Պարբերական հաջորդականության սպեկտրը: Ուղղանկյուն իմպուլսների հաջորդականության սպեկտր

2. Ուղղանկյուն իմպուլսների պարբերական հաջորդականության սպեկտր

Դիտարկենք ուղղանկյուն իմպուլսների պարբերական հաջորդականությունը, որը ներկայացված է Նկ. 5. Այս ազդանշանը բնութագրվում է իմպուլսի տեւողությամբ, դրա ամպլիտուդով եւ ժամանակաշրջանով: Սթրեսը գծված է ուղղահայաց առանցքի երկայնքով:

Նկ.5. Ուղղանկյուն իմպուլսների պարբերական հաջորդականություն

Մենք ընտրում ենք մեկնարկային կետը զարկերակի կեսին: Այնուհետև ազդանշանն ընդլայնվում է միայն կոսինուսներում։ Հարմոնիկ հաճախականությունները n/T են, որտեղ n- ցանկացած ամբողջ թիվ: Հարմոնիկ ամպլիտուդները ըստ (1.2.) հավասար կլինեն:

որովհետեւ V(t)=Եժամը , որտեղ է զարկերակային տեւողությունը եւ V(t)=0 ժամը , ապա

Այս բանաձևը հարմար է գրել ձևով.

(2.1.)

Բանաձևը (1.5.) տալիս է n-րդ ներդաշնակության ամպլիտուդի կախվածությունը պարբերությունից և տևողությունից՝ շարունակական ֆունկցիայի (ֆունկցիայի) տեսքով. ) Այս ֆունկցիան կոչվում է սպեկտրի ծրար: Պետք է հաշվի առնել, որ այն ֆիզիկական նշանակություն ունի միայն այն հաճախականություններում, որտեղ առկա են համապատասխան ներդաշնակություններ: Նկ. Նկար 6-ը ցույց է տալիս ուղղանկյուն իմպուլսների պարբերական հաջորդականության սպեկտրը:

Նկ.6. Պարբերական հաջորդականության սպեկտրը

ուղղանկյուն իմպուլսներ.

Ծրարը կառուցելիս նկատի ունենք, որ - է

Հաճախականության տատանվող ֆունկցիա, և հայտարարը հաճախականության աճի հետ միապաղաղ մեծանում է: Ուստի ստացվում է աստիճանական նվազումով քվազի–տատանողական ֆունկցիա։ Քանի որ հաճախականությունը հակված է զրոյի, և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը հակված են զրոյի, և դրանց հարաբերակցությունը դեպի միասնություն (առաջին դասական սահման): Ծրարի զրոյական արժեքները տեղի են ունենում այն ​​կետերում, որտեղ, այսինքն.

Որտեղ մ- ամբողջ թիվ (բացառությամբմ

Ուղղանկյուն վիդեո իմպուլսների պարբերական հաջորդականությունը մոդուլացնող ֆունկցիա է ուղղանկյուն ռադիո իմպուլսների (PPRP) պարբերական հաջորդականության ձևավորման համար, որոնք զոնդավոր ազդանշաններ են շարժվող թիրախների կոորդինատները հայտնաբերելու և չափելու համար: Հետևաբար, օգտագործելով մոդուլացնող ֆունկցիայի սպեկտրը (PPVI), հնարավոր է համեմատաբար պարզ և արագ որոշել զոնդավորման ազդանշանի (PPVI) սպեկտրը։ Երբ զոնդավորման ազդանշանը արտացոլվում է շարժվող թիրախից, փոխվում են կրիչի ալիքի ներդաշնակ սպեկտրի հաճախականությունները (Դոպլերի էֆեկտ): Արդյունքում, հնարավոր է հայտնաբերել շարժվող թիրախից արտացոլված օգտակար ազդանշանը անշարժ օբյեկտներից (տեղական օբյեկտներ) կամ դանդաղ շարժվող առարկաներից (օդերեւութաբանական գոյացություններ, թռչունների երամ և այլն) արտացոլված խանգարող (միջամտության) թրթռումների ֆոնի վրա: .

PPPVI-ն (նկ. 1.42) իրենից ներկայացնում է մեկ ուղղանկյուն վիդեո իմպուլսների մի շարք, որոնք հաջորդում են միմյանց՝ ժամանակի հավասար ընդմիջումներով: Ազդանշանի վերլուծական արտահայտություն.

որտեղ է զարկերակային ամպլիտուդը; - զարկերակի տևողությունը; - զարկերակային կրկնության ժամանակաշրջան; - զարկերակի կրկնության արագություն, ; - աշխատանքային ցիկլ.

Իմպուլսների պարբերական հաջորդականության սպեկտրալ կազմը հաշվարկելու համար օգտագործվում է Ֆուրիեի շարքը։ Մեկ իմպուլսների հայտնի սպեկտրներով, որոնք կազմում են պարբերական հաջորդականություն, մենք կարող ենք օգտագործել իմպուլսների սպեկտրային խտության և շարքի բարդ ամպլիտուդների միջև կապը.

Մեկ ուղղանկյուն վիդեո իմպուլսի համար սպեկտրային խտությունը նկարագրվում է բանաձևով

Օգտագործելով մեկ իմպուլսի սպեկտրային խտության և շարքի բարդ ամպլիտուդների միջև կապը, մենք գտնում ենք.

որտեղ = 0; ± 1; ± 2; ...

Ամպլիտուդա-հաճախականության սպեկտրը (նկ. 1.43) կներկայացվի մի շարք բաղադրիչներով.

Այս դեպքում դրական արժեքները համապատասխանում են զրոյական սկզբնական փուլերին, իսկ բացասական արժեքները համապատասխանում են սկզբնական փուլերին, որոնք հավասար են .

Այսպիսով, PPPVI-ի վերլուծական արտահայտությունը հավասար կլինի

Նկար 1.43-ում ներկայացված գրաֆիկների վերլուծությունից հետևում է.

· PPPVI սպեկտրը դիսկրետ է, որը բաղկացած է հաճախականությամբ առանձին ներդաշնակություններից:

· ՀԾՀ ծրարը փոփոխվում է ըստ օրենքի:

· Ծրարի առավելագույն արժեքը ժամը հավասար է հաստատուն բաղադրիչի արժեքին:

· Հարմոնիկայի սկզբնական փուլերը կենտ բլթերի ներսում հավասար են 0-ի, զույգ բլթերի ներսում:

· Յուրաքանչյուր բլթի ներսում ներդաշնակությունների թիվը հավասար է .

Ազդանշանի սպեկտրի լայնությունը ազդանշանի էներգիայի 90%-ի դեպքում

· Ազդանշանի հիմքը, ուստի ազդանշանը պարզ է:

Եթե ​​փոխեք իմպուլսների տեւողությունը կամ դրանց կրկնության հաճախականությունը Ֆ(ժամկետը), ապա սպեկտրի և նրա ASF-ի պարամետրերը կփոխվեն:

Նկար 1.43-ը ցույց է տալիս ազդանշանի և դրա ASF-ի փոփոխության օրինակ, երբ իմպուլսի տևողությունը կրկնապատկվում է:

Ուղղանկյուն վիդեո իմպուլսների պարբերական հաջորդականություններ և դրանց ASF պարամետրերը, Տ,. Եվ, Տ, ներկայացված են Նկար 1.44-ում:

Տրված գրաֆիկների վերլուծությունից հետևում է.

1. Զարկերակային տեւողությամբ PPPVI-ի համար.

· Պարտքի հարաբերակցությունը ք=4, հետևաբար, յուրաքանչյուր բլթի ներսում կենտրոնացված է 3 հարմոնիկ;

· k-րդ ներդաշնակության հաճախականությունը;

· Ազդանշանի սպեկտրի լայնությունը 90% էներգիայի մակարդակում;

Հաստատուն բաղադրիչը հավասար է

2. Զարկերակային տեւողությամբ PPPVI-ի համար.

· Պարտքի հարաբերակցությունը q= 2, հետևաբար, յուրաքանչյուր բլթի ներսում կա 1 հարմոնիկ;

· k-րդ ներդաշնակության հաճախականությունը մնում է անփոփոխ;

· Ազդանշանի սպեկտրի լայնությունը դրա էներգիայի 90%-ի մակարդակում նվազել է 2 անգամ;

· Կայուն բաղադրիչն ավելացել է 2 անգամ։

Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ իմպուլսի տևողության աճով, ASF-ը «սեղմվում է» օրդինատների առանցքի երկայնքով (ազդանշանի սպեկտրի լայնությունը նվազում է), մինչդեռ սպեկտրային բաղադրիչների ամպլիտուդները մեծանում են: Հարմոնիկ հաճախականությունները չեն փոխվում։

Նկար 1.44-ում: Ներկայացված է ազդանշանի և դրա ASF-ի փոփոխության օրինակ՝ կրկնության ժամանակահատվածի 4 անգամ ավելացմամբ (կրկնման արագության նվազում 4 անգամ):

գ) ազդանշանի սպեկտրի լայնությունը դրա էներգիայի 90%-ի մակարդակում չի փոխվել.

դ) հաստատուն բաղադրիչը նվազել է 4 անգամ.

Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ կրկնության ժամանակաշրջանի աճով (կրկնման հաճախականության նվազում), «սեղմում» տեղի է ունենում ASF-ում հաճախականության առանցքի երկայնքով (ներդաշնակությունների ամպլիտուդները նվազում են յուրաքանչյուր բլթի մեջ դրանց քանակի աճով): . Ազդանշանի սպեկտրի լայնությունը չի փոխվում: Կրկնման հաճախականության հետագա նվազումը (կրկնման ժամանակաշրջանի աճը) կհանգեցնի (at) հարմոնիկների ամպլիտուդների նվազմանը մինչև անվերջ փոքր արժեքներ: Այս դեպքում ազդանշանը կվերածվի միասնականի, և համապատասխանաբար սպեկտրը կդառնա շարունակական:

Դիտարկենք ուղղանկյուն իմպուլսների պարբերական հաջորդականությունը T կետով, զարկերակային տևողությամբ t u և առավելագույն արժեքով: Եկեք գտնենք նման ազդանշանի շարքի ընդլայնումը` ընտրելով կոորդինատների սկզբնաղբյուրը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 15. Այս դեպքում ֆունկցիան սիմետրիկ է օրդինատների առանցքի նկատմամբ, այսինքն. Սինուսոիդային բաղադրիչների բոլոր գործակիցները = 0, և միայն գործակիցները պետք է հաշվարկվեն:

մշտական ​​բաղադրիչ

(2.28)

Մշտական ​​բաղադրիչը տվյալ ժամանակահատվածի միջին արժեքն է, այսինքն. զարկերակի տարածքը բաժանված է ամբողջ ժամանակահատվածի վրա, այսինքն. , այսինքն. նույնը, ինչ տեղի ունեցավ խիստ պաշտոնական հաշվարկով (2.28):

Հիշենք, որ առաջին ներդաշնակության հաճախականությունը ¦ 1 = , որտեղ T-ն ուղղանկյուն ազդանշանի պարբերությունն է։ Հարմոնիկայի միջև հեռավորությունը D¦=¦ 1. Եթե ​​n ներդաշնակ թիվն այնպիսին է, որ սինուսի արգումենտն է, ապա այս ներդաշնակության ամպլիտուդն առաջին անգամ զրոյի է հասնում: Այս պայմանը բավարարվում է, երբ. Այն ներդաշնակ թիվը, որով նրա ամպլիտուդն առաջին անգամ անհետանում է, կոչվում է «Առաջին զրո»և այն նշանակի՛ր N տառով՝ ընդգծելով այս հարմոնիկի հատուկ հատկությունները.

Մյուս կողմից, իմպուլսների աշխատանքային ցիկլը S-ն է T ժամանակահատվածի հարաբերակցությունը իմպուլսի տևողության t u-ին, այսինքն. . Հետևաբար, «առաջին զրոն» թվայինորեն հավասար է իմպուլսի աշխատանքային ցիկլին N=S. Քանի որ սինուսը զրոյի է գնում փաստարկի բոլոր արժեքների համար, որոնք p-ի բազմապատիկ են, բոլոր ներդաշնակությունների ամպլիտուդները թվերով, որոնք «առաջին զրոյի» թվի բազմապատիկն են, նույնպես գնում են զրոյի: Այսինքն, ժամը, որտեղ կ- ցանկացած ամբողջ թիվ: Այսպիսով, օրինակ, (2.22) և (2.23)-ից հետևում է, որ 2 աշխատանքային ցիկլով ուղղանկյուն իմպուլսների սպեկտրը բաղկացած է միայն կենտ հարմոնիկներից: Քանի որ S=2, ապա N=2, այսինքն. երկրորդ ներդաշնակության ամպլիտուդան առաջին անգամ զրոյի է հասնում. սա «առաջին զրոյականն է»: Բայց հետո բոլոր մյուս ներդաշնակությունների ամպլիտուդները 2-ի բաժանվող թվերով, այսինքն. բոլոր զույգերը նույնպես պետք է գնան զրոյի: S=3 աշխատանքային ցիկլի դեպքում զրոյական ամպլիտուդները կլինեն 3, 6, 9, 12, ... ներդաշնակության վրա:

Աշխատանքային ցիկլի ավելացման հետ մեկտեղ «առաջին զրոն» տեղափոխվում է ավելի մեծ թվեր ունեցող ներդաշնակների շրջան և, հետևաբար, ներդաշնակ ամպլիտուդների նվազման արագությունը նվազում է: Առաջին ներդաշնակության ամպլիտուդի պարզ հաշվարկը ժամը U մ= 100V աշխատանքային ցիկլի համար Ս=2, U m 1=63.7V, ժամը Ս=5, U m 1=37.4V և ժամը Ս=10, U m 1=19.7V, այսինքն. Երբ աշխատանքային ցիկլը մեծանում է, առաջին ներդաշնակության ամպլիտուդը կտրուկ նվազում է: Եթե ​​գտնենք ամպլիտուդի հարաբերակցությունը, օրինակ, 5-րդ հարմոնիկի U m 5առաջին ներդաշնակության ամպլիտուդին U m 1, ապա համար Ս=2, U m 5/U m 1=0.2 և համար Ս=10, U m 5 / U m 1 = 0.9, այսինքն. Բարձր ներդաշնակության թուլացման արագությունը նվազում է աշխատանքային ցիկլի ավելացման հետ:

Այսպիսով, աշխատանքային ցիկլի աճով, ուղղանկյուն իմպուլսների հաջորդականության սպեկտրը դառնում է ավելի միատեսակ:

Գրականություն՝ [L.1], էջ 40

Որպես օրինակ՝ մենք տալիս ենք ուղղանկյուն իմպուլսների պարբերական հաջորդականության Ֆուրիեի շարքի ընդլայնում ամպլիտուդով, տևողությամբ և կրկնության ժամանակով, սիմետրիկ զրոյի նկատմամբ, այսինքն.

, (2.10)

Այստեղ

Նման ազդանշանի ընդլայնումը Ֆուրիեի շարքի մեջ տալիս է

, (2.11)

որտեղ է աշխատանքային ցիկլը:

Նշումը պարզեցնելու համար կարող եք մուտքագրել նշումը

, (2.12)

Այնուհետև (2.11) կգրվի հետևյալ կերպ

, (2.13)

Նկ. 2.3-ը ցույց է տալիս ուղղանկյուն իմպուլսների հաջորդականությունը: Հերթականության սպեկտրը, ինչպես նաև ցանկացած այլ պարբերական ազդանշան, իր բնույթով դիսկրետ է (գծային):

Սպեկտրի ծրարը (նկ. 2.3, բ) համաչափ է . Հեռավորությունը հաճախականության առանցքի երկայնքով երկու հարակից սպեկտրի բաղադրիչների միջև է, իսկ երկու զրոյական արժեքների միջև (սպեկտրի բլթի լայնությունը): Հարմոնիկ բաղադրիչների թիվը մեկ բլթի ներսում, ներառյալ նկարի աջ կողմում գտնվող զրոյական արժեքը, այն է, որտեղ նշանը նշանակում է կլորացում մինչև մոտակա ամբողջ թիվը, պակաս (եթե աշխատանքային ցիկլը կոտորակային թիվ է), կամ (եթե աշխատանքային ցիկլը) ամբողջ արժեք է): Քանի որ ժամանակահատվածը մեծանում է, հիմնարար հաճախականությունը նվազում է, դիագրամի սպեկտրալ բաղադրիչները մոտենում են իրար, ներդաշնակությունների ամպլիտուդները նույնպես նվազում են։ Այս դեպքում պահպանվում է ծրարի ձեւը։

Սպեկտրային վերլուծության գործնական խնդիրներ լուծելիս անկյունային հաճախությունների փոխարեն օգտագործվում են ցիկլային հաճախականություններ , չափված Հերցով։ Ակնհայտ է, որ դիագրամի վրա հարակից ներդաշնակությունների միջև հեռավորությունը կլինի , իսկ մեկ սպեկտրի բլթի լայնությունը կլինի : Այս արժեքները ներկայացված են գծապատկերում փակագծերում:

Գործնական ռադիոտեխնիկայում, շատ դեպքերում, սպեկտրային ներկայացման փոխարեն (նկ. 2.3, բ) օգտագործվում են ամպլիտուդի և ֆազային սպեկտրների սպեկտրային դիագրամներ։ Ուղղանկյուն իմպուլսների հաջորդականության ամպլիտուդային սպեկտրը ներկայացված է Նկ. 2.3, ք.

Ակնհայտ է, որ ամպլիտուդային սպեկտրի ծրարը համաչափ է .

Ինչ վերաբերում է փուլային սպեկտրին (նկ. 2.3, դ), ապա ենթադրվում է, որ ներդաշնակ բաղադրիչների սկզբնական փուլերը կտրուկ փոխվում են քանակով. -π երբ ծրարի նշանը փոխվում է sinc kπ/q. Առաջին բլթի ներդաշնակության սկզբնական փուլերը ենթադրվում են զրո: Այնուհետև կլինեն երկրորդ բլթի ներդաշնակության սկզբնական փուլերը φ = -π , երրորդ ծաղկաթերթ φ = -2πև այլն:

Դիտարկենք ազդանշանի մեկ այլ Ֆուրիեի շարքի ներկայացում: Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք Էյլերի բանաձևը

.

Այս բանաձևի համաձայն, ազդանշանի ընդլայնման kth բաղադրիչը (2.9) դեպի Ֆուրիեի շարք կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

; . (2.15)

Այստեղ մեծությունները և բարդ են և ներկայացնում են սպեկտրի բաղադրիչների բարդ ամպլիտուդները: Հետո շարքը

Ֆուրյեն (2.8) հաշվի առնելով (2.14) կընդունի հետևյալ ձևը

, (2.16)

, (2.17)

Հեշտ է ստուգել, ​​որ ընդլայնումը (2.16) իրականացվում է հիմքի գործառույթների առումով , որոնք նույնպես ինտերվալի վրա ուղղանկյուն են , այսինքն.

Արտահայտությունը (2.16) է բարդ ձևՖուրիեի շարքը, որը տարածվում է բացասական հաճախականությունների վրա։ Քանակներ և , որտեղ նշանակում է մեծության բարդ խոնարհում, կոչվում են բարդ ամպլիտուդներսպեկտրը Որովհետեւ բարդ մեծություն է, (2.15)-ից հետևում է, որ

Եվ .

Այնուհետև ամբողջությունը կազմում է ամպլիտուդային սպեկտրը, իսկ ամբողջությունը կազմում է ազդանշանի փուլային սպեկտրը:

Նկ. Նկար 2.4-ը ցույց է տալիս վերը քննարկված ուղղանկյուն իմպուլսների հաջորդականության սպեկտրի սպեկտրային դիագրամը, որը ներկայացված է բարդ Ֆուրիեի շարքով:

Սպեկտրը ունի նաև գծային բնույթ, բայց ի տարբերություն նախկինում դիտարկված սպեկտրների, այն որոշվում է ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական հաճախականությունների շրջանում։ Քանի որ փաստարկի զույգ ֆունկցիան է, սպեկտրային դիագրամը սիմետրիկ է զրոյի նկատմամբ:

Հիմնվելով (2.15) վրա՝ մենք կարող ենք համապատասխանություն հաստատել գործակիցների և ընդլայնման (2.3) միջև։ Որովհետեւ

Եվ ,

ապա արդյունքում ստանում ենք

. (2.18)

Արտահայտությունները (2.5) և (2.18) թույլ են տալիս գտնել արժեքները գործնական հաշվարկներում:

Եկեք Ֆուրիեի շարքի բարդ ձևի երկրաչափական մեկնաբանություն տանք: Եկեք ընտրենք ազդանշանի սպեկտրի kth բաղադրիչը: Բարդ ձևով kth բաղադրիչը նկարագրվում է բանաձևով

որտեղ և որոշվում են արտահայտություններով (2.15):

Կոմպլեքս հարթությունում (2.19) կետերից յուրաքանչյուրը ներկայացված է որպես երկարության վեկտորներ , պտտվել է իրական առանցքի անկյան տակ և հարաբերականորեն և հաճախականությամբ պտտվել հակառակ ուղղություններով (նկ. 2.5):

Ակնհայտ է, որ այս վեկտորների գումարը տալիս է վեկտոր, որը գտնվում է իրական առանցքի վրա, որի երկարությունը . Բայց այս վեկտորը համապատասխանում է ներդաշնակ բաղադրիչին

Ինչ վերաբերում է երևակայական առանցքի վրա վեկտորների կանխատեսումներին, ապա դրանք ունեն հավասար երկարություններ, բայց հակառակ ուղղություններ և գումարվում են զրոյի: Սա նշանակում է, որ բարդ ձևով (2.16) ներկայացված ազդանշաններն իրականում իրական ազդանշաններ են: Այլ կերպ ասած, Ֆուրիեի շարքի բարդ ձևն է մաթեմատիկականաբստրակցիա, որը շատ հարմար է սպեկտրային վերլուծության մի շարք խնդիրներ լուծելու համար։ Ուստի երբեմն կոչվում է Ֆուրիեի եռանկյունաչափական շարքով սահմանված սպեկտրը ֆիզիկական սպեկտր, իսկ Ֆուրիեի շարքի բարդ ձևն է մաթեմատիկական սպեկտր.

Եվ վերջում մենք կդիտարկենք էներգիայի և էներգիայի բաշխման հարցը պարբերական ազդանշանի սպեկտրում: Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք Պարսևալի հավասարությունը (1.42): Երբ ազդանշանը ընդլայնվում է եռանկյունաչափական Ֆուրիեի շարքի մեջ, արտահայտությունը (1.42) ստանում է ձև.

.

DC էներգիա

,

եւ kth ներդաշնակության էներգիան

.

Այնուհետև ազդանշանային էներգիան

. (2.20)

Որովհետեւ միջին ազդանշանային հզորություն

,

ապա հաշվի առնելով (2.18)

. (2.21)

Երբ ազդանշանը ընդլայնվում է բարդ Ֆուրիեի շարքի մեջ, արտահայտությունը (1.42) ստանում է ձև

,

Որտեղ
- kth ներդաշնակության էներգիա.

Ազդանշանի էներգիան այս դեպքում

,

և դրա միջին հզորությունը

.

Վերոհիշյալ արտահայտություններից հետևում է, որ մաթեմատիկական սպեկտրի k-րդ սպեկտրային բաղադրիչի էներգիան կամ միջին հզորությունը կիսով չափ է, որքան ֆիզիկական սպեկտրի համապատասխան սպեկտրային բաղադրիչի էներգիան կամ հզորությունը։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ ֆիզիկական սպեկտրը հավասարապես բաշխված է մաթեմատիկական սպեկտրի միջև։

-թ և /2

τ և /2

Տ

տ

U 0

S(t)

Առաջադրանք թիվ 1, խումբ ՌԻ – 210701

Հաղորդագրության աղբյուրի ելքից ստացվում են ազդանշաններ, որոնք կրում են տեղեկատվություն, ինչպես նաև ժամացույցի ազդանշաններ, որոնք օգտագործվում են փոխանցման համակարգի հաղորդիչի և ստացողի աշխատանքը համաժամեցնելու համար: Տեղեկատվական ազդանշաններն ունեն ոչ պարբերական, իսկ ժամացույցի ազդանշանները՝ իմպուլսների պարբերական հաջորդականություն։

Կապի ուղիներով նման իմպուլսների փոխանցման հնարավորությունը ճիշտ գնահատելու համար մենք կորոշենք դրանց սպեկտրալ կազմը։ Ցանկացած ձևի իմպուլսների տեսքով պարբերական ազդանշանը կարող է ընդլայնվել Ֆուրիեի շարքի մեջ՝ համաձայն (7):

Օդային և մալուխային կապի գծերի հաղորդման համար օգտագործվում են տարբեր ձևերի ազդանշաններ: Այս կամ այն ​​ձևի ընտրությունը կախված է փոխանցվող հաղորդագրությունների բնույթից, ազդանշանների հաճախականության սպեկտրից և ազդանշանների հաճախականության և ժամանակի պարամետրերից: Ազդանշանները, որոնք իրենց ձևով մոտ են ուղղանկյուն իմպուլսներին, լայնորեն կիրառվում են դիսկրետ հաղորդագրությունների հաղորդման տեխնոլոգիայում:

Եկեք հաշվարկենք սպեկտրը, այսինքն. հաստատուն ամպլիտուդների մի շարք և

Պարբերական ուղղանկյուն իմպուլսների ներդաշնակ բաղադրիչները (Նկար 4,ա) տեւողությամբ եւ պարբերությամբ: Քանի որ ազդանշանը ժամանակի հավասար գործառույթ է, ապա արտահայտության մեջ (3) բոլոր նույնիսկ ներդաշնակ բաղադրիչները անհետանում են ( =0), իսկ տարօրինակ բաղադրիչները վերցնում են հետևյալ արժեքները.

(10)

Հաստատուն բաղադրիչը հավասար է

(11)

1:1 ազդանշանի համար (հեռագրական կետեր) Նկար 4ա:

,
. (12)

Ուղղանկյուն իմպուլսների հաջորդականության սպեկտրային բաղադրիչների ամպլիտուդների մոդուլներ՝ կետով
ցուցադրված են Նկ. 4, բ. Abscissa առանցքը ցույց է տալիս հիմնական զարկերակային կրկնության հաճախականությունը
() և կենտ ներդաշնակ բաղադրիչների հաճախականությունները
,
և այլն: Սպեկտրի ծրարը փոխվում է ըստ օրենքի.

Քանի որ ժամանակահատվածը մեծանում է իմպուլսի տևողության համեմատությամբ, պարբերական ազդանշանի սպեկտրալ կազմի մեջ ներդաշնակ բաղադրիչների քանակը մեծանում է: Օրինակ, կետ ունեցող ազդանշանի համար (Նկար 4, գ), մենք գտնում ենք, որ հաստատուն բաղադրիչը հավասար է

Հաճախականության տիրույթում զրոյից մինչև հաճախականություն կա հինգ ներդաշնակ բաղադրիչ (Նկար 4, դ), մինչդեռ կա միայն մեկ ալիք:

Զարկերակային կրկնության ժամանակաշրջանի հետագա աճով ներդաշնակ բաղադրիչների թիվը դառնում է ավելի ու ավելի մեծ: Ծայրահեղ դեպքում, երբ
ազդանշանը դառնում է ժամանակի ոչ պարբերական ֆունկցիա, նրա ներդաշնակ բաղադրիչների թիվը հաճախականության տիրույթում զրոյից մինչև հաճախականություն աճում է մինչև անսահմանություն. դրանք տեղակայվելու են անսահման մոտ հաճախականության հեռավորությունների վրա, ոչ պարբերական ազդանշանի սպեկտրը դառնում է շարունակական։

Նկար 4

2.4 Մեկ իմպուլսի սպեկտր

Նշված է մեկ վիդեո զարկերակ (Նկար 5).

Նկար 5

Ֆուրիեի սերիայի մեթոդը թույլ է տալիս խորը և բեղմնավոր ընդհանրացում, ինչը հնարավորություն է տալիս ստանալ ոչ պարբերական ազդանշանների սպեկտրային բնութագրերը։ Դա անելու համար եկեք մտովի լրացնենք մեկ զարկերակ նույն իմպուլսներով, պարբերաբար հետևելով որոշակի ժամանակային ընդմիջումից հետո և ձեռք բերենք նախկինում ուսումնասիրված պարբերական հաջորդականությունը.

Եկեք պատկերացնենք մեկ զարկերակը՝ որպես մեծ պարբերությամբ պարբերական իմպուլսների գումար։

, (14)

որտեղ են ամբողջ թվերը.

Պարբերական տատանումների համար

. (15)

Մեկ իմպուլսին վերադառնալու համար եկեք կրկնության շրջանն ուղղենք դեպի անսահմանություն. Այս դեպքում ակնհայտ է.

, (16)

Նշենք

. (17)

Քանակը մեկ իմպուլսի սպեկտրային բնութագիրն է (ֆունկցիան) (ուղիղ Ֆուրիեի փոխակերպում): Դա կախված է միայն զարկերակի ժամանակավոր նկարագրությունից և ընդհանուր առմամբ բարդ է.

, (18) որտեղ
; (19)

; (20)

,

Որտեղ
- սպեկտրային ֆունկցիայի մոդուլ (զարկերակի ամպլիտուդա-հաճախականության արձագանք);

- փուլային անկյուն, զարկերակին բնորոշ փուլային հաճախականություն:

Եկեք գտնենք մեկ զարկերակ՝ օգտագործելով (8) բանաձևը՝ օգտագործելով սպեկտրային ֆունկցիան.

.

Եթե, մենք ստանում ենք.

. (21)

Ստացված արտահայտությունը կոչվում է հակադարձ Ֆուրիեի փոխակերպում։

Ֆուրիեի ինտեգրալը իմպուլսը սահմանում է որպես անվերջ փոքր ներդաշնակ բաղադրիչների անվերջ գումար, որոնք տեղակայված են բոլոր հաճախականություններում:

Այս հիման վրա նրանք խոսում են շարունակական (պինդ) սպեկտրի մասին, որը տիրապետում է մեկ իմպուլսի:

Զարկերակային ընդհանուր էներգիան (ակտիվ դիմադրության Օմ-ում թողարկված էներգիան) հավասար է

(22)

Փոխելով ինտեգրման կարգը՝ մենք ստանում ենք

.

Ներքին ինտեգրալը իմպուլսի սպեկտրալ ֆունկցիան է, որը վերցված է փաստարկով -, այսինքն. բարդ զուգակցված մեծություն է.

Ուստի

Քառակուսի մոդուլ (երկու խոնարհված բարդ թվերի արտադրյալը հավասար է քառակուսի մոդուլին):

Այս դեպքում պայմանականորեն ասվում է, որ զարկերակային սպեկտրը երկկողմանի է, այսինքն. գտնվում է հաճախականության գոտում սկսած մինչև.

Տրված հարաբերությունը (23), որը կապ է հաստատում իմպուլսի էներգիայի (1 Օմ դիմադրության դեպքում) և նրա սպեկտրային ֆունկցիայի մոդուլի միջև, հայտնի է որպես Պարսևալի հավասարություն։

Այն նշում է, որ իմպուլսի մեջ պարունակվող էներգիան հավասար է նրա սպեկտրի բոլոր բաղադրիչների էներգիաների գումարին։ Պարսևալի հավասարությունը բնութագրում է ազդանշանների կարևոր հատկությունը. Եթե ​​որոշ ընտրողական համակարգ փոխանցում է ազդանշանի սպեկտրի միայն մի մասը՝ թուլացնելով դրա մյուս բաղադրիչները, դա նշանակում է, որ ազդանշանի էներգիայի մի մասը կորչում է։

Քանի որ մոդուլի քառակուսին ինտեգրման փոփոխականի զույգ ֆունկցիան է, ապա ինտեգրալի արժեքը կրկնապատկելով՝ կարելի է ինտեգրում ներմուծել 0-ից մինչև.

. (24)

Այս դեպքում ասում են, որ զարկերակային սպեկտրը գտնվում է 0-ից մինչև հաճախականության տիրույթում և կոչվում է միակողմանի:

Ինտեգրանդը (23) կոչվում է իմպուլսի էներգիայի սպեկտր (սպեկտրային էներգիայի խտություն)

Այն բնութագրում է էներգիայի բաշխումն ըստ հաճախականության, և դրա արժեքը հաճախականությամբ հավասար է 1 Հց-ի մեկ հաճախականության գոտում իմպուլսի էներգիային: Հետևաբար, իմպուլսի էներգիան ազդանշանի էներգիայի սպեկտրի ինտեգրման արդյունքն է ամբողջ հաճախականության միջակայքում: Այլ կերպ ասած, էներգիան հավասար է ազդանշանի էներգիայի սպեկտրը պատկերող կորի և աբսցիսայի առանցքի միջև ընկած տարածքին:

Սպեկտրի վրա էներգիայի բաշխումը գնահատելու համար օգտագործեք էներգիայի հարաբերական ինտեգրալ բաշխման ֆունկցիան (էներգիայի բնութագիրը)

, (25)

Որտեղ
- զարկերակային էներգիա տվյալ հաճախականության գոտում 0-ից մինչև, որը բնութագրում է 0-ից մինչև հաճախականության միջակայքում կենտրոնացված իմպուլսային էներգիայի բաժինը:

Տարբեր ձևերի մեկ իմպուլսների համար ճշմարիտ են հետևյալ օրենքները.