Teoreemis käsitletav süsteem võib olla mis tahes mehaaniline süsteem, mis koosneb mis tahes kehadest.
Teoreemi väide
Mehaanilise süsteemi liikumishulk (impulss) on suurus, mis võrdub kõigi süsteemi kuuluvate kehade liikumishulkade (impulsside) summaga. Süsteemi kehadele mõjuvate välisjõudude impulss on kõigi süsteemi kehadele mõjuvate välisjõudude impulsside summa.
( kg m/s)
Süsteemi oleku impulsi muutumise teoreem
Süsteemi impulsi muutumine teatud aja jooksul on võrdne süsteemile sama aja jooksul mõjuvate välisjõudude impulsiga.
Süsteemi impulsi jäävuse seadus
Kui kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude summa on null, siis on süsteemi liikumishulk (impulss) konstantne suurus.
,
saame diferentsiaalkujul süsteemi impulsi muutumise teoreemi avaldise:
Olles integreerinud saadud võrdsuse mõlemad pooled meelevaldselt võetud ajavahemiku jooksul mõne ja vahel, saame süsteemi impulsi muutumise teoreemi avaldise integraalkujul:
Impulsi jäävuse seadus (Impulsi jäävuse seadus) väidab, et süsteemi kõigi kehade impulsside vektorsumma on konstantne väärtus, kui süsteemile mõjuvate välisjõudude vektorsumma on võrdne nulliga.
(impulssmoment m 2 kg s −1)
Teoreem nurkimpulsi muutumise kohta keskpunkti suhtes
ainelise punkti impulsi (kineetilise momendi) ajatuletis mis tahes fikseeritud keskpunkti suhtes on võrdne punktile sama keskpunkti suhtes mõjuva jõumomendiga.
dk 0 /dt = M 0 (F ) .
Teoreem nurkimpulsi muutumise kohta telje suhtes
materiaalse punkti impulsi (kineetilise momendi) ajatuletis mis tahes fikseeritud telje suhtes on võrdne sellele punktile mõjuva jõu momendiga sama telje suhtes.
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .
Mõelge materiaalsele punktile M mass m , liigub jõu mõjul F (Joonis 3.1). Kirjutame üles ja konstrueerime nurkimpulsi (kineetilise impulsi) vektori M 0 materiaalset punkti keskpunkti suhtes O :
Eristagem nurkmomendi (kineetilise momendi) avaldist k 0) aja järgi:
Sest dr /dt = V , siis vektorkorrutis V ⊗ m ⋅ V (kollineaarsed vektorid V Ja m ⋅ V ) on võrdne nulliga. Samal ajal d(m ⋅ V) /dt = F ainelise punkti impulsi teoreemi järgi. Seetõttu saame sellest aru
dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)
Kus r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-jõumoment F fikseeritud keskpunkti suhtes O . Vektor k 0 ⊥ lennuk ( r , m ⊗V ) ja vektor M 0 (F ) ⊥ lennuk ( r ,F ), lõpuks saime
dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)
Võrrand (3.4) väljendab teoreemi materiaalse punkti nurkimpulsi (nurkimpulsi) muutumise kohta keskpunkti suhtes: ainelise punkti impulsi (kineetilise momendi) ajatuletis mis tahes fikseeritud keskpunkti suhtes on võrdne punktile sama keskpunkti suhtes mõjuva jõumomendiga.
Projekteerides võrdsuse (3.4) ristkoordinaatide telgedele, saame
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)
Võrdused (3.5) väljendavad teoreemi materiaalse punkti nurkimpulsi (kineetilise impulsi) muutumise kohta telje suhtes: materiaalse punkti impulsi (kineetilise momendi) ajatuletis mis tahes fikseeritud telje suhtes on võrdne sellele punktile mõjuva jõu momendiga sama telje suhtes.
Vaatleme teoreemidest (3.4) ja (3.5) tulenevaid tagajärgi.
Järeldus 1. Mõelge juhtumile, kui jõud F kogu liikumise ajal läbib punkt statsionaarset keskpunkti O (keskjõu juhtum), st. Millal M 0 (F ) = 0. Siis teoreemist (3.4) järeldub, et k 0 = konst ,
need. tsentraalse jõu korral jääb materiaalse punkti nurkimpulss (kineetiline moment) selle jõu keskpunkti suhtes suuruselt ja suunalt konstantseks (joonis 3.2).
Joonis 3.2
Seisundist k 0 = konst sellest järeldub, et liikuva punkti trajektoor on tasane kõver, mille tasapind läbib selle jõu keskpunkti.
Järeldus 2. Lase M z (F ) = 0, st. jõud ületab telje z või sellega paralleelselt. Sel juhul, nagu on näha võrrandi (3.5) kolmandast, k z = konst ,
need. kui punktile mõjuv jõumoment mis tahes fikseeritud telje suhtes on alati null, siis jääb punkti nurkmoment (kineetiline moment) selle telje suhtes konstantseks.
Impulsi muutuse teoreemi tõestus
Koosnegu süsteem ainelistest punktidest masside ja kiirendustega. Jagame kõik süsteemi kehadele mõjuvad jõud kahte tüüpi:
Välisjõud on jõud, mis mõjuvad vaadeldavasse süsteemi mittekuuluvatest kehadest. Arvuga materiaalsele punktile mõjuvate välisjõudude resultant i tähistame
Sisejõud on jõud, millega süsteemi enda kehad üksteisega suhtlevad. Jõud, millega punktis numbriga i numbriga punkt kehtib k, me tähistame , Ja mõjujõudu i punkt peal k punkt - . Ilmselgelt, millal siis
Kasutades kasutusele võetud tähistust, kirjutame vormile iga vaadeldava materiaalse punkti jaoks Newtoni teise seaduse
Võttes arvesse, et 
ja kõik Newtoni teise seaduse võrrandid kokku võttes saame:
Avaldis kujutab kõigi süsteemis toimivate sisemiste jõudude summat. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt vastab iga jõud selles summas sellisele jõule, mis seetõttu kehtib 
Kuna kogu summa koosneb sellistest paaridest, on summa ise null. Seega saame kirjutada
Kasutades süsteemi impulsi tähistust, saame
Võttes arvesse välisjõudude impulsi muutumist 
, saame diferentsiaalkujul süsteemi impulsi muutumise teoreemi avaldise:
Seega võimaldab iga viimane saadud võrrand väita: süsteemi impulsi muutus toimub ainult välisjõudude toimel ja sisejõud ei saa seda väärtust kuidagi mõjutada.
Olles integreerinud saadud võrdsuse mõlemad pooled suvaliselt võetud ajaintervalli vahel mõne ja vahel, saame süsteemi impulsi muutumise teoreemi avaldise integraalkujul:
kus ja on süsteemi liikumise suuruse väärtused ajahetkedel ja vastavalt ning on välisjõudude impulss teatud aja jooksul. Vastavalt varem öeldule ja sissetoodud märgetele,
Kuna punkti mass on konstantne ja selle kiirendus, saab dünaamika põhiseadust väljendavat võrrandit (2) esitada kujul
Võrrand (32) väljendab samaaegselt teoreemi punkti impulsi muutumise kohta diferentsiaalkujul: punkti impulsi ajatuletis on võrdne punktile mõjuvate jõudude summaga.
Olgu liikuval punktil kiirus ajahetkel ja kiirus hetkel.Siis korrutame mõlemad võrdsuse pooled (32) arvuga ja võtame nendest kindlad integraalid. Sel juhul paremal, kus integreerimine toimub aja jooksul, on integraali piirid ja vasakul, kus kiirus on integreeritud, on integraali piirid vastavad kiiruse väärtused
Kuna integraal on võrdne, on tulemus
Parempoolsed integraalid, nagu tuleneb valemist (30), esindavad mõjuvate jõudude impulsse. Seetõttu saab see lõpuks olema
Võrrand (33) väljendab teoreemi punkti impulsi muutumise kohta lõplikul kujul: punkti impulsi muutus teatud aja jooksul on võrdne kõigi punktile mõjuvate jõudude impulsside summaga. sama aja jooksul.
Ülesannete lahendamisel kasutatakse vektorvõrrandi (33) asemel sageli võrrandeid projektsioonides. Projitseerides võrdsuse (33) mõlemad pooled koordinaattelgedele, saame
Piki telge toimuva sirgjoonelise liikumise korral väljendatakse teoreemi neist võrranditest esimene.
Probleemi lahendamine. Võrrandid (33) või (34) võimaldavad, teades, kuidas punkti kiirus muutub punkti liikumisel, määrata mõjuvate jõudude impulsi (esimene dünaamika probleem) või, teades mõjuvate jõudude impulsse, määrata kuidas muutub punkti kiirus liikumisel (teine dünaamika probleem). Teise ülesande lahendamisel, kui jõud on antud, on vaja arvutada nende impulsid Nagu nähtub võrranditest (30) või (31), saab seda teha ainult siis, kui jõud on konstantsed või sõltuvad ainult ajast.
Seega saab võrrandeid (33), (34) kasutada vahetult teise dünaamika probleemi lahendamiseks, kui ülesandes sisalduvad andmed ja nõutavad suurused hõlmavad: mõjuvaid jõude, punkti liikumisaega ning selle alg- ja lõppkiirusi (st. kogused) ja jõud peavad olema konstantsed või sõltuvad ainult ajast.
Ülesanne 95. Punkt massiga kg liigub ringjoonel arvuliselt püsiva kiirusega Määrake punktile mõjuva jõu impulss aja jooksul, mille jooksul punkt läbib veerandi ringist
Lahendus. Vastavalt impulsi muutumise teoreemile, konstrueerides geomeetriliselt nende liikumiskoguste vahe (joonis 222), leiame saadud täisnurksest kolmnurgast
Kuid vastavalt probleemi tingimustele
Analüütiliseks arvutuseks, kasutades võrrandi (34) kahte esimest, leiame
Ülesanne 96. Horisontaalsel tasapinnal asetseva massiga koormale antakse (tõuke abil) algkiirus Koorma edasist liikumist aeglustab konstantne jõud F. Tehke kindlaks, kui kaua kulub koormusele peatuma,
Lahendus. Probleemandmete järgi on selge, et liikumisaja määramiseks saab kasutada tõestatud teoreemi. Kujutame koormust suvalises asendis (joonis 223). Sellele mõjub raskusjõud P, tasandi N reaktsioon ja pidurdusjõud F. Suunates telje liikumissuunas, koostame valemitest (34) esimese.
Sel juhul kiirus peatumise hetkel), a. Jõudest annab projektsiooni teljele ainult jõud F. Kuna see on konstantne, siis kus on pidurdusaeg. Asendades kõik need andmed võrrandisse (a), saame vajaliku aja
Materiaalse punkti liikumise diferentsiaalvõrrand jõu mõjul F saab esitada järgmisel vektorkujul:
Kuna punkti mass m aktsepteeritakse konstantina, siis saab selle sisestada tuletismärgi alla. Siis
Valem (1) väljendab teoreemi punkti impulsi muutumise kohta diferentsiaalkujul: esimene tuletis punkti impulsi aja suhtes on võrdne punktile mõjuva jõuga.
Projektsioonides koordinaattelgedele (1) saab esitada kui
Kui mõlemad pooled (1) on korrutatud dt, siis saame sama teoreemi teise kuju - impulsi teoreemi diferentsiaalkujul:
need. punkti impulsi diferentsiaal on võrdne punktile mõjuva jõu elementaarimpulsiga.
Projekteerides (2) mõlemad osad koordinaattelgedele, saame
Integreerides (2) mõlemad osad nullist t-ni (joonis 1), saame
kus on punkti kiirus hetkel t; - kiirusel t = 0;
S- jõuimpulss aja jooksul t.
Avaldist kujul (3) nimetatakse sageli impulsiteoreemiks lõplikul (või integraalsel) kujul: punkti impulsi muutumine mis tahes ajaperioodi jooksul on võrdne jõu impulsiga samal ajavahemikul.
Projektsioonides koordinaattelgedele saab selle teoreemi esitada järgmisel kujul:
Materiaalse punkti puhul ei erine teoreem impulsi muutumise kohta üheski vormis sisuliselt punkti liikumise diferentsiaalvõrranditest.
Teoreem süsteemi impulsi muutumise kohta
Süsteemi liikumiskogust nimetatakse vektorsuuruseks K, võrdne süsteemi kõigi punktide liikumiskoguste geomeetrilise summaga (peavektoriga).
Mõelge süsteemile, mis koosneb n materiaalsed punktid. Koostame selle süsteemi jaoks liikumise diferentsiaalvõrrandid ja liidame need termini kaupa. Siis saame:
Sisejõudude omaduse tõttu on viimane summa võrdne nulliga. Pealegi,
Lõpuks leiame:
Võrrand (4) väljendab teoreemi süsteemi impulsi muutumise kohta diferentsiaalkujul: süsteemi impulsi ajatuletis võrdub kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude geomeetrilise summaga.
Leiame teoreemile veel ühe väljendi. Laske hetkes sisse t= 0 süsteemi liikumise maht on Q 0, ja hetkel t 1 muutub võrdseks 1. küsimus. Seejärel korrutage mõlemad võrdsuse pooled (4) arvuga dt ja integreerides saame:
Või kus:
(S- jõuimpulss)
kuna parempoolsed integraalid annavad välisjõudude impulsse,
võrrand (5) väljendab teoreemi süsteemi impulsi muutumise kohta terviklikul kujul: süsteemi impulsi muutumine teatud aja jooksul võrdub süsteemile sama aja jooksul mõjuvate välisjõudude impulsside summaga.
Koordinaattelgede projektsioonides on meil:
Impulsi jäävuse seadus
Süsteemi impulsi muutumise teoreemist võib saada järgmised olulised järeldused:
1. Olgu kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude summa võrdne nulliga:
Siis võrrandist (4) järeldub, et antud juhul Q = konst.
Seega kui kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude summa on võrdne nulliga, siis on süsteemi impulsi vektor suurus ja suund konstantne.
2. 01 Olgu süsteemile mõjuvad välisjõud sellised, et nende projektsioonide summa mingile teljele (näiteks Ox) võrdub nulliga:
Siis võrranditest (4`) järeldub, et antud juhul Q = konst.
Seega kui kõigi mis tahes teljele mõjuvate välisjõudude projektsioonide summa on võrdne nulliga, siis on süsteemi liikumishulga projektsioon sellele teljele konstantne väärtus.
Need tulemused väljendavad süsteemi impulsi jäävuse seadus. Nendest järeldub, et sisemised jõud ei saa muuta süsteemi kogu liikumist.
Vaatame mõnda näidet:
· Fenomen rulli tagasitulekust. Kui käsitleme püssi ja kuuli üheks süsteemiks, siis on pulbergaaside rõhk lasu ajal sisemine jõud. See jõud ei saa muuta süsteemi kogumomenti. Kuid kuna kuulile mõjuvad pulbergaasid annavad sellele teatud määral ettepoole suunatud liikumist, peavad nad samaaegselt andma püssile sama palju liikumist vastupidises suunas. See põhjustab püssi tagurpidi liikumist, st. nn tagasitulek. Sarnane nähtus ilmneb relva laskmisel (tagasitõusmine).
· Propelleri (propeller) töö. Propeller annab teatud õhumassile (või vee) liikumise piki propelleri telge, paiskades selle massi tagasi. Kui vaadelda paisatavat massi ja lennukit (või laeva) üheks süsteemiks, siis propelleri ja keskkonna vastasmõju kui sisemise jõud ei saa muuta selle süsteemi kogu liikumismahtu. Seega, kui õhumass (vesi) visatakse tagasi, saab lennuk (või laev) vastava edasiliikumise kiiruse, nii et vaadeldava süsteemi kogu liikumise maht jääb nulliks, kuna see oli null enne liikumise algust. .
Sarnane efekt saavutatakse aerude või aerurataste abil.
· R e c t i v e Propulsion.Raketis (raketis) paisatakse raketi sabas olevast avast (reaktiivmootori düüsist) suurel kiirusel välja gaasilised põlemisproduktid. Sel juhul mõjuvad survejõud on sisejõud ja need ei saa muuta raketipulbri gaasisüsteemi kogumomenti. Aga kuna väljuvatel gaasidel on teatud hulk tagasi suunatud liikumist, saab rakett vastava edasiliikumise kiiruse.
Momentide teoreem telje ümber.
Mõelge materiaalsele massipunktile m, liigub jõu mõjul F. Leiame selle jaoks seose vektorite momentide vahel mV Ja F mõne fikseeritud Z-telje suhtes.
m z (F) = xF - yF (7)
Samamoodi väärtuse osas m(mV), kui välja võtta m jääb sulgudest välja
m z (mV) = m (xV - yV)(7`)
Võttes tuletised aja suhtes selle võrdsuse mõlemalt poolelt, leiame
Saadud avaldise paremal küljel on esimene sulg 0, kuna dx/dt = V ja dу/dt = V, on valemi (7) teine sulg võrdne
mz(F), kuna dünaamika põhiseaduse kohaselt:
Lõpuks saame (8)
Saadud võrrand väljendab momentide teoreemi telje ümber: punkti impulsimomendi aja tuletis mis tahes telje suhtes on võrdne mõjuva jõu momendiga sama telje suhtes. Sarnane teoreem kehtib hetkede kohta mis tahes keskpunkti O kohta.
Koosnevad n materiaalsed punktid. Valime sellest süsteemist teatud punkti Mj massiga m j. Nagu teada, mõjuvad selles punktis välised ja sisemised jõud.
Rakendame seda asjasse Mj kõigi sisemiste jõudude tulemus F j i ja kõigi välisjõudude resultant F j e(Joonis 2.2). Valitud materjalipunkti jaoks Mj(nagu vaba punkti kohta) kirjutame teoreemi impulsi muutumise kohta diferentsiaalkujul (2.3):
Kirjutame sarnased võrrandid mehaanilise süsteemi kõigi punktide jaoks (j=1,2,3,…,n).
Joonis 2.2
Liidame kõik tükkhaaval kokku n võrrandid:
∑d(m j × V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)
d∑(m j × V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i. (2.10)
Siin ∑m j × V j =Q– mehaanilise süsteemi liikumise maht;
∑F j e = R e– kõigi mehaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude peavektor;
∑F j i = R i =0– süsteemi sisejõudude põhivektor (sisejõudude omaduse järgi võrdub see nulliga).
Lõpuks saame mehaanilise süsteemi jaoks
dQ/dt = R e. (2.11)
Avaldis (2.11) on teoreem mehaanilise süsteemi impulsi muutumise kohta diferentsiaalkujul (vektoriavaldises): mehaanilise süsteemi impulsi vektori ajatuletis on võrdne kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude peavektoriga.
Projekteerides vektori võrdsuse (2.11) Descartes'i koordinaattelgedele, saame mehaanilise süsteemi impulsi muutumise teoreemi avaldised koordinaat- (skalaar-) avaldises:
dQ x/dt = R x e;
dQ y /dt = R y e;
dQ z/dt = R z e, (2.12)
need. mehaanilise süsteemi impulsi mis tahes teljele projektsiooni ajatuletis võrdub kõigi sellele mehaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude peavektori projektsiooniga sellele teljele.
Võrdsuse (2.12) mõlema poole korrutamine dt, saame teoreemi teisel diferentsiaalkujul:
dQ = R e × dt = δS e, (2.13)
need. mehaanilise süsteemi diferentsiaalimpulss on võrdne kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude põhivektori elementaarimpulsiga (elementaarimpulsside summaga).
Võrdsuse integreerimine (2.13) aja jooksul muutub 0-lt t, saame teoreemi mehaanilise süsteemi impulsi muutumise kohta lõplikul (integraalsel) kujul (vektoriavaldises):
Q - Q 0 = S e,
need. mehaanilise süsteemi impulsi muutus piiratud aja jooksul on võrdne kõigi sama aja jooksul süsteemile mõjuvate välisjõudude põhivektori koguimpulsi (koguimpulsside summaga).
Projekteerides vektori võrdsuse (2.14) Descartes'i koordinaattelgedele, saame teoreemi avaldised projektsioonides (skalaaravaldises):
need. mehaanilise süsteemi impulsi projektsiooni muutus mis tahes teljele piiratud aja jooksul võrdub kõigi välisjõudude põhivektori koguimpulsi (kogu impulsside summa) projektsiooniga samale teljele mõjuvad mehaanilisele süsteemile sama aja jooksul.
Vaadeldavast teoreemist (2.11) – (2.15) tulenevad järgmised järeldused:
- Kui R e = ∑F j e = 0, See Q = konst– meil on mehaanilise süsteemi impulsi vektori jäävuse seadus: kui peavektor R e kõigist mehaanilisele süsteemile mõjuvatest välisjõududest on võrdne nulliga, siis selle süsteemi impulsi vektor jääb suuruselt ja suunalt konstantseks ning võrdub selle algväärtusega Q 0, st. Q = Q 0.
- Kui R x e = ∑X j e =0 (R e ≠ 0), See Q x = konst– meil on mehaanilise süsteemi impulsi teljele projektsiooni jäävuse seadus: kui kõigi mehaanilisele süsteemile mõjuvate jõudude peavektori projektsioon mis tahes teljele on null, siis projektsioon samale teljele selle süsteemi impulsi vektor on konstantne väärtus ja võrdne selle telje projektsiooniga impulsi algvektoriga, st. Q x = Q 0x.
Materjalisüsteemi impulsi muutumise teoreemi diferentsiaalvormil on kontiinummehaanikas olulisi ja huvitavaid rakendusi. Alates (2.11) saame Euleri teoreemi.
Laske materiaalsel punktil liikuda jõu mõjul F. On vaja kindlaks määrata selle punkti liikumine liikuva süsteemi suhtes Oxyz(vt materiaalse punkti kompleksliikumine), mis liigub paigalseisva süsteemi suhtes teadaoleval viisil O 1 x 1 y 1 z 1 .
Dünaamika põhivõrrand statsionaarses süsteemis
Kirjutame Coriolise teoreemi abil üles punkti absoluutse kiirenduse
Kus a abs- absoluutne kiirendus;
a rel– suhteline kiirendus;
a sõidurada– kaasaskantav kiirendus;
a tuum- Coriolise kiirendus.
Kirjutame (25) ümber, võttes arvesse (26)
Tutvustame tähistust 
- kaasaskantav inertsjõud, 
- Coriolise inertsiaalne jõud. Seejärel võtab võrrand (27) kuju
Dünaamika põhivõrrand suhtelise liikumise uurimiseks (28) on kirjas samamoodi nagu absoluutse liikumise puhul, punktile mõjuvatele jõududele tuleb liita ainult ülekande- ja Coriolise inertsjõud.
Üldteoreemid materiaalse punkti dünaamika kohta
Paljude ülesannete lahendamisel saate kasutada Newtoni teise seaduse alusel saadud eelnevalt valmistatud toorikuid. Sellised probleemide lahendamise meetodid on selles jaotises kombineeritud.
Materiaalse punkti impulsi muutumise teoreem
Tutvustame järgmisi dünaamilisi omadusi:
1. Materiaalse punkti hoog– vektori suurus, mis võrdub punkti massi ja selle kiirusvektori korrutisega
.
(29)
2. Jõuimpulss
Elementaarne jõuimpulss– vektori suurus, mis võrdub jõuvektori ja elementaarse ajaintervalli korrutisega
(30).
Siis täielik impulss
.
(31)
Kell F=const saame S=Ft.
Lõpliku ajaperioodi koguimpulsi saab arvutada ainult kahel juhul, kui punktile mõjuv jõud on konstantne või ajast sõltuv. Muudel juhtudel on vaja jõudu väljendada aja funktsioonina.
Impulsi (29) ja impulsi (30) mõõtmete võrdsus võimaldab luua nende vahel kvantitatiivse seose.
Vaatleme materiaalse punkti M liikumist suvalise jõu mõjul F mööda suvalist trajektoori.
KOHTA 
UD: 
.
(32)
Eraldame (32) muutujad ja integreerime
.
(33)
Selle tulemusena, võttes arvesse (31), saame
.
(34)
Võrrand (34) väljendab järgmist teoreemi.
Teoreem: Materiaalse punkti impulsi muutus teatud aja jooksul on võrdne punktile sama ajavahemiku jooksul mõjuva jõu impulsiga.
Ülesannete lahendamisel tuleb võrrand (34) projitseerida koordinaattelgedele
Seda teoreemi on mugav kasutada, kui antud ja tundmatute suuruste hulgas on punkti mass, selle alg- ja lõppkiirus, jõud ja liikumisaeg.
Teoreem materiaalse punkti impulsimomendi muutumise kohta
M 
materiaalse punkti impulsi moment keskpunkti suhtes võrdub punkti ja õla impulsi mooduli korrutisega, s.o. lühim kaugus (risti) tsentrist kiirusvektoriga ühtiva jooneni
,
(36)
.
(37)
Jõumomendi (põhjuse) ja tõukemomendi (mõju) vaheline seos määratakse järgmise teoreemiga.
Olgu antud massi punkt M m liigub jõu mõjul F.
,
,
,
(38)
.
(39)
Arvutame (39) tuletise
.
(40)
Kombineerides (40) ja (38), saame lõpuks
.
(41)
Võrrand (41) väljendab järgmist teoreemi.
Teoreem: Materiaalse punkti impulsi nurkvektori aja tuletis mõne keskpunkti suhtes on võrdne punktile mõjuva jõu momendiga sama keskpunkti suhtes.
Ülesannete lahendamisel tuleb võrrand (41) projitseerida koordinaattelgedele
Võrrandis (42) arvutatakse impulsi ja jõu momendid koordinaattelgede suhtes.
Alates (41) järeldub nurkimpulsi jäävuse seadus (Kepleri seadus).
Kui materiaalsele punktile mõjuva jõumoment mis tahes keskpunkti suhtes on null, siis punkti nurkimpulss selle keskpunkti suhtes säilitab oma suuruse ja suuna.
Kui 
, See 
.
Teoreemi ja jäävusseadust kasutatakse probleemides, mis hõlmavad kõverjoonelist liikumist, eriti keskjõudude mõjul.
