“Kvant” jurnali tahririyati va muharrirlari bilan maxsus kelishuv asosida
Mexanik masalalarni hal qilishda moddiy nuqtalar tizimining massa markazi tushunchasidan foydalanish bebaho yordam berishi mumkin. Ba'zi muammolarni ushbu kontseptsiyaga murojaat qilmasdan hal qilib bo'lmaydi, boshqalarni uning yordami bilan hal qilish ancha sodda va aniqroq bo'lishi mumkin.
Muayyan muammolarni muhokama qilishdan oldin, massa markazining asosiy xususiyatlarini eslaylik va ularni misollar bilan ko'rsatamiz.
Moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi (inertsiya markazi) koordinatalari formulalar bilan aniqlanadigan tizimdagi massalarning taqsimlanishini tavsiflovchi nuqtadir.
Bu yerga m i- tizimni tashkil etuvchi moddiy nuqtalar massasi; x i, y i, z i- bu nuqtalarning koordinatalari. Radius vektori tushunchasi bilan tanish bo'lgan o'quvchilar vektor belgilarini afzal ko'radilar:
(1)
1-misol. Massalari ikki nuqtadan iborat eng oddiy sistema - massa markazining o'rnini topamiz m 1 va m 2 va ular orasidagi masofa l(1-rasm).
O'qni yo'naltirish X birinchi nuqtadan ikkinchi nuqtagacha, biz birinchi nuqtadan massa markazigacha bo'lgan masofa (ya'ni, massa markazining koordinatasi) ga teng ekanligini va massa markazidan ikkinchi nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlaymiz. ya'ni. masofalar nisbati massalar nisbatiga teskari. Bu shuni anglatadiki, bu holda massa markazining pozitsiyasi og'irlik markaziga to'g'ri keladi.
Keling, massa markazining ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqaylik, bu bizning fikrimizcha, yuqorida keltirilgan ushbu tushunchaning biroz rasmiy ta'rifini jismoniy mazmun bilan to'ldiradi.
1) Agar tizimning biron bir qismi ushbu quyi tizimning massasiga teng massaga ega bo'lgan bir nuqta bilan almashtirilsa va uning massa markazida joylashgan bo'lsa, massa markazining holati o'zgarmaydi.
2-misol. Yassi bir jinsli uchburchakni ko'rib chiqamiz va uning massa markazining o'rnini topamiz. Uchburchakni yon tomonlardan biriga parallel ravishda ingichka chiziqlarga bo'linib, har bir chiziqni o'rtada joylashgan nuqta bilan almashtiring. Bunday nuqtalarning barchasi uchburchakning medianasida joylashganligi sababli, massa markazi ham medianada yotishi kerak. Har bir tomon uchun mulohazalarni takrorlab, biz massa markazi medianalar kesishmasida ekanligini topamiz.
2) Massalar markazining tezligini tenglikning ikkala tomonining vaqt hosilasini (1) olish orqali topish mumkin:
(2)
Qayerda - tizim impulsi, m- tizimning umumiy massasi. Yopiq tizimning massa markazining tezligi doimiy ekanligini ko'rish mumkin. Bu shuni anglatadiki, agar biz translyatsion harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimini massa markazi bilan bog'lasak, u inertial bo'ladi.
3-misol. Keling, uzunlikdagi bir xil tayoqni joylashtiramiz l tekis tekislikka vertikal ravishda (2-rasm) va qo'yib yuboring. Yiqilish vaqtida uning momentumining gorizontal komponenti ham, massa markazi tezligining gorizontal komponenti ham nolga teng bo'lib qoladi. Shuning uchun, yiqilish paytida, novda markazi novda dastlab turgan joyda bo'ladi va novda uchlari gorizontal ravishda siljiydi. .
3) Massa markazining tezlanishi uning tezligining vaqtga nisbatan hosilasiga teng:
(3)
Bu erda tenglikning o'ng tomonida faqat tashqi kuchlar mavjud, chunki barcha ichki kuchlar Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra bekor qilinadi. Biz massa markazining massasi tizimning massasiga teng bo'lgan xayoliy nuqta sifatida harakat qilishini aniqlaymiz, natijada paydo bo'lgan tashqi kuch ta'siri ostida harakat qiladi. Bu, ehtimol, massa markazining eng jismoniy xususiyatidir.
4-misol. Agar siz tayoqni uloqtirsangiz, uning aylanishiga olib kelsangiz, u holda tayoqning massa markazi (uning o'rtasi) doimiy tezlanish bilan harakatlanadi. parabola bo'ylab (3-rasm).
4) Nuqtalar sistemasi bir xil tortishish maydonida bo'lsin. Keyin massa markazidan o'tadigan har qanday o'qqa nisbatan umumiy tortishish momenti nolga teng bo'ladi. Bu degani, tortishish natijasi massa markazidan o'tadi, ya'ni. massa markazi ham tortishish markazidir.
5) Bir xil tortishish maydonidagi nuqtalar sistemasining potentsial energiyasi formula bilan hisoblanadi
Qayerda h ts - tizimning massa markazining balandligi.
5-misol. Bir xil funt chuqurlikda teshik qazishda h va tuproqning yer yuzasiga sochilishi, uning potensial energiyasi , qaerda ortadi m- qazilgan tuproq massasi.
6) Va massa markazining yana bir foydali xususiyati. Nuqtalar sistemasining kinetik energiyasi ikki hadning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin: tizimning umumiy translatsiya harakatining kinetik energiyasi, ga teng va kinetik energiya. E massa markazi bilan bog'langan mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakatga nisbatan:
6-misol. Gorizontal yuzada sirpanmasdan aylanayotgan halqaning kinetik energiyasi y ga teng.
chunki bu holda nisbiy harakat sof aylanish bo'lib, buning uchun halqa nuqtalarining chiziqli tezligi y ga teng (pastki nuqtaning umumiy tezligi nolga teng bo'lishi kerak).
Endi massa markazidan foydalanib masalalarni tahlil qilishni boshlaylik.
Muammo 1. Bir hil novda silliq gorizontal yuzada yotadi. Tayoqqa teng kattalikdagi, lekin yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi bo'lgan ikkita gorizontal kuch qo'llaniladi: bir kuch tayoqning o'rtasiga, ikkinchisi esa uning oxiriga qo'llaniladi (4-rasm). Tayoq qaysi nuqtaga nisbatan aylana boshlaydi?
Bir qarashda, aylanish o'qi kuchlarni qo'llash nuqtalari orasidagi o'rtada joylashgan nuqta bo'lib tuyulishi mumkin. Biroq (3) tenglamadan ko'rinib turibdiki, tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli, massa markazining tezlanishi ham nolga teng. Bu shuni anglatadiki, novda markazi dam olishda qoladi, ya'ni. aylanish o'qi bo'lib xizmat qiladi.
Muammo 2. Yupqa bir xil novda uzunligi l va massa m silliq gorizontal sirt bo'ylab harakatga o'rnating, shunda u translyatsion harakat qiladi va bir vaqtning o'zida burchak tezligi ō bilan aylanadi. Masofaga qarab tayoqning tarangligini toping x uning markaziga.
Keling, novda markazi bilan bog'langan inertial mos yozuvlar tizimiga o'tamiz. Keling, ko'rib chiqilayotgan novda nuqtasi (masofada joylashgan) orasiga o'ralgan novda bo'lagining harakatini ko'rib chiqaylik. x markazdan) va uning oxiri (5-rasm).
Ushbu qism uchun yagona tashqi kuch - bu kerakli kuchlanish kuchi F n, massa ga teng va uning massa markazi radiusli aylana bo'ylab harakatlanadi 
tezlashuv bilan. Tanlangan qismning massa markazining harakat tenglamasini yozib, biz qo'lga kiritamiz
Muammo 3. Ikkilik yulduz massalari bo'lgan ikki komponentli yulduzlardan iborat m 1 va m 2, ularning orasidagi masofa o'zgarmaydi va teng bo'lib qoladi L. Ikkilik yulduzning aylanish davrini toping.
Keling, qo'sh yulduzning massa markazi bilan bog'langan inertial sanoq sistemasidagi tarkibiy yulduzlarning harakatini ko'rib chiqaylik. Ushbu mos yozuvlar tizimida yulduzlar turli radiusli doiralar bo'ylab bir xil burchak tezligida harakat qiladilar (6-rasm).
Massali yulduzning aylanish radiusi m 1 teng (1-misolga qarang) va uning markazlashtirilgan tezlashishi boshqa yulduzga tortish kuchi bilan hosil bo'ladi:
Qo'sh yulduzning aylanish davri teng ekanligini ko'ramiz
va uning tarkibiy yulduzlar o‘rtasida qanday taqsimlanishidan qat’iy nazar, qo‘shaloq yulduzning umumiy massasi bilan aniqlanadi.
Muammo 4. Ikki nuqtali massa m va 2 m vaznsiz ip uzunligi bilan bog'langan l va silliq gorizontal tekislik bo'ylab harakatlaning. Vaqtning bir nuqtasida massa tezligi 2 m nolga teng, va massa tezligi m y ga teng va ipga perpendikulyar yo'naltirilgan (7-rasm). Ip tarangligini va tizimning aylanish davrini toping.
Guruch. 7
Tizimning massa markazi 2 massadan uzoqlikda joylashgan m va tezlik bilan harakat qiladi. Massa markazi bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar tizimida massa nuqtasi 2 m radiusli aylana bo'ylab tezlik bilan harakat qiladi. Bu aylanish davri teng ekanligini anglatadi (agar biz massasi bo'lgan nuqtani ko'rib chiqsak, bir xil javob olinganligini tekshiring. m). Ikki nuqtadan istalganining harakat tenglamasidan ipning tarangligini topamiz:
Muammo 5. Ikki bir xil massa bloklari m har biri engil kamon qattiqligi bilan bog'langan k(8-rasm). Birinchi satrga ikkinchi chiziqdan yo'nalishda y 0 tezlik beriladi. Tizimning harakatini tavsiflang. Bahor deformatsiyasi birinchi marta maksimal qiymatga yetguncha qancha vaqt ketadi?
Tizimning massa markazi doimiy tezlikda harakat qiladi. Massalar markazining mos yozuvlar tizimida har bir blokning boshlang'ich tezligi , va uni harakatsiz massa markazi bilan bog'laydigan yarim prujinaning qattiqligi 2 ga teng. k(bahorning qattiqligi uning uzunligiga teskari proportsionaldir). Bunday tebranishlar davri teng
va har bir barning tebranish amplitudasini energiyaning saqlanish qonunidan topish mumkin
Birinchi marta deformatsiya davrning to'rtdan biridan keyin maksimal bo'ladi, ya'ni. Birozdan so'ng .
Muammo 6. To'p massasi m massasi 2 bo'lgan statsionar sharga v tezligi bilan uriladi m. Elastik markaziy zarbadan keyin ikkala sharning tezligini toping.
Massa markazi bilan bog'langan mos yozuvlar tizimida ikkita to'pning umumiy impulsi to'qnashuvdan oldin ham, keyin ham nolga teng. Yakuniy tezliklar uchun qaysi javob bu shartni ham, energiyaning saqlanish qonunini ham qanoatlantirishini taxmin qilish oson: tezliklar ta'sir qilishdan oldingi kattaligi bo'yicha bir xil bo'lib qoladi, lekin yo'nalishlarini teskari tomonga o'zgartiradi. Tizimning massa markazining tezligi ga teng. Massa tizimining markazida birinchi to'p tezlik bilan harakat qiladi, ikkinchi to'p esa tezlik bilan birinchisiga qarab harakat qiladi. Zarbadan keyin to'plar bir xil tezlikda uchib ketadi. Asl ma'lumot doirasiga qaytish qoladi. Tezliklarni qo'shish qonunini qo'llagan holda, massa bilan to'pning oxirgi tezligi ekanligini topamiz m teng va orqaga yo'naltirilgan, va massasi 2 ilgari tinch holatda to'p tezligi m teng va oldinga yo'naltirilgan.
E'tibor bering, massa tizimining markazida to'plarning nisbiy tezligi zarba paytida kattaligi o'zgarmaydi, balki yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi. Va boshqa inertial mos yozuvlar tizimiga o'tishda tezliklar farqi o'zgarmasligi sababli, biz dastlabki mos yozuvlar tizimi uchun ushbu muhim munosabatni oldik deb taxmin qilishimiz mumkin:
y 1 – y 2 = u 1 – u 2 ,
bu erda y harfi boshlang'ich tezliklarni belgilash uchun ishlatiladi va u- yakuniylari uchun. Bu tenglama energiyaning saqlanish qonuni oʻrniga impulsning saqlanish qonuni bilan birgalikda yechilishi mumkin (bu erda tezliklar ikkinchi darajaga keladi).
Muammo 7. Ma'lumki, ikkita bir xil to'pning markazdan tashqari elastik zarbasi paytida, ulardan biri zarbadan oldin tinch holatda bo'lgan, kengayish burchagi 90 ° ni tashkil qiladi. Ushbu bayonotni isbotlang.
Ommaviy tizimning markazida markazdan tashqari ta'sirni quyidagicha ta'riflash mumkin. To'plar zarbadan oldin teng impulslar bilan yaqinlashadi, zarbadan keyin ular bir xil kattalikdagi impulslar bilan, lekin qarama-qarshi yo'nalishda uchadi va kengayish chizig'i yaqinlashish chizig'iga nisbatan ma'lum bir burchak ostida aylanadi. Dastlabki mos yozuvlar tizimiga qaytish uchun har bir yakuniy tezlikni massa markazining tezligi bilan qo'shish kerak (vektoral!). Bir xil sharlarda massa markazining tezligi ga teng, bu erda y - tushayotgan to'pning tezligi va massa markazining mos yozuvlar tizimida to'plar bir xil tezlikda yaqinlashadi va bir-biridan uzoqlashadi. Har bir yakuniy tezlikni massa markazining tezligiga qo‘shgandan so‘ng o‘zaro perpendikulyar vektorlar olinishini 9-rasmdan ko‘rish mumkin. Yoki oddiygina vektorlarning skalyar ko‘paytmasi va modullari yo‘qolib ketishini tekshirishingiz mumkin. vektorlar bir-biriga teng.
Mashqlar
1. Massa tayoqchasi m va uzunligi l bir uchida ilmoqli. Rod vertikal holatdan ma'lum bir burchak ostida burilib, qo'yib yuborildi. Vertikal holatdan o'tish paytida pastki nuqtaning tezligi y ga teng. Bu vaqtda tayoqning o'rta nuqtasidagi kuchlanishni toping.
2. Massa tayoqchasi m va uzunligi l uning uchlaridan biri atrofida ō burchak tezligi bilan gorizontal tekislikda aylantiring. Tayoqning tarangligi va masofa o'rtasidagi munosabatni toping x aylanish o'qiga, agar boshqa uchiga kichik vaznli massa biriktirilgan bo'lsa M.
3. Maqolaning 5-masalasida tasvirlangan sistemaning tebranish davrini toping, lekin har xil massali shtrixlar uchun. m 1 va m 2 .
4. Massa mos yozuvlar tizimi markaziga o'tishdan foydalanib, ikkita sharning elastik markaziy zarbasi uchun ma'lum umumiy formulalarni chiqaring.
5. Massa to'pi m 1 massasi kamroq bo'lgan to'p bilan to'qnashadi m 2. Elastik markazdan tashqari zarba paytida kiruvchi to'pning maksimal mumkin bo'lgan burilish burchagini toping.
1. 
2. 
3. 
Massa markazi Massalar markazining harakat tenglamasi. Qonunning o'zi: jismlar bir-biriga bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan, kattaligi teng va yo'nalishi qarama-qarshi bo'lgan bir xil tabiatdagi kuchlar bilan ta'sir qiladi: Massa markazi - bu jism yoki zarralar tizimining harakatini tavsiflovchi geometrik nuqta. bir butun. Ta'rif Klassik mexanikada inersiya markazining massa markazining holati quyidagicha aniqlanadi: bu erda massa markazining radius vektori tizimning i nuqtasining radius vektori va i nuqtaning massasi.
7. Nyutonning uchinchi qonuni. Massa markazi Massalar markazining harakat tenglamasi.
Nyutonning uchinchi qonunita'kidlaydi: ta'sir kuchi kattaligi bo'yicha teng va reaktsiya kuchiga qarama-qarshidir.
Qonunning o'zi:
Jismlar bir-biriga bir xil tabiatdagi, bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan, kattaligi teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi kuchlar bilan ta'sir qiladi:
Massa markazi Bu xarakterlovchi geometrik nuqtadir harakat butun tana yoki zarralar tizimi.
Ta'rif
Klassik mexanikada massa markazining (inertsiya markazi) holati quyidagicha aniqlanadi:
Bu erda massa markazining radius vektori, radius vektori i tizimning uchinchi nuqtasi,
i-nuqtaning massasi.
.
Bu massasi butun sistemaning massasiga teng bo'lgan, barcha tashqi kuchlar yig'indisi (tashqi kuchlarning asosiy vektori) yoki teorema qo'llaniladigan moddiy nuqtalar tizimining massa markazining harakat tenglamasi. massa markazining harakati bo'yicha.
Sizni qiziqtirishi mumkin bo'lgan boshqa ishlar kabi |
|||
| 22476. | SHAXSIY RADIOQO'NG'IROQ TIZIMLARINING TASNIFI, PEYGERLAR, TAKRORLAYIChLAR, ASOSIY MA'LUMOTLARNI UZATISH PROTOKOLLARI. | 1,21 MB | |
| SHAXSIY RADIOQO'NG'IROQ TIZIMLARINING PEYJERLARINING TASNIFI ASOSIY MA'LUMOTLARNI UZATISH PROTOKOLLARI. Ishning maqsadi Shaxsiy radio qo'ng'iroq tizimlari, peyjerlar, repetitorlar, asosiy ma'lumotlarni uzatish protokollari tasnifini o'rganish. SPRV ga ma'lumot uzatishning asosiy protokollari bilan tanishing. Bunday holda, qo'ng'iroqni abonentga o'tkazish uchun bir necha o'n minglab foydalanuvchilarga xizmat ko'rsatish imkoniyatini beruvchi manzilning ketma-ket ohang kodlashidan foydalanilgan. | |||
| 22477. | TETRA TRANKING TARMOQLARI STANDARTIDA NUTIQ SIGNALLARINI KODLASH USULLARINI O‘RGANISH. | 961,5 KB | |
| Vazifa: Nutq signalini kodlash algoritmining umumiy tavsifi bilan tanishing. Turli mantiqiy kanallar uchun kanal kodlash xususiyatlarini o'rganing. CELP nutq signalini kodlash algoritmining umumiy tavsifi Nutq signallarining axborot multipleksiyasini kodlash uchun TETRA standarti CELP Code Code Excited Linear Pgediction dan chiziqli bashoratli va ko‘p impulsli qo‘zg‘alishli kodlovchidan foydalanadi. | |||
| 22478. | GSM-900 UYALI ALOQA TIZIMI | 109,5 KB | |
| Ishning maqsadi GSM standartidagi raqamli uyali mobil radioaloqa tizimida qabul qilingan funktsional tuzilma va interfeyslarning asosiy texnik xususiyatlarini o'rganish. Vazifa: GSM standartining umumiy xususiyatlari bilan tanishing. Qisqacha nazariya Mobil aloqa uchun GSM Global tizimi standarti barcha zamonaviy raqamli tarmoq standartlari, birinchi navbatda ISDN va IN Intelligent Network standartlari bilan chambarchas bog'liq. | |||
Dinamikaning asosiy qonunini tizimning massa markazi tushunchasini bilgan holda boshqa shaklda yozish mumkin:
Bu bor sistemaning massa markazining harakat tenglamasi, mexanikaning eng muhim tenglamalaridan biri. Unda aytilishicha, har qanday zarralar tizimining massa markazi xuddi shu nuqtada tizimning butun massasi to'plangan va unga barcha tashqi kuchlar ta'sir qilgandek harakat qiladi.
Tizimning massa markazining tezlashishi tashqi kuchlarni qo'llash nuqtalaridan butunlay mustaqildir.
Agar bo'lsa, u holda va inertial sanoq sistemasidagi yopiq sistema holatidir. Shunday qilib, agar tizimning massa markazi bir tekis va to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa, bu harakat paytida uning impulsi saqlanib qolganligini anglatadi.
Misol: massasi va radiusi bo'lgan bir hil silindr egilgan tekislik bo'ylab sirpanishsiz gorizontal bilan burchak hosil qiladi. Harakat tenglamasini toping?
| |
Qo'shma yechim parametrlarning qiymatlarini beradi
Massalar markazining harakat tenglamasi moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasiga toʻgʻri keladi va uni zarralar tizimiga umumlashtirish hisoblanadi: butun tizimning tezlashishi barcha tashqi kuchlarning natijasiga proportsional va teskari. tizimning massasiga proportsional.
ISO ga nisbatan translyatsion ravishda harakatlanadigan massa markaziga qattiq bog'langan mos yozuvlar tizimi massa markazi deb ataladi. Uning o'ziga xosligi shundaki, undagi zarralar tizimining umumiy impulsi har doim nolga teng, chunki .
Ishning oxiri -
Ushbu mavzu bo'limga tegishli:
Tarjima harakatining kinematikasi
Mexanikaning fizik asoslari.. translatsiya harakati kinematikasi.. mexanik harakat mavjudlik shaklidir..
Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:
Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:
Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:
| Tvit |
Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:
Mexanik harakat
Ma'lumki, materiya ikki shaklda mavjud: substansiya va maydon shaklida. Birinchi turga barcha jismlar qurilgan atomlar va molekulalar kiradi. Ikkinchi tur barcha turdagi maydonlarni o'z ichiga oladi: tortishish
Fazo va vaqt
Barcha jismlar makon va vaqtda mavjud bo'lib, harakat qiladilar. Bu tushunchalar barcha tabiiy fanlar uchun asosiy hisoblanadi. Har qanday tananing o'lchamlari bor, ya'ni. uning fazoviy darajasi
Malumot tizimi
Vaqtning ixtiyoriy momentida tananing o'rnini aniq aniqlash uchun mos yozuvlar tizimini - soat bilan jihozlangan va mutlaqo qattiq jismga qattiq bog'langan koordinata tizimini tanlash kerak.
Harakatning kinematik tenglamalari
t.M harakat qilganda uning koordinatalari vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, shuning uchun harakat qonunini ko'rsatish uchun funktsiya turini ko'rsatish kerak.
Harakat, elementar harakat
M nuqta A dan B ga AB egri chiziq bo'ylab harakatlansin. Dastlabki momentda uning radius vektori teng
Tezlashtirish. Oddiy va tangensial tezlanish
Nuqtaning harakati tezlanish bilan ham xarakterlanadi - tezlikning o'zgarish tezligi. Agar ixtiyoriy vaqt uchun nuqta tezligi
Oldinga harakat
Qattiq jismning mexanik harakatining eng oddiy turi translatsiya harakati bo'lib, bunda jismning istalgan ikkita nuqtasini tutashtiruvchi to'g'ri chiziq parallel qolib, jism bilan harakat qiladi | uning
Inersiya qonuni
Klassik mexanika Nyutonning 1687 yilda nashr etilgan "Tabiiy falsafaning matematik asoslari" inshosida ifodalangan uchta qonuniga asoslanadi. Bu qonunlar dahoning natijasi edi
Inertial sanoq sistemasi
Ma'lumki, mexanik harakat nisbiydir va uning tabiati mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq. Nyutonning birinchi qonuni barcha ma'lumot doiralarida to'g'ri kelmaydi. Masalan, silliq yuzada yotgan jismlar
Og'irligi. Nyutonning ikkinchi qonuni
Dinamikaning asosiy vazifasi jismlarning ularga ta'sir etuvchi kuchlar ta'sirida harakatlanish xususiyatlarini aniqlashdan iborat. Tajribadan ma'lumki, kuch ta'siri ostida
Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonuni
Tenglama kuch ta'sirida cheklangan o'lchamli jismning harakatining deformatsiya bo'lmaganda va agar u
Nyutonning uchinchi qonuni
Kuzatishlar va tajribalar shuni ko'rsatadiki, bir jismning boshqasiga mexanik ta'siri doimo o'zaro ta'sirdir. Agar 2-tana 1-tanaga taʼsir etsa, 1-tana ularga albatta qarshi turadi
Galiley o'zgarishlari
Ular bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tishda kinematik miqdorlarni aniqlash imkonini beradi. Keling, olamiz
Galileyning nisbiylik printsipi
Bir-biriga nisbatan to'g'ri chiziqli va bir xilda harakatlanadigan barcha mos yozuvlar tizimlaridagi har qanday nuqtaning tezlashishi:
Saqlash miqdorlari
Har qanday jism yoki jismlar tizimi moddiy nuqtalar yoki zarralar to'plamidir. Mexanikada ma'lum bir vaqtdagi bunday tizimning holati koordinatalar va tezliklarni ko'rsatish orqali aniqlanadi.
Massa markazi
Har qanday zarralar tizimida siz massa markazi deb ataladigan nuqtani topishingiz mumkin
Konservativ kuchlar
Agar fazoning har bir nuqtasida u yerga qo'yilgan zarrachaga kuch ta'sir etsa, zarra kuchlar maydonida, masalan, tortishish, tortishish, kulon va boshqa kuchlar sohasida deyiladi. Maydon
Markaziy kuchlar
Har qanday kuch maydoni ma'lum bir jism yoki jismlar tizimining ta'siridan kelib chiqadi. Bu sohada zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch taxminan
Quvvat maydonidagi zarraning potentsial energiyasi
Konservativ kuchning ishi (statsionar maydon uchun) faqat zarrachaning maydondagi dastlabki va oxirgi pozitsiyalariga bog'liqligi bizga potentsialning muhim fizik tushunchasini kiritish imkonini beradi.
Konservativ maydon uchun potentsial energiya va kuch o'rtasidagi bog'liqlik
Zarrachaning atrofdagi jismlar bilan o'zaro ta'sirini ikki shaklda tasvirlash mumkin: kuch tushunchasidan foydalanish yoki potensial energiya tushunchasidan foydalanish. Birinchi usul umumiyroqdir, chunki kuchlarga ham tegishli
Kuch maydonidagi zarraning kinetik energiyasi
Massa zarrasi kuch bilan harakat qilsin
Zarrachaning umumiy mexanik energiyasi
Ma'lumki, kuch maydonida harakatlanayotganda zarraning kinetik energiyasidagi o'sish zarrachaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning elementar ishiga teng:
Zarrachalar mexanik energiyasining saqlanish qonuni
Konservativ kuchlarning statsionar maydonida zarrachaning umumiy mexanik energiyasi o'zgarishi mumkin degan ifodadan kelib chiqadi.
Kinematika
Siz tanangizni ma'lum bir burchak ostida aylantirishingiz mumkin
Zarrachaning impulsi. Quvvat momenti
Energiya va impulsdan tashqari, saqlanish qonuni bog'liq bo'lgan yana bir jismoniy miqdor mavjud - bu burchak momentum. Zarrachaning burchak momentumi
O'qga nisbatan impuls momenti va kuch momenti
Bizni qiziqtirgan mos yozuvlar tizimida ixtiyoriy qo'zg'almas o'qni olaylik
Tizimning burchak momentumining saqlanish qonuni
O'zaro ta'sir qiluvchi ikkita zarrachadan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqaylik, ularga tashqi kuchlar ham ta'sir qiladi va
Shunday qilib, yopiq zarralar tizimining burchak momenti doimiy bo'lib qoladi va vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi
Bu inertial sanoq sistemasining istalgan nuqtasi uchun to'g'ri keladi: . Tizimning alohida qismlarining impuls momentlari m
Qattiq jismning inersiya momenti
Mumkin bo'lgan qattiq jismni ko'rib chiqing
Qattiq jismning aylanish dinamikasi tenglamasi
Qattiq jismning aylanish dinamikasi tenglamasini ixtiyoriy o'q atrofida aylanadigan qattiq jismning momentlar tenglamasini yozish orqali olish mumkin.
Aylanuvchi jismning kinetik energiyasi
Keling, u orqali o'tadigan qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan mutlaqo qattiq jismni ko'rib chiqaylik. Keling, uni kichik hajmli va massali zarrachalarga ajratamiz
Qattiq jismning aylanish ishi
Agar tana kuch bilan aylantirilsa
Markazdan qochma inertsiya kuchi
Shlangga qo'yilgan prujinada shar bilan birga aylanadigan diskni ko'rib chiqaylik, 5.3-rasm. To'p joylashgan
Koriolis kuchi
Jism aylanadigan CO ga nisbatan harakat qilganda, bundan tashqari, boshqa kuch paydo bo'ladi - Koriolis kuchi yoki Koriolis kuchi
Kichik tebranishlar
X kabi bitta kattalik yordamida joylashuvi aniqlanishi mumkin bo'lgan mexanik tizimni ko'rib chiqing. Bu holda sistema bir daraja erkinlik darajasiga ega deyiladi.X ning qiymati bo'lishi mumkin
Garmonik tebranishlar
Shaklning kvazelastik kuchi uchun ishqalanish kuchlari bo'lmaganda Nyutonning 2-qonunining tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
Matematik mayatnik
Bu uzunlikdagi cho'zilmaydigan ipga osilgan, vertikal tekislikda tebranuvchi moddiy nuqta.
Fizik mayatnik
Bu tanaga bog'langan sobit o'q atrofida tebranadigan qattiq tanadir. O'qi rasmga perpendikulyar va
Damlangan tebranishlar
Haqiqiy tebranish sistemasida qarshilik kuchlari mavjud bo'lib, ularning ta'siri tizimning potentsial energiyasini pasayishiga olib keladi va tebranishlar susayadi.Eng oddiy holatda.
O'z-o'zidan tebranishlar
Söndürülmüş tebranishlar bilan tizimning energiyasi asta-sekin kamayadi va tebranishlar to'xtaydi. Ularni o'chirish uchun ma'lum daqiqalarda tizimning energiyasini tashqi tomondan to'ldirish kerak.
Majburiy tebranishlar
Agar tebranish tizimi qarshilik kuchlaridan tashqari garmonik qonunga muvofiq o'zgaruvchan tashqi davriy kuch ta'siriga duchor bo'lsa.
Rezonans
Majburiy tebranishlar amplitudasining bog'liqligi egri chizig'i ma'lum bir tizim uchun o'ziga xos xususiyatlarga olib keladi.
Elastik muhitda to'lqinlarning tarqalishi
Agar tebranish manbai elastik muhitning istalgan joyiga (qattiq, suyuq, gazsimon) joylashtirilsa, zarralar orasidagi o'zaro ta'sir tufayli tebranish muhitda zarrachadan soatgacha tarqaladi.
Tekis va sferik to'lqinlar tenglamasi
To'lqin tenglamasi tebranayotgan zarrachaning siljishining uning koordinatalariga bog'liqligini ifodalaydi,
To'lqin tenglamasi
To'lqin tenglamasi to'lqin tenglamasi deb ataladigan differentsial tenglamaning yechimidir. Uni o'rnatish uchun tenglamadan vaqt va koordinatalarga nisbatan ikkinchi qisman hosilalarni topamiz
Tizimning massa markazi radius vektori bo'lgan nuqtadir
zichlikdagi massaning uzluksiz taqsimlanishi uchun 
. Agar tizimning har bir zarrachasiga qo'llaniladigan tortishish kuchlari yo'naltirilgan bo'lsa Bir tomonli yo'l, keyin massa markazi og'irlik markaziga to'g'ri keladi. Lekin agar 
parallel emas, keyin massa markazi va og'irlik markazi bir-biriga to'g'ri kelmaydi.
ning vaqt hosilasini olish 
, biz olamiz:
bular. sistemaning umumiy impulsi uning massasi va massa markazi tezligining mahsulotiga teng.
Ushbu ifodani umumiy impulsning o'zgarishi qonuniga almashtirsak, biz quyidagilarni topamiz:
Tizimning massa markazi tizimning butun massasi to'plangan va hosil bo'lgan massa qo'llaniladigan zarracha kabi harakat qiladi. tashqi kuch
Da progressiv Harakatda qattiq jismning barcha nuqtalari massa markazi bilan bir xil harakat qiladi (bir xil traektoriyalar bo'ylab), shuning uchun translatsiya harakatini tavsiflash uchun massa markazining harakat tenglamasini yozish va hal qilish kifoya. .
Chunki 
, keyin massa markazi yopiq tizim dam olish holatini yoki bir xil chiziqli harakatni saqlab turishi kerak, ya'ni. 
=const. Ammo shu bilan birga, butun tizim aylanishi, uchib ketishi, portlashi va hokazo. harakat natijasida ichki kuchlar.
Reaktiv harakat. Meshcherskiy tenglamasi
Reaktiv sodir bo'lgan jismning harakati deyiladi qo'shilish yoki tashlab yuborish ommaviy. Harakat jarayonida tananing massasining o'zgarishi sodir bo'ladi: dt vaqt ichida massasi m bo'lgan jism tezlik bilan dm massasini biriktiradi (yutadi) yoki rad etadi (chiqaradi) 
tanaga nisbatan; birinchi holatda dm>0, ikkinchisida dm<0.
Keling, ushbu harakatni raketa misolida ko'rib chiqaylik. Vaqtning ma'lum momentida t bir xil tezlikda harakatlanadigan K" inertial sanoq sistemasiga o'tamiz 
, raketa bilan bir xil - bu ISO deb ataladi hamroh– bu mos yozuvlar doirasida raketa hozirda t dam oladi(ushbu tizimda raketa tezligi 
=0). Agar raketaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lmasa, u holda K tizimidagi raketaning harakat tenglamasi, lekin barcha ISOlar ekvivalent bo'lganligi sababli, K tizimida tenglama bir xil ko'rinishga ega bo'ladi:
Bu - Meshcherskiy tenglamasi, harakatni tavsiflovchi har qanday tana o'zgaruvchan massa bilan).
Tenglamada massa m o'zgaruvchan miqdor bo'lib, uni hosila belgisi ostiga kiritish mumkin emas. Tenglamaning o'ng tomonidagi ikkinchi had deyiladi reaktiv kuch
Raketa uchun reaktiv kuch tortish kuchi rolini o'ynaydi, lekin massa dm/dt>0 qo'shilganda, reaktiv kuch ham tormozlovchi kuch bo'ladi (masalan, raketa bulutda harakatlanayotganda. kosmik chang).
Zarrachalar tizimining energiyasi
Zarrachalar tizimining energiyasi kinetik va potentsialdan iborat. Tizimning kinetik energiyasi - bu tizimdagi barcha zarralarning kinetik energiyalarining yig'indisi.
va ta'rifga ko'ra, miqdor qo'shimcha(impuls kabi).
Tizimning potentsial energiyasi bilan vaziyat boshqacha. Birinchidan, tizim zarralari o'rtasida o'zaro ta'sir kuchlari ta'sir qiladi 
. Shuning uchunA ij =-dU ij, bu yerda U ij - i-chi va j-chi zarralar orasidagi o'zaro ta'sirning potensial energiyasi. U ij ni sistemaning barcha zarralari bo'yicha yig'ib, biz deyilgan narsani topamiz o'z potentsial energiyasi tizimlari:
Bu muhim tizimning o'z potentsial energiyasi faqat uning konfiguratsiyasiga bog'liq. Bundan tashqari, bu miqdor qo'shimcha emas.
Ikkinchidan, tizimning har bir zarrasi, umuman olganda, tashqi kuchlar tomonidan ham ta'sir qiladi. Agar bu kuchlar konservativ bo'lsa, u holda ularning ishi tashqi potentsial energiyaning kamayishiga teng bo'ladi A=-dU ext, bu erda
bu yerda U i - i-zarrachaning tashqi maydondagi potentsial energiyasi. Bu tashqi maydondagi barcha zarrachalarning pozitsiyalariga bog'liq va qo'shimcha hisoblanadi.
Shunday qilib, tashqi potentsial maydonda joylashgan zarrachalar tizimining umumiy mexanik energiyasi quyidagicha aniqlanadi
E syst =K syst +U int +U ext
"Ommaviy markaz" darsi
Jadval: 2 ta dars
Maqsad: Talabalarni “massa markazi” tushunchasi va uning xossalari bilan tanishtirish.
Uskunalar: karton yoki kontrplakdan yasalgan raqamlar, stakan, qalam pichoq, qalam.
Dars rejasi
Dars bosqichlari vaqt usullari va usullari
I Talabalarga 10 ta frontal so‘rovnoma, o‘quvchilarning doskada ishlashi.
dars muammosiga
II. Yangi narsalarni o'rganish 15-20 O'qituvchining hikoyasi, muammoni hal qilish,
material: 10 ta eksperimental topshiriq
III 10 ta yangi talaba xabarlarini mashq qilish
material: 10-15 masala yechish,
15 frontal so'rov
IV. Xulosa. Uyga vazifa 5-10 O`qituvchi tomonidan materialni og`zaki konspektlash.
topshiriq Doskaga yozish
Darslar davomida.
I Takrorlash 1. Frontal surat: kuchning yelkasi, kuch momenti, muvozanat holati, muvozanat turlari.
Epigraf: Har bir tananing og'irlik markazi uning ichida joylashgan ma'lum bir nuqtadir - agar siz tanani aqliy ravishda undan osib qo'ysangiz, u dam oladi va asl holatini saqlab qoladi.
II. Tushuntirishyangi material
Tana yoki jismlar tizimi berilsin. Keling, tanani aqliy ravishda m1, m2, m3 massali o'zboshimchalik bilan kichik qismlarga ajratamiz ... Bu qismlarning har birini moddiy nuqta deb hisoblash mumkin. Mi massali i-moddiy nuqtaning fazodagi holati radius vektori bilan aniqlanadi ri(1.1-rasm). Jismning massasi uning alohida qismlari massalarining yig'indisidir: m = ∑ mi.
Jismning (jismlar tizimining) massa markazi shunday C nuqtasi bo'lib, uning radius vektori formula bilan aniqlanadi.
r= 1/m∙∑mi ri
Ko'rsatish mumkinki, massa markazining tanaga nisbatan pozitsiyasi O'ning kelib chiqishini tanlashga bog'liq emas, ya'ni. Yuqorida keltirilgan massa markazining ta'rifi bir ma'noli va to'g'ri.
Bir jinsli simmetrik jismlarning massa markazi ularning geometrik markazida yoki simmetriya o‘qida, ixtiyoriy uchburchak shaklidagi tekis jismning massa markazi esa uning medianalari kesishmasida joylashgan.
Muammoning yechimi
MUAMMO 1. Massalari m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 6 kg va m4 = 3 kg bo'lgan bir hil sharlar yorug'lik tayoqchasiga biriktirilgan (1.2-rasm). Yaqin atrofdagi har qanday to'pning markazlari orasidagi masofa
a = 10 sm.Ogʻirlik markazi va strukturaning massa markazi oʻrnini toping.
YECHIMA. Strukturaning og'irlik markazining to'plarga nisbatan holati novda kosmosdagi yo'nalishiga bog'liq emas. Muammoni hal qilish uchun 2-rasmda ko'rsatilganidek, rodni gorizontal joylashtirish qulay. Og'irlik markazi novda ustida bo'lsin, chap to'pning markazidan L masofada, ya'ni. dan t. A. Ogʻirlik markazida barcha tortishish kuchlarining natijasi qoʻllaniladi va uning A oʻqiga nisbatan momenti sharlarning tortishish momentlari yigʻindisiga teng. Bizda r = (m1 + m2 + m3 + m4) g ,
R L = m2ga + m 3 g 2 a + m 4 g 3 a.
Demak, L=a (m1 +2m3 + 3m4)/ (m1 + m2 + m3 + m4) ≈ 16,4 sm
JAVOB. Og'irlik markazi massa markaziga to'g'ri keladi va C nuqtada chap sharning markazidan L = 16,4 sm masofada joylashgan.
Ma'lum bo'lishicha, tananing (yoki jismlar tizimining) massa markazi bir qator ajoyib xususiyatlarga ega. В динамике показывается, что импульс произвольно движущегося тела равен произведению массы тела на скорость его центра масс и что центр масс движется так, как если бы все внешние силы, действующие на тело, были приложены в центре масс, а масса все-го тела была сосредоточена unda.
Yerning tortishish maydonida joylashgan jismning og'irlik markazi tananing barcha qismlariga ta'sir qiluvchi barcha tortishish kuchlarining natijasini qo'llash nuqtasi deb ataladi. Ushbu natija tanaga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi deb ataladi. Tananing og'irlik markazida qo'llaniladigan tortishish kuchi, tananing alohida qismlariga ta'sir qiluvchi tortishish kuchlari kabi tanaga ta'sir qiladi.
Qizig'i shundaki, tananing kattaligi Yerning o'lchamidan ancha kichikroq bo'lsa. Keyin parallel tortishish kuchlari tananing barcha qismlariga ta'sir qiladi deb taxmin qilishimiz mumkin, ya'ni. tana bir xil tortishish maydonida. Parallel va bir xil yo'naltirilgan kuchlar har doim natijaviy kuchga ega, buni isbotlash mumkin. Ammo tananing kosmosdagi ma'lum bir pozitsiyasida faqat barcha parallel tortishish kuchlari natijasining ta'sir chizig'ini ko'rsatish mumkin, uni qo'llash nuqtasi hozircha noma'lum bo'lib qoladi, chunki qattiq jism uchun har qanday kuch uning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazilishi mumkin. Qo'llash nuqtasi haqida nima deyish mumkin?
Jismning bir xil tortishish maydonidagi har qanday pozitsiyasi uchun tananing alohida qismlariga ta'sir qiluvchi barcha tortishish kuchlari natijasining ta'sir chizig'i tanaga nisbatan harakatsiz bir xil nuqtadan o'tishini ko'rsatish mumkin. Bu nuqtada teng kuch qo'llaniladi va nuqtaning o'zi tananing og'irlik markazi bo'ladi.
Og'irlik markazining tanaga nisbatan holati faqat tananing shakliga va tanadagi massaning taqsimlanishiga bog'liq va tananing bir xil tortishish maydonidagi holatiga bog'liq emas. Og'irlik markazi tananing o'zida bo'lishi shart emas. Masalan, bir xil tortishish maydonidagi halqaning og'irlik markazi geometrik markazida joylashgan.
Bir xil tortishish maydonida jismning og'irlik markazi uning massa markaziga to'g'ri keladi.
Aksariyat hollarda bir atama og'riqsiz boshqasi bilan almashtirilishi mumkin.
Ammo: jismning massa markazi tortishish maydoni mavjudligidan qat'iy nazar mavjud va biz tortishish markazi haqida faqat tortishish kuchi mavjudligida gapirishimiz mumkin.
Jismning simmetriyasini hisobga olgan holda va kuch momenti tushunchasidan foydalanib, tananing og'irlik markazining joylashishini va shuning uchun massa markazini topish qulay.
Agar kuchning qo'li nolga teng bo'lsa, unda kuchning momenti nolga teng va bunday kuch tananing aylanish harakatiga olib kelmaydi.
Binobarin, agar kuchning ta'sir chizig'i massa markazidan o'tsa, u translyatsion harakat qiladi.
Shunday qilib, har qanday tekis shaklning massa markazini aniqlashingiz mumkin. Buni amalga oshirish uchun siz erkin aylanish imkoniyatini berib, uni bir nuqtada ta'minlashingiz kerak. U shunday o'rnatiladiki, tortishish kuchi uni aylantirib, massa markazidan o'tadi. Shakl mustahkamlangan joyda, ipni yuk (yong'oq) bilan osib qo'ying, suspenziya bo'ylab chiziq torting (ya'ni, tortishish chizig'i). Keling, raqamni boshqa nuqtada mahkamlab, qadamlarni takrorlaymiz. Og'irlik kuchlarining ta'sir chiziqlarining kesishishi tananing massa markazidir
Eksperimental vazifa: tekis figuraning og'irlik markazini aniqlang (oldindan talabalar tomonidan karton yoki faneradan tayyorlangan raqamlar asosida).
Ko'rsatmalar: rasmni tripodga mahkamlang. Shaklning burchaklaridan biriga plumb chizig'ini osib qo'yamiz. Biz tortishishning harakat chizig'ini chizamiz. Shaklni aylantiring va harakatni takrorlang. Massa markazi tortishish ta'sir chiziqlarining kesishish nuqtasida yotadi.
Vazifani tezda bajargan talabalarga qo'shimcha topshiriq berilishi mumkin: rasmga og'irlik (metall murvat) biriktiring va massa markazining yangi holatini aniqlang. Xulosa chiqaring.
Ikki ming yildan ortiq bo'lgan "markazlar" ning ajoyib xususiyatlarini o'rganish nafaqat mexanika uchun foydali bo'ldi - masalan, transport vositalari va harbiy texnikani loyihalashda, tuzilmalarning barqarorligini hisoblashda yoki ishlab chiqarishda. reaktiv transport vositalarining harakat tenglamalari. Arximed massa markazi tushunchasi yadro fizikasi yoki elementar zarralar fizikasidagi tadqiqotlar uchun juda qulay bo'lishini tasavvur ham qila olishi dargumon.
Talabalar xabarlari:
Arximed o'zining "Yassi jismlarning muvozanati to'g'risida" asarida og'irlik markazi tushunchasini aniq belgilamasdan ishlatgan. Ko'rinishidan, u birinchi marta Arximedning noma'lum o'tmishdoshi yoki o'zi tomonidan kiritilgan, ammo bizgacha yetib kelmagan oldingi asarda.
Ilm-fan Arximedning tortishish markazlari haqidagi tadqiqotlariga yangi natijalar qo'shgunga qadar o'n etti asr o'tishi kerak edi. Bu Leonardo da Vinchi tetraedrning og'irlik markazini topishga muvaffaq bo'lganda sodir bo'ldi. U italyan minoralarining, shu jumladan Piza minoralarining barqarorligi haqida o'ylab, "qo'llab-quvvatlovchi ko'pburchak haqidagi teorema" ga keldi.
Arximed tomonidan kashf etilgan suzuvchi jismlarning muvozanat shartlari keyinchalik qayta kashf etilishi kerak edi. Buni 16-asrning oxirida golland olimi Saymon Stevin amalga oshirgan bo'lib, u tortishish markazi tushunchasi bilan bir qatorda "bosim markazi" tushunchasini - suvning bosim kuchini qo'llash nuqtasini ishlatgan. tanani o'rab turgan.
Ma'lum bo'lishicha, Torricelli printsipi (va massa markazini hisoblash formulalari ham uning nomi bilan atalgan), uning o'qituvchisi Galiley tomonidan kutilgan. O'z navbatida, bu tamoyil Gyuygensning mayatnikli soatlar bo'yicha klassik ishining asosini tashkil etdi va Paskalning mashhur gidrostatik tadqiqotlarida ham qo'llanilgan.
Eylerga har qanday kuchlar ta'sirida qattiq jismning harakatini o'rganishga imkon bergan usul bu harakatni tananing massa markazining siljishiga va u orqali o'tadigan o'qlar atrofida aylanishga parchalash edi.
Tayanch harakatlanayotganda jismlarni doimiy holatda ushlab turish uchun bir necha asrlar davomida kardan suspenziyasi qo'llanilgan - bu qurilmaning og'irlik markazi uning atrofida aylanishi mumkin bo'lgan o'qlar ostida joylashgan. Misol tariqasida kemaning kerosin chiroqini keltirish mumkin.
Oydagi tortishish kuchi Yerdagidan olti baravar kam bo'lsa-da, u erda balandlikka sakrash rekordini "faqat" to'rt barobar oshirish mumkin edi. Sportchi tanasining og'irlik markazining balandligidagi o'zgarishlarga asoslangan hisob-kitoblar bu xulosaga olib keladi.
O'z o'qi atrofida kunlik aylanish va Quyosh atrofida yillik aylanishdan tashqari, Yer yana bir aylanma harakatda ishtirok etadi. Oy bilan birgalikda u Yer markazidan taxminan 4700 kilometr uzoqlikda joylashgan umumiy massa markazi atrofida "aylanadi".
Ba'zi sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari oxirida og'irlikdagi bir necha yoki hatto o'nlab metr uzunlikdagi yig'ma tayoq bilan jihozlangan (gravitatsion stabilizator deb ataladi). Gap shundaki, cho'zilgan sun'iy yo'ldosh orbitada harakatlanayotganda, uning bo'ylama o'qi vertikal bo'lishi uchun massa markazi atrofida aylanishga intiladi. Shunda u, xuddi Oy kabi, har doim Yerga bir tomoni bilan qaragan bo'ladi.
Ba'zi ko'rinadigan yulduzlar harakatining kuzatuvlari shuni ko'rsatadiki, ular "samoviy sheriklar" umumiy massa markazi atrofida aylanadigan ikkilik tizimlarning bir qismidir. Bunday tizimdagi ko'rinmas sheriklardan biri neytron yulduzi yoki, ehtimol, qora tuynuk bo'lishi mumkin.
O'qituvchining tushuntirishi
Massalar markazi teoremasi: jismning massa markazi faqat tashqi kuchlar ta'sirida o'z o'rnini o'zgartirishi mumkin.
Massalar markazi haqidagi teoremaning natijasi: yopiq jismlar tizimining massa markazi tizim jismlarining har qanday o'zaro ta'sirida harakatsiz qoladi.
Muammoni hal qilish (doskada)
MUAMMO 2. Qayiq tinch suvda harakatsiz turibdi. Qayiqdagi odam kamondan orqa tomonga o'tadi. Agar odamning massasi m = 60 kg, qayiqning massasi M = 120 kg, qayiq uzunligi L = 3 m bo'lsa, qayiq h qanday masofada harakat qiladi? Suvga chidamliligiga e'tibor bermang.
YECHIMA. Masalalar markazining boshlang‘ich tezligi nolga teng (qayiq va odam dastlab tinch holatda edi) va suvga chidamlilik yo‘qligi (gorizontal yo‘nalishda tashqi kuchlar “odam- ga gorizontal yo‘nalishda ta’sir etmaydi)” masalasining shartidan foydalanamiz. qayiq” tizimi). Binobarin, gorizontal yo'nalishda tizimning massa markazining koordinatasi o'zgarmadi. 3-rasmda qayiq va odamning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari ko'rsatilgan. Massa markazining dastlabki koordinatasi x0 x0 = (mL+ML/2)/(m+M)
Massa markazining yakuniy koordinatasi x = (mh+M(h+L/2))/(m+M)
x0 = x tenglashtirib, h= mL/(m+M) =1m ni topamiz
Qo'shimcha ravishda: Stepanova G.N tomonidan muammolar to'plami. № 393
O'qituvchining tushuntirishi
Muvozanat shartlarini eslab, biz buni aniqladik
Qo'llab-quvvatlash maydoni bo'lgan jismlar uchun tortishish ta'sir chizig'i poydevordan o'tganda barqaror muvozanat kuzatiladi.
Natija: qo'llab-quvvatlash maydoni qanchalik katta bo'lsa va tortishish markazi qanchalik past bo'lsa, muvozanat holati shunchalik barqaror bo'ladi.
Namoyish
Bolalar o'yinchoq stakanini (Vanka - Vstanka) qo'pol taxtaga qo'ying va taxtaning o'ng chetini ko'taring. O'yinchoqning "boshi" muvozanatni saqlagan holda qaysi yo'nalishda og'adi?
Izoh: Tumblerning og'irlik markazi C "torso" ning sferik sirtining geometrik markazi O dan pastda joylashgan. Muvozanat holatida, eğimli tekislik bilan o'yinchoqning C nuqtasi va A aloqa nuqtasi bir xil vertikalda bo'lishi kerak; shuning uchun stakanning "boshi" chapga buriladi
Rasmda ko'rsatilgan holatda muvozanatning saqlanishini qanday tushuntirish mumkin?
Izoh: Qalam-pichoq tizimining og'irlik markazi tayanch nuqtasi ostida joylashgan
IIIMustahkamlash. Frontal so'rov
Savol va topshiriqlar
1. Jism ekvatordan qutbga o'tganda unga ta'sir etuvchi tortishish kuchi o'zgaradi. Bu tananing og'irlik markazining holatiga ta'sir qiladimi?
Javob: yo'q, chunki tananing barcha elementlarining tortishish kuchining nisbiy o'zgarishlari bir xil.
2. Og'irliksiz tayoq bilan bog'langan ikkita massiv to'pdan iborat "gantel" ning og'irlik markazini topish mumkinmi, agar "gantel" uzunligi Yerning diametri bilan taqqoslansa?
Javob: yo'q. Og'irlik markazining mavjudligi sharti tortishish maydonining bir xilligidir. Bir xil bo'lmagan tortishish maydonida "gantel" ning massa markazi atrofida aylanishi, L1 va L2 ta'sir chiziqlari, ya'ni sharlarga qo'llaniladigan tortishish kuchlari umumiy nuqtaga ega emasligiga olib keladi.
3. Nega avtomobilning old qismi keskin tormozlanganda tushadi?
Javob: tormozlashda yo'l tomonidagi g'ildiraklarga ishqalanish kuchi ta'sir qilib, avtomobilning massa markazi atrofida moment hosil qiladi.
4. Donutning og‘irlik markazi qayerda joylashgan?
Javob: teshikda!
5. Silindrsimon stakanga suv quyiladi. Shisha - suv tizimining og'irlik markazining holati qanday o'zgaradi?
Javob: Tizimning og'irlik markazi avval kamayadi, keyin esa ortadi.
6. Bir jinsli tayoqchaning og‘irlik markazi ∆ℓ ga siljishi uchun uning uchini qanday uzunlikdagi kesish kerak?
Javob: uzunligi 2∆ℓ.
7. Bir hil novda o'rtada to'g'ri burchak ostida egildi. Uning og'irlik markazi hozir qayerda edi?
Javob: O nuqtada - novdaning AB va BC kesmalarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan O1O2 segmentining o'rtasi.
9. Statsionar kosmik stansiya silindrdir. Astronavt stansiya atrofida uning yuzasi bo'ylab aylana aylana boshlaydi. Stansiya bilan nima bo'ladi?
Javob: Bilan stansiya qarama-qarshi yo'nalishda aylana boshlaydi va uning markazi kosmonavt bilan bir xil massa markazi atrofidagi doirani tasvirlaydi.
11. Nima uchun ustunlarda yurish qiyin?
Javob: oyoq ustidagi odamning og'irlik markazi sezilarli darajada oshadi va uning erdagi tayanch maydoni kamayadi.
12. Arqonda yuruvchiga qachon muvozanatni saqlash osonroq bo'ladi - arqon bo'ylab normal harakat paytida yoki chelaklarga suv yuklangan kuchli kavisli nurni ko'targanda?
Javob: Ikkinchi holda, chelakli arqon yuruvchining massa markazi pastroq bo'lgani uchun, ya'ni. qo'llab-quvvatlashga yaqinroq - arqon.
IVUy vazifasi:(xohlaganlar tomonidan bajariladi - vazifalar qiyin, ularni hal qilganlar "5" oladi).
*1. Rasmda ko'rsatilgan teng yonli vaznsiz uchburchakning cho'qqilarida joylashgan sharlar tizimining og'irlik markazini toping.
Javob: Og'irlik markazi burchak bissektrisasining o'rtasida joylashgan bo'lib, uning tepasida massasi 2 m bo'lgan shar bor.
*2. To'p kiritilgan taxtadagi teshikning chuqurligi to'p radiusining yarmiga teng. Doskaning ufqqa moyilligining qaysi burchagida to‘p teshikdan sakrab chiqadi?
