2. Spektri i një sekuence periodike pulsesh drejtkëndëshe
Merrni parasysh sekuencën periodike të pulseve drejtkëndore të paraqitur në Fig. 5. Ky sinjal karakterizohet nga kohëzgjatja e pulsit, amplituda dhe periudha e tij. Stresi vizatohet përgjatë boshtit vertikal.
Fig.5. Sekuenca periodike e pulseve drejtkëndore
Ne zgjedhim pikën e fillimit në mes të pulsit. Pastaj sinjali zgjerohet vetëm në kosinus. Frekuencat harmonike janë n/T, ku n- çdo numër i plotë. Amplituda harmonike sipas (1.2.) do të jetë e barabartë:
sepse V(t)=E në , ku është kohëzgjatja e pulsit dhe V(t)=0 në , atëherë
Është e përshtatshme të shkruani këtë formulë në formën:
(2.1.)
). Ky funksion quhet mbështjellës i spektrit. Duhet të kihet parasysh se ai ka një kuptim fizik vetëm në frekuencat ku ekzistojnë harmonikat përkatëse. Në Fig. Figura 6 tregon spektrin e një sekuence periodike pulsesh drejtkëndëshe.
Fig.6. Spektri i një sekuence periodike
pulset drejtkëndëshe.
Kur ndërtojmë zarfin, nënkuptojmë se - është
Një funksion lëkundës i frekuencës, dhe emëruesi rritet monotonisht me rritjen e frekuencës. Prandaj, fitohet një funksion pothuajse oshilues me një ulje graduale. Ndërsa frekuenca tenton në zero, si numëruesi ashtu edhe emëruesi priren në zero, dhe raporti i tyre priret në unitet (kufiri i parë klasik). Vlerat zero të zarfit ndodhin në pikat ku d.m.th.
Ku m- një numër i plotë (përveçm
Një sekuencë periodike e pulseve video drejtkëndore është një funksion modulues për formimin e një sekuence periodike të pulseve radio drejtkëndore (PPRP), të cilat janë sinjale provuese për zbulimin dhe matjen e koordinatave të objektivave në lëvizje. Prandaj, duke përdorur spektrin e funksionit modulues (PPVI), është e mundur të përcaktohet spektri i sinjalit të provës (PPVI) relativisht thjesht dhe shpejt. Kur një sinjal sondë reflektohet nga një objektiv në lëvizje, frekuencat e spektrit harmonik të dridhjeve të bartësit ndryshojnë (efekti Doppler). Si rezultat, është e mundur të identifikohet një sinjal i dobishëm i reflektuar nga një objektiv në lëvizje në sfondin e dridhjeve ndërhyrëse (ndërhyrje) të reflektuara nga objekte të palëvizshme (objekte lokale) ose objekte që lëvizin ngadalë (formacione meteorologjike, tufa zogjsh, etj.) .
PPPVI (Fig. 1.42) është një grup pulsesh video të vetme drejtkëndëshe që ndjekin njëri-tjetrin në intervale të barabarta kohore. Shprehja analitike e sinjalit.
ku është amplituda e pulsit; – kohëzgjatja e pulsit; – periudha e përsëritjes së pulsit; – shpejtësia e përsëritjes së pulsit, ; – cikli i punës.
Për të llogaritur përbërjen spektrale të një sekuence periodike pulsesh, përdoret seria Fourier. Me spektrat e njohur të impulseve të vetme që formojnë një sekuencë periodike, ne mund të përdorim marrëdhënien midis densitetit spektral të pulseve dhe amplitudave komplekse të serisë:
Për një impuls të vetëm drejtkëndor video, dendësia spektrale përshkruhet nga formula
Duke përdorur marrëdhënien midis densitetit spektral të një impulsi të vetëm dhe amplitudave komplekse të serisë, ne gjejmë
ku = 0; ± 1; ± 2; ...
Spektri amplitudë-frekuencë (Fig. 1.43) do të përfaqësohet nga një grup përbërësish:
në këtë rast, vlerat pozitive korrespondojnë me fazat zero fillestare, dhe vlerat negative korrespondojnë me fazat fillestare të barabarta me .
Kështu, shprehja analitike për PPPVI do të jetë e barabartë me
Nga analiza e grafikëve të paraqitur në Figurën 1.43 rezulton:
· Spektri PPPVI është diskret, i përbërë nga harmonikë individuale me frekuencë .
· Zarfi i ASF ndryshon sipas ligjit.
· Vlera maksimale e zarfit në është e barabartë me vlerën e komponentit konstant.
· Fazat fillestare të harmonikëve brenda lobeve tek janë të barabarta me 0, brenda lobeve çift.
· Numri i harmonikëve brenda çdo lobi është i barabartë me .
Gjerësia e spektrit të sinjalit në 90% të energjisë së sinjalit
· Baza e sinjalit, kështu që sinjali është i thjeshtë.
Nëse ndryshoni kohëzgjatjen e pulseve ose shpeshtësinë e përsëritjes së tyre F(periudha), atëherë parametrat e spektrit dhe ASF e tij do të ndryshojnë.
Figura 1.43 tregon një shembull të një ndryshimi në sinjal dhe ASF të tij kur kohëzgjatja e pulsit dyfishohet.
Sekuencat periodike të pulseve video drejtkëndore dhe parametrat e tyre ASF, T,. Dhe, T, janë paraqitur në figurën 1.44.
Nga analiza e grafikëve të dhënë rezulton:
1. Për PPPVI me kohëzgjatje pulsi:
· Raporti i detyrës q=4, pra, 3 harmonikë janë të përqendruara brenda secilit lob;
· Frekuenca e harmonikës k-të;
· Gjerësia e spektrit të sinjalit në nivelin 90% të energjisë;
Komponenti konstant është i barabartë me
2. Për PPPVI me kohëzgjatje pulsi:
· Raporti i detyrës q= 2, pra, brenda çdo lobi ka 1 harmonik;
· Frekuenca e harmonikës k-të mbetet e pandryshuar;
· Gjerësia e spektrit të sinjalit në nivelin 90% të energjisë së tij u ul me 2 herë;
· Komponenti konstant u rrit me 2 herë.
Kështu, mund të konkludojmë se me rritjen e kohëzgjatjes së pulsit, ASF "kompresohet" përgjatë boshtit të ordinatës (gjerësia e spektrit të sinjalit zvogëlohet), ndërsa amplituda e komponentëve spektralë rritet. Frekuencat harmonike nuk ndryshojnë.
Në figurën 1.44. Është paraqitur një shembull i një ndryshimi në sinjal dhe ASF të tij me një rritje të periudhës së përsëritjes me 4 herë (një ulje në shkallën e përsëritjes me 4 herë).
c) gjerësia e spektrit të sinjalit në nivelin 90% të energjisë së tij nuk ka ndryshuar;
d) komponenti konstant është ulur me 4 herë.
Kështu, mund të konkludojmë se me një rritje të periudhës së përsëritjes (një ulje në frekuencën e përsëritjes), "ngjeshja" ndodh në ASF përgjatë boshtit të frekuencës (amplitudat e harmonikave zvogëlohen me një rritje të numrit të tyre brenda secilit lob) . Gjerësia e spektrit të sinjalit nuk ndryshon. Një rënie e mëtejshme në frekuencën e përsëritjes (rritje në periudhën e përsëritjes) do të çojë (në ) në një ulje të amplitudave të harmonikëve në vlera pafundësisht të vogla. Në këtë rast, sinjali do të kthehet në një të vetëm, dhe në përputhje me rrethanat spektri do të bëhet i vazhdueshëm.
Le të shqyrtojmë një sekuencë periodike pulsesh drejtkëndëshe me një periodë T, kohëzgjatje pulsi t u dhe një vlerë maksimale. Le të gjejmë zgjerimin e serisë së një sinjali të tillë duke zgjedhur origjinën e koordinatave, siç tregohet në Fig. 15. Në këtë rast, funksioni është simetrik në lidhje me boshtin e ordinatave, d.m.th. të gjithë koeficientët e komponentëve sinusoidë = 0, dhe vetëm koeficientët duhet të llogariten.
komponent konstant
(2.28)
Komponenti konstant është vlera mesatare gjatë periudhës, d.m.th. është zona e pulsit e ndarë me të gjithë periudhën, d.m.th. 
, d.m.th. e njëjta gjë që ndodhi me një llogaritje të rreptë formale (2.28).
Le të kujtojmë se frekuenca e harmonikës së parë është ¦ 1 = , ku T është periudha e sinjalit drejtkëndor. Distanca midis harmonikeve D¦=¦ 1. Nëse numri harmonik n rezulton i tillë që argumenti i sinusit është , atëherë amplituda e kësaj harmonike shkon në zero për herë të parë. Ky kusht plotësohet kur. Numri harmonik në të cilin amplituda e tij zhduket për herë të parë quhet "zeroja e parë" dhe shënojeni atë me shkronjën N, duke theksuar vetitë e veçanta të kësaj harmonike:
Nga ana tjetër, cikli i punës S i pulseve është raporti i periudhës T me kohëzgjatjen e pulsit t u, d.m.th. . Prandaj, "zeroja e parë" është numerikisht e barabartë me ciklin e punës së pulsit N=S. Meqenëse sinusi shkon në zero për të gjitha vlerat e argumentit që janë shumëfish të p, amplitudat e të gjitha harmonikëve me numra që janë shumëfish të numrit të "zeros së parë" gjithashtu shkojnë në zero. Kjo është, në , ku k- çdo numër i plotë. Kështu, për shembull, nga (2.22) dhe (2.23) rrjedh se spektri i impulseve drejtkëndëshe me një cikël pune prej 2 përbëhet vetëm nga harmonikë tek. Sepse S=2, pastaj N=2, d.m.th. amplituda e harmonikës së dytë shkon në zero për herë të parë - kjo është "zeroja e parë". Por pastaj amplituda e të gjitha harmonikave të tjera me numra të pjesëtueshëm me 2, d.m.th. të gjitha çiftet duhet gjithashtu të shkojnë në zero. Me ciklin e punës S=3, amplituda zero do të jetë në harmonikë 3, 6, 9, 12, ....
Me rritjen e ciklit të punës, "zeroja e parë" zhvendoset në rajonin e harmonikëve me numra më të lartë dhe, rrjedhimisht, shkalla e uljes së amplitudave harmonike zvogëlohet. Llogaritja e thjeshtë e amplitudës së harmonikës së parë në Um= 100 V për ciklin e punës S=2, U m 1=63.7V, në S=5, U m 1=37.4V dhe në S=10, U m 1=19.7V, d.m.th. Me rritjen e ciklit të punës, amplituda e harmonikës së parë zvogëlohet ndjeshëm. Nëse gjejmë raportin e amplitudës, për shembull, të harmonikës së 5-të U m 5 në amplituda e harmonikës së parë U m 1, pastaj për S=2, U m 5/U m 1=0.2, dhe për S=10, U m 5 / U m 1 = 0.9, d.m.th. shkalla e dobësimit të harmonikave më të larta zvogëlohet me rritjen e ciklit të punës.
Kështu, me rritjen e ciklit të punës, spektri i një sekuence pulsesh drejtkëndëshe bëhet më uniform.
Literatura: [L.1], f. 40
Si shembull, japim zgjerimin e serisë Fourier të një sekuence periodike pulsesh drejtkëndëshe me amplitudë, kohëzgjatje dhe periudhë përsëritjeje, simetrike rreth zero, d.m.th.
, (2.10)
Këtu 
Zgjerimi i një sinjali të tillë në një seri Furier jep
, (2.11)
ku është cikli i punës.
Për të thjeshtuar shënimin, mund të futni shënimin
, (2.12)
Pastaj (2.11) do të shkruhet si më poshtë
, (2.13)
Në Fig. 2.3 tregon një sekuencë pulsesh drejtkëndëshe. Spektri i sekuencës, si dhe çdo sinjal tjetër periodik, është i natyrës diskrete (linjë).
Zarfi i spektrit (Fig. 2.3, b) është proporcional 
. Distanca përgjatë boshtit të frekuencës midis dy komponentëve të spektrit ngjitur është , dhe midis dy vlerave zero (gjerësia e lobit të spektrit) është . Numri i komponentëve harmonikë brenda një lobi, duke përfshirë vlerën zero në të djathtë në figurë, është , ku shenja nënkupton rrumbullakimin në numrin e plotë më të afërt, më pak (nëse cikli i punës është një numër i pjesshëm), ose (nëse cikli i detyrës është një vlerë e plotë). Ndërsa periudha rritet, frekuenca themelore 
zvogëlohet, komponentët spektralë në diagram afrohen më shumë, ulen edhe amplituda e harmonikave. Në këtë rast, forma e zarfit ruhet.
Kur zgjidhen problemet praktike të analizës spektrale, përdoren frekuenca ciklike në vend të frekuencave këndore. 
, e matur në Hertz. Natyrisht, distanca midis harmonikave ngjitur në diagram do të jetë , dhe gjerësia e një lobi të spektrit do të jetë . Këto vlera janë paraqitur në kllapa në grafik.
Në inxhinierinë praktike të radios, në shumicën e rasteve, në vend të paraqitjes spektrale (Fig. 2.3, b), përdoren diagramet spektrale të spektrit të amplitudës dhe fazës. Spektri i amplitudës së një sekuence pulsesh drejtkëndëshe është paraqitur në Fig. 2.3, c.
Natyrisht, mbështjellja e spektrit të amplitudës është proporcionale 
.
Sa i përket spektrit fazor (Fig. 2.3, d), besohet se fazat fillestare të komponentëve harmonikë ndryshojnë papritur nga sasia -π kur ndryshon shenja e zarfit sinc kπ/q. Fazat fillestare të harmonikave të lobit të parë supozohen të jenë zero. Atëherë do të jenë fazat fillestare të harmonikave të lobit të dytë φ = -π , petali i tretë φ = -2π etj.
Le të shqyrtojmë një paraqitje tjetër të serisë Furier të sinjalit. Për ta bërë këtë, ne përdorim formulën e Euler-it
.
Në përputhje me këtë formulë, komponenti kth (2.9) i zgjerimit të sinjalit në një seri Fourier mund të përfaqësohet si më poshtë
; 
. (2.15)
Këtu sasitë dhe janë komplekse dhe përfaqësojnë amplituda komplekse të komponentëve të spektrit. Pastaj seria
Fourier (2.8) duke marrë parasysh (2.14) do të marrë formën e mëposhtme
, (2.16)
, (2.17)
Është e lehtë të verifikohet që zgjerimi (2.16) është kryer për sa i përket funksioneve bazë 
, të cilat janë gjithashtu ortogonale në interval 
, d.m.th.
Shprehja (2.16) është formë komplekse Seria Fourier, e cila shtrihet në frekuenca negative. Sasitë dhe 
, ku tregon konjugatin kompleks të një sasie, quhen amplituda komplekse spektrit Sepse është një sasi komplekse, rrjedh nga (2.15) se
Dhe 
.
Atëherë tërësia përbën spektrin e amplitudës, dhe tërësia përbën spektrin fazor të sinjalit.
Në Fig. Figura 2.4 tregon një diagramë spektrale të spektrit të sekuencës së pulseve drejtkëndore të diskutuar më sipër, të përfaqësuar nga një seri komplekse Furier
Spektri gjithashtu ka një karakter të linjës, por ndryshe nga spektri i konsideruar më parë, ai përcaktohet si në rajonin e frekuencave pozitive ashtu edhe në rajonin e frekuencave negative. Meqenëse është një funksion çift i argumentit, diagrami spektral është simetrik rreth zeros.
Bazuar në (2.15), ne mund të vendosim një korrespondencë midis koeficientëve dhe zgjerimit (2.3). Sepse
Dhe 
,
atëherë si rezultat marrim
. (2.18)
Shprehjet (2.5) dhe (2.18) ju lejojnë të gjeni vlerat në llogaritjet praktike.
Le të japim një interpretim gjeometrik të formës komplekse të serisë Fourier. Le të zgjedhim komponentin k-të të spektrit të sinjalit. Në formë komplekse, komponenti k-të përshkruhet me formulë
ku dhe përcaktohen me shprehjet (2.15).
Në planin kompleks, secili prej termave në (2.19) paraqitet si vektorë të gjatësisë 
, rrotullohet në një kënd dhe në raport me boshtin real dhe rrotullohet në drejtime të kundërta me frekuencë (Fig. 2.5).
Natyrisht, shuma e këtyre vektorëve jep një vektor të vendosur në boshtin real, gjatësia e të cilit është . Por ky vektor korrespondon me komponentin harmonik
Sa i përket projeksioneve të vektorëve në boshtin imagjinar, këto projeksione kanë gjatësi të barabarta, por drejtime të kundërta dhe mblidhen deri në zero. Kjo do të thotë që sinjalet e paraqitura në formë komplekse (2.16) janë në të vërtetë sinjale reale. Me fjalë të tjera, forma komplekse e serisë Fourier është matematikore një abstraksion që është shumë i përshtatshëm për zgjidhjen e një numri problemesh të analizës spektrale. Prandaj, ndonjëherë quhet spektri i përcaktuar nga seria trigonometrike e Furierit spektri fizik, dhe forma komplekse e serisë Fourier është spektri matematikor.
Dhe në përfundim, ne do të shqyrtojmë çështjen e energjisë dhe shpërndarjes së energjisë në spektrin e një sinjali periodik. Për ta bërë këtë, ne përdorim barazinë e Parseval (1.42). Kur sinjali zgjerohet në një seri Furier trigonometrike, shprehja (1.42) merr formën
.
Energjia DC
,
dhe energjia e kth harmonike
.
Pastaj energjia e sinjalit
. (2.20)
Sepse fuqia mesatare e sinjalit
,
atëherë duke marrë parasysh (2.18)
. (2.21)
Kur sinjali zgjerohet në një seri komplekse Furier, shprehja (1.42) merr formën
,
Ku 
- energjia e kth harmonikës.
Energjia e sinjalit në këtë rast
,
dhe fuqia mesatare e saj
.
Nga shprehjet e mësipërme rezulton se energjia ose fuqia mesatare e komponentit spektral k-të të spektrit matematikor është sa gjysma e energjisë ose fuqisë së komponentit spektral përkatës të spektrit fizik. Kjo për faktin se spektri fizik shpërndahet në mënyrë të barabartë midis spektrit matematik.
| -τ dhe /2 |
| τ dhe /2 |
| T |
| t |
| U 0 |
| S(t) |
Detyra nr 1, grupi RI – 210701
Nga dalja e burimit të mesazhit, merren sinjale që bartin informacion, si dhe sinjale të orës që përdoren për të sinkronizuar funksionimin e transmetuesit dhe marrësit të sistemit të transmetimit. Sinjalet e informacionit kanë formën e një sinjali jo periodik, dhe sinjalet e orës - një sekuencë periodike pulsesh.
Për të vlerësuar saktë mundësinë e transmetimit të pulseve të tilla përmes kanaleve të komunikimit, ne do të përcaktojmë përbërjen e tyre spektrale. Një sinjal periodik në formën e pulseve të çdo forme mund të zgjerohet në një seri Fourier sipas (7).
Sinjalet e formave të ndryshme përdoren për transmetimin e linjave ajrore dhe kabllore të komunikimit. Zgjedhja e një forme ose një tjetër varet nga natyra e mesazheve që transmetohen, spektri i frekuencës së sinjaleve dhe parametrat e frekuencës dhe kohës së sinjaleve. Sinjalet e afërta në formë me pulset drejtkëndore përdoren gjerësisht në teknologjinë e transmetimit të mesazheve diskrete.
Le të llogarisim spektrin, d.m.th. një grup amplitudash konstante dhe
komponentët harmonikë të pulseve periodike drejtkëndëshe (Figura 4,a) me kohëzgjatje dhe periodë. Meqenëse sinjali është një funksion i barabartë i kohës, atëherë në shprehjen (3) të gjithë komponentët harmonikë zhduken ( 
=0), dhe komponentët tek marrin vlerat e mëposhtme:
(10)
Komponenti konstant është i barabartë me
(11)
Për një sinjal 1:1 (pikat telegrafike) Figura 4a:
,
.
(12)
Modulet e amplitudave të përbërësve spektralë të një sekuence pulsesh drejtkëndëshe me një period 
janë paraqitur në Fig. 4, b. Boshti i abshisës tregon frekuencën kryesore të përsëritjes së pulsit 
() dhe frekuencat e komponentëve harmonikë tek 
,
etj. Zarfi i spektrit ndryshon sipas ligjit.
Ndërsa periudha rritet në krahasim me kohëzgjatjen e pulsit, rritet numri i komponentëve harmonikë në përbërjen spektrale të sinjalit periodik. Për shembull, për një sinjal me një periudhë (Figura 4, c), gjejmë se komponenti konstant është i barabartë me
Në brezin e frekuencës nga zero në frekuencë ka pesë komponentë harmonikë (Figura 4, d), ndërsa ka vetëm një baticë.
Me një rritje të mëtejshme të periudhës së përsëritjes së pulsit, numri i komponentëve harmonikë bëhet gjithnjë e më i madh. Në rastin ekstrem kur 
sinjali bëhet një funksion jo periodik i kohës, numri i përbërësve të tij harmonikë në brezin e frekuencës nga zero në frekuencë rritet në pafundësi; ato do të vendosen në distanca pafundësisht të afërta të frekuencës; spektri i sinjalit jo periodik bëhet i vazhdueshëm.
Figura 4
2.4 Spektri i një impulsi të vetëm
Një puls i vetëm video është specifikuar (Figura 5):
Figura 5
Metoda e serisë Fourier lejon një përgjithësim të thellë dhe të frytshëm, i cili bën të mundur marrjen e karakteristikave spektrale të sinjaleve jo periodike. Për ta bërë këtë, le të plotësojmë mendërisht një puls të vetëm me të njëjtat impulse, duke ndjekur periodikisht pas një intervali të caktuar kohor dhe të marrim sekuencën periodike të studiuar më parë:
Le të imagjinojmë një puls të vetëm si një shumë e pulseve periodike me një periodë të madhe.
,
(14)
ku janë numrat e plotë.
Për lëkundje periodike
.
(15)
Për t'u kthyer në një impuls të vetëm, le ta drejtojmë periudhën e përsëritjes në pafundësi: . Në këtë rast, është e qartë:
,
(16)
Le të shënojmë
.
(17)
Sasia është karakteristika spektrale (funksioni) i një impulsi të vetëm (transformimi i drejtpërdrejtë i Furierit). Varet vetëm nga përshkrimi i përkohshëm i pulsit dhe në përgjithësi është kompleks:
, (18) ku 
; (19)
; (20)
,
Ku 
- moduli i funksionit spektral (përgjigja amplitudë-frekuencë e pulsit);
- këndi i fazës, karakteristikë e frekuencës fazore të pulsit.
Le të gjejmë për një impuls të vetëm duke përdorur formulën (8), duke përdorur funksionin spektral:
.
Nëse , marrim:
.
(21)
Shprehja që rezulton quhet transformimi i anasjelltë i Furierit.
Integrali Furier e përcakton momentin si një shumë e pafundme e komponentëve harmonikë infinitimalë të vendosur në të gjitha frekuencat.
Mbi këtë bazë, ata flasin për një spektër të vazhdueshëm (të ngurtë) të zotëruar nga një puls i vetëm.
Energjia totale e pulsit (energjia e çliruar në rezistencën aktive Ohm) është e barabartë me
(22)
Duke ndryshuar rendin e integrimit, marrim
.
Integrali i brendshëm është funksioni spektral i momentit i marrë me argumentin -, d.m.th. është një sasi komplekse e konjuguar: 
Prandaj
Moduli në katror (produkti i dy numrave kompleks të konjuguar është i barabartë me modulin në katror).
Në këtë rast, në mënyrë konvencionale thuhet se spektri i pulsit është i dyanshëm, d.m.th. të vendosura në brezin e frekuencës nga deri në.
Marrëdhënia e dhënë (23), e cila vendos lidhjen midis energjisë së pulsit (në një rezistencë prej 1 Ohm) dhe modulit të funksionit të tij spektral, njihet si barazia e Parsevalit.
Ai thotë se energjia që përmban një impuls është e barabartë me shumën e energjive të të gjithë përbërësve të spektrit të tij. Barazia e Parseval karakterizon një veti të rëndësishme të sinjaleve. Nëse një sistem selektiv transmeton vetëm një pjesë të spektrit të sinjalit, duke dobësuar komponentët e tjerë të tij, kjo do të thotë se një pjesë e energjisë së sinjalit humbet.
Meqenëse katrori i modulit është një funksion i barabartë i ndryshores së integrimit, atëherë duke dyfishuar vlerën e integralit, mund të futet integrimi në intervalin nga 0 në:
.
(24)
Në këtë rast, ata thonë se spektri i pulsit ndodhet në brezin e frekuencës nga 0 në dhe quhet i njëanshëm.
Integrandi në (23) quhet spektri i energjisë (densiteti i energjisë spektrale) i pulsit
Karakterizon shpërndarjen e energjisë sipas frekuencës, dhe vlera e saj në frekuencë është e barabartë me energjinë e pulsit për brezin e frekuencës e barabartë me 1 Hz. Rrjedhimisht, energjia e pulsit është rezultat i integrimit të spektrit energjetik të sinjalit në të gjithë diapazonin e frekuencës.Me fjalë të tjera, energjia është e barabartë me zonën e mbyllur midis kurbës që përshkruan spektrin e energjisë së sinjalit dhe boshtit të abshisës.
Për të vlerësuar shpërndarjen e energjisë në spektër, përdorni funksionin relativ të shpërndarjes integrale të energjisë (karakteristika e energjisë)
,
(25)
Ku 
- energjia e pulsit në një brez të caktuar frekuence nga 0 në, që karakterizon fraksionin e energjisë së pulsit të përqendruar në diapazonin e frekuencës nga 0 në.
Për impulset e vetme të formave të ndryshme, ligjet e mëposhtme janë të vërteta:
