koncept konkluzion i paqartë zë një vend të rëndësishëm në logjikën fuzzy Algoritmi Mamdani, algoritmi Tsukamoto, Algoritmi Sugeno, Algoritmi Larsen, Algoritmi i thjeshtuar i konkluzioneve fuzzy, Metodat e përsosjes.

Mekanizmi i konkluzionit fuzzy i përdorur në lloje të ndryshme të sistemeve të ekspertëve dhe të kontrollit ka në thelb një bazë njohurish të formuar nga ekspertë të fushës lëndore në formën e një grupi rregullash kallëzues fuzzy të formës:

P1: nëse Xështë A 1, atëherë nëështë B 1,

P2: nëse Xështë A 2, atëherë në kanë B2,

·················································

P n: Nëse X ka An, Pastaj në kanë B n, Ku X- variabli i hyrjes (emri për vlerat e njohura të të dhënave), në- variabli i daljes (emri i vlerës së të dhënave që do të llogaritet); A dhe B janë funksione të anëtarësimit të përcaktuara, përkatësisht, në x Dhe në.

Një shembull i një rregulli të tillë

Nëse X- e ulët atëherë në- lartë.

Le të japim një shpjegim më të detajuar. Njohuritë e ekspertëve A → B pasqyrojnë një marrëdhënie shkakësore fuzzy midis premisës dhe përfundimit, kështu që mund të quhet një marrëdhënie fuzzy dhe të shënohet me R:

R= A → B,

ku "→" quhet një implikim fuzzy.

Qëndrimi R mund të konsiderohet si një nëngrup fuzzy i produktit direkt X×Y grup i plotë i parakushteve X dhe konkluzionet Y. Kështu, procesi i marrjes së rezultatit (fuzzy) të përfundimit B" duke përdorur këtë vëzhgim A" dhe njohuritë A → B mund të paraqiten si formulë

B" \u003d A "ᵒ R\u003d A "ᵒ (A → B),

ku "o" është operacioni i konvolucionit i prezantuar më sipër.

Si funksionimi i përbërjes ashtu edhe funksionimi i implikimit në algjebrën e grupeve fuzzy mund të zbatohen në mënyra të ndryshme (në këtë rast, natyrisht, rezultati përfundimtar i marrë gjithashtu do të ndryshojë), por në çdo rast, konkluzioni i përgjithshëm logjik është kryer. në katër fazat e mëposhtme.

1. Konfuzion(futja e fuzziness, fuzzification, fuzzifica-tion). Funksionet e anëtarësimit të përcaktuara në variablat hyrëse zbatohen në vlerat e tyre aktuale për të përcaktuar shkallën e së vërtetës së çdo premise të çdo rregulli.

2. përfundim logjik. Vlera e llogaritur e së vërtetës për premisat e secilit rregull zbatohet në përfundimet e secilit rregull. Kjo rezulton në një nëngrup fuzzy që do t'i caktohet çdo ndryshoreje dalëse për çdo rregull. Si rregulla konkluzionesh, zakonisht përdoren vetëm operacionet min (MINIMUM) ose prod (SHUMËZIMI). Në përfundimin logjik MINIMUM, funksioni i anëtarësimit të konkluzionit është "i prerë" në lartësi, që korrespondon me shkallën e llogaritur të së vërtetës së premisës së rregullit (logjika fuzzy "AND"). Në përfundimin MULTIPLICATION, funksioni i anëtarësimit të konkluzionit shkallëzohet nga shkalla e llogaritur e së vërtetës së premisës së rregullit.

3. Përbërja. Të gjitha nëngrupet fuzzy të caktuara për çdo ndryshore dalëse (në të gjitha rregullat) kombinohen së bashku për të formuar një nëngrup fuzzy për secilën variabël dalëse. Me një bashkim të tillë, zakonisht përdoren operacionet max (MAXIMUM) ose shuma (SUM). Me përbërjen MAXIMUM, derivimi i kombinuar i një nëngrupi fuzzy ndërtohet si një maksimum pikësor mbi të gjitha nëngrupet fuzzy (logjika fuzzy "OR"). Kur kompozohet SUMMARY, konkluzioni i kombinuar i një nëngrupi fuzzy ndërtohet si një shumë pikësh mbi të gjitha nëngrupet fuzzy që i janë caktuar variablës së konkluzionit nga rregullat e konkluzionit.

4. Si përfundim (opsionale) - pastrimin(defuzifikim), i cili përdoret kur është e dobishme të konvertohet një grup fuzzy rezultatesh në një numër të qartë. Ekzistojnë një numër i madh i metodave të mprehjes, disa prej të cilave diskutohen më poshtë.

Shembull Le të përshkruhet një sistem me rregullat e mëposhtme të paqarta:

P1: nëse Xështë A, atëherë ω kanë D,

P2: nëse nëështë B, atëherë ω ka E

P3: nëse zështë C, atëherë ω është F, ku x, y Dhe z- emrat e ndryshoreve hyrëse, ω është emri i ndryshores së daljes, dhe A, B, C, D, E, F janë funksionet e dhëna të anëtarësimit (formë trekëndore).

Procedura për marrjen e një përfundimi logjik është ilustruar në Fig. 1.9.

Supozohet se variablat e hyrjes kanë marrë disa vlera specifike (të qarta) - x o,yO Dhe z O.

Në përputhje me hapat e mësipërm, në hapin 1 për këto vlera dhe në bazë të funksioneve të anëtarësimit A, B, C, gjenden shkallët e së vërtetës α (x o), α (në o) Dhe α (z o) për premisat e secilës prej tre rregullave të dhëna (shih Fig. 1.9).

Në fazën 2, funksionet e anëtarësimit të konkluzioneve të rregullave (d.m.th. D, E, F) janë "prerë" në nivele α (x o), α (në o) Dhe α (z o).

Në fazën 3, konsiderohen funksionet e anëtarësimit të cunguara në fazën e dytë dhe ato kombinohen duke përdorur operacionin max, duke rezultuar në një nëngrup të kombinuar fuzzy të përshkruar nga funksioni i anëtarësimit μ ∑ (ω) dhe që korrespondon me përfundimin logjik për variablin e prodhimit. ω .

Më në fund, në fazën e 4-të - nëse është e nevojshme - gjendet një vlerë e qartë e ndryshores së daljes, për shembull, duke përdorur metodën qendrore: vlera e qartë e ndryshores së daljes përcaktohet si qendra e gravitetit për kurbën μ ∑ (ω) , d.m.th.

Konsideroni modifikimet e mëposhtme më të përdorura të algoritmit të konkluzionit fuzzy, duke supozuar, për thjeshtësi, se baza e njohurive është e organizuar nga dy rregulla fuzzy të formës:

P1: nëse Xështë A 1 dhe nëështë B 1, atëherë zështë C1,

P2: nëse Xështë A 2 dhe nëështë B2, atëherë zështë C 2, ku x Dhe në- emrat e ndryshoreve hyrëse, z- Emri i variablës dalëse, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - disa funksione të dhëna anëtarësimi, me një vlerë të qartë z 0 të përcaktohet në bazë të informacionit të dhënë dhe vlerave të qarta x 0 dhe në 0 .

Oriz. 1.9. Ilustrim për procedurën e konkluzionit

Algoritmi Mamdani

Ky algoritëm korrespondon me shembullin e konsideruar dhe Fig. 1.9. Në situatën në shqyrtim, ajo matematikisht mund të përshkruhet si më poshtë.

1. Paqartësia: ka shkallë të së vërtetës për premisat e secilit rregull: A 1 ( x 0), A 2 ( x 0), B 1 ( y 0), B 2 ( y 0).

2. Konkluzioni i paqartë: nivelet e "prerjes" gjenden për parakushtet e secilit prej rregullave (duke përdorur funksionin MINIMUM)

α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0)

α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0)

ku "˄" tregon funksionimin e minimumit logjik (min), atëherë gjenden funksionet e anëtarësimit "të shkurtuara".

3. Përbërja: duke përdorur operacionin MAXIMUM (max, në vijim referuar si "˅"), funksionet e cunguara të gjetura kombinohen, gjë që çon në marrjen e përfundimtar nënbashkësi fuzzy për një ndryshore dalëse me një funksion anëtarësimi

4. Së fundi, reduktimi në qartësi (për të gjetur z 0 ) kryhet, për shembull, me metodën centroid.

Algoritmi Tsukamoto

Premisat fillestare janë të njëjta si në algoritmin e mëparshëm, por në këtë rast supozohet se funksionet C 1 ( z), С 2 ( z) janë monotonike.

1. Faza e parë është e njëjtë si në algoritmin Mamdani.

2. Në fazën e dytë, fillimisht (si në algoritmin Mam-dani) gjenden nivelet “prerëse” α 1 dhe α 2 dhe më pas duke zgjidhur ekuacionet.

α 1 = C 1 ( z 1), α 2 = C 2 ( z 2)

- vlera të qarta ( z 1 Dhe z 2 ) për secilën nga rregullat origjinale.

3. Përcaktohet një vlerë e qartë e ndryshores së prodhimit (si një mesatare e ponderuar z 1 Dhe z 2 ):

në rastin e përgjithshëm (versioni diskret i metodës centroid)

Shembull. Le të kemi A 1 ( x 0) = 0,7, A 2 ( x 0) = 0,6, B 1 ( y 0) = 0,3, V 2 ( y 0) = 0.8, nivelet përkatëse të ndërprerjes

a 1 = min (A 1 ( x 0), B 1 ( y 0)) = min (0.7; 0.3) = 0.3,

a 2 = min (A 2 ( x 0), B 2 ( y 0)) = min (0.6; 0.8) = 0.6

dhe vlerat z 1 = 8 dhe z 2 = 4 e gjetur si rezultat i zgjidhjes së ekuacioneve

C 1 ( z 1) \u003d 0,3, C 2 ( z 2) = 0,6.

Oriz. 1.10. Ilustrime për algoritmin Tsukamoto

Në të njëjtën kohë, vlera e qartë e ndryshores së daljes (shih Fig. 1.10)

z 0 \u003d (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) \u003d 6.

Algoritmi Sugeno

Sugeno dhe Takagi përdorën një grup rregullash në formën e mëposhtme (si më parë, këtu është një shembull i dy rregullave):

R 1: nëse Xështë A 1 dhe nëështë B 1, atëherë z 1 = A 1 X + b 1 y,

R 2: nëse Xështë A 2 dhe nëështë B2, atëherë z 2 = a 2 x+ b 2 y.

Paraqitja e algoritmit

2. Në fazën e dytë janë α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ В 2 ( në 0) dhe rezultatet individuale të rregullave:

3. Në fazën e tretë, përcaktohet një vlerë e qartë e ndryshores së prodhimit:

Ilustron algoritmin në Fig. 1.11.

Oriz. 1.11. Ilustrim për algoritmin Sugeno

Algoritmi Larsen

Në algoritmin Larsen, implikimi fuzzy modelohet duke përdorur operatorin e shumëzimit.

Përshkrimi i algoritmit

1. Faza e parë është si në algoritmin Mamdani.

2. Në fazën e dytë, si në algoritmin Mamdani, së pari gjenden vlerat

α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0),

α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ В 2 ( y 0),

dhe më pas nënbashkësi private fuzzy

α 1 C 1 ( z), a 2 C 2 (z).

3. Gjendet nëngrupi përfundimtar fuzzy me funksionin e anëtarësimit

µs(z)= ME(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))

(në përgjithësi n rregullat).

4. Nëse është e nevojshme, kryhet reduktimi në qartësi (si në algoritmet e shqyrtuara më parë).

Algoritmi Larsen është ilustruar në Fig. 1.12.

Oriz. 1.12. Një ilustrim i algoritmit Larsen

Algoritmi i thjeshtuar i konkluzionit fuzzy

Rregullat fillestare në këtë rast janë dhënë në formën:

R 1: nëse Xështë A 1 dhe nëështë B 1, atëherë z 1 = c 1 ,

R 2: nëse Xështë A 2 dhe nëështë B2, atëherë z 2 = Me 2 , Ku c 1 dhe që nga 2 janë disa numra të zakonshëm (të qartë).

Përshkrimi i algoritmit

1. Faza e parë është si në algoritmin Mamdani.

2. Në fazën e dytë, numrat α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0).

3. Në fazën e tretë, sipas formulës gjendet një vlerë e qartë e ndryshores së daljes

ose - në rastin e përgjithshëm të pranisë n rregullat - sipas formulës

Një ilustrim i algoritmit është paraqitur në fig. 1.13.

Oriz. 1.13. Ilustrimi i një algoritmi të thjeshtuar të konkluzionit fuzzy

Metodat e përsosjes

1. Një nga këto metoda tashmë është konsideruar më lart - troid. Ne paraqesim përsëri formulat përkatëse.

Për opsionin e vazhdueshëm:

për opsionin diskret:

2. Maksimumi i parë (First-of-Maxima). Vlera e qartë e ndryshores së daljes gjendet si vlera më e vogël në të cilën arrihet maksimumi i grupit fuzzy final, d.m.th. (shih fig. 1.14a)

Oriz. 1.14. Ilustrim për metodat e reduktimit në përkufizim: α - maksimumi i parë; b - maksimumi mesatar

3. Maksimumi mesatar (Middle-of-Maxima). Një vlerë e qartë gjendet nga formula

ku G është nëngrupi i elementeve që maksimizojnë C (shih Figurën 1.14 b).

Opsioni diskret (nëse C është diskrete):

4. Kriteri maksimal (Max-Criterion). Një vlerë e qartë zgjidhet në mënyrë arbitrare midis grupit të elementeve që japin maksimumin C, d.m.th.

5. Heightdefuzzification. Elementet e domenit të përkufizimit Ω për të cilët vlerat e funksionit të anëtarësimit janë më të vogla se një nivel i caktuar α nuk merren parasysh dhe një vlerë e qartë llogaritet duke përdorur formulën

ku Сa është një grup fuzzy α -nivel (shih më lart).

Konkluzion fuzzy nga lart-poshtë

Konkluzionet e paqarta të shqyrtuara deri më tani janë konkluzione nga poshtë lart nga premisat deri në përfundim. Vitet e fundit, konkluzionet nga lart-poshtë kanë filluar të përdoren në sistemet fuzzy diagnostike. Le të shqyrtojmë mekanizmin e një përfundimi të tillë duke përdorur një shembull.

Le të marrim një model të thjeshtuar për diagnostikimin e një mosfunksionimi të makinës me emra variablash:

X 1 - dështimi i baterisë;

x 2 - fikja e vajit të motorit;

y 1 - vështirësi në fillim;

y 2 - përkeqësimi i ngjyrës së gazrave të shkarkimit;

y 3 - mungesa e fuqisë.

Ndërmjet x i Dhe y j ka marrëdhënie të paqarta shkakësore rij= x i→ y j, e cila mund të përfaqësohet si një matricë R me elemente rijϵ . Inputet specifike (premisat) dhe daljet (përfundimet) mund të konsiderohen si grupe fuzzy A dhe B në hapësirat X Dhe Y. Marrëdhëniet e këtyre grupeve mund të shënohen si

NË= A ᵒ R,

ku, si më parë, shenja "o" tregon rregullin e përbërjes për përfundimet e paqarta.

Në këtë rast, drejtimi i konkluzionit është i kundërt i drejtimit të konkluzionit për rregullat, d.m.th. në rastin e diagnostifikimit, ekziston (i dhënë) një matricë R(njohuri eksperti), daljet e vrojtuara NË(ose simptomat) dhe inputet janë të përcaktuara A(ose faktorë).

Le të ketë formën njohuritë e një automekaniku ekspert

dhe si rezultat i kontrollit të makinës mund të vlerësohet gjendja e saj si

NË= 0,9/y 1 + 0,1/në 2 + 0,2/në 3 .

Kërkohet të përcaktohet shkaku i kësaj gjendje:

A =a 1 /x 1 + a 2 /x 2 .

Raporti i grupeve fuzzy të prezantuara mund të paraqitet si

ose, duke transpozuar, në formën e vektorëve të kolonave fuzzy:

Kur përdorni përbërjen (max-mix), raporti i fundit konvertohet në formë

0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),

0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),

0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).

Gjatë zgjidhjes së këtij sistemi, para së gjithash vërejmë se në ekuacionin e parë termi i dytë në anën e djathtë nuk ndikon në anën e djathtë, prandaj

0,9 \u003d 0,9 ˄ α 1, α 1 ≥ 0,9.

Nga ekuacioni i dytë marrim:

0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2, α 2 ≤ 0,1.

Zgjidhja që rezulton plotëson ekuacionin e tretë, kështu që kemi:

0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,

ato. është më mirë të zëvendësoni baterinë (α 1 është parametri i dështimit të baterisë, α 2 është parametri i mbeturinave të vajit të motorit).

Në praktikë, në detyra të ngjashme me atë të konsideruar, numri i variablave mund të jetë i rëndësishëm, kompozime të ndryshme të konkluzioneve fuzzy mund të përdoren njëkohësisht, skema e konkluzioneve në vetvete mund të jetë shumëfazore. Në kohën e tanishme, me sa duket, nuk ka metoda të përgjithshme për zgjidhjen e problemeve të tilla.

Dizajnimi dhe simulimi i sistemeve të logjikës fuzzy

Fuzzy Logic Toolbox™ ofron funksione, aplikacione MATLAB® dhe një bllok Simulink® për analizimin, projektimin dhe simulimin e sistemeve të logjikës fuzzy. Produkti ju udhëzon nëpër hapat e zhvillimit të sistemeve të konkluzioneve fuzzy. Funksionet ofrohen për shumë teknika të zakonshme, duke përfshirë grupimin fuzzy dhe të mësuarit adaptiv neuro-fuzzy.

Kutia e veglave ju lejon të silleni një sistem kompleks modeli duke përdorur rregulla të thjeshta logjike, dhe më pas t'i zbatoni ato rregulla në një sistem konkluzionesh fuzzy. Ju mund ta përdorni atë si një motor të pavarur konkluzionesh fuzzy. Ju gjithashtu mund të përdorni blloqe konkluzionesh fuzzy në Simulink dhe të modeloni sisteme fuzzy në një model gjithëpërfshirës të të gjithë sistemit dinamik.

Fillimi i punës

Mësoni bazat e Fuzzy Logic Toolbox

Modelimi i konkluzioneve të sistemit fuzzy

Krijoni sisteme konkluzionesh fuzzy dhe pemë fuzzy

Akordimi i daljes së sistemit fuzzy

Personalizo funksionet e anëtarësimit dhe rregullat e sistemeve fuzzy

Grumbullimi i të dhënave

Gjeni grupime në të dhënat hyrëse/dalëse duke përdorur c-means fuzzy ose grupim zbritës

5. Logjika fuzzy. Informacion i shkurtër historik. Aspektet e informacionit jo të plotë

6. Përkufizime të grupeve të qarta dhe të paqarta. Përkufizimi i një grupi fuzzy. Funksioni i anëtarësimit. Shembuj të grupeve fuzzy diskrete dhe të vazhdueshme.

7. Vetitë themelore të bashkësive fuzzy. Numri fuzzy dhe intervali fuzzy.

*7. Vetitë themelore të grupeve fuzzy. Numri fuzzy dhe intervali fuzzy.

*7. Vetitë themelore të grupeve fuzzy. Numri fuzzy dhe intervali fuzzy.

8. Konceptet e fuzzifikimit, defuzifikimit, variablit gjuhësor. Shembull.

9. Operacionet me grupe fuzzy (ekuivalenca, përfshirja, operacioni fuzzy "dhe", "ose", "jo").

10. Përgjithësim i veprimeve të kryqëzimit dhe bashkimit në klasën e normave t dhe s-konormave.

11. Marrëdhëniet e paqarta. Rregullat e përbërjes (max-min) dhe (max-prod). Shembuj.

12. Algoritme fuzzy. Skema e përgjithësuar e procedurës së konkluzionit fuzzy.

13. Algoritme fuzzy. Metoda maksimale-minimum (metoda Mamdani) si metodë e konkluzionit logjik fuzzy (paraqitja duhet të shoqërohet me një shembull).

14. Algoritme fuzzy. Metoda e produktit maksimal (metoda Larsen) si metodë e konkluzionit fuzzy (paraqitja duhet të shoqërohet me një shembull).

15. Metodat e defuzifikimit.

16. Procedura (skema) e konkluzionit logjik fuzzy. Një shembull i konkluzionit fuzzy për të ekzekutuar rregulla të shumta. Avantazhet dhe disavantazhet e sistemeve të bazuara në logjikën fuzzy.

17. Rrjetet neurale artificiale. Karakteristikat e një neuroni biologjik. Modeli i neuronit artificial.

18. Përkufizimi i një rrjeti nervor artificial (ins). Perceptronet njështresore dhe shumështresore.

19. Klasifikimi ins. Detyrat e zgjidhura me ndihmën e rrjeteve nervore.

20. Fazat kryesore të analizës së rrjetit nervor. Klasifikimi i strukturave të njohura të rrjetit nervor sipas llojit të lidhjeve dhe llojit të mësimit dhe aplikimit të tyre.

21. Algoritmi i të mësuarit i mbikëqyrur për një perceptron me shumë shtresa

22. Algoritme për mësimin e rrjeteve nervore. Algoritmi i përhapjes së pasme

23. Probleme të të nxënit ns.

24. Rrjetet Kohonen. Deklarata e problemit të grupimit. Algoritmi i grupimit.

25. Transformimi i algoritmit të grupimit me qëllim të zbatimit në bazë të rrjetit nervor. Struktura e rrjetit Kohonen

26. Algoritmi i mësimit të pambikëqyrur për rrjetet Kohonen. Procedura e Përgjithshme

27. Algoritmi mësimor i pambikëqyrur për rrjetet Kohonen. Metoda e kombinimit konveks. Interpretimi grafik

28. Harta vetëorganizuese (lëng) Kohonen. Karakteristikat e mësimit të lëngut. Ndërtimi i hartave

29. Probleme të të nxënit ins

30. Algoritmet gjenetike. Përkufizimi. Emërimi. Thelbi i seleksionimit natyror në natyrë

31. Konceptet bazë të algoritmeve gjenetike

32. Blloku i algoritmit gjenetik klasik. Karakteristikat e inicializimit. Shembull.

33. Blloku i algoritmit gjenetik klasik. Zgjedhja e kromozomeve. Metoda e ruletës. Shembull.

33. Blloku i algoritmit gjenetik klasik. Zgjedhja e kromozomeve. Metoda e ruletës. Shembull.

34. Bllok diagrami i algoritmit gjenetik klasik. Aplikimi i operatorëve gjenetikë. Shembull.

35. Blloku i algoritmit gjenetik klasik. Kontrollimi i gjendjes së ndalimit ha.

36. Përparësitë e algoritmeve gjenetike.

37. Këto hibride dhe llojet e tyre.

38. Struktura e një sistemi ekspert të butë.

39. Metodologjia e zhvillimit të sistemeve inteligjente. Llojet e prototipave të sistemeve eksperte.

40. Struktura e përgjithësuar e fazave kryesore të zhvillimit të sistemeve eksperte.

1. Identifikimi.

2. Konceptualizimi.

3. Formalizimi

4. Programimi.

5. Testimi për plotësinë dhe integritetin

16. Procedura (skema) e konkluzionit logjik fuzzy. Një shembull i konkluzionit fuzzy për të ekzekutuar rregulla të shumta. Avantazhet dhe disavantazhet e sistemeve të bazuara në logjikën fuzzy.

Fuzzification është procesi i kalimit nga një grup i freskët në një fuzzy.

Grumbullimi i parakushteve - për çdo rregull, a -nivelet e prerjes dhe prerjes.

Aktivizimi i rregullave - aktivizimi bëhet për secilën prej rregullave të tyre në bazë të min-aktivizimit (Mamdani), prod-aktivizimit (Larsen)

Akumulimi i konkluzioneve - përbërja, bashkimi i grupeve fuzzy të cunguara të gjetura duke përdorur operacionin max-disjunction.

Një variabël gjuhësor është një variabël vlerat e të cilit janë terma (fjalë, fraza në gjuhën natyrore).

Çdo vlerë e një ndryshoreje gjuhësore korrespondon me një grup të caktuar fuzzy me funksionin e vet të anëtarësimit.

Fusha e logjikës fuzzy:

1) Pamjaftueshmëria ose pasiguria e njohurive, kur marrja e informacionit është një detyrë e vështirë ose e pamundur.

2) Kur ka vështirësi në përpunimin e informacionit të pasigurt.

3) Transparenca e modelimit (ndryshe nga rrjetet nervore).

Fusha e logjikës fuzzy:

1) Gjatë projektimit të sistemeve mbështetëse dhe vendimmarrjes bazuar në sisteme ekspertësh.

2) Gjatë zhvillimit të kontrollorëve fuzzy të përdorur në menaxhimin e sistemeve teknike.

"+": 1) Zgjidhja e detyrave të zyrtarizuara dobët.

2) Zbatimi në zonat ku është e dëshirueshme të shprehen vlerat e variablave në një formë gjuhësore.

"-": 1) Problemi i zgjedhjes së një funksioni anëtarësimi (zgjidhet kur krijohen sisteme inteligjente hibride)

2) Kompleti i formuluar i rregullave mund të jetë i paplotë dhe jokonsistent.

*16.Procedura (skema) e konkluzionit logjik fuzzy. Një shembull i konkluzionit fuzzy për të ekzekutuar rregulla të shumta. Avantazhet dhe disavantazhet e sistemeve të bazuara në logjikën fuzzy.

Rezultati përfundimtar varet nga zgjedhja e metodës NLP dhe defuzzifikimi.

P1: Nëse temperatura (T) është e ulët DHE Lagështia (F) është mesatare, atëherë valvula është gjysmë e hapur.

P2: Nëse temperatura (T) është e ulët DHE Lagështia (F) është e lartë, valvula mbyllet.

NLV: metoda max-min (Mamdani);

Defuzifikim: Metoda e mesatares së maksimumeve.

17. Rrjetet neurale artificiale. Karakteristikat e një neuroni biologjik. Modeli i neuronit artificial.

Rrjetet nervore janë struktura llogaritëse që modelojnë procese të thjeshta biologjike që zakonisht lidhen me ato të trurit të njeriut. Sistemi nervor i njeriut dhe truri përbëhen nga neurone të ndërlidhura nga fibra nervore që janë të afta të transmetojnë impulse elektrike ndërmjet neuroneve.

Një neuron është një qelizë nervore që përpunon informacionin. Ai përbëhet nga një trup (bërthamë dhe plazma) dhe proceset e dy llojeve të fibrave nervore - dendriteve, përmes të cilave merren impulse nga aksonet e neuroneve të tjera, dhe aksonit të tij (në fund degëzohet në fibra), përmes të cilit ai mund të transmetojë një impuls të krijuar nga trupi qelizor. Në skajet e fibrave janë sinapset që ndikojnë në forcën e impulsit. Kur një impuls arrin në terminalin sinaptik, lëshohen disa kimikate të quajtura jo-protransmetues që ose ngacmojnë ose pengojnë aftësinë e neuronit marrës për të gjeneruar impulse elektrike. Synapset mund të mësojnë në varësi të aktivitetit të proceseve në të cilat ato marrin pjesë. Peshat e sinapseve mund të ndryshojnë me kalimin e kohës, gjë që ndryshon edhe sjelljen e neuronit përkatës.

Modeli i neuronit artificial

x 1 …x n – sinjalet hyrëse të neuroneve që vijnë nga neurone të tjerë. W 1 …W n janë pesha sinaptike.

Shumëzuesit (sinapset) - kryeni komunikimin midis neuroneve, shumëzoni sinjalin e hyrjes me një numër që karakterizon forcën e lidhjes.

Totalizer - shtimi i sinjaleve që vijnë nëpërmjet lidhjeve sinaptike nga neuronet e tjera.

*17. Rrjetet neurale artificiale. Karakteristikat e një neuroni biologjik. Modeli i neuronit artificial.

Konvertuesi jolinear - zbaton një funksion jolinear të një argumenti - daljen e grumbulluesit. Ky funksion quhet funksioni i aktivizimit ose funksioni i transferimit neuron.
;

Modeli i neuroneve:

1) Llogarit shumën e ponderuar të hyrjeve të tij nga neuronet e tjera.

2) Ka sinapse ngacmuese dhe frenuese në hyrjet e neuronit

3) Kur shuma e hyrjeve tejkalon pragun e neuronit, gjenerohet një sinjal dalës.

Llojet e funksioneve të aktivizimit:

1) funksioni i pragut: diapazoni (0;1)

"+": lehtësia e zbatimit dhe shpejtësia e lartë e llogaritjes

2) Sigmoidal (funksion logjistik)

Ndërsa a zvogëlohet segmenti bëhet më i sheshtë, me a=0 bëhet drejtëz.

"+": një shprehje e thjeshtë e derivatit të tij, si dhe aftësia për të përforcuar sinjalet e dobëta më mirë se ato të mëdha dhe për të parandaluar ngopjen nga sinjalet e mëdha.

"-": zona e vlerës është e vogël (0.1).

3) Tangjentja hiperbolike: diapazoni (-1,1)

Në vitin 1965, vepra e L. Zadesë u botua në revistën Informacion dhe Kontroll me titullin “Fuzzy sets”. Ky emër përkthehet në Rusisht si grupe të paqarta. Motivi ishte nevoja për të përshkruar fenomene dhe koncepte të tilla që janë të paqarta dhe të pasakta. Metodat matematikore të njohura më parë, duke përdorur teorinë klasike të grupeve dhe logjikën me dy vlera, nuk lejonin zgjidhjen e problemeve të këtij lloji.

Duke përdorur grupe fuzzy, mund të përcaktohen zyrtarisht koncepte të pasakta dhe të paqarta, të tilla si "temperatura e lartë" ose "qyteti i madh". Për të formuluar përkufizimin e një grupi të paqartë, është e nevojshme të vendosni të ashtuquajturën zonë të arsyetimit. Për shembull, kur vlerësojmë shpejtësinë e një makine, do të kufizohemi në diapazonin X = , ku Vmax është shpejtësia maksimale që mund të arrijë makina. Duhet mbajtur mend se X është një grup i freskët.

Konceptet bazë

grup fuzzy A në një hapësirë ​​jo boshe X është bashkësia e çifteve

Ku

- funksioni i anëtarësimit të grupit fuzzy A. Ky funksion i cakton secilit element x shkallën e anëtarësimit të tij në grupin fuzzy A.

Duke vazhduar shembullin e mëparshëm, merrni parasysh tre formulime të pasakta:
- "Shpejtësia e ulët e automjetit";
- "Shpejtësia mesatare e mjetit";
- "Shpejtësia e madhe e makinës."
Figura tregon grupe fuzzy që korrespondojnë me formulimet e mësipërme duke përdorur funksionet e anëtarësimit.


Në një pikë fikse X=40km/h. funksioni i anëtarësimit të grupit fuzzy "me shpejtësi të ulët automjeti" merr vlerën 0.5. Funksioni i anëtarësimit të grupit fuzzy "shpejtësia mesatare e makinës" merr të njëjtën vlerë, ndërsa për grupin "shpejtësi e lartë e makinës" vlera e funksionit në këtë pikë është 0.

Thirret një funksion T i dy ndryshoreve T: x -> T-norma, Nëse:
- nuk është në rritje në lidhje me të dy argumentet: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- është komutativ: T(a, b) = T(b, a);
- plotëson kushtin e lidhjes: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- plotëson kushtet kufitare: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.

Konkluzioni i drejtpërdrejtë fuzzy

Nën konkluzion i paqartë kuptohet si një proces në të cilin disa pasoja, mundësisht edhe të paqarta, përftohen nga ambientet fuzzy. Arsyetimi i përafërt qëndron në themel të aftësisë së një personi për të kuptuar gjuhën natyrore, për të lexuar shkrimin e dorës, për të luajtur lojëra që kërkojnë përpjekje mendore dhe në përgjithësi, për të marrë vendime në mjedise komplekse dhe të përcaktuara jo plotësisht. Kjo aftësi për të arsyetuar në terma cilësorë dhe të pasaktë e dallon inteligjencën njerëzore nga inteligjenca e një kompjuteri.

Rregulli kryesor i konkluzionit në logjikën tradicionale është rregulli modus ponens, sipas të cilit ne gjykojmë të vërtetën e pohimit B nga vërtetësia e pohimeve A dhe A -> B. Për shembull, nëse A është pohimi "Stepan është një astronaut", B është pohimi "Stepan fluturon në hapësirë" , atëherë nëse pohimet "Stepani është një astronaut" dhe "Nëse Stepan është një astronaut, atëherë ai fluturon në hapësirë" janë të vërteta, atëherë pohimi "Stepan fluturon në hapësirë" është gjithashtu i vërtetë. .

Megjithatë, ndryshe nga logjika tradicionale, mjeti kryesor i logjikës fuzzy nuk do të jetë rregulli modus ponens, por i ashtuquajturi rregull i konkluzionit kompozicional, një rast shumë i veçantë i të cilit është rregulli modus ponens.

Supozoni se ekziston një kurbë y=f(x) dhe është dhënë vlera x=a. Atëherë nga fakti se y=f(x) dhe x=a mund të konkludojmë se y=b=f(a).


Tani e përgjithësojmë këtë proces duke supozuar se a është një interval dhe f(x) është një funksion vlerat e të cilit janë intervale. Në këtë rast, për të gjetur intervalin y=b që i korrespondon intervalit a, fillimisht ndërtojmë një grup a" me bazën a dhe gjejmë kryqëzimin e tij I me kurbën vlerat e së cilës janë intervale. Më pas e projektojmë këtë kryqëzim në OY bosht dhe marrim vlerën e dëshiruar të y në intervalin b. Kështu, nga fakti që y=f(x) dhe x=A është një nëngrup fuzzy i boshtit OX, marrim vlerën e y si një nëngrup fuzzy B i boshti OY.

Le të jenë U dhe V dy bashkësi universale me variabla bazë u dhe v, përkatësisht. Le të jenë A dhe F nënbashkësi fuzzy të bashkësive U dhe U x V. Më pas, rregulli i konkluzionit kompozicional thotë se grupi fuzzy B = A * F vjen nga grupet fuzzy A dhe F.

Le të jenë A dhe B pohime fuzzy dhe m(A), m(B) të jenë funksionet e anëtarësimit që u korrespondojnë atyre. Atëherë nënkuptimi A -> B do t'i korrespondojë disa funksioneve të anëtarësimit m(A -> B). Në analogji me logjikën tradicionale, mund të supozohet se

Pastaj

Megjithatë, ky nuk është përgjithësimi i vetëm i operatorit të implikimit; ka të tjerë.

Zbatimi

Për të zbatuar metodën e konkluzionit të drejtpërdrejtë fuzzy, duhet të zgjedhim një operator implikimi dhe një normë T.
Lejimi i normës T të jetë funksioni minimal:

dhe operatori i implikimit do të jetë funksioni Gödel:


Të dhënat hyrëse do të përmbajnë njohuri (bashkësi fuzzy) dhe rregulla (implikime), për shembull:
A = ((x1, 0.0), (x2, 0.2), (x3, 0.7), (x4, 1.0)).
B = ((x1, 0.7), (x2, 0.4), (x3, 1.0), (x4, 0.1)).
A => B.

Implikimi do të përfaqësohet si një matricë karteziane, çdo element i së cilës llogaritet duke përdorur operatorin e përzgjedhur të implikimit (në këtë shembull, funksioni Gödel):

1. def compute_impl(set1, set2):
2. """
   Implikimi i llogaritjes
   """
3. relacioni = ()
4. për i në set1.items():
5. relacioni[i] = ()
6. për j në set2.items():
7. v1 = set1.value(i)
8. v2 = set2.value(j)
9. relacioni[i][j] = impl(v1, v2)
10. relacioni i kthimit

Për të dhënat e mësipërme do të ishte:
konkluzioni:
A => B.
x1 x2 x3 x4
x1 1,0 1,0 1,0 1,0
x2 1,0 1,0 1,0 0,1
x3 1.0 0.4 1.0 0.1
x4 0,7 0,4 1,0 0,1

1. përfundimi definitiv (bashkësia, relacioni):
2. """
   konkluzioni
   """
3. conl_set =
4. për i në lidhje:
5. l =
6. për j në relacionin[i]:
7. v_set = vendosur.vlera (i)
8. v_impl = relacion[i][j]
9. l.append(t_norm(v_set, v_impl))
10. vlera = maksimumi(l)
11. conl_set. append((i, vlera))
12. ktheje conl_set

Rezultati:
B" = ((x1, 1.0), (x2, 0.7), (x3, 1.0), (x4, 0.7)).

Burimet

• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Rrjetet nervore, algoritmet gjenetike dhe sistemet fuzzy: Per. nga polonishtja. I. D. Rudinsky. - M.: Linja e nxehtë - Telekom, 2006. - 452 f.: ill.
• Zadeh L. A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vëll. 8, s. 338-353

Koncepti i konkluzionit fuzzy është qendror për logjikën fuzzy dhe teorinë e kontrollit fuzzy. Duke folur për logjikën fuzzy në sistemet e kontrollit, mund të japim përkufizimin e mëposhtëm të një sistemi konkluzionesh fuzzy.

Sistemi i konkluzionit fuzzyështë procesi i marrjes së konkluzioneve të paqarta për kontrollin e kërkuar të një objekti bazuar në kushte ose parakushte fuzzy, të cilat janë informacione për gjendjen aktuale të objektit.

Ky proces kombinon të gjitha konceptet bazë të teorisë së grupeve fuzzy: funksionet e anëtarësimit, variablat gjuhësorë, metodat e implikimit fuzzy, etj. Zhvillimi dhe aplikimi i sistemeve të konkluzioneve fuzzy përfshin një sërë fazash, zbatimi i të cilave kryhet në bazë të dispozitave të logjikës fuzzy të konsideruara më parë (Fig. 2.18).

Fig.2.18. Diagrami i procesit të konkluzionit fuzzy në ACS fuzzy

Baza e rregullave të sistemeve të konkluzioneve fuzzy është krijuar për të përfaqësuar zyrtarisht njohuritë empirike të ekspertëve në një fushë të caktuar lëndore në formën rregullat e prodhimit të paqartë. Kështu, baza e rregullave të prodhimit fuzzy të një sistemi konkluzionesh fuzzy është një sistem rregullash prodhimi fuzzy që pasqyron njohuritë e ekspertëve për metodat e menaxhimit të një objekti në situata të ndryshme, natyrën e funksionimit të tij në kushte të ndryshme, etj., d.m.th. që përmban njohuri të formalizuara njerëzore.

Rregulli i prodhimit të paqartëështë një shprehje e formës:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

Ku (i) është emri i prodhimit fuzzy, Q është shtrirja e prodhimit fuzzy, P është kushti i zbatueshmërisë për thelbin e prodhimit fuzzy, A═>B është thelbi i prodhimit fuzzy, në të cilin A është gjendja e bërthamës (ose paraardhësi), B është përfundimi i bërthamës (ose pasuese), ═> - një shenjë e sekuencës logjike ose vijuese, S - një metodë ose metodë për përcaktimin e vlerës sasiore të shkallës së së vërtetës së përfundimi i bërthamës, F - koeficienti i sigurisë ose besimit të prodhimit fuzzy, N - kushtet pas prodhimit.

Shtrirja e produkteve fuzzy Q përshkruan në mënyrë eksplicite ose të nënkuptuar fushën e njohurive që përfaqëson një produkt i veçantë.

Kushti i zbatueshmërisë së bërthamës së prodhimit P është një shprehje logjike, zakonisht një kallëzues. Nëse është i pranishëm në prodhim, atëherë aktivizimi i bërthamës së prodhimit bëhet i mundur vetëm nëse ky kusht është i vërtetë. Në shumë raste, ky element produkti mund të hiqet ose të futet në thelbin e produktit.

Bërthama A═>B është komponenti qendror i prodhimit fuzzy. Mund të paraqitet në një nga format më të zakonshme: "NËSE A THËN B", "NËSE A THËN B"; ku A dhe B janë disa shprehje të logjikës fuzzy, të cilat më së shpeshti paraqiten në formën e pohimeve fuzzy. Si shprehje mund të përdoren edhe thëniet e përbëra logjike fuzzy, d.m.th. deklarata elementare fuzzy të lidhura me lidhje logjike fuzzy, të tilla si mohimi fuzzy, lidhja fuzzy, disjunction fuzzy.

S është një metodë ose metodë për përcaktimin e vlerës sasiore të shkallës së së vërtetës së përfundimit B bazuar në vlerën e njohur të shkallës së vërtetësisë së kushtit A. Kjo metodë përcakton një skemë ose algoritëm konkluzionesh fuzzy në sistemet fuzzy të prodhimit dhe është thirrur metoda e përbërjes ose mënyra e aktivizimit.

Faktori i besimit F shpreh një vlerësim sasior të shkallës së së vërtetës ose peshës relative të produkteve fuzzy. Faktori i besimit e merr vlerën e tij nga intervali dhe shpesh quhet faktori i peshës së rregullit të prodhimit fuzzy.

Paskushti i prodhimit fuzzy N përshkruan veprimet dhe procedurat që duhet të kryhen në rastin e zbatimit të bërthamës së prodhimit, d.m.th. marrja e informacionit për të vërtetën e B. Natyra e këtyre veprimeve mund të jetë shumë e ndryshme dhe të pasqyrojë aspektin llogaritës ose një aspekt tjetër të sistemit të prodhimit.

Formohet një grup i qëndrueshëm rregullash prodhimi të paqartë sistemi i fuzzy prodhimit. Kështu, një sistem prodhimi fuzzy është një listë specifike për domenin e rregullave të prodhimit fuzzy “NËSE A THËN B”.

Versioni më i thjeshtë i rregullit të prodhimit fuzzy:

RREGULLORE<#>: NËSE β 1 "ËSHTË ά 1" ATËHERË "β 2 ËSHTË ά 2"

RREGULLORE<#>: NËSE " β 1 ËSHTË ά 1 " ATHERE " β 2 shfaq: blloku ËSHTË ά 2 ".

Paraardhësi dhe konsekuenti i bërthamës së prodhimit fuzzy mund të jetë kompleks, i përbërë nga lidhjet "AND", "OR", "JO", për shembull:

RREGULLORE<#>: NËSE "β 1 ËSHTË ά" DHE "β 2 NUK ËSHTË ά" ATHERE "β 1 NUK ËSHTË β 2"

RREGULLORE<#>: NËSE « β 1 ËSHTË ά » DHE « β 2 NUK ËSHTË ά » ATHERE « β 1 NUK ËSHTË β 2 ».

Më shpesh, baza e rregullave të prodhimit të paqartë paraqitet në formën e një teksti të strukturuar që është në përputhje me variablat gjuhësorë të përdorur:

RREGULLA_1: NËSE "Kushti_1" ATHE "Përfundimi_1" (F 1 t),

RREGULLA_n: NËSE "Kushti_n" ATHE "Përfundimi_n" (F n),

ku F i ∈ është faktori i sigurisë ose faktori peshues i rregullit përkatës. Konsistenca e listës do të thotë që vetëm deklaratat fuzzy të thjeshta dhe të përbëra të lidhura me operacionet binare "AND", "OR" mund të përdoren si kushte dhe konkluzione të rregullave, ndërsa në secilin prej pohimeve fuzzy funksionet e anëtarësimit të termit të vlerave të vendosura për çdo variabël gjuhësor duhet të përcaktohet. Si rregull, funksionet e anëtarësimit të termave individualë përfaqësohen nga funksione trekëndore ose trapezoidale. Shkurtesat e mëposhtme përdoren zakonisht për të emërtuar terma individualë.

Tabela 2.3.

Shembull. Ekziston një rezervuar me shumicë (rezervuar) me një rrjedhje të vazhdueshme të kontrolluar të lëngut dhe një rrjedhje të vazhdueshme të pakontrolluar të lëngut. Baza e rregullave të sistemit të konkluzionit fuzzy, që korrespondon me njohuritë e ekspertit se cila hyrje lëngu duhet të zgjidhet në mënyrë që niveli i lëngut në rezervuar të mbetet mesatar, do të duket kështu:

RREGULLORE<1>:		Dhe "konsumi i lëngjeve është i madh"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<2>:	NËSE "niveli i lëngjeve është i ulët"	Dhe "konsumi i lëngjeve është mesatar"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<3>:	NËSE "niveli i lëngjeve është i ulët"	Dhe "konsumi i lëngjeve është i vogël"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<4>:		Dhe "konsumi i lëngjeve është i madh"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<5>:	NËSE "niveli i lëngut është mesatar"	Dhe "konsumi i lëngjeve është mesatar"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<6>:	NËSE "niveli i lëngut është mesatar"	Dhe "konsumi i lëngjeve është i vogël"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<7>:		Dhe "konsumi i lëngjeve është i madh"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<8>:	NËSE "niveli i lëngjeve është i lartë"	Dhe "konsumi i lëngjeve është mesatar"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	»;
RREGULLORE<9>:	NËSE "niveli i lëngjeve është i lartë"	Dhe "konsumi i lëngjeve është i vogël"	TE "rrjedhja e lëngjeve	e madhe e mesme e vogël	».

Duke përdorur emërtimet ZP - "i vogël", PM - "i mesëm", PB - "i madh", kjo bazë e rregullave të prodhimit të paqartë mund të përfaqësohet në formën e një tabele, në nyjet e së cilës ka përfundime përkatëse për lëngun e kërkuar. prurje:

Tabela 2.4.

Niveli ZP PM BP ZP 0 0 0 PM 0.5 0.25 0 BP 0.75 0.25 0

Fuzzifikimi(futja e paqartësisë) është vendosja e një korrespondence ndërmjet vlerës numerike të ndryshores hyrëse të sistemit të konkluzionit fuzzy dhe vlerës së funksionit të anëtarësimit të termit përkatës të ndryshores gjuhësore. Në fazën e fuzzifikimit, vlerave të të gjitha variablave hyrëse të sistemit të konkluzionit fuzzy, të marra me një metodë të jashtme nga sistemi i konkluzionit fuzzy, për shembull, duke përdorur sensorë, u caktohen vlera specifike të funksioneve të anëtarësimit të funksioneve përkatëse. terma gjuhësorë, të cilët përdoren në kushtet (paraardhës) e bërthamave të rregullave të prodhimit fuzzy, që përbëjnë bazën e rregullave të prodhimit fuzzy të sistemit të konkluzioneve fuzzy. Fuzifikimi konsiderohet i përfunduar nëse gjenden shkallët e së vërtetës μ A (x) të të gjitha pohimeve elementare logjike të formës " β IS ά " të përfshira në pararendësit e rregullave të prodhimit fuzzy, ku ά është një term me një funksion anëtarësie të njohur μ A. (x) , a është një vlerë numerike e qartë që i përket universit të ndryshores gjuhësore β.

Shembull. Formalizimi i përshkrimit të nivelit të lëngut në rezervuar dhe shkallës së rrjedhës së lëngut u krye duke përdorur variabla gjuhësorë, dyfishi i të cilave përmban tre variabla të paqartë secila, që korrespondojnë me konceptet e vlerave të vogla, të mesme dhe të mëdha të vlerave përkatëse. madhësive fizike, funksionet e anëtarësimit të të cilave janë paraqitur në figurën 2.19.

Trekëndësh Trapezoidal Z-linear S-linear
Trekëndësh Trapezoidal Z-linear S-linear
Niveli aktual:

Trekëndësh Trapezoidal Z-linear S-linear
Trekëndësh Trapezoidal Z-linear S-linear
Trekëndësh Trapezoidal Z-linear S-linear
Konsumimi aktual:

Fig.2.19. Funksionet e anëtarësimit të grupeve të variablave gjuhësorë që korrespondojnë me konceptet fuzzy të nivelit të vogël, të mesëm, të madh dhe rrjedhës fluide, përkatësisht

Nëse niveli aktual dhe shpejtësia e rrjedhës së lëngut janë përkatësisht 2,5 m dhe 0,4 m 3 / sek, atëherë me fuzzifikimin marrim shkallët e së vërtetës së pohimeve elementare fuzzy:

• "niveli i lëngut është i vogël" - 0,75;
• "niveli i lëngut është mesatar" - 0.25;
• "niveli i lëngjeve është i lartë" - 0.00;
• "shkalla e rrjedhës së lëngjeve është e vogël" - 0.00;
• “Konsumi i lëngjeve është mesatar” - 0,50;
• "Rrjedha e madhe e lëngjeve" - ​​1.00.

Agregimiështë një procedurë për përcaktimin e shkallës së vërtetësisë së kushteve për secilën nga rregullat e sistemit të konkluzionit fuzzy. Në këtë rast, përdoren vlerat e funksioneve të anëtarësimit të termave të ndryshoreve gjuhësore të marra në fazën e fuzzifikimit, të cilat përbëjnë kushtet (paraardhës) e mësipërm të bërthamave të rregullave të prodhimit fuzzy.

Nëse kushti i një rregulli të prodhimit fuzzy është një pohim i thjeshtë fuzzy, atëherë shkalla e së vërtetës së tij korrespondon me vlerën e funksionit të anëtarësimit të termit përkatës të ndryshores gjuhësore.

Nëse kushti përfaqëson një pohim të përbërë, atëherë shkalla e së vërtetës së deklaratës së përbërë përcaktohet në bazë të vlerave të njohura të së vërtetës së pohimeve elementare përbërëse të tij duke përdorur operacione logjike fuzzy të prezantuara më parë në një nga bazat e paracaktuara.

Për shembull, duke marrë parasysh vlerat e së vërtetës së propozimeve elementare të marra si rezultat i fuzzifikimit, shkalla e së vërtetës së kushteve për çdo rregull të përbërë të sistemit të konkluzionit fuzzy për kontrollin e nivelit të lëngut në rezervuar, në përputhje me përkufizimin e "AND" logjike fuzzy e dy propozimeve elementare A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)) , do të jetë e radhës.

RREGULLORE<1>: paraardhëse - “niveli i lëngut është i vogël” DHE “rrjedhja e lëngjeve është e madhe”; shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,75 ;1,00 )=0,00 .

RREGULLORE<2>: paraardhës - "niveli i lëngut është i vogël" DHE "rrjedhja e lëngjeve është mesatare"; shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,75 ;0,50 )=0,00 .

RREGULLORE<3>: paraardhës - "niveli i lëngut është i vogël" DHE "rrjedhja e lëngjeve është e vogël", shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,75 ;0,00 )=0,00 .

RREGULLORE<4>: paraardhës - "niveli i lëngut është mesatar" DHE "rrjedhja e lëngjeve është e madhe", shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,25 ;1,00 )=0,00 .

RREGULLORE<5>: paraardhëse - “niveli i lëngut është mesatar” DHE “rrjedha e lëngut është mesatare”, shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,25 ;0,50 )=0,00 .

RREGULLORE<6>: paraardhës - "niveli i lëngut është mesatar" DHE "rrjedhja e lëngjeve është e vogël", shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,25 ;0,00 )=0,00 .

RREGULLORE<7>: paraardhës - "niveli i lëngut është i madh" DHE "rrjedha e lëngjeve është e madhe", shkalla e së vërtetës
paraardhëse min(0,00 ;1,00 )=0,00 .

RREGULLORE<8>: paraardhës - "niveli i lartë i lëngut" DHE "rrjedhja mesatare e lëngut", shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,00 ;0,50 )=0,00 .

RREGULLORE<9>: paraardhës - "niveli i lëngut është i madh" DHE "rrjedhja e lëngjeve është e vogël", shkalla e së vërtetës
paraardhësi min(0,00 ;0,00 )=0,00 .

Niveli 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.25 0 1 0.75 0.25 0

Aktivizimi në sistemet e konkluzioneve fuzzy, është një procedurë ose proces i gjetjes së shkallës së së vërtetës së secilit prej pohimeve logjike elementare (nënkonkluzionet) që përbëjnë konsekuencat e bërthamave të të gjitha rregullave të prodhimit fuzzy. Meqenëse konkluzionet janë bërë për variablat gjuhësore dalëse, shkallët e së vërtetës së nënkonkluzioneve elementare shoqërohen me funksionet elementare të anëtarësimit gjatë aktivizimit.

Nëse përfundimi (pasoja) i një rregulli prodhimi fuzzy është një pohim i thjeshtë fuzzy, atëherë shkalla e së vërtetës së tij është e barabartë me produktin algjebrik të koeficientit të peshës dhe shkallën e së vërtetës së paraardhësit të këtij rregulli të prodhimit fuzzy.

Nëse përfundimi është një pohim i përbërë, atëherë shkalla e së vërtetës së secilit prej pohimeve elementare është e barabartë me produktin algjebrik të koeficientit të peshës dhe shkallën e së vërtetës së paraardhësit të rregullit të dhënë të prodhimit fuzzy.

Nëse koeficientët e peshës së rregullave të prodhimit nuk janë specifikuar në mënyrë eksplicite në fazën e gjenerimit të bazës së rregullave, atëherë vlerat e tyre të paracaktuara janë të barabarta me një.

Funksionet e anëtarësimit μ (y) të secilit prej nënkonkluzioneve elementare të pasojave të të gjitha rregullave të prodhimit gjenden duke përdorur një nga metodat e përbërjes fuzzy:

• min-aktivizimi – μ (y) = min (c; μ (x));
• prod-aktivizimi - μ (y) =c μ (x) ;
• mesatar-aktivizimi – μ (y) =0.5(c + μ (x)) ;

Ku μ (x) dhe c janë, përkatësisht, funksionet e anëtarësimit të termave të ndryshoreve gjuhësore dhe shkalla e së vërtetës së pohimeve fuzzy që formojnë pasojat (pasojat) përkatëse të bërthamave të rregullave të prodhimit fuzzy.

Shembull. Nëse zyrtarizimi i përshkrimit të hyrjes së lëngut në rezervuar kryhet duke përdorur një variabël gjuhësor, dyfishi i të cilit përmban tre variabla të paqartë që korrespondojnë me konceptet e vlerave të vogla, të mesme dhe të mëdha të hyrjes së lëngut, funksionet e anëtarësimit. nga të cilat janë paraqitur në figurën 2.19, më pas për rregullat e prodhimit të sistemit të konkluzionit fuzzy për kontrollin e nivelit të lëngut në rezervuar duke ndryshuar hyrjen e lëngut, funksionet e anëtarësimit të të gjitha nënkonkluzioneve me aktivizimin min do të duken kështu (Fig. 2.20 (a), (b)).

Fig.2.20(a). Funksioni i anëtarësimit të një grupi variablash gjuhësorë që korrespondojnë me konceptet fuzzy të hyrjes së vogël, të mesme, të madhe të lëngut në rezervuar dhe min-aktivizimi i të gjitha nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy të sistemit të kontrollit të nivelit të lëngut në rezervuar

Fig.2.20(b). Funksioni i anëtarësimit të një grupi variablash gjuhësorë që korrespondojnë me konceptet fuzzy të hyrjes së vogël, të mesme, të madhe të lëngut në rezervuar dhe min-aktivizimi i të gjitha nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy të sistemit të kontrollit të nivelit të lëngut në rezervuar

Akumulimi(ose magazinimit) në sistemet e konkluzioneve fuzzy është procesi i gjetjes së funksionit të anëtarësimit për secilën nga variablat gjuhësore dalëse. Qëllimi i akumulimit është të kombinojë të gjitha shkallët e së vërtetës së nënkonkluzioneve për të marrë një funksion anëtarësimi për secilën nga variablat e prodhimit. Rezultati i akumulimit për çdo ndryshore gjuhësore dalëse përcaktohet si bashkimi i grupeve fuzzy të të gjitha nënkonkluzioneve të bazës së rregullave fuzzy në lidhje me variablin gjuhësor përkatës. Bashkimi i funksioneve të anëtarësimit të të gjitha nënkonkluzioneve zakonisht kryhet në mënyrë klasike ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (max-bashkimi), operacionet mund të jenë gjithashtu përdorura:

• bashkimi algjebrik ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x,
• bashkimi kufitar ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
• bashkimi drastik ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , e c l dhe μ A (x) = 0, μ A (x) , e c l dhe μ B (x) = 0 , 1, në raste të tjera,
• dhe gjithashtu λ-shuma ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

Shembull. Për rregullat e prodhimit të sistemit të konkluzionit fuzzy për kontrollin e nivelit të lëngut në rezervuar duke ndryshuar hyrjen e lëngut, funksioni i anëtarësimit të variablit gjuhësor "hyrje lëngu", i marrë si rezultat i akumulimit të të gjitha nënkonkluzioneve me max-union, do të duket kështu (Fig. 2.21).

Fig. 2.21 Funksioni i anëtarësimit të ndryshores gjuhësore "fluid fluid"

Defuzifikim në sistemet e konkluzioneve fuzzy, ky është procesi i kalimit nga funksioni i anëtarësimit të ndryshores gjuhësore dalëse në vlerën e tij të qartë (numerike). Qëllimi i defuzifikimit është përdorimi i rezultateve të akumulimit të të gjitha variablave gjuhësore dalëse për të marrë vlera sasiore për secilën variabël dalëse që përdoret nga pajisjet e jashtme të sistemit të konkluzionit fuzzy (aktivizuesit e ACS inteligjente).

Kalimi nga funksioni i anëtarësimit μ (x) i ndryshores gjuhësore dalëse, i marrë si rezultat i akumulimit, në vlerën numerike y të ndryshores dalëse kryhet me një nga metodat e mëposhtme:

• Metoda e qendrës së gravitetit(Qendra e gravitetit) është për të llogaritur zona centroide y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x, ku [ x max; x min ] është bartës i grupit fuzzy të ndryshores gjuhësore dalëse; (në Fig. 2.21 rezultati i defuzifikimit tregohet nga vija e gjelbër)
• metoda e zonës qendrore(Qendra e Zonës) konsiston në llogaritjen e abshisës y duke pjesëtuar sipërfaqen e kufizuar nga kurba e funksionit të anëtarësimit μ (x), e ashtuquajtura përgjysmues i zonës ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x; (në Fig. 2.21 rezultati i defuzifikimit tregohet nga një vijë blu)
• metoda e vlerës modale të majtë y= x min ;
• metodë e drejtë e vlerës modale y=xmax

  Shembull. Për rregullat e prodhimit të sistemit të konkluzionit fuzzy për kontrollin e nivelit të lëngut në rezervuar duke ndryshuar hyrjen e lëngut, çfuzifikimi i funksionit të anëtarësimit të ndryshores gjuhësore "hyrje lëngu" (Fig. 2.21) çon në rezultatet e mëposhtme:

• metoda e qendrës së gravitetit y= 0,35375 m 3 /sek;
• metoda e qendrës së zonës y \u003d 0, m 3 / s
• metoda e vlerës modale të majtë y= 0,2 m 3 /sek;
• metoda e vlerës modale të djathtë y= 0,5 m 3 /sek

Fazat e konsideruara të përfundimit fuzzy mund të zbatohen në një mënyrë të paqartë: grumbullimi mund të kryhet jo vetëm në bazë të logjikës fuzzy të Zadeh, aktivizimi mund të kryhet me metoda të ndryshme të përbërjes fuzzy, në fazën e akumulimit, bashkimi mund të bëhet i kryer në një mënyrë të ndryshme nga max-combining, defuzzifikimi mund të kryhet edhe me metoda të ndryshme. Kështu, zgjedhja e mënyrave specifike për zbatimin e fazave individuale të konkluzionit fuzzy përcakton një ose një tjetër algoritëm të konkluzionit fuzzy. Aktualisht, çështja e kritereve dhe metodave për zgjedhjen e një algoritmi të konkluzionit fuzzy, në varësi të një problemi specifik teknik, mbetet i hapur. Për momentin, algoritmet e mëposhtme përdoren më shpesh në sistemet e konkluzioneve fuzzy.

Algoritmi Mamdani (Mamdani) gjeti aplikim në sistemet e para të kontrollit automatik fuzzy. U propozua në vitin 1975 nga matematikani anglez E. Mamdani për të kontrolluar një motor me avull.

• Formimi i bazës së rregullave të sistemit të konkluzioneve fuzzy kryhet në formën e një liste të rregulluar të dakorduar të rregullave të prodhimit të paqartë në formën "NËSE A THEN B", ku paraardhësit e bërthamave të rregullave të prodhimit fuzzy ndërtohen duke përdorur lidhjet logjike “AND”, dhe pasojat e bërthamave të rregullave të prodhimit fuzzy janë të thjeshta.
• Fuzifikimi i variablave të hyrjes kryhet në mënyrën e përshkruar më sipër, ashtu si në rastin e përgjithshëm të ndërtimit të një sistemi konkluzionesh fuzzy.
• Grumbullimi i nënkushteve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet duke përdorur operacionin klasik logjik fuzzy "AND" të dy pohimeve elementare A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Aktivizimi i nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet me metodën min-aktivizimi μ (y) = min(c; μ (x) ), ku μ (x) dhe c janë, përkatësisht, funksionet e anëtarësimit të termave të variablave gjuhësorë. dhe shkalla e së vërtetës së pohimeve të paqarta që formojnë kernelin e pasojave përkatëse (pasuese) të rregullave të prodhimit të paqartë.
• Akumulimi i nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet duke përdorur max-bashkimin klasik të logjikës fuzzy të funksioneve të anëtarësimit ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
• Defuzifikimi kryhet duke përdorur metodën e qendrës së gravitetit ose qendrës së zonës.

Për shembull, rasti i kontrollit të nivelit të rezervuarit i përshkruar më sipër korrespondon me algoritmin Mamdani nëse, në fazën e çfuzifikimit, kërkohet një vlerë e qartë e ndryshores së daljes me metodën e qendrës së gravitetit ose zonës: y= 0,35375 m 3 /sek ose y= 0,38525 m 3 /sek, përkatësisht.

Algoritmi Tsukamoto (Tsukamoto) zyrtarisht duket kështu.

• Grumbullimi i nënkushteve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet në mënyrë të ngjashme me algoritmin Mamdani duke përdorur operacionin klasik logjik fuzzy "AND" të dy pohimeve elementare A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
• Aktivizimi i nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet në dy faza. Në fazën e parë, shkallët e së vërtetës së konkluzioneve (pasojave) të rregullave të prodhimit fuzzy gjenden në mënyrë të ngjashme me algoritmin Mamdani, si produkt algjebrik i koeficientit të peshës dhe shkallës së vërtetës së paraardhësit të këtij rregulli të prodhimit fuzzy. Në fazën e dytë, në ndryshim nga algoritmi Mamdani, për secilën nga rregullat e prodhimit, në vend që të ndërtohen funksionet e anëtarësimit të nënkonkluzioneve, zgjidhet ekuacioni μ (x) = c dhe përcaktohet një vlerë e qartë ω e ndryshores gjuhësore dalëse. , ku μ (x) dhe c janë, përkatësisht, funksionet e anëtarësimit të variablave të termave gjuhësorë dhe shkalla e vërtetësisë së pohimeve fuzzy që formojnë pasojat (pasojat) përkatëse të bërthamave të rregullave të prodhimit fuzzy.
• Në fazën e defuzifikimit, për çdo variabël gjuhësor, bëhet një kalim nga një grup diskrete vlerash të qarta (w 1 . . . . . . w n ) në një vlerë të vetme të qartë sipas analogut diskret të metodës së qendrës së gravitetit y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i ,

  ku n është numri i rregullave të prodhimit fuzzy, në nënkonkluzionet e të cilave shfaqet kjo variabël gjuhësore, c i është shkalla e së vërtetës së nënkonkluzionit të rregullës së prodhimit, w i është vlera e qartë e kësaj ndryshoreje gjuhësore e marrë në fazën e aktivizimit nga zgjidhja e ekuacionit μ (x) = c i , d.m.th. μ (w i) = c i , dhe μ (x) paraqet funksionin e anëtarësimit të termit përkatës të ndryshores gjuhësore.

Për shembull, algoritmi Tsukamoto zbatohet nëse, në rastin e kontrollit të nivelit të rezervuarit të përshkruar më sipër:

• në fazën e aktivizimit, përdorni të dhënat në figurën 2.20 dhe zgjidhni grafikisht ekuacionin μ (x) = c i për çdo rregull prodhimi, d.m.th. gjeni çifte vlerash (c i, w i): rregulli 1 - (0,75 ; 0,385), rregulli 2 - (0,5 ; 0,375), rregulli 3- (0 ; 0), rregulli 4 - (0,25 ; 0,365), rregulli 5 - ( 0,25 ; 0,365 ),
  rregulli 6 - (0 ; 0), rregulli 7 - (0 ; 0), rregulli 7 - (0 ; 0), rregulli 8 - (0 ; 0), rregulli 9 - (0 ; 0), ka dy rrënjë për rregullin e pestë;
• në fazën e defuzifikimit për variablin gjuhësor "fluid fluid" për të kryer kalimin nga një grup diskrete vlerash të qarta (ω 1 . . . . . ω n ) në një vlerë të vetme të qartë sipas analogut diskret të qendrës së metoda e gravitetit y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 0,35375 m 3 / s

Algoritmi i Larsen zyrtarisht duket kështu.

• Formimi i bazës së rregullave të sistemit të konkluzionit fuzzy kryhet në mënyrë të ngjashme me algoritmin Mamdani.
• Fuzifikimi i variablave hyrëse kryhet në mënyrë të ngjashme me algoritmin Mamdani.
• Aktivizimi i nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet me metodën e aktivizimit prod, μ (y)=c μ (x) , ku μ (x) dhe c janë, përkatësisht, funksionet e anëtarësimit të termave të variablave gjuhësorë dhe shkalla. e vërtetësisë së pohimeve fuzzy që formojnë pasojat (pasojat) përkatëse të rregullave të prodhimit të kernelit fuzzy.
• Akumulimi i nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet në mënyrë të ngjashme me algoritmin Mamdani duke përdorur bashkimin maksimal të logjikës fuzzy klasike të funksioneve të anëtarësimit T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ).
• Defuzifikimi kryhet me ndonjë nga metodat e diskutuara më sipër.

Për shembull, Algoritmi i Larsen zbatohet nëse, në rastin e kontrollit të nivelit të rezervuarit të përshkruar më sipër, në fazën e aktivizimit, funksionet e anëtarësimit të të gjitha nënkonkluzioneve merren sipas aktivizimit të produktit (Fig. 2.22 (a), (b)), pastaj anëtarësimi funksioni i variablit gjuhësor "fluid fluid", i marrë si rezultat i akumulimit të të gjitha nënkonkluzioneve me max-unifikimin do të duket kështu (Fig. 2.22(b)), dhe defuzifikimi i funksionit të anëtarësimit të ndryshores gjuhësore "fluid fluksi" çon në rezultatet e mëposhtme: metoda e qendrës së gravitetit y= 0,40881 m 3 / sek, metoda e qendrës së zonës y \u003d 0,41017 m 3 / s

Fig. 2.22(a) Pro-aktivizimi i të gjitha nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy të sistemit të kontrollit të nivelit të lëngjeve në rezervuar

Fig. 2.22(b) Pro-aktivizimi i të gjitha nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy të sistemit të kontrollit të nivelit të lëngjeve në rezervuar dhe funksioni i anëtarësimit të ndryshores gjuhësore "hyrje lëngu" e marrë nga max-union

,Algoritmi Sugeno si në vazhdim.

• Baza e rregullave të sistemit të konkluzioneve fuzzy formohet në formën e një liste të rregulluar të dakorduar të rregullave të prodhimit të paqartë në formën "NËSE A DHE B THEND w = ε 1 a + ε 2 b ", ku paraardhësit e bërthamave të Rregullat e prodhimit fuzzy ndërtohen nga dy pohime të thjeshta fuzzy A, B me përdorimin e lidhjeve logjike "AND", a dhe b janë vlera të qarta të variablave hyrëse që korrespondojnë me pohimet A dhe B, respektivisht, ε 1 dhe ε 2 janë koeficientë të peshës që përcaktoni koeficientët e proporcionalitetit midis vlerave të qarta të variablave hyrëse dhe ndryshores dalëse të sistemit të konkluzionit fuzzy, w është një vlerë e qartë e ndryshores së daljes, e përcaktuar në përfundimin e rregullit fuzzy, si një numër real.
• Fuzifikimi i variablave hyrëse që përcaktojnë deklaratat dhe kryhet në mënyrë të ngjashme me algoritmin e Mamdanit.
• Grumbullimi i nënkushteve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet në mënyrë të ngjashme me algoritmin Mamdani duke përdorur operacionin klasik logjik fuzzy "AND" të dy pohimeve elementare A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• “Aktivizimi i nënkonkluzioneve të rregullave të prodhimit fuzzy kryhet në dy faza. Në fazën e parë, shkallët e së vërtetës c të konkluzioneve (pasojave) të rregullave të prodhimit fuzzy që lidhin variablin e prodhimit me numra realë gjenden në mënyrë të ngjashme me algoritmin Mamdani, si produkt algjebrik i koeficientit të peshës dhe shkallës së së vërtetës. të pararendësit të këtij rregulli të prodhimit fuzzy. Në fazën e dytë, ndryshe nga algoritmi i Mamdanit, për secilën prej rregullave të prodhimit, në vend që të ndërtohen funksionet e anëtarësimit të nënkonkluzioneve në një formë eksplicite, gjendet një vlerë e qartë e ndryshores së daljes w = ε 1 a + ε 2 b. Kështu, çdo rregulli të prodhimit të i-të i caktohet një pikë (c i w i), ku c i është shkalla e së vërtetës së rregullit të prodhimit, w i është vlera e saktë e ndryshores së prodhimit të përcaktuar në rrjedhojën e rregullit të prodhimit.
• Akumulimi i konkluzioneve të rregullave të prodhimit të paqartë nuk kryhet, pasi në fazën e aktivizimit janë marrë tashmë grupe diskrete të vlerave të qarta për secilën nga variablat gjuhësore të prodhimit.
• Defuzifikimi kryhet si në algoritmin Tsukamoto. Për çdo variabël gjuhësor, bëhet një kalim nga një grup diskrete vlerash të qarta (w 1 . . . . . . w n ) në një vlerë të vetme të qartë sipas metodës analoge diskrete të qendrës së gravitetit y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, ku n është numri i rregullave të prodhimit të paqartë, në nënkonkluzionet e të cilave shfaqet kjo variabël gjuhësore, c i është shkalla e së vërtetës së nënkonkluzionit të rregullit të prodhimit, w i është vlera e qartë e kësaj ndryshoreje gjuhësore, e vendosur në rrjedhojë të rregullit të prodhimit.

Për shembull, algoritmi Sugeno zbatohet nëse, në rastin e kontrollit të nivelit të lëngut në rezervuarin e përshkruar më sipër, në fazën e formimit të bazës së rregullave të sistemit të konkluzionit fuzzy, rregullat përcaktohen bazuar në faktin se duke ruajtur një nivel konstant të lëngut, vlerat numerike të hyrjes w dhe shpejtësisë b duhet të jenë të barabarta me njëra-tjetrën ε 2 = 1, dhe shkalla e mbushjes së rezervuarit përcaktohet nga ndryshimi përkatës në koeficientin e proporcionalitetit ε 1 midis hyrjes w dhe lëngut. niveli a. Në këtë rast, baza e rregullave të sistemit të konkluzioneve fuzzy, që korrespondon me njohuritë e ekspertit se cila rrjedhje e lëngut w = ε 1 a + ε 2 b duhet të zgjidhet në mënyrë që niveli i lëngut në rezervuar të mbetet mesatar, do të duket si kjo:

RREGULLORE<1>: NËSE “niveli i lëngut është i vogël” DHE “rrjedha e lëngut është e madhe” ATHERE w=0.3a+b;

RREGULLORE<2>: NËSE “niveli i lëngut është i ulët” DHE “rrjedhja e lëngjeve është mesatare” ATHERE w=0.2a+b;

RREGULLORE<3>: NËSE “niveli i lëngut është i ulët” DHE “rrjedha e lëngjeve është e vogël” ATHERE w=0.1a+b ;

RREGULLORE<4>: NËSE “niveli i lëngut është mesatar” DHE “rrjedha e lëngut është e madhe” ATHERE w=0.3a+b;

RREGULLORE<5>: NËSE “niveli i lëngjeve është mesatar” DHE “rrjedhja e lëngjeve është mesatare” ATHERE w=0.2a+b;

RREGULLORE<6>: NËSE “niveli i lëngut është mesatar” DHE “rrjedha e lëngut është e vogël” ATHERE w=0.1a+b;

RREGULLORE<7>: NËSE “niveli i lëngut është i madh” DHE “rrjedha e lëngut është e madhe” ATHERE w=0.4a+b;

RREGULLORE<8>: NËSE “niveli i lëngut është i madh” DHE “rrjedhja e lëngjeve është mesatare” ATHERE w=0.2a+b;

RREGULLORE<9>: NËSE “niveli i lëngut është i madh” DHE “rrjedha e lëngut është e vogël” ATHERE w=0.1a+b.

Në nivelin aktual të konsideruar më parë dhe shpejtësinë e rrjedhës a= 2,5 m dhe b= 0,4 m 3 /sek, respektivisht, si rezultat i fuzzifikimit, grumbullimit dhe aktivizimit, duke marrë parasysh përcaktimin e qartë të vlerave të qarta të ndryshores së daljes në Pasojat e rregullave të prodhimit, marrim çifte vlerash (c i w i): rregulli 1 - (0,75 ; 1,15), rregulli 2 - (0,5 ; 0,9), rregulli 3- (0 ; 0,65), rregulli 4 - (0,25 ; 1,15), rregulli5 - (0,25 ; 0,9), rregulli 6 - (0 ; 0,65), rregulli 7 - (0 ; 0), rregulli 7 - (0 ; 1,14), rregulli 8 - (0 ; 0,9), rregulli 9 - (0 ; 0, 65). Në fazën e defuzifikimit për variablin gjuhësor "hyrje lëngu", kalimi nga një grup diskrete vlerash të qarta ( w 1 . . . . . . w n ) në një vlerë të vetme të qartë sipas metodës analoge diskrete të qendrës së gravitetit y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /sek

Algoritmi i thjeshtuar i konkluzionit fuzzyështë specifikuar zyrtarisht saktësisht në të njëjtën mënyrë si algoritmi Sugeno, vetëm kur specifikohen në mënyrë eksplicite vlera të qarta në konsekuencat e rregullave të prodhimit, në vend të relacionit w= ε 1 a+ ε 1 b, vlera e drejtpërdrejtë e w specifikohet në mënyrë eksplicite. Kështu, formimi i bazës së rregullave të sistemit të konkluzioneve fuzzy kryhet në formën e një liste konsistente të renditur të rregullave të prodhimit të paqartë në formën "NËSE A DHE B THEN w=ε", ku paraardhësit e bërthamave të Rregullat e prodhimit fuzzy ndërtohen nga dy pohime të thjeshta fuzzy A, B duke përdorur lidhjet logjike "AND", w - një vlerë e qartë e ndryshores së daljes, e përcaktuar për çdo përfundim të rregullit i-të, si një numër real ε i .

Për shembull, Një algoritëm i thjeshtuar i konkluzionit fuzzy zbatohet nëse, në rastin e kontrollit të nivelit të lëngjeve në rezervuarin e përshkruar më sipër, në fazën e formimit të bazës së rregullave të sistemit të konkluzionit fuzzy, rregullat përcaktohen si më poshtë:

RREGULLORE<1>: NËSE “niveli i lëngut është i vogël” DHE “rrjedha e lëngjeve është e madhe” ATHERE w=0.6;

RREGULLORE<2>: NËSE “niveli i lëngjeve është i ulët” DHE “rrjedha e lëngjeve është mesatare” ATHERE w=0,5;

RREGULLORE<3>: NËSE “niveli i lëngut është i ulët” DHE “rrjedha e lëngjeve është e vogël” ATHERE w=0.4;

RREGULLORE<4>: NËSE “niveli i lëngut është mesatar” DHE “rrjedha e lëngut është e madhe” ATHERE w=0,5;

RREGULLORE<5>: NËSE “niveli i lëngjeve është mesatar” DHE “rrjedha e lëngjeve është mesatare” ATHERE w=0.4;

RREGULLORE<6>: NËSE “niveli i lëngut është mesatar” DHE “rrjedha e lëngut është e vogël” ATHERE w=0.3;

RREGULLORE<7>: NËSE “niveli i lëngut është i madh” DHE “rrjedha e lëngjeve është e madhe” ATHERE w=0.3;

RREGULLORE<8>: NËSE “niveli i lëngut është i madh” DHE “rrjedha e lëngjeve është mesatare” ATHERE w=0.2;

RREGULLORE<9>: NËSE “niveli i lëngut është i madh” DHE “rrjedhja e lëngjeve është e vogël” ATHERE w=0.1.

Me nivelin aktual dhe shpejtësinë e rrjedhës të konsideruara tashmë dhe, në përputhje me rrethanat, si rezultat i fuzzifikimit, grumbullimit dhe aktivizimit, duke marrë parasysh përcaktimin e qartë të vlerave të qarta të variablës së prodhimit në rrjedhojë të rregullave të prodhimit, marrim çifte të vlerat (c i w i): rregulli 1 - (0,75 ; 0,6), rregulli 2 - (0,5 ; 0,5), rregulli 3 - (0 ; 0,4), rregulli 4 - (0,25 ; 0,5), rregulli 5 - (0,25 ; 0,4), rregulli 6 - ( 0; 0.3),
rregulli 7 - (0 ; 0,3), rregulli 7 - (0 ; 0,3), rregulli 8 - (0 ; 0,2), rregulli 9 - (0 ; 0,1) . Në fazën e defuzifikimit për variablin gjuhësor "hyrje lëngu", kalimi nga një grup diskrete vlerash të qarta ( w 1 . . . . . . w n ) në një vlerë të vetme të qartë sipas metodës analoge diskrete të qendrës së gravitetit y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 / s, y \u003d 0,5 m 3 / s