Akumulimi i gabimeve. Enciklopedia matematikore çfarë është grumbullimi i gabimeve, çfarë do të thotë dhe si ta shkruajmë saktë

Kimi analitike

UDC 543.08+543.422.7

PARASHIKIMI I GABIMEVE TË FOTOMETRIS ME PËRDORIM LIGJIN E AKUMULIMIT TË GABIMEVE DHE METODËN MONTE CARLO

NË DHE. Golovanov, EM Danilina

Në një eksperiment llogaritës, me një kombinim të ligjit të përhapjes së gabimeve dhe metodës Monte Carlo, u studiua ndikimi i gabimeve në përgatitjen e zgjidhjeve, gabimet në një eksperiment bosh dhe gabimet e matjes së transmetimit në karakteristikat metrologjike të analizës fotometrike. . Është konstatuar se rezultatet e parashikimit të gabimeve me metoda analitike dhe statistikore janë të qëndrueshme. Është treguar se një veçori e metodës Monte Carlo është mundësia e parashikimit të ligjit të shpërndarjes së gabimeve në fotometri. Në shembullin e një skenari analize rutinë, merret parasysh ndikimi i heteroskedasticitetit të përhapjes përgjatë kurbës së kalibrimit në cilësinë e analizës.

Fjalët kyçe: analiza fotometrike, ligji i akumulimit të gabimeve, grafiku i kalibrimit, karakteristikat metrologjike, metoda Monte Carlo, simulimi stokastik.

Prezantimi

Parashikimi i gabimeve të analizës fotometrike bazohet kryesisht në përdorimin e ligjit të akumulimit të gabimeve (ELL). Për rastin e një forme lineare të ligjit të thithjes së dritës: - 1§T \u003d A \u003d b1s, ZNO zakonisht shkruhet nga ekuacioni:

8A _ 8C _ 0,434-10^

Një '8T-

Në këtë rast, devijimi standard i matjes së shkallës së transmetimit supozohet të jetë konstant në të gjithë diapazonin dinamik të fotometrit. Në të njëjtën kohë, siç u përmend në , përveç gabimeve instrumentale, saktësia e analizës ndikohet nga gabimi i një eksperimenti bosh, gabimi në vendosjen e kufijve të shkallës së instrumentit, gabimi i kuvetës, faktorët kimikë dhe gabimi në vendosja e gjatësisë së valës analitike. Këta faktorë konsiderohen si burimet kryesore të gabimit në rezultatin e analizës. Kontributet në gabimin e akumuluar në saktësinë e përgatitjes së zgjidhjeve të kalibrimit zakonisht neglizhohen.

Nga kjo shohim se ekuacioni (1) nuk ka fuqi të rëndësishme prognostike, pasi merr parasysh ndikimin e vetëm një faktori. Përveç kësaj, ekuacioni (1) është pasojë e zgjerimit të përafërt të ligjit të përthithjes së dritës në një seri Taylor. Kjo ngre pyetjen e saktësisë së tij, për shkak të neglizhencës së kushteve të zgjerimit mbi rendin e parë. Analiza matematikore e mbetjeve të dekompozimit shoqërohet me vështirësi llogaritëse dhe nuk përdoret në praktikën e analizave kimike.

Qëllimi i kësaj pune është të studiojë mundësinë e përdorimit të metodës Monte Carlo (metoda e testeve statistikore) si metodë e pavarur për studimin dhe parashikimin e grumbullimit të gabimeve në analizën fotometrike, e cila plotëson dhe thellon aftësitë e ZNO.

Pjesa teorike

Në këtë punë, do të supozojmë se gabimi përfundimtar i rastësishëm i funksionit të kalibrimit është për shkak jo vetëm të gabimeve instrumentale në matjen e densitetit optik, por edhe të gabimeve në vendosjen e shkallës së instrumentit në 0 dhe 100% transmetim (gabimi i

eksperiment i thjeshtë), si dhe gabime në përgatitjen e zgjidhjeve të kalibrimit. Ne neglizhojmë burimet e tjera të gabimeve të përmendura më lart. Pastaj ne rishkruajmë ekuacionin e ligjit Bouguer-Lambert-Beer në një formë të përshtatshme për ndërtim të mëtejshëm:

Ay \u003d ks " + A

Në këtë ekuacion, c51 është përqendrimi i tretësirës standarde të kokës së një substance me ngjyrë, pjesë (Ya) e së cilës hollohen në balona me një vëllim nominal Vsp për të marrë një seri kalibrimi tretësish, Ay është densiteti optik i një bosh. zgjidhje eksperimenti. Meqenëse, gjatë fotometrisë, densiteti optik i tretësirave të testuara matet në raport me tretësirën boshe, d.m.th., Ay merret si zero e kushtëzuar, atëherë Ay = 0. (Vini re se vlera e densitetit optik e matur në këtë rast mund të quhet e kushtëzuar shuarje.) Në ekuacionin (2), sasia pa dimension c" ka kuptimin e përqendrimit të tretësirës punuese, e shprehur në njësi të përqendrimit të standardit mëmë. Koeficientin k e quajmë shuarje të standardit, pasi Ag1 = e1c81 në c" = 1.

Le të zbatojmë për shprehjen (2) operatorin e ligjit të akumulimit të gabimeve të rastit, duke supozuar se Va, Yd dhe Ay janë variabla të rastit. Ne marrim:

Një tjetër variabël e pavarur e rastësishme që ndikon në përhapjen e vlerave A është shkalla e transmetimit, pasi

A = -1§T, (4)

prandaj, ne i shtojmë një term më shumë dispersioneve në anën e majtë të barazimit (3):

52a \u003d (0,434-10a) H + 8bі +

Në këtë regjistrim përfundimtar të ligjit të akumulimit të gabimeve, devijimet standarde absolute të T, Ay dhe Yd janë konstante, dhe për Va gabimi standard relativ është konstant.

Kur ndërtojmë një model stokastik të funksionit të kalibrimit bazuar në metodën Monte Carlo, ne konsiderojmë se vlerat e mundshme x * të ndryshoreve të rastësishme T, Ay, Ua dhe Yd shpërndahen sipas ligjit normal. Sipas parimit Monte Carlo, ne do të luajmë vlerat e mundshme duke përdorur metodën e funksionit të kundërt:

x; \u003d M (x1) + p-1 (r]) - inX |, (6)

ku M(x) është pritshmëria (vlera aktuale) e ndryshores, ¥(r^) është funksioni Laplace-Gauss, q janë vlerat e mundshme të ndryshores së rastësishme R të shpërndara në mënyrë uniforme në intervalin (0,1) , pra numra të rastit, sx - devijimi standard i ndryshores përkatëse, \ = 1...m - numri rendor i një ndryshoreje të pavarur të rastit. Pas zëvendësimit të shprehjes (6) në ekuacionet (4) dhe (2), kemi:

A" \u003d -18Xi \u003d -1810-a + P-1 (g]) 8t,

ku A" = "k-+ x2

Llogaritjet sipas ekuacionit (7) kthejnë një zbatim të veçantë të funksionit të kalibrimit, d.m.th. varësia A" nga pritshmëria matematikore M(s") (vlera nominale c"). Prandaj, rekordi (7) është një shprehje analitike e një funksioni të rastit. Seksionet kryq të këtij funksioni fitohen duke luajtur në mënyrë të përsëritur numra të rastit në secilin pika e varësisë së kalibrimit.statistika me qëllim të vlerësimit të parametrave të përgjithshëm të kalibrimit dhe testimit të hipotezave për vetitë e popullatës së përgjithshme.

Natyrisht, dy qasjet që po shqyrtojmë për problemin e parashikimit të karakteristikave metrologjike në fotometri - bazuar në ZNO, nga njëra anë, dhe bazuar në metodën Monte Carlo, nga ana tjetër, duhet të plotësojnë njëra-tjetrën. Në veçanti, nga ekuacioni (5) mund të merret një rezultat me një sasi shumë më të vogël llogaritjesh në krahasim me (7), si dhe renditja

llogaritni variablat e rastësishëm sipas rëndësisë së kontributit të tyre në gabimin që rezulton. Renditja ju lejon të braktisni eksperimentin e shqyrtimit në testet statistikore dhe a priori të përjashtoni variabla të parëndësishëm nga shqyrtimi. Ekuacioni (5) është i lehtë për t'u analizuar matematikisht për të gjykuar natyrën e kontributit të faktorëve në variancën totale. Kontributet e pjesshme të faktorëve mund të ndahen në të pavarura nga A, ose duke u rritur me rritjen e densitetit optik. Prandaj, sA si funksion i A duhet të jetë një varësi monotonike në rritje pa një minimum. Kur përafrohen të dhënat eksperimentale me ekuacionin (5), kontributet e pjesshme të së njëjtës natyrë do të përzihen, për shembull, gabimi i vetëm mund të përzihet me gabimin e një eksperimenti bosh. Nga ana tjetër, gjatë testimit statistikor të modelit duke përdorur metodën Monte Carlo, është e mundur të identifikohen veti të tilla të rëndësishme të grafikut të kalibrimit si ligji (ligjet) e shpërndarjes së gabimeve, si dhe të vlerësohet shpejtësia e konvergjencës së vlerësimet e mostrës ndaj atyre të përgjithshme. Në bazë të ZNO, një analizë e tillë është e pamundur.

Përshkrimi i eksperimentit llogaritës

Kur ndërtojmë një model simulimi për kalibrimin, supozojmë se seria e kalibrimit të tretësirave është përgatitur në balona vëllimore me një kapacitet nominal 50 ml dhe një gabim maksimal +0,05 ml. Në një seri balonash, shtoni nga 1 deri në 17 ml tretësirë ​​standarde me një gabim pipetimi prej > 1%. Gabimet në matjen e volumit janë vlerësuar sipas librit të referencës. Alikuotat shtohen në rritje prej 1 ml. Në total, ka 17 zgjidhje në seri, dendësia optike e të cilave mbulon diapazonin nga 0.1 në 1.7 njësi. Më pas në ekuacionin (2) koeficienti k = 5. Gabimi i një eksperimenti bosh merret në nivelin 0.01 njësi. dendësia optike. Gabimet në matjen e shkallës së transmetimit, sipas , varen vetëm nga klasa e pajisjes dhe janë në rangun nga 0,1 deri në 0,5% T.

Për një lidhje më të madhe të kushteve të eksperimentit llogaritës me eksperimentin laboratorik, ne përdorëm të dhëna mbi riprodhueshmërinë e matjeve të densitetit optik të tretësirave K2Cr2O7 në prani të 0.05 M H2SO4 në një spektrofotometër SF-26. Autorët përafrojnë të dhënat eksperimentale në intervalin A = 0.1 ... 1.5 me ekuacionin e parabolës:

sBOCn*103 = 7,9-3,53A + 10,3A2. (tetë)

Ne arritëm t'i përshtatnim llogaritjet sipas ekuacionit teorik (5) me llogaritjet sipas ekuacionit empirik (8) duke përdorur metodën e optimizimit të Njutonit. Ne zbuluam se ekuacioni (5) përshkruan në mënyrë të kënaqshme eksperimentin në s(T) = 0.12%, s(Abi) = 0.007 dhe s r(Va) = 1.1%.

Vlerësimet e pavarura të gabimeve të dhëna në paragrafin e mëparshëm janë në përputhje të mirë me ato të gjetura gjatë përshtatjes. Për llogaritjet sipas ekuacionit (7), u krijua një program në formën e një flete me fletëllogaritëse MS Excel. Tipari më domethënës i programit tonë Excel është përdorimi i NORMINV(RAND()) për të gjeneruar gabime të shpërndara normalisht, shih ekuacionin (6). Në literaturën speciale për llogaritjet statistikore në Excel, është përshkruar në detaje mjeti Random Number Generation, i cili në shumë raste preferohet të zëvendësohet me funksione të tipit NORMINV(RAND()). Një zëvendësim i tillë është veçanërisht i përshtatshëm kur krijoni programet tuaja të simulimit Monte Carlo.

Rezultatet dhe diskutimi i tij

Përpara se të vazhdojmë me testet statistikore, le të vlerësojmë kontributin e termave në anën e majtë të barazimit (5) në shpërndarjen totale të densitetit optik. Për ta bërë këtë, çdo term normalizohet në variancën totale. Llogaritjet janë kryer në s(T) = 0.12%, s(Aw) = 0.007, Sr(Va)=l.l %, dhe s(Vfi) = 0.05. Rezultatet e llogaritjes janë paraqitur në fig. 1. Ne shohim se kontributet në variancën totale të gabimeve të matjes Vfl mund të neglizhohen.

Ndërsa kontributet e një vlere tjetër Va

dominojnë në diapazonin e densiteteve optike 0.8__1.2. Megjithatë, ky përfundim nuk është i përgjithshëm.

natyra, meqenëse kur matet në fotometër me s(T) = 0.5%, gabimet e kalibrimit, sipas llogaritjes, përcaktohen kryesisht nga shpërhapja e Ay dhe shpërhapja e T. Në fig. 2 krahason gabimet relative të matjeve të densitetit optik të parashikuar nga CLN (vija e ngurtë) dhe metoda Monte Carlo (ikona). Në testet statistikore, kurba

gabimet u rindërtuan nga 100 realizime të varësisë së kalibrimit (1700 vlera të dendësisë optike). Ne shohim se të dy parashikimet janë të qëndrueshme. Pikat janë të grupuara në mënyrë uniforme rreth kurbës teorike. Megjithatë, edhe me një material të tillë statistikor mjaft mbresëlënës, nuk vërehet një konvergjencë e plotë. Në çdo rast, shpërndarja nuk lejon zbulimin e natyrës së përafërt të STD, shihni hyrjen.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Oriz. 1. Kontributet e ponderuara të termave të ekuacionit (5) në variancën A: 1 - për Ay; 2 - për Wah; 3 - për T; 4 - për

Oriz. 2. Kurba e gabimeve të grafikut të kalibrimit

Nga teoria e statistikave matematikore dihet se me vlerësimin interval të pritjes matematikore të një ndryshoreje të rastësishme, besueshmëria e vlerësimit rritet nëse dihet ligji i shpërndarjes për këtë variabël. Përveç kësaj, në rastin e një shpërndarjeje normale, vlerësimi është më efikasi. Prandaj, studimi i ligjit të shpërndarjes së gabimeve në grafikun e kalibrimit është një detyrë e rëndësishme. Në një studim të tillë, para së gjithash, testohet hipoteza e normalitetit të përhapjes së densiteteve optike në pika të veçanta të grafikut.

Një mënyrë e thjeshtë për të testuar hipotezën kryesore është llogaritja e koeficientëve të anshmërisë (a) dhe koeficientëve të kurtozës (e) të shpërndarjeve empirike, si dhe krahasimi i tyre me vlerat e kriterit. Besueshmëria e konkluzioneve statistikore rritet me rritjen e vëllimit të të dhënave të mostrës. Në fig. 3 tregon sekuencat e koeficientëve për 17 seksione të funksionit të kalibrimit. Koeficientët llogariten nga rezultatet e 100 testeve në çdo pikë. Vlerat kritike të koeficientëve për shembullin tonë janë |a| = 0,72 dhe |e| = 0.23.

Nga fig. 3, mund të konkludojmë se shpërndarja e vlerave në pikat e grafikut, në përgjithësi, nuk

bie në kundërshtim me hipotezën e normalitetit, pasi sekuencat e koeficientëve nuk kanë pothuajse asnjë drejtim të preferuar. Koeficientët lokalizohen rastësisht pranë vijës zero (treguar nga vija me pika). Për një shpërndarje normale, siç dihet, pritshmëria e koeficientit të anshmërisë dhe koeficientit të kurtozës është zero. Duke gjykuar nga fakti se për të gjitha seksionet koeficientët e asimetrisë janë dukshëm më të ulëta se vlera kritike, mund të flasim me besim për simetrinë e shpërndarjes së gabimeve të kalibrimit. Është e mundur që shpërndarjet e gabimeve të jenë pak të theksuara në krahasim me kurbën e shpërndarjes normale. Ky përfundim rrjedh nga ajo që vërehet në Fig. 3 shtylla të vogla

Oriz. 3. Koeficientët e kurtozës (1) dhe koeficientët e anshmërisë (2) në pikat e grafikut të kalibrimit

zhvendosja e gjallë e vijës qendrore të koeficientëve të shpërndarjes së kurtozës. Kështu, nga studimi i modelit të funksionit të kalibrimit të përgjithësuar të analizës fotometrike me metodën Monte Carlo (2), mund të konkludojmë se shpërndarja e gabimeve të kalibrimit është afër normales. Prandaj, llogaritja e intervaleve të besueshmërisë për rezultatet e analizës fotometrike duke përdorur koeficientët Student mund të konsiderohet mjaft e justifikuar.

Gjatë kryerjes së modelimit stokastik, u vlerësua shkalla e konvergjencës së kurbave të gabimit të mostrës (shih Fig. 2) me pritshmërinë matematikore të kurbës. Për pritjen matematikore të lakores së gabimit, marrim lakoren e llogaritur nga ZNO. Afërsia e rezultateve të testeve statistikore me një numër të ndryshëm zbatimesh të kalibrimit n me lakoren teorike do të vlerësohet me koeficientin e pasigurisë 1 - R2. Ky koeficient karakterizon proporcionin e variacionit në kampion, i cili nuk mund të përshkruhet teorikisht. Kemi vërtetuar se varësia e koeficientit të pasigurisë nga numri i zbatimeve të funksionit të kalibrimit mund të përshkruhet nga ekuacioni empirik I - K2 = -2.3n-1 + 1.6n~/a -0.1. Nga ekuacioni përftojmë se në n = 213 duhet pritur pothuajse koincidencë e plotë e kurbave të gabimit teorik dhe empirik. Kështu, një vlerësim i qëndrueshëm i gabimeve të analizës fotometrike mund të merret vetëm në një material statistikor mjaft të madh.

Le të shqyrtojmë mundësitë e metodës së testit statistikor për parashikimin e rezultateve të analizës së regresionit të një lakore kalibrimi dhe përdorimin e lakores për të përcaktuar përqendrimet e tretësirave me fotometra. Për ta bërë këtë, ne zgjedhim situatën e matjes së analizës rutinë si skenar. Ndërtimi i grafikut kryhet me matje të vetme të densiteteve optike të një sërë zgjidhjesh standarde. Përqendrimi i tretësirës së analizuar gjendet nga grafiku sipas 3-4 rezultateve të matjeve paralele. Kur zgjidhni një model regresioni, duhet të merret parasysh fakti që përhapja e densiteteve optike në pika të ndryshme të kurbës së kalibrimit nuk është e njëjtë, shih ekuacionin (8). Në rastin e shpërndarjes heterocedastike, rekomandohet përdorimi i një skeme të katrorëve më të vegjël të ponderuar (LLS). Megjithatë, në literaturë nuk gjetëm indikacione të qarta për arsyet pse skema klasike LSM, një nga kushtet për zbatueshmërinë e së cilës është kërkesa që përhapja të jetë homosekdastike, është më pak e preferueshme. Këto arsye mund të përcaktohen kur përpunohet i njëjti material statistikor i marrë me metodën Monte Carlo sipas skenarit të analizës rutinë, me dy versione të katrorëve më të vegjël - klasik dhe të ponderuar.

Si rezultat i analizës së regresionit të vetëm një zbatimi të funksionit të kalibrimit, u përftuan vlerësimet e mëposhtme të katrorëve më të vegjël: k = 4,979 me Bk = 0,023. Kur vlerësojmë të njëjtat karakteristika të HMNC, marrim k = 5.000 me Bk = 0.016. Regresionet u rivendosën duke përdorur 17 zgjidhje standarde. Përqendrimet në serinë e kalibrimit u rritën në progresionin aritmetik, dhe dendësia optike ndryshuan po aq uniforme në rangun nga 0.1 në 1.7 njësi. Në rastin e HMLC, peshat statistikore të pikave të lakores së kalibrimit u gjetën duke përdorur dispersionet e llogaritura nga ekuacioni (5).

Ndryshimet e vlerësimeve për të dyja metodat janë statistikisht të padallueshme nga testi i Fisher-it në një nivel të rëndësisë 1%. Megjithatë, në të njëjtin nivel rëndësie, vlerësimi LLS i k ndryshon nga vlerësimi LLS me kriterin 1j. Vlerësimi i katrorëve më të vegjël të koeficientit të lakores së kalibrimit është i njëanshëm në lidhje me vlerën aktuale të M(k) = 5.000, duke gjykuar nga testi 1> në një nivel rëndësie 5%. Ndërsa katrorët më të vegjël të ponderuar jep një vlerësim që nuk përmban një gabim sistematik.

Le të zbulojmë tani se si neglizhenca e heteroskedasticitetit mund të ndikojë në cilësinë e analizave kimike. Tabela tregon rezultatet e një eksperimenti simulues mbi analizën e 17 mostrave të kontrollit të një lënde të ngjyrosur me përqendrime të ndryshme. Për më tepër, çdo seri analitike përfshinte katër zgjidhje, d.m.th. për çdo kampion u bënë katër përcaktime paralele. Për të përpunuar rezultatet, u përdorën dy varësi të ndryshme kalibrimi: njëra u rivendos me një metodë të thjeshtë të katrorëve më të vegjël dhe e dyta me një metodë të peshuar. Ne besojmë se zgjidhjet e kontrollit janë përgatitur për analizë në të njëjtën mënyrë si zgjidhjet e kalibrimit.

Nga tabela mund të shohim se vlerat aktuale të përqendrimeve të zgjidhjeve të kontrollit si në rastin e HMNC ashtu edhe në rastin e MNC nuk shkojnë përtej intervaleve të besimit, d.m.th., rezultatet e analizës nuk përmbajnë gabime sistematike të rëndësishme. Gabimet margjinale të të dyja metodave nuk ndryshojnë statistikisht, me fjalë të tjera, të dyja vlerësimet

Krahasimi i rezultateve të përcaktimit të përqendrimeve ka të njëjtin efikasitet. nga-

kontrolloni zgjidhjet me dy metoda, këtu mund të konkludojmë se kur

Në analizat rutinë, përdorimi i një skeme të thjeshtë të papeshuar katrorët më të vegjël është plotësisht i justifikuar. Përdorimi i WMNC është i preferueshëm nëse detyra kërkimore është vetëm përcaktimi i zhdukjes molare. Nga ana tjetër, duhet pasur parasysh se përfundimet tona janë të natyrës statistikore. Ka të ngjarë që me një rritje të numrit të përcaktimeve paralele, hipoteza e vlerësimeve të paanshme të përqendrimit të katrorëve më të vegjël nuk do të konfirmohet, edhe nëse gabimet sistematike janë të parëndësishme nga pikëpamja praktike.

Cilësia mjaft e lartë e analizës e bazuar në një skemë të thjeshtë klasike të katrorëve më të vegjël që gjetëm duket veçanërisht e papritur nëse marrim parasysh faktin se heteroskedasticitet shumë i fortë vërehet në diapazonin e densitetit optik 0,1 h - 1,7. Shkalla e heterogjenitetit të të dhënave mund të gjykohet nga funksioni i peshës, i cili përafrohet mirë nga polinomi w = 0,057A2 - 0,193A + 0,173. Nga ky ekuacion rezulton se në pikat ekstreme të kalibrimit, peshat statistikore ndryshojnë më shumë se 20 herë. Megjithatë, le t'i kushtojmë vëmendje faktit se funksionet e kalibrimit janë rindërtuar nga 17 pika të grafikut, ndërsa gjatë analizës janë kryer vetëm 4 përcaktime paralele. Prandaj, ndryshimi domethënës midis katrorëve më të vegjël dhe funksioneve të kalibrimit HLLS që gjetëm dhe ndryshimi i vogël në rezultatet e analizës duke përdorur këto funksione mund të shpjegohet me numrin dukshëm të ndryshëm të shkallëve të lirisë që ishin në dispozicion gjatë ndërtimit të konkluzioneve statistikore.

konkluzioni

1. Një qasje e re për modelimin stokastik në analizën fotometrike është propozuar bazuar në metodën Monte Carlo dhe ligjin e akumulimit të gabimeve duke përdorur një spreadsheet Excel.

2. Bazuar në 100 zbatime të varësisë së kalibrimit, tregohet se parashikimi i gabimeve me metoda analitike dhe statistikore janë të qëndrueshme.

3. U studiuan koeficientët e asimetrisë dhe kurtozës përgjatë lakores së kalibrimit. Është konstatuar se variacionet në gabimet e kalibrimit i binden një ligji të shpërndarjes afër normales.

4. Është marrë parasysh efekti i heteroskedasticitetit të përhapjes së densiteteve optike gjatë kalibrimit në cilësinë e analizës. U zbulua se në analizat rutinë, përdorimi i një skeme të thjeshtë të katrorëve më të vegjël të papeshuar nuk çon në një rënie të dukshme të saktësisë së rezultateve të analizës.

Letërsia

1. Bernstein, I.Ya. Analiza spektrofotometrike në kiminë organike / I.Ya. Bernstein, Yu.L. Kaminsky. - L.: Kimi, 1986. - 200 f.

2. Bulatov, M.I. Një udhëzues praktik për metodat fotometrike të analizës / M.I. Bulatov, I.P. Kalinkin. - L.: Kimi, 1986. - 432 f.

3. Gmurman, V.E. Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore / V.E. Gmurman. - M.: Shkolla e lartë, 1977. - 470 f.

Nr. s", s", u gjet (P = 95%)

n/i vendosur nga OLS VMNK

1 0,020 0,021±0,002 0,021±0,002

2 0,040 0,041±0,001 0,041±0,001

3 0,060 0,061±0,003 0,061±0,003

4 0,080 0,080±0,004 0,080±0,004

5 0,100 0,098±0,004 0,098±0,004

6 0,120 0,122±0,006 0,121±0,006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0,160 0,163±0,003 0,162±0,003

9 0,180 0,181±0,006 0,180±0,006

10 0,200 0,201±0,002 0,200±0,002

11 0,220 0,219±0,008 0,218±0,008

12 0,240 0,242±0,002 0,241±0,002

13 0,260 0,262±0,008 0,261±0,008

14 0,280 0,281±0,010 0,280±0,010

15 0,300 0,307±0,015 0,306±0,015

16 0,320 0,325±0,013 0,323±0,013

17 0,340 0,340±0,026 0,339±0,026

4. Pravdin, P.V. Instrumente dhe pajisje laboratorike prej qelqi / P.V. Pravdin. - M.: Kimi, 1988.-336 f.

5. Makarova, N.V. Statistikat në Excel / N.V. Makarova, V.Ya. Trofimets. - M.: Financa dhe statistika, 2002. - 368 f.

PARASHIKIMI I GABIMEVE NË FOTOMETRI ME PËRDORIM TË AKUMULIMIT TË GABIMEVE LIGJI DHE METODA MONTE CARLO

Gjatë eksperimentit kompjuterik, në kombinim të ligjit të akumulimit të gabimeve dhe metodës Monte Carlo, është studiuar ndikimi i gabimeve të zgjidhjes, gabimeve të eksperimentit bosh dhe gabimeve të matjes së transmetimit optik mbi performancën metrologjike të analizës fotometrike. Është treguar se rezultatet e parashikimit me metoda analitike dhe statistikore janë të ndërsjella. Karakteristika unike e metodës Monte Carlo është gjetur se mundëson parashikimin e ligjit të akumulimeve të gabimeve në fotometri. Për versionin e analizës rutinë është studiuar ndikimi i heteroskedasticitetit të dispersionit përgjatë kurbës së kalibrimit mbi analizën e cilësisë.

Fjalët kyçe: analiza fotometrike, ligji i akumulimit të gabimeve, kurba e kalibrimit, performanca metrologjike, metoda Monte Carlo, modelim stokastik.

Golovanov Vladimir Ivanovich - Dr. Sc. (Kimi), Profesor, Shef i Nëndepartamentit të Kimisë Analitike, Universiteti Shtetëror i Uralit të Jugut.

Golovanov Vladimir Ivanovich - Doktor i Shkencave Kimike, Profesor, Shef i Departamentit të Kimisë Analitike, Universiteti Shtetëror i Uralit të Jugut.

Email: [email i mbrojtur]

Danilina Elena Ivanovna - PhD (Kimi), Profesor i Asociuar, Nëndepartamenti i Kimisë Analitike, Universiteti Shtetëror i Uralit Jugor.

Danilina Elena Ivanovna - PhD (Kimi), Profesor i Asociuar, Departamenti i Kimisë Analitike, Universiteti Shtetëror i Uralit Jugor.

në zgjidhjen numerike të ekuacioneve algjebrike - efekti total i rrumbullakosjeve të bëra në hapa individualë të procesit llogaritës në saktësinë e zgjidhjes rezultuese të një ekuacioni algjebrik linear. sistemeve. Metoda më e zakonshme për vlerësimin apriori të ndikimit total të gabimeve të rrumbullakosjes në metodat numerike të algjebrës lineare është e ashtuquajtura skema. analizë e kundërt. Siç zbatohet për zgjidhjen e një sistemi algjebrik linear ekuacionet

skema e analizës së kundërt është si më poshtë. Zgjidhja xui e llogaritur me metodën e drejtpërdrejtë nuk plotëson (1), por mund të përfaqësohet si një zgjidhje e saktë e sistemit të trazuar.

Cilësia e metodës direkte vlerësohet nga vlerësimi më i mirë a priori që mund të jepet për normat e matricës dhe vektorit. Të tillë "më të mirë" dhe të quajtur. respektivisht matrica dhe vektori i perturbimit ekuivalent për metodën M.

Nëse vlerësimet për dhe janë të disponueshme, atëherë teorikisht gabimi i zgjidhjes së përafërt mund të vlerësohet nga pabarazia

Këtu është numri i kushtit të matricës A, dhe norma e matricës në (3) supozohet të jetë e varur nga norma vektoriale

Në realitet, vlerësimi për është rrallë i njohur, dhe kuptimi kryesor i (2) është aftësia për të krahasuar cilësinë e metodave të ndryshme. Më poshtë është forma e disa vlerësimeve tipike për matricën Për metodat me transformime ortogonale dhe aritmetikë me pikë lundruese (në sistemin (1) A dhe b konsiderohen të vlefshme)

Në këtë vlerësim, saktësia relative e aritmetikës. operacionet kompjuterike, është norma e matricës Euklidiane, f(n) është një funksion i formës , ku n është rendi i sistemit. Vlerat e sakta të konstantës C të eksponentit k përcaktohen nga detaje të tilla të procesit llogaritës si metoda e rrumbullakimit, përdorimi i akumulimit të produkteve skalare, etj. Më shpesh, k=1 ose 3/2.

Në rastin e metodave të tipit Gauss, ana e djathtë e vlerësimit (4) përfshin gjithashtu faktorin , i cili pasqyron mundësinë e rritjes së elementeve të matricës Ana në hapat e ndërmjetëm të metodës në krahasim me nivelin fillestar (rritje e tillë është mungon në metodat ortogonale). Për të ulur vlerën e , përdoren metoda të ndryshme të zgjedhjes së elementit drejtues, të cilat pengojnë rritjen e elementeve të matricës.

Për Metoda e rrënjës katrore, e cila zakonisht përdoret në rastin e një matrice pozitive-të caktuar A, merret vlerësimi më i fortë

Ekzistojnë metoda direkte (gradientë Jordani, kufitar, konjuguar) për të cilat aplikimi i drejtpërdrejtë i skemës së analizës së kundërt nuk çon në vlerësime efikase. Në këto raste në studimin e N. p. zbatohen edhe konsiderata të tjera (shih -).

Ndezur.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, Nr. 1574; Wilkinson, J. H., Rrumbullakimi i gabimeve në proceset algjebrike, L., 1963; Wilkinson J.

X. D. Ikramov.

N. p. gabimet e rrumbullakosjes ose të metodës lindin gjatë zgjidhjes së problemeve ku zgjidhja është rezultat i një numri të madh aritmetike të kryera në mënyrë sekuenciale. operacionet.

Një pjesë e rëndësishme e problemeve të tilla lidhet me zgjidhjen e problemeve algjebrike. probleme, lineare ose jolineare (shih më lart). Nga ana tjetër, ndër algjebrike problemet, problemet më të zakonshme lindin gjatë përafrimit të ekuacioneve diferenciale. Këto detyra karakterizohen nga disa veçori specifike. veçoritë.

N. P. e metodës së zgjidhjes së një problemi ndjek të njëjtat ligje ose më të thjeshta si N. P. e gabimit llogaritës; N., f. metoda hulumtohet kur vlerësohet metoda për zgjidhjen e problemit.

Kur studiohet akumulimi i gabimeve llogaritëse, dallohen dy qasje. Në rastin e parë, konsiderohet se gabimet llogaritëse në çdo hap futen në mënyrën më të pafavorshme dhe fitohet një vlerësim i madh i gabimit. Në rastin e dytë, këto gabime konsiderohen si të rastësishme me një ligj të caktuar të shpërndarjes.

Natyra e N. p. varet nga problemi që zgjidhet, mënyra e zgjidhjes dhe një sërë faktorësh të tjerë që në pamje të parë mund të duken të parëndësishëm; kjo përfshin formën e shkrimit të numrave në kompjuter (me pikë fikse ose me pikë lundruese), rendin e ekzekutimit të aritmetikës. veprimet etj. Për shembull, në problemin e llogaritjes së shumës së N numrave

Rendi në të cilin kryhen operacionet është i rëndësishëm. Lërini llogaritjet të kryhen në një makinë me pikë lundruese me bit t dhe të gjithë numrat qëndrojnë brenda . Kur llogaritet drejtpërdrejt duke përdorur formulën rekursive, vlerësimi i gabimit kryesor është i rendit 2-tN. Mund të bëni ndryshe (shih). Gjatë llogaritjes së shumave në çift (nëse N=2l+1 i rastësishëm) supozojmë . Më pas, llogariten shumat e tyre në çift, e kështu me radhë.

merrni një vlerësim të madh të gabimit të porosisë

Në problemet tipike, sasitë një t llogariten sipas formulave, veçanërisht ato të përsëritura, ose futen në mënyrë sekuenciale në memorien kryesore të kompjuterit; në këto raste, aplikimi i teknikës së përshkruar çon në një rritje të ngarkesës në memorien e kompjuterit. Sidoqoftë, është e mundur të organizohet sekuenca e llogaritjeve në atë mënyrë që ngarkesa e RAM-it të mos kalojë qelizat -log 2 N.

Në zgjidhjen numerike të ekuacioneve diferenciale janë të mundshme rastet e mëposhtme. Ndërsa hapi i rrjetit h tenton në zero, gabimi rritet sa ku . Metoda të tilla për zgjidhjen e problemeve klasifikohen si të paqëndrueshme. Përdorimi i tyre është episodik. karakter.

Metodat e qëndrueshme karakterizohen nga një rritje e gabimit pasi gabimi i metodave të tilla zakonisht vlerësohet si më poshtë. Ndërtohet një ekuacion në lidhje me perturbimin e paraqitur ose me rrumbullakim ose nga gabimet e metodës dhe më pas hulumtohet zgjidhja e këtij ekuacioni (shih, ).

Në raste më komplekse përdoret metoda e perturbimeve ekuivalente (shih , ), e zhvilluar në lidhje me problemin e studimit të akumulimit të gabimeve llogaritëse në zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale (shih , , ). Llogaritjet sipas disa skemave llogaritëse me rrumbullakime konsiderohen si llogaritje pa rrumbullakime, por për një ekuacion me koeficientë të trazuar. Duke krahasuar zgjidhjen e ekuacionit fillestar të rrjetit me zgjidhjen e ekuacionit me koeficientë të trazuar, fitohet një vlerësim gabimi.

Vëmendje e konsiderueshme i kushtohet zgjedhjes së një metode, nëse është e mundur, me vlera më të vogla të q dhe A(h) . Me një metodë fikse për zgjidhjen e problemit, formulat e llogaritjes zakonisht mund të konvertohen në formën ku (shih, ). Kjo është veçanërisht e rëndësishme në rastin e ekuacioneve diferenciale të zakonshme, ku numri i hapave në disa raste rezulton të jetë shumë i madh.

Vlera e (h) mund të rritet fuqishëm me një rritje në intervalin e integrimit. Prandaj, ata përpiqen të aplikojnë metoda, nëse është e mundur, me një vlerë më të vogël prej A(h) . Në rastin e problemit Cauchy, gabimi i rrumbullakimit në çdo hap specifik në lidhje me hapat e mëpasshëm mund të konsiderohet si një gabim në gjendjen fillestare. Prandaj, infimum (h) varet nga karakteristikat e divergjencës së zgjidhjeve të afërta të ekuacionit diferencial të përcaktuar nga ekuacioni variacional.

Në rastin e zgjidhjes numerike të një ekuacioni diferencial të zakonshëm ekuacioni në variacione ka formën

dhe për këtë arsye, kur zgjidh problemin në segment ( x 0, X) nuk mund të mbështetet në konstanten A(h) në vlerësimin madhor të gabimit llogaritës që të jetë dukshëm më i mirë se

Prandaj, gjatë zgjidhjes së këtij problemi, më së shpeshti përdoren metoda me një hap të tipit Runge-Kutta ose metoda të tipit Adams (shih, ), ku N.p. përcaktohet kryesisht nga zgjidhja e ekuacionit në variacione.

Për një numër metodash, termi kryesor i gabimit të metodës grumbullohet sipas një ligji të ngjashëm, ndërsa gabimi llogaritës grumbullohet shumë më shpejt (shih ). Zona praktike zbatueshmëria e metodave të tilla rezulton të jetë dukshëm më e ngushtë.

Akumulimi i gabimit llogaritës në thelb varet nga metoda e përdorur për të zgjidhur problemin e rrjetit. Për shembull, kur zgjidhen problemet e vlerës kufitare të rrjetit që korrespondojnë me ekuacionet diferenciale të zakonshme me anë të metodave të gjuajtjes dhe fshirjes, N. p. ka karakterin A(h) h-q, ku q është i njëjtë. Vlerat e A(h) për këto metoda mund të ndryshojnë aq shumë sa në një situatë të caktuar njëra nga metodat bëhet e pazbatueshme. Kur zgjidhet problemi i vlerës kufitare të rrjetit për ekuacionin Laplace me metodën e shkrepjes, N. p. ka karakterin s 1/h , s>1, dhe në rastin e metodës së fshirjes Ah-q. Në një qasje probabiliste për studimin e N. p., në disa raste, supozohet apriori një ligj i shpërndarjes së gabimit (shih), në raste të tjera, futet një masë në hapësirën e problemeve në shqyrtim dhe, bazuar në në këtë masë, fitohet ligji i shpërndarjes së gabimit të rrumbullakosjes (shih, ).

Me saktësi të moderuar në zgjidhjen e problemit, qasjet madhore dhe probabiliste për vlerësimin e akumulimit të gabimeve llogaritëse zakonisht japin cilësisht të njëjtat rezultate: ose në të dyja rastet, N.P. ndodh brenda kufijve të pranueshëm, ose në të dyja rastet, N.P. i kalon kufijtë e tillë .

Ndezur.: Voevodin V. V., Bazat llogaritëse të algjebrës lineare, M., 1977; Shura-Bura M.R., “Matematika dhe mekanika e aplikuar”, 1952, vëll.16, nr.5, f. 575-88; Bakhvalov N. S., Metodat numerike, botimi i dytë, M., 1975; Wilkinson J. X., Problemi i vlerës vetjake algjebrike, përkth. nga anglishtja, M.. 1970; Bakhvalov N. S., në librin: Metodat kompjuterike dhe programimi, në. 1, M., 1962, faqe 69-79; Godunov S. K., Ryaben'kii V. S., Difference schemes, 2nd ed., M., 1977; Bakhvalov N. S., "Raportet e Akademisë së Shkencave të BRSS", 1955, vëll.104, nr.5, f. 683-86; e tij, "J. Llogarit, Matematika dhe Matematika e Fizikës", 1964; vëll 4, nr 3, f. 399-404; Lapshin E. A., po aty, 1971, vëll.11, nr.6, fq.1425-36.

• - devijimet e rezultateve të matjes së vlerave të vërteta të sasisë së matur. Sistematike...
• - devijimet metrologjike. vetitë ose parametrat e instrumenteve matëse nga ato funerale, që ndikojnë në gabimet e rezultateve të matjes ...

  Shkenca natyrore. fjalor enciklopedik

• - devijimet e matjes rezultojnë nga vlerat e vërteta të sasisë së matur. Ata luajnë një rol të rëndësishëm në kryerjen e një sërë ekzaminimesh mjeko-ligjore ...

  Enciklopedia e Mjekësisë Ligjore

• - : Shihni gjithashtu: - gabimet e instrumenteve matëse - gabimet e matjeve...
• - Shiko...

  Fjalor Enciklopedik i Metalurgjisë

• - devijimet e parametrave metrologjikë të instrumenteve matëse nga ato nominale, duke ndikuar në gabimet e rezultateve të matjes ...

  Fjalor Enciklopedik i Metalurgjisë

• - "... Gabime periodike - gabime, vlera e të cilave është funksion periodik i kohës ose lëvizjes së treguesit të instrumentit matës .....

  Terminologjia zyrtare

• - "... Gabimet konstante janë gabime që ruajnë vlerën e tyre për një kohë të gjatë, për shembull, gjatë gjithë serisë së matjeve. Janë më të zakonshmet .....

  Terminologjia zyrtare

• - "... Gabimet progresive - gabime vazhdimisht në rritje ose në ulje ...

  Terminologjia zyrtare

• - shiko Gabimet e Vëzhgimit...

  Fjalori Enciklopedik i Brockhaus dhe Euphron

• - gabimet e matjes, devijimet e matjeve rezulton nga vlerat e vërteta të sasive të matura. Të dallojë P. sistematike, të rastësishme dhe të përafërta dhe. ...
• - devijimet e vetive metrologjike ose parametrave të instrumenteve matëse nga ato nominale, duke ndikuar në gabimet e rezultateve të matjeve të marra duke përdorur këto instrumente ...

  Enciklopedia e Madhe Sovjetike

• - diferenca ndërmjet rezultateve të matjes dhe vlerës së vërtetë të sasisë së matur. Gabimi relativ i matjes është raporti i gabimit absolut të matjes me vlerën e vërtetë ...

  Enciklopedia moderne

• - devijimet e matjes rezulton nga vlerat e vërteta të sasisë së matur ...

  Fjalor i madh enciklopedik

• - adj., numri i sinonimeve: 3 korrigjohen pasaktësitë e eliminuara të eliminuara gabimet ...

  Fjalor sinonimik

• - adj., numri i sinonimeve: 4 korrigjimi, eliminimi i të metave, eliminimi i pasaktësive, eliminimi i gabimeve ...

  Fjalor sinonimik

“AKUMULIMI I GABIMIT” në libra

Gabime teknike

Nga libri Yjet dhe pak nervoz autor

Gabime teknike

Nga libri Përsosmëritë e kota dhe vinjeta të tjera autor Zholkovsky Alexander Konstantinovich

Pasaktësitë teknike Rrëfimet e rezistencës me sukses të forcës nuk janë aq të largëta sa kemi frikë në mënyrë implicite. Goditja zakonisht supozon pasivitetin e viktimës, dhe për këtë arsye mendohet vetëm një hap përpara dhe nuk i reziston një kundërsulmi. Babai më tha për një

Mëkatet dhe gabimet

Nga libri Si NASA i tregoi Amerikës Hënën autor Rene Ralph

Mëkatet dhe pasaktësitë Pavarësisht natyrës fiktive të lundrimit të tyre në hapësirë, NASA mburrej me saktësi të mahnitshme në gjithçka që bënte. Nëntë herë radhazi, kapsulat Apollo u ulën në mënyrë të përsosur në orbitën hënore pa pasur nevojë për korrigjime të mëdha të kursit. Moduli hënor,

akumulimi fillestar i kapitalit. Shpërngulja e detyruar e fshatarëve. Grumbullimi i pasurisë.

autor

akumulimi fillestar i kapitalit. Shpërngulja e detyruar e fshatarëve. Grumbullimi i pasurisë. Prodhimi kapitalist presupozon dy kushte themelore: 1) praninë e një mase të varfërish, personalisht të lirë dhe në të njëjtën kohë të privuar nga mjetet e prodhimit, dhe

Akumulimi socialist. Akumulimi dhe konsumi në një shoqëri socialiste.

Nga libri Ekonomia Politike autor Ostrovityanov Konstantin Vasilievich

Akumulimi socialist. Akumulimi dhe konsumi në një shoqëri socialiste. Burimi i riprodhimit të zgjeruar socialist është akumulimi socialist. Akumulimi socialist është përdorimi i një pjese të të ardhurave neto të shoqërisë,

Gabimet në matje

TSB

Gabimet e instrumenteve matëse

Nga libri Enciklopedia e Madhe Sovjetike (PO) e autorit TSB

Gabime me ultratinguj

Nga libri Thyroid Recovery A Guide for Patients autor Ushakov Andrey Valerievich

Gabime me ultratinguj Kur një pacient erdhi tek unë nga Shën Petersburg për një konsultë, pashë tre protokolle të ekzaminimit me ultratinguj menjëherë. Të gjitha janë bërë nga specialistë të ndryshëm. Përshkruhen ndryshe. Në të njëjtën kohë, datat e studimeve ndryshonin pothuajse me njëra-tjetrën

Aneksi 13 Gabime në të folur

Nga libri Arti i Marrjes së Vetë autor Stepanov Sergey Sergeevich

Shtojca 13 Gabime në të folur Edhe frazat në dukje të padëmshme shpesh mund të bëhen një pengesë serioze për promovimin. Specialisti i famshëm amerikan i marketingut John R. Graham përpiloi një listë shprehjesh, përdorimi i të cilave, sipas vëzhgimeve të tij,

Gabime në të folur

Nga libri Sa ia vlen [Teknologjia për një karrierë të suksesshme] autor Stepanov Sergey Sergeevich

Gabime në të folur Edhe frazat në dukje të padëmshme shpesh mund të bëhen një pengesë serioze për promovimin. Specialisti i famshëm amerikan i marketingut John R. Graham përpiloi një listë shprehjesh, përdorimi i të cilave, sipas vëzhgimeve të tij, nuk e lejonte.

gabime fatale

Nga libri Mjellma e zezë [Nën shenjën e paparashikueshmërisë] autor Taleb Nassim Nikolla

Gabimet vdekjeprurëse Gabimet kanë një veti kaq shkatërruese: sa më të rëndësishme të jenë, aq më i madh është efekti i tyre maskues. Askush nuk i sheh minjtë e ngordhur dhe për këtë arsye sa më vdekjeprurës të jetë rreziku, aq më pak i dukshëm është, sepse viktimat janë të përjashtuara nga numri i dëshmitarëve. . Si

Gabime orientimi

Nga libri ABC e Turizmit autor Bardin Kirill Vasilievich

Gabimet e orientimit Pra, një problem i zakonshëm orientimi që një turist duhet të zgjidhë është të kalojë nga një pikë në tjetrën duke përdorur vetëm një busull dhe një hartë. Zona është e panjohur dhe, për më tepër, e mbyllur, domethënë pa asnjë

Gabimet: Filozofia

Nga libri i autorit

Gabimet: filozofi Në një nivel intuitiv, ne kuptojmë se njohuritë tona në shumë raste nuk janë të sakta. Ne mund të supozojmë me kujdes se njohuritë tona në përgjithësi mund të jenë të sakta vetëm në një shkallë diskrete. Ju mund të dini saktësisht se sa topa janë në çantë, por nuk mund ta dini sa është pesha e tyre,

Pasiguritë: Modelet

Nga libri i autorit

Gabimet: Modelet Kur masim diçka, është e përshtatshme të përfaqësojmë informacionin (si të vetëdijshëm ashtu edhe të pavetëdijshëm) të disponueshëm në kohën kur filluan matjet në formën e modeleve të një objekti ose fenomeni. Modeli i "nivelit zero" është modeli i të paturit të një sasie. Ne besojmë se ajo është -

Gabimet: çfarë dhe si të kontrolloni

Nga libri i autorit

Gabimet: çfarë dhe si të kontrolloni Zgjedhja e parametrave të kontrolluar, skema e matjes, metoda dhe fushëveprimi i kontrollit bëhet duke marrë parasysh parametrat e prodhimit të produktit, dizajnin dhe teknologjinë e tij, kërkesat dhe nevojat e atij që përdor produktet e kontrolluara. . Akoma perseri,

Nën gabimin e matjes nënkuptojmë tërësinë e të gjitha gabimeve të matjes.

Gabimet e matjes mund të klasifikohen në llojet e mëposhtme:

absolute dhe relative,

pozitive dhe negative,

konstante dhe proporcionale,

Të rastësishme dhe sistematike

Gabim absolut POR y) përcaktohet si diferenca midis sasive të mëposhtme:

POR y = y i- y ist.  y i- y,

ku: y i është një rezultat i vetëm i matjes; y ist. – rezultat i vërtetë i matjes; y– vlera mesatare aritmetike e rezultatit të matjes (në tekstin e mëtejmë, mesatarja).

I perhershem quhet gabim absolut, i cili nuk varet nga vlera e sasisë së matur ( y y).

Gabim proporcionale , nëse ekziston varësia e emërtuar. Natyra e gabimit të matjes (konstante ose proporcionale) përcaktohet pas studimeve të veçanta.

Gabim relativ rezultat i vetëm i matjes ( AT y) llogaritet si raport i sasive të mëposhtme:

Nga kjo formulë rezulton se madhësia e gabimit relativ varet jo vetëm nga madhësia e gabimit absolut, por edhe nga vlera e sasisë së matur. Kur vlera e matur mbetet e pandryshuar ( y) gabimi relativ i matjes mund të reduktohet vetëm duke zvogëluar madhësinë e gabimit absolut ( POR y). Kur gabimi absolut i matjes është konstant, për të zvogëluar gabimin relativ të matjes, mund të përdorni metodën e rritjes së vlerës së sasisë së matur.

Shenja e gabimit (pozitiv ose negativ) përcaktohet nga diferenca midis rezultatit të matjes së vetme dhe të përftuar (mesatarja aritmetike):

y i- y> 0 (gabimi është pozitiv );

y i- y< 0 (gabimi është negativ ).

Gabim i madh matja (miss) ndodh kur shkelet procedura e matjes. Një rezultat matjeje që përmban një gabim të madh zakonisht ndryshon ndjeshëm në madhësi nga rezultatet e tjera. Prania e gabimeve bruto të matjes në mostër përcaktohet vetëm me metodat e statistikave matematikore (me numrin e përsëritjeve të matjes n>2). Njihuni vetë me metodat për zbulimin e gabimeve të mëdha.

te gabime të rastësishme përfshijnë gabime që nuk kanë vlerë dhe shenjë konstante. Gabime të tilla ndodhin nën ndikimin e faktorëve të mëposhtëm: të panjohura për studiuesin; i njohur por i parregulluar; duke ndryshuar vazhdimisht.

Gabimet e rastësishme mund të vlerësohen vetëm pasi të jenë bërë matjet.

Parametrat e mëposhtëm mund të përdoren si një vlerësim sasior i modulit të madhësisë së një gabimi të rastësishëm të matjes: varianca e mostrës së vlerave të vetme dhe vlera mesatare; mostra e devijimeve standarde absolute të vlerave të vetme dhe mesatares; mostra e devijimeve standarde relative të vlerave të vetme dhe mesatares; varianca e përgjithshme e vlerave të njësisë), përkatësisht, etj.

Gabimet e rastësishme të matjes nuk mund të përjashtohen, ato vetëm mund të reduktohen. Një nga mënyrat kryesore për të zvogëluar sasinë e gabimit të matjes rastësore është rritja e numrit (madhësia e kampionit) të matjeve të vetme (rritja e vlerës n). Kjo shpjegohet me faktin se madhësia e gabimeve të rastit është në përpjesëtim të zhdrejtë me madhësinë n, për shembull:

.

Gabime sistematike janë gabime me madhësi dhe shenjë konstante ose që ndryshojnë sipas një ligji të njohur. Këto gabime shkaktohen nga faktorë të vazhdueshëm. Gabimet sistematike mund të kuantifikohen, zvogëlohen dhe madje eliminohen.

Gabimet sistematike klasifikohen në gabime të tipit I, II dhe III.

te gabime sistematikeIlloji referojuni gabimeve me origjinë të njohur, të cilat mund të vlerësohen me llogaritje përpara matjes. Këto gabime mund të eliminohen duke i futur ato në rezultatin e matjes në formën e korrigjimeve. Një shembull i këtij lloji të gabimit është gabimi në përcaktimin titrimetrik të përqendrimit vëllimor të një solucioni nëse titranti është përgatitur në një temperaturë, dhe përqendrimi është matur në një tjetër. Duke ditur varësinë e densitetit të titrantit nga temperatura, është e mundur të llogaritet ndryshimi në përqendrimin e vëllimit të titrantit që shoqërohet me një ndryshim në temperaturën e tij përpara matjes dhe të merret parasysh ky ndryshim si një korrigjim si rezultat i matjen.

SistematikegabimetIIlloji janë gabime me origjinë të njohur që mund të vlerësohen vetëm gjatë një eksperimenti ose si rezultat i studimeve të veçanta. Ky lloj gabimi përfshin gabime instrumentale (instrumentale), reaktive, referuese dhe të tjera. Njihuni vetë me tiparet e gabimeve të tilla.

Çdo pajisje, kur përdoret në procedurën e matjes, fut gabimet e saj instrumentale në rezultatin e matjes. Në të njëjtën kohë, disa nga këto gabime janë të rastësishme, dhe pjesa tjetër është sistematike. Gabimet e rastësishme të instrumentit nuk vlerësohen veçmas, ato vlerësohen së bashku me të gjitha gabimet e tjera të rastësishme të matjes.

Çdo shembull i çdo instrumenti ka gabimin e vet personal sistematik. Për të vlerësuar këtë gabim, është e nevojshme të kryhen studime të veçanta.

Mënyra më e besueshme për të vlerësuar gabimin sistematik instrumental të tipit II është të kontrolloni performancën e instrumentit kundrejt standardeve. Për enët matëse (pipetë, biretë, cilindra, etj.) kryhet një procedurë e veçantë - kalibrimi.

Në praktikë, më shpesh kërkohet të mos vlerësohet, por të zvogëlohet ose eliminohet gabimi sistematik i tipit II. Metodat më të zakonshme për reduktimin e gabimeve sistematike janë metodat e relativizimit dhe rastësisë.Shikoni vetë këto metoda në.

te gabimetIIIlloji përfshijnë gabime me origjinë të panjohur. Këto gabime mund të zbulohen vetëm pasi të jenë eliminuar të gjitha gabimet sistematike të tipit I dhe II.

te gabime të tjera ne do të përfshijmë të gjitha llojet e tjera të gabimeve që nuk konsiderohen më lart (të pranueshme, gabime të mundshme margjinale, etj.).

Koncepti i gabimeve të mundshme margjinale përdoret në rastet e përdorimit të instrumenteve matëse dhe supozon gabimin maksimal të mundshëm të matjes instrumentale (vlera aktuale e gabimit mund të jetë më e vogël se vlera e gabimit të mundshëm marxhinal).

Kur përdorni instrumente matëse, është e mundur të llogaritet kufiri i mundshëm absolut (
) ose të afërm (
) gabim në matje. Kështu, për shembull, gabimi i mundshëm i matjes absolut kufizues gjendet si shuma e rastit të mundshëm kufizues (
) dhe sistematike jo të përjashtuara (
) gabime:

=
+

Për mostra të vogla ( n20) të një popullate të përgjithshme të panjohur që i bindet ligjit të shpërndarjes normale, gabimet e mundshme margjinale të rastësishme të matjes mund të vlerësohen si më poshtë:

= =
,

ku: është intervali i besimit për probabilitetin përkatës R;

është kuantili i shpërndarjes Student për probabilitetin R dhe madhësia e mostrës n ose me numrin e shkallëve të lirisë f = n – 1.

Gabimi i mundshëm absolut i matjes kufizuese në këtë rast do të jetë i barabartë me:

=
+
.

Nëse rezultatet e matjes nuk i binden ligjit të shpërndarjes normale, atëherë gabimi vlerësohet duke përdorur formula të tjera.

Përkufizimi i sasisë
varet nëse instrumenti matës ka një klasë saktësie. Nëse instrumenti matës nuk ka një klasë saktësie, atëherë për vlerën
ju mund të merrni ndarjen e çmimit minimal të shkallës(ose gjysma e tij) mjete matëse. Për një instrument matës me një klasë saktësie të njohur për vlerën
mund të merret si absolute lejohet gabim sistematik i instrumentit matës (
):


.

Vlera
llogaritur në bazë të formulave të dhëna në tabelë. 2.

Për shumë instrumente matëse, klasa e saktësisë tregohet në formën e numrave a10 n, ku aështë e barabartë me 1; 1,5; 2; 2.5; katër; 5; 6 dhe nështë e barabartë me 1; 0; -një; -2, etj., të cilat tregojnë vlerën e gabimit të mundshëm maksimal të lejueshëm sistematik (E y , shtoni.) dhe shenja të veçanta që tregojnë llojin e tij (relativ, i reduktuar, konstant, proporcional).

Nëse dihen përbërësit e gabimit sistematik absolut të mesatares aritmetike të rezultatit të matjes (për shembull, gabimi instrumental, gabimi i metodës, etj.), atëherë ai mund të vlerësohet me formulën

,

ku: mështë numri i përbërësve të gabimit sistematik të rezultatit mesatar të matjes;

k- koeficienti i përcaktuar nga probabiliteti R dhe numri m;

është gabimi sistematik absolut i një komponenti individual.

Komponentët individualë të gabimit mund të neglizhohen nëse plotësohen kushtet e duhura.

tabela 2

Shembuj të përcaktimit të klasave të saktësisë së instrumenteve matëse

Emërtimi i klasës saktësi		Formula e llogaritjes dhe vlera e gabimit sistematik maksimal të lejueshëm	Karakteristikë e gabimit sistematik
në dokumentacion	në instrumentin matës
			Gabimi sistematik i lejueshëm i reduktuar si përqindje e vlerës nominale të sasisë së matur, e cila përcaktohet nga lloji i shkallës së instrumentit matës
			Gabimi sistematik i lejueshëm i dhënë si përqindje e gjatësisë së shkallës së përdorur të instrumentit matës (A) kur merren vlera të vetme të sasisë së matur
			Gabim konstant relativ i lejueshëm sistematik si përqindje e vlerës së marrë njësi të sasisë së matur
		c = 0,02; d = 0,01	Gabim proporcional relativ i lejueshëm sistematik në fraksionet e vlerës së marrë njësi të sasisë së matur, i cili rritet me rritjen e vlerës përfundimtare të diapazonit të matjes nga ky instrument matës ( y k) ose një ulje në vlerën e njësisë së sasisë së matur ( y i)

Gabimet sistematike mund të neglizhohen nëse pabarazia

0.8.

Në këtë rast, merrni


 
.

Gabimet e rastësishme mund të neglizhohen me kusht

8.

Ad hoc

.

Në mënyrë që gabimi total i matjes të përcaktohet vetëm nga gabimet sistematike, rritet numri i matjeve të përsëritura. Numri minimal i matjeve të përsëritura të kërkuara për këtë ( n min) mund të llogaritet vetëm me një vlerë të njohur të popullatës së përgjithshme të rezultateve të vetme duke përdorur formulën

.

Vlerësimi i gabimeve të matjes varet jo vetëm nga kushtet e matjes, por edhe nga lloji i matjes (drejtpërdrejt ose indirekt).

Ndarja e matjeve në direkte dhe indirekte është mjaft e kushtëzuar. Më vonë, nën matje direkte do të kuptojmë matjet, vlerat e të cilave merren direkt nga të dhënat eksperimentale, për shembull, ato lexohen nga shkalla e pajisjes (një shembull i njohur i matjes direkte është matja e temperaturës me një termometër). te matje indirekte ne do t'i atribuojmë ato, rezultati i të cilave është marrë në bazë të një marrëdhënieje të njohur midis vlerës së dëshiruar dhe vlerave të përcaktuara si rezultat i matjeve të drejtpërdrejta. ku rezultat matje indirekte marrë me llogaritje si vlerë funksioni  , argumentet e të cilit janë rezultatet e matjeve të drejtpërdrejta ( x 1 ,x 2 , …,x j,. …, x k).

Është e nevojshme të dihet se gabimet e matjeve indirekte janë gjithmonë më të mëdha se gabimet e matjeve të drejtpërdrejta individuale.

Gabimet e matjeve indirekte vlerësohen sipas ligjeve përkatëse të akumulimit të gabimit (me k2).

Ligji i akumulimit të gabimeve të rastësishme Matjet indirekte janë si më poshtë:

.

Ligji i grumbullimit të gabimeve sistematike të mundshme kufizuese Matjet indirekte përfaqësohen nga varësitë e mëposhtme:

;
.

Ligji i akumulimit të gabimeve sistematike relative kufizuese të mundshme Matjet indirekte kanë formën e mëposhtme:

;

.

Në rastet kur vlera e dëshiruar ( y) llogaritet si funksion i rezultateve të disa matjeve të pavarura të drejtpërdrejta të formularit
, ligji i akumulimit të gabimeve sistematike relative kufizuese të matjeve indirekte merr një formë më të thjeshtë:

;
.

Gabimet dhe gabimet e matjes përcaktojnë saktësinë, riprodhueshmërinë dhe korrektësinë e tyre.

Saktësia sa më i lartë, aq më i vogël është gabimi i matjes.

Riprodhueshmëria rezultatet e matjes përmirësohen me një ulje të gabimeve të rastësishme të matjes.

E drejta rezultati i matjes rritet me një ulje të gabimeve sistematike të matjes së mbetur.

Mësoni më shumë rreth teorisë së gabimeve të matjes dhe veçorive të tyre. Unë tërheq vëmendjen tuaj për faktin se format moderne të paraqitjes së rezultateve përfundimtare të matjeve kërkojnë domosdoshmërisht reduktimin e gabimeve ose gabimeve të matjes (të dhëna dytësore). Në këtë rast, duhet të paraqiten gabimet dhe gabimet e matjes numrat të cilat nuk përmbajnë më dy shifra të rëndësishme .

1.2.10. Përpunimi i matjeve indirekte.

Me matje indirekte, vlera e dëshiruar e sasisë fizike Y gjetur në bazë të rezultateve X 1 , X 2 , … X i , … X n, matjet e drejtpërdrejta të sasive të tjera fizike të lidhura me varësinë e dëshiruar funksionale të njohur φ:

Y= φ( X 1 , X 2 , … X i , … X n). (1.43)

Duke supozuar se X 1 , X 2 , … X i , … X n janë rezultatet e korrigjuara të matjeve direkte, dhe gabimet metodologjike të matjeve indirekte mund të neglizhohen, rezultati i matjeve indirekte mund të gjendet drejtpërdrejt me formulën (1.43).

Nëse Δ X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n– gabime në rezultatet e matjeve të drejtpërdrejta të sasive X 1 , X 2 , … X i , … X n, atëherë gabimi Δ e rezultatit Y matja indirekte në përafrimin linear mund të gjendet me formulën

Δ = . (1.44)

afati

(1.45)

është komponenti i gabimit të rezultatit të matjes indirekte, i shkaktuar nga gabimi Δ X i rezultat X i matja e drejtpërdrejtë - quhet gabim i pjesshëm, dhe formula e përafërt (1.44) - ligji i grumbullimit të gabimeve të pjesshme. (1K22)

Për të vlerësuar gabimin Δ të rezultatit të një matjeje indirekte, është e nevojshme të keni disa informacione rreth gabimeve Δ X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n rezultatet e matjeve direkte.

Zakonisht, vlerat kufitare të komponentëve të gabimit të matjeve direkte janë të njohura. Për shembull, për gabimin Δ X i i njohur: kufiri i gabimit bazë, kufijtë e gabimeve shtesë, kufiri i mbetjeve të papërjashtuara të gabimit sistematik etj. Gabim Δ X iështë e barabartë me shumën e këtyre gabimeve:

,

dhe vlera kufi e këtij gabimi ΔX i,p - shuma e kufijve:

. (1.46)

Pastaj vlera kufi Δ p e gabimit të rezultatit të matjes indirekte P = 1 mund të gjendet me formulë

Δ fq =
. (1.47)

Vlera kufitare Δ g e gabimit të rezultatit të matjes indirekte për nivelin e besimit P = 0,95 mund të gjendet duke përdorur formulën e përafërt (1,41). Duke marrë parasysh (1.44) dhe (1.46), marrim:

. (1.48)

Pas llogaritjes së Δ p ose Δ g, rezultati i matjes indirekte duhet të shkruhet në formë standarde (përkatësisht, (1.40) ose (1.42)). (1P3)

PYETJE:

1. Për çfarë detyrash përdoren instrumente matëse? Çfarë lloj karakteristikat metrologjike A i njihni pajisjet matëse?

2. Me çfarë kriteresh klasifikohen karakteristikat metrologjike instrumente matëse?

3. Çfarë komponenti i gabimit të instrumentit matës quhet bazë?

4. Cili komponent i gabimit të instrumentit matës quhet shtesë?

5. Përcaktoni gabime absolute, relative dhe të reduktuara instrumente matëse.

6. Përcaktoni gabim absolut i transduktorit matës në hyrje dhe dalje.

7. Si do ta përcaktonit eksperimentalisht matjen e gabimeve të transduktorit për hyrje dhe dalje?

8. Sa të ndërlidhura gabimet absolute të transduktorit matës për hyrje dhe dalje?

9. Përcaktoni komponentët shtesë të gabimeve, shumëzuese dhe jolineare të pajisjeve matëse.

10. Pse komponenti jolinear i gabimit të pajisjes matëse ndonjëherë quhet gabimi i linearitetit? Per cilin funksionet e konvertimit të dhënës kjo ka kuptim?

11. Çfarë informacioni jep për gabimin e instrumentit matës klasa e saktësisë?

12. Formuloni ligji i grumbullimit të gabimeve të pjesshme.

13. Formuloni problemi i mbledhjes së gabimeve.

15. Çfarë është vlera e korrigjuar e rezultatit të matjes?

16. Cili është qëllimi përpunimi i rezultateve të matjeve?

17. Si të llogarisim vlera kufiΔ fq gabimet rezultat i drejtpërdrejtë i matjes për nivelin e besimit P= 1 dhe e saj vlera kufiΔ g për P = 0,95?

18. Çfarë matje quhet indirekte? Si gjeni rezultatin e një matjeje indirekte?

19. Si të llogarisim vlera kufiΔ fq gabimet rezultati indirekt i matjes për nivelin e besimit P= 1 dhe e saj vlera kufiΔ g për P = 0,95?

20. Jepni shembuj të gabimeve metodologjike të matjeve direkte dhe indirekte.

Punimet e kontrollit në nënseksionin 1.2 janë dhënë në (1KR1).

REFERENCAT për seksionin 1.

2. METODAT E MATJES SË SASIVE ELEKTRIKE

2.1. Matja e tensioneve dhe rrymave.

2.1.1. Informacion i pergjithshem.

Kur zgjidhni një mjet për matjen e tensioneve dhe rrymave elektrike, është e nevojshme, para së gjithash, të merren parasysh:

Lloji i sasisë fizike të matur (tension ose rrymë);

Prania dhe natyra e varësisë së vlerës së matur nga koha në intervalin e vëzhgimit (varet ose jo, varësia është një funksion periodik ose jo periodik, etj.);

Gama e vlerave të mundshme të vlerës së matur;

Parametri i matur (vlera mesatare, vlera efektive, vlera maksimale në intervalin e vëzhgimit, grupi i vlerave të menjëhershme në intervalin e vëzhgimit, etj.);

Gama e frekuencës;

Saktësia e kërkuar e matjes;

Intervali maksimal kohor i vëzhgimit.

Përveç kësaj, është e nevojshme të merren parasysh diapazoni i vlerave të sasive ndikuese (temperatura e ajrit të ambientit, voltazhi i furnizimit të instrumentit matës, impedanca e daljes së burimit të sinjalit, ndërhyrja elektromagnetike, dridhja, lagështia, etj.), në varësi të kushteve të eksperimentit të matjes.

Gama e vlerave të mundshme të tensioneve dhe rrymave janë shumë të gjera. Për shembull, rrymat mund të jenë të rendit 10 -16 A kur maten në hapësirë ​​dhe të rendit 10 5 A - në qarqet e termocentraleve të fuqishëm. Ky seksion merret kryesisht me matjet e tensionit dhe rrymës në intervalet më të zakonshme në praktikë: nga 10 -6 në 10 3 V dhe nga 10 -6 në 10 4 A.

Për të matur tensionet, analoge (elektromekanike dhe elektronike) dhe dixhitale voltmetra(2K1), kompensatorë DC dhe AC (potenciometra), oshiloskopë analogë dhe dixhitalë dhe sisteme matëse.

Për matjen e rrymave, elektromekanike ampermetra(2K2), si dhe multimetra dhe sistemet matëse në të cilat rryma e matur fillimisht shndërrohet në një tension proporcional me të. Përveç kësaj, një metodë indirekte përdoret për të përcaktuar eksperimentalisht rrymat, duke matur tensionin e shkaktuar nga kalimi i rrymës përmes një rezistence me një rezistencë të njohur.

2.1.2. Matja e tensioneve konstante me pajisje elektromekanike.

Për të krijuar voltmetra përdorni sa vijon mekanizmat matëse(2K3): magnetoelektrike(2K4), elektromagnetike(2K5), elektrodinamike(2K6), ferodinamike(2K7) dhe elektrostatike(2K8).

Në një mekanizëm matës magnetoelektrik, çift rrotullimi është proporcional me rrymën në spiralen lëvizëse. Për të ndërtuar një voltmetër në seri me mbështjelljen e spirales, përfshihet një rezistencë shtesë. Tensioni i matur i aplikuar në këtë lidhje serie është proporcional me rrymën në mbështjellje; prandaj, shkalla e instrumentit mund të gradohet në njësi të tensionit. Drejtimi i çift rrotullues varet nga drejtimi i rrymës, prandaj kushtojini vëmendje polaritetit të tensionit të aplikuar në voltmetër.

Impedanca e hyrjes R hyrja e voltmetrit magnetoelektrik varet nga vlera përfundimtare U për matjen e diapazonit dhe rrymës totale të devijimit I ndezur - rryma në mbështjelljen e spirales, në të cilën shigjeta e pajisjes devijon në shkallën e plotë (ajo do të vendoset në shenjë U te). Është e qartë se

R në = U te / I në. (2.1)

Në instrumentet me shumë kufij, vlera shpesh normalizohet R në, dhe aktuale I në. Njohja e tensionit U k për diapazonin e matjes së përdorur në këtë eksperiment, vlera R në mund të llogaritet me formulën (2.1). Për shembull, për një voltmetër me U k = 100 V dhe I po = 1 mA R në = 10 5 ohmë.

Për të ndërtuar voltmetra elektromagnetikë, elektrodinamikë dhe ferodinamikë, përdoret një qark i ngjashëm, vetëm rezistenca shtesë është e lidhur në seri me mbështjelljen e spirales fikse të mekanizmit matës elektromagnetik ose me mbështjelljet e mbështjelljeve lëvizëse dhe fikse të elektrodinamike ose ferrodinamike. mekanizmat matëse të lidhura më parë në seri. Rrymat totale të devijimit për këto mekanizma matës janë zakonisht dukshëm më të larta se sa për magnetoelektrikë, kështu që rezistenca e hyrjes së voltmetrave është më e vogël.

Voltmetrat elektrostatikë përdorin një mekanizëm matës elektrostatik. Tensioni i matur aplikohet midis pllakave fikse dhe të lëvizshme të izoluara nga njëra-tjetra. Rezistenca e hyrjes përcaktohet nga rezistenca e izolimit (rreth 10 9 ohms).

Voltmetrat elektromekanikë më të zakonshëm me klasa saktësie prej 0.2. 0,5, 1,0, 1,5 ju lejojnë të matni tensionet DC në intervalin nga 0,1 në 10 4 V. Për të matur tensione të mëdha (zakonisht më shumë se 10 3 V), përdorni ndarësit e tensionit(2K9). Për të matur tensionet më të vogla se 0,1 V, magnetoelektrike galvanometra(2K10) dhe pajisjet e bazuara në to (për shembull, pajisjet fotogalvanometrike), por është më e përshtatshme të përdoren voltmetra dixhitalë.

2.1.3. Matja e rrymave të drejtpërdrejta me pajisje elektromekanike.

Për të krijuar ampermetra përdorni sa vijon mekanizmat matëse(2K3): magnetoelektrike(2K4), elektromagnetike(2K5), elektrodinamike(2K6) dhe ferodinamike(2K7).

Në ampermetrat më të thjeshtë me një kufi, qarku i rrymës së matur përbëhet nga një mbështjellje spirale lëvizëse (për një mekanizëm matës magnetoelektrik), një mbështjellje fikse (për një mekanizëm matës elektromagnetik) ose mbështjellje spirale lëvizëse dhe fikse të lidhura në seri (për elektrodinamikë dhe mekanizmat matëse ferrodinamike). Kështu, ndryshe nga qarqet e voltmetrave, ato nuk kanë rezistenca shtesë.

Ampermetrat me shumë kufi janë ndërtuar mbi bazën e atyre me një kufi, duke përdorur teknika të ndryshme për të zvogëluar ndjeshmërinë. Për shembull, kalimi i rrymës së matur përmes një pjese të mbështjelljes së spirales ose përfshirja e mbështjelljes së spirales paralelisht. Përdoren gjithashtu shunta - rezistorë me rezistenca relativisht të ulëta, të lidhura paralelisht me mbështjelljet.

Ampermetrat elektromekanikë më të zakonshëm me klasa saktësie 0.2. 0.5, 1.0, 1.5 ju lejojnë të matni rrymat direkte në rangun nga 10 -6 në 10 4 A. Për të matur rrymat më pak se 10 -6 A, mund të përdorni magnetoelektrik galvanometra(2K10) dhe pajisjet e bazuara në to (për shembull, pajisjet fotogalvanometrike).

2.1.4. Matja e rrymave dhe tensioneve alternative

pajisje elektromekanike.

Ampermetrat dhe voltmetrat elektromekanikë përdoren për të matur vlerat efektive të rrymave dhe tensioneve periodike. Për krijimin e tyre përdoren mekanizma matës elektromagnetikë, elektrodinamikë dhe ferodinamikë, si dhe elektrostatikë (vetëm për voltmetrat). Për më tepër, ampermetrat dhe voltmetrat elektromekanikë përfshijnë gjithashtu pajisje të bazuara në një mekanizëm matës magnetoelektrik me konvertues AC ose tension në DC (ndreqës dhe pajisje termoelektrike).

Qarqet matëse të ampermetrave elektromagnetikë, elektrodinamikë dhe ferodinamikë dhe voltmetra AC praktikisht nuk ndryshojnë nga qarqet e pajisjeve të ngjashme DC. Të gjitha këto pajisje mund të përdoren për të matur rrymat dhe tensionet e drejtpërdrejta dhe të alternuara.

Vlera e menjëhershme e çift rrotullues në këto pajisje përcaktohet nga katrori i vlerës së menjëhershme të rrymës në mbështjelljet e spirales, dhe pozicioni i treguesit varet nga vlera mesatare e çift rrotullues. Prandaj, pajisja mat vlerën efektive (rms) të rrymës ose tensionit periodik të matur, pavarësisht nga forma e kurbës. Ampermetrat dhe voltmetrat më të zakonshëm me klasa saktësie prej 0.2. 0,5, 1,0, 1,5 ju lejojnë të matni rrymat alternative nga 10 -4 në 10 2 A dhe tensionet nga 0,1 në 600 V në intervalin e frekuencës nga 45 Hz në 5 kHz.

Voltmetrat elektrostatikë mund të përdoren gjithashtu për të matur vlerat konstante dhe efektive të tensioneve alternative, pavarësisht nga forma e kurbës, pasi vlera e menjëhershme e çift rrotullues në këto pajisje përcaktohet nga katrori i vlerës së menjëhershme të tensionit të matur. . Voltmetrat më të zakonshëm me klasa saktësie 0.5, 1.0, 1.5 ju lejojnë të matni tensionet alternative nga 1 në 10 5 V në intervalin e frekuencës nga 20 Hz në 10 MHz.

Ampermetrat magnetoelektrikë dhe voltmetrat e projektuar për funksionim në qarqet DC nuk mund të matin vlerat efektive të rrymave dhe tensioneve alternative. Në të vërtetë, vlera e menjëhershme e çift rrotullues në këto pajisje është proporcionale me vlerën e menjëhershme të rrymës në spirale. Me një rrymë sinusoidale, vlera mesatare e çift rrotullues dhe, në përputhje me rrethanat, leximi i instrumentit është zero. Nëse rryma në spirale ka një komponent konstant, atëherë leximi i pajisjes është proporcional me vlerën mesatare të rrymës në spirale.

Për të krijuar ampermetra dhe voltmetra AC bazuar në një mekanizëm matës magnetoelektrik, përdoren konvertuesit AC-në-DC të bazuara në dioda gjysmëpërçuese ose konvertues termikë. Në fig. 2.1 tregon një nga qarqet e mundshme të ampermetrit të sistemit ndreqës, dhe në fig. 2.2 - termoelektrike.

Në ampermetrin e sistemit ndreqës, rryma e matur i(t) drejtohet dhe kalon nëpër mbështjelljen e mbështjelljes së mekanizmit matës magnetoelektrik IM. Leximi i pajisjes është proporcional me modulin mesatar për periudhën T vlera e tanishme:

. (2.2)

Kuptimi I cp është proporcionale me vlerën efektive të rrymës, megjithatë, faktori i proporcionalitetit varet nga lloji i funksionit i(t). Të gjitha pajisjet e sistemit ndreqës janë të kalibruar në vlerat efektive të rrymave (ose tensioneve) të një forme sinusoidale dhe nuk janë të destinuara për matje në qarqe me rryma të formës arbitrare.

Në ampermetrin e një sistemi termoelektrik, rryma e matur i(t) kalon nëpër ngrohësin e konvertuesit termik TP. Kur nxehet, termo-EMF lind në skajet e lira të termoelementit, duke shkaktuar një rrymë të drejtpërdrejtë përmes mbështjelljes së spirales së mekanizmit matës magnetoelektrik të IM. Vlera e kësaj rryme varet jolinearisht nga vlera efektive I rrymë e matur i(t) dhe pak varet nga forma dhe spektri i tij.

Qarqet e voltmetrave të sistemeve ndreqës dhe termoelektrike ndryshojnë nga qarqet e ampermetrit nga prania e një rezistence shtesë të lidhur në seri me qarkun e rrymës së matur i(t) dhe duke vepruar si një konvertues i tensionit të matur në rrymë.

Ampermetrat dhe voltmetrat më të zakonshëm të sistemit ndreqës me klasat e saktësisë 1.0 dhe 1.5 ju lejojnë të matni rrymat alternative nga 10 -3 në 10 A dhe tensionet nga 1 në 600 V në diapazonin e frekuencës nga 45 Hz në 10 kHz.

Ampermetrat dhe voltmetrat më të zakonshëm të sistemit termoelektrik me klasa të saktësisë 1.0 dhe 1.5 lejojnë matjen e rrymave alternative nga 10 -4 në 10 2 A dhe tensionet nga 0.1 në 600 V në diapazonin e frekuencës nga 1 Hz në 50 MHz.

Zakonisht, pajisjet e sistemeve ndreqës dhe termoelektrike bëhen me shumë rreze dhe të kombinuara, gjë që u lejon atyre të përdoren për të matur rrymat dhe tensionet si alternative ashtu edhe ato të drejtpërdrejta.

2.1.5. Matja e tensionit DC

Ndryshe nga elektromekanike voltmetra analog(2K11) voltmetrat elektronikë përfshijnë amplifikatorë të tensionit. Parametri informues i tensionit të matur konvertohet në këto pajisje në rrymë direkte në mbështjelljen e spirales së mekanizmit matës magnetoelektrik (2K4), shkalla e së cilës është e kalibruar në njësi të tensionit.

Përforcuesi elektronik i voltmetrit duhet të ketë një fitim të qëndrueshëm në një gamë të caktuar frekuence nga një frekuencë më e ulët f n deri në majë f në. Nese nje f n = 0, atëherë zakonisht quhet një përforcues i tillë Përforcues DC, po nese f n > 0 dhe fitimi është zero në f = 0 – Përforcues AC.

Një qark i thjeshtuar i një voltmetri elektronik DC përbëhet nga tre komponentë kryesorë: një ndarës i tensionit të hyrjes (2K9), një përforcues DC i lidhur me daljen e tij dhe një voltmetër magnetoelektrik. Një ndarës i tensionit me rezistencë të lartë dhe një përforcues DC sigurojnë një rezistencë të lartë hyrëse të voltmetrit elektronik (të rendit 1 MΩ). Faktorët e ndarjes dhe fitimit mund të rregullohen në mënyrë diskrete, gjë që bën të mundur krijimin e voltmetrave me shumë rreze. Për shkak të fitimit të lartë të voltmetrave elektronikë, ofrohet një ndjeshmëri më e lartë në krahasim me ato elektromekanike.

Një tipar i voltmetrave elektronikë DC është drift- ndryshime të ngadalta në leximet e voltmetrit me një tension të matur konstant (1T14), shkaktuar nga ndryshimet në parametrat e elementeve të qarqeve të amplifikatorit DC. Zhvendosja e leximeve është më e rëndësishme kur matni tensionet e ulëta. Prandaj, përpara se të filloni matjet, është e nevojshme të përdorni elementë të veçantë rregullues për të vendosur leximin zero të voltmetrit me një hyrje të shkurtuar.

Nëse në voltmetrin në fjalë aplikohet një tension periodik i alternuar, atëherë, për shkak të vetive të mekanizmit matës magnetoelektrik, ai do të masë përbërësin konstant të këtij tensioni, përveç rastit kur komponenti alternativ është shumë i madh dhe amplifikuesi i voltmetrit funksionon në mënyrë lineare. modaliteti.

Voltmetrat më të zakonshëm analog elektronik DC ju lejojnë të matni tensionet në intervalin nga 10 -6 në 10 3 V. Vlerat e kufijve të gabimit bazë të reduktuar varen nga diapazoni i matjes dhe zakonisht janë ± (0,5 - 5.0)%.

2.1.6. Matja e tensioneve alternative

voltmetra elektronikë analogë.

Voltmetrat elektronikë analogë përdoren kryesisht për të matur vlerat efektive të tensioneve periodike në një gamë të gjerë frekuence.

Dallimi kryesor midis qarkut të një voltmetri elektronik AC dhe qarkut të një voltmetri DC të konsideruar më sipër është për shkak të pranisë së një nyje shtesë në të - një konvertues i parametrit informativ të tensionit AC në DC. Transformatorët e tillë shpesh quhen "detektorë".

Ka detektorë të amplitudës, modulit mesatar dhe vlerave të tensionit efektiv. Tensioni konstant në daljen e të parit është proporcional me amplituda e tensionit në hyrjen e tij, tensioni konstant në daljen e të dytit është proporcional me vlerën mesatare të modulit të tensionit të hyrjes dhe i treti është efektiv.

Secili nga tre grupet e treguara të detektorëve, nga ana tjetër, mund të ndahet në dy grupe: detektorë me hyrje të hapur dhe detektorë me hyrje të mbyllur. Për detektorët me hyrje të hapur, voltazhi i daljes varet nga komponenti DC i tensionit të hyrjes, dhe për detektorët me hyrje të mbyllur, nuk varet. Natyrisht, nëse qarku i një voltmetri elektronik ka një detektor me një hyrje të mbyllur ose një përforcues AC, atëherë leximet e një voltmetri të tillë nuk varen nga përbërësi konstant i tensionit të matur. Një voltmetër i tillë është i dobishëm për t'u përdorur në rastet kur vetëm komponenti i ndryshueshëm i tensionit të matur mbart informacion të dobishëm.

Diagramet e thjeshtuara të detektorëve të amplitudës me hyrje të hapura dhe të mbyllura janë paraqitur në Fig. 2.3 dhe 2.4.

Kur aplikohet në hyrjen e një detektor amplitudë me një hyrje të tensionit të hapur u(t) = U m sinωt Kondensatori është i ngarkuar me tension U m, e cila fik diodën. Në të njëjtën kohë, një tension konstant mbahet në daljen e detektorit. U m. Nëse aplikoni një tension arbitrar në hyrje, atëherë kondensatori do të ngarkohet në vlerën maksimale pozitive të këtij tensioni.

Kur aplikoni në hyrjen e një detektor amplitudë me një hyrje të tensionit të mbyllur u(t) = U m sinωt kondensatori është gjithashtu i ngarkuar me tension U m dhe tensionin e daljes u(t) = U m + U m sinωt. Nëse një tension i tillë ose një rrymë proporcionale me të zbatohet në mbështjelljen e spirales së një mekanizmi matës magnetoelektrik, atëherë leximet e instrumentit do të varen nga përbërësi konstant i këtij tensioni, i barabartë me U m (2K4). Kur aplikohet tension në hyrje u(t) = U e mërkurë + U m sinωt, ku U e mërkurë– vlera mesatare e tensionit u(t) , kondensatori është i ngarkuar me një tension U m + U e mërkurë, dhe tensioni i daljes është vendosur u(t) = U m + U m sinωt, i pavarur nga U e mërkurë .

Shembuj të detektorëve të tensionit mesatar dhe efektiv të modulit janë shqyrtuar në nënseksionin 2.1.4 (Fig. 2.1 dhe 2.2, respektivisht).

Detektorët mesatarë të amplitudës dhe modulit janë më të thjeshtë se detektorët RMS, por voltmetrat e bazuar në to mund të përdoren vetëm për të matur tensionet sinusoidale. Fakti është se leximet e tyre, në varësi të llojit të detektorit, janë proporcionale me vlerat mesatare të modulit ose amplitudës së tensionit të matur. Prandaj, voltmetrat elektronikë analogë të konsideruar mund të kalibrohen në vlera efektive vetëm për një formë të caktuar të tensionit të matur. Kjo është bërë për tensionin më të zakonshëm - sinusoidal.

Voltmetrat elektronikë analog më të zakonshëm ju lejojnë të matni tensionet nga 10 -6 në 10 3 V në intervalin e frekuencës nga 10 në 10 9 Hz. Vlerat e kufijve të gabimit bazë të reduktuar varen nga diapazoni i matjes dhe frekuenca e tensionit të matur dhe zakonisht janë ± (0,5 - 5,0)%.

Metoda e matjes duke përdorur voltmetra elektronikë ndryshon nga metoda e përdorimit të voltmetrave elektromekanikë. Kjo është për shkak të pranisë në to të amplifikatorëve elektronikë me furnizim me energji DC, që zakonisht funksionojnë nga rrjeti AC.

Nëse, megjithatë, terminali 6 është i lidhur me terminalin hyrës 1 të voltmetrit dhe, për shembull, matet voltazhi U 65, atëherë rezultati i matjes do të shtrembërohet nga tensioni i ndërhyrjes, vlera e të cilit varet nga parametrat e qarqeve ekuivalente në Fig. 2.5 dhe 2.6.

Me matje direkte të tensionit U 54 Ndërhyrja do të shtrembërojë rezultatin e matjes, pavarësisht se si është lidhur voltmetri. Kjo mund të shmanget me matje indirekte duke matur tensionet U 64 dhe U 65 dhe e llogaritur U 54 = U 64 - U 65 . Megjithatë, saktësia e një matjeje të tillë mund të mos jetë mjaft e lartë, veçanërisht nëse U 64 ≈ U 65 . (2K12)