პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი. მართკუთხა იმპულსების მიმდევრობის სპექტრი

2. მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი

განვიხილოთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 5. ამ სიგნალს ახასიათებს პულსის ხანგრძლივობა, მისი ამპლიტუდა და პერიოდი. ძაბვა გამოსახულია ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ.

ნახ.5. მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა

ჩვენ ვირჩევთ საწყის წერტილს პულსის შუაში. შემდეგ სიგნალი ფართოვდება მხოლოდ კოსინუსებში. ჰარმონიული სიხშირეები არის n/T, სადაც ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი. ჰარმონიული ამპლიტუდები (1.2.) ტოლი იქნება:

რადგან V(t)=ეზე, სადაც არის პულსის ხანგრძლივობა და V(t)=0 at, მაშინ

მოსახერხებელია ამ ფორმულის დაწერა ფორმაში:

(2.1.)

ფორმულა (1.5.) იძლევა n-ე ჰარმონიკის ამპლიტუდის დამოკიდებულებას პერიოდსა და ხანგრძლივობაზე უწყვეტი ფუნქციის (ფუნქციის) სახით ). ამ ფუნქციას ეწოდება სპექტრის გარსი. უნდა გვახსოვდეს, რომ მას აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა მხოლოდ იმ სიხშირეებზე, სადაც შესაბამისი ჰარმონიები არსებობს. ნახ. სურათი 6 გვიჩვენებს მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრს.

სურ.6. პერიოდული მიმდევრობის სპექტრი

მართკუთხა პულსები.

კონვერტის აგებისას ვგულისხმობთ, რომ - არის

სიხშირის რხევითი ფუნქცია და მნიშვნელი სიხშირის მატებასთან ერთად მონოტონურად იზრდება. მაშასადამე, მიიღება კვაზი-რხევადი ფუნქცია თანდათანობითი შემცირებით. სიხშირე ნულისკენ მიისწრაფვის, მრიცხველიც და მნიშვნელიც ნულისკენ მიისწრაფვიან, ხოლო მათი თანაფარდობა ერთიანობაზე (პირველი კლასიკური ზღვარი). კონვერტის ნულოვანი მნიშვნელობები ხდება იმ წერტილებში, სადაც ე.ი.

სად მ- მთელი რიცხვი (გარდამ

მართკუთხა ვიდეო იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა არის მოდულაციური ფუნქცია მართკუთხა რადიო იმპულსების (PPRP) პერიოდული თანმიმდევრობის ფორმირებისთვის, რომლებიც წარმოადგენს სიგნალებს მოძრავი სამიზნეების კოორდინატების აღმოსაჩენად და გასაზომად. ამრიგად, მოდულატორული ფუნქციის სპექტრის (PPVI) გამოყენებით, შესაძლებელია ზონდირებადი სიგნალის (PPVI) სპექტრის დადგენა შედარებით მარტივად და სწრაფად. როდესაც საცდელი სიგნალი აისახება მოძრავი სამიზნედან, იცვლება მატარებლის ვიბრაციის ჰარმონიული სპექტრის სიხშირეები (დოპლერის ეფექტი). შედეგად, შესაძლებელია მოძრავი სამიზნედან ასახული სასარგებლო სიგნალის იდენტიფიცირება სტაციონარული ობიექტებიდან (ადგილობრივი ობიექტები) ან ნელა მოძრავი ობიექტებიდან (მეტეოროლოგიური წარმონაქმნები, ფრინველთა ფარა და ა.შ.) არეკლილი (ჩარევა) ვიბრაციების ფონზე. .

PPPVI (ნახ. 1.42) არის ერთჯერადი მართკუთხა ვიდეო პულსების ერთობლიობა, რომლებიც მიჰყვება ერთმანეთს დროის თანაბარი ინტერვალებით. სიგნალის ანალიტიკური გამოხატულება.

სად არის პულსის ამპლიტუდა; - პულსის ხანგრძლივობა; - პულსის გამეორების პერიოდი; - პულსის გამეორების სიხშირე; - ექსპლუატაციის პერიოდი.

იმპულსების პერიოდული მიმდევრობის სპექტრული შემადგენლობის გამოსათვლელად გამოიყენება ფურიეს სერია. ერთჯერადი იმპულსების ცნობილი სპექტრებით, რომლებიც ქმნიან პერიოდულ მიმდევრობას, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კავშირი იმპულსების სპექტრულ სიმკვრივესა და სერიის კომპლექსურ ამპლიტუდებს შორის:

ერთი მართკუთხა ვიდეო პულსისთვის, სპექტრული სიმკვრივე აღწერილია ფორმულით

ერთი პულსის სპექტრულ სიმკვრივესა და რიგის კომპლექსურ ამპლიტუდებს შორის კავშირის გამოყენებით, ჩვენ ვხვდებით

სადაც = 0; ± 1; ± 2; ...

ამპლიტუდა-სიხშირის სპექტრი (ნახ. 1.43) წარმოდგენილი იქნება კომპონენტების სიმრავლით:

ამ შემთხვევაში, დადებითი მნიშვნელობები შეესაბამება ნულოვან საწყის ფაზებს, ხოლო უარყოფითი მნიშვნელობები შეესაბამება საწყის ფაზებს ტოლი .

ამრიგად, PPPVI-ის ანალიტიკური გამოხატულება ტოლი იქნება

1.43-ზე ნაჩვენები გრაფიკების ანალიზიდან გამომდინარეობს:

· PPPVI სპექტრი არის დისკრეტული, შედგება ინდივიდუალური ჰარმონიებისგან სიხშირით.

· ASF-ის კონვერტი იცვლება კანონის შესაბამისად.

· კონვერტის მაქსიმალური მნიშვნელობა at უდრის მუდმივი კომპონენტის მნიშვნელობას.

· კენტი წილების შიგნით ჰარმონიის საწყისი ფაზები ტოლია 0-ის, ლუწი წილებში.

· თითოეული წილის შიგნით ჰარმონიის რაოდენობა უდრის.

სიგნალის სპექტრის სიგანე სიგნალის ენერგიის 90%-ზე

· სიგნალის ბაზა, ამიტომ სიგნალი მარტივია.

თუ შეცვლით იმპულსების ხანგრძლივობას ან მათი განმეორების სიხშირეს ფ(პერიოდი), შემდეგ შეიცვლება სპექტრის პარამეტრები და მისი ASF.

სურათი 1.43 გვიჩვენებს სიგნალის და მისი ASF ცვლილების მაგალითს, როდესაც პულსის ხანგრძლივობა გაორმაგებულია.

მართკუთხა ვიდეო პულსების პერიოდული თანმიმდევრობა და მათი ASF პარამეტრები, თ,. და თ, ნაჩვენებია სურათზე 1.44.

მოცემული გრაფიკების ანალიზიდან გამომდინარეობს:

1. PPPVI-სთვის პულსის ხანგრძლივობით:

· მოვალეობის კოეფიციენტი ქ=4, შესაბამისად, 3 ჰარმონია კონცენტრირებულია თითოეულ წილში;

· k-th ჰარმონიკის სიხშირე;

· სიგნალის სპექტრის სიგანე 90% ენერგიის დონეზე;

მუდმივი კომპონენტი უდრის

2. PPPVI-სთვის პულსის ხანგრძლივობით:

· მოვალეობის კოეფიციენტი q= 2, შესაბამისად, თითოეულ წილში არის 1 ჰარმონია;

· k-th ჰარმონიკის სიხშირე უცვლელი რჩება;

· სიგნალის სპექტრის სიგანე მისი ენერგიის 90%-ის დონეზე 2-ჯერ შემცირდა;

· მუდმივი კომპონენტი გაიზარდა 2-ჯერ.

ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ პულსის ხანგრძლივობის გაზრდით, ASF "შეკუმშულია" ორდინატთა ღერძის გასწვრივ (სიგნალის სპექტრის სიგანე მცირდება), ხოლო სპექტრული კომპონენტების ამპლიტუდები იზრდება. ჰარმონიული სიხშირეები არ იცვლება.

სურათზე 1.44. წარმოდგენილია სიგნალის და მისი ASF-ის ცვლილების მაგალითი გამეორების პერიოდის 4-ჯერ გაზრდით (განმეორების სიჩქარის 4-ჯერ შემცირება).

გ) სიგნალის სპექტრის სიგანე მისი ენერგიის 90%-ის დონეზე არ შეცვლილა;

დ) მუდმივი კომპონენტი შემცირდა 4-ჯერ.

ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ გამეორების პერიოდის მატებასთან ერთად (განმეორების სიხშირის დაქვეითება), "შეკუმშვა" ხდება ASF-ში სიხშირის ღერძის გასწვრივ (ჰარმონიკის ამპლიტუდები მცირდება მათი რიცხვის მატებასთან ერთად თითოეულ ლობში) . სიგნალის სპექტრის სიგანე არ იცვლება. გამეორების სიხშირის შემდგომი შემცირება (განმეორების პერიოდის მატება) გამოიწვევს (at) ჰარმონიების ამპლიტუდების შემცირებას უსასრულო მნიშვნელობებამდე. ამ შემთხვევაში, სიგნალი გადაიქცევა ერთად და შესაბამისად სპექტრი გახდება უწყვეტი.

განვიხილოთ მართკუთხა იმპულსების პერიოდული თანმიმდევრობა T პერიოდით, პულსის ხანგრძლივობით t u და მაქსიმალური მნიშვნელობით. მოდით ვიპოვოთ ასეთი სიგნალის სერიის გაფართოება კოორდინატების წარმოშობის არჩევით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 15. ამ შემთხვევაში ფუნქცია სიმეტრიულია ორდინატთა ღერძის მიმართ, ე.ი. სინუსოიდური კომპონენტების ყველა კოეფიციენტი = 0 და მხოლოდ კოეფიციენტების გამოთვლაა საჭირო.

მუდმივი კომპონენტი

(2.28)

მუდმივი კომპონენტი არის საშუალო მნიშვნელობა პერიოდის განმავლობაში, ე.ი. არის პულსის ფართობი გაყოფილი მთელ პერიოდზე, ე.ი. , ე.ი. იგივე მოხდა, რაც მოხდა მკაცრი ფორმალური გაანგარიშებით (2.28).

გავიხსენოთ, რომ პირველი ჰარმონიის სიხშირე არის ¦ 1 =, სადაც T არის მართკუთხა სიგნალის პერიოდი. მანძილი ჰარმონიებს შორის D¦=¦ 1. თუ ჰარმონიული რიცხვი n აღმოჩნდება ისეთი, რომ სინუსის არგუმენტი არის , მაშინ ამ ჰარმონიის ამპლიტუდა პირველად მიდის ნულზე. ეს პირობა დაკმაყოფილებულია, როდესაც. ჰარმონიული რიცხვი, რომელზეც მისი ამპლიტუდა პირველად ქრება, ეწოდება "პირველი ნული"და აღნიშნეთ იგი ასო N-ით, რაც ხაზს უსვამს ამ ჰარმონიის განსაკუთრებულ თვისებებს:

მეორეს მხრივ, იმპულსების სამუშაო ციკლი S არის T პერიოდის თანაფარდობა პულსის ხანგრძლივობასთან t u, ე.ი. . ამრიგად, "პირველი ნული" რიცხობრივად უდრის პულსის სამუშაო ციკლს N=S. იმის გამო, რომ სინუსი ნულამდე მიდის არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის, რომელიც არის p-ის ჯერადი, ყველა ჰარმონიის ამპლიტუდა რიცხვებით, რომლებიც "პირველი ნულის" რიცხვის ჯერადია, ასევე მიდის ნულზე. ანუ, ზე, სადაც კ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი. ასე, მაგალითად, (2.22) და (2.23)-დან გამომდინარეობს, რომ მართკუთხა იმპულსების სპექტრი 2-იანი ციკლით შედგება მხოლოდ უცნაური ჰარმონიებისგან. Იმიტომ რომ S=2, მაშინ N=2, ე.ი. მეორე ჰარმონიის ამპლიტუდა პირველად მიდის ნულზე - ეს არის "პირველი ნული". მაგრამ შემდეგ ყველა სხვა ჰარმონიის ამპლიტუდა 2-ზე გაყოფილი რიცხვებით, ე.ი. ყველა ლუწი ასევე უნდა გადავიდეს ნულამდე. სამუშაო ციკლით S=3, ნულოვანი ამპლიტუდები იქნება 3, 6, 9, 12, ... ჰარმონიაში.

სამუშაო ციკლის მატებასთან ერთად, „პირველი ნული“ გადადის უფრო მაღალი რიცხვების მქონე ჰარმონიკის რეგიონში და, შესაბამისად, მცირდება ჰარმონიული ამპლიტუდების შემცირების სიჩქარე. პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდის მარტივი გაანგარიშება at U მ=100V სამუშაო ციკლისთვის ს=2, U m 1=63,7V, at ს=5, U m 1=37.4V და ზე ს=10, U m 1=19.7V, ე.ი. როგორც მოვალეობის ციკლი იზრდება, პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდა მკვეთრად მცირდება. თუ ვიპოვით ამპლიტუდის თანაფარდობას, მაგალითად, მე-5 ჰარმონიის U m 5პირველი ჰარმონიის ამპლიტუდამდე U m 1, შემდეგ ამისთვის ს=2, U m 5/U m 1=0.2 და ამისთვის ს=10, U m 5 / U m 1 = 0.9, ე.ი. უმაღლესი ჰარმონიების შესუსტების სიჩქარე მცირდება სამუშაო ციკლის გაზრდით.

ამრიგად, სამუშაო ციკლის მატებასთან ერთად, მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობის სპექტრი უფრო ერთგვაროვანი ხდება.

ლიტერატურა: [L.1], გვ. 40

მაგალითად, ჩვენ ვაძლევთ ფურიეს სერიის გაფართოებას მართკუთხა იმპულსების პერიოდული მიმდევრობით ამპლიტუდით, ხანგრძლივობით და გამეორების პერიოდით, სიმეტრიული ნულის მიმართ, ე.ი.

, (2.10)

Აქ

ასეთი სიგნალის გაფართოება ფურიეს სერიაში იძლევა

, (2.11)

სად არის სამუშაო ციკლი.

აღნიშვნის გასამარტივებლად, შეგიძლიათ შეიყვანოთ ნოტაცია

, (2.12)

შემდეგ (2.11) ჩაიწერება შემდეგნაირად

, (2.13)

ნახ. 2.3 გვიჩვენებს მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობას. მიმდევრობის სპექტრი, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა პერიოდული სიგნალი, დისკრეტული (ხაზოვანი) ხასიათისაა.

სპექტრის გარსი (ნახ. 2.3, ბ) პროპორციულია . სიხშირის ღერძის გასწვრივ მანძილი სპექტრის ორ მიმდებარე კომპონენტს შორის არის , ხოლო ორ ნულოვან მნიშვნელობას შორის (სპექტრის წილის სიგანე) არის . ჰარმონიული კომპონენტების რაოდენობა ერთ წილში, ფიგურაში მარჯვნივ ნულოვანი მნიშვნელობის ჩათვლით, არის , სადაც ნიშანი ნიშნავს დამრგვალებას უახლოეს მთელ რიცხვზე, ნაკლები (თუ სამუშაო ციკლი არის წილადი რიცხვი) ან (თუ მოვალეობის ციკლი არის მთელი მნიშვნელობა). როგორც პერიოდი იზრდება, ფუნდამენტური სიხშირე მცირდება, დიაგრამაში სპექტრული კომპონენტები უახლოვდება ერთმანეთს, მცირდება ჰარმონიის ამპლიტუდებიც. ამ შემთხვევაში კონვერტის ფორმა შენარჩუნებულია.

სპექტრალური ანალიზის პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრისას კუთხური სიხშირეების ნაცვლად გამოიყენება ციკლური სიხშირეები. , იზომება ჰერცში. ცხადია, დიაგრამაზე მიმდებარე ჰარმონიებს შორის მანძილი იქნება , ხოლო ერთი სპექტრის წილის სიგანე იქნება . ეს მნიშვნელობები მოცემულია დიაგრამაში ფრჩხილებში.

პრაქტიკულ რადიოინჟინერიაში, უმეტეს შემთხვევაში, სპექტრული წარმოდგენის ნაცვლად (ნახ. 2.3, ბ) გამოიყენება ამპლიტუდის და ფაზის სპექტრის სპექტრული დიაგრამები. მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობის ამპლიტუდის სპექტრი ნაჩვენებია ნახ. 2.3, გ.

ცხადია, ამპლიტუდის სპექტრის გარსი პროპორციულია .

რაც შეეხება ფაზურ სპექტრს (ნახ. 2.3, დ), ითვლება, რომ ჰარმონიული კომპონენტების საწყისი ფაზები მკვეთრად იცვლება ოდენობით. -π როდესაც კონვერტის ნიშანი იცვლება sinc kπ/q. პირველი წილის ჰარმონიის საწყისი ფაზები ითვლება ნულამდე. შემდეგ იქნება მეორე წილის ჰარმონიის საწყისი ფაზები φ = -π , მესამე ფურცელი φ = -2πდა ა.შ.

განვიხილოთ სიგნალის კიდევ ერთი ფურიეს სერიის წარმოდგენა. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ ეილერის ფორმულას

.

ამ ფორმულის შესაბამისად, ფურიეს სერიაში სიგნალის გაფართოების kth კომპონენტი (2.9) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად.

; . (2.15)

აქ რაოდენობები და არის რთული და წარმოადგენს სპექტრის კომპონენტების რთულ ამპლიტუდას. მერე სერია

ფურიე (2.8) (2.14) გათვალისწინებით მიიღებს შემდეგ ფორმას

, (2.16)

, (2.17)

ადვილია იმის შემოწმება, რომ გაფართოება (2.16) ხორციელდება საბაზისო ფუნქციების თვალსაზრისით , რომლებიც ასევე ორთოგონალურია ინტერვალზე , ე.ი.

გამოხატულება (2.16) არის რთული ფორმაფურიეს სერია, რომელიც ვრცელდება უარყოფით სიხშირეებზე. რაოდენობები და , სადაც აღნიშნავს სიდიდის რთულ კონიუგატს, ე.წ რთული ამპლიტუდებისპექტრი იმიტომ რომ არის რთული სიდიდე, აქედან გამომდინარეობს (2.15) რომ

და .

მაშინ მთლიანობა შეადგენს ამპლიტუდის სპექტრს და მთლიანობა შეადგენს სიგნალის ფაზურ სპექტრს.

ნახ. ნახაზი 2.4 გვიჩვენებს ზემოთ განხილული მართკუთხა იმპულსების მიმდევრობის სპექტრის სპექტრულ დიაგრამას, რომელიც წარმოდგენილია რთული ფურიეს სერიით

სპექტრს ასევე აქვს ხაზის ხასიათი, მაგრამ განსხვავებით ადრე განხილული სპექტრებისგან, იგი განისაზღვრება როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი სიხშირეების რეგიონში. ვინაიდან ეს არგუმენტის ლუწი ფუნქციაა, სპექტრული დიაგრამა სიმეტრიულია ნულის მიმართ.

(2.15) საფუძველზე შეგვიძლია დავადგინოთ შესაბამისობა კოეფიციენტებსა და გაფართოებას შორის (2.3). იმიტომ რომ

და ,

შემდეგ შედეგად მივიღებთ

. (2.18)

გამონათქვამები (2.5) და (2.18) საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ მნიშვნელობები პრაქტიკულ გამოთვლებში.

მოდით მივცეთ ფურიეს სერიის რთული ფორმის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია. მოდით ავირჩიოთ სიგნალის სპექტრის kth კომპონენტი. რთული ფორმით, kth კომპონენტი აღწერილია ფორმულით

სადაც და განისაზღვრება გამონათქვამებით (2.15).

კომპლექსურ სიბრტყეში, (2.19) თითოეული ტერმინი წარმოდგენილია სიგრძის ვექტორებად , ბრუნავს კუთხით და რეალურ ღერძთან შედარებით და ბრუნავს საპირისპირო მიმართულებით სიხშირით (ნახ. 2.5).

ცხადია, ამ ვექტორების ჯამი იძლევა ვექტორს, რომელიც მდებარეობს რეალურ ღერძზე, რომლის სიგრძეა . მაგრამ ეს ვექტორი შეესაბამება ჰარმონიულ კომპონენტს

რაც შეეხება ვექტორების პროგნოზებს წარმოსახვით ღერძზე, ამ პროექციებს აქვთ თანაბარი სიგრძე, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებები და ჯამია ნულამდე. ეს ნიშნავს, რომ რთული ფორმით წარმოდგენილი სიგნალები (2.16) რეალურად რეალური სიგნალებია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფურიეს სერიის რთული ფორმა არის მათემატიკურიაბსტრაქცია, რომელიც ძალიან მოსახერხებელია სპექტრული ანალიზის მთელი რიგი ამოცანების გადასაჭრელად. ამიტომ, ზოგჯერ ტრიგონომეტრიული ფურიეს სერიებით განსაზღვრულ სპექტრს უწოდებენ ფიზიკური სპექტრიდა ფურიეს სერიის რთული ფორმა არის მათემატიკური სპექტრი.

და დასასრულს, განვიხილავთ ენერგიისა და ენერგიის განაწილების საკითხს პერიოდული სიგნალის სპექტრში. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ პარსევალის ტოლობას (1.42). როდესაც სიგნალი გაფართოვდება ტრიგონომეტრიულ ფურიეს სერიაში, გამოხატულება (1.42) იღებს ფორმას.

.

DC ენერგია

,

და kth ჰარმონიკის ენერგია

.

შემდეგ სიგნალის ენერგია

. (2.20)

იმიტომ რომ საშუალო სიგნალის სიმძლავრე

,

შემდეგ (2.18) გათვალისწინებით

. (2.21)

როდესაც სიგნალი გაფართოვდება ფურიეს რთულ სერიებში, გამოხატულება (1.42) იღებს ფორმას

,

სად
- kth ჰარმონიკის ენერგია.

სიგნალის ენერგია ამ შემთხვევაში

,

და მისი საშუალო სიმძლავრე

.

ზემოაღნიშნული გამონათქვამებიდან გამომდინარეობს, რომ მათემატიკური სპექტრის k-ე სპექტრული კომპონენტის ენერგია ან საშუალო სიმძლავრე არის ფიზიკური სპექტრის შესაბამისი სპექტრული კომპონენტის ენერგიის ან სიმძლავრის ნახევარი. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ფიზიკური სპექტრი თანაბრად ნაწილდება მათემატიკურ სპექტრს შორის.

-τ და /2

τ და /2

თ

ტ

U 0

S(t)

დავალება No1 ჯგუფი RI – 210701

შეტყობინების წყაროს გამოსვლიდან მიიღება სიგნალები, რომლებიც ატარებენ ინფორმაციას, ისევე როგორც საათის სიგნალები, რომლებიც გამოიყენება გადამცემი სისტემის გადამცემისა და მიმღების მუშაობის სინქრონიზაციისთვის. საინფორმაციო სიგნალებს აქვთ არაპერიოდული ფორმა, ხოლო საათის სიგნალებს - პულსების პერიოდული თანმიმდევრობა.

საკომუნიკაციო არხებით ასეთი იმპულსების გადაცემის შესაძლებლობის სწორად შესაფასებლად, ჩვენ განვსაზღვრავთ მათ სპექტრულ შემადგენლობას. პერიოდული სიგნალი ნებისმიერი ფორმის იმპულსების სახით შეიძლება გაფართოვდეს ფურიეს სერიაში (7) მიხედვით.

სხვადასხვა ფორმის სიგნალები გამოიყენება საჰაერო და საკაბელო საკომუნიკაციო ხაზების გადაცემისთვის. ამა თუ იმ ფორმის არჩევანი დამოკიდებულია გადაცემული შეტყობინებების ბუნებაზე, სიგნალების სიხშირის სპექტრზე და სიგნალების სიხშირეზე და დროის პარამეტრებზე. მართკუთხა იმპულსებთან მიახლოებული სიგნალები ფართოდ გამოიყენება დისკრეტული შეტყობინებების გადაცემის ტექნოლოგიაში.

გამოვთვალოთ სპექტრი, ე.ი. მუდმივი ამპლიტუდების ნაკრები და

პერიოდული მართკუთხა იმპულსების ჰარმონიული კომპონენტები (სურათი 4, ა) ხანგრძლივობითა და პერიოდით. ვინაიდან სიგნალი დროის თანაბარ ფუნქციას წარმოადგენს, გამოსახულებაში (3) ყველა ჰარმონიული კომპონენტი ქრება ( =0), და კენტი კომპონენტები იღებენ შემდეგ მნიშვნელობებს:

(10)

მუდმივი კომპონენტი უდრის

(11)

1:1 სიგნალისთვის (ტელეგრაფის წერტილები) სურათი 4a:

,
. (12)

მართკუთხა იმპულსების მიმდევრობის სპექტრული კომპონენტების ამპლიტუდების მოდულები წერტილით
ნაჩვენებია ნახ. 4, ბ. აბსცისის ღერძი გვიჩვენებს პულსის განმეორების ძირითად სიხშირეს
() და კენტი ჰარმონიული კომპონენტების სიხშირეები
,
და ა.შ. სპექტრის კონვერტი იცვლება კანონის მიხედვით.

პულსის ხანგრძლივობასთან შედარებით პერიოდი იზრდება, პერიოდული სიგნალის სპექტრულ შემადგენლობაში ჰარმონიული კომპონენტების რაოდენობა იზრდება. მაგალითად, პერიოდის მქონე სიგნალისთვის (სურათი 4, გ), აღმოვაჩენთ, რომ მუდმივი კომპონენტი ტოლია

სიხშირის დიაპაზონში ნულიდან სიხშირემდე არის ხუთი ჰარმონიული კომპონენტი (სურათი 4, დ), ხოლო არის მხოლოდ ერთი ტალღა.

პულსის გამეორების პერიოდის შემდგომი ზრდით, ჰარმონიული კომპონენტების რაოდენობა უფრო და უფრო დიდი ხდება. უკიდურეს შემთხვევაში, როდესაც
სიგნალი ხდება დროის არაპერიოდული ფუნქცია, მისი ჰარმონიული კომპონენტების რაოდენობა სიხშირის დიაპაზონში ნულიდან სიხშირემდე იზრდება უსასრულობამდე; ისინი განლაგდებიან უსასრულოდ ახლო სიხშირეზე; არაპერიოდული სიგნალის სპექტრი ხდება უწყვეტი.

სურათი 4

2.4 ერთი პულსის სპექტრი

მითითებულია ერთი ვიდეო პულსი (სურათი 5):

სურათი 5

ფურიეს სერიის მეთოდი იძლევა ღრმა და ნაყოფიერი განზოგადების საშუალებას, რაც შესაძლებელს ხდის არაპერიოდული სიგნალების სპექტრული მახასიათებლების მიღებას. ამისათვის მოდით გონებრივად შევავსოთ ერთი პულსი იმავე პულსებით, პერიოდულად მივყვეთ გარკვეული დროის ინტერვალის შემდეგ და მივიღოთ ადრე შესწავლილი პერიოდული თანმიმდევრობა:

წარმოვიდგინოთ ერთი პულსი, როგორც პერიოდული იმპულსების ჯამი დიდი პერიოდით.

, (14)

სად არის მთელი რიცხვები.

პერიოდული რხევისთვის

. (15)

ერთ იმპულსს რომ დავუბრუნდეთ, განმეორების პერიოდი უსასრულობისკენ მივმართოთ: . ამ შემთხვევაში აშკარაა:

, (16)

აღვნიშნოთ

. (17)

რაოდენობა არის ერთი პულსის სპექტრული მახასიათებელი (ფუნქცია) (პირდაპირი ფურიეს ტრანსფორმაცია). ეს დამოკიდებულია მხოლოდ პულსის დროებით აღწერაზე და ზოგადად რთულია:

, (18) სადაც
; (19)

; (20)

,

სად
- სპექტრული ფუნქციის მოდული (პულსის ამპლიტუდა-სიხშირის პასუხი);

- ფაზის კუთხე, პულსის დამახასიათებელი ფაზა-სიხშირე.

მოდით ვიპოვოთ ერთი პულსი ფორმულის გამოყენებით (8), სპექტრული ფუნქციის გამოყენებით:

.

თუ, მივიღებთ:

. (21)

მიღებულ გამონათქვამს ეწოდება შებრუნებული ფურიეს ტრანსფორმაცია.

ფურიეს ინტეგრალი განსაზღვრავს იმპულსს, როგორც უსასრულო მცირე ჰარმონიული კომპონენტების უსასრულო ჯამს, რომელიც მდებარეობს ყველა სიხშირეზე.

ამის საფუძველზე ისინი საუბრობენ უწყვეტ (მყარ) სპექტრზე, რომელსაც გააჩნია ერთი პულსი.

პულსის მთლიანი ენერგია (აქტიური წინააღმდეგობის Ohm-ზე გამოთავისუფლებული ენერგია) უდრის

(22)

ინტეგრაციის რიგის შეცვლით, ვიღებთ

.

შიდა ინტეგრალი არის იმპულსის სპექტრული ფუნქცია, რომელიც აღებულია არგუმენტით -, ე.ი. არის რთული კონიუგატური რაოდენობა:

აქედან გამომდინარე

კვადრატული მოდული (ორი კონიუგატური რთული რიცხვის ნამრავლი უდრის კვადრატულ მოდულს).

ამ შემთხვევაში პირობითად ნათქვამია, რომ პულსის სპექტრი ორმხრივია, ე.ი. მდებარეობს სიხშირის დიაპაზონში დან.

მოცემული ურთიერთობა (23), რომელიც ადგენს კავშირს პულსის ენერგიას (1 Ohm-ის წინააღმდეგობის დროს) და მისი სპექტრული ფუნქციის მოდულს შორის, ცნობილია როგორც პარსევალის თანასწორობა.

მასში ნათქვამია, რომ პულსში შემავალი ენერგია უდრის მისი სპექტრის ყველა კომპონენტის ენერგიების ჯამს. პარსევალის თანასწორობა ახასიათებს სიგნალების მნიშვნელოვან თვისებას. თუ რომელიმე შერჩევითი სისტემა გადასცემს სიგნალის სპექტრის მხოლოდ ნაწილს, ასუსტებს მის სხვა კომპონენტებს, ეს ნიშნავს, რომ სიგნალის ენერგიის ნაწილი იკარგება.

ვინაიდან მოდულის კვადრატი ინტეგრაციის ცვლადის ლუწი ფუნქციაა, მაშინ ინტეგრალის მნიშვნელობის გაორმაგებით, შეიძლება შემოვიტანოთ ინტეგრაცია დიაპაზონში 0-დან:

. (24)

ამ შემთხვევაში, ისინი ამბობენ, რომ პულსის სპექტრი მდებარეობს სიხშირის დიაპაზონში 0-დან და ეწოდება ცალმხრივი.

ინტეგრანდს (23) ეწოდება პულსის ენერგიის სპექტრი (სპექტრული ენერგიის სიმკვრივე).

იგი ახასიათებს ენერგიის განაწილებას სიხშირის მიხედვით და მისი მნიშვნელობა სიხშირეზე უდრის პულსის ენერგიას სიხშირის დიაპაზონში ტოლი 1 ჰც. შესაბამისად, პულსის ენერგია არის სიგნალის ენერგეტიკული სპექტრის მთლიანი სიხშირის დიაპაზონში ინტეგრაციის შედეგი, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ენერგია უდრის სიგნალის ენერგეტიკული სპექტრის ამსახველ მრუდსა და აბსცისის ღერძს შორის ჩაკეტილ ფართობს.

სპექტრზე ენერგიის განაწილების შესაფასებლად გამოიყენეთ ენერგიის შედარებითი ინტეგრალური განაწილების ფუნქცია (ენერგიის მახასიათებელი)

, (25)

სად
- პულსის ენერგია მოცემულ სიხშირის დიაპაზონში 0-დან, რაც ახასიათებს პულსის ენერგიის ნაწილს, რომელიც კონცენტრირებულია სიხშირის დიაპაზონში 0-დან.

სხვადასხვა ფორმის ერთჯერადი იმპულსებისთვის, შემდეგი კანონები მოქმედებს: