Aine keskmise soojusmahtuvuse avaldis. Tõelised ja keskmised soojusvõimsused

Soojusvõimsuste eksperimentaalsed väärtused erinevatel temperatuuridel on esitatud tabelite, graafikute ja empiiriliste funktsioonide kujul.

Seal on tõelised ja keskmised soojusvõimsused.

Tegelik soojusmahtuvus C on antud temperatuuri soojusmahtuvus.

Tehnilistes arvutustes kasutatakse sageli soojusmahtuvuse keskmist väärtust antud temperatuurivahemikus (t1;t2).

Keskmist soojusmahtuvust tähistatakse kahel viisil: ,.

Viimase nimetuse puuduseks on temperatuurivahemik määramata jätmine.

Tegelik ja keskmine soojusvõimsus on seotud seosega:

Tegelik soojusmahtuvus on piir, milleni keskmine soojusmahtuvus kaldub antud temperatuurivahemikus t1…t2, kui ∆t=t2-t1

Kogemused näitavad, et enamiku gaaside tegelik soojusmahtuvus suureneb temperatuuri tõustes. Selle suurenemise füüsiline seletus on järgmine:

Teatavasti ei ole gaasi temperatuur seotud aatomite ja molekulide vibratsioonilise liikumisega, vaid sõltub osakeste translatsioonilise liikumise kineetilisest energiast E k. Kuid temperatuuri tõustes jaotub gaasile antav soojus üha enam ümber võnkeliikumise kasuks, s.t. Temperatuuri tõus sama soojusvarustusega aeglustub temperatuuri tõustes.

Soojusmahtuvuse tüüpiline sõltuvus temperatuurist:

c=c 0 + at + bt 2 + dt 3 + … (82)

kus c 0 , a, b, d on empiirilised koefitsiendid.

c – Tegelik soojusmahtuvus, s.o. soojusmahtuvuse väärtus antud temperatuuril T.

Soojusmahtuvuse jaoks on bitoproksimaatkõver polünoom rea kujul t astmetes.

Sobivuskõver tehakse spetsiaalsete meetoditega, näiteks vähimruutude meetodil. Selle meetodi olemus seisneb selles, et selle kasutamisel on kõik punktid ligikaudsest kõverast ligikaudu võrdsel kaugusel.

Tehniliste arvutuste puhul piirduvad need reeglina paremal pool esimese kahe terminiga, s.o. eeldame, et soojusmahtuvuse sõltuvus temperatuurist on lineaarne c=c 0 + juures (83)

Keskmine soojusmahtuvus on graafiliselt defineeritud kui varjutatud trapetsi keskjoon, nagu teada, on trapetsi keskmine joon defineeritud poolena aluste summast.

Valemeid rakendatakse, kui empiiriline sõltuvus on teada.

Juhtudel, kui soojusmahtuvuse sõltuvust temperatuurist ei ole võimalik rahuldavalt lähendada sõltuvusele c=c 0 +at, võib kasutada järgmist valemit:

Seda valemit kasutatakse juhtudel, kui c sõltuvus t-st on oluliselt mittelineaarne.

Gaaside molekulaarkineetilisest teooriast on teada

U  = 12,56T, U  on ideaalse gaasi ühe kilomooli siseenergia.

Varem ideaalse gaasi jaoks saadud:

, ,

Saadud tulemusest järeldub, et MCT abil saadav soojusmahtuvus ei sõltu temperatuurist.

Mayeri võrrand: c  p -c  v =R  ,

c  p =c  v +R  =12,56+8,31420,93.

Nagu eelmisel juhul gaaside MCT puhul, ei sõltu molekulaarne isobaarne soojusmahtuvus temperatuurist.

Ideaalse gaasi kontseptsioon vastab kõige enam madala rõhu all olevatele üheaatomilistele gaasidele, praktikas tuleb toime tulla 2, 3... aatomigaasiga. Näiteks õhk, mis mahu järgi koosneb 79% lämmastikust (N 2), 21% hapnikust (O 2) (tehnilistes arvutustes ei võeta inertgaase nende vähese sisalduse tõttu arvesse).

Hinnanguliste arvutuste tegemiseks võite kasutada järgmist tabelit.

monatoomiline
kaheaatomiline
kolmeaatomiline

Erinevalt ideaalgaasidest võivad pärisgaaside soojusmahtuvused sõltuda mitte ainult temperatuurist, vaid ka süsteemi mahust ja rõhust.

Arvestades, et soojusmahtuvus ei ole konstantne, vaid sõltub temperatuurist ja muudest soojusparameetritest, eristatakse tegelikku ja keskmist soojusmahtuvust. Tegelikku soojusmahtuvust väljendatakse võrrandiga (2.2) termodünaamilise protsessi teatud parameetrite jaoks, st töövedeliku antud olekus. Eelkõige, kui tahetakse rõhutada töövedeliku soojusmahtuvuse sõltuvust temperatuurist, siis kirjutatakse see kui , ja erisoojusmahtuvus kui. Tavaliselt mõistetakse tõelise soojusmahtuvuse all termodünaamilisele süsteemile mis tahes protsessis edasiantava elementaarse soojushulga suhet selle süsteemi temperatuuri lõpmatult väikesesse tõusu, mis on põhjustatud edastatavast soojusest. Eeldame, et termodünaamilise süsteemi tegelik soojusmahtuvus süsteemi temperatuuril on võrdne ja töövedeliku tegelik erisoojus selle temperatuuril on võrdne. Seejärel saab töövedeliku keskmise erisoojusmahu selle temperatuuri muutumisel määrata järgmiselt:

Tavaliselt on tabelites toodud erinevate temperatuurivahemike keskmised soojusmahtuvuse väärtused, alustades. Seetõttu määratakse kõigil juhtudel, kui termodünaamiline protsess toimub temperatuurivahemikus kuni, milles protsessi erisoojuse hulk määratakse keskmiste soojusvõimsuste tabeliväärtuste abil järgmiselt:

.

Keskmiste soojusvõimsuste ja väärtused leiate tabelitest.

2.3 Soojusvõimsused konstantse mahu ja rõhu juures

Eriti huvitavad on keskmised ja tegelikud soojusvõimsused protsessides konstantse mahu juures ( isohooriline soojusmahtuvus, mis on võrdne isohoorilise protsessi soojushulga ja töövedeliku temperatuurimuutuse suhtega dT) ja konstantsel rõhul( isobaarne soojusmahtuvus, mis on võrdne isobaarilise protsessi erisoojuse ja töövedeliku temperatuurimuutuse suhtega dT).

Ideaalsete gaaside puhul määratakse isobaarilise ja isohoorse soojusmahtuvuse suhe kindlaks tuntud Mayeri võrrandiga.

Mayeri võrrandist järeldub, et isobaarne soojusmahtuvus on suurem kui isohooriline soojusmahtuvus ideaalgaasi iseloomuliku konstandi võrra. Seda seletatakse asjaoluga, et isohoorilises protsessis () välistööd ei tehta ja soojust kulutatakse ainult töövedeliku siseenergia muutmiseks, samas kui isobaarses protsessis () kulutatakse soojust mitte ainult siseenergia muutmiseks. töövedelikust, olenevalt selle temperatuurist, aga ka välistööde tegemiseks.

Päris gaaside puhul ei tööta nende paisumisel mitte ainult välised jõud, vaid ka sisemine töö gaasimolekulide vastastikmõju jõudude vastu, mis lisaks kulutab soojust.

Soojustehnikas kasutatakse laialdaselt soojusvõimsuste suhet, mida nimetatakse Poissoni suhteks (adiabaatiline indeks). Tabelis Tabelis 2.1 on näidatud mõnede gaaside väärtused, mis on saadud katseliselt temperatuuril 15 °C.

Soojusvõimsused sõltuvad temperatuurist, seetõttu peab adiabaatiline indeks sõltuma temperatuurist.

On teada, et temperatuuri tõustes suureneb soojusmahtuvus. Seetõttu temperatuuri tõustes see väheneb, lähenedes ühtsusele. Alati on aga järele jäänud rohkem kui üks. Tavaliselt väljendatakse adiabaatilise indeksi sõltuvust temperatuurist vormi valemiga

ja sellest ajast peale

Eri-, molaarne ja mahuline soojusmahtuvus. Kuigi PZT võrrandites sisalduvat soojust saab teoreetiliselt esitada mikroosakeste kokkupõrke ajal süsteemi piiridel tehtud mikrotööde summana ilma makrojõudude ja makroliikumisteta, on praktikas sellest soojuse arvutamise meetodist vähe kasu ja ajalooliselt. soojus määrati võrdeliselt kehatemperatuuri muutusega dT ja keha teatud väärtusega C, mis iseloomustab aine sisaldust kehas ja selle võimet akumuleerida soojusliikumist (soojust),

Q = C keha dT. (2,36)

Suurusjärk

keha C = Q/dT; = 1 J/K, (2,37)

võrdne kehale antava elementaarsoojuse Q suhtega kehatemperatuuri muutusesse dT nimetatakse keha (tegelikuks) soojusmahtuvuseks. Keha soojusmahtuvus on arvuliselt võrdne soojusega, mis kulub kehatemperatuuri ühe kraadi võrra muutmiseks.

Kuna keha temperatuur töö tegemisel muutub, saab töö analoogselt soojusega (4.36) määrata ka kehatemperatuuri muutuse kaudu (sel töö arvutamise meetodil on polütroopsete protsesside arvutamisel teatud eelised):

W = C w dT. (2,38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2,39)

võrdne kehale antava (eemaldatud) töö ja kehatemperatuuri muutuse suhtega, analoogselt soojusmahuga võib nimetada "keha töövõimeks". Mõiste "töövõime" on sama tavapärane kui mõiste "soojusvõimsus". Mõiste “soojusmaht” (soojusvõimsus) – austusavaldusena tegelikule soojuse (kalorikoguse) teooriale – võttis esmakordselt kasutusele Joseph Black (1728-1779) 18. sajandi 60ndatel. oma loengutes (loengud ise avaldati alles postuumselt 1803. aastal).

Erisoojusmaht c (mõnikord nimetatakse seda massiks või erimassi soojusmahtuvuseks, mis on aegunud) on keha soojusmahtuvuse ja selle massi suhe:

c = Stele / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK), (2,40)

kus dq = dQ / m - erisoojus, J / kg.

Erisoojusmaht on arvuliselt võrdne soojusega, mis tuleb anda massiühikulisele ainele, et muuta selle temperatuuri ühe kraadi võrra.

Molaarne soojusmahtuvus on keha soojusmahtuvuse suhe selle keha ainehulgasse (molaarsus):

C m = C keha / m, = 1 J / (molK). (2,41)

Mahuline soojusmahtuvus on keha soojusmahtuvuse suhe normaalsetele füüsikalistele tingimustele taandatud ruumalasse (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = keha C / V 0, = 1 J / (m 3 K). (2.42)

Ideaalse gaasi puhul arvutatakse selle ruumala tavalistes füüsikalistes tingimustes olekuvõrrandist (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2,43)

Molekulaarne soojusmahtuvus on keha soojusmahtuvuse ja selle keha molekulide arvu suhe:

c m = C keha / N; = 1 J/K. (2,44)

Erinevat tüüpi soojusvõimsuste vaheline seos luuakse soojusvõimsuste vahelise seose (2.40) - (2.44) ühise lahendamisega. Eri- ja molaarse soojusmahtuvuse vaheline seos määratakse järgmise seosega:

c = C keha / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m / M, (2,45)

kus M = m / m - aine molaarmass, kg / mol.

Kuna sagedamini esitatakse moolsoojusvõimsuste tabeliväärtused, tuleks erisoojusvõimsuste väärtuste arvutamiseks läbi molaarse soojusmahtuvuse kasutada seost (2.45).

Suhe mahulise ja erisoojusvõimsuse vahel määratakse seosega

c" = keha C / V 0 = cm / V 0 = c 0, (2.46)

kus 0 = m / V 0 - gaasi tihedus normaalsetes füüsikalistes tingimustes (näiteks õhu tihedus tavatingimustes

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 kg / m 3).

Suhe mahulise ja molaarse soojusmahtuvuse vahel määratakse seosega

c" = C keha / V 0 = C m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m / V m0, (2,47)

kus V 0 = V 0 / m = 22,4141 m 3 / kmol - molaarmaht vähendatud NFU-ks.

Edaspidi arvestame igat tüüpi soojusvõimsuste üldsätete kaalumisel esialgseks erisoojusvõimsust, mida tähise lühendamiseks nimetame lihtsalt soojusmahtuvuseks ja vastavat erisoojust lihtsalt soojuseks.

Tõeline ja keskmine soojusmahtuvus. Ideaalse gaasi soojusmahtuvus sõltub temperatuurist c = c (T), reaalse gaasi oma aga ka rõhust c = c (T, p). Selle kriteeriumi alusel eristatakse tegelikku ja keskmist soojusmahtuvust. Madala rõhu ja kõrge temperatuuriga gaaside puhul osutub soojusmahtuvuse sõltuvus rõhust tühiseks.

Tegelik soojusmahtuvus vastab teatud kehatemperatuurile (soojusmahtuvus punktis), kuna see määratakse lõpmata väikese kehatemperatuuri muutusega dT

c = dq/dT. (2,48)

Sageli asendatakse termotehnilistes arvutustes tegeliku soojusmahtuvuse mittelineaarne sõltuvus temperatuurist sellele lähedase lineaarse sõltuvusega.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

kus c 0 = b 0 - soojusmahtuvus Celsiuse temperatuuril t = 0 o C.

Elementaarse erisoojuse saab määrata erisoojusmahtuvuse avaldisega (4.48):

dq = c dT. (2,50)

Teades tegeliku soojusmahtuvuse sõltuvust temperatuurist c = c(t), saame kindlaks määrata süsteemile antud soojuse lõplikus temperatuurivahemikus, integreerides avaldise (2.53) algolekust 1 lõppolekusse 2,

Integraali graafilise esituse kohaselt vastab see soojus pindalale 122"1" kõvera c = f(t) all (joonis 4.4).

Joonis 2.4 - Tõelise ja keskmise soojusmahtuvuse mõiste juurde

Kumera trapetsi pindala 122"1", mis vastab soojusele q 1-2, võib asendada ristküliku 1"342" ekvivalentpinnaga, mille alus on DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 ja kõrgus: .

Avaldise poolt määratud väärtus

ja see on aine keskmine soojusmahtuvus temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2.

Kui tegeliku soojusmahtuvuse sõltuvus (2.52) asendada keskmise soojusmahtuvuse avaldisega (2.55) ja integreerida üle temperatuuri, saame

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2,53)

kus t cp = (t 1 + t 2)/2 on keskmine temperatuur Celsiuse järgi temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2.

Seega saab vastavalt punktile (2.56) keskmise soojusmahtuvuse temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2 ligikaudselt määrata tegeliku soojusmahtuvusena, mis arvutatakse antud temperatuurivahemiku keskmise temperatuuri t cp järgi.

Keskmise soojusmahtuvuse korral temperatuurivahemikus 0 o C (t 1 = 0) kuni t saab sõltuvus (2,56) kuju

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

Gaasi kuumutamiseks temperatuuridel 0 o C kuni t 1 ja t 2 vajalike erisoojuste arvutamisel tabelite abil, kus iga temperatuur t vastab keskmisele soojusmahtuvusele, kasutatakse järgmisi seoseid:

q 0-1 = t 1 ja q 0-2 = t 2

(Joonisel 4.4 on need soojused kujutatud aladena joonistel 0511" ja 0522") ning temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2 tarnitud soojuse arvutamiseks kasutatakse seost

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Sellest avaldisest leiame gaasi keskmise soojusmahtuvuse temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2,55)

Seega, et leida valemi (2.59) abil keskmine soojusmahtuvus temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2, tuleb esmalt määrata keskmine soojusmahtuvus ja kasutades vastavaid tabeleid. Pärast antud protsessi keskmise soojusmahtuvuse arvutamist määratakse tarnitud soojus valemiga

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2,56)

Kui temperatuurimuutuste vahemik on väike, on tegeliku soojusmahtuvuse sõltuvus temperatuurist lähedane lineaarsele ja soojuse saab arvutada keskmise gaasitemperatuuri jaoks määratud tegeliku soojusmahtuvuse c(t cp) korrutisena. ? t cp antud temperatuurivahemikus, temperatuuride erinevuse järgi:

q 1-2 = = . (2,57)

See soojusarvutus võrdub trapetsi pindala 1"1""22" (vt joonis 2.4) arvutamisega trapetsi keskjoone c(t cp) ja selle kõrguse DT korrutisena.

Tegelik soojusmahtuvus keskmisel temperatuuril t cp vastavalt punktile (4.56) on selle temperatuurivahemiku keskmise soojusmahtuvuse lähedane väärtus.

Näiteks vastavalt tabelile C.4 on keskmine molaarne isohooriline soojusmahtuvus temperatuurivahemikus 0 kuni 1000 o C = 23,283 kJ / (kmol.K) ja tegelik molaarne isohooriline soojusmahtuvus vastab keskmisele temperatuurile. 500 o C selle temperatuurivahemiku jaoks on C mv = 23,316 kJ/(kmol.K). Nende soojusvõimsuste erinevus ei ületa 0,2%.

Isokooriline ja isobaarne soojusmahtuvus. Kõige sagedamini kasutatakse praktikas isohooriliste ja isobaariliste protsesside soojusmahtuvusi, mis esinevad vastavalt konstantse erimahu x = const ja rõhu p = const juures. Neid erisoojusvõimsusi nimetatakse vastavalt isohoorseks c v ja isobaariliseks c p soojusmahtuvuseks. Neid soojusvõimsusi kasutades saab arvutada mis tahes muud tüüpi soojusvõimsused.

Seega on ideaalne gaas kujuteldav gaas (gaasimudel), mille olek vastab täpselt Clapeyroni olekuvõrrandile ja siseenergia sõltub ainult temperatuurist.

Ideaalse gaasi puhul tuleks osatuletisi (4.66) ja (4.71) asemel võtta kogutuletised:

c x = du/dT; (2,58)

c p = dh / dT. (2,59)

Sellest järeldub, et ideaalse gaasi c x ja c p, nagu u ja h, sõltuvad ainult temperatuurist.

Konstantse soojusvõimsuse korral määratakse ideaalse gaasi siseenergia ja entalpia avaldiste abil:

U = c x mT ja u = c x T; (2,60)

H = c p mT ja h = c p T. (2,61)

Gaaside põlemise arvutamisel kasutatakse laialdaselt mahuentalpiat J/m 3,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2,62)

kus c"p = cp c0 - mahuline isobaarne soojusmahtuvus, J/(m 3 .K).

Mayeri võrrand. Teeme seose ideaalse gaasi soojusmahtuvuse c x ja c p vahel. Selleks kasutame PZT võrrandit (4.68) ideaalse gaasi jaoks isobaarse protsessi ajal

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2,63)

Kust leiame soojusvõimsuste erinevuse?

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2,64)

(see seos ideaalse gaasi jaoks on suhte (2.75) erijuht reaalse gaasi jaoks).

Diferentseerides Clapeyroni võrrandi oleku d(pх) p = R dT konstantse rõhu tingimustes, saame

dx / dT = R / p. (2,65)

Asendades selle seose võrrandiga (2.83), saame

c p - c x = R. (2,66)

Korrutades kõik selles suhtes olevad kogused molaarmassiga M, saame sarnase seose molaarsete soojusmahtuvustega

cm p - cm x = Rm. (2,67)

Seoseid (2.65) ja (2.66) nimetatakse ideaalse gaasi Mayeri valemiteks (võrranditeks). See on tingitud asjaolust, et Mayer kasutas soojuse mehaanilise ekvivalendi arvutamiseks võrrandit (2.65).

Soojusvõimsuste suhe c p / c x. Termodünaamikas ja selle rakendustes ei oma suurt tähtsust mitte ainult Mayeri võrrandiga määratud soojusvõimsuste erinevus c p ja c x, vaid ka nende suhe c p / c x, mis ideaalse gaasi puhul võrdub soojus ja HE muutus isobaarses protsessis, st suhe on isobaarilise protsessi tunnus:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Järelikult, kui ideaalse gaasi oleku muutmise protsessis on soojuse ja HE muutuse suhe võrdne suhtega c p /c x, siis on see protsess isobaarne.

Kuna seda suhet kasutatakse sageli ja see sisaldub adiabaatilise protsessi võrrandis eksponendina, tähistatakse seda tavaliselt tähega k (ilma indeksita) ja nimetatakse adiabaatiliseks eksponendiks.

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p / c" x. (2,68)

Mõnede ideaalses olekus (p > 0 ja T C = 0 o C) gaaside tegelike soojusmahtuvuse väärtused ja nende suhe k on toodud tabelis 3.1.

Tabel 3.1 – Mõned ideaalsete gaaside omadused

	Keemiline valem
	kJ/(kmolK)
veeaur
Vingugaas
Hapnik
Süsinikdioksiid
Vääveldioksiid
Elavhõbeda aur

Keskmiselt kõigi sama aatomisusega gaaside puhul on üldiselt aktsepteeritud, et üheaatomiliste gaaside puhul k? 1,67, kaheaatomilise k ? 1,40, kolmeaatomilise k ? 1,29 (veeauru puhul võetakse sageli täpne väärtus k = 1,33).

Lahendades (2.65) ja (2.67) koos, saame soojusmahtuvusi väljendada k ja R kaudu:

Võttes arvesse (2.69), saab konkreetse entalpia võrrand (2.50) kuju

h = c p T = . (2,71)

Kahe- ja mitmeaatomiliste ideaalgaaside puhul sõltub k temperatuurist: k = f(T). Vastavalt võrrandile (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2,72)

Gaasisegu soojusmahtuvus. Gaasisegu soojusmahtuvuse määramiseks on vaja teada segu koostist, mida saab määrata massi g i, molaarse x i või ruumala r i fraktsioonide järgi, samuti gaasisegu soojusmahtuvuse väärtusi. segu komponendid, mis on võetud vastavate gaaside tabelitest.

N komponendist koosneva segu erisoojusmaht isoprotsesside jaoks X = x, p = const määratakse massifraktsioonide abil valemi järgi

cXcm = . (2,73)

Segu molaarne soojusmahtuvus määratakse moolfraktsioonides

Segu mahuline soojusmahtuvus määratakse mahufraktsioonide kaudu vastavalt valemile

Ideaalsete gaaside puhul on molaar- ja ruumalafraktsioonid võrdsed: x i = r i.

Soojuse arvutamine soojusmahtuvuse kaudu. Siin on valemid soojuse arvutamiseks erinevates protsessides:

a) läbi keskmise erisoojusmahu ja massi m

b) läbi keskmise molaarse soojusmahtuvuse ja aine koguse m

c) läbi keskmise mahulise soojusmahtuvuse ja normaaltingimustele vähendatud mahu V 0,

d) molekulide keskmise soojusmahtuvuse ja molekulide arvu N kaudu

kus DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - kehatemperatuuri muutus;

Keskmine soojusmahtuvus temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2;

c(t cp) - tegelik soojusmahtuvus, mis on määratud keskmise kehatemperatuuri jaoks t cp = (t 1 + t 2)/2.

Kasutades õhu soojusmahtuvuste tabelit C.4, leiame keskmised soojusmahtuvused: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ / (kgK). Keskmine soojusmahtuvus selles temperatuurivahemikus määratakse valemiga (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),

kus DT = 1200–600 = 600 K.

Erisoojus läbi keskmise soojusmahtuvuse antud temperatuurivahemikus = 1,1668600 = 700,08 kJ/kg.

Nüüd määrame selle soojuse ligikaudse valemi (4.61) abil läbi tegeliku soojusmahtuvuse c(t cp), mis on määratud keskmise küttetemperatuuri jaoks t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Õhu tegelik soojusmahtuvus c p temperatuuril 900 o C vastavalt tabelile C.1 on 1,1707 kJ/(kgK).

Seejärel erisoojus läbi tegeliku soojusmahtuvuse keskmise soojusvarustuse temperatuuril

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 kJ/kg.

Suhteline viga soojuse arvutamisel ligikaudse valemi abil tegeliku soojusmahtuvuse kaudu keskmise küttetemperatuuri juures on e(q p) = 0,33%.

Seega, kui teil on tegelike soojusvõimsuste tabel, on erisoojust kõige lihtsam arvutada valemi (4.61) abil keskmise küttetemperatuuri juures võetud tegeliku soojusvõimsuse kaudu.