Eine Beurteilung der Genauigkeit der experimentellen Ergebnisse ist zwingend erforderlich, da die erhaltenen Werte innerhalb des möglichen experimentellen Fehlers liegen können und sich die abgeleiteten Muster als unklar und sogar falsch erweisen können. Genauigkeit ist der Grad der Übereinstimmung der Messergebnisse mit dem tatsächlichen Wert der Messgröße. Konzept der Genauigkeit verbunden mit das Konzept des Fehlers: Je höher die Genauigkeit, desto kleiner der Messfehler und umgekehrt. Die genauesten Instrumente können den tatsächlichen Wert eines Wertes nicht anzeigen; ihre Messwerte enthalten einen Fehler.
Man nennt die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert der gemessenen Größe und der gemessenen Größe Absoluter Fehler Messungen. Fast innerhalb des absoluten Fehlers 
den Unterschied zwischen dem Messergebnis mit genaueren Methoden oder Instrumenten höherer Genauigkeit (beispielhaft) und dem Wert dieses Wertes verstehen, der mit dem in der Studie verwendeten Gerät erzielt wird:
Der absolute Fehler kann jedoch nicht als Maß für die Genauigkeit dienen, da z. B. 
Bei = 100 mm ist es recht klein, bei = 1 mm jedoch sehr groß. Um die Genauigkeit von Messungen zu beurteilen, wird daher das Konzept eingeführt relativer Fehler 
, gleich dem Verhältnis des absoluten Fehlers des Messergebnisses zum Messwert
. (1.8)
Zum Maß Genauigkeit Als Messgröße wird der Kehrwert verstanden
. Somit, desto kleiner ist der relative Fehler 
, desto höher ist die Messgenauigkeit. Wenn beispielsweise der relative Messfehler 2 % beträgt, heißt es, dass die Messungen mit einem Fehler von nicht mehr als 2 % oder mit einer Genauigkeit von mindestens 0,5 % oder mit einer Genauigkeit von mindestens 2 % durchgeführt wurden 1/0,02 = 50. Der Begriff „Genauigkeit“ sollte nicht anstelle der Begriffe „absoluter Fehler“ und „relativer Fehler“ verwendet werden. Es ist beispielsweise falsch zu sagen „Die Masse wurde mit einer Genauigkeit von 0,1 mg gemessen“, da 0,1 mg keine Genauigkeit ist, sondern der absolute Fehler bei der Messung der Masse.
Es gibt systematische, zufällige und grobe Messfehler.
Systematische Fehler hängen hauptsächlich mit den Fehlern von Messgeräten zusammen und bleiben bei wiederholten Messungen konstant.
Zufällige Fehler verursacht durch unkontrollierbare Umstände, wie z. B. Reibung in Geräten. Zufällige Messfehler können in mehreren Konzepten ausgedrückt werden.
Unter ultimativ(maximal) Absoluter Fehler Verstehen Sie seinen Wert, bei dem die Wahrscheinlichkeit des Fehlers innerhalb des Intervalls liegt 
so groß, dass das Ereignis als nahezu sicher gelten kann. In diesem Fall kann der Fehler nur in einigen Fällen über das angegebene Intervall hinausgehen. Eine Messung mit einem solchen Fehler wird als grobe Messung (oder Fehlmessung) bezeichnet und wird bei der Verarbeitung der Ergebnisse nicht berücksichtigt.
Der Wert der gemessenen Größe kann durch die Formel dargestellt werden
was wie folgt zu lesen ist: Der wahre Wert der gemessenen Größe liegt im Bereich von 
Vor 
.
Die Methode zur Verarbeitung experimenteller Daten hängt von der Art ab Messungen, welches sein kann direkt und indirekt, einfach und mehrfach. Mengenmessungen werden einmalig durchgeführt, wenn die Wiederholbarkeit der Messbedingungen nicht oder nur schwer möglich ist. Dies geschieht normalerweise bei Messungen unter Industrie- und manchmal Laborbedingungen.
Der Wert der gemessenen Größe während einer einzelnen Messung durch das Gerät darf von den wahren Werten höchstens um den Wert des maximalen Fehlers abweichen, der durch die Genauigkeitsklasse des Geräts zulässig ist ,
. (1.9)
Wie aus Beziehung (1.9) folgt, Genauigkeitsklasse des Instruments drückt den größten zulässigen Fehler aus 
als Prozentsatz des Nominalwerts 
(Grenz-)Maßstab des Geräts. Alle Geräte sind in acht Genauigkeitsklassen eingeteilt: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 und 4,0.
Es ist zu beachten, dass die Genauigkeitsklasse eines Geräts noch nicht die Genauigkeit der mit diesem Gerät erzielten Messungen charakterisiert, da relativer Fehler Messungen im Anfangsteil der Skala mehr(weniger Genauigkeit), als am Ende der Skala mit einem nahezu konstanten absoluten Fehler. Es ist das Vorhandensein dieser Eigenschaft von Anzeigeinstrumenten, die den Wunsch erklärt, die Messgrenze des Geräts so zu wählen, dass während des Betriebs des Geräts Die Skala wurde gezählt im Bereich zwischen der Mitte der Skala und ihrer Endmarkierung, oder anders ausgedrückt: in der zweiten Hälfte der Skala.
Beispiel. Das Wattmeter soll eine Nennleistung von 250 W (= 250 W) mit einer Genauigkeitsklasse haben = 0,5 gemessene Leistung = 50 W. Es ist erforderlich, den maximalen absoluten Fehler und den relativen Messfehler zu bestimmen. Für dieses Gerät ist in jedem Teil der Skala, also ab 250 W, ein absoluter Fehler von 0,5 % der oberen Messgrenze zulässig
Begrenzen Sie den relativen Fehler bei der gemessenen Leistung auf 50 W
.
Aus diesem Beispiel wird deutlich, dass die Genauigkeitsklasse des Geräts ( = 0,5) und der maximale relative Messfehler an einem beliebigen Punkt der Instrumentenskala (im Beispiel 2,5 % für 50 W) sind im allgemeinen Fall nicht gleich (sie sind nur für den Nennwert der Instrumentenskala gleich).
Indirekte Messungen werden verwendet, wenn direkte Messungen der gewünschten Menge nicht praktikabel oder schwierig sind. Indirekte Messungen werden auf die Messung unabhängiger Größen reduziert A, B, C..., durch funktionale Abhängigkeit mit dem gewünschten Wert verbunden 
.
Maximaler relativer Fehler Die indirekte Messung einer Größe ist gleich dem Differential ihres natürlichen Logarithmus, und man sollte es nehmen Summe absoluter Werte alle Mitglieder eines solchen Ausdrucks (mit einem Pluszeichen nehmen):
In wärmetechnischen Versuchen werden indirekte Messungen zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit eines Materials, des Wärmeübergangs und der Wärmeübergangskoeffizienten eingesetzt. Betrachten Sie als Beispiel die Berechnung des maximalen relativen Fehlers für die indirekte Messung der Wärmeleitfähigkeit.
Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials mit der Zylinderschichtmethode wird durch die Gleichung ausgedrückt
.
Der Logarithmus dieser Funktion hat die Form
und das Differential unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel (alles wird mit einem Plus genommen)
Dann wird der relative Fehler bei der Messung der Wärmeleitfähigkeit des Materials berücksichtigt 
Und 
, wird durch den Ausdruck bestimmt
Als absoluter Fehler bei der Messung von Länge und Durchmesser eines Rohres wird angenommen, dass er dem halben Wert der kleinsten Skalenteilung eines Lineals oder Messschiebers, der Temperatur und des Wärmeflusses entspricht – entsprechend den Messwerten der entsprechenden Instrumente unter Berücksichtigung ihrer Genauigkeitsklasse.
Bei der Ermittlung der Werte zufälliger Fehler wird zusätzlich zum maximalen Fehler der statistische Fehler wiederholter (mehrerer) Messungen berechnet. Dieser Fehler wird nach Messungen mit Methoden der mathematischen Statistik und Fehlertheorie ermittelt.
Die Fehlertheorie empfiehlt, das arithmetische Mittel als Näherungswert des Messwertes zu verwenden:
, (1.12)
Wo ist die Anzahl der Messungen der Menge? .
Zur Beurteilung der Zuverlässigkeit von Messergebnissen wird der gleichwertige Mittelwert herangezogen Standardabweichung des Ergebnisses mehrerer Messungen(arithmetisches Mittel)
Messfehler ist die Abweichung des Messergebnisses vom wahren Wert des Messwertes. Je kleiner der Fehler, desto höher die Genauigkeit. Die Fehlerarten sind in Abb. dargestellt. elf.
Systematischer Fehler– Komponente des Messfehlers, die bei wiederholten Messungen derselben Größe konstant bleibt oder sich auf natürliche Weise ändert. Zu den systematischen Fehlern zählen beispielsweise Fehler aus der Abweichung zwischen dem tatsächlichen Wert des Maßes, mit dem die Messungen durchgeführt wurden, und seinem Nennwert (Fehler bei den Messwerten des Geräts aufgrund einer falschen Kalibrierung der Waage).
Systematische Fehler können experimentell untersucht und durch entsprechende Korrekturen aus den Messergebnissen eliminiert werden.
Änderung– der Wert einer gleichnamigen Größe wie die gemessene Größe, addiert zum bei Messungen ermittelten Wert, um systematische Fehler zu eliminieren.
Zufälliger Fehler ist ein Bestandteil des Messfehlers, der sich bei wiederholten Messungen derselben Größe zufällig ändert. Zum Beispiel Fehler aufgrund von Schwankungen in den Messwerten des Messgeräts, Fehler beim Runden oder Zählen der Messwerte des Geräts, Temperaturschwankungen während des Messvorgangs usw. Sie können nicht im Voraus festgestellt werden, aber ihr Einfluss kann durch wiederholte wiederholte Messungen eines Werts und die Verarbeitung experimenteller Daten auf der Grundlage von Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik verringert werden.
Zu groben Fehlern(Fehler) beziehen sich auf zufällige Fehler, die die unter bestimmten Messbedingungen erwarteten Fehler deutlich übersteigen. Zum Beispiel falsche Anzeige auf der Instrumentenskala, falsche Installation des zu messenden Teils während des Messvorgangs usw. Grobe Fehler werden nicht berücksichtigt und aus den Messergebnissen ausgeschlossen, weil sind das Ergebnis einer Fehleinschätzung.
Abb. 11. Fehlerklassifizierung
Absoluter Fehler– Messfehler, ausgedrückt in Einheiten des Messwerts. Absoluter Fehler durch die Formel bestimmt.
= Maß. – , (1.5)
Wo ändern- Messwert; - wahrer (tatsächlicher) Wert der gemessenen Größe.
Relativer Messfehler– das Verhältnis des absoluten Fehlers zum wahren Wert einer physikalischen Größe (PV):
= oder 100% (1.6)
In der Praxis wird anstelle des wahren Werts des PV der tatsächliche Wert des PV verwendet, womit wir einen Wert meinen, der so wenig vom wahren Wert abweicht, dass dieser Unterschied für diesen speziellen Zweck vernachlässigt werden kann.
Reduzierter Fehler– ist definiert als das Verhältnis des absoluten Fehlers zum Normierungswert der gemessenen physikalischen Größe, d. h.:
, (1.7)
Wo X N – Normierungswert der gemessenen Größe.
Standardwert X N je nach Art und Beschaffenheit der Instrumentenskala ausgewählt. Dieser Wert wird gleich angenommen:
Der Endwert des Arbeitsteils der Skala. X N = X K, wenn die Nullmarke am Rand oder außerhalb des Arbeitsteils der Skala liegt (einheitliche Skala Abb. 12, A - X N = 50; Reis. 12, B - X N = 55; Leistungsskala - X N = 4 in Abb. 12, e);
Die Summe der Endwerte der Skala (ohne Berücksichtigung des Vorzeichens), wenn die Nullmarke innerhalb der Skala liegt (Abb. 12, V - X N= 20 + 20 = 40; Abb. 12, G - X N = 20 + 40 = 60);
Die Länge der Skala, wenn sie deutlich ungleichmäßig ist (Abb. 12, D). Da in diesem Fall die Länge in Millimetern ausgedrückt wird, wird der absolute Fehler auch in Millimetern ausgedrückt.
Reis. 12. Arten von Skalen
Messfehler sind das Ergebnis der Überlagerung elementarer Fehler, die aus verschiedenen Gründen verursacht werden. Betrachten wir die einzelnen Komponenten des gesamten Messfehlers.
Methodischer Fehler wird durch die Unvollkommenheit der Messmethode verursacht, zum Beispiel durch ein falsch gewähltes Basis-(Installations-)Schema für das Produkt, eine falsch gewählte Messreihenfolge usw. Beispiele für methodische Fehler sind:
- Lesefehler– tritt aufgrund einer unzureichend genauen Ablesung des Instruments auf und hängt von den individuellen Fähigkeiten des Beobachters ab.
- Interpolationsfehler beim Zählen- entsteht durch eine nicht ausreichend genaue Augenbeurteilung des Bruchteils der Skalenteilung, der der Position des Zeigers entspricht.
- Parallaxenfehler entsteht durch das Anvisieren (Beobachten) eines Pfeils, der sich in einem bestimmten Abstand von der Skalenoberfläche in einer Richtung befindet, die nicht senkrecht zur Skalenoberfläche steht (Abb. 13).
- Fehler aufgrund der Messkraft entstehen durch Kontaktverformungen von Oberflächen an der Kontaktstelle zwischen den Oberflächen des Messgeräts und dem Produkt; dünnwandige Teile; elastische Verformungen von Montagehilfsmitteln wie Halterungen, Stativen oder Stativen.
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Abb. 13. Diagramm des Auftretens von Fehlern aufgrund von Parallaxe.
Parallaxenfehler N direkt proportional zur Entfernung H Zeiger 1 von Skala 2 und der Tangens des Winkels φ der Blicklinie des Beobachters zur Skalenoberfläche n = h× tg φ(Abb. 13).
Instrumenteller Fehler– wird durch den Fehler der verwendeten Messgeräte bestimmt, d.h. die Qualität ihrer Herstellung. Ein Beispiel für einen instrumentellen Fehler ist der Skew-Fehler.
Skew-Fehler tritt bei Geräten auf, deren Konstruktion nicht dem Abbe-Prinzip entspricht, das darin besteht, dass die Messlinie eine Fortsetzung der Skalenlinie sein sollte, zum Beispiel verändert die Schrägstellung des Messschieberrahmens den Abstand zwischen den Backen 1 und 2 (Abb . 14).
Fehler bei der Bestimmung der gemessenen Größe aufgrund von Schräglage Fahrbahn = l× cosφ. Bei der Erfüllung des Abbe-Prinzips l× cosφ= 0 entsprechend Fahrbahn . = 0.
Subjektive Fehler hängen mit den individuellen Eigenschaften des Betreibers zusammen. In der Regel tritt dieser Fehler aufgrund von Messwertfehlern und Unerfahrenheit des Bedieners auf.
Die oben diskutierten Arten von instrumentellen, methodischen und subjektiven Fehlern führen zum Auftreten systematischer und zufälliger Fehler, die den gesamten Messfehler ausmachen. Sie können auch zu groben Messfehlern führen. Der Gesamtmessfehler kann Fehler aufgrund des Einflusses der Messbedingungen enthalten. Diese beinhalten Basic Und zusätzlich Fehler.
Abb. 14. Messfehler aufgrund einer Schrägstellung der Messschieberbacken.
Grundlegender Fehler ist der Fehler des Messgerätes unter normalen Betriebsbedingungen. Als normale Betriebsbedingungen gelten in der Regel: Temperatur 293 ± 5 K bzw. 20 ± 5 °C, relative Luftfeuchtigkeit 65 ± 15 % bei 20 °C, Netzspannung 220 V ± 10 % bei einer Frequenz von 50 Hz ± 1 %, Atmosphärendruck von 97,4 bis 104 kPa, keine elektrischen und magnetischen Felder.
Bei Betriebsbedingungen, die aufgrund einer größeren Bandbreite an Einflussgrößen oft vom Normalzustand abweichen, zusätzlicher Fehler Messgeräte.
Zusätzliche Fehler entstehen durch Instabilität des Betriebsmodus des Objekts, elektromagnetische Störungen, Schwankungen der Stromversorgungsparameter, das Vorhandensein von Feuchtigkeit, Stöße und Vibrationen, Temperatur usw.
Beispielsweise führt eine Temperaturabweichung vom Normalwert von +20°C zu einer Längenänderung von Teilen von Messgeräten und Produkten. Wenn es nicht möglich ist, die Anforderungen für normale Bedingungen zu erfüllen, sollte eine Temperaturkorrektur D in das Ergebnis linearer Messungen eingeführt werden X t, bestimmt durch die Formel:
D X t = X MAß .. [α 1 (t 1 -20)- α 2 (t 2 -20)](1.8)
Wo X-MASS. - gemessene Größe; α 1 Und α 2- Längenausdehnungskoeffizienten der Materialien des Messgeräts und des Produkts; t 1 Und t 2- Temperaturen von Messgeräten und Produkten.
Der zusätzliche Fehler wird in Form eines Koeffizienten normiert, der angibt, „um wie viel“ oder „wie viel“ sich der Fehler ändert, wenn der Nominalwert abweicht. Wenn man beispielsweise angibt, dass ein Voltmeter einen Temperaturfehler von ±1 % pro 10 °C hat, bedeutet das, dass für jede Änderung der Umgebung um 10 °C ein zusätzlicher Fehler von 1 % hinzukommt.
Somit wird eine Erhöhung der Genauigkeit der Maßmessung durch die Reduzierung des Einflusses einzelner Fehler auf das Messergebnis erreicht. Beispielsweise müssen Sie die genauesten Instrumente auswählen, sie mit hochwertigen Längenmessgeräten auf Null (Größe) einstellen, Messungen erfahrenen Spezialisten anvertrauen usw.
Statische Fehler sind konstant und ändern sich während des Messvorgangs nicht, z. B. falsche Einstellung des Referenzpunkts, falsche Einstellung des SI.
Dynamische Fehler sind Variablen im Messprozess; Sie können periodisch monoton abnehmen, zunehmen oder sich ändern.
Für jedes Messgerät wird der Fehler nur in einer Form angegeben.
Wenn der SI-Fehler unter konstanten äußeren Bedingungen über den gesamten Messbereich (angegeben durch eine Zahl) konstant ist, dann
D = ± a. (1.9)
Wenn der Fehler innerhalb des angegebenen Bereichs (durch eine lineare Abhängigkeit festgelegt) variiert, dann
D = ± (a + bx) (1.10)
Bei D = ± a der Fehler wird aufgerufen Zusatzstoff, und wann D =± (a+bx) – multiplikativ.
Wenn der Fehler als Funktion ausgedrückt wird D = f(x), dann heißt es nichtlinear.
Physikalische Größen werden durch das Konzept der „Fehlergenauigkeit“ charakterisiert. Es gibt ein Sprichwort, dass man durch Messungen zu Erkenntnissen gelangen kann. Auf diese Weise können Sie, wie viele andere auch, die Höhe des Hauses oder die Länge der Straße ermitteln.
Einführung
Lassen Sie uns die Bedeutung des Konzepts „eine Größe messen“ verstehen. Der Messvorgang besteht darin, ihn mit homogenen Größen zu vergleichen, die als Einheit betrachtet werden.
Zur Bestimmung des Volumens werden Liter verwendet, zur Berechnung der Masse werden Gramm verwendet. Um die Berechnungen komfortabler zu gestalten, wurde das SI-System der internationalen Einheitenklassifikation eingeführt.
Zur Messung der Stablänge in Metern, Masse – Kilogramm, Volumen – Kubikliter, Zeit – Sekunden, Geschwindigkeit – Meter pro Sekunde.
Bei der Berechnung physikalischer Größen ist es nicht immer notwendig, die traditionelle Methode zu verwenden; es reicht aus, die Berechnung anhand einer Formel durchzuführen. Um beispielsweise Indikatoren wie die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie die zurückgelegte Strecke durch die auf der Straße verbrachte Zeit dividieren. So wird die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet.
Wenn Maßeinheiten verwendet werden, die zehn-, hundert- oder tausendmal höher sind als die akzeptierten Maßeinheiten, werden sie als Vielfache bezeichnet.
Der Name jedes Präfixes entspricht seiner Multiplikatornummer:
- Deka.
- Hekto.
- Kilo.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
In der Physik werden solche Faktoren mit Zehnerpotenzen geschrieben. Beispielsweise wird eine Million als 10 6 geschrieben.
In einem einfachen Lineal hat die Länge eine Maßeinheit – Zentimeter. Es ist 100-mal weniger als ein Meter. Ein 15-cm-Lineal ist 0,15 m lang.
Ein Lineal ist das einfachste Messgerät zum Messen von Längen. Komplexere Geräte sind ein Thermometer – ein Hygrometer – zur Bestimmung der Luftfeuchtigkeit, ein Amperemeter – zur Messung der Kraft, mit der sich elektrischer Strom ausbreitet.
Wie genau werden die Messungen sein?
Nehmen Sie ein Lineal und einen einfachen Bleistift. Unsere Aufgabe ist es, die Länge dieses Briefpapiers zu messen.
Zunächst müssen Sie den auf der Skala des Messgeräts angezeigten Teilungspreis ermitteln. Auf den beiden Unterteilungen, die den nächsten Strichen der Skala entsprechen, werden Zahlen geschrieben, zum Beispiel „1“ und „2“.
Es muss gezählt werden, wie viele Teilungen es zwischen diesen Zahlen gibt. Bei richtiger Zählung ist es „10“. Subtrahieren wir von der größeren Zahl die Zahl, die kleiner wird, und teilen wir sie durch die Zahl, die die Division zwischen den Ziffern darstellt:
(2-1)/10 = 0,1 (cm)
Wir stellen also fest, dass der Preis, der die Einteilung des Briefpapiers bestimmt, die Zahl 0,1 cm oder 1 mm ist. Es wird anschaulich dargestellt, wie der Preisindikator für die Teilung mit einem beliebigen Messgerät ermittelt wird.
Bei der Messung eines Bleistifts mit einer Länge von etwas weniger als 10 cm nutzen wir die gewonnenen Erkenntnisse. Wäre auf dem Lineal keine Feinteilung vorhanden, würde man auf eine Länge des Objekts von 10 cm schließen. Dieser Näherungswert wird als Messfehler bezeichnet. Es gibt den Grad der Ungenauigkeit an, der bei der Durchführung von Messungen toleriert werden kann.
Durch die Bestimmung der Parameter der Länge eines Bleistifts mit einer höheren Genauigkeit und einem größeren Teilungspreis wird eine höhere Messgenauigkeit erreicht, was einen kleineren Fehler gewährleistet.
In diesem Fall können keine absolut genauen Messungen durchgeführt werden. Und die Indikatoren sollten die Größe des Teilungspreises nicht überschreiten.
Es wurde festgestellt, dass der Messfehler die Hälfte des Preises beträgt, der auf der Skala des zur Bestimmung der Abmessungen verwendeten Geräts angegeben ist.
Nachdem wir einen Bleistift von 9,7 cm gemessen haben, ermitteln wir seine Fehlerindikatoren. Dies ist das Intervall 9,65 - 9,85 cm.
Die Formel, die diesen Fehler misst, ist die Berechnung:
A = a ± D (a)
A - in Form einer Größe zur Messung von Prozessen;
a ist der Wert des Messergebnisses;
D – Bezeichnung des absoluten Fehlers.
Beim Subtrahieren oder Addieren von Werten mit einem Fehler entspricht das Ergebnis der Summe der Fehlerindikatoren, also jedem einzelnen Wert.
Einführung in das Konzept
Betrachtet man je nach Art seiner Ausprägung, kann man folgende Sorten unterscheiden:
- Absolut.
- Relativ.
- Gegeben.
Der absolute Messfehler wird durch den Großbuchstaben „Delta“ angezeigt. Dieses Konzept ist definiert als die Differenz zwischen dem gemessenen und dem tatsächlichen Wert der gemessenen physikalischen Größe.
Der Ausdruck des absoluten Messfehlers sind die Einheiten der zu messenden Größe.
Bei der Messung der Masse wird diese beispielsweise in Kilogramm ausgedrückt. Hierbei handelt es sich nicht um einen Messgenauigkeitsstandard.
Wie berechnet man den Fehler direkter Messungen?
Es gibt Möglichkeiten, Messfehler darzustellen und zu berechnen. Dazu ist es wichtig, eine physikalische Größe mit der erforderlichen Genauigkeit bestimmen zu können, den absoluten Messfehler zu kennen, damit ihn niemand jemals finden kann. Es kann nur sein Grenzwert berechnet werden.
Auch wenn dieser Begriff konventionell verwendet wird, bezeichnet er genau die Grenzdaten. Absolute und relative Messfehler werden mit denselben Buchstaben gekennzeichnet, der Unterschied liegt in der Schreibweise.
Bei der Längenmessung wird der absolute Fehler in den Einheiten gemessen, in denen die Länge berechnet wird. Und der relative Fehler wird dimensionslos berechnet, da es sich um das Verhältnis des absoluten Fehlers zum Messergebnis handelt. Dieser Wert wird oft als Prozentsatz oder Bruch ausgedrückt.
Absolute und relative Messfehler werden je nach physikalischer Größe auf unterschiedliche Weise berechnet.
Konzept der direkten Messung
Die absoluten und relativen Fehler direkter Messungen hängen von der Genauigkeitsklasse des Geräts und der Fähigkeit zur Bestimmung des Wägefehlers ab.
Bevor wir darüber sprechen, wie der Fehler berechnet wird, müssen die Definitionen geklärt werden. Bei der direkten Messung handelt es sich um eine Messung, bei der das Ergebnis direkt von der Instrumentenskala abgelesen wird.
Wenn wir ein Thermometer, ein Lineal, ein Voltmeter oder ein Amperemeter verwenden, führen wir immer direkte Messungen durch, da wir direkt ein Gerät mit Skala verwenden.
Es gibt zwei Faktoren, die die Wirksamkeit der Messungen beeinflussen:
- Gerätefehler.
- Der Fehler des Referenzsystems.
Die absolute Fehlergrenze für direkte Messungen entspricht der Summe des Fehlers, den das Gerät anzeigt, und des Fehlers, der während des Zählvorgangs auftritt.
D = D (flach) + D (null)
Beispiel mit einem medizinischen Thermometer
Die Fehleranzeigen werden am Gerät selbst angezeigt. Ein medizinisches Thermometer hat einen Fehler von 0,1 Grad Celsius. Der Zählfehler beträgt die Hälfte des Divisionswertes.
Punkte. = C/2
Wenn der Teilungswert 0,1 Grad beträgt, können Sie für ein medizinisches Thermometer die folgenden Berechnungen durchführen:
D = 0,1 °C + 0,1 °C / 2 = 0,15 °C
Auf der Rückseite der Skala eines anderen Thermometers befindet sich eine Angabe und es wird darauf hingewiesen, dass für korrekte Messungen das Eintauchen der gesamten Rückseite des Thermometers erforderlich ist. nicht angegeben. Übrig bleibt nur der Zählfehler.
Wenn der Skalenteilungswert dieses Thermometers 2 o C beträgt, ist eine Temperaturmessung mit einer Genauigkeit von 1 o C möglich. Dies sind die Grenzen des zulässigen absoluten Messfehlers und der Berechnung des absoluten Messfehlers.
Bei elektrischen Messgeräten kommt ein spezielles System zur Berechnung der Genauigkeit zum Einsatz.
Genauigkeit elektrischer Messgeräte
Um die Genauigkeit solcher Geräte anzugeben, wird ein Wert namens Genauigkeitsklasse verwendet. Zur Bezeichnung wird der Buchstabe „Gamma“ verwendet. Um den absoluten und relativen Messfehler genau zu bestimmen, müssen Sie die Genauigkeitsklasse des Geräts kennen, die auf der Skala angegeben ist.
Nehmen wir zum Beispiel ein Amperemeter. Seine Skala gibt die Genauigkeitsklasse an, die die Zahl 0,5 anzeigt. Es ist für Messungen an Gleich- und Wechselstrom geeignet und gehört zu den Geräten elektromagnetischer Systeme.
Dies ist ein ziemlich genaues Gerät. Wenn man es mit einem Schulvoltmeter vergleicht, erkennt man, dass es die Genauigkeitsklasse 4 hat. Diesen Wert müssen Sie für weitere Berechnungen kennen.
Anwendung von Wissen
Somit ist D c = c (max) X γ /100
Wir werden diese Formel für konkrete Beispiele verwenden. Lassen Sie uns ein Voltmeter verwenden und den Fehler bei der Messung der von der Batterie bereitgestellten Spannung finden.
Schließen wir die Batterie direkt an das Voltmeter an und prüfen zunächst, ob die Nadel auf Null steht. Beim Anschließen des Geräts weicht die Nadel um 4,2 Teilstriche ab. Dieser Zustand kann wie folgt charakterisiert werden:
- Es ist ersichtlich, dass der maximale U-Wert für diesen Artikel 6 beträgt.
- Genauigkeitsklasse -(γ) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2 V
Anhand dieser Formeldaten wird der absolute und relative Messfehler wie folgt berechnet:
D U = DU (Bsp.) + C/2
D U (Bsp.) = U (max) X γ /100
D U (Bsp.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
Dies ist der Fehler des Geräts.
Die Berechnung des absoluten Messfehlers erfolgt in diesem Fall wie folgt:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Mit der oben besprochenen Formel können Sie ganz einfach herausfinden, wie Sie den absoluten Messfehler berechnen.
Es gibt eine Regel für Rundungsfehler. Damit können Sie den Durchschnitt zwischen der absoluten und der relativen Fehlergrenze ermitteln.
Lernen, Wägefehler zu bestimmen
Dies ist ein Beispiel für direkte Messungen. Das Wiegen nimmt einen besonderen Stellenwert ein. Denn Hebelwaagen haben keine Skala. Lassen Sie uns lernen, wie man den Fehler eines solchen Prozesses ermittelt. Die Genauigkeit wird durch die Genauigkeit der Gewichte und die Perfektion der Waage selbst beeinflusst.
Wir verwenden Hebelwaagen mit einem Satz Gewichte, die auf der rechten Seite der Waage platziert werden müssen. Zum Wiegen nehmen Sie ein Lineal.
Bevor Sie mit dem Experiment beginnen, müssen Sie die Waage ausbalancieren. Legen Sie das Lineal auf die linke Schüssel.
Die Masse entspricht der Summe der installierten Gewichte. Lassen Sie uns den Fehler bei der Messung dieser Größe bestimmen.
D m = D m (Waagen) + D m (Gewichte)
Der Fehler bei der Massenmessung besteht aus zwei Begriffen, die mit Waagen und Gewichten verbunden sind. Um jeden dieser Werte herauszufinden, stellen Fabriken, die Waagen und Gewichte herstellen, den Produkten spezielle Dokumente zur Verfügung, die eine Berechnung der Genauigkeit ermöglichen.
Verwendung von Tabellen
Lassen Sie uns eine Standardtabelle verwenden. Der Fehler der Waage hängt davon ab, welche Masse auf die Waage gelegt wird. Je größer es ist, desto größer ist der Fehler.
Selbst wenn Sie ein sehr leichtes Gehäuse verwenden, tritt ein Fehler auf. Dies ist auf den in den Achsen auftretenden Reibungsprozess zurückzuführen.
Die zweite Tabelle ist für eine Reihe von Gewichten. Es weist darauf hin, dass jeder von ihnen seinen eigenen Massenfehler hat. Die 10 Gramm haben einen Fehler von 1 mg, genau wie die 20 Gramm. Berechnen wir die Summe der Fehler jedes dieser Gewichte aus der Tabelle.
Zweckmäßigerweise schreibt man die Masse und den Massenfehler in zwei Zeilen, die untereinander liegen. Je kleiner die Gewichte sind, desto genauer ist die Messung.
Ergebnisse
Bei der Durchsicht des Materials wurde festgestellt, dass es unmöglich ist, den absoluten Fehler zu bestimmen. Sie können nur die Grenzindikatoren festlegen. Verwenden Sie dazu die oben in den Berechnungen beschriebenen Formeln. Dieses Material wird zum Lernen in der Schule für Schüler der Klassen 8-9 vorgeschlagen. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen können Sie Probleme lösen, um die absoluten und relativen Fehler zu ermitteln.
Das Ergebnis einer Messung ist der durch Messung ermittelte Wert einer Größe. Das erhaltene Ergebnis enthält immer einen Fehler.
Somit umfasst die Messaufgabe nicht nur die Ermittlung des Wertes selbst, sondern auch die Abschätzung des bei der Messung zulässigen Fehlers.
Der absolute Messfehler D bezeichnet die Abweichung des Messergebnisses von einem vorgegebenen Wert A von seiner wahren Bedeutung Ein x
D= A – Axt. (IN 1)
In der Praxis wird üblicherweise anstelle des unbekannten wahren Werts der tatsächliche Wert verwendet.
Der nach Formel (B.1) berechnete Fehler wird als absoluter Fehler bezeichnet und in Einheiten des Messwerts ausgedrückt.
Die Qualität von Messergebnissen wird üblicherweise nicht durch den absoluten Fehler D charakterisiert, sondern durch sein Verhältnis zum Messwert, der als relativer Fehler bezeichnet wird und üblicherweise in Prozent ausgedrückt wird:
ε = (D / A) 100 %. (UM 2)
Der relative Fehler ε ist das Verhältnis des absoluten Fehlers zum Messwert.
Der relative Fehler ε steht in direktem Zusammenhang mit der Messgenauigkeit.
Die Messgenauigkeit ist die Qualität einer Messung und spiegelt die Nähe ihrer Ergebnisse zum wahren Wert des Messwerts wider. Die Messgenauigkeit ist der Kehrwert ihres relativen Fehlers. Eine hohe Messgenauigkeit entspricht kleinen relativen Fehlern.
Die Größe und das Vorzeichen des Fehlers D hängen von der Qualität der Messgeräte, der Art und den Bedingungen der Messungen sowie der Erfahrung des Beobachters ab.
Alle Fehler werden je nach Ursache ihres Auftretens in drei Typen unterteilt: A) systematisch; B) zufällig; V) verfehlt.
Systematische Fehler sind Fehler, deren Größe bei allen Messungen, die mit derselben Methode und denselben Messgeräten durchgeführt werden, gleich ist.
Systematische Fehler lassen sich in drei Gruppen einteilen.
1. Fehler, deren Art bekannt ist und deren Ausmaß ziemlich genau bestimmt werden kann. Solche Fehler nennt man Korrekturen. Zum Beispiel, A) bei der Bestimmung der Länge die Dehnung des Messkörpers und des Messlineals aufgrund von Temperaturänderungen; B) bei der Gewichtsbestimmung – ein Fehler, der durch „Gewichtsverlust“ in der Luft verursacht wird und dessen Ausmaß von Temperatur, Luftfeuchtigkeit und atmosphärischem Luftdruck usw. abhängt.
Die Ursachen solcher Fehler werden sorgfältig analysiert, das Ausmaß der Korrekturen ermittelt und im Endergebnis berücksichtigt.
2. Fehler von Messgeräten δ cl t. Um den Vergleich von Geräten untereinander zu erleichtern, wurde das Konzept des reduzierten Fehlers d pr (%) eingeführt
Wo A k– ein normalisierter Wert, zum Beispiel der Endwert der Skala, die Summe der Werte einer zweiseitigen Skala usw.
Die Genauigkeitsklasse eines Geräts d Klasse t ist eine physikalische Größe, die numerisch gleich dem größten zulässigen reduzierten Fehler ist, ausgedrückt
in Prozent, d.h.
d cl p = d pr max
Elektrische Messgeräte zeichnen sich üblicherweise durch eine Genauigkeitsklasse von 0,05 bis 4 aus.
Wenn auf dem Gerät eine Genauigkeitsklasse von 0,5 angegeben ist, bedeutet dies, dass die Gerätemesswerte einen Fehler von bis zu 0,5 % des gesamten Betriebsbereichs des Geräts aufweisen. Fehler bei Messgeräten können nicht ausgeschlossen werden, ihr größter Wert D max lässt sich jedoch ermitteln.
Der Wert des maximalen absoluten Fehlers eines bestimmten Geräts wird entsprechend seiner Genauigkeitsklasse berechnet
(UM 4)
Bei der Messung mit einem Gerät, dessen Genauigkeitsklasse nicht angegeben ist, beträgt der absolute Messfehler in der Regel den halben Wert der kleinsten Skalenteilung.
3. Die dritte Art umfasst Fehler, deren Existenz nicht vermutet wird. Zum Beispiel: Es ist notwendig, die Dichte eines Metalls zu messen; dazu werden Volumen und Masse der Probe gemessen.
Wenn die zu messende Probe Hohlräume enthält, beispielsweise durch beim Gießen eingeschlossene Luftblasen, wird die Dichtemessung mit systematischen Fehlern durchgeführt, deren Größe unbekannt ist.
Zufällige Fehler sind solche Fehler, deren Art und Ausmaß unbekannt sind.
Zufällige Messfehler entstehen durch den gleichzeitigen Einfluss mehrerer unabhängiger Größen auf das Messobjekt, deren Änderungen schwankender Natur sind. Es ist unmöglich, zufällige Fehler in den Messergebnissen auszuschließen. Auf der Grundlage der Theorie der Zufallsfehler ist es nur möglich, die Grenzen anzugeben, zwischen denen der wahre Wert der gemessenen Größe liegt, die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert innerhalb dieser Grenzen liegt, und seinen wahrscheinlichsten Wert.
Fehlschläge sind Beobachtungsfehler. Die Fehlerquelle ist die mangelnde Aufmerksamkeit des Experimentators.
Sie sollten Folgendes verstehen und sich daran erinnern:
1) Wenn der systematische Fehler entscheidend ist, das heißt, sein Wert ist deutlich größer als der dieser Methode innewohnende Zufallsfehler, dann reicht es aus, die Messung einmal durchzuführen;
2) wenn ein zufälliger Fehler ausschlaggebend ist, sollte die Messung mehrmals durchgeführt werden;
3) Wenn die systematischen Dsi- und zufälligen Dcl-Fehler vergleichbar sind, wird der gesamte D-Gesamtmessfehler auf der Grundlage des Fehleradditionsgesetzes als deren geometrische Summe berechnet
Es ist fast unmöglich, den wahren Wert einer physikalischen Größe absolut genau zu bestimmen, weil Jeder Messvorgang ist mit einer Reihe von Fehlern bzw. Ungenauigkeiten verbunden. Die Gründe für Fehler können sehr unterschiedlich sein. Ihr Auftreten kann mit Ungenauigkeiten bei der Herstellung und Einstellung des Messgeräts aufgrund der physikalischen Eigenschaften des untersuchten Objekts verbunden sein (zum Beispiel hängt das Ergebnis bei der Messung des Durchmessers eines Drahtes mit ungleichmäßiger Dicke zufällig davon ab Wahl des Messortes), zufällige Gründe usw.
Die Aufgabe des Experimentators besteht darin, seinen Einfluss auf das Ergebnis zu verringern und außerdem anzugeben, wie nahe das erhaltene Ergebnis am wahren Ergebnis liegt.
Es gibt Konzepte des absoluten und relativen Fehlers.
Unter Absoluter Fehler Messungen werden den Unterschied zwischen dem Messergebnis und dem wahren Wert der gemessenen Größe verstehen:
∆x i =x i -x und (2)
wobei ∆x i der absolute Fehler der i-ten Messung ist, x i _ das Ergebnis der i-ten Messung ist, x der wahre Wert des Messwerts ist.
Das Ergebnis einer physikalischen Messung wird normalerweise in der Form geschrieben:
Dabei ist der arithmetische Mittelwert des gemessenen Werts, der dem wahren Wert am nächsten kommt (die Gültigkeit von x und ≈ wird unten gezeigt), der absolute Messfehler.
Gleichung (3) ist so zu verstehen, dass der wahre Wert der Messgröße im Intervall [ - , + ] liegt.
Der absolute Fehler ist eine Dimensionsgröße; er hat die gleiche Dimension wie die gemessene Größe.
Der absolute Fehler charakterisiert die Genauigkeit der durchgeführten Messungen nicht vollständig. Tatsächlich ist die Genauigkeit der Messungen unvergleichlich, wenn wir Segmente mit einer Länge von 1 m und 5 mm mit dem gleichen absoluten Fehler von ± 1 mm messen. Daher wird neben dem absoluten Messfehler auch der relative Fehler berechnet.
Relativer Fehler Messungen ist das Verhältnis des absoluten Fehlers zum Messwert selbst:
Der relative Fehler ist eine dimensionslose Größe. Es wird in Prozent ausgedrückt:
Im obigen Beispiel betragen die relativen Fehler 0,1 % und 20 %. Sie unterscheiden sich deutlich voneinander, obwohl die absoluten Werte gleich sind. Der relative Fehler gibt Aufschluss über die Genauigkeit
Messfehler
Je nach Art der Erscheinung und den Gründen für das Auftreten von Fehlern können diese in folgende Klassen eingeteilt werden: instrumentelle, systematische, zufällige und Fehler (grobe Fehler).
Fehler sind entweder auf eine Fehlfunktion des Gerätes oder einen Verstoß gegen die Methodik oder Versuchsbedingungen zurückzuführen oder sind subjektiver Natur. In der Praxis werden sie als Ergebnisse definiert, die sich stark von anderen unterscheiden. Um ihr Auftreten zu verhindern, ist beim Umgang mit Geräten Vorsicht und Gründlichkeit erforderlich. Fehlerhafte Ergebnisse müssen von der Berücksichtigung ausgeschlossen (verworfen) werden.
Gerätefehler. Wenn das Messgerät funktionstüchtig und justiert ist, können damit Messungen mit eingeschränkter Genauigkeit, abhängig vom Gerätetyp, durchgeführt werden. Es ist üblich, dass der Instrumentenfehler eines Zeigerinstruments gleich der Hälfte der kleinsten Teilung seiner Skala ist. Bei Instrumenten mit digitaler Anzeige entspricht der Instrumentenfehler dem Wert einer kleinsten Ziffer der Instrumentenskala.
Systematische Fehler sind Fehler, deren Größe und Vorzeichen für die gesamte Messreihe, die mit derselben Methode und denselben Messgeräten durchgeführt wird, konstant sind.
Bei der Durchführung von Messungen ist es wichtig, nicht nur systematische Fehler zu berücksichtigen, sondern auch deren Beseitigung sicherzustellen.
Systematische Fehler werden herkömmlicherweise in vier Gruppen eingeteilt:
1) Fehler, deren Art bekannt ist und deren Größe ziemlich genau bestimmt werden kann. Ein solcher Fehler ist beispielsweise eine Änderung der gemessenen Masse in der Luft, die von Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Luftdruck usw. abhängt;
2) Fehler, deren Art bekannt ist, deren Ausmaß jedoch unbekannt ist. Zu diesen Fehlern gehören Fehler, die durch das Messgerät verursacht werden: eine Fehlfunktion des Geräts selbst, eine Skala, die nicht dem Nullwert entspricht, oder die Genauigkeitsklasse des Geräts;
3) Fehler, deren Existenz möglicherweise nicht vermutet wird, deren Ausmaß jedoch oft erheblich sein kann. Solche Fehler treten am häufigsten bei komplexen Messungen auf. Ein einfaches Beispiel für einen solchen Fehler ist die Messung der Dichte einer Probe, die einen Hohlraum enthält;
4) Fehler, die durch die Eigenschaften des Messobjekts selbst verursacht werden. Um beispielsweise die elektrische Leitfähigkeit eines Metalls zu messen, wird diesem ein Stück Draht entnommen. Fehler können auftreten, wenn das Material einen Defekt aufweist – einen Riss, eine Verdickung des Drahtes oder eine Inhomogenität, die seinen Widerstand verändert.
Zufällige Fehler sind Fehler, die sich unter identischen Bedingungen wiederholter Messungen derselben Größe zufällig in Vorzeichen und Größe ändern.
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