С няколко силие система от две еднакви по големина, успоредни и противоположно насочени сили, действащи върху абсолютно твърдо тяло.
Теорема за събирането на двойки сили. Две двойки сили, действащи върху едно и също твърдо тяло и лежащи в пресичащи се равнини, могат да бъдат заменени с една еквивалентна двойка сили, чийто момент е равен на сумата от моментите на дадените двойки сили.
Доказателство: Нека има две двойки сили, разположени в пресичащи се равнини. Двойка сили в равнина се характеризира с момент, а двойка сили в равнина се характеризира с момент.Нека подредим двойките сили така, че рамото на двойките да е общо и да се намира на пресечната линия на самолетите. Събираме силите, приложени в точка А и точка Б. Получаваме няколко сили.
Условия за равновесие на двойки сили.
Ако върху едно твърдо тяло действат няколко двойки сили, произволно разположени в пространството, тогава чрез последователно прилагане на правилото на паралелограма към всеки два момента от двойките сили, произволен брой двойки сили могат да бъдат заменени с една еквивалентна двойка сили , чийто момент е равен на сумата от моментите на дадените двойки сили.
Теорема. За равновесие на двойки сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно моментът на еквивалентната двойка сили да бъде равен на нула.
Теорема. За равновесие на двойки сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно алгебричната сума на проекциите на моментите на двойки сили върху всяка от трите координатни оси да е равна на нула.
20.динамични диференциални уравнения относно движението на материална точка. Динамична теорема на Кориолис
Диференциални уравнения на движение на свободна материална точка.
За да изведем уравненията, ще използваме втората и четвъртата аксиома на динамиката. Според втората аксиома ma = F (1)
където, съгласно четвъртата аксиома, F е резултатната от всички сили, приложени към точката.
Като се има предвид последната забележка, израз (1) често се нарича основно уравнение на динамиката. В писмена форма той представлява втория закон на Нютон, където една сила, съгласно аксиомата за независимост на действието на силите, се заменя с резултата от всички сили, приложени към материална точка. Припомняйки си, че a = dV / dt = d2r / dt = r"", получаваме от (1) диференциалното уравнение на движението на материална точка във векторна форма: mr"" = F (2)
диференциални уравнения на движение на несвободна материална точка.
Според аксиомата на връзките, заменяйки връзките с техните реакции, може да се разглежда несвободна материална точка като свободна, под въздействието на активни сили и реакции на връзките.Съгласно четвъртата аксиома на динамиката, F ще бъде резултатна от активни сили и реакции на връзките.
Следователно диференциалните уравнения на движение на свободна материална точка могат да се използват за описание на движението на несвободна точка, като се помни, че проекциите на силите върху правоъгълните оси Fx, Fy, Fz в уравнения (4) и проекциите на силите върху естествените оси Fτ, Fn, Fb в уравнения (6 ) включват не само проекции на активни сили, но и проекции на реакции на свързване.
Наличието на принудителни реакции в уравненията на движението на точка естествено усложнява решаването на задачите по динамика, тъй като в тях се появяват допълнителни неизвестни. За да решавате задачи, трябва да знаете свойствата на връзките и да имате уравнения на връзките, от които трябва да има толкова, колкото и реакциите на връзките.
Силата на Кориолис е равна на:
където m е точкова маса, w е векторът на ъгловата скорост на въртяща се отправна система, v е векторът на скоростта на движение на точкова маса в тази отправна система, квадратните скоби показват операцията на векторния продукт.
Количеството се нарича кориолисово ускорение.
Силата на Кориолис е една от инерционните сили, които съществуват в неинерциална отправна система поради въртенето и законите на инерцията, проявявайки се при движение в посока под ъгъл спрямо оста на въртене
Свойствата на двойките сили се определят от редица теореми, които са дадени без доказателство:
· Две двойки са еквивалентни, ако техните векторни моменти са равни по големина и имат еднаква посока.
· Действието на двойката върху тялото няма да се промени, ако се пренесе на произволно място в равнината на действие.
· Действието на двойката върху тялото няма да се промени, ако се прехвърли от равнината на действие в успоредна на нея равнина.
· Ефектът на двойката върху тялото няма да се промени, ако увеличите (намалите) величината на силата на двойката, като същевременно намалите (увеличите) рамото на двойката със същото количество.
Заключение: векторният момент на двойка сили, действащи върху твърдо тяло, е свободен вектор, т.е. може да бъде приложен във всяка точка на твърдото тяло.
Нека разгледаме добавянето на двойки, произволно разположени в пространството. Нека докажем теоремата:
Система от двойки, произволно разположени в пространството, е еквивалентна на една двойка с момент, равен на геометричната сума на моментите на членовете на двойките.
Да вземем две двойки () и (), разположени в равнини, пресичащи се под произволен ъгъл. Нека приемем, че рамената на двойките са равни на и съответно. На линията на пресичане на равнините маркирайте произволен сегмент AB и приведете всяка от двойките събираеми към рамото AB. Чрез добавяне на съответните сили (вижте фигурата) c и c, получаваме нова двойка (), чийто момент ще бъде равен на
Фиг. 2.18 Двойка резултатна сила
Система от двойки сили, действащи върху тяло, може, в съответствие с току-що доказаната теорема, да бъде заменена с една двойка, равна на сумата от моментните вектори на двойките. Следователно равновесието на система от двойки е възможно само ако условието е изпълнено
Проектирайки редуцираното векторно условие за равновесието на двойки върху всякакви три оси, които не лежат в една и съща равнина и не са успоредни една на друга, получаваме скаларни уравнения за равновесието на система от двойки
Система от двойки сили, действащи върху тяло, е еквивалентна на една двойка сили, чийто момент е равен на алгебричната сума на моментите на двойките компоненти.
Нека три двойки сили (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) действат върху твърдо тяло (фиг. 5.9), разположено в една и съща равнина. Моменти от тези двойки:
M 1 = P 1. d 1, M 2 = P 2. d 2, M 3 = - P 3. г 3
Нека изберем произволна отсечка AB с дължина d в същата равнина и заменим дадените двойки с еквивалентни (Q1, Q1 ′), (Q2, Q2 ′), (Q3, Q3 ′) с общо рамо d.
Нека намерим модулите на силите на еквивалентни двойки от отношенията
M1 = P1. d1 = Q1. d, M2 = P2. d2 = Q2. d, M3 = - P3. d3 = - Q3. д.
Нека да съберем силите, приложени към краищата на отсечката AB, и да намерим модула на тяхната резултантна:
R = Q1 + Q2 - Q3
R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )
Резултантите R и R′ образуват получена двойка, еквивалентна на системата от дадени двойки.
Моментът на тази двойка:
M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2. d - Q3 . d = M1 + M2 + M3
Ако „n“ двойки действат върху тяло, тогава моментът на получената двойка е равен на алгебричната сума на моментите на съставните двойки:
M = ∑ Mi
Двойка се нарича балансираща, чийто момент е равен по абсолютна стойност на момента на получената двойка, но противоположен по посока.
Пример 5.1
Определете момента на получената двойка за три дадени двойки (фиг. 5.
10, а), ако P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.
Определяме момента на всяка двойка сили:
M1 = 10 N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm
М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm
Пример 5.2
Рамката (фиг. 5. 10, b) се влияе от три двойки сили (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), приложени съответно в точки A1, A2, A3. Определете момента
получена двойка, ако P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N и рамената на силовите двойки d1 =
0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.
Определяме моментите на двойките сили:
M1 = P1. d1 = 10 . 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = - 15 . 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = - 20 . 0,6 = - 12 Nm
Определяме момента на получената двойка:
М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm
Пример 5.3
Върху гредата (фиг. 5. 10, c) действат три двойки сили (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), приложени в точките A1, A2, A3. Определете момента на получената двойка,
ако P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN и рамената на двойките сили d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m.
Определяме моментите на двойките сили:
M1 = - P1. d1 = - 2 . 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = - 3 . 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6 . 0,3 = 1,8 kNm
Определяме момента на получената двойка:
М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm
Пример 5.4
Определете независимо моментите на получените двойки, действащи върху рамките (фиг. 5. 10, d, e, f).
Резултати от решението: |
|||
M = - 50 kNm |
|||
M = - 80 kNm |
|||
Ориз. 5. 10, e |
|||
П3 „Е |
||||||||||
M1 = 10kNm |
M2 = 20kNm |
|||||||||
M2 = 40kNm |
||||||||||
M3 = 40kNm |
||||||||||
M1 = 10kNm |
M4 = 80kNm |
|||||||||
5. 5. Събиране на двойки сили в пространството
Теорема. Система от двойки сили, действащи върху твърдо тяло, е еквивалентна на една двойка сили, чийто момент е равен на геометричната сума на моментите на съставните двойки.
Доказателство
Нека докажем теоремата за две двойки сили, равнините на действие на които са I и II, а моментите M1 и M2 (фиг. 5. 11, а). Нека преобразуваме двойките сили така, че техните рамена да са отсечката AB, лежаща на пресечната линия на равнините. Получаваме две двойки сили (Р1, Р1 ′) и (Q2, Q2 ′) с еднакви рамене и съответно модифицирани силови модули, които намираме от съотношенията
M 1 = P1. AB
M2 = Q1. AB
Събирайки силите, приложени в точки A и B, намираме техните резултанти
R = P1 + Q1
R′ = Р1 ′ + Q1 ′
Паралелограмите на силите са равни и лежат в успоредни равнини. Следователно, резултантите R и R′ са равни по големина, успоредни и насочени в противоположни посоки, т.е. образуват получената двойка (R, R′).
Нека намерим момента на тази двойка:
M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2
Следователно моментът на двойка M е равен на геометричната сума на моментите M1 и M2 и е изобразен от диагонала на успоредник, построен върху векторите M1 и M2.
Ако върху твърдо тяло действат „n“ двойки сили с моменти M1, M2 ... Mn, тогава получената двойка ще има момент, равен на геометричната сума на моментите на тези двойки
M = ∑ Mi
5. 6. Условия за равновесие на система от двойки сили
За равновесие на двойки сили върху равнина е необходимо и достатъчно алгебричната сума на моментите на всички двойки да е равна на нула
∑ Mi = 0
За равновесие на двойки сили в пространството е необходимо и достатъчно геометричната сума на моментите на всички двойки да е равна на нула
∑ Mi = 0
Пример 5.5
Определете опорните реакции RA и RB на гредата (фиг. 5. 11, b) под действието на две двойки сили, като използвате условията на равновесие на двойки сили в равнината.
1) Да определим момента на получената двойка сили
M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Тъй като двойка сили може да бъде балансирана само от двойка, тогава реакциите
RA и RB трябва да образуват двойка сили. Линията на действие на реакцията RB е определена (перпендикулярна на опорната повърхност), линията на действие на реакцията RA е успоредна на линията на действие на реакцията RB.
Нека приемем посоките на реакциите в съответствие с фиг. 5. 11, б.
2) Нека определим момента на балансиращата двойка сили (RА, РБ)
M (RA, RB) = МR = RА. AB = RB. AB
3) Нека определим опорните реакции от условието за равновесие на двойки сили
∑ Мi = 0 М + МR = 0
30 + RA. 6 = 0
RA = 5 kN; RВ = RA = 5 kN
Министерство на образованието и науката на Руската федерация
Федерален държавен бюджет за образование
институция за висше професионално образование
Забайкалски държавен университет
Катедра по теоретична механика
РЕЗЮМЕ
По темата: „Еквивалентност на двойки сили в пространството и на равнина, тяхното добавяне и условия на равновесие“
Студент: Садилов И.А.
Група: SUS-13-2
Учител: Гелер Ю.А.
Чита, 2014 г
Какво е двойка сили………………………………………………………………3
Теорема за сумата от моменти на двойка сили…………………………….3
Теорема за еквивалентността на двойки сили………………………………4
Теорема за прехвърляне на двойка сили в успоредна равнина…….5
Теорема за събирането на двойки сили…………………………………….8
Условия за равновесие на двойки сили……………………………………..8
Изводи………………………………………………………….9
Списък с литература………………………………10
ДВОЙКА СИЛА
С няколко сили е система от две еднакви по големина, успоредни и противоположно насочени сили, действащи върху абсолютно твърдо тяло.
Равнината на действие на двойка сили Равнината, в която са разположени тези сили, се нарича.
Рамо на няколко сили d е най-късото разстояние между линиите на действие на силите на двойката.
момент
двойки сили
се нарича вектор, чийто модул е равен на произведението на модула на една от силите на двойката и нейното рамо и който е насочен перпендикулярно на равнината на действие на силите на двойката в посоката, от която се вижда двойката опитвайки се да завъртите тялото обратно на часовниковата стрелка. 
Теорема за сбора на моментите двойки сили. Сумата от моментите на силите, включени в двойката спрямо всяка точка, не зависи от избора на тази точка и е равна на момента на тази двойка сили.
Доказателство: Нека произволно изберем точка O. Начертайте радиус вектори от нея до точки A и B (вижте фиг. 4.2).
, 
з 
това трябваше да се докаже.
Две двойки сили се наричат еквивалентни , ако ефектът им върху твърдо тяло е еднакъв при равни други условия.
Теорема за еквивалентността на двойки сили. Двойка сили, действащи върху твърдо тяло, могат да бъдат заменени от друга двойка сили, разположени в същата равнина на действие и имащи същия момент като първата двойка.
.
П 
да върнем силата 
точно 
, и сила 
точно 
. Нека начертаем точките 
всякакви две успоредни прави линии, пресичащи линиите на действие на силите на двойката. Нека свържем точките 
права отсечка и разширяване на силите 
в точката 
И 
в точката 
според правилото на успоредника.
защото 
, Че
И 
Ето защо 
е еквивалентен на системата 
, и тази система е еквивалентна на системата 
, защото 
е еквивалентен на нула.
Така имаме дадена двойка сили 
заменени от друга двойка сили 
. Нека докажем, че моментите на тези двойки сили са еднакви.
Момент на началната двойка сили 
, и моментът на няколко сили 
числено равно на площта на успоредника 
. Но площите на тези паралелограми са равни, тъй като площта на триъгълника е 
равна на площта на триъгълника 
.
Q.E.D.
Теорема за прехвърляне на двойка сили в успоредна равнина . Действието на двойка сили върху твърдо тяло няма да се промени, ако тази двойка се прехвърли в успоредна равнина.
Доказателство: Нека двойка сили действа върху твърдо тяло 
в самолета 
. От точките на приложение на силите A и B спускаме перпендикуляри към равнината 
и в точките на тяхното пресичане с равнината 
нека приложим две системи от сили 
И 
, всяка от които е еквивалентна на нула.
СЪС 
прилагаме две равни и успоредни сили 
И 
. Техният резултат 
в точка О.
Нека добавим две равни и успоредни сили 
И 
. Техният резултат 
успоредна на тези сили, равна на тяхната сума и приложена в средата на сегмента 
в точка О.
защото 
, след това системата от сили 
е еквивалентен на нула и може да бъде отхвърлен.
Така че няколко сили 
еквивалентно на няколко сили 
, но лежи в различна, успоредна равнина. Q.E.D.
Последица:Моментът на двойка сили, действащи върху твърдо тяло, е свободен вектор.
Две двойки сили, действащи върху едно и също твърдо тяло, са еквивалентни, ако имат моменти с еднаква големина и посока.
Теорема за събирането на двойки сили.
Две двойки сили, действащи върху едно и също твърдо тяло и лежащи в пресичащи се равнини, могат да бъдат заменени с една еквивалентна двойка сили, чийто момент е равен на сумата от моментите на дадените двойки сили. 
Доказателство: Нека има две двойки сили, разположени в пресичащи се равнини. Двойка сили 
в самолета 
характеризиращ се с момент 
, и няколко сили 
в самолета 
характеризиращ се с момент 
.
Нека подредим двойките сили така, че рамото на двойките да е общо и да се намира на линията на пресичане на равнините. Събираме силите, приложени в точка А и точка В, 
. Получаваме няколко сили 
.
Q.E.D.
Условия за равновесие на двойки сили
Ако върху едно твърдо тяло действат няколко двойки сили, произволно разположени в пространството, тогава чрез последователно прилагане на правилото на паралелограма към всеки два момента от двойките сили, произволен брой двойки сили могат да бъдат заменени с една еквивалентна двойка сили , чийто момент е равен на сумата от моментите на дадените двойки сили.
Теорема.За равновесие на двойки сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно моментът на еквивалентната двойка сили да бъде равен на нула.
Теорема.За равновесие на двойки сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно алгебричната сума на проекциите на моментите на двойки сили върху всяка от трите координатни оси да е равна на нула.
Условия за равновесие на система от сили
Векторна форма
За равновесието на произволна система от сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно главният вектор на силовата система да е равен на нула и главният момент на силовата система спрямо всеки център на редукция също да е равен на нула.
Алгебрична форма.
За равновесието на произволна система от сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно трите суми на проекциите на всички сили върху декартовите координатни оси да са равни на нула, а трите суми на моментите на всички сили, относителни към трите координатни оси също са равни на нула.
Условия за равновесие на пространствена система
паралелни сили
Върху тялото действа система от успоредни сили. Нека поставим оста Oz успоредна на силите.
Уравнения 
За равновесието на пространствена система от успоредни сили, действащи върху твърдо тяло, е необходимо и достатъчно сумата от проекциите на тези сили да бъде равна на нула, а сумата от моментите на тези сили спрямо две координатни оси, перпендикулярни на силите също са равни на нула.
- проекция на сила върху оста Oz.
Изводи:
Няколко сили като твърда фигура могат да се въртят и прехвърлят по всякакъв начин в нейната равнина на действие.
Лостовете и силите на силовата двойка могат да бъдат променени, като се запази моментът и равнината на действие на двойката.
3. Моментът на двойката е свободен вектор и напълно определя действието на двойката върху абсолютно твърдо тяло. За деформируемите тела теорията на двойките не е приложима.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Кирсанов М. Н. Теоретична механика. Учебник за самоподготовка.
2. Targ S.M. Курс по теоретична механика.
Теорема: система от двойки сили, действащи върху абсолютно твърдо тяло в една равнина, е еквивалентна на двойка сили с момент, равен на алгебричната сума на моментите на двойките на системата.
Резултантната двойка е двойка сили, която замества действието на тези двойки сили, приложени към твърдо тяло в една равнина.
Условие за равновесие на система от двойки сили: за равновесие на плоска система от двойки сили е необходимо и достатъчно сумата от техните моменти да е равна на 0.
Силов момент около точка.
Моментът на сила спрямо дадена точка е произведението на модула на силата и нейното рамо спрямо дадена точка, взети със знак плюс или минус. Рамото на сила спрямо точка е дължината на перпендикуляра, прекаран от дадена точка към линията на действие на силата. Приема се следното правило за знаци: моментът на сила около дадена точка е положителен, ако силата се стреми да завърти тялото около тази точка обратно на часовниковата стрелка, и отрицателен в обратния случай. Ако линията на действие на сила минава през определена точка, тогава спрямо тази точка лостът на силата и нейният момент са равни на нула. Моментът на сила спрямо точка се определя по формулата.
Свойства на момента на сила спрямо точка:
1. Моментът на сила спрямо дадена точка не се променя, когато силата се пренесе по нейната линия на действие, т.к. в този случай нито модулът на силата, нито неговият лост се променят.
2. Моментът на силата спрямо дадена точка е равен на нула, ако линията на действие на силата минава през тази точка, т.к. в този случай рамото на силата е нула: a=0
Теорема на Поансо за привеждане на сила в точка.
Една сила може да бъде прехвърлена успоредно на линията на нейното действие; в този случай е необходимо да се добави двойка сили с момент, равен на произведението на модула на силата и разстоянието, върху което се прехвърля силата.
Операцията на паралелно прехвърляне на сила се нарича привеждане на силата в точка, а получената двойка се нарича прикрепена двойка.
Възможен е и обратният ефект: сила и двойка сили, лежащи в една и съща равнина, винаги могат да бъдат заменени с една сила, равна на дадена сила, пренесена успоредно на нейната първоначална посока към друга точка.
Дадено: сила в точка А(фиг. 5.1).
Добавяне на точка INбалансирана система от сили (F"; F").Образува се двойка сили (F; F").Нека вземем силата в точката INи моментът на двойката m.
Привеждане на плоска система от произволно разположени сили в един център. Главният вектор и главният момент на системата от сили.
Линиите на действие на произволна система от сили не се пресичат в една точка, следователно, за да се оцени състоянието на тялото, такава система трябва да бъде опростена. За да направите това, всички сили на системата се прехвърлят в една произволно избрана точка - точката на намаляване (PO). Приложете теоремата на Poinsot. Всеки път, когато сила се прехвърля към точка, която не лежи на линията на нейното действие, се добавят няколко сили.
Двойките, които се появяват по време на прехвърлянето, се наричат прикачени двойки.
Получената в точка O SSS се сгъва по метода на силовия многоъгълник и се получава една сила в точка O - това е главният вектор.
Получената система от свързани двойки сили също може да се добави и да се получи една двойка сили, чийто момент се нарича главен момент.
Главният вектор е равен на геометричната сума на силите. Основният момент е равен на алгебричната сума на моментите на прикрепените двойки сили или моментите на първоначалните сили спрямо точката на редукция.
Определение и свойства на главния вектор и главния момент на плоска система от сили.
Свойства на главния вектор и главния момент
1 Модулът и посоката на главния вектор не зависят от избора на редукционния център, т.к в центъра на редукция, многоъгълникът на силата, конструиран от тези сили, ще бъде същият)
2. Големината и знакът на главния момент зависят от избора на редукционния център, т.к когато центърът на аддукция се промени, раменете на силите се променят, но техните модули остават непроменени.
3. Главният вектор и резултантната на силовата система са векторно равни, но в общия случай не са еквивалентни, т.к. има още момент
4. Главният вектор и резултантът са еквивалентни само в специалния случай, когато главният момент на системата е равен на нула, и това е в случая, когато центърът на редукция е на линията на действие на резултата
Помислете за плоска система от сили ( Е 1 ,Е 2 , ...,Е n), действащ върху твърдо тяло в координатната равнина Oxy.
Главният вектор на силовата системанаречен вектор Р, равна на векторната сума на тези сили:
Р = Е 1 + Е 2 + ... + Е n= Еаз
За плоска система от сили нейният главен вектор лежи в равнината на действие на тези сили.
Основната точка на системата от силиспрямо центъра O се нарича вектор Л O, равна на сумата от векторните моменти на тези сили спрямо точка O:
ЛО= М O( Е 1) +М O( Е 2) + ... +М O( Е n) = М O( Еи).
вектор Рне зависи от избора на център O и вектора ЛКогато позицията на центъра се промени, O обикновено може да се промени.
За плоска система от сили вместо векторен главен момент се използва понятието алгебричен главен момент. Алгебрична основна точка L O на плоска система от сили спрямо центъра O, лежащ в равнината на действие на силите, се нарича сбор от алгебрични моменти ъъътихи сили спрямо центъра О.
Главният вектор и главният момент на плоска система от сили обикновено се изчисляват чрез аналитични методи.
