Елементарни функции и тяхната графика. Линейна функция

клас: 8

Презентация към урока

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Тип урок:урок за откриване на нови знания.

Основни цели:

• формират представа за функцията y = kx 2, неговите свойства и графики;
• повторете и подсилете: функционални подробности y = x 2, свойства на функцията, познати от курса за 7 клас.

Демо материал:

1) алгоритъм за изграждане на графика на функция:

2) Правилото за определяне на местоположението на графиката в зависимост от коефициента k:

3) самостоятелна работа: На фиг. са показани графики на функции y = kx 2 .

За всяка графика посочете съответната стойност на коефициента Да се.

4) образец за самостоятелна работа за самопроверка.

Раздаване:

1) карта:

1-ва, 2-ра група:

Графични функции y = 2х 2 , y = 4х

3, 4 група:

Графични функции y =– 2х 2 , y = – 4х 2 и определете в кои координатни четвъртини се намират графиките на тези функции. Направете заключение относно коефициента k.

2) карта за размисъл:

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

1. Мотивация за учебна дейност

Цели:

• организира актуализиране на изискванията към ученика по отношение на учебната дейност;
• организиране на дейности на учениците за създаване на тематични рамки: продължаваме да работим с функции;
• създават условия у ученика да развие вътрешна потребност от включване в образователната дейност.

Организация на учебния процес на етап 1:

- Здравейте! Какви интересни неща научихте в предишните уроци? (Изучихме функцията y = | x |, графиката на тази функция и нейните свойства.)
– Днес ще продължите да се запознавате с нови функции.
– В какво настроение ще работите днес? (С добро настроение).
- Пожелавам ти успех!

2. Актуализиране на знанията и отстраняване на затруднения в отделните дейности

Цели:

• актуализиране на учебно съдържание, което е необходимо и достатъчно за възприемане на нов материал.
• записвайте актуализирани методи на действие в речта и знаците;
• организирайте обобщение на актуализирани методи на действие;
• мотивиране за изпълнение на индивидуална задача;
• организира самостоятелно изпълнение на индивидуална задача за нови знания;
• организира записване на индивидуалните трудности при изпълнението на индивидуална задача от учениците или при обосноваването й.

Организация на учебния процес на етап 2:

Анализирайте няколко слайда 2-5 и отговорете на въпроса:

– С какъв график ще работите днес? (С парабола).

– Изберете коя функция е графиката на парабола при = х + 2, при = 2/х, y = x 2 ?(y = x 2 . Изучавахме тази функция в 7 клас).

– Назовете числовия коефициент на функцията y = x 2 . (Равно е на 1)

– В кои координатни четвърти се намира графиката на функцията? y = x 2 , Какъв е домейнът на дефиниция и обхватът на стойностите на тази функция, интервалите на нарастване и намаляване? (Графика на функцията y = x 2 лежи в 1-ва и 2-ра координатна четвъртина или в горната полуравнина, домейнът на дефиниция е цялата числова линия, диапазонът от стойности е функцията y = x 2 приема неотрицателни стойности; нараства с x > 0, намалява с x < 0.)

– Нека обсъдим какво се случва при други стойности на коефициента.

– Формулирайте темата на урока. (Функция y = kx 2 , неговите свойства и графика).

1) На дъската е подготвена таблица. Намерете съответните стойности на функцията:

y = 2х 2
y = 4х 2
y =– 2х 2
y =– 4х 2

- Попълнете масата. На дъската се извикват последователно 4 ученика.

2) Функционална графика y = kx 2 минава през точка A(2;8). Определете стойността на коефициента. Запишете функцията. (k = 2, y = 2x 2 ).

3) Какъв план обикновено използвате, за да изобразите графики на функции? Слайд 7.

(Необходимо -
1. Попълнете таблицата със стойности
2. Построяване на точки на координатната равнина
3. Свържете построените точки с гладка линия
4. Напишете името на функцията.)

-Какво повтори?

– А сега, използвайки всичко, което току-що повторихте и научихте, ви предлагам да изпълните следната задача:
Графични функции y = 2х 2 , y = – 4х 2 и определете в кои координатни четвъртини се намират графиките на тези функции. Направете заключение как е разположена графиката в зависимост от коефициента k.

Учениците работят върху милиметрова хартия.

– Кой няма резултати?
– Какво не можа да направиш? (Аз не можах__________________)
– Покажете резултатите от това кой е извършил строителството.
– Как можете да докажете, че сте изпълнили задачата правилно? (Трябва___________)
– С какво ще го докажеш? (___________.)
– Какво не можа да направиш?
– Какво правило използвахте при конструирането?
- Че не можеш да направиш?

3. Установяване на причините за затруднението

Цели:

• организирайте корелацията на вашите действия с използваните стандарти (алгоритъм, концепция и др.);
• на тази основа организира идентифицирането и записването във външната реч на причината за затруднението - тези специфични знания и умения, които липсват за решаване на първоначалния проблем.

Организация на учебния процес на етап 3:

– Каква задача трябваше да изпълните?
– Какво използвахте, за да изпълните задачата?
– Къде възникна затруднението?
– Каква е причината за затруднението? (Нямаме начин да определим как е разположена графиката на функцията y = kx2 в зависимост от коефициента k.)

4. Проблемно обяснение на нови знания

Цели:

• организирайте поставянето на целта на урока;
• организира изясняване и съгласие по темата на урока;
• организират водещ или стимулиращ диалог по проблемното въвеждане на нови знания;
• организират използването на целеви действия с модели, диаграми, свойства и др.;
• организирайте записа на нов метод на действие в речта;
• организира фиксирането на нов метод на действие в знаци;
• съотнасяне на нови знания с правило в учебник, справочник, речник и др.
• организирайте запис на преодоляване на трудностите.

Организация на учебния процес на етап 4:

– Формулирайте целта на вашата дейност. (Намерете начин да определите как е разположена графиката на функцията y = kx 2 в зависимост от коефициента k.)

– Посочете темата на урока. (Функция y = kx 2 , неговите свойства и графика).Слайд 6.

– А сега ще работите по групи: Слайд 8.

1-ва, 2-ра група:

Графични функции y = 2х 2 , y = 4х 2 и определете в кои координатни четвъртини се намират графиките на тези функции. Направете заключение относно коефициента k.

3, 4 група:

Графични функции y = – 2х 2 ,y = – 4х 2 и определете в кои координатни четвъртини се намират графиките на тези функции. Направете заключение относно коефициента k.

На всяка група се дава карта. (Ако възникнат затруднения, учениците могат да използват учебник или справочник.)

– Представете вашата версия на алгоритъма.

Всяка група представя своя вариант, останалите допълват и поясняват. След съгласие правилото се публикува на дъската:

Учителят добавя:

– Всяка от линиите, които построихте, се нарича парабола. В този случай точката (0;0) се нарича връх на параболата, а оста при– оста на симетрия на параболата.
От стойността на коефициента k зависи „скоростта на движение“ на клоновете на параболата нагоре (надолу) и „степента на стръмност“ на параболата.
- Какво откри току-що?
– Какво трябва да направиш сега?

5. Първично затвърдяване във външна реч

Мишена:организирайте асимилацията на децата на нов начин на действие с тяхното произношение във външната реч.

Организация на учебния процес на етап 5:

– В кои координатни четвъртини са разположени графиките на функциите? при = 1/5х 2 , при = х 2 /2, при = – х 2 /2, при = 3х 2 ?

Задачата се изпълнява по двойки, една двойка работи на дъската.

6. Самостоятелна работа със самопроверка по образец

Цели:

• организира самостоятелно изпълнение от ученици на стандартни задачи за нов начин на действие;
• Въз основа на резултатите от самостоятелната работа организира идентифицирането и коригирането на грешки;
• въз основа на резултатите от самостоятелната работа създайте ситуация на успех.

Организация на учебния процес на етап 6:

За самостоятелна работа е дадена задача на картата. Слайд 9.

На фиг. са показани графики на функциите при = х 2 .

За всяка графика посочете съответната стойност на коефициента k.

След като завършат работата, учениците я проверяват според образеца: Слайд 10.

– Какви правила използвахте при изпълнение на задачата?
– Кой има проблем – как да определим знака на коефициента k?
– Кой се затрудни да определи стойността на коефициента k?
– Кой изпълни правилно задачата?

7. Включване в системата от знания и повторение

Цели:

• тренирайте умения за използване на ново съдържание във връзка с предварително изучен материал;
• Прегледайте учебното съдържание, необходимо в следните уроци:

Организация на учебния процес на етап 7:

Задачата от GIA-9 се изпълнява на дъската. Слайдове 11-16.

– Определете термина, който се повтори много пъти днес в клас. (графика)

1. Графиката на коя от тези функции е парабола, разположена в долната полуравнина?

3. Намерете диапазона от стойности на функцията y = – 5x2

а) при = –15х 2 б) при = – 9х 2 V) при = – х 2 G) при = – 5х 2

ц ъъъ f и

5. Посочете интервалите за нарастване на функцията y = – 5x 2

а) когато х > 0 б) когато х < 0 в) когато х< 0 г) при х > 0

ч О И T

6. Посочете най-малката стойност на функцията y = – 5x 2

а) 0 б) не съществува на 5 г) 5

с Да се д V.

Проблеми по физика:Слайд 17.

Пътят, изминат от тялото през първите t секунди свободно падане, се изчислява по формулата: H = GT 2/2, където ж= 9,8 m/s 2. Намерете зависимостта на H от графиката T:

А) разстоянието, което падащият камък ще прелети за първите 6 секунди;
Б) времето, необходимо на камъка да прелети първите 250 m?

8. Рефлексия върху дейности в урока

Цели:

• организират записване на новото съдържание, научено в клас;
• организира запис на степента на съответствие с поставената цел и резултатите от изпълнението;
• организира устно записване на стъпки за постигане на целта;
• въз основа на резултатите от анализа на работата в урока организирайте записването на насоки за бъдещи дейности;
• организира самооценка на работата на учениците в клас;
• организирайте дискусия и записване на домашните.

Организация на учебния процес на етап 8:

– Какво учихте днес?
– Какво ново научихте в урока?
– Какви цели си поставихте?
– Постигнахте ли целите си?
– Какво ви помогна да се справите с трудностите?
– Анализирайте работата си в клас.

Учениците работят с карти за размисъл (R).

Домашна работа:Слайд 18.

• Прочетете параграф 17 от учебника
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

Библиография:

1. А. Г. Мордкович. Алгебра 8 клас В две части. Учебник за ученици от общообразователни институции. М.:Мнемозина.2011.
2. Интернет ресурси.

Урок по алгебра в 7 клас по учебника на Мордкович Александър Григориевич.

Линейна функция y=kx и нейната графика.

Цели:

Обобщете и задълбочете знанията по темата „Линейна функция y = kx +m и нейната графика“ Разгледайте свойствата на графиките на линейни функции y = kx с различни коефициенти k.

Насърчаване на развитието на наблюдателността, способността за анализиране, сравняване, обобщаване.

Събудете у учениците необходимостта да обосновават твърденията си, възпитавайте самоконтрол и взаимен контрол.

По време на часовете:

Организиране на времето.

Встъпително слово на учителя.

Вече сте изучавали линейната функция y =kx +m и сте се научили как да изграждате графики на тази функция, а сега, моля, разгледайте графиките на следните функции и отговорете на въпросите:

СЛАЙД 2

Линейните функции се нанасят върху координатната равнина:

y=x,

y =0.5x;

y=-x;

y=-4x

Ще бъдат ли тези функции линейни? Защо? Какво е общото между тези четири обсъждани функции? По какво се различават от изучаваните преди това линейни функции?

СЛАЙД 3

Графики на данни за линейни функции.

СЛАЙД 4 (въпроси за слайд 3)

Отговори:

Графиките на тези линейни функции са или в 1-ва и 3-та четвъртина, или във 2-ра и 4-та четвъртина.

Каква е връзката между коефициента k и местоположението на графиката върху координатната равнина?

СЛАЙД 5 (отговори на въпроси на слайд 4)

Всички графики на тези линейни функции минават през началото O(0;0)

СЛАЙД 6

Ако коефициентът k<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

СЛАЙД 7

Ако коефициентът k >0, тогава линейната функция нараства и се намира в първата и третата четвърт.

СЛАЙД 8

Сега изпълнете следните задачи в учебник № 348 (a, b), 355:

Задача № 348(а; б).
Начертайте линейна функция:
а) y = 2x,
б) y = -3x.
В една координатна равнина.
Какво можете да кажете за графиките на тези линейни функции?

(Те минават през началото, линейната функция y=2x е нарастваща и се намира в 1-ва и 3-та четвърт, а линейната функция y=-3x е намаляваща и се намира във 2-ра и 4-та четвърт).

СЛАЙД 9

Решение (намиране на координатите на точки от данни на линейни функции). Колко координати на точки са необходими за начертаване на графика на дадени линейни функции? Защо? (Първо, защото графиките на линейните данни минават през началото, тоест точката с координата (0;0) и ние вече го знаем.)

СЛАЙД10

Ако сте изпълнили задачата правилно, трябва да получите графика като тази.

СЛАЙД11

По подобен начин изграждаме графиката на линейната функция y = -3x

Какво можете да кажете за тази функция? В кои квадранти ще се намира графиката на тази линейна функция?

Ако приемем стойността на абсцисата за положителна, тогава ординатата е отрицателна и, обратно, ако стойността на абсцисата е отрицателна, тогава ординатата е положителна.

СЛАЙД12

Ако сте изпълнили задачата правилно, тогава трябва да получите графика на тази линейна функция y=-3x.

СЛАЙД13

(Формулиране на задача № 355)

СЛАЙД14

(Въпроси, които активират решението на задачата).

СЛАЙД15

Намиране на координатите на точки за начертаване на графика на дадена линейна функция y=0,4x.

СЛАЙД16

Използвайки графиката на тази линейна функция, намираме стойността на ординатата, съответстваща на стойността на абсцисата, равна на 0; 5; 10; -5.

Ако x =0, тогава y =0

Ако x =5, тогава y =2

Ако x =10, тогава y =4

Ако x =-5, тогава y =-2

СЛАЙД17

Използвайки графиката на тази линейна функция, намираме стойността x, съответстваща на стойността y, равна на 0; 2; 4; -2.

Ако y =0, тогава x =0

Ако y =2, тогава x =5

Ако y =4, тогава x =10

Ако y =-2, тогава x =-5

СЛАЙД18

Решение на неравенството: 0,4x >0. Какво трябва да знаем, за да решим това неравенство? Намерете при какви стойности на абсцисата (x) графиката на тази линейна функция ще бъде над оста на вол.

СЛАЙД19

Сега, използвайки графиката на тази линейна функция, решаваме неравенството: -2≤y ≤0.

Нека помислим как да решим това неравенство?

1. Маркирайте точките y =-2 и y =0 на оста oy.

2. Получаваме сегмент от права линия, който се намира в рамките на стойностите -2≤y ≤0:

От ординатата, равна на -2, и ординатата, равна на 0, спускаме перпендикуляра към графиката на тази линейна функция.

3. От краищата на сегмента на правата линия на графиката спуснете перпендикуляри към оста на вол.

4. Получихме стойностите на абсцисата, в рамките на които се намира графиката на тази права линия: -5≤x ≤0. Този интервал ще бъде решението на тази задача.

СЛАЙД 20

Домашна работа – самостоятелно изпълнение №356.

“Критични точки на функция” - Критични точки. Сред критичните точки има точки на екстремум. Необходимо условие за екстремум. Отговор: 2. Определение. Но ако f" (x0) = 0, тогава не е необходимо точката x0 да бъде точка на екстремум. Точки на екстремум (повторение). Критични точки на функцията. Точки на екстремум.

“Координатна равнина 6 клас” - Математика 6 клас. 1. X. 1. Намерете и запишете координатите на точки A, B, C, D: -6. Координатна равнина. О. -3. 7. U.

“Функции и техните графики” - Непрекъснатост. Най-голямата и най-малката стойност на функция. Концепцията за обратна функция. Линеен. Логаритмичен. Монотонен. Ако k > 0, то образуваният ъгъл е остър, ако k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

“Функции 9 клас” - Валидни аритметични действия върху функции. [+] – събиране, [-] – изваждане, [*] – умножение, [:] – деление. В такива случаи говорим за графично уточняване на функцията. Образуване на клас елементарни функции. Степенна функция y=x0.5. Йовлев Максим Николаевич, ученик от 9 клас в РМОУ Радужская гимназия.

“Уравнение на допирателната” - 1. Изясняване на понятието допирателна към графиката на функция. Лайбниц разглежда проблема за начертаване на допирателна към произволна крива. АЛГОРИТЪМ ЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА УРАВНЕНИЕ ЗА ДОПАТНА КЪМ ГРАФИКАТА НА ФУНКЦИЯТА y=f(x). Тема на урока: Тест: намерете производната на функция. Уравнение на тангенс. Флуксия. 10 клас. Дешифрирайте това, което Исак Нютон нарича производна функция.

“Постройте графика на функция” - Дадена е функцията y=3cosx. Графика на функцията y=m*sin x. Графика на функцията. Съдържание: Дадена е функцията: y=sin (x+?/2). Разтягане на графиката y=cosx по оста y. За да продължите, щракнете върху l. Бутон на мишката. Дадена е функцията y=cosx+1. Изместване на графиката y=sinx вертикално. Дадена е функцията y=3sinx. Хоризонтално изместване на графиката y=cosx.

В темата има общо 25 презентации

Линейната функция е функция на формата

x-аргумент (независима променлива),

y-функция (зависима променлива),

k и b са някои постоянни числа

Графиката на линейна функция е прав.

За да създадете графика, това е достатъчно дветочки, защото чрез две точки можете да начертаете права линия и освен това само една.

Ако k˃0, тогава графиката се намира в 1-ва и 3-та координатна четвърт. Ако k˂0, тогава графиката се намира във 2-ра и 4-та координатна четвърт.

Числото k се нарича наклон на правата графика на функцията y(x)=kx+b. Ако k˃0, тогава ъгълът на наклона на правата y(x)= kx+b към положителната посока Ox е остър; ако k˂0, тогава този ъгъл е тъп.

Коефициент b показва точката на пресичане на графиката с оста на операционния усилвател (0; b).

y(x)=k∙x-- специален случай на типична функция се нарича пряка пропорционалност. Графиката е права линия, минаваща през началото, така че една точка е достатъчна, за да се построи тази графика.

Графика на линейна функция

Където коефициент k = 3, следователно

Графиката на функцията ще нараства и ще има остър ъгъл с оста Ox, защото коефициентът k има знак плюс.

OOF линейна функция

OPF на линейна функция

Освен в случаите, когато

Също линейна функция на формата

Е функция от общ вид.

B) Ако k=0; b≠0,

В този случай графиката е права линия, успоредна на оста Ox и минаваща през точката (0; b).

B) Ако k≠0; b≠0, тогава линейната функция има формата y(x)=k∙x+b.

Пример 1 . Начертайте графика на функцията y(x)= -2x+5

Пример 2 . Да намерим нулите на функцията y=3x+1, y=0;

– нули на функцията.

Отговор: или (;0)

Пример 3 . Определете стойността на функцията y=-x+3 за x=1 и x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Отговор: y_1=2; y_2=4.

Пример 4 . Определете координатите на тяхната пресечна точка или докажете, че графиките не се пресичат. Нека са дадени функциите y 1 =10∙x-8 и y 2 =-3∙x+5.

Ако графиките на функциите се пресичат, тогава стойностите на функциите в тази точка са равни

Заместете x=1, тогава y 1 (1)=10∙1-8=2.

Коментирайте. Можете също така да замените получената стойност на аргумента във функцията y 2 =-3∙x+5, тогава ще получим същия отговор y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- ордината на пресечната точка.

(1;2) - пресечната точка на графиките на функциите y=10x-8 и y=-3x+5.

Отговор: (1;2)

Пример 5 .

Постройте графики на функциите y 1 (x)= x+3 и y 2 (x)= x-1.

Можете да забележите, че коефициентът k=1 и за двете функции.

От горното следва, че ако коефициентите на линейна функция са равни, тогава техните графики в координатната система са разположени успоредно.

Пример 6 .

Нека построим две графики на функцията.

Първата графика има формулата

Втората графика има формулата

В този случай имаме графика от две прави, пресичащи се в точка (0;4). Това означава, че коефициентът b, който отговаря за височината на издигане на графиката над оста Ox, ако x = 0. Това означава, че можем да приемем, че b коефициентът на двете графики е равен на 4.

Редактори: Агеева Любов Александровна, Гаврилина Анна Викторовна