Bir maddenin ortalama ısı kapasitesinin ifadesi. Gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri

Çeşitli sıcaklıklarda ısı kapasitelerinin deneysel değerleri tablolar, grafikler ve ampirik fonksiyonlar şeklinde sunulmaktadır.

Gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri vardır.

Gerçek ısı kapasitesi C, belirli bir sıcaklık için ısı kapasitesidir.

Mühendislik hesaplamalarında genellikle belirli bir sıcaklık aralığında (t1;t2) ısı kapasitesinin ortalama değeri kullanılır.

Ortalama ısı kapasitesi iki şekilde gösterilir: ,.

İkinci tanımlamanın dezavantajı sıcaklık aralığının belirtilmemiş olmasıdır.

Gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

Gerçek ısı kapasitesi, belirli bir t1…t2 sıcaklık aralığında, ∆t=t2-t1'de ortalama ısı kapasitesinin yöneldiği sınırdır.

Deneyimler çoğu gazın gerçek ısı kapasitelerinin sıcaklık arttıkça arttığını göstermektedir. Bu artışın fiziksel açıklaması şu şekildedir:

Bir gazın sıcaklığının atomların ve moleküllerin titreşim hareketiyle ilişkili olmadığı, parçacıkların öteleme hareketinin kinetik enerjisine (Ek) bağlı olduğu bilinmektedir. Ancak sıcaklık arttıkça, gaza sağlanan ısı, salınım hareketi lehine giderek daha fazla yeniden dağıtılır, yani. Aynı ısı kaynağında sıcaklık artışı sıcaklık arttıkça yavaşlar.

Isı kapasitesinin sıcaklığa tipik bağımlılığı:

c=c 0 + en + bt 2 + dt 3 + … (82)

burada c 0 , a, b, d ampirik katsayılardır.

c – Gerçek ısı kapasitesi, yani. Belirli bir sıcaklık T için ısı kapasitesinin değeri.

Isı kapasitesi için, iki-yakınlık eğrisi t'nin kuvvetleri cinsinden bir seri biçiminde bir polinomdur.

Uydurma eğrisi, en küçük kareler yöntemi gibi özel yöntemler kullanılarak gerçekleştirilir. Bu yöntemin özü, kullanıldığında tüm noktaların yaklaşık eğriden yaklaşık olarak eşit uzaklıkta olmasıdır.

Mühendislik hesaplamaları kural olarak sağ taraftaki ilk iki terimle sınırlıdır, yani. (83)'te ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığının doğrusal olduğunu varsayalım c=c 0 +

Ortalama ısı kapasitesi grafiksel olarak gölgeli bir yamuğun orta çizgisi olarak tanımlanır; bilindiği gibi bir yamuğun ortalama çizgisi tabanların toplamının yarısı olarak tanımlanır.

Ampirik bağımlılık biliniyorsa formüller uygulanır.

Isı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığının c=c 0 +at bağımlılığına tatmin edici bir şekilde yaklaşamadığı durumlarda aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

Bu formül c'nin t'ye bağımlılığının önemli ölçüde doğrusal olmadığı durumlarda kullanılır.

Gazların moleküler kinetik teorisinden bilinmektedir

U  = 12,56T, U  ideal bir gazın bir kilomolünün iç enerjisidir.

İdeal bir gaz için daha önce elde edilenler:

, ,

Elde edilen sonuçtan MCT kullanılarak elde edilen ısı kapasitesinin sıcaklığa bağlı olmadığı anlaşılmaktadır.

Mayer denklemi: c  p -c  v =R  ,

c  p =c  v +R  =12,56+8,31420,93.

Gazların MCT'si için önceki durumda olduğu gibi, moleküler izobarik ısı kapasitesi sıcaklığa bağlı değildir.

İdeal gaz kavramı, düşük basınçlardaki tek atomlu gazlara en yakın karşılık gelir; pratikte 2, 3... atomlu gazlarla uğraşmak zorundayız. Örneğin hacim olarak %79 nitrojen (N2), %21 oksijen (O2) içeren hava (mühendislik hesaplamalarında inert gazlar düşük içerikleri nedeniyle dikkate alınmaz).

Tahmin hesaplamaları için aşağıdaki tabloyu kullanabilirsiniz:

tek atomlu
iki atomlu
üç atomlu

Gerçek gazlar için, ideal gazların aksine, ısı kapasiteleri yalnızca sıcaklığa değil aynı zamanda sistemin hacmine ve basıncına da bağlı olabilir.

Isı kapasitesinin sabit olmadığı, sıcaklığa ve diğer termal parametrelere bağlı olduğu göz önüne alındığında, gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında bir ayrım yapılır. Gerçek ısı kapasitesi, termodinamik sürecin belirli parametreleri için, yani çalışma akışkanının belirli bir durumunda, denklem (2.2) ile ifade edilir. Özellikle çalışma akışkanının ısı kapasitesinin sıcaklığa bağlılığını vurgulamak isterlerse bunu olarak, özgül ısı kapasitesini ise olarak yazarlar. Tipik olarak, gerçek ısı kapasitesi, herhangi bir işlemde bir termodinamik sisteme verilen temel ısı miktarının, verilen ısının neden olduğu bu sistemin sıcaklığındaki sonsuz küçük artışa oranı olarak anlaşılır. Bir termodinamik sistemin sistem sıcaklığındaki gerçek ısı kapasitesinin eşit olduğunu ve çalışma akışkanının kendi sıcaklığındaki gerçek özgül ısısının eşit olduğunu varsayacağız. Daha sonra çalışma akışkanının sıcaklığı değiştiğinde ortalama özgül ısı kapasitesi aşağıdaki şekilde belirlenebilir:

Tipik olarak tablolar, ile başlayan çeşitli sıcaklık aralıkları için ortalama ısı kapasitesi değerlerini verir. Bu nedenle, ile arasındaki sıcaklık aralığında bir termodinamik işlemin gerçekleştiği her durumda, işlemin özgül ısı miktarı, ortalama ısı kapasitelerinin tablolaştırılmış değerleri kullanılarak aşağıdaki gibi belirlenir:

.

Ortalama ısı kapasitelerinin değerleri tablolardan bulunmaktadır.

2.3 Sabit hacim ve basınçta ısı kapasiteleri

Sabit hacimdeki işlemlerde ortalama ve gerçek ısı kapasiteleri özellikle ilgi çekicidir ( izokorik ısı kapasitesi, izokorik bir işlemdeki spesifik ısı miktarının çalışma akışkanının sıcaklığındaki değişime oranına eşit dT) ve sabit basınçta( izobarik ısı kapasitesi izobarik bir işlemdeki spesifik ısı miktarının çalışma akışkanının sıcaklığındaki değişime (dT) oranına eşittir.

İdeal gazlar için izobarik ve izokorik ısı kapasiteleri arasındaki ilişki, iyi bilinen Mayer denklemi ile kurulur.

Mayer denkleminden, izobarik ısı kapasitesinin, ideal bir gazın spesifik karakteristik sabitinin değeri kadar izokorik ısı kapasitesinden daha büyük olduğu sonucu çıkar. Bu, izokorik bir süreçte () harici işin yapılmaması ve ısının yalnızca çalışma akışkanının iç enerjisini değiştirmek için harcanması, izobarik bir süreçte () ısının yalnızca iç enerjiyi değiştirmek için harcanmaması ile açıklanmaktadır. sıcaklığına bağlı olarak çalışma sıvısının yanı sıra harici iş yapmak için de kullanılır.

Gerçek gazlar için, genleştiklerinde iş yalnızca dış kuvvetlere karşı değil, aynı zamanda ek olarak ısı tüketen gaz molekülleri arasındaki etkileşim kuvvetlerine karşı da iç iş yapılır.

Isı mühendisliğinde Poisson oranı (adyabatik indeks) olarak adlandırılan ısı kapasiteleri oranı yaygın olarak kullanılmaktadır. Masada Tablo 2.1, 15 °C sıcaklıkta deneysel olarak elde edilen bazı gazların değerlerini göstermektedir.

Isı kapasiteleri sıcaklığa bağlıdır, bu nedenle adyabatik indeks sıcaklığa bağlı olmalıdır.

Sıcaklık arttıkça ısı kapasitesinin arttığı bilinmektedir. Bu nedenle sıcaklık arttıkça azalır ve birliğe yaklaşır. Ancak her zaman birden fazlası kalır. Tipik olarak adyabatik indeksin sıcaklığa bağımlılığı aşağıdaki formülle ifade edilir:

dan beri

Spesifik, molar ve hacimsel ısı kapasitesi. PZT denklemlerinde yer alan ısı teorik olarak, makro kuvvetler ve makro hareketler meydana gelmeden sistemin sınırlarındaki mikro parçacıkların çarpışması sırasında gerçekleştirilen mikro işin toplamı olarak temsil edilebilse de, pratikte bu ısı hesaplama yöntemi çok az kullanışlıdır ve tarihsel olarak ısı, vücut sıcaklığındaki değişiklikle orantılı olarak belirlendi dT ve vücudun belirli bir değeri C Vücuttaki bir maddenin içeriğini ve termal hareketi (ısı) biriktirme yeteneğini karakterize eden,

Q = C gövdesi dT. (2.36)

Büyüklük

Cisim C = Q/dT; = 1 J/K, (2,37)

Vücuda verilen temel ısının (Q) vücut sıcaklığındaki değişime (dT) oranına eşit olan değere, vücudun (gerçek) ısı kapasitesi denir. Bir vücudun ısı kapasitesi sayısal olarak vücut sıcaklığını bir derece değiştirmek için gereken ısıya eşittir.

İş yapıldığında vücudun sıcaklığı değiştiğinden, iş, ısıya (4.36) benzetilerek, vücut sıcaklığındaki bir değişiklik yoluyla da belirlenebilir (bu iş hesaplama yönteminin, politropik işlemlerde hesaplanırken bazı avantajları vardır):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2,39)

Vücuda verilen (çıkarılan) işin vücut ısısındaki değişime oranına eşit olan ısı kapasitesine benzetilerek “vücudun çalışma kapasitesi” diyebiliriz. “ısı kapasitesi” terimi. "Isı kapasitesi" (ısı kapasitesi) terimi - gerçek ısı teorisine (kalori) bir övgü olarak - ilk olarak 18. yüzyılın 60'larında Joseph Black (1728-1779) tarafından tanıtıldı. derslerinde (konferansların kendisi ancak 1803'te ölümünden sonra yayınlandı).

Özgül ısı kapasitesi c (bazen kütle veya güncelliğini yitirmiş olan özgül kütle ısı kapasitesi olarak da adlandırılır), bir cismin ısı kapasitesinin kütlesine oranıdır:

c = Stel / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK), (2,40)

burada dq = dQ / m - özgül ısı, J / kg.

Özgül ısı kapasitesi, sıcaklığını bir derece değiştirmek için birim kütleli bir maddeye sağlanması gereken ısıya sayısal olarak eşittir.

Molar ısı kapasitesi, bir cismin ısı kapasitesinin bu cismin madde miktarına (molaritesi) oranıdır:

C m = C cisim / m, = 1 J / (molK). (2.41)

Hacimsel ısı kapasitesi, bir cismin ısı kapasitesinin normal fiziksel koşullara indirgenmiş hacmine oranıdır (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = gövde C / V 0 , = 1 J / (m3 K). (2,42)

İdeal bir gaz durumunda, normal fiziksel koşullar altındaki hacmi hal denkleminden (1.28) hesaplanır.

V 0 = mRT 0 / p 0. (2.43)

Moleküler ısı kapasitesi, bir vücudun ısı kapasitesinin bu vücudun molekül sayısına oranıdır:

c m = C gövdesi / N; = 1 J/K (2,44)

Farklı ısı kapasiteleri arasındaki bağlantı, ısı kapasiteleri için (2.40) - (2.44) bağıntılarının birlikte çözülmesiyle kurulur. Özgül ve molar ısı kapasiteleri arasındaki ilişki aşağıdaki ilişkiyle kurulur:

c = C cisim / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m /M, (2.45)

burada M = m / m - maddenin molar kütlesi, kg / mol.

Molar ısı kapasiteleri için tablo değerleri daha sık verildiğinden, molar ısı kapasiteleri aracılığıyla spesifik ısı kapasitelerinin değerlerini hesaplamak için ilişki (2.45) kullanılmalıdır.

Hacimsel ve spesifik ısı kapasiteleri arasındaki ilişki şu ilişki ile kurulur:

c" = gövde C / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2,46)

burada 0 = m / V 0 - normal fiziksel koşullar altında gaz yoğunluğu (örneğin, normal koşullar altında hava yoğunluğu)

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 kg / m3).

Hacimsel ve molar ısı kapasiteleri arasındaki ilişki şu ilişki ile kurulur:

c" = C gövde / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m /V m0, (2,47)

burada V 0 = V 0 / m = 22.4141 m3 / kmol - molar hacim NFU'ya düşürüldü.

Gelecekte, tüm ısı kapasiteleri türleri için genel hükümleri değerlendirirken, başlangıçtaki özgül ısı kapasitesini dikkate alacağız; gösterimi kısaltmak için, basitçe ısı kapasitesi diyeceğiz ve karşılık gelen özgül ısıya da kısaca ısı diyeceğiz.

Gerçek ve ortalama ısı kapasitesi. İdeal bir gazın ısı kapasitesi c = c (T) sıcaklığına bağlıdır ve gerçek bir gazın ısı kapasitesi de c = c (T, p) basıncına bağlıdır. Bu kritere dayanarak gerçek ve ortalama ısı kapasitesi ayırt edilir. Düşük basınçlı ve yüksek sıcaklıktaki gazlar için, ısı kapasitesinin basınca bağımlılığı ihmal edilebilir düzeydedir.

Gerçek ısı kapasitesi belirli bir vücut sıcaklığına (bir noktadaki ısı kapasitesi) karşılık gelir, çünkü vücut sıcaklığındaki dT sonsuz küçük bir değişiklikle belirlenir.

c = dq / dT. (2.48)

Termoteknik hesaplamalarda sıklıkla gerçek ısı kapasitesinin sıcaklığa doğrusal olmayan bağımlılığının yerini buna yakın doğrusal bir bağımlılık alır.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2,49)

burada c 0 = b 0 - Santigrat sıcaklığında ısı kapasitesi t = 0 o C.

Elementer özgül ısı, özgül ısı kapasitesi için ifade (4.48)'den belirlenebilir:

dq = c dT. (2.50)

Gerçek ısı kapasitesinin c = c(t) sıcaklığına bağımlılığını bilerek, ifadeyi (2.53) başlangıç ​​durumu 1'den son durum 2'ye entegre ederek, sonlu bir sıcaklık aralığında sisteme sağlanan ısıyı belirleyebiliriz,

İntegralin grafik gösterimine uygun olarak bu ısı, c = f(t) eğrisi altında 122"1" alana karşılık gelir (Şekil 4.4).

Şekil 2.4 - Gerçek ve ortalama ısı kapasitesi kavramına

Isı q 1-2'ye karşılık gelen kavisli bir yamuğun 122"1" alanı, DT = T 2 - T 1 = t 2 - tabanına sahip 1"342" dikdörtgenin eşdeğer alanı ile değiştirilebilir. t 1 ve yükseklik: .

İfade tarafından belirlenen değer

ve t 1 ila t 2 sıcaklık aralığında maddenin ortalama ısı kapasitesi olacaktır.

Gerçek ısı kapasitesi için bağımlılık (2.52), ortalama ısı kapasitesi için ifade (2.55) ile değiştirilirse ve sıcaklık üzerinden entegre edilirse, şunu elde ederiz:

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2,53)

burada t cp = (t 1 + t 2)/2, t 1 ila t 2 sıcaklık aralığındaki ortalama Santigrat sıcaklığıdır.

Böylece, (2.56)'ya göre, t1 ila t2 sıcaklık aralığındaki ortalama ısı kapasitesi, belirli bir sıcaklık aralığı için ortalama sıcaklıktan tcp hesaplanan gerçek ısı kapasitesi olarak yaklaşık olarak belirlenebilir.

0 o C (t 1 = 0) ile t arasındaki sıcaklık aralığındaki ortalama ısı kapasitesi için bağımlılık (2,56) formunu alır

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2,54)

Bir gazı 0 o C'den t 1 ve t 2'ye ısıtmak için gereken spesifik ısıları hesaplarken, her sıcaklığın t ortalama ısı kapasitesine karşılık geldiği tabloları kullanarak aşağıdaki ilişkiler kullanılır:

q 0-1 = t 1 ve q 0-2 = t 2

(Şekil 4.4'te bu ısılar şekil 0511" ve 0522") alanları olarak gösterilmektedir ve t1 ila t2 sıcaklık aralığında sağlanan ısıyı hesaplamak için bu ilişki kullanılır

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Bu ifadeden t 1 ila t 2 sıcaklık aralığında gazın ortalama ısı kapasitesini bulabiliriz:

= = (t2 - t1) / (t2 - t1). (2.55)

Bu nedenle, (2.59) formülünü kullanarak t 1 ila t 2 sıcaklık aralığında ortalama ısı kapasitesini bulmak için, önce ortalama ısı kapasitesinin belirlenmesi ve ilgili tabloların kullanılması gerekir. Belirli bir işlem için ortalama ısı kapasitesi hesaplandıktan sonra sağlanan ısı formülle belirlenir.

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

Sıcaklık değişim aralığı küçükse, gerçek ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı doğrusala yakındır ve ısı, ortalama gaz sıcaklığı için belirlenen gerçek ısı kapasitesi c(t cp)'nin çarpımı olarak hesaplanabilir. ? t cp belirli bir sıcaklık aralığında, sıcaklık farkına göre:

q 1-2 = = . (2.57)

Bu ısı hesaplaması, yamuk c(t cp) orta çizgisi ile DT yüksekliğinin çarpımı olarak 1"1""22" yamuk alanının (bkz. Şekil 2.4) hesaplanmasına eşdeğerdir.

(4.56)'ya göre ortalama sıcaklık t cp'deki gerçek ısı kapasitesi, bu sıcaklık aralığındaki ortalama ısı kapasitesine yakın bir değere sahiptir.

Örneğin, Tablo C.4'e göre, 0 ila 1000 o C sıcaklık aralığında ortalama molar izokorik ısı kapasitesi = 23.283 kJ / (kmol.K) ve gerçek molar izokorik ısı kapasitesi, ortalama sıcaklığa karşılık gelir. 500 o C bu sıcaklık aralığı için C mv = 23.316 kJ/(kmol.K)'dir. Bu ısı kapasiteleri arasındaki fark %0,2'yi geçmez.

İzokorik ve izobarik ısı kapasitesi. Pratikte çoğunlukla sabit spesifik hacim x = sabit ve p = sabit basınçta meydana gelen izokorik ve izobarik süreçlerin ısı kapasiteleri kullanılır. Bu spesifik ısı kapasitelerine sırasıyla izokorik cv ve izobarik cp ısı kapasiteleri adı verilir. Bu ısı kapasiteleri kullanılarak diğer ısı kapasiteleri hesaplanabilir.

Dolayısıyla ideal bir gaz, durumu Clapeyron durum denklemine tam olarak karşılık gelen ve iç enerjisi yalnızca sıcaklığa bağlı olan hayali bir gazdır (gaz modeli).

İdeal bir gazla ilgili olarak kısmi türevler (4.66) ve (4.71) yerine toplam türevler alınmalıdır:

cx = du/dT; (2.58)

cp = dh / dT. (2.59)

İdeal bir gaz için c x ve c p'nin tıpkı u ve h gibi yalnızca sıcaklığa bağlı olduğu sonucu çıkar.

Sabit ısı kapasiteleri durumunda ideal bir gazın iç enerjisi ve entalpisi aşağıdaki ifadelerle belirlenir:

U = c x mT ve u = c x T; (2.60)

H = c p mT ve h = c p T. (2.61)

Gazların yanması hesaplanırken hacimsel entalpi J/m3 yaygın olarak kullanılır.

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2,62)

burada c"p = cp c0 - hacimsel izobarik ısı kapasitesi, J/(m3 .K).

Mayer denklemi. İdeal bir gaz cx ve cp'nin ısı kapasiteleri arasında bir bağlantı kuralım. Bunu yapmak için izobarik bir süreç sırasında ideal bir gaz için PZT denklemini (4.68) kullanıyoruz.

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2.63)

Isı kapasitelerindeki farkı nerede buluruz?

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2,64)

(İdeal bir gaz için bu ilişki, gerçek bir gaz için ilişkinin (2.75) özel bir durumudur).

Sabit basınç koşulu altında d(pх) p = R dT durum denkleminin Clapeyron denkleminin diferansiyelini alarak şunu elde ederiz:

dx / dT = R / p. (2.65)

Bu ilişkiyi denklem (2.83)'te yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

c p - c x = R. (2,66)

Bu ilişkideki tüm miktarları molar kütle M ile çarparak molar ısı kapasiteleri için benzer bir ilişki elde ederiz.

cm p - cm x = Rm. (2.67)

(2.65) ve (2.66) bağıntılarına ideal bir gaz için Mayer formülleri (denklemleri) adı verilir. Bunun nedeni Mayer'in ısının mekanik eşdeğerini hesaplamak için denklem (2.65)'i kullanmasıdır.

Isı kapasitelerinin oranı c p / c x. Termodinamikte ve uygulamalarında, yalnızca Mayer denklemiyle belirlenen cp ve cx ısı kapasiteleri arasındaki fark değil, aynı zamanda ideal gaz durumunda şu orana eşit olan cp / cx oranı da büyük önem taşır. izobarik bir süreçte HE'deki değişime ısı, yani oran izobarik bir sürecin bir özelliğidir:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Sonuç olarak, ideal bir gazın durumunu değiştirme sürecinde ısının HE'deki değişime oranı c p /c x oranına eşitse, bu işlem izobarik olacaktır.

Bu oran sıklıkla kullanıldığından ve adyabatik sürecin denkleminde bir üs olarak yer aldığından, genellikle k harfiyle (indeks olmadan) gösterilir ve adyabatik üs olarak adlandırılır.

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p /c" x. (2.68)

Bazı gazların ideal durumdaki (p > 0 ve T C = 0 o C'de) gerçek ısı kapasiteleri ve oranları k değerleri Tablo 3.1'de verilmiştir.

Tablo 3.1 - İdeal gazların bazı özellikleri

	Kimyasal formül
	kJ/(kmolK)
su buharı
Karbonmonoksit
Oksijen
Karbon dioksit
Kükürt dioksit
Cıva buharı

Aynı atomikliğe sahip tüm gazlar için ortalama olarak tek atomlu gazlar için k? 1.67, iki atomlu k için ? 1.40, triatomik k için ? 1,29 (su buharı için genellikle k = 1,33 kesin değeri alınır).

(2.65) ve (2.67)'yi birlikte çözerek ısı kapasitelerini k ve R cinsinden ifade edebiliriz:

(2.69) dikkate alındığında, spesifik entalpi için denklem (2.50) şu şekli alır:

h = c p T = . (2.71)

İki atomlu ve çok atomlu ideal gazlar için k sıcaklığa bağlıdır: k = f(T). Denkleme göre (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2.72)

Gaz karışımının ısı kapasitesi. Bir gaz karışımının ısı kapasitesini belirlemek için, kütle g, molar x i veya hacim r i fraksiyonları ile belirtilebilen karışımın bileşiminin yanı sıra gazların ısı kapasitelerinin değerlerini bilmek gerekir. karşılık gelen gazlar için tablolardan alınan karışım bileşenleri.

X = x, p = const izoprosesleri için N bileşenden oluşan bir karışımın özgül ısı kapasitesi, aşağıdaki formüle göre kütle kesirleri yoluyla belirlenir

cXcm = . (2.73)

Bir karışımın molar ısı kapasitesi mol kesirleri cinsinden belirlenir

Karışımın hacimsel ısı kapasitesi, formüle göre hacim kesirleri ile belirlenir.

İdeal gazlar için molar ve hacim kesirleri eşittir: x i = r i.

Isı kapasitesi yoluyla ısının hesaplanması. Çeşitli işlemlerde ısıyı hesaplamak için formüller şunlardır:

a) ortalama özgül ısı kapasitesi ve kütle m aracılığıyla

b) ortalama molar ısı kapasitesi ve m maddesi miktarı aracılığıyla

c) ortalama hacimsel ısı kapasitesi ve V 0 hacminin normal koşullara indirgenmesi yoluyla,

d) ortalama moleküler ısı kapasitesi ve N molekül sayısı aracılığıyla

burada DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - vücut ısısındaki değişiklik;

Sıcaklık aralığında ortalama ısı kapasitesi t 1 ila t 2;

c(t cp) - ortalama vücut sıcaklığına göre belirlenen gerçek ısı kapasitesi t cp = (t 1 + t 2)/2.

Havanın ısı kapasitelerini gösteren Tablo C.4'ü kullanarak ortalama ısı kapasitelerini buluruz: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ / (kgK). Bu sıcaklık aralığındaki ortalama ısı kapasitesi formül (4.59) ile belirlenir.

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),

burada DT = 1200 - 600 = 600 K.

Belirli bir sıcaklık aralığında ortalama ısı kapasitesi yoluyla özgül ısı = 1,1668600 = 700,08 kJ/kg.

Şimdi bu ısıyı, ortalama ısıtma sıcaklığı için belirlenen gerçek ısı kapasitesi c(t cp) aracılığıyla yaklaşık (4.61) formülünü kullanarak belirleyelim t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Tablo C.1'e göre 900 o C için hava cp'nin gerçek ısı kapasitesi 1.1707 kJ/(kgK)'ye eşittir.

Daha sonra ortalama ısı kaynağı sıcaklığındaki gerçek ısı kapasitesinden geçen özgül ısı

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 kJ/kg.

Ortalama ısıtma sıcaklığında gerçek ısı kapasitesi yoluyla yaklaşık bir formül kullanılarak ısının hesaplanmasındaki bağıl hata e(q p) = %0,33'tür.

Bu nedenle, gerçek ısı kapasitelerini gösteren bir tablonuz varsa, özgül ısı, ortalama ısıtma sıcaklığında alınan gerçek ısı kapasitesi aracılığıyla formül (4.61) kullanılarak en kolay şekilde hesaplanır.