Wyrażenie średniej pojemności cieplnej substancji. Rzeczywista i średnia pojemność cieplna

Wartości doświadczalne pojemności cieplnych w różnych temperaturach przedstawiono w formie tabel, wykresów i funkcji empirycznych.

Istnieją prawdziwe i średnie pojemności cieplne.

Rzeczywista pojemność cieplna C to pojemność cieplna w danej temperaturze.

W obliczeniach inżynierskich często wykorzystuje się średnią wartość pojemności cieplnej w danym zakresie temperatur (t1;t2).

Średnią pojemność cieplną oznacza się na dwa sposoby: ,.

Wadą tego ostatniego oznaczenia jest to, że nie jest określony zakres temperatur.

Rzeczywista i średnia pojemność cieplna są powiązane zależnością:

Rzeczywista pojemność cieplna to granica, do której dąży średnia pojemność cieplna, w danym zakresie temperatur t1…t2, przy ∆t=t2-t1

Doświadczenie pokazuje, że rzeczywista pojemność cieplna większości gazów wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Fizyczne wyjaśnienie tego wzrostu jest następujące:

Wiadomo, że temperatura gazu nie jest związana z ruchem wibracyjnym atomów i cząsteczek, ale zależy od energii kinetycznej E k translacyjnego ruchu cząstek. Jednak wraz ze wzrostem temperatury ciepło dostarczane do gazu jest coraz bardziej redystrybuowane na korzyść ruchu oscylacyjnego, tj. Wzrost temperatury przy tym samym dopływie ciepła zwalnia wraz ze wzrostem temperatury.

Typowa zależność pojemności cieplnej od temperatury:

c=c 0 + at + bt 2 + dt 3 + … (82)

gdzie c 0 , a, b, d są współczynnikami empirycznymi.

c – Rzeczywista pojemność cieplna, tj. wartość pojemności cieplnej dla danej temperatury T.

W przypadku pojemności cieplnej krzywa dwuproksymacyjna jest wielomianem w postaci szeregu o potęgach t.

Krzywą dopasowania przeprowadza się specjalnymi metodami, na przykład metodą najmniejszych kwadratów. Istotą tej metody jest to, że podczas jej stosowania wszystkie punkty znajdują się w przybliżeniu w równej odległości od krzywej aproksymującej.

W przypadku obliczeń inżynierskich z reguły ograniczają się one do dwóch pierwszych wyrazów po prawej stronie, tj. założyć, że zależność pojemności cieplnej od temperatury jest liniowa c=c 0 + przy (83)

Średnią pojemność cieplną definiuje się graficznie jako środkową linię zacienionego trapezu, jak wiadomo, średnią linię trapezu definiuje się jako połowę sumy podstaw.

Wzory stosuje się, jeśli znana jest zależność empiryczna.

W przypadkach, gdy zależności pojemności cieplnej od temperatury nie można w zadowalający sposób przybliżyć do zależności c=c 0 +at, można zastosować następujący wzór:

Wzór ten stosuje się w przypadkach, gdy zależność c od t jest istotnie nieliniowa.

Wiadomo to z molekularnej teorii kinetyki gazów

U  = 12,56 T, U  to energia wewnętrzna jednego kilomola gazu doskonałego.

Otrzymane poprzednio dla gazu doskonałego:

, ,

Z otrzymanego wyniku wynika, że ​​pojemność cieplna uzyskana za pomocą MCT nie zależy od temperatury.

Równanie Mayera: c  p -c  v =R  ,

do  p =c  v +R  =12,56+8,31420,93.

Podobnie jak w poprzednim przypadku dla gazów MCT, molekularna pojemność cieplna izobaryczna nie zależy od temperatury.

Pojęcie gazu doskonałego najbardziej odpowiada gazom jednoatomowym pod niskim ciśnieniem, w praktyce mamy do czynienia z gazami 2, 3... atomowymi. Na przykład powietrze, które objętościowo składa się z 79% azotu (N 2), 21% tlenu (O 2) (w obliczeniach inżynierskich nie uwzględnia się gazów obojętnych ze względu na ich niską zawartość).

Do obliczeń szacunkowych można wykorzystać poniższą tabelę:

jednoatomowy
dwuatomowy
trójatomowy

W przypadku gazów rzeczywistych, w przeciwieństwie do gazów doskonałych, pojemności cieplne mogą zależeć nie tylko od temperatury, ale także od objętości i ciśnienia układu.

Biorąc pod uwagę, że pojemność cieplna nie jest stała, ale zależy od temperatury i innych parametrów termicznych, rozróżnia się rzeczywistą i średnią pojemność cieplną. Rzeczywistą pojemność cieplną wyraża równanie (2.2) dla pewnych parametrów procesu termodynamicznego, czyli w danym stanie płynu roboczego. W szczególności, jeśli chcą podkreślić zależność pojemności cieplnej płynu roboczego od temperatury, wówczas piszą to jako , a pojemność cieplna właściwa jako. Zwykle przez rzeczywistą pojemność cieplną rozumie się stosunek elementarnej ilości ciepła przekazanej układowi termodynamicznemu w dowolnym procesie do nieskończenie małego wzrostu temperatury tego układu spowodowanego przekazanym ciepłem. Założymy, że rzeczywista pojemność cieplna układu termodynamicznego w temperaturze układu jest równa i prawdziwe ciepło właściwe płynu roboczego w jego temperaturze. Następnie średnie ciepło właściwe płynu roboczego przy zmianach temperatury można określić w następujący sposób:

Zazwyczaj tabele podają średnie wartości pojemności cieplnej dla różnych zakresów temperatur, zaczynając od. Dlatego we wszystkich przypadkach, gdy proces termodynamiczny przebiega w zakresie temperatur od do w którym, ilość ciepła właściwego procesu określa się za pomocą tabelarycznych wartości średnich pojemności cieplnych w następujący sposób:

.

Wartości średnich pojemności cieplnych i znajdują się w tabelach.

2.3 Pojemność cieplna przy stałej objętości i ciśnieniu

Szczególnie interesujące są średnie i rzeczywiste pojemności cieplne w procesach przy stałej objętości ( izochoryczna pojemność cieplna, równy stosunkowi określonej ilości ciepła w procesie izochorycznym do zmiany temperatury płynu roboczego dT) i przy stałym ciśnieniu( izobaryczna pojemność cieplna, równy stosunkowi ciepła właściwego w procesie izobarycznym do zmiany temperatury płynu roboczego dT).

W przypadku gazów doskonałych zależność między izobaryczną i izochoryczną pojemnością cieplną ustala się za pomocą dobrze znanego równania Mayera.

Z równania Mayera wynika, że ​​izobaryczna pojemność cieplna jest większa od izochorycznej pojemności cieplnej o wartość właściwej stałej charakterystycznej gazu doskonałego. Wyjaśnia to fakt, że w procesie izochorycznym () nie jest wykonywana praca zewnętrzna, a ciepło jest wydawane jedynie na zmianę energii wewnętrznej płynu roboczego, podczas gdy w procesie izobarycznym () ciepło jest wydawane nie tylko na zmianę energii wewnętrznej płynu roboczego w zależności od jego temperatury, ale także do wykonania pracy zewnętrznej.

W przypadku gazów rzeczywistych, gdyż podczas ich rozszerzania wykonywana jest praca nie tylko przeciwko siłom zewnętrznym, ale także praca wewnętrzna przeciwko siłom oddziaływania pomiędzy cząsteczkami gazu, co dodatkowo pochłania ciepło.

W ciepłownictwie powszechnie stosuje się stosunek pojemności cieplnych, zwany współczynnikiem Poissona (wskaźnik adiabatyczny). W tabeli Tabela 2.1 przedstawia wartości niektórych gazów otrzymane doświadczalnie w temperaturze 15°C.

Pojemności cieplne zależą od temperatury, dlatego wskaźnik adiabatyczny powinien zależeć od temperatury.

Wiadomo, że wraz ze wzrostem temperatury wzrasta pojemność cieplna. Dlatego wraz ze wzrostem temperatury maleje, zbliżając się do jedności. Jednak zawsze pozostaje więcej niż jeden. Zazwyczaj zależność wskaźnika adiabatycznego od temperatury wyraża się wzorem w postaci

i od

Ciepło właściwe, molowe i objętościowe. Choć ciepło zawarte w równaniach PZT można teoretycznie przedstawić jako sumę mikropracy wykonanej podczas zderzenia mikrocząstek na granicach układu bez wystąpienia makrosił i makroruchów, w praktyce ten sposób obliczania ciepła jest mało przydatny i historycznie ciepło wyznaczano proporcjonalnie do zmiany temperatury ciała dT i pewnej wartości C ciała, charakteryzującej zawartość substancji w organizmie i jej zdolność do akumulowania ruchu termicznego (ciepła),

Q = C korpus dT. (2,36)

Ogrom

Korpus C = Q/dT; = 1 J/K, (2,37)

równy stosunkowi ciepła elementarnego Q przekazanego ciału do zmiany temperatury ciała dT, nazywany jest (rzeczywistą) pojemnością cieplną ciała. Pojemność cieplna ciała jest liczbowo równa ciepłu potrzebnemu do zmiany temperatury ciała o jeden stopień.

Ponieważ temperatura ciała zmienia się podczas wykonywania pracy, pracę, analogicznie do ciepła (4.36), można wyznaczyć także poprzez zmianę temperatury ciała (ten sposób obliczania pracy ma pewne zalety przy obliczaniu jej w procesach politropowych):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2,39)

równy stosunkowi pracy dostarczonej (oddanej) ciału do zmiany temperatury ciała, przez analogię do pojemności cieplnej, możemy nazwać „zdolnością do pracy ciała”. termin „pojemność cieplna”. Termin „pojemność cieplna” (pojemność cieplna) – jako hołd dla prawdziwej teorii ciepła (kalorii) – został po raz pierwszy wprowadzony przez Josepha Blacka (1728-1779) w latach 60. XVIII wieku. w swoich wykładach (same wykłady ukazały się dopiero pośmiertnie w 1803 r.).

Ciepło właściwe c (czasami nazywane masą lub masowym ciepłem właściwym, które jest przestarzałe) to stosunek pojemności cieplnej ciała do jego masy:

c = stela / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK), (2,40)

gdzie dq = dQ / m - ciepło właściwe, J / kg.

Ciepło właściwe jest liczbowo równe ciepłu, jakie należy dostarczyć substancji o jednostkowej masie, aby zmienić jej temperaturę o jeden stopień.

Ciepło molowe to stosunek pojemności cieplnej ciała do ilości substancji (molarności) tego ciała:

C m = C ciało / m, = 1 J / (molK). (2.41)

Wolumetryczna pojemność cieplna to stosunek pojemności cieplnej ciała do jego objętości zredukowanej do normalnych warunków fizycznych (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = ciało C / V 0 , = 1 J / (m 3 K). (2.42)

W przypadku gazu doskonałego jego objętość w normalnych warunkach fizycznych oblicza się z równania stanu (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2,43)

Ciepło cząsteczkowe to stosunek pojemności cieplnej ciała do liczby cząsteczek tego ciała:

c m = C ciało / N; = 1 J/K (2,44)

Połączenie między różnymi rodzajami pojemności cieplnych ustala się poprzez wspólne rozwiązanie zależności (2.40) - (2.44) dla pojemności cieplnych. Zależność między właściwymi i molowymi pojemnościami cieplnymi określa następująca zależność:

c = C korpus / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m /M, (2,45)

gdzie M = m / m - masa molowa substancji, kg / mol.

Ponieważ częściej podaje się wartości tabelaryczne molowych pojemności cieplnych, do obliczenia wartości pojemności cieplnych właściwych na podstawie molowych pojemności cieplnych należy zastosować zależność (2.45).

Zależność między objętościową i właściwą pojemnością cieplną ustala się na podstawie zależności

c" = ciało C / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2,46)

gdzie 0 = m / V 0 - gęstość gazu w normalnych warunkach fizycznych (na przykład gęstość powietrza w normalnych warunkach

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 kg / m3).

Zależność między objętościowymi i molowymi pojemnościami cieplnymi ustala się na podstawie zależności

c" = C korpus / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m /V m0, (2,47)

gdzie V 0 = V 0 / m = 22,4141 m 3 / kmol - objętość molowa zredukowana do NFU.

W przyszłości rozważając przepisy ogólne dotyczące wszystkich rodzajów pojemności cieplnych, jako wyjściową będziemy brać pod uwagę pojemność cieplną właściwą, którą w skrócie będziemy nazywać pojemnością cieplną, a odpowiadające jej ciepło właściwe – po prostu ciepłem.

Rzeczywista i średnia pojemność cieplna. Pojemność cieplna gazu doskonałego zależy od temperatury c = c (T), a pojemność cieplna gazu rzeczywistego zależy również od ciśnienia c = c (T, p). Na podstawie tego kryterium rozróżnia się rzeczywistą i średnią pojemność cieplną. Dla gazów o niskim ciśnieniu i wysokiej temperaturze zależność pojemności cieplnej od ciśnienia okazuje się znikoma.

Rzeczywista pojemność cieplna odpowiada określonej temperaturze ciała (pojemność cieplna w punkcie), ponieważ jest wyznaczana przy nieskończenie małej zmianie temperatury ciała dT

c = dq / dT. (2,48)

Często w obliczeniach termotechnicznych nieliniową zależność rzeczywistej pojemności cieplnej od temperatury zastępuje się zależnością liniową bliską niej

do = b 0 + b 1 t = do 0 + bt, (2,49)

gdzie c 0 = b 0 - pojemność cieplna w temperaturze Celsjusza t = 0 o C.

Elementarne ciepło właściwe można wyznaczyć z wyrażenia (4.48) na ciepło właściwe:

dq = c dT. (2,50)

Znając zależność rzeczywistej pojemności cieplnej od temperatury c = c(t), możemy wyznaczyć ciepło dostarczone do układu w skończonym zakresie temperatur całkując wyrażenie (2.53) ze stanu początkowego 1 do stanu końcowego 2,

Zgodnie z graficznym przedstawieniem całki ciepło to odpowiada powierzchni 122"1" pod krzywą c = f(t) (ryc. 4.4).

Rysunek 2.4 - Do koncepcji prawdziwej i średniej pojemności cieplnej

Pole zakrzywionego trapezu 122"1", odpowiadające ciepłu q 1-2, można zastąpić równoważnym obszarem prostokąta 1"342" o podstawie DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 i wysokość: .

Wartość określona przez wyrażenie

i będzie średnią pojemnością cieplną substancji w zakresie temperatur od t 1 do t 2.

Jeżeli zależność (2.52) na rzeczywistą pojemność cieplną podstawimy do wyrażenia (2.55) na średnią pojemność cieplną i całkujemy po temperaturze, otrzymamy

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2,53)

gdzie t cp = (t 1 + t 2)/2 to średnia temperatura w stopniach Celsjusza w zakresie temperatur od t 1 do t 2.

Zatem zgodnie z (2.56) średnią pojemność cieplną w zakresie temperatur od t 1 do t 2 można w przybliżeniu wyznaczyć jako rzeczywistą pojemność cieplną obliczoną ze średniej temperatury t cp dla danego przedziału temperatur.

Dla średniej pojemności cieplnej w zakresie temperatur od 0 o C (t 1 = 0) do t zależność (2.56) przyjmuje postać

Do o + (b / 2)t = do o + b"t. (2,54)

Przy obliczaniu ciepła właściwego potrzebnego do ogrzania gazu od 0 o C do t 1 i t 2, korzystając z tabel, w których każda temperatura t odpowiada średniej pojemności cieplnej, stosuje się następujące zależności:

q 0-1 = t 1 i q 0-2 = t 2

(na rys. 4.4 ciepło to przedstawiono jako pola na rysunkach 0511" i 0522"), a do obliczenia ciepła dostarczonego w zakresie temperatur od t 1 do t 2 wykorzystuje się zależność

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Z tego wyrażenia możemy znaleźć średnią pojemność cieplną gazu w zakresie temperatur od t 1 do t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2,55)

Dlatego, aby znaleźć średnią pojemność cieplną w zakresie temperatur od t 1 do t 2 za pomocą wzoru (2.59), należy najpierw wyznaczyć średnią pojemność cieplną i skorzystać z odpowiednich tabel. Po obliczeniu średniej pojemności cieplnej dla danego procesu, ze wzoru wyznacza się dostarczone ciepło

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2,56)

Jeżeli zakres zmian temperatury jest mały, to zależność rzeczywistej pojemności cieplnej od temperatury jest zbliżona do liniowej, a ciepło można obliczyć jako iloczyn rzeczywistej pojemności cieplnej c(t cp), wyznaczonej dla średniej temperatury gazu ? t cp w danym zakresie temperatur, według różnicy temperatur:

q 1-2 = = . (2,57)

To obliczenie ciepła jest równoważne obliczeniu pola trapezu 1"1""22" (patrz ryc. 2.4) jako iloczynu linii środkowej trapezu c(t cp) i jego wysokości DT.

Rzeczywista pojemność cieplna w temperaturze średniej t cp zgodnie z (4.56) ma wartość zbliżoną do średniej pojemności cieplnej w tym zakresie temperatur.

Przykładowo, zgodnie z tabelą C.4, średnia molowa izochoryczna pojemność cieplna w zakresie temperatur od 0 do 1000 o C = 23,283 kJ/(kmol.K), a rzeczywista molowa izochoryczna pojemność cieplna odpowiadająca średniej temperaturze 500 o C dla tego przedziału temperatur wynosi C mv = 23,316 kJ/(kmol.K). Różnica pomiędzy tymi pojemnościami cieplnymi nie przekracza 0,2%.

Izochoryczna i izobaryczna pojemność cieplna. Najczęściej w praktyce wykorzystuje się pojemności cieplne procesów izochorycznych i izobarycznych, zachodzących przy stałej objętości właściwej x = const i ciśnieniu p = const. Te specyficzne pojemności cieplne nazywane są odpowiednio izochoryczną pojemnością cv i izobaryczną cp. Korzystając z tych pojemności cieplnych, można obliczyć dowolne inne rodzaje pojemności cieplnych.

Zatem gaz doskonały to gaz urojony (model gazu), którego stan dokładnie odpowiada równaniu stanu Clapeyrona, a energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury.

W odniesieniu do gazu doskonałego zamiast pochodnych cząstkowych (4.66) i (4.71) należy przyjąć pochodne całkowite:

cx = du/dT; (2,58)

do p = dh / dT. (2,59)

Wynika z tego, że c x i c p dla gazu doskonałego, podobnie jak u i h, zależą tylko od temperatury.

W przypadku stałych pojemności cieplnych energię wewnętrzną i entalpię gazu doskonałego określa się za pomocą wyrażeń:

U = c x mT i u = c x T; (2,60)

H = do p mT i h = do p T. (2,61)

Przy obliczaniu spalania gazów powszechnie stosuje się entalpię objętościową J/m 3,

h" = H/V 0 = do p mT/V 0 = do p do 0 T = do" p T, (2.62)

gdzie c"p = cp c0 - objętościowa izobaryczna pojemność cieplna, J/(m 3 .K).

Równanie Mayera. Ustalmy związek między pojemnościami cieplnymi gazu doskonałego c x i c p. Aby to zrobić, używamy równania PZT (4.68) dla gazu doskonałego podczas procesu izobarycznego

dq p = do p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2,63)

Gdzie znajdujemy różnicę w pojemnościach cieplnych?

do p - do x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2,64)

(ta zależność dla gazu doskonałego jest szczególnym przypadkiem zależności (2.75) dla gazu rzeczywistego).

Różniczkując równanie Clapeyrona stanu d(pх) p = R dT w warunkach stałego ciśnienia otrzymujemy

dx / dT = R / p. (2,65)

Podstawiając tę ​​zależność do równania (2.83) otrzymujemy

do p - do x = R. (2,66)

Mnożąc wszystkie wielkości w tej zależności przez masę molową M, otrzymujemy podobną zależność dla molowych pojemności cieplnych

cm p - cm x = Rm. (2,67)

Zależności (2.65) i (2.66) nazywane są wzorami (równaniami) Mayera dla gazu doskonałego. Wynika to z faktu, że Mayer wykorzystał równanie (2.65) do obliczenia mechanicznego równoważnika ciepła.

Stosunek pojemności cieplnych c p / c x. W termodynamice i jej zastosowaniach duże znaczenie ma nie tylko różnica pojemności cieplnych c p i c x, określona równaniem Mayera, ale także ich stosunek c p / c x, który w przypadku gazu doskonałego jest równy stosunkowi ciepło na zmianę HE w procesie izobarycznym, czyli stosunek jest cechą charakterystyczną procesu izobarycznego:

k p = k X = dq p / du = do p dT / = do p dT / do x dT = do p / do x.

W konsekwencji, jeśli w procesie zmiany stanu gazu doskonałego stosunek ciepła do zmiany HE będzie równy stosunkowi c p /c x, to proces ten będzie izobaryczny.

Ponieważ ten stosunek jest często używany i jest uwzględniany jako wykładnik w równaniu procesu adiabatycznego, zwykle oznacza się go literą k (bez indeksu) i nazywa się wykładnikiem adiabatycznym

k = dq p / du = do p / do x = C m p / Cm x = do" p /c" x. (2,68)

Wartości rzeczywistych pojemności cieplnych i ich stosunek k niektórych gazów w stanie idealnym (przy p > 0 i T C = 0 o C) podano w tabeli 3.1.

Tabela 3.1 – Niektóre charakterystyki gazów doskonałych

	Wzór chemiczny
	kJ/(kmolK)
para wodna
Tlenek węgla
Tlen
Dwutlenek węgla
Dwutlenek siarki
opary rtęci

Średnio dla wszystkich gazów o tej samej atomowości ogólnie przyjmuje się, że dla gazów jednoatomowych k? 1,67, dla dwuatomowego k? 1,40, dla trójatomowego k? 1,29 (dla pary wodnej często przyjmuje się dokładną wartość k = 1,33).

Rozwiązując łącznie (2.65) i (2.67) możemy wyrazić pojemności cieplne w kategoriach k i R:

Uwzględniając (2.69) równanie (2.50) dla entalpii właściwej przyjmuje postać

godz = do p T = . (2.71)

W przypadku dwuatomowych i wieloatomowych gazów doskonałych k zależy od temperatury: k = f(T). Zgodnie z równaniem (2.58)

k = 1 + R / do x = 1 + Rm / Cm x. (2,72)

Pojemność cieplna mieszaniny gazów. Aby określić pojemność cieplną mieszaniny gazów, konieczna jest znajomość składu mieszaniny, który można określić za pomocą ułamków masowych g i, molowych x i lub objętościowych r i, a także wartości pojemności cieplnych mieszaniny składniki mieszaniny, które są pobierane z tabel dla odpowiednich gazów.

Ciepło właściwe mieszaniny składającej się z N składników dla izoprocesów X = x, p = const wyznacza się poprzez ułamki masowe według wzoru

cXcm = . (2,73)

Molową pojemność cieplną mieszaniny określa się w ułamkach molowych

Objętościową pojemność cieplną mieszaniny określa się poprzez ułamki objętościowe zgodnie ze wzorem

W przypadku gazów doskonałych ułamki molowe i objętościowe są równe: x i = r i.

Obliczanie ciepła na podstawie pojemności cieplnej. Oto wzory na obliczanie ciepła w różnych procesach:

a) poprzez średnie ciepło właściwe i masę m

b) poprzez średnią molową pojemność cieplną i ilość substancji m

c) poprzez średnią objętościową pojemność cieplną i objętość V 0 zredukowaną do warunków normalnych,

d) poprzez średnią pojemność cieplną molekularną i liczbę cząsteczek N

gdzie DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - zmiana temperatury ciała;

Średnia pojemność cieplna w zakresie temperatur od t 1 do t 2;

c(t cp) - pojemność cieplna rzeczywista, wyznaczona dla średniej temperatury ciała t cp = (t 1 + t 2)/2.

Korzystając z tabeli C.4 pojemności cieplnej powietrza, znajdujemy średnie pojemności cieplne: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ / (kgK). Średnią pojemność cieplną w tym zakresie temperatur określa wzór (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),

gdzie DT = 1200 - 600 = 600 K.

Ciepło właściwe poprzez średnią pojemność cieplną w danym zakresie temperatur = 1,1668600 = 700,08 kJ/kg.

Wyznaczmy teraz to ciepło, korzystając ze wzoru przybliżonego (4.61) poprzez rzeczywistą pojemność cieplną c(t cp), wyznaczoną dla średniej temperatury ogrzewania t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Rzeczywista pojemność cieplna powietrza c p dla 900 o C według tabeli C.1 wynosi 1,1707 kJ/(kgK).

Następnie ciepło właściwe poprzez rzeczywistą pojemność cieplną przy średniej temperaturze zasilania ciepłem

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 kJ/kg.

Błąd względny obliczenia ciepła przy użyciu przybliżonego wzoru na podstawie rzeczywistej pojemności cieplnej przy średniej temperaturze ogrzewania wynosi e(q p) = 0,33%.

Dlatego też, jeśli masz tabelę rzeczywistych pojemności cieplnych, ciepło właściwe najłatwiej obliczyć za pomocą wzoru (4.61) poprzez rzeczywistą pojemność cieplną pobraną w średniej temperaturze ogrzewania.