მოსკოვის სახელმწიფო ბეჭდვის უნივერსიტეტი. მოსკოვის ბეჭდვის სახელმწიფო უნივერსიტეტი როგორ მოქმედებს შედარებითი გაზომვის შეცდომა

ექსპერიმენტული შედეგების სიზუსტის შეფასება სავალდებულოა, რადგან მიღებული მნიშვნელობები შესაძლოა არსებობდეს შესაძლო ექსპერიმენტულ შეცდომაში, ხოლო მიღებული შაბლონები შეიძლება აღმოჩნდეს გაურკვეველი და არასწორიც კი. სიზუსტეარის გაზომვის შედეგების შესაბამისობის ხარისხი გაზომილი სიდიდის რეალურ მნიშვნელობასთან. სიზუსტის ცნებადაკავშირებული შეცდომის ცნება: რაც უფრო მაღალია სიზუსტე, მით უფრო მცირეა გაზომვის შეცდომა და პირიქით. ყველაზე ზუსტი ინსტრუმენტები ვერ აჩვენებენ მნიშვნელობის რეალურ მნიშვნელობას; მათი წაკითხვები შეიცავს შეცდომას.

განსხვავება გაზომილი სიდიდის რეალურ მნიშვნელობასა და გაზომილს შორის ეწოდება აბსოლუტური შეცდომაგაზომვები. თითქმის აბსოლუტურ შეცდომაში გაიგეთ განსხვავება გაზომვის შედეგს შორის უფრო ზუსტი მეთოდების ან უფრო მაღალი სიზუსტის ინსტრუმენტების (სამაგალითო) და ამ მნიშვნელობის მნიშვნელობას შორის, რომელიც მიღებულ იქნა კვლევაში გამოყენებული მოწყობილობით:

თუმცა, აბსოლუტური შეცდომა არ შეიძლება იყოს სიზუსტის საზომი, რადგან, მაგალითად, = 100 მმ-ზე ის საკმაოდ მცირეა, მაგრამ = 1 მმ-ზე ძალიან დიდია. ამიტომ, გაზომვების სიზუსტის შესაფასებლად, შემოღებულია კონცეფცია შედარებითი შეცდომა ტოლია გაზომვის შედეგის აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობა გაზომილ მნიშვნელობასთან

. (1.8)

საზომად სიზუსტეგაზომილი რაოდენობა გაგებულია, როგორც ორმხრივი . აქედან გამომდინარე, რაც უფრო მცირეა შედარებითი შეცდომა , რაც უფრო მაღალია გაზომვის სიზუსტე. მაგალითად, თუ გაზომვის ფარდობითი ცდომილება მიღებულია 2%-ის ტოლი, მაშინ ამბობენ, რომ გაზომვები გაკეთდა არაუმეტეს 2%-ის შეცდომით, ან მინიმუმ 0,5%-ის სიზუსტით ან მინიმუმ სიზუსტით. 1/0.02 = 50. ტერმინი "სიზუსტე" არ უნდა იყოს გამოყენებული ტერმინების "აბსოლუტური შეცდომა" და "ნათესავი შეცდომა" ნაცვლად. მაგალითად, არასწორია იმის თქმა, რომ „მასა გაზომეს 0.1 მგ სიზუსტით“, რადგან 0.1 მგ არ არის სიზუსტე, არამედ აბსოლუტური შეცდომა მასის გაზომვისას.

არის გაზომვის სისტემატური, შემთხვევითი და უხეში შეცდომები.

სისტემური შეცდომებიძირითადად ასოცირდება საზომი ხელსაწყოების შეცდომებთან და რჩება უცვლელი განმეორებითი გაზომვებით.

შემთხვევითი შეცდომებიგამოწვეული უკონტროლო გარემოებებით, როგორიცაა მოწყობილობებში ხახუნი. შემთხვევითი გაზომვის შეცდომები შეიძლება გამოიხატოს რამდენიმე ცნებაში.

ქვეშ საბოლოო(მაქსიმალური) აბსოლუტური შეცდომაგააცნობიეროს მისი მნიშვნელობა, რომლის დროსაც შეცდომის ალბათობა შედის ინტერვალში იმდენად დიდი, რომ მოვლენა შეიძლება ჩაითვალოს თითქმის დანამდვილებით. ამ შემთხვევაში, მხოლოდ ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება შეცდომა გასცდეს მითითებულ ინტერვალს. ასეთი შეცდომით გაზომვას ეწოდება უხეში გაზომვა (ან გამოტოვება) და გამორიცხულია შედეგების დამუშავებისას.

გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმულით

რომელიც უნდა წაიკითხოს შემდეგნაირად: გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა არის დიაპაზონში ადრე .

ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავების მეთოდი დამოკიდებულია ბუნებაზე გაზომვები, რომელიც შეიძლება იყოს პირდაპირი და ირიბი, ერთჯერადი და მრავალჯერადი. რაოდენობების გაზომვა ხდება ერთხელ, როდესაც შეუძლებელია ან რთულია გაზომვის პირობების გამეორება. ეს ჩვეულებრივ ხდება გაზომვების დროს სამრეწველო და ზოგჯერ ლაბორატორიულ პირობებში.

მოწყობილობის მიერ ერთი გაზომვის დროს გაზომილი რაოდენობის მნიშვნელობა შეიძლება განსხვავდებოდეს ჭეშმარიტი მნიშვნელობებისგან არაუმეტეს მოწყობილობის სიზუსტის კლასით დაშვებული მაქსიმალური შეცდომის მნიშვნელობით. ,

. (1.9)

როგორც ჩანს მიმართებიდან (1.9), ინსტრუმენტის სიზუსტის კლასიგამოხატავს ყველაზე დიდ დასაშვებ შეცდომას ნომინალური ღირებულების პროცენტულად მოწყობილობის (ზღვრული) მასშტაბი. ყველა მოწყობილობა დაყოფილია რვა სიზუსტის კლასად: 0.05; 0.1; 0.2; 0,5; 1.0; 1.5; 2.5 და 4.0.

უნდა გვახსოვდეს, რომ მოწყობილობის სიზუსტის კლასი ჯერ კიდევ არ ახასიათებს ამ მოწყობილობის გამოყენებისას მიღებული გაზომვების სიზუსტეს, ვინაიდან შედარებითი შეცდომაგაზომვები მასშტაბის საწყის ნაწილში უფრო(ნაკლები სიზუსტე) ვიდრე სკალის ბოლოსთითქმის მუდმივი აბსოლუტური შეცდომით. ეს არის ინსტრუმენტების მითითების ამ თვისების არსებობა, რაც ხსნის მოწყობილობის გაზომვის ლიმიტის არჩევის სურვილს ისე, რომ მოწყობილობის მუშაობის დროს სასწორი დაითვალასასწორის შუასა და მის ბოლო ნიშანს შორის ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სკალის მეორე ნახევარში.

მაგალითი. ვატმეტრი შეფასდეს 250 W (= 250 W) სიზუსტის კლასით = 0,5 გაზომილი სიმძლავრე = 50 ვტ. საჭიროა მაქსიმალური აბსოლუტური ცდომილების და ფარდობითი გაზომვის შეცდომის დადგენა. ამ მოწყობილობისთვის დაშვებულია აბსოლუტური ცდომილება 0,5% გაზომვის ზედა ლიმიტის სკალის ნებისმიერ ნაწილში, ანუ 250 ვტ-დან, რაც არის

შეზღუდეთ ფარდობითი შეცდომა გაზომილი სიმძლავრის დროს 50 ვტ

.

ამ მაგალითიდან ირკვევა, რომ მოწყობილობის სიზუსტის კლასი ( = 0.5) და მაქსიმალური ფარდობითი გაზომვის შეცდომა ინსტრუმენტის შკალის თვითნებურ წერტილში (მაგალითად, 2.5% 50 ვტ-ისთვის) არ არის ტოლი ზოგად შემთხვევაში (ისინი ტოლია მხოლოდ ინსტრუმენტის სკალის ნომინალური მნიშვნელობისთვის).

არაპირდაპირი გაზომვები გამოიყენება მაშინ, როდესაც სასურველი რაოდენობის პირდაპირი გაზომვა შეუძლებელია ან რთულია. არაპირდაპირი გაზომვებიმცირდება დამოუკიდებელი რაოდენობების გაზომვამდე A, B, C...,დაკავშირებულია სასურველ მნიშვნელობასთან ფუნქციური დამოკიდებულებით
.

მაქსიმალური ფარდობითი შეცდომასიდიდის არაპირდაპირი გაზომვები უდრის მისი ბუნებრივი ლოგარითმის დიფერენციალს და უნდა იქნას მიღებული აბსოლუტური სიდიდეების ჯამიასეთი გამოხატვის ყველა წევრი (მიიღეთ პლუს ნიშნით):

თერმოტექნიკურ ექსპერიმენტებში არაპირდაპირი გაზომვები გამოიყენება მასალის თბოგამტარობის, სითბოს გადაცემის და სითბოს გადაცემის კოეფიციენტების დასადგენად. მაგალითად, განვიხილოთ მაქსიმალური ფარდობითი ცდომილების გაანგარიშება თბოგამტარობის არაპირდაპირი გაზომვისთვის.

მასალის თბოგამტარობა ცილინდრული ფენის მეთოდით გამოიხატება განტოლებით

.

ამ ფუნქციის ლოგარითმს აქვს ფორმა

და დიფერენციალი ნიშნების წესის გათვალისწინებით (ყველაფერი აღებულია პლიუსით)

შემდეგ შედარებითი შეცდომა მასალის თბოგამტარობის გაზომვისას, გავითვალისწინოთ და , გამოსახულებით განისაზღვრება

აბსოლუტური შეცდომა მილის სიგრძისა და დიამეტრის გაზომვისას მიიღება ტოლი სახაზავი ან კალიბრის უმცირესი მასშტაბის დაყოფის, ტემპერატურისა და სითბოს ნაკადის მნიშვნელობის ნახევარის ტოლი - შესაბამისი ხელსაწყოების წაკითხვის მიხედვით, მათი გათვალისწინებით. სიზუსტის კლასი.

შემთხვევითი შეცდომების მნიშვნელობების დადგენისას, მაქსიმალური შეცდომის გარდა, გამოითვლება განმეორებითი (რამდენიმე) გაზომვის სტატისტიკური შეცდომა. ეს შეცდომა დგინდება გაზომვების შემდეგ მათემატიკური სტატისტიკისა და შეცდომების თეორიის მეთოდების გამოყენებით.

შეცდომის თეორია გირჩევთ გამოიყენოთ საშუალო არითმეტიკული, როგორც გაზომილი მნიშვნელობის სავარაუდო მნიშვნელობა:

, (1.12)

სადაც არის რაოდენობის გაზომვის რაოდენობა .

საშუალო მნიშვნელობის ტოლფასი გაზომვის შედეგების სანდოობის შესაფასებლად გამოიყენება რამდენიმე გაზომვის შედეგის სტანდარტული გადახრა(საშუალო არითმეტიკული)

გაზომვის შეცდომაარის გაზომვის შედეგის გადახრა გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობიდან. რაც უფრო მცირეა შეცდომა, მით უფრო მაღალია სიზუსტე. შეცდომების ტიპები წარმოდგენილია ნახ. თერთმეტი.

სისტემური შეცდომა- გაზომვის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც რჩება მუდმივი ან ბუნებრივად იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვით. სისტემურ შეცდომებს მიეკუთვნება, მაგალითად, შეცდომებს შორის შეუსაბამობა ღონისძიების რეალურ მნიშვნელობას, რომლითაც განხორციელდა გაზომვები და მის ნომინალურ მნიშვნელობას (ინსტრუმენტების წაკითხვისას შეცდომები სკალის არასწორი დაკალიბრების გამო).

სისტემატური შეცდომების შესწავლა შესაძლებელია ექსპერიმენტულად და აღმოიფხვრას გაზომვის შედეგებიდან შესაბამისი კორექტირების შემოღებით.

შესწორება– იმავე სახელწოდების სიდიდის მნიშვნელობა, როგორც გასაზომი, ემატება გაზომვების დროს მიღებულ სიდიდეს სისტემატური შეცდომის აღმოსაფხვრელად.

შემთხვევითი შეცდომაარის გაზომვის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც შემთხვევით იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებით გაზომვით. მაგალითად, შეცდომები საზომი მოწყობილობის ჩვენებების ცვალებადობის გამო, შეცდომები მოწყობილობის დამრგვალებაში ან თვლაში, ტემპერატურის მერყეობა გაზომვის პროცესში და ა.შ. მათი წინასწარ დადგენა შეუძლებელია, მაგრამ მათი გავლენა შეიძლება შემცირდეს ერთი მნიშვნელობის განმეორებითი გაზომვით და ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავებით, ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის საფუძველზე.

უხეში შეცდომებისკენ(გამოტოვებული) ეხება შემთხვევით შეცდომებს, რომლებიც მნიშვნელოვნად აღემატება მოცემული გაზომვის პირობებში მოსალოდნელ შეცდომებს. მაგალითად, ინსტრუმენტის სასწორზე არასწორი კითხვა, გაზომვის პროცესში გასაზომი ნაწილის არასწორი მონტაჟი და ა.შ. უხეში შეცდომები არ არის გათვალისწინებული და გამორიცხულია გაზომვის შედეგებიდან, რადგან არასწორი გაანგარიშების შედეგია.

სურ. 11. შეცდომების კლასიფიკაცია

აბსოლუტური შეცდომა- გაზომვის შეცდომა, გამოხატული გაზომილი მნიშვნელობის ერთეულებში. აბსოლუტური შეცდომა განისაზღვრება ფორმულით.

= ზომებს. -, (1.5)

სად შეცვლა- გაზომილი მნიშვნელობა; - გაზომილი სიდიდის ნამდვილი (ფაქტობრივი) მნიშვნელობა.

შედარებითი გაზომვის შეცდომა- აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა ფიზიკური სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობასთან (PV):

= ან 100% (1.6)

პრაქტიკაში, ჭეშმარიტი PV მნიშვნელობის ნაცვლად, გამოიყენება ფაქტობრივი PV მნიშვნელობა, რომელშიც ვგულისხმობთ მნიშვნელობას, რომელიც განსხვავდება ჭეშმარიტისგან იმდენად ცოტა, რომ ამ კონკრეტული მიზნისთვის ეს განსხვავება შეიძლება იყოს უგულებელყოფილი.

შემცირებული შეცდომა- განისაზღვრება, როგორც აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომილი ფიზიკური სიდიდის ნორმალიზებულ მნიშვნელობასთან, ანუ:

, (1.7)

სად X N -გაზომილი სიდიდის ნორმალიზებადი მნიშვნელობა.

სტანდარტული ღირებულება X Nარჩეულია ინსტრუმენტის მასშტაბის ტიპისა და ხასიათის მიხედვით. ეს მნიშვნელობა მიღებულია ტოლი:

სასწორის სამუშაო ნაწილის საბოლოო ღირებულება. X N = X Kთუ ნულოვანი ნიშანი არის სასწორის სამუშაო ნაწილის კიდეზე ან გარეთ (ერთგვაროვანი მასშტაბი სურ. 12, ა - X N = 50; ბრინჯი. 12, ბ - X N = 55; სიმძლავრის მასშტაბი - X N = 4 სურ. 12-ში, ე);

სკალის საბოლოო მნიშვნელობების ჯამი (ნიშნის გათვალისწინების გარეშე), თუ ნულოვანი ნიშანი არის სკალის შიგნით (ნახ. 12, ვ - X N= 20 + 20 = 40; სურ. 12, გ - X N = 20 + 40 = 60);

სასწორის სიგრძე, თუ ის მნიშვნელოვნად არათანაბარია (ნახ. 12, დ). ამ შემთხვევაში, რადგან სიგრძე გამოიხატება მილიმეტრებში, აბსოლუტური შეცდომა ასევე გამოხატულია მილიმეტრებში.

ბრინჯი. 12. სასწორების სახეები

გაზომვის შეცდომა არის სხვადასხვა მიზეზით გამოწვეული ელემენტარული შეცდომების სუპერპოზიციის შედეგი. განვიხილოთ მთლიანი გაზომვის შეცდომის ცალკეული კომპონენტები.

მეთოდოლოგიური შეცდომაგამოწვეულია გაზომვის მეთოდის არასრულყოფილებით, მაგალითად, პროდუქტის არასწორად შერჩეული ბაზის (ინსტალაციის) სქემა, გაზომვების არასწორად შერჩეული თანმიმდევრობა და ა.შ. მეთოდოლოგიური შეცდომის მაგალითებია:

- წაკითხვის შეცდომა– ხდება ინსტრუმენტის არასაკმარისი ზუსტი წაკითხვის გამო და დამოკიდებულია დამკვირვებლის ინდივიდუალურ შესაძლებლობებზე.

- ინტერპოლაციის შეცდომა დათვლისას- წარმოიქმნება მაჩვენებლის პოზიციის შესაბამისი მასშტაბის გაყოფის წილადის თვალის არასაკმარისი ზუსტი შეფასებით.

- პარალაქსის შეცდომახდება სასწორის ზედაპირიდან გარკვეულ მანძილზე მდებარე ისრის დანახვის (დაკვირვების) შედეგად სასწორის ზედაპირის არაპერპენდიკულარული მიმართულებით (სურ. 13).

- შეცდომა გაზომვის ძალის გამოწარმოიქმნება ზედაპირების კონტაქტური დეფორმაციების გამო საზომი ხელსაწყოს ზედაპირებსა და პროდუქტს შორის შეხების წერტილში; თხელკედლიანი ნაწილები; სამონტაჟო აღჭურვილობის ელასტიური დეფორმაციები, როგორიცაა სამაგრები, სადგამები ან სამფეხები.

სურ. 13. პარალაქსის გამო შეცდომების წარმოშობის დიაგრამა.

პარალაქსის შეცდომა ნმანძილის პირდაპირპროპორციული თმაჩვენებელი 1 სკალიდან 2 და დამკვირვებლის მხედველობის ხაზის კუთხის φ ტანგენსი სასწორის ზედაპირთან n = სთ× tg φ(სურ. 13).

ინსტრუმენტული შეცდომა– განისაზღვრება გამოყენებული საზომი ხელსაწყოების შეცდომით, ე.ი. მათი წარმოების ხარისხი. ინსტრუმენტული შეცდომის მაგალითია დახრილობის შეცდომა.

დახრილობის შეცდომაგვხვდება მოწყობილობებში, რომელთა დიზაინი არ შეესაბამება Abbe პრინციპს, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ საზომი ხაზი უნდა იყოს მასშტაბის ხაზის გაგრძელება, მაგალითად, კალიბრის ჩარჩოს დახრილობა ცვლის მანძილს 1 და 2 ყბებს შორის (ნახ. 14).

შეცდომა გაზომილი ზომის განსაზღვრისას დახრის გამო შესახვევი = ლ× cosφ. აბეს პრინციპის შესრულებისას ლ× cosφ= 0 შესაბამისად შესახვევი . = 0.

სუბიექტური შეცდომებიდაკავშირებულია ოპერატორის ინდივიდუალურ მახასიათებლებთან. როგორც წესი, ეს შეცდომა ხდება წაკითხვისას შეცდომების და ოპერატორის გამოუცდელობის გამო.

ზემოთ განხილული ინსტრუმენტული, მეთოდოლოგიური და სუბიექტური შეცდომების ტიპები იწვევს სისტემატური და შემთხვევითი შეცდომების გაჩენას, რომლებიც ქმნიან გაზომვის მთლიან შეცდომას. მათ ასევე შეიძლება გამოიწვიოს გაზომვის უხეში შეცდომები. მთლიანი გაზომვის შეცდომა შეიძლება შეიცავდეს შეცდომებს გაზომვის პირობების გავლენის გამო. Ესენი მოიცავს ძირითადიდა დამატებითიშეცდომები.

სურ. 14. გაზომვის შეცდომა კალიბრის ყბების დახრილობის გამო.

ძირითადი შეცდომაარის საზომი ინსტრუმენტის შეცდომა ნორმალურ საოპერაციო პირობებში. როგორც წესი, ნორმალური მუშაობის პირობებია: ტემპერატურა 293 ± 5 K ან 20 ± 5 ° C, ფარდობითი ტენიანობა 65 ± 15% 20 ° C-ზე, ელექტრომომარაგების ძაბვა 220 V ± 10% სიხშირით 50 Hz ± 1%. ატმოსფერული წნევა 97.4 -დან 104 კპა -მდე, ელექტრო და მაგნიტური ველების არარსებობა.

საოპერაციო პირობებში, რომლებიც ხშირად განსხვავდებიან ნორმალურიდან, გავლენის უფრო ფართო სპექტრის გამო, რაოდენობით, დამატებითი შეცდომასაზომი ხელსაწყოები.

დამატებითი შეცდომა წარმოიქმნება ობიექტის მუშაობის რეჟიმის არასტაბილურობის, ელექტრომაგნიტური ჩარევის, ელექტრომომარაგების პარამეტრების რყევების, ტენიანობის, შოკის და ვიბრაციის, ტემპერატურის და ა.შ. შედეგად.

მაგალითად, ტემპერატურის გადახრა ნორმალური მნიშვნელობიდან +20°C იწვევს საზომი ხელსაწყოებისა და პროდუქტების ნაწილების სიგრძის ცვლილებას. თუ შეუძლებელია ნორმალური პირობების მოთხოვნების დაკმაყოფილება, მაშინ წრფივი გაზომვების შედეგში უნდა შევიდეს ტემპერატურის კორექცია D. X ტფორმულით განისაზღვრება:

დ X t = X ღონისძიება .. [α 1 (t 1 -20) - α 2 (t 2 -20)](1.8)

სად X ღონისძიება. - გაზომილი ზომა; α 1და α 2- საზომი ხელსაწყოსა და პროდუქტის მასალების ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტები; t 1და t 2- საზომი ხელსაწყოებისა და პროდუქტების ტემპერატურა.

დამატებითი შეცდომა ნორმალიზდება კოეფიციენტის სახით, რომელიც მიუთითებს "რამდენით" ან "რამდენით" შეცდომა იცვლება ნომინალური მნიშვნელობის გადახრისას. მაგალითად, იმის თქმა, რომ ვოლტმეტრს აქვს ტემპერატურული ცდომილება ±1% 10°C-ზე, ნიშნავს, რომ გარემოში ყოველი 10°C ცვლილებას ემატება დამატებითი 1% შეცდომა.

ამრიგად, განზომილებიანი გაზომვის სიზუსტის გაზრდა მიიღწევა გაზომვის შედეგზე ინდივიდუალური შეცდომების გავლენის შემცირებით. მაგალითად, თქვენ უნდა აირჩიოთ ყველაზე ზუსტი ინსტრუმენტები, დააყენოთ ისინი ნულზე (ზომა) მაღალი კლასის სიგრძის ლიანდაგების გამოყენებით, ანდო გაზომვები გამოცდილ სპეციალისტებს და ა.შ.

სტატიკური შეცდომებიმუდმივია, არ იცვლება გაზომვის პროცესში, მაგალითად, საცნობარო წერტილის არასწორი დაყენება, SI-ის არასწორი დაყენება.

დინამიური შეცდომებიარის ცვლადები გაზომვის პროცესში; მათ შეუძლიათ მონოტონიკულად შემცირება, პერიოდულად გაზრდა ან შეცვლა.

თითოეული საზომი ინსტრუმენტისთვის, შეცდომა მოცემულია მხოლოდ ერთი ფორმით.

თუ მუდმივი გარე პირობებში SI შეცდომა მუდმივია მთელ გაზომვის დიაპაზონში (მოცემულია ერთი რიცხვით), მაშინ

D = ± a. (1.9)

თუ შეცდომა განსხვავდება მითითებულ დიაპაზონში (მითითებული ხაზოვანი დამოკიდებულებით), მაშინ

D = ± (a + bx) (1.10)

ზე D = ± aშეცდომა ეწოდება დანამატი, და როცა D =± (a+bx) – მრავლობითი.

თუ შეცდომა გამოიხატება ფუნქციის სახით D = f(x), მაშინ ე.წ არაწრფივი.

ფიზიკურ რაოდენობებს ახასიათებს "შეცდომის სიზუსტის" კონცეფცია. არსებობს გამონათქვამი, რომ გაზომვების მიღებით შეგიძლიათ ცოდნის მისაღწევად. ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ სახლის სიმაღლე ან ქუჩის სიგრძე, ისევე როგორც მრავალი სხვა.

შესავალი

მოდით გავიგოთ "რაოდენობის გაზომვის" კონცეფციის მნიშვნელობა. გაზომვის პროცესი არის მისი შედარება ჰომოგენურ რაოდენობებთან, რომლებიც მიიღება როგორც ერთეული.

ლიტრი გამოიყენება მოცულობის დასადგენად, გრამი გამოიყენება მასის გამოსათვლელად. გაანგარიშების უფრო მოსახერხებლად, დაინერგა ერთეულების საერთაშორისო კლასიფიკაციის SI სისტემა.

ჯოხის სიგრძის გაზომვის მიზნით, მასა - კილოგრამები, მოცულობა - კუბური ლიტრი, დრო - წამები, სიჩქარე - მრიცხველები წამში.

ფიზიკური რაოდენობების გაანგარიშებისას ყოველთვის არ არის საჭირო ტრადიციული მეთოდის გამოყენება, საკმარისია გამოთვლა ფორმულის გამოყენებით. მაგალითად, ისეთი ინდიკატორების გამოსათვლელად, როგორიცაა საშუალო სიჩქარე, თქვენ უნდა გაყოთ გავლილი მანძილი გზაზე გატარებულ დროზე. ასე გამოითვლება საშუალო სიჩქარე.

საზომი ერთეულების გამოყენებისას, რომლებიც ათი, ასი, ათასჯერ აღემატება მიღებულ საზომ ერთეულებს, მათ უწოდებენ ჯერადებს.

თითოეული პრეფიქსის სახელი შეესაბამება მის გამრავლების რიცხვს:

1. დეკა.
2. ჰექტო.
3. კილო.
4. მეგა.
5. გიგა.
6. ტერა.

ფიზიკურ მეცნიერებაში ასეთი ფაქტორების დასაწერად გამოიყენება 10-ის სიმძლავრე, მაგალითად, მილიონი იწერება როგორც 10 6.

მარტივ სახაზავში სიგრძეს აქვს საზომი ერთეული - სანტიმეტრი. ის 100-ჯერ ნაკლებია მეტრზე. 15 სმ სახაზავი 0,15 მ სიგრძისაა.

სახაზავი არის უმარტივესი ტიპის საზომი ინსტრუმენტი სიგრძის გასაზომად. უფრო რთული მოწყობილობები წარმოდგენილია თერმომეტრით - ჰიგირომეტრამდე - ტენიანობის დასადგენად, ამპერმეტრი - ძალის დონის გასაზომად, რომლითაც ვრცელდება ელექტრული დენი.

რამდენად ზუსტი იქნება გაზომვები?

აიღეთ სახაზავი და მარტივი ფანქარი. ჩვენი ამოცანაა გავზომოთ ამ საკანცელარიო ნივთის სიგრძე.

ჯერ უნდა დაადგინოთ, რა არის საზომი მოწყობილობის მასშტაბზე მითითებული გაყოფის ფასი. ორ განყოფილებაზე, რომლებიც არის მასშტაბის უახლოესი შტრიხები, იწერება რიცხვები, მაგალითად, "1" და "2".

აუცილებელია დათვალოთ რამდენი გაყოფაა ამ რიცხვებს შორის. სწორად დათვლის შემთხვევაში იქნება "10". მოდით გამოვაკლოთ რიცხვს, რომელიც უფრო დიდია, ის რიცხვი, რომელიც იქნება უფრო მცირე და გავყოთ რიცხვზე, რომელიც არის ციფრებს შორის გაყოფა:

(2-1)/10 = 0.1 (სმ)

ასე რომ, ჩვენ განვსაზღვრავთ, რომ ფასი, რომელიც განსაზღვრავს საკანცელარიო ნივთების დაყოფას, არის რიცხვი 0.1 სმ ან 1 მმ. ნათლად არის ნაჩვენები, თუ როგორ განისაზღვრება გაყოფის ფასის მაჩვენებელი ნებისმიერი საზომი მოწყობილობის გამოყენებით.

10 სმ-ზე ოდნავ ნაკლები სიგრძის ფანქრის გაზომვისას გამოვიყენებთ მიღებულ ცოდნას. სახაზავზე წვრილი განყოფილებები რომ არ იყოს, დავასკვნათ, რომ ობიექტს აქვს სიგრძე 10 სმ. ამ მიახლოებით მნიშვნელობას ეწოდება გაზომვის შეცდომა. ეს მიუთითებს უზუსტობის დონეზე, რომელიც შეიძლება მოითმინოს გაზომვების გაკეთებისას.

ფანქრის სიგრძის პარამეტრების განსაზღვრით უფრო მაღალი დონის სიზუსტით, უფრო დიდი გაყოფის ფასით, მიიღწევა გაზომვის უფრო დიდი სიზუსტე, რაც უზრუნველყოფს მცირე შეცდომას.

ამ შემთხვევაში აბსოლუტურად ზუსტი გაზომვები შეუძლებელია. და ინდიკატორები არ უნდა აღემატებოდეს გაყოფის ფასის ზომას.

დადგენილია, რომ გაზომვის შეცდომა ფასის ½-ია, რაც მითითებულია ზომების დასადგენად გამოყენებული მოწყობილობის გრადაციაზე.

9,7 სმ ფანქრის გაზომვის შემდეგ, ჩვენ განვსაზღვრავთ მისი შეცდომის მაჩვენებლებს. ეს არის ინტერვალი 9,65 - 9,85 სმ.

ფორმულა, რომელიც ზომავს ამ შეცდომას, არის გაანგარიშება:

A = a ± D (a)

A - რაოდენობის სახით საზომი პროცესები;

a არის გაზომვის შედეგის მნიშვნელობა;

D - აბსოლუტური შეცდომის აღნიშვნა.

შეცდომით მნიშვნელობების გამოკლების ან დამატებისას, შედეგი იქნება შეცდომის ინდიკატორების ჯამის ტოლი, რაც არის თითოეული ინდივიდუალური მნიშვნელობა.

კონცეფციის შესავალი

თუ გავითვალისწინებთ მისი გამოხატვის მეთოდის მიხედვით, შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი ჯიშები:

• აბსოლუტური.
• ნათესავი.
• მოცემული.

აბსოლუტური გაზომვის შეცდომა აღინიშნება ასო "დელტა" დიდი ასოებით. ეს კონცეფცია განისაზღვრება, როგორც განსხვავება გაზომილი ფიზიკური რაოდენობის გაზომილ და რეალურ მნიშვნელობებს შორის, რომელიც იზომება.

აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის გამოხატულება არის სიდიდის ერთეული, რომელიც უნდა გაიზომოს.

მასის გაზომვისას, ის გამოისახება, მაგალითად, კილოგრამებში. ეს არ არის გაზომვის სიზუსტის სტანდარტი.

როგორ გამოვთვალოთ პირდაპირი გაზომვების შეცდომა?

არსებობს გაზომვის შეცდომების გამოსახვისა და მათი გამოთვლის გზები. ამისათვის მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ ფიზიკური სიდიდის განსაზღვრა საჭირო სიზუსტით, იცოდეთ რა არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა, რომ ვერავინ იპოვის მას. მხოლოდ მისი სასაზღვრო მნიშვნელობის გამოთვლა შეიძლება.

მაშინაც კი, თუ ეს ტერმინი პირობითად გამოიყენება, ის ზუსტად მიუთითებს სასაზღვრო მონაცემებზე. გაზომვის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები ერთი და იგივე ასოებით არის მითითებული, განსხვავება მათ მართლწერაშია.

სიგრძის გაზომვისას, აბსოლუტური ცდომილება გაიზომება იმ ერთეულებში, რომლებშიც გამოითვლება სიგრძე. და ფარდობითი შეცდომა გამოითვლება ზომების გარეშე, რადგან ეს არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომვის შედეგთან. ეს მნიშვნელობა ხშირად გამოხატულია პროცენტით ან წილადით.

გაზომვის აბსოლუტურ და ფარდობით შეცდომებს აქვთ გამოთვლის რამდენიმე განსხვავებული მეთოდი, იმისდა მიხედვით, თუ რა ფიზიკური რაოდენობაა.

პირდაპირი გაზომვის კონცეფცია

პირდაპირი გაზომვების აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები დამოკიდებულია მოწყობილობის სიზუსტის კლასზე და აწონვის შეცდომის განსაზღვრის უნარზე.

სანამ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ გამოითვლება შეცდომა, აუცილებელია განმარტებების გარკვევა. პირდაპირი გაზომვა არის გაზომვა, რომლის დროსაც შედეგი პირდაპირ იკითხება ინსტრუმენტის მასშტაბიდან.

როდესაც ვიყენებთ თერმომეტრს, სახაზავს, ვოლტმეტრს ან ამპერმეტრს, ყოველთვის ვახორციელებთ პირდაპირ გაზომვებს, ვინაიდან უშუალოდ ვიყენებთ სასწორის მქონე მოწყობილობას.

არსებობს ორი ფაქტორი, რომელიც გავლენას ახდენს კითხვის ეფექტურობაზე:

• ინსტრუმენტის შეცდომა.
• საცნობარო სისტემის შეცდომა.

პირდაპირი გაზომვის ცდომილების აბსოლუტური ზღვარი ტოლი იქნება შეცდომის ჯამისა, რომელსაც მოწყობილობა აჩვენებს და შეცდომას, რომელიც წარმოიქმნება დათვლის პროცესში.

D = D (ბრტყელი) + D (ნულოვანი)

მაგალითი სამედიცინო თერმომეტრით

შეცდომის ინდიკატორები მითითებულია თავად მოწყობილობაზე. სამედიცინო თერმომეტრს აქვს 0,1 გრადუსი ცელსიუსის ცდომილება. დათვლის შეცდომა არის გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარი.

დ ოც. = C/2

თუ გაყოფის მნიშვნელობა არის 0.1 გრადუსი, მაშინ სამედიცინო თერმომეტრისთვის შეგიძლიათ გააკეთოთ შემდეგი გამოთვლები:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

სხვა თერმომეტრის სასწორის უკანა მხარეს არის დაზუსტება და მითითებულია, რომ სწორი გაზომვისთვის აუცილებელია თერმომეტრის მთელი უკანა ნაწილის ჩაძირვა. მითითებული არ არის. რჩება მხოლოდ დათვლის შეცდომა.

თუ ამ თერმომეტრის მასშტაბის გაყოფის მნიშვნელობა არის 2 o C, მაშინ შესაძლებელია ტემპერატურის გაზომვა 1 o C სიზუსტით. ეს არის დასაშვები აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის ზღვრები და გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის გამოთვლა.

ელექტრულ საზომ ინსტრუმენტებში გამოიყენება სიზუსტის გამოთვლის სპეციალური სისტემა.

ელექტრული საზომი ხელსაწყოების სიზუსტე

ასეთი მოწყობილობების სიზუსტის დასაზუსტებლად გამოიყენება მნიშვნელობა, რომელსაც ეწოდება სიზუსტის კლასი. ასო "გამა" გამოიყენება მის აღსანიშნავად. გაზომვის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომის ზუსტად დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ მოწყობილობის სიზუსტის კლასი, რომელიც მითითებულია სასწორზე.

მაგალითად ავიღოთ ამპერმეტრი. მისი მასშტაბი მიუთითებს სიზუსტის კლასზე, რომელიც აჩვენებს რიცხვს 0.5. შესაფერისია პირდაპირი და ალტერნატიული დენის გაზომვისთვის და მიეკუთვნება ელექტრომაგნიტური სისტემის მოწყობილობებს.

ეს არის საკმაოდ ზუსტი მოწყობილობა. თუ მას შეადარებთ სკოლის ვოლტმეტრს, ხედავთ, რომ მას აქვს სიზუსტის კლასი 4. თქვენ უნდა იცოდეთ ეს მნიშვნელობა შემდგომი გამოთვლებისთვის.

ცოდნის გამოყენება

ამრიგად, D c = c (max) X γ /100

ჩვენ გამოვიყენებთ ამ ფორმულას კონკრეტული მაგალითებისთვის. მოდით გამოვიყენოთ ვოლტმეტრი და ვიპოვოთ შეცდომა ბატარეის მიერ მოწოდებული ძაბვის გაზომვისას.

მოდით დავაკავშიროთ ბატარეა პირდაპირ ვოლტმეტრზე, ჯერ შევამოწმოთ არის თუ არა ნემსი ნულზე. მოწყობილობის შეერთებისას ნემსი გადახრილია 4.2 განყოფილებით. ეს მდგომარეობა შეიძლება დახასიათდეს შემდეგნაირად:

1. ჩანს, რომ ამ ნივთის მაქსიმალური U ღირებულებაა 6.
2. სიზუსტის კლასი -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 ვ.
4. C=0,2 ვ

ამ ფორმულის მონაცემების გამოყენებით, აბსოლუტური და ფარდობითი გაზომვის შეცდომა გამოითვლება შემდეგნაირად:

D U = DU (მაგ.) + C/2

D U (მაგ.) = U (მაქს) X γ /100

D U (მაგ.) = 6 V X 4/100 = 0,24 ვ

ეს არის მოწყობილობის შეცდომა.

ამ შემთხვევაში აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის გაანგარიშება განხორციელდება შემდეგნაირად:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

ზემოთ განხილული ფორმულის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გაარკვიოთ, თუ როგორ უნდა გამოთვალოთ აბსოლუტური გაზომვის შეცდომა.

არსებობს შეცდომების დამრგვალების წესი. ის საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ საშუალო შეცდომის აბსოლუტურ და ფარდობით ზღვარს შორის.

აწონის შეცდომის განსაზღვრის სწავლა

ეს არის პირდაპირი გაზომვების ერთი მაგალითი. აწონვას განსაკუთრებული ადგილი უკავია. ბერკეტის სასწორს ხომ სასწორი არ აქვს. მოდით ვისწავლოთ როგორ განვსაზღვროთ ასეთი პროცესის შეცდომა. სიზუსტეზე გავლენას ახდენს წონების სიზუსტე და თავად სასწორის სრულყოფილება.

ვიყენებთ ბერკეტის სასწორს წონების კომპლექტით, რომლებიც უნდა განთავსდეს სასწორის მარჯვენა ტაფაზე. ასაწონად, აიღეთ სახაზავი.

ექსპერიმენტის დაწყებამდე საჭიროა სასწორის დაბალანსება. მოათავსეთ სახაზავი მარცხენა თასზე.

მასა იქნება დაყენებული წონების ჯამის ტოლი. მოდით განვსაზღვროთ შეცდომა ამ სიდიდის გაზომვისას.

D m = D m (სასწორი) + D m (წონები)

მასის გაზომვის შეცდომა შედგება ორი ტერმინისგან, რომლებიც დაკავშირებულია სასწორთან და წონასთან. თითოეული ამ მნიშვნელობის გასარკვევად, ქარხნები, რომლებიც აწარმოებენ სასწორებს და წონებს, აწვდიან პროდუქტებს სპეციალური დოკუმენტებით, რომლებიც სიზუსტის გამოთვლის საშუალებას იძლევა.

ცხრილების გამოყენება

მოდით გამოვიყენოთ სტანდარტული ცხრილი. სასწორის ცდომილება დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა მასა დაიდება სასწორზე. რაც უფრო დიდია ის, მით უფრო დიდია შეცდომა.

ძალიან მსუბუქ კორპუსსაც რომ დააყენო, შეცდომა იქნება. ეს გამოწვეულია ღერძებში მიმდინარე ხახუნის პროცესით.

მეორე ცხრილი განკუთვნილია წონების ნაკრებისთვის. ეს მიუთითებს, რომ თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მასობრივი შეცდომა. 10 გრამს აქვს 1 მგ ცდომილება, იგივე 20 გრამს. გამოვთვალოთ ცხრილიდან აღებული თითოეული ამ წონის შეცდომების ჯამი.

მოსახერხებელია მასის და მასის შეცდომის ჩაწერა ორ სტრიქონში, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთის ქვემოთ. რაც უფრო მცირეა წონა, მით უფრო ზუსტია გაზომვა.

შედეგები

განხილული მასალის მსვლელობისას დადგინდა, რომ აბსოლუტური შეცდომის დადგენა შეუძლებელია. თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ მხოლოდ მისი საზღვრის ინდიკატორები. ამისათვის გამოიყენეთ ზემოთ აღწერილი ფორმულები გამოთვლებში. ეს მასალა შემოთავაზებულია სკოლაში შესასწავლად მე-8-9 კლასების მოსწავლეებისთვის. მიღებული ცოდნის საფუძველზე შეგიძლიათ ამოცანები გადაჭრათ აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომების დასადგენად.

გაზომვის შედეგი არის სიდიდის მნიშვნელობა, რომელიც ნაპოვნია მისი გაზომვით. მიღებული შედეგი ყოველთვის შეიცავს გარკვეულ შეცდომას.

ამრიგად, გაზომვის ამოცანა მოიცავს არა მხოლოდ თავად მნიშვნელობის პოვნას, არამედ გაზომვის დროს დაშვებული შეცდომის შეფასებას.

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა D ეხება მოცემული მნიშვნელობის გაზომვის შედეგის გადახრას ამისი ნამდვილი მნიშვნელობიდან Ნაჯახი

D= A – ცული. (1-ში)

პრაქტიკაში, იმის ნაცვლად, რომ უცნობია ჭეშმარიტი მნიშვნელობა, ჩვეულებრივ გამოიყენება ფაქტობრივი მნიშვნელობა.

ფორმულის (B.1) გამოყენებით გაანგარიშებული შეცდომა ეწოდება აბსოლუტურ შეცდომას და გამოიხატება გაზომილი მნიშვნელობის ერთეულებში.

გაზომვის შედეგების ხარისხი, როგორც წესი, მოხერხებულად ხასიათდება არა აბსოლუტური შეცდომით D, არამედ მისი თანაფარდობით გაზომილ მნიშვნელობასთან, რომელსაც ეწოდება ფარდობითი შეცდომა და ჩვეულებრივ გამოიხატება პროცენტულად:

ε = (D / ა) 100%. (AT 2)

ფარდობითი შეცდომა ε არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა იზომება მნიშვნელობასთან.

ფარდობითი შეცდომა ε პირდაპირ კავშირშია გაზომვის სიზუსტით.

გაზომვის სიზუსტე არის გაზომვის ხარისხი, რაც ასახავს მისი შედეგების სიახლოვეს გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილ მნიშვნელობას. გაზომვის სიზუსტე არის მისი ფარდობითი შეცდომის საპასუხო. გაზომვის მაღალი სიზუსტე შეესაბამება მცირე ფარდობითი შეცდომებს.

შეცდომის D სიდიდე და ნიშანი დამოკიდებულია საზომი ხელსაწყოების ხარისხზე, გაზომვების ბუნებასა და პირობებზე და დამკვირვებლის გამოცდილებაზე.

ყველა შეცდომა, მათი წარმოშობის მიზეზების მიხედვით, იყოფა სამ ტიპად: ა) სისტემატური; ბ) შემთხვევითი; ვ) ენატრება.

სისტემური შეცდომები არის შეცდომები, რომელთა სიდიდე ერთნაირია ერთი და იგივე მეთოდით განხორციელებულ გაზომვებში ერთი და იგივე საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით.

სისტემატური შეცდომები შეიძლება დაიყოს სამ ჯგუფად.

1. შეცდომები, რომელთა ბუნება ცნობილია და სიდიდის დადგენა საკმაოდ ზუსტად შეიძლება. ასეთ შეცდომებს კორექტირებას უწოდებენ. Მაგალითად, ა) სიგრძის, გაზომილი სხეულისა და საზომი სახაზავის დრეკადობის განსაზღვრისას ტემპერატურის ცვლილებების გამო; ბ) წონის განსაზღვრისას - ჰაერში „წონის დაკლებით“ გამოწვეული შეცდომა, რომლის სიდიდე დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, ტენიანობაზე და ატმოსფერული ჰაერის წნევაზე და ა.შ.

ასეთი შეცდომების წყაროები საგულდაგულოდ გაანალიზებულია, შესწორებების სიდიდე განისაზღვრება და მხედველობაში მიიღება საბოლოო შედეგში.

2. საზომი ხელსაწყოების შეცდომები δ cl t. მოწყობილობების ერთმანეთთან შედარების მოხერხებულობისთვის დაინერგა შემცირებული შეცდომის ცნება d pr (%).

სად კ- ზოგიერთი ნორმალიზებული მნიშვნელობა, მაგალითად, სკალის საბოლოო მნიშვნელობა, ორმხრივი სკალის მნიშვნელობების ჯამი და ა.შ.

მოწყობილობის სიზუსტის კლასი d კლასი t არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც რიცხობრივად უდრის ყველაზე დიდ დასაშვებ შემცირებულ შეცდომას, გამოხატული
პროცენტულად, ე.ი.

d cl p = d pr max

ელექტრო საზომი ხელსაწყოები, როგორც წესი, ხასიათდება სიზუსტის კლასით, რომელიც მერყეობს 0,05-დან 4-მდე.

თუ მოწყობილობაზე მითითებულია 0,5 სიზუსტის კლასი, ეს ნიშნავს, რომ მოწყობილობის წაკითხვებს აქვს ცდომილება მოწყობილობის მთელი ოპერაციული მასშტაბის 0,5%-მდე. საზომ ინსტრუმენტებში შეცდომების გამორიცხვა შეუძლებელია, მაგრამ მათი უდიდესი მნიშვნელობა D max შეიძლება განისაზღვროს.

მოცემული მოწყობილობის მაქსიმალური აბსოლუტური შეცდომის მნიშვნელობა გამოითვლება მისი სიზუსტის კლასის მიხედვით

(AT 4)

მოწყობილობით გაზომვისას, რომლის სიზუსტის კლასი არ არის მითითებული, გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა ჩვეულებრივ უდრის უმცირესი მასშტაბის გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარს.

3. მესამე ტიპი მოიცავს შეცდომებს, რომელთა არსებობაც საეჭვო არ არის. მაგალითად: საჭიროა რომელიმე ლითონის სიმკვრივის გაზომვა, ამისათვის იზომება ნიმუშის მოცულობა და მასა.

თუ გასაზომი ნიმუში შეიცავს სიცარიელეს შიგნით, მაგალითად, ჰაერის ბუშტებს ჩამოსხმის დროს, მაშინ სიმკვრივის გაზომვა ხორციელდება სისტემატური შეცდომებით, რომელთა სიდიდე უცნობია.

შემთხვევითი შეცდომები არის ის შეცდომები, რომელთა ბუნება და სიდიდე უცნობია.

შემთხვევითი გაზომვის შეცდომები წარმოიქმნება საზომი ობიექტზე რამდენიმე დამოუკიდებელი სიდიდის ერთდროული გავლენის გამო, რომელთა ცვლილებები რყევის ხასიათს ატარებს. გაზომვის შედეგებიდან შემთხვევითი შეცდომების გამორიცხვა შეუძლებელია. შესაძლებელია მხოლოდ, შემთხვევითი შეცდომების თეორიის საფუძველზე, მიეთითოს ის საზღვრები, რომელთა შორის არის გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა, ჭეშმარიტი მნიშვნელობის ალბათობა ამ საზღვრებში და მისი ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა.

გამოტოვება დაკვირვების შეცდომებია. შეცდომების წყაროა ექსპერიმენტატორის ყურადღების ნაკლებობა.

უნდა გესმოდეთ და გახსოვდეთ:

1) თუ სისტემური შეცდომა გადამწყვეტია, ანუ მისი მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად აღემატება ამ მეთოდის თანდაყოლილ შემთხვევით შეცდომას, მაშინ საკმარისია გაზომვის ერთხელ შესრულება;

2) თუ შემთხვევითი შეცდომა გადამწყვეტია, მაშინ გაზომვა უნდა განხორციელდეს რამდენჯერმე;

3) თუ სისტემატური Dsi და შემთხვევითი Dcl შეცდომები შედარებადია, მაშინ ჯამური D გაზომვის შეცდომა გამოითვლება შეცდომების დამატების კანონის საფუძველზე, როგორც მათი გეომეტრიული ჯამი.

თითქმის შეუძლებელია ფიზიკური სიდიდის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის დადგენა აბსოლუტურად ზუსტად, რადგან ნებისმიერი გაზომვის ოპერაცია დაკავშირებულია უამრავ შეცდომებთან ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უზუსტობებთან. შეცდომების მიზეზები შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს. მათი წარმოქმნა შეიძლება დაკავშირებული იყოს საზომი მოწყობილობის დამზადებასა და რეგულირებაში უზუსტობებთან, შესწავლილი ობიექტის ფიზიკური მახასიათებლების გამო (მაგალითად, არაერთგვაროვანი სისქის მავთულის დიამეტრის გაზომვისას, შედეგი შემთხვევით დამოკიდებულია გაზომვის ადგილის არჩევანი), შემთხვევითი მიზეზები და ა.შ.

ექსპერიმენტატორის ამოცანაა შეამციროს მათი გავლენა შედეგზე და ასევე მიუთითოს რამდენად ახლოს არის მიღებული შედეგი ჭეშმარიტთან.

არსებობს აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომის ცნებები.

ქვეშ აბსოლუტური შეცდომაგაზომვები გაიგებს განსხვავებას გაზომვის შედეგსა და გაზომილი სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობას შორის:

∆x i =x i -x და (2)

სადაც ∆x i არის i-ის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა, x i _ არის i-ის გაზომვის შედეგი, x და არის გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობა.

ნებისმიერი ფიზიკური გაზომვის შედეგი ჩვეულებრივ იწერება ფორმით:

სადაც არის გაზომილი მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა, ყველაზე ახლოს ნამდვილ მნიშვნელობასთან (x და≈-ის ვალიდობა ნაჩვენები იქნება ქვემოთ), არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა.

ტოლობა (3) უნდა გავიგოთ ისე, რომ გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა მდგომარეობს ინტერვალში [ - , + ].

აბსოლუტური შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე; მას აქვს იგივე განზომილება, როგორც გაზომილი რაოდენობა.

აბსოლუტური შეცდომა სრულად არ ახასიათებს მიღებული გაზომვების სიზუსტეს. სინამდვილეში, თუ გავზომავთ 1 მ და 5 მმ სიგრძის სეგმენტებს იგივე აბსოლუტური შეცდომით ± 1 მმ, გაზომვების სიზუსტე შეუდარებელი იქნება. ამიტომ, გაზომვის აბსოლუტურ შეცდომასთან ერთად, გამოითვლება ფარდობითი შეცდომა.

შედარებითი შეცდომაგაზომვები არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომულ მნიშვნელობასთან:

შედარებითი შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე. იგი გამოხატულია პროცენტულად:

ზემოთ მოცემულ მაგალითში შედარებითი შეცდომებია 0.1% და 20%. ისინი მკვეთრად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, თუმცა აბსოლუტური მნიშვნელობები იგივეა. შედარებითი შეცდომა იძლევა ინფორმაციას სიზუსტის შესახებ

გაზომვის შეცდომები

მანიფესტაციის ხასიათისა და შეცდომების წარმოშობის მიზეზების მიხედვით, ისინი შეიძლება დაიყოს შემდეგ კლასებად: ინსტრუმენტული, სისტემატური, შემთხვევითი და გამოტოვებული (უხეში შეცდომები).

შეცდომები გამოწვეულია ან მოწყობილობის გაუმართაობით, ან მეთოდოლოგიის ან ექსპერიმენტული პირობების დარღვევით, ან სუბიექტური ხასიათისაა. პრაქტიკაში, ისინი განისაზღვრება, როგორც შედეგები, რომლებიც მკვეთრად განსხვავდება სხვებისგან. მათი წარმოშობის აღმოსაფხვრელად აუცილებელია მოწყობილობებთან მუშაობისას ფრთხილად და საფუძვლიანად. შეცდომების შემცველი შედეგები უნდა გამოირიცხოს განხილვისაგან (გადაგებული).

ინსტრუმენტის შეცდომები. თუ საზომი მოწყობილობა კარგ მუშა მდგომარეობაშია და მორგებულია, მაშინ მასზე გაზომვები შეიძლება განხორციელდეს მოწყობილობის ტიპის მიხედვით განსაზღვრული შეზღუდული სიზუსტით. ჩვეულებრივ მიჩნეულია მაჩვენებლის ინსტრუმენტის ინსტრუმენტული შეცდომა მისი მასშტაბის უმცირესი გაყოფის ნახევრის ტოლი. ციფრული წაკითხვის მქონე ინსტრუმენტებში, ინსტრუმენტის შეცდომა უტოლდება ინსტრუმენტის მასშტაბის ერთი ყველაზე პატარა ციფრის მნიშვნელობას.

სისტემური შეცდომები არის შეცდომები, რომელთა სიდიდე და ნიშანი მუდმივია ერთი და იგივე მეთოდით და იგივე საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით ჩატარებული გაზომვების მთელი სერიისთვის.

გაზომვების ჩატარებისას მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ სისტემური შეცდომების გათვალისწინება, არამედ მათი აღმოფხვრის უზრუნველყოფაც.

სისტემატური შეცდომები პირობითად იყოფა ოთხ ჯგუფად:

1) შეცდომები, რომელთა ბუნება ცნობილია და მათი სიდიდე საკმაოდ ზუსტად შეიძლება განისაზღვროს. ასეთი შეცდომაა, მაგალითად, ჰაერში გაზომილი მასის ცვლილება, რომელიც დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, ტენიანობაზე, ჰაერის წნევაზე და ა.შ.

2) შეცდომები, რომელთა ბუნება ცნობილია, მაგრამ თავად შეცდომის სიდიდე უცნობია. ასეთ შეცდომებს მიეკუთვნება საზომი ხელსაწყოს მიერ გამოწვეული შეცდომები: თავად მოწყობილობის გაუმართაობა, სკალა, რომელიც არ შეესაბამება ნულოვან მნიშვნელობას ან მოწყობილობის სიზუსტის კლასს;

3) შეცდომები, რომელთა არსებობა შეიძლება არ იყოს საეჭვო, მაგრამ მათი სიდიდე ხშირად შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი. ასეთი შეცდომები ყველაზე ხშირად გვხვდება კომპლექსურ გაზომვებში. ასეთი შეცდომის მარტივი მაგალითია ზოგიერთი ნიმუშის სიმკვრივის გაზომვა, რომელიც შეიცავს ღრუს შიგნით;

4) თავად საზომი ობიექტის მახასიათებლებით გამოწვეული შეცდომები. მაგალითად, ლითონის ელექტრული გამტარობის გაზომვისას ამ უკანასკნელისგან იღებენ მავთულის ნაჭერს. შეცდომები შეიძლება მოხდეს, თუ მასალაში რაიმე დეფექტია - ბზარი, მავთულის გასქელება ან არაერთგვაროვნება, რომელიც ცვლის მის წინააღმდეგობას.

შემთხვევითი შეცდომები არის შეცდომები, რომლებიც შემთხვევით იცვლება ნიშნით და სიდიდით იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვების იდენტურ პირობებში.

Დაკავშირებული ინფორმაცია.