مفهوم استنتاج فازیجایگاه مهمی در منطق فازی دارد الگوریتم ممدانی، الگوریتم سوکاموتو، الگوریتم سوگنو، الگوریتم لارسن، الگوریتم استنتاج فازی ساده شده، روش‌های شفافیت.

مکانیسم استنتاج های فازی مورد استفاده در انواع مختلف سیستم های خبره و کنترل مبتنی بر دانشی است که توسط متخصصان حوزه موضوعی در قالب مجموعه ای از قوانین محمول فازی شکل گرفته است:

P1: اگر ایکسپس A 1 وجود دارد در B 1 وجود دارد،

P2: اگر ایکس A 2 وجود دارد، پس در B 2 وجود دارد،

·················································

پ n: اگر ایکسوجود دارد آn, سپس در B وجود دارد n، جایی که ایکس- متغیر ورودی (نام مقادیر داده های شناخته شده)، در- متغیر خروجی (نام مقدار داده ای که محاسبه می شود)؛ A و B توابع عضویت هستند که به ترتیب در تعریف شده اند ایکسو در.

نمونه ای از چنین قاعده ای

اگر ایکس- پس کمه در- بالا

بیایید توضیح دقیق تری بدهیم. دانش تخصصی A → B منعکس کننده یک رابطه علی فازی بین مقدمات و نتیجه است، بنابراین می توان آن را یک رابطه فازی نامید و با نشان دادن آر:

آر= A → B،

که در آن "→" استلزام فازی نامیده می شود.

نگرش آررا می توان به عنوان زیر مجموعه فازی محصول مستقیم در نظر گرفت X×Yمجموعه کاملی از پیش نیازها ایکسو نتیجه گیری Y. بنابراین، فرآیند به دست آوردن یک خروجی (فازی) نتیجه B" با استفاده از یک مشاهده داده شده است آ"و دانش A → B را می توان به عنوان یک فرمول نشان داد

B" = A"ᵒ آر= A"ᵒ (A → B)،

که در آن "o" عملیات پیچیدگی معرفی شده در بالا است.

هم عملیات ترکیب و هم عملیات ضمنی در جبر مجموعه های فازی را می توان به روش های مختلفی اجرا کرد (در این صورت طبیعتاً نتیجه نهایی نیز متفاوت خواهد بود) اما در هر صورت نتیجه گیری منطقی کلی در به دنبال چهار مرحله

1. درهم(معرفی فازی سازی، فازی سازی، فازی سازی). توابع عضویت تعریف شده بر روی متغیرهای ورودی به مقادیر واقعی آنها اعمال می شود تا درجه صدق هر فرض از هر قانون تعیین شود.

2. نتیجه گیری منطقی.مقدار صدق محاسبه شده برای مقدمات هر قاعده به نتایج هر قانون اعمال می شود. این منجر به یک زیر مجموعه فازی می شود که به هر متغیر خروجی برای هر قانون اختصاص داده می شود. به عنوان قواعد استنتاج منطقی، معمولاً فقط از عملیات min(MINIMUM) یا prod(MULTIPLICATION) استفاده می شود. در استنتاج منطقی MINIMUM، تابع عضویت استنتاج در ارتفاعی مطابق با درجه صدق محاسبه شده فرض قاعده "قطع" می شود (منطق فازی "AND"). در استنتاج MULTIPLY، تابع عضویت خروجی با درجه صدق محاسباتی مقدمات قاعده مقیاس می شود.

3. ترکیب بندی.تمام زیرمجموعه های فازی اختصاص داده شده به هر متغیر خروجی (در همه قوانین) با هم ترکیب می شوند تا یک زیر مجموعه فازی برای هر متغیر خروجی تشکیل دهند. هنگام ترکیب چنین ترکیبی، معمولاً از عملیات max (MAXIMUM) یا sum (SUM) استفاده می شود. با ترکیب MAXIMUM، خروجی ترکیبی یک زیرمجموعه فازی به عنوان حداکثر نقطه‌ای بر روی همه زیر مجموعه‌های فازی ساخته می‌شود (منطق فازی "OR"). در ترکیب SUM، خروجی ترکیبی یک زیرمجموعه فازی به‌عنوان یک جمع نقطه‌ای بر روی تمام زیرمجموعه‌های فازی که توسط قوانین استنتاج به متغیر خروجی اختصاص داده شده‌اند، ساخته می‌شود.

4. در نتیجه (اختیاری) - روشن شدن(فازی زدایی)، که برای تبدیل یک مجموعه فازی از خروجی ها به یک عدد واضح مفید است. روش‌های زیادی برای شفاف‌سازی وجود دارد که در زیر به برخی از آنها اشاره می‌شود.

مثالاجازه دهید برخی از سیستم ها با قوانین فازی زیر توصیف شوند:

P1: اگر ایکس A وجود دارد، پس ω D وجود دارد،

P2: اگر در B است، پس ω E وجود دارد،

P3: اگر zپس C است ω F است، جایی که x، yو z- نام متغیرهای ورودی، ω نام متغیر خروجی است و A، B، C، D، E، F توابع عضویت مشخص شده (مثلثی شکل) هستند.

روش به دست آوردن استنتاج منطقی در شکل 1 نشان داده شده است. 1.9.

فرض بر این است که متغیرهای ورودی مقادیر مشخصی (روشن) گرفته اند - xo،yOو z O.

مطابق با مراحل فوق، در مرحله 1، برای مقادیر داده شده و بر اساس توابع عضویت A، B، C، درجاتی از صدق یافت می شود. α (x o), α (y o) و α (z o) برای مقدمات هر یک از سه قانون داده شده (به شکل 1.9 مراجعه کنید).

در مرحله 2، توابع عضویت نتیجه‌گیری قانون (یعنی D، E، F) در سطوح «قطع» می‌شوند. α (x o), α (y o) و α (z o).

در مرحله 3، توابع عضویت کوتاه شده در مرحله دوم در نظر گرفته می‌شوند و با استفاده از عملیات حداکثر ترکیب می‌شوند، که منجر به یک زیر مجموعه فازی ترکیبی می‌شود که توسط تابع عضویت μ∑ (ω) توصیف شده و مطابق با نتیجه‌گیری منطقی برای متغیر خروجی است. ω .

در نهایت، در مرحله چهارم - در صورت لزوم - مقدار واضحی از متغیر خروجی پیدا می شود، به عنوان مثال، با استفاده از روش مرکز: مقدار واضح متغیر خروجی به عنوان مرکز ثقل برای منحنی μ ∑ (ω) تعریف می شود. ، یعنی

اجازه دهید متداول‌ترین اصلاحات زیر را در الگوریتم استنتاج فازی در نظر بگیریم، برای سادگی، با این فرض که پایگاه دانش توسط دو قانون فازی شکل سازمان‌دهی شده است:

P1: اگر ایکس A 1 و وجود دارد درپس B 1 وجود دارد z C 1 وجود دارد،

P2: اگر ایکس A 2 و وجود دارد درپس B 2 وجود دارد z C 2 است، که در آن ایکسو در- نام متغیرهای ورودی، z- نام متغیر خروجی، A 1، A 2، B 1، B 2، C 1، C 2 - برخی از توابع جانبی مشخص شده، با معنای واضح z 0 باید بر اساس اطلاعات داده شده و مقادیر واضح تعیین شود ایکس 0 و در 0 .

برنج. 1.9. تصویری از روش استنتاج

الگوریتم ممدانی

این الگوریتم مطابق با مثال در نظر گرفته شده و شکل. 1.9. در موقعیت مورد بررسی می توان آن را به صورت ریاضی به شرح زیر توصیف کرد.

1. فازی: درجاتی از صدق برای مقدمات هر قاعده یافت می شود: A 1 ( ایکس 0)، A 2 ( ایکس 0)، B 1 ( y 0)، B 2 ( y 0).

2. استنتاج فازی: سطوح «برش» برای پیش‌شرط‌های هر یک از قوانین پیدا می‌شود (با استفاده از عملیات MINIMUM)

α 1 = A 1 ( ایکس 0) ˄ B 1 ( y 0)

α 2 = A 2 ( ایکس 0) ˄ B 2 ( y 0)

که در آن "˄" بیانگر حداقل عملیات منطقی (min) است، سپس توابع عضویت "قطع شده" پیدا می شوند.

3. ترکیب: با استفاده از عملیات MAXIMUM (حداکثر، از این پس به عنوان "˅" نشان داده می شود)، توابع کوتاه یافت شده با هم ترکیب می شوند، که منجر به به دست آوردن نهاییزیر مجموعه فازی برای متغیر خروجی با تابع عضویت

4. در نهایت، به وضوح (برای یافتن z 0 ) به عنوان مثال، با روش مرکز انجام می شود.

الگوریتم تسوکاموتو

مقدمات اولیه مانند الگوریتم قبلی است، اما در این مورد فرض می شود که توابع C 1 ( z), C 2 ( z) یکنواخت هستند.

1. مرحله اول مانند الگوریتم ممدانی است.

2. در مرحله دوم ابتدا سطوح «برش» α 1 و α 2 (مانند الگوریتم Mam-dani) و سپس با حل معادلات پیدا می شوند.

α 1 = C 1 ( z 1), α 2 = C2( z 2)

- مقادیر روشن ( z 1 و z 2 ) برای هر یک از قوانین اصلی.

3. مقدار مشخصی از متغیر خروجی تعیین می شود (به عنوان میانگین وزنی z 1 و z 2 ):

در حالت کلی (نسخه گسسته روش مرکز)

مثال. بگذارید A 1 داشته باشیم ( ایکس 0) = 0.7، A 2 ( ایکس 0) = 0.6، B 1 ( y 0) = 0.3، V 2 ( y 0) = 0.8، سطوح برش مربوطه

a 1 =دقیقه (A 1 ( ایکس 0)، B 1 ( y 0)) = دقیقه (0.7؛ 0.3) = 0.3،

a 2 =دقیقه (A 2 ( ایکس 0)، B 2 ( y 0)) = دقیقه (0.6؛ 0.8) = 0.6

و معانی z 1 = 8 و z 2 = 4 با حل معادلات پیدا می شود

ج 1 ( z 1) = 0.3، C 2 ( z 2) = 0,6.

برنج. 1.10. تصاویری برای الگوریتم Tsukamoto

در این مورد، مقدار واضح متغیر خروجی (به شکل 1.10 مراجعه کنید)

z 0 = (8 0.3 + 4 0.6) / (0.3 + 0.6) = 6.

الگوریتم سوگنو

سوگنو و تاکاگی از مجموعه ای از قوانین به شکل زیر استفاده کردند (مانند قبل، در اینجا یک مثال از دو قانون آورده شده است):

پ 1: اگر ایکس A 1 و وجود دارد درپس B 1 وجود دارد z 1 = آ 1 ایکس + ب 1 y،

ص 2: اگر ایکس A 2 و وجود دارد درپس B 2 وجود دارد z 2 = آ 2 ایکس+ ب 2 y.

ارائه الگوریتم

2. در مرحله دوم وجود دارد α 1 = A 1 ( ایکس 0) ˄ B 1 ( y 0)، α 2 = A 2 ( ایکس 0) ˄ V 2 ( در 0) و خروجی قوانین فردی:

H. در مرحله سوم، مقدار مشخصی از متغیر خروجی تعیین می شود:

الگوریتم در شکل نشان داده شده است. 1.11.

برنج. 1.11. تصویر برای الگوریتم Sugeno

الگوریتم لارسن

در الگوریتم لارسن، مفهوم فازی با استفاده از عملگر ضرب مدل‌سازی می‌شود.

شرح الگوریتم

1. مرحله اول مانند الگوریتم ممدانی است.

2. در مرحله دوم، مانند الگوریتم ممدانی، ابتدا مقادیر پیدا می شوند

α 1 = A 1 ( ایکس 0) ˄ B 1 ( y 0),

α 2 = A 2 ( ایکس 0) ˄ V 2 ( y 0),

و سپس - زیر مجموعه های فازی خصوصی

α 1 C 1 ( z), آ 2 سی 2 (z).

3. زیر مجموعه فازی نهایی را با تابع عضویت پیدا کنید

μs(z)= با(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))

(به طور کلی nقوانین).

4. در صورت لزوم، کاهش به وضوح انجام می شود (همانطور که در الگوریتم های قبلا مورد بحث قرار گرفت).

الگوریتم لارسن در شکل 1 نشان داده شده است. 1.12.

برنج. 1.12. تصویر الگوریتم لارسن

الگوریتم استنتاج فازی ساده شده

قوانین اولیه در این مورد به شکل زیر آورده شده است:

پ 1: اگر ایکس A 1 و وجود دارد درپس B 1 وجود دارد z 1 = ج 1 ,

ص 2: اگر ایکس A 2 و وجود دارد درپس B 2 وجود دارد z 2 = با 2 , جایی که ج 1 و از 2- تعدادی اعداد معمولی (روشن)

شرح الگوریتم

1. مرحله اول مانند الگوریتم ممدانی است.

2. در مرحله دوم، اعداد α 1 = A 1 ( ایکس 0) ˄ B 1 ( y 0)، α 2 = A 2 ( ایکس 0) ˄ B 2 ( y 0).

3. در مرحله سوم، مقدار واضحی از متغیر خروجی با استفاده از فرمول پیدا می شود

یا - در حالت کلی در دسترس بودن nقوانین - طبق فرمول

تصویری از الگوریتم در شکل نشان داده شده است. 1.13.

برنج. 1.13. تصویری از یک الگوریتم استنتاج فازی ساده شده

روش های شفافیت

1. یکی از این روش ها قبلاً در بالا مورد بحث قرار گرفته است - troid. اجازه دهید دوباره فرمول های مربوطه را ارائه کنیم.

برای گزینه پیوسته:

برای گزینه گسسته:

2. اول از ماکسیما. مقدار واضح متغیر خروجی به عنوان کوچکترین مقداری که در آن حداکثر مجموعه فازی نهایی به دست می آید، یافت می شود. (شکل 1.14a را ببینید)

برنج. 1.14. تصویر روش‌هایی برای شفاف‌سازی: α - حداکثر اول. ب - حداکثر میانگین

3. وسط ماکسیما. مقدار دقیق با فرمول بدست می آید

که در آن G زیرمجموعه ای از عناصر است که C را به حداکثر می رساند (شکل 1.14 را ببینید ب).

گزینه گسسته (اگر C گسسته باشد):

4. حداکثر معیار (Max-Criterion). یک مقدار واضح به طور دلخواه در میان مجموعه عناصری که حداکثر C را ارائه می دهند، انتخاب می شود.

5. فاززدایی ارتفاع. عناصر حوزه تعریف Ω که مقادیر تابع عضویت برای آنها کمتر از یک سطح مشخص است α در نظر گرفته نمی شوند و مقدار دقیق با استفاده از فرمول محاسبه می شود

جایی که Сα یک مجموعه فازی است α سطح (به بالا مراجعه کنید).

استنتاج فازی از بالا به پایین

استنتاج های فازی که تاکنون مورد بحث قرار گرفته اند، استنتاج های پایین به بالا از مقدمات تا نتیجه گیری هستند. در سال‌های اخیر، استنتاج از بالا به پایین در سیستم‌های فازی تشخیصی استفاده شده است. بیایید با استفاده از یک مثال به مکانیسم چنین استنتاجی نگاه کنیم.

بیایید یک مدل ساده برای تشخیص خرابی خودرو با نام متغیرها در نظر بگیریم:

ایکس 1-عیب کارکرد باتری؛

ایکس 2 - ضایعات روغن موتور;

y 1 - مشکل در شروع

y 2 - بدتر شدن رنگ گازهای خروجی.

y 3- کمبود نیرو

بین x iو y jروابط علّی نامشخصی وجود دارد r ij= x i→ y j, که می تواند به صورت ماتریس نمایش داده شود آربا عناصر r ijϵ. ورودی های خاص (محل) و خروجی ها (نتیجه گیری) را می توان به عنوان مجموعه های فازی A و B در فضاها در نظر گرفت. ایکسو Y. روابط این مجموعه ها را می توان به صورت

که در= آ ᵒ آر,

که در آن، مانند قبل، علامت "o" قاعده ای را برای ترکیب نتیجه گیری های فازی نشان می دهد.

در این مورد، جهت نتیجه گیری بر خلاف جهت نتیجه گیری برای قوانین است، یعنی. در صورت تشخیص، یک ماتریس (مشخص شده) وجود دارد آر(دانش تخصصی)، خروجی ها مشاهده می شود که در(یا علائم) و ورودی ها تعیین می شوند آ(یا عوامل).

بگذارید دانش یک مکانیک خودرو خبره شکل بگیرد

و در نتیجه بررسی خودرو وضعیت آن را می توان ارزیابی کرد

که در= 0,9/y 1 + 0,1/در 2 + 0,2/در 3 .

تعیین علت این وضعیت ضروری است:

A =آ 1 /ایکس 1 + آ 2 /ایکس 2 .

رابطه مجموعه های فازی معرفی شده را می توان به صورت نمایش داد

یا، جابجایی، به شکل بردارهای ستون فازی:

هنگام استفاده از ترکیب (max-mix)، آخرین رابطه به فرم تبدیل می شود

0.9 = (0.9 ˄ α 1) ˅ (0.6 ˄ α 2)،

0.1 = (0.1 ˄ α 1) ˅ (0.5 ˄ α 2)،

0.2 = (0.2 ˄ α 1) ˅ (0.5 ˄ α 2).

هنگام حل این سیستم، اول از همه توجه می کنیم که در معادله اول عبارت دوم سمت راست روی سمت راست تأثیر نمی گذارد، بنابراین

0.9 = 0.9 ˄ α 1، α 1 ≥ 0.9.

از معادله دوم بدست می آوریم:

0.1 ≥ 0.5 ˄ α 2، α 2 ≤ 0.1.

جواب به دست آمده معادله سوم را برآورده می کند، بنابراین داریم:

0.9 ≤ α 1 ≤ 1.0، 0 ≤ α 2 ≤ 0.1،

آن ها بهتر است باتری را تعویض کنید (α 1 پارامتر نقص باتری است، α 2 پارامتر ضایعات روغن موتور است).

در عمل، در مسائلی مشابه آنچه در نظر گرفته شده است، تعداد متغیرها می تواند قابل توجه باشد، ترکیبات مختلف استنتاج فازی را می توان به طور همزمان مورد استفاده قرار داد، و خود مدار استنتاج می تواند چند مرحله ای باشد. در حال حاضر، ظاهراً هیچ روش کلی برای حل چنین مشکلاتی وجود ندارد.

طراحی و شبیه سازی سیستم های منطق فازی

Fuzzy Logic Toolbox™ توابع، برنامه های کاربردی MATLAB و یک بلوک Simulink® را برای تحلیل، طراحی و شبیه سازی سیستم های منطق فازی ارائه می دهد. دستورالعمل های محصول شما را در مراحل توسعه سیستم های استنتاج فازی راهنمایی می کند. توابع برای بسیاری از تکنیک های رایج، از جمله خوشه بندی فازی و یادگیری عصبی-فازی تطبیقی ​​ارائه شده است.

جعبه ابزار به شما این امکان را می دهد که رفتار پیچیده سیستم را با استفاده از قوانین منطقی ساده مدل کنید و سپس این قوانین را در یک سیستم استنتاج فازی پیاده سازی کنید. می توان از آن به عنوان یک موتور استنتاج فازی مستقل استفاده کرد. همچنین می توانید از بلوک های خروجی فازی در سیمولینک استفاده کنید و سیستم های فازی را در یک مدل جامع از کل سیستم دینامیکی مدل کنید.

شروع کار

اصول جعبه ابزار منطق فازی را بیاموزید

مدل سازی خروجی سیستم فازی

سیستم های استنتاج فازی و درختان فازی ایجاد کنید

تنظیمات خروجی سیستم فازی

توابع عضویت و قوانین سیستم فازی را تنظیم کنید

خوشه بندی داده ها

یافتن خوشه ها در داده های ورودی/خروجی با استفاده از c-means فازی یا خوشه بندی تفریقی

5. منطق فازی. اطلاعات مختصر تاریخی جنبه های اطلاعات ناقص

6. تعاریف مجموعه های واضح و فازی. تعریف مجموعه فازی عملکرد عضویت نمونه هایی از مجموعه های گسسته و پیوسته فازی.

7. ویژگی های اساسی مجموعه های فازی. عدد فازی و فاصله فازی.

*7. ویژگی های اساسی مجموعه های فازی عدد فازی و فاصله فازی.

*7. ویژگی های اساسی مجموعه های فازی عدد فازی و فاصله فازی.

8. مفاهیم فازی سازی، فازی سازی، متغیر زبانی. مثال.

9. عملیات با مجموعه های فازی (معادل، شمول، عملیات فازی «و»، «یا»، «نه»).

10. تعمیم عملیات تقاطع و اتحاد در کلاس t-norms و s-conorms.

11. روابط مبهم. قوانین ترکیب (max-min) و (max-prod). مثال ها.

12. الگوریتم های فازی. نمودار تعمیم یافته روش استنتاج منطقی فازی.

13. الگوریتم های فازی. روش حداکثر- حداقل (روش ممدانی) به عنوان روش استنتاج منطقی فازی (ارائه باید همراه با مثال باشد).

14. الگوریتم های فازی. روش حداکثر محصول (روش لارسن) به عنوان روش استنتاج منطقی فازی (ارائه باید با یک مثال همراه باشد).

15. روش های فازی سازی.

16. رویه (طرح) استنتاج منطقی فازی. نمونه ای از استنتاج فازی برای اجرای قوانین چندگانه. مزایا و معایب سیستم های مبتنی بر منطق فازی.

17.شبکه های عصبی مصنوعی. ویژگی های یک نورون بیولوژیکی مدل یک نورون مصنوعی

18. تعریف شبکه عصبی مصنوعی (ANN). پرسپترون های تک لایه و چند لایه.

19. طبقه بندی ins. حل مشکلات با استفاده از شبکه های عصبی

20. مراحل اصلی تحلیل شبکه عصبی. طبقه بندی ساختارهای شبکه عصبی شناخته شده بر اساس نوع اتصالات و نوع یادگیری و کاربرد آنها.

21. الگوریتم یادگیری نظارت شده برای پرسپترون چند لایه

22. الگوریتم های آموزش شبکه های عصبی. الگوریتم پس انتشار

23. مشکلات یادگیری ns.

24. شبکه های کوهونن. فرمول بندی مسئله خوشه بندی الگوریتم خوشه بندی

25. تبدیل الگوریتم خوشه بندی به منظور پیاده سازی بر اساس شبکه عصبی. ساختار شبکه کوهونن

26. الگوریتم یادگیری بدون نظارت برای شبکه های کوهونن. رویه تعمیم یافته

27. الگوریتم یادگیری بدون نظارت برای شبکه های کوهونن. روش ترکیب محدب. تفسیر گرافیکی

28. کارتهای خودسازماندهی (آب میوه) کوهونن. ویژگی های آموزش آبمیوه. نقشه های ساختمان

29. مشکلات تدریس در.

30. الگوریتم های ژنتیک. تعریف. هدف. جوهر انتخاب طبیعی در طبیعت

31. مفاهیم اساسی الگوریتم های ژنتیک

32. بلوک دیاگرام یک الگوریتم ژنتیک کلاسیک. ویژگی های مقداردهی اولیه مثال.

33. بلوک دیاگرام یک الگوریتم ژنتیک کلاسیک. انتخاب کروموزوم روش رولت. مثال.

33. بلوک دیاگرام یک الگوریتم ژنتیک کلاسیک. انتخاب کروموزوم روش رولت. مثال.

34. بلوک دیاگرام یک الگوریتم ژنتیک کلاسیک. کاربرد عملگرهای ژنتیکی مثال.

35. بلوک دیاگرام یک الگوریتم ژنتیک کلاسیک. بررسی وضعیت توقف

36. مزایای الگوریتم ژنتیک.

37. هیبریدها و انواع آنها.

38. ساختار یک سیستم خبره نرم.

39. روش شناسی توسعه سیستم های هوشمند. انواع نمونه های اولیه سیستم خبره

40. ساختار تعمیم یافته مراحل اصلی توسعه سیستم های خبره.

1. شناسایی.

2. مفهوم سازی.

3. رسمی سازی

4. برنامه نویسی.

5. تست کامل و یکپارچگی

16. رویه (طرح) استنتاج منطقی فازی. نمونه ای از استنتاج فازی برای اجرای قوانین چندگانه. مزایا و معایب سیستم های مبتنی بر منطق فازی.

فازی شدن فرآیند انتقال از یک مجموعه شفاف به یک مجموعه فازی است.

تجمیع پیش نیازها - برای هر قانون تشکیل می شود سطوح برش و برش.

فعال سازی قوانین - فعال سازی بر اساس هر یک از قوانین آنها بر اساس حداقل فعال سازی (ممدانی)، فعال سازی محصول (لارسن) است.

انباشت خروجی - ترکیب، اتحاد مجموعه‌های فازی کوتاه یافته با استفاده از عملیات تفکیک حداکثر.

متغیر زبانی متغیری است که مقادیر آن اصطلاحات (کلمات، عبارات در زبان طبیعی) است.

هر مقدار از یک متغیر زبانی مربوط به یک مجموعه فازی خاص با تابع عضویت خاص خود است.

دامنه کاربرد منطق فازی:

1) عدم کفایت یا عدم قطعیت دانش، زمانی که کسب اطلاعات کاری دشوار یا غیرممکن است.

2) هنگامی که پردازش اطلاعات نامشخص مشکل دارد.

3) شفافیت مدل سازی (بر خلاف شبکه های عصبی).

دامنه کاربرد منطق فازی:

1) هنگام طراحی سیستم های پشتیبانی و تصمیم گیری بر اساس سیستم های خبره.

2) هنگام توسعه کنترل کننده های فازی مورد استفاده در کنترل سیستم های فنی.

"+": 1) حل مشکلات ضعیف رسمی.

2) کاربرد در مناطقی که بیان مقادیر متغیرها به شکل زبانی مطلوب است.

"-": 1) مشکل انتخاب تابع عضویت (حل شد در هنگام ایجاد سیستم های هوشمند ترکیبی)

2) مجموعه قواعد تدوین شده ممکن است ناقص و متناقض باشد.

*16. رویه (طرح) استنتاج منطقی فازی. نمونه ای از استنتاج فازی برای اجرای قوانین چندگانه. مزایا و معایب سیستم های مبتنی بر منطق فازی.

نتیجه نهایی به انتخاب روش NLV و فازی سازی بستگی دارد.

P1: اگر دما (T) کم و رطوبت (F) متوسط ​​باشد، شیر نیمه باز است.

P2: اگر دما (T) کم و رطوبت (F) زیاد باشد، دریچه بسته است.

NLV: روش Max-min (ممدانی);

فاززدایی: روش میانگین حداکثر.

17.شبکه های عصبی مصنوعی. ویژگی های یک نورون بیولوژیکی مدل یک نورون مصنوعی

شبکه‌های عصبی به ساختارهای محاسباتی اطلاق می‌شوند که فرآیندهای بیولوژیکی ساده را که معمولاً با فرآیندهای مغز انسان مرتبط هستند، مدل‌سازی می‌کنند. سیستم عصبی و مغز انسان متشکل از نورون هایی است که توسط رشته های عصبی به هم متصل شده اند که قادر به انتقال تکانه های الکتریکی بین نورون ها هستند.

نورون یک سلول عصبی است که اطلاعات را پردازش می کند. این شامل یک جسم (هسته و پلاسما) و فرآیندهای دو نوع رشته عصبی است - دندریت ها که از طریق آن تکانه ها از آکسون های نورون های دیگر دریافت می شود و آکسون خود (در انتها به رشته ها منشعب می شود) که از طریق آن تکانه ها دریافت می شود. می تواند یک تکانه تولید شده توسط بدن سلولی را منتقل کند. در انتهای الیاف سیناپس هایی وجود دارد که بر قدرت تکانه تأثیر می گذارد. هنگامی که یک تکانه به پایانه سیناپسی می رسد، مواد شیمیایی خاصی به نام nonprotransmitter آزاد می شود که توانایی نورون گیرنده را برای تولید تکانه های الکتریکی تحریک یا مهار می کند. سیناپس ها بسته به فعالیت فرآیندهایی که در آن شرکت می کنند می توانند یاد بگیرند. وزن سیناپس می تواند در طول زمان تغییر کند، که رفتار نورون مربوطه را تغییر می دهد.

مدل نورون مصنوعی

x 1 …x n - سیگنال‌های ورودی نورون که از نورون‌های دیگر می‌آیند. W 1 ...W n – وزنه های سیناپسی.

ضرب کننده ها (سیناپس) - بین نورون ها ارتباط برقرار کنید، سیگنال ورودی را در عددی که قدرت اتصال را مشخص می کند ضرب کنید.

جمع کننده – افزودن سیگنال هایی که از طریق اتصالات سیناپسی از نورون های دیگر می رسند.

*17.شبکه های عصبی مصنوعی. ویژگی های یک نورون بیولوژیکی مدل یک نورون مصنوعی

مبدل غیر خطی - یک تابع غیر خطی از یک آرگومان - خروجی جمع کننده را پیاده سازی می کند. این تابع نامیده می شود عملکرد فعال سازی یا تابع انتقال نورون
;

مدل نورون:

1) مجموع وزنی ورودی های خود را از سایر نورون ها محاسبه می کند.

2) در ورودی های نورون سیناپس های تحریکی و مهاری وجود دارد

3) هنگامی که مجموع ورودی ها از آستانه نورون فراتر رود، یک سیگنال خروجی تولید می شود.

انواع توابع فعال سازی:

1) تابع آستانه: محدوده (0;1)

"+": سهولت اجرا و سرعت محاسبات بالا

2) سیگموئیدی (عملکرد لجستیک)

با کاهش a، قطعه مسطح تر می شود و وقتی a=0 به یک خط مستقیم تبدیل می شود.

"+": بیان ساده مشتق آن، و همچنین توانایی تقویت سیگنال های ضعیف بهتر از سیگنال های بزرگ و جلوگیری از اشباع سیگنال های بزرگ.

"-": محدوده مقدار کوچک است (0.1).

3) مماس هایپربولیک: محدوده (-1،1)

در سال 1965 اثر L. Zade با عنوان "مجموعه های فازی" در مجله "اطلاعات و کنترل" منتشر شد. این عنوان به روسی ترجمه شده است مجموعه های فازی. نیروی محرکه نیاز به توصیف چنین پدیده‌ها و مفاهیمی مبهم و غیردقیق بود. روش های ریاضی شناخته شده قبلی، با استفاده از نظریه مجموعه های کلاسیک و منطق دو ارزشی، اجازه حل مسائل از این نوع را نمی دادند.

با استفاده از مجموعه های فازی، مفاهیم مبهم و مبهم مانند "دمای بالا" یا "شهر بزرگ" را می توان به طور رسمی تعریف کرد. برای تدوین تعریف مجموعه فازی، لازم است که به اصطلاح دامنه استدلال مشخص شود. به عنوان مثال، هنگامی که ما سرعت یک ماشین را تخمین می زنیم، خود را به محدوده X = محدود می کنیم، جایی که Vmax حداکثر سرعتی است که ماشین می تواند به آن برسد. باید به خاطر داشت که X یک مجموعه متمایز است.

مفاهیم اساسی

مجموعه فازی A در برخی از فضای خالی X مجموعه ای از جفت ها است

جایی که

تابع عضویت مجموعه فازی A است. این تابع به هر عنصر x درجه عضویت آن در مجموعه فازی A را اختصاص می دهد.

در ادامه مثال قبل، سه فرمول غیر دقیق را در نظر بگیرید:
- "سرعت کم وسیله نقلیه"؛
- "میانگین سرعت خودرو"؛
- "سرعت بالای وسیله نقلیه."
شکل مجموعه های فازی مربوط به فرمول های فوق را با استفاده از توابع عضویت نشان می دهد.


در نقطه ثابت X=40km/h. تابع عضویت مجموعه فازی "سرعت کم خودرو" مقدار 0.5 را می گیرد. تابع عضویت مجموعه فازی "متوسط ​​سرعت خودرو" همان مقدار را می گیرد، در حالی که برای مجموعه "سرعت ماشین بالا" مقدار تابع در این نقطه 0 است.

تابع T از دو متغیر T: x -> فراخوانی می شود T-norm، اگر:
- نسبت به هر دو آرگومان افزایشی نیست: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- جایگزین است: T(a, b) = T(b, a);
- شرایط اتصال را برآورده می کند: T(T(a، b)، c) = T(a، T(b، c));
- شرایط مرزی را برآورده می کند: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.

استنتاج فازی مستقیم

زیر نتیجه گیری فازیبه عنوان فرآیندی درک می شود که در آن برخی از پیامدها، احتمالاً فازی نیز از مکان های فازی به دست می آیند. استدلال تقریبی زیربنای توانایی انسان برای درک زبان طبیعی، رمزگشایی دست خط، انجام بازی هایی است که نیاز به تلاش ذهنی دارد و به طور کلی تصمیم گیری در محیط های پیچیده و ناقص تعریف شده است. این توانایی برای استدلال کیفی و غیردقیق، هوش انسان را از هوش رایانه ای متمایز می کند.

قاعده اساسی استنباط در منطق سنتی، قاعده مدوس پوننس است که بر اساس آن، صحت گزاره B را بر اساس صدق گزاره های A و A -> B قضاوت می کنیم. برای مثال، اگر A عبارت «استپان یک فضانورد است». "، B عبارت "استپان به فضا پرواز می کند" است، سپس اگر جملات "استپان فضانورد است" و "اگر استپان فضانورد است، پس به فضا پرواز می کند" درست باشد، گزاره "استپان به فضا پرواز می کند" درست است. نیز صادق است.

با این حال، برخلاف منطق سنتی، ابزار اصلی منطق فازی قانون مدوس پوننس نخواهد بود، بلکه قانون استنتاج ترکیبی نامیده می شود که یک مورد بسیار خاص آن قاعده مدوس پونس است.

فرض کنید منحنی y=f(x) وجود دارد و مقدار x=a داده می شود. سپس از این واقعیت که y=f(x) و x=a می توان نتیجه گرفت که y=b=f(a).


اکنون این فرآیند را با فرض اینکه a یک بازه است و f(x) تابعی است که مقادیر آن بازه‌ها هستند تعمیم دهیم. در این حالت برای یافتن بازه y=b متناظر با بازه a ابتدا مجموعه a" را با پایه a می سازیم و تقاطع I آن را با منحنی که مقادیر آن بازه است پیدا می کنیم و سپس این تقاطع را روی OY قرار می دهیم. محور و مقدار مورد نظر y را به صورت بازه b به دست می آوریم.بنابراین، از این واقعیت که y=f(x) و x=A زیرمجموعه فازی محور OX هستند، مقدار y را در شکل یک زیر مجموعه فازی B از محور OY.

فرض کنید U و V دو مجموعه جهانی با متغیرهای پایه u و v باشند. فرض کنید A و F زیرمجموعه های فازی مجموعه های U و U x V باشند. سپس قانون استنتاج ترکیبی بیان می کند که مجموعه فازی B = A * F از مجموعه های فازی A و F پیروی می کند.

فرض کنید A و B گزاره های فازی و m(A)، m(B) توابع عضویت مربوطه باشند. سپس مفهوم A -> B به تابع عضویت m(A -> B) مطابقت دارد. با قیاس با منطق سنتی، می توان چنین فرض کرد

سپس

با این حال، این تنها تعمیم عملگر ضمنی نیست؛ موارد دیگری نیز وجود دارد.

پیاده سازی

برای پیاده سازی روش استنتاج فازی مستقیم، باید عملگر ضمنی و T-norm را انتخاب کنیم.
اجازه دهید T-norm تابع حداقل باشد:

و عملگر مفهومی تابع گودل خواهد بود:


داده‌های ورودی شامل دانش (مجموعه‌های فازی) و قوانین (پیامدها) خواهد بود، برای مثال:
A = ((x1، 0.0)، (x2، 0.2)، (x3، 0.7)، (x4، 1.0)).
B = ((x1، 0.7)، (x2، 0.4)، (x3، 1.0)، (x4، 0.1)).
الف => ب.

مفهوم در قالب یک ماتریس دکارتی ارائه می شود که هر عنصر آن با استفاده از عملگر معنایی انتخاب شده (در این مثال، تابع گودل) محاسبه می شود:

1. def compute_impl(set1, set2):
2. """
   مفاهیم محاسباتی
   """
3. رابطه = ()
4. برای i در set1.items():
5. رابطه[i] = ()
6. برای j در set2.items():
7. v1 = set1.value(i)
8. v2 = set2.value(j)
9. رابطه[i][j] = impl(v1، v2)
10. رابطه بازگشت

برای داده های بالا این خواهد بود:
نتیجه:
الف => ب.
x1 x2 x3 x4
x1 1.0 1.0 1.0 1.0
x2 1.0 1.0 1.0 0.1
x3 1.0 0.4 1.0 0.1
x4 0.7 0.4 1.0 0.1

1. نتیجه گیری (مجموعه، رابطه):
2. """
   نتیجه
   """
3. conl_set =
4. برای من در رابطه:
5. l =
6. برای j در رابطه[i]:
7. v_set = تنظیم.value(i)
8. v_impl = رابطه[i][j]
9. l.append(t_norm(v_set، v_impl))
10. ارزش = حداکثر(ل)
11. conl_set.append((i، مقدار))
12. بازگشت conl_set

نتیجه:
B" = ((x1، 1.0)، (x2، 0.7)، (x3، 1.0)، (x4، 0.7)).

منابع

• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. شبکه های عصبی، الگوریتم های ژنتیک و سیستم های فازی: ترجمه. از لهستانی آی دی رودینسکی. - M.: Hotline - Telecom, 2006. - 452 p.: ill.
• Zadeh L. A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vol. 8، s. 338-353

مفهوم استنتاج فازی جایگاه مرکزی را در منطق فازی و نظریه کنترل فازی اشغال می کند. در مورد منطق فازی در سیستم های کنترل صحبت می کنیم، می توانیم تعریف زیر را از سیستم استنتاج فازی ارائه کنیم.

سیستم استنتاج فازیفرآیند به دست آوردن نتایج فازی در مورد کنترل مورد نیاز یک شی بر اساس شرایط یا شرایط فازی است که نشان دهنده اطلاعاتی در مورد وضعیت فعلی شی است.

این فرآیند تمام مفاهیم اساسی نظریه مجموعه های فازی را ترکیب می کند: توابع عضویت، متغیرهای زبانی، روش های استلزام فازی و غیره. توسعه و بکارگیری سیستم های استنتاج فازی شامل تعدادی مراحل است که اجرای آنها بر اساس مفاد منطق فازی که قبلاً بحث شد انجام می شود (شکل 2.18).

شکل 2.18. نمودار فرآیند استنتاج فازی در سیستم های کنترل خودکار فازی

پایه قواعد سیستم های استنتاج فازی برای نشان دادن رسمی دانش تجربی متخصصان در یک حوزه موضوعی خاص در قالب در نظر گرفته شده است. قوانین تولید فازیبنابراین، اساس قوانین تولید فازی یک سیستم استنتاج فازی، سیستمی از قوانین تولید فازی است که منعکس کننده دانش متخصصان در مورد روش های کنترل یک شی در موقعیت های مختلف، ماهیت عملکرد آن در شرایط مختلف و غیره است. حاوی دانش رسمی انسانی

قانون تولید فازیبیانی از فرم است:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

در جایی که (i) نام محصول فازی است، Q دامنه کاربرد محصول فازی، P ​​شرط کاربردی بودن هسته محصول فازی، A═>B هسته محصول فازی است، در که A شرط هسته (یا مقدم) است، B نتیجه هسته (یا نتیجه)، ═> - نشانه ترتیب یا دلالت منطقی، S - روش یا روش برای تعیین مقدار کمی درجه صدق. از نتیجه گیری هسته، F - ضریب اطمینان یا اطمینان محصولات فازی، N - شرایط پس از تولید.

محدوده محصولات فازی Q به طور صریح یا ضمنی حوزه موضوعی دانشی را که یک محصول خاص نشان می دهد، توصیف می کند.

شرط کاربردی بودن هسته تولیدی P یک عبارت منطقی است که معمولاً یک محمول است. اگر در محصول وجود داشته باشد، فعال سازی هسته محصول تنها در صورتی امکان پذیر می شود که این شرط درست باشد. در بسیاری از موارد، این عنصر محصول ممکن است حذف شود یا در هسته محصول گنجانده شود.

هسته A═>B جزء مرکزی محصول فازی است. می‌توان آن را به یکی از اشکال رایج‌تر ارائه کرد: "IF A THEN B"، "IF A THEN B". که در آن A و B برخی از عبارات منطق فازی هستند که اغلب در قالب عبارات فازی نمایش داده می شوند. گزاره های فازی منطقی مرکب نیز می توانند به عنوان عبارات استفاده شوند. عبارات فازی ابتدایی که با اتصالات منطقی فازی به هم متصل می شوند، مانند نفی فازی، پیوند فازی، تفکیک فازی.

S – روش یا روشی برای تعیین مقدار کمی درجه صدق نتیجه گیری B بر اساس مقدار شناخته شده درجه صدق شرط A. این روش طرح یا الگوریتمی را برای استنتاج فازی در سیستم های فازی تولیدی تعریف می کند و نامیده می شود. روش ترکیبیا روش فعال سازی

ضریب اطمینان F ارزیابی کمی از میزان صدق یا وزن نسبی محصول فازی را بیان می کند. ضریب اطمینان مقدار خود را از بازه می گیرد و اغلب ضریب وزنی قانون محصول فازی نامیده می شود.

شرایط پس از یک محصول فازی N، اقدامات و رویه هایی را که باید در مورد اجرای هسته محصول انجام شود، توصیف می کند. به دست آوردن اطلاعات در مورد حقیقت B. ماهیت این اقدامات می تواند بسیار متفاوت باشد و جنبه محاسباتی یا دیگری از سیستم تولید را منعکس کند.

مجموعه ای ثابت از قوانین تولید فازی شکل می گیرد سیستم تولید فازیبنابراین، یک سیستم تولید فازی فهرستی از قوانین تولید فازی "اگر A THEN B" مربوط به یک حوزه موضوعی خاص است.

ساده ترین نسخه قانون تولید فازی:

قانون<#>: اگر β 1 "IS ά 1" است، سپس "β 2 ά 2 است"

قانون<#>: اگر "β 1 ά 1 است" آنگاه "β 2 نمایشگر: بلوک ά 2 است".

مقدمه و پیامد هسته یک محصول فازی می‌تواند پیچیده باشد که از اتصالات "AND"، "OR"، "NOT" تشکیل شده است، برای مثال:

قانون<#>: اگر "β 1 ά است" و "β 2 ά نیست" پس "β 1 β 2 نیست"

قانون<#>: اگر "β 1 ά است" و "β 2 ά نیست" پس "β 1 β 2 نیست".

اغلب، پایه قوانین تولید فازی در قالب یک متن ساختاریافته ارائه می شود که با توجه به متغیرهای زبانی استفاده شده سازگار است:

RULE_1: اگر "Condition_1" سپس "Conclusion_1" (F 1 t)،

RULE_n: اگر "Condition_n" سپس "Conclusion_n" (F n)،

که در آن F i ∈ ضریب قطعیت یا ضریب وزنی قاعده مربوطه است. سازگاری فهرست به این معنی است که فقط گزاره های فازی ساده و مرکب که با عملیات دودویی «AND» و «OR» به هم مرتبط هستند، می توانند به عنوان شرایط و نتیجه گیری از قوانین استفاده شوند، در حالی که در هر یک از گزاره های فازی، توابع عضویت مقادیر مجموعه عبارت برای هر متغیر زبانی باید تعریف شود. به عنوان یک قاعده، توابع عضویت عبارات فردی با توابع مثلثی یا ذوزنقه ای نشان داده می شود. از اختصارات زیر معمولاً برای نامگذاری اصطلاحات فردی استفاده می شود.

جدول 2.3.

مثال.یک ظرف پر کننده (مخزن) با جریان کنترل مداوم مایع و جریان کنترل نشده مداوم مایع وجود دارد. مبنای قوانین سیستم استنتاج فازی، مطابق با دانش متخصص در مورد اینکه چه نوع جریان مایع باید انتخاب شود تا سطح مایع در مخزن متوسط ​​باقی بماند، به این صورت خواهد بود:

قانون<1>:		و "مصرف مایعات زیاد است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<2>:	اگر "سطح مایع پایین است"	و "مصرف مایعات متوسط ​​است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<3>:	اگر "سطح مایع پایین است"	و "مصرف مایعات کم است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<4>:		و "مصرف مایعات زیاد است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<5>:	اگر "سطح مایع متوسط ​​است"	و "مصرف مایعات متوسط ​​است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<6>:	اگر "سطح مایع متوسط ​​است"	و "مصرف مایعات کم است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<7>:		و "مصرف مایعات زیاد است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<8>:	اگر "سطح مایع بالا است"	و "مصرف مایعات متوسط ​​است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	»;
قانون<9>:	اگر "سطح مایع بالا است"	و "مصرف مایعات کم است"	به "هجوم مایعات"	بزرگ متوسط ​​کوچک	».

با استفاده از عناوین ZP - "کوچک"، PM - "متوسط"، PB - "بزرگ"، این پایه قوانین تولید فازی را می توان در قالب یک جدول ارائه کرد که گره های آن حاوی نتایج مربوطه در مورد جریان سیال مورد نیاز است. :

جدول 2.4.

مرحله ZP P.M. P.B. ZP 0 0 0 P.M. 0.5 0.25 0 P.B. 0.75 0.25 0

فازی شدن(معرفی فازی بودن) برقراری تناظر بین مقدار عددی متغیر ورودی سیستم استنتاج فازی و مقدار تابع عضویت عبارت متناظر متغیر زبانی است. در مرحله فازی سازی، مقادیر تمام متغیرهای ورودی سیستم استنتاج فازی، که به روشی خارج از سیستم استنتاج فازی، به عنوان مثال، با استفاده از حسگرها، به دست آمده اند، به مقادیر خاصی از توابع عضویت مربوطه اختصاص داده می شوند. اصطلاحات زبانی، که در شرایط (مقدمات) هسته قواعد تولید فازی استفاده می شوند و اساس قوانین تولید فازی سیستم استنتاج فازی را تشکیل می دهند. اگر درجات صدق μ A (x) برای همه گزاره های منطقی ابتدایی به شکل "β IS ά" موجود در پیشایند قوانین تولید فازی، که در آن ά اصطلاحی با تابع عضویت شناخته شده μ A است، کامل شده در نظر گرفته شود. (x)، a یک مقدار عددی واضح است که متعلق به جهان متغیر زبانی β است.

مثال.رسمی‌سازی توصیف سطح مایع در مخزن و سرعت جریان مایع با استفاده از متغیرهای زبانی انجام می‌شود که سه متغیر فازی مربوط به مفاهیم مقادیر کوچک، متوسط ​​و بزرگ مقادیر فیزیکی مربوطه است. توابع عضویت که در شکل 2.19 ارائه شده است.

مثلثی ذوزنقه ای Z-خطی S-خطی
مثلثی ذوزنقه ای Z-خطی S-خطی
سطح فعلی:

مثلثی ذوزنقه ای Z-خطی S-خطی
مثلثی ذوزنقه ای Z-خطی S-خطی
مثلثی ذوزنقه ای Z-خطی S-خطی
مصرف فعلی:

شکل 2.19. توابع عضویت چند متغیر زبانی مربوط به مفاهیم فازی کوچک، متوسط، سطح بزرگ و جریان سیال.

اگر سطح فعلی و سرعت جریان مایع به ترتیب 2.5 متر و 0.4 متر مکعب بر ثانیه باشد، با فازی سازی درجات صدق گزاره های فازی اولیه را به دست می آوریم:

• "سطح مایع کم است" - 0.75.
• "متوسط ​​سطح مایع" - 0.25؛
• "سطح مایع بالا است" - 0.00؛
• "مصرف مایعات کم است" - 0.00؛
• "متوسط ​​مصرف مایعات" - 0.50؛
• "مصرف مایعات زیاد است" - 1.00.

تجمع- این روشی برای تعیین درجه صدق شرایط برای هر یک از قوانین سیستم استنتاج فازی است. در این مورد، از مقادیر توابع عضویت اصطلاحات متغیرهای زبانی که شرایط فوق الذکر (مقدمات) هسته قواعد تولید فازی را تشکیل می دهند، استفاده می شود که در مرحله فازی سازی به دست آمده است.

اگر شرط یک قاعده تولید فازی یک عبارت ساده فازی باشد، آنگاه درجه صدق آن با مقدار تابع عضویت عبارت متناظر متغیر زبانی مطابقت دارد.

اگر شرط بیانگر یک عبارت مرکب باشد، آنگاه درجه صدق گزاره پیچیده بر اساس مقادیر صدق شناخته شده گزاره های ابتدایی تشکیل دهنده آن با استفاده از عملیات منطقی فازی که قبلاً معرفی شده در یکی از پایه های مشخص شده از قبل تعیین می شود.

مثلابا در نظر گرفتن مقادیر صدق گزاره های ابتدایی به دست آمده در نتیجه فازی سازی، میزان صدق شرایط برای هر قاعده ترکیبی سیستم استنتاج فازی برای کنترل سطح مایع در مخزن، مطابق با تعریف زاده "AND" منطقی فازی دو عبارت ابتدایی A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)) بعدی خواهد بود.

قانون<1>: مقدم - "سطح مایع کم است" و "جریان سیال زیاد است"؛ درجه حقیقت
پیشین min(0.75 ;1.00)=0.00.

قانون<2>: پیشین - "سطح مایع کم است" و "جریان سیال متوسط ​​است"؛ درجه حقیقت
پیشین min(0.75 ;0.50)=0.00.

قانون<3>: پیشین - "سطح مایع کم است" و "جریان سیال کم است"، درجه صدق
پیشین min(0.75 ;0.00)=0.00.

قانون<4>: پیشین - "سطح مایع متوسط ​​است" و "جریان سیال زیاد است"، درجه صدق
پیشین min(0.25 ;1.00)=0.00.

قانون<5>: پیشین - "متوسط ​​سطح سیال" و "میانگین جریان سیال"، درجه صدق
پیشین min(0.25 ;0.50)=0.00.

قانون<6>: پیشین - "سطح مایع متوسط" و "مصرف مایع کم"، درجه صدق
پیشین min(0.25 ;0.00)=0.00.

قانون<7>: پیشین - "سطح مایع بالا است" و "جریان سیال زیاد است"، درجه صدق
پیشین دقیقه (0.00 ;1.00)=0.00.

قانون<8>: پیشین - "سطح مایع بالا است" و "جریان سیال متوسط ​​است"، درجه صدق
پیشین min(0.00 ;0.50)=0.00.

قانون<9>: پیشین - "سطح مایع بالا است" و "جریان سیال کم است"، درجه صدق
پیشین min(0.00 ;0.00)=0.00.

مرحله 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.25 0 1 0.75 0.25 0

فعال سازیدر سیستم های استنتاج فازی، این روش یا فرآیندی است برای یافتن درجه صدق هر یک از گزاره های منطقی ابتدایی (نتیجه گیری فرعی) که نتایج هسته های تمام قوانین تولید فازی را تشکیل می دهد. از آنجایی که نتیجه‌گیری در مورد متغیرهای زبانی خروجی انجام می‌شود، درجات صدق نتیجه‌گیری‌های فرعی ابتدایی با توابع عضویت اولیه در هنگام فعال شدن مرتبط است.

اگر نتیجه (نتیجه) یک قانون تولید فازی یک گزاره فازی ساده باشد، در این صورت درجه صدق آن برابر است با حاصلضرب جبری ضریب وزن و درجه صدق مقدمه این قانون تولید فازی.

اگر نتیجه بیانگر یک گزاره مرکب باشد، آنگاه درجه صدق هر یک از گزاره های ابتدایی برابر است با حاصلضرب جبری ضریب وزنی و درجه صدق مقدمه قاعده تولید فازی داده شده.

اگر ضرایب وزنی قوانین تولید در مرحله تشکیل پایه قاعده به صراحت مشخص نشده باشد، مقادیر پیش فرض آنها برابر با یک است.

توابع عضویت μ (y) هر یک از نتیجه‌گیری‌های فرعی ابتدایی پیامدهای همه قوانین تولید با استفاده از یکی از روش‌های ترکیب فازی یافت می‌شوند:

• min–activation – μ (y) = min (c؛ μ (x));
• prod-activation - μ (y) =c μ (x);
• متوسط ​​فعال سازی - μ (y) =0.5 (c + μ (x)) ;

جایی که μ (x) و c به ترتیب، توابع عضویت اصطلاحات متغیرهای زبانی و درجه صدق عبارات فازی هستند که پیامدهای مربوطه (پیامدها) هسته قوانین تولید فازی را تشکیل می دهند.

مثال.در صورتی که تشریح توصیف جریان مایع در مخزن با استفاده از یک متغیر زبانی انجام شود که دو عدد آن شامل سه متغیر فازی مربوط به مفاهیم مقادیر کوچک، متوسط ​​و بزرگ ورودی مایع است، توابع عضویت که در شکل 2.19 ارائه شده است، سپس برای قوانین تولید سیستم استنتاج فازی سطح مایع در ظرف با تغییر جریان مایع، توابع عضویت تمام نتیجه گیری های فرعی با فعال سازی حداقل به صورت زیر خواهد بود (شکل 2.20( الف)، (ب)).

شکل 2.20 (الف). عملکرد لوازم جانبی چندین متغیر زبانی مربوط به مفاهیم فازی هجوم کوچک، متوسط، بزرگ مایع به مخزن و حداقل فعال سازی کلیه نتیجه گیری های فرعی قوانین تولید فازی سیستم کنترل سطح مایع در مخزن

شکل 2.20 (ب). عملکرد لوازم جانبی چندین متغیر زبانی مربوط به مفاهیم فازی هجوم کوچک، متوسط، بزرگ مایع به مخزن و حداقل فعال سازی کلیه نتیجه گیری های فرعی قوانین تولید فازی سیستم کنترل سطح مایع در مخزن

تجمع(یا ذخیره سازی) در سیستم های استنتاج فازی فرآیند یافتن تابع عضویت برای هر یک از متغیرهای زبانی خروجی است. هدف از انباشت ترکیب تمام درجات صدق نتیجه گیری فرعی برای به دست آوردن تابع عضویت هر یک از متغیرهای خروجی است. نتیجه انباشت برای هر متغیر زبانی خروجی به عنوان اتحاد مجموعه‌های فازی از همه نتیجه‌گیری‌های فرعی پایه قواعد فازی در رابطه با متغیر زبانی مربوطه تعریف می‌شود. اتحاد توابع عضویت همه نتیجه‌گیری‌های فرعی معمولاً به صورت کلاسیک انجام می‌شود. استفاده شود:

• اتحاد جبری ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x،
• اتحادیه مرزی ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
• اتحاد شدید ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) ، اگر و μ A (x) = 0، μ A (x) ، اگر و μ B (x) = 0، 1، در موارد دیگر،
• و همچنین λ -مجموع ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

مثال.برای قوانین تولید یک سیستم استنتاج فازی برای کنترل سطح مایع در یک ظرف با تغییر جریان مایع، تابع عضویت متغیر زبانی «جریان مایع» که در نتیجه انباشته شدن همه نتیجه‌گیری‌های فرعی در طول حداکثر ادغام به دست می‌آید، به نظر می‌رسد. به شرح زیر (شکل 2.21).

شکل 2.21 تابع عضویت متغیر زبانی «جریان سیال»

فازی زداییدر سیستم های استنتاج فازی، این فرآیند انتقال از تابع عضویت متغیر زبانی خروجی به مقدار واضح (عددی) آن است. هدف از فازی سازی استفاده از نتایج حاصل از انباشتگی همه متغیرهای زبانی خروجی برای به دست آوردن مقادیر کمی برای هر متغیر خروجی است که توسط دستگاه های خارج از سیستم استنتاج فازی (محرک های سیستم کنترل خودکار هوشمند) استفاده می شود.

انتقال از تابع عضویت μ (x) متغیر زبانی خروجی به دست آمده در نتیجه انباشتگی به مقدار عددی y متغیر خروجی با استفاده از یکی از روش‌های زیر انجام می‌شود:

• روش مرکز ثقل(مرکز ثقل) برای محاسبه است ناحیه مرکزی y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x، که در آن [ x max ; x min ] – حامل مجموعه فازی متغیر زبانی خروجی. (در شکل 2.21 نتیجه فازی سازی با یک خط سبز نشان داده شده است)
• روش مرکز منطقه(مرکز مساحت) شامل محاسبه ابسیسا y است که مساحت محدود شده توسط منحنی تابع عضویت μ (x) را تقسیم می کند، به اصطلاح نیمساز مساحت ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x ; (در شکل 2.21 نتیجه فازی سازی با یک خط آبی نشان داده شده است)
• روش مودال چپ y= x دقیقه ;
• روش مودال درست y= x حداکثر

  مثال.برای قوانین تولید یک سیستم استنتاج فازی برای کنترل سطح مایع در یک ظرف با تغییر جریان مایع، غیرفازی سازی تابع عضویت متغیر زبانی "جریان مایع" (شکل 2.21) منجر به نتایج زیر می شود:

• روش مرکز ثقل y= 0.35375 m 3 /sec;
• روش مرکز منطقه y= 0، m 3 /sec
• روش مقدار معین سمت چپ y= 0.2 m 3 /sec;
• روش مقدار معین راست y= 0.5 m 3 /sec

مراحل استنتاج فازی در نظر گرفته شده را می توان به روشی مبهم اجرا کرد: تجمیع می تواند نه تنها بر اساس منطق فازی زاده انجام شود، فعال سازی می تواند با روش های مختلف ترکیب فازی انجام شود، در مرحله انباشت می توان ترکیب را انجام داد. به روشی متفاوت از ترکیب حداکثر، فاززدایی را می توان با روش های مختلفی نیز انجام داد. بنابراین، انتخاب روش‌های خاص برای اجرای مراحل جداگانه استنتاج فازی، یک یا آن الگوریتم استنتاج فازی را تعیین می‌کند. در حال حاضر، سوال معیارها و روش‌های انتخاب یک الگوریتم استنتاج فازی بسته به یک مشکل فنی خاص همچنان باز است. در حال حاضر الگوریتم های زیر بیشتر در سیستم های استنتاج فازی استفاده می شوند.

الگوریتم ممدانیدر اولین سیستم های کنترل خودکار فازی کاربرد پیدا کرد. در سال 1975 توسط ریاضیدان انگلیسی E. Mamdani برای کنترل یک موتور بخار پیشنهاد شد.

• شکل‌گیری قاعده سیستم استنتاج فازی در قالب یک فهرست توافق‌شده منظم از قوانین تولید فازی به شکل «IF A THEN B» انجام می‌شود، که در آن پیشایند هسته‌های قوانین تولید فازی با استفاده از آن ساخته می‌شوند. اتصالات منطقی "AND" و پیامدهای هسته قوانین تولید فازی ساده هستند.
• فازی سازی متغیرهای ورودی به روشی که در بالا توضیح داده شد انجام می شود، درست مانند حالت کلی ساخت یک سیستم استنتاج فازی.
• تجمیع شرایط فرعی قواعد تولید فازی با استفاده از عملیات منطقی فازی کلاسیک "AND" دو عبارت ابتدایی A، B انجام می شود: T(A ∩ B) = min(T(A);T(B)).
• فعال‌سازی نتیجه‌گیری‌های فرعی قوانین تولید فازی با روش حداقل فعال‌سازی μ (y) = min (c؛ μ (x)) انجام می‌شود، که در آن μ (x) و c به ترتیب، توابع عضویت شرایط متغیرهای زبانی هستند. و درجه صدق گزاره های فازی که پیامدهای مربوطه (پیامدها) هسته قوانین تولید فازی را تشکیل می دهند.
• انباشتن نتیجه گیری های فرعی قوانین تولید فازی با استفاده از منطق فازی کلاسیک حداکثر اتحاد توابع عضویت ∀ x ∈ X μ A B x = max ( μ A x ؛ μ B x ) انجام می شود.
• فاززدایی با استفاده از روش مرکز ثقل یا مرکز منطقه انجام می شود.

مثلا، مورد کنترل سطح مخزن که در بالا توضیح داده شد، مطابق با الگوریتم ممدانی است، اگر در مرحله فازی سازی، مقدار مشخصی از متغیر خروجی با روش مرکز ثقل یا ناحیه جستجو شود: y = 0.35375 m 3 /sec یا y = 0.38525 m. به ترتیب 3/sec.

الگوریتم سوکاموتوبه طور رسمی به نظر می رسد این است.

• تجمیع شرایط فرعی قواعد تولید فازی مشابه الگوریتم ممدانی با استفاده از عملیات منطقی فازی کلاسیک "AND" دو عبارت ابتدایی A، B انجام می شود: T(A ∩ B) = min(T(A);T(B) )
• فعال سازی نتیجه گیری فرعی قوانین محصول فازی در دو مرحله انجام می شود. در مرحله اول، درجات صدق نتایج (نتایج) قواعد تولید فازی مشابه الگوریتم ممدانی، به عنوان یک حاصل جبری از ضریب وزنی و درجه صدق مقدمه یک قاعده تولید فازی مشخص شده است. در مرحله دوم، بر خلاف الگوریتم ممدانی، برای هر یک از قوانین تولید، به جای ساخت توابع عضویت در نتیجه گیری فرعی، معادله μ (x) = c حل شده و مقدار واضح ω از متغیر زبانی خروجی تعیین می شود. که در آن μ (x) و c به ترتیب، توابع عضویت متغیرهای اصطلاحات زبانی و درجه صدق عبارات فازی هستند که پیامدهای مربوطه (نتایج) هسته قوانین تولید فازی را تشکیل می دهند.
• در مرحله فاززدایی، برای هر متغیر زبانی، انتقالی از یک مجموعه گسسته از مقادیر واضح (w 1 . . . . w n) به یک مقدار واضح مطابق با آنالوگ گسسته روش مرکز ثقل y = ∑ انجام می شود. i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i،

  که در آن n تعداد قوانین تولید فازی است که در نتیجه گیری فرعی آن این متغیر زبانی ظاهر می شود، c i درجه صدق نتیجه فرعی قاعده تولید است، w i مقدار واضح این متغیر زبانی است که در مرحله فعال سازی به دست می آید. با حل معادله μ (x) = c i، i.e. μ(wi) = c i، و μ(x) تابع عضویت عبارت متناظر متغیر زبانی را نشان می دهد.

مثلا،الگوریتم تسوکاموتو در صورتی اجرا می شود که در مورد کنترل سطح مخزن که در بالا توضیح داده شد:

• در مرحله فعال سازی، از داده های شکل 2.20 استفاده کنید و برای هر قانون تولید به صورت گرافیکی معادله μ (x) = c i، i.e. جفت مقادیر را بیابید (c i, w i): rule1 - (0.75; 0.385)، rule2 - (0.5; 0.375)، rule3- (0; 0)، rule4 - (0.25; 0.365)، rule5 - (0.25 ; 0.365 )
  rule6 - (0 ; 0)، rule7 - (0 ; 0)، rule7 - (0 ; 0)، rule8 - (0 ; 0)، rule9 - (0 ; 0)، برای قانون پنجم دو ریشه وجود دارد.
• در مرحله غیرفازی سازی برای متغیر زبانی "جریان سیال"، از مجموعه ای گسسته از مقادیر واضح (ω 1 . . . . ω n) به یک مقدار واضح با توجه به آنالوگ گسسته مرکز ثقل انتقال دهید. روش y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 0.35375 m 3 /sec

الگوریتم لارسن به طور رسمی به این شکل است.

• شکل گیری قاعده سیستم استنتاج فازی مشابه الگوریتم ممدانی انجام می شود.
• فازی سازی متغیرهای ورودی مشابه الگوریتم ممدانی انجام می شود.
• فعال‌سازی نتیجه‌گیری‌های فرعی قواعد تولید فازی با روش prod-activation انجام می‌شود، μ (y) = c μ (x)، که در آن μ (x) و c به ترتیب، توابع عضویت شرایط متغیرهای زبانی و درجه صدق عبارات فازی که پیامدهای مربوطه (نتایج) قوانین تولید هسته فازی را تشکیل می دهد.
• انباشتن نتیجه‌گیری‌های فرعی قوانین تولید فازی مشابه الگوریتم ممدانی با استفاده از منطق فازی کلاسیک حداکثر اتحاد توابع عضویت T(A∩B) =min(T(A);T(B)) انجام می‌شود.
• فاززدایی با هر یک از روش های مورد بحث در بالا انجام می شود.

مثلا،الگوریتم لارسن در صورتی اجرا می شود که در مورد کنترل سطح مخزن که در بالا توضیح داده شد، در مرحله فعال سازی، توابع عضویت همه نتیجه گیری های فرعی بر اساس فعال سازی تولید (شکل 2.22(a)، (b)) به دست آید، سپس عضویت تابع متغیر زبانی "جریان مایع" به دست آمده در نتیجه انباشته شدن همه نتیجه گیری های فرعی در طول حداکثر ادغام به صورت زیر خواهد بود (شکل 2.22(b)) و غیرفازی سازی تابع عضویت متغیر زبانی "سیال" جریان ورودی به نتایج زیر منجر می شود: روش مرکز ثقل y= 0.40881 m 3 / sec، روش مرکز منطقه y = 0.41017 m 3 / sec

شکل 2.22 (الف) فعال سازی تولیدی تمام نتیجه گیری های فرعی قوانین محصول فازی سیستم کنترل سطح مایع در مخزن

شکل 2.22 (ب) پیش‌فعال‌سازی تمام نتیجه‌گیری‌های فرعی قوانین تولید فازی سیستم کنترل سطح مایع در مخزن و تابع عضویت متغیر زبانی «جریان مایع» به‌دست‌آمده از حداکثر اتحادیه

,الگوریتم سوگنوبه شرح زیر است.

• تشکیل قاعده سیستم استنتاج فازی در قالب یک لیست توافق شده منظم از قوانین تولید فازی به شکل "IF A AND B THEN W = ε 1 a + ε 2 b" انجام می شود، که در آن موارد پیشین هسته قواعد تولید فازی از دو عبارت فازی ساده A، B با استفاده از اتصالات منطقی "AND" ساخته شده است، a و b مقادیر واضح متغیرهای ورودی مربوط به دستورات A و B به ترتیب، ε1 و ε هستند. 2 ضرایب وزنی هستند که ضرایب تناسب بین مقادیر واضح متغیرهای ورودی و متغیر خروجی سیستم استنتاج فازی را تعیین می‌کنند، w - مقدار متغیر خروجی را که در نتیجه‌گیری قانون فازی تعریف شده است، پاک کنید. عدد واقعی
• فازی سازی متغیرهای ورودی که عبارات را تعریف می کنند و مشابه الگوریتم ممدانی انجام می شود.
• تجمیع شرایط فرعی قواعد تولید فازی مشابه الگوریتم ممدانی با استفاده از عملیات منطقی فازی کلاسیک "AND" دو عبارت ابتدایی A، B انجام می شود: T(A ∩ B) = min(T(A);T(B) ) .
• فعال‌سازی نتیجه‌گیری‌های فرعی قوانین محصول فازی در دو مرحله انجام می‌شود. در مرحله اول، درجات صدق c نتیجه گیری (نتایج) قواعد تولید فازی که اعداد واقعی را به متغیر خروجی اختصاص می دهند، مشابه الگوریتم ممدانی، به عنوان حاصل ضرب جبری یک ضریب وزنی و درجه صدق مقدمه یک قانون تولید فازی معین در مرحله دوم، برخلاف الگوریتم ممدانی، برای هر یک از قوانین تولید، به جای ساخت توابع عضویت در نتیجه گیری فرعی، مقدار واضحی از متغیر خروجی w = ε 1 a + ε 2 b به صراحت یافت می شود. بنابراین، به هر قانون i-امین یک نقطه (c i w i) اختصاص داده می شود، که در آن c i درجه صدق قانون تولید است، w i مقدار واضح متغیر خروجی است که در نتیجه قانون تولید تعریف شده است.
• جمع آوری نتایج قوانین تولید فازی انجام نمی شود، زیرا در مرحله فعال سازی مجموعه های گسسته ای از مقادیر واضح برای هر یک از متغیرهای زبانی خروجی به دست آمده است.
• فاززدایی مانند الگوریتم Tsukamoto انجام می شود. برای هر متغیر زبانی، انتقالی از یک مجموعه گسسته از مقادیر واضح (w 1 . . . . w n ) به یک مقدار واضح منفرد مطابق با آنالوگ گسسته روش مرکز ثقل y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ انجام می شود. i = 1 n c i ، جایی که n تعداد قوانین تولید فازی است که در نتیجه گیری فرعی آنها این متغیر زبانی ظاهر می شود ، c i درجه صدق نتیجه فرعی قاعده تولید است ، w i مقدار واضح این متغیر زبانی است که در نتیجه قاعده تولید

مثلا،الگوریتم Sugeno در صورتی پیاده سازی می شود که در مورد فوق توضیح داده شده کنترل سطح مایع در مخزن در مرحله تشکیل پایه قانون سیستم استنتاج فازی، قوانین بر اساس این واقعیت تنظیم شوند که هنگام حفظ سطح مایع ثابت مقادیر عددی دبی w و جریان b باید با هم برابر باشد ε 2 = 1 و میزان پر شدن ظرف با تغییر مربوطه در ضریب تناسب ε 1 بین دبی w و مایع تعیین می شود. سطح الف در این حالت، مبنای قانون سیستم استنتاج فازی، مطابق با دانش متخصص در مورد اینکه چه نوع هجوم مایع باید انتخاب شود تا سطح مایع در مخزن متوسط ​​باقی بماند، به نظر می رسد. این:

قانون<1>: اگر «سطح مایع کم است» و «جریان سیال زیاد است»، w=0.3a+b;

قانون<2>: اگر «سطح مایع کم است» و «جریان سیال متوسط ​​است»، w=0.2a+b;

قانون<3>: اگر «سطح مایع کم است» و «جریان سیال کم است»، w=0.1a+b;

قانون<4>: اگر «سطح سیال متوسط ​​باشد» و «جریان سیال زیاد باشد»، w=0.3a+b;

قانون<5>: اگر «سطح مایع متوسط ​​است» و «جریان سیال متوسط ​​است»، w=0.2a+b;

قانون<6>: اگر «سطح مایع متوسط ​​است» و «جریان مایع کم است»، w=0.1a+b;

قانون<7>:اگر "سطح مایع بالا باشد" و "جریان سیال زیاد باشد"، w=0.4a+b;

قانون<8>: اگر "سطح مایع بالا باشد" و "میزان جریان مایع متوسط ​​باشد" آنگاه w=0.2a+b;

قانون<9>: اگر "سطح مایع بالا است" و "جریان مایع کم است"، w=0.1a+b.

با سطح فعلی در نظر گرفته شده قبلی و سرعت جریان مایع به ترتیب a = 2.5 m و b = 0.4 m 3 / sec، در نتیجه فازی شدن، تجمع و فعال سازی، با در نظر گرفتن تعریف صریح مقادیر واضح متغیر خروجی در نتایج قوانین تولید، جفت مقادیر (c i w i) را به دست می آوریم: rule1 - (0.75 ; 1.15)، rule2 - (0.5 ; 0.9)، rule3- (0 ; 0.65)، rule4 - (0.25 ; 1.15). قانون 5 - (0.25 ؛ 0.9)، قانون6 - (0؛ 0.65)، قانون7 - (0؛ 0)، قانون7 - (0؛ 1.14)، قانون8 - (0؛ 0.9)، قانون9 - (0؛ 0، 65) ). در مرحله غیرفازی سازی برای متغیر زبانی "جریان سیال"، انتقالی از مجموعه ای گسسته از مقادیر واضح (w 1 . . . . . w n) به یک مقدار واضح واحد مطابق با آنالوگ گسسته مرکز ثقل انجام می شود. روش y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 1.0475 m 3 /sec

الگوریتم استنتاج فازی ساده شدهبه طور رسمی دقیقاً به همان روشی که الگوریتم Sugeno مشخص می شود، تنها زمانی که مقادیر صریح در نتایج قوانین تولید مشخص شده باشد، به جای رابطه w= ε 1 a + ε 1 b، یک مشخصه صریح از مقدار فوری w تعیین می شود. استفاده می شود. بنابراین، تشکیل پایه قوانین سیستم استنتاج فازی در قالب یک لیست منظم و توافق شده از قوانین تولید فازی به شکل "IF A AND B THEN w=ε" انجام می شود، که در آن پیشایند هسته های قوانین تولید فازی از دو عبارت ساده فازی A، B با استفاده از اتصالات منطقی "And" ساخته شده اند - مقدار واضحی از متغیر خروجی، که برای هر نتیجه گیری از قانون i-ام، به عنوان یک عدد واقعی ε i تعریف شده است.

مثلا،یک الگوریتم استنتاج فازی ساده شده اجرا می شود اگر در مورد فوق توضیح داده شده کنترل سطح مایع در یک مخزن، در مرحله تشکیل پایه قوانین سیستم استنتاج فازی، قوانین به شرح زیر تنظیم شوند:

قانون<1>: اگر "سطح مایع کم است" و "جریان سیال زیاد است"، w=0.6;

قانون<2>: اگر "سطح مایع کم است" و "جریان سیال متوسط ​​است" W=0.5;

قانون<3>: اگر "سطح مایع کم است" و "جریان سیال کم است" W=0.4;

قانون<4>: اگر «سطح سیال متوسط ​​باشد» و «جریان سیال زیاد باشد»، w=0.5;

قانون<5>: اگر "سطح مایع متوسط ​​است" و "جریان سیال متوسط ​​است" W=0.4;

قانون<6>: اگر "سطح مایع متوسط ​​است" و "جریان مایع کم است" W=0.3;

قانون<7>:اگر "سطح مایع بالا باشد" و "جریان سیال زیاد باشد"، w=0.3;

قانون<8>: اگر "سطح مایع بالا باشد" و "میزان جریان مایع متوسط ​​باشد"، w=0.2;

قانون<9>: اگر "سطح مایع بالا باشد" و "جریان مایع کم باشد"، w=0.1.

با توجه به سطح فعلی و سرعت جریان مایع قبلاً در نظر گرفته شده و بر این اساس، در نتیجه فازی شدن، تجمع و فعال سازی، با در نظر گرفتن تعریف صریح مقادیر روشن متغیر خروجی در نتایج قوانین تولید، ما جفت مقادیر (c i w i) را بدست آورید: rule1 - (0.75; 0.6)، rule2 - (0.5 ; 0.5)، rule3- (0; 0.4)، rule4 - (0.25; 0.5)، rule5 - (0.25 ; 0.4)، قانون 6 - (0 ; 0.3)
قانون 7 - (0؛ 0.3)، قانون 7 - (0؛ 0.3)، قانون 8 - (0؛ 0.2)، قانون9 - (0؛ 0.1). در مرحله غیرفازی سازی برای متغیر زبانی "جریان سیال"، انتقالی از مجموعه ای گسسته از مقادیر واضح (w 1 . . . . . w n) به یک مقدار واضح واحد مطابق با آنالوگ گسسته مرکز ثقل انجام می شود. روش y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 1.0475 m 3 /sec, y = 0.5 m 3 /sec