بیان ظرفیت حرارتی متوسط ​​یک ماده. ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط

مقادیر تجربی ظرفیت های حرارتی در دماهای مختلف در قالب جداول، نمودارها و توابع تجربی ارائه شده است.

ظرفیت گرمایی واقعی و متوسط ​​وجود دارد.

ظرفیت گرمایی واقعی C ظرفیت گرمایی برای یک دمای معین است.

در محاسبات مهندسی، مقدار متوسط ​​ظرفیت گرمایی در یک محدوده دمایی معین (t1;t2) اغلب استفاده می شود.

میانگین ظرفیت گرمایی به دو صورت نشان داده می شود: ,.

نقطه ضعف نامگذاری دوم این است که محدوده دما مشخص نشده است.

ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط ​​با رابطه زیر مرتبط است:

ظرفیت گرمایی واقعی حدی است که میانگین ظرفیت گرمایی در یک محدوده دمایی معین t1…t2 در ∆t=t2-t1 به آن تمایل دارد.

تجربه نشان می دهد که ظرفیت گرمایی واقعی بیشتر گازها با افزایش دما افزایش می یابد. توضیح فیزیکی این افزایش به شرح زیر است:

مشخص است که دمای گاز به حرکت ارتعاشی اتم ها و مولکول ها مربوط نیست، بلکه به انرژی جنبشی E k حرکت انتقالی ذرات بستگی دارد. اما با افزایش دما، گرمای عرضه شده به گاز بیشتر و بیشتر به نفع حرکت نوسانی توزیع می شود، یعنی. افزایش دما با همان منبع حرارتی با افزایش دما کند می شود.

وابستگی معمولی ظرفیت گرمایی به دما:

c=c 0 + در + bt 2 + dt 3 + … (82)

که در آن c 0، a، b، d ضرایب تجربی هستند.

ج - ظرفیت حرارتی واقعی، یعنی. مقدار ظرفیت گرمایی برای یک دمای معین T.

برای ظرفیت گرمایی، منحنی bitoproximate یک چند جمله ای به شکل یک سری به توان t است.

منحنی برازش با استفاده از روش‌های خاص، به عنوان مثال، روش حداقل مربعات انجام می‌شود. ماهیت این روش این است که هنگام استفاده، همه نقاط تقریباً از منحنی تقریبی فاصله دارند.

برای محاسبات مهندسی، به عنوان یک قاعده، آنها به دو عبارت اول در سمت راست محدود می شوند، یعنی. فرض کنید وابستگی ظرفیت گرمایی به دما خطی است c=c 0 + در (83)

میانگین ظرفیت گرمایی از نظر گرافیکی به عنوان خط وسط ذوزنقه سایه دار تعریف می شود؛ همانطور که مشخص است، خط متوسط ​​یک ذوزنقه به عنوان نصف مجموع پایه ها تعریف می شود.

اگر وابستگی تجربی شناخته شده باشد، فرمول ها اعمال می شوند.

در مواردی که وابستگی ظرفیت گرمایی به دما را نمی توان به طور رضایت بخشی به وابستگی c=c 0 +at تقریب داد، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

این فرمول در مواردی استفاده می شود که وابستگی c به t به طور قابل توجهی غیرخطی است.

از نظریه جنبشی مولکولی گازها شناخته شده است

U  = 12.56T، U  انرژی داخلی یک کیلو مول گاز ایده آل است.

قبلاً برای یک گاز ایده آل به دست آمده بود:

, ,

از نتیجه به دست آمده نتیجه می شود که ظرفیت گرمایی به دست آمده با استفاده از MCT به دما بستگی ندارد.

معادله مایر: c  p -c  v =R  ,

c  p =c  v +R  =12.56+8.31420.93.

همانطور که در مورد قبلی برای MCT گازها، ظرفیت حرارتی ایزوباریک مولکولی به دما بستگی ندارد.

مفهوم گاز ایده آل با گازهای تک اتمی در فشارهای کم مطابقت دارد؛ در عمل باید با گازهای اتمی 2، 3... سر و کار داشته باشیم. به عنوان مثال، هوا که از نظر حجم شامل 79٪ نیتروژن (N 2)، 21٪ اکسیژن (O 2) است (در محاسبات مهندسی، گازهای بی اثر به دلیل محتوای کم آنها در نظر گرفته نمی شود).

برای محاسبات تخمینی می توانید از جدول زیر استفاده کنید:

تک اتمی
دو اتمی
سه اتمی

برای گازهای واقعی، برخلاف گازهای ایده آل، ظرفیت گرمایی نه تنها به دما، بلکه به حجم و فشار سیستم نیز بستگی دارد.

با توجه به اینکه ظرفیت گرمایی ثابت نیست، بلکه به دما و سایر پارامترهای حرارتی بستگی دارد، بین ظرفیت گرمایی واقعی و متوسط ​​تمایز قائل می‌شویم. ظرفیت گرمایی واقعی با معادله (2.2) برای پارامترهای خاصی از فرآیند ترمودینامیکی، یعنی در یک حالت مشخص از سیال کار بیان می شود. به طور خاص، اگر بخواهند بر وابستگی ظرفیت گرمایی سیال عامل به دما تأکید کنند، آن را به صورت , و ظرفیت گرمایی ویژه را به عنوان می نویسند. به طور معمول، ظرفیت گرمایی واقعی به عنوان نسبت مقدار اولیه گرمایی که در هر فرآیند به یک سیستم ترمودینامیکی داده می شود به افزایش بی نهایت کوچک در دمای این سیستم ناشی از گرمای ارسالی درک می شود. فرض می کنیم که ظرفیت گرمایی واقعی یک سیستم ترمودینامیکی در دمای سیستم برابر است و گرمای ویژه واقعی سیال عامل در دمای آن برابر است. سپس میانگین ظرفیت گرمایی ویژه سیال عامل در هنگام تغییر دمای آن را می توان به صورت زیر تعیین کرد:

به طور معمول، جداول مقادیر متوسط ​​ظرفیت گرمایی را برای محدوده‌های دمایی مختلف از ابتدا نشان می‌دهند. بنابراین، در تمام مواردی که یک فرآیند ترمودینامیکی در محدوده دمایی تا آن انجام می‌شود، مقدار گرمای ویژه فرآیند با استفاده از مقادیر جدول‌بندی شده ظرفیت‌های حرارتی متوسط ​​به شرح زیر تعیین می‌شود:

.

مقادیر میانگین ظرفیت گرمایی و از جداول پیدا می شود.

2.3 ظرفیت های حرارتی در حجم و فشار ثابت

ظرفیت حرارتی متوسط ​​و واقعی در فرآیندهای با حجم ثابت از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ظرفیت گرمایی ایزوکوریکبرابر با نسبت مقدار ویژه گرما در یک فرآیند ایزوکوریک به تغییر دمای سیال عامل dT) و در فشار ثابت ( ظرفیت گرمایی ایزوباریکبرابر با نسبت مقدار ویژه گرما در یک فرآیند همسان به تغییر دمای سیال عامل dT).

برای گازهای ایده آل، رابطه بین ظرفیت گرمایی ایزوباریک و ایزوکوریک با معادله معروف مایر برقرار می شود.

از معادله مایر چنین برمی‌آید که ظرفیت گرمایی ایزوباریک با مقدار ثابت مشخصه یک گاز ایده‌آل بیشتر از ظرفیت گرمایی ایزوکریک است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که در یک فرآیند ایزوباریک () کار خارجی انجام نمی شود و گرما فقط برای تغییر انرژی داخلی سیال کار صرف می شود ، در حالی که در یک فرآیند همسان () گرما فقط برای تغییر انرژی داخلی صرف نمی شود. از سیال کار، بسته به دمای آن، بلکه برای انجام کار خارجی.

برای گازهای واقعی، از زمانی که آنها منبسط می شوند، کار نه تنها در برابر نیروهای خارجی، بلکه کار داخلی در برابر نیروهای برهمکنش بین مولکول های گاز نیز انجام می شود، که علاوه بر آن گرما را مصرف می کند.

در مهندسی حرارت از نسبت ظرفیت های حرارتی که به آن نسبت پواسون (شاخص آدیاباتیک) می گویند، استفاده زیادی می شود. روی میز جدول 2.1 مقادیر برخی از گازها را نشان می دهد که به طور تجربی در دمای 15 درجه سانتیگراد به دست آمده اند.

ظرفیت گرمایی به دما بستگی دارد، بنابراین، شاخص آدیاباتیک باید به دما بستگی داشته باشد.

مشخص است که با افزایش دما ظرفیت گرمایی افزایش می یابد. بنابراین، با افزایش دما کاهش می یابد و به وحدت نزدیک می شود. با این حال، همیشه بیش از یک باقی مانده است. به طور معمول، وابستگی شاخص آدیاباتیک به دما با فرمولی از فرم بیان می شود.

و از

ظرفیت حرارتی خاص، مولی و حجمی. اگرچه گرمای موجود در معادلات PZT را می توان از نظر تئوری به عنوان مجموع ریزکاری انجام شده در هنگام برخورد ریزذرات در مرزهای سیستم بدون وقوع ماکروفورس و حرکت بزرگ نشان داد، اما در عمل این روش محاسبه گرما کاربرد کمی دارد و از نظر تاریخی. گرما متناسب با تغییر دمای بدن dT و مقدار مشخصی C بدن تعیین شد، که مشخص کننده محتوای یک ماده در بدن و توانایی آن برای تجمع حرکت حرارتی (گرما) است.

Q = C بدن dT. (2.36)

اندازه

بدن C = Q/dT; = 1 J/K، (2.37)

برابر نسبت گرمای اولیه Q که به بدن داده می شود به تغییر دمای بدن dT ظرفیت گرمایی (واقعی) بدن نامیده می شود. ظرفیت گرمایی بدن از نظر عددی برابر با گرمای مورد نیاز برای تغییر دمای بدن به اندازه یک درجه است.

از آنجایی که دمای بدن هنگام انجام کار تغییر می کند، کار را با قیاس با گرما (4.36) می توان از طریق تغییر دمای بدن نیز تعیین کرد (این روش محاسبه کار در هنگام محاسبه آن در فرآیندهای چند تروپیک مزایای خاصی دارد):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT، (2.39)

برابر نسبت کار عرضه شده (حذف شده) به بدن به تغییر دمای بدن، بر اساس قیاس با ظرفیت گرمایی، می‌توانیم «ظرفیت کار بدن» نام ببریم. اصطلاح «ظرفیت کار» به همان اندازه متعارف است. اصطلاح "ظرفیت گرمایی". اصطلاح "ظرفیت گرمایی" (ظرفیت گرما) - به عنوان ادای احترام به نظریه واقعی گرما (کالری) - اولین بار توسط جوزف بلک (1728-1779) در دهه 60 قرن 18 معرفی شد. در سخنرانی های او (خود سخنرانی ها فقط پس از مرگ در سال 1803 منتشر شد).

ظرفیت گرمایی ویژه c (گاهی اوقات جرم یا ظرفیت گرمایی جرمی خاص نامیده می شود که منسوخ شده است) نسبت ظرفیت گرمایی یک جسم به جرم آن است:

c = Stele / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK)، (2.40)

که در آن dq = dQ / m - گرمای ویژه، J / kg.

ظرفیت گرمایی ویژه از نظر عددی برابر با گرمایی است که باید به ماده ای با جرم واحد داده شود تا دمای آن یک درجه تغییر کند.

ظرفیت گرمایی مولی نسبت ظرفیت گرمایی یک جسم به مقدار ماده (مولاریته) این جسم است:

C m = C بدن / m، = 1 J / (molK). (2.41)

ظرفیت گرمایی حجمی نسبت ظرفیت گرمایی یک جسم به حجم کاهش یافته آن به شرایط فیزیکی طبیعی است (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg؛ T 0 = 273.15 K (0 o C)):

c" = بدن C / V 0، = 1 J / (m 3 K). (2.42)

در مورد گاز ایده آل، حجم آن در شرایط فیزیکی عادی از معادله حالت (28/1) محاسبه می شود.

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

ظرفیت حرارتی مولکولی نسبت ظرفیت گرمایی یک جسم به تعداد مولکول های این جسم است:

c m = C بدن / N; = 1 J/K. (2.44)

ارتباط بین انواع مختلف ظرفیت های حرارتی با حل مشترک روابط (2.40) - (2.44) برای ظرفیت های گرمایی برقرار می شود. رابطه بین ظرفیت حرارتی ویژه و مولی با رابطه زیر ایجاد می شود:

c = C بدن / m = C m. m / m = C m / (m / m) = C m / M، (2.45)

که در آن M = m / m - جرم مولی ماده، کیلوگرم / مول.

از آنجایی که مقادیر جدولی برای ظرفیت های حرارتی مولی بیشتر ارائه می شود، باید از رابطه (2.45) برای محاسبه مقادیر ظرفیت های حرارتی ویژه از طریق ظرفیت های حرارتی مولی استفاده شود.

رابطه بین ظرفیت حرارتی حجمی و ویژه با این رابطه برقرار می شود

c" = بدن C / V 0 = cm / V 0 = c 0، (2.46)

که در آن 0 = m / V 0 - چگالی گاز در شرایط عادی فیزیکی (به عنوان مثال، چگالی هوا در شرایط عادی

0 = p 0 / (RT 0) = 101325 / (287273.15) = 1.29 کیلوگرم بر متر مکعب).

رابطه بین ظرفیت حرارتی حجمی و مولی توسط رابطه برقرار می شود

c" = C بدن / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m / V m0، (2.47)

که در آن V 0 = V 0 / m = 22.4141 m 3 / kmol - حجم مولی به NFU کاهش می یابد.

در آینده، هنگام در نظر گرفتن مقررات کلی برای انواع ظرفیت های گرمایی، ظرفیت گرمایی ویژه را به عنوان ظرفیت اولیه در نظر خواهیم گرفت، که برای کوتاه کردن نماد، آن را به سادگی ظرفیت گرمایی و گرمای ویژه مربوطه را فقط گرما می نامیم.

ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط ظرفیت گرمایی یک گاز ایده آل به دمای c=c (T) و یک گاز واقعی نیز به فشار c=c (T, p) بستگی دارد. بر اساس این معیار، ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط ​​تشخیص داده می شود. برای گازهای با فشار کم و دمای بالا، وابستگی ظرفیت گرمایی به فشار ناچیز است.

ظرفیت گرمایی واقعی مربوط به دمای بدن معین (ظرفیت گرمایی در یک نقطه) است، زیرا با تغییر بی نهایت کوچک در دمای بدن dT تعیین می شود.

c = dq / dT. (2.48)

اغلب در محاسبات حرارتی، وابستگی غیرخطی ظرفیت گرمایی واقعی به دما با یک وابستگی خطی نزدیک به آن جایگزین می‌شود.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt، (2.49)

که در آن c 0 = b 0 - ظرفیت گرمایی در دمای سانتیگراد t = 0 o C.

گرمای ویژه اولیه را می توان از بیان (4.48) برای ظرفیت گرمایی ویژه تعیین کرد:

dq = c dT. (2.50)

با دانستن وابستگی ظرفیت گرمایی واقعی به دمای c=c(t)، می‌توانیم گرمای عرضه‌شده به سیستم را در محدوده دمایی محدود با ادغام عبارت (2.53) از حالت اولیه 1 تا حالت نهایی 2 تعیین کنیم.

مطابق با نمایش گرافیکی انتگرال، این گرما مربوط به مساحت 122"1" در زیر منحنی c = f(t) است (شکل 4.4).

شکل 2.4 - به مفهوم ظرفیت گرمایی واقعی و متوسط

مساحت ذوزنقه منحنی 122"1، مربوط به گرمای q 1-2، می تواند با مساحت معادل یک مستطیل 1"342" با پایه DT = T 2 - T 1 = t 2 - جایگزین شود. t 1 و ارتفاع: .

کمیت تعیین شده توسط عبارت

و میانگین ظرفیت گرمایی ماده در محدوده دمایی از t 1 تا t 2 خواهد بود.

اگر وابستگی (2.52) برای ظرفیت گرمایی واقعی با بیان (2.55) برای میانگین ظرفیت گرمایی جایگزین شود و روی دما یکپارچه شود، به دست می آوریم.

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

که در آن t cp = (t 1 + t 2)/2 میانگین دمای سلسیوس در محدوده دمایی از t 1 تا t 2 است.

بنابراین، مطابق با (2.56)، ظرفیت گرمایی متوسط ​​در محدوده دمایی از t 1 تا t 2 را می توان تقریباً به عنوان ظرفیت گرمایی واقعی محاسبه شده از میانگین دمای t cp برای یک بازه دمایی معین تعیین کرد.

برای میانگین ظرفیت گرمایی در محدوده دمایی از 0 o C (t 1 = 0) تا t، وابستگی (2.56) شکل می گیرد.

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

هنگام محاسبه گرمای ویژه مورد نیاز برای گرم کردن گاز از 0 o C تا t 1 و t 2، با استفاده از جداولی که هر دما t مطابق با میانگین ظرفیت گرمایی است، از روابط زیر استفاده می شود:

q 0-1 = t 1 و q 0-2 = t 2

(در شکل 4.4 این گرماها به صورت مساحت های شکل های 0511" و 0522" نشان داده شده اند)، و برای محاسبه گرمای عرضه شده در محدوده دمایی از t 1 تا t 2، از رابطه استفاده شده است.

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

از این عبارت می توانیم میانگین ظرفیت گرمایی گاز را در محدوده دمایی از t 1 تا t 2 پیدا کنیم:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2.55)

بنابراین برای یافتن میانگین ظرفیت حرارتی در بازه دمایی از t 1 تا t 2 با استفاده از فرمول (2.59) ابتدا باید میانگین ظرفیت حرارتی و با استفاده از جداول مربوطه تعیین شود. پس از محاسبه ظرفیت حرارتی متوسط ​​برای یک فرآیند معین، گرمای عرضه شده با فرمول تعیین می شود

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

اگر دامنه تغییرات دما کم باشد، وابستگی ظرفیت گرمایی واقعی به دما نزدیک به خطی است و گرما را می توان به عنوان حاصلضرب ظرفیت حرارتی واقعی c(t cp) محاسبه کرد که برای میانگین دمای گاز تعیین می شود. ? t cp در یک محدوده دمایی معین، بر اساس اختلاف دما:

q 1-2 = = . (2.57)

این محاسبه گرما معادل محاسبه مساحت ذوزنقه 1"1""22" (نگاه کنید به شکل 2.4) به عنوان حاصلضرب خط وسط ذوزنقه c(t cp) و ارتفاع آن DT است.

ظرفیت گرمایی واقعی در دمای متوسط ​​t cp مطابق با (4.56) مقداری نزدیک به میانگین ظرفیت گرمایی در این محدوده دما دارد.

به عنوان مثال، مطابق با جدول C.4، میانگین ظرفیت گرمایی ایزوکوریک مولی در محدوده دمایی از 0 تا 1000 o C = 23.283 kJ / (kmol.K) و ظرفیت گرمایی ایزوکوریک مولی واقعی مربوط به دمای متوسط 500 o C برای این بازه دمایی C mv = 23.316 kJ/(kmol.K) است. تفاوت بین این ظرفیت های حرارتی از 0.2٪ تجاوز نمی کند.

ظرفیت گرمایی ایزوکوریک و ایزوباریک. اغلب در عمل، از ظرفیت های حرارتی فرآیندهای ایزوکوریک و ایزوباریک استفاده می شود که به ترتیب در حجم مشخص ثابت x = const و فشار p = const رخ می دهد. این ظرفیت های حرارتی ویژه به ترتیب ظرفیت های حرارتی ایزوکریک cv و ایزوباریک cp نامیده می شوند. با استفاده از این ظرفیت های حرارتی می توان انواع دیگر ظرفیت های حرارتی را محاسبه کرد.

بنابراین، یک گاز ایده آل یک گاز خیالی (مدل گاز) است که وضعیت آن دقیقاً با معادله حالت کلاپیرون مطابقت دارد و انرژی داخلی فقط به دما بستگی دارد.

در رابطه با گاز ایده آل، به جای مشتقات جزئی (4.66) و (4.71)، باید مشتقات کل را در نظر گرفت:

c x = du/dT; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

نتیجه این است که cx و cp برای یک گاز ایده آل، درست مانند u و h، فقط به دما بستگی دارند.

در مورد ظرفیت حرارتی ثابت، انرژی داخلی و آنتالپی یک گاز ایده آل با عبارات زیر تعیین می شود:

U = c x mT و u = c x T; (2.60)

H = c p mT و h = c p T. (2.61)

هنگام محاسبه احتراق گازها، آنتالپی حجمی، J/m 3، به طور گسترده استفاده می شود.

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T، (2.62)

که در آن c"p = cp c0 - ظرفیت گرمایی هم‌بار حجمی، J/(m 3.K).

معادله مایر. اجازه دهید بین ظرفیت گرمایی یک گاز ایده آل cx و cp ارتباط برقرار کنیم. برای انجام این کار، از معادله PZT (4.68) برای گاز ایده آل در طول یک فرآیند ایزوباریک استفاده می کنیم.

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2.63)

تفاوت ظرفیت گرمایی را از کجا پیدا کنیم؟

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2.64)

(این رابطه برای یک گاز ایده آل یک مورد خاص از رابطه (2.75) برای یک گاز واقعی است).

با تمایز معادله کلاپیرون در حالت d(pх) p = R dT تحت شرایط فشار ثابت، به دست می آوریم

dx / dT = R / p. (2.65)

با جایگزینی این رابطه با معادله (2.83)، به دست می آوریم

c p - c x = R. (2.66)

با ضرب تمام کمیت های این رابطه در جرم مولی M، یک رابطه مشابه برای ظرفیت های گرمایی مولی به دست می آوریم.

cm p - cm x = Rm. (2.67)

روابط (2.65) و (2.66) را فرمول (معادلات) مایر برای گاز ایده آل می نامند. این به این دلیل است که مایر از معادله (2.65) برای محاسبه معادل مکانیکی گرما استفاده کرده است.

نسبت ظرفیت حرارتی c p / c x. در ترمودینامیک و کاربردهای آن، نه تنها تفاوت ظرفیت حرارتی cp و cx که با معادله مایر تعیین می شود، اهمیت زیادی دارد، بلکه نسبت آنها cp/cx نیز که در مورد گاز ایده آل برابر است با نسبت گرما به تغییر HE در یک فرآیند همسان، یعنی نسبت مشخصه یک فرآیند همسان است:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

در نتیجه، اگر در فرآیند تغییر حالت یک گاز ایده‌آل، نسبت گرما به تغییر HE برابر با نسبت c p /c x باشد، این فرآیند هم‌زمان خواهد بود.

از آنجایی که این نسبت اغلب استفاده می شود و به عنوان یک توان در معادله فرآیند آدیاباتیک قرار می گیرد، معمولاً با حرف k (بدون شاخص) نشان داده می شود و توان آدیاباتیک نامیده می شود.

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p / c" x. (2.68)

مقادیر ظرفیت گرمایی واقعی و نسبت k آنها به برخی گازها در حالت ایده آل (در p > 0 و T C = 0 o C) در جدول 3.1 آورده شده است.

جدول 3.1 - برخی از ویژگی های گازهای ایده آل

	فرمول شیمیایی
	kJ/(kmolK)
بخار آب
مونوکسید کربن
اکسیژن
دی اکسید کربن
دی اکسید گوگرد
بخار جیوه

به طور متوسط ​​برای همه گازهای با اتمی یکسان، به طور کلی پذیرفته شده است که برای گازهای تک اتمی k? 1.67، برای k دواتمی؟ 1.40، برای k سه اتمی؟ 1.29 (برای بخار آب مقدار دقیق k = 1.33 اغلب گرفته می شود).

با حل (2.65) و (2.67) با هم می توان ظرفیت های گرمایی را بر حسب k و R بیان کرد:

با در نظر گرفتن (2.69)، معادله (2.50) برای آنتالپی خاص شکل می گیرد.

h = c p T = . (2.71)

برای گازهای ایده آل دو اتمی و چند اتمی، k به دما بستگی دارد: k = f(T). با توجه به معادله (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2.72)

ظرفیت حرارتی مخلوط گاز. برای تعیین ظرفیت گرمایی مخلوطی از گازها، باید ترکیب مخلوط را دانست که می توان آن را با کسرهای جرمی g i، مولی x i یا حجمی r i و همچنین مقادیر ظرفیت های حرارتی مشخص کرد. اجزای مخلوط، که از جداول برای گازهای مربوطه گرفته شده است.

ظرفیت گرمایی ویژه یک مخلوط متشکل از N جزء برای فرآیندهای همسان X = x، p = const از طریق کسر جرمی طبق فرمول تعیین می شود.

cXcm = . (2.73)

ظرفیت گرمایی مولی یک مخلوط بر حسب کسر مولی تعیین می شود

ظرفیت حرارتی حجمی مخلوط از طریق کسرهای حجمی طبق فرمول تعیین می شود

برای گازهای ایده آل، کسر مولی و حجمی برابر است: x i = r i.

محاسبه گرما از طریق ظرفیت گرمایی در اینجا فرمول های محاسبه گرما در فرآیندهای مختلف آورده شده است:

الف) از طریق میانگین ظرفیت گرمایی ویژه و جرم m

ب) از طریق میانگین ظرفیت گرمایی مولی و مقدار ماده m

ج) از طریق میانگین ظرفیت گرمایی حجمی و حجم V 0 به شرایط عادی کاهش می یابد،

د) از طریق میانگین ظرفیت حرارتی مولکولی و تعداد مولکول های N

که در آن DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - تغییر دمای بدن؛

میانگین ظرفیت گرمایی در محدوده دمایی از t 1 تا t 2.

c(t cp) - ظرفیت گرمایی واقعی، تعیین شده برای میانگین دمای بدن t cp = (t 1 + t 2)/2.

با استفاده از جدول C.4 ظرفیت گرمایی هوا، ظرفیت گرمایی متوسط ​​را پیدا می کنیم: = = 1.0496 kJ / (kgK); = 1.1082 کیلوژول / (کیلوگرم). میانگین ظرفیت گرمایی در این محدوده دمایی با فرمول (4.59) تعیین می شود.

= (1.10821200 - 1.0496600) / 600 = 1.1668 کیلوژول / (کیلوگرم)،

که در آن DT = 1200 - 600 = 600 K.

گرمای ویژه از طریق ظرفیت گرمایی متوسط ​​در یک محدوده دمایی معین = 1.1668600 = 700.08 کیلوژول بر کیلوگرم.

حال بیایید این گرما را با استفاده از فرمول تقریبی (4.61) از طریق ظرفیت حرارتی واقعی c(t cp)، تعیین شده برای میانگین دمای گرمایش t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = تعیین کنیم. 900 درجه سانتیگراد

ظرفیت گرمایی واقعی هوا cp برای 900 درجه سانتیگراد مطابق جدول C.1 برابر با 1.1707 kJ/(kgK) است.

سپس گرمای ویژه از طریق ظرفیت حرارتی واقعی در دمای متوسط ​​تامین گرما

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1.1707600 = 702.42 kJ/kg.

خطای نسبی در محاسبه گرما با استفاده از یک فرمول تقریبی از طریق ظرفیت حرارتی واقعی در دمای گرمایش متوسط ​​e(q p) = 0.33٪ است.

بنابراین، اگر جدولی از ظرفیت های حرارتی واقعی داشته باشید، گرمای ویژه با استفاده از فرمول (4.61) به راحتی از طریق ظرفیت گرمایی واقعی گرفته شده در دمای متوسط ​​گرمایش محاسبه می شود.