واحد اندازه گیری لحظه نیرو در سیستم SI. لحظه قدرت

چرخش نوعی حرکت مکانیکی معمولی است که اغلب در طبیعت و تکنولوژی یافت می شود. هر چرخشی در نتیجه تأثیر نیروی خارجی بر سیستم مورد بررسی اتفاق می افتد. این نیرو به‌اصطلاح آنچه است، به چه چیزی بستگی دارد ایجاد می‌کند، در مقاله مورد بحث قرار گرفته است.

فرآیند چرخش

قبل از در نظر گرفتن مفهوم گشتاور، اجازه دهید سیستم هایی را که می توان این مفهوم را در آنها اعمال کرد، مشخص کنیم. یک سیستم چرخشی وجود محوری را پیش‌فرض می‌گیرد که حرکت دایره‌ای یا چرخش حول آن انجام می‌شود. فاصله این محور تا نقاط مادی سیستم را شعاع چرخش می گویند.

از نقطه نظر سینماتیک، فرآیند با سه کمیت زاویه ای مشخص می شود:

• زاویه چرخش θ (اندازه گیری شده بر حسب رادیان).
• سرعت زاویه ای ω (برحسب رادیان در ثانیه اندازه گیری می شود).
• شتاب زاویه ای α (برحسب رادیان در هر مربع ثانیه اندازه گیری می شود).

این مقادیر با برابری های زیر با یکدیگر مرتبط هستند:

نمونه هایی از چرخش در طبیعت، حرکات سیارات در مدار و دور محورهایشان و حرکت گردبادها است. در زندگی روزمره و فناوری، حرکت مورد نظر برای موتورهای موتور، آچار، جرثقیل های ساختمانی، باز کردن درها و غیره معمول است.

تعیین لحظه نیرو

حالا بیایید به موضوع فوری مقاله برویم. طبق تعریف فیزیکی، حاصل ضرب برداری بردار اعمال نیرو نسبت به محور چرخش و بردار خود نیرو است. عبارت ریاضی مربوطه را می توان به صورت زیر نوشت:

در اینجا بردار r¯ از محور چرخش به نقطه اعمال نیروی F¯ هدایت می شود.

در این فرمول برای گشتاور M¯، نیروی F¯ را می توان به هر طریقی نسبت به جهت محور هدایت کرد. با این حال، یک مؤلفه نیرو موازی با محور، اگر محور به طور صلب ثابت باشد، چرخش ایجاد نمی کند. در اکثر مسائل فیزیک، باید نیروهای F را در نظر گرفت که در صفحات عمود بر محور چرخش قرار دارند. در این موارد، مقدار مطلق گشتاور را می توان با استفاده از فرمول زیر تعیین کرد:

|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).

جایی که β زاویه بین بردارهای r¯ و F¯ است.

اهرم چیست؟

اهرم نیرو نقش مهمی در تعیین مقدار لحظه نیرو دارد. برای اینکه بفهمید در مورد چه چیزی صحبت می کنیم، شکل زیر را در نظر بگیرید.

در اینجا میله ای به طول L نشان داده شده است که توسط یکی از انتهای آن در نقطه چرخش ثابت شده است. سر دیگر توسط نیروی F که در زاویه حاد φ هدایت می شود، وارد می شود. با توجه به تعریف گشتاور نیرو می توان نوشت:

M = F*L*sin(180 o -φ).

زاویه (180 -φ) ظاهر شد زیرا بردار L¯ از انتهای ثابت به سمت آزاد هدایت می شود. با در نظر گرفتن تناوب تابع سینوس مثلثاتی، می توانیم این برابری را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

حال بیایید توجه خود را به مثلث قائم الزاویه ای معطوف کنیم که بر روی اضلاع L، d و F ساخته شده است. با تعریف تابع سینوس، حاصل ضرب افت L و سینوس زاویه φ مقدار پایه d را به دست می دهد. سپس به برابری می رسیم:

کمیت خطی d را اهرم نیرو می گویند. برابر است با فاصله بردار نیرو F¯ تا محور چرخش. همانطور که از فرمول مشاهده می شود، مفهوم یک اهرم نیرو هنگام محاسبه ممان M مناسب است. فرمول حاصل می گوید که حداکثر گشتاور برای یک نیروی خاص F تنها زمانی رخ می دهد که طول بردار شعاع r¯ ( L¯ در شکل بالا) برابر با اهرم نیرو است، یعنی r¯ و F¯ متقابل عمود خواهند بود.

جهت عمل کمیت M¯

در بالا نشان داده شد که گشتاور یک مشخصه برداری برای یک سیستم معین است. این وکتور به کجا هدایت می شود؟ اگر به یاد داشته باشیم که نتیجه حاصلضرب دو بردار بردار سومی است که بر روی محوری عمود بر صفحه مکان بردارهای اصلی قرار دارد، پاسخ به این سؤال به ویژه دشوار نیست.

باید تصمیم گرفت که آیا لحظه نیرو نسبت به صفحه مذکور به سمت بالا یا پایین (به سمت یا دور از خواننده) هدایت می شود. این را می توان با قانون گیملت یا با قانون دست راست تعیین کرد. در اینجا هر دو قانون وجود دارد:

• قانون دست راست اگر دست راست را طوری قرار دهید که چهار انگشت آن از ابتدای بردار r¯ به انتهای آن و سپس از ابتدای بردار F¯ به انتهای آن حرکت کنند، آنگاه شست بیرون زده به سمت آن اشاره خواهد کرد. لحظه ای M¯.
• قانون گیملت اگر جهت چرخش یک گویچه خیالی با جهت حرکت چرخشی سیستم منطبق باشد، آنگاه حرکت انتقالی ژیملت جهت بردار M را نشان می دهد. به یاد داشته باشید که فقط در جهت عقربه های ساعت می چرخد.

هر دو قانون برابر هستند، بنابراین همه می توانند از یکی که برای آنها راحت تر است استفاده کنند.

هنگام حل مسائل عملی، جهت های مختلف گشتاور (بالا - پایین، چپ - راست) با استفاده از علائم "+" یا "-" در نظر گرفته می شود. باید به خاطر داشت که جهت مثبت لحظه M¯ در نظر گرفته می شود که منجر به چرخش سیستم در خلاف جهت عقربه های ساعت می شود. بر این اساس، اگر نیروی معینی باعث چرخش سیستم در جهت ساعت شود، لحظه ایجاد آن مقدار منفی خواهد داشت.

معنای فیزیکی کمیت M¯

در فیزیک و مکانیک چرخش، مقدار M¯ توانایی یک نیرو یا مجموع نیروها را برای انجام چرخش تعیین می کند. از آنجایی که تعریف ریاضی مقدار M¯ نه تنها نیرو، بلکه بردار شعاع اعمال آن را نیز شامل می شود، این دومی است که تا حد زیادی توانایی چرخشی ذکر شده را تعیین می کند. برای روشن‌تر شدن اینکه در مورد چه نوع توانایی صحبت می‌کنیم، در اینجا چند مثال آورده شده است:

• هر شخصی حداقل یک بار در زندگی خود سعی کرد دری را باز کند، نه با گرفتن دستگیره، بلکه با فشار دادن آن به لولاها. در مورد دوم، باید تلاش قابل توجهی برای رسیدن به نتیجه مطلوب انجام دهید.
• برای باز کردن پیچ مهره، از آچارهای مخصوص استفاده کنید. هرچه آچار طولانی تر باشد، باز کردن پیچ مهره آسان تر است.
• برای احساس اهمیت اهرم نیرو، از خوانندگان دعوت می کنیم آزمایش زیر را انجام دهند: صندلی را بردارید و سعی کنید با یک دست آن را معلق نگه دارید، در یک مورد دست خود را به بدن خود تکیه دهید، در مورد دیگر - کار را با یک دست انجام دهید. بازوی مستقیم این دومی برای بسیاری کار غیرممکن خواهد بود، اگرچه وزن صندلی ثابت باقی می ماند.

واحدهای گشتاور

در مورد واحدهای SI که گشتاور در آنها اندازه گیری می شود نیز باید چند کلمه گفت. طبق فرمولی که برای آن نوشته شده است، بر حسب نیوتن بر متر (N*m) اندازه گیری می شود. با این حال، این واحدها کار و انرژی را در فیزیک نیز اندازه گیری می کنند (1 N*m = 1 ژول). ژول برای لحظه M¯ اعمال نمی شود، زیرا کار یک کمیت اسکالر است، در حالی که M¯ یک بردار است.

با این حال، همزمانی واحدهای گشتاور نیرو با واحدهای انرژی تصادفی نیست. کار انجام شده برای چرخش سیستم، انجام شده توسط لحظه M، با فرمول محاسبه می شود:

از این نتیجه دریافتیم که M را می توان با ژول بر رادیان (J/rad) نیز بیان کرد.

دینامیک چرخش

در ابتدای مقاله، ویژگی های سینماتیکی را که برای توصیف حرکت چرخشی استفاده می شود، یادداشت کردیم. در دینامیک دورانی، معادله اصلی که از این ویژگی ها استفاده می کند به شرح زیر است:

عمل ممان M بر روی سیستمی با ممان اینرسی I منجر به ظهور شتاب زاویه ای α می شود.

این فرمول برای تعیین فرکانس های زاویه ای چرخش در تکنولوژی استفاده می شود. برای مثال با دانستن گشتاور یک موتور ناهمزمان که به فرکانس جریان در سیم پیچ استاتور و به بزرگی میدان مغناطیسی در حال تغییر بستگی دارد و همچنین با دانستن خواص اینرسی روتور دوار می توان تعیین کرد. روتور موتور در یک زمان مشخص t به چه سرعت چرخشی می چرخد.

نمونه ای از راه حل مسئله

اهرم بدون وزن که 2 متر طول دارد، دارای تکیه گاه در وسط است. اگر باری به وزن 10 کیلوگرم در طرف دیگر تکیه گاه در فاصله 0.5 متری اهرم قرار گیرد چه وزنه ای باید در یک سر اهرم قرار گیرد تا در حالت تعادل قرار گیرد؟

بدیهی است که اگر گشتاورهای نیروی ایجاد شده توسط بارها از نظر بزرگی برابر باشند چه اتفاقی خواهد افتاد. نیروی ایجاد کننده لحظه در این مشکل وزن بدن است. اهرم های نیرو برابر است با فواصل بارها تا تکیه گاه. اجازه دهید برابری مربوطه را بنویسیم:

m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>

P 2 = m 2 *g = m 1 *g*d 1 /d 2 .

اگر از شرایط مسئله مقادیر m 1 = 10 kg، d 1 = 0.5 m، d 2 = 1 m را جایگزین کنیم، وزن P 2 را به دست می آوریم. برابری نوشته شده پاسخ می دهد: P 2 = 49.05 نیوتن.

تعریف

حاصلضرب بردار شعاع - بردار () که از نقطه O (شکل 1) به نقطه ای که به خود بردار نیرو وارد می شود کشیده می شود، ممان نیرو () نسبت به نقطه O نامیده می شود:

در شکل 1، نقطه O و بردار نیرو () و بردار شعاع در صفحه شکل هستند. در این حالت بردار گشتاور نیرو () بر صفحه رسم عمود است و جهتی دور از ما دارد. بردار لحظه نیرو محوری است. جهت بردار گشتاور نیرو به گونه ای انتخاب می شود که چرخش حول نقطه O در جهت نیرو و بردار یک سیستم سمت راست ایجاد می کند. جهت گشتاور نیروها و شتاب زاویه ای منطبق است.

بزرگی بردار برابر است با:

جایی که زاویه بین جهت شعاع و بردار نیرو است، بازوی نیرو نسبت به نقطه O است.

لحظه نیروی حول محور

گشتاور نیرو نسبت به یک محور، کمیت فیزیکی است که برابر است با پیش بینی بردار لحظه نیرو نسبت به نقطه محور انتخاب شده بر روی یک محور معین. در این مورد، انتخاب نقطه مهم نیست.

لحظه اصلی قدرت

گشتاور اصلی مجموعه ای از نیروها نسبت به نقطه O را بردار (گمان نیرو) می گویند که برابر است با مجموع گشتاورهای تمام نیروهای وارد شده در سیستم نسبت به یک نقطه:

در این حالت نقطه O را مرکز کاهش سیستم نیروها می نامند.

اگر دو لحظه اصلی (و) برای یک سیستم نیرو برای دو مرکز مختلف واردکننده نیرو (O و O) وجود داشته باشد، آنها با عبارت زیر مرتبط می شوند:

کجاست بردار شعاع که از نقطه O به نقطه O رسم می شود، بردار اصلی سیستم نیرو است.

در حالت کلی، نتیجه عمل یک سیستم دلخواه نیرو بر روی یک جسم صلب، همان عمل بر بدنه ممان اصلی سیستم نیروها و بردار اصلی سیستم نیروها است که در مرکز کاهش (نقطه O) اعمال می شود.

قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی

تکانه زاویه ای یک جسم در چرخش کجاست.

برای یک جسم جامد این قانون می تواند به صورت زیر نمایش داده شود:

جایی که I لحظه اینرسی بدن است و شتاب زاویه ای است.

واحدهای گشتاور

واحد اصلی اندازه گیری گشتاور نیرو در سیستم SI عبارت است از: [M]=N m

در GHS: [M]=din cm

نمونه هایی از حل مسئله

مثال

ورزش.شکل 1 جسمی را نشان می دهد که دارای محور چرخش OO است." گشتاور نیروی وارد شده به جسم نسبت به یک محور معین برابر با صفر خواهد بود؟ محور و بردار نیرو در صفحه شکل قرار دارند.

راه حل.به عنوان مبنایی برای حل مسئله، فرمولی را در نظر می گیریم که لحظه نیرو را تعیین می کند:

در حاصلضرب برداری (از شکل قابل مشاهده است). زاویه بین بردار نیرو و بردار شعاع نیز با صفر (یا) متفاوت خواهد بود، بنابراین، حاصلضرب بردار (1.1) برابر با صفر نیست. این بدان معنی است که ممان نیرو با صفر متفاوت است.

پاسخ.

مثال

ورزش.سرعت زاویه ای یک جسم صلب در حال چرخش مطابق با نمودار نشان داده شده در شکل 2 تغییر می کند. در کدام یک از نقاط نشان داده شده در نمودار، گشتاور نیروهای وارد شده به جسم برابر با صفر است؟

که برابر است با حاصل ضرب نیروی وارد بر شانه آن.

لحظه نیرو با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

جایی که اف- زور، ل- شانه قدرت

شانه قدرت- این کوتاه ترین فاصله از خط عمل نیرو تا محور چرخش بدن است. شکل زیر یک جسم صلب را نشان می دهد که می تواند حول یک محور بچرخد. محور چرخش این جسم عمود بر صفحه شکل است و از نقطه ای می گذرد که به عنوان حرف O تعیین شده است. شانه نیرو Ftاینجا فاصله است ل، از محور چرخش تا خط عمل نیرو. به این صورت تعریف شده است. اولین مرحله ترسیم خط عمل نیرو است، سپس از نقطه O که محور چرخش جسم از آن عبور می کند، عمود بر خط عمل نیرو را پایین بیاوریم. طول این عمود بر بازوی یک نیروی معین است.

ممان نیرو، عملکرد چرخشی یک نیرو را مشخص می کند. این عمل هم به قدرت و هم به اهرم بستگی دارد. هرچه بازو بزرگتر باشد، نیروی کمتری باید اعمال شود تا نتیجه مطلوب یعنی همان لحظه نیرو به دست آید (شکل بالا را ببینید). به همین دلیل است که باز کردن درب با فشار دادن آن به لولاها بسیار دشوارتر از گرفتن دستگیره است و باز کردن پیچ مهره با آچار بلند بسیار آسان تر از آچار کوتاه است.

واحد SI گشتاور نیرو، ممان نیروی 1 نیوتن است که بازوی آن برابر با 1 متر - نیوتن متر (N m) است.

قانون لحظه ها

جسم صلبی که بتواند حول یک محور ثابت بچرخد در حالت تعادل است اگر لحظه نیرو M 1چرخش آن در جهت عقربه های ساعت برابر با لحظه نیرو است م 2 ، که آن را در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخاند:

قاعده لحظه ها نتیجه یکی از قضایای مکانیک است که توسط دانشمند فرانسوی P. Varignon در سال 1687 فرموله شد.

یکی دو نیرو

اگر بر جسمی 2 نیروی مساوی و خلاف جهت که روی یک خط مستقیم قرار ندارند وارد شود، چنین جسمی در حالت تعادل نیست، زیرا گشتاور حاصل از این نیروها نسبت به هر محوری برابر با صفر نیست، زیرا هر دو نیرو دارای گشتاورهایی هستند که در یک جهت هدایت می شوند. دو نیرویی که به طور همزمان بر روی یک جسم وارد می شوند نامیده می شوند یکی دو نیرو. اگر جسم روی یک محور ثابت باشد، تحت تأثیر یک جفت نیرو می چرخد. اگر چند نیرو به جسم آزاد وارد شود، آنگاه حول محور خود می چرخد. عبور از مرکز ثقل بدن، شکل ب.

گشتاور یک جفت نیرو در مورد هر محور عمود بر صفحه جفت یکسان است. کل لحظه مجفت همیشه برابر است با حاصل ضرب یکی از نیروها افبه فاصله ای لبین نیروها که نامیده می شود شانه زوج، مهم نیست چه بخش هایی ل، و موقعیت محور شانه جفت را به اشتراک می گذارد:

گشتاور چندین نیرو که حاصل آن صفر است، نسبت به تمام محورهای موازی با یکدیگر یکسان خواهد بود، بنابراین عمل همه این نیروها بر روی بدنه را می توان با اعمال یک جفت نیرو با همان نیرو جایگزین کرد. لحظه

در مقاله در مورد لحظه نیرو در مورد یک نقطه و یک محور، تعاریف، نقشه ها و نمودارها، واحد اندازه گیری لحظه نیرو، کار و نیرو در حرکت دورانی و همچنین مثال ها و مشکلات صحبت خواهیم کرد.

لحظه قدرتبردار کمیت فیزیکی برابر با حاصلضرب بردارها را نشان می دهد قدرت شانه(بردار شعاع ذره) و استحکام - قدرت، عمل به یک نقطه. اهرم نیرو برداری است که نقطه ای را که محور چرخش جسم صلب از آن عبور می کند با نقطه ای که نیرو به آن وارد می شود، متصل می کند.

که در آن: r بازوی نیرو است، F نیروی اعمال شده به بدن است.

جهت برداری نیروهای لحظه ایهمیشه بر صفحه تعریف شده توسط بردارهای r و F عمود است.

نکته اصلی- هر سیستمی از نیروها در یک صفحه نسبت به قطب پذیرفته شده، گشتاور جبری لحظه تمام نیروهای این سیستم نسبت به این قطب نامیده می شود.

در حرکات چرخشی، نه تنها خود کمیت های فیزیکی مهم هستند، بلکه نحوه قرارگیری آنها نسبت به محور چرخش، یعنی، آنها نیز مهم است. لحظات. ما قبلاً می دانیم که در حرکت چرخشی، نه تنها جرم مهم است، بلکه مهم است. در مورد نیرو، اثربخشی آن در ایجاد شتاب توسط روشی که نیرو بر محور چرخش اعمال می‌شود، تعیین می‌شود.

رابطه بین نیرو و نحوه اعمال آن را شرح می دهد لحظه ای از قدرت.ممان نیرو حاصل ضرب بردار بازوی نیرو است آربه بردار نیرو F:

همانطور که در هر محصول برداری، در اینجا نیز وجود دارد

بنابراین، هنگامی که زاویه بین بردارهای نیرو باشد، نیرو بر چرخش تأثیر نمی گذارد افو اهرم آربرابر با 0 o یا 180 o. اعمال یک لحظه نیرو چه تاثیری دارد م?

ما از قانون دوم حرکت نیوتن و رابطه بین طناب و سرعت زاویه ای استفاده می کنیم v = Rωدر شکل اسکالر، زمانی معتبر هستند که بردارها آرو ω عمود بر یکدیگر

با ضرب دو طرف معادله در R به دست می آید

از آنجایی که mR 2 = I، نتیجه می گیریم که

وابستگی فوق در مورد جسم مادی نیز صادق است. توجه داشته باشید که در حالی که نیروی خارجی شتاب خطی می دهد آ، گشتاور نیروی خارجی شتاب زاویه ای را می دهد ε.

واحد اندازه گیری گشتاور نیرو

اندازه گیری اصلی گشتاور نیرو در مختصات سیستم SI این است: [M]=N m

در GHS: [M]=din cm

کار و نیرو در حرکت چرخشی

کار در حرکت خطی با عبارت کلی تعیین می شود،

اما در حرکت چرخشی

و در نتیجه

بر اساس خواص حاصلضرب مخلوط سه بردار، می توانیم بنویسیم

بنابراین ما یک عبارت برای به دست آورده ایم کار در حرکت چرخشی:

قدرت در حرکت چرخشی:

پیدا کردن لحظه قدرت،در شرایطی که در شکل های زیر نشان داده شده است روی بدن عمل می کند. فرض کنید r = 1m و F = 2N.

آ)از آنجایی که زاویه بین بردارهای r و F 90 درجه است، sin(a)=1:

M = r F = 1m 2N = 2N m

ب)چون زاویه بین بردارهای r و F 0 درجه است، بنابراین sin(a)=0:

M = 0
بله کارگردانی شده زورنمی توان امتیاز داد حرکت چرخشی.

ج)از آنجایی که زاویه بین بردارهای r و F 30 درجه است، sin(a)=0.5:

M = 0.5 r F = 1 N m.

بنابراین، نیروی هدایت شده باعث خواهد شد چرخش بدناما اثر آن کمتر از حالت مورد نظر خواهد بود آ).

لحظه نیروی حول محور

بیایید فرض کنیم داده ها یک نقطه هستند O(قطب) و قدرت پ. در نقطه Oمنشا یک سیستم مختصات مستطیلی را می گیریم. لحظه قدرت آر در رابطه با قطب ها Oیک بردار را نشان می دهد م از (آر), (تصویر زیر) .

هر نقطه ای آبرخط پ مختصات دارد (خو، یو، زو).
بردار نیرو پ مختصات دارد Px، Py، Pz. نقطه ترکیب A (xo، yo، zo)با شروع سیستم، بردار را می گیریم پ. مختصات بردار نیرو پ نسبت به قطب Oبا نمادها نشان داده شده است Mx، من، Mz. این مختصات را می توان به عنوان مینیمم یک تعیین کننده معین محاسبه کرد، که در آن ( من، ج، ک) - بردارهای واحد در محورهای مختصات (گزینه ها): من، ج، ک

پس از حل دترمینان، مختصات لحظه برابر با:

مختصات بردار لحظه مو (پ) گشتاورهای نیرو حول محور مربوطه نامیده می شوند. مثلا لحظه نیرو پ نسبت به محور اوزقالب اطراف:

Mz = Pyxo - Pxyo

این الگو مطابق شکل زیر به صورت هندسی تفسیر شده است.

بر اساس این تفسیر، لحظه نیرو حول محور اوزرا می توان به عنوان لحظه پیش بینی نیرو تعریف کرد پ عمود بر محور اوزنسبت به نقطه نفوذ این صفحه توسط محور. فرافکنی نیرو پ عمود بر محور نشان داده شده است Pxy و نقطه نفوذ هواپیما اکسی- محور سیستم عاملسمبل O.
از تعریف فوق از گشتاور نیروی حول محور، چنین برمی‌آید که گشتاور نیروی حول محور، زمانی که نیرو و محور برابر باشند، در یک صفحه (زمانی که نیرو موازی با محور یا موازی باشد، صفر است. وقتی نیرو محور را قطع می کند).
با استفاده از فرمول های روی Mx، من، Mz، می توانیم مقدار لحظه نیرو را محاسبه کنیم پ نسبت به نقطه Oو زوایای موجود بین بردار را تعیین کنید م و محورهای سیستم:

علامت گشتاور:
به علاوه (+) - چرخش نیرو حول محور O در جهت عقربه های ساعت،
منهای (-) - چرخش نیرو حول محور O در خلاف جهت عقربه های ساعت.

یک لحظه قدرتنسبت به یک مرکز دلخواه در صفحه عمل نیرو، حاصل ضرب مدول نیرو و شانه نامیده می شود.

شانه- کوتاهترین فاصله از مرکز O تا خط عمل نیرو، اما نه تا نقطه اعمال نیرو، زیرا بردار نیروی لغزش.

علامت لحظه:

در جهت عقربه های ساعت - منهای، خلاف جهت عقربه های ساعت - به علاوه؛

گشتاور نیرو را می توان به صورت بردار بیان کرد. طبق قانون گیملت این عمود بر صفحه است.

اگر چندین نیرو یا سیستمی از نیروها در صفحه قرار داشته باشند، مجموع جبری گشتاورهای آنها به ما می دهد. نکته اصلیسیستم های نیروها

بیایید گشتاور نیرو را در مورد محور در نظر بگیریم، گشتاور نیرو را در مورد محور Z محاسبه کنیم.

بیایید F را روی XY طرح کنیم.

F xy = F cosα= ab

m 0 (F xy)=m z (F)، یعنی m z =F xy * ساعت= اف cosα* ساعت

گشتاور نیرو نسبت به محور برابر است با لحظه تابش آن بر روی صفحه عمود بر محور که در تقاطع محورها و صفحه گرفته می شود.

اگر نیرو موازی محور باشد یا آن را قطع کند، m z (F)=0

بیان لحظه نیرو به عنوان یک عبارت برداری

اجازه دهید r a را به نقطه A رسم کنیم. OA x F را در نظر بگیرید.

این سومین بردار m o عمود بر صفحه است. بزرگی محصول متقاطع را می توان با استفاده از دو برابر مساحت مثلث سایه دار محاسبه کرد.

بیان تحلیلی نیرو نسبت به محورهای مختصات.

فرض کنید محورهای Y و Z، X با بردارهای واحد i، j، k با نقطه O مرتبط هستند. با توجه به اینکه:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y بدست می آوریم: m o (F)=x =

بیایید تعیین کننده را گسترش دهیم و بدست آوریم:

m x =YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

این فرمول ها امکان محاسبه پیش بینی گشتاور برداری بر روی محور و سپس خود گشتاور برداری را فراهم می کند.

قضیه واریگنون در مورد لحظه حاصل

اگر سیستمی از نیروها برآیند داشته باشد، گشتاور آن نسبت به هر مرکز برابر است با مجموع جبری گشتاورهای تمام نیروها نسبت به این نقطه.

اگر Q= -R را اعمال کنیم، سیستم (Q,F 1 ... F n) به همان اندازه متعادل خواهد بود.

مجموع لحظه های هر مرکز برابر با صفر خواهد بود.

شرایط تعادل تحلیلی برای یک سیستم هواپیمای نیروها

این یک سیستم مسطح از نیروها است که خطوط عمل آن در همان صفحه قرار دارند

هدف از محاسبه مسائل از این نوع تعیین واکنش های اتصالات خارجی است. برای انجام این کار، از معادلات اساسی در یک سیستم هواپیمای نیروها استفاده می شود.

می توان از معادلات 2 یا 3 لحظه ای استفاده کرد.

مثال

بیایید یک معادله برای مجموع تمام نیروهای روی محور X و Y ایجاد کنیم:

مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به نقطه A:

نیروهای موازی

معادله نقطه A:

معادله نقطه B:

مجموع پیش بینی نیروها روی محور Y.