Elementarfunktionen und ihr Graph. Lineare Funktion

Klasse: 8

Präsentation für den Unterricht

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Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Unterrichtsart: Lektion, neues Wissen zu entdecken.

Grundlegende Ziele:

• Machen Sie sich eine Vorstellung von der Funktion y = kx 2, seine Eigenschaften und Grafiken;
• wiederholen und verstärken: Funktionsdetails y = x 2, Eigenschaften der Funktion, bekannt aus dem Kurs der 7. Klasse.

Demomaterial:

1) Algorithmus zum Erstellen eines Funktionsgraphen:

2) Die Regel zur Bestimmung der Lage des Graphen in Abhängigkeit vom Koeffizienten k:

3) selbstständiges Arbeiten: In Abb. Diagramme der Funktionen y = kx werden angezeigt 2 .

Geben Sie für jedes Diagramm den entsprechenden Koeffizientenwert an Zu.

4) eine Probe zur Selbstprüfung selbstständiger Arbeit.

Handzettel:

1) Karte:

1., 2. Gruppe:

Diagrammfunktionen y = 2X 2 , y = 4X

3, 4 Gruppe:

Diagrammfunktionen y =– 2X 2 , y = – 4X 2 und bestimmen Sie, in welchen Koordinatenvierteln sich die Graphen dieser Funktionen befinden. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung bezüglich des Koeffizienten k.

2) Karte zum Nachdenken:

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Motivation für Lernaktivitäten

Ziele:

• die Aktualisierung der Anforderungen an den Schüler in Bezug auf Bildungsaktivitäten organisieren;
• Organisieren Sie studentische Aktivitäten, um thematische Rahmenbedingungen festzulegen: Wir arbeiten weiterhin mit Funktionen;
• Bedingungen schaffen, unter denen der Schüler ein internes Bedürfnis nach Einbeziehung in Bildungsaktivitäten entwickeln kann.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 1:

- Guten Tag! Welche interessanten Dinge haben Sie in den vorherigen Lektionen gelernt? (Wir haben die Funktion y = | x |, den Graphen dieser Funktion und ihre Eigenschaften untersucht.)
– Heute lernen Sie weiterhin neue Funktionen kennen.
– In welcher Stimmung werden Sie heute arbeiten? (Mit schöner Stimmung).
- Ich wünsche Ihnen Erfolg!

2. Aktualisierung des Wissens und Behebung von Schwierigkeiten bei einzelnen Aktivitäten

Ziele:

• Aktualisierung der Bildungsinhalte, die für die Wahrnehmung neuen Materials notwendig und ausreichend sind.
• aktualisierte Handlungsweisen in Sprache und Gebärden aufzeichnen;
• eine Verallgemeinerung aktualisierter Handlungsmethoden organisieren;
• motivieren, eine einzelne Aufgabe zu erledigen;
• die selbstständige Erledigung einer individuellen Aufgabe für neues Wissen organisieren;
• Organisieren Sie die Erfassung individueller Schwierigkeiten bei der Bewältigung einer einzelnen Aufgabe durch die Studierenden oder bei deren Begründung.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 2:

Analysieren Sie mehrere Folien 2–5 und beantworten Sie die Frage:

– Mit welchem ​​Zeitplan werden Sie heute arbeiten? (Mit einer Parabel).

– Wählen Sie, welche Funktion der Graph einer Parabel ist bei = X + 2, bei = 2/X, y = x 2 ?(y = x 2 . Wir haben diese Funktion in der 7. Klasse studiert.

– Benennen Sie den numerischen Koeffizienten der Funktion y = x 2 . (Es ist gleich 1)

– In welchen Koordinatenvierteln liegt der Graph der Funktion? y = x 2 , Was ist der Definitionsbereich und der Wertebereich dieser Funktion, die Intervalle der Zunahme und Abnahme? (Graph der Funktion y = x 2 liegt im 1. und 2. Koordinatenviertel bzw. in der oberen Halbebene, der Definitionsbereich ist der gesamte Zahlenstrahl, der Wertebereich ist die Funktion y = x 2 nimmt nicht negative Werte an; steigt mit x > 0, nimmt mit x ab < 0.)

– Lassen Sie uns diskutieren, was bei anderen Werten des Koeffizienten passiert.

– Formulieren Sie das Thema der Lektion. (Funktion y = kx 2 , seine Eigenschaften und sein Diagramm).

1) An der Tafel wurde eine Tabelle vorbereitet. Finden Sie die entsprechenden Funktionswerte:

y = 2X 2
y = 4X 2
y =– 2X 2
y =– 4X 2

- Füllen Sie die Tabelle aus. Es werden nacheinander 4 Studierende in den Vorstand berufen.

2) Funktionsgraph y = kx 2 geht durch Punkt A(2;8). Bestimmen Sie den Wert des Koeffizienten. Schreiben Sie die Funktion auf. (k = 2, y = 2x 2 ).

3) Welchen Plan verwenden Sie normalerweise, um Funktionen grafisch darzustellen? Folie 7.

(Notwendig -
1. Füllen Sie die Wertetabelle aus
2. Konstruieren Sie Punkte auf der Koordinatenebene
3. Verbinden Sie die konstruierten Punkte mit einer glatten Linie
4. Schreiben Sie den Namen der Funktion.)

-Was hast du wiederholt?

– Und jetzt schlage ich vor, dass Sie mit all dem, was Sie gerade wiederholt und gelernt haben, die folgende Aufgabe erledigen:
Diagrammfunktionen y = 2X 2 , y = – 4X 2 und bestimmen Sie, in welchen Koordinatenvierteln sich die Graphen dieser Funktionen befinden. Schließen Sie daraus, wie sich der Graph in Abhängigkeit vom Koeffizienten k befindet.

Die Schüler arbeiten auf Millimeterpapier.

– Wer hat keine Ergebnisse?
– Was konntest du nicht tun? (Ich konnte nicht__________________)
– Zeigen Sie die Ergebnisse dessen an, wer den Bau ausgeführt hat.
– Wie können Sie nachweisen, dass Sie die Aufgabe korrekt erledigt haben? (Ich muss___________)
– Womit werden Sie es beweisen? (___________.)
– Was konntest du nicht tun?
– Welche Regel haben Sie beim Konstruieren angewendet?
- Das kannst du nicht?

3. Identifizieren der Ursachen der Schwierigkeit

Ziele:

• Organisieren Sie die Korrelation Ihres Handelns mit den verwendeten Standards (Algorithmus, Konzept usw.);
• Organisieren Sie auf dieser Grundlage die Identifizierung und Aufzeichnung der Ursache der Schwierigkeit in der externen Sprache – jene spezifischen Kenntnisse und Fähigkeiten, die zur Lösung des ursprünglichen Problems fehlen.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 3:

– Welche Aufgabe mussten Sie erledigen?
– Womit haben Sie die Aufgabe erledigt?
– Wo ist die Schwierigkeit aufgetreten?
– Was ist der Grund für die Schwierigkeit? (Wir haben keine Möglichkeit zu bestimmen, wie der Graph der Funktion y = kx2 in Abhängigkeit vom Koeffizienten k liegt.)

4. Problematische Erklärung neuen Wissens

Ziele:

• die Festlegung des Unterrichtsziels organisieren;
• Klärung und Einigung zum Unterrichtsthema organisieren;
• einen leitenden oder anregenden Dialog über die problematische Einführung neuen Wissens organisieren;
• den Einsatz objektiver Aktionen mit Modellen, Diagrammen, Eigenschaften usw. organisieren;
• die Aufzeichnung einer neuen Handlungsweise in der Sprache organisieren;
• die Fixierung einer neuen Handlungsweise in Zeichen organisieren;
• neues Wissen mit einer Regel in einem Lehrbuch, Nachschlagewerk, Wörterbuch usw. in Beziehung setzen.
• Erstellen Sie eine Aufzeichnung über die Überwindung der Schwierigkeit.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 4:

– Formulieren Sie den Zweck Ihrer Tätigkeit. (Finden Sie eine Möglichkeit, die Lage des Graphen der Funktion y = kx zu bestimmen 2 abhängig vom Koeffizienten k.)

– Geben Sie das Thema der Lektion an. (Funktion y = kx 2 ,seine Eigenschaften und Diagramm). Folie 6.

– Und jetzt wird in Gruppen gearbeitet: Folie 8.

1., 2. Gruppe:

Diagrammfunktionen y = 2X 2 , y = 4X 2 und bestimmen Sie, in welchen Koordinatenvierteln sich die Graphen dieser Funktionen befinden. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung bezüglich des Koeffizienten k.

3, 4 Gruppe:

Diagrammfunktionen y = – 2X 2 ,y = – 4X 2 und bestimmen Sie, in welchen Koordinatenvierteln sich die Graphen dieser Funktionen befinden. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung bezüglich des Koeffizienten k.

Jede Gruppe erhält eine Karte. (Bei Schwierigkeiten können Studierende auf ein Lehr- oder Nachschlagewerk zurückgreifen.)

– Präsentieren Sie Ihre Version des Algorithmus.

Jede Gruppe präsentiert ihre eigene Version, die anderen ergänzen und verdeutlichen. Nach Vereinbarung wird die Regel an der Tafel ausgehängt:

Der Lehrer fügt hinzu:

– Jede der von Ihnen konstruierten Linien wird Parabel genannt. In diesem Fall wird der Punkt (0;0) als Scheitelpunkt der Parabel und als Achse bezeichnet bei– die Symmetrieachse der Parabel.
Die „Bewegungsgeschwindigkeit“ der Parabelzweige nach oben (unten) und der „Grad der Steilheit“ der Parabel hängen vom Wert des Koeffizienten k ab.
-Was hast du gerade entdeckt?
– Was sollten Sie jetzt tun?

5. Primäre Konsolidierung in der externen Sprache

Ziel: Organisieren Sie die Aneignung einer neuen Handlungsweise durch Kinder mit ihrer Aussprache in der äußeren Sprache.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 5:

– In welchen Koordinatenvierteln liegen die Funktionsgraphen? bei = 1/5X 2 , bei = X 2 /2, bei = – X 2 /2, bei = 3X 2 ?

Die Aufgabe wird paarweise erledigt, ein Paar arbeitet an der Tafel.

6. Selbstständiges Arbeiten mit Selbsttest nach Muster

Ziele:

• die selbstständige Bearbeitung von Standardaufgaben durch die Studierenden für eine neue Vorgehensweise organisieren;
• Organisieren Sie auf der Grundlage der Ergebnisse selbstständiger Arbeit die Identifizierung und Korrektur von Fehlern;
• Schaffen Sie auf der Grundlage der Ergebnisse selbstständiger Arbeit eine Erfolgssituation.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 6:

Für selbstständiges Arbeiten ist auf der Karte eine Aufgabe vorgesehen. Folie 9.

In Abb. Funktionsgraphen werden angezeigt bei = kh 2 .

Geben Sie für jedes Diagramm den entsprechenden Wert des Koeffizienten k an.

Nach Abschluss der Arbeit überprüfen die Studierenden diese anhand des Beispiels: Folie 10.

– Nach welchen Regeln haben Sie die Aufgabe erledigt?
– Wer hat ein Problem – wie bestimmt man das Vorzeichen des Koeffizienten k?
– Wer hatte Schwierigkeiten, den Wert des Koeffizienten k zu bestimmen?
– Wer hat die Aufgabe richtig gelöst?

7. Einbindung in das Wissenssystem und Wiederholung

Ziele:

• schulen Sie die Fähigkeiten, neue Inhalte in Verbindung mit zuvor erlerntem Material zu verwenden;
• Überprüfen Sie die erforderlichen Lerninhalte in den folgenden Lektionen:

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 7:

Die Aufgabe aus GIA-9 wird an der Tafel ausgeführt. Folien 11-16.

– Definieren Sie den Begriff, der heute im Unterricht oft wiederholt wurde. (Grafik)

1. Der Graph welcher dieser Funktionen ist eine Parabel in der unteren Halbebene?

3. Finden Sie den Wertebereich der Funktion y = – 5x2

A) bei = –15X 2 B) bei = – 9X 2 V) bei = – X 2 G) bei = – 5X 2

ts äh F Und

5. Geben Sie die Intervalle für die Erhöhung der Funktion y = – 5x 2 an

a) wann X > 0 b) wann X < 0 c) wann X< 0 d) bei X > 0

H Ö Und T

6. Geben Sie den kleinsten Wert der Funktion y = – 5x 2 an

a) 0 b) existiert nicht um 5 d) 5

S Zu D V.

Physikalische Probleme: Folie 17.

Der vom Körper während der ersten t Sekunden des freien Falls zurückgelegte Weg wird nach der Formel berechnet: H = GT 2/2, wo G= 9,8 m/s². Finden Sie die Abhängigkeit von H vom Diagramm T:

A) die Distanz, die der fallende Stein in den ersten 6 Sekunden zurücklegt;
B) Wie lange dauert es, bis der Stein die ersten 250 m fliegt?

8. Reflexion über Aktivitäten im Unterricht

Ziele:

• Organisieren Sie die Aufzeichnung neuer im Unterricht erlernter Inhalte.
• Organisation der Aufzeichnung des Grads der Einhaltung der gesetzten Ziel- und Leistungsergebnisse;
• organisieren Sie die mündliche Aufzeichnung der Schritte zur Erreichung des Ziels;
• Organisieren Sie auf der Grundlage der Ergebnisse der Analyse der Unterrichtsarbeit die Aufzeichnung von Anweisungen für zukünftige Aktivitäten.
• eine Selbstbewertung der Arbeit der Schüler im Unterricht organisieren;
• eine Besprechung und Aufzeichnung der Hausaufgaben organisieren.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 8:

– Was hast du heute studiert?
– Was haben Sie in der Lektion Neues gelernt?
– Welche Ziele haben Sie sich gesetzt?
– Haben Sie Ihre Ziele erreicht?
– Was hat Ihnen geholfen, mit Schwierigkeiten umzugehen?
– Analysieren Sie Ihre Arbeit im Unterricht.

Die Schüler arbeiten mit Reflexionskarten (R).

Hausaufgaben: Folie 18.

• Lesen Sie Absatz 17 des Lehrbuchs
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

Referenzliste:

1. A. G. Mordkovich. Algebra, 8. Klasse. In zwei Teilen. Lehrbuch für Studierende allgemeinbildender Einrichtungen. M.:Mnemosyne.2011.
2. Internetressourcen.

Algebraunterricht in der 7. Klasse nach dem Lehrbuch von Mordkovich Alexander Grigorievich.

Lineare Funktion y=kx und ihr Graph.

Ziele:

Wissen zum Thema „Lineare Funktion y = kx +m und ihr Graph“ verallgemeinern und vertiefen. Betrachten Sie die Eigenschaften von Graphen linearer Funktionen y = kx mit unterschiedlichen Koeffizienten k.

Förderung der Entwicklung der Beobachtung, der Fähigkeit zum Analysieren, Vergleichen und Verallgemeinern.

Wecken Sie bei den Schülern das Bedürfnis, ihre Aussagen zu begründen, Selbstbeherrschung und gegenseitige Kontrolle zu kultivieren.

Während des Unterrichts:

Zeit organisieren.

Eröffnungsrede des Lehrers.

Sie haben die lineare Funktion y =kx +m bereits untersucht und gelernt, wie man Diagramme dieser Funktion erstellt. Betrachten Sie nun die Diagramme der folgenden Funktionen und beantworten Sie die Fragen:

FOLIE 2

Auf der Koordinatenebene werden lineare Funktionen aufgetragen:

y=x,

y =0,5x ;

y=-x;

y=-4x

Werden diese Funktionen linear sein? Warum? Was haben diese vier besprochenen Funktionen gemeinsam? Wie unterscheiden sie sich von zuvor untersuchten linearen Funktionen?

FOLIE 3

Diagramme linearer Funktionsdaten.

FOLIE 4 (Fragen zu Folie 3)

Antworten:

Die Graphen dieser linearen Funktionen liegen entweder im 1. und 3. Viertel oder im 2. und 4. Viertel.

Welche Beziehung besteht zwischen dem Koeffizienten k und der Lage des Graphen auf der Koordinatenebene?

FOLIE 5 (Antworten auf Fragen auf Folie 4)

Alle Graphen dieser linearen Funktionen verlaufen durch den Ursprung O(0;0)

FOLIE 6

Wenn Koeffizient k<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

FOLIE 7

Ist der Koeffizient k >0, dann steigt die lineare Funktion und liegt im ersten und dritten Viertel.

FOLIE 8

Erledigen Sie nun folgende Aufgaben im Lehrbuch Nr. 348 (a, b), 355:

Aufgabe Nr. 348(a; b).
Zeichnen Sie eine lineare Funktion:
a) y =2x,
b) y = -3x.
Auf einer Koordinatenebene.
Was können Sie über die Graphen dieser linearen Funktionen sagen?

(Sie verlaufen durch den Ursprung, die lineare Funktion y=2x nimmt zu und liegt im 1. und 3. Viertel, und die lineare Funktion y=-3x nimmt ab und liegt im 2. und 4. Viertel.)

FOLIE 9

Lösung (Ermitteln der Koordinaten von Datenpunkten linearer Funktionen). Wie viele Punktkoordinaten werden benötigt, um einen Graphen gegebener linearer Funktionen darzustellen? Warum? (Erstens, weil die Graphen linearer Daten durch den Ursprung verlaufen, also den Punkt mit der Koordinate (0;0), und wir wissen es bereits.)

FOLIE10

Wenn Sie die Aufgabe richtig erledigt haben, sollten Sie am Ende ein Diagramm wie dieses erhalten.

FOLIE11

Den Graphen der linearen Funktion y = -3x konstruieren wir auf ähnliche Weise

Was können Sie zu dieser Funktion sagen? In welchen Quadranten liegt der Graph dieser linearen Funktion?

Wenn wir den Abszissenwert positiv annehmen, dann ist die Ordinate negativ, und umgekehrt, wenn der Abszissenwert negativ ist, dann ist die Ordinate positiv.

FOLIE12

Wenn Sie die Aufgabe richtig gelöst haben, sollten Sie einen Graphen dieser linearen Funktion y=-3x erhalten.

FOLIE13

(Formulierung der Aufgabe Nr. 355)

FOLIE14

(Fragen, die die Lösung der Aufgabe aktivieren).

FOLIE15

Ermitteln der Koordinaten von Punkten zum Zeichnen eines Diagramms einer gegebenen linearen Funktion y=0,4x.

FOLIE16

Mithilfe des Diagramms dieser linearen Funktion ermitteln wir den Ordinatenwert, der dem Abszissenwert gleich 0 entspricht; 5; 10; -5.

Wenn x =0, dann y =0

Wenn x =5, dann y =2

Wenn x =10, dann y =4

Wenn x =-5, dann y =-2

FOLIE17

Mithilfe des Diagramms dieser linearen Funktion finden wir den Wert x, der dem Wert y gleich 0 entspricht; 2; 4; -2.

Wenn y =0, dann x =0

Wenn y =2, dann x =5

Wenn y =4, dann x =10

Wenn y =-2, dann x =-5

FOLIE18

Lösung der Ungleichung: 0,4x >0. Was müssen wir wissen, um diese Ungleichung zu lösen? Finden Sie heraus, bei welchen Werten der Abszisse (x) der Graph dieser linearen Funktion über der Ochsenachse liegt.

FOLIE19

Mithilfe des Graphen dieser linearen Funktion lösen wir nun die Ungleichung: -2≤y ≤0.

Lassen Sie uns darüber nachdenken, wie wir diese Ungleichung lösen können.

1. Markieren Sie die Punkte y =-2 und y =0 auf der Achse oy.

2. Wir erhalten ein gerades Liniensegment, das innerhalb der Werte -2≤y ≤0 liegt:

Von der Ordinate gleich -2 und der Ordinate gleich 0 senken wir die Senkrechte zum Diagramm dieser linearen Funktion.

3. Lassen Sie von den Enden des geraden Liniensegments des Diagramms Senkrechte zur Ochsenachse fallen.

4. Wir haben die Abszissenwerte erhalten, innerhalb derer der Graph dieser Geraden liegt: -5≤x ≤0. Dieses Intervall wird die Lösung dieser Aufgabe sein.

FOLIE 20

Hausaufgabe – selbstständige Bearbeitung Nr. 356.

„Kritische Punkte einer Funktion“ – Kritische Punkte. Unter den kritischen Punkten gibt es Extrempunkte. Eine notwendige Bedingung für ein Extremum. Antwort: 2. Definition. Aber wenn f" (x0) = 0, dann ist es nicht notwendig, dass der Punkt x0 ein Extrempunkt ist. Extrempunkte (Wiederholung). Kritische Punkte der Funktion. Extrempunkte.

„Koordinatenebene 6. Klasse“ – Mathematik 6. Klasse. 1. X. 1. Finden und notieren Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C, D: -6. Koordinatenebene. O. -3. 7. U.

„Funktionen und ihre Graphen“ – Kontinuität. Der größte und kleinste Wert einer Funktion. Das Konzept einer Umkehrfunktion. Linear. Logarithmisch. Monoton. Wenn k > 0, dann ist der gebildete Winkel spitz, wenn k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

„Funktionen 9. Klasse“ – Gültige arithmetische Operationen auf Funktionen. [+] – Addition, [-] – Subtraktion, [*] – Multiplikation, [:] – Division. In solchen Fällen sprechen wir von der grafischen Spezifikation der Funktion. Bildung einer Klasse elementarer Funktionen. Potenzfunktion y=x0,5. Iovlev Maxim Nikolaevich, ein Schüler der 9. Klasse der RMOU Raduzhskaya Secondary School.

„Lektion Tangentengleichung“ – 1. Erklären Sie das Konzept einer Tangente an den Graphen einer Funktion. Leibniz beschäftigte sich mit dem Problem, eine Tangente an eine beliebige Kurve zu zeichnen. Algorithmus zur Entwicklung einer Gleichung für eine Tangente an den Graphen der Funktion y=f(x). Unterrichtsthema: Test: Finden Sie die Ableitung einer Funktion. Tangentengleichung. Fluxion. 10. Klasse. Entschlüsseln Sie, was Isaac Newton die Ableitungsfunktion nannte.

„Erstellen Sie einen Graphen einer Funktion“ – Die Funktion y=3cosx ist gegeben. Graph der Funktion y=m*sin x. Stellen Sie die Funktion grafisch dar. Inhalt: Gegeben sei die Funktion: y=sin (x+?/2). Strecken des Graphen y=cosx entlang der y-Achse. Um fortzufahren, klicken Sie auf l. Maustaste. Gegeben sei die Funktion y=cosx+1. Diagrammverschiebung y=sinx vertikal. Gegeben sei die Funktion y=3sinx. Horizontale Verschiebung des Graphen y=cosx.

Insgesamt gibt es 25 Vorträge zum Thema

Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form

x-Argument (unabhängige Variable),

y-Funktion (abhängige Variable),

k und b sind einige konstante Zahlen

Der Graph einer linearen Funktion ist gerade.

Es reicht aus, ein Diagramm zu erstellen zwei Punkte, weil Durch zwei Punkte kann man eine Gerade ziehen und darüber hinaus nur eine.

Wenn k˃0, dann liegt der Graph im 1. und 3. Koordinatenviertel. Wenn k˂0, dann liegt der Graph im 2. und 4. Koordinatenviertel.

Die Zahl k heißt Steigung des geraden Graphen der Funktion y(x)=kx+b. Wenn k˃0, dann ist der Neigungswinkel der Geraden y(x)= kx+b zur positiven Richtung Ox spitz; wenn k˂0, dann ist dieser Winkel stumpf.

Koeffizient b zeigt den Schnittpunkt des Diagramms mit der Operationsverstärkerachse (0; b).

y(x)=k∙x – ein Sonderfall einer typischen Funktion wird direkte Proportionalität genannt. Der Graph ist eine gerade Linie, die durch den Ursprung verläuft, daher reicht ein Punkt aus, um diesen Graphen zu erstellen.

Graph einer linearen Funktion

Wobei Koeffizient k = 3 ist

Der Graph der Funktion nimmt zu und bildet einen spitzen Winkel mit der Ox-Achse, weil Koeffizient k hat ein Pluszeichen.

OOF lineare Funktion

OPF einer linearen Funktion

Außer in dem Fall, wo

Auch eine lineare Funktion der Form

Ist eine Funktion der allgemeinen Form.

B) Wenn k=0; b≠0,

In diesem Fall ist der Graph eine gerade Linie parallel zur Ox-Achse, die durch den Punkt (0; b) verläuft.

B) Wenn k≠0; b≠0, dann hat die lineare Funktion die Form y(x)=k∙x+b.

Beispiel 1 . Stellen Sie die Funktion y(x)= -2x+5 grafisch dar

Beispiel 2 . Finden wir die Nullstellen der Funktion y=3x+1, y=0;

– Nullstellen der Funktion.

Antwort: oder (;0)

Beispiel 3 . Bestimmen Sie den Wert der Funktion y=-x+3 für x=1 und x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Antwort: y_1=2; y_2=4.

Beispiel 4 . Bestimmen Sie die Koordinaten ihres Schnittpunkts oder beweisen Sie, dass sich die Graphen nicht schneiden. Gegeben seien die Funktionen y 1 =10∙x-8 und y 2 =-3∙x+5.

Wenn sich die Funktionsgraphen schneiden, sind die Werte der Funktionen an dieser Stelle gleich

Ersetzen Sie x=1, dann y 1 (1)=10∙1-8=2.

Kommentar. Sie können den resultierenden Wert des Arguments auch in die Funktion y 2 =-3∙x+5 einsetzen, dann erhalten wir die gleiche Antwort y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- Ordinate des Schnittpunkts.

(1;2) – der Schnittpunkt der Graphen der Funktionen y=10x-8 und y=-3x+5.

Antwort: (1;2)

Beispiel 5 .

Konstruieren Sie Graphen der Funktionen y 1 (x)= x+3 und y 2 (x)= x-1.

Sie können sehen, dass der Koeffizient k=1 für beide Funktionen ist.

Daraus folgt, dass, wenn die Koeffizienten einer linearen Funktion gleich sind, ihre Graphen im Koordinatensystem parallel liegen.

Beispiel 6 .

Lassen Sie uns zwei Diagramme der Funktion erstellen.

Das erste Diagramm enthält die Formel

Die zweite Grafik enthält die Formel

In diesem Fall haben wir einen Graphen aus zwei Geraden, die sich im Punkt (0;4) schneiden. Dies bedeutet, dass der Koeffizient b, der für die Höhe des Anstiegs des Graphen über der Ox-Achse verantwortlich ist, wenn x = 0 ist. Das heißt, wir können davon ausgehen, dass der b-Koeffizient beider Diagramme gleich 4 ist.

Herausgeber: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna