Ausdruck für die durchschnittliche Wärmekapazität eines Stoffes. Wahre und durchschnittliche Wärmekapazitäten

Experimentelle Werte der Wärmekapazitäten bei verschiedenen Temperaturen werden in Form von Tabellen, Grafiken und empirischen Funktionen dargestellt.

Es gibt echte und durchschnittliche Wärmekapazitäten.

Die wahre Wärmekapazität C ist die Wärmekapazität für eine bestimmte Temperatur.

Bei technischen Berechnungen wird häufig der Durchschnittswert der Wärmekapazität in einem bestimmten Temperaturbereich (t1;t2) verwendet.

Die durchschnittliche Wärmekapazität wird auf zwei Arten angegeben: ,.

Der Nachteil der letztgenannten Bezeichnung besteht darin, dass der Temperaturbereich nicht angegeben ist.

Wahre und durchschnittliche Wärmekapazitäten hängen durch die Beziehung zusammen:

Die wahre Wärmekapazität ist die Grenze, zu der die durchschnittliche Wärmekapazität in einem bestimmten Temperaturbereich t1…t2 bei ∆t=t2-t1 tendiert

Die Erfahrung zeigt, dass die wahre Wärmekapazität der meisten Gase mit steigender Temperatur zunimmt. Die physikalische Erklärung für diesen Anstieg ist wie folgt:

Es ist bekannt, dass die Temperatur eines Gases nicht mit der Schwingungsbewegung von Atomen und Molekülen zusammenhängt, sondern von der kinetischen Energie E k der Translationsbewegung von Teilchen abhängt. Doch mit steigender Temperatur wird die dem Gas zugeführte Wärme immer mehr zugunsten der oszillierenden Bewegung umverteilt, d.h. Der Temperaturanstieg bei gleicher Wärmezufuhr verlangsamt sich mit steigender Temperatur.

Typische Abhängigkeit der Wärmekapazität von der Temperatur:

c=c 0 + at + bt 2 + dt 3 + … (82)

wobei c 0 , a, b, d empirische Koeffizienten sind.

c – Wahre Wärmekapazität, d. h. Wert der Wärmekapazität für eine gegebene Temperatur T.

Für die Wärmekapazität ist die bitoproximale Kurve ein Polynom in Form einer Reihe in Potenzen von t.

Die Anpassung der Kurve erfolgt mit speziellen Methoden, beispielsweise der Methode der kleinsten Quadrate. Der Kern dieser Methode besteht darin, dass bei ihrer Verwendung alle Punkte ungefähr den gleichen Abstand von der Näherungskurve haben.

Bei ingenieurwissenschaftlichen Berechnungen beschränken sie sich in der Regel auf die ersten beiden Terme auf der rechten Seite, d.h. Nehmen Sie an, dass die Abhängigkeit der Wärmekapazität von der Temperatur linear ist c=c 0 + bei (83)

Die durchschnittliche Wärmekapazität wird grafisch als Mittellinie eines schattierten Trapezes definiert; bekanntlich wird die Durchschnittslinie eines Trapezes als die Hälfte der Summe der Grundflächen definiert.

Formeln werden angewendet, wenn die empirische Abhängigkeit bekannt ist.

In Fällen, in denen die Abhängigkeit der Wärmekapazität von der Temperatur nicht zufriedenstellend an die Abhängigkeit c=c 0 +at angenähert werden kann, können Sie die folgende Formel verwenden:

Diese Formel wird in Fällen verwendet, in denen die Abhängigkeit von c von t deutlich nichtlinear ist.

Aus der molekularkinetischen Theorie von Gasen ist es bekannt

U  = 12,56T, U  ist die innere Energie eines Kilomols eines idealen Gases.

Zuvor für ein ideales Gas erhalten:

, ,

Aus dem erhaltenen Ergebnis folgt, dass die mit MCT erhaltene Wärmekapazität nicht von der Temperatur abhängt.

Mayer-Gleichung: c  p -c  v =R  ,

c  p =c  v +R  =12,56+8,31420,93.

Wie im vorherigen Fall für die MCT von Gasen hängt die molekulare isobare Wärmekapazität nicht von der Temperatur ab.

Das Konzept eines idealen Gases entspricht am ehesten einatomigen Gasen bei niedrigen Drücken; in der Praxis haben wir es mit 2, 3... atomaren Gasen zu tun. Zum Beispiel Luft, die volumenmäßig zu 79 % aus Stickstoff (N 2) und zu 21 % aus Sauerstoff (O 2) besteht (inerte Gase werden aufgrund ihres geringen Gehalts bei technischen Berechnungen nicht berücksichtigt).

Für Schätzberechnungen können Sie die folgende Tabelle verwenden:

einatomig
zweiatomig
triatomisch

Bei realen Gasen können die Wärmekapazitäten im Gegensatz zu idealen Gasen nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Volumen und Druck des Systems abhängen.

Da die Wärmekapazität nicht konstant ist, sondern von der Temperatur und anderen thermischen Parametern abhängt, unterscheidet man zwischen echter und durchschnittlicher Wärmekapazität. Die wahre Wärmekapazität wird durch Gleichung (2.2) für bestimmte Parameter des thermodynamischen Prozesses, also in einem gegebenen Zustand des Arbeitsmediums, ausgedrückt. Wenn sie insbesondere die Abhängigkeit der Wärmekapazität des Arbeitsmediums von der Temperatur hervorheben möchten, schreiben sie diese als und die spezifische Wärmekapazität als. Typischerweise wird unter echter Wärmekapazität das Verhältnis der elementaren Wärmemenge, die einem thermodynamischen System in einem beliebigen Prozess zugeführt wird, zu der durch die zugeführte Wärme verursachten verschwindend geringen Temperaturerhöhung dieses Systems verstanden. Wir gehen davon aus, dass die wahre Wärmekapazität eines thermodynamischen Systems bei der Temperatur des Systems gleich ist und die wahre spezifische Wärme des Arbeitsmediums bei seiner Temperatur gleich ist. Dann kann die durchschnittliche spezifische Wärmekapazität des Arbeitsmediums bei Temperaturänderungen wie folgt bestimmt werden:

Typischerweise geben Tabellen durchschnittliche Wärmekapazitätswerte für verschiedene Temperaturbereiche an, beginnend mit. Daher wird in allen Fällen, in denen ein thermodynamischer Prozess im Temperaturbereich von bis stattfindet, die spezifische Wärmemenge des Prozesses anhand tabellarischer Werte der durchschnittlichen Wärmekapazitäten wie folgt bestimmt:

.

Die Werte der durchschnittlichen Wärmekapazitäten sind den Tabellen zu entnehmen.

2.3. Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen und konstantem Druck

Von besonderem Interesse sind die durchschnittlichen und wahren Wärmekapazitäten in Prozessen bei konstantem Volumen ( isochore Wärmekapazität, gleich dem Verhältnis der spezifischen Wärmemenge in einem isochoren Prozess zur Temperaturänderung des Arbeitsmediums dT) und bei konstantem Druck( isobare Wärmekapazität, gleich dem Verhältnis der spezifischen Wärmemenge in einem isobaren Prozess zur Temperaturänderung des Arbeitsmediums dT).

Für ideale Gase wird der Zusammenhang zwischen isobaren und isochoren Wärmekapazitäten durch die bekannte Mayer-Gleichung hergestellt.

Aus der Mayer-Gleichung folgt, dass die isobare Wärmekapazität um den Wert der spezifischen charakteristischen Konstante eines idealen Gases größer ist als die isochore Wärmekapazität. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass bei einem isochoren Prozess () keine äußere Arbeit verrichtet wird und Wärme nur für die Änderung der inneren Energie des Arbeitsmediums aufgewendet wird, während bei einem isobaren Prozess () Wärme nicht nur für die Änderung der inneren Energie aufgewendet wird des Arbeitsmediums abhängig von dessen Temperatur, sondern auch zur Verrichtung von Fremdarbeit.

Bei realen Gasen wird bei der Expansion nicht nur Arbeit gegen äußere Kräfte verrichtet, sondern auch innere Arbeit gegen die Wechselwirkungskräfte zwischen Gasmolekülen, was zusätzlich Wärme verbraucht.

In der Wärmetechnik wird häufig das Verhältnis der Wärmekapazitäten verwendet, das als Poissonzahl (adiabatischer Index) bezeichnet wird. In der Tabelle Tabelle 2.1 zeigt die experimentell ermittelten Werte einiger Gase bei einer Temperatur von 15 °C.

Die Wärmekapazität hängt von der Temperatur ab, daher muss der adiabatische Index von der Temperatur abhängen.

Es ist bekannt, dass mit steigender Temperatur die Wärmekapazität zunimmt. Daher nimmt er mit steigender Temperatur ab und nähert sich dem Wert Eins. Es bleibt jedoch immer mehr als eins übrig. Typischerweise wird die Abhängigkeit des adiabatischen Index von der Temperatur durch eine Formel der Form ausgedrückt

und da

Spezifische, molare und volumetrische Wärmekapazität. Obwohl die in den PZT-Gleichungen enthaltene Wärme theoretisch als Summe der Mikroarbeit dargestellt werden kann, die während der Kollision von Mikropartikeln an den Grenzen des Systems ohne das Auftreten von Makrokräften und Makrobewegungen geleistet wird, ist diese Methode zur Wärmeberechnung in der Praxis und historisch gesehen von geringem Nutzen Die Wärme wurde im Verhältnis zur Änderung der Körpertemperatur dT und einem bestimmten Wert C des Körpers bestimmt und charakterisierte den Gehalt einer Substanz im Körper und ihre Fähigkeit, thermische Bewegung (Wärme) zu akkumulieren.

Q = C-Körper dT. (2.36)

Größe

Körper C = Q/dT; = 1 J/K, (2,37)

gleich dem Verhältnis der dem Körper zugeführten Elementarwärme Q zur Änderung der Körpertemperatur dT wird die (wahre) Wärmekapazität des Körpers genannt. Die Wärmekapazität eines Körpers ist numerisch gleich der Wärme, die erforderlich ist, um die Körpertemperatur um ein Grad zu ändern.

Da sich die Temperatur des Körpers bei der Verrichtung von Arbeit ändert, kann die Arbeit analog zur Wärme (4.36) auch durch eine Änderung der Körpertemperatur bestimmt werden (diese Methode zur Berechnung der Arbeit hat gewisse Vorteile bei der Berechnung in polytropen Prozessen):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2.39)

gleich dem Verhältnis der dem Körper zugeführten (abgeführten) Arbeit zur Änderung der Körpertemperatur, in Analogie zur Wärmekapazität können wir die „Arbeitsfähigkeit des Körpers“ nennen. Der Begriff „Arbeitsfähigkeit“ ist so konventionell wie die Begriff „Wärmekapazität“. Der Begriff „Wärmekapazität“ (Wärmekapazität) wurde – als Hommage an die eigentliche Wärmetheorie (kalorisch) – erstmals in den 60er Jahren des 18. Jahrhunderts von Joseph Black (1728-1779) eingeführt. in seinen Vorlesungen (die Vorlesungen selbst wurden erst posthum im Jahr 1803 veröffentlicht).

Die spezifische Wärmekapazität c (manchmal auch Masse oder spezifische Massenwärmekapazität genannt, was veraltet ist) ist das Verhältnis der Wärmekapazität eines Körpers zu seiner Masse:

c = Stele / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK), (2.40)

wobei dq = dQ / m - spezifische Wärme, J / kg.

Die spezifische Wärmekapazität ist numerisch gleich der Wärme, die einem Stoff mit einer Masseneinheit zugeführt werden muss, um seine Temperatur um ein Grad zu ändern.

Die molare Wärmekapazität ist das Verhältnis der Wärmekapazität eines Körpers zur Stoffmenge (Molarität) dieses Körpers:

C m = C-Körper / m, = 1 J / (molK). (2.41)

Die volumetrische Wärmekapazität ist das Verhältnis der Wärmekapazität eines Körpers zu seinem auf normale physikalische Bedingungen reduzierten Volumen (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = Körper C / V 0 , = 1 J / (m 3 K). (2.42)

Im Falle eines idealen Gases errechnet sich dessen Volumen unter normalen physikalischen Bedingungen aus der Zustandsgleichung (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

Die molekulare Wärmekapazität ist das Verhältnis der Wärmekapazität eines Körpers zur Anzahl der Moleküle dieses Körpers:

cm = C-Körper / N; = 1 J/K. (2,44)

Der Zusammenhang zwischen verschiedenen Arten von Wärmekapazitäten wird durch gemeinsames Lösen der Beziehungen (2.40) – (2.44) für Wärmekapazitäten hergestellt. Der Zusammenhang zwischen spezifischer und molarer Wärmekapazität wird durch die folgende Beziehung hergestellt:

c = C Körper / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m /M, (2.45)

wobei M = m/m – Molmasse der Substanz, kg/mol.

Da häufiger tabellarische Werte für molare Wärmekapazitäten angegeben werden, sollte die Beziehung (2.45) verwendet werden, um die Werte spezifischer Wärmekapazitäten durch molare Wärmekapazitäten zu berechnen.

Der Zusammenhang zwischen volumetrischer und spezifischer Wärmekapazität wird durch die Beziehung hergestellt

c" = Körper C / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2.46)

wobei 0 = m / V 0 – Gasdichte unter normalen physikalischen Bedingungen (z. B. Luftdichte unter normalen Bedingungen).

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 kg / m 3).

Der Zusammenhang zwischen volumetrischer und molarer Wärmekapazität wird durch die Beziehung hergestellt

c" = C Körper / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m /V m0, (2.47)

wobei V 0 = V 0 / m = 22,4141 m 3 / kmol – Molvolumen reduziert auf NFU.

Wenn wir in Zukunft allgemeine Bestimmungen für alle Arten von Wärmekapazitäten berücksichtigen, werden wir zunächst die spezifische Wärmekapazität betrachten, die wir, um die Schreibweise zu verkürzen, einfach Wärmekapazität nennen werden, und die entsprechende spezifische Wärme einfach Wärme.

Wahre und durchschnittliche Wärmekapazität. Die Wärmekapazität eines idealen Gases hängt von der Temperatur c = c (T) und die eines realen Gases auch vom Druck c = c (T, p) ab. Anhand dieses Kriteriums wird zwischen echter und durchschnittlicher Wärmekapazität unterschieden. Bei Gasen mit niedrigem Druck und hoher Temperatur erweist sich die Abhängigkeit der Wärmekapazität vom Druck als vernachlässigbar.

Die wahre Wärmekapazität entspricht einer bestimmten Körpertemperatur (Wärmekapazität an einem Punkt), da sie mit einer verschwindend geringen Änderung der Körpertemperatur dT bestimmt wird

c = dq / dT. (2.48)

Bei thermotechnischen Berechnungen wird häufig die nichtlineare Abhängigkeit der wahren Wärmekapazität von der Temperatur durch eine lineare Abhängigkeit nahe dieser ersetzt

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

wobei c 0 = b 0 - Wärmekapazität bei Celsius-Temperatur t = 0 o C.

Die elementare spezifische Wärme kann aus dem Ausdruck (4.48) für die spezifische Wärmekapazität bestimmt werden:

dq = c dT. (2,50)

Wenn wir die Abhängigkeit der wahren Wärmekapazität von der Temperatur c = c(t) kennen, können wir die dem System in einem endlichen Temperaturbereich zugeführte Wärme bestimmen, indem wir den Ausdruck (2.53) vom Anfangszustand 1 bis zum Endzustand 2 integrieren.

Gemäß der grafischen Darstellung des Integrals entspricht diese Wärme einer Fläche von 122"1" unter der Kurve c = f(t) (Abb. 4.4).

Abbildung 2.4 – Zum Konzept der wahren und durchschnittlichen Wärmekapazität

Die Fläche eines gekrümmten Trapezes 122"1", entsprechend Wärme q 1-2, kann durch die äquivalente Fläche eines Rechtecks ​​1"342" mit der Basis DT = T 2 - T 1 = t 2 - ersetzt werden t 1 und Höhe: .

Der durch den Ausdruck bestimmte Wert

und ist die durchschnittliche Wärmekapazität des Stoffes im Temperaturbereich von t 1 bis t 2.

Wenn die Abhängigkeit (2.52) für die wahre Wärmekapazität in den Ausdruck (2.55) für die durchschnittliche Wärmekapazität eingesetzt und über die Temperatur integriert wird, erhalten wir

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

wobei t cp = (t 1 + t 2)/2 die durchschnittliche Celsiustemperatur im Temperaturbereich von t 1 bis t 2 ist.

Somit kann gemäß (2.56) die mittlere Wärmekapazität im Temperaturbereich von t 1 bis t 2 näherungsweise als die wahre Wärmekapazität bestimmt werden, die aus der mittleren Temperatur t cp für ein gegebenes Temperaturintervall berechnet wird.

Für die mittlere Wärmekapazität im Temperaturbereich von 0 o C (t 1 = 0) bis t nimmt die Abhängigkeit (2.56) die Form an

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

Bei der Berechnung der spezifischen Wärme, die zum Erhitzen eines Gases von 0 °C auf t 1 und t 2 erforderlich ist, werden unter Verwendung von Tabellen, in denen jede Temperatur t der durchschnittlichen Wärmekapazität entspricht, die folgenden Beziehungen verwendet:

q 0-1 = t 1 und q 0-2 = t 2

(In Abb. 4.4 sind diese Wärme als Flächen der Abbildungen 0511" und 0522" dargestellt, und zur Berechnung der im Temperaturbereich von t 1 bis t 2 zugeführten Wärme wird die Beziehung verwendet

q 1-2 = q 0-2 – q 0-1 = t 2 – t 1 = (t 2 – t 1).

Aus diesem Ausdruck können wir die durchschnittliche Wärmekapazität des Gases im Temperaturbereich von t 1 bis t 2 ermitteln:

= = (t 2 – t 1) / (t 2 – t 1). (2,55)

Um die durchschnittliche Wärmekapazität im Temperaturbereich von t 1 bis t 2 mithilfe der Formel (2.59) zu ermitteln, muss daher zunächst die durchschnittliche Wärmekapazität ermittelt und die entsprechenden Tabellen verwendet werden. Nach der Berechnung der durchschnittlichen Wärmekapazität für einen bestimmten Prozess wird die zugeführte Wärme durch die Formel bestimmt

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

Wenn der Bereich der Temperaturänderungen klein ist, ist die Abhängigkeit der wahren Wärmekapazität von der Temperatur nahezu linear, und die Wärme kann als Produkt der wahren Wärmekapazität c(t cp) berechnet werden, die für die durchschnittliche Gastemperatur bestimmt wird ? t cp in einem gegebenen Temperaturbereich, nach Temperaturdifferenz:

q 1-2 = = . (2.57)

Diese Wärmeberechnung entspricht der Berechnung der Fläche des Trapezes 1"1""22" (siehe Abb. 2.4) als Produkt der Mittellinie des Trapezes c(t cp) und seiner Höhe DT.

Die wahre Wärmekapazität bei der mittleren Temperatur t cp nach (4.56) hat einen Wert nahe der mittleren Wärmekapazität in diesem Temperaturbereich.

Beispielsweise beträgt gemäß Tabelle C.4 die durchschnittliche molare isochore Wärmekapazität im Temperaturbereich von 0 bis 1000 °C = 23,283 kJ / (kmol.K) und die wahre molare isochore Wärmekapazität entspricht der durchschnittlichen Temperatur von 500 o C für dieses Temperaturintervall beträgt C mv = 23,316 kJ/(kmol.K). Der Unterschied zwischen diesen Wärmekapazitäten beträgt nicht mehr als 0,2 %.

Isochore und isobare Wärmekapazität. In der Praxis werden am häufigsten die Wärmekapazitäten isochorer und isobarer Prozesse verwendet, die bei konstantem spezifischem Volumen x = const bzw. Druck p = const auftreten. Diese spezifischen Wärmekapazitäten werden als isochore c v- bzw. isobare c p-Wärmekapazitäten bezeichnet. Mit diesen Wärmekapazitäten können beliebige andere Arten von Wärmekapazitäten berechnet werden.

Ein ideales Gas ist also ein imaginäres Gas (Gasmodell), dessen Zustand genau der Clapeyron-Zustandsgleichung entspricht und dessen innere Energie nur von der Temperatur abhängt.

Bezogen auf ein ideales Gas sollte man statt der partiellen Ableitungen (4.66) und (4.71) totale Ableitungen nehmen:

c x = du/dT; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

Daraus folgt, dass c x und c p für ein ideales Gas ebenso wie u und h nur von der Temperatur abhängen.

Bei konstanten Wärmekapazitäten werden die innere Energie und Enthalpie eines idealen Gases durch die Ausdrücke bestimmt:

U = c x mT und u = c x T; (2,60)

H = c p mT und h = c p T. (2.61)

Bei der Berechnung der Verbrennung von Gasen wird häufig die volumetrische Enthalpie J/m 3 verwendet.

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2.62)

wobei c"p = cp c0 - volumetrische isobare Wärmekapazität, J/(m 3 .K).

Mayers Gleichung. Stellen wir einen Zusammenhang zwischen den Wärmekapazitäten eines idealen Gases c x und c p her. Dazu verwenden wir die PZT-Gleichung (4.68) für ein ideales Gas während eines isobaren Prozesses

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2.63)

Wo finden wir den Unterschied in den Wärmekapazitäten?

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2.64)

(Diese Beziehung für ein ideales Gas ist ein Sonderfall der Beziehung (2.75) für ein reales Gas).

Wenn wir die Clapeyron-Zustandsgleichung d(pх) p = R dT unter der Bedingung eines konstanten Drucks differenzieren, erhalten wir

dx / dT = R / p. (2,65)

Wenn wir diese Beziehung in Gleichung (2.83) einsetzen, erhalten wir

c p - c x = R. (2.66)

Multipliziert man alle Größen in dieser Beziehung mit der Molmasse M, erhält man eine ähnliche Beziehung für die molaren Wärmekapazitäten

cm p - cm x = Rm. (2.67)

Die Beziehungen (2.65) und (2.66) werden Mayersche Formeln (Gleichungen) für ein ideales Gas genannt. Dies liegt daran, dass Mayer Gleichung (2.65) zur Berechnung des mechanischen Wärmeäquivalents verwendete.

Das Verhältnis der Wärmekapazitäten c p / c x. In der Thermodynamik und ihren Anwendungen ist nicht nur der durch die Mayer-Gleichung bestimmte Unterschied der Wärmekapazitäten c p und c x von großer Bedeutung, sondern auch deren Verhältnis c p / c x, das im Fall eines idealen Gases gleich dem Verhältnis von ist Wärme zur Änderung von HE in einem isobaren Prozess, d. h. das Verhältnis ist ein Merkmal eines isobaren Prozesses:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Wenn also bei der Zustandsänderung eines idealen Gases das Verhältnis von Wärme zur Änderung von HE gleich dem Verhältnis c p /c x ist, dann ist dieser Prozess isobar.

Da dieses Verhältnis häufig verwendet wird und als Exponent in die Gleichung des adiabatischen Prozesses eingeht, wird es üblicherweise mit dem Buchstaben k (ohne Index) bezeichnet und als adiabatischer Exponent bezeichnet

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p /c" x. (2.68)

Die Werte der wahren Wärmekapazitäten und ihr Verhältnis k einiger Gase im Idealzustand (bei p > 0 und T C = 0 o C) sind in Tabelle 3.1 angegeben.

Tabelle 3.1 – Einige Eigenschaften idealer Gase

	Chemische Formel
	kJ/(kmolK)
Wasserdampf
Kohlenmonoxid
Sauerstoff
Kohlendioxid
Schwefeldioxid
Quecksilberdampf

Im Durchschnitt aller Gase gleicher Atomizität wird allgemein angenommen, dass für einatomige Gase k? 1,67, für zweiatomiges k ? 1,40, für dreiatomiges k ? 1,29 (für Wasserdampf wird oft der exakte Wert k = 1,33 angenommen).

Wenn wir (2.65) und (2.67) zusammen lösen, können wir die Wärmekapazitäten durch k und R ausdrücken:

Unter Berücksichtigung von (2.69) ergibt sich die Gleichung (2.50) für die spezifische Enthalpie

h = c p T = . (2.71)

Für zweiatomige und mehratomige ideale Gase hängt k von der Temperatur ab: k = f(T). Nach Gleichung (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2.72)

Wärmekapazität des Gasgemisches. Um die Wärmekapazität eines Gasgemisches zu bestimmen, ist es notwendig, die Zusammensetzung des Gemisches zu kennen, die durch Masse g i , Molar x i oder Volumen r i-Anteile sowie die Werte der Wärmekapazitäten angegeben werden kann Gemischkomponenten, die den Tabellen der entsprechenden Gase entnommen werden können.

Die spezifische Wärmekapazität eines Gemisches bestehend aus N Komponenten für Isoprozesse X = x, p = const wird durch Massenanteile nach der Formel bestimmt

cXcm = . (2.73)

Die molare Wärmekapazität einer Mischung wird anhand der Stoffmengenanteile bestimmt

Die volumetrische Wärmekapazität der Mischung wird durch die Volumenanteile gemäß der Formel bestimmt

Für ideale Gase sind die Mol- und Volumenanteile gleich: x i = r i.

Berechnung der Wärme durch Wärmekapazität. Hier sind die Formeln zur Berechnung der Wärme in verschiedenen Prozessen:

a) durch die mittlere spezifische Wärmekapazität und Masse m

b) durch die mittlere molare Wärmekapazität und die Stoffmenge m

c) durch die mittlere volumetrische Wärmekapazität und das Volumen V 0 auf Normalbedingungen reduziert,

d) durch die mittlere molekulare Wärmekapazität und die Anzahl der Moleküle N

wobei DT = T 2 – T 1 = t 2 – t 1 – Änderung der Körpertemperatur;

Mittlere Wärmekapazität im Temperaturbereich von t 1 bis t 2;

c(t cp) – wahre Wärmekapazität, bestimmt für die durchschnittliche Körpertemperatur t cp = (t 1 + t 2)/2.

Anhand der Tabelle C.4 der Wärmekapazitäten von Luft ermitteln wir die durchschnittlichen Wärmekapazitäten: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ / (kgK). Die durchschnittliche Wärmekapazität in diesem Temperaturbereich wird durch die Formel (4.59) bestimmt.

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),

wobei DT = 1200 - 600 = 600 K.

Spezifische Wärme durch durchschnittliche Wärmekapazität in einem bestimmten Temperaturbereich = 1,1668600 = 700,08 kJ/kg.

Bestimmen wir diese Wärme nun mit der Näherungsformel (4.61) durch die wahre Wärmekapazität c(t cp), ermittelt für die durchschnittliche Heiztemperatur t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Die wahre Wärmekapazität von Luft c p für 900 °C beträgt gemäß Tabelle C.1 1,1707 kJ/(kgK).

Dann die spezifische Wärme durch die wahre Wärmekapazität bei der durchschnittlichen Wärmeversorgungstemperatur

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 kJ/kg.

Der relative Fehler bei der Berechnung der Wärme mithilfe einer Näherungsformel über die tatsächliche Wärmekapazität bei einer durchschnittlichen Heiztemperatur beträgt e(q p) = 0,33 %.

Wenn Sie also über eine Tabelle der tatsächlichen Wärmekapazitäten verfügen, lässt sich die spezifische Wärme am einfachsten mithilfe der Formel (4.61) anhand der tatsächlichen Wärmekapazität bei der durchschnittlichen Heiztemperatur berechnen.