Rotation ist eine typische Art mechanischer Bewegung, die in Natur und Technik häufig vorkommt. Jede Drehung erfolgt durch den Einfluss einer äußeren Kraft auf das betrachtete System. Diese Kraft erzeugt das sogenannte Was es ist, worauf es ankommt, wird im Artikel besprochen.
Rotationsprozess
Bevor wir uns mit dem Konzept des Drehmoments befassen, wollen wir die Systeme charakterisieren, auf die dieses Konzept angewendet werden kann. Ein Rotationssystem setzt das Vorhandensein einer Achse voraus, um die eine Kreisbewegung oder Rotation ausgeführt wird. Der Abstand dieser Achse zu den materiellen Punkten des Systems wird Rotationsradius genannt.
Aus kinematischer Sicht wird der Prozess durch drei Winkelgrößen charakterisiert:
- Drehwinkel θ (gemessen im Bogenmaß);
- Winkelgeschwindigkeit ω (gemessen im Bogenmaß pro Sekunde);
- Winkelbeschleunigung α (gemessen im Bogenmaß pro Quadratsekunde).
Diese Größen hängen durch die folgenden Gleichungen miteinander zusammen:
Beispiele für Rotation in der Natur sind die Bewegungen von Planeten auf ihren Umlaufbahnen und um ihre Achsen sowie die Bewegungen von Tornados. Im Alltag und in der Technik ist die entsprechende Bewegung typisch für Motormotoren, Schraubenschlüssel, Baukräne, das Öffnen von Türen usw.
Bestimmung des Kraftmoments
Kommen wir nun zum eigentlichen Thema des Artikels. Nach der physikalischen Definition ist es das Vektorprodukt aus dem Kraftangriffsvektor relativ zur Rotationsachse und dem Kraftvektor selbst. Der entsprechende mathematische Ausdruck kann wie folgt geschrieben werden:
Dabei ist der Vektor r¯ von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft F¯ gerichtet.
In dieser Formel für das Drehmoment M¯ kann die Kraft F¯ relativ zur Achsenrichtung beliebig gerichtet sein. Eine Kraftkomponente parallel zur Achse führt jedoch nicht zu einer Drehung, wenn die Achse starr fixiert ist. Bei den meisten physikalischen Problemen muss man Kräfte F¯ berücksichtigen, die in Ebenen senkrecht zur Rotationsachse liegen. In diesen Fällen kann der Absolutwert des Drehmoments nach folgender Formel ermittelt werden:
|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).
Dabei ist β der Winkel zwischen den Vektoren r¯ und F¯.
Was ist Hebelwirkung?
Der Krafthebel spielt eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Größe des Kraftmoments. Um zu verstehen, wovon wir sprechen, betrachten Sie die folgende Abbildung.
Dargestellt ist ein Stab der Länge L, der mit einem seiner Enden im Drehpunkt fixiert ist. Auf das andere Ende wirkt eine Kraft F, die in einem spitzen Winkel φ gerichtet ist. Gemäß der Definition des Kraftmoments können wir schreiben:
M = F*L*sin(180 o -φ).
Der Winkel (180 o -φ) entstand, weil der Vektor L¯ vom festen zum freien Ende gerichtet ist. Unter Berücksichtigung der Periodizität der trigonometrischen Sinusfunktion können wir diese Gleichheit wie folgt umschreiben:
Wenden wir uns nun einem rechtwinkligen Dreieck zu, das auf den Seiten L, d und F aufgebaut ist. Nach der Definition der Sinusfunktion ergibt das Produkt aus der Hypotenuse L und dem Sinus des Winkels φ den Wert des Schenkels d. Dann kommen wir zur Gleichheit:
Die lineare Größe d wird Krafthebel genannt. Sie ist gleich dem Abstand vom Kraftvektor F¯ zur Drehachse. Wie aus der Formel hervorgeht, ist das Konzept eines Krafthebels bei der Berechnung des Moments M praktisch zu verwenden. Die resultierende Formel besagt, dass das maximale Drehmoment für eine bestimmte Kraft F nur dann auftritt, wenn die Länge des Radiusvektors r¯ ( L¯ in der Abbildung oben) ist gleich dem Krafthebel, das heißt, r¯ und F¯ stehen zueinander senkrecht.
Wirkungsrichtung der Größe M¯
Oben wurde gezeigt, dass das Drehmoment eine Vektorcharakteristik für ein gegebenes System ist. Wohin ist dieser Vektor gerichtet? Die Beantwortung dieser Frage ist nicht besonders schwierig, wenn man bedenkt, dass das Ergebnis des Produkts zweier Vektoren ein dritter Vektor ist, der auf einer Achse senkrecht zur Lageebene der ursprünglichen Vektoren liegt.
Es bleibt zu entscheiden, ob das Kraftmoment relativ zur genannten Ebene nach oben oder nach unten (zum Leser hin oder vom Leser weg) gerichtet sein wird. Dies kann entweder durch die Gimlet-Regel oder durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt werden. Hier sind beide Regeln:
- Regel der rechten Hand. Wenn Sie die rechte Hand so positionieren, dass sich ihre vier Finger vom Anfang des Vektors r¯ zu seinem Ende und dann vom Anfang des Vektors F¯ zu seinem Ende bewegen, dann zeigt der hervorstehende Daumen in die Richtung des Augenblicks M¯.
- Die Gimlet-Regel. Wenn die Drehrichtung eines imaginären Bohrers mit der Richtung der Rotationsbewegung des Systems übereinstimmt, dann gibt die Translationsbewegung des Bohrers die Richtung des Vektors M¯ an. Denken Sie daran, dass es sich nur im Uhrzeigersinn dreht.
Beide Regeln sind gleich, sodass jeder die für ihn bequemere verwenden kann.
Bei der Lösung praktischer Probleme werden unterschiedliche Drehmomentrichtungen (oben – unten, links – rechts) mit den Zeichen „+“ oder „-“ berücksichtigt. Es ist zu beachten, dass die positive Richtung des Moments M¯ als eine Richtung betrachtet wird, die zur Drehung des Systems gegen den Uhrzeigersinn führt. Wenn dementsprechend eine bestimmte Kraft dazu führt, dass sich das System in Richtung der Uhr dreht, dann hat der von ihr erzeugte Moment einen negativen Wert.
Physikalische Bedeutung der Größe M¯
In der Physik und Mechanik der Rotation bestimmt der Wert M¯ die Fähigkeit einer Kraft oder einer Kräftesumme, eine Rotation auszuführen. Da die mathematische Definition des Wertes M¯ nicht nur die Kraft, sondern auch den Radiusvektor ihrer Anwendung umfasst, bestimmt letzterer maßgeblich die angegebene Rotationsfähigkeit. Um deutlicher zu machen, um welche Art von Fähigkeit es sich handelt, hier ein paar Beispiele:
- Jeder Mensch hat mindestens einmal in seinem Leben versucht, eine Tür zu öffnen, nicht indem er die Klinke ergriff, sondern indem er sie nahe an die Scharniere drückte. Im letzteren Fall müssen Sie erhebliche Anstrengungen unternehmen, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.
- Um die Mutter von einer Schraube abzuschrauben, verwenden Sie spezielle Schraubenschlüssel. Je länger der Schraubenschlüssel ist, desto einfacher lässt sich die Mutter lösen.
- Um die Bedeutung des Krafthebels zu spüren, laden wir die Leser ein, das folgende Experiment durchzuführen: Nehmen Sie einen Stuhl und versuchen Sie, ihn mit einer Hand hängend zu halten. In einem Fall lehnen Sie Ihre Hand an Ihren Körper, in einem anderen Fall führen Sie die Aufgabe mit einem aus gerader Arm. Letzteres wird für viele eine unmögliche Aufgabe sein, obwohl das Gewicht des Stuhls gleich bleibt.
Drehmomenteinheiten
Ein paar Worte sollten auch zu den SI-Einheiten gesagt werden, in denen das Drehmoment gemessen wird. Nach der dafür niedergeschriebenen Formel wird sie in Newton pro Meter (N*m) gemessen. Allerdings messen diese Einheiten auch in der Physik Arbeit und Energie (1 N*m = 1 Joule). Das Joule für den Moment M¯ gilt nicht, da Arbeit eine skalare Größe ist, während M¯ ein Vektor ist.
Das Zusammentreffen von Kraftmomenteinheiten und Energieeinheiten ist jedoch kein Zufall. Die vom Moment M geleistete Arbeit zum Drehen des Systems wird nach folgender Formel berechnet:
Daraus ergibt sich, dass M auch in Joule pro Bogenmaß (J/rad) ausgedrückt werden kann.
Dynamik der Rotation
Zu Beginn des Artikels haben wir die kinematischen Eigenschaften aufgeschrieben, die zur Beschreibung der Rotationsbewegung verwendet werden. In der Rotationsdynamik ist die Hauptgleichung, die diese Eigenschaften nutzt, die folgende:
Die Einwirkung des Moments M auf ein System mit einem Trägheitsmoment I führt zum Auftreten einer Winkelbeschleunigung α.
Diese Formel wird zur Bestimmung der Drehwinkelfrequenzen in der Technik verwendet. Wenn man beispielsweise das Drehmoment eines Asynchronmotors kennt, das von der Frequenz des Stroms in der Statorspule und von der Größe des sich ändernden Magnetfelds abhängt, sowie die Trägheitseigenschaften des rotierenden Rotors kennt, kann man es bestimmen Auf welche Drehzahl ω sich der Motorrotor in einer bekannten Zeit t hochdreht.
Beispiel einer Problemlösung
Der 2 Meter lange schwerelose Hebel hat in der Mitte eine Stütze. Welches Gewicht sollte auf ein Ende des Hebels gelegt werden, damit dieser im Gleichgewichtszustand ist, wenn auf der anderen Seite der Stütze im Abstand von 0,5 Metern eine Last von 10 kg liegt?
Was passiert natürlich, wenn die durch die Lasten erzeugten Kraftmomente gleich groß sind? Die Kraft, die bei diesem Problem das Moment erzeugt, ist das Gewicht des Körpers. Die Krafthebel sind gleich den Abständen der Lasten zum Träger. Schreiben wir die entsprechende Gleichheit:
m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>
P 2 = m 2 *g = m 1 *g*d 1 /d 2 .
Das Gewicht P 2 erhalten wir, wenn wir aus den Problembedingungen die Werte m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m ersetzen. Die geschriebene Gleichheit ergibt die Antwort: P 2 = 49,05 Newton.
Definition
Das Vektorprodukt aus Radius und Vektor (), das vom Punkt O (Abb. 1) zu dem Punkt gezogen wird, an dem die Kraft auf den Vektor selbst ausgeübt wird, wird als Kraftmoment () in Bezug auf Punkt O bezeichnet:
In Abb. 1 liegen der Punkt O sowie der Kraftvektor () und der Radiusvektor in der Figurenebene. In diesem Fall steht der Vektor des Kraftmoments () senkrecht zur Zeichenebene und hat eine Richtung von uns weg. Der Vektor des Kraftmoments ist axial. Die Richtung des Kraftmomentenvektors wird so gewählt, dass Drehung um den Punkt O in Kraftrichtung und der Vektor ein rechtsdrehendes System ergeben. Die Richtung des Kraftmoments und die Winkelbeschleunigung fallen zusammen.
Der Betrag des Vektors ist:
Dabei ist der Winkel zwischen der Radius- und der Kraftvektorrichtung der Kraftarm relativ zum Punkt O.
Kraftmoment um die Achse
Das Kraftmoment relativ zu einer Achse ist eine physikalische Größe, die der Projektion des Vektors des Kraftmoments relativ zum Punkt der gewählten Achse auf eine gegebene Achse entspricht. In diesem Fall spielt die Wahl des Punktes keine Rolle.
Der wichtigste Moment der Stärke
Das Hauptmoment einer Kräftemenge relativ zum Punkt O wird als Vektor (Kraftmoment) bezeichnet, der gleich der Summe der Momente aller im System wirkenden Kräfte relativ zum gleichen Punkt ist:
In diesem Fall wird Punkt O als Reduktionszentrum des Kräftesystems bezeichnet.
Wenn es zwei Hauptmomente ( und ) für ein Kräftesystem für verschiedene zwei Kraftzentren (O und O‘) gibt, dann werden sie durch den Ausdruck in Beziehung gesetzt:
Dabei ist der Radiusvektor, der vom Punkt O zum Punkt O‘ gezogen wird, der Hauptvektor des Kraftsystems.
Im allgemeinen Fall ist das Ergebnis der Einwirkung eines beliebigen Kräftesystems auf einen festen Körper dasselbe wie die Einwirkung des Hauptmoments des Kräftesystems und des Hauptvektors des Kräftesystems auf den Körper, nämlich wird im Reduktionszentrum (Punkt O) angewendet.
Grundgesetz der Dynamik der Rotationsbewegung
Wo ist der Drehimpuls eines rotierenden Körpers?
Für einen festen Körper lässt sich dieses Gesetz wie folgt darstellen:
wobei I das Trägheitsmoment des Körpers und die Winkelbeschleunigung ist.
Drehmomenteinheiten
Die grundlegende Maßeinheit des Kraftmoments im SI-System ist: [M]=N·m
In GHS: [M]=din cm
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel
Übung. Abbildung 1 zeigt einen Körper mit einer Rotationsachse OO". Das auf den Körper ausgeübte Kraftmoment relativ zu einer bestimmten Achse ist gleich Null? Die Achse und der Kraftvektor liegen in der Ebene der Figur.
Lösung. Als Grundlage zur Lösung des Problems nehmen wir die Formel, die das Kraftmoment bestimmt:
Im Vektorprodukt (aus der Abbildung ersichtlich). Der Winkel zwischen dem Kraftvektor und dem Radiusvektor wird ebenfalls von Null (oder) verschieden sein, daher ist das Vektorprodukt (1.1) ungleich Null. Das bedeutet, dass das Kraftmoment von Null verschieden ist.
Antwort.
Beispiel
Übung. Die Winkelgeschwindigkeit eines rotierenden starren Körpers ändert sich gemäß dem Diagramm in Abb. 2. An welchem der in der Grafik angegebenen Punkte ist das auf den Körper ausgeübte Kraftmoment gleich Null?
Das ist gleich dem Produkt der Kraft durch seine Schulter.
Das Kraftmoment wird nach folgender Formel berechnet:
Wo F- Gewalt, l- Schulter der Stärke.
Schulter der Macht- Dies ist der kürzeste Abstand von der Wirkungslinie der Kraft zur Rotationsachse des Körpers. Die folgende Abbildung zeigt einen starren Körper, der sich um eine Achse drehen kann. Die Rotationsachse dieses Körpers steht senkrecht zur Zeichenebene und verläuft durch den Punkt, der mit dem Buchstaben O bezeichnet wird. Die Schulter der Kraft Ft Hier ist die Entfernung l, von der Rotationsachse bis zur Wirkungslinie der Kraft. Es ist so definiert. Der erste Schritt besteht darin, eine Wirkungslinie der Kraft zu zeichnen und dann vom Punkt O, durch den die Rotationsachse des Körpers verläuft, eine Senkrechte zur Wirkungslinie der Kraft abzusenken. Die Länge dieser Senkrechten entspricht dem Arm einer gegebenen Kraft.
Das Kraftmoment charakterisiert die rotierende Wirkung einer Kraft. Diese Aktion hängt sowohl von der Stärke als auch von der Hebelwirkung ab. Je größer der Arm, desto weniger Kraft muss aufgewendet werden, um das gewünschte Ergebnis, also das gleiche Kraftmoment, zu erzielen (siehe Abbildung oben). Deshalb ist es viel schwieriger, eine Tür zu öffnen, indem man sie in die Nähe der Scharniere drückt, als indem man sie an der Klinke festhält, und es ist viel einfacher, eine Mutter mit einem langen als mit einem kurzen Schraubenschlüssel zu lösen.
Als SI-Einheit des Kraftmoments wird ein Kraftmoment von 1 N angenommen, dessen Arm gleich 1 m ist – Newtonmeter (N·m).
Regel der Momente.
Ein starrer Körper, der sich um eine feste Achse drehen kann, befindet sich im Gleichgewicht, wenn das Kraftmoment wirkt M 1 Eine Drehung im Uhrzeigersinn entspricht dem Kraftmoment M 2 , wodurch es gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird:
Die Momentenregel ist eine Folge eines der Sätze der Mechanik, die 1687 vom französischen Wissenschaftler P. Varignon formuliert wurde.
Ein paar Kräfte.
Wenn auf einen Körper 2 gleiche und entgegengesetzt gerichtete Kräfte einwirken, die nicht auf derselben Geraden liegen, dann befindet sich ein solcher Körper nicht im Gleichgewicht, da das resultierende Moment dieser Kräfte relativ zu jeder Achse ungleich Null ist, da Beide Kräfte haben Momente, die in die gleiche Richtung gerichtet sind. Zwei solcher Kräfte, die gleichzeitig auf einen Körper einwirken, nennt man ein paar Kräfte. Wenn der Körper auf einer Achse fixiert ist, dreht er sich unter der Wirkung eines Kräftepaares. Wenn auf einen freien Körper ein paar Kräfte ausgeübt werden, dreht er sich um seine Achse. durch den Schwerpunkt des Körpers verlaufend, Figur B.
Das Moment eines Kräftepaares ist um jede Achse senkrecht zur Ebene des Kräftepaares gleich. Totaler Moment M Paare ist immer gleich dem Produkt einer der Kräfte F auf eine Distanz l zwischen Kräften, das heißt Schulter des Paares, egal welche Segmente l, und teilt die Position der Achse der Schulter des Paares:
Das Moment mehrerer Kräfte, deren Resultierende Null ist, ist relativ zu allen zueinander parallelen Achsen gleich, daher kann die Wirkung aller dieser Kräfte auf den Körper durch die Wirkung eines Kräftepaares mit derselben ersetzt werden Moment.
In dem Artikel werden wir über das Kraftmoment um einen Punkt und eine Achse, Definitionen, Zeichnungen und Diagramme, die Maßeinheit des Kraftmoments, Arbeit und Kraft bei Rotationsbewegung sowie Beispiele und Probleme sprechen.
Moment der Macht stellt einen Vektor einer physikalischen Größe dar, die dem Produkt von Vektoren entspricht Schulterkraft(Radiusvektor des Teilchens) und Stärke, auf einen Punkt einwirken. Der Krafthebel ist ein Vektor, der den Punkt, durch den die Drehachse eines starren Körpers verläuft, mit dem Punkt verbindet, auf den die Kraft ausgeübt wird.
Dabei ist: r der Kraftarm, F die auf den Körper ausgeübte Kraft.
Vektorrichtung Momentkräfte immer senkrecht zur durch die Vektoren r und F definierten Ebene.
Hauptpunkt- Jedes Kräftesystem in einer Ebene relativ zum akzeptierten Pol wird als algebraisches Moment des Moments aller Kräfte dieses Systems relativ zu diesem Pol bezeichnet.
Bei Rotationsbewegungen sind nicht nur die physikalischen Größen selbst wichtig, sondern auch ihre Lage relativ zur Rotationsachse, also ihre Momente. Wir wissen bereits, dass bei der Rotationsbewegung nicht nur die Masse wichtig ist, sondern auch. Im Falle einer Kraft wird ihre Wirksamkeit beim Auslösen einer Beschleunigung durch die Art und Weise bestimmt, wie die Kraft auf die Rotationsachse ausgeübt wird.
Der Zusammenhang zwischen Kraft und der Art ihrer Anwendung beschreibt MOMENT DER KRAFT. Das Kraftmoment ist das Vektorprodukt des Kraftarms R zum Kraftvektor F:
Wie in jedem Vektorprodukt, so auch hier
Daher hat die Kraft keinen Einfluss auf die Drehung, wenn der Winkel zwischen den Kraftvektoren groß ist F und Hebel R gleich 0 o oder 180 o. Welche Wirkung hat die Anwendung eines Kraftmoments? M?
Wir verwenden Newtons zweites Bewegungsgesetz und die Beziehung zwischen Seil und Winkelgeschwindigkeit v = Rω in Skalarform sind gültig, wenn die Vektoren R Und ω senkrecht zueinander
Wenn wir beide Seiten der Gleichung mit R multiplizieren, erhalten wir
Da mR 2 = I ist, schließen wir daraus
Die obige Abhängigkeit gilt auch für den Fall eines materiellen Körpers. Beachten Sie, dass die äußere Kraft zwar eine lineare Beschleunigung ergibt A, das Moment der äußeren Kraft ergibt die Winkelbeschleunigung ε.
Maßeinheit für das Kraftmoment
Das Hauptmaß des Kraftmoments im SI-Koordinatensystem ist: [M]=N·m
In GHS: [M]=din cm
Arbeit und Kraft in der Drehbewegung
Die Arbeit in linearer Bewegung wird durch den allgemeinen Ausdruck bestimmt:
aber in rotierender Bewegung,
und folglich
Basierend auf den Eigenschaften des gemischten Produkts aus drei Vektoren können wir schreiben
Daher haben wir einen Ausdruck für erhalten Arbeit in Rotationsbewegung:
Kraft in Drehbewegung:
Finden Moment der Macht, Einwirkung auf den Körper in den in den folgenden Abbildungen dargestellten Situationen. Nehmen wir an, dass r = 1m und F = 2N.
A) da der Winkel zwischen den Vektoren r und F 90° beträgt, dann ist sin(a)=1:
M = r F = 1m 2N = 2N·m
B) weil der Winkel zwischen den Vektoren r und F 0° beträgt, also sin(a)=0:
M = 0
ja gerichtet Gewalt kann keinen Punkt angeben Rotationsbewegung.
C) da der Winkel zwischen den Vektoren r und F 30° beträgt, dann ist sin(a)=0,5:
M = 0,5 r F = 1 Nm.
Somit wird die gerichtete Kraft verursachen Körperdrehung Allerdings wird seine Wirkung geringer sein als im vorliegenden Fall A).
Kraftmoment um die Achse
Nehmen wir an, dass es sich bei den Daten um einen Punkt handelt Ö(Pol) und Leistung P. Am Punkt Ö Wir nehmen den Ursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems. Moment der Macht R im Verhältnis zu den Polen Ö stellt einen Vektor dar komme aus (R), (Bild unten) .
Irgendein Punkt A online P
hat Koordinaten (xo, yo, zo).
Kraftvektor P
hat Koordinaten Px, Py, Pz.
Kombinationspunkt A (xo, yo, zo) Mit dem Anfang des Systems erhalten wir den Vektor P. Vektorkoordinaten erzwingen P
relativ zum Pol Ö durch Symbole gekennzeichnet Mx, My, Mz.
Diese Koordinaten können als Minima einer gegebenen Determinante berechnet werden, wobei ( i, j, k) - Einheitsvektoren auf den Koordinatenachsen (Optionen): i, j, k
Nach der Lösung der Determinante sind die Koordinaten des Moments gleich:
Momentvektorkoordinaten Mo (P) werden Kraftmomente um die entsprechende Achse genannt. Zum Beispiel Kraftmoment P relativ zur Achse Oz Umgebungsvorlage:
Mz = Pyxo - Pxyo
Dieses Muster wird geometrisch interpretiert, wie in der Abbildung unten dargestellt.
Basierend auf dieser Interpretation das Kraftmoment um die Achse Oz kann als Moment der Kraftprojektion definiert werden P
senkrecht zur Achse Oz relativ zum Durchdringungspunkt dieser Ebene durch die Achse. Kraftprojektion P
senkrecht zur Achse ist angegeben Pxy
und der Ebeneindringungspunkt Oxy- Achse Betriebssystem Symbol Ö.
Aus der obigen Definition des Moments einer Kraft um eine Achse folgt, dass das Moment einer Kraft um eine Achse Null ist, wenn die Kraft und die Achse gleich sind und in derselben Ebene liegen (wenn die Kraft parallel zur Achse ist oder). wenn die Kraft die Achse schneidet).
Verwendung der Formeln auf Mx, My, Mz,
Wir können den Wert des Kraftmoments berechnen P
relativ zum Punkt Ö und bestimmen Sie die Winkel zwischen dem Vektor M
und Systemachsen:
Drehmomentmarkierung:
plus (+) - Drehung der Kraft um die O-Achse im Uhrzeigersinn,
minus (-) – Drehung der Kraft um die O-Achse gegen den Uhrzeigersinn.
Ein Moment voller Kraft relativ zu einem beliebigen Mittelpunkt in der Wirkungsebene der Kraft wird das Produkt aus Kraftmodul und Schulter genannt.
Schulter- der kürzeste Abstand vom Mittelpunkt O zur Wirkungslinie der Kraft, aber nicht zum Angriffspunkt der Kraft, weil Kraft-Gleitvektor.
Momentzeichen:
Im Uhrzeigersinn – Minus, gegen den Uhrzeigersinn – Plus;
Das Kraftmoment kann als Vektor ausgedrückt werden. Diese steht gemäß der Gimlet-Regel senkrecht zur Ebene.
Befinden sich mehrere Kräfte oder ein Kräftesystem in der Ebene, so ergibt sich die algebraische Summe ihrer Momente Hauptpunkt Kräftesysteme.
Betrachten wir das Kraftmoment um die Achse und berechnen wir das Kraftmoment um die Z-Achse.
Projizieren wir F auf XY;
F xy =F cosα= ab
m 0 (F xy)=m z (F), das heißt, m z =F xy * H= F cosα* H
Das Kraftmoment relativ zur Achse ist gleich dem Moment seiner Projektion auf die Ebene senkrecht zur Achse, gemessen am Schnittpunkt der Achsen und der Ebene
Wenn die Kraft parallel zur Achse verläuft oder diese schneidet, dann ist m z (F)=0
Kraftmoment als Vektorausdruck ausdrücken
Zeichnen wir r a zum Punkt A. Betrachten wir OA x F.
Dies ist der dritte Vektor m o , senkrecht zur Ebene. Die Größe des Kreuzprodukts kann anhand der doppelten Fläche des schattierten Dreiecks berechnet werden.
Analytischer Ausdruck der Kraft relativ zu Koordinatenachsen.
Nehmen wir an, dass die Y- und Z-, X-Achsen mit den Einheitsvektoren i, j, k dem Punkt O zugeordnet sind. In Anbetracht dessen:
r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y wir erhalten: m o (F)=x =
Erweitern wir die Determinante und erhalten:
m x =YF z - ZF y
m y =ZF x - XF z
m z =XF y - YF x
Diese Formeln ermöglichen die Berechnung der Projektion des Vektormoments auf die Achse und anschließend des Vektormoments selbst.
Satz von Varignon über das Moment der Resultierenden
Wenn ein Kräftesystem eine Resultierende hat, dann ist sein Moment relativ zu einem beliebigen Zentrum gleich der algebraischen Summe der Momente aller Kräfte relativ zu diesem Punkt
Wenn wir Q= -R anwenden, dann ist das System (Q,F 1 ... F n) gleichmäßig ausgeglichen.
Die Summe der Momente um jeden Mittelpunkt ist gleich Null.
Analytische Gleichgewichtsbedingung für ein ebenes Kräftesystem
Dabei handelt es sich um ein flaches Kräftesystem, dessen Wirkungslinien in derselben Ebene liegen
Der Zweck der Berechnung von Problemen dieser Art besteht darin, die Reaktionen externer Verbindungen zu ermitteln. Dazu werden die Grundgleichungen in einem ebenen Kräftesystem verwendet.
Es können 2 oder 3 Momentengleichungen verwendet werden.
Beispiel
Erstellen wir eine Gleichung für die Summe aller Kräfte auf der X- und Y-Achse:
Die Summe der Momente aller Kräfte relativ zum Punkt A:
Parallele Kräfte
Gleichung für Punkt A:
Gleichung für Punkt B:
Die Summe der Kräfteprojektionen auf der Y-Achse.
