Izraz za prosječni toplinski kapacitet tvari. Pravi i prosječni toplinski kapaciteti

Eksperimentalne vrijednosti toplinskih kapaciteta pri različitim temperaturama prikazane su u obliku tabela, grafikona i empirijskih funkcija.

Postoje pravi i prosječni toplinski kapaciteti.

Pravi toplotni kapacitet C je toplotni kapacitet za datu temperaturu.

U inženjerskim proračunima često se koristi prosječna vrijednost toplotnog kapaciteta u datom temperaturnom opsegu (t1;t2).

Prosječni toplinski kapacitet se označava na dva načina: ,.

Nedostatak potonje oznake je što temperaturni raspon nije određen.

Pravi i prosječni toplinski kapaciteti povezani su relacijom:

Pravi toplotni kapacitet je granica kojoj teži prosječni toplinski kapacitet, u datom temperaturnom rasponu t1…t2, pri ∆t=t2-t1

Iskustvo pokazuje da se pravi toplotni kapaciteti većine gasova povećavaju sa povećanjem temperature. Fizičko objašnjenje za ovo povećanje je sljedeće:

Poznato je da temperatura gasa nije povezana sa vibracijskim kretanjem atoma i molekula, već zavisi od kinetičke energije Ek translacionog kretanja čestica. Ali kako temperatura raste, toplina dovedena plinu se sve više preraspoređuje u korist oscilatornog kretanja, tj. Povećanje temperature sa istom opskrbom toplinom usporava se kako temperatura raste.

Tipična zavisnost toplotnog kapaciteta od temperature:

c=c 0 + at + bt 2 + dt 3 + … (82)

gdje su c 0 , a, b, d empirijski koeficijenti.

c – Pravi toplotni kapacitet, tj. vrijednost toplotnog kapaciteta za datu temperaturu T.

Za toplinski kapacitet, bitoproksimatna kriva je polinom u obliku niza u potencijama t.

Krivulja uklapanja se provodi posebnim metodama, na primjer metodom najmanjih kvadrata. Suština ove metode je da kada se koristi, sve tačke su približno jednako udaljene od aproksimirajuće krive.

Za inženjerske proračune, po pravilu su ograničeni na prva dva člana na desnoj strani, tj. pretpostavimo da je zavisnost toplotnog kapaciteta od temperature linearna c=c 0 + na (83)

Prosječni toplinski kapacitet grafički je definiran kao srednja linija osjenčanog trapeza; kao što je poznato, prosječna linija trapeza definirana je kao polovina zbira baza.

Formule se primjenjuju ako je empirijska ovisnost poznata.

U slučajevima kada se ovisnost toplinskog kapaciteta od temperature ne može na zadovoljavajući način aproksimirati ovisnosti c=c 0 +at, možete koristiti sljedeću formulu:

Ova formula se koristi u slučajevima kada je zavisnost c od t značajno nelinearna.

Iz molekularne kinetičke teorije plinova poznato je

U  = 12,56T, U  je unutrašnja energija jednog kilomola idealnog gasa.

Prethodno dobijeno za idealan gas:

, ,

Iz dobivenog rezultata proizlazi da toplinski kapacitet dobiven korištenjem MCT ne ovisi o temperaturi.

Mayerova jednadžba: c  p -c  v =R  ,

c  p =c  v +R  =12,56+8,31420,93.

Kao iu prethodnom slučaju za MCT gasova, molekularni izobarični toplotni kapacitet ne zavisi od temperature.

Koncept idealnog gasa najpribližnije odgovara monoatomskim gasovima pri niskim pritiscima, u praksi imamo posla sa 2, 3... atomskim gasovima. Na primjer, vazduh, koji se po zapremini sastoji od 79% azota (N 2), 21% kiseonika (O 2) (u inženjerskim proračunima, inertni gasovi se ne uzimaju u obzir zbog njihovog niskog sadržaja).

Za proračune procjene možete koristiti sljedeću tabelu:

jednoatomski
dijatomski
triatomski

Za stvarne gasove, za razliku od idealnih gasova, toplotni kapaciteti mogu zavisiti ne samo od temperature, već i od zapremine i pritiska sistema.

S obzirom da toplotni kapacitet nije konstantan, već zavisi od temperature i drugih termičkih parametara, pravi se razlika između pravog i prosječnog toplotnog kapaciteta. Pravi toplotni kapacitet se izražava jednačinom (2.2) za određene parametre termodinamičkog procesa, odnosno u datom stanju radnog fluida. Konkretno, ako žele naglasiti ovisnost toplinskog kapaciteta radnog fluida o temperaturi, onda to zapisuju kao , a specifični toplinski kapacitet kao. Tipično, pravi toplotni kapacitet se shvata kao odnos elementarne količine toplote koja se prenosi termodinamičkom sistemu u bilo kom procesu prema beskonačno malom porastu temperature ovog sistema izazvanom prenesenom toplotom. Pretpostavićemo da je pravi toplotni kapacitet termodinamičkog sistema na temperaturi sistema jednak, a istinska specifična toplota radnog fluida na njegovoj temperaturi jednaka. Tada se prosječni specifični toplinski kapacitet radnog fluida pri promjenama njegove temperature može odrediti na sljedeći način:

Obično tabele daju prosječne vrijednosti toplinskog kapaciteta za različite temperaturne raspone počevši od. Dakle, u svim slučajevima kada se termodinamički proces odvija u temperaturnom rasponu od do u kojem se količina specifične topline procesa određuje pomoću tabeliranih vrijednosti prosječnih toplotnih kapaciteta kako slijedi:

.

Vrijednosti prosječnih toplotnih kapaciteta i nalaze se iz tabela.

2.3 Toplotni kapaciteti pri konstantnoj zapremini i pritisku

Od posebnog interesa su prosječni i pravi toplinski kapaciteti u procesima pri konstantnoj zapremini ( izohorni toplotni kapacitet, jednak omjeru specifične količine topline u izohoričnom procesu prema promjeni temperature radnog fluida dT) i pri konstantnom pritisku ( izobarični toplotni kapacitet, jednak omjeru specifične količine topline u izobaričnom procesu prema promjeni temperature radnog fluida dT).

Za idealne gasove, odnos između izobarnog i izohornog toplotnog kapaciteta utvrđuje se dobro poznatom Mayerovom jednačinom.

Iz Mayerove jednadžbe slijedi da je izobarični toplinski kapacitet veći od izohornog toplinskog kapaciteta za vrijednost specifične karakteristične konstante idealnog plina. To se objašnjava činjenicom da se u izohoričnom procesu () ne vrši vanjski rad i toplina se troši samo na promjenu unutrašnje energije radnog fluida, dok se u izobaričnom procesu () toplina troši ne samo na promjenu unutrašnje energije radnog fluida, u zavisnosti od njegove temperature, ali i za obavljanje spoljnih radova.

Kod stvarnih gasova, budući da se pri širenju, radi ne samo protiv spoljašnjih sila, već i unutrašnji rad protiv sila interakcije između molekula gasa, što dodatno troši toplotu.

U toplotnoj tehnici široko se koristi omjer toplinskih kapaciteta, koji se naziva Poissonov omjer (adijabatski indeks). U tabeli U tabeli 2.1 prikazane su vrijednosti nekih plinova dobijenih eksperimentalno na temperaturi od 15 °C.

Toplotni kapaciteti ovise o temperaturi, stoga bi indeks adijabate trebao ovisiti o temperaturi.

Poznato je da se sa povećanjem temperature povećava toplotni kapacitet. Stoga se s povećanjem temperature smanjuje, približavajući se jedinici. Međutim, uvijek je preostalo više od jednog. Tipično, ovisnost adijabatskog indeksa o temperaturi izražava se formulom oblika

i od tada

Specifični, molarni i volumetrijski toplotni kapacitet. Iako se toplina uključena u PZT jednadžbe teoretski može predstaviti kao zbir mikrorada izvršenog prilikom sudara mikročestica na granicama sistema bez pojave makrosila i makropokretanja, u praksi je ova metoda proračuna topline malo korisna i istorijski gledano toplota se određivala srazmjerno promjeni tjelesne temperature dT i određenoj vrijednosti C tijela, karakterizirajući sadržaj tvari u tijelu i njegovu sposobnost da akumulira toplinsko kretanje (toplotu),

Q = C tijelo dT. (2.36)

Magnituda

Tijelo C = Q/dT; = 1 J/K, (2,37)

jednak omjeru elementarne topline Q prenesene tijelu i promjene tjelesne temperature dT naziva se (pravi) toplinski kapacitet tijela. Toplotni kapacitet tijela je brojčano jednak toplini koja je potrebna da se temperatura tijela promijeni za jedan stepen.

Pošto se temperatura tela menja pri obavljanju rada, rad se, po analogiji sa toplotom (4.36), može odrediti i kroz promenu telesne temperature (ovaj način izračunavanja rada ima određene prednosti kada se računa u politropskim procesima):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2.39)

jednak omjeru rada koji je dostavljen (otklonjen) tijelu i promjenom tjelesne temperature, po analogiji sa toplotnim kapacitetom, možemo nazvati "radni kapacitet tijela". Termin "radni kapacitet" je uobičajen kao i izraz „toplotni kapacitet“. Termin “toplinski kapacitet” (kapacitet za toplotu) – kao počast pravoj teoriji toplote (kalorični) – prvi je uveo Džozef Blek (1728-1779) 60-ih godina 18. veka. u svojim predavanjima (sama predavanja su objavljena tek posthumno 1803.).

Specifični toplotni kapacitet c (koji se ponekad naziva masa ili specifični maseni toplotni kapacitet, koji je zastareo) je odnos toplotnog kapaciteta tela i njegove mase:

c = Stela / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK), (2,40)

gdje je dq = dQ / m - specifična toplina, J / kg.

Specifični toplotni kapacitet je numerički jednak toploti koja se mora predati tvari jedinične mase da bi se njena temperatura promijenila za jedan stepen.

Molarni toplotni kapacitet je omjer toplotnog kapaciteta tijela i količine tvari (molarnosti) ovog tijela:

C m = C tijelo / m, = 1 J / (molK). (2.41)

Volumetrijski toplotni kapacitet je omjer toplotnog kapaciteta tijela i njegovog volumena smanjenog na normalne fizičke uslove (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = tijelo C / V 0 , = 1 J / (m 3 K). (2.42)

U slučaju idealnog gasa, njegova zapremina u normalnim fizičkim uslovima izračunava se iz jednačine stanja (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

Molekularni toplotni kapacitet je omjer toplotnog kapaciteta tijela i broja molekula ovog tijela:

c m = C tijelo / N; = 1 J/K (2,44)

Veza između različitih tipova toplotnih kapaciteta uspostavlja se zajedničkim rešavanjem relacija (2.40) - (2.44) za toplotne kapacitete. Odnos između specifičnog i molarnog toplotnog kapaciteta utvrđuje se sljedećim odnosom:

c = C tijelo / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m /M, (2.45)

gdje je M = m / m - molarna masa tvari, kg / mol.

Budući da se češće daju tabelarne vrijednosti molarnih toplotnih kapaciteta, za izračunavanje vrijednosti specifičnih toplotnih kapaciteta kroz molarne toplotne kapacitete treba koristiti relaciju (2.45).

Odnos između zapreminskog i specifičnog toplotnog kapaciteta utvrđuje se relacijom

c" = tijelo C / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2.46)

gde je 0 = m / V 0 - gustina gasa u normalnim fizičkim uslovima (na primer, gustina vazduha u normalnim uslovima

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 kg / m 3).

Odnos između zapreminskog i molarnog toplotnog kapaciteta utvrđuje se relacijom

c" = C tijelo / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m /V m0, (2.47)

gdje je V 0 = V 0 / m = 22,4141 m 3 / kmol - molarni volumen smanjen na NFU.

Ubuduće, pri razmatranju opštih odredbi za sve vrste toplotnih kapaciteta, kao početni ćemo smatrati specifični toplotni kapacitet, koji ćemo, da skratimo oznaku, jednostavno nazvati toplotnim kapacitetom, a odgovarajuću specifičnu toplotu - jednostavno toplotom.

Pravi i prosječni toplinski kapacitet. Toplotni kapacitet idealnog gasa zavisi od temperature c = c (T), a stvarnog gasa zavisi i od pritiska c = c (T, p). Na osnovu ovog kriterija razlikuju se pravi i prosječni toplinski kapacitet. Za gasove sa niskim pritiskom i visokom temperaturom, zavisnost toplotnog kapaciteta od pritiska se ispostavlja zanemarljivom.

Pravi toplotni kapacitet odgovara određenoj tjelesnoj temperaturi (toplotni kapacitet u nekoj tački), budući da se određuje beskonačno malom promjenom tjelesne temperature dT

c = dq / dT. (2.48)

Često se u termotehničkim proračunima nelinearna ovisnost pravog toplinskog kapaciteta od temperature zamjenjuje linearnom ovisnošću koja joj je bliska.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

gdje je c 0 = b 0 - toplinski kapacitet na Celzijusovoj temperaturi t = 0 o C.

Elementarna specifična toplota može se odrediti iz izraza (4.48) za specifični toplotni kapacitet:

dq = c dT. (2.50)

Poznavajući zavisnost pravog toplotnog kapaciteta od temperature c = c(t), možemo odrediti toplotu koja se dovodi u sistem u konačnom temperaturnom opsegu integracijom izraza (2.53) od početnog stanja 1 do konačnog stanja 2,

U skladu sa grafičkim prikazom integrala, ova toplota odgovara površini od 122"1" ispod krive c = f(t) (slika 4.4).

Slika 2.4 - Do koncepta pravog i prosječnog toplotnog kapaciteta

Površina zakrivljenog trapeza 122"1", što odgovara toplini q 1-2, može se zamijeniti ekvivalentnom površinom pravokutnika 1"342" sa bazom DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 i visina: .

Vrijednost određena izrazom

i bit će prosječni toplinski kapacitet tvari u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2.

Ako se zavisnost (2.52) za pravi toplotni kapacitet zameni izrazom (2.55) za prosečan toplotni kapacitet i integriše preko temperature, dobijamo

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

gdje je t cp = (t 1 + t 2)/2 prosječna temperatura Celzijusa u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2.

Dakle, u skladu sa (2.56), prosječni toplinski kapacitet u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2 može se približno odrediti kao pravi toplinski kapacitet izračunat iz prosječne temperature t cp za dati temperaturni interval.

Za prosečan toplotni kapacitet u temperaturnom opsegu od 0 o C (t 1 = 0) do t, zavisnost (2.56) ima oblik

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

Prilikom izračunavanja specifičnih toplina potrebnih za zagrijavanje plina od 0 o C do t 1 i t 2, koristeći tablice u kojima svaka temperatura t odgovara prosječnom toplinskom kapacitetu, koriste se sljedeći odnosi:

q 0-1 = t 1 i q 0-2 = t 2

(na slici 4.4 ove toplote su prikazane kao površine slika 0511" i 0522"), a za izračunavanje dovedene toplote u temperaturnom opsegu od t 1 do t 2 koristi se relacija

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Iz ovog izraza možemo pronaći prosječni toplinski kapacitet plina u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2.55)

Stoga, da bi se pronašao prosječni toplinski kapacitet u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2 pomoću formule (2.59), prvo se mora odrediti prosječni toplinski kapacitet i korištenjem odgovarajućih tabela. Nakon izračunavanja prosječnog toplotnog kapaciteta za dati proces, dovedena toplota se određuje po formuli

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

Ako je raspon temperaturnih promjena mali, tada je ovisnost pravog toplinskog kapaciteta od temperature blizu linearne, a toplina se može izračunati kao proizvod pravog toplinskog kapaciteta c(t cp), određenog za prosječnu temperaturu plina ? t cp u datom temperaturnom rasponu, prema temperaturnoj razlici:

q 1-2 = = . (2.57)

Ovaj proračun topline je ekvivalentan izračunavanju površine trapeza 1"1""22" (vidi sliku 2.4) kao proizvoda srednje linije trapeza c(t cp) i njegove visine DT.

Pravi toplotni kapacitet na srednjoj temperaturi t cp u skladu sa (4.56) ima vrijednost blisku prosječnom toplinskom kapacitetu u ovom temperaturnom opsegu.

Na primjer, u skladu sa tabelom C.4, prosječni molarni izohorični toplinski kapacitet u temperaturnom rasponu od 0 do 1000 o C = 23,283 kJ/(kmol.K), a pravi molarni izohorični toplinski kapacitet koji odgovara prosječnoj temperaturi od 500 o C za ovaj temperaturni interval je C mv = 23,316 kJ/(kmol.K). Razlika između ovih toplotnih kapaciteta ne prelazi 0,2%.

Izohorni i izobarični toplotni kapacitet. U praksi se najčešće koriste toplotni kapaciteti izohornih i izobaričnih procesa, koji se odvijaju pri konstantnoj specifičnoj zapremini x = const i pritisku p = const, respektivno. Ovi specifični toplotni kapaciteti se nazivaju izohorni c v i izobarični c p toplotni kapaciteti, respektivno. Koristeći ove toplotne kapacitete, mogu se izračunati bilo koje druge vrste toplotnih kapaciteta.

Dakle, idealni gas je imaginarni gas (model gasa), čije stanje tačno odgovara Clapeyron-ovoj jednačini stanja, a unutrašnja energija zavisi samo od temperature.

U odnosu na idealni gas, umjesto parcijalnih izvoda (4.66) i (4.71), treba uzeti totalne derivate:

c x = du/dT; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

Iz toga slijedi da c x i c p za idealni plin, baš kao i u i h, zavise samo od temperature.

U slučaju konstantnih toplotnih kapaciteta, unutrašnja energija i entalpija idealnog gasa određene su izrazima:

U = c x mT i u = c x T; (2.60)

H = c p mT i h = c p T. (2.61)

Prilikom izračunavanja sagorevanja gasova, zapreminska entalpija, J/m 3, se široko koristi,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2.62)

gdje je c"p = cp c0 - volumetrijski izobarični toplinski kapacitet, J/(m 3 .K).

Mayerova jednadžba. Uspostavimo vezu između toplotnih kapaciteta idealnog gasa c x i c p. Da bismo to učinili, koristimo PZT jednačinu (4.68) za idealni plin tokom izobarnog procesa

dq p = c p dT = du + pdh = c x dT + pdh. (2.63)

Gdje nalazimo razliku u toplinskim kapacitetima?

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2.64)

(ova relacija za idealni gas je poseban slučaj relacije (2.75) za realni gas).

Diferencirajući Clapeyronovu jednačinu stanja d(ph) p = R dT pod uslovom konstantnog pritiska, dobijamo

dx / dT = R / p. (2.65)

Zamjenom ove relacije u jednačinu (2.83) dobijamo

c p - c x = R. (2.66)

Množenjem svih veličina u ovom odnosu sa molarnom masom M, dobijamo sličan odnos za molarne toplotne kapacitete

cm p - cm x = Rm. (2.67)

Relacije (2.65) i (2.66) nazivaju se Mayerovim formulama (jednačinama) za idealni plin. To je zbog činjenice da je Mayer koristio jednačinu (2.65) za izračunavanje mehaničkog ekvivalenta topline.

Odnos toplotnih kapaciteta c p / c x. U termodinamici i njenim primjenama nije od velike važnosti samo razlika toplotnih kapaciteta c p i c x, određena Majerovom jednačinom, već i njihov omjer c p / c x, koji je u slučaju idealnog plina jednak omjeru topline na promjenu HE u izobarnom procesu, tj. odnos je karakteristika izobarnog procesa:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Prema tome, ako je u procesu promjene stanja idealnog plina omjer topline i promjene HE jednak omjeru c p /c x, tada će ovaj proces biti izobaričan.

Budući da se ovaj omjer često koristi i uključen je kao eksponent u jednadžbi adijabatskog procesa, obično se označava slovom k (bez indeksa) i naziva adijabatskim eksponentom

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p /c" x. (2.68)

Vrijednosti pravih toplinskih kapaciteta i njihov odnos k nekih plinova u idealnom stanju (pri p > 0 i T C = 0 o C) date su u tabeli 3.1.

Tabela 3.1 – Neke karakteristike idealnih gasova

	Hemijska formula
	kJ/(kmolK)
vodena para
Ugljen monoksid
Kiseonik
Ugljen-dioksid
Sumporov dioksid
Pare žive

U prosjeku za sve plinove iste atomicnosti, općenito je prihvaćeno da je za jednoatomne plinove k? 1,67, za dvoatomski k ? 1,40, za triatomski k ? 1,29 (za vodenu paru se često uzima tačna vrijednost k = 1,33).

Rješavajući (2.65) i (2.67) zajedno, možemo izraziti toplinske kapacitete u terminima k i R:

Uzimajući u obzir (2.69), jednačina (2.50) za specifičnu entalpiju ima oblik

h = c p T = . (2.71)

Za dvoatomske i poliatomske idealne plinove, k ovisi o temperaturi: k = f(T). Prema jednačini (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2.72)

Toplotni kapacitet gasne mešavine. Za određivanje toplotnog kapaciteta mješavine plinova potrebno je poznavati sastav mješavine, koji se može odrediti masenim g i , molarnim x i ili zapreminskim r i udjelom, kao i vrijednostima toplinskih kapaciteta komponente mješavine, koje su preuzete iz tabela za odgovarajuće plinove.

Specifični toplinski kapacitet smjese koja se sastoji od N komponenti za izoprocese X = x, p = const određuje se kroz masene udjele prema formuli

cXcm = . (2.73)

Molarni toplinski kapacitet smjese određuje se u obliku molnih frakcija

Volumetrijski toplinski kapacitet smjese određuje se kroz volumne udjele prema formuli

Za idealne gasove molarni i zapreminski udio su jednaki: x i = r i.

Proračun topline kroz toplinski kapacitet. Evo formula za izračunavanje topline u različitim procesima:

a) preko prosječnog specifičnog toplotnog kapaciteta i mase m

b) kroz prosječni molarni toplinski kapacitet i količinu tvari m

c) kroz prosječni volumetrijski toplinski kapacitet i zapreminu V 0 svedene na normalne uslove,

d) preko prosječnog molekulskog toplotnog kapaciteta i broja molekula N

gdje je DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - promjena tjelesne temperature;

Prosječni toplinski kapacitet u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2;

c(t cp) - pravi toplotni kapacitet, određen za prosječnu tjelesnu temperaturu t cp = (t 1 + t 2)/2.

Koristeći tabelu C.4 toplotnih kapaciteta vazduha, nalazimo prosečne toplotne kapacitete: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ / (kgK). Prosječni toplinski kapacitet u ovom temperaturnom rasponu određen je formulom (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),

gdje je DT = 1200 - 600 = 600 K.

Specifična toplota kroz prosečni toplotni kapacitet u datom temperaturnom opsegu = 1,1668600 = 700,08 kJ/kg.

Odredimo sada ovu toplinu koristeći približnu formulu (4.61) kroz pravi toplinski kapacitet c(t cp), određen za prosječnu temperaturu grijanja t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Pravi toplotni kapacitet vazduha c p za 900 o C prema tabeli C.1 je jednak 1,1707 kJ/(kgK).

Zatim specifična toplota kroz pravi toplotni kapacitet na prosečnoj temperaturi dovoda toplote

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 kJ/kg.

Relativna greška u proračunu toplote koristeći približnu formulu kroz pravi toplotni kapacitet na prosečnoj temperaturi grejanja je e(q p) = 0,33%.

Stoga, ako imate tabelu pravih toplotnih kapaciteta, specifičnu toplotu najlakše je izračunati pomoću formule (4.61) kroz pravi toplotni kapacitet uzet pri prosečnoj temperaturi grejanja.