Московски държавен университет по печат. Московски държавен университет по печат Как влияе относителната грешка при измерване

Оценката на точността на експерименталните резултати е задължителна, тъй като получените стойности могат да се намират в рамките на възможната експериментална грешка и получените модели могат да се окажат неясни и дори неправилни. точносте степента на съответствие на резултатите от измерването с действителната стойност на измереното количество. Понятие за точностсвързани с понятието грешка: колкото по-висока е точността, толкова по-малка е грешката на измерване и обратно. Най-точните инструменти не могат да покажат действителната стойност на дадена стойност; техните показания съдържат грешка.

Разликата между действителната стойност на измерената величина и измерената се нарича абсолютна грешкаизмервания. Почти в рамките на абсолютната грешка разберете разликата между резултата от измерването, използвайки по-точни методи или инструменти с по-висока точност (примерно) и стойността на тази стойност, получена от устройството, използвано в изследването:

Абсолютната грешка обаче не може да служи като мярка за точност, тъй като напр. при = 100 mm е доста малък, но при = 1 mm е много голям. Следователно, за да се оцени точността на измерванията, се въвежда концепцията относителна грешка , равно на отношението на абсолютната грешка на резултата от измерването към измерената стойност

. (1.8)

За мярка точностизмереното количество се разбира като реципрочно . следователно толкова по-малка е относителната грешка , толкова по-висока е точността на измерване. Например, ако се получи относителна грешка при измерване, равна на 2%, тогава те казват, че измерванията са направени с грешка не повече от 2%, или с точност най-малко 0,5%, или с точност най-малко 1/0,02 = 50. Терминът не трябва да се използва "точност" вместо термините "абсолютна грешка" и "относителна грешка". Например, неправилно е да се каже „масата е измерена с точност от 0,1 mg“, тъй като 0,1 mg не е точност, а абсолютната грешка при измерване на масата.

Има систематични, случайни и груби грешки при измерването.

Системни грешкиса свързани главно с грешките на измервателните уреди и остават постоянни при многократни измервания.

Случайни грешкипричинени от неконтролируеми обстоятелства, като например триене в устройства. Случайните грешки при измерване могат да бъдат изразени в няколко концепции.

Под крайна(максимум) абсолютна грешкаразбере неговата стойност, при която вероятността грешката да попадне в интервала толкова голямо, че събитието може да се смята за почти сигурно. В този случай само в някои случаи грешката може да надхвърли определения интервал. Измерване с такава грешка се нарича грубо измерване (или пропуск) и се изключва от разглеждане при обработката на резултатите.

Стойността на измереното количество може да бъде представена с формулата

което трябва да се чете, както следва: истинската стойност на измереното количество е в диапазона от преди .

Методът на обработка на експерименталните данни зависи от природата измервания, което може да бъде преки и непреки, единични и множествени. Измерванията на количествата се извършват еднократно, когато е невъзможно или трудно да се повторят условията на измерване. Това обикновено се случва по време на измервания в индустриални и понякога лабораторни условия.

Стойността на измереното количество по време на еднократно измерване от устройството може да се различава от истинските стойности с не повече от стойността на максималната грешка, разрешена от класа на точност на устройството ,

. (1.9)

Както следва от съотношението (1.9), клас на точност на инструментаизразява най-голямата допустима грешка като процент от номиналната стойност (граничен) мащаб на устройството. Всички устройства са разделени на осем класа на точност: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 1,5; 2.5 и 4.0.

Трябва да се помни, че класът на точност на устройството все още не характеризира точността на измерванията, получени при използване на това устройство, тъй като относителна грешкаизмервания в началната част на скалата повече(по-малка точност), отколкото в края на скалатас почти постоянна абсолютна грешка. Именно наличието на това свойство на показващите инструменти обяснява желанието да се избере границата на измерване на устройството по такъв начин, че по време на работа на устройството скалата беше преброенав областта между средата на скалата и крайната ѝ маркировка или, с други думи, във втората половина на скалата.

Пример. Нека ватметърът е оценен на 250 W (= 250 W) с клас на точност = 0,5 измерена мощност = 50 W. Необходимо е да се определи максималната абсолютна грешка и относителната грешка на измерване. За това устройство е разрешена абсолютна грешка от 0,5% от горната граница на измерване във всяка част на скалата, т.е. от 250 W, което е

Гранична относителна грешка при измерена мощност 50 W

.

От този пример става ясно, че класът на точност на устройството ( = 0,5) и максималната относителна грешка на измерване в произволна точка от скалата на инструмента (в примера 2,5% за 50 W) в общия случай не са равни (еднакви са само за номиналната стойност на скалата на инструмента).

Индиректните измервания се използват, когато директните измервания на желаното количество са неприложими или трудни. Косвени измерваниясе свеждат до измерване на независими величини А, Б, В...,свързани с желаната стойност чрез функционална зависимост
.

Максимална относителна грешкакосвени измервания на количество е равно на диференциала на неговия натурален логаритъм и трябва да се вземе сбор от абсолютни стойностивсички членове на такъв израз (вземете със знак плюс):

В топлотехническите експерименти косвените измервания се използват за определяне на топлопроводимостта на материала, топлопреминаването и коефициентите на топлопреминаване. Като пример, разгледайте изчисляването на максималната относителна грешка за непряко измерване на топлопроводимостта.

Топлинната проводимост на материал, използващ метода на цилиндричния слой, се изразява с уравнението

.

Логаритъмът на тази функция има формата

и диференциала, като се вземе предвид правилото на знаците (всичко се взема с плюс)

Тогава относителната грешка при измерване на топлопроводимостта на материала, като се има предвид И , ще се определя от израза

Абсолютната грешка при измерване на дължината и диаметъра на тръбата се приема за равна на половината от стойността на най-малкото деление на линийката или шублера, температурата и топлинния поток - според показанията на съответните инструменти, като се вземат предвид техните клас на точност.

При определяне на стойностите на случайните грешки, в допълнение към максималната грешка, се изчислява статистическата грешка на повторни (няколко) измервания. Тази грешка се установява след измервания с помощта на методите на математическата статистика и теорията на грешките.

Теорията на грешките препоръчва използването на средната аритметична стойност като приблизителна стойност на измерената стойност:

, (1.12)

където е броят на измерванията на количеството .

За да се оцени надеждността на резултатите от измерването, взети равни на средната стойност, се използва стандартно отклонение на резултата от няколко измервания(средноаритметично)

Грешка в измерванетое отклонението на резултата от измерването от истинската стойност на измерената стойност. Колкото по-малка е грешката, толкова по-висока е точността. Видовете грешки са представени на фиг. единадесет.

Систематична грешка– компонент на грешката на измерване, който остава постоянен или се променя естествено при многократни измервания на една и съща величина. Систематичните грешки включват например грешки от несъответствие между действителната стойност на мярката, с която са направени измерванията, и нейната номинална стойност (грешки в показанията на инструмента поради неправилно калибриране на скалата).

Систематичните грешки могат да бъдат изследвани експериментално и елиминирани от резултатите от измерването чрез въвеждане на подходящи корекции.

Изменение– стойността на величина със същото наименование като тази, която се измерва, добавена към стойността, получена по време на измерванията, за да се елиминира систематичната грешка.

Случайна грешкае компонент на грешката на измерване, който се променя произволно при многократни измервания на едно и също количество. Например грешки, дължащи се на промени в показанията на измервателния уред, грешки при закръгляване или преброяване на показанията на уреда, температурни колебания по време на процеса на измерване и др. Те не могат да бъдат установени предварително, но тяхното влияние може да бъде намалено чрез многократни многократни измервания на една стойност и обработка на експериментални данни, базирани на теорията на вероятностите и математическата статистика.

До груби грешки(пропуски) се отнасят за случайни грешки, които значително надвишават очакваните грешки при дадени условия на измерване. Например неправилно отчитане на скалата на инструмента, неправилно инсталиране на измерваната част по време на процеса на измерване и др. Грубите грешки не се вземат предвид и се изключват от резултатите от измерването, т.к са резултат от грешни изчисления.

Фиг. 11. Класификация на грешките

Абсолютна грешка– грешка при измерване, изразена в единици на измерената стойност. Абсолютна грешка определена по формулата.

= измер. – , (1.5)

Където промяна- измерена стойност; - истинска (действителна) стойност на измерваната величина.

Относителна грешка при измерване– отношението на абсолютната грешка към истинската стойност на физическо количество (PV):

= или 100% (1.6)

На практика вместо истинската стойност на PV се използва действителната стойност на PV, под което разбираме стойност, която се различава от истинската толкова малко, че за тази конкретна цел тази разлика може да бъде пренебрегната.

Намалена грешка– се определя като съотношението на абсолютната грешка към нормализиращата стойност на измерената физична величина, т.е.

, (1.7)

Където X N –нормализираща стойност на измерваната величина.

Стандартна стойност X Nизбрани в зависимост от вида и характера на скалата на инструмента. Тази стойност се приема равна на:

Крайната стойност на работната част на скалата. X N = X K, ако нулевата маркировка е на ръба или извън работната част на скалата (унифицирана скала Фиг. 12, А - X N = 50; ориз. 12, b - X N = 55; скала за мощност - X N = 4 на фиг. 12, д);

Сумата от крайните стойности на скалата (без да се взема предвид знакът), ако нулевата марка е вътре в скалата (фиг. 12, V - X N= 20 + 20 = 40; Фиг. 12, Ж - X N = 20 + 40 = 60);

Дължината на скалата, ако е значително неравномерна (фиг. 12, д). В този случай, тъй като дължината е изразена в милиметри, абсолютната грешка също се изразява в милиметри.

Ориз. 12. Видове везни

Грешката на измерване е резултат от наслагването на елементарни грешки, причинени от различни причини. Нека разгледаме отделните компоненти на общата грешка на измерване.

Методическа грешкасе причинява от несъвършенството на метода на измерване, например неправилно избрана базова (инсталационна) схема за продукта, неправилно избрана последователност от измервания и др. Примери за методологична грешка са:

- Грешка при четене– възниква поради недостатъчно точно отчитане на инструмента и зависи от индивидуалните способности на наблюдателя.

- Грешка при интерполация при броене- възниква от недостатъчно точна оценка на очите на частта от делението на скалата, съответстваща на позицията на показалеца.

- Паралакс грешкавъзниква в резултат на прицелване (наблюдение) на стрелка, разположена на определено разстояние от повърхността на скалата в посока, която не е перпендикулярна на повърхността на скалата (фиг. 13).

- Грешка поради силата на измерваневъзникват поради контактни деформации на повърхности в точката на контакт между повърхностите на измервателния уред и продукта; тънкостенни части; еластични деформации на монтажно оборудване, като скоби, стойки или стативи.

Фиг. 13. Диаграма на появата на грешки поради паралакс.

Паралакс грешка нправо пропорционална на разстоянието чстрелка 1 от мащаб 2 и тангенса на ъгъла φ на зрителната линия на наблюдателя спрямо повърхността на мащаба n = h× tg φ(фиг. 13).

Инструментална грешка– определя се от грешката на използваните средства за измерване, т.е. качеството на изработката им. Пример за инструментална грешка е грешката на изкривяването.

Грешка при изкривяваневъзниква в устройства, чийто дизайн не отговаря на принципа на Abbe, който се състои в това, че линията на измерване трябва да бъде продължение на линията на мащаба, например изкривяването на рамката на шублера променя разстоянието между челюстите 1 и 2 (фиг. 14).

Грешка при определяне на измерения размер поради изкривяване платно = л× cosφ. При изпълнение на принципа на Абе л× cosφ= 0 съответно платно . = 0.

Субективни грешкиса свързани с индивидуалните особености на оператора. По правило тази грешка възниква поради грешки в показанията и неопитност на оператора.

Видовете инструментални, методологични и субективни грешки, обсъдени по-горе, причиняват появата на систематични и случайни грешки, които съставляват общата грешка на измерването. Те също могат да доведат до груби грешки в измерването. Общата грешка на измерване може да включва грешки, дължащи се на влиянието на условията на измерване. Те включват основенИ допълнителенгрешки.

Фиг. 14. Грешка в измерването поради изкривяване на челюстите на шублера.

Основна грешкае грешката на измервателния уред при нормални работни условия. По правило нормалните работни условия са: температура 293 ± 5 K или 20 ± 5 ° C, относителна влажност 65 ± 15% при 20 ° C, захранващо напрежение 220 V ± 10% с честота 50 Hz ± 1%, атмосферно налягане от 97,4 до 104 kPa, отсъствие на електрически и магнитни полета.

При условия на работа, които често се различават от нормалните поради по-широк диапазон от въздействащи величини, допълнителна грешкаизмервателни уреди.

Допълнителна грешка възниква в резултат на нестабилност на режима на работа на обекта, електромагнитни смущения, колебания в параметрите на захранването, наличие на влага, удари и вибрации, температура и др.

Например отклонение на температурата от нормалната стойност от +20°C води до промяна в дължината на части от измервателни уреди и продукти. Ако е невъзможно да се изпълнят изискванията за нормални условия, тогава трябва да се въведе температурна корекция D в резултата от линейните измервания X t, определя се по формулата:

д X t = X МЯРКА .. [α 1 (t 1 -20)- α 2 (t 2 -20)](1.8)

Където Х МЯРКА. - измерен размер; α 1И α 2- коефициенти на линейно разширение на материалите на измервателния уред и продукта; т 1И t 2- температури на измервателни уреди и продукти.

Допълнителната грешка се нормализира под формата на коефициент, показващ "с колко" или "колко" се променя грешката, когато номиналната стойност се отклонява. Например, твърдението, че волтметърът има температурна грешка от ±1% на 10°C означава, че за всеки 10°C промяна в околната среда се добавя допълнителен 1% грешка.

По този начин повишаването на точността на измерването на размерите се постига чрез намаляване на влиянието на индивидуалните грешки върху резултата от измерването. Например, трябва да изберете най-точните инструменти, да ги настроите на нула (размер), като използвате висококачествени измервателни уреди, да поверите измерванията на опитни специалисти и т.н.

Статични грешкиса постоянни, не се променят по време на процеса на измерване, например неправилна настройка на референтната точка, неправилна настройка на SI.

Динамични грешкиса променливи в процеса на измерване; те могат монотонно да намаляват, да се увеличават или периодично да се променят.

За всеки измервателен уред грешката се дава само в една форма.

Ако грешката SI при постоянни външни условия е постоянна в целия диапазон на измерване (посочена с едно число), тогава

D = ± а. (1.9)

Ако грешката варира в посочения диапазон (зададен от линейна зависимост), тогава

D = ± (a + bx) (1.10)

При D = ± агрешката се нарича добавка, и когато D =± (a+bx) – мултипликативен.

Ако грешката е изразена като функция D = f(x), тогава се нарича нелинейни.

Физическите величини се характеризират с понятието „точност на грешката“. Има поговорка, че чрез измерване можете да стигнете до познание. По този начин можете да разберете височината на къщата или дължината на улицата, както много други.

Въведение

Нека разберем значението на понятието „измерване на количество“. Процесът на измерване е да се сравни с хомогенни количества, които се приемат за единица.

Литри се използват за определяне на обема, грамове се използват за изчисляване на масата. За по-удобни изчисления беше въведена системата SI за международна класификация на единиците.

За измерване на дължината на пръчката в метри, маса - килограми, обем - кубични литри, време - секунди, скорост - метри в секунда.

При изчисляване на физически величини не винаги е необходимо да се използва традиционният метод, достатъчно е да се използва изчислението по формула. Например, за да изчислите показатели като средна скорост, трябва да разделите изминатото разстояние на времето, прекарано на пътя. Така се изчислява средната скорост.

Когато се използват мерни единици, които са десет, сто, хиляди пъти по-високи от приетите мерни единици, те се наричат ​​кратни.

Името на всеки префикс съответства на неговия множител:

1. Дека.
2. Хекто.
3. Кило.
4. мега.
5. Гига.
6. Тера.

Във физиката за записване на такива множители се използват степени на 10. Например милион се записва като 10 6 .

В обикновена линийка дължината има мерна единица - сантиметри. Това е 100 пъти по-малко от метър. 15 cm линийка е с дължина 0,15 m.

Линийката е най-простият вид измервателен уред за измерване на дължини. По-сложните устройства са представени от термометър - до хигрометър - за определяне на влажността, амперметър - за измерване на нивото на силата, с която се разпространява електрическият ток.

Колко точни ще бъдат измерванията?

Вземете линийка и обикновен молив. Нашата задача е да измерим дължината на тези канцеларски материали.

Първо трябва да определите каква е цената на разделението, посочена на скалата на измервателния уред. На двете деления, които са най-близките щрихи на скалата, се изписват числа, например "1" и "2".

Необходимо е да се преброи колко деления има между тези числа. Ако се преброи правилно ще бъде "10". Нека извадим от по-голямото число това, което ще бъде по-малко, и разделим на числото, което е разделението между цифрите:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Така определяме, че цената, която определя разделението на канцеларските материали, е числото 0,1 см или 1 мм. Ясно е показано как се определя ценовият индикатор за разделяне с помощта на който и да е измервателен уред.

Когато измерваме молив с дължина малко по-малка от 10 см, ще използваме получените знания. Ако нямаше фини деления на линийката, би се заключило, че обектът има дължина 10 см. Тази приблизителна стойност се нарича грешка при измерване. Той показва нивото на неточност, което може да бъде толерирано при извършване на измервания.

Чрез определяне на параметрите на дължината на молив с по-високо ниво на точност, с по-голяма цена на делене, се постига по-голяма точност на измерване, което осигурява по-малка грешка.

В този случай не могат да се направят абсолютно точни измервания. И показателите не трябва да надвишават размера на цената на разделяне.

Установено е, че грешката при измерване е ½ от цената, която е посочена върху градуировките на уреда за определяне на размерите.

След като направим измервания на молив от 9,7 см, ще определим неговите индикатори за грешка. Това е интервалът 9,65 - 9,85 cm.

Формулата, която измерва тази грешка, е изчислението:

A = a ± D (a)

A - под формата на величина за измерване на процеси;

a е стойността на резултата от измерването;

D - обозначение на абсолютната грешка.

При изваждане или добавяне на стойности с грешка, резултатът ще бъде равен на сумата от индикаторите за грешка, която е всяка отделна стойност.

Въведение в концепцията

Ако разгледаме в зависимост от метода на неговото изразяване, можем да различим следните разновидности:

• Абсолютно.
• Относително.
• дадени.

Абсолютната грешка на измерване се обозначава с главна буква „Делта“. Това понятие се дефинира като разликата между измерените и действителните стойности на физическото количество, което се измерва.

Изразът на абсолютната грешка на измерване е единиците на количеството, което трябва да се измери.

При измерване на масата тя ще бъде изразена например в килограми. Това не е стандарт за точност на измерване.

Как да изчислим грешката на директните измервания?

Има начини да изобразите грешките при измерване и да ги изчислите. За да направите това, е важно да можете да определите физическа величина с необходимата точност, да знаете каква е абсолютната грешка на измерването, че никой никога няма да може да я намери. Може да се изчисли само неговата гранична стойност.

Дори ако този термин се използва условно, той посочва точно граничните данни. Абсолютните и относителните грешки на измерването се означават с едни и същи букви, разликата е в изписването им.

При измерване на дължина абсолютната грешка се измерва в единиците, в които се изчислява дължината. И относителната грешка се изчислява без размери, тъй като това е съотношението на абсолютната грешка към резултата от измерването. Тази стойност често се изразява като процент или част.

Абсолютните и относителните грешки при измерване имат няколко различни метода на изчисление в зависимост от физическото количество.

Понятие за директно измерване

Абсолютните и относителните грешки на директните измервания зависят от класа на точност на устройството и възможността за определяне на грешката при претегляне.

Преди да говорим за това как се изчислява грешката, е необходимо да изясним дефинициите. Директното измерване е измерване, при което резултатът се отчита директно от скалата на инструмента.

Когато използваме термометър, линийка, волтметър или амперметър, ние винаги извършваме директни измервания, тъй като използваме директно уред със скала.

Има два фактора, които влияят върху ефективността на показанията:

• Грешка на инструмента.
• Грешката на референтната система.

Абсолютната граница на грешката за директни измервания ще бъде равна на сумата от грешката, която показва устройството, и грешката, която възниква по време на процеса на броене.

D = D (плоско) + D (нула)

Пример с медицински термометър

Индикаторите за грешки са посочени на самото устройство. Медицинският термометър има грешка от 0,1 градуса по Целзий. Грешката при броенето е половината от стойността на делението.

D ots. = C/2

Ако стойността на разделението е 0,1 градуса, тогава за медицински термометър можете да направите следните изчисления:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

На гърба на скалата на друг термометър има спецификация и е указано, че за правилни измервания е необходимо да се потопи цялата задна част на термометъра. неопределено. Остава само грешката при броенето.

Ако стойността на делението на скалата на този термометър е 2 o C, тогава е възможно да се измери температурата с точност до 1 o C. Това са границите на допустимата абсолютна грешка при измерване и изчисляването на абсолютната грешка при измерване.

В електрическите измервателни уреди се използва специална система за изчисляване на точността.

Точност на електроизмервателните уреди

За да се определи точността на такива устройства, се използва стойност, наречена клас на точност. За обозначаването му се използва буквата „Гама“. За да определите точно абсолютната и относителната грешка на измерване, трябва да знаете класа на точност на устройството, който е посочен на скалата.

Да вземем за пример амперметър. Скалата му показва класа на точност, който показва числото 0,5. Подходящ е за измервания на постоянен и променлив ток и принадлежи към устройствата на електромагнитната система.

Това е доста точен уред. Ако го сравните с училищен волтметър, можете да видите, че има клас на точност 4. Трябва да знаете тази стойност за по-нататъшни изчисления.

Приложение на знанията

Така D c = c (max) X γ /100

Ще използваме тази формула за конкретни примери. Нека използваме волтметър и намерим грешката при измерване на напрежението, осигурено от батерията.

Нека свържем батерията директно към волтметъра, като първо проверим дали стрелката е на нула. При свързване на устройството стрелката се отклони с 4,2 деления. Това състояние може да се характеризира по следния начин:

1. Може да се види, че максималната U стойност за този артикул е 6.
2. Клас на точност -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Като се използват тези формулни данни, абсолютната и относителната грешка на измерване се изчисляват, както следва:

D U = DU (пр.) + C/2

D U (пр.) = U (макс.) X γ /100

D U (пр.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V

Това е грешката на устройството.

Изчисляването на абсолютната грешка на измерване в този случай ще се извърши, както следва:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Използвайки формулата, обсъдена по-горе, можете лесно да разберете как да изчислите абсолютната грешка при измерване.

Има правило за грешки при закръгляване. Позволява ви да намерите средната стойност между границите на абсолютната и относителната грешка.

Научаване за определяне на грешка при претегляне

Това е един пример за директни измервания. Претеглянето има специално място. Все пак лостовите везни нямат скала. Нека се научим как да определим грешката на такъв процес. Точността се влияе от точността на теглилките и съвършенството на самите везни.

Използваме лостови везни с набор от тежести, които трябва да бъдат поставени в дясната част на везната. За да претеглите, вземете линийка.

Преди да започнете експеримента, трябва да балансирате везните. Поставете линийката върху лявата купа.

Масата ще бъде равна на сумата от инсталираните тежести. Нека определим грешката при измерването на това количество.

D m = D m (везни) + D m (тежести)

Грешката при измерване на масата се състои от два термина, свързани с везни и тежести. За да разберат всяка от тези стойности, фабриките, произвеждащи везни и теглилки, предоставят на продуктите специални документи, които позволяват да се изчисли точността.

Използване на таблици

Да използваме стандартна таблица. Грешката на везната зависи от това каква маса е поставена на везната. Колкото по-голяма е тя, толкова по-голяма е грешката.

Дори да сложиш много леко тяло ще има грешка. Това се дължи на процеса на триене, протичащ в осите.

Втората таблица е за набор от тежести. Това показва, че всеки от тях има своя собствена масова грешка. 10-те грама имат грешка от 1 mg, същата като 20-те грама. Нека изчислим сумата от грешките на всяко от тези тегла, взети от таблицата.

Масата и грешката на масата е удобно да се изпишат на два реда, които са разположени един под друг. Колкото по-малки са теглата, толкова по-точно е измерването.

Резултати

В хода на прегледаните материали е установено, че е невъзможно да се определи абсолютната грешка. Можете да зададете само неговите гранични индикатори. За да направите това, използвайте формулите, описани по-горе в изчисленията. Този материал е предложен за изучаване в училище за ученици от 8-9 клас. Въз основа на получените знания можете да решавате задачи за определяне на абсолютните и относителните грешки.

Резултатът от измерването е стойността на дадено количество, намерено чрез измерването му. Полученият резултат винаги съдържа някаква грешка.

По този начин задачата за измерване включва не само намиране на самата стойност, но и оценка на грешката, допусната по време на измерването.

Абсолютната грешка на измерване D се отнася до отклонението на резултата от измерването от дадена стойност Аот истинското му значение A x

D= А – Брадва. (В 1)

На практика вместо истинската стойност, която е неизвестна, обикновено се използва действителната стойност.

Грешката, изчислена по формула (B.1), се нарича абсолютна грешка и се изразява в единици от измерената стойност.

Качеството на резултатите от измерването обикновено се характеризира удобно не чрез абсолютната грешка D, а чрез съотношението й към измерената стойност, което се нарича относителна грешка и обикновено се изразява като процент:

ε = (D / А) 100 %. (AT 2)

Относителната грешка ε е отношението на абсолютната грешка към измерената стойност.

Относителната грешка ε е пряко свързана с точността на измерване.

Точността на измерване е качеството на измерването, което отразява близостта на неговите резултати до истинската стойност на измерената стойност. Точността на измерването е реципрочната на неговата относителна грешка. Високата точност на измерване съответства на малки относителни грешки.

Големината и знакът на грешката D зависи от качеството на измервателните уреди, характера и условията на измерванията и опита на наблюдателя.

Всички грешки, в зависимост от причините за възникването им, се разделят на три вида: А) систематичен; b) случаен; V) пропуски.

Систематичните грешки са грешки, чиято големина е еднаква при всички измервания, извършени по един и същи метод с едни и същи измервателни уреди.

Систематичните грешки могат да бъдат разделени на три групи.

1. Грешки, чието естество е известно и големината може да се определи доста точно. Такива грешки се наричат ​​корекции. Например, А) при определяне на дължината, удължението на измерваното тяло и измервателната линийка поради температурни промени; b) при определяне на теглото - грешка, причинена от „загуба на тегло“ във въздуха, чиято величина зависи от температурата, влажността и атмосферното налягане и др.

Внимателно се анализират източниците на такива грешки, определя се големината на корекциите и се взема предвид в крайния резултат.

2. Грешки на измервателните уреди δ cl т. За удобство на сравняването на устройства помежду си е въведена концепцията за намалена грешка d pr (%)

Където A k– някаква нормализирана стойност, например крайната стойност на скалата, сумата от стойностите на двустранна скала и др.

Класът на точност на устройство d клас t е физическа величина, която е числено равна на най-голямата допустима намалена грешка, изразена
като процент, т.е.

d cl p = d pr max

Електрическите измервателни уреди обикновено се характеризират с клас на точност от 0,05 до 4.

Ако на устройството е посочен клас на точност 0,5, това означава, че показанията на устройството имат грешка до 0,5% от цялата работна скала на устройството. Не могат да бъдат изключени грешки в измервателните уреди, но може да се определи най-голямата им стойност D max.

Стойността на максималната абсолютна грешка на дадено устройство се изчислява според неговия клас на точност

(AT 4)

При измерване с уред, чийто клас на точност не е определен, абсолютната грешка на измерване обикновено е равна на половината от стойността на най-малкото деление на скалата.

3. Третият тип включва грешки, за чието съществуване не се подозира. Например: необходимо е да се измери плътността на някакъв метал; за това се измерват обемът и масата на пробата.

Ако пробата, която се измерва, съдържа кухини вътре, например въздушни мехурчета, уловени по време на отливането, тогава измерването на плътността се извършва със систематични грешки, чиято величина е неизвестна.

Случайни грешки са тези грешки, чиято природа и величина са неизвестни.

Случайните грешки при измерване възникват поради едновременното въздействие върху обекта на измерване на няколко независими величини, чиито промени имат флуктуационен характер. Невъзможно е да се изключат случайни грешки от резултатите от измерването. Въз основа на теорията на случайните грешки е възможно само да се посочат границите, между които се намира истинската стойност на измереното количество, вероятността истинската стойност да бъде в тези граници и нейната най-вероятна стойност.

Пропуските са грешки в наблюдението. Източникът на грешки е липсата на внимание на експериментатора.

Трябва да разберете и запомните:

1) ако системната грешка е решаваща, т.е. нейната стойност е значително по-голяма от случайната грешка, присъща на този метод, тогава е достатъчно измерването да се извърши веднъж;

2) ако случайната грешка е решаваща, тогава измерването трябва да се извърши няколко пъти;

3) ако систематичните Dsi и случайните Dcl грешки са сравними, тогава общата D обща грешка при измерване се изчислява въз основа на закона за добавяне на грешки, като тяхната геометрична сума

Почти невъзможно е да се определи абсолютно точно истинската стойност на дадено физическо количество, т.к всяка измервателна операция е свързана с редица грешки или, с други думи, неточности. Причините за грешки могат да бъдат много различни. Появата им може да бъде свързана с неточности в производството и настройката на измервателния уред, дължащи се на физическите характеристики на обекта, който се изследва (например при измерване на диаметъра на проводник с неравномерна дебелина резултатът произволно зависи от избор на място за измерване), случайни причини и др.

Задачата на експериментатора е да намали влиянието си върху резултата, както и да посочи колко близо е полученият резултат до истинския.

Има концепции за абсолютна и относителна грешка.

Под абсолютна грешкаизмерванията ще разберат разликата между резултата от измерването и истинската стойност на измереното количество:

∆x i =x i -x и (2)

където ∆x i е абсолютната грешка на i-тото измерване, x i _ е резултатът от i-тото измерване, x и е истинската стойност на измерената стойност.

Резултатът от всяко физическо измерване обикновено се записва във формата:

където е средната аритметична стойност на измерената стойност, най-близка до истинската стойност (валидността на x и ≈ ще бъде показана по-долу), е абсолютната грешка на измерване.

Равенството (3) трябва да се разбира по такъв начин, че истинската стойност на измереното количество е в интервала [ - , + ].

Абсолютната грешка е размерна величина; тя има същото измерение като измереното количество.

Абсолютната грешка не характеризира напълно точността на направените измервания. Всъщност, ако измерим сегменти с дължина 1 m и 5 mm с еднаква абсолютна грешка ± 1 mm, точността на измерванията ще бъде несравнима. Следователно наред с абсолютната грешка на измерване се изчислява и относителната грешка.

Относителна грешкаизмерванията е отношението на абсолютната грешка към самата измерена стойност:

Относителната грешка е безразмерна величина. Изразява се като процент:

В горния пример относителните грешки са 0,1% и 20%. Те се различават значително един от друг, въпреки че абсолютните стойности са еднакви. Относителната грешка дава информация за точността

Грешки при измерване

Според характера на проявата и причините за възникване на грешките те могат да бъдат разделени на следните класове: инструментални, систематични, случайни и пропуски (груби грешки).

Грешките са причинени или от неизправност на устройството, или от нарушение на методологията или условията на експеримента, или са от субективен характер. На практика те се определят като резултати, които се различават рязко от останалите. За да елиминирате появата им, е необходимо да бъдете внимателни и задълбочени при работа с устройства. Резултатите, съдържащи грешки, трябва да бъдат изключени от разглеждане (отхвърлени).

Грешки на инструмента. Ако измервателният уред е в добро работно състояние и е настроен, тогава могат да се правят измервания с него с ограничена точност, определена от вида на уреда. Обичайно е инструменталната грешка на стрелков инструмент да се счита за равна на половината от най-малкото деление на неговата скала. При уреди с цифрово отчитане грешката на уреда се приравнява към стойността на една най-малка цифра от скалата на уреда.

Систематичните грешки са грешки, чиято величина и знак са постоянни за цялата поредица от измервания, извършени по един и същи метод и с едни и същи измервателни уреди.

При извършване на измервания е важно не само да се вземат предвид систематичните грешки, но също така е необходимо да се гарантира тяхното отстраняване.

Систематичните грешки условно се разделят на четири групи:

1) грешки, чието естество е известно и тяхната величина може да се определи доста точно. Такава грешка е например изменение на измерената маса във въздуха, което зависи от температурата, влажността, атмосферното налягане и др.;

2) грешки, чието естество е известно, но величината на самата грешка е неизвестна. Такива грешки включват грешки, причинени от измервателното устройство: неизправност на самото устройство, скала, която не съответства на нулевата стойност или класа на точност на устройството;

3) грешки, за чието съществуване може да не се подозира, но тяхната величина често може да бъде значителна. Такива грешки възникват най-често при сложни измервания. Прост пример за такава грешка е измерването на плътността на някаква проба, съдържаща кухина вътре;

4) грешки, причинени от характеристиките на самия обект на измерване. Например, когато се измерва електрическата проводимост на метал, от последния се взема парче тел. Грешки могат да възникнат, ако има някакъв дефект в материала - пукнатина, удебеляване на проводника или нееднородност, която променя съпротивлението му.

Случайните грешки са грешки, които се променят произволно по знак и големина при идентични условия на повтарящи се измервания на едно и също количество.

Свързана информация.