Aylanish - tabiatda va texnologiyada tez-tez uchraydigan mexanik harakatning odatiy turi. Har qanday aylanish ko'rib chiqilayotgan tizimga qandaydir tashqi kuchning ta'siri natijasida yuzaga keladi. Bu kuch nima deb ataladigan narsani yaratadi, u nimaga bog'liq, maqolada muhokama qilinadi.
Aylanish jarayoni
Moment tushunchasini ko'rib chiqishdan oldin, keling, ushbu kontseptsiyani qo'llash mumkin bo'lgan tizimlarni tavsiflaylik. Aylanish tizimi atrofida aylanma harakat yoki aylanish amalga oshiriladigan o'qning mavjudligini taxmin qiladi. Ushbu o'qdan tizimning moddiy nuqtalarigacha bo'lgan masofa aylanish radiusi deb ataladi.
Kinematika nuqtai nazaridan jarayon uchta burchak miqdori bilan tavsiflanadi:
- aylanish burchagi th (radianlarda o'lchanadi);
- burchak tezligi ō (sekundiga radyanlarda o'lchanadi);
- burchak tezlashuvi a (kvadrat soniyada radyanlarda o'lchanadi).
Bu miqdorlar bir-biriga quyidagi tenglik bilan bog'langan:
Tabiatdagi aylanishga misol qilib, sayyoralarning o'z orbitalari va o'qlari atrofidagi harakati, tornadolarning harakatlarini keltirish mumkin. Kundalik hayotda va texnologiyada ko'rib chiqilayotgan harakat dvigatel motorlari, kalitlar, qurilish kranlari, ochiladigan eshiklar va boshqalar uchun xosdir.
Kuch momentini aniqlash
Endi maqolaning bevosita mavzusiga o'tamiz. Jismoniy ta'rifga ko'ra, u aylanish o'qiga nisbatan kuch qo'llash vektorining vektor mahsuloti va kuchning o'zi vektoridir. Tegishli matematik ifodani quyidagicha yozish mumkin:
Bu erda r¯ vektor aylanish o'qidan F¯ kuchini qo'llash nuqtasiga yo'naltirilgan.
M¯ momentining ushbu formulasida F¯ kuchini o'q yo'nalishiga nisbatan har qanday tarzda yo'naltirish mumkin. Biroq, o'qga parallel bo'lgan kuch komponenti, agar o'q qattiq o'rnatilgan bo'lsa, aylanish hosil qilmaydi. Fizikaning aksariyat masalalarida aylanish o'qiga perpendikulyar tekisliklarda joylashgan F¯ kuchlarini hisobga olish kerak. Bunday hollarda momentning mutlaq qiymatini quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin:
|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(b).
Bu yerda b - r¯ va F¯ vektorlari orasidagi burchak.
Leverage nima?
Quvvat dastagi kuch momentining kattaligini aniqlashda muhim rol o'ynaydi. Nima haqida gapirayotganimizni tushunish uchun quyidagi rasmni ko'rib chiqing.
Bu erda L uzunlikdagi novda ko'rsatilgan, u aylanish nuqtasida uning uchlaridan biri bilan o'rnatiladi. Ikkinchi uchiga ph o'tkir burchakka yo'naltirilgan F kuch ta'sir qiladi. Kuch momentining ta'rifiga ko'ra biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:
M = F*L*sin(180 o -ph).
Burchak (180 o -ph) paydo bo'ldi, chunki L¯ vektor qo'zg'almas uchidan erkin tomonga yo'naltirilgan. Trigonometrik sinus funksiyasining davriyligini hisobga olib, bu tenglikni quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:
Endi e'tiborimizni L, d va F tomonlarga qurilgan to'g'ri burchakli uchburchakka qaratamiz. Sinus funksiyaning ta'rifiga ko'ra, L gipotenuza va ph burchak sinusining ko'paytmasi d oyoqning qiymatini beradi. Keyin tenglikka kelamiz:
Chiziqli kattalik d quvvat dastagi deb ataladi. Bu F¯ kuch vektoridan aylanish o'qigacha bo'lgan masofaga teng. Formuladan ko'rinib turibdiki, M momentini hisoblashda quvvat dastagi tushunchasidan foydalanish qulay. Olingan formulada aytilishicha, ma'lum bir kuch F uchun maksimal moment faqat radius vektorining uzunligi r¯ ( bo'lganda) sodir bo'ladi. Yuqoridagi rasmda L¯) kuch dastagiga teng, ya'ni r¯ va F¯ o'zaro perpendikulyar bo'ladi.
M¯ miqdorining harakat yo'nalishi
Yuqorida ma'lum bir tizim uchun moment vektor xarakteristikasi ekanligi ko'rsatilgan. Bu vektor qayerga yo'naltirilgan? Agar ikkita vektor ko'paytmasining natijasi dastlabki vektorlarning joylashish tekisligiga perpendikulyar o'qda joylashgan uchinchi vektor ekanligini eslasak, bu savolga javob berish unchalik qiyin emas.
Kuch momenti ko'rsatilgan tekislikka nisbatan yuqoriga yoki pastga (o'quvchi tomon yoki undan uzoqroq) yo'naltiriladimi, qaror qabul qilish qoladi. Buni gimlet qoidasi yoki o'ng qo'l qoidasi bilan aniqlash mumkin. Mana ikkala qoida:
- O'ng qo'l qoidasi. Agar siz o'ng qo'lni shunday joylashtirsangiz, uning to'rt barmog'i r¯ vektorining boshidan oxirigacha, so'ngra F¯ vektorining boshidan oxirigacha harakatlansa, chiqadigan bosh barmog'i yo'nalishni ko'rsatadi. hozir M¯.
- Gimlet qoidasi. Agar xayoliy gimletning aylanish yo'nalishi tizimning aylanish harakati yo'nalishiga to'g'ri kelsa, gimletning tarjima harakati M¯ vektorining yo'nalishini ko'rsatadi. Esda tutingki, u faqat soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi.
Ikkala qoida ham teng, shuning uchun har kim o'zi uchun qulayroq bo'lganidan foydalanishi mumkin.
Amaliy masalalarni echishda "+" yoki "-" belgilaridan foydalanib, momentning turli yo'nalishlari (yuqoriga - pastga, chapga - o'ngga) hisobga olinadi. Shuni esda tutish kerakki, M¯ momentining ijobiy yo'nalishi tizimning soat miliga teskari aylanishiga olib keladigan yo'nalish hisoblanadi. Shunga ko'ra, agar ma'lum bir kuch tizimning soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga olib keladigan bo'lsa, unda u yaratgan moment salbiy qiymatga ega bo'ladi.
M¯ miqdorining jismoniy ma'nosi
Aylanish fizikasi va mexanikasida M¯ qiymati kuchning aylanish qobiliyatini yoki kuchlar yig'indisini belgilaydi. M¯ qiymatining matematik ta'rifi nafaqat kuchni, balki uni qo'llashning radius vektorini ham o'z ichiga olganligi sababli, aynan ikkinchisi qayd etilgan aylanish qobiliyatini aniqlaydi. Qaysi qobiliyat haqida gapirayotganimizni aniqroq qilish uchun bu erda bir nechta misollar:
- Har bir inson hayotida hech bo'lmaganda bir marta eshikni tutqichdan ushlab emas, balki menteşalarga yaqinroq surish orqali ochishga harakat qilgan. Ikkinchi holda, kerakli natijaga erishish uchun siz sezilarli darajada harakat qilishingiz kerak.
- Nonni murvatdan ochish uchun maxsus kalitlardan foydalaning. Kalit qancha uzun bo'lsa, gaykani ochish osonroq bo'ladi.
- Quvvat dastagining ahamiyatini his qilish uchun biz o'quvchilarni quyidagi tajribani o'tkazishga taklif qilamiz: stulni oling va uni bir qo'lingiz bilan osilgan holda ushlab turishga harakat qiling, bir holatda qo'lingizni tanangizga suyaning, boshqa holatda - topshiriqni bir qo'l bilan bajaring. tekis qo'l. Ikkinchisi ko'pchilik uchun imkonsiz vazifa bo'ladi, garchi stulning og'irligi bir xil bo'lib qolsa.
Tork birliklari
Tork o'lchanadigan SI birliklari haqida ham bir necha so'z aytish kerak. Buning uchun yozilgan formulaga ko'ra, u metrga nyutonlarda (N*m) o'lchanadi. Biroq, bu birliklar fizikada ish va energiyani ham o'lchaydi (1 N * m = 1 joule). M¯ momenti uchun joul amal qilmaydi, chunki ish skalyar miqdor, M¯ esa vektordir.
Biroq, kuch momenti birliklarining energiya birliklari bilan mos kelishi tasodifiy emas. M momenti tomonidan bajarilgan tizimni aylantirish uchun bajarilgan ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Bundan M ni radianga (J/rad) joulda ham ifodalash mumkinligini aniqlaymiz.
Aylanish dinamikasi
Maqolaning boshida biz aylanish harakatini tasvirlash uchun ishlatiladigan kinematik xususiyatlarni yozdik. Aylanish dinamikasida ushbu xususiyatlardan foydalanadigan asosiy tenglama quyidagicha:
M momentining inersiya momenti I bo'lgan sistemaga ta'siri a burchak tezlanishining paydo bo'lishiga olib keladi.
Ushbu formula texnologiyada aylanishning burchak chastotalarini aniqlash uchun ishlatiladi. Masalan, stator bobinidagi oqim chastotasiga va o'zgaruvchan magnit maydonning kattaligiga bog'liq bo'lgan asenkron motorning momentini bilish, shuningdek, aylanadigan rotorning inertial xususiyatlarini bilish mumkin. Dvigatel rotori ma'lum t vaqt ichida qanday aylanish tezligiga ō aylanadi.
Muammoni hal qilish misoli
Uzunligi 2 metr bo'lgan vaznsiz tutqich o'rtada tayanchga ega. Tutqichning bir uchiga 0,5 metr masofada tayanchning boshqa tomonida 10 kg og'irlikdagi yuk yotsa, u muvozanat holatida bo'lishi uchun qanday og'irlik qo'yish kerak?
Shubhasiz, agar yuklar tomonidan yaratilgan kuch momentlari teng bo'lsa nima bo'ladi. Ushbu muammoda momentni yaratuvchi kuch - bu tananing og'irligi. Quvvat tutqichlari yuklardan tayanchgacha bo'lgan masofalarga teng. Tegishli tenglikni yozamiz:
m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>
P 2 = m 2 *g = m 1 *g*d 1 /d 2.
Agar muammo shartlaridan m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m qiymatlarni almashtirsak, P 2 vaznini olamiz.Yozma tenglik javobni beradi: P 2 = 49,05 nyuton.
Ta'rif
Radiusning vektor mahsuloti - vektor (), O nuqtadan (1-rasm) vektorning o'ziga kuch qo'llaniladigan nuqtaga O nuqtaga nisbatan kuch momenti () deyiladi:
1-rasmda O nuqta va kuch vektori () va radius vektori rasm tekisligida joylashgan. Bunday holda, kuch momentining vektori () chizma tekisligiga perpendikulyar va bizdan uzoqda joylashgan yo'nalishga ega. Kuch momentining vektori ekseneldir. Kuch momenti vektorining yo'nalishi shunday tanlanganki, O nuqta atrofida kuch va vektor yo'nalishi bo'yicha aylanish o'ng qo'l sistemasini hosil qiladi. Kuchlar momentining yo'nalishi va burchak tezlanishi mos keladi.
Vektorning kattaligi:
bu erda radius va kuch vektor yo'nalishlari orasidagi burchak, O nuqtaga nisbatan kuch qo'li.
Eksa atrofida kuch momenti
O'qga nisbatan kuch momenti tanlangan o'q nuqtasiga nisbatan kuch momenti vektorining berilgan o'qga proyeksiyasiga teng bo'lgan fizik miqdordir. Bunday holda, nuqta tanlash muhim emas.
Asosiy kuch momenti
O nuqtaga nisbatan kuchlar to'plamining asosiy momenti vektor (kuch momenti) deb ataladi, u bir xil nuqtaga nisbatan tizimda ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning momentlari yig'indisiga teng:
Bunda O nuqta kuchlar sistemasining qisqarish markazi deb ataladi.
Agar har xil ikkita olib keladigan kuch markazlari (O va O') uchun bir kuchlar tizimi uchun ikkita asosiy moment ( va ) bo'lsa, ular quyidagi ifoda bilan bog'lanadi:
bu yerda O nuqtadan O nuqtaga chizilgan radius vektori kuch tizimining asosiy vektori hisoblanadi.
Umumiy holatda, ixtiyoriy kuchlar tizimining qattiq jismga ta'siri natijasi, kuchlar tizimining asosiy momenti va kuchlar tizimining asosiy vektorining tanasiga ta'siri bilan bir xil bo'ladi. qisqartirish markazida qo'llaniladi (O nuqtasi).
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni
Aylanayotgan jismning burchak momenti qayerda.
Qattiq jism uchun bu qonun quyidagicha ifodalanishi mumkin:
bu yerda I - jismning inersiya momenti va burchak tezlanishi.
Tork birliklari
SI sistemasida kuch momentining asosiy o'lchov birligi: [M]=N m
GHSda: [M]=din sm
Muammoni hal qilishga misollar
Misol
Mashq qilish. 1-rasmda aylanish o'qi OO" bo'lgan jism ko'rsatilgan. Berilgan o'qqa nisbatan jismga qo'llaniladigan kuch momenti nolga teng bo'ladi? O'q va kuch vektori rasm tekisligida joylashgan.
Yechim. Muammoni hal qilish uchun asos sifatida biz kuch momentini aniqlaydigan formulani olamiz:
Vektor mahsulotida (rasmdan ko'rish mumkin). Kuch vektori va radius vektori orasidagi burchak ham noldan (yoki) farq qiladi, shuning uchun vektor mahsuloti (1.1) nolga teng emas. Bu shuni anglatadiki, kuch momenti noldan farq qiladi.
Javob.
Misol
Mashq qilish. Aylanuvchi qattiq jismning burchak tezligi 2-rasmda ko'rsatilgan grafikga muvofiq o'zgaradi. Grafikda ko'rsatilgan nuqtalarning qaysi birida jismga qo'llaniladigan kuchlar momenti nolga teng?
Bu uning yelkasidagi kuch mahsulotiga teng.
Kuch momenti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Qayerda F- kuch, l- kuch yelkasi.
Kuchning yelkasi- bu kuchning ta'sir chizig'idan tananing aylanish o'qiga qadar eng qisqa masofa. Quyidagi rasmda o'q atrofida aylana oladigan qattiq jism ko'rsatilgan. Bu jismning aylanish o'qi figuraning tekisligiga perpendikulyar bo'lib, O harfi bilan belgilangan nuqtadan o'tadi. Kuchning yelkasi. Ft bu masofa l, aylanish o'qidan kuchning ta'sir chizig'igacha. Bu shunday aniqlanadi. Birinchi qadam - kuchning ta'sir chizig'ini chizish, so'ngra tananing aylanish o'qi o'tadigan O nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga perpendikulyar tushiring. Ushbu perpendikulyarning uzunligi berilgan kuchning qo'li bo'lib chiqadi.
Kuch momenti kuchning aylanish harakatini tavsiflaydi. Bu harakat ham kuchga, ham leveragega bog'liq. Qo'l qanchalik katta bo'lsa, kerakli natijaga erishish uchun kamroq kuch qo'llanilishi kerak, ya'ni bir xil kuch momenti (yuqoridagi rasmga qarang). Shuning uchun eshikni menteşalarga yaqinroq surish orqali ochish, tutqichni ushlab turishdan ko'ra ancha qiyinroq va gaykani qisqa kalit bilan ochishdan ko'ra uzunroq bilan ochish ancha osondir.
SI kuch momentining birligi 1 N kuch momenti sifatida qabul qilinadi, uning qo'li 1 m ga teng - nyuton metr (N m).
Lahzalar qoidasi.
Ruxsat etilgan o'q atrofida aylana oladigan qattiq jism, agar kuch momenti bo'lsa, muvozanatda bo'ladi M 1 uni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirish kuch momentiga teng M 2 , uni soat sohasi farqli ravishda aylantiradi:
Momentlar qoidasi 1687 yilda frantsuz olimi P.Varinyon tomonidan tuzilgan mexanika teoremalaridan birining natijasidir.
Bir juft kuch.
Agar jismga bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan 2 ta teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar ta'sir qilsa, bunday jism muvozanatda emas, chunki bu kuchlarning istalgan o'qqa nisbatan hosil bo'lgan momenti nolga teng emas, chunki ikkala kuch ham bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan momentlarga ega. Jismga bir vaqtning o'zida ta'sir etuvchi ikkita shunday kuch deyiladi bir juft kuch. Agar tana o'qga o'rnatilgan bo'lsa, u holda bir juft kuch ta'sirida u aylanadi. Agar erkin jismga bir juft kuch qo'llanilsa, u o'z o'qi atrofida aylanadi. tananing og'irlik markazidan o'tuvchi, rasm b.
Bir juft kuchning momenti juftlikning tekisligiga perpendikulyar bo'lgan har qanday o'qqa nisbatan bir xil. Jami moment M juftlar har doim kuchlardan birining mahsulotiga teng F masofaga l deyiladi kuchlar o'rtasida er-xotinning yelkasi, qaysi segmentlardan qat'i nazar l, va juftlikning yelkasining o'qining holatini baham ko'radi:
Natijasi nolga teng bo'lgan bir nechta kuchlarning momenti bir-biriga parallel bo'lgan barcha o'qlarga nisbatan bir xil bo'ladi, shuning uchun bu barcha kuchlarning tanaga ta'siri bir xil kuchga ega bo'lgan bir juft kuchning ta'siri bilan almashtirilishi mumkin. moment.
Maqolada biz nuqta va o'q haqida kuch momenti, ta'riflar, chizmalar va grafiklar, aylanish harakatida kuch, ish va kuch momentining qanday o'lchov birligi, shuningdek, misollar va masalalar haqida gapiramiz.
Quvvat momenti vektorlar mahsulotiga teng fizik miqdor vektorini ifodalaydi elka kuchi(zarrachaning radius vektori) va kuch, bir nuqtada harakat qilish. Quvvat dastagi - bu qattiq jismning aylanish o'qi o'tadigan nuqtani kuch qo'llaniladigan nuqta bilan bog'laydigan vektor.
Bu erda: r - kuch qo'li, F - tanaga qo'llaniladigan kuch.
Vektor yo'nalishi moment kuchlari har doim r va F vektorlari bilan aniqlangan tekislikka perpendikulyar.
Asosiy nuqta- qabul qilingan qutbga nisbatan tekislikdagi har qanday kuchlar tizimi ushbu tizimning barcha kuchlarining shu qutbga nisbatan momentining algebraik momenti deyiladi.
Aylanma harakatlarda nafaqat fizik miqdorlarning o'zi, balki ularning aylanish o'qiga nisbatan qanday joylashganligi, ya'ni ularning daqiqalar. Biz allaqachon bilamizki, aylanish harakatida nafaqat massa, balki muhim ahamiyatga ega. Kuch bo'lsa, uning tezlanishni tetiklashdagi samaradorligi aylanish o'qiga kuch qo'llash usuli bilan belgilanadi.
Kuch va uni qo'llash usuli o'rtasidagi bog'liqlik tasvirlangan KUCH LAHMASI. Kuch momenti kuch qo'lining vektor mahsulotidir R kuch vektoriga F:
Har bir vektor mahsulotida bo'lgani kabi, bu erda ham
Shuning uchun, kuch vektorlari orasidagi burchak bo'lganda, kuch aylanishga ta'sir qilmaydi F va tutqich R 0 o yoki 180 o ga teng. Kuch momentini qo'llash qanday ta'sir ko'rsatadi M?
Biz Nyutonning ikkinchi harakat qonunidan va arqon va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlikdan foydalanamiz v = Rō skalyar shaklda, vektorlar mavjud bo'lganda amal qiladi R Va ω bir-biriga perpendikulyar
Tenglamaning ikkala tomonini R ga ko'paytirsak, biz olamiz
mR 2 = I bo'lgani uchun biz shunday xulosaga kelamiz
Yuqoridagi qaramlik moddiy jism uchun ham amal qiladi. E'tibor bering, tashqi kuch chiziqli tezlanishni beradi a, tashqi kuch momenti burchak tezlanishini beradi ε.
Kuch momentining o'lchov birligi
SI sistemasi koordinatasida kuch momentining asosiy o'lchovi: [M]=N m
GHSda: [M]=din sm
Aylanma harakatdagi ish va kuch
Chiziqli harakatdagi ish umumiy ifoda bilan aniqlanadi,
lekin aylanish harakatida,
va natijada
Uch vektorning aralash mahsulotining xususiyatlariga asoslanib, biz yozishimiz mumkin
Shuning uchun biz uchun ifodani oldik aylanish harakatida ishlash:
Aylanma harakatdagi quvvat:
Toping kuch momenti, quyidagi rasmlarda ko'rsatilgan holatlarda tanaga ta'sir qilish. Faraz qilaylik, r = 1m va F = 2N.
A) chunki r va F vektorlar orasidagi burchak 90° boʻlsa, sin(a)=1:
M = r F = 1m 2N = 2N m
b) chunki r va F vektorlar orasidagi burchak 0°, shuning uchun sin(a)=0:
M = 0
ha yo'naltirilgan kuch nuqta bera olmaydi aylanish harakati.
c) chunki r va F vektorlar orasidagi burchak 30° bo‘lsa, sin(a)=0,5:
M = 0,5 r F = 1 N m.
Shunday qilib, yo'naltirilgan kuch sabab bo'ladi tananing aylanishi, ammo uning ta'siri holatdan kamroq bo'ladi a).
Eksa atrofida kuch momenti
Keling, ma'lumotlar nuqta deb faraz qilaylik O(qutb) va quvvat P. Shu nuqtada O to'rtburchaklar koordinatalar sistemasining kelib chiqishini olamiz. Quvvat momenti R qutblarga nisbatan O vektorni ifodalaydi dan M (R), (pastdagi rasm) .
Har qanday nuqta A onlayn P
koordinatalariga ega (xo, yo, zo).
Kuch vektori P
koordinatalariga ega Px, Py, Pz.
Birlashtirish nuqtasi A (xo, yo, zo) tizimning boshlanishi bilan biz vektorni olamiz p. Kuchli vektor koordinatalari P
qutbga nisbatan O belgilar bilan ko'rsatilgan Mx, Mening, Mz.
Ushbu koordinatalarni berilgan determinantning minimali sifatida hisoblash mumkin, bu erda ( i, j, k) - koordinata o'qlaridagi birlik vektorlari (variantlar): i, j, k
Determinantni yechgandan so'ng, momentning koordinatalari quyidagilarga teng bo'ladi:
Moment vektor koordinatalari Mo (P) mos keladigan o'qqa nisbatan kuch momentlari deyiladi. Masalan, kuch momenti P o'qiga nisbatan Oz atrofdagi shablon:
Mz = Pyxo - Pxyo
Ushbu naqsh quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, geometrik tarzda talqin qilinadi.
Ushbu talqinga asoslanib, o'qga nisbatan kuch momenti Oz kuch proyeksiyasi momenti sifatida belgilanishi mumkin P
o'qiga perpendikulyar Oz eksa tomonidan bu tekislikning kirib borish nuqtasiga nisbatan. Kuch proyeksiyasi P
o'qiga perpendikulyar ko'rsatilgan Pxy
, va tekislikning kirish nuqtasi Oksi- eksa OS ramzi O.
Kuchning o'qga nisbatan momentining yuqoridagi ta'rifidan kelib chiqadiki, kuch va o'q teng bo'lganda, bir tekislikda (kuch o'qga parallel bo'lganda yoki kuchning o'qga nisbatan momenti nolga teng bo'ladi). kuch o'qni kesib o'tganda).
Formulalardan foydalanish Mx, Mening, Mz,
kuch momentining qiymatini hisoblashimiz mumkin P
nuqtaga nisbatan O va vektor orasidagi burchaklarni aniqlang M
va tizim o'qlari:
Moment belgisi:
plyus (+) - kuchning O o'qi atrofida soat yo'nalishi bo'yicha aylanishi,
minus (-) - kuchning O o'qi atrofida soat miliga teskari yo'nalishda aylanishi.
Bir lahza kuch kuchning harakat tekisligidagi ixtiyoriy markazga nisbatan, kuch moduli va elkaning mahsuloti deyiladi.
Yelka- O markazdan kuch ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofa, lekin kuch qo'llash nuqtasigacha emas, chunki kuch suruvchi vektor.
Moment belgisi:
Soat yo'nalishi bo'yicha - minus, soat sohasi farqli o'laroq - ortiqcha;
Kuch momentini vektor sifatida ifodalash mumkin. Bu Gimlet qoidasiga ko'ra tekislikka perpendikulyar.
Agar tekislikda bir nechta kuchlar yoki kuchlar tizimi joylashgan bo'lsa, u holda ularning momentlarining algebraik yig'indisi bizga beradi. Asosiy nuqta kuchlar tizimlari.
O'qqa nisbatan kuch momentini ko'rib chiqamiz, Z o'qiga nisbatan kuch momentini hisoblaymiz;
F ni XY ga proyeksiya qilaylik;
F xy =F cosa= ab
m 0 (F xy)=m z (F), ya’ni m z =F xy * h=F cosa* h
O'qga nisbatan kuch momenti o'q va tekislikning kesishmasida olingan o'qga perpendikulyar tekislikka proyeksiyalash momentiga teng.
Agar kuch o'qqa parallel bo'lsa yoki uni kesib o'tsa, u holda m z (F)=0
Kuch momentini vektor ifodasi sifatida ifodalash
A nuqtaga r a chizamiz. OA x F ni ko'rib chiqamiz.
Bu uchinchi vektor m o, tekislikka perpendikulyar. Ko'ndalang mahsulotning kattaligini soyali uchburchakning ikki barobaridan foydalanib hisoblash mumkin.
Koordinata o'qlariga nisbatan kuchning analitik ifodasi.
Faraz qilaylik, birlik vektorlari i, j, k bo‘lgan Y va Z, X o‘qlari O nuqta bilan bog‘langan. Shuni hisobga olib:
r x =X * Fx; r y =Y * F y ; r z =Z * F y olamiz: m o (F)=x =
Determinantni kengaytiramiz va olamiz:
m x =YF z - ZF y
m y =ZF x - XF z
m z =XF y - YF x
Bu formulalar vektor momentining o'qdagi proyeksiyasini, keyin esa vektor momentining o'zini hisoblash imkonini beradi.
Natija momenti haqidagi Varignon teoremasi
Agar kuchlar sistemasi natijaga ega bo'lsa, uning har qanday markazga nisbatan momenti barcha kuchlarning shu nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisiga teng bo'ladi.
Agar Q= -R ni qo'llasak, u holda sistema (Q,F 1 ... F n) teng muvozanatlangan bo'ladi.
Har qanday markazga tegishli momentlar yig'indisi nolga teng bo'ladi.
Tekis kuchlar sistemasi uchun analitik muvozanat sharti
Bu kuchlarning tekis tizimi bo'lib, ularning ta'sir chiziqlari bir tekislikda joylashgan
Ushbu turdagi masalalarni hisoblashdan maqsad tashqi bog'lanishlarning reaktsiyalarini aniqlashdir. Buning uchun tekis kuchlar sistemasidagi asosiy tenglamalardan foydalaniladi.
2 yoki 3 momentli tenglamalardan foydalanish mumkin.
Misol
X va Y o'qlaridagi barcha kuchlar yig'indisi uchun tenglama tuzamiz:
A nuqtaga nisbatan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi:
Parallel kuchlar
A nuqta uchun tenglama:
B nuqtasi uchun tenglama:
Y o'qidagi kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi.
