Eksperimental natijalarning to'g'riligini baholash majburiydir, chunki olingan qiymatlar mumkin bo'lgan tajriba xatosi doirasida bo'lishi mumkin va olingan naqshlar noaniq va hatto noto'g'ri bo'lib chiqishi mumkin. Aniqlik o'lchov natijalarining o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatiga muvofiqligi darajasi. Aniqlik tushunchasi bilan bog'liq xato tushunchasi: aniqlik qanchalik yuqori bo'lsa, o'lchash xatosi shunchalik kichik bo'ladi va aksincha. Eng aniq asboblar qiymatning haqiqiy qiymatini ko'rsata olmaydi, ularning o'qishlarida xatolik bor.
O'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati bilan o'lchangan qiymat o'rtasidagi farq deyiladi mutlaq xato o'lchovlar. Deyarli mutlaq xato ichida 
Aniqroq usullar yoki yuqori aniqlikdagi asboblar (namunali) yordamida o'lchash natijasi va tadqiqotda ishlatiladigan qurilma tomonidan olingan ushbu qiymatning qiymati o'rtasidagi farqni tushunish:
Biroq, mutlaq xato aniqlik o'lchovi bo'la olmaydi, chunki, masalan, 
= 100 mm da u juda kichik, lekin = 1 mm da u juda katta. Shuning uchun o'lchovlarning to'g'riligini baholash uchun kontseptsiya kiritiladi nisbiy xato 
, o'lchov natijasining mutlaq xatosining o'lchangan qiymatga nisbatiga teng
. (1.8)
O'lchov uchun aniqlik o'lchanadigan miqdor o'zaro deb tushuniladi
. Demak, nisbiy xato qanchalik kichik bo'lsa 
, o'lchov aniqligi qanchalik yuqori bo'lsa. Misol uchun, agar nisbiy o'lchash xatosi 2% ga teng bo'lsa, ular o'lchovlar 2% dan ko'p bo'lmagan xatolik yoki kamida 0,5% aniqlik yoki kamida aniqlik bilan amalga oshirilganligini aytishadi. 1/0,02 = 50. "Absolyut xato" va "nisbiy xato" atamalari o'rniga "aniqlik" atamasi ishlatilmasligi kerak. Masalan, "massa 0,1 mg aniqlik bilan o'lchandi" deyish noto'g'ri, chunki 0,1 mg aniqlik emas, balki massani o'lchashdagi mutlaq xatodir.
Tizimli, tasodifiy va qo'pol o'lchov xatolar mavjud.
Tizimli xatolar asosan o'lchov vositalarining xatolari bilan bog'liq va takroriy o'lchovlar bilan doimiy bo'lib qoladi.
Tasodifiy xatolar qurilmalardagi ishqalanish kabi boshqarib bo'lmaydigan holatlar tufayli yuzaga kelgan. Tasodifiy o'lchash xatolar bir nechta tushunchalarda ifodalanishi mumkin.
ostida yakuniy(maksimal) mutlaq xato uning qiymatini tushuning, unda xatolik ehtimoli intervalga tushadi 
shunchalik ajoyibki, voqeani deyarli aniq deb hisoblash mumkin. Bunday holda, faqat ba'zi hollarda xato belgilangan oraliqdan oshib ketishi mumkin. Bunday xatolik bilan o'lchov qo'pol o'lchov (yoki o'tkazib yuborilgan) deb ataladi va natijalarni qayta ishlashda hisobga olinmaydi.
O'lchangan miqdorning qiymati formula bilan ifodalanishi mumkin
quyidagicha o'qilishi kerak: o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati dan oralig'ida 
oldin 
.
Eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash usuli tabiatga bog'liq o'lchovlar, bo'lishi mumkin to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita, bitta va ko'p. Miqdorlarni o'lchash o'lchov shartlarini takrorlash mumkin bo'lmagan yoki qiyin bo'lgan hollarda bir marta amalga oshiriladi. Bu odatda sanoat va ba'zan laboratoriya sharoitida o'lchovlar paytida sodir bo'ladi.
Qurilma tomonidan bitta o'lchov paytida o'lchangan miqdorning qiymati haqiqiy qiymatlardan qurilmaning aniqlik sinfi tomonidan ruxsat etilgan maksimal xato qiymatidan ko'p bo'lmagan farq qilishi mumkin. ,
. (1.9)
(1.9) munosabatdan kelib chiqqan holda, asboblarning aniqlik klassi ruxsat etilgan eng katta xatoni ifodalaydi 
nominal qiymatdan foiz sifatida 
qurilmaning (chegaraviy) shkalasi. Barcha qurilmalar sakkizta aniqlik sinfiga bo'linadi: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 va 4,0.
Shuni esda tutish kerakki, qurilmaning aniqlik klassi hali ushbu qurilmadan foydalanganda olingan o'lchovlarning aniqligini tavsiflamaydi, chunki nisbiy xato o'lchovlar shkalaning dastlabki qismida ko'proq(kamroq aniqlik), shkalaning oxiriga qaraganda deyarli doimiy mutlaq xato bilan. Ko'rsatkich asboblarining ushbu xususiyatining mavjudligi qurilmaning o'lchov chegarasini qurilmaning ishlashi paytida tanlash istagini tushuntiradi. shkala hisoblandi shkalaning o'rtasi va uning tugash belgisi orasidagi maydonda yoki boshqacha qilib aytganda, shkalaning ikkinchi yarmida.
Misol. Vattmetr aniqlik klassi bilan 250 Vt (= 250 Vt) deb baholansin. = 0,5 o'lchangan quvvat = 50 Vt. Maksimal mutlaq xato va nisbiy o'lchov xatosini aniqlash uchun talab qilinadi. Ushbu qurilma uchun o'lchovning istalgan qismida, ya'ni 250 Vt dan yuqori o'lchov chegarasining 0,5% mutlaq xatosiga yo'l qo'yiladi.
50 Vt o'lchangan quvvatda nisbiy xatolikni cheklash
.
Ushbu misoldan ko'rinib turibdiki, qurilmaning aniqlik klassi ( = 0,5) va asboblar shkalasining ixtiyoriy nuqtasida maksimal nisbiy o'lchash xatosi (masalan, 50 Vt uchun 2,5%) umumiy holatda teng emas (ular faqat asboblar shkalasining nominal qiymati uchun teng).
Bilvosita o'lchovlar kerakli miqdorni to'g'ridan-to'g'ri o'lchash imkonsiz yoki qiyin bo'lganda qo'llaniladi. Bilvosita o'lchovlar mustaqil kattaliklarni o'lchashga qisqartiriladi A, B, C..., funktsional bog'liqlik orqali kerakli qiymat bilan bog'langan 
.
Maksimal nisbiy xato miqdorning bilvosita o'lchovlari uning natural logarifmining differentsialiga teng bo'lib, uni olish kerak mutlaq qiymatlar yig'indisi bunday iboraning barcha a'zolari (ortiqcha belgisi bilan oling):
Termotexnik tajribalarda materialning issiqlik o'tkazuvchanligini, issiqlik uzatish va issiqlik uzatish koeffitsientlarini aniqlash uchun bilvosita o'lchovlardan foydalaniladi. Misol sifatida, issiqlik o'tkazuvchanligini bilvosita o'lchash uchun maksimal nisbiy xatolikni hisoblashni ko'rib chiqing.
Silindrsimon qatlam usuli yordamida materialning issiqlik o'tkazuvchanligi tenglama bilan ifodalanadi
.
Ushbu funktsiyaning logarifmi shaklga ega
va belgilar qoidasini hisobga olgan holda differentsial (hamma narsa ortiqcha bilan olinadi)
Keyin materialning issiqlik o'tkazuvchanligini o'lchashda nisbiy xatolik hisobga olinadi 
Va 
, ifodasi orqali aniqlanadi
Quvurning uzunligi va diametrini o'lchashda mutlaq xatolik o'lchagich yoki kalibrning eng kichik shkalasi bo'linmasining yarmiga teng, harorat va issiqlik oqimi - tegishli asboblarning o'qishlariga ko'ra, ularning o'lchovlarini hisobga olgan holda qabul qilinadi. aniqlik klassi.
Tasodifiy xatolar qiymatlarini aniqlashda, maksimal xatoga qo'shimcha ravishda, takroriy (bir nechta) o'lchovlarning statistik xatosi hisoblanadi. Ushbu xato matematik statistika va xatolar nazariyasi usullaridan foydalangan holda o'lchovlardan so'ng aniqlanadi.
Xato nazariyasi o'lchangan qiymatning taxminiy qiymati sifatida o'rtacha arifmetikdan foydalanishni tavsiya qiladi:
, (1.12)
bu erda miqdorning o'lchovlari soni .
O'rtacha qiymatga teng olingan o'lchov natijalarining ishonchliligini baholash uchun u ishlatiladi bir nechta o'lchovlar natijasining standart og'ishi(o'rtacha arifmetik)
O'lchov xatosi o'lchov natijasining o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatidan og'ishi. Xato qanchalik kichik bo'lsa, aniqlik shunchalik yuqori bo'ladi. Xatolar turlari rasmda keltirilgan. o'n bir.
Tizimli xato- bir xil miqdordagi takroriy o'lchovlar bilan doimiy bo'lib qoladigan yoki tabiiy ravishda o'zgarib turadigan o'lchash xatosining komponenti. Tizimli xatolarga, masalan, o'lchovlar amalga oshirilgan o'lchovning haqiqiy qiymati va uning nominal qiymati o'rtasidagi nomuvofiqlikdan kelib chiqadigan xatolar (shkalani noto'g'ri kalibrlash tufayli asboblarni o'qishdagi xatolar) kiradi.
Tizimli xatolar eksperimental tarzda o'rganilishi va tegishli tuzatishlar kiritish orqali o'lchov natijalaridan yo'q qilinishi mumkin.
Tuzatish- tizimli xatolikni bartaraf etish uchun o'lchovlar paytida olingan qiymatga qo'shiladigan o'lchanayotgan bilan bir xil nomdagi miqdorning qiymati.
Tasodifiy xato bir xil miqdordagi takroriy o'lchovlar bilan tasodifiy o'zgarib turadigan o'lchov xatosining tarkibiy qismidir. Masalan, o'lchash moslamasi ko'rsatkichlarining o'zgarishi bilan bog'liq xatolar, qurilma ko'rsatkichlarini yaxlitlash yoki hisoblashdagi xatolar, o'lchash jarayonida haroratning o'zgarishi va boshqalar. Ularni oldindan aniqlash mumkin emas, lekin ularning ta'sirini bir qiymatni takroriy o'lchash va ehtimollik nazariyasi va matematik statistika asosida eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash orqali kamaytirish mumkin.
Qo'pol xatolar uchun(o'tkazib yubormaslik) berilgan o'lchov sharoitida kutilgan xatolardan sezilarli darajada oshib ketadigan tasodifiy xatolarga ishora qiladi. Masalan, asboblar shkalasida noto'g'ri o'qish, o'lchash jarayonida o'lchanadigan qismning noto'g'ri o'rnatilishi va boshqalar. Yalpi xatolar hisobga olinmaydi va o'lchov natijalaridan chiqarib tashlanadi, chunki noto'g'ri hisoblash natijasidir.
11-rasm. Xatolarni tasniflash
Mutlaq xato– o‘lchangan qiymat birliklarida ifodalangan o‘lchash xatosi. Mutlaq xato formula bilan aniqlanadi.
= o'lchov. – , (1.5)
Qayerda o'zgartirish- o'lchangan qiymat; - o'lchangan miqdorning haqiqiy (haqiqiy) qiymati.
Nisbiy o'lchov xatosi- mutlaq xatoning fizik miqdorning haqiqiy qiymatiga nisbati (PV):
= yoki 100% (1.6)
Amalda, haqiqiy PV qiymati o'rniga, haqiqiy PV qiymati qo'llaniladi, bu bilan biz haqiqiydan juda kam farq qiladigan qiymatni nazarda tutamiz, shuning uchun bu aniq maqsad uchun bu farqni e'tiborsiz qoldirish mumkin.
Kamaytirilgan xato– mutlaq xatoning o‘lchangan fizik miqdorning normallashtiruvchi qiymatiga nisbati sifatida aniqlanadi, ya’ni:
, (1.7)
Qayerda X N - o'lchangan miqdorning normallashtiruvchi qiymati.
Standart qiymat X N asboblar shkalasining turi va xususiyatiga qarab tanlanadi. Bu qiymat quyidagilarga teng qabul qilinadi:
O'lchovning ishchi qismining yakuniy qiymati. X N = X K, agar nol belgisi shkalaning ishchi qismining chetida yoki tashqarisida bo'lsa (bir xil shkala 12-rasm, A - X N = 50; guruch. 12, b - X N = 55; quvvat shkalasi - X N = 12-rasmda 4, e);
O'lchovning yakuniy qiymatlari yig'indisi (belgini hisobga olmagan holda), agar nol belgisi shkala ichida bo'lsa (12-rasm, V - X N= 20 + 20 = 40; 12-rasm, G - X N = 20 + 40 = 60);
O'lchovning uzunligi, agar u sezilarli darajada notekis bo'lsa (12-rasm, d). Bunday holda, uzunlik millimetrda ifodalanganligi sababli, mutlaq xatolik ham millimetrda ifodalanadi.
Guruch. 12. Tarozilarning turlari
O'lchov xatosi turli sabablarga ko'ra yuzaga kelgan elementar xatolarning superpozitsiyasi natijasidir. Keling, umumiy o'lchov xatosining alohida komponentlarini ko'rib chiqaylik.
Uslubiy xato o'lchash usulining nomukammalligi, masalan, mahsulot uchun noto'g'ri tanlangan tayanch (o'rnatish) sxemasi, noto'g'ri tanlangan o'lchovlar ketma-ketligi va boshqalar tufayli yuzaga keladi. Uslubiy xatolarga misollar:
- O'qish xatosi- asbobni etarlicha aniq o'qimasligi tufayli yuzaga keladi va kuzatuvchining individual qobiliyatiga bog'liq.
- Hisoblashda interpolyatsiya xatosi- ko'rsatkichning holatiga mos keladigan shkala bo'linmasining ulushini etarlicha aniq ko'z bilan baholashdan kelib chiqadi.
- Parallaks xatosi shkala yuzasidan ma'lum masofada joylashgan o'qni shkala yuzasiga perpendikulyar bo'lmagan yo'nalishda ko'rish (kuzatish) natijasida paydo bo'ladi (13-rasm).
- Quvvatni o'lchashda xatolik o'lchov vositasi va mahsulot sirtlari o'rtasidagi aloqa nuqtasida yuzalarning kontakt deformatsiyalari tufayli paydo bo'ladi; yupqa devorli qismlar; o'rnatish uskunasining elastik deformatsiyalari, masalan, qavslar, stendlar yoki tripodlar.
 |
13-rasm. Parallaks tufayli yuzaga keladigan xatolar diagrammasi.
Parallaks xatosi n masofaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir h 2-shkaladan 1-ko‘rsatkich va kuzatuvchining ko‘rish chizig‘ining ph burchagining shkala yuzasiga tangensi n = h× tg ph(13-rasm).
Instrumental xato- ishlatiladigan o'lchov vositalarining xatosi bilan aniqlanadi, ya'ni. ularni ishlab chiqarish sifati. Instrumental xatolik misoli egilish xatosi.
Egri chiziq xatosi dizayni Abbe printsipiga mos kelmaydigan qurilmalarda paydo bo'ladi, bu o'lchov chizig'i shkala chizig'ining davomi bo'lishi kerakligidan iborat, masalan, kaliper ramkasining qiyshayishi 1 va 2 jag'lar orasidagi masofani o'zgartiradi (2-rasm). 14).
Egrilik tufayli o'lchangan o'lchamni aniqlashda xato qator = l× cosph. Abbe tamoyilini bajarayotganda l× cosph mos ravishda = 0 qator . = 0.
Subyektiv xatolar operatorning individual xususiyatlari bilan bog'liq. Qoida tariqasida, bu xato o'qishdagi xatolar va operatorning tajribasizligi tufayli yuzaga keladi.
Yuqorida muhokama qilingan instrumental, uslubiy va sub'ektiv xatolar turlari tizimli va tasodifiy xatolarning paydo bo'lishiga olib keladi, ular umumiy o'lchov xatosini tashkil qiladi. Ular, shuningdek, qo'pol o'lchov xatolariga olib kelishi mumkin. Umumiy o'lchov xatosi o'lchov shartlarining ta'siri tufayli xatolarni o'z ichiga olishi mumkin. Bularga kiradi Asosiy Va qo'shimcha xatolar.
14-rasm. Kaliper jag'larining egilishi tufayli o'lchash xatosi.
Asosiy xato- oddiy ish sharoitida o'lchov vositasining xatosi. Qoida tariqasida, normal ish sharoitlari: harorat 293 ± 5 K yoki 20 ± 5 ° C, nisbiy namlik 20 ° C da 65 ± 15%, quvvat manbai kuchlanishi 220 V ± 10% chastotasi 50 Hz ± 1%, atmosfera bosimi 97,4 dan 104 kPa gacha, elektr va magnit maydonlarining yo'qligi.
Ko'pincha kengroq ta'sir qiluvchi miqdorlar tufayli odatdagidan farq qiladigan ish sharoitida, qo'shimcha xato o'lchash asboblari.
Qo'shimcha xatolik ob'ektning ish rejimining beqarorligi, elektromagnit shovqin, elektr ta'minoti parametrlarining o'zgarishi, namlik, zarba va tebranish, harorat va boshqalar natijasida yuzaga keladi.
Misol uchun, +20 ° C normal qiymatdan haroratning og'ishi o'lchov asboblari va mahsulotlarining qismlari uzunligining o'zgarishiga olib keladi. Oddiy sharoitlarga qo'yiladigan talablarni qondirishning iloji bo'lmasa, chiziqli o'lchovlar natijasiga D haroratni to'g'irlash kerak. X t, formula bilan aniqlanadi:
D X t = X MESURE .. [a 1 (t 1 -20)- a 2 (t 2 -20)](1.8)
Qayerda X MESURE. - o'lchangan o'lcham; a 1 Va a 2- o'lchov vositasi va mahsulot materiallarining chiziqli kengayish koeffitsientlari; t 1 Va t 2- o'lchash asboblari va mahsulotlarning haroratlari.
Qo'shimcha xatolik nominal qiymatdan chetga chiqqanda xatoning "qanchalik" yoki "qanchalik" o'zgarishini ko'rsatadigan koeffitsient shaklida normallashtiriladi. Misol uchun, voltmetrning 10 ° C uchun ± 1% harorat xatosi borligini bildirish, atrof-muhitning har 10 ° C o'zgarishi uchun qo'shimcha 1% xato qo'shilishini anglatadi.
Shunday qilib, o'lchovli o'lchovning aniqligini oshirish individual xatolarning o'lchov natijasiga ta'sirini kamaytirish orqali erishiladi. Masalan, siz eng aniq asboblarni tanlashingiz, yuqori sifatli uzunlik o'lchagichlari yordamida ularni nolga (o'lchamga) qo'yishingiz, o'lchovlarni tajribali mutaxassislarga topshirishingiz va hokazo.
Statik xatolar doimiy bo'lib, o'lchash jarayonida o'zgarmaydi, masalan, mos yozuvlar nuqtasini noto'g'ri o'rnatish, SIni noto'g'ri o'rnatish.
Dinamik xatolar o'lchov jarayonida o'zgaruvchilardir; ular monoton ravishda kamayishi, ko'payishi yoki vaqti-vaqti bilan o'zgarishi mumkin.
Har bir o'lchov vositasi uchun xato faqat bitta shaklda beriladi.
Agar doimiy tashqi sharoitlarda SI xatosi butun o'lchov oralig'ida doimiy bo'lsa (bitta raqam bilan berilgan), u holda
D = ± a. (1.9)
Agar xato belgilangan diapazonda o'zgarsa (chiziqli bog'liqlik bilan o'rnatiladi), keyin
D = ± (a + bx) (1.10)
Da D = ± a xato deb ataladi qo'shimcha, va qachon D =± (a+bx) – multiplikativ.
Agar xato funksiya sifatida ifodalansa D = f(x), keyin chaqiriladi chiziqli bo'lmagan.
Jismoniy miqdorlar "xato aniqligi" tushunchasi bilan tavsiflanadi. O'lchov bilan bilimga erishish mumkin, degan naql bor. Shunday qilib, siz boshqalar kabi uyning balandligi yoki ko'chaning uzunligini bilib olishingiz mumkin.
Kirish
Keling, "miqdorni o'lchash" tushunchasining ma'nosini tushunaylik. O'lchov jarayoni uni birlik sifatida qabul qilingan bir hil miqdorlar bilan solishtirishdir.
Hajmni aniqlash uchun litr, massani hisoblash uchun gramm ishlatiladi. Hisob-kitoblarni qulayroq qilish uchun birliklarni xalqaro tasniflashning SI tizimi joriy etildi.
Tayoq uzunligini metrda o'lchash uchun massa - kilogramm, hajm - kub litr, vaqt - soniya, tezlik - soniyada metr.
Jismoniy miqdorlarni hisoblashda har doim ham an'anaviy usuldan foydalanish shart emas, formuladan foydalangan holda hisoblash kifoya. Misol uchun, o'rtacha tezlik kabi ko'rsatkichlarni hisoblash uchun siz bosib o'tgan masofani yo'lda sarflangan vaqtga bo'lishingiz kerak. O'rtacha tezlik shu tarzda hisoblanadi.
Qabul qilingan o'lchov birliklaridan o'n, yuz, ming marta yuqori bo'lgan o'lchov birliklaridan foydalanilganda, ular ko'paytmalar deb ataladi.
Har bir prefiksning nomi uning ko'paytiruvchi raqamiga mos keladi:
- Deka.
- Hekto.
- Kilo.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
Fizika fanida bunday omillarni yozish uchun 10 ning darajalari ishlatiladi.Masalan, million 10 6 deb yoziladi.
Oddiy o'lchagichda uzunlik o'lchov birligiga ega - santimetr. Bir metrdan 100 marta kam. 15 sm o'lchagich uzunligi 0,15 m.
O'lchagich uzunliklarni o'lchash uchun eng oddiy o'lchov asbobidir. Keyinchalik murakkab qurilmalar termometr bilan ifodalanadi - namlikni aniqlash uchun - higrometrga, ampermetr - elektr tokining tarqaladigan kuch darajasini o'lchash uchun.
O'lchovlar qanchalik aniq bo'ladi?
O'lchagich va oddiy qalam oling. Bizning vazifamiz - bu ish yuritishning uzunligini o'lchash.
Avval siz o'lchash moslamasining shkalasida ko'rsatilgan bo'linish narxi qanday ekanligini aniqlashingiz kerak. O'lchovning eng yaqin zarbalari bo'lgan ikkita bo'linmada raqamlar yoziladi, masalan, "1" va "2".
Bu raqamlar orasida nechta bo'linish borligini hisoblash kerak. Agar to'g'ri hisoblansa, u "10" bo'ladi. Keling, kattaroq sondan kichikroq bo'lgan sonni ayirib, raqamlar orasidagi bo'linish bo'lgan songa bo'linamiz:
(2-1)/10 = 0,1 (sm)
Shunday qilib, biz ish yuritish bo'linishini belgilaydigan narx 0,1 sm yoki 1 mm raqam ekanligini aniqlaymiz. Har qanday o'lchash moslamasi yordamida bo'linish uchun narx ko'rsatkichi qanday aniqlanganligi aniq ko'rsatilgan.
Uzunligi 10 sm dan bir oz kamroq bo'lgan qalamni o'lchashda biz olingan bilimlardan foydalanamiz. Agar o'lchagichda nozik bo'linishlar bo'lmasa, ob'ektning uzunligi 10 sm ga teng degan xulosaga kelish mumkin edi.Bu taxminiy qiymat o'lchov xatosi deb ataladi. Bu o'lchovlarni amalga oshirishda toqat qilish mumkin bo'lgan noaniqlik darajasini ko'rsatadi.
Qalam uzunligining parametrlarini yuqori darajadagi aniqlik bilan, kattaroq bo'linish narxi bilan aniqlash orqali kattaroq o'lchov aniqligiga erishiladi, bu esa kichikroq xatolikni ta'minlaydi.
Bunday holda, mutlaqo aniq o'lchovlarni olib bo'lmaydi. Va ko'rsatkichlar bo'linish narxining hajmidan oshmasligi kerak.
O'lchov xatosi o'lchamlarni aniqlash uchun ishlatiladigan qurilmaning ko'rsatkichlarida ko'rsatilgan narxning ½ qismi ekanligi aniqlandi.
9,7 sm qalam o'lchovlarini olgandan so'ng, biz uning xato ko'rsatkichlarini aniqlaymiz. Bu oraliq 9,65 - 9,85 sm.
Ushbu xatoni o'lchaydigan formula quyidagi hisob-kitobdir:
A = a ± D (a)
A - jarayonlarni o'lchash uchun miqdor shaklida;
a - o'lchov natijasining qiymati;
D - mutlaq xatoni belgilash.
Xato bilan qiymatlarni ayirish yoki qo'shishda natija har bir alohida qiymat bo'lgan xato ko'rsatkichlarining yig'indisiga teng bo'ladi.
Kontseptsiyaga kirish
Agar biz uni ifodalash usuliga qarab ko'rib chiqsak, quyidagi navlarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:
- Mutlaq.
- Qarindosh.
- Berilgan.
Mutlaq o'lchov xatosi bosh harfda "Delta" harfi bilan ko'rsatilgan. Ushbu kontseptsiya o'lchanayotgan jismoniy miqdorning o'lchangan va haqiqiy qiymatlari o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi.
Mutlaq o'lchov xatosining ifodasi - o'lchash kerak bo'lgan miqdor birliklari.
Massani o'lchashda u, masalan, kilogrammda ifodalanadi. Bu o'lchov aniqligi standarti emas.
To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning xatosini qanday hisoblash mumkin?
O'lchov xatolarini tasvirlash va ularni hisoblash usullari mavjud. Buning uchun fizik miqdorni kerakli aniqlik bilan aniqlay olish, mutlaq o'lchov xatosi nima ekanligini, hech kim uni hech qachon topa olmasligini bilish muhimdir. Faqat uning chegara qiymatini hisoblash mumkin.
Ushbu atama an'anaviy ravishda ishlatilsa ham, u chegara ma'lumotlarini aniq ko'rsatadi. Mutlaq va nisbiy o'lchov xatolar bir xil harflar bilan ko'rsatilgan, farq ularning imlosida.
Uzunlikni o'lchashda mutlaq xato uzunlik hisoblangan birliklarda o'lchanadi. Va nisbiy xato o'lchovlarsiz hisoblanadi, chunki bu mutlaq xatoning o'lchov natijasiga nisbati. Bu qiymat ko'pincha foiz yoki kasr sifatida ifodalanadi.
Mutlaq va nisbiy o'lchov xatolar qanday jismoniy miqdorga qarab bir necha xil hisoblash usullariga ega.
To'g'ridan-to'g'ri o'lchash tushunchasi
To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning mutlaq va nisbiy xatolari qurilmaning aniqlik sinfiga va tortish xatosini aniqlash qobiliyatiga bog'liq.
Xato qanday hisoblanganligi haqida gapirishdan oldin, ta'riflarni aniqlab olish kerak. To'g'ridan-to'g'ri o'lchov - natija to'g'ridan-to'g'ri asbob shkalasidan o'qiladigan o'lchovdir.
Termometr, o'lchagich, voltmetr yoki ampermetrdan foydalanganda biz doimo to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarni amalga oshiramiz, chunki biz to'g'ridan-to'g'ri o'lchovli qurilmadan foydalanamiz.
O'qishlar samaradorligiga ikkita omil ta'sir qiladi:
- Asbob xatosi.
- Malumot tizimining xatosi.
To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun mutlaq xato chegarasi qurilma ko'rsatadigan xato va hisoblash jarayonida yuzaga keladigan xatoning yig'indisiga teng bo'ladi.
D = D (tekis) + D (nol)
Tibbiy termometr bilan misol
Xato ko'rsatkichlari qurilmaning o'zida ko'rsatilgan. Tibbiy termometrda 0,1 daraja Selsiy xatosi bor. Hisoblash xatosi bo'linish qiymatining yarmiga teng.
D ots. = C/2
Agar bo'linish qiymati 0,1 daraja bo'lsa, tibbiy termometr uchun siz quyidagi hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin:
D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o S
Boshqa termometr shkalasining orqa tomonida spetsifikatsiya mavjud bo'lib, to'g'ri o'lchash uchun termometrning butun orqa qismini botirish kerakligi ko'rsatilgan. ko'rsatilmagan. Qolgan narsa - hisoblash xatosi.
Agar ushbu termometrning shkala bo'linish qiymati 2 o C bo'lsa, u holda haroratni 1 o C aniqlik bilan o'lchash mumkin. Bu ruxsat etilgan mutlaq o'lchov xatosining chegaralari va mutlaq o'lchov xatosini hisoblash.
Elektr o'lchash asboblarida aniqlikni hisoblash uchun maxsus tizim qo'llaniladi.
Elektr o'lchash asboblarining aniqligi
Bunday qurilmalarning aniqligini aniqlash uchun aniqlik klassi deb ataladigan qiymatdan foydalaniladi. Uni belgilash uchun "Gamma" harfi ishlatiladi. Mutlaq va nisbiy o'lchov xatosini aniq aniqlash uchun siz shkalada ko'rsatilgan qurilmaning aniqlik sinfini bilishingiz kerak.
Masalan, ampermetrni olaylik. Uning shkalasi 0,5 raqamini ko'rsatadigan aniqlik sinfini ko'rsatadi. To'g'ridan-to'g'ri va o'zgaruvchan tokda o'lchash uchun javob beradi va elektromagnit tizim qurilmalariga tegishli.
Bu juda aniq qurilma. Agar siz uni maktab voltmetri bilan solishtirsangiz, uning aniqlik sinfi 4 ekanligini ko'rishingiz mumkin. Keyingi hisob-kitoblar uchun bu qiymatni bilishingiz kerak.
Bilimlarni qo'llash
Shunday qilib, D c = c (maks) X g /100
Biz ushbu formuladan aniq misollar uchun foydalanamiz. Keling, voltmetrdan foydalanamiz va batareya tomonidan taqdim etilgan kuchlanishni o'lchashda xatolikni topamiz.
Batareyani to'g'ridan-to'g'ri voltmetrga ulaymiz, avval igna nolga teng yoki yo'qligini tekshiramiz. Qurilmani ulashda igna 4,2 bo'linmaga og'di. Ushbu holatni quyidagicha tavsiflash mumkin:
- Ko'rinib turibdiki, ushbu element uchun maksimal U qiymati 6 ga teng.
- Aniqlik klassi -(g) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2 V
Ushbu formula ma'lumotlaridan foydalanib, mutlaq va nisbiy o'lchash xatosi quyidagicha hisoblanadi:
D U = DU (masalan,) + C/2
D U (masalan,) = U (maksimal) X g /100
D U (masalan,) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
Bu qurilmaning xatosi.
Bu holda mutlaq o'lchov xatosini hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Yuqorida muhokama qilingan formuladan foydalanib, siz mutlaq o'lchov xatosini qanday hisoblashni osongina topishingiz mumkin.
Yaxlitlash xatolarining qoidasi mavjud. U mutlaq va nisbiy xato chegaralari orasidagi o'rtachani topish imkonini beradi.
Tarozida xatolikni aniqlashni o'rganish
Bu to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning bir misolidir. Taroziga solish alohida o'rin tutadi. Axir, tutqichli tarozilarda tarozi yo'q. Keling, bunday jarayonning xatosini qanday aniqlashni bilib olaylik. Aniqlikka og'irliklarning aniqligi va tarozilarning mukammalligi ta'sir qiladi.
Biz tarozi o'ng panasiga joylashtirilishi kerak bo'lgan og'irliklar to'plamiga ega tutqichli tarozilardan foydalanamiz. O'lchash uchun o'lchagichni oling.
Tajribani boshlashdan oldin siz tarozilarni muvozanatlashingiz kerak. O'lchagichni chap idishga joylashtiring.
Massa o'rnatilgan og'irliklar yig'indisiga teng bo'ladi. Keling, bu miqdorni o'lchashda xatolikni aniqlaylik.
D m = D m (tarozi) + D m (vaznlar)
Massani o'lchashdagi xato tarozi va og'irliklar bilan bog'liq ikkita atamadan iborat. Ushbu qiymatlarning har birini bilish uchun tarozi va og'irliklarni ishlab chiqaruvchi zavodlar mahsulotlarni aniqlikni hisoblash imkonini beruvchi maxsus hujjatlar bilan ta'minlaydi.
Jadvallardan foydalanish
Keling, standart jadvaldan foydalanamiz. Tarozining xatosi shkalaga qanday massa qo'yilganiga bog'liq. U qanchalik katta bo'lsa, shunga mos ravishda xato kattaroq bo'ladi.
Agar siz juda engil tanani qo'ysangiz ham, xato bo'ladi. Bu o'qlarda sodir bo'ladigan ishqalanish jarayoniga bog'liq.
Ikkinchi jadval og'irliklar to'plami uchun. Bu ularning har birining o'z ommaviy xatosiga ega ekanligini ko'rsatadi. 10 gramm 20 gramm bilan bir xil 1 mg xatolikka ega. Jadvaldan olingan bu og'irliklarning har birining xatolar yig'indisini hisoblaylik.
Massa va massa xatosini bir-birining ostida joylashgan ikkita qatorga yozish qulay. Og'irliklar qanchalik kichik bo'lsa, o'lchov aniqroq bo'ladi.
Natijalar
Ko'rib chiqilgan material davomida mutlaq xatoni aniqlash mumkin emasligi aniqlandi. Siz faqat uning chegara ko'rsatkichlarini o'rnatishingiz mumkin. Buning uchun hisob-kitoblarda yuqorida tavsiflangan formulalardan foydalaning. Ushbu material 8-9-sinf o'quvchilari uchun maktabda o'qish uchun taklif etiladi. Olingan bilimlarga asoslanib, siz mutlaq va nisbiy xatolarni aniqlash uchun muammolarni hal qilishingiz mumkin.
O'lchov natijasi - uni o'lchash orqali topilgan miqdorning qiymati. Olingan natija har doim ba'zi xatolarni o'z ichiga oladi.
Shunday qilib, o'lchov vazifasi nafaqat qiymatning o'zini topishni, balki o'lchash vaqtida ruxsat etilgan xatoni baholashni ham o'z ichiga oladi.
Mutlaq o'lchov xatosi D ma'lum qiymatning o'lchov natijasining og'ishini bildiradi A uning haqiqiy ma'nosidan A x
D= A - bolta. (IN 1)
Amalda, odatda, noma'lum bo'lgan haqiqiy qiymat o'rniga, haqiqiy qiymat ishlatiladi.
Formula (B.1) yordamida hisoblangan xato mutlaq xato deb ataladi va o'lchangan qiymatning birliklarida ifodalanadi.
O'lchov natijalarining sifati odatda D mutlaq xatosi bilan emas, balki nisbiy xato deb ataladigan va odatda foiz sifatida ifodalangan o'lchangan qiymatga nisbati bilan tavsiflanadi:
e = (D / A) 100%. (AT 2)
Nisbiy xato e - mutlaq xatoning o'lchangan qiymatga nisbati.
Nisbiy xato e o'lchov aniqligiga bevosita bog'liq.
O'lchov aniqligi - bu o'lchov sifati, uning natijalarining o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatiga yaqinligini aks ettiradi. O'lchov aniqligi - uning nisbiy xatosining o'zaro nisbati. Yuqori o'lchov aniqligi kichik nisbiy xatolarga mos keladi.
D xatosining kattaligi va belgisi o'lchov vositalarining sifatiga, o'lchovlarning tabiati va shartlariga, kuzatuvchining tajribasiga bog'liq.
Barcha xatolar, ularning paydo bo'lish sabablariga qarab, uch turga bo'linadi: A) tizimli; b) tasodifiy; V) o'tkazib yuboradi.
Tizimli xatolar - bir xil o'lchov asboblari yordamida bir xil usulda amalga oshirilgan barcha o'lchovlarda kattaligi bir xil bo'lgan xatolar.
Tizimli xatolarni uch guruhga bo'lish mumkin.
1. Xatolar, ularning tabiati ma'lum va kattaligi juda aniq aniqlanishi mumkin. Bunday xatolar tuzatishlar deyiladi. Masalan, A) haroratning o'zgarishi natijasida o'lchangan jism va o'lchagich o'lchagichning uzunligini, cho'zilishini aniqlashda; b) vaznni aniqlashda - havodagi "vazn yo'qotish" natijasida yuzaga kelgan xato, uning kattaligi harorat, namlik va atmosfera havosi bosimiga bog'liq va hokazo.
Bunday xatolarning manbalari diqqat bilan tahlil qilinadi, tuzatishlarning kattaligi aniqlanadi va yakuniy natijada hisobga olinadi.
2. d cl t o'lchash asboblaridagi xatolar.Qurilmalarni bir-biri bilan solishtirish qulayligi uchun d pr (%) kamaytirilgan xato tushunchasi kiritilgan.
Qayerda A k- ba'zi bir normallashtirilgan qiymat, masalan, shkalaning yakuniy qiymati, ikki tomonlama shkala qiymatlari yig'indisi va boshqalar.
Qurilmaning aniqlik klassi d sinf t - bu ifodalangan eng katta ruxsat etilgan kamaytirilgan xatoga son jihatdan teng bo'lgan jismoniy miqdor.
foiz sifatida, ya'ni.
d cl p = d pr maks
Elektr o'lchash asboblari odatda 0,05 dan 4 gacha bo'lgan aniqlik sinfi bilan tavsiflanadi.
Agar qurilmada 0,5 aniqlik klassi ko'rsatilgan bo'lsa, bu qurilma ko'rsatkichlarida qurilmaning butun ish shkalasining 0,5% gacha xatosi borligini anglatadi. O'lchov asboblaridagi xatolarni istisno qilib bo'lmaydi, lekin ularning eng katta qiymati D max ni aniqlash mumkin.
Berilgan qurilmaning maksimal mutlaq xatosining qiymati uning aniqlik sinfiga ko'ra hisoblanadi
(AT 4)
Aniqlik klassi ko'rsatilmagan qurilma bilan o'lchashda mutlaq o'lchash xatosi odatda eng kichik shkala bo'linmasi qiymatining yarmiga teng bo'ladi.
3. Uchinchi turga borligiga gumon qilinmagan xatolar kiradi. Masalan: ba'zi metallarning zichligini o'lchash kerak, buning uchun namunaning hajmi va massasi o'lchanadi.
Agar o'lchanayotgan namuna ichida bo'shliqlar bo'lsa, masalan, quyish paytida tutilgan havo pufakchalari, u holda zichlikni o'lchash kattaligi noma'lum bo'lgan tizimli xatolar bilan amalga oshiriladi.
Tasodifiy xatolar tabiati va kattaligi noma'lum bo'lgan xatolardir.
Tasodifiy o'lchash xatolari o'zgarishlari tebranish xususiyatiga ega bo'lgan bir nechta mustaqil miqdorlarning o'lchov ob'ektiga bir vaqtning o'zida ta'siri tufayli yuzaga keladi. O'lchov natijalaridan tasodifiy xatolarni istisno qilish mumkin emas. Faqat tasodifiy xatolar nazariyasi asosida o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati yotadigan chegaralarni, haqiqiy qiymatning ushbu chegaralar ichida bo'lish ehtimolini va uning eng ehtimolli qiymatini ko'rsatish mumkin.
O'tkazib yuborilganlar kuzatuv xatolaridir. Xatolarning manbai eksperimentatorning e'tiborining etishmasligi.
Siz tushunishingiz va eslashingiz kerak:
1) agar tizimli xato hal qiluvchi bo'lsa, ya'ni uning qiymati ushbu usulga xos bo'lgan tasodifiy xatodan sezilarli darajada katta bo'lsa, o'lchovni bir marta bajarish kifoya;
2) agar tasodifiy xato hal qiluvchi bo'lsa, u holda o'lchov bir necha marta bajarilishi kerak;
3) agar sistematik Dsi va tasodifiy Dcl xatolar solishtirish mumkin bo'lsa, umumiy D umumiy o'lchash xatosi xatolarni qo'shish qonuni asosida, ularning geometrik yig'indisi sifatida hisoblanadi.
Jismoniy miqdorning haqiqiy qiymatini mutlaqo aniq aniqlash deyarli mumkin emas, chunki har qanday o'lchov operatsiyasi bir qator xatolar yoki boshqacha aytganda, noaniqliklar bilan bog'liq. Xatolarning sabablari juda boshqacha bo'lishi mumkin. Ularning paydo bo'lishi o'rganilayotgan ob'ektning fizik xususiyatlari tufayli o'lchash moslamasini ishlab chiqarish va sozlashdagi noaniqliklar bilan bog'liq bo'lishi mumkin (masalan, bir xil qalinlikdagi simning diametrini o'lchashda natija tasodifiy ravishda o'lchov joyini tanlash), tasodifiy sabablar va boshqalar.
Eksperimenterning vazifasi ularning natijaga ta'sirini kamaytirish, shuningdek, olingan natija haqiqatga qanchalik yaqin ekanligini ko'rsatishdir.
Mutlaq va nisbiy xato tushunchalari mavjud.
ostida mutlaq xato O'lchovlar o'lchov natijasi va o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati o'rtasidagi farqni tushunadi:
∆x i =x i -x va (2)
bu yerda ∆x i - i-o'lchovning mutlaq xatosi, x i _ - i-chi o'lchov natijasi, x va o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati.
Har qanday jismoniy o'lchov natijasi odatda quyidagi shaklda yoziladi:
bu erda o'lchangan qiymatning o'rtacha arifmetik qiymati, haqiqiy qiymatga eng yaqin (x va≈ ning haqiqiyligi quyida ko'rsatiladi), mutlaq o'lchash xatosi.
Tenglikni (3) shunday tushunish kerakki, o'lchangan kattalikning haqiqiy qiymati [ - , + ] oralig'ida yotadi.
Mutlaq xatolik o'lchovli miqdor bo'lib, u o'lchangan kattalik bilan bir xil o'lchamga ega.
Mutlaq xatolik olingan o'lchovlarning aniqligini to'liq tavsiflamaydi. Aslida, agar biz 1 m va 5 mm uzunlikdagi segmentlarni bir xil mutlaq xatolik ± 1 mm bilan o'lchasak, o'lchovlarning aniqligi beqiyos bo'ladi. Shuning uchun, mutlaq o'lchov xatosi bilan birga, nisbiy xatolik hisoblab chiqiladi.
Nisbiy xato o'lchovlar - mutlaq xatoning o'lchangan qiymatning o'ziga nisbati:
Nisbiy xatolik o'lchovsiz kattalikdir. U foiz sifatida ifodalanadi:
Yuqoridagi misolda nisbiy xatolar 0,1% va 20% ni tashkil qiladi. Mutlaq qiymatlar bir xil bo'lsa-da, ular bir-biridan sezilarli darajada farq qiladi. Nisbiy xato aniqlik haqida ma'lumot beradi
O'lchov xatolari
Ko'rinishning tabiati va xatolarning paydo bo'lish sabablariga ko'ra, ularni quyidagi sinflarga bo'lish mumkin: instrumental, tizimli, tasodifiy va o'tkazib yuborilgan (qo'pol xatolar).
Xatolar yoki qurilmaning noto'g'ri ishlashi yoki metodologiya yoki eksperimental shartlarning buzilishi yoki sub'ektiv xususiyatga ega. Amalda ular boshqalardan keskin farq qiluvchi natijalar sifatida aniqlanadi. Ularning paydo bo'lishini bartaraf etish uchun qurilmalar bilan ishlashda ehtiyotkor va puxta bo'lish kerak. Xatolarni o'z ichiga olgan natijalar ko'rib chiqilishidan chiqarib tashlanishi (yo'q qilinishi) kerak.
Asboblardagi xatolar. Agar o'lchash moslamasi yaxshi ish holatida va sozlangan bo'lsa, unda o'lchovlar qurilmaning turiga qarab cheklangan aniqlik bilan amalga oshirilishi mumkin. Ko'rsatkichli asbobning asbob xatosini uning shkalasining eng kichik bo'linmasining yarmiga teng deb hisoblash odatiy holdir. Raqamli o'qishga ega asboblarda asbob xatosi asboblar shkalasining eng kichik bir raqamining qiymatiga tenglashtiriladi.
Tizimli xatolar - bir xil usulda va bir xil o'lchov vositalaridan foydalangan holda amalga oshirilgan o'lchovlarning butun seriyasi uchun kattaligi va belgisi doimiy bo'lgan xatolar.
O'lchovlarni amalga oshirishda nafaqat tizimli xatolarni hisobga olish, balki ularni yo'q qilishni ham ta'minlash kerak.
Tizimli xatolar shartli ravishda to'rt guruhga bo'linadi:
1) tabiati ma'lum bo'lgan va ularning kattaligi juda aniq aniqlanishi mumkin bo'lgan xatolar. Bunday xatolik, masalan, harorat, namlik, havo bosimi va boshqalarga bog'liq bo'lgan havodagi o'lchangan massaning o'zgarishi;
2) tabiati ma'lum, lekin xatoning o'zi noma'lum bo'lgan xatolar. Bunday xatolar o'lchash moslamasidan kelib chiqadigan xatolarni o'z ichiga oladi: qurilmaning o'zi noto'g'ri ishlashi, nol qiymatiga mos kelmaydigan shkala yoki qurilmaning aniqlik sinfi;
3) xatolar, ularning mavjudligi shubhalanmasligi mumkin, lekin ularning kattaligi ko'pincha ahamiyatli bo'lishi mumkin. Bunday xatolar ko'pincha murakkab o'lchovlarda yuzaga keladi. Bunday xatoning oddiy misoli ichida bo'shliqni o'z ichiga olgan ba'zi namunalarning zichligini o'lchash;
4) o'lchov ob'ektining o'ziga xos xususiyatlaridan kelib chiqqan xatolar. Masalan, metallning elektr o'tkazuvchanligini o'lchashda ikkinchisidan simning bir qismi olinadi. Materialda biron bir nuqson bo'lsa, xatolar paydo bo'lishi mumkin - yoriq, simning qalinlashishi yoki uning qarshiligini o'zgartiradigan bir xillik.
Tasodifiy xatolar - bir xil miqdordagi takroriy o'lchovlarning bir xil sharoitlarida belgisi va kattaligi tasodifiy o'zgarib turadigan xatolar.
Tegishli ma'lumotlar.
