Davriy ketma-ketlikning spektri. To'rtburchak impulslar ketma-ketligi spektri

2. To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri

Shaklda ko'rsatilgan to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligini ko'rib chiqing. 5. Bu signal impulsning davomiyligi, uning amplitudasi va davri bilan tavsiflanadi. Stress vertikal o'q bo'ylab chizilgan.

5-rasm. To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi

Biz zarba o'rtasida boshlang'ich nuqtani tanlaymiz. Keyin signal faqat kosinuslarda kengaytiriladi. Harmonik chastotalar n/T, bu erda n- har qanday butun son. (1.2.) ga muvofiq garmonik amplitudalar teng bo'ladi:

chunki V(t)=E da , pulsning davomiyligi qayerda va V(t)=0 da, keyin

Ushbu formulani quyidagi shaklda yozish qulay:

(2.1.)

Formula (1.5.) uzluksiz funktsiya (funktsiya) ko'rinishidagi n-garmonika amplitudasining davr va davomiylikka bog'liqligini beradi. ). Bu funksiya spektr konverti deb ataladi. Shuni yodda tutish kerakki, u faqat mos keladigan harmonikalar mavjud bo'lgan chastotalarda jismoniy ma'noga ega. Shaklda. 6-rasmda to'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri ko'rsatilgan.

6-rasm. Davriy ketma-ketlikning spektri

to'rtburchak impulslar.

Konvertni qurishda biz buni nazarda tutamiz - bu

Chastotaning tebranish funksiyasi va maxraj chastota ortishi bilan monoton ravishda ortadi. Shuning uchun asta-sekin kamayib boruvchi kvazi-tebranish funksiyasi olinadi. Chastota nolga moyil bo'lganligi sababli, hisoblagich ham, maxraj ham nolga moyil bo'ladi va ularning nisbati birlikka intiladi (birinchi klassik chegara). Konvertning nol qiymatlari nuqtalarda paydo bo'ladi, ya'ni.

Qayerda m- butun son (bundan tashqarim

To'rtburchaklar video impulslarning davriy ketma-ketligi harakatlanuvchi nishonlarning koordinatalarini aniqlash va o'lchash uchun zondlash signallari bo'lgan to'rtburchaklar radio impulslarning (PPRP) davriy ketma-ketligini shakllantirish uchun modulyatsiya qiluvchi funktsiyadir. Shuning uchun modulyatsiya qiluvchi funktsiyaning spektridan (PPVI) foydalanib, zondlash signalining spektrini (PPVI) nisbatan sodda va tez aniqlash mumkin. Zondlash signali harakatlanuvchi nishondan aks ettirilganda, tashuvchi to'lqinning garmonik spektrining chastotalari o'zgaradi (Doppler effekti). Natijada, harakatsiz ob'ektlardan (mahalliy ob'ektlar) yoki sekin harakatlanuvchi ob'ektlardan (meteorologik shakllanishlar, qushlar suruvi va boshqalar) aks ettirilgan aralashish (interferentsiya) tebranishlari fonida harakatlanuvchi nishondan aks ettirilgan foydali signalni aniqlash mumkin. .

PPPVI (1.42-rasm) - teng vaqt oralig'ida bir-birini kuzatib boradigan yagona to'rtburchaklar video impulslar to'plami. Signalning analitik ifodasi.

pulsning amplitudasi qayerda; - pulsning davomiyligi; - pulsning takrorlanish davri; – pulsning takrorlanish tezligi, ; - ish aylanishi.

Impulslarning davriy ketma-ketligining spektral tarkibini hisoblash uchun Furye seriyasidan foydalaniladi. Davriy ketma-ketlikni tashkil etuvchi yagona impulslarning ma'lum spektrlari bilan biz impulslarning spektral zichligi va seriyaning murakkab amplitudalari o'rtasidagi bog'liqlikdan foydalanishimiz mumkin:

Bitta to'rtburchak video impuls uchun spektral zichlik formula bilan tavsiflanadi

Bitta impulsning spektral zichligi va seriyaning murakkab amplitudalari o'rtasidagi bog'liqlikdan foydalanib, biz topamiz

bu erda = 0; ± 1; ± 2; ...

Amplituda-chastota spektri (1.43-rasm) bir qator komponentlar bilan ifodalanadi:

bu holda, ijobiy qiymatlar nol boshlang'ich fazaga to'g'ri keladi va salbiy qiymatlar ga teng bo'lgan boshlang'ich fazalarga to'g'ri keladi.

Shunday qilib, PPPVI uchun analitik ifoda teng bo'ladi

1.43-rasmda ko'rsatilgan grafiklarni tahlil qilish natijasida quyidagilar ko'rinadi:

· PPPVI spektri diskret bo'lib, chastotali individual harmonikalardan iborat.

· ASF konverti qonunga muvofiq o'zgaradi.

· at konvertning maksimal qiymati doimiy komponentning qiymatiga teng.

· Toq bo'laklar ichidagi garmonikaning boshlang'ich fazalari 0 ga teng, juft bo'laklar ichida.

· Har bir lob ichidagi garmoniklar soni ga teng.

Signal energiyasining 90% da signal spektrining kengligi

· Signal bazasi, shuning uchun signal oddiy.

Agar siz impulslarning davomiyligini yoki ularning takrorlanish chastotasini o'zgartirsangiz F(davr), keyin spektr va uning ASF parametrlari o'zgaradi.

1.43-rasmda impuls davomiyligi ikki baravar oshirilganda signal va uning ASF o'zgarishiga misol keltirilgan.

To'rtburchak video impulslarning davriy ketma-ketligi va ularning ASF parametrlari, T,. Va , T, 1.44-rasmda ko'rsatilgan.

Berilgan grafiklarni tahlil qilish natijasida quyidagilar aniqlanadi:

1. Puls davomiyligi bo'lgan PPPVI uchun:

· Ish haqi nisbati q=4, shuning uchun har bir lob ichida 3 ta garmonik to'plangan;

· k-harmonikaning chastotasi;

· 90% energiya darajasida signal spektrining kengligi;

Doimiy komponent ga teng

2. Puls davomiyligi bilan PPPVI uchun:

· Ish haqi nisbati q= 2, shuning uchun har bir lob ichida 1 ta garmonik mavjud;

· k-chi garmonikaning chastotasi o'zgarishsiz qoladi;

· Signal spektrining kengligi uning energiyasining 90% darajasida 2 marta kamaydi;

· Doimiy komponent 2 barobar oshdi.

Shunday qilib, impuls davomiyligi oshishi bilan ASF ordinata o'qi bo'ylab "siqiladi" (signal spektrining kengligi pasayadi), spektral komponentlarning amplitudalari esa ortadi, degan xulosaga kelishimiz mumkin. Garmonik chastotalar o'zgarmaydi.

1.44-rasmda. Takrorlash davrining 4 baravar oshishi (takrorlash tezligining 4 baravar kamayishi) bilan signal va uning ASF o'zgarishiga misol keltirilgan.

c) signal spektrining kengligi uning energiyasining 90% darajasida o'zgarmagan;

d) doimiy komponent 4 marta kamaydi.

Shunday qilib, takrorlash davrining ko'payishi (takrorlash chastotasining pasayishi) ASFda chastota o'qi bo'ylab "siqilish" sodir bo'ladi degan xulosaga kelishimiz mumkin (harmoniklarning amplitudalari har bir lobda ularning sonining ko'payishi bilan kamayadi) . Signal spektrining kengligi o'zgarmaydi. Takrorlash chastotasining yanada kamayishi (takrorlash davrining ortishi) garmonikalar amplitudalarining cheksiz kichik qiymatlarga pasayishiga olib keladi (da). Bunday holda, signal bittaga aylanadi va shunga mos ravishda spektr uzluksiz bo'ladi.

T davri, impuls davomiyligi t u va maksimal qiymatga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligini ko'rib chiqaylik. Keling, rasmda ko'rsatilganidek, koordinatalarning kelib chiqishini tanlab, bunday signalning ketma-ket kengayishini topamiz. 15. Bu holda funksiya ordinata o'qiga nisbatan simmetrik bo'ladi, ya'ni. sinusoidal komponentlarning barcha koeffitsientlari = 0 va faqat koeffitsientlarni hisoblash kerak.

doimiy komponent

(2.28)

Doimiy komponent - bu davrdagi o'rtacha qiymat, ya'ni. pulsning butun davrga bo'lingan maydoni, ya'ni. , ya'ni. qat'iy rasmiy hisob-kitob bilan sodir bo'lgan xuddi shu narsa (2.28).

Birinchi harmonikning chastotasi ¦ 1 = ekanligini eslaylik, bu erda T - to'rtburchaklar signal davri. Harmonikalar orasidagi masofa D¦=¦ 1. Agar n garmonik soni sinusning argumenti ga teng bo'lib chiqsa, bu garmonikning amplitudasi birinchi marta nolga tushadi. Bu shart bajarilganda qondiriladi. Uning amplitudasi birinchi marta yo'qolgan garmonik son deyiladi "birinchi nol" va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:

Boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni. . Shuning uchun, "birinchi nol" pulsning ish aylanishiga raqamli tengdir N=S. Argumentning p ga karrali barcha qiymatlari uchun sinus nolga tushganligi sababli, "birinchi nol" soniga ko'payadigan raqamlar bilan barcha harmonikalarning amplitudalari ham nolga aylanadi. Ya'ni, da, qaerda k- har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (2.22) va (2.23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki S=2, keyin N=2, ya'ni. ikkinchi garmonikaning amplitudasi birinchi marta nolga tushadi - bu "birinchi nol". Ammo keyin 2 ga bo'linadigan raqamlar bilan boshqa barcha harmonikalarning amplitudalari, ya'ni. barcha juftlar ham nolga borishi kerak. Ish sikli S=3 bo'lganda, nol amplitudalar 3, 6, 9, 12, ... garmonikalarda bo'ladi.

Ish aylanishi ortib borishi bilan "birinchi nol" yuqori raqamlarga ega bo'lgan harmonika mintaqasiga o'tadi va shuning uchun garmonik amplitudalarning pasayish tezligi pasayadi. Birinchi garmonikaning amplitudasini oddiy hisoblash U m Ish aylanishi uchun =100V S=2, U m 1=63,7V, at S=5, U m 1=37,4V va da S=10, U m 1=19,7V, ya'ni. Ish aylanishi ortib borishi bilan birinchi garmonikning amplitudasi keskin kamayadi. Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik U m 5 birinchi garmonikaning amplitudasiga U m 1, keyin uchun S=2, U m 5/U m 1=0,2 va uchun S=10, U m 5 / U m 1 = 0,9, ya'ni. yuqori harmoniklarning susayish tezligi ortib borayotgan ish aylanishi bilan kamayadi.

Shunday qilib, ish aylanishi ortib borishi bilan to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligining spektri bir xil bo'ladi.

Adabiyot: [L.1], 40-bet

Misol tariqasida, biz Furye seriyasini amplitudasi, davomiyligi va takrorlanish davri, nolga yaqin simmetrik bo'lgan to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligining kengayishini beramiz, ya'ni.

, (2.10)

Bu yerga

Bunday signalni Furye seriyasiga kengaytirish imkonini beradi

, (2.11)

ish aylanishi qayerda.

Belgilashni soddalashtirish uchun siz yozuvni kiritishingiz mumkin

, (2.12)

Keyin (2.11) quyidagicha yoziladi

, (2.13)

Shaklda. 2.3 to'rtburchak impulslar ketma-ketligini ko'rsatadi. Ketma-ketlik spektri, shuningdek, har qanday boshqa davriy signal, tabiatda diskret (chiziq)dir.

Spektr konverti (2.3-rasm, b) proportsionaldir . Ikki qo'shni spektr komponentlari orasidagi chastota o'qi bo'ylab masofa , va ikkita nol qiymatlar orasidagi masofa (spektr lobining kengligi) ga teng. Bitta lob ichidagi garmonik komponentlar soni, rasmning o'ng tomonidagi nol qiymatini o'z ichiga olgan holda, , bu erda belgi eng yaqin butun songa yaxlitlashni bildiradi, kamroq (agar ish davri kasr son bo'lsa) yoki (agar ish aylanishi bo'lsa). butun son qiymatdir). Davr ortishi bilan asosiy chastota kamayadi, diagrammadagi spektral komponentlar bir-biriga yaqinlashadi, garmoniklarning amplitudalari ham kamayadi. Bunday holda, konvertning shakli saqlanib qoladi.

Spektral tahlilning amaliy masalalarini hal qilishda burchak chastotalari o'rniga tsiklik chastotalar qo'llaniladi. , Gertsda o'lchanadi. Shubhasiz, diagrammadagi qo'shni harmonikalar orasidagi masofa , va bitta spektr lobining kengligi bo'ladi. Ushbu qiymatlar jadvalda qavslar ichida keltirilgan.

Amaliy radiotexnikada ko'p hollarda spektral tasvir o'rniga (2.3-rasm, b) amplituda va faza spektrlarining spektral diagrammasi qo'llaniladi. To'rtburchaklar impulslar ketma-ketligining amplitudali spektri rasmda ko'rsatilgan. 2.3, c.

Shubhasiz, amplituda spektrining konverti proportsionaldir .

Faza spektriga kelsak (2.3-rasm, d), garmonik komponentlarning boshlang'ich fazalari miqdori keskin o'zgaradi, deb ishoniladi. -π konvertning belgisi o'zgarganda sink kp/q. Birinchi lobning harmonikasining dastlabki fazalari nolga teng deb hisoblanadi. Keyin ikkinchi lobning harmonikasining dastlabki bosqichlari bo'ladi φ = -π , uchinchi gulbarg ph = -2p va hokazo.

Signalning yana bir Furye seriyali tasvirini ko'rib chiqaylik. Buning uchun biz Eyler formulasidan foydalanamiz

.

Ushbu formulaga muvofiq, signalning Furye seriyasiga kengayishining k-komponenti (2.9) quyidagicha ifodalanishi mumkin.

; . (2.15)

Bu erda va miqdorlari murakkab bo'lib, spektr komponentlarining murakkab amplitudalarini ifodalaydi. Keyin seriya

Furye (2.8) (2.14) ni hisobga olgan holda quyidagi shaklni oladi

, (2.16)

, (2.17)

Kengaytirish (2.16) asosiy funktsiyalar bo'yicha amalga oshirilganligini tekshirish oson , ular ham intervalda ortogonaldir , ya'ni.

(2.16) ifodasi murakkab shakl Salbiy chastotalarga cho'zilgan Fourier seriyasi. Miqdorlar va , bu yerda miqdorning kompleks birikmasini bildiradi, deyiladi murakkab amplitudalar spektr Chunki murakkab miqdor bo'lib, (2.15) dan kelib chiqadi

Va .

Keyin umumiylik amplituda spektrini, umumiylik esa signalning faza spektrini tashkil qiladi.

Shaklda. 2.4-rasmda yuqorida ko'rib chiqilgan to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi spektrining spektral diagrammasi ko'rsatilgan bo'lib, kompleks Furye seriyasi bilan ifodalangan.

Spektr ham chiziqli xarakterga ega, lekin ilgari ko'rib chiqilgan spektrlardan farqli o'laroq, u ham ijobiy, ham salbiy chastotalar mintaqasida aniqlanadi. Argumentning juft funksiyasi bo'lgani uchun spektral diagramma nolga nisbatan simmetrikdir.

(2.15) ga asoslanib, koeffitsientlar va kengayish (2.3) o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnatishimiz mumkin. Chunki

Va ,

keyin biz natijaga erishamiz

. (2.18)

(2.5) va (2.18) ifodalar amaliy hisob-kitoblarda qiymatlarni topishga imkon beradi.

Furye qatorining murakkab shaklining geometrik talqinini beraylik. Signal spektrining k-komponentini tanlaymiz. Murakkab shaklda k-komponent formula bilan tavsiflanadi

bu yerda va (2.15) ifodalar bilan aniqlanadi.

Kompleks tekislikda (2.19) dagi atamalarning har biri uzunlik vektorlari sifatida ifodalanadi , burchak ostida va haqiqiy o'qga nisbatan aylantirilgan va chastota bilan qarama-qarshi yo'nalishda aylanadi (2.5-rasm).

Shubhasiz, bu vektorlarning yig'indisi haqiqiy o'qda joylashgan vektorni beradi, uning uzunligi . Lekin bu vektor garmonik komponentga mos keladi

Vektorlarning xayoliy o'qga proyeksiyalariga kelsak, bu proyeksiyalar teng uzunliklarga ega, lekin qarama-qarshi yo'nalishga ega va nolga teng. Bu shuni anglatadiki, murakkab shaklda taqdim etilgan signallar (2.16) aslida haqiqiy signallardir. Boshqacha qilib aytganda, Furye seriyasining murakkab shakli matematik spektral tahlilning bir qator masalalarini hal qilish uchun juda qulay bo'lgan abstraktsiya. Shuning uchun, ba'zan trigonometrik Furye seriyasi bilan aniqlangan spektr deyiladi jismoniy spektr, va Furye qatorining murakkab shakli matematik spektr.

Xulosa qilib aytganda, biz davriy signal spektrida energiya va quvvat taqsimoti masalasini ko'rib chiqamiz. Buning uchun Parseval tengligidan foydalanamiz (1.42). Signal trigonometrik Furye qatoriga kengaytirilganda (1.42) ifoda shaklni oladi.

.

doimiy energiya

,

va k-chi garmonikning energiyasi

.

Keyin signal energiyasi

. (2.20)

Chunki o'rtacha signal kuchi

,

keyin (2.18) hisobga olingan holda

. (2.21)

Signal murakkab Furye qatoriga kengaytirilganda (1.42) ifoda shaklni oladi

,

Qayerda
- k-harmonikaning energiyasi.

Bu holda signal energiyasi

,

va uning o'rtacha quvvati

.

Yuqoridagi ifodalardan kelib chiqadiki, matematik spektrning k-spektral komponentining energiyasi yoki o'rtacha kuchi fizik spektrning mos keladigan spektral komponentining energiyasi yoki kuchining yarmiga teng. Bu fizik spektrning matematik spektr o'rtasida teng taqsimlanganligi bilan bog'liq.

-t va /2

t va /2

T

t

U 0

S(t)

No1 topshiriq, RI guruhi – 210701

Xabar manbasining chiqishidan ma'lumotni tashuvchi signallar, shuningdek uzatish tizimining uzatuvchi va qabul qiluvchining ishlashini sinxronlashtirish uchun ishlatiladigan taktli signallar olinadi. Axborot signallari davriy bo'lmagan, taktli signallar esa impulslarning davriy ketma-ketligi shaklida bo'ladi.

Bunday impulslarni aloqa kanallari orqali uzatish imkoniyatini to'g'ri baholash uchun biz ularning spektral tarkibini aniqlaymiz. Har qanday shakldagi impulslar ko'rinishidagi davriy signal (7) ga muvofiq Furye seriyasiga kengaytirilishi mumkin.

Har xil shakldagi signallar havo va kabel aloqa liniyalarini uzatish uchun ishlatiladi. U yoki bu shaklni tanlash uzatilayotgan xabarlarning tabiatiga, signallarning chastota spektriga, signallarning chastota va vaqt parametrlariga bog'liq. Shakli bo'yicha to'rtburchak impulslarga yaqin signallar diskret xabarlarni uzatish texnologiyasida keng qo'llaniladi.

Keling, spektrni hisoblaylik, ya'ni. doimiy amplitudalar to'plami va

davriy to'rtburchak impulslarning garmonik komponentlari (4,a-rasm) davomiyligi va davri bilan. Signal vaqtning teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, (3) ifodada barcha juft garmonik komponentlar yo'qoladi ( =0) va toq komponentlar quyidagi qiymatlarni oladi:

(10)

Doimiy komponent ga teng

(11)

1:1 signal uchun (telegraf nuqtalari) 4a-rasm:

,
. (12)

Davrli to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligining spektral komponentlari amplitudalari modullari
shaklda ko'rsatilgan. 4, b. Abscissa o'qi asosiy zarba takrorlash chastotasini ko'rsatadi
() va toq garmonik komponentlarning chastotalari
,
va hokazo. Spektr konverti qonunga muvofiq o'zgaradi.

Impuls davomiyligi bilan solishtirganda davr ortib borishi bilan davriy signalning spektral tarkibidagi garmonik komponentlar soni ortadi. Misol uchun, davri bo'lgan signal uchun (4-rasm, c) biz doimiy komponentning teng ekanligini topamiz

Noldan chastotagacha bo'lgan chastota diapazonida beshta harmonik komponent mavjud (4-rasm, d), faqat bitta to'lqin mavjud.

Impulsni takrorlash davrining yanada ortishi bilan garmonik komponentlar soni kattaroq va kattaroq bo'ladi. Ekstremal holatda qachon
signal vaqtning davriy bo'lmagan funksiyasiga aylanadi, uning chastota diapazonidagi harmonik komponentlari soni noldan chastotaga qadar cheksizgacha oshadi; ular cheksiz yaqin chastotali masofalarda joylashgan bo'ladi; davriy bo'lmagan signalning spektri uzluksiz bo'ladi.

4-rasm

2.4 Bir pulsning spektri

Bitta video impuls ko'rsatilgan (5-rasm):

5-rasm

Furye seriyali usuli chuqur va samarali umumlashtirish imkonini beradi, bu davriy bo'lmagan signallarning spektral xususiyatlarini olish imkonini beradi. Buni amalga oshirish uchun, keling, ma'lum vaqt oralig'idan keyin vaqti-vaqti bilan bir xil impulslar bilan bitta pulsni aqliy ravishda to'ldiramiz va ilgari o'rganilgan davriy ketma-ketlikni olamiz:

Keling, bitta pulsni katta davrga ega bo'lgan davriy impulslar yig'indisi sifatida tasavvur qilaylik.

, (14)

butun sonlar qayerda.

Davriy tebranish uchun

. (15)

Bitta impulsga qaytish uchun takrorlash davrini cheksizlikka yo'naltiramiz: . Bunday holda, bu aniq:

, (16)

belgilaylik

. (17)

Miqdor - bitta impulsning spektral xarakteristikasi (funktsiyasi) (to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi). Bu faqat pulsning vaqtincha tavsifiga bog'liq va umuman olganda murakkab:

, (18) qaerda
; (19)

; (20)

,

Qayerda
- spektral funksiya moduli (impulsning amplituda-chastota javobi);

- faza burchagi, impulsning faza-chastota xarakteristikasi.

Spektral funktsiyadan foydalanib, (8) formuladan foydalanib, bitta impulsni topamiz:

.

Agar bo'lsa, biz olamiz:

. (21)

Olingan ifoda teskari Furye konvertatsiyasi deb ataladi.

Furye integrali impulsni barcha chastotalarda joylashgan cheksiz kichik garmonik komponentlarning cheksiz yig'indisi sifatida belgilaydi.

Shu asosda ular bitta impulsga ega bo'lgan doimiy (qattiq) spektr haqida gapiradilar.

Umumiy impuls energiyasi (Ohm faol qarshilikda chiqarilgan energiya) ga teng

(22)

Integratsiya tartibini o'zgartirib, biz olamiz

.

Ichki integral - argument bilan olingan momentumning spektral funktsiyasi -, ya'ni. murakkab konjugat miqdor:

Shuning uchun

Kvadrat modul (ikki konjugatli kompleks sonlarning ko'paytmasi kvadrat modulga teng).

Bunday holda, shartli ravishda impuls spektrining ikki tomonlama ekanligi aytiladi, ya'ni. dan gacha chastota diapazonida joylashgan.

Impuls energiyasi (1 Ohm qarshilikda) va uning spektral funktsiyasi moduli o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadigan ushbu munosabat (23) Parseval tengligi deb nomlanadi.

Unda aytilishicha, impulsdagi energiya uning spektrining barcha tarkibiy qismlarining energiyalari yig'indisiga teng. Parseval tengligi signallarning muhim xususiyatini tavsiflaydi. Agar ba'zi selektiv tizim signal spektrining faqat bir qismini uzatsa, uning boshqa komponentlarini zaiflashtiradi, bu signal energiyasining bir qismi yo'qolganligini anglatadi.

Modulning kvadrati integratsiya o'zgaruvchisining teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, integral qiymatini ikki barobarga oshirish orqali 0 dan oraliqda integratsiyani kiritish mumkin:

. (24)

Bunday holda, ular impuls spektrining 0 dan chastota diapazonida joylashganligini va bir tomonlama deb ataladi.

(23) dagi integranda impulsning energiya spektri (spektral energiya zichligi) deyiladi.

U energiyaning chastota bo'yicha taqsimlanishini tavsiflaydi va uning chastotadagi qiymati 1 Gts ga teng chastota diapazonidagi impuls energiyasiga teng. Demak, impuls energiyasi signalning energiya spektrini butun chastota diapazonida birlashtirish natijasidir.Boshqacha qilib aytganda, energiya signalning energiya spektrini tasvirlaydigan egri chiziq bilan abscissa o'qi o'rtasida joylashgan maydonga teng.

Spektr bo'ylab energiya taqsimotini hisoblash uchun nisbiy integral energiya taqsimoti funktsiyasidan foydalaning (energiya xarakteristikasi)

, (25)

Qayerda
- 0 dan 0 gacha bo'lgan chastota diapazonida to'plangan impuls energiyasining ulushini tavsiflovchi berilgan chastota diapazonidagi impuls energiyasi.

Har xil shakldagi yagona impulslar uchun quyidagi qonunlar amal qiladi: