Ushbu maqolada biz raqamlar doirasining ta'rifini batafsil tahlil qilamiz, uning asosiy xususiyatini bilib olamiz va 1,2,3 va hokazo raqamlarni tartibga solamiz. Doiradagi boshqa raqamlarni qanday belgilash haqida (masalan, \(\frac(p)(2), \frac(p)(3), \frac(7p)(4), 10p, -\frac(29p) (6)\)) tushunadi.
Raqamli doira nuqtalari mos keladigan birlik radiusli doira deyiladi , quyidagi qoidalarga muvofiq tartibga solinadi:
1) Koordinata aylananing eng o'ng nuqtasida;
2) soat sohasi farqli o'laroq - ijobiy yo'nalish; soat yo'nalishi bo'yicha - salbiy;
3) Agar aylana bo‘yicha \(t\) masofani musbat yo‘nalishda chizsak, u holda \(t\) qiymatiga ega bo‘lgan nuqtaga erishamiz;
4) Agar aylana bo‘yicha \(t\) masofani manfiy yo‘nalishda chizsak, u holda \(–t\) qiymatiga ega bo‘lgan nuqtaga erishamiz.
Nima uchun aylana sonli aylana deb ataladi?
Chunki unda raqamlar bor. Shu tarzda, aylana raqamlar o'qiga o'xshaydi - aylanada, o'qdagi kabi, har bir raqam uchun ma'lum bir nuqta mavjud.
Nega sonli aylana nima ekanligini bilasizmi?
Raqamli aylanadan foydalanib, sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangenslarning qiymatlari aniqlanadi. Shuning uchun trigonometriyani bilish va Yagona davlat imtihonini 60+ ball bilan topshirish uchun siz raqam doirasi nima ekanligini va unga qanday nuqta qo'yish kerakligini tushunishingiz kerak.
Ta'rifdagi "...birlik radiusi ..." so'zlari nimani anglatadi?
Demak, bu aylana radiusi \(1\) ga teng. Va agar biz markazning boshida bo'lgan shunday doira quradigan bo'lsak, u holda u o'qlar bilan \(1\) va \(-1\) nuqtalarda kesishadi.
Kichkina chizilgan bo'lishi shart emas, siz o'qlar bo'ylab bo'linmalarning "o'lchamini" o'zgartirishingiz mumkin, keyin rasm kattaroq bo'ladi (pastga qarang).
Nima uchun radius aynan bitta? Bu qulayroqdir, chunki bu holda aylanani \(l=2pR\) formulasi yordamida hisoblaganda biz quyidagilarni olamiz:
Raqamli aylana uzunligi \(2p\) yoki taxminan \(6,28\) ga teng.
“...nuqtalari haqiqiy sonlarga mos keladi” nimani anglatadi?
Yuqorida aytib o'tganimizdek, har qanday haqiqiy son uchun raqamlar doirasida, albatta, uning "joyi" bo'ladi - bu raqamga mos keladigan nuqta.
Nima uchun son aylanasidagi kelib chiqish va yo'nalishni aniqlash kerak?
Raqamlar doirasining asosiy maqsadi har bir raqam uchun uning nuqtasini yagona aniqlashdir. Ammo qaerdan hisoblashni va qayerga o'tishni bilmasangiz, fikrni qaerga qo'yish kerakligini qanday aniqlash mumkin?
Bu erda koordinata chizig'i va son doirasidagi boshlang'ichni chalkashtirmaslik kerak - bu ikki xil mos yozuvlar tizimi! Shuningdek, \(x\) o'qida \(1\) va aylanada \(0\) ni chalkashtirmang - bu turli ob'ektlardagi nuqtalar.
\(1\), \(2\) va hokazo raqamlarga qaysi nuqtalar mos keladi?
Esingizda bo'lsa, biz raqamlar doirasining radiusi \(1\) deb taxmin qilgandik? Bu bizning birlik segmentimiz bo'ladi (raqamlar o'qiga o'xshash), biz aylana bo'ylab chizamiz.
Raqamli aylanada 1 raqamiga mos keladigan nuqtani belgilash uchun siz 0 dan musbat yo'nalishdagi radiusga teng masofaga o'tishingiz kerak.
Aylanada \(2\) raqamiga mos nuqtani belgilash uchun koordinata boshidan ikki radiusga teng masofani bosib o'tish kerak, shunda \(3\) uch radiusga teng masofa va hokazo.
Ushbu rasmga qaraganingizda, sizda ikkita savol bo'lishi mumkin:
1. Doira "tugaganda" nima bo'ladi (ya'ni, biz to'liq inqilob qilamiz)?
Javob: keling, ikkinchi bosqichga o'tamiz! Ikkinchisi tugagach, uchinchisiga o'tamiz va hokazo. Demak, aylanada cheksiz sonli sonlar chizilishi mumkin.
2. Manfiy sonlar qayerda bo'ladi?
Javob: o'sha erda! Ular, shuningdek, noldan kerakli miqdordagi radiuslarni sanab, tartibga solinishi mumkin, ammo endi salbiy yo'nalishda.
Afsuski, sonlar aylanasida butun sonlarni belgilash qiyin. Bu raqam doirasining uzunligi butun songa teng bo'lmasligi bilan bog'liq: \(2p\). Va eng qulay joylarda (o'qlar bilan kesishgan nuqtalarda) butun sonlar emas, balki kasrlar ham bo'ladi.
Videodarslar, ayniqsa, matematika kabi maktab fanlarida eng samarali o'qitish vositalaridan biridir. Shuning uchun, ushbu material muallifi faqat foydali, muhim va malakali ma'lumotlarni bir butunlikda to'plagan.
Bu dars 11:52 daqiqa davom etadi. O‘qituvchiga darsda berilgan mavzu bo‘yicha yangi materialni tushuntirish uchun deyarli bir xil vaqt ketadi. Videodarsning asosiy afzalligi shundaki, talabalar muallifning nima haqida gapirayotganini, begona mavzular va suhbatlarga chalg'imasdan diqqat bilan tinglashlari bo'ladi. Axir, agar o'quvchilar diqqat bilan tinglamasa, ular darsning muhim nuqtasini o'tkazib yuborishadi. Va agar o'qituvchi materialni o'zi tushuntirsa, uning o'quvchilari mavhum mavzulardagi suhbatlari bilan asosiy narsadan osongina chalg'itishi mumkin. Va, albatta, qaysi usul yanada oqilona bo'lishi aniq bo'ladi.
Muallif darsning boshlanishini o'quvchilar algebra kursida avval tanish bo'lgan funktsiyalarni takrorlashga bag'ishlaydi. Va birinchi bo'lib trigonometrik funktsiyalarni o'rganish boshlanadi. Ularni ko'rib chiqish va o'rganish uchun yangi matematik model talab qilinadi. Va bu model sonli doiraga aylanadi, bu dars mavzusida aytilgan narsadir. Buning uchun birlik doira tushunchasi kiritiladi va uning ta’rifi beriladi. Keyingi rasmda muallif bunday doiraning barcha tarkibiy qismlarini va keyingi o'rganish uchun talabalarga nima foydali bo'lishini ko'rsatadi. Yoylar choraklarni bildiradi.
Keyin muallif raqam doirasini ko'rib chiqishni taklif qiladi. Bu erda u birlik doirasini qo'llash qulayroq ekanligini ta'kidlaydi. Bu doira t>0, t bo'lsa M nuqta qanday olinishini ko'rsatadi<0 или t=0. После этого вводится понятие самой числовой окружности.
Keyinchalik, muallif o'quvchilarga aylananing aylanasini qanday topishni eslatadi. Va keyin birlik doirasining uzunligini chiqaradi. Ushbu nazariy ma'lumotlarni amaliyotda qo'llash taklif etiladi. Buni amalga oshirish uchun, ma'lum bir raqam qiymatlariga mos keladigan doiradagi nuqtani topishingiz kerak bo'lgan misolni ko'rib chiqing. Misolning yechimi rasm ko'rinishidagi illyustratsiya, shuningdek, zarur matematik belgilar bilan birga keladi.
Ikkinchi misolning shartiga ko'ra, son doirasidagi nuqtalarni topish kerak. Bu erda ham butun yechim izohlar, rasmlar va matematik belgilar bilan birga keladi. Bu o'quvchilarning matematik savodxonligini rivojlantirish va yaxshilashga yordam beradi. Uchinchi misol xuddi shunday tuzilgan.
Keyinchalik, muallif aylanada boshqalarga qaraganda tez-tez uchraydigan raqamlarni qayd etadi. Bu yerda u sonli aylananing ikkita modelini yasashni taklif qiladi. Ikkala maket tayyor bo'lgach, keyingi, to'rtinchi misol ko'rib chiqiladi, bu erda siz 1 raqamiga mos keladigan raqam doirasidagi nuqtani topishingiz kerak. Ushbu misoldan so'ng, bayonot tuziladi, unga ko'ra siz M nuqtasini topishingiz mumkin. t raqami.
Keyinchalik, eslatma kiritiladi, unga ko'ra o'quvchilar "pi" soni butun doiradan o'tganda ma'lum bir nuqtaga tushadigan barcha raqamlarga mos kelishini o'rganadilar. Ushbu ma'lumot beshinchi misol bilan tasdiqlangan. Uning yechimida mantiqan to'g'ri fikr yuritish va vaziyatni tasvirlaydigan chizmalar mavjud.
MATNI dekodlash:
RAQAMLI DOLA
Ilgari biz analitik ifodalar bilan aniqlangan funktsiyalarni o'rgandik. Va bu funktsiyalar algebraik deb ataldi. Ammo maktab matematika kursida algebraik emas, balki boshqa sinflarning funktsiyalari o'rganiladi. Keling, trigonometrik funktsiyalarni o'rganishni boshlaylik.
Trigonometrik funktsiyalarni joriy qilish uchun bizga yangi matematik model - sonlar doirasi kerak. Keling, birlik doirasini ko'rib chiqaylik. Radiusi shkala segmentiga teng bo'lgan, aniq o'lchov birliklarini ko'rsatmasdan, birlik deb ataladi. Bunday aylana radiusi 1 ga teng deb hisoblanadi.
CA va DB (ce a va de be) gorizontal va vertikal diametrlari chizilgan birlik doiradan foydalanamiz (1-rasmga qarang).
AB yoyini birinchi chorak, BC yoyi ikkinchi chorak, CD yoyi uchinchi chorak va DA yoyi to‘rtinchi chorak deb ataymiz.
Raqamlar doirasini ko'rib chiqing. Umuman olganda, har qanday doirani sonli doira deb hisoblash mumkin, ammo bu maqsadda birlik doirasini ishlatish qulayroqdir.
TA'RIF Birlik doirasi berilgan va unda A boshlang'ich nuqtasi - gorizontal diametrning o'ng uchi belgilangan. Har bir haqiqiy sonni t (te) aylanadagi nuqta bilan quyidagi qoida bo‘yicha bog‘laymiz:
1) Agar t>0 (te noldan katta bo'lsa), u holda A nuqtadan soat miliga teskari yo'nalishda (aylananing musbat yo'nalishi) harakatlansak, aylana bo'ylab uzunligi t bo'lgan AM (a em) yo'lni tasvirlaymiz. M nuqta kerakli M(t) nuqta bo'ladi (em dan te).
2) Agar t<0(тэ меньше нуля), то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ (а эм) длины |t| (модуль тэ). Точка М и будет искомой точкой М(t) (эм от тэ).
3) t = 0 songa A nuqtani belgilaymiz.
O'rnatilgan muvofiqlik (haqiqiy sonlar va doiradagi nuqtalar o'rtasida) bo'lgan birlik doirasi son doirasi deb ataladi.
Ma'lumki, aylana L (el) formulasi L = 2pR (el ikki pi erga teng), bu erda p≈3.14, R - aylananing radiusi. Birlik doirasi R=1cm uchun, bu L=2p≈6,28 sm degan ma’noni anglatadi (el ikki pi ga teng, taxminan 6,28).
Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.
MISOL 1. Raqamli aylanada berilgan songa mos nuqtani toping: ,.(pi ikkiga, pi, uch pi ikkiga, ikki pi, o‘n bir pi ikkiga, yetti piga, minus besh pi ikkiga)
Yechim. Birinchi oltita raqam ijobiydir, shuning uchun aylananing mos keladigan nuqtalarini topish uchun siz A nuqtadan ijobiy yo'nalishda harakatlanayotgan aylana bo'ylab ma'lum uzunlikdagi yo'lni bosib o'tishingiz kerak. Birlik doiraning har choragining uzunligi teng. Bu AB = degan ma'noni anglatadi, ya'ni B nuqtasi raqamga mos keladi (1-rasmga qarang). AC = , ya'ni C nuqta songa to'g'ri keladi AD =, ya'ni D nuqta raqamga to'g'ri keladi Va yana A nuqta raqamga mos keladi, chunki aylana bo'ylab yo'l yurganimizdan so'ng biz boshlang'ich nuqtaga keldik. A.
Nuqta qayerda joylashishini ko'rib chiqamiz.Biz aylana uzunligi qancha ekanligini allaqachon bilganimiz uchun uni ko'rinishga keltiramiz (to'rt pi plyus uch pi ikkiga). Ya'ni, A nuqtadan ijobiy yo'nalishda harakatlanayotganda, siz butun doirani ikki marta (uzunligi 4p bo'lgan yo'l) va qo'shimcha ravishda D nuqtada tugaydigan uzunlikdagi yo'lni tasvirlashingiz kerak.
Nima bo'ldi? Bu 3∙2p + p (uch karra ikki pi plyus pi). Bu shuni anglatadiki, A nuqtadan ijobiy yo'nalishda harakatlanayotganda, siz butun doirani uch marta va qo'shimcha ravishda C nuqtada tugaydigan p uzunlikdagi yo'lni tasvirlashingiz kerak.
Raqamli aylanada manfiy raqamga mos keladigan nuqtani topish uchun siz A nuqtadan aylana bo'ylab manfiy yo'nalishda (soat yo'nalishi bo'yicha) uzunlikdagi yo'lda yurishingiz kerak va bu 2p + ga to'g'ri keladi. Bu yo'l D nuqtasida tugaydi.
O'RNAK 2. Raqamlar aylanasidagi nuqtalarni toping (pi ni oltiga, pini to'rtga, pini uchga).
Yechim. AB yoyini yarmiga bo'lib, biz mos keladigan E nuqtasini olamiz. Va AB yoyini F va O nuqtalari bilan uchta teng qismga bo'lib, biz F nuqtaga mos kelishini va T nuqtaga mos kelishini olamiz.
(2-rasmga qarang).
O'RNAK 3. Raqamli aylanadagi nuqtalarni toping (minus o'n uch pi to'rt, o'n to'qqiz pi olti).
Yechim. A nuqtadan o'n uch marta uzunligi (pi to'rtga) bo'lgan AE (a em) yoyini salbiy yo'nalishda yotqizib, biz H (kul) nuqtasini - BC yoyining o'rtasini olamiz.
A nuqtadan o'n to'qqiz marta musbat yo'nalishda uzunlikdagi AF yoyini (pi oltiga) joylashtirsak, uchinchi chorakka tegishli bo'lgan N (en) nuqtaga (CD yoyi) va CN nuqtaning uchinchi qismiga teng bo'ladi. arc CD (bu erda).
(2-rasmga qarang).
Ko'pincha raqamlar doirasi bo'ylab raqamlarga mos keladigan nuqtalarni (pi oltiga, pi to'rtga, pi ga uchga, pi ga ikkiga), shuningdek, ularning ko'paytmalari, ya'ni (etti) bo'lgan nuqtalarni qidirish kerak. pi olti, besh pi to'rt, to'rt pi uch, o'n bir pi ikki). Shuning uchun, tezda harakat qilish uchun raqamlar doirasining ikkita tartibini tuzish tavsiya etiladi.
Birinchi tartibda raqamlar doirasining har choragi ikkita teng qismga bo'linadi va natijada paydo bo'lgan har bir nuqtaning yonida biz ularning "nomlarini" yozamiz:
Ikkinchi tartibda, har bir chorak uchta teng qismga bo'linadi va natijada olingan o'n ikkita nuqtaning har biriga ularning "nomlarini" yozamiz:
Agar biz soat yo'nalishi bo'yicha harakat qilsak, biz chizmalardagi nuqtalar uchun bir xil "nomlarni" olamiz, faqat minus qiymat bilan. Birinchi tartib uchun:
Xuddi shunday, agar siz ikkinchi tartib bo'ylab O nuqtasidan soat yo'nalishi bo'yicha harakat qilsangiz.
O'RNAK 4. Raqamli aylanada 1 (bir) raqamlariga mos keladigan nuqtalarni toping.
Yechim. Bilsangiz, p≈3,14 (pi taxminan uch nuqta o'n to'rt yuzdan birga teng), ≈ 1,05 (pi marta uch taxminan bir nuqta besh yuzdan birga teng), ≈ 0,79 (pi marta to'rt taxminan nol nuqtasi yetmish to'qqiz yuzdan birga teng) . Ma'nosi,< 1 < (один больше, чем пи на четыре, но меньше, чем пи на три), то есть число 1 находится в первой четверти.
Quyidagi bayonot haqiqatdir: agar son aylanasidagi M nuqta t soniga mos kelsa, u t + 2p ko'rinishdagi istalgan raqamga mos keladi.k(te plyus ikkita pi ka), bu erda ka har qanday butun son va kϵ Z(ka Zetga tegishli).
Ushbu bayonotdan foydalanib, nuqta t =+ 2pk ko'rinishdagi barcha nuqtalarga to'g'ri keladi degan xulosaga kelishimiz mumkin (te pi marta uch va ikkita tepaga teng), bu erda ksZ ( ka zetga tegishli) va nuqtaga (besh pi to'rtga) - t = + 2pk ko'rinishdagi nuqtalar (te besh pi ga to'rt plyus ikki pi ka teng), bu erda ksZ ( ka zetga tegishli) va hokazo.
MISOL 5. Son aylanasidagi nuqtani toping: a) ; b) .
Yechim. a) Bizda: = =(6 +) ∙ p = 6p + = + 3∙ 2p.(yigirma pi karra uch teng yigirma karra uch pi teng olti plyus uchdan ikki, pi ga ko‘paytirilsa olti pi plyus ikki pi karra uch teng bo‘ladi. ikki pi marta uch plyus uch marta ikki pi).
Bu raqam raqam doirasidagi bir xil nuqtaga to'g'ri kelishini anglatadi (bu ikkinchi chorak) (4-rasmdagi ikkinchi tartibni ko'ring).
b) Bizda: = - (8 +) ∙ p = + 2p ∙ (- 4).(minus o'ttiz besh pi marta to'rt teng minus sakkiz plus to'rtdan uch marta pi teng minus uch pi marta to'rt plus ikki pi marta minus to'rt ). Ya'ni, raqam raqam bilan son doirasidagi bir xil nuqtaga to'g'ri keladi
Bu darsda biz son qatorining ta'rifini eslaymiz va son doirasiga yangi ta'rif beramiz. Shuningdek, biz raqam doirasining muhim xususiyatini va doiradagi muhim nuqtalarni batafsil ko'rib chiqamiz. Keling, sonlar doirasi uchun to'g'ridan-to'g'ri va teskari masalalarni aniqlaylik va bunday masalalarning bir nechta misollarini yechamiz.
Mavzu: Trigonometrik funksiyalar
Dars: Raqamli doira
Har qanday funktsiya uchun mustaqil argument yoki tomonidan kechiktiriladi raqamlar qatori, yoki aylanada. Keling, ikkala raqam chizig'ini ham xarakterlaymiz raqam doirasi.
To'g'ri chiziq koordinatalarning kelib chiqishi belgilansa va yo'nalish va masshtab tanlangan bo'lsa, son (koordinata) chizig'iga aylanadi (1-rasm).
Raqam chizig'i chiziqdagi barcha nuqtalar va barcha haqiqiy sonlar o'rtasida birma-bir yozishmalarni o'rnatadi.
Masalan, raqamni olib, uni koordinata o'qiga qo'yamiz, biz nuqta olamiz.Raqamni olib, o'qga qo'yamiz, biz nuqta olamiz (2-rasm).
Va aksincha, agar biz koordinata chizig'idagi biron bir nuqtani olsak, unda unga mos keladigan yagona haqiqiy son mavjud (2-rasm).
Odamlar bunday yozishmalarga darhol kelishmadi. Buni tushunish uchun asosiy raqamli to'plamlarni eslaylik.
Dastlab biz natural sonlar to'plamini kiritdik
Keyin butun sonlar to'plami 
Ratsional sonlar to'plami
Bu toʻplamlar yetarli boʻladi va chiziqdagi barcha ratsional sonlar va nuqtalar oʻrtasida yakkama-yakka moslik boʻladi, deb faraz qilingan edi. Ammo ma'lum bo'ldiki, sonlar chizig'ida shakl raqamlari bilan tasvirlab bo'lmaydigan son-sanoqsiz nuqtalar mavjud
Bunga misol qilib, 1 va 1 oyoqli to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini keltirish mumkin. U teng (3-rasm).
Ratsional sonlar to'plami orasida "Yo'q" ga to'liq teng bo'lgan raqam bormi, yo'q. Keling, bu haqiqatni isbotlaylik.
Keling, buni qarama-qarshilik bilan isbotlaylik. i.e.ga teng kasr bor deb faraz qilaylik.
Keyin ikkala tomonni kvadratga aylantiramiz.Aniqki, tenglikning o'ng tomoni 2 ga bo'linadi, . Bu degani va Keyin Lekin keyin va A degan ma'noni anglatadi Keyin kasr qisqaruvchi bo'lib chiqadi. Bu shartga zid keladi, ya'ni
Raqam mantiqsiz. Ratsional va irratsional sonlar to'plami haqiqiy sonlar to'plamini tashkil qiladi 
Agar chiziqning istalgan nuqtasini olsak, unga qandaydir haqiqiy son mos keladi. Va agar biron bir haqiqiy sonni olsak, koordinata chizig'ida unga mos keladigan bitta nuqta bo'ladi.
Keling, sonli aylana nima ekanligini va aylanadagi nuqtalar to'plami va haqiqiy sonlar to'plami o'rtasidagi munosabatlar qanday ekanligini aniqlaylik.
Kelib chiqishi - nuqta A. Hisoblash yo'nalishi - soat sohasi farqli o'laroq - ijobiy, soat yo'nalishi bo'yicha - salbiy. Masshtab - aylana (4-rasm).
Ushbu uchta qoidani kiritib, biz bor raqam doirasi. Biz har bir raqamga aylanadagi nuqtani qanday belgilashni ko'rsatamiz va aksincha.
Raqamni o'rnatish orqali aylana bo'yicha nuqta olamiz
Har bir haqiqiy son aylanadagi nuqtaga to'g'ri keladi. Aksincha-chi?
Nuqta raqamga mos keladi. Agar raqamlarni oladigan bo'lsak, bu raqamlarning barchasi doiradagi tasvirida faqat bitta nuqtaga ega
Masalan, nuqtaga mos keladi B(4-rasm).
Keling, barcha raqamlarni olaylik. Ularning barchasi nuqtaga mos keladi. B. Doiradagi barcha haqiqiy sonlar va nuqtalar o'rtasida yakkama-yakka muvofiqlik yo'q.
Agar qat'iy raqam bo'lsa, unda aylananing faqat bitta nuqtasi unga to'g'ri keladi
Agar aylanada nuqta bo'lsa, unda unga mos keladigan raqamlar to'plami mavjud
To'g'ri chiziqdan farqli o'laroq, koordinata doirasi nuqtalar va raqamlar o'rtasida birma-bir moslikka ega emas. Har bir raqam faqat bitta nuqtaga to'g'ri keladi, lekin har bir nuqta cheksiz sonli raqamlarga mos keladi va biz ularni yozib olishimiz mumkin.
Keling, doiradagi asosiy fikrlarni ko'rib chiqaylik.
Raqam berilgan, aylananing qaysi nuqtasiga mos kelishini toping.
Yoyni yarmiga bo'linib, biz nuqta olamiz (5-rasm).
Teskari masala: yoyning o'rtasida joylashgan nuqta berilgan, unga mos keladigan barcha haqiqiy sonlarni toping.
Raqamli doiradagi barcha bir nechta yoylarni belgilaymiz (6-rasm).
ga karrali yoylar
Raqam berilgan, tegishli nuqtani topishingiz kerak.
Teskari masala - berilgan nuqta, siz qaysi raqamlarga mos kelishini topishingiz kerak.
Biz ikkita standart vazifani ikkita muhim nuqtada ko'rib chiqdik.
a) son aylanasidan koordinatali nuqtani toping
Nuqtadan kechikish A bu ikki butun burilish va yana bir yarmi, va biz bir ochko olamiz M- bu uchinchi chorakning o'rtasi (8-rasm).
Javob. Nuqta M- uchinchi chorakning o'rtalarida.
b) son aylanasidan koordinatali nuqtani toping
Nuqtadan kechikish A to'liq burilish va biz hali ham bir nuqtaga ega bo'lamiz N(9-rasm).
Javob: nuqta N birinchi chorakda.
Biz raqamlar chizig'i va son doirasini ko'rib chiqdik va ularning xususiyatlarini esladik. Raqamlar chizig'ining o'ziga xos xususiyati - bu chiziqning nuqtalari va haqiqiy sonlar to'plami o'rtasidagi birma-bir moslik. Davrada bunday yakkama-yakka yozishmalar yo'q. Doiradagi har bir haqiqiy son bitta nuqtaga to'g'ri keladi, lekin son doirasidagi har bir nuqta cheksiz haqiqiy sonlarga to'g'ri keladi.
Keyingi darsda biz koordinata tekisligidagi son doirasini ko'rib chiqamiz.
"Dira soni", "Doiradagi nuqta" mavzulari bo'yicha adabiyotlar ro'yxati
1. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Umumiy ta'lim muassasalari uchun darslik (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009 yil.
2. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10-sinf uchun algebra va matematik tahlil (matematikani chuqur o'rganadigan maktablar va sinflar o'quvchilari uchun darslik). - M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitskiy M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Algebra va matematik analizni chuqur o'rganish.-M.: Ta'lim, 1997 y.
5. Oliy o’quv yurtlariga abituriyentlar uchun matematikadan masalalar to’plami (M.I.Skanavi tahririda).- M.: Oliy maktab, 1992 y.
6. Merzlyak A.G., Polonskiy V.B., Yakir M.S. Algebraik simulyator.-K.: A.S.K., 1997 y.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha muammolar (umumiy ta'lim muassasalarining 10-11-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha masalalar to'plami: darslik. 10-11 sinflar uchun nafaqa. chuqurlik bilan o'rgangan Matematika.-M.: Ta'lim, 2006 yil.
Uy vazifasi
Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 11.6 - 11.12, 11.15 - 11.17.
Qo'shimcha veb-resurslar
3. Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun o'quv portali ().
Element nomi Algebra va matematik analizning boshlanishi
Sinf 10
UMK Algebra va matematik analizning boshlanishi, 10-11 sinflar. AT 2. 1-qism. Umumiy ta'lim muassasalari uchun darslik (asosiy daraja) / A.G. Mordkovich. – 10-nashr, ster.- M.: Mnemosyne, 2012. 2-qism. Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (asosiy daraja) /[ A.G. Mordkovich va boshqalar.]; tomonidan tahrirlangan A.G. Mordkovich. – 10-nashr, ster.- M.: Mnemosyne, 2012.
O'qish darajasi. Baza
Dars mavzusi Raqamli doira (soat 2)
№1 dars
Maqsad: egri chiziqli koordinatalar tizimining modeli sifatida son doirasi tushunchasini kiriting.
Vazifalar : masalalar yechishda sonlar aylanasidan foydalanish malakalarini shakllantirish.
Rejalashtirilgan natijalar:
Darslar davomida
Tashkiliy vaqt.
2. O'quvchilarga qiyinchilik tug'dirgan uy vazifalarini tekshirish
II. Og'zaki ish.
1. Son qatoridagi har bir intervalni tengsizlik va intervalning analitik belgisi bilan moslang. Jadvalga ma'lumotlarni kiriting.
A (– ; –5] D (–5; 5)
B [–5; 5] E (– ; –5)
IN [–5; + ) VA [–5; 5)
G (–5; 5] Z (–5; + )
1 –5 < X < 5 5 –5 X 5
2 X –5 6 X –5
3 –5 < X 5 7 5 X < 5
4 X < –5 8 X > –5
A1. O'rganilayotgan son chizig'idan farqli o'laroq, sonlar doirasi murakkabroq modeldir. Uning asosidagi yoy tushunchasi geometriyada ishonchli tarzda ishlab chiqilmagan.
2 . Darslik bilan ishlash . bilan amaliy misolni ko'rib chiqaylik. 23–24 darslik (stadion yugurish yoʻlagi). Talabalardan shunga o'xshash misollar keltirishlarini so'rashingiz mumkin (orbitadagi sun'iy yo'ldoshning harakati, uzatmaning aylanishi va boshqalar).
3. Birlik doirasini son sifatida ishlatish qulayligini asoslaymiz.
4. Darslik bilan ishlash. Keling, betdagi misollarni ko'rib chiqaylik. 25-31 darslik. Mualliflarning ta'kidlashicha, raqamlar doirasi modelini muvaffaqiyatli o'zlashtirish uchun darslik ham, muammoli kitob ham maxsus "didaktik o'yinlar" tizimini taqdim etadi. Ulardan oltitasi bor, bu darsda biz birinchi to'rttasidan foydalanamiz.
(Mordkovich A. G. M79 Algebra va matematik analizning boshlanishi. 10-11-sinflar (asosiy daraja): o'qituvchilar uchun uslubiy qo'llanma / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - M .: Mnemosyna, 2010. - 202 b. : kasal.)
1-"o'yin" – birlik aylana yoy uzunligini hisoblash. Talabalar butun doira uzunligi 2 ga teng ekanligiga ko'nikishlari kerak , yarim doira - , chorak doira - va hokazo.
2-"o'yin" – sonning kasrlarida ifodalangan berilgan sonlarga mos keladigan son doirasidagi nuqtalarni topish
masalan, ball 
va hokazo ("yaxshi" raqamlar va ballar).
3-"o'yin" – sonning kasrlarida ifodalanmagan berilgan sonlarga mos keladigan son doirasidagi nuqtalarni topish masalan, nuqtalar M (1), M (–5) va boshqalar ("yomon" raqamlar va ballar).
4-"o'yin" - raqamlar doirasidagi berilgan "yaxshi" nuqtaga mos keladigan raqamlarni yozish, masalan, birinchi chorakning o'rtasi "yaxshi", unga mos keladigan raqamlar shaklga ega. 
Dinamik pauza
Ushbu darsda echilgan mashqlar to'rtta belgilangan didaktik o'yinlarga mos keladi. Talabalar diametrli sonli doira sxemasidan foydalanadilarAC (gorizontal) vaBD(vertikal).
1. № 4.1, № 4.3.
Yechim:
№ 4.3.
2. № 4.5 (a; b) - 4.11 (a; b).
3. № 4.12.
4. № 4.13 (a; b), № 4.14.
Yechim:
№ 4.13.
V. Test ishi.
Variant 1
Variant 2
1. Raqamli aylanada shu raqamga mos keladigan nuqtani belgilang:
2. Raqamli aylanada belgilangan nuqtalarga mos keladigan barcha raqamlarni toping.
VI. Dars xulosasi.
Talabalar uchun savollar:
– Raqamli aylana ta’rifini bering.
– Birlik aylana uzunligi qancha? Yarim birlik aylana uzunligi? Uning kvartallari?
– Raqam doirasidagi raqamga mos keladigan nuqtani qanday topish mumkin? 5 raqami?
Uy vazifasi:, 23-bet. No 4.2, № 4.4, № 4.5 (c; d) - No 4.11 (c; d), № 4.13 (c; d), № 4.15.
№2 dars
Maqsadlar : egri chiziqli koordinatalar tizimining modeli sifatida son doirasi tushunchasini mustahkamlash.
Vazifalar : berilgan "yaxshi" va "yomon" raqamlarga mos keladigan son doirasidagi nuqtalarni topish qobiliyatini rivojlantirishni davom eting; son doirasidagi nuqtaga mos keladigan raqamni yozing; qo'sh tengsizlik ko'rinishidagi son aylana yoyining analitik yozuvini tuzish qobiliyatini rivojlantirish.
O'quvchilarning hisoblash ko'nikmalarini, to'g'ri matematik nutqini va mantiqiy fikrlashni rivojlantirish.
Mustaqillik, e'tibor va aniqlikni singdirish. Ta'limga mas'uliyatli munosabatni tarbiyalash.
Rejalashtirilgan natijalar:
Biling, tushuning: - son doirasi.
Quyidagi ko'nikmalarga ega bo'lish: - berilgan koordinatalar bo'yicha aylananing nuqtalarini topish; - sonli aylanada joylashgan nuqtaning koordinatalarini toping.
O'rganilgan nazariy materialni yozma ishlarni bajarishda qo'llay olish.
Darsning texnik yordami Kompyuter, ekran, proyektor, darslik, muammoli kitob.
Dars uchun qo'shimcha uslubiy va didaktik yordam: Mordkovich A. G. M79 Algebra va matematik analizning boshlanishi. 10-11-sinflar (asosiy daraja): o'qituvchilar uchun uslubiy qo'llanma / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - M .: Mnemosyna, 2010. - 202 b. : loy
Darslar davomida
Tashkiliy vaqt.
Talabalarning psixologik kayfiyati.
Uy vazifasini tekshirish№ 4.2, № 4.4, № 4.5 (c; d) - № 4.11 (c; d), № 4.13 (c; d),
№ 4.15. Qiyinchiliklarga sabab bo'lgan vazifalarni hal qilishni tahlil qiling.
Og'zaki ish.
(slaydda)
1. Raqamli aylanadagi nuqtalarni va berilgan raqamlarni moslang:
b)
V)
G)
d)
e)
va)
h)
2. Son doiradagi nuqtalarni toping.
–2; 4; –8;
13.
III. Yangi materialni tushuntirish.
Yuqorida aytib o'tilganidek, talabalar soni doirasi bilan bog'liq to'rtta asosiy turdagi (sondan nuqtaga; nuqtadan raqamga; yoydan qo'sh tengsizlikka; qo'sh tengsizlikdan) muammolarni hal qilish qobiliyatini ta'minlaydigan oltita didaktik "o'yin" tizimini o'zlashtiradilar. yoyga).
(Mordkovich A. G. M79 Algebra va matematik analizning boshlanishi. 10-11-sinflar (asosiy daraja): o'qituvchilar uchun uslubiy qo'llanma / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - M .: Mnemosyne, 2010. - 202 b. : kasal.)
Ushbu darsda biz oxirgi ikkita o'yindan foydalanamiz:
5-"o'yin" – sonli aylana yoylari uchun analitik yozuvlarni (ikki tomonlama tengsizliklar) tuzish. Masalan, birinchi chorakning o'rtasini (yoyning boshi) va ikkinchi chorakni uchta teng qismga (yoyning oxiri) bo'luvchi ikkitasining eng past nuqtasini bog'lovchi yoy berilgan bo'lsa, u holda tegishli analitik yozuv quyidagi shaklga ega:
Agar bitta yoyning boshi va oxiri almashtirilsa, yoyning tegishli analitik yozuvi quyidagicha ko'rinadi:
Darslik mualliflari ta'kidlashicha, "yoyning analitik yozuvi yadrosi", "yoyning analitik belgisi" atamalari umuman tan olinmaydi, ular sof uslubiy sabablarga ko'ra kiritilgan va ulardan foydalanish yoki ishlatmaslik o'ziga bog'liq. o'qituvchi.
6-"o'yin" – yoyning analitik belgilanishidan (qo‘sh tengsizlik) uning geometrik tasviriga o‘ting.
Tushuntirish analogiya texnikasidan foydalangan holda amalga oshirilishi kerak. Siz raqam doirasiga "yiqilib" tushishi mumkin bo'lgan harakatlanuvchi raqamlar chizig'i modelidan foydalanishingiz mumkin.
Darslik bilan ishlash .
Keling, betdagi 8-misolni ko'rib chiqaylik. 33 ta darslik.
Dinamik pauza
IV. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish.
Topshiriqlarni bajarishda talabalar yoyni analitik tarzda yozishda qo'sh tengsizlikning chap tomoni o'ng tomondan kichik bo'lishini ta'minlashi kerak. Buning uchun yozishda siz ijobiy yo'nalishda, ya'ni soat sohasi farqli ravishda harakat qilishingiz kerak.
1-guruh . Raqamli aylanada "yomon" nuqtalarni topish uchun mashqlar.
№ 4.16, № 4.17 (a; b).
2-guruh . Yoyni analitik qayd qilish va uni analitik qayd etish asosida yoy yasash bo’yicha mashqlar.
№ 4.18 (a; b), № 4.19 (a; b), № 4.20 (a; b).
V. Mustaqil ish.
Variant 1
3. Analitik modelga ko'ra 
son yoyining belgilanishini yozing va uning geometrik modelini tuzing.
Variant 2
1. Son aylana yoyining geometrik modeliga asoslanib, analitik modelni qo`sh tengsizlik ko`rinishida yozing.
2. Son aylana yoyining berilgan belgilanishiga ko`ra 
uning geometrik va analitik modellarini ko'rsating.
3. Analitik modelga ko'ra 
son doirasi yoyining belgilanishini yozing va uning geometrik modelini tuzing.
VI. Dars xulosasi.
Talabalar uchun savollar:
– Qaysi usullarda sonlar aylanasining yoyini analitik yozish mumkin?
– Yoyni analitik qayd qilishning o'zagi nima deb ataladi?
– Qo'sh tengsizlikning chap va o'ng tomonidagi raqamlar qanday shartlarga javob berishi kerak?
Uy vazifasi:
1. , 23-bet. № 4.17 (c; d), № 4.18 (c; d), № 4.19 (c; d), № 4.20 (c; d).
2. Son aylana yoyining geometrik modeliga asoslanib, uning analitik modelini qo`sh tengsizlik ko`rinishida yozing.
3. Son aylana yoyining berilgan belgilanishiga ko`ra 
uning geometrik va analitik modellarini ko'rsating.
