Оцінка точності результатів досвіду є обов'язковою, оскільки отримані значення можуть лежати в межах можливої похибки досвіду, а виведені закономірності – виявитися неясними і навіть невірними. Точністьє ступінь відповідності результатів вимірів дійсного значення вимірюваної величини. Поняття точностіпов'язано з поняттям похибки: чим вище точність, тим менша похибка вимірювань, і навпаки. Найточніші прилади що неспроможні показати дійсного значення величини, їх показання містять похибку.
Різниця між дійсним значенням вимірюваної величини та виміряним називається абсолютною похибкоювимірювання. Практично під абсолютною похибкою 
розуміють різницю між результатом виміру за допомогою більш точних методів або приладів вищої точності (зразкових) і значенням цієї величини, отриманим приладом, що застосовується в дослідженні:
Абсолютна похибка не може, однак, служити мірою точності, оскільки, наприклад, 
при = 100 мм досить мала, але за = 1 мм дуже велика. Тому для оцінки точності вимірів вводиться поняття відносної похибки 
, що дорівнює відношенню абсолютної похибки результату вимірювань до вимірюваної величини
. (1.8)
За міру точностівимірюваної величини розуміють величину, обернену
. Отже, чим менша відносна похибка 
, тим вище точність вимірів. Наприклад, якщо відносна помилка вимірювань отримана рівною 2 %, то кажуть, що виміри виконані з похибкою не більше 2 % або з точністю не менше 0,5 %, або з точністю не менше 1/0,02 = 50. Не слід використовувати термін "точність" замість термінів "абсолютна похибка" і "відносна похибка". Наприклад, неправильно говорити "маса виміряна з точністю 0,1 мг", тому що 0,1 мг не точність, а абсолютна похибка виміру маси.
Розрізняють систематичні, випадкові та грубі похибки вимірювань.
Систематичні похибкипов'язані переважно з похибками засобів вимірювань і залишаються постійними при повторних вимірах.
Випадкові похибкивикликаються неконтрольованими обставинами, наприклад, тертям у приладах. Випадкові похибки вимірів можна висловити кількома поняттями.
Під граничною(максимальною) абсолютною похибкоюрозуміють таке її значення, при якому ймовірність попадання похибки в інтервал 
настільки велика, що подію вважатимуться практично достовірним. У цьому лише окремих випадках похибка може вийти межі зазначеного інтервалу. Вимір з такою похибкою називають грубим (або промахом) і при обробці результатів виключають із розгляду.
Значення вимірюваної величини можна надати формулою
що слід читати так: справжнє значення вимірюваної величини знаходиться в межах від 
до 
.
Спосіб обробки дослідних даних залежить від характеру вимірювань, які можуть бути прямими і непрямими, одноразовими та багаторазовими. Одноразово проводяться виміри величин, коли неможливо або важко повторно провести умови виміру. Зазвичай це має місце при вимірах у виробничих, інколи ж і лабораторних умовах.
Значення вимірюваної величини при одноразовому вимірі приладом може відрізнятись від істинних значень не більше ніж на значення граничної похибки, що допускається класом точності приладу ,
. (1.9)
Як випливає із співвідношення (1.9), клас точності приладувиражає найбільшу допустиму похибку 
у відсотках від номінального значення 
(граничного) шкали приладу. Всі прилади ділять на вісім класів точності: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 та 4,0.
Необхідно пам'ятати про те, що клас точності приладу ще не характеризує точність вимірювань, що отримується при користуванні цим приладом, оскільки відносна погрішністьвимірювання у початковій частині шкали більше(точність менша), ніж у кінцевій частині шкализа майже незмінної абсолютної похибки. Саме наявністю цієї властивості приладів, що показують, пояснюється прагнення вибирати межу вимірювання приладу таким чином, щоб у процесі експлуатації приладу відлік за шкалою проводивсяв області між серединою шкали та її кінцевою відміткою або, кажучи іншими словами, у другій половині шкали.
приклад. Нехай ватметром на 250 Вт (= 250 Вт) з класом точності = 0,5 виміряна потужність = 50 Вт. Потрібно визначити граничну абсолютну похибку та відносну похибку виміру. Для цього приладу у будь-якій частині шкали допускається абсолютна похибка, що дорівнює 0,5 % від верхньої межі вимірювання, тобто від 250 Вт, що складає
Гранична відносна похибка при виміряній потужності 50 Вт
.
З цього прикладу видно, що клас точності приладу ( = 0,5) і гранична відносна похибка вимірювання у довільній точці шкали приладу (у прикладі 2,5% для 50 Вт) у загальному випадку не рівні (вони рівні лише номінального значення шкали приладу).
До непрямих вимірів звертаються, коли прямі виміри шуканої величини неможливі або утруднені. Непрямі виміризводяться до виміру незалежних величин А, В, С…,пов'язаних з шуканою величиною функціональною залежністю 
.
Гранична відносна похибканепрямих вимірів величини дорівнює диференціалу її натурального логарифму, причому слід брати суму абсолютних значеньвсіх членів такого виразу (брати зі знаком плюс):
При теплотехнічних експериментах визначення теплопровідності матеріалу , коефіцієнтів тепловіддачі і теплопередачі вдаються до непрямих вимірів. Як приклад розглянемо обчислення граничної відносної похибки при непрямому вимірі теплопровідності.
Теплопровідність матеріалу за методом циліндричного шару виражається рівнянням
.
Логарифм цієї функції має вигляд
а диференціал з урахуванням правила знаків (все береться з плюсом)
Тоді відносна похибка вимірювання теплопровідності матеріалу, вважаючи 
і 
, визначиться виразом
Абсолютна похибка вимірювання довжини та діаметра труби приймається рівною половині ціни найменшого поділу шкали лінійки або штангенциркуля, температури та теплового потоку – за показаннями відповідних приладів з урахуванням їх класу точності.
При визначенні значень випадкових похибок, крім граничної похибки, обчислюють статистичну похибку неодноразових (кілька) вимірів. Цю похибку встановлюють після вимірювань за допомогою методів математичної статистики та теорії помилок.
Як наближене значення вимірюваної величини теорія помилок рекомендує використовувати середнє арифметичне:
, (1.12)
де – число вимірів величини .
Для оцінки достовірності результатів вимірювань, що приймаються рівними середньому значенню, служить середнє квадратичне відхилення результату кількох вимірів(Середнього арифметичного)
Похибка вимірювання– це відхилення результату вимірів від справжнього значення вимірюваної величини. Чим менша похибка, тим вища точність. Види похибок представлені на рис. 11.
Систематична похибка– складова похибки вимірювання, що залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї величини. До систематичних відносяться, наприклад, похибки від невідповідності дійсного значення міри, за допомогою якої виконувалися вимірювання, її номінальному значенню (похибки показання приладу при неправильному градуюванні шкали).
Систематичні похибки можуть бути вивчені досвідченим шляхом та виключені з результатів вимірювань шляхом запровадження відповідних поправок.
Виправлення- Значення величини, однойменної з вимірюваної, додається до отриманого при вимірюваннях значенню з метою виключення систематичної похибки.
Випадкова похибка- Це складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Наприклад, похибки внаслідок варіації показань вимірювального приладу, похибки округлення або відрахування показань приладу, коливань температури у процесі вимірювання тощо. Їх не можна встановити заздалегідь, але їх вплив можна зменшити шляхом багаторазових повторних вимірів однієї величини та обробкою досвідчених даних на основі теорії ймовірності та математичної статистики.
До грубих похибок(Промахам) відносяться випадкові похибки, що значно перевершують похибки, очікувані за даних умов вимірювання. Наприклад, неправильний відлік за шкалою приладу, неправильне встановлення деталі, що вимірюється в процесі вимірювання і т.д. Грубі похибки не беруться до уваги та виключаються з результатів виміру, т.к. є результатом прорахунку.
Рис.11. Класифікація похибок
Абсолютна похибка- Похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини. Абсолютну похибку визначають за формулою.
= Зм. - , (1.5)
де змін.- Виміряне значення; - Справжнє (дійсне) значення вимірюваної величини.
Відносна похибка виміру- Відношення абсолютної похибки до справжнього значення фізичної величини (ФВ):
= або 100% (1.6)
На практиці замість істинного значення ФВ використовують дійсне значення ФВ, під яким мають на увазі значення, що відрізняється від істинного так мало, що для цієї конкретної мети цією відмінністю можна знехтувати.
Наведена похибка- Визначається як відношення абсолютної похибки до нормуючого значення вимірюваної фізичної величини, тобто:
, (1.7)
де X N -нормує значення вимірюваної величини.
Нормуюче значення X Nвибирають залежно від виду та характеру шкали приладу. Це значення набувають рівного:
Кінцевим значенням робочої частини шкали. X N = X Кякщо нульова позначка – на краю або поза робочою частиною шкали (рівномірна шкала рис.12, а - X N = 50; Мал. 12, б - X N = 55; степенева шкала - X N = 4 на рис.12, е);
сумі кінцевих значень шкали (без урахування знака), якщо нульова позначка – всередині шкали (рис.12, в - X N= 20 + 20 = 40; рис.12, г - X N = 20 + 40 = 60);
Довжині шкали, якщо вона суттєво нерівномірна (рис.12, д). У цьому випадку, оскільки довжина виражається в міліметрах, абсолютна похибка виражається також у міліметрах.
Мал. 12. Види шкал
Похибка виміру є накладенням елементарних помилок, викликаних різними причинами. Розглянемо окремі складові сумарної похибки вимірів.
Методична похибкаобумовлена недосконалістю методу вимірювання, наприклад, неправильно обраною схемою базування (установки) виробу, неправильно обраною послідовністю проведення вимірювань тощо. Прикладами методичної похибки є:
- Похибка відрахування- Виникає через недостатньо точного відрахування показань приладу і залежить від індивідуальних здібностей спостерігача.
- Похибка інтерполяції під час відрахування- Походить від недостатньо точної оцінки на око частки розподілу шкали, що відповідає положенню покажчика.
- Похибка від паралаксувиникає внаслідок візування (спостереження) стрілки, розташованої на певній відстані від поверхні шкали у напрямі не перпендикулярному поверхні шкали (рис. 13).
- Похибка від вимірювального зусиллявиникають через контактні деформації поверхонь у місці зіткнення поверхонь вимірювального засобу та виробу; тонкостінних деталей; пружних деформацій настановного обладнання, наприклад, скоб, стійок або штативів.
 |
Рис.13. Схема виникнення похибки від паралаксу.
Похибка від паралаксу nпрямопропорційна відстані hпокажчика 1 від шкали 2 і тангенсу кута лінії зору спостерігача до поверхні шкали n = h× tg φ(Рис. 13).
Інструментальна похибка- Визначається похибкою застосовуваних засобів вимірювання, тобто. якістю їхнього виготовлення. Приклад інструментальної похибки є похибка від перекосу.
Похибка від перекосувиникає в приладах, у конструкції яких не дотримано принципу Аббе, що полягає в тому, що лінія вимірювання повинна бути продовженням лінії шкали, наприклад перекіс рамки штангенциркуля, змінює відстань між губками 1 і 2 (рис. 14).
Похибка визначення вимірюваного розміру через перекос пров. = l× cosφ. За виконання принципу Аббе l× cosφ= 0 відповідно пров . = 0.
Суб'єктивні похибкипов'язані з індивідуальними особливостями оператора. Як правило, ця похибка виникає через помилки у відліку показань та недосвідченості оператора.
Розглянуті вище різновиди інструментальної, методичної та суб'єктивної похибок викликають появу систематичних та випадкових похибок, з яких складається сумарна похибка виміру. Вони також можуть призводити до грубих похибок вимірів. До сумарної похибки вимірювання можуть входити похибки, зумовлені впливом умов вимірів. До них відносяться основніі додатковіпохибки.
Рис.14. Похибка виміру від перекосу губок штангенциркуля.
Основна похибка– це похибка засобу виміру за нормальних умов експлуатації. Як правило, нормальними умовами експлуатації є: температура 293 ± 5 К або 20 ± 5°С, відносна вологість повітря 65 ± 15% при 20°С, напруга в мережі живлення 220 В ± 10% із частотою 50 Гц ± 1%, атмосферне тиск від 97,4 до 104 КПа, відсутність електричних та магнітних полів.
У робочих умовах, що часто відрізняються від нормальних більш широким діапазоном величин, що впливають, з'являється додаткова похибказасобів вимірів.
Додаткова похибка виникає внаслідок нестабільності режиму роботи об'єкта, електромагнітних наведень, коливання параметрів джерел живлення, наявності вологи, ударів та вібрацій, температури тощо.
Наприклад, відхилення температури від нормального значення +20°З призводить до зміни довжини деталей вимірювальних засобів та виробів. Якщо неможливо виконати вимоги до нормальних умов, то результат лінійних вимірювань слід вводити температурну поправку D Х t, що визначається за формулою:
D Х t = Х ІЗМ .. [α 1 (t 1 -20)-α 2 (t 2 -20)](1.8)
де Х ІЗМ. - Вимірюваний розмір; α 1і α 2- Коефіцієнти лінійного розширення матеріалів вимірювального засобу та вироби; t 1і t 2- температури вимірювальних засобів та вироби.
Додаткову похибку нормують як коефіцієнта, що вказує «на скільки» чи «у скільки» змінюється похибка при відхиленні номінального значення. Наприклад, вказівка, що температурна похибка вольтметра становить ±1% на 10°З означає, що при зміні середовища на кожні 10°С додається додаткова похибка 1%.
Таким чином, підвищення точності вимірювання розмірів досягають за рахунок зменшення впливу окремих похибок на результат вимірювання. Наприклад, потрібно вибирати найточніші прилади, встановлювати їх на нуль (розмір) за кінцевими заходами довжини високого розряду, доручати вимірювання досвідченим фахівцям і т.д.
Статичні похибкиє постійними, що не змінюються в процесі вимірювання, наприклад, неправильне встановлення початку відліку, неправильне налаштування СІ.
Динамічні похибкиє змінними у процесі виміру; вони можуть монотонно зменшуватися, зростати або змінюватися періодично.
На кожен засіб вимірювань похибка наводиться лише у якійсь формі.
Якщо похибка СІ за незмінних зовнішніх умов постійна у всьому діапазоні вимірів (задається одним числом), то
D = ± а. (1.9)
Якщо похибка змінюється у вказаному діапазоні (задається лінійною залежністю), то
D = ± (а + bx) (1.10)
При D = ± апохибка називається адитивний, а при D =± (а+bx) – мультиплікативної.
Якщо похибка виражається як функції D = f(x), то вона називається нелінійною.
Фізичні величини характеризуються поняттям "точність похибки". Є висловлювання, що шляхом проведення вимірів можна дійти пізнання. Так вдасться дізнатися, якою є висота будинку чи довжина вулиці, як і багато інших.
Вступ
Розберемося у значенні поняття «виміряти величину». Процес виміру полягає в тому, щоб порівняти її з однорідними величинами, які приймають як одиницю.
Для визначення обсягу використовують літри, для обчислення маси застосовуються грами. Щоб було зручніше робити розрахунки, запровадили систему СІ міжнародної класифікації одиниць.
За вимірювання довжини грузли метри, маси – кілограми, об'єму – кубічні літри, часу – секунди, швидкості – метри за секунду.
При обчисленні фізичних величин який завжди потрібно користуватися традиційним способом, досить застосувати обчислення з допомогою формули. Наприклад, для обчислення таких показників, як середня швидкість, необхідно поділити пройдену відстань на час, проведений у дорозі. Так виробляються обчислення середньої швидкості.
Застосовуючи одиниці виміру, які у десять, сто, тисячу разів перевищують показники прийнятих вимірювальних одиниць, їх називають кратними.
Найменування кожної приставки відповідає своєму числу множника:
- Дека.
- Гекто.
- Кіло.
- Мега.
- Гіга.
- Тера.
У фізичній науці для запису таких множників використовується рівень числа 10. Наприклад, мільйон позначається як 10 6 .
У простій лінійці довжина має одиницю виміру – сантиметр. Вона у 100 разів менша за метр. 15-сантиметрова лінійка має довжину 0,15 м-коду.
Лінійка є найпростішим видом вимірювальних приладів для вимірювання показників довжини. Більш складні прилади представлені термометром – щоб гігрометром – щоб визначати вологість, амперметром – заміряти рівень сили, з якою поширюється електричний струм.
Наскільки точними будуть показники проведених вимірів?
Візьмемо лінійку та простий олівець. Наше завдання полягає у вимірі довжини цієї канцелярської приналежності.
Спочатку потрібно визначити, яка ціна поділу, вказана на шкалі вимірювального приладу. На двох поділках, які є найближчими штрихами шкали, написано цифри, наприклад, «1» та «2».
Необхідно підрахувати, скільки поділів укладено у проміжку цих цифр. За правильного підрахунку вийде «10». Віднімемо від числа, яке є більшим, число, яке буде меншим, і поділимо на число, яке становлять поділки між цифрами:
(2-1)/10 = 0,1 (см)
Так визначаємо, що ціною, що визначає розподіл канцелярської власності, є число 0,1 см або 1 мм. Наочно показано, як визначається показник ціни для поділу із застосуванням будь-якого вимірювального приладу.
Вимірюючи олівець із довжиною, яка трохи менше, ніж 10 см, скористаємося отриманими знаннями. За відсутності на лінійці дрібного поділу слід було б висновок, що предмет має довжину 10 см. Це приблизне значення названо вимірювальною похибкою. Вона свідчить про той рівень неточності, що може допускатися під час проведення вимірів.
Визначаючи параметри довжини олівця з вищим рівнем точності, більшою ціною розподілу досягається більша вимірювальна точність, що забезпечує меншу похибку.
У цьому абсолютно точного виконання вимірів може бути. А показники не повинні перевищувати розмірів ціни поділу.
Встановлено, що розміри вимірювальної похибки становлять ½ ціни, яка вказана на поділах приладу, що застосовується для визначення розмірів.
Після виконання вимірів олівця 9,7 см визначимо показники його похибки. Це проміжок 9,65 – 9,85 см.
Формулою, що вимірює таку похибку, є обчислення:
А = а ± D (а)
А - як величини для вимірювальних процесів;
а – значення результату вимірів;
D – позначення абсолютної похибки.
При відніманні чи складання величин з похибкою результат дорівнюватиме сумі показників похибки, що становить кожна окрема величина.
Знайомство з поняттям
Якщо розглядати в залежності від способу її вираження, можна виділити такі різновиди:
- Абсолютну.
- Відносну.
- Наведену.
Абсолютна похибка вимірювань позначається буквою «Дельта» великою. Це поняття визначається у вигляді різниці між виміряними та дійсними значеннями тієї фізичної величини, яка вимірюється.
Виразом абсолютної похибки вимірів є одиниці тієї величини, яку необхідно виміряти.
При вимірі маси вона виражатиметься, наприклад, у кілограмах. Це не зразок точності вимірювань.
Як розрахувати похибку прямих вимірів?
Існують способи зображення похибки вимірювання та їх обчислення. Для цього важливо вміти визначати фізичну величину з необхідною точністю, знати, що таке абсолютна похибка вимірів, що її ніхто не зможе знайти. Можна обчислити лише її граничне значення.
Навіть якщо умовно вживається цей термін, він вказує на граничні дані. Абсолютна та відносна похибка вимірів позначаються однаковими літерами, різниця в їх написанні.
При вимірі довжини абсолютна похибка вимірюватиметься у тих одиницях, у яких обчислюватиметься довжина. А відносна похибка обчислюється без розмірів, оскільки є відношенням абсолютної похибки до результату виміру. Таку величину часто виражають у відсотках чи частках.
Абсолютна та відносна похибка вимірювань мають кілька різних способів обчислення залежно від того, якою є фізична величина.
Поняття прямого виміру
Абсолютна та відносна похибка прямих вимірювань залежить від класу точності приладу та вміння визначати похибку зважування.
Перш ніж говорити, як обчислюється похибка, необхідно уточнити визначення. Прямим називається вимір, у якому відбувається безпосереднє зчитування результату з приладової шкали.
Коли ми користуємося термометром, лінійкою, вольтметром або амперметром, то завжди проводимо саме прямі виміри, оскільки застосовуємо прилад безпосередньо зі шкалою.
Є два фактори, які впливають на результативність показань:
- Похибка приладів.
- Похибка системи відліку.
Кордон абсолютної похибки при прямих вимірах дорівнюватиме сумі похибки, яку показує прилад, і похибки, що відбувається в процесі відліку.
D = D (пр.) + D (відс.)
Приклад із медичним термометром
Показники похибки вказані на приладі. На медичному термометрі прописано похибку 0,1 градусів за Цельсієм. Похибка відліку становить половину ціни поділу.
D відс. = С/2
Якщо ціна розподілу 0,1 градуса, то для медичного термометра можна зробити обчислення:
D = 0,1 o З + 0,1 o З / 2 = 0,15 o З
На тильній стороні шкали іншого термометра є ТУ і зазначено, що для правильності вимірювань необхідно занурювати термометр тильною частиною. не вказана. Залишається лише похибка відліку.
Якщо ціна поділу шкали цього термометра дорівнює 2 o С, то можна вимірювати температуру з точністю до 1 o С. Такі межі абсолютної похибки вимірювань, що допускається, і обчислення абсолютної похибки вимірювань.
Особливу систему обчислення точності використовують у електровимірювальних приладах.
Точність електровимірювальних приладів
Щоб задати точність таких пристроїв, використовується величина, яка називається класом точності. Для її позначення застосовують букву Гамма. Щоб точно визначити визначення абсолютної та відносної похибки вимірювань, потрібно знати клас точності приладу, який вказаний на шкалі.
Візьмемо, наприклад, амперметр. На його шкалі вказано клас точності, що вказує число 0,5. Він придатний для вимірювань на постійному та змінному струмі, відноситься до пристроїв електромагнітної системи.
Це досить точний прилад. Якщо порівняти його зі шкільним вольтметром, видно, що він має клас точності - 4. Цю величину обов'язково знати для подальших обчислень.
Застосування знань
Таким чином, D c = c (max) Х γ /100
Цією формулою і користуватимемося для конкретних прикладів. Скористаємося вольтметром та знайдемо похибку вимірювання напруги, яку дає батарейка.
Підключимо батарейку безпосередньо до вольтметра, попередньо перевіривши, чи стрілка стоїть на нулі. При підключенні приладу стрілка відхилилася на 4,2 розподілу. Цей стан можна охарактеризувати так:
- Видно, що максимальне значення U даного предмета дорівнює 6.
- Клас точності -(?) = 4.
- U(о) = 4,2 Ст.
- С=0,2
Користуючись цими даними формули, абсолютна та відносна похибка вимірювань обчислюється так:
DU = DU (пр.) + С/2
D U (пр.) = U (max) Х γ /100
D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В
Це похибка приладу.
Розрахунок абсолютної похибки вимірювань у разі буде виконано так:
D U = 0,24 + 0,1 В = 0,34 В
За розглянутою формулою легко можна дізнатися, як розрахувати абсолютну похибку вимірювань.
Існує правило округлення похибок. Воно дозволяє знайти середній показник між межею абсолютної похибки та відносною.
Вчимося визначати похибку зважування
Це один із прикладів прямих вимірів. На особливому місці стоїть зважування. Адже важельні ваги не мають шкали. Навчимося визначати похибку такого процесу. На точність впливає точність гир та досконалість самих ваг.
Ми користуємося важелями з набором гирь, які необхідно класти саме на праву чашу терезів. Для зважування візьмемо лінійку.
Перед початком досвіду потрібно врівноважити ваги. Лінійку кладемо на ліву чашу.
Маса дорівнюватиме сумі встановлених гир. Визначимо похибку виміру цієї величини.
D m = D m (ваг) + D m (гір)
Похибка вимірювання маси складається з двох доданків, пов'язаних з вагами та гирями. Щоб дізнатися кожну з цих величин, на заводах з випуску ваг та гирь продукція забезпечується спеціальними документами, які дозволяють обчислити точність.
Застосування таблиць
Скористайтеся стандартною таблицею. Похибка терезів залежить від того, яку масу поклали на ваги. Чим вона більша, тим, відповідно, більша і похибка.
Навіть якщо покласти дуже легке тіло, буде похибка. Цей пов'язаний із процесом тертя, що відбувається в осях.
Друга таблиця відноситься до набору гирь. На ній зазначено, кожна з них має свою похибку маси. 10-грамова має похибку 1 мг, як і 20-грамова. Прорахуємо суму похибок кожної з цих гирек, взятої з таблиці.
Зручно писати масу та похибку маси у двох рядках, які розташовані одна під одною. Чим менше гирі, тим точніше вимір.
Підсумки
У результаті розглянутого матеріалу встановлено, що визначити абсолютну похибку неможливо. Можна лише встановити її граничні показники. Для цього використовуються формули, описані вище у обчисленнях. Даний матеріал запропонований для вивчення у школі для учнів 8-9 класів. На основі отриманих знань можна вирішувати задачі на визначення абсолютної та відносної похибки.
Результатом виміру називається значення величини, знайдене шляхом її виміру. Отриманий результат завжди містить певну похибку.
Таким чином, завдання вимірювань входить не тільки знаходження самої величини, але також і оцінка допущеної при вимірюванні похибки.
Під абсолютною похибкою виміру D розуміють відхилення результату виміру даної величини Aвід її справжнього значення A x
D = A – A x. (В 1)
Практично замість істинного значення, яке невідомо, використовують, як правило, дійсне значення.
Похибка, яка обчислюється за формулою (В.1), називається абсолютною похибкою і виражається в одиницях вимірюваної величини.
Якість результатів вимірювання зазвичай зручно характеризувати не абсолютною похибкою D, а її ставленням до вимірюваної величини, яке називають відносною похибкою і зазвичай виражають у відсотках:
ε = (D / А) 100%. (В 2)
Відносною похибкою називається відношення абсолютної похибки до виміряного значення.
Відносна похибка безпосередньо пов'язана з точністю вимірювання.
Точність виміру – якість виміру, що відбиває близькість його результатів до справжнього значення вимірюваної величини. Точність виміру – величина, обернена до його відносної похибки. Висока точність вимірів відповідає малим відносним похибкам.
Величина та знак похибки D залежить від якості вимірювальних приладів, характеру та умов вимірювання та від досвідченості спостерігача.
Усі похибки залежно від причин їхньої появи діляться на три типи: а) систематичні; б) випадкові; в) промахи.
Систематичними похибками називаються похибки, величина яких однакова у всіх вимірах, що проводяться тим самим методом за допомогою тих самих вимірювальних приладів.
Систематичні похибки можна поділити на три групи.
1. Похибки, природа яких відома та величина може бути досить точно визначена. Такі похибки називають поправками. Наприклад, а) при визначенні довжини подовження вимірюваного тіла та вимірювальної лінійки, обумовлене зміною температури; б) щодо ваги – похибка, викликана «втратою ваги» у повітрі, величина якої залежить від температури, вологості та атмосферного тиску повітря тощо.
Джерела таких похибок ретельно аналізують, величини поправок визначають та враховують у остаточному результаті.
2. Похибки вимірювальних приладів δ кл т Для зручності порівняння приладів між собою введено поняття наведеної похибки d пр (%)
де А k– деяке нормоване значення, наприклад, кінцеве значення шкали, сума значень двосторонньої шкали тощо.
Класом точності приладу d кл т називається фізична величина, чисельно рівна найбільшій допустимій наведеній похибці, вираженій
у відсотках, тобто.
d кл п = d пр max
Електровимірювальні прилади зазвичай характеризуються класом точності в межах від 0,05 до 4.
Якщо на приладі вказано клас точності 0,5, це означає, що показання приладу мають похибку до 0,5 % від усієї діючої шкали приладу. Похибки вимірювальних приладів не можуть бути виключені, але їхнє найбільше значення D max може бути визначено.
Значення максимальної абсолютної похибки даного приладу обчислюється за його класом точності
(В 4)
При вимірі приладом, клас точності якого не зазначений, абсолютна похибка виміру дорівнює, як правило, половині ціни поділу найменшого поділу шкали.
3. До третього типу відносяться похибки, про існування яких не підозрюють. Наприклад: необхідно виміряти щільність якогось металу, для цього вимірюються об'єм та маси зразка.
Якщо вимірюваний зразок містить усередині порожнечі, наприклад, бульбашки повітря, що потрапили при виливку, вимір щільності проводиться з систематичними похибками, величини яких невідомі.
Випадкові похибки – це похибки, природа і величина яких невідома.
Випадкові похибки вимірювань виникають внаслідок одночасного на об'єкт вимірювань кількох незалежних величин, зміна яких носять флуктуаційний характер. Виключити випадкові похибки із результатів вимірювань неможливо. Можна лише виходячи з теорії випадкових похибок вказати межі, між якими перебувають справжнє значення вимірюваної величини, ймовірність перебування у межах істинного значення та її найбільш ймовірне значення.
Промахи – це похибки спостереження. Джерелом промахів є нестача уваги експериментатора.
Слід зрозуміти та запам'ятати:
1) якщо систематична похибка є визначальною, тобто її величина істотно більша за випадкову похибку, властиву даному методу, то достатньо виконати вимір один раз;
2) якщо випадкова похибка є визначальною, то вимір слід проводити кілька разів;
3) якщо систематична D сі і випадкова D сл похибки можна порівняти, то загальна D заг похибка вимірювань обчислюється на підставі закону складання похибок, як їх геометрична сума
Справжнє значення фізичної величини визначити точно практично неможливо, т.к. будь-яка операція виміру пов'язані з низкою помилок чи, інакше, похибок. Причини похибок можуть бути різними. Їх виникнення може бути пов'язане з неточностями виготовлення та регулювання вимірювального приладу, обумовлене фізичними особливостями досліджуваного об'єкта (наприклад, при вимірюванні діаметра дроту неоднорідної товщини результат випадковим чином залежить від вибору ділянки вимірювання), причинами випадкового характеру і т.д.
Завдання експериментатора у тому, щоб зменшити їх впливом геть результат, і навіть вказати, наскільки отриманий результат близький до істинному.
Існують поняття абсолютної та відносної похибки.
Під абсолютною похибкоювимірювань буде розуміти різницю між результатом вимірювання та істинним значенням вимірюваної величини:
∆x i =x i -x та (2)
де ∆x i – абсолютна похибка i-го виміру, x i _- результат i-го виміру, x і – справжнє значення вимірюваної величини.
Результат будь-якого фізичного виміру прийнято записувати як:
де - середнє арифметичне значення вимірюваної величини, найбільш близьке до справжнього значення (справедливість x і буде показана нижче), - абсолютна помилка вимірювань.
Рівність (3) слід розуміти таким чином, що справжнє значення вимірюваної величини лежить в інтервалі [-, +].
Абсолютна похибка - величина розмірна, вона має ту ж розмірність, що і величина, що вимірюється.
Абсолютна похибка в повному обсязі характеризує точність проведених вимірів. Справді, якщо ми виміряємо з однією і тією самою абсолютною помилкою ± 1 мм відрізки довжиною 1 м та 5 мм, точність вимірювань буде незрівнянною. Тому поряд з абсолютною похибкою вимірювання обчислюється відносна похибка.
Відносною похибкоювимірювань називається відношення абсолютної похибки до самої вимірюваної величини:
Відносна похибка – величина безрозмірна. Вона виражається у відсотках:
У наведеному вище прикладі відносні помилки дорівнюють 0,1% та 20%. Вони помітно різняться між собою, хоча абсолютні значення однакові. Відносна помилка дає інформацію про точність
Похибки вимірів
За характером прояву і причин появи похибки можна умовно розділити на такі класи: приладові, систематичні, випадкові та промахи (грубі помилки).
Промах і зумовлені або несправністю приладу, або порушенням методики або умов експерименту, або мають суб'єктивний характер. Практично вони визначаються як результати, що різко відрізняються від інших. Для усунення їх появи потрібно дотримуватися акуратності та ретельності в роботі з приладами. Результати, що містять промахи, слід виключати з розгляду (відкидати).
Приладові похибки. Якщо вимірювальний прилад справний і відрегульований, на ньому можна провести вимірювання з обмеженою точністю, що визначається типом приладу. Прийнято приладову похибку стрілочного приладу вважати рівною половині найменшого поділу його шкали. У приладах з цифровим відліком помилку приладу прирівнюють до величини одного найменшого розряду шкали приладу.
Систематичні похибки - це помилки, величина і знак яких постійні для всієї серії вимірювань, проведених одним і тим же методом і за допомогою тих самих вимірювальних приладів.
При проведенні вимірювань важливим є не тільки облік систематичних помилок, але необхідно також домагатися їх виключення.
Систематичні похибки умовно поділяються на чотири групи:
1) похибки, природа яких відома та його величина то, можливо досить точно визначена. Такою помилкою є, наприклад, зміна вимірюваної маси повітря, яка залежить від температури, вологості, тиску повітря і т.д.;
2) похибки, природа яких відома, але невідома сама величина похибки. До таких похибок належать помилки, зумовлені вимірювальним приладом: несправність самого приладу, невідповідність шкали нульовому значенню, клас точності даного приладу;
3) похибки, про існування яких можна не підозрювати, але величина їх часто може бути значною. Такі помилки виникають найчастіше за складних вимірів. Простим прикладом такої помилки є вимір щільності деякого зразка, що містить усередині порожнини;
4) похибки, зумовлені особливостями самого об'єкта виміру. Наприклад, при вимірі електропровідності металу з останнього беруть відрізок дроту. Похибки можуть виникнути, якщо є якийсь дефект у матеріалі - тріщина, потовщення дроту або неоднорідність, що змінює опір.
Випадкові похибки - це помилки, які змінюються випадковим чином за знаком і величиною за ідентичних умов повторних вимірів однієї й тієї ж величини.
Подібна інформація.
