Një vlerësim i saktësisë së rezultateve eksperimentale është i detyrueshëm, pasi vlerat e marra mund të qëndrojnë brenda gabimit të mundshëm eksperimental, dhe modelet e prejardhura mund të rezultojnë të paqarta dhe madje të pasakta. Saktësiaështë shkalla e korrespondencës së rezultateve të matjes me vlerën aktuale të sasisë së matur. Koncepti i saktësisë lidhur me koncepti i gabimit: sa më e lartë të jetë saktësia, aq më i vogël është gabimi i matjes dhe anasjelltas. Instrumentet më të sakta nuk mund të tregojnë vlerën aktuale të një vlere; leximet e tyre përmbajnë një gabim.
Diferenca midis vlerës aktuale të sasisë së matur dhe asaj të matur quhet gabim absolut matjet. Pothuajse brenda gabimit absolut 
kuptoni ndryshimin midis rezultatit të matjes duke përdorur metoda ose instrumente më të sakta me saktësi më të lartë (shembullore) dhe vlerën e kësaj vlere të marrë nga pajisja e përdorur në studim:
Megjithatë, gabimi absolut nuk mund të shërbejë si masë e saktësisë, pasi, për shembull, 
në = 100 mm është mjaft i vogël, por në = 1 mm është shumë i madh. Prandaj, për të vlerësuar saktësinë e matjeve, prezantohet koncepti gabim relativ 
, e barabartë me raportin e gabimit absolut të rezultatit të matjes me vlerën e matur
. (1.8)
Për masë saktësinë sasia e matur kuptohet si reciproke
. Prandaj, sa më i vogël të jetë gabimi relativ 
, aq më e lartë është saktësia e matjes. Për shembull, nëse gabimi relativ i matjes është i barabartë me 2%, atëherë ata thonë se matjet janë bërë me një gabim jo më shumë se 2%, ose me një saktësi prej të paktën 0,5%, ose me një saktësi prej të paktën 1/0.02 = 50. Termi nuk duhet të përdoret "saktësia" në vend të termave "gabim absolut" dhe "gabim relativ". Për shembull, është e gabuar të thuhet "masa është matur me një saktësi prej 0.1 mg", pasi 0.1 mg nuk është saktësi, por gabim absolut në matjen e masës.
Ka gabime matjeje sistematike, të rastësishme dhe bruto.
Gabime sistematike lidhen kryesisht me gabimet e instrumenteve matëse dhe mbeten konstante me matje të përsëritura.
Gabime të rastësishme shkaktuar nga rrethana të pakontrollueshme, të tilla si fërkimi në pajisje. Gabimet e rastësishme të matjes mund të shprehen në disa koncepte.
Nën përfundimtare(maksimumi) gabim absolut kuptojnë vlerën e tij në të cilën probabiliteti i gabimit bie brenda intervalit 
aq e madhe sa ngjarja mund të konsiderohet pothuajse e sigurt. Në këtë rast, vetëm në disa raste gabimi mund të shkojë përtej intervalit të specifikuar. Një matje me një gabim të tillë quhet matje e përafërt (ose mungesë) dhe përjashtohet nga shqyrtimi gjatë përpunimit të rezultateve.
Vlera e sasisë së matur mund të përfaqësohet me formulë
e cila duhet të lexohet si më poshtë: vlera e vërtetë e sasisë së matur është brenda intervalit nga 
përpara 
.
Metoda e përpunimit të të dhënave eksperimentale varet nga natyra matjet, e cila mund të jetë të drejtpërdrejta dhe të tërthorta, të vetme dhe të shumëfishta. Matjet e sasive bëhen një herë kur është e pamundur ose e vështirë të përsëriten kushtet e matjes. Kjo zakonisht ndodh gjatë matjeve në kushte industriale dhe ndonjëherë laboratorike.
Vlera e sasisë së matur gjatë një matje të vetme nga pajisja mund të ndryshojë nga vlerat e vërteta jo më shumë se vlera e gabimit maksimal të lejuar nga klasa e saktësisë së pajisjes ,
. (1.9)
Siç vijon nga relacioni (1.9), Klasa e saktësisë së instrumentit shpreh gabimin më të madh të lejuar 
si përqindje e vlerës nominale 
shkalla (kufi) e pajisjes. Të gjitha pajisjet ndahen në tetë klasa saktësie: 0.05; 0.1; 0,2; 0,5; 1.0; 1,5; 2.5 dhe 4.0.
Duhet mbajtur mend se klasa e saktësisë së një pajisjeje nuk karakterizon ende saktësinë e matjeve të marra gjatë përdorimit të kësaj pajisjeje, pasi gabim relativ matjet në pjesën fillestare të shkallës më shumë(më pak saktësi), sesa në fund të shkallës me një gabim absolut pothuajse konstant. Është prania e kësaj vetive të instrumenteve treguese që shpjegon dëshirën për të zgjedhur kufirin e matjes së pajisjes në atë mënyrë që gjatë funksionimit të pajisjes u numërua shkalla në zonën midis mesit të peshores dhe pikës fundore të saj ose, me fjalë të tjera, në gjysmën e dytë të shkallës.
Shembull. Lëreni vatmetrin të vlerësohet në 250 W (= 250 W) me një klasë saktësie = Fuqia e matur 0,5 = 50 W. Kërkohet të përcaktohet gabimi maksimal absolut dhe gabimi relativ i matjes. Për këtë pajisje, një gabim absolut prej 0,5% të kufirit të sipërm të matjes lejohet në çdo pjesë të shkallës, pra nga 250 W, që është
Kufizoni gabimin relativ në fuqinë e matur 50 W
.
Nga ky shembull është e qartë se klasa e saktësisë së pajisjes ( = 0,5) dhe gabimi relativ maksimal i matjes në një pikë arbitrare në shkallën e instrumentit (në shembull, 2,5% për 50 W) nuk janë të barabarta në rastin e përgjithshëm (ato janë të barabarta vetëm për vlerën nominale të shkallës së instrumentit).
Matjet indirekte përdoren kur matjet direkte të sasisë së dëshiruar janë të pamundura ose të vështira. Matjet indirekte reduktohen në matjen e sasive të pavarura A, B, C..., lidhur me vlerën e dëshiruar nga varësia funksionale 
.
Gabim relativ maksimal Matjet indirekte të një sasie janë të barabarta me diferencialin e logaritmit të saj natyror dhe duhet marrë shuma e vlerave absolute të gjithë anëtarët e një shprehjeje të tillë (merrni me një shenjë plus):
Në eksperimentet termoteknike, matjet indirekte përdoren për të përcaktuar përçueshmërinë termike të një materiali, transferimin e nxehtësisë dhe koeficientët e transferimit të nxehtësisë. Si shembull, merrni parasysh llogaritjen e gabimit relativ maksimal për matjen indirekte të përçueshmërisë termike.
Përçueshmëria termike e një materiali duke përdorur metodën e shtresës cilindrike shprehet me ekuacion
.
Logaritmi i këtij funksioni ka formën
dhe diferenciali duke marrë parasysh rregullin e shenjave (gjithçka merret me një plus)
Pastaj gabimi relativ në matjen e përçueshmërisë termike të materialit, duke marrë parasysh 
Dhe 
, do të përcaktohet nga shprehja
Gabimi absolut në matjen e gjatësisë dhe diametrit të një tubi merret të jetë i barabartë me gjysmën e vlerës së ndarjes më të vogël të shkallës së një vizoreje ose kaliferi, temperaturës dhe rrjedhës së nxehtësisë - sipas leximeve të instrumenteve përkatëse, duke marrë parasysh klasa e saktësisë.
Gjatë përcaktimit të vlerave të gabimeve të rastësishme, përveç gabimit maksimal, llogaritet edhe gabimi statistikor i matjeve të përsëritura (disa). Ky gabim konstatohet pas matjeve duke përdorur metodat e statistikave matematikore dhe teorisë së gabimit.
Teoria e gabimit rekomandon përdorimin e mesatares aritmetike si një vlerë të përafërt të vlerës së matur:
, (1.12)
ku është numri i matjeve të sasisë .
Për të vlerësuar besueshmërinë e rezultateve të matjeve të marra të barabarta me vlerën mesatare, përdoret devijimi standard i rezultatit të disa matjeve(mesatarja aritmetike)
Gabim në matjeështë devijimi i rezultatit të matjes nga vlera e vërtetë e vlerës së matur. Sa më i vogël të jetë gabimi, aq më e lartë është saktësia. Llojet e gabimeve janë paraqitur në Fig. njëmbëdhjetë.
Gabim sistematik– komponent i gabimit të matjes që mbetet konstant ose ndryshon natyrshëm me matje të përsëritura të së njëjtës sasi. Gabimet sistematike përfshijnë, për shembull, gabimet nga mospërputhja midis vlerës reale të masës me të cilën janë bërë matjet dhe vlerës së saj nominale (gabimet në leximet e instrumentit për shkak të kalibrimit të gabuar të shkallës).
Gabimet sistematike mund të studiohen eksperimentalisht dhe të eliminohen nga rezultatet e matjes duke futur korrigjimet e duhura.
Amendamenti– vlera e një sasie me të njëjtin emër me atë që matet, që i shtohet vlerës së përftuar gjatë matjeve për të eliminuar gabimin sistematik.
Gabim i rastësishëmështë një komponent i gabimit të matjes që ndryshon në mënyrë të rastësishme me matje të përsëritura të së njëjtës sasi. Për shembull, gabime për shkak të ndryshimeve në leximet e pajisjes matëse, gabime në rrumbullakimin ose numërimin e leximeve të pajisjes, luhatjet e temperaturës gjatë procesit të matjes, etj. Ato nuk mund të vendosen paraprakisht, por ndikimi i tyre mund të zvogëlohet nga matjet e përsëritura të përsëritura të një vlere dhe përpunimi i të dhënave eksperimentale bazuar në teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore.
Deri në gabime të mëdha(humbjet) i referohen gabimeve të rastësishme që tejkalojnë ndjeshëm gabimet e pritshme në kushtet e dhëna të matjes. Për shembull, lexim i gabuar në shkallën e instrumentit, instalim i gabuar i pjesës që matet gjatë procesit të matjes, etj. Gabimet e mëdha nuk merren parasysh dhe përjashtohen nga rezultatet e matjes, sepse janë rezultat i një llogaritje të gabuar.
Fig. 11. Klasifikimi i gabimeve
Gabim absolut– gabimi i matjes, i shprehur në njësi të vlerës së matur. Gabim absolut përcaktuar nga formula.
= masa. – , (1.5)
Ku ndryshim- vlera e matur; - vlera e vërtetë (aktuale) e sasisë së matur.
Gabim relativ i matjes- raporti i gabimit absolut me vlerën e vërtetë të një sasie fizike (PV):
= ose 100% (1.6)
Në praktikë, në vend të vlerës së vërtetë të PV, përdoret vlera aktuale e PV, me të cilën nënkuptojmë një vlerë që ndryshon aq pak nga ajo e vërteta, saqë për këtë qëllim specifik kjo diferencë mund të neglizhohet.
Gabim i reduktuar- përkufizohet si raporti i gabimit absolut me vlerën normalizuese të sasisë fizike të matur, domethënë:
, (1.7)
Ku X N - vlera normalizuese e sasisë së matur.
Vlera standarde X N zgjidhen në varësi të llojit dhe natyrës së shkallës së instrumentit. Kjo vlerë merret e barabartë me:
Vlera përfundimtare e pjesës së punës të peshores. X N = X K, nëse shenja zero është në buzë ose jashtë pjesës së punës të peshores (shkalla uniforme Fig. 12, A - X N = 50; oriz. 12, b - X N = 55; shkalla e fuqisë - X N = 4 në Fig. 12, e);
Shuma e vlerave përfundimtare të shkallës (pa marrë parasysh shenjën), nëse shenja zero është brenda shkallës (Fig. 12, V - X N= 20 + 20 = 40; Fig. 12, G - X N = 20 + 40 = 60);
Gjatësia e shkallës, nëse është dukshëm e pabarabartë (Fig. 12, d). Në këtë rast, duke qenë se gjatësia shprehet në milimetra, gabimi absolut shprehet edhe në milimetra.
Oriz. 12. Llojet e peshoreve
Gabimi i matjes është rezultat i mbivendosjes së gabimeve elementare të shkaktuara nga arsye të ndryshme. Le të shqyrtojmë përbërësit individualë të gabimit total të matjes.
Gabim metodologjik shkaktohet nga papërsosmëria e metodës së matjes, për shembull, një skemë bazë (instalimi) e zgjedhur gabimisht për produktin, një sekuencë e zgjedhur gabimisht e matjeve, etj. Shembuj të gabimeve metodologjike janë:
- Gabim leximi– ndodh për shkak të leximit të pamjaftueshëm të saktë të instrumentit dhe varet nga aftësitë individuale të vëzhguesit.
- Gabim interpolimi gjatë numërimit- ndodh nga një vlerësim i pamjaftueshëm i saktë i syrit të fraksionit të ndarjes së shkallës që korrespondon me pozicionin e treguesit.
- Gabim paralaks ndodh si rezultat i shikimit (vëzhgimit) të një shigjete të vendosur në një distancë të caktuar nga sipërfaqja e shkallës në një drejtim jo pingul me sipërfaqen e shkallës (Fig. 13).
- Gabim për shkak të forcës matëse lindin për shkak të deformimeve të kontaktit të sipërfaqeve në pikën e kontaktit midis sipërfaqeve të instrumentit matës dhe produktit; pjesë me mure të hollë; deformime elastike të pajisjeve të instalimit, të tilla si kllapa, mbështetëse ose trekëmbëshe.
 |
Fig. 13. Diagrami i shfaqjes së gabimeve për shkak të paralaksit.
Gabim paralaks n në përpjesëtim të drejtë me distancën h treguesi 1 nga shkalla 2 dhe tangjentja e këndit φ të vijës së shikimit të vëzhguesit në sipërfaqen e shkallës n = h× tg φ(Fig. 13).
Gabim instrumental– përcaktohet nga gabimi i instrumenteve matëse të përdorura, d.m.th. cilësinë e prodhimit të tyre. Një shembull i gabimit instrumental është gabimi i anuar.
Gabim animi ndodh në pajisjet, dizajni i të cilave nuk përputhet me parimin Abbe, i cili konsiston në faktin se linja e matjes duhet të jetë një vazhdim i vijës së shkallës, për shembull, animi i kornizës së kalibrit ndryshon distancën midis nofullave 1 dhe 2 (Fig. 14).
Gabim në përcaktimin e madhësisë së matur për shkak të animit korsi = l× cosφ. Kur përmbushet parimi i Abbe l× cosφ= 0 në përputhje me rrethanat korsi . = 0.
Gabimet subjektive janë të lidhura me karakteristikat individuale të operatorit. Si rregull, ky gabim ndodh për shkak të gabimeve në lexime dhe mungesës së përvojës së operatorit.
Llojet e gabimeve instrumentale, metodologjike dhe subjektive të diskutuara më sipër shkaktojnë shfaqjen e gabimeve sistematike dhe të rastësishme, të cilat përbëjnë gabimin total të matjes. Ato gjithashtu mund të çojnë në gabime të mëdha në matje. Gabimi total i matjes mund të përfshijë gabime për shkak të ndikimit të kushteve të matjes. Kjo perfshin bazë Dhe shtesë gabimet.
Fig. 14. Gabim në matje për shkak të animit të nofullave të kaliperit.
Gabim themelorështë gabimi i instrumentit matës në kushte normale funksionimi. Si rregull, kushtet normale të funksionimit janë: temperatura 293 ± 5 K ose 20 ± 5 ° C, lagështia relative 65 ± 15% në 20 ° C, tensioni i furnizimit me energji elektrike 220 V ± 10% me një frekuencë 50 Hz ± 1%, Presioni atmosferik nga 97,4 në 104 kPa, mungesa e fushave elektrike dhe magnetike.
Në kushtet e funksionimit, të cilat shpesh ndryshojnë nga ato normale për shkak të një game më të gjerë të sasive ndikuese, gabim shtesë instrumente matëse.
Gabim shtesë lind si rezultat i paqëndrueshmërisë së mënyrës së funksionimit të objektit, ndërhyrjeve elektromagnetike, luhatjeve në parametrat e furnizimit me energji elektrike, pranisë së lagështirës, goditjes dhe dridhjeve, temperaturës, etj.
Për shembull, një devijim i temperaturës nga vlera normale prej +20°C çon në një ndryshim në gjatësinë e pjesëve të instrumenteve matëse dhe produkteve. Nëse është e pamundur të plotësohen kërkesat për kushte normale, atëherë duhet të futet një korrigjim i temperaturës D në rezultatin e matjeve lineare. X t, e përcaktuar me formulën:
D X t = X MASA .. [α 1 (t 1 -20)- α 2 (t 2 -20)](1.8)
Ku X MASA. - madhësia e matur; α 1 Dhe α 2- koeficientët e zgjerimit linear të materialeve të instrumentit matës dhe produktit; t 1 Dhe t 2- temperaturat e instrumenteve dhe produkteve matëse.
Gabimi shtesë normalizohet në formën e një koeficienti që tregon "për sa" ose "sa" gabimi ndryshon kur vlera nominale devijon. Për shembull, duke deklaruar se një voltmetër ka një gabim temperature prej ±1% për 10°C do të thotë se për çdo ndryshim 10°C në mjedis shtohet një gabim shtesë 1%.
Kështu, rritja e saktësisë së matjes dimensionale arrihet duke zvogëluar ndikimin e gabimeve individuale në rezultatin e matjes. Për shembull, ju duhet të zgjidhni instrumentet më të sakta, t'i vendosni ato në zero (madhësi) duke përdorur matës të gjatësisë së shkallës së lartë, t'i besoni matjet specialistëve me përvojë, etj.
Gabime statike janë konstante, nuk ndryshojnë gjatë procesit të matjes, për shembull, vendosja e gabuar e pikës së referencës, vendosja e gabuar e SI.
Gabime dinamike janë variabla në procesin e matjes; ato mund të ulen, rriten ose ndryshojnë periodikisht në mënyrë monotonike.
Për çdo instrument matës, gabimi jepet vetëm në një formë.
Nëse gabimi SI në kushte të jashtme konstante është konstant në të gjithë diapazonin e matjes (i dhënë nga një numër), atëherë
D = ± a. (1.9)
Nëse gabimi ndryshon brenda intervalit të caktuar (i caktuar nga një varësi lineare), atëherë
D = ± (a + bx) (1.10)
Në D = ± a gabimi quhet aditiv, dhe kur D =± (a+bx) – shumëzues.
Nëse gabimi shprehet si funksion D = f(x), atëherë quhet jolineare.
Madhësitë fizike karakterizohen nga koncepti i "saktësisë së gabimit". Ekziston një thënie që duke marrë matje mund të arrini në njohuri. Në këtë mënyrë mund të zbuloni lartësinë e shtëpisë apo gjatësinë e rrugës, si shumë të tjera.
Prezantimi
Le të kuptojmë kuptimin e konceptit të "matni një sasi". Procesi i matjes është krahasimi i tij me sasitë homogjene, të cilat merren si njësi.
Litrat përdoren për të përcaktuar vëllimin, gramët përdoren për të llogaritur masën. Për t'i bërë llogaritjet më të përshtatshme, u prezantua sistemi SI i klasifikimit ndërkombëtar të njësive.
Për matjen e gjatësisë së shkopit në metra, masë - kilogramë, vëllim - litra kub, kohë - sekonda, shpejtësi - metra për sekondë.
Kur llogaritni sasitë fizike, nuk është gjithmonë e nevojshme të përdorni metodën tradicionale; mjafton të përdorni llogaritjen duke përdorur një formulë. Për shembull, për të llogaritur tregues të tillë si shpejtësia mesatare, duhet të ndani distancën e përshkuar me kohën e kaluar në rrugë. Kështu llogaritet shpejtësia mesatare.
Kur përdoren njësi matëse që janë dhjetë, njëqind, mijëra herë më të larta se njësitë matëse të pranuara, ato quhen shumëfisha.
Emri i çdo prefiksi korrespondon me numrin e tij shumëzues:
- Deka.
- Hekto.
- kilogram.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
Në shkencën fizike, fuqitë e 10 përdoren për të shkruar faktorë të tillë. Për shembull, një milion shkruhet si 10 6 .
Në një vizore të thjeshtë, gjatësia ka një njësi matëse - centimetra. Është 100 herë më pak se një metër. Një vizore 15 cm është 0,15 m e gjatë.
Një vizore është lloji më i thjeshtë i instrumentit matës për matjen e gjatësive. Pajisjet më komplekse përfaqësohen nga një termometër - në një higrometër - për të përcaktuar lagështinë, një ampermetër - për të matur nivelin e forcës me të cilën përhapet rryma elektrike.
Sa të sakta do të jenë matjet?
Merrni një vizore dhe një laps të thjeshtë. Detyra jonë është të matim gjatësinë e këtij shkrimi.
Së pari ju duhet të përcaktoni se cili është çmimi i ndarjes i treguar në shkallën e pajisjes matëse. Në dy ndarjet, të cilat janë goditjet më të afërta të shkallës, shkruhen numra, për shembull, "1" dhe "2".
Është e nevojshme të numërohet sa ndarje janë midis këtyre numrave. Nëse numërohet saktë do të jetë "10". Le të zbresim nga numri që është më i madh numrin që do të jetë më i vogël dhe të pjesëtojmë me numrin që është pjesëtimi midis shifrave:
(2-1)/10 = 0,1 (cm)
Pra percaktojme qe cmimi qe percakton ndarjen e artikujve shkrimor eshte numri 0.1 cm ose 1 mm. Tregohet qartë se si përcaktohet treguesi i çmimit për ndarje duke përdorur çdo pajisje matës.
Kur matim një laps me gjatësi pak më të vogël se 10 cm, do të përdorim njohuritë e marra. Nëse nuk do të kishte ndarje të imta në vizore, do të konkludohej se objekti ka një gjatësi prej 10 cm. Kjo vlerë e përafërt quhet gabimi i matjes. Ai tregon nivelin e pasaktësisë që mund të tolerohet gjatë matjeve.
Me përcaktimin e parametrave të gjatësisë së një lapsi me një nivel më të lartë saktësie, me një çmim më të madh të ndarjes, arrihet saktësi më e madhe e matjes, e cila siguron një gabim më të vogël.
Në këtë rast, matje absolutisht të sakta nuk mund të merren. Dhe treguesit nuk duhet të kalojnë madhësinë e çmimit të ndarjes.
Është vërtetuar se gabimi i matjes është ½ e çmimit, i cili tregohet në gradimet e pajisjes së përdorur për të përcaktuar dimensionet.
Pas matjeve të një lapsi prej 9.7 cm, ne do të përcaktojmë treguesit e gabimit të tij. Ky është intervali 9,65 - 9,85 cm.
Formula që mat këtë gabim është llogaritja:
A = a ± D (a)
A - në formën e një sasie për proceset matëse;
a është vlera e rezultatit të matjes;
D - përcaktimi i gabimit absolut.
Kur zbritni ose shtoni vlera me një gabim, rezultati do të jetë i barabartë me shumën e treguesve të gabimit, që është çdo vlerë individuale.
Hyrje në koncept
Nëse marrim parasysh në varësi të metodës së shprehjes së tij, mund të dallojmë varietetet e mëposhtme:
- Absolute.
- I afërm.
- E dhënë.
Gabimi absolut i matjes tregohet me shkronjën "Delta" me shkronjë të madhe. Ky koncept përcaktohet si diferenca midis vlerave të matura dhe aktuale të sasisë fizike që matet.
Shprehja e gabimit absolut të matjes është njësitë e sasisë që duhet të matet.
Kur matni masën, ajo do të shprehet, për shembull, në kilogramë. Ky nuk është një standard i saktësisë së matjes.
Si të llogarisni gabimin e matjeve direkte?
Ka mënyra për të përshkruar gabimet e matjes dhe për t'i llogaritur ato. Për ta bërë këtë, është e rëndësishme të jeni në gjendje të përcaktoni një sasi fizike me saktësinë e kërkuar, të dini se cili është gabimi absolut i matjes, që askush nuk do të jetë në gjendje ta gjejë atë. Vetëm vlera e saj kufitare mund të llogaritet.
Edhe nëse ky term përdoret në mënyrë konvencionale, ai tregon saktësisht të dhënat kufitare. Gabimet absolute dhe relative të matjes tregohen me të njëjtat shkronja, ndryshimi është në drejtshkrimin e tyre.
Gjatë matjes së gjatësisë, gabimi absolut do të matet në njësitë në të cilat llogaritet gjatësia. Dhe gabimi relativ llogaritet pa dimensione, pasi është raporti i gabimit absolut me rezultatin e matjes. Kjo vlerë shpesh shprehet si përqindje ose fraksion.
Gabimet absolute dhe relative të matjes kanë disa metoda të ndryshme llogaritjeje, në varësi të sasisë fizike.
Koncepti i matjes direkte
Gabimet absolute dhe relative të matjeve të drejtpërdrejta varen nga klasa e saktësisë së pajisjes dhe aftësia për të përcaktuar gabimin e peshimit.
Para se të flasim për mënyrën e llogaritjes së gabimit, është e nevojshme të sqarohen përkufizimet. Matja e drejtpërdrejtë është një matje në të cilën rezultati lexohet drejtpërdrejt nga shkalla e instrumentit.
Kur përdorim një termometër, vizore, voltmetër ose ampermetër, ne gjithmonë kryejmë matje të drejtpërdrejta, pasi përdorim drejtpërdrejt një pajisje me një peshore.
Ekzistojnë dy faktorë që ndikojnë në efektivitetin e leximeve:
- Gabim instrumenti.
- Gabimi i sistemit të referencës.
Kufiri absolut i gabimit për matjet direkte do të jetë i barabartë me shumën e gabimit që shfaq pajisja dhe gabimit që ndodh gjatë procesit të numërimit.
D = D (i sheshtë) + D (zero)
Shembull me një termometër mjekësor
Treguesit e gabimit tregohen në vetë pajisjen. Një termometër mjekësor ka një gabim prej 0,1 gradë Celsius. Gabimi i numërimit është gjysma e vlerës së pjesëtimit.
D ots. = C/2
Nëse vlera e ndarjes është 0.1 gradë, atëherë për një termometër mjekësor mund të bëni llogaritjet e mëposhtme:
D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C
Në anën e pasme të shkallës së një termometri tjetër ka një specifikim dhe tregohet se për matjet e sakta është e nevojshme të zhytet e gjithë pjesa e pasme e termometrit. e paspecifikuar. E vetmja gjë që mbetet është gabimi i numërimit.
Nëse vlera e ndarjes së shkallës së këtij termometri është 2 o C, atëherë është e mundur të matet temperatura me një saktësi prej 1 o C. Këto janë kufijtë e gabimit të lejuar absolut të matjes dhe llogaritja e gabimit absolut të matjes.
Një sistem i veçantë për llogaritjen e saktësisë përdoret në instrumentet matëse elektrike.
Saktësia e instrumenteve matëse elektrike
Për të specifikuar saktësinë e pajisjeve të tilla, përdoret një vlerë e quajtur klasa e saktësisë. Shkronja "Gamma" përdoret për ta përcaktuar atë. Për të përcaktuar me saktësi gabimin absolut dhe relativ të matjes, duhet të dini klasën e saktësisë së pajisjes, e cila tregohet në shkallë.
Le të marrim një ampermetër për shembull. Shkalla e saj tregon klasën e saktësisë, e cila tregon numrin 0.5. Është i përshtatshëm për matje në rrymë direkte dhe alternative dhe i përket pajisjeve të sistemit elektromagnetik.
Kjo është një pajisje mjaft e saktë. Nëse e krahasoni me një voltmetër shkollor, mund të shihni se ka një klasë saktësie prej 4. Ju duhet ta dini këtë vlerë për llogaritjet e mëtejshme.
Zbatimi i njohurive
Kështu, D c = c (max) X γ /100
Ne do ta përdorim këtë formulë për shembuj specifik. Le të përdorim një voltmetër dhe të gjejmë gabimin në matjen e tensionit të dhënë nga bateria.
Le ta lidhim baterinë direkt me voltmetrin, së pari duke kontrolluar nëse gjilpëra është në zero. Kur lidhni pajisjen, gjilpëra devijoi me 4.2 ndarje. Kjo gjendje mund të karakterizohet si më poshtë:
- Mund të shihet se vlera maksimale U për këtë artikull është 6.
- Klasa e saktësisë -(γ) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2 V
Duke përdorur këto të dhëna formule, gabimi absolut dhe relativ i matjes llogaritet si më poshtë:
D U = DU (sh.) + C/2
D U (p.sh.) = U (max) X γ /100
D U (p.sh.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
Ky është gabimi i pajisjes.
Llogaritja e gabimit absolut të matjes në këtë rast do të kryhet si më poshtë:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Duke përdorur formulën e diskutuar më sipër, mund të zbuloni lehtësisht se si të llogaritni gabimin absolut të matjes.
Ekziston një rregull për gabimet e rrumbullakosjes. Kjo ju lejon të gjeni mesataren midis kufijve të gabimit absolut dhe relativ.
Mësoni të përcaktoni gabimin e peshimit
Ky është një shembull i matjeve të drejtpërdrejta. Peshimi ka një vend të veçantë. Në fund të fundit, peshoret e levës nuk kanë peshore. Le të mësojmë se si të përcaktojmë gabimin e një procesi të tillë. Saktësia ndikohet nga saktësia e peshave dhe përsosja e vetë peshores.
Ne përdorim peshore me levë me një grup peshash që duhet të vendosen në tavën e djathtë të peshores. Për të peshuar, merrni një vizore.
Para fillimit të eksperimentit, duhet të balanconi peshoren. Vendoseni vizoren në tasin e majtë.
Masa do të jetë e barabartë me shumën e peshave të instaluara. Le të përcaktojmë gabimin në matjen e kësaj sasie.
D m = D m (peshore) + D m (peshat)
Gabimi në matjen e masës përbëhet nga dy terma të lidhur me peshoren dhe peshat. Për të zbuluar secilën nga këto vlera, fabrikat që prodhojnë peshore dhe pesha ofrojnë produkte me dokumente të veçanta që lejojnë llogaritjen e saktësisë.
Përdorimi i tabelave
Le të përdorim një tabelë standarde. Gabimi i peshores varet nga masa e vendosur ne peshore. Sa më i madh të jetë, aq më i madh është gabimi.
Edhe nëse vendosni një trup shumë të lehtë, do të ketë një gabim. Kjo është për shkak të procesit të fërkimit që ndodh në akset.
Tabela e dytë është për një grup peshash. Kjo tregon se secili prej tyre ka gabimin e vet masiv. 10 gram ka një gabim prej 1 mg, njësoj si 20 gram. Le të llogarisim shumën e gabimeve të secilës prej këtyre peshave të marra nga tabela.
Është i përshtatshëm për të shkruar gabimin e masës dhe masës në dy rreshta, të cilat ndodhen njëra poshtë tjetrës. Sa më të vogla të jenë peshat, aq më e saktë është matja.
Rezultatet
Gjatë materialit të shqyrtuar, u konstatua se është e pamundur të përcaktohet gabimi absolut. Mund të vendosni vetëm treguesit e saj kufitarë. Për ta bërë këtë, përdorni formulat e përshkruara më sipër në llogaritjet. Ky material propozohet për studim në shkollë për nxënësit e klasave 8-9. Bazuar në njohuritë e marra, ju mund të zgjidhni probleme për të përcaktuar gabimet absolute dhe relative.
Rezultati i një matjeje është vlera e një sasie të gjetur duke e matur atë. Rezultati i marrë gjithmonë përmban disa gabime.
Kështu, detyra e matjes përfshin jo vetëm gjetjen e vetë vlerës, por edhe vlerësimin e gabimit të lejuar gjatë matjes.
Gabimi absolut i matjes D i referohet devijimit të rezultatit të matjes së një vlere të caktuar A nga kuptimi i saj i vërtetë Një x
D= A – A x. (NE 1)
Në praktikë, në vend të vlerës së vërtetë e cila është e panjohur, zakonisht përdoret vlera aktuale.
Gabimi i llogaritur duke përdorur formulën (B.1) quhet gabim absolut dhe shprehet në njësi të vlerës së matur.
Cilësia e rezultateve të matjes zakonisht karakterizohet me lehtësi jo nga gabimi absolut D, por nga raporti i tij me vlerën e matur, i cili quhet gabim relativ dhe zakonisht shprehet si përqindje:
ε = (D / A) 100 %. (NË 2)
Gabimi relativ ε është raporti i gabimit absolut me vlerën e matur.
Gabimi relativ ε lidhet drejtpërdrejt me saktësinë e matjes.
Saktësia e matjes është cilësia e një matjeje, që pasqyron afërsinë e rezultateve të saj me vlerën e vërtetë të vlerës së matur. Saktësia e matjes është reciproke e gabimit të tij relativ. Saktësia e lartë e matjes korrespondon me gabime të vogla relative.
Madhësia dhe shenja e gabimit D varet nga cilësia e instrumenteve matëse, natyra dhe kushtet e matjeve dhe përvoja e vëzhguesit.
Të gjitha gabimet, në varësi të arsyeve të shfaqjes së tyre, ndahen në tre lloje: A) sistematike; b) të rastësishme; V) mungon.
Gabimet sistematike janë gabime, madhësia e të cilave është e njëjtë në të gjitha matjet e kryera me të njëjtën metodë duke përdorur të njëjtat instrumente matës.
Gabimet sistematike mund të ndahen në tre grupe.
1. Gabimet, natyra e të cilave dihet dhe madhësia mund të përcaktohet me mjaft saktësi. Gabime të tilla quhen korrigjime. Për shembull, A) gjatë përcaktimit të gjatësisë, zgjatjes së trupit të matur dhe vizores matëse për shkak të ndryshimeve të temperaturës; b) gjatë përcaktimit të peshës - një gabim i shkaktuar nga "humbja e peshës" në ajër, madhësia e të cilit varet nga temperatura, lagështia dhe presioni i ajrit atmosferik, etj.
Burimet e gabimeve të tilla analizohen me kujdes, madhësia e korrigjimeve përcaktohet dhe merret parasysh në rezultatin përfundimtar.
2. Gabimet e instrumenteve matëse δ cl t Për lehtësinë e krahasimit të pajisjeve me njëra-tjetrën, është futur koncepti i gabimit të reduktuar d pr (%).
Ku Një k- disa vlera të normalizuara, për shembull, vlera përfundimtare e shkallës, shuma e vlerave të një shkalle të dyanshme, etj.
Klasa e saktësisë së një pajisjeje d klasa t është një sasi fizike që numerikisht është e barabartë me gabimin më të madh të lejueshëm të reduktuar, të shprehur
si përqindje, d.m.th.
d cl p = d pr max
Instrumentet matëse elektrike zakonisht karakterizohen nga një klasë saktësie që varion nga 0.05 në 4.
Nëse në pajisje tregohet një klasë saktësie prej 0,5, kjo do të thotë që leximet e pajisjes kanë një gabim deri në 0,5% të të gjithë shkallës së funksionimit të pajisjes. Gabimet në instrumentet matëse nuk mund të përjashtohen, por vlera e tyre më e madhe D max mund të përcaktohet.
Vlera e gabimit maksimal absolut të një pajisjeje të caktuar llogaritet sipas klasës së saktësisë së saj
(NË 4)
Kur matet me një pajisje, klasa e saktësisë së së cilës nuk është e specifikuar, gabimi absolut i matjes zakonisht është i barabartë me gjysmën e vlerës së ndarjes së shkallës më të vogël.
3. Lloji i tretë përfshin gabimet për ekzistencën e të cilave nuk dyshohet. Për shembull: është e nevojshme të matet dendësia e disa metaleve; për këtë matet vëllimi dhe masa e mostrës.
Nëse kampioni që matet përmban boshllëqe brenda, për shembull, flluska ajri të bllokuara gjatë derdhjes, atëherë matja e densitetit kryhet me gabime sistematike, madhësia e të cilave nuk dihet.
Gabimet e rastësishme janë ato gabime, natyra dhe madhësia e të cilave janë të panjohura.
Gabimet e rastësishme të matjes lindin për shkak të ndikimit të njëkohshëm në objektin e matjes të disa sasive të pavarura, ndryshimet e të cilave janë të një natyre luhatëse. Është e pamundur të përjashtohen gabimet e rastësishme nga rezultatet e matjes. Është e mundur vetëm, në bazë të teorisë së gabimeve të rastësishme, të tregohen kufijtë ndërmjet të cilëve qëndron vlera e vërtetë e sasisë së matur, probabiliteti që vlera e vërtetë të jetë brenda këtyre kufijve dhe vlera më e mundshme e saj.
Mungesat janë gabime vëzhgimi. Burimi i gabimeve është mungesa e vëmendjes së eksperimentuesit.
Ju duhet të kuptoni dhe mbani mend:
1) nëse gabimi sistematik është vendimtar, domethënë vlera e tij është dukshëm më e madhe se gabimi i rastësishëm i natyrshëm në këtë metodë, atëherë mjafton të kryeni matjen një herë;
2) nëse gabimi i rastësishëm është vendimtar, atëherë matja duhet të kryhet disa herë;
3) nëse gabimet sistematike Dsi dhe Dcl të rastësishme janë të krahasueshme, atëherë gabimi total i matjes D llogaritet bazuar në ligjin e mbledhjes së gabimeve, si shuma e tyre gjeometrike
Është pothuajse e pamundur të përcaktohet vlera e vërtetë e një sasie fizike absolutisht me saktësi, sepse çdo operacion matës shoqërohet me një sërë gabimesh ose, me fjalë të tjera, pasaktësi. Arsyet e gabimeve mund të jenë shumë të ndryshme. Shfaqja e tyre mund të shoqërohet me pasaktësi në prodhimin dhe rregullimin e pajisjes matëse, për shkak të karakteristikave fizike të objektit në studim (për shembull, kur matni diametrin e një teli me trashësi jo uniforme, rezultati varet rastësisht nga zgjedhja e vendit të matjes), arsye të rastësishme, etj.
Detyra e eksperimentuesit është të zvogëlojë ndikimin e tyre në rezultat, dhe gjithashtu të tregojë se sa afër është rezultati i marrë me atë të vërtetë.
Ekzistojnë koncepte të gabimit absolut dhe relativ.
Nën gabim absolut matjet do të kuptojnë ndryshimin midis rezultatit të matjes dhe vlerës së vërtetë të sasisë së matur:
∆x i =x i -x dhe (2)
ku ∆x i është gabimi absolut i matjes së i-të, x i _ është rezultati i matjes së i-të, x dhe është vlera e vërtetë e vlerës së matur.
Rezultati i çdo matjeje fizike zakonisht shkruhet në formën:
ku është vlera mesatare aritmetike e vlerës së matur, më afër vlerës së vërtetë (vlefshmëria e x dhe≈ do të tregohet më poshtë), është gabimi absolut i matjes.
Barazia (3) duhet kuptuar në atë mënyrë që vlera e vërtetë e sasisë së matur të jetë në intervalin [ - , + ].
Gabimi absolut është një madhësi dimensionale; ai ka të njëjtin dimension me madhësinë e matur.
Gabimi absolut nuk karakterizon plotësisht saktësinë e matjeve të marra. Në fakt, nëse matim segmentet 1 m dhe 5 mm të gjatë me të njëjtin gabim absolut ± 1 mm, saktësia e matjeve do të jetë e pakrahasueshme. Prandaj, së bashku me gabimin absolut të matjes, llogaritet edhe gabimi relativ.
Gabim relativ matjet është raporti i gabimit absolut me vetë vlerën e matur:
Gabimi relativ është një sasi pa dimension. Shprehet në përqindje:
Në shembullin e mësipërm, gabimet relative janë 0.1% dhe 20%. Ato ndryshojnë dukshëm nga njëra-tjetra, megjithëse vlerat absolute janë të njëjta. Gabimi relativ jep informacion për saktësinë
Gabimet në matje
Sipas natyrës së manifestimit dhe arsyeve të shfaqjes së gabimeve, ato mund të ndahen në klasat e mëposhtme: instrumentale, sistematike, të rastësishme dhe gabime (gabime të mëdha).
Gabimet shkaktohen ose nga një mosfunksionim i pajisjes, ose nga një shkelje e metodologjisë ose kushteve eksperimentale, ose janë të një natyre subjektive. Në praktikë, ato përcaktohen si rezultate që ndryshojnë ndjeshëm nga të tjerët. Për të eliminuar shfaqjen e tyre, është e nevojshme të jeni të kujdesshëm dhe të plotë kur punoni me pajisje. Rezultatet që përmbajnë gabime duhet të përjashtohen nga shqyrtimi (të hidhen poshtë).
Gabimet e instrumentit. Nëse pajisja matëse është në gjendje të mirë pune dhe e rregulluar, atëherë mbi të mund të bëhen matje me saktësi të kufizuar të përcaktuar nga lloji i pajisjes. Është e zakonshme që gabimi i instrumentit të një instrumenti tregues të konsiderohet i barabartë me gjysmën e ndarjes më të vogël të shkallës së tij. Në instrumentet me lexim dixhital, gabimi i instrumentit barazohet me vlerën e një shifre më të vogël të shkallës së instrumentit.
Gabimet sistematike janë gabime, madhësia dhe shenja e të cilave janë konstante për të gjithë serinë e matjeve të kryera me të njëjtën metodë dhe duke përdorur të njëjtat instrumente matëse.
Gjatë kryerjes së matjeve, është e rëndësishme jo vetëm të merren parasysh gabimet sistematike, por është gjithashtu e nevojshme të sigurohet eliminimi i tyre.
Gabimet sistematike ndahen në mënyrë konvencionale në katër grupe:
1) gabime, natyra e të cilave dihet dhe madhësia e tyre mund të përcaktohet me mjaft saktësi. Një gabim i tillë është, për shembull, një ndryshim në masën e matur në ajër, që varet nga temperatura, lagështia, presioni i ajrit, etj.;
2) gabime, natyra e të cilave dihet, por madhësia e vetë gabimit është e panjohur. Gabime të tilla përfshijnë gabimet e shkaktuara nga pajisja matëse: një mosfunksionim i vetë pajisjes, një shkallë që nuk korrespondon me vlerën zero ose klasën e saktësisë së pajisjes;
3) gabime, ekzistenca e të cilave nuk mund të dyshohet, por madhësia e tyre shpesh mund të jetë e rëndësishme. Gabime të tilla ndodhin më shpesh në matje komplekse. Një shembull i thjeshtë i një gabimi të tillë është matja e densitetit të disa mostrave që përmbajnë një zgavër brenda;
4) gabimet e shkaktuara nga karakteristikat e vetë objektit matës. Për shembull, kur matni përçueshmërinë elektrike të një metali, nga ky i fundit merret një copë teli. Gabimet mund të ndodhin nëse ka ndonjë defekt në material - një çarje, trashje e telit ose johomogjenitet që ndryshon rezistencën e tij.
Gabimet e rastësishme janë gabime që ndryshojnë rastësisht në shenjë dhe madhësi në kushte identike të matjeve të përsëritura të së njëjtës sasi.
Informacione të lidhura.
