როგორ განვსაზღვროთ სხეულის ბრუნვის პერიოდი. პრეზენტაცია "სხეულის მოძრაობა წრეში"

ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვის მოძრაობა არის სხეულის ხისტი მოძრაობის კიდევ ერთი განსაკუთრებული შემთხვევა.
ხისტი სხეულის ბრუნვითი მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო მას უწოდებენ მოძრაობას, რომელშიც სხეულის ყველა წერტილი აღწერს წრეებს, რომელთა ცენტრები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზეა, რომელსაც ბრუნვის ღერძი ეწოდება, ხოლო სიბრტყეები, რომლებსაც ეს წრეები ეკუთვნის, პერპენდიკულარულია. ბრუნვის ღერძი (სურ.2.4).

ტექნოლოგიაში, ამ ტიპის მოძრაობა ხდება ძალიან ხშირად: მაგალითად, ძრავების და გენერატორების, ტურბინების და თვითმფრინავების პროპელერების ლილვების ბრუნვა.
კუთხური სიჩქარე . სხეულის თითოეული წერტილი, რომელიც ბრუნავს წერტილში გამავალი ღერძის გარშემო შესახებ, მოძრაობს წრეში და სხვადასხვა წერტილი დროთა განმავლობაში სხვადასხვა გზას გადის. ასე რომ, , მაშასადამე, წერტილის სიჩქარის მოდული აპუნქტზე მეტი IN (სურ.2.5). მაგრამ წრეების რადიუსი დროთა განმავლობაში ბრუნავს იმავე კუთხით. კუთხე - კუთხე ღერძს შორის ოჰდა რადიუსის ვექტორი, რომელიც განსაზღვრავს A წერტილის პოზიციას (იხ. სურ. 2.5).

ნება მიეცით სხეულს ბრუნოს თანაბრად, ანუ ბრუნოს თანაბარი კუთხით დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალში. სხეულის ბრუნვის სიჩქარე დამოკიდებულია რადიუსის ვექტორის ბრუნვის კუთხეზე, რომელიც განსაზღვრავს ხისტი სხეულის ერთ-ერთი წერტილის მდებარეობას დროის მოცემულ მონაკვეთში; მას ახასიათებს კუთხური სიჩქარე . მაგალითად, თუ ერთი სხეული ყოველ წამში ბრუნავს კუთხით, ხოლო მეორე კუთხით, მაშინ ჩვენ ვამბობთ, რომ პირველი სხეული ბრუნავს 2-ჯერ უფრო სწრაფად, ვიდრე მეორე.
სხეულის კუთხური სიჩქარე ერთგვაროვანი ბრუნვის დროს არის სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის ბრუნვის კუთხის შეფარდებას დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ბრუნვა.
კუთხურ სიჩქარეს ბერძნული ასოებით აღვნიშნავთ ω (ომეგა). მაშინ განსაზღვრებით

კუთხური სიჩქარე გამოიხატება რადიანებში წამში (რადი/წმ).
მაგალითად, დედამიწის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე მისი ღერძის გარშემო არის 0,0000727 რად/წმ, ხოლო სახეხი დისკის სიჩქარე დაახლოებით 140 რად/წმ 1.
კუთხური სიჩქარე შეიძლება გამოიხატოს მეშვეობით როტაციის სიჩქარე , ანუ სრული რევოლუციების რაოდენობა 1 წამში. თუ სხეული აკეთებს ბრუნს (ბერძნული ასო „ნუ“) 1 წამში, მაშინ ერთი ბრუნის დრო წამების ტოლია. ამ დროს ე.წ როტაციის პერიოდი და აღინიშნება ასოთი თ. ამრიგად, კავშირი სიხშირესა და ბრუნვის პერიოდს შორის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

სხეულის სრული ბრუნვა შეესაბამება კუთხეს. ამიტომ, ფორმულის მიხედვით (2.1)

თუ ერთგვაროვანი ბრუნვის დროს ცნობილია კუთხური სიჩქარე და დროის საწყის მომენტში ბრუნის კუთხეა, მაშინ სხეულის ბრუნვის კუთხე დროის განმავლობაში. ტგანტოლების მიხედვით (2.1) უდრის:

თუ, მაშინ, ან .
კუთხური სიჩქარე იღებს დადებით მნიშვნელობებს, თუ კუთხე რადიუსის ვექტორს შორის, რომელიც განსაზღვრავს ხისტი სხეულის ერთ-ერთი წერტილის პოზიციას და ღერძს შორის. ოჰიზრდება და უარყოფითი როცა მცირდება.
ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია აღვწეროთ მბრუნავი სხეულის წერტილების პოზიცია ნებისმიერ დროს.
წრფივი და კუთხური სიჩქარის მიმართება. წრეში მოძრავი წერტილის სიჩქარეს ხშირად უწოდებენ ხაზოვანი სიჩქარე ხაზგასმით აღვნიშნო მისი განსხვავება კუთხური სიჩქარისგან.
ჩვენ უკვე აღვნიშნეთ, რომ როდესაც ხისტი სხეული ბრუნავს, მის სხვადასხვა წერტილს აქვს არათანაბარი წრფივი სიჩქარე, მაგრამ კუთხური სიჩქარე ყველა წერტილისთვის ერთნაირია.
არსებობს კავშირი მბრუნავი სხეულის ნებისმიერი წერტილის წრფივ სიჩქარესა და მის კუთხურ სიჩქარეს შორის. მოდით დააინსტალიროთ. რადიუსის წრეზე დევს წერტილი რ, დაფარავს მანძილს ერთ რევოლუციაში. ვინაიდან სხეულის ერთი რევოლუციის დრო არის პერიოდი თ, მაშინ წერტილის წრფივი სიჩქარის მოდული შეიძლება მოიძებნოს შემდეგნაირად:

წრის გასწვრივ წერტილის მოძრაობის აღწერისას წერტილის მოძრაობას დავახასიათებთ კუთხით Δφ , რომელიც აღწერს წერტილის რადიუსის ვექტორს დროთა განმავლობაში Δt. კუთხური გადაადგილება დროის უსასრულოდ მცირე პერიოდში dtაღინიშნება dφ.

კუთხური გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე. ვექტორის (ან ) მიმართულება განისაზღვრება ჯიმლეტის წესით: თუ თქვენ ატრიალებთ ღრძილს (მარჯვენა ძაფით ხრახნიანი) წერტილის მოძრაობის მიმართულებით, ღრმული გადაადგილდება კუთხოვანი გადაადგილების ვექტორის მიმართულებით. ნახ. 14 წერტილი M მოძრაობს საათის ისრის მიმართულებით, თუ გადახედავთ მოძრაობის სიბრტყეს ქვემოდან. თუ გიმლეტს ამ მიმართულებით გადაატრიალებთ, ვექტორი მიმართული იქნება ზემოთ.

ამრიგად, კუთხოვანი გადაადგილების ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება ბრუნვის დადებითი მიმართულების არჩევით. ბრუნვის დადებითი მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ძაფის ჯიმლეტის წესით. თუმცა, იგივე წარმატებით შეიძლება აიღოთ ჯიმლეტი მარცხენა ძაფით. ამ შემთხვევაში, კუთხური გადაადგილების ვექტორის მიმართულება საპირისპირო იქნება.

როდესაც განიხილებოდა ისეთი სიდიდეები, როგორიცაა სიჩქარე, აჩქარება, გადაადგილების ვექტორი, მათი მიმართულების არჩევის საკითხი არ წარმოიშვა: ეს ბუნებრივად განისაზღვრა თავად რაოდენობების ბუნებიდან. ასეთ ვექტორებს პოლარული ეწოდება. კუთხური გადაადგილების ვექტორის მსგავს ვექტორებს უწოდებენ ღერძული,ან ფსევდოვექტორები. ღერძული ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება ბრუნის დადებითი მიმართულების არჩევით. გარდა ამისა, ღერძულ ვექტორს არ აქვს გამოყენების წერტილი. პოლარული ვექტორები, რომელიც აქამდე განვიხილეთ, გამოიყენება მოძრავ წერტილზე. ღერძული ვექტორისთვის შეგიძლიათ მიუთითოთ მხოლოდ მიმართულება (ღერძი, ღერძი - ლათინური), რომლის გასწვრივაც ის არის მიმართული. ღერძი, რომლის გასწვრივაც მიმართულია კუთხოვანი გადაადგილების ვექტორი, არის ბრუნვის სიბრტყის პერპენდიკულარული. როგორც წესი, კუთხოვანი გადაადგილების ვექტორი დახატულია ღერძზე, რომელიც გადის წრის ცენტრში (ნახ. 14), თუმცა მისი დახატვა შესაძლებელია ნებისმიერ ადგილას, მათ შორის ღერძზე, რომელიც გადის მოცემულ წერტილში.

SI სისტემაში კუთხეები იზომება რადიანებში. რადიანი არის კუთხე, რომლის რკალის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს. ამრიგად, მთლიანი კუთხე (360 0) არის 2π რადიანი.

წერტილის მოძრაობა წრეში

კუთხური სიჩქარე– ვექტორული სიდიდე, რიცხობრივად ტოლია ბრუნვის კუთხის ერთეულ დროში. კუთხოვანი სიჩქარე ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასო ω. განმარტებით, კუთხური სიჩქარე არის კუთხის წარმოებული დროის მიმართ:

. (19)

კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა კუთხური გადაადგილების ვექტორის მიმართულებას (სურ. 14). კუთხური სიჩქარის ვექტორი, ისევე როგორც კუთხური გადაადგილების ვექტორი, არის ღერძული ვექტორი.

კუთხური სიჩქარის განზომილება არის რადი/წმ.

მუდმივი კუთხოვანი სიჩქარით ბრუნვას ერთგვაროვანი ეწოდება, ω = φ/ტ.

ერთგვაროვანი ბრუნვა შეიძლება ხასიათდებოდეს ბრუნვის პერიოდით T, რომელიც გაგებულია, როგორც დრო, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს ერთ ბრუნს, ანუ ბრუნავს 2π კუთხით. ვინაიდან დროის ინტერვალი Δt = T შეესაბამება ბრუნვის კუთხე Δφ = 2π, მაშინ

(20)

რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულში ν აშკარად უდრის:

(21)

ν-ის მნიშვნელობა იზომება ჰერცში (Hz). ერთი ჰერცი არის ერთი რევოლუცია წამში, ანუ 2π rad/s.

რევოლუციის პერიოდის ცნებები და რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულზე ასევე შეიძლება შენარჩუნდეს არაერთგვაროვანი ბრუნვისთვის, მყისიერი მნიშვნელობით T დროის გაგება, რომლის დროსაც სხეული ერთ ბრუნს გააკეთებს, თუ იგი ერთნაირად ბრუნავს მოცემული მყისიერი მნიშვნელობით. კუთხური სიჩქარის და ν ნიშნავს იმ ბრუნთა რიცხვს, რომელსაც სხეული გააკეთებს დროის ერთეულზე მსგავს პირობებში.

თუ კუთხური სიჩქარე დროთა განმავლობაში იცვლება, მაშინ ბრუნვას არათანაბარი ეწოდება. ამ შემთხვევაში შეიყვანეთ კუთხოვანი აჩქარებაისევე, როგორც წრფივი აჩქარება შემოიღეს მართკუთხა მოძრაობისთვის. კუთხური აჩქარება არის კუთხური სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულზე, გამოითვლება როგორც კუთხური სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ ან კუთხური გადაადგილების მეორე წარმოებული დროის მიმართ:

(22)

ისევე, როგორც კუთხური სიჩქარე, კუთხური აჩქარება არის ვექტორული სიდიდე. კუთხური აჩქარების ვექტორი არის ღერძული ვექტორი, აჩქარებული ბრუნვის შემთხვევაში ის მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც კუთხური სიჩქარის ვექტორი (სურ. 14); ნელი ბრუნვის შემთხვევაში კუთხური აჩქარების ვექტორი მიმართულია კუთხური სიჩქარის ვექტორის საპირისპიროდ.

ერთგვაროვნად ცვლადი ბრუნვითი მოძრაობით ხდება (10) და (11) ფორმულების მსგავსი ურთიერთობები, რომლებიც აღწერს ერთნაირად ცვლადი სწორხაზოვან მოძრაობას:

ω = ω 0 ± εt,

.

წრიული მოძრაობა არის მრუდი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევა. სხეულის სიჩქარე მრუდი ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში მიმართულია მასზე ტანგენციალურად (ნახ. 2.1). ამ შემთხვევაში, სიჩქარე, როგორც ვექტორი, შეიძლება შეიცვალოს როგორც სიდიდის (მაგნიტუდის) ასევე მიმართულებით. თუ სიჩქარის მოდული უცვლელი რჩება, მერე ვსაუბრობთ ერთგვაროვანი მრუდი მოძრაობა.

ნება მიეცით სხეულს მოძრაობდეს წრეში მუდმივი სიჩქარით 1 წერტილიდან 2 წერტილამდე.

ამ შემთხვევაში სხეული გაივლის გზას, რომელიც ტოლია რკალი ℓ 12 სიგრძისა 1 და 2 წერტილებს შორის t დროში. ამავე დროს, რადიუსის ვექტორი R, რომელიც გამოყვანილია წრის ცენტრიდან 0 წერტილამდე, ბრუნავს Δφ კუთხით.

სიჩქარის ვექტორი მე-2 წერტილში განსხვავდება 1 წერტილის სიჩქარის ვექტორისგან მიმართულებაΔV მნიშვნელობით:

;

სიჩქარის ვექტორის ცვლილების δv მნიშვნელობით დასახასიათებლად, შემოგვაქვს აჩქარება:

(2.4)

ვექტორი Rк რადიუსის გასწვრივ მიმართული ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში ცენტრიწრე V 2 სიჩქარის ვექტორზე პერპენდიკულარული. ამიტომ აჩქარება , რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ცვლილებას მრუდი მოძრაობის დროს მიმართულებით ეწოდება ცენტრიდანული ან ნორმალური. ამრიგად, წერტილის მოძრაობა წრის გასწვრივ მუდმივი აბსოლუტური სიჩქარით არის აჩქარდა.

თუ სიჩქარე იცვლება არა მხოლოდ მიმართულებაში, არამედ მოდულში (მაგნიტუდაში), შემდეგ ნორმალური აჩქარების გარდა ისინიც წარმოადგენენ ტანგენსი (ტანგენციალური)აჩქარება , რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ცვლილებას სიდიდეში:

ან

მიმართული ვექტორი ტანგენტის გასწვრივ ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში (ე.ი. ემთხვევა ვექტორის მიმართულებას ). კუთხე ვექტორებს შორის და უდრის 90 0-ს.

მრუდი ბილიკის გასწვრივ მოძრავი წერტილის ჯამური აჩქარება განისაზღვრება როგორც ვექტორული ჯამი (ნახ. 2.1.).

.

ვექტორული მოდული
.

კუთხური სიჩქარე და კუთხური აჩქარება

როდესაც მატერიალური წერტილი მოძრაობს გარშემოწერილობითრადიუსის ვექტორი R, გამოყვანილი O წრის ცენტრიდან წერტილამდე, ბრუნავს Δφ კუთხით (ნახ. 2.1). ბრუნვის დასახასიათებლად შემოტანილია კუთხური სიჩქარის ω და კუთხური აჩქარების ε ცნებები.

კუთხე φ შეიძლება გაიზომოს რადიანებში. 1 რადიუდრის კუთხეს, რომელიც ეყრდნობა რკალს ℓ წრის R რადიუსის, ე.ი.

ან ℓ 12 = რφ (2.5.)

მოდით განვასხვავოთ განტოლება (2.5.)

(2.6.)

მნიშვნელობა dℓ/dt=V მყისიერი. რაოდენობა ω =dφ/dt ეწოდება კუთხური სიჩქარე(იზომება რად/წმ-ში). მოდით მივიღოთ კავშირი წრფივ და კუთხურ სიჩქარეებს შორის:

რაოდენობა ω არის ვექტორი. ვექტორული მიმართულება განსაზღვრული ხრახნიანი წესი: ემთხვევა ხრახნის მოძრაობის მიმართულებას, რომელიც ორიენტირებულია წერტილის ან სხეულის ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და ბრუნავს სხეულის ბრუნვის მიმართულებით (ნახ. 2.2), ე.ი.
.

კუთხური აჩქარებაეწოდება კუთხური სიჩქარის ვექტორული სიდიდის წარმოებული (მყისიერი კუთხური აჩქარება)

, (2.8.)

ვექტორი ემთხვევა ბრუნვის ღერძს და მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც ვექტორი , თუ ბრუნვა აჩქარებულია და საპირისპირო მიმართულებით, თუ ბრუნვა ნელია.

სიჩქარენსხეულები დროის ერთეულზე ეწოდებაროტაციის სიჩქარე .

დრო T სხეულის ერთი სრული ბრუნვისთვის ეწოდებაროტაციის პერიოდი . სადაცრაღწერს კუთხე Δφ=2π რადიანები

ამით ნათქვამი

, (2.9)

განტოლება (2.8) შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

(2.10)

შემდეგ აჩქარების ტანგენციალური კომპონენტი

და  =R(2.11)

ნორმალური აჩქარება a n შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად:

(2.7) და (2.9) გათვალისწინებით

(2.12)

შემდეგ სრული აჩქარება.

 მუდმივი კუთხური აჩქარებით ბრუნვის მოძრაობისთვის, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ კინემატიკური განტოლება ანალოგიით (2.1) - (2.3) განტოლებით მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის:

,

.

1.ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში

2. ბრუნვის მოძრაობის კუთხური სიჩქარე.

3. როტაციის პერიოდი.

4. ბრუნვის სიჩქარე.

5. წრფივი სიჩქარისა და კუთხური სიჩქარის მიმართება.

6.ცენტრული აჩქარება.

7. წრეში თანაბრად მონაცვლეობით მოძრაობა.

8. კუთხური აჩქარება ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობაში.

9.ტანგენციალური აჩქარება.

10. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონი.

11. საშუალო კუთხური სიჩქარე წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

12. ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კუთხური სიჩქარის, კუთხური აჩქარებისა და ბრუნვის კუთხის ურთიერთობას წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

1.ერთიანი მოძრაობა წრის გარშემო– მოძრაობა, რომლის დროსაც მატერიალური წერტილი გადის წრიული რკალის თანაბარ სეგმენტებს დროის თანაბარ ინტერვალებში, ე.ი. წერტილი მოძრაობს წრეში მუდმივი აბსოლუტური სიჩქარით. ამ შემთხვევაში სიჩქარე უდრის წერტილის მიერ გავლილი წრის რკალის შეფარდებას მოძრაობის დროს, ე.ი.

და ეწოდება წრეში მოძრაობის წრფივი სიჩქარე.

როგორც მრუდი მოძრაობისას, სიჩქარის ვექტორი ტანგენციურად არის მიმართული წრეზე მოძრაობის მიმართულებით (სურ. 25).

2. კუთხური სიჩქარე ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობაში- რადიუსის ბრუნვის კუთხის თანაფარდობა ბრუნვის დროს:

ერთიანი წრიული მოძრაობისას კუთხური სიჩქარე მუდმივია. SI სისტემაში კუთხური სიჩქარე იზომება (რადი/წმ). ერთი რადიანი - რადი არის ცენტრალური კუთხე, რომელიც ექვემდებარება წრის რკალს რადიუსის ტოლი სიგრძით. სრული კუთხე შეიცავს რადიანებს, ე.ი. თითო ბრუნვაში რადიუსი ბრუნავს რადიანების კუთხით.

3. როტაციის პერიოდი– დროის ინტერვალი T, რომლის დროსაც მატერიალური წერტილი აკეთებს ერთ სრულ ბრუნს. SI სისტემაში პერიოდი იზომება წამებში.

4. ბრუნვის სიხშირე– ერთ წამში გაკეთებული რევოლუციების რაოდენობა. SI სისტემაში სიხშირე იზომება ჰერცში (1Hz = 1). ერთი ჰერცი არის სიხშირე, რომლითაც ერთი რევოლუცია სრულდება ერთ წამში. ამის წარმოდგენა ადვილია

თუ დროის განმავლობაში t წერტილი აკეთებს n ბრუნს წრის გარშემო, მაშინ .

ბრუნვის პერიოდისა და სიხშირის ცოდნა, კუთხური სიჩქარე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

5 კავშირი ხაზოვან სიჩქარესა და კუთხურ სიჩქარეს შორის. წრის რკალის სიგრძე უდრის იმას, თუ სად არის ცენტრალური კუთხე, გამოსახული რადიანებით, წრის რადიუსი, რომელიც რკალს ექვემდებარება. ახლა ჩვენ ვწერთ ხაზოვან სიჩქარეს ფორმაში

ხშირად მოსახერხებელია ფორმულების გამოყენება: ან კუთხის სიჩქარეს ხშირად ციკლურ სიხშირეს უწოდებენ, ხოლო სიხშირეს ხაზოვან სიხშირეს.

6. ცენტრიდანული აჩქარება. წრის გარშემო ერთგვაროვანი მოძრაობისას სიჩქარის მოდული უცვლელი რჩება, მაგრამ მისი მიმართულება მუდმივად იცვლება (ნახ. 26). ეს ნიშნავს, რომ წრეში ერთნაირად მოძრავი სხეული განიცდის აჩქარებას, რომელიც მიმართულია ცენტრისკენ და ეწოდება ცენტრიდანული აჩქარება.

ნება მიეცით მანძილი გაიაროს წრის რკალის ტოლი დროის მონაკვეთში. გადავიტანოთ ვექტორი, დავტოვოთ იგი თავის პარალელურად, ისე რომ მისი დასაწყისი ემთხვევა ვექტორის დასაწყისს B წერტილში. სიჩქარის ცვლილების მოდული უდრის, ხოლო ცენტრიდანული აჩქარების მოდული ტოლია.

26-ზე AOB და DVS სამკუთხედები ტოლია და კუთხეები O და B წვეროებზე ტოლია, ისევე როგორც კუთხეები AO და OB ერთმანეთის პერპენდიკულარული გვერდებით. ეს ნიშნავს, რომ AOB და DVS სამკუთხედები მსგავსია. ამიტომ, თუ, ანუ, დროის ინტერვალი იღებს თვითნებურად მცირე მნიშვნელობებს, მაშინ რკალი შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით AB აკორდის ტოლად, ე.ი. . მაშასადამე, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ იმის გათვალისწინებით, რომ VD = , OA = R ვიღებთ ბოლო ტოლობის ორივე მხარის გამრავლებით ზე, შემდეგ მივიღებთ გამოსახულებას ცენტრიდანული აჩქარების მოდულისთვის ერთგვაროვან მოძრაობაში წრეში: . იმის გათვალისწინებით, რომ ჩვენ ვიღებთ ორ ხშირად გამოყენებულ ფორმულას:

ასე რომ, წრის გარშემო ერთგვაროვანი მოძრაობისას ცენტრიდანული აჩქარება სიდიდით მუდმივია.

ადვილი გასაგებია, რომ ზღვარზე კუთხით. ეს ნიშნავს, რომ ICE სამკუთხედის DS-ის ფუძის კუთხეები მიდრეკილია მნიშვნელობისკენ და სიჩქარის ცვლილების ვექტორი ხდება სიჩქარის ვექტორის პერპენდიკულარული, ე.ი. რადიალურად მიმართული წრის ცენტრისკენ.

7. თანაბრად მონაცვლეობითი წრიული მოძრაობა- წრიული მოძრაობა, რომლის დროსაც კუთხური სიჩქარე იცვლება იმავე რაოდენობით თანაბარი დროის ინტერვალებით.

8. კუთხური აჩქარება ერთიანი წრიული მოძრაობით– კუთხური სიჩქარის ცვლილების შეფარდება დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება, ე.ი.

სადაც კუთხური სიჩქარის საწყისი მნიშვნელობა, კუთხური სიჩქარის საბოლოო მნიშვნელობა, კუთხური აჩქარება, SI სისტემაში იზომება. ბოლო ტოლობიდან ვიღებთ ფორმულებს კუთხური სიჩქარის გამოსათვლელად

Და თუ .

ამ ტოლობის ორივე მხარის გამრავლება და იმის გათვალისწინებით, რომ არის ტანგენციალური აჩქარება, ე.ი. წრეზე ტანგენციალურად მიმართული აჩქარებით, ვიღებთ ფორმულებს წრფივი სიჩქარის გამოსათვლელად:

Და თუ .

9. ტანგენციალური აჩქარებარიცხობრივად უდრის სიჩქარის ცვლილებას დროის ერთეულზე და მიმართულია წრის ტანგენტის გასწვრივ. თუ >0, >0, მაშინ მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია. თუ<0 и <0 – движение.

10. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონი. წრის გარშემო დროში გავლილი გზა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით გამოითვლება ფორმულით:

ჩანაცვლებით , და შემცირებით ვიღებთ წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონს:

Ან თუ.

თუ მოძრაობა ერთნაირად ნელია, ე.ი.<0, то

11.მთლიანი აჩქარება ერთნაირად აჩქარებულ წრიულ მოძრაობაში. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისას ცენტრიდანული აჩქარება დროთა განმავლობაში იზრდება, რადგან ტანგენციალური აჩქარების გამო წრფივი სიჩქარე იზრდება. ძალიან ხშირად, ცენტრიდანული აჩქარებას ნორმას უწოდებენ და აღინიშნება როგორც. ვინაიდან მთლიანი აჩქარება მოცემულ მომენტში განისაზღვრება პითაგორას თეორემით (სურ. 27).

12. საშუალო კუთხური სიჩქარე წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში. წრეში თანაბრად აჩქარებულ მოძრაობაში საშუალო წრფივი სიჩქარე უდრის. ჩანაცვლება აქ და და შემცირება მიერ მივიღებთ

თუ, მაშინ.

12. ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კუთხური სიჩქარის, კუთხური აჩქარებისა და ბრუნვის კუთხის ურთიერთობას წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

ფორმულაში , , , , რაოდენობების ჩანაცვლება

და შემცირებით , ვიღებთ

ლექცია-4.დინამიკა.

1. დინამიკა

2. სხეულთა ურთიერთქმედება.

3. ინერცია. ინერციის პრინციპი.

4. ნიუტონის პირველი კანონი.

5. თავისუფალი მატერიალური წერტილი.

6. ინერციული საცნობარო სისტემა.

7. არაინერციული საცნობარო სისტემა.

8. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი.

9. გალილეის გარდაქმნები.

11. ძალების დამატება.

13. ნივთიერებების სიმკვრივე.

14. მასის ცენტრი.

15. ნიუტონის მეორე კანონი.

16. ძალის ერთეული.

17. ნიუტონის მესამე კანონი

1. დინამიკაარსებობს მექანიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს მექანიკურ მოძრაობას, ეს დამოკიდებულია იმ ძალებზე, რომლებიც იწვევენ ამ მოძრაობის ცვლილებას.

2.სხეულთა ურთიერთქმედება. სხეულებს შეუძლიათ ურთიერთქმედება როგორც უშუალო კონტაქტში, ასევე დისტანციაზე სპეციალური ტიპის მატერიის საშუალებით, რომელსაც ფიზიკური ველი ეწოდება.

მაგალითად, ყველა სხეული იზიდავს ერთმანეთს და ეს მიზიდულობა ხორციელდება გრავიტაციული ველის მეშვეობით, მიზიდულობის ძალებს კი გრავიტაციული ეწოდება.

ელექტრული მუხტის მატარებელი სხეულები ურთიერთქმედებენ ელექტრული ველის მეშვეობით. ელექტრული დენები ურთიერთქმედებენ მაგნიტური ველის მეშვეობით. ამ ძალებს ელექტრომაგნიტური ეწოდება.

ელემენტარული ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ ბირთვული ველების მეშვეობით და ამ ძალებს ბირთვული ეწოდება.

3.ინერცია. IV საუკუნეში. ძვ.წ ე. ბერძენი ფილოსოფოსი არისტოტელე ამტკიცებდა, რომ სხეულის მოძრაობის მიზეზი არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხვა სხეულიდან ან სხეულებიდან. ამავდროულად, არისტოტელეს მოძრაობის მიხედვით, მუდმივი ძალა სხეულს მუდმივ სიჩქარეს ანიჭებს და ძალის მოქმედების შეწყვეტასთან ერთად მოძრაობა წყდება.

მე-16 საუკუნეში იტალიელმა ფიზიკოსმა გალილეო გალილეიმ, ჩაატარა ექსპერიმენტები დახრილ სიბრტყეში მოძრავ სხეულებთან და სხეულებზე დაცემით, აჩვენა, რომ მუდმივი ძალა (ამ შემთხვევაში, სხეულის წონა) აჩქარებს სხეულს.

ასე რომ, ექსპერიმენტებზე დაყრდნობით, გალილეომ აჩვენა, რომ ძალა არის სხეულების აჩქარების მიზეზი. წარმოგიდგენთ გალილეოს მსჯელობას. მოდით, ძალიან გლუვი ბურთი გააფართოვოს გლუვი ჰორიზონტალური სიბრტყის გასწვრივ. თუ ბურთს არაფერი ერევა, მაშინ მას შეუძლია იმდენ ხანს გაახვიოს, რამდენიც გსურთ. თუ ბურთის ბილიკზე ქვიშის თხელი ფენა გადაისხა, ის ძალიან მალე გაჩერდება, რადგან მასზე იმოქმედა ქვიშის ხახუნის ძალამ.

ასე რომ, გალილეო მივიდა ინერციის პრინციპის ფორმულირებამდე, რომლის მიხედვითაც მატერიალური სხეული ინარჩუნებს მოსვენების მდგომარეობას ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობას, თუ მასზე არ მოქმედებს გარე ძალები. მატერიის ამ თვისებას ხშირად ინერციას უწოდებენ, ხოლო სხეულის მოძრაობას გარე ზემოქმედების გარეშე მოძრაობას ინერციით უწოდებენ.

4. ნიუტონის პირველი კანონი. 1687 წელს, გალილეოს ინერციის პრინციპზე დაყრდნობით, ნიუტონმა ჩამოაყალიბა დინამიკის პირველი კანონი - ნიუტონის პირველი კანონი:

მატერიალური წერტილი (სხეული) იმყოფება მოსვენებულ მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან წრფივ მოძრაობაში, თუ მასზე სხვა სხეულები არ მოქმედებენ, ან სხვა სხეულებიდან მოქმედი ძალები დაბალანსებულია, ე.ი. კომპენსირებული.

5.თავისუფალი მატერიალური წერტილი- მატერიალური წერტილი, რომელზეც არ მოქმედებს სხვა ორგანოები. ზოგჯერ ამბობენ - იზოლირებული მატერიალური წერტილი.

6. ინერციული მითითების სისტემა (IRS)- საცნობარო სისტემა, რომლის მიმართაც იზოლირებული მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად, ან მოსვენებულ მდგომარეობაშია.

ნებისმიერი საცნობარო სისტემა, რომელიც მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად ISO-სთან მიმართებაში, ინერციულია.

მოდით მივცეთ ნიუტონის პირველი კანონის კიდევ ერთი ფორმულირება: არსებობს საცნობარო სისტემები, რომლებთან მიმართებაშიც თავისუფალი მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად, ან ისვენებს. ასეთ საცნობარო სისტემებს ინერციული ეწოდება. ნიუტონის პირველ კანონს ხშირად ინერციის კანონს უწოდებენ.

ნიუტონის პირველ კანონს ასევე შეიძლება მივცეთ შემდეგი ფორმულირება: ყოველი მატერიალური სხეული ეწინააღმდეგება მისი სიჩქარის ცვლილებას. მატერიის ამ თვისებას ინერცია ეწოდება.

ამ კანონის გამოვლინებებს ყოველდღიურად ვაწყდებით საქალაქო ტრანსპორტში. როდესაც ავტობუსი მოულოდნელად აჩქარებს, ჩვენ სავარძლის უკანა მხარეს ვართ დაჭერილი. როდესაც ავტობუსი ნელდება, ჩვენი სხეული ცურავს ავტობუსის მიმართულებით.

7. არაინერციული საცნობარო სისტემა -საცნობარო სისტემა, რომელიც არათანაბრად მოძრაობს ISO-სთან შედარებით.

სხეული, რომელიც ISO-სთან შედარებით იმყოფება მოსვენებულ მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან ხაზოვან მოძრაობაში. ის არათანაბრად მოძრაობს არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოსთან შედარებით.

ნებისმიერი მბრუნავი საცნობარო სისტემა არის არაინერციული საცნობარო სისტემა, რადგან ამ სისტემაში სხეული განიცდის ცენტრიდანულ აჩქარებას.

ბუნებაში ან ტექნოლოგიაში არ არსებობს ორგანოები, რომლებიც იმსახურებენ ISO-ს. მაგალითად, დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო და მის ზედაპირზე არსებული ნებისმიერი სხეული განიცდის ცენტრიდანული აჩქარებას. თუმცა, საკმაოდ მოკლე დროში, დედამიწის ზედაპირთან დაკავშირებული საცნობარო სისტემა, გარკვეული მიახლოებით, შეიძლება ჩაითვალოს ISO.

8.გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი. ISO შეიძლება იყოს იმდენი მარილი, რამდენიც გსურთ. აქედან გამომდინარე, ჩნდება კითხვა: როგორ გამოიყურება ერთი და იგივე მექანიკური ფენომენი სხვადასხვა ISO-ში? შესაძლებელია თუ არა, მექანიკური ფენომენების გამოყენებით, დადგინდეს ISO-ს მოძრაობა, რომელშიც ისინი აკვირდებიან.

ამ კითხვებზე პასუხს გალილეოს მიერ აღმოჩენილი კლასიკური მექანიკის ფარდობითობის პრინციპი იძლევა.

კლასიკური მექანიკის ფარდობითობის პრინციპის მნიშვნელობა არის განცხადება: ყველა მექანიკური ფენომენი ზუსტად ერთნაირად მიმდინარეობს ყველა ინერციულ მიმართვის სისტემაში.

ეს პრინციპი შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: კლასიკური მექანიკის ყველა კანონი გამოიხატება ერთი და იგივე მათემატიკური ფორმულებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არცერთი მექანიკური ექსპერიმენტი არ დაგვეხმარება ISO-ს მოძრაობის ამოცნობაში. ეს ნიშნავს, რომ ISO მოძრაობის გამოვლენის მცდელობა უაზროა.

ფარდობითობის პრინციპის გამოვლინებას მატარებლებში მგზავრობისას შევხვდით. იმ მომენტში, როდესაც ჩვენი მატარებელი დგას სადგურზე, ხოლო მიმდებარე ლიანდაგზე მდგარი მატარებელი ნელ-ნელა იწყებს მოძრაობას, მაშინ პირველ მომენტებში გვეჩვენება, რომ ჩვენი მატარებელი მოძრაობს. მაგრამ ეს ხდება პირიქითაც, როცა ჩვენი მატარებელი შეუფერხებლად იკავებს სიჩქარეს, გვეჩვენება, რომ მეზობელმა მატარებელმა მოძრაობა დაიწყო.

ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ფარდობითობის პრინციპი ვლინდება მცირე დროის ინტერვალებით. სიჩქარის მატებასთან ერთად ვიწყებთ დარტყმების შეგრძნებას და მანქანის რხევას, ანუ ჩვენი საცნობარო სისტემა ხდება არაინერციული.

ასე რომ, ISO მოძრაობის გამოვლენის მცდელობა უაზროა. შესაბამისად, აბსოლუტურად გულგრილია, რომელი ISO ითვლება სტაციონალურად და რომელი მოძრავი.

9. გალილეის გარდაქმნები. მოდით ორი ISO მოძრაობდეს ერთმანეთთან შედარებით სიჩქარით. ფარდობითობის პრინციპის შესაბამისად, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ISO K სტაციონარულია, ხოლო ISO მოძრაობს შედარებით სიჩქარით. სიმარტივისთვის, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ სისტემების შესაბამისი კოორდინატთა ღერძები პარალელურია, ხოლო ღერძები და ემთხვევა. დაე, სისტემები დაემთხვეს დაწყების მომენტში და მოძრაობა მოხდეს ღერძების გასწვრივ და, ე.ი. (სურ.28)

დინამიკის ძირითადი კანონები. ნიუტონის კანონები - პირველი, მეორე, მესამე. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი. უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. გრავიტაცია. ელასტიური ძალები. წონა. ხახუნის ძალები - დასვენება, სრიალი, გორვა + ხახუნი სითხეებსა და აირებში.

კინემატიკა. Ძირითადი ცნებები. ერთიანი სწორი მოძრაობა. ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა. ერთიანი მოძრაობა წრეში. საცნობარო სისტემა. ტრაექტორია, გადაადგილება, გზა, მოძრაობის განტოლება, სიჩქარე, აჩქარება, წრფივი და კუთხური სიჩქარის კავშირი.

მარტივი მექანიზმები. ბერკეტი (პირველი სახის ბერკეტი და მეორე სახის ბერკეტი). ბლოკი (ფიქსირებული და მოძრავი ბლოკი). დახრილი თვითმფრინავი. ჰიდრავლიკური პრესა. მექანიკის ოქროს წესი

კონსერვაციის კანონები მექანიკაში. მექანიკური მუშაობა, ძალა, ენერგია, იმპულსის შენარჩუნების კანონი, ენერგიის შენარჩუნების კანონი, მყარი სხეულების წონასწორობა

ახლა აქ ხარ:წრიული მოძრაობა. მოძრაობის განტოლება წრეში. კუთხური სიჩქარე. ნორმალური = ცენტრიდანული აჩქარება. პერიოდი, მიმოქცევის სიხშირე (როტაცია). წრფივი და კუთხური სიჩქარის კავშირი

მექანიკური ვიბრაციები. თავისუფალი და იძულებითი ვიბრაციები. ჰარმონიული ვიბრაციები. ელასტიური ვიბრაციები. მათემატიკური გულსაკიდი. ენერგიის გარდაქმნები ჰარმონიული რხევების დროს

მექანიკური ტალღები. სიჩქარე და ტალღის სიგრძე. მოგზაურობის ტალღის განტოლება. ტალღური ფენომენი (დიფრაქცია, ჩარევა...)

სითხეების მექანიკა და აერომექანიკა. წნევა, ჰიდროსტატიკური წნევა. პასკალის კანონი. ჰიდროსტატიკის ძირითადი განტოლება. საკომუნიკაციო გემები. არქიმედეს კანონი. ნაოსნობის პირობები ტელ. სითხის ნაკადი. ბერნულის კანონი. ტორიჩელის ფორმულა

მოლეკულური ფიზიკა. ისტ-ის ძირითადი დებულებები. ძირითადი ცნებები და ფორმულები. იდეალური გაზის თვისებები. ძირითადი MKT განტოლება. ტემპერატურა. იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლება. მენდელეევ-კლეიპერონის განტოლება. გაზის კანონები - იზოთერმი, იზობარი, იზოქორე

ტალღის ოპტიკა. სინათლის ნაწილაკ-ტალღის თეორია. სინათლის ტალღური თვისებები. სინათლის დისპერსია. სინათლის ჩარევა. ჰიუგენს-ფრენელის პრინციპი. სინათლის დიფრაქცია. სინათლის პოლარიზაცია

თერმოდინამიკა. შინაგანი ენერგია. Სამუშაო. სითბოს რაოდენობა. თერმული ფენომენები. თერმოდინამიკის პირველი კანონი. თერმოდინამიკის პირველი კანონის გამოყენება სხვადასხვა პროცესებზე. თერმული ბალანსის განტოლება. თერმოდინამიკის მეორე კანონი. სითბოს ძრავები

ელექტროსტატიკა. Ძირითადი ცნებები. Ელექტრული მუხტი. ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი. კულონის კანონი. სუპერპოზიციის პრინციპი. მოკლე დიაპაზონის მოქმედების თეორია. ელექტრული ველის პოტენციალი. კონდენსატორი.

მუდმივი ელექტრო დენი. ომის კანონი წრედის მონაკვეთისთვის. DC მუშაობა და სიმძლავრე. ჯოულ-ლენცის კანონი. ომის კანონი სრული წრედისთვის. ფარადეის ელექტროლიზის კანონი. ელექტრო სქემები - სერიული და პარალელური კავშირი. კირჩჰოფის წესები.

ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები. თავისუფალი და იძულებითი ელექტრომაგნიტური რხევები. ოსცილატორული წრე. ალტერნატიული ელექტრო დენი. კონდენსატორი ალტერნატიული დენის წრეში. ინდუქტორი ("სოლენოიდი") ალტერნატიული დენის წრეში.

ფარდობითობის თეორიის ელემენტები. ფარდობითობის თეორიის პოსტულატები. ერთდროულობის, მანძილების, დროის ინტერვალების ფარდობითობა. სიჩქარის დამატების რელატივისტური კანონი. მასის დამოკიდებულება სიჩქარეზე. რელატივისტური დინამიკის ძირითადი კანონი...

პირდაპირი და არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომები. აბსოლუტური, შედარებითი შეცდომა. სისტემური და შემთხვევითი შეცდომები. სტანდარტული გადახრა (შეცდომა). ცხრილი სხვადასხვა ფუნქციის არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომების დასადგენად.