Հաստատուն առանցքի շուրջ պտտվող շարժումը մարմնի կոշտ շարժման մեկ այլ հատուկ դեպք է:
Կոշտ մարմնի պտտվող շարժումը ֆիքսված առանցքի շուրջ
այն կոչվում է այնպիսի շարժում, որի դեպքում մարմնի բոլոր կետերը նկարագրում են շրջաններ, որոնց կենտրոնները գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա, որը կոչվում է պտտման առանցք, մինչդեռ հարթությունները, որոնց պատկանում են այս շրջանակները, ուղղահայաց են: ռոտացիայի առանցք
(Նկ.2.4).
Տեխնոլոգիայում այս տեսակի շարժումը տեղի է ունենում շատ հաճախ՝ օրինակ՝ շարժիչների և գեներատորների, տուրբինների և օդանավերի պտուտակների լիսեռների պտույտ։
Անկյունային արագություն
. Կետի միջով անցնող առանցքի շուրջ պտտվող մարմնի յուրաքանչյուր կետ ՄԱՍԻՆ, շարժվում է շրջանագծի մեջ, և տարբեր կետեր ժամանակի ընթացքում անցնում են տարբեր ճանապարհներ: Այսպիսով, , հետևաբար կետային արագության մոդուլը Աավելի քան մեկ միավոր IN (Նկ.2.5) Բայց շրջանագծերի շառավիղները ժամանակի ընթացքում պտտվում են նույն անկյան տակ: Անկյուն - առանցքի միջև ընկած անկյունը Օհև շառավիղի վեկտորը, որը որոշում է A կետի դիրքը (տե՛ս նկ. 2.5):
Թույլ տվեք, որ մարմինը պտտվի հավասարաչափ, այսինքն՝ պտտվի հավասար անկյուններով ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով: Մարմնի պտտման արագությունը կախված է շառավղով վեկտորի պտտման անկյունից, որը որոշում է կոշտ մարմնի կետերից մեկի դիրքը տվյալ ժամանակահատվածում. այն բնութագրվում է անկյունային արագություն
.
Օրինակ, եթե մի մարմին ամեն վայրկյան պտտվում է անկյան տակ, իսկ մյուսը՝ անկյան տակ, ապա ասում ենք, որ առաջին մարմինը պտտվում է 2 անգամ ավելի արագ, քան երկրորդը։
Մարմնի անկյունային արագությունը միատեսակ պտույտի ժամանակ
մեծություն է, որը հավասար է մարմնի պտույտի անկյան հարաբերությանը այն ժամանակաշրջանին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը։
Անկյունային արագությունը կնշենք հունարեն տառով ω
(օմեգա): Հետո ըստ սահմանման
Անկյունային արագությունն արտահայտվում է ռադիաններով վայրկյանում (ռադ/վ):
Օրինակ, իր առանցքի շուրջ Երկրի պտույտի անկյունային արագությունը 0,0000727 ռադ/վ է, իսկ հղկող սկավառակինը՝ մոտ 140 ռադ/վ 1:
Անկյունային արագությունը կարելի է արտահայտել միջոցով ռոտացիայի արագություն
, այսինքն՝ լրիվ պտույտների թիվը 1-ում։ Եթե մարմինը (հունարեն «nu» տառը) պտույտներ է կատարում 1 վրկ-ում, ապա մեկ պտույտի ժամանակը հավասար է վայրկյանների։ Այս ժամանակը կոչվում է ռոտացիայի ժամանակաշրջան
և նշվում է տառով Տ. Այսպիսով, հաճախականության և ռոտացիայի ժամանակաշրջանի միջև կապը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
Մարմնի ամբողջական պտույտը համապատասխանում է անկյունին: Հետևաբար, համաձայն (2.1) բանաձևի.
Եթե միատեսակ պտույտի ժամանակ հայտնի է անկյունային արագությունը և ժամանակի սկզբնական պահին պտտման անկյունն է, ապա մարմնի պտտման անկյունը ժամանակի ընթացքում. տըստ (2.1) հավասարման հավասար է.
Եթե, ապա, կամ 
.
Անկյունային արագությունը դրական արժեքներ է ստանում, եթե շառավիղի վեկտորի անկյունը, որը որոշում է կոշտ մարմնի կետերից մեկի դիրքը, և առանցքի: Օհավելանում է, իսկ բացասական, երբ նվազում է:
Այսպիսով, մենք կարող ենք ցանկացած պահի նկարագրել պտտվող մարմնի կետերի դիրքը:
Գծային և անկյունային արագությունների կապը.
Շրջանակով շարժվող կետի արագությունը հաճախ կոչվում է գծային արագություն
, ընդգծելու դրա տարբերությունը անկյունային արագությունից։
Մենք արդեն նշել ենք, որ երբ կոշտ մարմինը պտտվում է, նրա տարբեր կետերն ունեն անհավասար գծային արագություններ, սակայն անկյունային արագությունը նույնն է բոլոր կետերի համար։
Կապ կա պտտվող մարմնի ցանկացած կետի գծային արագության և նրա անկյունային արագության միջև։ Եկեք տեղադրենք այն: Մի կետ, որը ընկած է շառավղով շրջանագծի վրա Ռ, հեռավորությունը կանցնի մեկ հեղափոխությամբ։ Քանի որ մարմնի մեկ պտույտի ժամանակը ժամանակաշրջան է Տ, ապա կետի գծային արագության մոդուլը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ.
Շրջանագծի երկայնքով կետի շարժումը նկարագրելիս կետի շարժումը կբնութագրենք անկյան տակ Δφ , որը նկարագրում է կետի շառավիղի վեկտորը ժամանակի ընթացքում Δt. Անկյունային տեղաշարժ անսահման փոքր ժամանակահատվածում dtնշվում է dφ.
Անկյունային տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է: Վեկտորի (կամ) ուղղությունը որոշվում է գիմլետի կանոնով. եթե դուք պտտում եք գիմլետը (աջակողմյան թելքով պտուտակով) կետի շարժման ուղղությամբ, ապա գիմլետը կշարժվի անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղությամբ: Նկ. 14 M կետը շարժվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, եթե նայեք շարժման հարթությանը ներքևից: Եթե դուք պտտեք գիմլետը այս ուղղությամբ, ապա վեկտորը կուղղվի դեպի վեր:
Այսպիսով, անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ռոտացիայի դրական ուղղության ընտրությամբ: Պտտման դրական ուղղությունը որոշվում է աջակողմյան թելերի գիմլետի կանոնով: Այնուամենայնիվ, նույն հաջողությամբ կարելի էր ձախ թելքով գիմլեթ վերցնել: Այս դեպքում անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղությունը հակառակ կլինի:
Երբ դիտարկվում են այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են արագությունը, արագացումը, տեղաշարժի վեկտորը, դրանց ուղղության ընտրության հարցը չի առաջացել. դա բնականաբար որոշվում էր հենց մեծությունների բնույթից: Նման վեկտորները կոչվում են բևեռային: Անկյունային տեղաշարժի վեկտորին նման վեկտորները կոչվում են առանցքային,կամ կեղծ վեկտորներ. Առանցքային վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ռոտացիայի դրական ուղղությունը ընտրելով։ Բացի այդ, առանցքային վեկտորը չունի կիրառման կետ: Բևեռային վեկտորներ, որոնք մենք մինչ այժմ դիտարկել ենք, կիրառվում են շարժվող կետի վրա։ Առանցքային վեկտորի համար կարող եք նշել միայն այն ուղղությունը (առանցք, առանցք - լատիներեն), որի երկայնքով այն ուղղված է: Այն առանցքը, որի երկայնքով ուղղված է անկյունային տեղաշարժի վեկտորը, ուղղահայաց է պտտման հարթությանը: Սովորաբար, անկյունային տեղաշարժի վեկտորը գծվում է շրջանագծի կենտրոնով անցնող առանցքի վրա (նկ. 14), թեև այն կարելի է գծել ցանկացած վայրում, ներառյալ խնդրո առարկա կետով անցնող առանցքի վրա:
SI համակարգում անկյունները չափվում են ռադիաններով։ Ռադիանը այն անկյունն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ Այսպիսով, ընդհանուր անկյունը (360 0) 2π ռադիան է:
Կետի շարժումը շրջանագծի մեջ
Անկյունային արագություն– վեկտորային մեծություն, որը թվայինորեն հավասար է պտտման անկյան միավոր ժամանակում: Անկյունային արագությունը սովորաբար նշվում է հունարեն ω տառով։ Ըստ սահմանման, անկյունային արագությունը անկյան ածանցյալն է ժամանակի նկատմամբ.
. (19)
Անկյունային արագության վեկտորի ուղղությունը համընկնում է անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղության հետ (նկ. 14): Անկյունային արագության վեկտորը, ինչպես անկյունային տեղաշարժի վեկտորը, առանցքային վեկտոր է:
Անկյունային արագության չափը ռադ/վ է։
Հաստատուն անկյունային արագությամբ պտույտը կոչվում է միատեսակ՝ ω = φ/t-ով:
Միատեսակ պտույտը կարող է բնութագրվել պտտման ժամանակաշրջանով T, որը հասկացվում է որպես ժամանակ, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ պտույտ, այսինքն՝ պտտվում է 2π անկյան միջով: Քանի որ Δt = T ժամանակային միջակայքը համապատասխանում է Δφ = 2π պտտման անկյունին, ապա
(20)
Ն պտույտների թիվը մեկ միավորի ժամանակում ակնհայտորեն հավասար է.
(21)
ν-ի արժեքը չափվում է հերցով (Հց): Մեկ հերցը մեկ վայրկյանում մեկ պտույտ է, կամ 2π rad/s:
Հեղափոխության ժամանակաշրջանի և պտույտների քանակի հասկացությունները կարող են պահպանվել նաև ոչ միատեսակ պտույտի համար՝ հասկանալով T ակնթարթային արժեքով այն ժամանակը, որի ընթացքում մարմինը մեկ պտույտ կկատարի, եթե այն հավասարաչափ պտտվի տվյալ ակնթարթային արժեքով։ Անկյունային արագությունը, և ν՝ նշանակում է այն թվի պտույտները, որոնք մարմինը կկատարի ժամանակի մեկ միավորի համար նմանատիպ պայմաններում:
Եթե անկյունային արագությունը փոխվում է ժամանակի հետ, ապա պտույտը կոչվում է անհավասար: Այս դեպքում մուտքագրեք անկյունային արագացումճիշտ այնպես, ինչպես գծային արագացումը մտցվեց ուղղագիծ շարժման համար։ Անկյունային արագացումը անկյունային արագության փոփոխությունն է միավոր ժամանակում, որը հաշվարկվում է որպես անկյունային արագության ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ կամ անկյունային տեղաշարժի երկրորդ ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ.
(22)
Ինչպես անկյունային արագությունը, այնպես էլ անկյունային արագացումը վեկտորային մեծություն է: Անկյունային արագացման վեկտորը առանցքային վեկտոր է, արագացված պտույտի դեպքում այն ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ անկյունային արագության վեկտորը (նկ. 14); դանդաղ պտույտի դեպքում անկյունային արագացման վեկտորն ուղղված է անկյունային արագության վեկտորին հակառակ։
Միատեսակ փոփոխական պտտվող շարժման դեպքում տեղի են ունենում հարաբերություններ, որոնք նման են (10) և (11) բանաձևերին, որոնք նկարագրում են միատեսակ փոփոխական ուղղագիծ շարժումը.
ω = ω 0 ± εt,
.
Շրջանաձև շարժումը կորագիծ շարժման հատուկ դեպք է։ Մարմնի արագությունը կորագիծ հետագծի ցանկացած կետում շոշափելիորեն ուղղված է դրան (նկ. 2.1): Այս դեպքում արագությունը որպես վեկտոր կարող է փոխվել ինչպես մեծությամբ (մեծությամբ), այնպես էլ ուղղությամբ։ Եթե արագության մոդուլը 
մնում է անփոփոխ, հետո խոսում ենք միատեսակ կորագիծ շարժում.
Թույլ տվեք, որ մարմինը 1-ին կետից մինչև 2-րդ կետը շարժվի հաստատուն արագությամբ շրջանագծի մեջ:
Այս դեպքում մարմինը կանցնի մի ճանապարհ, որը հավասար է ℓ 12 աղեղի երկարությանը 1-ին և 2-րդ կետերի միջև t ժամանակում։ Միևնույն ժամանակ, 0 շրջանագծի կենտրոնից մինչև կետը գծված շառավղով վեկտորը կպտտվի Δφ անկյան միջով:
2-րդ կետի արագության վեկտորը տարբերվում է 1-ին կետի արագության վեկտորից ուղղությունըΔV արժեքով:
;
Արագության վեկտորի փոփոխությունը δv արժեքով բնութագրելու համար մենք ներկայացնում ենք արագացում.
(2.4)
Վեկտոր 
հետագծի ցանկացած կետում, որն ուղղված է Rк շառավղով կենտրոնարագության վեկտորին ուղղահայաց շրջան V 2. Հետևաբար արագացումը 
, որը բնութագրում է կորագիծ շարժման ժամանակ արագության փոփոխությունը 
ուղղությամբ կոչվում է կենտրոնաձև կամ նորմալ. Այսպիսով, կետի շարժումը շրջանագծի երկայնքով հաստատուն բացարձակ արագությամբ է արագացված.
Եթե արագությունը 
փոխվում է ոչ միայն ուղղության, այլև մոդուլի (մեծության), ապա ի հավելումն նորմալ արագացման 
ներկայացնում են նաև շոշափող (շոշափող)արագացում 
, որը բնութագրում է արագության փոփոխությունը մեծության մեջ.
կամ 
Ուղղորդված վեկտոր 
հետագծի ցանկացած կետում շոշափողի երկայնքով (այսինքն՝ համընկնում է վեկտորի ուղղության հետ 
) Անկյուն վեկտորների միջև 
Եվ 
հավասար է 90 0-ի։
Կոր ճանապարհով շարժվող կետի ընդհանուր արագացումը սահմանվում է որպես վեկտորային գումար (նկ. 2.1.):
.
Վեկտորային մոդուլ 
.
Անկյունային արագություն և անկյունային արագացում
Երբ նյութական կետը շարժվում է շրջագծով O շրջանագծի կենտրոնից դեպի կետը գծված R շառավիղի վեկտորը պտտվում է Δφ անկյան միջով (նկ. 2.1): Պտույտը բնութագրելու համար ներկայացվում են անկյունային արագություն ω և անկյունային արագացում ε հասկացությունները։
φ անկյունը կարելի է չափել ռադիաններով։ 1 ռադհավասար է այն անկյունին, որը հենված է աղեղի վրա ℓ, որը հավասար է շրջանագծի R շառավղին, այսինքն.
կամ ℓ
12
=
Ռφ
(2.5.)
Եկեք տարբերակենք հավասարումը (2.5.)
(2.6.)
Արժեք dℓ/dt=V ակնթարթ. ω =dφ/dt մեծությունը կոչվում է անկյունային արագություն(չափվում է ռադ/վ): Ստացնենք գծային և անկյունային արագությունների հարաբերությունները.
ω մեծությունը վեկտոր է: Վեկտորի ուղղություն 
որոշված պտուտակային կանոնայն համընկնում է պտուտակի շարժման ուղղությանը, որը կողմնորոշվում է կետի կամ մարմնի պտտման առանցքի երկայնքով և պտտվում է մարմնի պտտման ուղղությամբ (նկ. 2.2), այսինքն. 
.
Անկյունային արագացում
կոչվում է անկյունային արագության վեկտորային քանակի ածանցյալ (ակնթարթային անկյունային արագացում)
,
(2.8.)
Վեկտոր 
համընկնում է պտտման առանցքի հետ և ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ վեկտորը 
, եթե պտույտը արագացված է, իսկ հակառակ ուղղությամբ, եթե պտույտը դանդաղ է։
Արագությունnժամանակի միավորի մարմինները կոչվում ենռոտացիայի արագություն .
Մարմնի մեկ լրիվ պտույտի համար T ժամանակը կոչվում էռոտացիայի ժամանակաշրջան . ՈրտեղՌնկարագրում է Δφ=2π ռադիանների անկյունը
Ասվածով
,
(2.9)
Հավասարումը (2.8) կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
(2.10)
Այնուհետեւ արագացման շոշափող բաղադրիչը
և =R(2.11)
Նորմալ արագացումը a n կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.
հաշվի առնելով (2.7) և (2.9)
(2.12)
Հետո լրիվ արագացում։
Մշտական անկյունային արագացումով պտտվող շարժման համար մենք կարող ենք կինեմատիկական հավասարումը գրել անալոգիայով (2.1) – (2.3) հավասարման հետ թարգմանական շարժման համար.
,
.
1. Միատեսակ շարժում շրջանագծով
2. Պտտման շարժման անկյունային արագություն.
3. Պտտման շրջան.
4. Պտտման արագություն.
5. Գծային արագության և անկյունային արագության կապը:
6. Կենտրոնաձև արագացում.
7. Շրջանակով հավասարապես փոփոխվող շարժում:
8. Անկյունային արագացում միատեսակ շրջանաձեւ շարժման մեջ:
9.Տանգենցիալ արագացում.
10. Շրջանակում հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը.
11. Միջին անկյունային արագությունը շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ:
12. Անկյունային արագության, անկյունային արագացման և պտտման անկյան միջև կապը հաստատող բանաձևեր շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ:
1.Միատեսակ շարժում շրջանագծի շուրջ– շարժում, որի ժամանակ նյութական կետը հավասար ժամանակային ընդմիջումներով անցնում է շրջանաձև աղեղի հավասար հատվածներ, այսինքն. կետը շարժվում է մշտական բացարձակ արագությամբ շրջանով: Այս դեպքում արագությունը հավասար է կետի անցած շրջանի աղեղի հարաբերությանը շարժման ժամանակին, այսինքն.
և կոչվում է շրջանագծի գծային շարժման արագություն։
Ինչպես կորագիծ շարժման դեպքում, արագության վեկտորը շարժման ուղղությամբ շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին (նկ. 25):
2. Անկյունային արագություն միատեսակ շրջանաձև շարժման մեջ- շառավիղի պտտման անկյան հարաբերակցությունը պտտման ժամանակին.
Միատեսակ շրջանաձև շարժման դեպքում անկյունային արագությունը հաստատուն է: SI համակարգում անկյունային արագությունը չափվում է (rad/s): Մեկ ռադիան - ռադը կենտրոնական անկյունն է, որը ենթարկում է շառավղին հավասար երկարությամբ շրջանագծի աղեղը: Ամբողջական անկյունը պարունակում է ռադիաններ, այսինքն. մեկ պտույտի ընթացքում շառավիղը պտտվում է ռադիանների անկյան տակ:
3. Պտտման ժամանակահատվածը– T ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում նյութական կետը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ: SI համակարգում ժամանակաշրջանը չափվում է վայրկյաններով:
4. Պտտման հաճախականությունը– մեկ վայրկյանում կատարված հեղափոխությունների թիվը։ SI համակարգում հաճախականությունը չափվում է հերցով (1Հց = 1): Մեկ հերցը այն հաճախականությունն է, որով մեկ պտույտը կատարվում է մեկ վայրկյանում: Դա հեշտ է պատկերացնել
Եթե t ժամանակի ընթացքում մի կետ n պտույտ է կատարում շրջանագծի շուրջ, ապա .
Իմանալով պտտման ժամանակաշրջանը և հաճախականությունը՝ անկյունային արագությունը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը.
5 Գծային արագության և անկյունային արագության կապը. Շրջանակի աղեղի երկարությունը հավասար է նրան, թե որտեղ է կենտրոնական անկյունը, արտահայտված ռադիաններով, շրջանագծի շառավիղը, որը ենթարկում է աղեղը: Այժմ ձևով գրում ենք գծային արագությունը
Հաճախ հարմար է օգտագործել բանաձևերը. կամ Անկյունային արագությունը հաճախ անվանում են ցիկլային հաճախականություն, իսկ հաճախականությունը՝ գծային հաճախականություն:
6. Կենտրոնաձև արագացում. Շրջանակի շուրջ միատեսակ շարժման ժամանակ արագության մոդուլը մնում է անփոփոխ, բայց դրա ուղղությունը շարունակաբար փոխվում է (նկ. 26): Սա նշանակում է, որ շրջանով միատեսակ շարժվող մարմինը զգում է արագացում, որն ուղղված է դեպի կենտրոն և կոչվում է կենտրոնաձիգ արագացում։
Թող մի տարածություն, որը հավասար է շրջանագծի աղեղին որոշակի ժամանակահատվածում: Եկեք տեղափոխենք վեկտորը, թողնելով այն իրեն զուգահեռ, այնպես, որ դրա սկիզբը համընկնի B կետում վեկտորի սկզբի հետ: Արագության փոփոխության մոդուլը հավասար է, իսկ կենտրոնաձիգ արագացման մոդուլը հավասար է:
Նկար 26-ում AOB և DVS եռանկյունները հավասարաչափ են, իսկ O և B գագաթների անկյունները հավասար են, ինչպես նաև AO և OB միմյանց ուղղահայաց կողմերով անկյունները: Սա նշանակում է, որ AOB և DVS եռանկյունները նման են: Հետևաբար, եթե, այսինքն, ժամանակային միջակայքը կամայականորեն փոքր արժեքներ է վերցնում, ապա աղեղը կարելի է մոտավորապես համարել հավասար AB ակորդին, այսինքն. . Հետևաբար, մենք կարող ենք գրել Հաշվի առնելով, որ VD = , OA = R մենք ստանում ենք, բազմապատկելով վերջին հավասարության երկու կողմերը , մենք այնուհետև ստանում ենք կենտրոնաձիգ արագացման մոդուլի արտահայտությունը շրջանագծում հավասարաչափ շարժման մեջ. Հաշվի առնելով, որ մենք ստանում ենք երկու հաճախ օգտագործվող բանաձևեր.
Այսպիսով, շրջանագծի շուրջ հավասարաչափ շարժման ժամանակ կենտրոնաձիգ արագացումը մեծությամբ հաստատուն է:
Հեշտ է հասկանալ, որ սահմանի վրա, անկյունում: Սա նշանակում է, որ ICE եռանկյունու DS-ի հիմքի անկյունները հակված են արժեքին, իսկ արագության փոփոխության վեկտորը դառնում է արագության վեկտորին ուղղահայաց, այսինքն. ուղղորդված շառավղով դեպի շրջանագծի կենտրոնը:
7. Հավասարապես փոփոխական շրջանաձև շարժում- շրջանաձև շարժում, որի դեպքում անկյունային արագությունը փոխվում է նույն չափով հավասար ժամանակային ընդմիջումներով:
8. Անկյունային արագացում միատեսակ շրջանաձև շարժման մեջ– անկյունային արագության փոփոխության հարաբերակցությունը այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը, այսինքն.
որտեղ անկյունային արագության սկզբնական արժեքը, անկյունային արագության վերջնական արժեքը, անկյունային արագացումը, SI համակարգում չափվում է . Վերջին հավասարությունից ստանում ենք անկյունային արագությունը հաշվելու բանաձևեր
Եւ եթե .
Այս հավասարությունների երկու կողմերը բազմապատկելը և հաշվի առնելով, որ դա շոշափելի արագացումն է, այսինքն. Շրջանակին շոշափելիորեն ուղղված արագացում, մենք ստանում ենք գծային արագության հաշվարկման բանաձևեր.
Եւ եթե .
9. Շոշափող արագացումթվայինորեն հավասար է արագության փոփոխությանը մեկ միավոր ժամանակում և ուղղված է շրջանագծի շոշափողի երկայնքով: Եթե >0, >0, ապա շարժումը հավասարաչափ արագանում է: Եթե<0 и <0 – движение.
10. Շրջանակում հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը. Շրջանի շուրջ ժամանակի ընթացքում հավասարաչափ արագացված շարժումով անցած ուղին հաշվարկվում է բանաձևով.
Փոխարինելով , , և փոքրացնելով , մենք ստանում ենք միատեսակ արագացված շարժման օրենքը շրջանագծի մեջ.
Կամ եթե.
Եթե շարժումը միատեսակ դանդաղ է, այսինքն.<0, то
11.Ընդհանուր արագացում հավասարաչափ արագացված շրջանաձև շարժման մեջ. Շրջանով միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ կենտրոնաձիգ արագացումը մեծանում է ժամանակի ընթացքում, քանի որ Շոշափող արագացման պատճառով գծային արագությունը մեծանում է: Շատ հաճախ կենտրոնաձիգ արագացումը կոչվում է նորմալ և նշվում է որպես. Քանի որ տվյալ պահին ընդհանուր արագացումը որոշվում է Պյութագորասի թեորեմով (նկ. 27):
12. Միջին անկյունային արագությունը շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ. Շրջանով հավասարաչափ արագացված շարժման միջին գծային արագությունը հավասար է. Այստեղ փոխարինելով և կրճատելով՝ մենք ստանում ենք
Եթե, ապա.
12. Անկյունային արագության, անկյունային արագացման և պտտման անկյան միջև կապը հաստատող բանաձևեր շրջանագծում հավասարաչափ արագացված շարժման մեջ:
, , , , քանակները փոխարինելով բանաձևով
և նվազեցնելով , մենք ստանում ենք
Դասախոսություն-4.Դինամիկա.
1. Դինամիկա
2. Մարմինների փոխազդեցություն.
3. Իներցիա. Իներցիայի սկզբունքը.
4. Նյուտոնի առաջին օրենքը.
5. Ազատ նյութական կետ.
6. Իներցիոն հղման համակարգ.
7. Ոչ իներցիոն հղման համակարգ.
8. Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը.
9. Գալիլեյան փոխակերպումներ.
11. Ուժերի ավելացում.
13. Նյութերի խտությունը.
14. Զանգվածի կենտրոն.
15. Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.
16. Ուժի միավոր.
17. Նյուտոնի երրորդ օրենքը
1. Դինամիկակա մեխանիկայի մի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժումը՝ կախված այն ուժերից, որոնք առաջացնում են այս շարժման փոփոխություն։
2.Մարմինների փոխազդեցությունները. Մարմինները կարող են փոխազդել ինչպես անմիջական շփման ժամանակ, այնպես էլ հեռավորության վրա հատուկ տեսակի նյութի միջոցով, որը կոչվում է ֆիզիկական դաշտ:
Օրինակ, բոլոր մարմինները ձգվում են միմյանց և այդ ձգողականությունն իրականացվում է գրավիտացիոն դաշտի միջոցով, իսկ ձգողական ուժերը կոչվում են գրավիտացիոն։
Էլեկտրական լիցք կրող մարմինները փոխազդում են էլեկտրական դաշտի միջոցով։ Էլեկտրական հոսանքները փոխազդում են մագնիսական դաշտի միջոցով: Այս ուժերը կոչվում են էլեկտրամագնիսական:
Տարրական մասնիկները փոխազդում են միջուկային դաշտերի միջոցով և այդ ուժերը կոչվում են միջուկային:
3.Իներցիա. 4-րդ դարում։ մ.թ.ա ե. Հույն փիլիսոփա Արիստոտելը պնդում էր, որ մարմնի շարժման պատճառը մեկ այլ մարմնից կամ մարմիններից ազդող ուժն է։ Միևնույն ժամանակ, Արիստոտելի շարժման համաձայն, հաստատուն ուժը հաստատուն արագություն է հաղորդում մարմնին և ուժի գործողության դադարեցմամբ շարժումը դադարում է։
16-րդ դարում Իտալացի ֆիզիկոս Գալիլեո Գալիլեյը, փորձեր կատարելով թեք հարթության վրա գլորվող մարմինների և ընկնող մարմինների հետ, ցույց տվեց, որ հաստատուն ուժը (այս դեպքում՝ մարմնի քաշը) արագացում է հաղորդում մարմնին։
Այսպիսով, փորձերի հիման վրա Գալիլեոն ցույց տվեց, որ ուժն է մարմինների արագացման պատճառը։ Ներկայացնենք Գալիլեոյի հիմնավորումը. Թող շատ հարթ գնդակը գլորվի հարթ հորիզոնական հարթության վրա: Եթե ոչինչ չի խանգարում գնդակին, ապա այն կարող է գլորվել այնքան ժամանակ, որքան ցանկանում եք: Եթե ավազի բարակ շերտը լցվի գնդակի ճանապարհին, այն շատ շուտով կդադարի, քանի որ դրա վրա ազդել է ավազի շփման ուժը։
Այսպիսով, Գալիլեոն եկավ իներցիայի սկզբունքի ձևակերպմանը, ըստ որի նյութական մարմինը պահպանում է հանգստի վիճակ կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում, եթե դրա վրա արտաքին ուժեր չեն գործում: Նյութի այս հատկությունը հաճախ կոչվում է իներցիա, իսկ առանց արտաքին ազդեցությունների մարմնի շարժումը կոչվում է իներցիա շարժում։
4. Նյուտոնի առաջին օրենքը. 1687 թվականին, հիմնվելով Գալիլեոյի իներցիայի սկզբունքի վրա, Նյուտոնը ձևակերպեց դինամիկայի առաջին օրենքը՝ Նյուտոնի առաջին օրենքը.
Նյութական կետը (մարմինը) գտնվում է հանգստի կամ միատեսակ գծային շարժման վիճակում, եթե նրա վրա այլ մարմիններ չեն գործում, կամ այլ մարմիններից ազդող ուժերը հավասարակշռված են, այսինքն. փոխհատուցվել է.
5.Ազատ նյութական կետ- նյութական կետ, որը չի ազդում այլ մարմինների կողմից: Երբեմն ասում են՝ մեկուսացված նյութական կետ։
6. Իներցիոն հղման համակարգ (IRS)– հղման համակարգ, որի նկատմամբ մեկուսացված նյութական կետը շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ, կամ գտնվում է հանգստի վիճակում:
Ցանկացած տեղեկատու համակարգ, որը շարժվում է հավասարաչափ և ուղղագիծ ISO-ի նկատմամբ, իներցիոն է,
Եկեք Նյուտոնի առաջին օրենքի մեկ այլ ձևակերպում տանք. Կան հղման համակարգեր, որոնց նկատմամբ ազատ նյութական կետը շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ կամ գտնվում է հանգստի վիճակում: Նման հղման համակարգերը կոչվում են իներցիոն: Նյուտոնի առաջին օրենքը հաճախ անվանում են իներցիայի օրենք։
Նյուտոնի առաջին օրենքին կարելի է տալ նաև հետևյալ ձևակերպումը. յուրաքանչյուր նյութական մարմին դիմադրում է իր արագության փոփոխությանը: Նյութի այս հատկությունը կոչվում է իներցիա։
Քաղաքային տրանսպորտում ամեն օր հանդիպում ենք այս օրենքի դրսևորումների։ Երբ ավտոբուսը հանկարծ արագություն է բարձրացնում, մեզ սեղմում են նստատեղի թիկունքին։ Երբ ավտոբուսը դանդաղում է, մեր մարմինը սահում է ավտոբուսի ուղղությամբ:
7. Ոչ իներցիոն հղման համակարգ –տեղեկատու համակարգ, որը շարժվում է անհավասարաչափ ISO-ի համեմատ:
Մարմին, որը ISO-ի համեմատ գտնվում է հանգստի կամ միատեսակ գծային շարժման վիճակում: Այն անհավասարորեն շարժվում է ոչ իներցիոն հղման շրջանակի նկատմամբ:
Ցանկացած պտտվող հղման համակարգ ոչ իներցիոն հղման համակարգ է, քանի որ այս համակարգում մարմինը զգում է կենտրոնաձիգ արագացում:
Բնության մեջ կամ տեխնոլոգիայի մեջ չկան մարմիններ, որոնք կարող են ծառայել որպես ISO: Օրինակ՝ Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջ, և նրա մակերեսի վրա գտնվող ցանկացած մարմին զգում է կենտրոնաձիգ արագացում։ Այնուամենայնիվ, բավականին կարճ ժամանակահատվածների համար Երկրի մակերևույթի հետ կապված հղման համակարգը, որոշ մոտավորությամբ, կարելի է համարել ISO:
8.Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը. ISO-ն կարող է լինել այնքան աղ, որքան ցանկանում եք: Ուստի հարց է առաջանում՝ ինչպիսի՞ն են նույն մեխանիկական երեւույթները տարբեր ԻՍՕ-ներում։ Հնարավո՞ր է, օգտագործելով մեխանիկական երևույթները, հայտնաբերել ISO-ի շարժումը, որում դրանք դիտվում են:
Այս հարցերի պատասխանը տալիս է Գալիլեոյի հայտնաբերած դասական մեխանիկայի հարաբերականության սկզբունքը։
Դասական մեխանիկայի հարաբերականության սկզբունքի իմաստը հետևյալն է. բոլոր մեխանիկական երևույթները ճիշտ նույն կերպ են ընթանում բոլոր իներցիոն հղման համակարգերում:
Այս սկզբունքը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. Դասական մեխանիկայի բոլոր օրենքներն արտահայտվում են նույն մաթեմատիկական բանաձևերով։ Այլ կերպ ասած, ոչ մի մեխանիկական փորձ չի օգնի մեզ բացահայտել ISO-ի շարժումը: Սա նշանակում է, որ ISO շարժումը հայտնաբերելու փորձն անիմաստ է:
Հարաբերականության սկզբունքի դրսևորմանը հանդիպեցինք գնացքներով ճանապարհորդելիս։ Այն պահին, երբ մեր գնացքը կանգնած է կայարանում, իսկ կողքի գծի վրա կանգնած գնացքը կամաց-կամաց սկսում է շարժվել, ապա առաջին պահերին մեզ թվում է, թե մեր գնացքը շարժվում է։ Բայց դա տեղի է ունենում նաեւ հակառակը, երբ մեր գնացքը սահուն արագություն է հավաքում, մեզ թվում է, թե հարեւան գնացքը սկսել է շարժվել։
Վերոնշյալ օրինակում հարաբերականության սկզբունքը դրսևորվում է փոքր ժամանակային ընդմիջումներով։ Երբ արագությունը մեծանում է, մենք սկսում ենք զգալ մեքենայի ցնցումներ և ճոճումներ, այսինքն՝ մեր հղման համակարգը դառնում է ոչ իներցիոն:
Այսպիսով, ISO շարժումը հայտնաբերելու փորձն անիմաստ է: Հետևաբար, բացարձակ անտարբեր է, թե որ ISO-ն է համարվում անշարժ, և որը շարժվում է։
9. Գալիլեյան փոխակերպումներ. Թող երկու ISO-ներ շարժվեն միմյանց համեմատ արագությամբ: Հարաբերականության սկզբունքի համաձայն՝ կարելի է ենթադրել, որ ISO K-ն անշարժ է, իսկ ISO-ն շարժվում է համեմատաբար արագությամբ։ Պարզության համար մենք ենթադրում ենք, որ համակարգերի համապատասխան կոորդինատային առանցքները զուգահեռ են, իսկ առանցքները և համընկնում են։ Թող համակարգերը համընկնեն սկզբի պահին, և շարժումը տեղի ունենա առանցքների երկայնքով և, այսինքն. (նկ.28)
