Նյութի միջին ջերմունակության արտահայտություն: Իրական և միջին ջերմային հզորություններ

Տարբեր ջերմաստիճաններում ջերմային հզորությունների փորձարարական արժեքները ներկայացված են աղյուսակների, գրաֆիկների և էմպիրիկ գործառույթների տեսքով:

Կան իրական և միջին ջերմային հզորություններ:

Իրական ջերմային հզորությունը C-ն տվյալ ջերմաստիճանի ջերմային հզորությունն է:

Ինժեներական հաշվարկներում հաճախ օգտագործվում է ջերմային հզորության միջին արժեքը տվյալ ջերմաստիճանի միջակայքում (t1;t2):

Միջին ջերմային հզորությունը նշվում է երկու եղանակով.

Վերջին նշանակման թերությունն այն է, որ ջերմաստիճանի միջակայքը նշված չէ:

Իրական և միջին ջերմային հզորությունները կապված են հարաբերությամբ.

Իրական ջերմային հզորությունը սահմանն է, որին ձգտում է միջին ջերմային հզորությունը, ջերմաստիճանի տվյալ տիրույթում t1…t2, ∆t=t2-t1-ում:

Փորձը ցույց է տալիս, որ գազերի մեծ մասի իրական ջերմային հզորությունները մեծանում են ջերմաստիճանի բարձրացման հետ: Այս աճի ֆիզիկական բացատրությունը հետևյալն է.

Հայտնի է, որ գազի ջերմաստիճանը կապված չէ ատոմների և մոլեկուլների թրթռումային շարժման հետ, այլ կախված է մասնիկների թարգմանական շարժման E k կինետիկ էներգիայից։ Բայց քանի որ ջերմաստիճանը մեծանում է, գազին մատակարարվող ջերմությունն ավելի ու ավելի է վերաբաշխվում հօգուտ տատանողական շարժման, այսինքն. Ջերմաստիճանի բարձրացումը նույն ջերմամատակարարմամբ դանդաղում է, երբ ջերմաստիճանը բարձրանում է:

Ջերմային հզորության բնորոշ կախվածությունը ջերմաստիճանից.

c=c 0 + at + bt 2 + dt 3 + … (82)

որտեղ c 0, a, b, d են էմպիրիկ գործակիցները:

գ – իրական ջերմային հզորություն, այսինքն. ջերմային հզորության արժեքը տվյալ ջերմաստիճանի համար T.

Ջերմային հզորության համար բիտոմոտիկ կորը բազմանդամ է՝ t-ի հզորությամբ շարքի տեսքով:

Կցման կորը իրականացվում է հատուկ մեթոդների կիրառմամբ, օրինակ՝ նվազագույն քառակուսիների մեթոդով: Այս մեթոդի էությունն այն է, որ երբ օգտագործվում է, բոլոր կետերը մոտավորապես հավասար են մոտավոր կորից:

Ինժեներական հաշվարկների համար, որպես կանոն, դրանք սահմանափակվում են աջ կողմի առաջին երկու տերմիններով, այսինքն. Ենթադրենք, որ ջերմային հզորության կախվածությունը ջերմաստիճանից գծային է c=c 0 + ժամը (83)

Միջին ջերմային հզորությունը գրաֆիկորեն սահմանվում է որպես ստվերավորված տրապիզոնի միջին գիծ, ​​ինչպես հայտնի է, տրապիզոիդի միջին գիծը սահմանվում է որպես հիմքերի գումարի կեսը:

Բանաձևերը կիրառվում են, եթե հայտնի է էմպիրիկ կախվածությունը:

Այն դեպքերում, երբ ջերմային հզորության կախվածությունը ջերմաստիճանից չի կարող բավարար չափով մոտավորվել c=c 0 +at կախվածությանը, կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևը.

Այս բանաձեւը կիրառվում է այն դեպքերում, երբ c-ի կախվածությունը t-ից զգալիորեն ոչ գծային է։

Գազերի մոլեկուլային կինետիկ տեսությունից հայտնի է

U  = 12,56T, U  իդեալական գազի մեկ կիլոմոլի ներքին էներգիան է։

Նախկինում ստացված իդեալական գազի համար.

, ,

Ստացված արդյունքից հետևում է, որ MCT-ի միջոցով ստացված ջերմային հզորությունը կախված չէ ջերմաստիճանից։

Մայերի հավասարումը՝ c  p -c  v =R  ,

c  p =c  v +R  =12,56+8,31420,93.

Ինչպես գազերի MCT-ի նախորդ դեպքում, մոլեկուլային իզոբարային ջերմային հզորությունը կախված չէ ջերմաստիճանից:

Իդեալական գազի հայեցակարգն առավել սերտորեն համապատասխանում է ցածր ճնշման տակ գտնվող միատոմ գազերին, գործնականում գործ ունենք 2, 3... ատոմային գազերի հետ։ Օրինակ՝ օդը, որն ըստ ծավալի բաղկացած է 79% ազոտից (N 2), 21% թթվածնից (O 2) (ինժեներական հաշվարկներում իներտ գազերը հաշվի չեն առնվում ցածր պարունակության պատճառով)։

Գնահատման հաշվարկների համար կարող եք օգտագործել հետևյալ աղյուսակը.

միատոմ
դիատոմիկ
եռատոմիկ

Իրական գազերի համար, ի տարբերություն իդեալական գազերի, ջերմային հզորությունները կարող են կախված լինել ոչ միայն ջերմաստիճանից, այլև համակարգի ծավալից և ճնշումից:

Հաշվի առնելով, որ ջերմային հզորությունը հաստատուն չէ, այլ կախված է ջերմաստիճանից և այլ ջերմային պարամետրերից, տարբերակում են իրական և միջին ջերմային հզորությունները: Իրական ջերմային հզորությունը արտահայտվում է թերմոդինամիկական պրոցեսի որոշակի պարամետրերի համար (2.2) հավասարմամբ, այսինքն՝ աշխատանքային հեղուկի տվյալ վիճակում։ Մասնավորապես, եթե ուզում են ընդգծել աշխատանքային հեղուկի ջերմունակության կախվածությունը ջերմաստիճանից, ապա այն գրում են որպես , իսկ տեսակարար ջերմունակությունը՝ որպես։ Սովորաբար, իրական ջերմային հզորությունը հասկացվում է որպես ջերմության տարրական քանակի հարաբերակցությունը, որը փոխանցվում է թերմոդինամիկական համակարգին ցանկացած գործընթացում այս համակարգի ջերմաստիճանի անսահման փոքր աճին, որն առաջանում է փոխանցվող ջերմությունից: Մենք կենթադրենք, որ թերմոդինամիկական համակարգի իրական ջերմային հզորությունը համակարգի ջերմաստիճանում հավասար է, իսկ աշխատանքային հեղուկի իրական տեսակարար ջերմությունը նրա ջերմաստիճանում հավասար է։ Այնուհետև աշխատանքային հեղուկի միջին տեսակարար ջերմային հզորությունը, երբ նրա ջերմաստիճանը փոխվում է, կարող է որոշվել հետևյալ կերպ.

Որպես կանոն, աղյուսակները տալիս են միջին ջերմային հզորության արժեքներ տարբեր ջերմաստիճանի միջակայքերի համար՝ սկսած սկսած: Հետևաբար, բոլոր այն դեպքերում, երբ թերմոդինամիկական պրոցես է տեղի ունենում ջերմաստիճանի միջակայքում մինչև որտեղ, գործընթացի հատուկ ջերմության քանակը որոշվում է միջին ջերմային հզորությունների աղյուսակային արժեքների միջոցով՝ հետևյալ կերպ.

.

Միջին ջերմային հզորությունների արժեքները և հայտնաբերված են աղյուսակներից:

2.3 Ջերմային հզորություններ հաստատուն ծավալով և ճնշումով

Առանձնահատուկ հետաքրքրություն են ներկայացնում հաստատուն ծավալով պրոցեսների միջին և իրական ջերմային հզորությունները ( isochoric ջերմային հզորությունհավասար է իզոխորային գործընթացում ջերմության հատուկ քանակի հարաբերակցությանը աշխատանքային հեղուկի ջերմաստիճանի փոփոխությանը dT) և մշտական ​​ճնշման դեպքում ( isobaric ջերմային հզորություն, հավասար է իզոբար պրոցեսում ջերմության կոնկրետ քանակի հարաբերակցությանը աշխատանքային հեղուկի ջերմաստիճանի փոփոխությանը dT):

Իդեալական գազերի համար իզոբար և իզոխորային ջերմային հզորությունների միջև կապը հաստատվում է հայտնի Մայերի հավասարմամբ։

Մայերի հավասարումից հետևում է, որ իզոբարային ջերմունակությունն ավելի մեծ է, քան իզոխորիկ ջերմունակությունը իդեալական գազի հատուկ բնութագրական հաստատունի արժեքով։ Սա բացատրվում է նրանով, որ իզոխորային գործընթացում () արտաքին աշխատանք չի կատարվում, և ջերմությունը ծախսվում է միայն աշխատանքային հեղուկի ներքին էներգիան փոխելու վրա, մինչդեռ իզոբարային պրոցեսում () ջերմությունը ծախսվում է ոչ միայն ներքին էներգիան փոխելու վրա։ աշխատանքային հեղուկի, կախված դրա ջերմաստիճանից, այլ նաև արտաքին աշխատանք կատարելու համար:

Իրական գազերի համար, քանի որ դրանք ընդարձակվում են, աշխատանք է կատարվում ոչ միայն արտաքին ուժերի դեմ, այլ նաև ներքին աշխատանք գազի մոլեկուլների միջև փոխազդեցության ուժերի դեմ, ինչը լրացուցիչ ջերմություն է սպառում:

Ջերմային ճարտարագիտության մեջ լայնորեն կիրառվում է ջերմային հզորությունների հարաբերակցությունը, որը կոչվում է Պուասոնի հարաբերակցություն (ադիաբատիկ ինդեքս)։ Աղյուսակում Աղյուսակ 2.1-ում ներկայացված են որոշ գազերի արժեքները, որոնք ստացվել են փորձնականորեն 15 °C ջերմաստիճանում:

Ջերմային հզորությունները կախված են ջերմաստիճանից, հետևաբար, ադիաբատիկ ինդեքսը պետք է կախված լինի ջերմաստիճանից:

Հայտնի է, որ ջերմաստիճանի բարձրացման հետ ջերմային հզորությունը մեծանում է։ Հետեւաբար, ջերմաստիճանի բարձրացման հետ այն նվազում է՝ մոտենալով միասնությանը։ Այնուամենայնիվ, միշտ մնում է մեկից ավելի: Սովորաբար, ադիաբատիկ ինդեքսի կախվածությունը ջերմաստիճանից արտահայտվում է ձևի բանաձևով.

և քանի որ

Հատուկ, մոլային և ծավալային ջերմային հզորություն: Թեև PZT հավասարումների մեջ ներառված ջերմությունը տեսականորեն կարող է ներկայացվել որպես միկրոմասնիկների բախման ժամանակ համակարգի սահմաններում առանց մակրոուժերի և մակրոշարժումների տեղի ունեցած միկրոաշխատանքի գումար, գործնականում ջերմության հաշվարկման այս մեթոդը քիչ կիրառություն ունի և պատմականորեն. ջերմությունը որոշվել է մարմնի ջերմաստիճանի dT փոփոխության և մարմնի որոշակի արժեքի C արժեքի համամասնությամբ, որը բնութագրում է նյութի պարունակությունը մարմնում և նրա ջերմային շարժումը (ջերմություն) կուտակելու ունակությունը.

Q = C մարմին dT: (2.36)

Մեծություն

Մարմին C = Q/dT; = 1 J/K, (2.37)

հավասար է մարմնին տրվող տարրական ջերմության հարաբերությանը dT մարմնի ջերմաստիճանի փոփոխությանը, կոչվում է մարմնի (իսկական) ջերմունակություն։ Մարմնի ջերմունակությունը թվայինորեն հավասար է մարմնի ջերմաստիճանը մեկ աստիճանով փոխելու համար պահանջվող ջերմությանը։

Քանի որ աշխատանքի կատարման ժամանակ մարմնի ջերմաստիճանը փոխվում է, աշխատանքը, ջերմության անալոգիայով (4.36), կարող է որոշվել նաև մարմնի ջերմաստիճանի փոփոխության միջոցով (աշխատանքի հաշվարկման այս մեթոդը որոշակի առավելություններ ունի այն պոլիտրոպիկ գործընթացներում հաշվարկելիս).

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2.39)

հավասար է մարմնին մատակարարված (հեռացված) աշխատանքի հարաբերակցությանը մարմնի ջերմաստիճանի փոփոխությանը, ջերմային հզորության անալոգիայով մենք կարող ենք անվանել «մարմնի աշխատունակություն»: «Աշխատունակություն» տերմինը նույնքան պայմանական է, որքան տերմինը «ջերմային հզորություն»: «Ջերմային հզորություն» տերմինը (ջերմության հզորություն) - որպես հարգանքի տուրք ջերմության իրական տեսությանը (կալորիականություն) - առաջին անգամ ներդրվել է Ջոզեֆ Բլեքի կողմից (1728-1779) 18-րդ դարի 60-ական թվականներին: իր դասախոսություններում (դասախոսություններն իրենք են հրապարակվել միայն հետմահու 1803 թ.):

Հատուկ ջերմային հզորությունը c (երբեմն կոչվում է զանգված կամ հատուկ զանգվածային ջերմային հզորություն, որը հնացած է) մարմնի ջերմային հզորության և զանգվածի հարաբերակցությունն է.

c = Stele / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK), (2.40)

որտեղ dq = dQ / m - հատուկ ջերմություն, J / կգ:

Հատուկ ջերմային հզորությունը թվայինորեն հավասար է այն ջերմությանը, որը պետք է մատակարարվի միավոր զանգված ունեցող նյութին, որպեսզի փոխի դրա ջերմաստիճանը մեկ աստիճանով:

Մոլային ջերմունակությունը մարմնի ջերմային հզորության հարաբերակցությունն է այս մարմնի նյութի քանակին (մոլարունակությունը).

C m = C մարմին / մ, = 1 Ջ / (մոլԿ): (2.41)

Ծավալային ջերմային հզորությունը մարմնի ջերմային հզորության և նրա ծավալի հարաբերակցությունն է, որը նվազեցվում է նորմալ ֆիզիկական պայմաններին (p 0 = 101325 Pa = 760 մմ Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = մարմին C / V 0, = 1 J / (m 3 K): (2.42)

Իդեալական գազի դեպքում նրա ծավալը նորմալ ֆիզիկական պայմաններում հաշվարկվում է վիճակի հավասարումից (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0: (2.43)

Մոլեկուլային ջերմունակությունը մարմնի ջերմային հզորության հարաբերակցությունն է այս մարմնի մոլեկուլների թվին.

c m = C մարմին / N; = 1 J/K. (2.44)

Տարբեր տեսակի ջերմային հզորությունների միջև կապը հաստատվում է ջերմային հզորությունների (2.40) - (2.44) հարաբերությունների համատեղ լուծումով: Հատուկ և մոլային ջերմային հզորությունների միջև կապը հաստատվում է հետևյալ հարաբերությամբ.

c = C մարմին / m = C m. m / m = C m / (m / m) = C m / M, (2.45)

որտեղ M = m / m - նյութի մոլային զանգված, կգ / մոլ:

Քանի որ ավելի հաճախ տրված են մոլային ջերմային հզորությունների աղյուսակային արժեքները, հարաբերակցությունը (2.45) պետք է օգտագործվի հատուկ ջերմային հզորությունների արժեքները մոլային ջերմային հզորությունների միջոցով հաշվարկելու համար:

Հարաբերությամբ հաստատվում է ծավալային և տեսակարար ջերմային հզորությունների միջև կապը

c" = մարմին C / V 0 = սմ / V 0 = c 0, (2.46)

որտեղ 0 = m / V 0 - գազի խտությունը նորմալ ֆիզիկական պայմաններում (օրինակ, օդի խտությունը նորմալ պայմաններում

0 = p 0 / (RT 0) = 101325 / (287273.15) = 1.29 կգ / մ 3):

Հարաբերությամբ հաստատվում է ծավալային և մոլային ջերմային հզորությունների միջև կապը

c" = C մարմին / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / մ) = C m / V m0, (2.47)

որտեղ V 0 = V 0 / մ = 22,4141 մ 3 / կմոլ - մոլային ծավալը կրճատվել է մինչև NFU:

Հետագայում բոլոր տեսակի ջերմային հզորությունների ընդհանուր դրույթները դիտարկելիս որպես սկզբնական կդիտարկենք տեսակարար ջերմունակությունը, որը կրճատելու համար նշումը պարզապես կկոչենք ջերմունակություն, իսկ համապատասխան տեսակարար ջերմությունը՝ պարզապես ջերմություն։

Իրական և միջին ջերմային հզորություն: Իդեալական գազի ջերմային հզորությունը կախված է c = c (T) ջերմաստիճանից, իսկ իրական գազի ջերմունակությունը նույնպես կախված է c = c (T, p) ճնշումից։ Այս չափանիշի հիման վրա առանձնանում են իրական և միջին ջերմային հզորությունը: Ցածր ճնշում և բարձր ջերմաստիճան ունեցող գազերի դեպքում ջերմային հզորության կախվածությունը ճնշումից աննշան է ստացվում:

Իրական ջերմային հզորությունը համապատասխանում է որոշակի մարմնի ջերմաստիճանի (ջերմային հզորությունը մի կետում), քանի որ այն որոշվում է մարմնի ջերմաստիճանի անսահման փոքր փոփոխությամբ dT:

c = dq / dT: (2.48)

Հաճախ ջերմատեխնիկական հաշվարկներում իրական ջերմային հզորության ոչ գծային կախվածությունը ջերմաստիճանից փոխարինվում է դրան մոտ գծային կախվածությամբ.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

որտեղ c 0 = b 0 - ջերմային հզորություն Ցելսիուսի ջերմաստիճանում t = 0 o C:

Տարրական հատուկ ջերմությունը կարող է որոշվել հատուկ ջերմային հզորության համար (4.48) արտահայտությունից.

dq = c dT. (2.50)

Իմանալով իրական ջերմային հզորության կախվածությունը c = c(t) ջերմաստիճանից, մենք կարող ենք որոշել համակարգին մատակարարվող ջերմությունը վերջավոր ջերմաստիճանային միջակայքում՝ ինտեգրելով արտահայտությունը (2.53) սկզբնական վիճակից 1-ից մինչև վերջնական վիճակ 2,

Ինտեգրալի գրաֆիկական ներկայացման համաձայն՝ այս ջերմությունը համապատասխանում է 122"1" տարածքի c = f(t) կորի տակ (նկ. 4.4):

Նկար 2.4 - Ճշմարիտ և միջին ջերմային հզորության հայեցակարգին

122"1 կոր trapezoid-ի տարածքը, որը համապատասխանում է q 1-2 ջերմությանը, կարող է փոխարինվել 1"342" ուղղանկյունի համարժեք տարածքով DT = T 2 - T 1 = t 2 - հիմքով: t 1 և բարձրությունը.

Արտահայտությամբ որոշված ​​քանակությունը

և կլինի նյութի միջին ջերմային հզորությունը t 1-ից t 2 ջերմաստիճանի միջակայքում:

Եթե ​​իրական ջերմային հզորության կախվածությունը (2.52) փոխարինվի արտահայտությամբ (2.55) միջին ջերմային հզորության համար և ինտեգրվի ջերմաստիճանի վրա, մենք ստանում ենք.

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

որտեղ t cp = (t 1 + t 2)/2 Ցելսիուսի միջին ջերմաստիճանն է t 1-ից t 2 ջերմաստիճանի միջակայքում:

Այսպիսով, համաձայն (2.56), միջին ջերմային հզորությունը t 1-ից t 2 ջերմաստիճանի միջակայքում կարող է մոտավորապես որոշվել որպես իրական ջերմային հզորություն, որը հաշվարկվում է միջին ջերմաստիճանից tcp տվյալ ջերմաստիճանի ընդմիջումով:

Միջին ջերմային հզորության համար ջերմաստիճանի միջակայքում 0 o C (t 1 = 0) մինչև t, կախվածությունը (2.56) ունի ձև.

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

Գազը 0 o C-ից t 1 և t 2 տաքացնելու համար պահանջվող հատուկ ջերմությունները հաշվարկելիս՝ օգտագործելով աղյուսակներ, որտեղ յուրաքանչյուր t ջերմաստիճանը համապատասխանում է միջին ջերմային հզորությանը, օգտագործվում են հետևյալ հարաբերությունները.

q 0-1 = t 1 և q 0-2 = t 2

(Նկար 4.4-ում այս ջերմությունները պատկերված են որպես 0511" և 0522" նկարների մակերեսներ), և t 1-ից t 2 ջերմաստիճանի միջակայքում մատակարարվող ջերմությունը հաշվարկելու համար օգտագործվում է կապը.

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1):

Այս արտահայտությունից մենք կարող ենք գտնել գազի միջին ջերմային հզորությունը t 1-ից t 2 ջերմաստիճանի միջակայքում:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1): (2.55)

Հետևաբար, t 1-ից t 2 ջերմաստիճանի միջակայքում միջին ջերմային հզորությունը գտնելու համար (2.59) բանաձևով, նախ պետք է որոշել միջին ջերմային հզորությունը և օգտագործելով համապատասխան աղյուսակները: Տվյալ գործընթացի միջին ջերմային հզորությունը հաշվարկելուց հետո մատակարարվող ջերմությունը որոշվում է բանաձևով

q 1-2 = (t 2 - t 1): (2.56)

Եթե ​​ջերմաստիճանի փոփոխությունների միջակայքը փոքր է, ապա իրական ջերմային հզորության կախվածությունը ջերմաստիճանից մոտ է գծային, և ջերմությունը կարող է հաշվարկվել որպես իրական ջերմային հզորության c(t cp) արտադրյալ՝ որոշված ​​գազի միջին ջերմաստիճանի համար։ ? t cp տվյալ ջերմաստիճանի տիրույթում, ըստ ջերմաստիճանի տարբերության.

q 1-2 = = . (2.57)

Ջերմության այս հաշվարկը համարժեք է 1"1""22" trapezoid-ի տարածքի հաշվարկին (տես Նկար 2.4) որպես c(t cp) trapezoid-ի միջին գծի և դրա բարձրության DT-ի արտադրյալ:

Իրական ջերմային հզորությունը միջին ջերմաստիճանում t cp-ի համաձայն (4.56) ունի այս ջերմաստիճանի միջակայքում միջին ջերմային հզորությանը մոտ արժեք:

Օրինակ, համաձայն C.4 աղյուսակի, միջին մոլային իզոխորային ջերմային հզորությունը ջերմաստիճանի միջակայքում 0-ից մինչև 1000 o C = 23,283 կՋ / (kmol.K), իսկ իրական մոլային իզոխորիկ ջերմային հզորությունը, որը համապատասխանում է միջին ջերմաստիճանին: 500 o C ջերմաստիճանի այս միջակայքի համար C mv = 23,316 կՋ/(kmol.K): Այդ ջերմային հզորությունների տարբերությունը չի գերազանցում 0,2%-ը։

Իզոխորիկ և իզոբարային ջերմային հզորություն: Ամենից հաճախ գործնականում օգտագործվում են իզոխորային և իզոբարային պրոցեսների ջերմային հզորությունները, որոնք տեղի են ունենում համապատասխանաբար հաստատուն հատուկ ծավալի x = const և ճնշման p = const-ի դեպքում: Այս հատուկ ջերմային հզորությունները կոչվում են համապատասխանաբար isochoric cv և isobaric cp ջերմային հզորություններ: Օգտագործելով այս ջերմային հզորությունները, կարելի է հաշվարկել ցանկացած այլ տեսակի ջերմային հզորություններ:

Այսպիսով, իդեալական գազը երևակայական գազն է (գազի մոդելը), որի վիճակը ճշգրտորեն համապատասխանում է Կլապեյրոնի վիճակի հավասարմանը, իսկ ներքին էներգիան կախված է միայն ջերմաստիճանից։

Իդեալական գազի առնչությամբ մասնակի ածանցյալների (4.66) և (4.71) փոխարեն պետք է վերցնել ընդհանուր ածանցյալներ.

c x = du/dT; (2.58)

c p = dh / dT: (2.59)

Հետևում է, որ c x և c p իդեալական գազի համար, ինչպես u և h, կախված են միայն ջերմաստիճանից։

Մշտական ​​ջերմային հզորությունների դեպքում իդեալական գազի ներքին էներգիան և էթալպիան որոշվում են արտահայտություններով.

U = c x mT և u = c x T; (2.60)

H = c p mT և h = c p T. (2.61)

Գազերի այրումը հաշվարկելիս լայնորեն կիրառվում է ծավալային էթալպիան՝ J/m 3,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2.62)

որտեղ c"p = cp c0 - ծավալային իզոբարային ջերմային հզորություն, J/(m 3 .K):

Մայերի հավասարումը. Եկեք կապ հաստատենք իդեալական գազի c x և c p-ի ջերմային հզորությունների միջև: Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք PZT հավասարումը (4.68) իզոբար գործընթացի ժամանակ իդեալական գազի համար:

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2.63)

Որտե՞ղ ենք գտնում ջերմային հզորությունների տարբերությունը:

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2.64)

(Իդեալական գազի այս հարաբերությունը իրական գազի համար (2.75) հարաբերության հատուկ դեպք է):

Տարբերակելով d(pх) p = R dT վիճակի Կլապեյրոնի հավասարումը մշտական ​​ճնշման պայմաններում՝ ստանում ենք.

dx / dT = R / p. (2.65)

Փոխարինելով այս կապը (2.83) հավասարմամբ՝ մենք ստանում ենք

c p - c x = R. (2.66)

Այս հարաբերության բոլոր մեծությունները բազմապատկելով M մոլային զանգվածով, մենք ստանում ենք նմանատիպ հարաբերություն մոլային ջերմային հզորությունների համար.

սմ p - սմ x = Rm. (2.67)

Հարաբերությունները (2.65) և (2.66) կոչվում են Մայերի բանաձևեր (հավասարումներ) իդեալական գազի համար։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ Մայերը օգտագործել է (2.65) հավասարումը ջերմության մեխանիկական համարժեքը հաշվարկելու համար։

Ջերմային հզորությունների հարաբերակցությունը c p / c x. Թերմոդինամիկայի և դրա կիրառության մեջ մեծ նշանակություն ունի ոչ միայն cp և c x ջերմային հզորությունների տարբերությունը, որը որոշվում է Մայերի հավասարմամբ, այլև նրանց c p/c x հարաբերակցությունը, որը իդեալական գազի դեպքում հավասար է հարաբերակցությանը. ջերմությունը իզոբար գործընթացում HE-ի փոփոխությանը, այսինքն՝ հարաբերակցությունը իզոբար գործընթացի բնորոշ հատկանիշն է.

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Հետևաբար, եթե իդեալական գազի վիճակի փոփոխման գործընթացում ջերմության հարաբերակցությունը HE-ի փոփոխությանը հավասար է c p /c x հարաբերակցությանը, ապա այդ գործընթացը կլինի իզոբար:

Քանի որ այս հարաբերակցությունը հաճախ օգտագործվում է և որպես ցուցիչ ներառված է ադիաբատիկ գործընթացի հավասարման մեջ, այն սովորաբար նշվում է k տառով (առանց ինդեքսի) և կոչվում է ադիաբատիկ ցուցիչ։

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p / c" x. (2.68)

Իրական ջերմային հզորությունների արժեքները և որոշ գազերի k հարաբերակցությունը իդեալական վիճակում (p > 0 և T C = 0 o C) տրված են Աղյուսակ 3.1-ում:

Աղյուսակ 3.1 - Իդեալական գազերի որոշ բնութագրեր

	Քիմիական բանաձև
	կՋ/(կմոլԿ)
ջրի գոլորշի
Ածխածնի երկօքսիդ
Թթվածին
Ածխաթթու գազ
Ծծմբի երկօքսիդ
Սնդիկի գոլորշի

Միջին հաշվով նույն ատոմականության բոլոր գազերի համար ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ միատոմ գազերի համար k? 1.67 երկատոմային k-ի համար 1.40, triatomic k ? 1.29 (ջրային գոլորշիների համար հաճախ վերցվում է k = 1.33 ճշգրիտ արժեքը):

Միասին լուծելով (2.65) և (2.67) ջերմային հզորությունները k և R-ով.

Հաշվի առնելով (2.69)՝ հատուկ էթալպիայի համար (2.50) հավասարումը ձև է ստանում.

h = c p T =. (2.71)

Դիատոմային և բազմատոմային իդեալական գազերի համար k-ն կախված է ջերմաստիճանից՝ k = f(T): Համաձայն հավասարման (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2.72)

Գազային խառնուրդի ջերմային հզորությունը: Գազերի խառնուրդի ջերմունակությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ խառնուրդի բաղադրությունը, որը կարող է որոշվել զանգվածային g i, մոլային x i կամ ծավալային r i ֆրակցիաներով, ինչպես նաև ջերմային հզորությունների արժեքներով: խառնուրդի բաղադրիչները, որոնք վերցված են աղյուսակներից համապատասխան գազերի համար.

N բաղադրիչներից բաղկացած խառնուրդի տեսակարար ջերմային հզորությունը X = x, p = const իզոպրոցեսների համար որոշվում է զանգվածային բաժինների միջոցով՝ համաձայն բանաձևի.

cXcm =. (2.73)

Խառնուրդի մոլային ջերմունակությունը որոշվում է մոլային ֆրակցիաներով

Խառնուրդի ծավալային ջերմային հզորությունը որոշվում է ծավալային ֆրակցիաների միջոցով՝ ըստ բանաձևի

Իդեալական գազերի համար մոլային և ծավալային բաժինները հավասար են՝ x i = r i:

Ջերմության հաշվարկը ջերմային հզորության միջոցով: Ահա տարբեր գործընթացներում ջերմության հաշվարկման բանաձևերը.

ա) միջին տեսակարար ջերմային հզորության և m զանգվածի միջոցով

բ) միջին մոլային ջերմունակության և m նյութի քանակի միջոցով

գ) միջին ծավալային ջերմային հզորության և V 0 ծավալի միջոցով նորմալ պայմանների իջեցված,

դ) միջին մոլեկուլային ջերմունակության և N մոլեկուլների քանակի միջոցով

որտեղ DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - մարմնի ջերմաստիճանի փոփոխություն;

Միջին ջերմային հզորությունը t 1-ից t 2 ջերմաստիճանի միջակայքում;

c(t cp) - իրական ջերմային հզորություն, որը որոշվում է մարմնի միջին ջերմաստիճանի համար t cp = (t 1 + t 2)/2:

Օդի ջերմային հզորությունների աղյուսակ Գ.4-ի միջոցով մենք գտնում ենք միջին ջերմային հզորությունները՝ = = 1,0496 կՋ / (կգԿ); = 1,1082 կՋ / (կգ Կ): Այս ջերմաստիճանի միջակայքում միջին ջերմային հզորությունը որոշվում է բանաձևով (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 կՋ / (կգ Կ),

որտեղ DT = 1200 - 600 = 600 Կ.

Հատուկ ջերմություն միջին ջերմային հզորության միջոցով տվյալ ջերմաստիճանի միջակայքում = 1,1668600 = 700,08 կՋ/կգ:

Այժմ եկեք որոշենք այս ջերմությունը՝ օգտագործելով մոտավոր բանաձևը (4.61) իրական ջերմային հզորության c(t cp) միջոցով, որը որոշվում է ջեռուցման միջին ջերմաստիճանի համար t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

C p օդի իրական ջերմային հզորությունը 900 o C-ի համար, համաձայն C.1 աղյուսակի, հավասար է 1,1707 կՋ/(կգԿ):

Այնուհետև հատուկ ջերմություն իրական ջերմային հզորության միջոցով ջերմամատակարարման միջին ջերմաստիճանում

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 կՋ / կգ:

Ջեռուցման միջին ջերմաստիճանում իրական ջերմային հզորության միջոցով մոտավոր բանաձևով ջերմության հաշվարկման հարաբերական սխալը e(q p) = 0.33% է:

Հետևաբար, եթե ունեք իրական ջերմային հզորությունների աղյուսակ, ապա հատուկ ջերմությունը ամենահեշտ հաշվարկվում է բանաձևով (4.61)՝ միջին ջեռուցման ջերմաստիճանում վերցված իրական ջերմային հզորության միջոցով: