دانشگاه دولتی چاپ مسکو. دانشگاه دولتی چاپ مسکو چگونه خطای نسبی اندازه گیری را تحت تأثیر قرار می دهد

ارزیابی دقت نتایج تجربی الزامی است، زیرا مقادیر به‌دست‌آمده ممکن است در خطای آزمایشی احتمالی قرار داشته باشند و الگوهای مشتق‌شده ممکن است مبهم و حتی نادرست باشند. دقتدرجه مطابقت نتایج اندازه گیری با مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده است. مفهوم دقتمرتبط با مفهوم خطا: هرچه دقت بالاتر باشد خطای اندازه گیری کمتر است و بالعکس. دقیق‌ترین ابزارها نمی‌توانند مقدار واقعی یک مقدار را نشان دهند، خوانش‌های آنها حاوی خطا است.

تفاوت بین مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده و مقدار اندازه گیری شده نامیده می شود خطای مطلقاندازه گیری ها تقریبا در خطای مطلق تفاوت بین نتیجه اندازه گیری با استفاده از روش های دقیق تر یا ابزارهای با دقت بالاتر (نمونه ای) و مقدار این مقدار بدست آمده توسط دستگاه مورد استفاده در مطالعه را درک کنید:

با این حال، خطای مطلق نمی تواند به عنوان معیاری برای دقت عمل کند، زیرا برای مثال، در = 100 میلی متر بسیار کوچک است، اما در = 1 میلی متر بسیار بزرگ است. بنابراین، برای ارزیابی دقت اندازه گیری، مفهوم معرفی شده است خطای مربوطه ، برابر با نسبت خطای مطلق نتیجه اندازه گیری به مقدار اندازه گیری شده است

. (1.8)

برای اندازه گیری دقتکمیت اندازه گیری شده به صورت متقابل درک می شود . از این رو، هر چه خطای نسبی کوچکتر باشد ، دقت اندازه گیری بالاتر است. به عنوان مثال، اگر خطای نسبی اندازه گیری برابر با 2٪ به دست آید، می گویند که اندازه گیری ها با خطای بیش از 2٪ یا با دقت حداقل 0.5٪ یا با دقت حداقل انجام شده است. 1/0.02 = 50. از عبارت «دقت» به جای عبارت «خطای مطلق» و «خطای نسبی» استفاده نشود. به عنوان مثال، گفتن "جرم با دقت 0.1 میلی گرم اندازه گیری شد" نادرست است، زیرا 0.1 میلی گرم دقت نیست، بلکه خطای مطلق در اندازه گیری جرم است.

خطاهای اندازه گیری سیستماتیک، تصادفی و ناخالص وجود دارد.

خطاهای سیستماتیکعمدتاً با خطاهای ابزار اندازه گیری مرتبط هستند و با اندازه گیری های مکرر ثابت می مانند.

خطاهای تصادفیناشی از شرایط غیرقابل کنترل، مانند اصطکاک در دستگاه ها. خطاهای اندازه گیری تصادفی را می توان در چندین مفهوم بیان کرد.

زیر نهایی(بیشترین) خطای مطلقمقدار آن را که در آن احتمال خطا در بازه قرار می گیرد، درک کنید آنقدر بزرگ که می توان آن را تقریباً قطعی دانست. در این حالت، تنها در برخی موارد خطا می تواند فراتر از فاصله زمانی مشخص شده باشد. اندازه‌گیری با چنین خطایی، اندازه‌گیری تقریبی (یا از دست دادن) نامیده می‌شود و هنگام پردازش نتایج از بررسی خارج می‌شود.

مقدار کمیت اندازه گیری شده را می توان با فرمول نشان داد

که باید به صورت زیر خوانده شود: مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده در محدوده از قبل از .

روش پردازش داده های تجربی بستگی به ماهیت دارد اندازه گیری ها، که می تواند باشد مستقیم و غیر مستقیم، مجرد و چندگانه. زمانی که تکرار شرایط اندازه گیری غیرممکن یا مشکل باشد، اندازه گیری کمیت ها یک بار انجام می شود. این معمولاً در هنگام اندازه گیری در شرایط صنعتی و گاهی اوقات آزمایشگاهی رخ می دهد.

مقدار کمیت اندازه گیری شده در طول یک اندازه گیری توسط دستگاه ممکن است با مقادیر واقعی بیش از مقدار حداکثر خطای مجاز کلاس دقت دستگاه متفاوت باشد. ,

. (1.9)

همانطور که از رابطه (1.9)، کلاس دقت ابزاربزرگترین خطای مجاز را بیان می کند به عنوان درصدی از ارزش اسمی (محدود) مقیاس دستگاه. همه دستگاه ها به هشت کلاس دقت تقسیم می شوند: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5 و 4.0.

باید به خاطر داشت که کلاس دقت یک دستگاه هنوز دقت اندازه گیری های بدست آمده در هنگام استفاده از این دستگاه را مشخص نمی کند، زیرا خطای مربوطهاندازه گیری ها در قسمت ابتدایی مقیاس بیشتر(دقت کمتر) نسبت به انتهای مقیاسبا یک خطای مطلق تقریبا ثابت. وجود این ویژگی نشانگر ابزار است که تمایل به انتخاب حد اندازه گیری دستگاه را به گونه ای توضیح می دهد که در حین کار دستگاه مقیاس شمارش شددر ناحیه بین وسط ترازو و علامت انتهایی آن یا به عبارت دیگر در نیمه دوم مقیاس.

مثال. اجازه دهید وات متر در 250 وات (= 250 وات) با یک کلاس دقت رتبه بندی شود. = 0.5 توان اندازه گیری شده = 50 وات. تعیین حداکثر خطای مطلق و خطای نسبی اندازه گیری الزامی است. برای این دستگاه، خطای مطلق 0.5٪ از حد بالایی اندازه گیری در هر قسمت از مقیاس مجاز است، یعنی از 250 W، که برابر است.

خطای نسبی را در توان اندازه گیری شده 50 وات محدود کنید

.

از این مثال مشخص است که کلاس دقت دستگاه ( = 0.5) و حداکثر خطای اندازه گیری نسبی در یک نقطه دلخواه در مقیاس ابزار (در مثال، 2.5٪ برای 50 W) در حالت کلی برابر نیستند (فقط برای مقدار اسمی مقیاس ابزار برابر هستند).

اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم زمانی استفاده می‌شوند که اندازه‌گیری مستقیم کمیت مورد نظر غیر عملی یا دشوار باشد. اندازه گیری های غیر مستقیمبه اندازه گیری کمیت های مستقل تقلیل می یابند الف، ب، ج...،با وابستگی عملکردی با مقدار مورد نظر مرتبط است
.

حداکثر خطای نسبیاندازه گیری غیرمستقیم یک کمیت برابر است با دیفرانسیل لگاریتم طبیعی آن و باید آن را گرفت مجموع مقادیر مطلقهمه اعضای چنین عبارتی (با علامت مثبت بگیرید):

در آزمایش‌های حرارتی، از اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم برای تعیین هدایت حرارتی یک ماده، انتقال حرارت و ضرایب انتقال حرارت استفاده می‌شود. به عنوان مثال، محاسبه حداکثر خطای نسبی برای اندازه گیری غیر مستقیم هدایت حرارتی را در نظر بگیرید.

رسانایی حرارتی یک ماده با استفاده از روش لایه استوانه ای با معادله بیان می شود

.

لگاریتم این تابع شکل دارد

و دیفرانسیل با در نظر گرفتن قاعده علائم (همه چیز با مثبت گرفته می شود)

سپس خطای نسبی در اندازه گیری هدایت حرارتی ماده با در نظر گرفتن و ، با عبارت مشخص خواهد شد

خطای مطلق در اندازه گیری طول و قطر لوله برابر با نصف مقدار تقسیم کوچکترین مقیاس خط کش یا کولیس، دما و جریان گرما - با توجه به قرائت ابزارهای مربوطه، با در نظر گرفتن آنها، در نظر گرفته می شود. کلاس دقت

هنگام تعیین مقادیر خطاهای تصادفی، علاوه بر حداکثر خطا، خطای آماری اندازه گیری های مکرر (چندین) محاسبه می شود. این خطا پس از اندازه گیری با استفاده از روش های آمار ریاضی و تئوری خطا ایجاد می شود.

تئوری خطا استفاده از میانگین حسابی را به عنوان مقدار تقریبی مقدار اندازه گیری شده توصیه می کند:

, (1.12)

تعداد اندازه گیری های کمیت کجاست .

برای ارزیابی پایایی نتایج اندازه گیری گرفته شده برابر با مقدار متوسط، از آن استفاده می شود انحراف معیار نتیجه چندین اندازه گیری(میانگین حسابی)

خطای اندازه گیریانحراف نتیجه اندازه گیری از مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده است. هر چه خطا کوچکتر باشد، دقت بالاتر است. انواع خطاها در شکل نشان داده شده است. یازده

خطای سیستماتیک- جزء خطای اندازه گیری که ثابت می ماند یا به طور طبیعی با اندازه گیری های مکرر با همان کمیت تغییر می کند. خطاهای سیستماتیک عبارتند از، برای مثال، خطاهای ناشی از اختلاف بین مقدار واقعی اندازه گیری که با آن اندازه گیری ها انجام شده است و مقدار اسمی آن (خطا در قرائت ابزار به دلیل کالیبراسیون نادرست مقیاس).

خطاهای سیستماتیک را می توان به صورت تجربی مطالعه کرد و با انجام اصلاحات مناسب از نتایج اندازه گیری حذف کرد.

اصلاحیه- مقدار کمیتی به همان نام مورد اندازه گیری که به مقدار بدست آمده در حین اندازه گیری ها اضافه می شود تا خطای سیستماتیک حذف شود.

خطای تصادفیجزء خطای اندازه گیری است که به طور تصادفی با اندازه گیری های مکرر با همان کمیت تغییر می کند. به عنوان مثال، خطاهای ناشی از تغییرات در قرائت های دستگاه اندازه گیری، خطا در گرد کردن یا شمارش قرائت های دستگاه، نوسانات دما در طول فرآیند اندازه گیری و غیره. آنها را نمی توان از قبل تعیین کرد، اما تأثیر آنها را می توان با اندازه گیری های مکرر یک مقدار و پردازش داده های تجربی بر اساس نظریه احتمال و آمار ریاضی کاهش داد.

به اشتباهات فاحش(از دست دادن) به خطاهای تصادفی اشاره دارد که به طور قابل توجهی بیش از خطاهای مورد انتظار در شرایط اندازه گیری داده شده است. به عنوان مثال، خواندن نادرست در مقیاس ابزار، نصب نادرست قطعه در حال اندازه گیری در طول فرآیند اندازه گیری و غیره. خطاهای فاحش در نظر گرفته نمی شوند و از نتایج اندازه گیری مستثنی می شوند، زیرا نتیجه یک محاسبه اشتباه است.

شکل 11. طبقه بندی خطا

خطای مطلق- خطای اندازه گیری که بر حسب واحد مقدار اندازه گیری شده بیان می شود. خطای مطلق با فرمول تعیین می شود.

= میس –، (1.5)

جایی که تغییر دادن- ارزش اندازه گیری شده؛ - مقدار واقعی (واقعی) کمیت اندازه گیری شده.

خطای نسبی اندازه گیری- نسبت خطای مطلق به مقدار واقعی یک کمیت فیزیکی (PV):

= یا 100% (1.6)

در عمل، به جای مقدار واقعی PV، از مقدار واقعی PV استفاده می شود، که منظور ما مقداری است که با مقدار واقعی آنقدر تفاوت دارد که برای این منظور خاص می توان از این تفاوت چشم پوشی کرد.

خطا کاهش یافته است- به عنوان نسبت خطای مطلق به مقدار نرمال کننده کمیت فیزیکی اندازه گیری شده تعریف می شود، یعنی:

, (1.7)

جایی که X N -مقدار نرمال کننده کمیت اندازه گیری شده

ارزش استاندارد X Nبسته به نوع و ماهیت مقیاس ابزار انتخاب می شود. این مقدار برابر است با:

مقدار نهایی قسمت کاری ترازو. X N = X K، اگر علامت صفر در لبه یا خارج از قسمت کاری ترازو باشد (مقیاس یکنواخت شکل 12، آ - X N = 50; برنج. 12، ب - X N = 55; مقیاس قدرت - X N = 4 در شکل 12، ه);

مجموع مقادیر نهایی مقیاس (بدون در نظر گرفتن علامت)، اگر علامت صفر در داخل مقیاس باشد (شکل 12، V - X N= 20 + 20 = 40; شکل 12، جی - X N = 20 + 40 = 60);

طول مقیاس، اگر به طور قابل توجهی ناهموار باشد (شکل 12، د). در این حالت چون طول بر حسب میلی متر بیان می شود، خطای مطلق نیز بر حسب میلی متر بیان می شود.

برنج. 12. انواع ترازو

خطای اندازه گیری نتیجه برهم نهی خطاهای ابتدایی ناشی از دلایل مختلف است. اجازه دهید اجزای مجزای کل خطای اندازه گیری را در نظر بگیریم.

خطای روش شناختیناشی از نقص روش اندازه گیری است، به عنوان مثال، یک طرح پایه (نصب) انتخاب نادرست برای محصول، یک دنباله اندازه گیری نادرست انتخاب شده و غیره. نمونه هایی از خطاهای روش شناختی عبارتند از:

- خطای خواندن- به دلیل خواندن دقیق ناکافی ابزار رخ می دهد و به توانایی های فردی ناظر بستگی دارد.

- خطای درون یابی هنگام شمارش- از ارزیابی دقیق چشمی ناکافی از کسری از تقسیم مقیاس مربوط به موقعیت اشاره گر رخ می دهد.

- خطای اختلاف منظردر نتیجه مشاهده (مشاهده) یک فلش واقع در فاصله معینی از سطح مقیاس در جهتی غیر عمود بر سطح مقیاس رخ می دهد (شکل 13).

- خطای ناشی از نیروی اندازه گیریبه دلیل تغییر شکل تماس سطوح در نقطه تماس بین سطوح ابزار اندازه گیری و محصول ایجاد می شود. قطعات جدار نازک؛ تغییر شکل های الاستیک تجهیزات نصب مانند براکت ها، پایه ها یا سه پایه ها.

شکل 13. نمودار وقوع خطاهای ناشی از اختلاف منظر.

خطای اختلاف منظر nنسبت مستقیم با فاصله ساعتنشانگر 1 از مقیاس 2 و مماس زاویه φ خط دید ناظر به سطح مقیاس n = h× tg φ(شکل 13).

خطای ابزاری- با خطای ابزار اندازه گیری مورد استفاده تعیین می شود، یعنی. کیفیت ساخت آنها یک مثال از خطای ابزاری، خطای کج است.

خطای کج شدندر دستگاه هایی رخ می دهد که طراحی آنها با اصل Abbe مطابقت ندارد، که شامل این واقعیت است که خط اندازه گیری باید ادامه خط مقیاس باشد، به عنوان مثال، انحراف قاب کولیس فاصله بین فک های 1 و 2 را تغییر می دهد (شکل 14).

خطا در تعیین اندازه اندازه گیری شده به دلیل کج بودن مسیر = l× cosφ. هنگام تحقق اصل آبه ل× cosφ= 0 بر این اساس مسیر . = 0.

خطاهای ذهنیبه ویژگی های فردی اپراتور مربوط می شود. به عنوان یک قاعده، این خطا به دلیل خطا در خواندن و بی تجربگی اپراتور رخ می دهد.

انواع خطاهای ابزاری، روش شناختی و ذهنی که در بالا مورد بحث قرار گرفت باعث بروز خطاهای سیستماتیک و تصادفی می شود که کل خطای اندازه گیری را تشکیل می دهد. آنها همچنین می توانند منجر به خطاهای اندازه گیری فاحش شوند. کل خطای اندازه گیری ممکن است شامل خطاهای ناشی از تأثیر شرایط اندازه گیری باشد. این شامل پایه ایو اضافیخطاها

شکل 14. خطای اندازه گیری به دلیل کج بودن فک های کولیس.

خطای اساسیخطای ابزار اندازه گیری در شرایط عملیاتی عادی است. به عنوان یک قاعده، شرایط عملیاتی عادی عبارتند از: دمای 5 ± 293 کلوین یا 5 ± 20 درجه سانتیگراد، رطوبت نسبی 15 ± 65 درصد در 20 درجه سانتیگراد، ولتاژ منبع تغذیه 10 ± 220 ولت با فرکانس 1 ± 50 هرتز. فشار اتمسفر از 97.4 تا 104 کیلو پاسکال، عدم وجود میدان های الکتریکی و مغناطیسی.

در شرایط عملیاتی، که اغلب به دلیل طیف وسیع تری از مقادیر تأثیرگذار، با شرایط عادی متفاوت است. خطای اضافیابزار اندازه گیری

خطای اضافی در نتیجه ناپایداری حالت عملکرد جسم، تداخل الکترومغناطیسی، نوسانات پارامترهای منبع تغذیه، وجود رطوبت، شوک و لرزش، دما و غیره ایجاد می شود.

به عنوان مثال، انحراف دما از مقدار نرمال 20+ درجه سانتیگراد منجر به تغییر طول قطعات ابزار و محصولات اندازه گیری می شود. اگر برآوردن الزامات برای شرایط عادی غیرممکن باشد، باید یک اصلاح دما D در نتیجه اندازه‌گیری‌های خطی وارد شود. X t، با فرمول تعیین می شود:

D X t = X MEASURE .. [α 1 (t 1 -20) - α 2 (t 2 -20)](1.8)

جایی که X اندازه گیری. - اندازه اندازه گیری شده؛ α 1و α 2- ضرایب انبساط خطی مواد ابزار اندازه گیری و محصول. t 1و t 2- دمای وسایل و محصولات اندازه گیری.

خطای اضافی به شکل یک ضریب نرمال می شود که نشان می دهد "به چه میزان" یا "چقدر" خطا هنگام انحراف مقدار اسمی تغییر می کند. به عنوان مثال، بیان اینکه یک ولت متر خطای دمایی 1% در 10 درجه سانتیگراد دارد به این معنی است که به ازای هر تغییر 10 درجه سانتیگراد در محیط، 1٪ خطای اضافی اضافه می شود.

بنابراین، افزایش دقت اندازه گیری ابعادی با کاهش تأثیر خطاهای فردی بر نتیجه اندازه گیری به دست می آید. به عنوان مثال، شما باید دقیق ترین ابزار را انتخاب کنید، آنها را با استفاده از طول سنج های درجه بالا روی صفر (اندازه) تنظیم کنید، اندازه گیری ها را به متخصصان با تجربه و غیره بسپارید.

خطاهای استاتیکثابت هستند، در طول فرآیند اندازه گیری تغییر نمی کنند، به عنوان مثال، تنظیم نادرست نقطه مرجع، تنظیم نادرست SI.

خطاهای دینامیکیمتغیرهایی در فرآیند اندازه گیری هستند. آنها می توانند به طور یکنواخت کاهش، افزایش یا تغییر دوره ای داشته باشند.

برای هر ابزار اندازه گیری، خطا فقط به یک شکل داده می شود.

اگر خطای SI در شرایط خارجی ثابت در کل محدوده اندازه گیری (با یک عدد داده شده) ثابت باشد، پس

D = ± a. (1.9)

اگر خطا در محدوده مشخص شده (تنظیم شده توسط یک وابستگی خطی) متفاوت باشد، سپس

D = ± (a + bx) (1.10)

در D = ± aخطا نامیده می شود افزودنی، و وقتی که D =± (a+bx) – ضربی.

اگر خطا به صورت تابع بیان شود D = f(x)، سپس نامیده می شود غیر خطی.

کمیت های فیزیکی با مفهوم "دقت خطا" مشخص می شوند. ضرب المثلی وجود دارد که می گوید با اندازه گیری می توان به دانش رسید. از این طریق می توانید مانند بسیاری دیگر از ارتفاع خانه یا طول خیابان مطلع شوید.

معرفی

بیایید معنای مفهوم "اندازه گیری یک کمیت" را درک کنیم. فرآیند اندازه گیری مقایسه آن با کمیت های همگن است که به عنوان یک واحد در نظر گرفته می شوند.

لیتر برای تعیین حجم و گرم برای محاسبه جرم استفاده می شود. برای راحت تر کردن محاسبات، سیستم SI طبقه بندی بین المللی واحدها معرفی شد.

برای اندازه گیری طول چوب بر حسب متر، جرم - کیلوگرم، حجم - لیتر مکعب، زمان - ثانیه، سرعت - متر در ثانیه.

هنگام محاسبه مقادیر فیزیکی، همیشه لازم نیست از روش سنتی استفاده کنید، کافی است از محاسبه با استفاده از فرمول استفاده کنید. به عنوان مثال، برای محاسبه شاخص هایی مانند سرعت متوسط، باید مسافت طی شده را بر زمان سپری شده در جاده تقسیم کنید. به این ترتیب میانگین سرعت محاسبه می شود.

هنگام استفاده از واحدهای اندازه گیری که ده، صد، هزار برابر بیشتر از واحدهای اندازه گیری پذیرفته شده هستند، به آنها مضرب می گویند.

نام هر پیشوند با عدد ضرب کننده آن مطابقت دارد:

1. دکا
2. هکتو
3. کیلو.
4. عظیم.
5. گیگا.
6. ترا.

در علم فیزیک از توان 10 برای نوشتن چنین عواملی استفاده می شود مثلاً یک میلیون به صورت 10 6 نوشته می شود.

در یک خط کش ساده، طول یک واحد اندازه گیری دارد - سانتی متر. 100 برابر کمتر از یک متر است. یک خط کش 15 سانتی متری 0.15 متر طول دارد.

خط کش ساده ترین نوع ابزار اندازه گیری برای اندازه گیری طول است. دستگاه های پیچیده تر با دماسنج - به رطوبت سنج - برای تعیین رطوبت، آمپرمتر - برای اندازه گیری سطح نیرویی که جریان الکتریکی با آن منتشر می شود نشان داده می شود.

اندازه گیری ها چقدر دقیق خواهند بود؟

یک خط کش و یک مداد ساده بردارید. وظیفه ما اندازه گیری طول این لوازم التحریر است.

ابتدا باید تعیین کنید که قیمت تقسیم بندی نشان داده شده در مقیاس دستگاه اندازه گیری چقدر است. روی دو بخش که نزدیکترین خط های مقیاس هستند، اعداد نوشته می شود، به عنوان مثال، "1" و "2".

باید شمارش کرد که بین این اعداد چند تقسیم وجود دارد. اگر درست شمارش شود "10" خواهد بود. اجازه دهید از عددی که بزرگتر است عددی را که کوچکتر است کم کنیم و بر عددی که تقسیم بین ارقام است تقسیم کنیم:

(2-1)/10 = 0.1 (سانتی متر)

بنابراین تعیین می کنیم که قیمتی که تقسیم بندی لوازم التحریر را تعیین می کند عدد 0.1 سانتی متر یا 1 میلی متر باشد. به وضوح نشان داده شده است که چگونه شاخص قیمت برای تقسیم با استفاده از هر وسیله اندازه گیری تعیین می شود.

هنگام اندازه گیری یک مداد با طول کمی کمتر از 10 سانتی متر، از دانش به دست آمده استفاده خواهیم کرد. اگر بر روی خط کش تقسیمات ریز وجود نداشت نتیجه می گرفت که طول جسم 10 سانتی متر است که به این مقدار تقریبی خطای اندازه گیری می گویند. این نشان دهنده سطح عدم دقتی است که هنگام اندازه گیری می توان تحمل کرد.

با تعیین پارامترهای طول یک مداد با سطح دقت بالاتر، با قیمت تقسیم بزرگتر، دقت اندازه گیری بیشتری حاصل می شود که خطای کمتری را تضمین می کند.

در این مورد نمی توان اندازه گیری های کاملا دقیق انجام داد. و شاخص ها نباید از اندازه قیمت تقسیم تجاوز کنند.

مشخص شده است که خطای اندازه گیری ½ قیمت است که بر روی درجه بندی دستگاه مورد استفاده برای تعیین ابعاد نشان داده شده است.

پس از اندازه گیری یک مداد 9.7 سانتی متری، نشانگرهای خطای آن را مشخص می کنیم. این فاصله 9.65 - 9.85 سانتی متر است.

فرمولی که این خطا را اندازه گیری می کند، محاسبه است:

A = a ± D (a)

الف - در قالب یک مقدار برای اندازه گیری فرآیندها.

a مقدار نتیجه اندازه گیری است.

د - تعیین خطای مطلق.

هنگام تفریق یا اضافه کردن مقادیر با یک خطا، نتیجه برابر با مجموع شاخص های خطا خواهد بود که هر مقدار جداگانه است.

مقدمه ای بر مفهوم

اگر بسته به روش بیان آن را در نظر بگیریم، می توانیم انواع زیر را تشخیص دهیم:

• مطلق.
• نسبت فامیلی.
• داده شده.

خطای مطلق اندازه گیری با حرف "دلتا" با بزرگ نشان داده می شود. این مفهوم به عنوان تفاوت بین مقادیر اندازه گیری شده و واقعی کمیت فیزیکی که اندازه گیری می شود تعریف می شود.

بیان خطای مطلق اندازه گیری واحدهای کمیتی است که باید اندازه گیری شود.

هنگام اندازه گیری جرم، به عنوان مثال، در کیلوگرم بیان می شود. این یک استاندارد دقت اندازه گیری نیست.

چگونه خطای اندازه گیری های مستقیم را محاسبه کنیم؟

راه هایی برای به تصویر کشیدن خطاهای اندازه گیری و محاسبه آنها وجود دارد. برای انجام این کار، مهم است که بتوانیم یک کمیت فیزیکی را با دقت مورد نیاز تعیین کنیم، بدانیم که خطای اندازه گیری مطلق چیست، که هیچ کس هرگز نمی تواند آن را پیدا کند. فقط مقدار مرزی آن قابل محاسبه است.

حتی اگر این اصطلاح به طور متعارف استفاده شود، دقیقاً داده های مرزی را نشان می دهد. خطاهای اندازه گیری مطلق و نسبی با حروف یکسان نشان داده می شوند، تفاوت در املای آنها است.

هنگام اندازه گیری طول، خطای مطلق در واحدهایی که طول در آنها محاسبه می شود، اندازه گیری می شود. و خطای نسبی بدون ابعاد محاسبه می شود، زیرا نسبت خطای مطلق به نتیجه اندازه گیری است. این مقدار اغلب به صورت درصد یا کسری بیان می شود.

خطاهای اندازه گیری مطلق و نسبی بسته به کمیت فیزیکی، چندین روش مختلف محاسبه دارند.

مفهوم اندازه گیری مستقیم

خطاهای مطلق و نسبی اندازه گیری های مستقیم به کلاس دقت دستگاه و توانایی تعیین خطای توزین بستگی دارد.

قبل از اینکه در مورد نحوه محاسبه خطا صحبت کنیم، لازم است تعاریف را روشن کنیم. اندازه گیری مستقیم اندازه گیری است که در آن نتیجه به طور مستقیم از مقیاس ابزار خوانده می شود.

هنگامی که از دماسنج، خط کش، ولت متر یا آمپرمتر استفاده می کنیم، همیشه اندازه گیری های مستقیم را انجام می دهیم، زیرا مستقیماً از دستگاهی با مقیاس استفاده می کنیم.

دو عامل بر اثربخشی خوانش ها تأثیر می گذارد:

• خطای ابزار.
• خطای سیستم مرجع

حد مطلق خطا برای اندازه گیری های مستقیم برابر با مجموع خطای دستگاه و خطای رخ داده در هنگام شمارش خواهد بود.

D = D (مسطح) + D (صفر)

به عنوان مثال با یک دماسنج پزشکی

نشانگرهای خطا بر روی خود دستگاه نشان داده شده است. یک دماسنج پزشکی دارای خطای 0.1 درجه سانتیگراد است. خطای شمارش نصف مقدار تقسیم است.

D ots. = C/2

اگر مقدار تقسیم 0.1 درجه باشد، برای یک دماسنج پزشکی می توانید محاسبات زیر را انجام دهید:

D = 0.1 o C + 0.1 o C / 2 = 0.15 o C

در پشت ترازوی دماسنج دیگری مشخصاتی وجود دارد و نشان می دهد که برای اندازه گیری صحیح لازم است تمام پشت دماسنج غوطه ور شود. مشخص نشده است. تنها چیزی که باقی می ماند خطای شمارش است.

اگر مقدار تقسیم مقیاس این دماسنج 2 درجه سانتیگراد باشد، می توان دما را با دقت 1 درجه سانتیگراد اندازه گیری کرد. این حدود خطای مطلق اندازه گیری مجاز و محاسبه خطای مطلق اندازه گیری است.

یک سیستم ویژه برای محاسبه دقت در ابزار اندازه گیری الکتریکی استفاده می شود.

دقت ابزارهای اندازه گیری الکتریکی

برای تعیین دقت چنین دستگاه هایی از مقداری به نام کلاس دقت استفاده می شود. از حرف "گاما" برای نشان دادن آن استفاده می شود. برای تعیین دقیق خطای اندازه گیری مطلق و نسبی، باید کلاس دقت دستگاه را که روی ترازو مشخص شده است، بدانید.

برای مثال یک آمپرمتر را در نظر بگیرید. مقیاس آن کلاس دقت را نشان می دهد که عدد 0.5 را نشان می دهد. مناسب برای اندازه گیری در جریان مستقیم و متناوب و متعلق به دستگاه های سیستم الکترومغناطیسی است.

این یک دستگاه نسبتا دقیق است. اگر آن را با یک ولت متر مدرسه مقایسه کنید، می بینید که کلاس دقت آن 4 است. برای محاسبات بیشتر باید این مقدار را بدانید.

کاربرد دانش

بنابراین، D c = c (حداکثر) X γ /100

ما از این فرمول برای مثال های خاص استفاده خواهیم کرد. بیایید از یک ولت متر استفاده کنیم و خطا در اندازه گیری ولتاژ ارائه شده توسط باتری را پیدا کنیم.

بیایید باتری را مستقیماً به ولت متر وصل کنیم، ابتدا بررسی کنیم که آیا سوزن روی صفر است یا خیر. هنگام اتصال دستگاه، سوزن 4.2 تقسیم منحرف شد. این حالت را می توان به صورت زیر مشخص کرد:

1. مشاهده می شود که حداکثر مقدار U برای این آیتم 6 است.
2. کلاس دقت -(γ) = 4.
3. U(o) = 4.2 V.
4. C=0.2 V

با استفاده از این داده های فرمول، خطای اندازه گیری مطلق و نسبی به صورت زیر محاسبه می شود:

D U = DU (مثلا) + C/2

D U (مثلاً) = U (حداکثر) X γ /100

D U (مثلا) = 6 V X 4/100 = 0.24 V

این خطای دستگاه است.

محاسبه خطای مطلق اندازه گیری در این حالت به صورت زیر انجام می شود:

D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V

با استفاده از فرمول مورد بحث در بالا، به راحتی می توانید نحوه محاسبه خطای مطلق اندازه گیری را دریابید.

یک قانون برای گرد کردن خطاها وجود دارد. این امکان را به شما می دهد تا میانگین بین محدوده خطای مطلق و نسبی را پیدا کنید.

آموزش تعیین خطای توزین

این یک نمونه از اندازه گیری های مستقیم است. وزن کشی جایگاه ویژه ای دارد. بالاخره ترازوهای اهرمی ترازو ندارند. بیایید یاد بگیریم که چگونه خطای چنین فرآیندی را تعیین کنیم. صحت از صحت وزنه ها و کمال خود مقیاس تأثیر می گذارد.

ما از مقیاس اهرم با مجموعه ای از وزنهای استفاده می کنیم که باید در تابه سمت راست مقیاس قرار بگیرند. برای وزن کردن، خط کش بگیرید.

قبل از شروع آزمایش ، باید مقیاس ها را متعادل کنید. خط کش را روی کاسه سمت چپ قرار دهید.

جرم برابر با مجموع وزنهای نصب شده خواهد بود. بگذارید خطای اندازه گیری این مقدار را تعیین کنیم.

D m = D m (ترازو) + D m (وزن)

خطا در اندازه گیری جرم شامل دو اصطلاح مرتبط با مقیاس و وزن است. برای پی بردن به هر یک از این مقادیر، کارخانه های تولید کننده ترازو و وزنه، محصولاتی را با اسناد خاصی ارائه می کنند که امکان محاسبه دقت را فراهم می کند.

استفاده از جداول

بیایید از یک جدول استاندارد استفاده کنیم. خطای مقیاس بستگی به این دارد که توده ای در مقیاس قرار داده شده است. هرچه بزرگتر باشد ، خطای مربوط به آن بزرگتر است.

حتی اگر بدنه ای بسیار سبک قرار دهید ، خطایی رخ خواهد داد. این به دلیل فرآیند اصطکاک در محورها است.

جدول دوم برای مجموعه ای از وزنه ها است. این نشان می دهد که هر یک از آنها خطای انبوه خاص خود را دارند. 10 گرم خطای 1 میلی گرم دارد ، همان 20 گرم. بیایید مجموع خطاهای هر یک از این وزنهای گرفته شده از جدول را محاسبه کنیم.

نوشتن خطای جرم و جرم در دو خط، که یکی زیر دیگری قرار دارند، راحت است. هرچه وزن ها کوچکتر باشد، اندازه گیری دقیق تر است.

نتایج

در جریان مطالب بررسی شده، مشخص شد که تعیین خطای مطلق غیرممکن است. شما فقط می توانید شاخص های مرزی آن را تنظیم کنید. برای انجام این کار، از فرمول های شرح داده شده در بالا در محاسبات استفاده کنید. این مطالب برای مطالعه در مدرسه برای دانش آموزان کلاس های 8-9 پیشنهاد شده است. بر اساس دانش به دست آمده، می توانید مسائل را برای تعیین خطاهای مطلق و نسبی حل کنید.

نتیجه اندازه گیری مقدار کمیتی است که با اندازه گیری آن پیدا می شود. نتیجه به دست آمده همیشه حاوی مقداری خطا است.

بنابراین، وظیفه اندازه گیری نه تنها شامل یافتن خود مقدار، بلکه تخمین خطای مجاز در طول اندازه گیری است.

خطای اندازه گیری مطلق D به انحراف نتیجه اندازه گیری یک مقدار معین اشاره دارد آاز معنای واقعی آن تبر

D= الف – تبر. (در 1)

در عمل، به جای مقدار واقعی که ناشناخته است، معمولاً از مقدار واقعی استفاده می شود.

خطای محاسبه شده با استفاده از فرمول (B.1) خطای مطلق نامیده می شود و بر حسب واحد مقدار اندازه گیری شده بیان می شود.

کیفیت نتایج اندازه گیری معمولاً نه با خطای مطلق D، بلکه با نسبت آن به مقدار اندازه گیری شده مشخص می شود که خطای نسبی نامیده می شود و معمولاً به صورت درصد بیان می شود:

ε = (D / آ) 100 درصد (در 2)

خطای نسبی ε نسبت خطای مطلق به مقدار اندازه گیری شده است.

خطای نسبی ε ارتباط مستقیمی با دقت اندازه گیری دارد.

دقت اندازه گیری کیفیت یک اندازه گیری است که نشان دهنده نزدیکی نتایج آن به مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده است. دقت اندازه گیری متقابل خطای نسبی آن است. دقت اندازه گیری بالا مربوط به خطاهای نسبی کوچک است.

بزرگی و علامت خطای D به کیفیت ابزار اندازه گیری، ماهیت و شرایط اندازه گیری ها و تجربه ناظر بستگی دارد.

همه خطاها بسته به دلایل وقوع آنها به سه نوع تقسیم می شوند: آ) نظام؛ ب) تصادفی؛ V) از دست می دهد.

خطاهای سیستماتیک خطاهایی هستند که بزرگی آنها در تمام اندازه گیری های انجام شده با یک روش با استفاده از ابزار اندازه گیری یکسان یکسان است.

خطاهای سیستماتیک را می توان به سه گروه تقسیم کرد.

1. خطاهایی که ماهیت آنها مشخص است و می توان مقدار آن را کاملاً دقیق تعیین کرد. چنین خطاهایی اصلاح نامیده می شوند. مثلا، آ) هنگام تعیین طول، ازدیاد طول بدن اندازه گیری شده و خط کش اندازه گیری به دلیل تغییرات دما؛ ب) هنگام تعیین وزن - خطای ناشی از "کاهش وزن" در هوا، که مقدار آن به دما، رطوبت و فشار هوای جو و غیره بستگی دارد.

منابع چنین خطاهایی به دقت تجزیه و تحلیل می شوند، میزان اصلاحات تعیین می شود و در نتیجه نهایی در نظر گرفته می شود.

2. خطاهای ابزار اندازه گیری δ cl t برای راحتی مقایسه دستگاه ها با یکدیگر، مفهوم کاهش خطا d pr (%) معرفی شده است.

جایی که A k- مقداری نرمال شده، به عنوان مثال، مقدار نهایی مقیاس، مجموع مقادیر یک مقیاس دو طرفه و غیره.

کلاس دقت دستگاه d کلاس t یک کمیت فیزیکی است که از نظر عددی برابر است با بزرگترین خطای مجاز کاهش یافته، بیان شده
به عنوان درصد، یعنی.

d cl p = d pr max

ابزارهای اندازه گیری الکتریکی معمولاً با یک کلاس دقت از 0.05 تا 4 مشخص می شوند.

اگر کلاس دقت 0.5 بر روی دستگاه نشان داده شده باشد، به این معنی است که خوانش دستگاه تا 0.5٪ از کل مقیاس عملکرد دستگاه دارای خطا است. خطاها در ابزار اندازه گیری را نمی توان حذف کرد، اما بزرگترین مقدار آنها D max را می توان تعیین کرد.

مقدار حداکثر خطای مطلق یک دستگاه معین با توجه به کلاس دقت آن محاسبه می شود

(در 4)

هنگام اندازه گیری با دستگاهی که کلاس دقت آن مشخص نشده است، خطای مطلق اندازه گیری معمولاً برابر با نصف مقدار تقسیم کوچکترین مقیاس است.

3. نوع سوم شامل خطاهایی است که وجود آنها مشکوک نیست. به عنوان مثال: اندازه گیری چگالی مقداری فلز ضروری است؛ برای این کار حجم و جرم نمونه اندازه گیری می شود.

اگر نمونه اندازه‌گیری‌شده حاوی حفره‌هایی در داخل باشد، به‌عنوان مثال، حباب‌های هوا در حین ریخته‌گری به دام افتاده‌اند، اندازه‌گیری چگالی با خطاهای سیستماتیک انجام می‌شود که بزرگی آن ناشناخته است.

خطاهای تصادفی آن دسته از خطاهایی هستند که ماهیت و بزرگی آنها ناشناخته است.

خطاهای اندازه گیری تصادفی به دلیل تأثیر همزمان چندین کمیت مستقل بر روی شی اندازه گیری ایجاد می شود که تغییرات آنها دارای ماهیت نوسانی است. حذف خطاهای تصادفی از نتایج اندازه گیری غیرممکن است. تنها بر اساس تئوری خطاهای تصادفی می توان حدودی را که مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده بین آنها قرار دارد، احتمال قرار گرفتن مقدار واقعی در این محدوده ها و محتمل ترین مقدار آن را نشان داد.

اشتباهات خطاهای مشاهده ای هستند. منشا خطاها عدم توجه آزمایشگر است.

شما باید درک کنید و به خاطر بسپارید:

1) اگر خطای سیستماتیک تعیین کننده باشد، یعنی مقدار آن به طور قابل توجهی بیشتر از خطای تصادفی ذاتی این روش باشد، کافی است یک بار اندازه گیری را انجام دهیم.

2) اگر خطای تصادفی تعیین کننده باشد، اندازه گیری باید چندین بار انجام شود.

3) اگر خطاهای سیستماتیک Dsi و تصادفی Dcl قابل مقایسه باشند، کل خطای اندازه گیری D کل بر اساس قانون جمع خطاها، به عنوان مجموع هندسی آنها محاسبه می شود.

تقریباً غیرممکن است که مقدار واقعی یک کمیت فیزیکی را کاملاً دقیق تعیین کنیم، زیرا هر عملیات اندازه گیری با تعدادی خطا یا به عبارت دیگر نادرستی همراه است. دلایل خطاها می تواند بسیار متفاوت باشد. وقوع آنها ممکن است با عدم دقت در ساخت و تنظیم دستگاه اندازه گیری همراه باشد، به دلیل ویژگی های فیزیکی جسم مورد مطالعه (به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری قطر یک سیم با ضخامت غیر یکنواخت، نتیجه به طور تصادفی به انتخاب محل اندازه گیری)، دلایل تصادفی و غیره

وظیفه آزمایشگر این است که تأثیر آنها بر نتیجه را کاهش دهد و همچنین نشان دهد که نتیجه به دست آمده چقدر به نتیجه واقعی نزدیک است.

مفاهیم خطای مطلق و نسبی وجود دارد.

زیر خطای مطلقاندازه گیری ها تفاوت بین نتیجه اندازه گیری و مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده را درک می کنند:

∆x i =x i -x و (2)

جایی که ∆x i خطای مطلق اندازه گیری i است، x i _ نتیجه اندازه گیری i است، x و مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده است.

نتیجه هر اندازه گیری فیزیکی معمولاً به شکل زیر نوشته می شود:

جایی که مقدار میانگین حسابی مقدار اندازه گیری شده نزدیک ترین به مقدار واقعی است (اعتبار x و≈ در زیر نشان داده خواهد شد)، خطای مطلق اندازه گیری است.

برابری (3) باید به گونه ای درک شود که مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده در بازه [-، +] باشد.

خطای مطلق یک کمیت ابعادی است و همان ابعاد کمیت اندازه گیری شده را دارد.

خطای مطلق به طور کامل دقت اندازه گیری های انجام شده را مشخص نمی کند. در واقع اگر قطعاتی به طول 1 متر و 5 میلی متر را با همان خطای مطلق 1 ± میلی متر اندازه گیری کنیم، دقت اندازه گیری ها غیر قابل مقایسه خواهد بود. بنابراین همراه با خطای مطلق اندازه گیری، خطای نسبی نیز محاسبه می شود.

خطای مربوطهاندازه گیری ها نسبت خطای مطلق به خود مقدار اندازه گیری شده است:

خطای نسبی یک کمیت بدون بعد است. به صورت درصد بیان می شود:

در مثال بالا، خطاهای نسبی 0.1٪ و 20٪ هستند. آنها به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت هستند، اگرچه مقادیر مطلق یکسان هستند. خطای نسبی اطلاعاتی در مورد دقت می دهد

خطاهای اندازه گیری

با توجه به ماهیت تظاهر و دلایل وقوع خطاها، می توان آنها را به کلاس های زیر تقسیم کرد: ابزاری، سیستماتیک، تصادفی و اشتباهات (خطاهای فاحش).

خطاها یا به دلیل نقص در عملکرد دستگاه یا نقض روش یا شرایط آزمایشی ایجاد می شوند یا ماهیت ذهنی دارند. در عمل، آنها به عنوان نتایجی تعریف می شوند که به شدت با سایرین تفاوت دارند. برای از بین بردن وقوع آنها، لازم است در هنگام کار با دستگاه ها دقت و دقت لازم را داشته باشید. نتایجی که حاوی خطا هستند باید از بررسی حذف شوند (کنار گذاشته شوند).

خطاهای ابزار. اگر دستگاه اندازه گیری در شرایط کار خوب و تنظیم شده باشد، می توان با دقت محدودی که بر اساس نوع دستگاه تعیین می شود، اندازه گیری ها را روی آن انجام داد. مرسوم است که خطای ابزار یک ابزار اشاره گر را برابر با نصف کوچکترین تقسیم مقیاس آن در نظر بگیریم. در ابزارهای با بازخوانی دیجیتال، خطای دستگاه برابر با مقدار یک رقم کوچک مقیاس ابزار است.

خطاهای سیستماتیک خطاهایی هستند که بزرگی و علامت آنها برای کل سری اندازه گیری های انجام شده با همان روش و با استفاده از ابزار اندازه گیری یکسان ثابت است.

هنگام انجام اندازه گیری ها، نه تنها در نظر گرفتن خطاهای سیستماتیک مهم است، بلکه لازم است از حذف آنها نیز اطمینان حاصل شود.

خطاهای سیستماتیک به طور معمول به چهار گروه تقسیم می شوند:

1) خطاهایی که ماهیت آنها مشخص است و می توان اندازه آنها را کاملاً دقیق تعیین کرد. چنین خطایی، برای مثال، تغییر در جرم اندازه گیری شده در هوا است که به دما، رطوبت، فشار هوا و غیره بستگی دارد.

2) خطاهایی که ماهیت آنها معلوم است، اما بزرگی خود خطا نامعلوم است. چنین خطاهایی شامل خطاهای ناشی از دستگاه اندازه گیری می شود: نقص خود دستگاه، مقیاسی که با مقدار صفر مطابقت ندارد یا کلاس دقت دستگاه.

3) خطاهایی که ممکن است وجود آنها مشکوک نباشد، اما بزرگی آنها اغلب می تواند قابل توجه باشد. چنین خطاهایی اغلب در اندازه گیری های پیچیده رخ می دهد. یک مثال ساده از چنین خطا، اندازه گیری چگالی برخی از نمونه های حاوی یک حفره در داخل است.

4) خطاهای ناشی از ویژگی های خود شی اندازه گیری. به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری رسانایی الکتریکی یک فلز، یک قطعه سیم از دومی گرفته می شود. در صورت وجود هر گونه نقص در ماده - ترک، ضخیم شدن سیم یا ناهمگنی که مقاومت آن را تغییر می دهد، ممکن است خطا رخ دهد.

خطاهای تصادفی خطاهایی هستند که به طور تصادفی در علامت و بزرگی در شرایط یکسان اندازه گیری های مکرر با همان کمیت تغییر می کنند.

اطلاعات مربوطه.