Die Rotationsbewegung um eine feste Achse ist ein weiterer Spezialfall der Starrkörperbewegung.
Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse
Man nennt es eine solche Bewegung, bei der alle Punkte des Körpers Kreise beschreiben, deren Mittelpunkte auf derselben Geraden, der sogenannten Rotationsachse, liegen, während die Ebenen, zu denen diese Kreise gehören, senkrecht stehen Rotationsachse
(Abb.2.4).
In der Technik kommt diese Art von Bewegung sehr häufig vor: zum Beispiel die Rotation der Wellen von Motoren und Generatoren, Turbinen und Flugzeugpropellern.
Winkelgeschwindigkeit
. Jeder Punkt eines Körpers dreht sich um eine Achse, die durch den Punkt verläuft UM, bewegt sich im Kreis und verschiedene Punkte legen im Laufe der Zeit unterschiedliche Wege zurück. Also, also der Modul der Punktgeschwindigkeit A mehr als ein Punkt IN (Abb.2.5). Aber die Radien der Kreise drehen sich mit der Zeit um den gleichen Winkel. Winkel – der Winkel zwischen der Achse OH und Radiusvektor, der die Position von Punkt A bestimmt (siehe Abb. 2.5).
Lassen Sie den Körper gleichmäßig rotieren, d. h. in gleichen Zeitabständen um gleiche Winkel rotieren. Die Rotationsgeschwindigkeit eines Körpers hängt vom Rotationswinkel des Radiusvektors ab, der die Position eines der Punkte des starren Körpers für einen bestimmten Zeitraum bestimmt; es ist charakterisiert Winkelgeschwindigkeit
.
Wenn sich beispielsweise ein Körper jede Sekunde um einen Winkel dreht und der andere um einen Winkel, dann sagen wir, dass sich der erste Körper zweimal schneller dreht als der zweite.
Winkelgeschwindigkeit eines Körpers bei gleichförmiger Rotation
ist eine Größe, die dem Verhältnis des Drehwinkels des Körpers zur Zeitspanne entspricht, in der diese Drehung stattgefunden hat.
Wir bezeichnen die Winkelgeschwindigkeit mit dem griechischen Buchstaben ω
(Omega). Dann per Definition
Die Winkelgeschwindigkeit wird im Bogenmaß pro Sekunde (rad/s) ausgedrückt.
Beispielsweise beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation um ihre Achse 0,0000727 rad/s und die einer Schleifscheibe etwa 140 rad/s 1 .
Die Winkelgeschwindigkeit kann ausgedrückt werden durch Drehgeschwindigkeit
, also die Anzahl der vollen Umdrehungen in 1s. Wenn ein Körper in 1 Sekunde Umdrehungen durchführt (griechischer Buchstabe „nu“), dann entspricht die Zeit einer Umdrehung Sekunden. Diese Zeit heißt Rotationsperiode
und mit dem Buchstaben bezeichnet T. Somit kann die Beziehung zwischen Frequenz und Rotationsperiode wie folgt dargestellt werden:
Eine vollständige Drehung des Körpers entspricht einem Winkel. Daher gilt nach Formel (2.1)
Wenn während der gleichförmigen Rotation die Winkelgeschwindigkeit bekannt ist und im Anfangszeitpunkt der Rotationswinkel beträgt, dann ist der Rotationswinkel des Körpers im Laufe der Zeit T gemäß Gleichung (2.1) ist gleich:
Wenn, dann, oder 
.
Die Winkelgeschwindigkeit nimmt positive Werte an, wenn der Winkel zwischen dem Radiusvektor, der die Position eines der Punkte des starren Körpers bestimmt, und der Achse ist OH zunimmt, und negativ, wenn es abnimmt.
Somit können wir jederzeit die Lage der Punkte eines rotierenden Körpers beschreiben.
Zusammenhang zwischen Linear- und Winkelgeschwindigkeiten.
Die Geschwindigkeit eines Punktes, der sich im Kreis bewegt, wird oft als Geschwindigkeit bezeichnet lineare Geschwindigkeit
, um den Unterschied zur Winkelgeschwindigkeit hervorzuheben.
Wir haben bereits festgestellt, dass bei der Drehung eines starren Körpers seine verschiedenen Punkte unterschiedliche lineare Geschwindigkeiten haben, die Winkelgeschwindigkeit jedoch für alle Punkte gleich ist.
Es besteht ein Zusammenhang zwischen der linearen Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes eines rotierenden Körpers und seiner Winkelgeschwindigkeit. Lass es uns installieren. Ein Punkt, der auf einem Kreis mit Radius liegt R, wird die Strecke in einer Umdrehung zurücklegen. Denn die Zeit einer Umdrehung eines Körpers ist eine Periode T, dann kann der Modul der Lineargeschwindigkeit des Punktes wie folgt ermittelt werden:
Wenn wir die Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises beschreiben, charakterisieren wir die Bewegung des Punktes durch den Winkel Δφ , der den Radiusvektor eines Punktes über die Zeit beschreibt Δt. Winkelverschiebung in einem verschwindend kleinen Zeitraum dt bezeichnet durch dφ.
Die Winkelverschiebung ist eine Vektorgröße. Die Richtung des Vektors (oder ) wird durch die Bohrerregel bestimmt: Wenn Sie den Bohrer (Schraube mit Rechtsgewinde) in Richtung der Punktbewegung drehen, bewegt sich der Bohrer in Richtung des Winkelverschiebungsvektors. In Abb. 14 Punkt M bewegt sich im Uhrzeigersinn, wenn man die Bewegungsebene von unten betrachtet. Wenn Sie den Bohrer in diese Richtung drehen, zeigt der Vektor nach oben.
Somit wird die Richtung des Winkelverschiebungsvektors durch die Wahl der positiven Drehrichtung bestimmt. Die positive Drehrichtung wird durch die Rechtsgewindebohrerregel bestimmt. Mit dem gleichen Erfolg könnte man jedoch auch einen Bohrer mit Linksgewinde nehmen. In diesem Fall wäre die Richtung des Winkelverschiebungsvektors entgegengesetzt.
Bei der Betrachtung von Größen wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, Verschiebungsvektor stellte sich die Frage nach der Wahl ihrer Richtung nicht: Sie wurde auf natürliche Weise aus der Natur der Größen selbst bestimmt. Solche Vektoren werden polar genannt. Es werden Vektoren genannt, die dem Winkelverschiebungsvektor ähneln axial, oder Pseudovektoren. Die Richtung des Axialvektors wird durch die Wahl der positiven Drehrichtung bestimmt. Außerdem hat der Axialvektor keinen Angriffspunkt. Polarvektoren, die wir bisher betrachtet haben, werden auf einen bewegten Punkt angewendet. Für einen axialen Vektor können Sie nur die Richtung (Achse, Achse - lateinisch) angeben, entlang derer er gerichtet ist. Die Achse, entlang derer der Winkelverschiebungsvektor gerichtet ist, steht senkrecht zur Rotationsebene. Typischerweise wird der Winkelverschiebungsvektor auf einer Achse gezeichnet, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft (Abb. 14), obwohl er überall gezeichnet werden kann, auch auf einer Achse, die durch den betreffenden Punkt verläuft.
Im SI-System werden Winkel im Bogenmaß gemessen. Ein Bogenmaß ist ein Winkel, dessen Bogenlänge gleich dem Radius des Kreises ist. Somit beträgt der Gesamtwinkel (360 0) 2π Bogenmaß.
Bewegung eines Punktes auf einem Kreis
Winkelgeschwindigkeit– Vektorgröße, numerisch gleich dem Drehwinkel pro Zeiteinheit. Die Winkelgeschwindigkeit wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben ω bezeichnet. Per Definition ist die Winkelgeschwindigkeit die Ableitung eines Winkels nach der Zeit:
. (19)
Die Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors stimmt mit der Richtung des Winkelverschiebungsvektors überein (Abb. 14). Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist ebenso wie der Winkelverschiebungsvektor ein Axialvektor.
Die Dimension der Winkelgeschwindigkeit ist rad/s.
Eine Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit wird als gleichmäßig bezeichnet, mit ω = φ/t.
Eine gleichmäßige Rotation kann durch die Rotationsperiode T charakterisiert werden, unter der die Zeit verstanden wird, in der der Körper eine Umdrehung macht, also sich um einen Winkel von 2π dreht. Da das Zeitintervall Δt = T dem Drehwinkel Δφ = 2π entspricht, dann
(20)
Die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit ν ist offensichtlich gleich:
(21)
Der Wert von ν wird in Hertz (Hz) gemessen. Ein Hertz ist eine Umdrehung pro Sekunde oder 2π rad/s.
Die Konzepte der Umdrehungsperiode und der Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit können auch für eine ungleichmäßige Rotation beibehalten werden, wobei man unter dem Momentanwert T die Zeit versteht, in der der Körper eine Umdrehung machen würde, wenn er sich gleichmäßig mit einem gegebenen Momentanwert drehen würde der Winkelgeschwindigkeit, und mit ν ist die Anzahl der Umdrehungen gemeint, die ein Körper unter ähnlichen Bedingungen pro Zeiteinheit machen würde.
Ändert sich die Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit, spricht man von einer ungleichmäßigen Drehung. Geben Sie in diesem Fall ein Winkelbeschleunigung auf die gleiche Weise wie die lineare Beschleunigung für geradlinige Bewegungen eingeführt wurde. Die Winkelbeschleunigung ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit, berechnet als Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit oder als zweite Ableitung der Winkelverschiebung nach der Zeit:
(22)
Die Winkelbeschleunigung ist ebenso wie die Winkelgeschwindigkeit eine Vektorgröße. Der Winkelbeschleunigungsvektor ist ein Axialvektor, bei beschleunigter Rotation ist er in die gleiche Richtung wie der Winkelgeschwindigkeitsvektor gerichtet (Abb. 14); Bei langsamer Rotation ist der Winkelbeschleunigungsvektor dem Winkelgeschwindigkeitsvektor entgegengesetzt gerichtet.
Bei gleichförmig veränderlicher Drehbewegung ergeben sich ähnliche Beziehungen wie in den Formeln (10) und (11), die eine gleichförmig veränderliche geradlinige Bewegung beschreiben:
ω = ω 0 ± εt,
.
Die Kreisbewegung ist ein Sonderfall der krummlinigen Bewegung. Die Geschwindigkeit eines Körpers an jedem Punkt einer krummlinigen Flugbahn ist tangential zu ihm gerichtet (Abb. 2.1). Dabei kann sich die Geschwindigkeit als Vektor sowohl im Betrag (Magnitude) als auch in der Richtung ändern. Wenn das Geschwindigkeitsmodul 
bleibt unverändert, dann reden wir darüber gleichmäßige krummlinige Bewegung.
Lassen Sie einen Körper sich im Kreis mit konstanter Geschwindigkeit von Punkt 1 nach Punkt 2 bewegen.
In diesem Fall legt der Körper in der Zeit t einen Weg zurück, der der Länge des Bogens ℓ 12 zwischen den Punkten 1 und 2 entspricht. Gleichzeitig dreht sich der Radiusvektor R, der vom Mittelpunkt des Kreises 0 zum Punkt gezogen wird, um einen Winkel Δφ.
Der Geschwindigkeitsvektor am Punkt 2 unterscheidet sich vom Geschwindigkeitsvektor am Punkt 1 um Richtung um den Wert ΔV:
;
Um die Änderung des Geschwindigkeitsvektors um den Wert δv zu charakterisieren, führen wir die Beschleunigung ein:
(2.4)
Vektor 
an jedem Punkt der Flugbahn, die entlang des Radius Rк gerichtet ist Center Kreis senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor V 2. Daher die Beschleunigung 
, das die Geschwindigkeitsänderung bei krummliniger Bewegung charakterisiert 
in Richtung heißt zentripetal oder normal. Somit ist die Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises mit konstanter absoluter Geschwindigkeit beschleunigt.
Wenn die Geschwindigkeit 
ändert sich nicht nur in der Richtung, sondern auch im Modul (Größe), dann zusätzlich zur normalen Beschleunigung 
sie stellen auch vor Tangente (tangential) Beschleunigung 
, was die Geschwindigkeitsänderung in der Größe charakterisiert:
oder 
Gerichteter Vektor 
entlang einer Tangente an jedem Punkt der Flugbahn (d. h. stimmt mit der Richtung des Vektors überein). 
). Winkel zwischen Vektoren 
Und 
entspricht 90 0.
Die Gesamtbeschleunigung eines Punktes, der sich entlang einer gekrümmten Bahn bewegt, wird als Vektorsumme definiert (Abb. 2.1.).
.
Vektormodul 
.
Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung
Wenn sich ein materieller Punkt bewegt umlaufend Der Radiusvektor R, der vom Mittelpunkt des Kreises O zum Punkt gezogen wird, dreht sich um einen Winkel Δφ (Abb. 2.1). Zur Charakterisierung der Rotation werden die Konzepte Winkelgeschwindigkeit ω und Winkelbeschleunigung ε eingeführt.
Der Winkel φ kann im Bogenmaß gemessen werden. 1 Rad ist gleich dem Winkel, der auf dem Bogen ruht ℓ gleich dem Radius R des Kreises, d.h.
oder ℓ
12
=
Rφ
(2.5.)
Differenzieren wir Gleichung (2.5.)
(2.6.)
Wert dℓ/dt=V sofort. Man nennt die Größe ω =dφ/dt Winkelgeschwindigkeit(gemessen in rad/s). Lassen Sie uns die Beziehung zwischen linearer und Winkelgeschwindigkeit ermitteln:
Die Größe ω ist Vektor. Vektorrichtung 
bestimmt Schraubenregel: Sie stimmt mit der Bewegungsrichtung der Schraube überein, ist entlang der Drehachse eines Punktes oder Körpers ausgerichtet und wird in Drehrichtung des Körpers gedreht (Abb. 2.2), d. h. 
.
Winkelbeschleunigung
wird als Vektorgrößenableitung der Winkelgeschwindigkeit (momentane Winkelbeschleunigung) bezeichnet.
,
(2.8.)
Vektor 
fällt mit der Rotationsachse zusammen und ist in die gleiche Richtung wie der Vektor gerichtet 
, wenn die Rotation beschleunigt ist, und in die entgegengesetzte Richtung, wenn die Rotation langsam ist.
GeschwindigkeitNKörper pro Zeiteinheit werden aufgerufenDrehgeschwindigkeit .
Man nennt die Zeit T für eine volle Umdrehung des KörpersRotationsperiode . DabeiRbeschreibt den Winkel Δφ=2π Bogenmaß
Nachdem das gesagt worden ist
,
(2.9)
Gleichung (2.8) kann wie folgt geschrieben werden:
(2.10)
Dann die tangentiale Komponente der Beschleunigung
und =R(2.11)
Die Normalbeschleunigung a n kann wie folgt ausgedrückt werden:
unter Berücksichtigung von (2.7) und (2.9)
(2.12)
Dann volle Beschleunigung.
Für eine Rotationsbewegung mit konstanter Winkelbeschleunigung können wir die kinematische Gleichung in Analogie zu Gleichung (2.1) – (2.3) für translatorische Bewegung schreiben:
,
.
1. Gleichmäßige Bewegung im Kreis
2. Winkelgeschwindigkeit der Rotationsbewegung.
3. Rotationszeitraum.
4. Rotationsgeschwindigkeit.
5. Zusammenhang zwischen Lineargeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit.
6. Zentripetalbeschleunigung.
7. Gleichmäßig abwechselnde Bewegung im Kreis.
8. Winkelbeschleunigung bei gleichmäßiger Kreisbewegung.
9.Tangentialbeschleunigung.
10. Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Kreis.
11. Durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis.
12. Formeln zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Drehwinkel bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis.
1.Gleichmäßige Bewegung um einen Kreis– Bewegung, bei der ein materieller Punkt in gleichen Zeitabständen gleiche Kreisbogensegmente durchläuft, d. h. Der Punkt bewegt sich auf einem Kreis mit konstanter absoluter Geschwindigkeit. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit gleich dem Verhältnis des vom Punkt durchquerten Kreisbogens zur Bewegungszeit, d.h.
und wird als lineare Bewegungsgeschwindigkeit im Kreis bezeichnet.
Wie bei der krummlinigen Bewegung ist der Geschwindigkeitsvektor tangential zum Kreis in Bewegungsrichtung gerichtet (Abb. 25).
2. Winkelgeschwindigkeit bei gleichmäßiger Kreisbewegung– Verhältnis des Radiusdrehwinkels zur Rotationszeit:
Bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung ist die Winkelgeschwindigkeit konstant. Im SI-System wird die Winkelgeschwindigkeit in (rad/s) gemessen. Ein Bogenmaß – ein Rad ist der Mittelpunktswinkel, der einen Kreisbogen mit einer Länge gleich dem Radius begrenzt. Ein voller Winkel enthält das Bogenmaß, d. h. Pro Umdrehung dreht sich der Radius um einen Winkel im Bogenmaß.
3. Rotationszeitraum– Zeitintervall T, in dem ein materieller Punkt eine volle Umdrehung macht. Im SI-System wird die Periode in Sekunden gemessen.
4. Rotationsfrequenz– die Anzahl der Umdrehungen in einer Sekunde. Im SI-System wird die Frequenz in Hertz (1 Hz = 1) gemessen. Ein Hertz ist die Frequenz, mit der eine Umdrehung in einer Sekunde ausgeführt wird. Das kann man sich leicht vorstellen
Wenn während der Zeit t ein Punkt n Umdrehungen um einen Kreis macht, dann .
Bei Kenntnis der Rotationsperiode und -frequenz kann die Winkelgeschwindigkeit nach folgender Formel berechnet werden:
5 Zusammenhang zwischen Lineargeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit. Die Länge eines Kreisbogens ist gleich dem Mittelpunktswinkel, ausgedrückt im Bogenmaß, dem Radius des Kreises, der den Bogen begrenzt. Jetzt schreiben wir die lineare Geschwindigkeit in das Formular
Es ist oft praktisch, die Formeln zu verwenden: oder Die Winkelgeschwindigkeit wird oft als zyklische Frequenz bezeichnet, und die Frequenz wird als lineare Frequenz bezeichnet.
6. Zentripetalbeschleunigung. Bei einer gleichförmigen Bewegung um einen Kreis bleibt das Geschwindigkeitsmodul unverändert, seine Richtung ändert sich jedoch kontinuierlich (Abb. 26). Das bedeutet, dass ein Körper, der sich gleichmäßig im Kreis bewegt, eine Beschleunigung erfährt, die zum Mittelpunkt hin gerichtet ist und Zentripetalbeschleunigung genannt wird.
In einer Zeitspanne soll eine Strecke zurückgelegt werden, die einem Kreisbogen entspricht. Bewegen wir den Vektor und lassen ihn parallel zu sich selbst, sodass sein Anfang mit dem Anfang des Vektors am Punkt B zusammenfällt. Der Modul der Geschwindigkeitsänderung ist gleich und der Modul der Zentripetalbeschleunigung ist gleich
In Abb. 26 sind die Dreiecke AOB und DVS gleichschenklig und die Winkel an den Eckpunkten O und B sind gleich, ebenso wie die Winkel mit zueinander senkrechten Seiten AO und OB. Das bedeutet, dass die Dreiecke AOB und DVS ähnlich sind. Wenn also das Zeitintervall beliebig kleine Werte annimmt, kann der Bogen ungefähr als gleich der Sehne AB angesehen werden, d.h. . Daher können wir schreiben: Unter Berücksichtigung von VD = , OA = R erhalten wir. Durch Multiplizieren beider Seiten der letzten Gleichung mit erhalten wir außerdem den Ausdruck für den Modul der Zentripetalbeschleunigung bei gleichförmiger Bewegung in einem Kreis: . Wenn man bedenkt, dass wir zwei häufig verwendete Formeln erhalten:
Bei einer gleichförmigen Bewegung um einen Kreis ist die Zentripetalbeschleunigung also in ihrer Größe konstant.
Es ist leicht zu verstehen, dass im Grenzfall ein Winkel vorliegt. Dies bedeutet, dass die Winkel an der Basis des DS des ICE-Dreiecks zum Wert tendieren und der Geschwindigkeitsänderungsvektor senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor wird, d.h. radial zum Kreismittelpunkt gerichtet.
7. Gleichmäßig abwechselnde Kreisbewegung– Kreisbewegung, bei der sich die Winkelgeschwindigkeit über gleiche Zeitintervalle um den gleichen Betrag ändert.
8. Winkelbeschleunigung bei gleichmäßiger Kreisbewegung– das Verhältnis der Änderung der Winkelgeschwindigkeit zum Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat, d. h.
wobei der Anfangswert der Winkelgeschwindigkeit, der Endwert der Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung im SI-System in gemessen werden. Aus der letzten Gleichung erhalten wir Formeln zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit
Und wenn .
Multipliziert man beide Seiten dieser Gleichungen mit und berücksichtigt dies, erhält man die Tangentialbeschleunigung, d. h. Beschleunigung, die tangential zum Kreis gerichtet ist, erhalten wir Formeln zur Berechnung der linearen Geschwindigkeit:
Und wenn .
9. Tangentialbeschleunigung numerisch gleich der Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit und entlang der Tangente an den Kreis gerichtet. Wenn >0, >0, dann wird die Bewegung gleichmäßig beschleunigt. Wenn<0 и <0 – движение.
10. Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Kreis. Der zeitlich um einen Kreis zurückgelegte Weg bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung wird nach folgender Formel berechnet:
Durch Ersetzen von , und Reduzieren durch erhalten wir das Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung in einem Kreis:
Oder wenn.
Wenn die Bewegung gleichmäßig langsam ist, d.h.<0, то
11.Gesamtbeschleunigung bei gleichmäßig beschleunigter Kreisbewegung. Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Kreis nimmt die Zentripetalbeschleunigung mit der Zeit zu, weil Aufgrund der Tangentialbeschleunigung erhöht sich die lineare Geschwindigkeit. Sehr oft wird die Zentripetalbeschleunigung als normal bezeichnet und mit bezeichnet. Da die Gesamtbeschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt durch den Satz des Pythagoras bestimmt wird (Abb. 27).
12. Durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis. Die durchschnittliche lineare Geschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis ist gleich. Durch Ersetzen von und und Reduzieren durch erhalten wir
Wenn, dann.
12. Formeln zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Drehwinkel bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Kreis.
Einsetzen der Mengen , , , , in die Formel
und durch Reduzieren erhalten wir
Vorlesung 4. Dynamik.
1. Dynamik
2. Interaktion von Körpern.
3. Trägheit. Das Prinzip der Trägheit.
4. Newtons erstes Gesetz.
5. Freier Materialpunkt.
6. Trägheitsreferenzsystem.
7. Nichtinertiales Referenzsystem.
8. Galileis Relativitätsprinzip.
9. Galileische Transformationen.
11. Addition von Kräften.
13. Dichte von Stoffen.
14. Schwerpunkt.
15. Newtons zweites Gesetz.
16. Krafteinheit.
17. Newtons drittes Gesetz
1. Dynamik Es gibt einen Zweig der Mechanik, der mechanische Bewegungen in Abhängigkeit von den Kräften untersucht, die eine Änderung dieser Bewegung bewirken.
2.Wechselwirkungen von Körpern. Körper können sowohl im direkten Kontakt als auch aus der Ferne durch eine spezielle Art von Materie, ein sogenanntes physikalisches Feld, interagieren.
Beispielsweise werden alle Körper voneinander angezogen und diese Anziehung erfolgt durch das Gravitationsfeld, und die Anziehungskräfte werden Gravitationskräfte genannt.
Körper, die eine elektrische Ladung tragen, interagieren durch ein elektrisches Feld. Elektrische Ströme interagieren durch ein Magnetfeld. Diese Kräfte werden elektromagnetisch genannt.
Elementarteilchen interagieren durch Kernfelder und diese Kräfte werden als nuklear bezeichnet.
3. Trägheit. Im 4. Jahrhundert. Chr e. Der griechische Philosoph Aristoteles argumentierte, dass die Ursache für die Bewegung eines Körpers die Kraft ist, die von einem oder mehreren anderen Körpern ausgeht. Gleichzeitig verleiht der Bewegung des Aristoteles eine konstante Kraft dem Körper eine konstante Geschwindigkeit und mit dem Aufhören der Kraftwirkung hört auch die Bewegung auf.
Im 16. Jahrhundert Der italienische Physiker Galileo Galilei zeigte bei Experimenten mit Körpern, die eine schiefe Ebene hinunterrollen, und mit fallenden Körpern, dass eine konstante Kraft (in diesem Fall das Gewicht eines Körpers) dem Körper eine Beschleunigung verleiht.
Galilei zeigte anhand von Experimenten, dass Kraft die Ursache für die Beschleunigung von Körpern ist. Lassen Sie uns Galileos Argumentation vorstellen. Lassen Sie einen sehr glatten Ball entlang einer glatten horizontalen Ebene rollen. Wenn dem Ball nichts im Wege steht, kann er beliebig lange rollen. Wenn eine dünne Sandschicht auf die Laufbahn des Balls gegossen wird, stoppt er sehr bald, weil es wurde durch die Reibungskraft des Sandes beeinflusst.
So kam Galilei zur Formulierung des Trägheitsprinzips, wonach ein materieller Körper einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung beibehält, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. Diese Eigenschaft der Materie wird oft als Trägheit bezeichnet, und die Bewegung eines Körpers ohne äußere Einflüsse wird als Bewegung durch Trägheit bezeichnet.
4. Newtons erstes Gesetz. Im Jahr 1687 formulierte Newton auf der Grundlage des Trägheitsprinzips von Galileo das erste Gesetz der Dynamik – Newtons erstes Gesetz:
Ein materieller Punkt (Körper) befindet sich in einem Ruhezustand oder einer gleichmäßigen linearen Bewegung, wenn keine anderen Körper auf ihn einwirken oder die von anderen Körpern wirkenden Kräfte ausgeglichen sind, d.h. entschädigt.
5.Freier Materialpunkt- ein materieller Punkt, der nicht von anderen Körpern beeinflusst wird. Manchmal sagen sie - ein isolierter materieller Punkt.
6. Inertialreferenzsystem (IRS)– ein Bezugssystem, relativ zu dem sich ein isolierter materieller Punkt geradlinig und gleichmäßig bewegt oder ruht.
Jedes Bezugssystem, das sich relativ zur ISO gleichmäßig und geradlinig bewegt, ist träge.
Geben wir eine andere Formulierung des ersten Newtonschen Gesetzes: Es gibt Bezugssysteme, relativ zu denen sich ein freier materieller Punkt geradlinig und gleichmäßig bewegt oder ruht. Solche Bezugssysteme werden als Inertialsysteme bezeichnet. Newtons erstes Gesetz wird oft als Trägheitsgesetz bezeichnet.
Das erste Newtonsche Gesetz lässt sich auch folgendermaßen formulieren: Jeder materielle Körper widersetzt sich einer Änderung seiner Geschwindigkeit. Diese Eigenschaft der Materie nennt man Trägheit.
Ausprägungen dieses Gesetzes begegnen uns täglich im städtischen Verkehr. Als der Bus plötzlich Fahrt aufnimmt, werden wir gegen die Sitzlehne gedrückt. Wenn der Bus langsamer wird, rutscht unser Körper in Richtung Bus.
7. Nichtinertiales Referenzsystem – ein Referenzsystem, das sich relativ zur ISO ungleichmäßig bewegt.
Ein Körper, der sich relativ zur ISO in einem Ruhezustand oder einer gleichmäßigen linearen Bewegung befindet. Es bewegt sich ungleichmäßig relativ zu einem nicht trägen Referenzsystem.
Jedes rotierende Referenzsystem ist ein nichtinertiales Referenzsystem, weil In diesem System erfährt der Körper eine Zentripetalbeschleunigung.
Es gibt weder in der Natur noch in der Technik Körper, die als ISOs dienen könnten. Beispielsweise dreht sich die Erde um ihre Achse und jeder Körper auf ihrer Oberfläche erfährt eine Zentripetalbeschleunigung. Für relativ kurze Zeiträume kann das mit der Erdoberfläche verbundene Referenzsystem jedoch in gewisser Näherung als ISO betrachtet werden.
8.Galileis Relativitätsprinzip. ISO kann so viel Salz sein, wie Sie möchten. Daher stellt sich die Frage: Wie sehen dieselben mechanischen Phänomene in verschiedenen ISOs aus? Ist es möglich, mithilfe mechanischer Phänomene die Bewegung der ISO zu erfassen, in der sie beobachtet werden?
Die Antwort auf diese Fragen liefert das von Galileo entdeckte Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik.
Die Bedeutung des Relativitätsprinzips der klassischen Mechanik ist die Aussage: Alle mechanischen Phänomene verlaufen in allen Inertialsystemen exakt gleich.
Dieses Prinzip lässt sich wie folgt formulieren: Alle Gesetze der klassischen Mechanik werden durch dieselben mathematischen Formeln ausgedrückt. Mit anderen Worten: Keine mechanischen Experimente werden uns dabei helfen, die Bewegung der ISO zu erkennen. Das bedeutet, dass der Versuch, ISO-Bewegungen zu erkennen, sinnlos ist.
Die Manifestation des Relativitätsprinzips erlebten wir bei einer Zugfahrt. In dem Moment, in dem unser Zug am Bahnhof steht und der auf dem Nebengleis stehende Zug sich langsam in Bewegung setzt, dann kommt es uns in den ersten Augenblicken so vor, als würde sich unser Zug bewegen. Aber es passiert auch umgekehrt: Wenn unser Zug sanft Fahrt aufnimmt, kommt es uns so vor, als ob der Nachbarzug in Bewegung geraten ist.
Im obigen Beispiel manifestiert sich das Relativitätsprinzip über kleine Zeitintervalle. Mit zunehmender Geschwindigkeit spüren wir Stöße und Schwankungen des Fahrzeugs, d. h. unser Bezugssystem wird nicht träge.
Der Versuch, ISO-Bewegungen zu erkennen, ist also sinnlos. Folglich ist es völlig gleichgültig, welche ISO als stationär und welche als bewegt gilt.
9. Galileische Transformationen. Lassen Sie zwei ISOs sich mit einer Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen. Gemäß dem Relativitätsprinzip können wir davon ausgehen, dass der ISO K stationär ist und sich der ISO relativ mit einer Geschwindigkeit bewegt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass die entsprechenden Koordinatenachsen der Systeme und parallel sind und die Achsen und zusammenfallen. Lassen Sie die Systeme im Moment des Beginns zusammenfallen und die Bewegung erfolgt entlang der Achsen und , d.h. (Abb.28)
