Procjena točnosti eksperimentalnih rezultata je obavezna, jer dobivene vrijednosti mogu biti unutar moguće eksperimentalne greške, a izvedeni obrasci mogu biti nejasni, pa čak i netočni. Preciznost je stepen korespondencije rezultata merenja sa stvarnom vrednošću merene veličine. Koncept tačnosti povezano sa koncept greške: što je veća tačnost, manja je greška merenja i obrnuto. Najprecizniji instrumenti ne mogu pokazati stvarnu vrijednost vrijednosti; njihova očitavanja sadrže grešku.
Razlika između stvarne vrijednosti izmjerene i izmjerene veličine naziva se apsolutna greška mjerenja. Skoro u okviru apsolutne greške 
razumjeti razliku između rezultata mjerenja korištenjem preciznijih metoda ili instrumenata veće tačnosti (primjerno) i vrijednosti ove vrijednosti dobivene pomoću uređaja koji se koristi u istraživanju:
Apsolutna greška, međutim, ne može poslužiti kao mjera tačnosti, jer npr. 
na = 100 mm je prilično mala, ali na = 1 mm je vrlo velika. Stoga, da bi se procijenila tačnost mjerenja, uvodi se koncept relativna greška 
, jednak omjeru apsolutne greške rezultata mjerenja i izmjerene vrijednosti
. (1.8)
Za mjeru tačnost izmjerena veličina se podrazumijeva kao recipročna
. dakle, što je manja relativna greška 
, veća je tačnost mjerenja. Na primjer, ako se dobije relativna greška mjerenja jednaka 2%, onda kažu da su mjerenja napravljena sa greškom ne većom od 2%, ili sa tačnošću od najmanje 0,5%, ili sa tačnošću od najmanje 1/0,02 = 50. Izraz ne treba koristiti "preciznost" umjesto pojmova "apsolutna greška" i "relativna greška". Na primjer, netačno je reći „masa je izmjerena s tačnošću od 0,1 mg“, jer 0,1 mg nije tačnost, već apsolutna greška u mjerenju mase.
Postoje sistematske, nasumične i grube greške mjerenja.
Sistematske greške povezani su uglavnom s greškama mjernih instrumenata i ostaju konstantni kod ponovljenih mjerenja.
Slučajne greške uzrokovano nekontroliranim okolnostima, kao što je trenje u uređajima. Slučajne greške mjerenja mogu se izraziti u nekoliko koncepata.
Ispod krajnji(maksimalno) apsolutna greška razumjeti njegovu vrijednost pri kojoj je vjerovatnoća da greška padne unutar intervala 
toliko sjajan da se događaj može smatrati gotovo izvjesnim. U ovom slučaju, samo u nekim slučajevima greška može ići dalje od navedenog intervala. Mjerenje s takvom greškom naziva se grubo mjerenje (ili promašaj) i isključeno je iz razmatranja prilikom obrade rezultata.
Vrijednost izmjerene veličine može se predstaviti formulom
koji treba čitati na sljedeći način: prava vrijednost mjerene veličine je u rasponu od 
prije 
.
Način obrade eksperimentalnih podataka ovisi o prirodi mjerenja, što može biti direktni i indirektni, pojedinačni i višestruki. Mjerenja veličina se vrše jednom kada je nemoguće ili teško ponoviti uslove mjerenja. Ovo se obično dešava tokom merenja u industrijskim, a ponekad i u laboratorijskim uslovima.
Vrijednost izmjerene veličine tokom jednog mjerenja od strane uređaja može se razlikovati od pravih vrijednosti najviše za vrijednost maksimalne greške koju dozvoljava klasa tačnosti uređaja ,
. (1.9)
Kako slijedi iz relacije (1.9), klasa tačnosti instrumenta izražava najveću dozvoljenu grešku 
kao procenat nominalne vrednosti 
(granična) skala uređaja. Svi uređaji su podijeljeni u osam klasa tačnosti: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 1.5; 2.5 i 4.0.
Mora se imati na umu da klasa tačnosti uređaja još ne karakterizira tačnost mjerenja dobivenih korištenjem ovog uređaja, jer relativna greška mjerenja u početnom dijelu skale više(manja tačnost) nego na kraju skale sa skoro konstantnom apsolutnom greškom. Upravo prisustvo ovog svojstva indikacionih instrumenata objašnjava želju da se odabere granica merenja uređaja na način da se tokom rada uređaja vaga je izbrojana u području između sredine skale i njene krajnje oznake ili, drugim riječima, u drugoj polovini skale.
Primjer. Neka vatmetar bude ocijenjen na 250 W (= 250 W) sa klasom tačnosti = 0,5 izmjerena snaga = 50 W. Potrebno je odrediti maksimalnu apsolutnu grešku i relativnu grešku mjerenja. Za ovaj uređaj je dozvoljena apsolutna greška od 0,5% gornje granice mjerenja u bilo kojem dijelu skale, odnosno od 250 W, što je
Granična relativna greška pri izmjerenoj snazi 50 W
.
Iz ovog primjera je jasno da je klasa tačnosti uređaja ( = 0,5) i maksimalna relativna greška merenja u proizvoljnoj tački na skali instrumenta (u primeru 2,5% za 50 W) nisu jednake u opštem slučaju (jednake su samo za nominalnu vrednost skale instrumenta).
Indirektna mjerenja se koriste kada su direktna mjerenja željene količine neizvodljiva ili teška. Indirektna mjerenja svode se na mjerenje nezavisnih veličina A, B, C..., povezana sa željenom vrijednošću funkcionalnom ovisnošću 
.
Maksimalna relativna greška indirektno mjerenje veličine jednako je diferencijalu njenog prirodnog logaritma, a treba uzeti zbir apsolutnih vrijednosti svi članovi takvog izraza (uzmite sa znakom plus):
U termotehničkim eksperimentima, indirektna mjerenja se koriste za određivanje toplinske provodljivosti materijala, prijenosa topline i koeficijenata prijenosa topline. Kao primjer, razmotrite proračun maksimalne relativne greške za indirektno mjerenje toplinske provodljivosti.
Toplotna provodljivost materijala metodom cilindričnog sloja izražava se jednadžbom
.
Logaritam ove funkcije ima oblik
i diferencijal uzimajući u obzir pravilo znakova (sve se uzima sa plusom)
Zatim relativna greška u merenju toplotne provodljivosti materijala, s obzirom 
I 
, biće određen izrazom
Apsolutna greška u mjerenju dužine i promjera cijevi uzima se da je jednaka polovini vrijednosti najmanjeg podjela skale ravnala ili čeljusti, temperature i toplotnog toka - prema očitanjima odgovarajućih instrumenata, uzimajući u obzir njihove klasa tačnosti.
Prilikom određivanja vrijednosti slučajnih grešaka, pored maksimalne greške, izračunava se i statistička greška ponovljenih (više) mjerenja. Ova greška se utvrđuje nakon mjerenja metodama matematičke statistike i teorije greške.
Teorija greške preporučuje korištenje aritmetičke sredine kao približne vrijednosti izmjerene vrijednosti:
, (1.12)
gdje je broj mjerenja količine .
Za procjenu pouzdanosti rezultata mjerenja uzetih jednakih prosječnoj vrijednosti, koristi se standardna devijacija rezultata nekoliko mjerenja(aritmetička sredina)
Greška mjerenja je odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti izmjerene vrijednosti. Što je manja greška, to je veća tačnost. Vrste grešaka su prikazane na Sl. jedanaest.
Sistematska greška– komponenta greške mjerenja koja ostaje konstantna ili se prirodno mijenja s ponovljenim mjerenjima iste količine. Sistematske greške uključuju, na primjer, greške zbog neslaganja između stvarne vrijednosti mjere kojom su izvršena mjerenja i njene nominalne vrijednosti (greške u očitavanju instrumenta zbog netačne kalibracije skale).
Sistematske greške se mogu eksperimentalno proučavati i eliminisati iz rezultata mjerenja uvođenjem odgovarajućih korekcija.
Amandman– vrijednost veličine istog naziva kao ona koja se mjeri, dodata vrijednosti dobijenoj tokom mjerenja kako bi se eliminisala sistematska greška.
Slučajna greška je komponenta mjerne greške koja se nasumično mijenja s ponovljenim mjerenjima iste količine. Na primjer, greške zbog varijacija u očitavanju mjernog uređaja, greške u zaokruživanju ili brojanju očitavanja uređaja, fluktuacije temperature tokom procesa mjerenja itd. One se ne mogu unapred utvrditi, ali se njihov uticaj može smanjiti ponovljenim ponovljenim merenjima jedne vrednosti i obradom eksperimentalnih podataka na osnovu teorije verovatnoće i matematičke statistike.
Do velikih grešaka(promašaji) se odnose na slučajne greške koje značajno premašuju greške očekivane u datim uslovima merenja. Na primjer, pogrešno očitavanje na skali instrumenta, pogrešna instalacija dijela koji se mjeri tokom procesa mjerenja, itd. Grube greške se ne uzimaju u obzir i isključuju se iz rezultata mjerenja, jer su rezultat pogrešne računice.
Slika 11. Klasifikacija greške
Apsolutna greška– greška mjerenja, izražena u jedinicama mjerene vrijednosti. Apsolutna greška određena formulom.
= meas. – , (1.5)
Gdje promijeniti- izmjerena vrijednost; - istinita (stvarna) vrijednost mjerene veličine.
Relativna greška mjerenja– omjer apsolutne greške i prave vrijednosti fizičke veličine (PV):
= ili 100% (1.6)
U praksi, umjesto prave PV vrijednosti, koristi se stvarna PV vrijednost, pod kojom se podrazumijeva vrijednost koja se toliko malo razlikuje od prave da se za ovu specifičnu svrhu ova razlika može zanemariti.
Smanjena greška– definira se kao omjer apsolutne greške i normalizirajuće vrijednosti mjerene fizičke veličine, odnosno:
, (1.7)
Gdje X N – normalizujuća vrednost merene veličine.
Standardna vrijednost X N bira se ovisno o vrsti i prirodi skale instrumenta. Ova vrijednost se uzima jednakom:
Konačna vrijednost radnog dijela vage. X N = X K, ako je nulta oznaka na ivici ili izvan radnog dela vage (ujednačena skala sl. 12, A - X N = 50; pirinač. 12, b - X N = 55; skala snage - X N = 4 na sl. 12, e);
Zbir konačnih vrijednosti skale (bez uzimanja u obzir predznaka), ako je nulta oznaka unutar skale (slika 12, V - X N= 20 + 20 = 40; 12, G - X N = 20 + 40 = 60);
Dužina skale, ako je značajno neujednačena (Sl. 12, d). U ovom slučaju, budući da je dužina izražena u milimetrima, apsolutna greška se također izražava u milimetrima.
Rice. 12. Vrste vaga
Greška mjerenja je rezultat superpozicije elementarnih grešaka uzrokovanih različitim razlozima. Razmotrimo pojedinačne komponente ukupne greške mjerenja.
Metodološka greška je uzrokovana nesavršenošću metode mjerenja, na primjer, pogrešno odabranom osnovnom (instalacijskom) shemom za proizvod, pogrešno odabranom sekvencom mjerenja itd. Primjeri metodološke greške su:
- Greška čitanja– nastaje zbog nedovoljno preciznog očitavanja instrumenta i zavisi od individualnih sposobnosti posmatrača.
- Greška interpolacije pri brojanju- javlja se zbog nedovoljno precizne očne procjene dijela skale koji odgovara položaju pokazivača.
- Greška paralakse nastaje kao rezultat uočavanja (posmatranja) strelice koja se nalazi na određenoj udaljenosti od površine skale u pravcu koji nije okomit na površinu skale (slika 13).
- Greška zbog mjerenja sile nastaju zbog kontaktnih deformacija površina na mjestu kontakta između površina mjernog instrumenta i proizvoda; dijelovi tankih stijenki; elastične deformacije opreme za ugradnju, kao što su nosači, postolja ili tronošci.
 |
Slika 13. Dijagram nastanka grešaka zbog paralakse.
Greška paralakse n direktno proporcionalna udaljenosti h pokazivač 1 iz skale 2 i tangenta ugla φ linije vida posmatrača na površinu skale n = h× tg φ(Sl. 13).
Instrumentalna greška– određuje se greškom upotrijebljenih mjernih instrumenata, tj. kvaliteta njihove izrade. Primjer instrumentalne greške je iskrivljena greška.
Skew error javlja se kod uređaja čiji dizajn nije u skladu sa Abbeovim principom, koji se sastoji u tome da mjerna linija treba da bude nastavak linije skale, na primjer, nagib okvira čeljusti mijenja razmak između čeljusti 1 i 2 (sl. 14).
Greška u određivanju izmjerene veličine zbog iskrivljenosti lane = l× cosφ. Prilikom ispunjavanja Abbeovog principa l× cosφ= 0 prema tome lane . = 0.
Subjektivne greške odnose se na individualne karakteristike operatera. U pravilu, ova greška nastaje zbog grešaka u očitavanju i neiskustva operatera.
Vrste instrumentalnih, metodoloških i subjektivnih grešaka o kojima smo gore govorili uzrokuju pojavu sistematskih i slučajnih grešaka, koje čine ukupnu grešku mjerenja. Oni također mogu dovesti do velikih grešaka u mjerenju. Ukupna greška merenja može uključivati greške usled uticaja uslova merenja. To uključuje osnovni I dodatno greške.
Slika 14. Greška u mjerenju zbog iskošenja čeljusti čeljusti.
Osnovna greška je greška mjernog instrumenta u normalnim radnim uvjetima. Po pravilu, normalni radni uslovi su: temperatura 293 ± 5 K ili 20 ± 5 °C, relativna vlažnost 65 ± 15% na 20 °C, napon napajanja 220 V ± 10% sa frekvencijom od 50 Hz ± 1%, atmosferski pritisak od 97,4 do 104 kPa, odsustvo električnih i magnetnih polja.
U uslovima rada koji se često razlikuju od normalnih zbog šireg spektra uticajnih veličina, dodatna greška merni instrumenti.
Dodatna greška nastaje kao rezultat nestabilnosti načina rada objekta, elektromagnetskih smetnji, fluktuacija parametara napajanja, prisutnosti vlage, udara i vibracija, temperature itd.
Na primjer, odstupanje temperature od normalne vrijednosti od +20°C dovodi do promjene dužine dijelova mjernih instrumenata i proizvoda. Ako je nemoguće ispuniti zahtjeve za normalne uvjete, tada treba uvesti temperaturnu korekciju D u rezultat linearnih mjerenja X t, određena formulom:
D X t = X MJERA .. [α 1 (t 1 -20)- α 2 (t 2 -20)](1.8)
Gdje X MEASURE. - izmjerena veličina; α 1 I α 2- koeficijenti linearne ekspanzije materijala mjernog instrumenta i proizvoda; t 1 I t 2- temperature mjernih instrumenata i proizvoda.
Dodatna greška se normalizuje u obliku koeficijenta koji pokazuje „za koliko“ ili „koliko“ se greška menja kada nominalna vrednost odstupi. Na primjer, tvrdnja da voltmetar ima temperaturnu grešku od ±1% na 10°C znači da se za svakih 10°C promjene okoline dodaje dodatna greška od 1%.
Tako se povećanje tačnosti mjerenja dimenzija postiže smanjenjem uticaja pojedinačnih grešaka na rezultat mjerenja. Na primjer, trebate odabrati najpreciznije instrumente, postaviti ih na nulu (veličinu) pomoću visokokvalitetnih mjerača dužine, povjeriti mjerenja iskusnim stručnjacima itd.
Statičke greške su konstantne, ne menjaju se tokom procesa merenja, na primer, netačna postavka referentne tačke, netačna postavka SI.
Dinamičke greške su varijable u procesu mjerenja; mogu se monotono smanjivati, povećavati ili periodično mijenjati.
Za svaki mjerni instrument greška je data samo u jednom obliku.
Ako je SI greška pod konstantnim vanjskim uvjetima konstantna u cijelom mjernom opsegu (data jednim brojem), onda
D = ± a. (1.9)
Ako greška varira unutar navedenog raspona (podešenog linearnom ovisnošću), onda
D = ± (a + bx) (1.10)
At D = ± a greška se zove aditiva, i kada D =± (a+bx) – multiplikativno.
Ako je greška izražena kao funkcija D = f(x), onda se zove nelinearni.
Fizičke veličine karakteriše koncept „tačnosti greške“. Kaže se da se merenjem može doći do saznanja. Na ovaj način možete saznati visinu kuće ili dužinu ulice, kao i mnogi drugi.
Uvod
Hajde da shvatimo značenje pojma „mjeriti količinu“. Proces mjerenja je upoređivanje sa homogenim veličinama, koje se uzimaju kao jedinica.
Litri se koriste za određivanje zapremine, grami se koriste za izračunavanje mase. Da bi proračun bio lakši, uveden je SI sistem međunarodne klasifikacije jedinica.
Za mjerenje dužine štapa u metrima, mase - kilograma, zapremine - kubnih litara, vremena - sekunde, brzine - metara u sekundi.
Prilikom izračunavanja fizičkih veličina nije uvijek potrebno koristiti tradicionalnu metodu, dovoljno je koristiti izračunavanje pomoću formule. Na primjer, da biste izračunali pokazatelje kao što je prosječna brzina, trebate podijeliti pređenu udaljenost s vremenom provedenim na putu. Ovako se izračunava prosječna brzina.
Kada se koriste mjerne jedinice koje su deset, sto, hiljada puta veće od prihvaćenih mjernih jedinica, one se nazivaju višekratnicima.
Ime svakog prefiksa odgovara njegovom broju množitelja:
- Deca.
- Hecto.
- Kilo.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
U fizici se za pisanje takvih faktora koriste stepeni 10. Na primjer, milion se zapisuje kao 10 6 .
U jednostavnom ravnalu, dužina ima jedinicu mjerenja - centimetre. To je 100 puta manje od metra. Lenjir od 15 cm dug je 0,15 m.
Ravnilo je najjednostavniji tip mjernog instrumenta za mjerenje dužina. Složeniji uređaji su predstavljeni termometrom - do higrometra - za određivanje vlažnosti, ampermetrom - za mjerenje razine sile kojom se električna struja širi.
Koliko će mjerenja biti tačna?
Uzmite ravnalo i jednostavnu olovku. Naš zadatak je izmjeriti dužinu ove dopisnice.
Prvo morate odrediti koja je podjela cijena naznačena na skali mjernog uređaja. Na dva odjeljka, koji su najbliži potezi ljestvice, ispisani su brojevi, na primjer, “1” i “2”.
Potrebno je izbrojati koliko je podjela između ovih brojeva. Ako se tačno izbroji, biće "10". Oduzmimo od broja koji je veći broj koji će biti manji i podijelimo s brojem koji je podjela između cifara:
(2-1)/10 = 0,1 (cm)
Tako utvrđujemo da je cijena koja određuje podjelu kancelarijskog materijala broj 0,1 cm ili 1 mm. Jasno je prikazano kako se indikator cijene za podjelu određuje pomoću bilo kojeg mjernog uređaja.
Prilikom mjerenja olovke dužine nešto manje od 10 cm koristit ćemo stečeno znanje. Da nema finih podjela na ravnalu, zaključilo bi se da predmet ima dužinu od 10 cm Ova približna vrijednost se naziva greška mjerenja. Označava nivo nepreciznosti koji se može tolerisati prilikom merenja.
Određivanjem parametara dužine olovke sa većim nivoom tačnosti, sa većom cijenom podjele, postiže se veća tačnost mjerenja, čime se osigurava manja greška.
U ovom slučaju ne mogu se izvršiti apsolutno tačna mjerenja. A pokazatelji ne bi trebali prelaziti veličinu cijene podjele.
Utvrđeno je da je greška mjerenja ½ cijene, što je naznačeno na stepenicama uređaja koji se koristi za određivanje dimenzija.
Nakon mjerenja olovke od 9,7 cm, odredit ćemo njene indikatore greške. Ovo je interval 9,65 - 9,85 cm.
Formula koja mjeri ovu grešku je izračun:
A = a ± D (a)
A - u obliku veličine za mjerne procese;
a je vrijednost rezultata mjerenja;
D - oznaka apsolutne greške.
Prilikom oduzimanja ili dodavanja vrijednosti s greškom, rezultat će biti jednak zbroju indikatora greške, što je svaka pojedinačna vrijednost.
Uvod u koncept
Ako uzmemo u obzir ovisnost o načinu njegovog izražavanja, možemo razlikovati sljedeće varijante:
- Apsolutno.
- Relativno.
- Dato.
Apsolutna greška mjerenja je označena velikim slovom “Delta”. Ovaj koncept se definira kao razlika između izmjerenih i stvarnih vrijednosti fizičke veličine koja se mjeri.
Izraz apsolutne greške mjerenja su jedinice veličine koju treba izmjeriti.
Prilikom mjerenja mase, ona će biti izražena, na primjer, u kilogramima. Ovo nije standard za tačnost mjerenja.
Kako izračunati grešku direktnih mjerenja?
Postoje načini da se prikažu greške mjerenja i izračunaju. Za to je važno znati odrediti fizičku veličinu sa potrebnom tačnošću, znati koja je apsolutna greška mjerenja, da je niko nikada neće moći pronaći. Može se izračunati samo njegova granična vrijednost.
Čak i ako se ovaj izraz koristi konvencionalno, on označava precizno granične podatke. Apsolutne i relativne greške mjerenja označene su istim slovima, razlika je u njihovom pisanju.
Prilikom mjerenja dužine, apsolutna greška će se mjeriti u jedinicama u kojima se izračunava dužina. A relativna greška se računa bez dimenzija, jer je to omjer apsolutne greške i rezultata mjerenja. Ova vrijednost se često izražava kao postotak ili razlomak.
Apsolutne i relativne greške mjerenja imaju nekoliko različitih metoda proračuna, ovisno o tome koja fizička veličina.
Koncept direktnog mjerenja
Apsolutne i relativne greške direktnih mjerenja zavise od klase tačnosti uređaja i mogućnosti određivanja greške vaganja.
Prije nego što govorimo o tome kako se izračunava greška, potrebno je razjasniti definicije. Direktno mjerenje je mjerenje u kojem se rezultat direktno očitava sa skale instrumenta.
Kada koristimo termometar, ravnalo, voltmetar ili ampermetar, uvijek vršimo direktna mjerenja, jer direktno koristimo uređaj sa skalom.
Dva su faktora koja utiču na efikasnost očitavanja:
- Greška instrumenta.
- Greška referentnog sistema.
Granica apsolutne greške za direktna mjerenja bit će jednaka zbiru greške koju uređaj pokazuje i greške koja se javlja tokom procesa brojanja.
D = D (ravno) + D (nula)
Primjer s medicinskim termometrom
Indikatori greške su naznačeni na samom uređaju. Medicinski termometar ima grešku od 0,1 stepen Celzijusa. Greška u brojanju je polovina vrijednosti dijeljenja.
D ots. = C/2
Ako je vrijednost podjela 0,1 stepen, tada za medicinski termometar možete napraviti sljedeće izračune:
D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C
Na poleđini skale drugog termometra nalazi se specifikacija i naznačeno je da je za ispravno mjerenje potrebno uroniti cijelu stražnju stranu termometra. nije određeno. Ostaje samo greška u brojanju.
Ako je vrijednost podjele skale ovog termometra 2 o C, tada je moguće mjeriti temperaturu sa tačnošću od 1 o C. To su granice dozvoljene apsolutne greške mjerenja i izračunavanja apsolutne greške mjerenja.
U električnim mjernim instrumentima koristi se poseban sistem za izračunavanje tačnosti.
Preciznost električnih mjernih instrumenata
Za određivanje točnosti takvih uređaja koristi se vrijednost koja se zove klasa točnosti. Za označavanje se koristi slovo “Gamma”. Da biste precizno odredili apsolutnu i relativnu grešku mjerenja, morate znati klasu tačnosti uređaja, koja je naznačena na skali.
Uzmimo za primjer ampermetar. Njegova skala označava klasu tačnosti, koja pokazuje broj 0,5. Pogodan je za merenja na jednosmernoj i naizmeničnoj struji i spada u uređaje elektromagnetnog sistema.
Ovo je prilično precizan uređaj. Ako ga uporedite sa školskim voltmetrom, možete vidjeti da ima klasu tačnosti 4. Ovu vrijednost morate znati za dalje proračune.
Primena znanja
Dakle, D c = c (max) X γ /100
Koristit ćemo ovu formulu za konkretne primjere. Upotrijebimo voltmetar i pronađimo grešku u mjerenju napona koji daje baterija.
Spojimo bateriju direktno na voltmetar, prvo provjerimo da li je igla na nuli. Prilikom povezivanja uređaja, igla je odstupila za 4,2 podjele. Ovo stanje se može okarakterisati na sledeći način:
- Može se vidjeti da je maksimalna vrijednost U za ovu stavku 6.
- Klasa tačnosti -(γ) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2 V
Koristeći ove podatke formule, apsolutna i relativna greška mjerenja izračunava se na sljedeći način:
D U = DU (npr.) + C/2
D U (pr.) = U (max) X γ /100
D U (pr.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
Ovo je greška uređaja.
Proračun apsolutne greške mjerenja u ovom slučaju će se izvršiti na sljedeći način:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Koristeći gornju formulu, možete lako saznati kako izračunati apsolutnu grešku mjerenja.
Postoji pravilo za greške zaokruživanja. Omogućava vam da pronađete prosjek između apsolutne i relativne granice greške.
Naučite da odredite grešku vaganja
Ovo je jedan primjer direktnih mjerenja. Vaganje ima posebno mjesto. Uostalom, polužne vage nemaju vagu. Naučimo kako odrediti grešku takvog procesa. Na preciznost utječe tačnost utega i savršenstvo samih vaga.
Koristimo polužne vage sa setom utega koji se moraju postaviti na desnu ploču vage. Za vaganje uzmite ravnalo.
Prije nego započnete eksperiment, morate izbalansirati vagu. Stavite ravnalo na lijevu posudu.
Masa će biti jednaka zbroju instaliranih težina. Odredimo grešku u mjerenju ove veličine.
D m = D m (vaga) + D m (tezini)
Greška u mjerenju mase sastoji se od dva pojma povezana sa vagom i tegovima. Kako bi saznali svaku od ovih vrijednosti, tvornice koje proizvode vage i utege daju proizvode posebnim dokumentima koji omogućavaju izračunavanje točnosti.
Korišćenje tabela
Koristimo standardnu tabelu. Greška vage zavisi od toga koja je masa stavljena na vagu. Što je veći, odgovarajuća je veća i greška.
Čak i ako stavite vrlo lagano tijelo, doći će do greške. To je zbog procesa trenja koji se odvija u osovinama.
Druga tabela je za set utega. To ukazuje da svaki od njih ima sopstvenu grešku mase. 10 grama ima grešku od 1 mg, isto kao i 20 grama. Izračunajmo zbir grešaka svake od ovih pondera uzetih iz tabele.
Zgodno je zapisati masu i grešku mase u dva reda, koji se nalaze jedan ispod drugog. Što su težine manje, to je mjerenje preciznije.
Rezultati
U toku pregleda materijala ustanovljeno je da je nemoguće utvrditi apsolutnu grešku. Možete postaviti samo njegove granične indikatore. Da biste to učinili, koristite formule opisane iznad u izračunima. Ovaj materijal je predložen za učenje u školi za učenike 8-9 razreda. Na osnovu stečenog znanja možete rješavati probleme za određivanje apsolutnih i relativnih grešaka.
Rezultat mjerenja je vrijednost količine koja je pronađena mjerenjem. Dobijeni rezultat uvijek sadrži neku grešku.
Dakle, zadatak mjerenja uključuje ne samo pronalaženje same vrijednosti, već i procjenu greške dozvoljene tokom mjerenja.
Apsolutna greška mjerenja D se odnosi na odstupanje rezultata mjerenja od date vrijednosti A od njegovog pravog značenja Sjekira
D= A – Ax. (IN 1)
U praksi, umjesto prave vrijednosti koja je nepoznata, obično se koristi stvarna vrijednost.
Greška izračunata pomoću formule (B.1) naziva se apsolutna greška i izražava se u jedinicama izmjerene vrijednosti.
Kvalitet rezultata mjerenja obično se prikladno karakteriše ne apsolutnom greškom D, već njenim omjerom prema izmjerenoj vrijednosti, koja se naziva relativna greška i obično se izražava u postocima:
ε = (D / A) 100 %. (AT 2)
Relativna greška ε je omjer apsolutne greške i izmjerene vrijednosti.
Relativna greška ε je direktno povezana sa preciznošću merenja.
Preciznost mjerenja je kvalitet mjerenja, koji odražava bliskost njegovih rezultata pravoj vrijednosti izmjerene vrijednosti. Tačnost mjerenja je recipročna vrijednost njegove relativne greške. Visoka preciznost mjerenja odgovara malim relativnim greškama.
Veličina i predznak greške D zavisi od kvaliteta mernih instrumenata, prirode i uslova merenja i iskustva posmatrača.
Sve greške, ovisno o razlozima njihovog nastanka, podijeljene su u tri vrste: A) sistematično; b) slučajni; V) promašuje.
Sistematske greške su greške čija je veličina ista u svim mjerenjima koja se vrše istom metodom korištenjem istih mjernih instrumenata.
Sistematske greške se mogu podijeliti u tri grupe.
1. Greške čija je priroda poznata i veličina se može prilično precizno odrediti. Takve greške se nazivaju ispravkama. Na primjer, A) pri određivanju dužine, izduženja mjerenog tijela i mjernog ravnala zbog promjena temperature; b) pri određivanju težine - greška uzrokovana „gubitkom težine“ u zraku, čija veličina ovisi o temperaturi, vlažnosti i atmosferskom tlaku zraka itd.
Izvori takvih grešaka se pažljivo analiziraju, veličina korekcija se utvrđuje i uzima u obzir u konačnom rezultatu.
2. Greške mjernih instrumenata δ cl t. Radi pogodnosti međusobnog poređenja uređaja, uveden je koncept smanjene greške d pr (%)
Gdje A k– neka normalizovana vrednost, na primer, konačna vrednost skale, zbir vrednosti dvostrane skale, itd.
Klasa tačnosti uređaja d klase t je fizička veličina koja je numerički jednaka najvećoj dozvoljenoj smanjenoj grešci, izraženoj
u procentima, tj.
d cl p = d pr max
Električne mjerne instrumente obično karakterizira klasa tačnosti u rasponu od 0,05 do 4.
Ako je na uređaju naznačena klasa tačnosti od 0,5, to znači da očitavanja uređaja imaju grešku do 0,5% ukupne radne skale uređaja. Greške u mjernim instrumentima se ne mogu isključiti, ali se može odrediti njihova najveća vrijednost D max.
Vrijednost maksimalne apsolutne greške datog uređaja izračunava se prema njegovoj klasi tačnosti
(AT 4)
Kada se mjeri uređajem čija klasa tačnosti nije navedena, apsolutna greška mjerenja je obično jednaka polovini vrijednosti najmanjeg podjela skale.
3. Treći tip uključuje greške u čije postojanje se ne sumnja. Na primjer: potrebno je izmjeriti gustinu nekog metala, za to se mjere zapremina i masa uzorka.
Ako uzorak koji se mjeri sadrži šupljine unutar, na primjer, mjehuriće zraka zarobljene tokom livenja, tada se mjerenje gustine provodi sa sistematskim greškama, čija veličina nije poznata.
Slučajne greške su one greške čija priroda i veličina su nepoznati.
Slučajne greške merenja nastaju usled istovremenog uticaja više nezavisnih veličina na objekat merenja čije su promene fluktuacione prirode. Nemoguće je isključiti slučajne greške iz rezultata mjerenja. Jedino je moguće, na osnovu teorije slučajnih grešaka, naznačiti granice između kojih se nalazi prava vrednost merene veličine, verovatnoća da je prava vrednost u tim granicama i njena najverovatnija vrednost.
Promašaji su greške u posmatranju. Izvor grešaka je nedostatak pažnje eksperimentatora.
Trebalo bi da razumete i zapamtite:
1) ako je sistematska greška odlučujuća, odnosno njena vrijednost je znatno veća od slučajne greške svojstvene ovoj metodi, dovoljno je izvršiti mjerenje jednom;
2) ako je slučajna greška odlučujuća, merenje treba izvršiti više puta;
3) ako su sistematske Dsi i slučajne Dcl greške uporedive, onda se ukupna D greška merenja izračunava na osnovu zakona sabiranja grešaka, kao njihov geometrijski zbir
Gotovo je nemoguće apsolutno tačno odrediti pravu vrijednost fizičke veličine, jer svaka mjerna operacija povezana je s brojnim greškama ili, drugim riječima, netačnostima. Razlozi za greške mogu biti veoma različiti. Njihova pojava može biti povezana s nepreciznostima u izradi i podešavanju mjernog uređaja, zbog fizičkih karakteristika objekta koji se proučava (na primjer, kada se mjeri prečnik žice neujednačene debljine, rezultat nasumično zavisi od izbor mjesta mjerenja), slučajni razlozi, itd.
Zadatak eksperimentatora je da smanji njihov utjecaj na rezultat, ali i da ukaže koliko je dobiveni rezultat blizak pravom.
Postoje koncepti apsolutne i relativne greške.
Ispod apsolutna greška mjerenja će razumjeti razliku između rezultata mjerenja i prave vrijednosti izmjerene veličine:
∆x i =x i -x i (2)
gdje je ∆x i apsolutna greška i-tog mjerenja, x i _ je rezultat i-tog mjerenja, x i prava vrijednost izmjerene vrijednosti.
Rezultat bilo kojeg fizičkog mjerenja obično se piše u obliku:
gdje je srednja aritmetička vrijednost izmjerene vrijednosti, najbliža pravoj vrijednosti (vrijednost x i≈ će biti prikazana u nastavku), je apsolutna greška mjerenja.
Jednakost (3) treba shvatiti na način da se prava vrijednost mjerene veličine nalazi u intervalu [ - , + ].
Apsolutna greška je dimenzionalna veličina; ima istu dimenziju kao i izmjerena veličina.
Apsolutna greška ne karakteriše u potpunosti tačnost merenja. U stvari, ako mjerimo segmente dužine 1 m i 5 mm sa istom apsolutnom greškom ± 1 mm, tačnost mjerenja će biti neuporediva. Stoga se uz apsolutnu grešku mjerenja izračunava i relativna greška.
Relativna greška mjerenja je omjer apsolutne greške i same izmjerene vrijednosti:
Relativna greška je bezdimenzionalna veličina. Izražava se u procentima:
U gornjem primjeru, relativne greške su 0,1% i 20%. One se značajno razlikuju jedna od druge, iako su apsolutne vrijednosti iste. Relativna greška daje informaciju o tačnosti
Greške u mjerenju
Prema prirodi ispoljavanja i razlozima nastanka grešaka, one se mogu podeliti u sledeće klase: instrumentalne, sistematske, nasumične i promašene (grube greške).
Greške su uzrokovane ili kvarom uređaja, ili kršenjem metodologije ili eksperimentalnih uvjeta, ili su subjektivne prirode. U praksi se definišu kao rezultati koji se oštro razlikuju od drugih. Da biste otklonili njihovu pojavu, potrebno je biti oprezan i temeljit pri radu s uređajima. Rezultati koji sadrže greške moraju se isključiti iz razmatranja (odbaciti).
Greške na instrumentima. Ako je mjerni uređaj u ispravnom stanju i podešen, tada se na njemu mogu vršiti mjerenja sa ograničenom preciznošću određenom vrstom uređaja. Uobičajeno je da se greška instrumenta pokazivača instrumenta smatra jednakom polovini najmanjeg dijela njegove skale. Kod instrumenata sa digitalnim očitavanjem, greška instrumenta se izjednačava sa vrednošću jedne najmanje cifre skale instrumenta.
Sistematske greške su greške čija su veličina i predznak konstantni za čitav niz mjerenja izvršenih istom metodom i korištenjem istih mjernih instrumenata.
Prilikom izvođenja mjerenja važno je ne samo uzeti u obzir sistematske greške, već je potrebno osigurati i njihovo otklanjanje.
Sistematske greške se konvencionalno dijele u četiri grupe:
1) greške čija je priroda poznata i njihova veličina se može prilično precizno odrediti. Takva greška je, na primjer, promjena mjerene mase u zraku, koja ovisi o temperaturi, vlažnosti, tlaku zraka itd.;
2) greške čija je priroda poznata, ali je veličina same greške nepoznata. Takve greške uključuju greške uzrokovane mjernim uređajem: neispravnost samog uređaja, skala koja ne odgovara nultoj vrijednosti ili klasu tačnosti uređaja;
3) greške u čije postojanje se ne može sumnjati, ali njihova veličina često može biti značajna. Takve greške se najčešće javljaju u složenim mjerenjima. Jednostavan primjer takve greške je mjerenje gustine nekog uzorka koji sadrži šupljinu unutra;
4) greške uzrokovane karakteristikama samog mjernog objekta. Na primjer, kada se mjeri električna provodljivost metala, od potonjeg se uzima komad žice. Do grešaka može doći ako postoji bilo kakav nedostatak u materijalu - pukotina, zadebljanje žice ili nehomogenost koja mijenja njenu otpornost.
Slučajne greške su greške koje se nasumično mijenjaju u predznaku i veličini pod identičnim uvjetima ponovljenih mjerenja iste veličine.
Povezane informacije.
