koncept nejasno zaključivanje zauzima važno mesto u fazi logike Mamdani algoritam, Tsukamoto algoritam, Sugeno algoritam, Larsen algoritam, Pojednostavljeni neizraziti algoritam zaključivanja, Metode preciziranja.
Mehanizam rasplinutog zaključivanja koji se koristi u različitim vrstama ekspertskih i kontrolnih sistema u osnovi ima bazu znanja koju formiraju stručnjaci u predmetnoj oblasti u obliku skupa rasplinutih predikatnih pravila u obliku:
P1: ako X onda je A 1 at je B 1 ,
P2: ako X je onda A 2 at imaju B 2 ,
·················································
P n: Ako X Tu je An, Onda at imaju B n, Gdje X- ulazna varijabla (ime za poznate vrijednosti podataka), at- izlazna varijabla (ime za vrijednost podataka za izračunavanje); A i B su funkcije pripadnosti definirane na x I at.
Primjer takvog pravila
Ako X- nisko onda at- visoko.
Dajemo detaljnije objašnjenje. Stručno znanje A → B odražava nejasnu uzročnu vezu između premise i zaključka, pa se može nazvati rasplinutim odnosom i označiti sa R:
R= A → B,
gdje se "→" naziva fuzzy implikacija.
Stav R može se smatrati rasplinutim podskupom direktnog proizvoda X×Y kompletan set preduslova X i zaključci Y. Dakle, proces dobijanja (faznog) rezultata zaključka B" koristeći ovo zapažanje A" a znanje A → B može se predstaviti kao formula
B" \u003d A "ᵒ R\u003d A "ᵒ (A → B),
gdje je "o" gore uvedena operacija konvolucije.
I operacija kompozicije i operacija implikacije u algebri rasplinutih skupova mogu se implementirati na različite načine (u ovom slučaju, naravno, i konačni rezultat će se razlikovati), ali u svakom slučaju se donosi opći logičan zaključak. izlazi u naredne četiri faze.
1. Zamućenost(uvođenje fuzzinessa, fuzifikacije, fuzzifikacije). Funkcije članstva definirane na ulaznim varijablama primjenjuju se na njihove stvarne vrijednosti kako bi se odredio stupanj istinitosti svake premise svakog pravila.
2. logičan zaključak. Izračunata vrijednost istinitosti za premise svakog pravila primjenjuje se na zaključke svakog pravila. Ovo rezultira jednim rasplinutim podskupom koji će biti dodijeljen svakoj izlaznoj varijabli za svako pravilo. Kao pravila zaključivanja obično se koriste samo min (MINIMALNO) ili prod (MNOŽENJE) operacije. U MINIMALNOM logičkom zaključivanju, funkcija pripadnosti zaključka je "odsječena" po visini, što odgovara izračunatom stepenu istinitosti premise pravila (fazi logika "I"). U zaključku MNOŽENJE, funkcija pripadnosti zaključka je skalirana prema izračunatom stepenu istinitosti premise pravila.
3. Kompozicija. Svi rasplinuti podskupovi dodijeljeni svakoj izlaznoj varijabli (u svim pravilima) se kombinuju zajedno da formiraju jedan rasplinuti podskup za svaku izlaznu varijablu. Kod takve unije obično se koriste operacije max (MAXIMUM) ili zbir (SUM). Sa MAKSIMALNOM kompozicijom, kombinovana derivacija fazi podskupa je konstruisana kao tačkasti maksimum nad svim rasplinutim podskupovima (fazi logika "ILI"). Kada je SAŽETAK sastavljen, kombinovani zaključak rasplinutog podskupa se konstruiše kao tačkasta suma svih rasplinutih podskupova koji su dodijeljeni varijabli zaključivanja pravilima zaključivanja.
4. Zaključno (opciono) - kliring(defuzzifikacija), koja se koristi kada je korisno pretvoriti rasplinuti skup izlaza u jasan broj. Postoji veliki broj metoda oštrenja, od kojih su neke razmotrene u nastavku.
Primjer.Neka neki sistem bude opisan sljedećim fuzzy pravilima:
P1: ako X je onda A ω imati D,
P2: ako at je B, onda ω postoji E
P3: ako z je onda C ω je F, gdje x, y I z— imena ulaznih varijabli, ω je naziv izlazne varijable, a A, B, C, D, E, F su date funkcije pripadnosti (trokutasti oblik).
Postupak za dobijanje logičkog zaključka ilustrovan je na Sl. 1.9.
Pretpostavlja se da su ulazne varijable zauzele neke specifične (jasne) vrijednosti − x o,yO I z O.
U skladu s gornjim koracima, u koraku 1 za ove vrijednosti i na osnovu funkcija pripadnosti A, B, C, nalaze se stupnjevi istine α (x o), α (u o)I α (z o) za premise svakog od tri data pravila (vidi sliku 1.9).
U fazi 2, funkcije članstva zaključaka pravila (tj. D, E, F) su „odsječene“ na nivoima α (x o), α (u o) I α (z o).
U fazi 3, razmatraju se funkcije pripadnosti skraćene u drugoj fazi i one se kombinuju pomoću operacije max, što rezultira kombinovanim rasplinutim podskupom opisanim funkcijom pripadnosti μ ∑ (ω) i koji odgovara logičkom zaključku za izlaznu varijablu ω .
Konačno, u 4. fazi - ako je potrebno - nalazi se jasna vrijednost izlazne varijable, na primjer, korištenjem metode centroida: čista vrijednost izlazne varijable se određuje kao centar gravitacije za krivulju μ ∑ (ω) , tj.
Razmotrite sledeće najčešće korišćene modifikacije algoritma rasplinutog zaključivanja, uz pretpostavku, radi jednostavnosti, da je baza znanja organizovana pomoću dva fuzzy pravila oblika:
P1: ako X je A 1 i at je B 1 , onda z je C 1 ,
P2: ako X je A 2 i at je B 2 , onda z je C 2 , gdje je x I at— imena ulaznih varijabli, z- naziv izlazne varijable, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - neke date funkcije pripadnosti, sa jasnom vrijednošću z 0 će se odrediti na osnovu datih informacija i jasnih vrijednosti x 0 i at 0 .
Rice. 1.9. Ilustracija za postupak zaključivanja
Mamdani algoritam
Ovaj algoritam odgovara razmatranom primjeru i sl. 1.9. U situaciji koja se razmatra, to se može matematički opisati na sljedeći način.
1. Zamućenost: postoje stepeni istinitosti za premise svakog pravila: A 1 ( x 0), A 2 ( x 0), B 1 ( y 0), B 2 ( y 0).
2. Nejasno zaključivanje: "granični" nivoi su pronađeni za preduslove svakog od pravila (koristeći operaciju MINIMUM)
α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0)
α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0)
gdje “˄” označava rad logičkog minimuma (min), tada se nalaze “krnje” funkcije članstva
3. Sastav: korištenjem operacije MAXIMUM (max, u daljem tekstu "˅"), pronađene skraćene funkcije se kombinuju, što dovodi do dobijanja final fuzzy podskup za izlaznu varijablu s funkcijom članstva
4. Konačno, svođenje na jasnoću (pronaći z 0 ) se izvodi, na primjer, centroid metodom.
Tsukamoto algoritam
Početne premise su iste kao u prethodnom algoritmu, ali se u ovom slučaju pretpostavlja da su funkcije C 1 ( z), S 2 ( z) su monotoni.
1. Prva faza je ista kao u Mamdanijevom algoritmu.
2. U drugoj fazi, prvo (kao u Mam-dani algoritmu) se pronađu “granični” nivoi α 1 i α 2, a zatim rješavanjem jednačina
α 1 = C 1 ( z 1), α 2 = C 2 ( z 2)
- jasne vrijednosti ( z 1 I z 2 ) za svako od originalnih pravila.
3. Određuje se jasna vrijednost izlazne varijable (kao ponderirani prosjek z 1 I z 2 ):
u općem slučaju (diskretna verzija centroid metode)
Primjer. Neka imamo A 1 ( x 0) = 0,7, A 2 ( x 0) = 0,6, B 1 ( y 0) = 0,3, V 2 ( y 0) = 0,8, odgovarajući granični nivoi
a 1 = min (A 1 ( x 0), B 1 ( y 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,
a 2 = min (A 2 ( x 0), B 2 ( y 0)) = min(0,6; 0,8) = 0,6
i vrijednosti z 1 = 8 i z 2 = 4 pronađeno kao rezultat rješavanja jednačina
C 1 ( z 1) \u003d 0,3, C 2 ( z 2) = 0,6.
Rice. 1.10. Ilustracije za Tsukamoto algoritam
U isto vrijeme, čista vrijednost izlazne varijable (vidi sliku 1.10)
z 0 = (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) = 6.
Sugeno algoritam
Sugeno i Takagi su koristili skup pravila u sljedećem obliku (kao i prije, evo primjera dva pravila):
R 1: ako X je A 1 i at je B 1 , onda z 1 = A 1 X + b 1 y,
R 2: ako X je A 2 i at je B 2 , onda z 2 = a 2 x+ b 2 y.
Predstavljanje algoritma
2. U drugoj fazi su α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ V 2 ( at 0) i pojedinačni izlazi pravila:
3. U trećoj fazi određuje se jasna vrijednost izlazne varijable:
Ilustruje algoritam na Sl. 1.11.
Rice. 1.11. Ilustracija za Sugeno algoritam
Larsen algoritam
U Larsenovom algoritmu, neizrazita implikacija se modelira pomoću operatora množenja.
Opis algoritma
1. Prva faza je kao u Mamdanijevom algoritmu.
2. U drugoj fazi, kao u Mamdanijevom algoritmu, prvo se pronalaze vrijednosti
α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0),
α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ V 2 ( y 0),
a zatim privatni rasplinuti podskupovi
α 1 C 1 ( z), a 2 C 2 (z).
3. Pronađen je konačni rasplinuti podskup s funkcijom članstva
µs(z)= WITH(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))
(Uglavnom n pravila).
4. Ako je potrebno, vrši se redukcija na jasnoću (kao u prethodno razmatranim algoritmima).
Larsenov algoritam je ilustrovan na Sl. 1.12.
Rice. 1.12. Ilustracija Larsenovog algoritma
Pojednostavljeni neizraziti algoritam zaključivanja
Početna pravila u ovom slučaju data su u obliku:
R 1: ako X je A 1 i at je B 1 , onda z 1 = c 1 ,
R 2: ako X je A 2 i at je B 2 , onda z 2 = With 2 , Gdje c 1 i od 2 su neki obični (jasni) brojevi.
Opis algoritma
1. Prva faza je kao u Mamdanijevom algoritmu.
2. U drugoj fazi, brojevi α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0).
3. U trećoj fazi nalazi se jasna vrijednost izlazne varijable prema formuli
ili - u opštem slučaju prisustva n pravila - prema formuli
Ilustracija algoritma je prikazana na sl. 1.13.
Rice. 1.13. Ilustracija pojednostavljenog fuzzy algoritma zaključivanja
Metode oplemenjivanja
1. Jedna od ovih metoda je već razmatrana gore - troid. Ponovo predstavljamo odgovarajuće formule.
Za kontinuiranu opciju:
za diskretnu opciju:
2. Prvi maksimum (First-of-Maxima). Čista vrijednost izlazne varijable nalazi se kao najmanja vrijednost pri kojoj se postiže maksimum konačnog rasplinutog skupa, tj. (vidi sliku 1.14a)
Rice. 1.14. Ilustracija za metode svođenja na definiciju: α - prvi maksimum; b - prosječni maksimum
3. Prosječni maksimum (Middle-of-Maxima). Formulom se nalazi jasna vrijednost
gdje je G podskup elemenata koji maksimiziraju C (vidi sliku 1.14 b).
Diskretna opcija (ako je C diskretna):
4. Maksimalni kriterijum (Max-Criterion). Jasna vrijednost se bira proizvoljno između skupa elemenata koji daju maksimum C, tj.
5. Heightdefuzzification. Elementi domene definicije Ω za koje su vrijednosti funkcije pripadnosti manje od određenog nivoa α se ne uzimaju u obzir, a jasna vrijednost se izračunava pomoću formule
gdje je Sα rasplinut skup α -nivo (vidi gore).
Izrazito zaključivanje odozgo prema dolje
Do sada razmatrani nejasni zaključci su zaključci odozdo prema gore od premisa do zaključka. Poslednjih godina, zaključci odozgo prema dole počeli su da se koriste u dijagnostičkim fuzzy sistemima. Razmotrimo mehanizam takvog zaključka koristeći primjer.
Uzmimo pojednostavljeni model za dijagnosticiranje kvara automobila s imenima varijabli:
X 1 - kvar baterije;
x 2 - ispuštanje motornog ulja;
y 1 - poteškoće pri pokretanju;
y 2 - pogoršanje boje izduvnih gasova;
y 3 - nedostatak snage.
Između x i I y j postoje nejasne uzročne veze rij= x i→ y j, koji se može predstaviti kao neka matrica R sa elementima rijϵ . Specifični ulazi (premise) i izlazi (zaključci) mogu se smatrati rasplinutim skupovima A i B na prostorima X I Y. Relacije ovih skupova mogu se označiti kao
IN= A ᵒ R,
gde, kao i ranije, znak "o" označava pravilo kompozicije za nejasne zaključke.
U ovom slučaju, smjer zaključivanja je obrnut smjeru zaključivanja za pravila, tj. u slučaju dijagnostike postoji (data) matrica R(stručno znanje), uočeni izlazi IN(ili simptomi) i ulazi su definirani A(ili faktori).
Neka znanje stručnog automehaničara ima formu
a kao rezultat pregleda automobila može se ocijeniti njegovo stanje
IN= 0,9/y 1 + 0,1/at 2 + 0,2/at 3 .
Potrebno je utvrditi uzrok ovog stanja:
A =a 1 /x 1 + a 2 /x 2 .
Omjer uvedenih rasplinutih skupova može se predstaviti kao
ili, transponirajući, u obliku rasplinutih vektora stupaca:
Kada se koristi (max-mix)-kompozicija, posljednji omjer se pretvara u formu
0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),
0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),
0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).
Prilikom rješavanja ovog sistema prije svega napominjemo da u prvoj jednačini drugi član na desnoj strani ne utiče na desnu stranu, dakle
0,9 \u003d 0,9 ˄ α 1, α 1 ≥ 0,9.
Iz druge jednačine dobijamo:
0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2 , α 2 ≤ 0,1.
Rezultirajuće rješenje zadovoljava treću jednačinu, tako da imamo:
0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,
one. bolje je zamijeniti bateriju (α 1 je parametar kvara baterije, α 2 je parametar otpada motornog ulja).
U praksi, u zadacima sličnim razmatranom, broj varijabli može biti značajan, različite kompozicije rasplinutih zaključaka mogu se koristiti istovremeno, sama shema zaključivanja može biti višestepena. U ovom trenutku, očigledno, ne postoje opšte metode za rešavanje takvih problema.
Dizajnirajte i simulirajte Fuzzy Logic Systems
Fuzzy Logic Toolbox™ pruža MATLAB® funkcije, aplikacije i Simulink® blok za analizu, projektovanje i simulaciju sistema fuzzy logike. Proizvod vas vodi kroz korake razvoja nejasnih sistema zaključivanja. Funkcije su predviđene za mnoge uobičajene tehnike, uključujući rasplinuto grupiranje i adaptivno neuro-fazi učenje.
Kutija alata vam omogućava da se ponašate u kompleksnom modelskom sistemu koristeći jednostavna logička pravila, a zatim implementirate ta pravila u fuzzy sistemu zaključivanja. Možete ga koristiti kao samostalni mehanizam za neizrazito zaključivanje. Takođe možete koristiti neizrazite blokove zaključivanja u Simulink-u i modelirati fuzzy sisteme u sveobuhvatnom modelu čitavog dinamičkog sistema.
Početak rada
Naučite osnove Fuzzy Logic Toolbox-a
Modeliranje zaključivanja rasplinutog sistema
Kreirajte Fuzzy Inference Systems i Fuzzy Trees
Podešavanje izlaza nejasnog sistema
Prilagodite funkcije članstva i pravila Fuzzy sistema
Grupisanje podataka
Pronađite klastere u ulaznim/izlaznim podacima koristeći fuzzy c-means ili subtraktivno grupiranje
16. Procedura (šema) nejasnog zaključivanja. Primjer nejasnog zaključivanja za izvršavanje više pravila. Prednosti i nedostaci sistema zasnovanih na fazi logici.
Fazifikacija je proces prelaska sa oštrog skupa na rasplinut.
Objedinjavanje preduslova - za svako pravilo, a 
-nivoi rezanja i sečenja.
Aktivacija pravila - aktivacija se vrši za svako njihovo pravilo na osnovu min-aktivacije (Mamdani), prod-aktivacije (Larsen)
Akumulacija zaključivanja - kompozicija, ujedinjenje pronađenih skraćenih rasplinutih skupova korištenjem operacije maksimalne disjunkcije.
Jezička varijabla je varijabla čije su vrijednosti pojmovi (riječi, fraze na prirodnom jeziku).
Svaka vrijednost lingvističke varijable odgovara određenom rasplinutom skupu sa svojom vlastitom funkcijom pripadnosti.
Opseg fuzzy logike:
1) Nedovoljnost ili nesigurnost znanja, kada je dobijanje informacija težak ili nemoguć zadatak.
2) Kada postoji poteškoća u obrađivanju nesigurnih informacija.
3) Transparentnost modeliranja (za razliku od neuronskih mreža).
Opseg fuzzy logike:
1) Prilikom projektovanja sistema podrške i donošenja odluka na osnovu ekspertskih sistema.
2) Prilikom razvoja rasplinutih kontrolera koji se koriste u upravljanju tehničkim sistemima.
"+": 1) Rješenje slabo formaliziranih zadataka.
2) Primena u oblastima gde je poželjno izraziti vrednosti varijabli u lingvističkom obliku.
"-": 1) Problem izbora funkcije članstva (rješava se pri kreiranju hibridnih inteligentnih sistema)
2) Formulisani skup pravila može biti nepotpun i nedosledan.
*16.Procedura (šema) fuzzy logičkog zaključivanja. Primjer nejasnog zaključivanja za izvršavanje više pravila. Prednosti i nedostaci sistema zasnovanih na fazi logici.
Konačni rezultat zavisi od izbora NLP metode i defuzzifikacije.
P1: Ako je temperatura (T) niska A Vlaga (F) srednja, tada je ventil poluotvoren.
P2: Ako je temperatura (T) niska A Vlaga (F) visoka, ventil je zatvoren.
NLV: max-min metoda (Mamdani);
Defazifikacija: Metoda prosjeka maksimuma.
17. Umjetne neuronske mreže. Osobine biološkog neurona. Model umjetnog neurona.
Neuronske mreže su računske strukture koje modeliraju jednostavne biološke procese koji se obično povezuju s procesima ljudskog mozga. Ljudski nervni sistem i mozak sastoje se od neurona međusobno povezanih nervnim vlaknima koja su sposobna da prenose električne impulse između neurona.
Neuron je nervna ćelija koja obrađuje informacije. Sastoji se od tijela (jezgra i plazme) i procesa dvije vrste nervnih vlakana - dendrita, preko kojih se primaju impulsi od aksona drugih neurona, i vlastitog aksona (na kraju se grana u vlakna) kroz koji se može prenijeti impuls koji generiše tijelo ćelije. Na krajevima vlakana nalaze se sinapse koje utiču na snagu impulsa. Kada impuls dođe do sinaptičkog terminala, oslobađaju se određene kemikalije koje se nazivaju neprotransmiteri koji ili pobuđuju ili inhibiraju sposobnost neurona primaoca da generiše električne impulse. Sinapse mogu učiti u zavisnosti od aktivnosti procesa u kojima učestvuju. Težina sinapsi se može mijenjati tokom vremena, što također mijenja ponašanje odgovarajućeg neurona.
Model umjetnog neurona
x 1 …x n – neuronski ulazni signali koji dolaze od drugih neurona. W 1 …W n su sinaptičke težine.
množitelji (sinapse) - obavljati komunikaciju između neurona, pomnožiti ulazni signal brojem koji karakterizira jačinu veze.
Totalizer - dodavanje signala koji dolaze preko sinaptičkih veza od drugih neurona.
* 17. Umjetne neuronske mreže. Osobine biološkog neurona. Model umjetnog neurona.
Nelinearni pretvarač
- implementira nelinearnu funkciju jednog argumenta - izlaz sabirača. Ova funkcija se zove funkcija aktivacije
ili prijenosna funkcija
neuron. 
;
Neuronski model:
1) Izračunava ponderisani zbir svojih inputa od drugih neurona.
2) Na ulazima neurona postoje ekscitatorne i inhibitorne sinapse
3) Kada zbir ulaza pređe prag neurona, generira se izlazni signal.
Vrste aktivacijskih funkcija:
1) funkcija praga: raspon (0;1)
"+": jednostavnost implementacije i velika brzina izračunavanja
2) Sigmoidalni (logistička funkcija)
Kako a opada, segment postaje ravniji, sa a=0 postaje prava linija.
"+": jednostavan izraz njegove derivacije, kao i sposobnost da se slabi signali pojačaju bolje od velikih i spriječi zasićenje od velikih signala.
"-": površina vrijednosti je mala (0,1).
3) Hiperbolički tangent: raspon (-1,1)
Koristeći rasplinute skupove, može se formalno definirati neprecizni i dvosmisleni koncepti, kao što su “visoka temperatura” ili “veliki grad”. Da bi se formulisala definicija rasplinutog skupa, potrebno je postaviti takozvano područje rasuđivanja. Na primjer, kada procjenjujemo brzinu automobila, ograničit ćemo se na raspon X = , gdje je Vmax maksimalna brzina koju automobil može postići. Mora se imati na umu da je X oštar skup.
Osnovni koncepti
fuzzy set A u nekom nepraznom prostoru X je skup parovaGdje 
- funkcija pripadnosti rasplinutog skupa A. Ova funkcija svakom elementu x dodjeljuje stepen njegovog članstva u fazi skupu A.
Nastavljajući prethodni primjer, razmotrite tri neprecizne formulacije:
- "Mala brzina vozila";
- "Prosječna brzina vozila";
- "Velika brzina auta."
Na slici su prikazani rasplinuti skupovi koji odgovaraju gornjim formulacijama koristeći funkcije članstva. 
U fiksnoj tački X=40km/h. funkcija pripadnosti fuzzy skupa "mala brzina vozila" ima vrijednost 0,5. Funkcija pripadnosti rasplinutog skupa "prosječna brzina automobila" ima istu vrijednost, dok je za skup "velika brzina automobila" vrijednost funkcije u ovoj tački 0.
Poziva se funkcija T od dvije varijable T: x -> T-norm, Ako:
- ne raste u odnosu na oba argumenta: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- je komutativna: T(a, b) = T(b, a);
- zadovoljava uslov veze: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- zadovoljava granične uslove: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.
Direktno nejasno zaključivanje
Ispod nejasno zaključivanje se razumije kao proces u kojem se neke posljedice, moguće i nejasne, dobijaju iz nejasnih premisa. Približno rasuđivanje je u osnovi sposobnosti osobe da razumije prirodni jezik, čita rukopis, igra igrice koje zahtijevaju mentalni napor i općenito donosi odluke u složenim i nepotpuno definiranim okruženjima. Ova sposobnost rasuđivanja u kvalitativnim, nepreciznim terminima razlikuje ljudsku inteligenciju od inteligencije kompjutera.Glavno pravilo zaključivanja u tradicionalnoj logici je modus ponens pravilo, prema kojem istinitost iskaza B sudimo po istinitosti tvrdnji A i A -> B. Na primjer, ako je A izjava „Stepan je astronaut“, B je izjava "Stepan leti u svemir" , onda ako su tačne izjave "Stepan je astronaut" i "Ako je Stepan astronaut, onda on leti u svemir", onda je tačna i izjava "Stepan leti u svemir" .
Međutim, za razliku od tradicionalne logike, glavni alat fuzzy logike neće biti modus ponens pravilo, već takozvano pravilo kompozicionog zaključivanja, čiji je vrlo poseban slučaj modus ponens pravilo.
Pretpostavimo da postoji kriva y=f(x) i data je vrijednost x=a. Tada iz činjenice da su y=f(x) i x=a možemo zaključiti da je y=b=f(a). 
Sada generalizujemo ovaj proces pretpostavkom da je a interval, a f(x) funkcija čije su vrijednosti intervali. U ovom slučaju, da bismo pronašli interval y=b koji odgovara intervalu a, prvo konstruišemo skup a" sa bazom a i nađemo njegov presek I sa krivom čije su vrednosti intervali. Zatim ovaj presek projektujemo na OY osi i dobijemo željenu vrijednost y u intervalu b. Dakle, iz činjenice da je y=f(x) i x=A neizraziti podskup ose OX, dobijamo vrijednost y kao fazi podskup B od OY osa.
Neka su U i V dva univerzalna skupa sa baznim varijablama u i v, respektivno. Neka su A i F rasplinuti podskupovi skupova U i U x V. Tada pravilo kompozicionog zaključivanja kaže da rasplinuti skup B = A * F slijedi iz rasplinutih skupova A i F.
Neka su A i B rasplinuti iskazi i m(A), m(B) funkcije pripadnosti koje im odgovaraju. Tada će implikacija A -> B odgovarati nekoj funkciji pripadnosti m(A -> B). Po analogiji sa tradicionalnom logikom, može se pretpostaviti da
Onda
Međutim, ovo nije jedina generalizacija operatora implikacije; postoje i druge.
Implementacija
Da bismo implementirali metodu direktnog rasplinutog zaključivanja, moramo odabrati operator implikacije i T-normu.Neka T-norma bude minimalna funkcija:
a operator implikacije bit će Gödelova funkcija:
Ulazni podaci će sadržavati znanje (fazi skupovi) i pravila (implikacije), na primjer:
A = ((x1, 0,0), (x2, 0,2), (x3, 0,7), (x4, 1,0)).
B = ((x1, 0,7), (x2, 0,4), (x3, 1,0), (x4, 0,1)).
A => B.
Implikacija će biti predstavljena kao kartezijanska matrica, čiji se svaki element izračunava pomoću odabranog operatora implikacije (u ovom primjeru, Gödelove funkcije):
- def compute_impl(set1, set2):
- """
Računarska implikacija
"""- odnos = ()
- za i u set1.items():
- relacija[i] = ()
- za j u set2.items():
- v1 = set1.value(i)
- v2 = set2.value(j)
- relacija[i][j] = impl(v1, v2)
- povratna relacija
Za podatke iznad to bi bilo:
zaključak:
A => B.
x1 x2 x3 x4
x1 1,0 1,0 1,0 1,0
x2 1,0 1,0 1,0 0,1
x3 1,0 0,4 1,0 0,1
x4 0,7 0,4 1,0 0,1
- def zaključak (skup, relacija):
- """
Zaključak
"""- conl_set =
- za ja u vezi:
- l =
- za j u odnosu[i]:
- v_set = set.value(i)
- v_impl = relacija[i][j]
- l.append(t_norm(v_set, v_impl))
- vrijednost = max(l)
- conl_set. append((i, vrijednost))
- return conl_set
rezultat:
B" = ((x1, 1,0), (x2, 0,7), (x3, 1,0), (x4, 0,7)).
Izvori
- Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neuralne mreže, genetski algoritmi i rasplinuti sistemi: Per. iz poljskog. I. D. Rudinsky. - M.: Hot line - Telekom, 2006. - 452 str.: ilustr.
- Zadeh L. A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vol. 8, s. 338-353
Koncept rasplinutog zaključivanja je centralni za fuzzy logiku i teoriju fuzzy kontrole. Govoreći o fazi logike u sistemima upravljanja, možemo dati sljedeću definiciju fuzzy zaključivanja sistema.
Fazni sistem zaključivanja je proces dobijanja nejasnih zaključaka o potrebnoj kontroli objekta na osnovu nejasnih uslova ili preduvjeta, koji su informacije o trenutnom stanju objekta.
Ovaj proces kombinuje sve osnovne koncepte teorije rasplinutih skupova: funkcije pripadnosti, lingvističke varijable, metode fuzzy implikacije, itd. Razvoj i primjena sistema rasplinutog zaključivanja uključuje niz faza, čija se implementacija vrši na osnovu odredbi fuzzy logike razmatranih ranije (slika 2.18).
Sl.2.18. Dijagram procesa fazi zaključivanja u fazi ACS
Baza pravila rasplinutih sistema zaključivanja je dizajnirana da formalno predstavlja empirijsko znanje stručnjaka u određenoj predmetnoj oblasti u obliku nejasna pravila proizvodnje. Dakle, osnova fuzzy proizvodnih pravila rasplinutog sistema zaključivanja je sistem rasplinutih proizvodnih pravila koji odražava znanje stručnjaka o metodama upravljanja objektom u različitim situacijama, prirodi njegovog funkcionisanja u različitim uslovima itd., tj. koji sadrže formalizovano ljudsko znanje.
Pravilo nejasne proizvodnje je izraz oblika:
(i):Q;P;A═>B;S,F,N,
Gdje je (i) naziv fuzzy proizvodnje, Q je obim fuzzy proizvodnje, P je uslov primjenjivosti za jezgro fuzzy proizvodnje, A═>B je jezgro fazi proizvodnje, u kojoj je A stanje jezgra (ili antecedent), B je zaključak jezgre (ili konsekvent), ═> - znak logičkog niza ili praćenja, S - metoda ili metoda za određivanje kvantitativne vrijednosti stepena istinitosti zaključak jezgra, F - koeficijent sigurnosti ili pouzdanosti fazi proizvodnje, N - postuslovi proizvodnje.
Opseg fuzzy proizvoda Q eksplicitno ili implicitno opisuje predmetnu oblast znanja koju predstavlja poseban proizvod.
Uslov primenljivosti proizvodnog kernela P je logički izraz, obično predikat. Ako je prisutan u proizvodnji, tada je aktiviranje jezgra proizvodnje moguće samo ako je ovaj uvjet istinit. U mnogim slučajevima, ovaj element proizvoda može biti izostavljen ili uveden u srž proizvoda.
Kernel A═>B je centralna komponenta fuzzy proizvodnje. Može se predstaviti u jednom od najčešćih oblika: "AKO A ONDA B", "AKO A ONDA B"; gdje su A i B neki izrazi fuzzy logike, koji su najčešće predstavljeni u obliku fuzzy iskaza. Složeni logički neizraziti izrazi se takođe mogu koristiti kao izrazi, tj. elementarni rasplinuti iskazi povezani rasplinutim logičkim konektivima, kao što su fuzzy negacija, fuzzy konjunkcija, rasplinuta disjunkcija.
S je metoda ili metoda za određivanje kvantitativne vrijednosti stepena istinitosti zaključka B na osnovu poznate vrijednosti stepena istinitosti uslova A. Ova metoda definira faznu shemu zaključivanja ili algoritam u proizvodnim fazi sistema i pozvao metoda kompozicije ili metoda aktivacije.
Faktor pouzdanosti F izražava kvantitativnu procjenu stepena istinitosti ili relativne težine rasplinutih proizvoda. Faktor pouzdanosti uzima svoju vrijednost iz intervala i često se naziva težinskim faktorom pravila fuzzy proizvodnje.
Fazi proizvodni postuslov N opisuje radnje i procedure koje se moraju izvesti u slučaju implementacije proizvodnog jezgra, tj. dobijanje informacija o istinitosti B. Priroda ovih radnji može biti veoma različita i odražavati računski ili drugi aspekt proizvodnog sistema.
Konzistentan skup fuzzy proizvodnih pravila formira se fuzzy proizvodni sistem. Dakle, rasplinuti proizvodni sistem je domenski specifična lista rasplinutih proizvodnih pravila “IF A THEN B”.
Najjednostavnija verzija pravila nejasne proizvodnje:
PRAVILO<#>: AKO β 1 "JE ά 1" ONDA "β 2 JE ά 2"
PRAVILO<#>: AKO " β 1 JE ά 1 " ONDA " β 2 prikaz: blok IS ά 2 ".
Prethodnik i konsekvent neizrazitog proizvodnog jezgra mogu biti složeni, sastojeći se od veziva “AND”, “OR”, “NE”, na primjer:
PRAVILO<#>: AKO "β 1 JE ά" I "β 2 NIJE ά" ONDA "β 1 NIJE β 2"
PRAVILO<#>: AKO « β 1 JE ά » I « β 2 NIJE ά » ONDA « β 1 NIJE β 2 ».
Najčešće se osnova fuzzy proizvodnih pravila predstavlja u obliku strukturiranog teksta koji je konzistentan s obzirom na korištene lingvističke varijable:
PRAVILO_1: AKO "Uslov_1" ONDA "Zaključak_1" (F 1 t),
PRAVILO_n: AKO "Uslov_n" ONDA "Zaključak_n" (F n),
gdje je F i ∈ faktor sigurnosti ili težinski faktor odgovarajućeg pravila. Konzistentnost liste znači da se samo jednostavni i složeni fazi izrazi povezani binarnim operacijama “AND”, “OR” mogu koristiti kao uslovi i zaključci pravila, dok u svakom od rasplinutih iskaza funkcije pripadnosti termina skupa vrijednosti za svaku lingvističku varijablu mora biti definirana. Po pravilu, funkcije pripadnosti pojedinačnih pojmova su predstavljene trouglastim ili trapezoidnim funkcijama. Sljedeće skraćenice se obično koriste za imenovanje pojedinačnih pojmova.
Tabela 2.3.
Primjer. Postoji rezervoar za rasuti teret (rezervoar) sa kontinuiranim kontrolisanim protokom tečnosti i kontinuiranim nekontrolisanim protokom tečnosti. Baza pravila sistema rasplinutog zaključivanja, koja odgovara znanju stručnjaka o tome koji dotok tečnosti treba izabrati tako da nivo tečnosti u rezervoaru ostane prosečan, izgledaće ovako:
| PRAVILO<1>: | I "potrošnja tečnosti je velika" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; | |
| PRAVILO<2>: | AKO je "nivo tečnosti nizak" | I "potrošnja tekućine je prosječna" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; |
| PRAVILO<3>: | AKO je "nivo tečnosti nizak" | I "potrošnja tečnosti je mala" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; |
| PRAVILO<4>: | I "potrošnja tečnosti je velika" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; | |
| PRAVILO<5>: | AKO je "nivo tečnosti srednji" | I "potrošnja tekućine je prosječna" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; |
| PRAVILO<6>: | AKO je "nivo tečnosti srednji" | I "potrošnja tečnosti je mala" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; |
| PRAVILO<7>: | I "potrošnja tečnosti je velika" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; | |
| PRAVILO<8>: | AKO je "nivo tečnosti visok" | I "potrošnja tekućine je prosječna" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | »; |
| PRAVILO<9>: | AKO je "nivo tečnosti visok" | I "potrošnja tečnosti je mala" | DO „priliva tečnosti | veliki srednji mali | ». |
Koristeći oznake ZP - "mali", PM - "srednji", PB - "veliki", ova baza nejasnih pravila proizvodnje može se predstaviti u obliku tabele, u čijim čvorovima se nalaze odgovarajući zaključci o potrebnoj tekućini priliv:
Tabela 2.4.
|
||||||||||||||||||||
Primjer. Formalizacija opisa nivoa tečnosti u rezervoaru i brzine protoka tečnosti izvršena je korišćenjem lingvističkih varijabli, čiji skup sadrži po tri fuzzy varijable, koje odgovaraju konceptima malih, srednjih i velikih vrednosti odgovarajućih fizičke veličine čije su funkcije pripadnosti prikazane na slici 2.19.
Trokutasti trapezni Z-linearni S-linearni
Trokutasti trapezni Z-linearni S-linearni
Trenutni nivo:
Trokutasti trapezni Z-linearni S-linearni
Trokutasti trapezni Z-linearni S-linearni
Trokutasti trapezni Z-linearni S-linearni
Trenutna potrošnja:
Sl.2.19. Funkcije pripadnosti skupova lingvističkih varijabli koje odgovaraju rasplinutim konceptima malog, srednjeg, velikog nivoa i protoka fluida, respektivno
Ako su trenutni nivo i brzina protoka tečnosti 2,5 m i 0,4 m 3 /sec, respektivno, onda sa fuzifikacijom dobijamo stepene istinitosti elementarnih rasplinutih iskaza:
- "nivo tečnosti je mali" - 0,75;
- "nivo tečnosti je prosečan" - 0,25;
- "nivo tečnosti je visok" - 0,00;
- "protok tečnosti je mali" - 0,00;
- “potrošnja tekućine je prosječna” - 0,50;
- “Veliki protok fluida” - 1,00.
Agregacija je postupak za određivanje stepena istinitosti uslova za svako od pravila rasplinutog sistema zaključivanja. U ovom slučaju se koriste vrijednosti funkcija pripadnosti termina jezičkih varijabli dobivenih u fazi fuzifikacije, koje čine gore navedene uvjete (antecedente) jezgara fuzzy proizvodnih pravila.
Ako je uslov fuzzy proizvodnog pravila jednostavna rasplinuta izjava, tada stepen njegove istinitosti odgovara vrijednosti funkcije pripadnosti odgovarajućeg termina jezičke varijable.
Ako uvjet predstavlja složeni iskaz, tada se stupanj istinitosti složenog iskaza određuje na osnovu poznatih vrijednosti istinitosti njegovih sastavnih elementarnih iskaza korištenjem prethodno uvedenih rasplinutih logičkih operacija u jednoj od unaprijed određenih baza.
Na primjer, uzimajući u obzir istinitosti elementarnih propozicija dobijenih kao rezultat fuzifikacije, stepen istinitosti uslova za svako kompozitno pravilo fuzzy inference sistema za kontrolu nivoa tečnosti u rezervoaru, u skladu sa definicijom neizrazito logičko "AND" od dva elementarna propozicija A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)) će biti sljedeći.
PRAVILO<1>: prethodni - “nivo tečnosti je mali” I “protok tečnosti je veliki”; stepen istine
antecedent min(0,75 ;1,00 )=0,00 .
PRAVILO<2>: prethodni - "nivo tečnosti je mali" I "protok tečnosti je srednji"; stepen istine
antecedent min(0,75 ;0,50 )=0,00 .
PRAVILO<3>: prethodni - “nivo tečnosti je mali” I “protok tečnosti je mali”, stepen istine
antecedent min(0,75 ;0,00 )=0,00 .
PRAVILO<4>: prethodni - "nivo tečnosti je srednji" I "protok tečnosti je veliki", stepen istine
antecedent min(0,25 ;1,00 )=0,00 .
PRAVILO<5>: prethodni - “nivo tečnosti je prosečan” I “protok tečnosti je prosečan”, stepen istine
antecedent min(0.25 ;0.50 )=0.00 .
PRAVILO<6>: prethodni - "nivo tečnosti je srednji" I "protok tečnosti je mali", stepen istine
antecedent min(0.25 ;0.00 )=0.00 .
PRAVILO<7>: prethodni - "nivo tečnosti je veliki" I "protok tečnosti je veliki", stepen istine
antecedent min(0.00 ;1.00 )=0.00 .
PRAVILO<8>: antecedent - “visok nivo tečnosti” I “srednji protok tečnosti”, stepen istinitosti
antecedent min(0,00 ;0,50 )=0,00 .
PRAVILO<9>: prethodni - "nivo tečnosti je veliki" I "protok tečnosti je mali", stepen istine
antecedent min(0,00 ;0,00 )=0,00 .
|
||||||||||||||||||||
Aktivacija u sistemima rasplinutog zaključivanja, to je postupak ili proces pronalaženja stepena istinitosti svakog od elementarnih logičkih iskaza (podzaključaka) koji čine konsekvence jezgara svih rasplinutih pravila proizvodnje. Budući da se zaključci donose o izlaznim jezičkim varijablama, stupnjevi istinitosti elementarnih podzaključaka su povezani sa elementarnim funkcijama pripadnosti tokom aktivacije.
Ako je zaključak (posljedica) fuzzy proizvodnog pravila jednostavna rasplinuta izjava, tada je stepen njegove istinitosti jednak algebarskom proizvodu težinskog koeficijenta i stepenu istinitosti prethodnika ovog neizrazitog proizvodnog pravila.
Ako je zaključak složeni iskaz, tada je stepen istinitosti svakog od elementarnih iskaza jednak algebarskom proizvodu težinskog koeficijenta i stepena istinitosti prethodnika datog fuzzy proizvodnog pravila.
Ako težinski koeficijenti pravila proizvodnje nisu eksplicitno specificirani u fazi generiranja baze pravila, tada su njihove zadane vrijednosti jednake jedan.
Funkcije pripadnosti μ (y) svakog od elementarnih podzaključaka posljedica svih proizvodnih pravila nalaze se korištenjem jedne od metoda rasplinute kompozicije:
- min-aktivacija – μ (y) = min ( c ; μ (x) ) ;
- prod-aktivacija - μ (y) =c μ (x) ;
- prosjek-aktivacija – μ (y) =0,5(c + μ (x)) ;
Gdje su μ (x) i c, redom, funkcije pripadnosti termina lingvističkih varijabli i stepen istinitosti rasplinutih iskaza koji formiraju odgovarajuće posljedice (posljedice) jezgara fuzzy proizvodnih pravila.
Primjer. Ako se formalizacija opisa dotoka tekućine u spremnik provodi pomoću lingvističke varijable, čiji skup sadrži tri nejasne varijable koje odgovaraju konceptima malih, srednjih i velikih vrijednosti dotoka tekućine, funkcije pripadnosti od kojih su prikazane na slici 2.19, onda će za pravila proizvodnje sistema fuzzy zaključivanja za kontrolu nivoa tečnosti u rezervoaru promenom dotoka tečnosti, funkcije pripadnosti svih podzaključaka sa min aktivacijom izgledati ovako (slika 2.20 (a), (b)).
2.20(a). Funkcija pripadnosti niza jezičkih varijabli koje odgovaraju nejasnim konceptima malog, srednjeg, velikog dotoka tekućine u spremnik i minimalne aktivacije svih podzaključaka fuzzy pravila proizvodnje sistema za kontrolu nivoa tekućine u spremniku
2.20(b). Funkcija pripadnosti niza jezičkih varijabli koje odgovaraju nejasnim konceptima malog, srednjeg, velikog dotoka tekućine u spremnik i minimalne aktivacije svih podzaključaka fuzzy pravila proizvodnje sistema za kontrolu nivoa tekućine u spremniku
Akumulacija(ili skladištenje) u fazi zaključivanja je proces pronalaženja funkcije pripadnosti za svaku od izlaznih jezičkih varijabli. Svrha akumulacije je kombiniranje svih stupnjeva istinitosti podzaključaka kako bi se dobila funkcija pripadnosti za svaku od izlaznih varijabli. Rezultat akumulacije za svaku izlaznu lingvističku varijablu je definiran kao unija rasplinutih skupova svih podzaključaka neizrazite baze pravila u odnosu na odgovarajuću jezičku varijablu. Unija funkcija pripadnosti svih podzaključaka obično se izvodi klasično ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (max-union), operacije se također mogu korišteno:
- algebarska unija ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x ,
- granična unija ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
- drastična unija ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , e c l i μ A (x) = 0, μ A (x) , e c l i μ B (x) = 0 , 1, in drugi slučajevi,
- kao i λ-zbirovi ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .
Primjer. Za pravila proizvodnje sistema rasplinutog zaključivanja za kontrolu nivoa tečnosti u rezervoaru promenom dotoka tečnosti, funkcija pripadnosti lingvističke varijable "priliv tečnosti", dobijena kao rezultat akumulacije svih podzaključaka sa max-unionom, će izgledati ovako (slika 2.21).
Slika 2.21 Funkcija pripadnosti lingvističke varijable "fluid inflow"
Defuzzifikacija u fuzzy inference sistemima, ovo je proces tranzicije sa funkcije pripadnosti izlazne jezičke varijable na njenu jasnu (numeričku) vrijednost. Svrha defuzifikacije je korištenje rezultata akumulacije svih izlaznih lingvističkih varijabli za dobivanje kvantitativnih vrijednosti za svaku izlaznu varijablu koju koriste uređaji izvan fuzzy inference sistema (aktivatori inteligentnog ACS-a).
Prijelaz sa funkcije pripadnosti μ (x) izlazne jezičke varijable dobivene kao rezultat akumulacije na numeričku vrijednost y izlazne varijable izvodi se jednom od sljedećih metoda:
- metoda centra gravitacije(Centar gravitacije) je izračunati centar površine y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x , gdje je [ x max ; x min ] je nosilac rasplinutog skupa izlazne lingvističke varijable; (na slici 2.21 rezultat defuzzifikacije je označen zelenom linijom)
- metoda centralnog područja(Centar površine) sastoji se od izračunavanja apscise y koja dijeli površinu ograničenu krivom funkcije pripadnosti μ (x), takozvane simetrale površine ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x; (na slici 2.21 rezultat defuzzifikacije je označen plavom linijom)
- metoda lijeve modalne vrijednosti y= x min;
- metoda prave modalne vrijednosti y=xmax
Primjer. Za pravila proizvodnje sistema rasplinutog zaključivanja za kontrolu nivoa tečnosti u rezervoaru promenom dotoka tečnosti, defuzifikacija funkcije pripadnosti lingvističke varijable „priliv tečnosti“ (slika 2.21) dovodi do sledećih rezultata:
- metoda centra gravitacije y= 0,35375 m 3 /sec;
- metoda centra područja y \u003d 0, m 3 / s
- metoda lijeve modalne vrijednosti y= 0,2 m 3 /sec;
- desna modalna metoda vrijednosti y= 0,5 m 3 /sek
Razmatrane faze neizrazitog zaključivanja mogu se implementirati na dvosmislen način: agregacija se može izvršiti ne samo na osnovu Zadehove fuzzy logike, aktivacija se može izvršiti različitim metodama fuzzy kompozicije, u fazi akumulacije, unija može biti izvedena na način različit od maksimalnog kombinovanja, defuzzifikacija se takođe može izvesti raznim metodama. Dakle, izbor specifičnih načina implementacije pojedinačnih faza neizrazitog zaključivanja određuje jedan ili drugi algoritam fazi zaključivanja. Trenutno ostaje otvoreno pitanje kriterijuma i metoda za izbor algoritma rasplinutog zaključivanja, u zavisnosti od specifičnog tehničkog problema. U ovom trenutku, sljedeći algoritmi se najčešće koriste u fazi zaključivanja.
Algoritam Mamdani (Mamdani) našao primenu u prvim fuzzy automatskim sistemima upravljanja. Predložio ga je 1975. godine engleski matematičar E. Mamdani za upravljanje parnom mašinom.
- Formiranje baze pravila sistema rasplinutog zaključivanja vrši se u obliku uređene usaglašene liste fuzzy proizvodnih pravila u obliku „IF A THEN B“, gde su prethodnici jezgara rasplinutih proizvodnih pravila izgrađeni korišćenjem logičke veze „I“, a posledice jezgra fuzzy proizvodnih pravila su jednostavne.
- Fazifikacija ulaznih varijabli se izvodi na gore opisani način, baš kao u opštem slučaju konstruisanja rasplinutog sistema zaključivanja.
- Agregacija poduslova rasplinutih proizvodnih pravila vrši se upotrebom klasične fuzzy logičke operacije "AND" od dva elementarna iskaza A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
- Aktivacija podzaključaka fuzzy proizvodnih pravila se provodi metodom min-aktivacije μ (y) = min(c; μ (x) ) , gdje su μ (x) i c, redom, funkcije članstva termina jezičkih varijabli i stepen istinitosti fuzzy iskaza koji formiraju odgovarajuće posljedice (konsekventne ) jezgre fuzzy proizvodnih pravila.
- Akumulacija podzaključaka neizrazitih proizvodnih pravila se vrši korišćenjem klasične fuzzy logike max-unije funkcija pripadnosti ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
- Defazifikacija se vrši metodom centra gravitacije ili centra površine.
Na primjer, gore opisani slučaj kontrole nivoa u rezervoaru odgovara Mamdanijevom algoritmu ako se, u fazi defuzzifikacije, traži jasna vrijednost izlazne varijable metodom centra gravitacije ili površine: y= 0,35375 m 3 /sec ili y= 0,38525 m 3 /sec, respektivno.
Algoritam Tsukamoto (Tsukamoto) formalno izgleda ovako.
- Agregacija poduvjeta fuzzy proizvodnih pravila izvodi se slično Mamdanijevom algoritmu koristeći klasičnu fuzzy logičku operaciju "AND" od dva elementarna iskaza A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
- Aktivacija podzaključaka fuzzy proizvodnih pravila odvija se u dvije faze. U prvoj fazi, stupnjevi istinitosti zaključaka (posljedica) fuzzy proizvodnih pravila nalaze se slično Mamdanijevom algoritmu, kao algebarski proizvod težinskog koeficijenta i stepena istinitosti prethodnika ovog fuzzy proizvodnog pravila. U drugoj fazi, za razliku od Mamdanijevog algoritma, za svako od pravila proizvodnje, umjesto konstruiranja funkcija pripadnosti podzaključaka, rješava se jednadžba μ (x) = c i određuje jasna vrijednost ω izlazne jezičke varijable , gde su μ (x) i c, respektivno, funkcije pripadnosti varijabli lingvističkih termina i stepen istinitosti rasplinutih iskaza koji formiraju odgovarajuće posledice (posledice) jezgara fuzzy proizvodnih pravila.
- U fazi defuzzifikacije, za svaku lingvističku varijablu, vrši se prijelaz sa diskretnog skupa oštrih vrijednosti ( w 1 . . . w n ) do jedne jasne vrijednosti prema diskretnom analogu metode centra gravitacije y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i ,
gdje je n broj pravila nejasne proizvodnje u čijim se podzaključcima pojavljuje ova jezička varijabla, c i je stepen istinitosti podzaključaka pravila proizvodnje, w i je jasna vrijednost ove jezičke varijable dobijena u fazi aktivacije pomoću rješavanje jednačine μ (x) = c i , tj. μ (w i) = c i , a μ (x) predstavlja funkciju pripadnosti odgovarajućeg pojma lingvističke varijable.
Na primjer, Tsukamoto algoritam se implementira ako, u gore opisanom slučaju kontrole nivoa rezervoara:
- u fazi aktivacije koristiti podatke na slici 2.20 i grafički riješiti jednačinu μ (x) = c i za svako pravilo proizvodnje, tj. pronađite parove vrijednosti (c i , w i): pravilo1 - (0,75; 0,385), pravilo2 - (0,5; 0,375), pravilo3- (0; 0), pravilo4 - (0,25; 0,365), pravilo5 - (0,25; 0,365 ),
pravilo6 - (0 ; 0), pravilo7 - (0; 0), pravilo7 - (0; 0), pravilo8 - (0; 0), pravilo9 - (0; 0), postoje dva korijena za peto pravilo; - u fazi defuzzifikacije za lingvističku varijablu "priliv tekućine" izvršiti prijelaz sa diskretnog skupa jasnih vrijednosti ( ω 1 . . . ω n ) na jednu jasnu vrijednost prema diskretnom analogu centra gravitacioni metod y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 0,35375 m 3 / s
Larsenov algoritam formalno izgleda ovako.
- Formiranje baze pravila rasplinutog sistema zaključivanja vrši se slično Mamdanijevom algoritmu.
- Fuzzifikacija ulaznih varijabli se izvodi slično Mamdanijevom algoritmu.
- Aktivacija podzaključaka fuzzy proizvodnih pravila se vrši metodom prodaktivacije, μ (y)=c μ (x) , gdje su μ (x) i c, redom, funkcije članstva termina jezičkih varijabli i stepena istinitosti fuzzy iskaza koji formiraju odgovarajuće posljedice (posljedice) pravila proizvodnje fuzzy kernela.
- Akumulacija podzaključaka fuzzy proizvodnih pravila izvodi se slično Mamdanijevom algoritmu koristeći klasičnu fuzzy logičku max-uniju funkcija pripadnosti T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
- Defazifikacija se izvodi bilo kojom od gore navedenih metoda.
Na primjer, Larsenov algoritam se implementira ako se, u slučaju gore opisane kontrole nivoa rezervoara, u fazi aktivacije dobiju funkcije članstva svih podzaključaka prema prod-aktivaciji (slika 2.22 (a), (b)), tada se članstvo funkcija lingvističke varijable "fluid inflow", dobijena kao rezultat akumulacije svih podzaključaka sa maksimalnim unifikacijama će izgledati ovako (slika 2.22(b)), a defuzzifikacija funkcije pripadnosti lingvističke varijable "fluid dotok" dovodi do sljedećih rezultata: metoda centra gravitacije y= 0,40881 m 3 /sec, metoda centra područja y = 0,41017 m 3 / s
Slika 2.22(a) Proizvodna aktivacija svih podzaključaka nejasnih pravila proizvodnje sistema kontrole nivoa tečnosti u rezervoaru
Slika 2.22(b) Produkcijska aktivacija svih podzaključaka fuzzy proizvodnih pravila sistema kontrole nivoa tečnosti u rezervoaru i funkcije pripadnosti jezičke varijable "priliv tečnosti" dobijene max-unionom
,Sugeno algoritam kao što slijedi.
- Baza pravila rasplinutog sistema zaključivanja formirana je u obliku uređene dogovorene liste rasplinutih proizvodnih pravila u obliku “IF A I B ONDA w = ε 1 a + ε 2 b”, gdje su prethodnici jezgara fuzzy proizvodna pravila su izgrađena od dva jednostavna rasplinuta iskaza A, B uz korištenje logičkih konekcija "AND", a i b su jasne vrijednosti ulaznih varijabli koje odgovaraju iskazima A i B, respektivno, ε 1 i ε 2 su težinski koeficijenti koji Odredite koeficijente proporcionalnosti između čistih vrijednosti ulaznih varijabli i izlazne varijable rasplinutog sistema zaključivanja, w je jasna vrijednost izlazne varijable, definisane u zaključku fuzzy pravila, kao realan broj.
- Fuzzifikacija ulaznih varijabli koje definiraju iskaze i provodi se slično Mamdanijevom algoritmu.
- Agregacija poduvjeta fuzzy proizvodnih pravila izvodi se slično Mamdanijevom algoritmu koristeći klasičnu fuzzy logičku operaciju "AND" od dva elementarna iskaza A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
- “Aktivacija podzaključaka fuzzy proizvodnih pravila provodi se u dvije faze. U prvoj fazi, stupnjevi istinitosti c zaključaka (posljedica) fuzzy proizvodnih pravila koja povezuju izlaznu varijablu sa realnim brojevima nalaze se slično Mamdanijevom algoritmu, kao algebarski proizvod težinskog koeficijenta i stepena istinitosti prethodnika ovog pravila nejasne proizvodnje. U drugoj fazi, za razliku od Mamdanijevog algoritma, za svako od pravila proizvodnje, umjesto konstruisanja funkcija pripadnosti podzaključaka u eksplicitnom obliku, nalazi se jasna vrijednost izlazne varijable w = ε 1 a + ε 2 b. Dakle, svakom i-tom proizvodnom pravilu je dodeljena tačka (c i w i), gde je c i stepen istinitosti pravila proizvodnje, w i tačna vrednost izlazne varijable definisane u konsekventnom pravilu proizvodnje.
- Akumulacija zaključaka fuzzy proizvodnih pravila se ne provodi, jer su u fazi aktivacije već dobiveni diskretni skupovi oštrih vrijednosti za svaku od izlaznih jezičnih varijabli.
- Defazifikacija se vrši kao u Tsukamoto algoritmu. Za svaku lingvističku varijablu, vrši se prijelaz sa diskretnog skupa oštrih vrijednosti ( w 1 . . . w n ) u jednu jasnu vrijednost prema diskretnom analogu metode centra gravitacije y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , gdje je n broj nejasnih pravila proizvodnje u čijim se podzaključcima pojavljuje ova jezička varijabla, c i je stepen istinitosti podzaključka pravila proizvodnje, w i je jasna vrijednost ove jezičke varijable, utvrđena kao posledica pravila proizvodnje.
Na primjer, Sugeno algoritam se implementira ako se, u slučaju kontrole nivoa tečnosti u rezervoaru opisanom gore, u fazi formiranja baze pravila rasplinutog sistema zaključivanja, pravila postavljaju na osnovu činjenice da se uz održavanje konstantnog nivoa tečnosti, numeričke vrijednosti dotoka w i protoka b moraju biti jednake jedna drugoj ε 2 =1, a brzina punjenja rezervoara određena je odgovarajućom promjenom koeficijenta proporcionalnosti ε 1 između dotoka w i tekućine nivo a. U ovom slučaju, baza pravila rasplinutog sistema zaključivanja, koja odgovara znanju stručnjaka o tome koji dotok fluida w = ε 1 a + ε 2 b treba izabrati da bi nivo tečnosti u rezervoaru ostao prosečan, izgledaće kao ovo:
PRAVILO<1>: AKO je “nivo tečnosti mali” I “protok tečnosti je veliki” ONDA w=0,3a+b;
PRAVILO<2>: AKO je “nivo tečnosti nizak” I “protok tečnosti srednji” ONDA w=0,2a+b;
PRAVILO<3>: AKO je “nivo tečnosti nizak” I “protok tečnosti je mali” ONDA w=0,1a+b ;
PRAVILO<4>: AKO je “nivo tečnosti srednji” I “protok tečnosti je veliki” ONDA w=0,3a+b;
PRAVILO<5>: AKO je “nivo tečnosti prosečan” I “protok tečnosti je prosečan” ONDA w=0,2a+b;
PRAVILO<6>: AKO je “nivo tečnosti srednji” I “protok tečnosti je mali” ONDA w=0,1a+b;
PRAVILO<7>: AKO je “nivo tečnosti veliki” I “protok tečnosti je veliki” ONDA w=0,4a+b;
PRAVILO<8>: AKO je “nivo tečnosti veliki” I “protok tečnosti je prosečan” ONDA w=0,2a+b;
PRAVILO<9>: AKO je “nivo tečnosti veliki” I “protok tečnosti je mali” ONDA w=0,1a+b.
Na prethodno razmatranom trenutnom nivou i brzini protoka a= 2,5 m i b= 0,4 m 3 /sec, respektivno, kao rezultat fuzifikacije, agregacije i aktivacije, uzimajući u obzir eksplicitnu definiciju jasnih vrijednosti izlazne varijable u kao posledice pravila proizvodnje, dobijamo parove vrednosti (c i w i): pravilo1 - (0,75; 1,15), pravilo2 - (0,5; 0,9), pravilo3- (0; 0,65), pravilo4 - (0,25; 1,15), pravilo5 - (0,25 ; 0,9), pravilo 6 - (0 ; 0,65), pravilo 7 - (0 ; 0), pravilo 7 - (0 ; 1,14), pravilo 8 - (0 ; 0,9), pravilo 9 - (0 ; 0, 65). U fazi defuzzifikacije za lingvističku varijablu „priliv tekućine“, prijelaz sa diskretnog skupa jasnih vrijednosti ( w 1 . . . w n ) na jednu jasnu vrijednost prema diskretnom analogu metode centra gravitacije y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /sec
Pojednostavljeni neizraziti algoritam zaključivanja je formalno specificiran na potpuno isti način kao i Sugeno algoritam, samo kada se eksplicitno specificiraju jasne vrijednosti u konsekventnim pravilima proizvodnje, umjesto relacije w= ε 1 a+ ε 1 b, eksplicitno je navedena direktna vrijednost w. Dakle, formiranje baze pravila rasplinutog sistema zaključivanja se vrši u obliku uređene konzistentne liste rasplinutih proizvodnih pravila u obliku “IF A I B ONDA w=ε”, gdje su prethodnici jezgara fuzzy proizvodna pravila se grade od dva jednostavna rasplinuta iskaza A, B koristeći logičke veze "AND", w - jasnu vrijednost izlazne varijable, definisanu za svaki zaključak i-tog pravila, kao realan broj ε i .
Na primjer, Pojednostavljeni algoritam rasplinutog zaključivanja se implementira ako su, u slučaju kontrole nivoa tečnosti u rezervoaru opisanom iznad, u fazi formiranja baze pravila sistema rasplinutog zaključivanja, pravila navedena na sledeći način:
PRAVILO<1>: AKO je “nivo tečnosti mali” I “protok tečnosti je veliki” ONDA w=0,6;
PRAVILO<2>: AKO je “nivo tečnosti nizak” I “protok tečnosti je prosečan” ONDA w=0,5;
PRAVILO<3>: AKO je “nivo tečnosti nizak” I “protok tečnosti je mali” ONDA w=0,4;
PRAVILO<4>: AKO je “nivo tečnosti srednji” I “protok tečnosti je veliki” ONDA w=0,5;
PRAVILO<5>: AKO je “nivo tečnosti prosečan” I “protok tečnosti je prosečan” ONDA w=0,4;
PRAVILO<6>: AKO je “nivo tečnosti srednji” I “protok tečnosti je mali” ONDA w=0,3;
PRAVILO<7>: AKO je “nivo tečnosti veliki” I “protok tečnosti je veliki” ONDA w=0,3;
PRAVILO<8>: AKO je “nivo tečnosti veliki” I “protok tečnosti je prosečan” ONDA w=0,2;
PRAVILO<9>: AKO je “nivo tečnosti veliki” I “protok tečnosti je mali” ONDA w=0,1.
Uz već razmatrani trenutni nivo i brzinu protoka i, shodno tome, kao rezultat fuzifikacije, agregacije i aktivacije, uzimajući u obzir eksplicitnu definiciju jasnih vrijednosti izlazne varijable u posljedicama pravila proizvodnje, dobijamo parove vrijednosti (c i w i): pravilo1 - (0,75; 0,6), pravilo2 - (0,5; 0,5), pravilo3 - (0; 0,4), pravilo4 - (0,25; 0,5), pravilo 5 - (0,25; 0,4), pravilo6 - ( 0; 0,3),
pravilo7 - (0; 0,3), pravilo7 - (0; 0,3), pravilo8 - (0; 0,2), pravilo9 - (0; 0,1) . U fazi defuzzifikacije za lingvističku varijablu „priliv tekućine“, prijelaz sa diskretnog skupa jasnih vrijednosti ( w 1 . . . w n ) na jednu jasnu vrijednost prema diskretnom analogu metode centra gravitacije y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 / s, y \u003d 0,5 m 3 / s
