Механические колебания. Свободные, затухающие и вынужденные колебания линейного осциллятора

Во всякой реальной колебательной системе обычно имеют место силы трения (сопротивления), действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Сила трения выражается формулой:

где r – коэффициент трения, а знак минус указывает, что на­правление силы всегда противоположно скорости движения.

Если силы трения отсутствуют, формула (2.4) дает диффе­ренциальное уравнение:

которое имеет, решение в виде:

где ω 0 = . Колебания, происходящие при отсутствии сил трения, называются собственными или свободными. Частота собственных колебаний зависит только от свойств системы.

Допустим теперь, что в системе действуют две силы: F УПР и F ТР. Уравнение движения тела будет иметь вид:

Разделим это уравнение на массу тела и обозначим: .

Тогда получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний, энергия которых уменьшается с течением времени:

Этому уравнению удовлетворяет функция: х = А 0 е - d t Cos (wt + j 0),

где Значит, сейчас уже частота колебания зависит от , и . Амплитуда колебания будет с течением време­ни изменяться по экспоненциальному закону . Величина , определяющая быстроту убывания амплитуды колебания с течением времени, называется коэффициентом затухания. Произ­ведение коэффициента затухания на период колебания T, равное логарифму отношения двух соседних амплитуд:

есть безразмерная величина, и называется логарифмическим декре­ментом затухания. Колебания, происходящие в системе при нали­чии сил трения, называются затухающими. Частота этих колебаний зависит от свойств системы и интенсивности потерь (с их увеличением частота уменьшается). Для получения незату­хающих колебаний система должна подвергаться действию еще и внешней силы, непрерывно изменяющейся со временем по какому-нибудь закону. В частности, предположим, что внешняя сила явля­ется синусоидальной:

тогда уравнение движения тела будет иметь вид:

Разделим это уравнение на массу тела и к ранее принятым обозна­чениям добавим . В этом случае уравнение примет вид:

Уравнение характеризует уже вынужденные незатухающие ко­лебания под действием внешней периодической силы. Решение этого уравнения имеет вид:

x = A Cos (ωt-φ),

где А – амплитуда колебания, φ – фаза, равная: φ = аrctg .

Амплитуда вы­нужденных колебаний системы:

где – угловая частота собственных колебаний системы; – угловая частота вынуждающей силы.

При вынужденных колебаниях имеет место явление резонан­са, вызывающее резкое увеличение амплитуды вынужденных колеба­ний при совпадении собственной угловой частоты колебаний и уг­ловой частоты вынуждающей силы. Поскольку вынужденные колеба­ния имеют широкое применение в технике, то явление резонанса должно всегда учитываться, ибо оно может быть полезным в от­дельных процессах, а может быть и опасным явлением.

Важное место в машиностроении занимают вибрации (от лат. vibratio – колебание) – меха­нические колебания упругих тел различной формы. Это понятие обычно применяется по отношению к механическим колебаниям дета­лей машин, конструкций и сооружений, рассматриваемых в инженер­ном деле.

Раздел 5. Физика волновых процессов

Движения, обладающие той или иной степенью повторяемости, называются колебаниями. Если колебания повторяются через равные промежутки времени, то они называются периодическими. В зависимости от физической природы колебательного процесса и «механизма» его возбуждения различают механические и электромагнитные колебания. Гармонические – это такие колебания, которые описываются периодическим законом или (1)

где – периодически изменяющаяся величина (смещение, скорость, сила и т.д.). Система, закон движения которой имеет вид (1), называется одномерным (линейным) классическим гармоническим осциллятором или сокращенно гармоническим осциллятором .

Амплитуда А, определяющая размах колебаний, равна абсолютному значению наибольшего отклонения от значения в состоянии равновесия. Аргумент синуса или косинуса называется фазой колебания, – начальная фаза. –частота колебаний, численно равная числу колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота, при которой за 1с совершается одно полное колебание, называется герцем (Гц).Т – период – время, за которое совершается одно полное колебание.

Система, совершающая колебания, называется маятником .

Пружинный маятник имеет период , где m – масса тела, закрепленного на пружине жесткостью k . .Математический маятник – это модель, в которой вся масса сосредоточена в материальной точке, колеблющейся на невесомой и недеформируемой нити длиной . Период колебаний: . Физический маятник – образует твердое тело, подвешенное в поле тяжести на закрепленной горизонтальной оси. Период колебаний физического маятника: , где J – момент инерции маятника относительно оси, m – масса тела, – расстояние от оси до центра тяжести тела.

Свободными (собственными) называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему. Они возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния ее устойчивого равновесия.

Рассмотрим смещение x колеблющегося тела относительно положения равновесия, то есть . Начало отсчета времени выберем так, чтобы =0. Уравнение гармонического колебания: , причем А и w – величины постоянные.

Первая производная от по времени дает выражение для скорости движения тела: ; (2)

Уравнения (2) показывают, что скорость, как и смещение, изменяются по гармоническому закону с той же частотой w, но ее фаза отличается от фазы смещения на p/2, то есть когда =0, то .

Ускорение изменяется со временем также по гармоническому закону:

, (3)

где – максимальное значение ускорения. Фаза ускорения отличается от фазы смещения на p, а от скорости на p/2. Из (3) следует. что значение ускорения в процессе колебательного движения равно:

Таким образом, при гармоническом колебательном движении ускорение тела прямо пропорционально смещению от положения равновесия и имеет противоположный ему знак. Уравнение (4) можно переписать в виде: (5)

Это и есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Если изменяется со временем согласно формуле (1), то оно удовлетворяет дифференциальному уравнению (5). Верно и обратное утверждение.

Реально свободные колебания под действием сил сопротивления всегда затухают . Пусть точка совершает линейное гармоническое колебание в вязкой среде. При малых скоростях: , где r – постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления среды. Уравнение колебаний: . Введем обозначения: , тогда дифференциальное уравнение затухающего колебания: (6)

где – коэффициент затухания, w 0 – собственная частота колебания. При отсутствии трения =0, уравнение примет вид уравнения для свободных незатухающих колебаний. В результате решения уравнения (6) получим зависимость смещения х от времени, то есть уравнение затухающего колебательного движения:

Выражение называется амплитудой затухающего колебания. Амплитуда уменьшается с течением времени и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания. Огибающая на графике зависит от . Чем она больше, тем круче огибающая, то есть колебания быстрее затухают.

Путем подстановки функции (2) и ее производных по времени в уравнение (1), можно найти значение угловой частоты: . Период затухающих колебаний равен: .

Наглядной характеристикой затухания является отношение значений двух амплитуд, соответствующих промежутку времени в один период. Это отношение называют декрементом затухания : Его логарифм есть безразмерная величина, называемая логарифмическим декрементом затухания:

Колебания системы, которые совершаются за счет работы периодически меняющейся внешней силы, называются вынужденными.

Пусть на систему действует внешняя сила, меняющаяся со временем по гармоническому закону: , где F 0 – амплитуда силы (максимальное значение), w – угловая частота колебаний вынуждающей силы. Тогда уравнение движения будет иметь вид.

Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. В простейшем, и вместе с тем наиболее часто встречающемся, случае сила сопротивления F * пропорциональна величине скорости:

(41.1)

Здесь r - постоянная, называемая коэффициентом сопротивления. Знак минус обусловлен тем, что сила F * и скорость v имеют противоположные направления; следовательно, их проекции на ось x имеют разные знаки.

Уравнение второго закона Ньютона при наличии сил сопротивления имеет вид

(41.2)

Применив обозначения: (ω 0 ‑ представляет собой ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствие сопротивления среды при r = 0), перепишем уравнение (41.2) следующим образом:

(41.3)

При не слишком сильном затухании общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

(41.4)

Здесь a 0 и α - произвольные постоянные, - циклическая частота затухающих колебаний. На рис. 41.1 дан график уравнения затухающих колебаний. Пунктирными линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки x.

Рис. 41.1.

В соответствии с видом функции (41.4) движение системы можно рассматривать как гармоническое колебание частоты ω с амплитудой, изменяющейся по закону a (t ) = a 0 e ‑ β ∙ t . Верхняя из пунктирных кривых на рис. 41.1 дает график функции a (t ), причем величина a 0 представляет собой амплитуду в начальный момент времени. Начальное смещение x 0 зависит, кроме a 0 , также от начальной фазы α: x 0 = a 0 ∙ cos α .

Скорость затухания колебаний определяется величиной β = r /2 m , которую называют коэффициентом затухания. Найдем время τ , за которое амплитуда уменьшается в e раз. По определению e ‑ β ∙ τ = e ‑1 , откуда β ∙ τ = 1. Следовательно, коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз.

Отношение значений амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, равно .

Это отношение называют декрементом затухания, а его логарифм - логарифмическим декрементом затухания: .

Для характеристики колебательной системы обычно используется логарифмический декремент затухания λ. β через λ, и T , можно закон убывания амплитуды со временем записать в виде:

(41.5)

За время τ , за которое амплитуда уменьшается в е раз, система успевает совершить N e = τ / T колебаний. Из условия (41.5) получается, что. Следовательно, логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в e раз.

Для характеристики колебательной системы часто употребляется также величина , называемая добротностью колебательной системы. Как видно из ее определения, добротность пропорциональна числу колебаний N e , совершаемых системой за то время τ , за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз.

С ростом коэффициента затухания частота колебаний увеличивается. При β = ω 0 частота колебаний обращается в нуль, т. е. движение перестает быть периодическим. Следовательно, движение носит апериодический (непериодический) характер - выведенная из положения равновесия система возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний.

Вынужденные колебания.

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными .

В этом случае внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω 0 .

Если свободные колебания происходят на частоте ω 0 , которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы .

После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время Δt для установления вынужденных колебаний. Время установления по порядку величины равно времени затухания τ свободных колебаний в колебательной системе.

В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ω и свободные колебания на собственной частоте ω 0 . Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ω внешней вынуждающей силы.

Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону:

x (t ) = x m cos (ω t + θ). 41.6

Амплитуда вынужденных колебаний x m и начальная фаза θ зависят от соотношения частот ω 0 и ω и от амплитуды внешней силы.

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω 0 , возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом . Зависимость амплитуды x m вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой (рис. 41.2).

В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

У колебательных систем с не очень высокой добротностью резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот.

Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Рис. 41.2. Резонансные кривые при различных уровнях затухания: 1 – колебательная система без трения; 2, 3, 4 – реальные резонансные кривые для колебательных систем с различной добротностью: Q 2 > Q 3 > Q 4 .

Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Неизбежные потери энергии на трение компенсируются подводом энергии от внешнего источника периодически действующей силы.

Тема: Затухающие и вынужденные колебания

Коэффициент затухания.

Амплитуда

и частота затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания.

Добротность колебательной системы.

Апериодический процесс.

Собственные колебания реальной системы. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Коэффициент затухания.

Раньше мы рассмотрели собственные колебания консервативных (идеальных) колебательных систем. В таких системах возникают гармонические колебания, которые характеризуются постоянством амплитуды и периода, и описываются следующим дифференциальным уравнением

. (1)

В реальных же колебательных системах всегда присутствуют силы, препятствующие колебаниям (силы сопротивления). Например, в механических системах всегда присутствует сила трения. В этом случае энергия колебаний постепенно расходуется на работу против силы трения. Поэтому энергия и амплитуда колебаний будет уменьшаться, и колебания будут затухать. В электрическом колебательном контуре энергия колебаний расходуется на нагревание проводников. То есть реальные колебательные системы являются диссипативными .

Собственные колебания в реальных системах являются затухающими.

Чтобы получить уравнение колебаний в реальной системе необходимо учесть силу сопротивления. Во многих случаях можно считать, что при небольших скоростях изменения величины S сила сопротивления пропорциональна скорости

где r – коэффициент сопротивления (коэффициент трения при механических колебаниях), а знак минус показывает, что сила сопротивления противоположна скорости.

Подставив силу сопротивления в формулу (2), получим дифференциальное уравнение, описывающее колебания в реальной системе

Перенесем все члены в левую часть, разделим на величину m и введем следующие обозначения

Как и прежде величина ω 0 определяет частоту собственных колебаний идеальной системы. Величина же β характеризует диссипацию энергии в системе и называется коэффициентом затухания. Из формулы (5) видно, что коэффициент затухания можно уменьшить, увеличив значение величины m при неизменном значении величины r .

С учетом введенных обозначений получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний. Амплитуда и частота затухающих колебаний.

Можно показать, что при небольших значениях коэффициента затухания общее решение дифференциального уравнения затухающих колебаний имеет следующий вид

где величина, стоящая перед синусом называется амплитудой затухающих колебаний

Частота ω затухающих колебаний определяется следующим выражением

Из приведенной формулы (7) видно, что частота собственных колебаний реальной колебательной системы меньше частоты колебаний идеальной системы .

Г
рафик уравнения затухающих колебаний приведен на рисунке. Сплошной линией показан график смещения S(t), а штрихпунктирной линией показано изменение амплитуды затухающих колебаний.

Следует иметь в виду, что в результате затухания не все значения величин повторяются. Поэтому, строго говоря, понятия частоты и периода не применимы к затухающим колебаниям. В этом случае под периодом понимают промежуток времени, по прошествии которого колеблющиеся величины принимают максимальные (или минимальные) значения.

Логарифмический декремент затухания. Добротность колебательной системы. Апериодический процесс.

Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний вводится логарифмический декремент затухания δ .

Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения амплитуд в моменты времени t и t + T , т.е. отличающихся на период .

По определению логарифмический декремент определяется следующей формулой

. (8)

Если вместо амплитуд в формуле (8) подставить формулу (6), то получим формулу, связывающую логарифмический декремент с коэффициентом затухания и периодом

. (9)

Промежуток времени τ , в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации . С учетом этого получим, что , где N – это число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз. То есть логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз . Если, например, β =0,001, то это означает, что через 100 колебаний амплитуда уменьшится в е раз.

Добротностью колебательной системы называется безразмерная величина θ, равная произведению числа 2π и отношения энергии W (t ) колебаний в произвольный момент времени и убыли этой энергии за один период затухающих колебаний

. (10)

Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то заменив энергии в формуле (10) квадратами амплитуд, определяемых формулой (6), получим

При незначительных затуханиях , и . С учетом этого для добротности можно записать

. (12)

Приведенные здесь соотношения можно записать для различных колебательных систем. Для этого достаточно величины S , m , k и r заменить соответствующими величинами, характеризующими конкретные колебания. Например, для электромагнитных колебаний S→ q , m → L , k →1/C и r →R .

Апериодический процесс.

П
ри большом значении коэффициента затухания β происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и увеличение периода колебаний. Из формулы (7) видно, что при циклическая частота колебаний обращается в нуль (Т = ∞), т.е. колебания не возникают. Это означает, что при большом сопротивлении вся энергия, сообщенная системе, к моменту возвращения ее в положение равновесия расходуется на работу против силы сопротивления. Система, выведенная из положения равновесия, возвращается в положение равновесия без запаса энергии. Говорят, что процесс протекает апериодически. При этом время установления равновесия определяется значением сопротивления.

Читателю предлагается самому посмотреть как влияют значения величин r , m , Т 1 и φ 0 на характер колебаний реальной колебательной системы.

Для этого необходимо навести курсор на диаграмму и двойным «клик» активизировать ее. Затем в открывшемся окне изменять значения величин, приведенных в цветных ячейках. По окончанию работы с графиком таблицу EXEL закрыть с сохранением или без сохранения данных.

Вопросы для самопроверки:

Вывести уравнение затухающих колебаний. Какой вид имеет график уравнения затухающих колебаний?колебания 1.1 Механические колебания : гармонические, затухающие и вынужденные колебания Колебаниями называются процессы, отличающиеся той...

1. Изучение вынужденных колебании в электрическом контуре

   Лабораторная работа >> Физика

   Установившиеся вынужденные колебания описываются функцией (5). Напряжение на конденсаторе равно (6) т.е. вынужденные колебания происходят... вследствие чего свободные колебания затухают. Уравнение, описывающее свободные (ε =О) затухающие колебания в контуре...

2. Свободные и вынужденные колебания в контуре

   Лабораторная работа >> Коммуникации и связь

   И лабораторным стендом» 2) «Свободные колебания в одиночном контуре»3) «Вынужденные колебания в последовательном контуре» Выполнил студент... R1 в крайнее левое положение. Поосциллограмме затухающих колебаний измерили логарифмический декремент затухания. ; = ...

3. Вынужденные электрические колебания

   Лабораторная работа >> Физика

   Решение однородного уравнения представляет собой затухающие собственные колебания , которые рано или поздно... времени устанавливаются вынужденные колебания с той же частотой, какова частота колебаний источника. Амплитуда вынужденных колебаний напря...

Свободные колебания с уменьшающейся амплитудой называют затухающими.

Энергия колебательного движения постепенно переходит в теплоту, излучение и т.д. Именно поэтому и уменьшается амплитуда: энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды.

В механической колебательной системе потери энергии чаще всего связаны с трением. Если оно вязкое , то при малых скоростях движения v сила трения , где r - коэффициент трения, зависящий от формы и размеров тела и вязкости среды.

Запишем уравнение движения точки, которое происходит под действием двух сил: F = -kх (возвращающая сила или квазиупругая сила), и силы трения ,

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f513 - собственная частота незатухающих колебаний), опред-е">дифференциальное уравнение затухающих колебаний

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f516.gif" border="0" align="absmiddle" alt=") имеет вид:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f518.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - частота затухающих колебаний , опред-е">начальными условиями , например, значениями смещения х и скорости dx/dt в момент времени t = 0.

опред-е">Амплитуда затухающих колебаний

пример">r , тем больше коэффициент затухания опред-е">Частота затухающих колебаний

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f524.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Период затухающих колебаний

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f526.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" период становится бесконечным Т = формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f528.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" период Т становится мнимым, а движение тела - апериодическим .

Если сопоставить значения амплитуд в два соседние моменты времени, разделенные одним периодом, т.е..gif" border="0" align="absmiddle" alt=", то их отношение равно

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f532.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

носит название логарифмического декремента затухания формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f533.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" состоит в том, что с ее помощью можно определить полное число колебаний системы за время релаксации опред-е">т.е. за то время, за которое амплитуда уменьшается в е опред-е">2,7 раз

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f534.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" следует, что пример">N за время релаксации формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f538.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Добротность Q осциллятора характеризует потери энергии колебательной системы за период:

опред-е">вынуждающей силой , а возникающие под ее действием незатухающие колебания - вынужденными .

В простейшем случае вынуждающая сила изменяется по закону синуса или косинуса, т.е

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f541.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Если ввести обозначения, которые использовались при рассмотрении затухающих колебаний, формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f545.gif" border="0" align="absmiddle" alt=", то дифференциальное уравнение вынужденных колебаний примет вид:

выделение">неоднородным . Как известно из курса высшей математики, решение этого уравнения состоит из

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f547.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt="

с неизвестными заранее амплитудой А и сдвигом фазы формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f552.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

В отсутствии затухания (формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f554.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=", то амплитуда достигает максимального значения, равного опред-е">резонансной формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f559.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Резкое возрастание амплитуды колебаний при некоторой частоте вынуждающей силы называют резонансом ..gif" border="0" align="absmiddle" alt="

При малых затуханиях (формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f563.gif" border="0" align="absmiddle" alt=", т.е. если система настроена в такт со свободными колебаниями системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Если же это не так, то сила не способствует раскачиванию и амплитуда колебаний мала.

Значение резонансной амплитуды

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f562.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

выделение">добротность системы получает еще один физический смысл : она показывает, во сколько раз сила, действующая с резонансной частотой, вызывает большее смещение, чем постоянная сила, т.е. во сколько раз резонансное смещение больше статического.

Контрольные вопросы и задачи

1. Запишите дифференциальное уравнение механических затухающих колебаний. Каким физическим законом Вы воспользовались?

2. По какому закону изменяется амплитуда затухающего колебания?

3. Что такое время релаксации?

4. Какой физический смысл имеет логарифмический декремент затухания?

5. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.

6. Какие колебания называются вынужденными?

7. Каков физический смысл добротности колебательной системы?

8. Чем обусловлена частота вынужденных колебаний?

9. В чем отличие резонанса в системе с большой и малой добротностью?

10. Какой режим вынужденных колебаний называется установившимся?

11. Запишите общее решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний. Из каких частей оно состоит?

12. В чем заключается явление резонанса? Приведите примеры использования этого явления в природе и технике?