Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
6.1.2 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
4. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: M(X) = 5, M(Y) = 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z , ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Z=2X + 3Y .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: M(Z) = M(2X + 3Y) = M(2X) + M(3Y) = 2M(X) + 3M(Y) = 2β5+3β2 =
1) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ
2) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π(Π₯) ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ.
6.1.3 ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½, Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π(Π₯) ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π 2 (Π₯) β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π₯ | ||||
Π₯ 2 | ||||
Ρ | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: .
6.1.4 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
1. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. .
2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. .
3. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. .
4. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² ΠΏ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ‘Π Π₯ β ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² 2-Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ M(X) = 1,2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏ. 6.1.2:
M(X) = np
M(X) = 1,2; n = 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ p :
1,2 = 2βp
p = 1,2/2
q = 1 β p = 1 β 0,6 = 0,4
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ :
D(X) = 2β0,6β0,4 = 0,48
6.1.5 Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
(25)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
6.1.6 ΠΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΉ M o ΠΠ‘Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Ρ.Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ M e ΠΠ‘Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ‘Π Π₯ :
X | ||||
p | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 |
M e = = 5,5
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
1. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ).
2. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ.
3. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
4. ΠΠ°ΡΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
2. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
3. Π₯ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°.
6.4 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β1
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ‘Π X, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
X | ||||
P | 0.1 | 0.6 | 0.2 | 0.1 |
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y: M(Π₯)=6, M(Y)=4, Z=5X+3Y.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ‘Π Π₯ β ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π (Π₯) = 1.
4. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ : x 1 = 1, x 2 = 2, x 3
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β2
X | ||||
P | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.4 |
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y: M(Π₯)=5, M(Y)=8, Z=6X+2Y.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ‘Π Π₯ β ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π (Π₯) = 0,9.
x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 4, x 4 = 10, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°: , . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , , , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ , , ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ‘Π.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β3
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ‘Π X, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
X | ||||
P | 0.5 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y: M(Π₯)=3, M(Y)=4, Z=4X+2Y.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ‘Π Π₯ β ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π (Ρ ) = 1,2.
4. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯: x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 5, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°: , . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , , , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ , , ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ‘Π.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β4
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ‘Π X, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ, ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ - ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Π°. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ x 1 , x 2 , ..., x n , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· p 1 , p 2 , ..., p n . Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x i Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ "Π²Π΅ΡΠΎΠΌ", ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 1000 Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ 400 ΠΏΠΎ 10 ΡΡΠ±. 300 - ΠΏΠΎ 20 ΡΡΠ±. 200 - ΠΏΠΎ 100 ΡΡΠ±. ΠΈ 100 - ΠΏΠΎ 200 ΡΡΠ±. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΏΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 10*400 + 20*300 + 100*200 + 200*100 = 50000 ΡΡΠ±, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 1000 (ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 50000/1000 = 50 ΡΡΠ±. ΠΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 10, 20, 100 ΠΈ 200 ΡΡΠ±. Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 0,4; 0,3; 0,2; 0,1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ. ΠΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° 280 ΡΡΠ±., ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 200 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ, 50 - ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΈ 30 - Π°Π²ΡΠΎΡ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° "ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ" ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ 500 ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 200*500=100000, Π° Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 225000 ΡΡΠ±. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π³ΡΠΎΠ·ΠΈΡ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² 125000 ΡΡΠ±. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ | ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ x i | ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ p i | x i p i |
500 | -125000 | 0,20 | -25000 |
1000 | -50000 | 0,40 | -20000 |
2000 | 100000 | 0,25 | 25000 |
3000 | 250000 | 0,10 | 25000 |
4000 | 400000 | 0,05 | 20000 |
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ: | 1,00 | 25000 |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ p = 0,2 . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· Π²ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ x - ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ²:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ p = 0,4 .
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π‘ , ΡΠΎ Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ (ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ) Π½Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X | ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ |
-0,1 | 0,1 |
-0,01 | 0,2 |
0 | 0,4 |
0,01 | 0,2 |
0,1 | 0,1 |
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y | ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ |
-20 | 0,3 |
-10 | 0,1 |
0 | 0,2 |
10 | 0,1 |
20 | 0,3 |
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ - ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Y ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎ- ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ . ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X ΠΈ Y , Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X ΠΈ Y , ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π (Ρ )=Π (y )=0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X ΠΈ Y ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π°, Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Y - Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π£ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ 4 Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 1 | ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 2 | ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 3 | ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 4 |
500, P =1 | 1000, P =0,5 | 500, P =0,5 | 500, P =0,5 |
0, P =0,5 | 1000, P =0,25 | 10500, P =0,25 | |
0, P =0,25 | 9500, P =0,25 |
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ 3-ΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ:
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ².
Π£ Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ° - ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ - ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 4.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:
.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
,
Π³Π΄Π΅ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: β3 ΠΈ 7. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅: E (X ) = 4 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 = β3 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x 2 = 7 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 1 β p . ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
E (X ) = x 1 p + x 2 (1 β p ) = β3p + 7(1 β p ) = 4 ,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: p = 0,3 ΠΈ 1 β p = 0,7 .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
X | β3 | 7 |
p | 0,3 | 0,7 |
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 3 Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
D (X ) = 2,7 + 34,3 β 16 = 21 .
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 3 ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0,4. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ D (X ) = 6 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. Π ΡΡΠ½Π΅ 6 Π±Π΅Π»ΡΡ ΠΈ 4 ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ· ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ 3 ΡΠ°ΡΠ°. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ X . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0, 1, 2, 3. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | 1/30 | 3/10 | 1/2 | 1/6 |
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
M (X ) = 3/10 + 1 + 1/2 = 1,8 .
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
D (X ) = 0,3 + 2 + 1,5 β 3,24 = 0,56 .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»: ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ f (x ). Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x i ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ, Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ. ΠΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ Π΅Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ .
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: $X,\ Y,\ Z,\ \dots $ ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ .
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
Π°) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ $n$ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π°Ρ , Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $0,\ 1,\ \dots ,\ n$.
Π±) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Π³Π΅ΡΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΈΠ΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $0,\ 1,\ \dots ,\ n$.
Π²) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ²ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π±ΠΎΡΡ (ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
Π³) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΠ’Π‘ (ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° $X$ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x_1,\dots ,\ x_n$ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ $p\left(x_1\right),\ \dots ,\ p\left(x_n\right)$. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ . ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x_1,\dots ,\ x_n$, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ $p_1,\dots ,\ p_n$.
$\begin{array}{|c|c|}
\hline
X_i & x_1 & x_2 & \dots & x_n \\
\hline
p_i & p_1 & p_2 & \dots & p_n \\
\hline
\end{array}$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 . ΠΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° $X$ - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° $X$ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ $1/6$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$:
$\begin{array}{|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
\hline
\end{array}$
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ $1,\ 2,\ \dots ,\ 6$ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $\sum{p_i}=1$.
2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ Β«ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $x_1,\dots ,\ x_n$ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ $p_1,\dots ,\ p_n$, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ: $M\left(X\right)=\sum^n_{i=1}{p_ix_i}$. Π Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $E\left(X\right)$.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ $M\left(X\right)$:
- $M\left(X\right)$ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅, Ρ.Π΅. $M\left(C\right)=C$.
- ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ: $M\left(CX\right)=CM\left(X\right)$.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ: $M\left(X+Y\right)=M\left(X\right)+M\left(Y\right)$.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ: $M\left(XY\right)=M\left(X\right)M\left(Y\right)$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° $2$.
$$M\left(X\right)=\sum^n_{i=1}{p_ix_i}=1\cdot {{1}\over {6}}+2\cdot {{1}\over {6}}+3\cdot {{1}\over {6}}+4\cdot {{1}\over {6}}+5\cdot {{1}\over {6}}+6\cdot {{1}\over {6}}=3,5.$$
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ $M\left(X\right)$ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ($1$) ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ($6$) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $M\left(X\right)=2$. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $3X+5$.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $M\left(3X+5\right)=M\left(3X\right)+M\left(5\right)=3M\left(X\right)+5=3\cdot 2+5=11$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $M\left(X\right)=4$. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $2X-9$.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $M\left(2X-9\right)=M\left(2X\right)-M\left(9\right)=2M\left(X\right)-9=2\cdot 4-9=-1$.
3. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» Π·Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 4, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ - ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΡΠ°Π²Π½Π°:
$$D\left(X\right)=\sum^n_{i=1}{p_i{\left(x_i-M\left(X\right)\right)}^2}.\ $$
Π Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $V\left(X\right),\ Var\left(X\right)$. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ $D\left(X\right)$ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ $D\left(X\right)=\sum^n_{i=1}{p_ix^2_i}-{\left(M\left(X\right)\right)}^2$.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ $D\left(X\right)$:
- ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. $D\left(X\right)\ge 0$.
- ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. $D\left(C\right)=0$.
- ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Ρ.Π΅. $D\left(CX\right)=C^2D\left(X\right)$.
- ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ, Ρ.Π΅. $D\left(X+Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)$.
- ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ, Ρ.Π΅. $D\left(X-Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6 . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° $2$.
$$D\left(X\right)=\sum^n_{i=1}{p_i{\left(x_i-M\left(X\right)\right)}^2}={{1}\over {6}}\cdot {\left(1-3,5\right)}^2+{{1}\over {6}}\cdot {\left(2-3,5\right)}^2+\dots +{{1}\over {6}}\cdot {\left(6-3,5\right)}^2={{35}\over {12}}\approx 2,92.$$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7 . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΡΠ°Π²Π½Π° $D\left(X\right)=2$. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $4X+1$.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ $D\left(4X+1\right)=D\left(4X\right)+D\left(1\right)=4^2D\left(X\right)+0=16D\left(X\right)=16\cdot 2=32$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8 . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΡΠ°Π²Π½Π° $D\left(X\right)=3$. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $3-2X$.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ $D\left(3-2X\right)=D\left(3\right)+D\left(2X\right)=0+2^2D\left(X\right)=4D\left(X\right)=4\cdot 3=12$.
4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $F\left(x\right)$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° $X$ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x$, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $F\left(x\right)=P\left(X < x\right)$
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ :
- $0\le F\left(x\right)\le 1$.
- ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° $X$ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° $\left(\alpha ;\ \beta \right)$, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°: $P\left(\alpha < X < \beta \right)=F\left(\beta \right)-F\left(\alpha \right)$
- $F\left(x\right)$ - Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ.
- ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } F\left(x\right)=0\ },\ {\mathop{lim}_{x\to +\infty } F\left(x\right)=1\ }$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9 . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ $F\left(x\right)$ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $X$ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° $2$.
$\begin{array}{|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 \\
\hline
\end{array}$
ΠΡΠ»ΠΈ $x\le 1$, ΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, $F\left(x\right)=0$ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ $x=1$ $F\left(1\right)=P\left(X < 1\right)=0$).
ΠΡΠ»ΠΈ $1 < x\le 2$, ΡΠΎ $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)=1/6$.
ΠΡΠ»ΠΈ $2 < x\le 3$, ΡΠΎ $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)=1/6+1/6=1/3$.
ΠΡΠ»ΠΈ $3 < x\le 4$, ΡΠΎ $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)=1/6+1/6+1/6=1/2$.
ΠΡΠ»ΠΈ $4 < x\le 5$, ΡΠΎ $F\left(X\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)=1/6+1/6+1/6+1/6=2/3$.
ΠΡΠ»ΠΈ $5 < x\le 6$, ΡΠΎ $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=5/6$.
ΠΡΠ»ΠΈ $x > 6$, ΡΠΎ $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1$.
ΠΡΠ°ΠΊ, $F(x)=\left\{\begin{matrix}
0,\ ΠΏΡΠΈ\ x\le 1,\\
1/6,ΠΏΡΠΈ\ 1 < x\le 2,\\
1/3,\ ΠΏΡΠΈ\ 2 < x\le 3,\\
1/2,ΠΏΡΠΈ\ 3 < x\le 4,\\
2/3,\ ΠΏΡΠΈ\ 4 < x\le 5,\\
5/6,\ ΠΏΡΠΈ\ 4 < x\le 5,\\
1,\ ΠΏΡΠΈ\ x > 6.
\end{matrix}\right.$
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ - ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? ΠΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π½Π°ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π°Π±Π·Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² - ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ - ΡΠ΅ΠΆΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ . Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅
ΠΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ - ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 9. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 45, ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 9. ΠΡΠ²Π΅Ρ: - 5.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ D. Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ? ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΡ.
Π£ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² X ΡΠ°Π·, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² X Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π· (Ρ. Π΅. X*X). ΠΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ 21 ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 7 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, 1,2,2,3,4,4 ΠΈ 5 ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ?
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° 21. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Ρ Π½Π° 7, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ 3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 3, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 12. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π²ΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ°! ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ.
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π»ΠΈΠ±ΠΎ N, Π»ΠΈΠ±ΠΎ N-1. ΠΠ΄Π΅ΡΡ N - ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅). ΠΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ N. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ N-1. ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ 30. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 30, ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° N-1, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ - ΡΠΎ Π½Π° N.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 12, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° N ΠΈΠ»ΠΈ N-1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ 21, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 30, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 12 / 2 = 2.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°: Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ - ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ 50 ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 10 Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² - ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 9 - ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π½Π° 100. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 0,02; 0,1 ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Ρ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ: 50/10 = 5.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Β«Π² ΡΡΡΠΊΠ°Ρ Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 ΠΈ 9. ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: 1 - 5 = (-4). ΠΠ°Π»Π΅Π΅: (-4) * (-4) = 16. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 90.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² 90 Π½Π° N. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ N, Π° Π½Π΅ N-1? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 30. ΠΡΠ°ΠΊ: 90/10 = 9. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΡΠ»ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5,48. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: 0*0,02 + 1*0,1β¦ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ sd, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Β«ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΉΒ». ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ². ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Ρ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ - Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ - ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«RΒ». Π Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: vector <-c(1,5,2β¦). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π²Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ var. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: var(vector). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Β«Π²Π²ΠΎΠ΄Β» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π²ΡΠ·Π°Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΈΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ°ΡΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ .
Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯(w) , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π Π₯ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X :
Π³Π΄Π΅ - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π₯ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ X - ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΈ f(x) - ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π₯ , ΡΠΎ:
ΠΡΠ»ΠΈ F(x) - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X , ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° - Π‘ΡΠΈΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° - Π‘ΡΠΈΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ°):
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ X Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ (* ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
Π ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ k , k=1, 2 , . , ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ , ΡΠΎ
Π΅ΡΠ»ΠΈ X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ(Ρ ) , ΡΠΎ
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅:
C - ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ;
- M=C.M[X]
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ = ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
M=M[X]+M[Y]
Π΅ΡΠ»ΠΈ X ΠΈ Y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΄:
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½: Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ; ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
1. ΠΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ: x i Π½Π° p i .
2. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ x i p i .
ΠΠ°ΠΏΡΠΌΠ΅Ρ , Π΄Π»Ρ n = 4 :
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ°Ρ, ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.