Π‘ΠΠΠ«Π’ΠΠ― Π‘ΠΠ£Π§ΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠ«Π
- ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π
ΠΈ Π,
Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ 2-Ρ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π ΠΊ Π
ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Π (ΠΠ) = Π (Π)Β·Π (Π).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½,
Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X 1 , Π₯ 2 , ...,
Π₯ ΠΏ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π₯ i1 , X i2 , ..., X ik ,
ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: Π (Π₯ i1 β€ Ρ
i1, Π₯ i2 β€ Ρ
i2 , ...,
Π₯ ik β€ x ik) = Π (Π₯ i1 β€ Ρ
i2)Π (Π₯ i2 β€Ρ
i2)...(Π (Π₯ ik β€ Ρ
ik); 1β€ k β€ n.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ». Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ: Π² 2-Ρ ΡΠΎΠΌΠ°Ρ . - Π.: ΠΠ΅Π΄ΡΠ° . ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π. Π. ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½Π³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ. . 1978 .
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ "Π‘ΠΠΠ«Π’ΠΠ― Π‘ΠΠ£Π§ΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠ«Π" Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
Π‘ΠΌ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ: Π² 2 Ρ ΡΠΎΠΌΠ°Ρ . Π.: ΠΠ΅Π΄ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π. Π. ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½Π³ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ.. 1978 β¦ ΠΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ - (Correlation coefficient) ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ. Π». ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ. Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ. Π». ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ., 1/2, Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅β¦ β¦ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π. ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ β¦ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ. Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ,β¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠ‘Π’ Π 50779.10-2000: Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ - Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΠ‘Π’ Π 50779.10 2000: Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: 2.3. (Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ) ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρβ¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΠ°
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊ ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ° Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ². Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°β¦ β¦ Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π. Π°. Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π . Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌβ¦ β¦ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ) ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ. Π, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π‘Π. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²-ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ 1-ΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ β Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π² 6 ΠΎΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ? ΠΠ°, Π±ΡΠ΄ΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Β«1Β» ΠΈ Β«6Β» ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, Ρ.ΠΊ. Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ΅;
β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ 1-Π³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ° .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΡΡ 1-ΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡΒ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 1-ΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ β Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ - Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ Π·Π½Π°Ρ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Π° Π»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, Π½ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π»Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°Ρ . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΎΡΡ Ρ Π½Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΄ΡΡΠ³ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ-ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΌΡ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· 8 ΠΊΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΌΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅) ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 1 , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π²Π»ΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΈ 0 β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π²Π»ΡΠΊ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ,
β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΈ:
β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β Π½Π΅Ρ; Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ :
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ: , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ. β¦ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 8, Π° Π½Π΅ 36 ΠΊΠ°ΡΡ? ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ
: , ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ :
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ½Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π±Π΅Π· Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ°, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
β ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ
, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°:
Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π ΡΠΈΠ»Ρ Β«ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈΒ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ . ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ½Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»ΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ . ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ (ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ β ΡΠΌ. Π²Π²Π΅ΡΡ
Ρ
). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈΠ· ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉΒ» Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ» Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ;
β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉΒ» Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ» Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ.
β¦Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ? Π Π΄Π°, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ : ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ , ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
, ΠΠ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Ρ.Π΅. Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»ΡΠΊ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠΌ. Π²Π²Π΅ΡΡ
Ρ
): ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
β ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ,
β ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ: , ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
β ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΠ±Π°Π²ΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ² Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅.
Β«ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»ΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ²Ρ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Β«ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈΒ» ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ , Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ°Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
β¦Ρ ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ°Π½ΡΡΡΠΈΡΡ, Π²Π΅Π΄Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ:
1) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ .
ΠΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ! ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π‘Π Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°ΡΡΡ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ β ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°ΡΡΡ Ρ . ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΡΠ», ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ: .
Π‘Π²Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
2) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅, ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΡΠ»: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ
, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈΡ
Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ β ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Ρ Β«Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡΒ»:), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ . ΠΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Β«ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ Β» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π‘Π Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π‘Π.
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π°.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ
. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
:
Β«Π‘ΡΡΠ°ΡΠ½Π°ΡΒ» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ β Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ (Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΒ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°)
ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ (Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΒ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°)
:
ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ β Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
:
ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π²Π½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ , Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»: (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ)
ΠΈ (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ)
. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΠΊΡΠ΅Π»Π΅, Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π― ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Β«ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΒ» ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΌΒ» ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ -1,6, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0,4:
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ
, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠΉ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π‘Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ; Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π½ΠΎ Π²Ρ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° β ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ (ΡΠΌ. 1-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±), ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ , ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ . ΠΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅:
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π‘ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠ½Π΅Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ , ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ (Ρ.ΠΊ. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π‘Π !
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ . Π ΡΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ)
, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ? ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ β ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ , ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. Π Π²ΡΡ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ:)), ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ? ΠΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ, β ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ β Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ» ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ , Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π½Π΅ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 1 ΡΠΌ = 10 ΠΌΠΌ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π² 100 ΡΠ°Π· ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° !
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π²Π°Π» Π±Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
3) ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ . ΠΠ»ΠΈ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
, Π³Π΄Π΅ β ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°:
(Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ β ΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ) .
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ , ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ β ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Ρ . ΠΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠ³Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ , Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Β«ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Β» ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π½Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ ΠΈΡ
Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅. ΠΡ Π° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ:
ΠΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ: , ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΆ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ, Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ:
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ , ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ.
Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ , Π½ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ:
4) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ . ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
, Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ°, ΠΈ 2-ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ:
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½Ρ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ½.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ) ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
Π (Π 1 ΠΈ Π 2 ΠΈ Π 3 β¦ ΠΈ Π k) = Π (Π 1) βΠ (Π 2) ββ¦βΠ (Π k). (7)
Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π 1 , ΠΈ Π 2 , ΠΈ Π 3 β¦ ΠΈ Π k .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½Ρ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 2 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ 8 Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β 6 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ 4 Π±Π΅Π»ΡΡ . ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π βΠ²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½Ρ, Π β ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ ΠΏΠΎ Π±Π΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π (Π ΠΈ Π )?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½Ρ
Π
(Π
) = = 0,8 ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π
(Π
) = = 0,4. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π±Π΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠ½ β
Π
(Π
ΠΈ Π
) = Π
(Π
)Β·Π
(Π
) = 0,8β 0,4 = 0,32 = 32%.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΉΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Ρ Ρ 60% ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½Ρ 4 ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ 4 ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π β Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π (Π ) = 0,6 = 60%. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ β Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ 4 ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠΉ β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π (Π 1 ΠΈ Π 2 ΠΈ Π 3 ΠΈ Π 4) = 0,6 β 0,6 β0,6 β 0,6=(0,6) 4 β 0,13 = 13%.
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ β Π. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π ΠΈ Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ (Ρ.Π΅. Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π (Π ).ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π (Π /Π ) ΠΈΠ»ΠΈ Π Π (Π).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ β Π (Π ) ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ β Π (Π/Π ) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π ΠΈ Π ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ:
Π (Π ΠΈ Π ) = Π (Π ) βΠ (Π/Π ) , (8)
Π , ΠΈΠ»ΠΈ
Π (Π ΠΈ Π ) = Π (Π ) βΠ (Π/Π), (9)
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.Π ΡΡΠ½Π΅ 3 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ 7 Π±Π΅Π»ΡΡ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ(ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ½Ρ) Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΡΡ 2 Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°Ρ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ) ΡΠ°Π²Π½Π° 7/10. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ½ΡΡ, Π² ΡΡΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 9 ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ 6 Π±Π΅Π»ΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ) ΡΠ°Π²Π½Π° Π (Π /Π ) = 6/9, Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ Π΄Π²Π° Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
Π (Π ΠΈ Π ) = Π (Π )βΠ (Π /Π ) = = 0,47 = 47%.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ:
Π (Π ΠΈ Π ΠΈ Π‘ ) = Π (Π ) β Π (Π/Π ) β Π (Π‘/ΠΠ ). (10)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΄Π²ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π΄Π°Ρ , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ 100 Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 1/5 ΠΈ 1/4, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ 70 %, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β 60 % Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΈΡ β Π΄Π΅ΡΠΈ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ 3-Ρ Π»Π΅Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ:
1) Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π΄Ρ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ) ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π½ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ).
2) Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄Π° (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π‘ ), Π±ΠΎΠ»Π΅Π½ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ D ) ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ 3-Ρ Π»Π΅Ρ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . 1) ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ β
Π (Π ΠΈ Π ) = Π (Π ) β Π (Π /Π ) = = 0,1 = 10%.
2) ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π (Π‘ ΠΈ D ΠΈ Π ) = Π (Π‘ ) β Π (D /C ) β Π (Π /CD ) = = 5%.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°
= (12)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ1. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ 3 Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·Π° Π 1 , Π 2 , Π 3 . ΠΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π (Π 1) = 0,5; Π (Π 2) = 0,17; Π (Π 3) = 0,33. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ). ΠΠ°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ (Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ), ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
Π (Π /Π 1) = 0,1; Π (Π /Π 2) = 0,2; Π (Π /Π 3) = 0,9.
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ° (12) Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π‘ΠΠ: Π
(Π
1 /Π
) = 0,13; Π
(Π
2 /Π
) = 0,09;
Π
(Π
3 /Π
) = 0,78. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ* ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½ Ρ Π°Π½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΏΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π 1 β Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π (Π 1) = 0,975 = 97,5 %, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π 2 β ΡΠ°ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π (Π 2) = 1 β 0,975 = 0,025 = 2,5 %.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π
β ΡΠ°ΠΊΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ· ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ: Π°) Π
(Π
/Π
1) β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
, Π
(Π
/Π
1) = 0,029, Π±) Π
(Π
/Π
2) β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,
Π
(Π
/Π
2) = 0,051. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΅ Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΠΉΡΠ° (12) ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ (ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅) ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° (4,4 % ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² 2,5 %).
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ, Π·Π½Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° .
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ , ΡΠΎ
.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ .
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ :
. (8.5.1)
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (8.4.4) ΠΈ (8.4.5) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ (8.5.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
, (8.5.2)
Ρ. Π΅. ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (8.5.2) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ , Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ - ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ , ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.
ΠΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ , Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ - ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ , Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8.4.2) ΠΈ (8.4.3), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
;
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
ΠΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½; ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎ Β«Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΒ» ΠΈ Β«Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΒ» ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΒ» ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΒ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Β«Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡΒ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΏ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ - ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ, ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΡΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ, ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ - Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉΒ» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ, Π·Π½Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° .
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ; ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ - ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ - ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ. Π’Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ: ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ , ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π°Π±Π°, ΡΡΠΎ Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ; ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ). ΠΡΠ° ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Β«Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΒ», Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: - ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ Π²Π·ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, - Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ; ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ΄ΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ.
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° (X , Y) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X ΠΈ Y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (X,Y) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΈ Y. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (X , Y) ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
P(X=x i , Y=y j) = p ij , i=1,2...,n, j=1,2...,m
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° . Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
- ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M[X], M[Y], Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D[X], D[Y];
- ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ cov(x,y), ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ r x,y , ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X, ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M;
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ . Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅ Word .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1 . ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Y/X | 1 | 2 | 3 | 4 |
10 | 0 | 0,11 | 0,12 | 0,03 |
20 | 0 | 0,13 | 0,09 | 0,02 |
30 | 0,02 | 0,11 | 0,08 | 0,01 |
40 | 0,03 | 0,11 | 0,05 | q |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ q Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ξ£p ij = 1
Ξ£p ij = 0,02 + 0,03 + 0,11 + β¦ + 0,03 + 0,02 + 0,01 + q = 1
0.91+q = 1. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° q = 0.09
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ βP(xi
,yj
) = pi
(j=1..n), Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X.
M[y] = 1*0.05 + 2*0.46 + 3*0.34 + 4*0.15 = 2.59
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D[Y] = 1 2 *0.05 + 2 2 *0.46 + 3 2 *0.34 + 4 2 *0.15 - 2.59 2 = 0.64
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο(y) = sqrt(D[Y]) = sqrt(0.64) = 0.801
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
cov(X,Y) = M - M[X]Β·M[Y] = 2Β·10Β·0.11 + 3Β·10Β·0.12 + 4Β·10Β·0.03 + 2Β·20Β·0.13 + 3Β·20Β·0.09 + 4Β·20Β·0.02 + 1Β·30Β·0.02 + 2Β·30Β·0.11 + 3Β·30Β·0.08 + 4Β·30Β·0.01 + 1Β·40Β·0.03 + 2Β·40Β·0.11 + 3Β·40Β·0.05 + 4Β·40Β·0.09 - 25.2 Β· 2.59 = -0.068
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
r xy = cov(x,y)/Ο(x)&sigma(y) = -0.068/(11.531*0.801) = -0.00736
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 . ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ X ΠΈ Y ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ:
- Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ X ΠΈ Y ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ;
- Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y/x ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Y/x;
- ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Y/x ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X;
- ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Y Π½Π° X;
- Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ;
- ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (X,Y) ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
P(X=x i , Y=y j) = p ij , i=1,2...,n, j=1,2..,m
X / Y | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
11 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
16 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 |
21 | 0 | 3 | 6 | 2 | 0 |
26 | 0 | 0 | 45 | 8 | 4 |
31 | 0 | 0 | 4 | 6 | 7 |
36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 |
1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X ΠΈ Y .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ βP(xi ,yj ) = pi (j=1..n), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X.
X | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | 36 | |
P | 2 | 10 | 11 | 57 | 17 | 3 | βP i = 100 |
M[x] = (11*2 + 16*10 + 21*11 + 26*57 + 31*17 + 36*3)/100 = 25.3
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D[X] .
D[X] = (11 2 *2 + 16 2 *10 + 21 2 *11 + 26 2 *57 + 31 2 *17 + 36 2 *3)/100 - 25.3 2 = 24.01
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο(x) .
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ βP(xi ,yj ) = qj (i=1..m), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y.
Y | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
P | 6 | 9 | 55 | 16 | 14 | βP i = 100 |
M[y] = (20*6 + 30*9 + 40*55 + 50*16 + 60*14)/100 = 42.3
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D[Y] .
D[Y] = (20 2 *6 + 30 2 *9 + 40 2 *55 + 50 2 *16 + 60 2 *14)/100 - 42.3 2 = 99.71
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο(y) .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, P(X=11,Y=20) = 2β 2Β·6, ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ .
2. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X(Y=20) .
P(X=11/Y=20) = 2/6 = 0.33
P(X=16/Y=20) = 4/6 = 0.67
P(X=21/Y=20) = 0/6 = 0
P(X=26/Y=20) = 0/6 = 0
P(X=31/Y=20) = 0/6 = 0
P(X=36/Y=20) = 0/6 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 11*0.33 + 16*0.67 + 21*0 + 26*0 + 31*0 + 36*0 = 14.33
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 11 2 *0.33 + 16 2 *0.67 + 21 2 *0 + 26 2 *0 + 31 2 *0 + 36 2 *0 - 14.33 2 = 5.56
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X(Y=30) .
P(X=11/Y=30) = 0/9 = 0
P(X=16/Y=30) = 6/9 = 0.67
P(X=21/Y=30) = 3/9 = 0.33
P(X=26/Y=30) = 0/9 = 0
P(X=31/Y=30) = 0/9 = 0
P(X=36/Y=30) = 0/9 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 11*0 + 16*0.67 + 21*0.33 + 26*0 + 31*0 + 36*0 = 17.67
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 11 2 *0 + 16 2 *0.67 + 21 2 *0.33 + 26 2 *0 + 31 2 *0 + 36 2 *0 - 17.67 2 = 5.56
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X(Y=40) .
P(X=11/Y=40) = 0/55 = 0
P(X=16/Y=40) = 0/55 = 0
P(X=21/Y=40) = 6/55 = 0.11
P(X=26/Y=40) = 45/55 = 0.82
P(X=31/Y=40) = 4/55 = 0.0727
P(X=36/Y=40) = 0/55 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 11*0 + 16*0 + 21*0.11 + 26*0.82 + 31*0.0727 + 36*0 = 25.82
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 11 2 *0 + 16 2 *0 + 21 2 *0.11 + 26 2 *0.82 + 31 2 *0.0727 + 36 2 *0 - 25.82 2 = 4.51
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X(Y=50) .
P(X=11/Y=50) = 0/16 = 0
P(X=16/Y=50) = 0/16 = 0
P(X=21/Y=50) = 2/16 = 0.13
P(X=26/Y=50) = 8/16 = 0.5
P(X=31/Y=50) = 6/16 = 0.38
P(X=36/Y=50) = 0/16 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 11*0 + 16*0 + 21*0.13 + 26*0.5 + 31*0.38 + 36*0 = 27.25
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 11 2 *0 + 16 2 *0 + 21 2 *0.13 + 26 2 *0.5 + 31 2 *0.38 + 36 2 *0 - 27.25 2 = 10.94
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X(Y=60) .
P(X=11/Y=60) = 0/14 = 0
P(X=16/Y=60) = 0/14 = 0
P(X=21/Y=60) = 0/14 = 0
P(X=26/Y=60) = 4/14 = 0.29
P(X=31/Y=60) = 7/14 = 0.5
P(X=36/Y=60) = 3/14 = 0.21
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 11*0 + 16*0 + 21*0 + 26*0.29 + 31*0.5 + 36*0.21 = 30.64
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 11 2 *0 + 16 2 *0 + 21 2 *0 + 26 2 *0.29 + 31 2 *0.5 + 36 2 *0.21 - 30.64 2 = 12.37
3. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y(X=11) .
P(Y=20/X=11) = 2/2 = 1
P(Y=30/X=11) = 0/2 = 0
P(Y=40/X=11) = 0/2 = 0
P(Y=50/X=11) = 0/2 = 0
P(Y=60/X=11) = 0/2 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 20*1 + 30*0 + 40*0 + 50*0 + 60*0 = 20
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 20 2 *1 + 30 2 *0 + 40 2 *0 + 50 2 *0 + 60 2 *0 - 20 2 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y(X=16) .
P(Y=20/X=16) = 4/10 = 0.4
P(Y=30/X=16) = 6/10 = 0.6
P(Y=40/X=16) = 0/10 = 0
P(Y=50/X=16) = 0/10 = 0
P(Y=60/X=16) = 0/10 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 20*0.4 + 30*0.6 + 40*0 + 50*0 + 60*0 = 26
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 20 2 *0.4 + 30 2 *0.6 + 40 2 *0 + 50 2 *0 + 60 2 *0 - 26 2 = 24
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y(X=21) .
P(Y=20/X=21) = 0/11 = 0
P(Y=30/X=21) = 3/11 = 0.27
P(Y=40/X=21) = 6/11 = 0.55
P(Y=50/X=21) = 2/11 = 0.18
P(Y=60/X=21) = 0/11 = 0
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 20*0 + 30*0.27 + 40*0.55 + 50*0.18 + 60*0 = 39.09
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 20 2 *0 + 30 2 *0.27 + 40 2 *0.55 + 50 2 *0.18 + 60 2 *0 - 39.09 2 = 44.63
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y(X=26) .
P(Y=20/X=26) = 0/57 = 0
P(Y=30/X=26) = 0/57 = 0
P(Y=40/X=26) = 45/57 = 0.79
P(Y=50/X=26) = 8/57 = 0.14
P(Y=60/X=26) = 4/57 = 0.0702
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 20*0 + 30*0 + 40*0.79 + 50*0.14 + 60*0.0702 = 42.81
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 20 2 *0 + 30 2 *0 + 40 2 *0.79 + 50 2 *0.14 + 60 2 *0.0702 - 42.81 2 = 34.23
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y(X=31) .
P(Y=20/X=31) = 0/17 = 0
P(Y=30/X=31) = 0/17 = 0
P(Y=40/X=31) = 4/17 = 0.24
P(Y=50/X=31) = 6/17 = 0.35
P(Y=60/X=31) = 7/17 = 0.41
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 20*0 + 30*0 + 40*0.24 + 50*0.35 + 60*0.41 = 51.76
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 20 2 *0 + 30 2 *0 + 40 2 *0.24 + 50 2 *0.35 + 60 2 *0.41 - 51.76 2 = 61.59
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y(X=36) .
P(Y=20/X=36) = 0/3 = 0
P(Y=30/X=36) = 0/3 = 0
P(Y=40/X=36) = 0/3 = 0
P(Y=50/X=36) = 0/3 = 0
P(Y=60/X=36) = 3/3 = 1
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M = 20*0 + 30*0 + 40*0 + 50*0 + 60*1 = 60
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D = 20 2 *0 + 30 2 *0 + 40 2 *0 + 50 2 *0 + 60 2 *1 - 60 2 = 0
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ .
cov(X,Y) = M - M[X]Β·M[Y]
cov(X,Y) = (20Β·11Β·2 + 20Β·16Β·4 + 30Β·16Β·6 + 30Β·21Β·3 + 40Β·21Β·6 + 50Β·21Β·2 + 40Β·26Β·45 + 50Β·26Β·8 + 60Β·26Β·4 + 40Β·31Β·4 + 50Β·31Β·6 + 60Β·31Β·7 + 60Β·36Β·3)/100 - 25.3 Β· 42.3 = 38.11
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ cov(X,Y) β 0.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ y Π½Π° x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ x Π½Π° y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅:
x = (20(2 + 4) + 30(6 + 3) + 40(6 + 45 + 4) + 50(2 + 8 + 6) + 60(4 + 7 + 3))/100 = 42.3
y = (20(2 + 4) + 30(6 + 3) + 40(6 + 45 + 4) + 50(2 + 8 + 6) + 60(4 + 7 + 3))/100 = 25.3
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
Ο 2 x = (20 2 (2 + 4) + 30 2 (6 + 3) + 40 2 (6 + 45 + 4) + 50 2 (2 + 8 + 6) + 60 2 (4 + 7 + 3))/100 - 42.3 2 = 99.71
Ο 2 y = (11 2 (2) + 16 2 (4 + 6) + 21 2 (3 + 6 + 2) + 26 2 (45 + 8 + 4) + 31 2 (4 + 6 + 7) + 36 2 (3))/100 - 25.3 2 = 24.01
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ:
Ο x = 9.99 ΠΈ Ο y = 4.9
ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ:
Cov(x,y) = (20Β·11Β·2 + 20Β·16Β·4 + 30Β·16Β·6 + 30Β·21Β·3 + 40Β·21Β·6 + 50Β·21Β·2 + 40Β·26Β·45 + 50Β·26Β·8 + 60Β·26Β·4 + 40Β·31Β·4 + 50Β·31Β·6 + 60Β·31Β·7 + 60Β·36Β·3)/100 - 42.3 Β· 25.3 = 38.11
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ y(x):
ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
y x = 0.38 x + 9.14
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ x(y):
ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
x y = 1.59 y + 2.15
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (42.3; 25.3) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ .
ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ξ±=0.05 ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ k=100-m-1 = 98 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ t ΠΊΡΠΈΡ:
t ΠΊΡΠΈΡ (n-m-1;Ξ±/2) = (98;0.025) = 1.984
Π³Π΄Π΅ m = 1 - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ t Π½Π°Π±Π» > t ΠΊΡΠΈΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ (Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ t Π½Π°Π±Π» > t ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ - Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X ΠΈ Y Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Y Π½Π° X ΠΈ X Π½Π° Y .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (X, Y) Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X, Y ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ p(X, Y).
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (X, Y) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ X ΠΈ Y, ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.