Fiziksel miktar nicel olarak karakterize edilen bir maddi nesnenin fiziksel özelliği, süreci, fiziksel olgusu olarak adlandırılır.
Fiziksel bir miktarın değeri bu fiziksel niceliği karakterize eden ve ölçü birimini gösteren bir veya daha fazla sayı ile ifade edilir.
Fiziksel bir miktarın boyutu fiziksel nicelik anlamında görünen sayıların değerleridir.
Fiziksel büyüklüklerin ölçü birimleri.
Fiziksel bir niceliğin ölçü birimi bire eşit bir sayısal değer atanan sabit bir boyut değeridir. Kendisiyle homojen olan fiziksel niceliklerin nicel ifadesi için kullanılır. Bir fiziksel nicelik birimleri sistemi, belirli bir nicelik sistemine dayalı temel ve türetilmiş birimler kümesidir.
Sadece birkaç birim sistemi yaygınlaştı. Çoğu durumda, birçok ülke metrik sistemi kullanır.
Temel birimler.
Fiziksel miktarı ölçün - birim olarak alınan benzer başka bir fiziksel nicelikle karşılaştırmak anlamına gelir.
Bir nesnenin uzunluğu, bir uzunluk birimi, vücut ağırlığı - bir ağırlık birimi vb. ile karşılaştırılır. Ancak bir araştırmacı uzunluğu sazhen cinsinden, diğeri fit olarak ölçerse, bu iki değeri karşılaştırmaları zor olacaktır. Bu nedenle, dünyadaki tüm fiziksel nicelikler genellikle aynı birimlerle ölçülür. 1963'te Uluslararası Birimler Sistemi SI (Uluslararası Sistem - SI) kabul edildi.
Birimler sistemindeki her fiziksel nicelik için uygun bir ölçü birimi sağlanmalıdır. Standart birimler onun fiziksel gerçekleşmesidir.
Uzunluk standardı metre- platin ve iridyum alaşımından yapılmış özel olarak şekillendirilmiş bir çubuğa uygulanan iki vuruş arasındaki mesafe.
Standart zaman Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi olarak seçilen, doğru şekilde tekrarlanan herhangi bir sürecin süresidir: Dünya yılda bir devrim yapar. Ancak zamanın birimi yıl değil, bana bir saniye ver.
bir birim için hız Vücudun 1 s'de 1 m'lik bir hareket yaptığı bu tür düzgün doğrusal hareketin hızını alın.
Alan, hacim, uzunluk vb. için ayrı bir ölçü birimi kullanılır. Her birim, bir veya başka bir standart seçerken belirlenir. Ancak birimler sistemi, ana birimler olarak yalnızca birkaç birim seçilirse ve geri kalanı ana birimler aracılığıyla belirlenirse çok daha uygundur. Örneğin, uzunluk birimi bir metre ise, o zaman alan birimi bir metrekaredir, hacim bir metreküptür, hız saniyede bir metredir vb.
Temel birimler Uluslararası Birimler Sistemindeki (SI) fiziksel büyüklükler şunlardır: metre (m), kilogram (kg), saniye (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ve mol (mol).
|
Temel SI birimleri |
|||
|
Değer |
Birim |
atama |
|
|
İsim |
Rusça |
uluslararası |
|
|
Elektrik akımının gücü |
|||
|
Termodinamik sıcaklık |
|||
|
ışığın gücü |
|||
|
Madde miktarı |
|||
Kendi isimleri olan türetilmiş SI birimleri de vardır:
|
Kendi adlarına sahip SI türetilmiş birimler |
||||
|
Birim |
Türetilmiş birim ifadesi |
|||
|
Değer |
İsim |
atama |
Diğer SI birimleri aracılığıyla |
Temel ve ek SI birimleri aracılığıyla |
|
Basınç |
m -1 ChkgChs -2 |
|||
|
Enerji, iş, ısı miktarı |
m 2 ChkgChs -2 |
|||
|
Güç, enerji akışı |
m 2 ChkgChs -3 |
|||
|
Elektrik miktarı, elektrik yükü |
||||
|
Elektrik gerilimi, elektrik potansiyeli |
m 2 ChkgChs -3 CHA -1 |
|||
|
elektriksel kapasitans |
m -2 Chkg -1 Hs 4 CHA 2 |
|||
|
Elektrik direnci |
m 2 ChkgChs -3 CHA -2 |
|||
|
elektiriksel iletkenlik |
m -2 Chkg -1 Hs 3 CHA 2 |
|||
|
manyetik indüksiyon akışı |
m 2 ChkgChs -2 CHA -1 |
|||
|
Manyetik indüksiyon |
kghs -2 CHA -1 |
|||
|
İndüktans |
m 2 ChkgChs -2 CHA -2 |
|||
|
ışık akışı |
||||
|
aydınlatma |
m 2 ChkdChsr |
|||
|
Radyoaktif kaynak aktivitesi |
bekar |
|||
|
Absorbe edilen radyasyon dozu |
||||
VEölçümler. Fiziksel bir niceliğin doğru, nesnel ve kolayca yeniden üretilebilir bir tanımını elde etmek için ölçümler kullanılır. Ölçümler olmadan, fiziksel bir nicelik ölçülemez. "Düşük" veya "yüksek" basınç, "düşük" veya "yüksek" sıcaklık gibi tanımlar yalnızca öznel görüşleri yansıtır ve referans değerlerle karşılaştırma içermez. Fiziksel bir niceliği ölçerken, belirli bir sayısal değer atanır.
Ölçümler kullanılarak yapılır ölçüm cihazları. En basitinden en karmaşığına kadar oldukça fazla sayıda ölçü aleti ve fikstürü bulunmaktadır. Örneğin, uzunluk bir cetvel veya mezura ile, sıcaklık bir termometre ile, genişlik kumpas ile ölçülür.
Ölçüm cihazları sınıflandırılır: bilgi sunma yöntemine göre (gösterge veya kayıt), ölçüm yöntemine göre (doğrudan eylem ve karşılaştırma), göstergelerin sunum biçimine göre (analog ve dijital), vb.
Ölçüm cihazları aşağıdaki parametrelerle karakterize edilir:
Ölçüm aralığı- cihazın normal çalışması sırasında tasarlandığı ölçülen miktarın değer aralığı (belirli bir ölçüm doğruluğu ile).
hassasiyet eşiği- ölçülen değerin cihaz tarafından ayırt edilen minimum (eşik) değeri.
Duyarlılık- Ölçülen parametrenin değeri ile alet okumalarındaki karşılık gelen değişikliği ilişkilendirir.
Kesinlik- cihazın ölçülen göstergenin gerçek değerini gösterme yeteneği.
istikrar- cihazın kalibrasyondan sonra belirli bir süre için belirli bir ölçüm doğruluğunu sürdürme yeteneği.
En eski zamanlardan beri insanlar, farklı değerlerle ifade edilen nicelikleri karşılaştırmanın en uygun yönteminin ne olduğu sorusuyla ciddi şekilde ilgilenmişlerdir. Ve bu sadece doğal bir merak değil. En eski karasal uygarlıkların insanı, bu oldukça zor konuya tamamen uygulamalı bir önem atfetti. Araziyi doğru bir şekilde ölçmek, ürünün piyasadaki ağırlığını belirlemek, takasta gerekli mal oranını hesaplamak, şarap hasadı sırasında doğru üzüm oranını belirlemek - bunlar zaten zor olan hayatta sıklıkla ortaya çıkan görevlerden sadece birkaçıdır. atalarımızdan. Bu nedenle, yetersiz eğitimli ve okuma yazma bilmeyen insanlar, gerekirse değerleri karşılaştırmak için daha deneyimli yoldaşlarına tavsiye almaya gittiler ve genellikle böyle bir hizmet için uygun ve bu arada oldukça iyi bir rüşvet aldılar.
Ne karşılaştırılabilir
Günümüzde bu ders, müspet bilimleri inceleme sürecinde de önemli bir rol oynamaktadır. Elbette herkes homojen değerleri, yani elma ile elmayı ve pancar ile pancarı karşılaştırmanın gerekli olduğunu bilir. Santigrat dereceyi kilometre cinsinden veya kilogramı desibel cinsinden ifade etmeye çalışmak kimsenin aklına gelmez, ancak papağanlardaki boa yılanının uzunluğunu çocukluğumuzdan beri biliyoruz (hatırlamayanlar için: bir boa yılanında 38 papağan vardır) . Papağanlar da farklı olsa ve aslında boa yılanının uzunluğu papağanın alt türüne göre değişecek olsa da bunlar anlamaya çalışacağımız detaylar.
boyutlar
Görev: "Büyüklüklerin değerlerini karşılaştırın" dediği zaman, bu aynı nicelikleri aynı paydaya getirmek, yani karşılaştırma kolaylığı için aynı değerlerde ifade etmek gerekir. Açıktır ki, kilogram cinsinden ifade edilen değer ile centner veya ton cinsinden ifade edilen değeri karşılaştırmamız pek çoğumuz için zor olmayacaktır. Ancak farklı boyutlarda ve dahası farklı ölçüm sistemlerinde ifade edilebilen homojen nicelikler vardır. Örneğin, kinematik viskoziteleri karşılaştırmayı ve santistok ve saniyede metrekare cinsinden hangi sıvının daha viskoz olduğunu belirlemeyi deneyin. Çalışmıyor? Ve işe yaramayacak. Bunu yapmak için, her iki değeri de aynı değerlere yansıtmanız ve zaten hangisinin rakibe göre üstün olduğunu sayısal değere göre belirlemeniz gerekir.
Ölçüm sistemi
Hangi niceliklerin karşılaştırılabileceğini anlamak için mevcut ölçüm sistemlerini hatırlamaya çalışalım. 1875'te yerleşim süreçlerini optimize etmek ve hızlandırmak için on yedi ülke (Rusya, ABD, Almanya vb. dahil) bir metrik sözleşme imzaladı ve metrik ölçü sistemini tanımladı. Metre ve kilogram standartlarını geliştirmek ve pekiştirmek için Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Komitesi kuruldu ve Paris'te Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Bürosu kuruldu. Bu sistem sonunda Uluslararası Birimler Sistemine (SI) dönüştü. Şu anda, bu sistem, ulusal olanların günlük yaşamda geleneksel olarak kullanıldığı ülkeler (örneğin, ABD ve İngiltere) dahil olmak üzere, teknik hesaplamalar alanında çoğu ülke tarafından benimsenmiştir.
GHS
Bununla birlikte, genel kabul görmüş standart standardına paralel olarak, daha az uygun olan başka bir CGS sistemi (santimetre-gram-saniye) geliştirildi. 1832'de Alman fizikçi Gauss tarafından önerildi ve 1874'te Maxwell ve Thompson tarafından esas olarak elektrodinamik alanında modernize edildi. 1889'da daha uygun bir ISS (metre-kilogram-saniye) sistemi önerildi. Nesneleri metre ve kilogram referans değerlerinin boyutuna göre karşılaştırmak, mühendisler için türevlerini (centi-, milli-, deci-, vb.) Kullanmaktan çok daha uygundur. Ancak bu kavram, amaçlandığı kişilerin kalplerinde de kitlesel bir karşılık bulmadı. Tüm dünyada aktif olarak geliştirildi ve kullanıldı, bu nedenle CGS'deki hesaplamalar giderek daha az yapıldı ve 1960'tan sonra SI sisteminin piyasaya sürülmesiyle CGS pratikte kullanım dışı kaldı. Şu anda, CGS aslında pratikte yalnızca teorik mekanik ve astrofizikteki hesaplamalarda ve daha sonra elektromanyetizma yasalarını yazmanın daha basit biçimi nedeniyle kullanılmaktadır.
adım adım talimat
Bir örneği ayrıntılı olarak inceleyelim. Sorunun şöyle olduğunu varsayalım: "25 ton ve 19570 kg değerlerini karşılaştırın. Değerlerden hangisi daha büyük?" Yapılacak ilk şey, hangi miktarlarda değerler verdiğimizi belirlemektir. Yani, ilk değer ton olarak, ikincisi ise kilogram olarak verilir. İkinci adımda, problemin derleyicilerinin bizi heterojen miktarları karşılaştırmaya zorlayarak yanıltmaya çalışıp çalışmadıklarını kontrol ederiz. Özellikle hızlı testlerde, her soruyu cevaplamak için 20-30 saniyenin verildiği bu tür tuzak görevleri de vardır. Gördüğümüz gibi değerler homojen: hem kilogram hem de ton olarak vücudun kütlesini ve ağırlığını ölçüyoruz, bu nedenle ikinci test olumlu sonuçla geçti. Üçüncü adımda, karşılaştırma kolaylığı için kilogramı tona veya tersine tonu kilograma çeviriyoruz. İlk versiyonda 25 ve 19.57 ton, ikincisinde ise 25.000 ve 19.570 kilogram elde ediliyor. Ve artık bu değerlerin büyüklüklerini gönül rahatlığıyla karşılaştırabilirsiniz. Görüldüğü gibi her iki durumda da birinci değer (25 ton) ikinci değerden (19.570 kg) daha fazladır.
Tuzaklar
Yukarıda bahsedildiği gibi, modern testler birçok aldatma görevi içerir. Bunlar mutlaka analiz ettiğimiz görevler değildir, oldukça zararsız görünen bir soru, özellikle de tamamen mantıklı bir cevabın kendisini önerdiği bir tuzağa dönüşebilir. Bununla birlikte, aldatma, kural olarak, görevin derleyicilerinin mümkün olan her şekilde gizlemeye çalıştıkları ayrıntılarda veya küçük bir nüansta yatmaktadır. Örneğin, analiz edilen problemlerden zaten aşina olduğunuz soru yerine, şu sorunun formülasyonuyla: "Mümkün olan yerlerde değerleri karşılaştırın" - testin derleyicileri sizden yalnızca belirtilen değerleri karşılaştırmanızı ve değerleri seçmenizi isteyebilir. kendileri çarpıcı bir şekilde birbirine benziyor. Örneğin, kg * m / s 2 ve m / s 2. İlk durumda, bu, nesneye etki eden kuvvettir (newton) ve ikincisinde - vücudun ivmesi veya m / s 2 ve m / s, burada ivmeyi hızıyla karşılaştırmanız istenir. vücut, yani kesinlikle heterojen nicelikler.
Karmaşık karşılaştırmalar
Bununla birlikte, görevlerde çoğu zaman iki değer verilir, yalnızca farklı ölçü birimlerinde ve farklı hesaplama sistemlerinde değil, aynı zamanda fiziksel anlamın özelliklerinde de birbirinden farklıdır. Örneğin, problemin ifadesi şöyle der: "Dinamik ve kinematik viskozitelerin değerlerini karşılaştırın ve hangi sıvının daha viskoz olduğunu belirleyin." Bu durumda değerler SI birimlerinde, yani m2 / s cinsinden ve dinamik - CGS'de, yani duruşta belirtilir. Bu durumda nasıl devam edilir?
Bu tür sorunları çözmek için, yukarıda verilen talimatları küçük bir ekleme ile kullanabilirsiniz. Hangi sistemlerde çalışacağımıza biz karar veririz: mühendisler arasında genel kabul görsün. İkinci adımda bunun bir tuzak olup olmadığını da kontrol ediyoruz? Ancak bu örnekte de her şey temiz. İki sıvıyı iç sürtünme (viskozite) açısından karşılaştırıyoruz, yani her iki değer de homojen. Üçüncü adım, duruştan paskal saniyeye, yani SI sisteminin genel kabul görmüş birimlerine dönüştürmektir. Daha sonra, kinematik viskoziteyi, sıvının yoğunluğunun karşılık gelen değeriyle (tablo değeri) çarparak dinamiğe çeviririz ve elde edilen sonuçları karşılaştırırız.
sistem dışı
Sistemik olmayan ölçü birimleri de vardır, yani SI'ya dahil olmayan, ancak Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı'nın (GCVM) toplanma kararlarının sonuçlarına göre, paylaşılması kabul edilen birimler de vardır. Sİ. Bu nicelikleri birbirleriyle karşılaştırmak ancak SI standardında genel bir forma indirgendiğinde mümkündür. Sistemik olmayan birimler dakika, saat, gün, litre, elektron volt, düğüm, hektar, bar, angstrom ve diğerleri gibi birimleri içerir.
Bir büyüklük ölçüsü olarak doğal sayı
Sayıların sayma ve ölçme ihtiyacından doğduğu bilinmektedir, ancak doğal sayılar sayma için yeterliyse, nicelikleri ölçmek için başka sayılara ihtiyaç vardır. Ancak niceliklerin ölçülmesi sonucunda yalnızca doğal sayıları ele alacağız. Doğal bir sayının anlamını bir büyüklük ölçüsü olarak tanımladıktan sonra, bu tür sayılar üzerindeki aritmetik işlemlerin anlamının ne olduğunu öğreneceğiz. Bu bilgi, bir ilkokul öğretmeni için yalnızca niceliklerle ilgili problemleri çözerken eylem seçimini haklı çıkarmak için değil, aynı zamanda ilköğretim matematiğinde var olan bir doğal sayının yorumlanmasına yönelik başka bir yaklaşımı anlamak için de gereklidir.
Pozitif skaler niceliklerin (uzunluklar, alanlar, kütleler, zaman vb.) özellikle sayılarla birlikte büyüklük kavramı temel bir matematik dersinde temel bir öğe olduğundan beri.
Pozitif skaler büyüklük kavramı ve ölçümü
"Uzunluk" kelimesini kullanan iki ifadeyi ele alalım:
1) Çevremizdeki birçok nesnenin uzunluğu vardır.
2) Masanın bir uzunluğu vardır.
İlk cümle, bir sınıftaki nesnelerin uzunluğa sahip olduğunu belirtir. İkincisinde, bu sınıftan belirli bir nesnenin bir uzunluğa sahip olduğundan bahsediyoruz. Özetle, "uzunluk" teriminin atıfta bulunmak için kullanıldığını söyleyebiliriz. özellikler veya bir nesne sınıfı (nesnelerin bir uzunluğu vardır) veya bu sınıftan belirli bir nesne (bir tablonun bir uzunluğu vardır).
Ancak bu özellik, bu sınıftaki nesnelerin diğer özelliklerinden nasıl farklıdır? Örneğin, bir masanın yalnızca uzunluğu değil, aynı zamanda ahşap veya metalden yapılmış olması da mümkündür; tablolar farklı şekillerde olabilir. Uzunluk hakkında, farklı tabloların bu özelliğe farklı derecelerde sahip olduğu söylenebilir (bir tablo diğerinden daha uzun veya daha kısa olabilir), bu şekil hakkında söylenemez - bir tablo diğerinden "daha dikdörtgen" olamaz.
Dolayısıyla "uzunluğa sahip olma" özelliği, nesnelerin özel bir özelliğidir, nesneler uzunluklarına (uzunluğa) göre karşılaştırıldığında ortaya çıkar. Karşılaştırma işlemi, iki nesnenin aynı uzunluğa sahip olduğunu veya birinin uzunluğunun diğerinden daha kısa olduğunu belirler.
Diğer bilinen büyüklükler de benzer şekilde düşünülebilir: alan, kütle, zaman, vb. Çevremizdeki nesne ve olguların özel özellikleridir ve bu özelliğe göre nesneler ve olgular karşılaştırıldığında ortaya çıkarlar ve her değer belirli bir karşılaştırma yöntemiyle ilişkilendirilir.
Nesnelerin aynı özelliğini ifade eden niceliklere ne ad verilir? aynı türden miktarlar veya homojen miktarlar . Örneğin bir masanın uzunluğu ile bir odanın uzunluğu aynı türden niceliklerdir.
Homojen miktarlarla ilgili ana hükümleri hatırlayalım.
1. Aynı türden herhangi iki nicelik karşılaştırılabilir: ya eşittirler ya da biri diğerinden küçüktür. Başka bir deyişle, aynı türden nicelikler için "eşittir", "küçüktür" ve "büyüktür" bağıntıları ve herhangi bir A ve B niceliği için bağıntılardan biri ve yalnızca biri doğrudur: A<В, А = В, А>İÇİNDE.
Örneğin, bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun bu üçgenin herhangi bir ayağının uzunluğundan büyük olduğunu, bir elmanın kütlesinin karpuzun kütlesinden daha az olduğunu ve dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının uzunluklarının olduğunu söyleriz. eşittir.
2. Homojen nicelikler için "daha az" ilişkisi geçişlidir: eğer A< В и В < С, то А < С.
Yani, F 1 üçgeninin alanı F 2 üçgeninin alanından küçükse ve F 2 üçgeninin alanı F 3 üçgeninin alanından küçükse, o zaman alanı F 1 üçgeni, F 3 üçgeninin alanından daha küçüktür.
3. Aynı türden değerler toplanabilir, toplama sonucunda aynı türden bir değer elde edilir. Başka bir deyişle, herhangi iki A ve B miktarı için, A ve B miktarlarının toplamı olarak adlandırılan C \u003d A + B değeri benzersiz bir şekilde belirlenir.
Miktarların eklenmesi değişmeli ve ilişkiseldir.
Örneğin, karpuzun kütlesi A ve kavunun kütlesi B ise, o zaman C = A + B karpuz ve kavunun kütlesidir. Açıkçası, A + B = B + A ve (A + B) + C = A + (B + C).
A ve B arasındaki fark değerdir
C \u003d A - B, yani A \u003d B + C.
A ve B arasındaki fark ancak ve ancak A>B ise vardır.
Örneğin, A, a segmentinin uzunluğu ise, B, b segmentinin uzunluğu ise, o zaman C \u003d A-B, c segmentinin uzunluğudur (Şekil 1).
5. Bir nicelik pozitif bir gerçek sayı ile çarpılarak aynı türden bir nicelik elde edilebilir. Daha kesin olarak, herhangi bir A değeri ve herhangi bir x pozitif gerçek sayısı için tek bir B değeri vardır =
X. A miktarı ile x sayısının çarpımı olarak adlandırılan A.
Örneğin, bir ders için ayrılan süre A ise, A'yı x \u003d 3 sayısıyla çarparsak, B \u003d 3·A değerini alırız - 3 dersin geçeceği süre.
6. Aynı türden değerler bölünerek bir sayı elde edilebilir. Bölme, bir değerin bir sayı ile çarpılmasıyla belirlenir.
Kısmi nicelikler A ve B, öyle pozitif bir x = A: B gerçek sayısıdır ki, A = x·B.
Dolayısıyla, A, a bölümünün uzunluğuysa, B, b bölümünün uzunluğudur (Şekil 2) ve A segmenti, b'ye eşit 4 bölümden oluşur, o zaman A: B \u003d 4, çünkü A \u003d 4 B.
Nesnelerin özellikleri olarak niceliklerin bir özelliği daha vardır - nicelendirilebilirler. Bunu yapmak için değer ölçülmelidir. Bu tür niceliklerden bir ölçüm yapmak için ölçü birimi adı verilen bir değer seçilir. E olarak adlandıracağız.
A miktarı verilirse ve E miktarının birimi (aynı türden) seçilirse, o zaman A'nın değerini ölçmek için - bu, A \u003d x E olacak kadar pozitif bir x gerçek sayısı bulmak anlamına gelir..
x sayısı denir A'nın sayısal değeri E birimi ile. Ölçü birimi olarak alınan A değerinin, E değerinden kaç kat daha büyük (veya daha az) olduğunu gösterir.
A \u003d x E ise, x sayısına E birlikteki A değerinin ölçüsü de denir ve x \u003d m E (A) yazın.
Örneğin, eğer A segment a'nın uzunluğu ise, E segment b'nin uzunluğu ise (Şekil 2), o zaman A=a·E. 4 sayısı, A uzunluğunun bir birimi E ile sayısal değeridir veya başka bir deyişle, 4 sayısı A uzunluğunun bir birimi E ile ölçüsüdür.
Pratik faaliyetlerde, nicelikleri ölçerken, insanlar standart nicelik birimleri kullanırlar: örneğin, uzunluk metre, santimetre vb. cinsinden ölçülür. Ölçüm sonucu şu şekilde kaydedilir: 2,7 kg; 13cm; 16 s. Yukarıda verilen ölçü kavramına dayanarak, bu kayıtlar bir sayının ve bir büyüklük biriminin ürünü olarak kabul edilebilir. Örneğin 2,7 kg = 2,7 kg; 13 cm = 13 cm; 16 sn = 16 sn.
Bu temsili kullanarak, bir nicelik biriminden diğerine geçiş sürecini doğrulamak mümkündür. Örneğin, h'yi dakika cinsinden ifade etmek istediğinizi varsayalım. h = h ve saat = 60 dak olduğuna göre h = 60 dak = ( 60) dak = 25 dak.
Tek bir sayısal değerle belirlenen bir niceliğe ne ad verilir? skaler değer .
Seçilen ölçü birimi ile bir skaler değer yalnızca pozitif sayısal değerler alıyorsa, buna denir. pozitif bir skaler.
Pozitif skaler değerler uzunluk, alan, hacim, kütle, zaman, maliyet ve mal miktarı vb.
Ölçüm büyüklükleri, büyüklükleri karşılaştırmaktan sayıları karşılaştırmaya, miktarlarla ilgili işlemlerden sayılarla ilgili işlemlere ve tersi yönde ilerlemenizi sağlar.
1. A ve B büyüklükleri, E miktarının birimi kullanılarak ölçülürse, A ve B miktarları arasındaki ilişki, sayısal değerleri arasındaki ilişki ile aynı olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir:
A+B<=>m(A) + m(B);
A<В <=>m (bir) A>B<=>m (A) > m (B). Örneğin, iki cismin kütleleri A \u003d 5 kg, B \u003d 3 kg ise, 5> 3 olduğundan A> B olduğu söylenebilir. 2. A ve B miktarları, E miktarının birimi kullanılarak ölçülürse, A + B toplamının sayısal değerini bulmak için, A ve B miktarlarının sayısal değerlerini toplamak yeterlidir: A + B = C<=>m (A + B) \u003d m (A) + m (B). Örneğin A = 5 kg, B = 3 kg ise A + B = 5 kg + 3 kg = = (5 + 3) kg = 8 kg. 3. A ve B değerleri, x'in pozitif bir gerçek sayı olduğu B \u003d x A olacak şekildeyse ve A değeri E birimi kullanılarak ölçülürse, o zaman sayısal değerini bulmak için E birimlerinde B, x sayısını m (A) sayısıyla çarpmak yeterlidir: B = x Bir<=>m (B) \u003d x m (A). Örneğin, B kütlesi A kütlesinin 3 katı ise ve A = 2 kg ise, bu durumda B = 3A = 3 (2 kg) = (3 2) kg = 6 kg olur. Matematikte, A değeri ile x sayısının çarpımı yazılırken, sayının değerden önce yazılması adettendir, yani. Ha. Ancak şu şekilde yazılmasına izin verilir: Ah. Daha sonra, A x miktarının değeri bulunursa, A miktarının sayısal değeri x ile çarpılır. Ele alınan kavramlar - bir nesne (nesne, fenomen, süreç), büyüklüğü, büyüklüğün sayısal değeri, büyüklüğün birimi - metinlerde ve görevlerde izole edilebilmelidir. Örneğin “3 kilo elma aldık” cümlesinin matematiksel içeriği şu şekilde açıklanabilir: Cümle böyle bir nesneyi elma olarak kabul eder ve özelliği kütledir; kütleyi ölçmek için kullanılan kütle birimi -kilogram; ölçüm sonucunda 3 sayısı elde edildi - elma kütlesinin bir kütle - kilogram birimi ile sayısal değeri. Bir ve aynı nesne, nicelikler olan birkaç özelliğe sahip olabilir. Örneğin, bir kişi için bu boy, kütle, yaş vb. Tek tip hareket süreci üç nicelikle karakterize edilir: aralarında s \u003d v t formülüyle ifade edilen bir ilişkinin olduğu mesafe, hız ve zaman. Miktarlar bir nesnenin farklı özelliklerini ifade ediyorsa, o zaman nicelikler olarak adlandırılır. çeşitli ebatlarda
, veya heterojen miktarlar
. Örneğin, uzunluk ve kütle heterojen niceliklerdir. Uzunluk, alan, kütle, zaman, hacim - miktarlar. Onlarla ilk tanışma, sayı ile birlikte değerin önde gelen kavram olduğu ilkokulda gerçekleşir. Miktar, gerçek nesnelerin veya fenomenlerin özel bir özelliğidir ve özellik, bu özelliğin ölçülebilmesi, yani bir miktarın miktarının çağrılabilmesi gerçeğinde yatmaktadır. Nesnelerin aynı özelliğini ifade eden niceliklere nicelik denir. aynı türden veya homojen miktarlar. Örneğin masanın uzunluğu ile odaların uzunluğu homojen değerlerdir. Miktarlar - uzunluk, alan, kütle ve diğerleri bir takım özelliklere sahiptir. 1) Aynı türden herhangi iki nicelik karşılaştırılabilir: ya eşittirler ya da biri diğerinden daha küçüktür (daha fazladır). Yani aynı türden nicelikler için “eşittir”, “küçüktür”, “büyüktür” bağıntıları yer alır ve her nicelik için bağıntılardan biri ve yalnızca biri doğrudur: Örneğin, bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu, belirli bir üçgenin herhangi bir bacağından daha büyüktür; limonun kütlesi karpuzun kütlesinden azdır; dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. 2) Aynı türden değerler toplanabilir, toplama sonucunda aynı türden bir değer elde edilir. Onlar. a ve b herhangi iki nicelik için, a + b değeri benzersiz olarak belirlenir, buna denir toplam a ve b değerleri. Örneğin, a AB parçasının uzunluğu, b BC parçasının uzunluğu ise (Şekil 1), bu durumda AC parçasının uzunluğu AB ve BC parçalarının uzunluklarının toplamıdır; 3) Değer gerçekle çarp sayı, aynı türden bir değerle sonuçlanır. O zaman herhangi bir a değeri ve negatif olmayan herhangi bir x sayısı için benzersiz bir b = x a değeri vardır, bu değere b denir iş x sayısına göre a miktarı. Örneğin, eğer a, AB doğru parçasının uzunluğu ile çarpılmışsa x= 2 ise yeni segment AC'nin uzunluğunu elde ederiz (Şekil 2). 4) Toplamdan değerlerin farkı belirlenerek aynı türden değerler çıkarılır: a ve b değerleri arasındaki fark öyle bir c değeridir ki a=b+c. Örneğin, a AC doğru parçasının uzunluğu, b AB parçasının uzunluğu ise, BC doğru parçasının uzunluğu AC ve AB doğru parçalarının uzunlukları arasındaki farktır. 5) Aynı türdeki değerler bölünür, sayı ile değerin çarpımı yoluyla bölüm tanımlanır; özel nicelikler a ve b, a = x b olacak şekilde negatif olmayan bir x gerçek sayısıdır. Daha sıklıkla bu sayıya a ve b değerlerinin oranı denir ve şu şekilde yazılır: a / b = xÖrneğin, AC segmentinin uzunluğunun AB segmentinin uzunluğuna oranı 2'dir (Şekil No. 2). 6) Homojen nicelikler için "daha az" ilişkisi geçişlidir: eğer A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице. Karşılaştırma süreci, ele alınan büyüklüklerin türüne bağlıdır: biri uzunluklar için, diğeri alanlar için, üçüncüsü kütleler için vb. Ancak bu süreç ne olursa olsun, ölçüm sonucunda nicelik seçilen birim ile belli bir sayısal değer alır. Genel olarak, a değeri verilirse ve e değerinin birimi seçilirse, o zaman a değerinin ölçülmesi sonucunda öyle bir x gerçek sayısı bulunur ki a = x e. Bu sayı x, e birimindeki a miktarının sayısal değeri olarak adlandırılır, bu şu şekilde yazılabilir: x \u003d m (a) .
Tanıma göre, herhangi bir miktar, belirli bir sayının ve bu miktarın bir biriminin çarpımı olarak temsil edilebilir. Örneğin, 7 kg = 7∙1 kg, 12 cm =12∙1 cm, 15h =15∙1 h. Bunu kullanarak, bir niceliği bir sayıyla çarpma tanımının yanı sıra, geçiş süreci gerekçelendirilebilir. bir nicelik birimi diğerine. Örneğin, 5/12h'yi dakika olarak ifade etmek istiyorsunuz. Çünkü, 5/12h = 5/12 60dk = (5/12 ∙ 60)dk = 25dk. Tamamen bir sayısal değerle belirlenen niceliklere ne ad verilir? skaler miktarları. Örneğin uzunluk, alan, hacim, kütle ve diğerleri bunlardır. Matematik, skaler niceliklere ek olarak vektörel nicelikleri de dikkate alır. Bir vektör miktarını belirlemek için sadece sayısal değerini değil, yönünü de belirtmek gerekir. Vektör büyüklükleri kuvvet, ivme, elektrik alan şiddeti ve diğerleridir. İlkokulda sadece skaler nicelikler dikkate alınır ve sayısal değerleri pozitif olanlar, yani pozitif skaler nicelikler dikkate alınır. Nicelikleri ölçmek, karşılaştırmalarını sayıların karşılaştırmasına, niceliklerle ilgili işlemleri sayılardaki karşılık gelen işlemlere indirgememizi sağlar. 1/. a ve b büyüklükleri e birimi kullanılarak ölçülürse, a ve b büyüklükleri arasındaki ilişki sayısal değerleri arasındaki ilişki ile aynı olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir. A=bm(a)=m(b), A>bm(a)>m(b), A
Örneğin iki cismin kütleleri a=5 kg, b=3 kg ise, 5>3 olduğu için a kütlesinin b kütlesinden büyük olduğu söylenebilir. 2/ a ve b nicelikleri e birimi kullanılarak ölçülüyorsa, a + b toplamının sayısal değerini bulmak için şunu eklemek yeterlidir: a ve b'nin sayısal değerleri. a + b \u003d cm (a + b) \u003d m (a) + m (b). Örneğin, a \u003d 15 kg, b \u003d 12 kg ise, o zaman a + b \u003d 15 kg + 12 kg \u003d (15 + 12) kg \u003d 27 kg 3/ a ve b değerleri b= xa olacak şekilde, burada x pozitif bir gerçek sayı ise ve a değeri e birimi kullanılarak ölçülüyorsa, o zaman e biriminde b değerinin sayısal değerini bulmak için, x sayısını m (a) sayısıyla çarpmak yeterlidir: b \u003d x a m (b) \u003d x m (a). Örneğin a kütlesi b kütlesinin 3 katı ise, yani b = Za ve a = 2 kg, sonra b = Za = 3 ∙ (2 kg) = (3 ∙ 2) kg = 6 kg. Ele alınan kavramlar - bir nesne, bir nesne, bir fenomen, bir süreç, onun büyüklüğü, bir büyüklüğün sayısal değeri, bir büyüklük birimi - metinlerde ve görevlerde izole edilebilmelidir. Örneğin “3 kilo elma aldık” cümlesinin matematiksel içeriği şu şekilde açıklanabilir: Cümle böyle bir nesneyi elma olarak kabul eder ve özelliği kütledir; kütleyi ölçmek için kütle birimi kullanıldı - kilogram; ölçüm sonucunda 3 sayısı elde edildi - elma kütlesinin bir kütle - kilogram birimi ile sayısal değeri. Bazı miktarların tanımlarını ve ölçümlerini düşünün. istatistik- niteliksel kesinlik açısından sosyo-ekonomik fenomenlerin ve süreçlerin niceliksel özellikleri. Bir gösterge kategorisi ile belirli bir istatistiksel gösterge arasında bir ayrım yapılır: belirli istatistik incelenmekte olan olgunun veya sürecin dijital bir özelliğidir. Örneğin: şu anda Rusya'nın nüfusu 145 milyon kişidir. Birimlerin kapsamına göre, bireysel ve özet göstergeler ayırt edilir. Bireysel göstergeler - ayrı bir nesneyi veya ayrı bir nüfus birimini karakterize edin (şirketin karı, bir bireyin katkısının boyutu). Konsolide göstergeler - nüfusun bir kısmını veya bir bütün olarak tüm istatistiksel popülasyonu karakterize edin. Volumetrik ve hesaplı olarak elde edilebilirler. Hacimsel göstergeler, popülasyonun bireysel birimlerinin niteliklerinin değerleri eklenerek elde edilir. Ortaya çıkan değer, özellik hacmi olarak adlandırılır. Tahmini göstergeler çeşitli formüllere göre hesaplanır ve sosyo-ekonomik olayların analizinde kullanılır. Zaman faktörüne göre istatistiksel göstergeler aşağıdakilere ayrılır: İstatistiksel göstergeler birbirine bağlıdır. Bu nedenle, incelenen olgu veya süreç hakkında bütüncül bir görüş oluşturmak için bir göstergeler sistemini dikkate almak gerekir. Sosyal yaşam fenomenlerini nicel kategoriler - istatistiksel nicelikler yardımıyla ölçer ve ifade eder. Sonuçlar, öncelikle istatistiksel çalışmanın sonraki aşamalarında istatistiksel göstergelerin hesaplanması ve analizi için temel teşkil eden mutlak değerler biçiminde elde edilir. Mutlak değer- incelenen olay veya olgunun hacmi veya boyutu, belirli yer ve zaman koşullarında uygun ölçü birimlerinde ifade edilen süreç. İstatistiksel gözlemin sonucu, her gözlem birimi için incelenen olgunun mutlak boyutlarını veya özelliklerini karakterize eden göstergelerdir. Bireysel mutlak göstergeler olarak adlandırılırlar. Göstergeler tüm popülasyonu bir bütün olarak karakterize ediyorsa, bunlara genelleştirici mutlak göstergeler denir. Mutlak değerler biçimindeki istatistiksel göstergelerin her zaman ölçü birimleri vardır: doğal veya maliyet. Doğal ölçü birimleri basit, bileşik ve koşullu. Basit doğal birimlerölçümler ton, kilometre, parça, litre, mil, inç vb. Basit doğal birimlerde, istatistiksel popülasyonun hacmi de ölçülür, yani onu oluşturan birimlerin sayısı veya bireysel bölümünün hacmi. Bileşik doğal birimlerölçümler, basit ölçü birimlerine sahip iki veya daha fazla göstergenin ürünü olarak elde edilen hesaplanmış göstergelerdir. Örneğin, işletmelerde işçilik maliyetlerinin muhasebeleştirilmesi, çalışılan adam-gün (işletmenin çalışan sayısı, dönem için çalışılan gün sayısı ile çarpılır) veya adam-saat (işletmenin çalışan sayısı çarpılır) olarak ifade edilir. bir iş gününün ortalama süresine ve dönem içindeki iş günü sayısına göre); nakliye cirosu ton-kilometre cinsinden ifade edilir (taşınan yükün kütlesi nakliye mesafesi ile çarpılır), vb. Koşullu doğal birimlerölçümler, doğrudan karşılaştırılamayan ancak nesnenin aynı özelliklerini karakterize eden aynı tür göstergelerin nihai değerini bulmak gerektiğinde, üretim faaliyetlerinin analizinde yaygın olarak kullanılır. Doğal birimler, fenomenin çeşitlerini bir standardın birimlerinde ifade ederek koşullu olarak doğal olanlara yeniden hesaplanır. Örneğin: Geleneksel birimlere çeviri, özel katsayılar kullanılarak gerçekleştirilir. Örneğin, yağ asidi içeriği %40 olan 200 ton sabun ve yağ asidi içeriği %60 olan 100 ton sabun varsa, o zaman %40 cinsinden toplam hacim olarak 350 ton şartlı sabun elde ederiz. dönüştürme faktörü, 60:40 = 1,5 oranı ve dolayısıyla 100 t 1,5 = 150 t geleneksel sabun) olarak tanımlanır. örnek 1 Koşullu doğal değeri bulun: Diyelim ki notebook üretiyoruz: Çözüm: Cevap: Koşullu tam boyut \u003d 1000 * 1 + 200 * 2 + 50 * 4 + 100 * 8 \u003d 2400 12 sayfalık defter En önemli ve uygulama koşullarında maliyet birimleri vardır: ruble, dolar, avro, geleneksel para birimleri vb. Sosyo-ekonomik olayları ve süreçleri değerlendirmek için, göstergeler cari veya gerçek fiyatlarda veya karşılaştırılabilir fiyatlarda kullanılır. Kendi başına mutlak değer, incelenen olgunun tam bir resmini vermez, yapısını, ayrı parçalar arasındaki ilişkiyi, zaman içindeki gelişimini göstermez. Diğer mutlak değerlerle korelasyon göstermez. Bu nedenle, mutlak değerlerle sınırlı olmayan istatistik, genel bilimsel karşılaştırma ve genelleme yöntemlerini yaygın olarak kullanır. Mutlak değerler büyük bilimsel ve pratik öneme sahiptir. Belirli kaynakların mevcudiyetini karakterize ederler ve çeşitli göreli göstergelerin temelini oluştururlar. Mutlak değerler ile birlikte çeşitli bağıl değerler de kullanılmaktadır. Bağıl değerler farklı oranlar veya yüzdelerdir. göreli istatistikler- bunlar, karşılaştırılan iki değerin oranının sayısal bir ölçüsünü veren göstergelerdir. Bağıl değerlerin doğru hesaplanmasının ana koşulu, karşılaştırılan değerlerin karşılaştırılabilirliği ve incelenen olgular arasında gerçek bağlantıların varlığıdır. Bağıl değer = karşılaştırılan değer / temel Bağıl değerler elde etme yöntemine göre bunlar daima türev (ikincil) değerlerdir. Şunlar ifade edilebilir: Bağıl koordinasyon miktarı(koordinasyon göstergesi) - nüfusun bölümlerinin birbirine oranını temsil eder. Bu durumda en büyük paya sahip olan veya ekonomik, sosyal veya herhangi bir açıdan öncelikli olan kısım karşılaştırmaya esas alınır. OVK = Nüfusun bir kısmını karakterize eden gösterge / Karşılaştırma temeli olarak seçilen popülasyonun bir kısmını karakterize eden gösterge Koordinasyonun göreli değeri, karşılaştırma temeli olarak alındığında, popülasyonun bir bölümünün diğerinden kaç kez daha büyük veya daha az olduğunu veya bunun yüzde kaçının olduğunu veya bütünün bir bölümünün kaç biriminin 1'e düştüğünü gösterir. , 10, 100, 1000, ..., diğer (temel) parçanın birimleri. Örneğin, 1999'da Rusya'da 68,6 milyon erkek ve 77,7 milyon kadın vardı, dolayısıyla her 1000 erkeğe (77,7/68,6)*1000=1133 kadın düşüyordu. Aynı şekilde 10 (100) mühendise düşen teknisyen sayısını hesaplayabilirsiniz; yeni doğanlar arasında 100 kıza düşen erkek sayısı vb. Örnek: Şirkette 100 yönetici, 20 kurye ve 10 yönetici çalışmaktadır. Yapının göreli boyutu(yapı göstergesi) - bir parçanın toplam hacmindeki özgül ağırlığını karakterize eder. Yapının göreli boyutu genellikle "özgül ağırlık" veya "oran" olarak adlandırılır. OVS = popülasyonun bir bölümünü karakterize eden gösterge / bir bütün olarak tüm popülasyon için gösterge Örnek: Şirkette 100 yönetici, 20 kurye ve 10 yönetici çalışmaktadır. Toplam 130 kişi. Tüm RBC'lerin toplamı %100'e veya bire eşit olmalıdır. göreceli karşılaştırma değeri(karşılaştırma göstergesi) - aynı göstergelere göre farklı popülasyonlar arasındaki oranı karakterize eder. Örnek 8: 1 Şubat 2008 itibariyle Sberbank of Russia tarafından bireylere verilen kredilerin hacmi 520189 milyon ruble, Vneshtorgbank tarafından - 10915 milyon ruble olarak gerçekleşti. Mutlak değer
Mutlak değer türleri:
Mutlak değerler için muhasebe biçimleri:
Yeniden hesaplamaya \u003d gerçek tüketici kalitesi / standardı (önceden belirlenmiş kalite)
Standardı belirledik - 12 sayfa.
Dönüşüm faktörünü hesaplıyoruz:göreli değerler
Aşağıdaki göreli istatistiksel değer türleri vardır:
Örneğin, ppm cinsinden hesaplanan göreli bir değer biçimindeki doğum oranı, 1000 kişiye düşen yıllık doğum sayısını gösterir.Bağıl koordinasyon miktarı
Çözüm: RHV = (100 / 20)*%100 = %500. Kuryelerden 5 kat daha fazla yönetici var.
OBC ile aynı (Örnek 5): (%77/%15) * %100 = %500Yapının göreli boyutu
göreceli karşılaştırma değeri
Çözüm:
RBC = 520189 / 10915 = 47,7
Böylece, 1 Şubat 2006 tarihi itibariyle Sberbank of Russia tarafından şahıslara verilen kredilerin hacmi Vneshtorgbank'ınkinden 47,7 kat daha fazla olmuştur.
