Deneysel sonuçların doğruluğunun değerlendirilmesi zorunludur, çünkü elde edilen değerler olası deneysel hata dahilinde olabilir ve türetilmiş modeller belirsiz ve hatta yanlış çıkabilir. Kesinlikölçüm sonuçlarının ölçülen büyüklüğün gerçek değerine uygunluk derecesidir. Doğruluk kavramı ile ilişkili hata kavramı: Doğruluk ne kadar yüksek olursa, ölçüm hatası o kadar küçük olur ve bunun tersi de geçerlidir. En doğru cihazlar bir değerin gerçek değerini gösteremez; okumaları hata içerir.
Ölçülen büyüklüğün gerçek değeri ile ölçülen değeri arasındaki farka denir. mutlak hataölçümler. Neredeyse mutlak hata dahilinde 
Daha doğru yöntemler veya daha yüksek doğrulukta (örnek niteliğinde) aletler kullanılarak yapılan ölçüm sonucu ile bu değerin çalışmada kullanılan cihaz tarafından elde edilen değeri arasındaki farkı anlayın:
Ancak mutlak hata doğruluğun ölçüsü olarak hizmet edemez, çünkü örneğin: 
= 100 mm'de oldukça küçüktür, ancak = 1 mm'de çok büyüktür. Bu nedenle, ölçümlerin doğruluğunu değerlendirmek için kavram tanıtılmıştır. bağıl hata 
, ölçüm sonucunun mutlak hatasının ölçülen değere oranına eşittir
. (1.8)
Ölçü için kesinlikölçülen miktarın karşılıklı olduğu anlaşılmaktadır
. Buradan, bağıl hata ne kadar küçük olursa 
ölçüm doğruluğu ne kadar yüksek olursa. Örneğin, göreceli ölçüm hatası %2'ye eşit çıkıyorsa, ölçümlerin %2'den fazla olmayan bir hatayla veya en az %0,5'lik bir doğrulukla veya en az %0,5'lik bir doğrulukla yapıldığını söylerler. 1/0,02 = 50. "Mutlak hata" ve "göreceli hata" terimleri yerine "doğruluk" terimi kullanılmamalıdır. Örneğin “kütle 0,1 mg doğrulukla ölçüldü” demek yanlıştır, çünkü 0,1 mg doğruluk değil, kütle ölçümündeki mutlak hatadır.
Sistematik, rastgele ve brüt ölçüm hataları vardır.
Sistematik hatalar esas olarak ölçüm cihazlarının hatalarıyla ilişkilidir ve tekrarlanan ölçümlerle sabit kalır.
Rastgele hatalar Cihazlardaki sürtünme gibi kontrol edilemeyen durumlardan kaynaklanır. Rastgele ölçüm hataları çeşitli kavramlarla ifade edilebilir.
Altında nihai(maksimum) mutlak hata hatanın olasılığının aralık dahilinde olduğu değeri anlayın 
o kadar büyük ki olay neredeyse kesin sayılabilir. Bu durumda, yalnızca bazı durumlarda hata belirtilen aralığın ötesine geçebilir. Böyle bir hataya sahip bir ölçüme kaba ölçüm (veya kaçırma) adı verilir ve sonuçlar işlenirken dikkate alınmaz.
Ölçülen miktarın değeri formülle temsil edilebilir
şu şekilde okunmalıdır: ölçülen büyüklüğün gerçek değeri şu aralık dahilindedir: 
önce 
.
Deneysel verileri işleme yöntemi doğaya bağlıdır ölçümler, hangisi olabilir doğrudan ve dolaylı, tek ve çoklu. Büyüklüklerin ölçümü, ölçüm koşullarının tekrarlanmasının imkansız veya zor olduğu durumlarda bir kez yapılır. Bu genellikle endüstriyel ve bazen de laboratuvar koşullarındaki ölçümler sırasında meydana gelir.
Cihaz tarafından tek bir ölçüm sırasında ölçülen miktarın değeri, cihazın doğruluk sınıfının izin verdiği maksimum hata değerinden daha fazla gerçek değerlerden farklı olamaz. ,
. (1.9)
İlişkiden (1.9) aşağıdaki gibi, alet doğruluk sınıfı izin verilen en büyük hatayı ifade eder 
nominal değerin yüzdesi olarak 
Cihazın (sınır) ölçeği. Tüm cihazlar sekiz doğruluk sınıfına ayrılmıştır: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 1.5; 2.5 ve 4.0.
Bir cihazın doğruluk sınıfının, bu cihazı kullanırken elde edilen ölçümlerin doğruluğunu henüz karakterize etmediği unutulmamalıdır, çünkü bağıl hataölçümler ölçeğin ilk kısmında daha fazla(daha az doğruluk) ölçeğin sonuna göre neredeyse sabit bir mutlak hatayla. Cihazın ölçüm limitini, cihazın çalışması sırasında seçilecek şekilde seçme isteğini açıklayan, gösterge aletlerinin bu özelliğinin varlığıdır. ölçek sayıldıölçeğin ortası ile bitiş işareti arasındaki alanda veya başka bir deyişle, ölçeğin ikinci yarısında.
Örnek. Wattmetrenin doğruluk sınıfıyla 250 W (= 250 W) olarak derecelendirilmesine izin verin = 0,5 ölçülen güç = 50 W. Maksimum mutlak hatanın ve bağıl ölçüm hatasının belirlenmesi gerekir. Bu cihaz için, ölçeğin herhangi bir kısmında, yani 250 W'tan itibaren, üst ölçüm sınırının %0,5'i kadar mutlak bir hataya izin verilir;
Ölçülen güçte bağıl hatayı sınırlayın 50 W
.
Bu örnekten cihazın doğruluk sınıfının ( = 0,5) ve alet skalasının herhangi bir noktasındaki maksimum bağıl ölçüm hatası (örnekte, 50 W için %2,5) genel durumda eşit değildir (yalnızca alet skalasının nominal değeri için eşittirler).
Dolaylı ölçümler, istenen miktarın doğrudan ölçülmesinin pratik olmadığı veya zor olduğu durumlarda kullanılır. Dolaylı ölçümler bağımsız niceliklerin ölçülmesine indirgenir A, B, C..., fonksiyonel bağımlılık yoluyla istenen değerle ilişkilendirilir 
.
Maksimum bağıl hata Bir büyüklüğün dolaylı ölçümleri, doğal logaritmasının diferansiyeline eşittir ve şu şekilde alınmalıdır: mutlak değerlerin toplamı böyle bir ifadenin tüm üyeleri (artı işaretiyle alın):
Termoteknik deneylerde bir malzemenin ısıl iletkenliğini, ısı transferini ve ısı transfer katsayılarını belirlemek için dolaylı ölçümler kullanılır. Örnek olarak, termal iletkenliğin dolaylı ölçümü için maksimum bağıl hatanın hesaplanmasını düşünün.
Silindirik katman yöntemini kullanan bir malzemenin ısıl iletkenliği denklemle ifade edilir.
.
Bu fonksiyonun logaritması şu şekildedir:
ve işaretlerin kuralını dikkate alan diferansiyel (her şey bir artı ile alınır)
Daha sonra malzemenin ısıl iletkenliğinin ölçülmesindeki göreceli hata dikkate alınır. 
Ve 
, ifadeyle belirlenecek
Borunun uzunluğunu ve çapını ölçmedeki mutlak hata, ilgili aletlerin okumalarına göre, cetvel veya kumpasın en küçük ölçek bölümünün, sıcaklığın ve ısı akışının değerinin yarısına eşit olarak alınır. doğruluk sınıfı.
Rastgele hataların değerlerini belirlerken maksimum hataya ek olarak tekrarlanan (birkaç) ölçümün istatistiksel hatası da hesaplanır. Bu hata, matematiksel istatistik ve hata teorisi yöntemleri kullanılarak yapılan ölçümlerden sonra belirlenir.
Hata teorisi, aritmetik ortalamanın ölçülen değerin yaklaşık değeri olarak kullanılmasını önerir:
, (1.12)
miktarın ölçüm sayısı nerede .
Ortalama değere eşit olarak alınan ölçüm sonuçlarının güvenilirliğini değerlendirmek için kullanılır. birden fazla ölçümün sonucunun standart sapması(aritmetik ortalama)
Ölçüm hatasıölçüm sonucunun, ölçülen değerin gerçek değerinden sapmasıdır. Hata ne kadar küçük olursa doğruluk o kadar yüksek olur. Hata türleri Şekil 2'de gösterilmektedir. on bir.
Sistematik hata– sabit kalan veya aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle doğal olarak değişen ölçüm hatası bileşeni. Sistematik hatalar, örneğin ölçümlerin yapıldığı ölçümün gerçek değeri ile nominal değeri arasındaki tutarsızlıktan kaynaklanan hataları içerir (yanlış ölçek kalibrasyonu nedeniyle cihaz okumalarındaki hatalar).
Sistematik hatalar deneysel olarak incelenebilir ve uygun düzeltmeler yapılarak ölçüm sonuçlarından çıkarılabilir.
Değişiklik- Sistematik hatayı ortadan kaldırmak amacıyla ölçümler sırasında elde edilen değere eklenen, ölçülenle aynı adı taşıyan büyüklüğün değeri.
Rastgele hata Aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle rastgele değişen ölçüm hatasının bir bileşenidir. Örneğin, ölçüm cihazının okumalarındaki değişikliklerden kaynaklanan hatalar, cihazın okumalarının yuvarlanması veya sayılmasındaki hatalar, ölçüm işlemi sırasındaki sıcaklık dalgalanmaları vb. Önceden belirlenemezler ancak etkileri, bir değerin tekrar tekrar ölçülmesiyle ve olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklere dayalı deneysel verilerin işlenmesiyle azaltılabilir.
Brüt hatalara(kaçırılanlar), belirli ölçüm koşulları altında beklenen hataları önemli ölçüde aşan rastgele hataları ifade eder. Örneğin, cihaz ölçeğinde yanlış okuma, ölçüm işlemi sırasında ölçülen parçanın yanlış montajı vb. Brüt hatalar dikkate alınmaz ve ölçüm sonuçlarına dahil edilmez, çünkü yanlış hesaplamanın sonucudur.
Şekil 11. Hata sınıflandırması
Mutlak hata- Ölçülen değerin birimleriyle ifade edilen ölçüm hatası. Mutlak hata formülle belirlenir.
= ölçü. – , (1.5)
Nerede değiştirmek- ölçülmüş değer; - ölçülen büyüklüğün gerçek (gerçek) değeri.
Bağıl ölçüm hatası– mutlak hatanın fiziksel bir büyüklüğün (PV) gerçek değerine oranı:
= veya 100% (1.6)
Uygulamada, gerçek PV değeri yerine gerçek PV değeri kullanılır; bununla gerçek değerden çok az farklı olan ve bu özel amaç için bu farkın ihmal edilebileceği bir değeri kastediyoruz.
Azaltılmış hata– mutlak hatanın ölçülen fiziksel miktarın normalleştirme değerine oranı olarak tanımlanır, yani:
, (1.7)
Nerede X N –Ölçülen miktarın normalleştirme değeri.
Standart değer X N enstrüman ölçeğinin türüne ve niteliğine bağlı olarak seçilir. Bu değer şuna eşit alınır:
Ölçeğin çalışma kısmının son değeri. X N = X K sıfır işareti ölçeğin kenarında veya çalışma kısmının dışındaysa (düzgün ölçek Şekil 12, A - X N = 50; pirinç. 12, B - X N = 55; güç ölçeği - X N =Şekil 12'de 4, e);
Sıfır işareti ölçeğin içindeyse ölçeğin son değerlerinin toplamı (işareti dikkate almadan) (Şekil 12, V - X N= 20 + 20 = 40; Şekil 12, G - X N = 20 + 40 = 60);
Ölçeğin uzunluğu önemli ölçüde eşit değilse (Şek. 12, D). Bu durumda uzunluk milimetre cinsinden ifade edildiğinden mutlak hata da milimetre cinsinden ifade edilir.
Pirinç. 12. Terazi çeşitleri
Ölçüm hatası, çeşitli nedenlerden kaynaklanan temel hataların üst üste binmesinin sonucudur. Toplam ölçüm hatasının ayrı ayrı bileşenlerini ele alalım.
Metodolojik hataölçüm yönteminin kusurundan kaynaklanır; örneğin, ürün için yanlış seçilmiş bir temel (kurulum) şeması, yanlış seçilmiş bir ölçüm dizisi vb. Metodolojik hata örnekleri şunlardır:
- Okuma hatası– cihazın yeterince doğru okunmaması nedeniyle oluşur ve gözlemcinin bireysel yeteneklerine bağlıdır.
- Sayarken enterpolasyon hatası- işaretçinin konumuna karşılık gelen ölçek bölümünün fraksiyonunun yeterince doğru olmayan bir göz değerlendirmesinden kaynaklanır.
- Paralaks hatasıölçek yüzeyinden belirli bir mesafede bulunan bir okun, ölçek yüzeyine dik olmayan bir yönde görülmesi (gözlemlenmesi) sonucu ortaya çıkar (Şekil 13).
- Ölçme kuvveti nedeniyle hataölçüm cihazının yüzeyleri ile ürün arasındaki temas noktasındaki yüzeylerin temas deformasyonları nedeniyle ortaya çıkan; ince duvarlı parçalar; Braketler, standlar veya tripodlar gibi kurulum ekipmanlarının elastik deformasyonları.
 |
Şekil 13. Paralaks nedeniyle hataların ortaya çıkış şeması.
Paralaks hatası N mesafeyle doğru orantılı Hölçek 2'den işaretçi 1 ve gözlemcinin görüş hattının ölçek yüzeyine olan açısının φ tanjantı n = saat× tg φ(Şekil 13).
Alet hatası– kullanılan ölçüm cihazlarının hatasıyla belirlenir, yani. üretimlerinin kalitesi. Araçsal hatanın bir örneği çarpıklık hatasıdır.
Eğim hatası tasarımı Abbe ilkesine uymayan cihazlarda meydana gelir; bu, ölçüm çizgisinin ölçek çizgisinin devamı olması gerektiği gerçeğinden oluşur, örneğin kaliper çerçevesinin eğriliği çene 1 ve 2 arasındaki mesafeyi değiştirir (Şek. .14).
Eğrilikten dolayı ölçülen boyutun belirlenmesinde hata Lane = ben× çünkü. Abbe ilkesini yerine getirirken ben× çünkü= 0 buna göre Lane . = 0.
Öznel hatalar operatörün bireysel özellikleriyle ilgilidir. Kural olarak, bu hata okumalardaki hatalar ve operatörün deneyimsizliği nedeniyle oluşur.
Yukarıda tartışılan araçsal, metodolojik ve öznel hata türleri, toplam ölçüm hatasını oluşturan sistematik ve rastgele hataların ortaya çıkmasına neden olur. Ayrıca büyük ölçüm hatalarına da yol açabilirler. Toplam ölçüm hatası, ölçüm koşullarının etkisinden kaynaklanan hataları içerebilir. Bunlar şunları içerir: temel Ve ek olarak hatalar.
Şekil 14. Kaliper çenelerinin eğriliğinden kaynaklanan ölçüm hatası.
Temel hataölçüm cihazının normal çalışma koşullarındaki hatasıdır. Kural olarak normal çalışma koşulları şunlardır: sıcaklık 293 ± 5 K veya 20 ± 5 ° C, bağıl nem 20 ° C'de %65 ± 15, güç kaynağı voltajı 220 V ± %10, 50 Hz ± %1 frekansta, atmosferik basınç 97,4 ila 104 kPa arasında, elektrik ve manyetik alanların yokluğu.
Etkileyen miktarların daha geniş bir aralığı nedeniyle genellikle normal olanlardan farklı olan çalışma koşullarında, ek hataölçüm aletleri.
Nesnenin çalışma modundaki dengesizlik, elektromanyetik girişim, güç kaynağı parametrelerindeki dalgalanmalar, nem, şok ve titreşim, sıcaklık vb. varlığı nedeniyle ek hata ortaya çıkar.
Örneğin +20°C'lik normal değerden bir sıcaklık sapması, ölçüm cihazlarının ve ürünlerin parçalarının uzunluğunda bir değişikliğe yol açar. Normal koşulların gerekliliklerini karşılamak mümkün değilse, doğrusal ölçümlerin sonucuna bir sıcaklık düzeltmesi D eklenmelidir. X t aşağıdaki formülle belirlenir:
D X t = X ÖLÇÜ .. [α 1 (t 1 -20)- α 2 (t 2 -20)](1.8)
Nerede X ÖLÇÜ. - ölçülen boyut; a 1 Ve a 2- ölçüm cihazı ve ürünün malzemelerinin doğrusal genleşme katsayıları; t 1 Ve t 2- ölçüm cihazlarının ve ürünlerin sıcaklıkları.
Ek hata, nominal değer saptığında hatanın "ne kadar" veya "ne kadar" değiştiğini gösteren bir katsayı şeklinde normalleştirilir. Örneğin, bir voltmetrenin 10°C başına ±%1 sıcaklık hatasına sahip olduğunu belirtmek, ortamdaki her 10°C değişime ilave %1 hata eklendiği anlamına gelir.
Böylece, bireysel hataların ölçüm sonucu üzerindeki etkisi azaltılarak boyutsal ölçümün doğruluğunun arttırılması sağlanır. Örneğin, en doğru aletleri seçmeniz, yüksek dereceli uzunluk ölçüm aletlerini kullanarak bunları sıfıra (boyut) ayarlamanız, ölçümleri deneyimli uzmanlara emanet etmeniz vb. gerekir.
Statik hatalar sabittir, ölçüm işlemi sırasında değişmez, örneğin referans noktasının yanlış ayarlanması, SI'nın yanlış ayarlanması.
Dinamik hatalarölçüm sürecindeki değişkenlerdir; periyodik olarak monoton olarak azalabilir, artabilir veya değişebilirler.
Her ölçüm cihazı için hata yalnızca tek bir biçimde verilir.
Sabit dış koşullar altında SI hatası tüm ölçüm aralığı boyunca sabitse (bir sayı ile verilir), o zaman
D = ± bir. (1.9)
Hata belirtilen aralıkta değişiyorsa (doğrusal bir bağımlılıkla belirlenir), o zaman
D = ± (a + bx) (1.10)
Şu tarihte: D = ± bir hata denir katkı, ve ne zaman D =± (a+bx) – çarpımsal.
Hata bir fonksiyon olarak ifade edilirse D = f(x), o zaman denir doğrusal olmayan.
Fiziksel büyüklükler “hata doğruluğu” kavramıyla karakterize edilir. Ölçü alarak bilgiye ulaşabilirsiniz diye bir söz vardır. Bu sayede birçokları gibi evin yüksekliğini veya sokağın uzunluğunu öğrenebilirsiniz.
giriiş
“Bir niceliği ölçmek” kavramının anlamını anlayalım. Ölçme işlemi, birim olarak alınan homojen büyüklüklerle karşılaştırılmasıdır.
Hacmi belirlemek için litre, kütleyi hesaplamak için ise gram kullanılır. Hesaplamaları daha kolay hale getirmek için, birimlerin uluslararası sınıflandırılmasına ilişkin SI sistemi tanıtıldı.
Çubuğun uzunluğunu metre, kütle - kilogram, hacim - litre, zaman - saniye, hız - metre / saniye olarak ölçmek için.
Fiziksel büyüklükleri hesaplarken her zaman geleneksel yöntemi kullanmak gerekli değildir; hesaplamayı formül kullanarak yapmak yeterlidir. Örneğin ortalama hız gibi göstergeleri hesaplamak için kat edilen mesafeyi yolda geçirilen süreye bölmeniz gerekir. Ortalama hız bu şekilde hesaplanır.
Kabul edilen ölçü birimlerinin on, yüz, bin katı olan ölçü birimleri kullanıldığında bunlara katlar denir.
Her önekin adı çarpan numarasına karşılık gelir:
- On yıl.
- Hekto.
- Kilo.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
Fizik biliminde bu tür çarpanları yazmak için 10'un kuvvetleri kullanılır.Örneğin bir milyon, 10 6 olarak yazılır.
Basit bir cetvelde uzunluğun bir ölçü birimi vardır - santimetre. Bir metreden 100 kat daha azdır. 15 cm'lik bir cetvelin uzunluğu 0,15 m'dir.
Cetvel, uzunlukları ölçmek için kullanılan en basit ölçüm cihazı türüdür. Daha karmaşık cihazlar, nemi belirlemek için bir termometre - bir higrometreye - elektrik akımının yayıldığı kuvvet seviyesini ölçmek için bir ampermetre ile temsil edilir.
Ölçümler ne kadar doğru olacak?
Bir cetvel ve basit bir kalem alın. Görevimiz bu kırtasiyenin uzunluğunu ölçmek.
Öncelikle ölçüm cihazının terazisinde belirtilen bölme fiyatının ne olduğunu belirlemeniz gerekir. Ölçeğin en yakın vuruşları olan iki bölümde sayılar yazılır, örneğin “1” ve “2”.
Bu sayıların arasında kaç bölme olduğunu saymak gerekir. Doğru sayılırsa "10" olacaktır. Büyük olan sayıdan küçük olacak sayıyı çıkarıp, rakamları arasındaki bölüm olan sayıya bölelim:
(2-1)/10 = 0,1 (cm)
Böylece kırtasiyenin bölünmesini belirleyen fiyatın 0,1 cm veya 1 mm olduğunu tespit ediyoruz. Herhangi bir ölçüm aracı kullanılarak bölünme fiyat göstergesinin nasıl belirlendiği açıkça gösterilmektedir.
Uzunluğu 10 cm'den biraz daha kısa olan bir kalemi ölçerken edinilen bilgiyi kullanacağız. Cetvel üzerinde ince bölmeler olmasaydı cismin uzunluğunun 10 cm olduğu anlaşılırdı ve bu yaklaşık değere ölçüm hatası denir. Ölçüm yaparken tolere edilebilecek yanlışlık seviyesini gösterir.
Bir kalemin uzunluğunun parametrelerini daha yüksek bir doğrulukla, daha büyük bir bölme fiyatıyla belirleyerek, daha küçük bir hata sağlayan daha yüksek ölçüm doğruluğu elde edilir.
Bu durumda kesinlikle doğru ölçümler alınamaz. Göstergelerin ise bölüm fiyatının büyüklüğünü aşmaması gerekiyor.
Ölçü hatasının, boyutları belirlemek için kullanılan cihazın kademelerinde belirtilen fiyatın ½'si olduğu tespit edilmiştir.
9,7 cm'lik bir kalemin ölçülerini aldıktan sonra hata göstergelerini belirleyeceğiz. Bu 9,65 - 9,85 cm aralığıdır.
Bu hatayı ölçen formül hesaplamadır:
bir = a ± D (a)
A - süreçleri ölçmek için bir miktar biçiminde;
a, ölçüm sonucunun değeridir;
D - mutlak hatanın belirlenmesi.
Hatalı değerleri çıkarırken veya eklerken sonuç, her biri ayrı değer olan hata göstergelerinin toplamına eşit olacaktır.
Konsepte giriş
İfade yöntemine göre düşünürsek aşağıdaki çeşitleri ayırt edebiliriz:
- Mutlak.
- Akraba.
- Verildi.
Mutlak ölçüm hatası büyük harfle “Delta” harfiyle gösterilir. Bu kavram, ölçülen fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki fark olarak tanımlanmaktadır.
Mutlak ölçüm hatasının ifadesi, ölçülmesi gereken miktarın birimidir.
Kütle ölçülürken örneğin kilogram cinsinden ifade edilecektir. Bu bir ölçüm doğruluğu standardı değildir.
Doğrudan ölçüm hatası nasıl hesaplanır?
Ölçüm hatalarını göstermenin ve hesaplamanın yolları vardır. Bunu yapmak için, fiziksel bir miktarı gerekli doğrulukla belirleyebilmek, mutlak ölçüm hatasının ne olduğunu, hiç kimsenin onu bulamayacağını bilmek önemlidir. Sadece sınır değeri hesaplanabilir.
Bu terim geleneksel olarak kullanılsa bile kesin olarak sınır verilerini belirtir. Mutlak ve bağıl ölçüm hataları aynı harflerle gösterilir, fark yazılışlarındadır.
Uzunluğu ölçerken mutlak hata, uzunluğun hesaplandığı birimlerde ölçülecektir. Ve bağıl hata, mutlak hatanın ölçüm sonucuna oranı olduğundan boyutlar olmadan hesaplanır. Bu değer genellikle yüzde veya kesir olarak ifade edilir.
Mutlak ve bağıl ölçüm hataları, hangi fiziksel niceliğe bağlı olarak birkaç farklı hesaplama yöntemine sahiptir.
Doğrudan ölçüm kavramı
Doğrudan ölçümlerin mutlak ve bağıl hataları, cihazın doğruluk sınıfına ve tartım hatasını belirleme yeteneğine bağlıdır.
Hatanın nasıl hesaplandığından bahsetmeden önce tanımları netleştirmek gerekiyor. Doğrudan ölçüm, sonucun doğrudan cihaz ölçeğinden okunduğu bir ölçümdür.
Termometre, cetvel, voltmetre veya ampermetre kullandığımızda doğrudan terazili bir cihaz kullandığımız için daima doğrudan ölçüm yaparız.
Okumaların etkililiğini etkileyen iki faktör vardır:
- Enstrüman hatası.
- Referans sisteminin hatası.
Doğrudan ölçümler için mutlak hata limiti, cihazın gösterdiği hata ile sayma işlemi sırasında oluşan hatanın toplamına eşit olacaktır.
D = D (düz) + D (sıfır)
Tıbbi termometre örneği
Hata göstergeleri cihazın kendisinde gösterilir. Tıbbi bir termometrenin 0,1 santigrat derecelik bir hatası vardır. Sayma hatası bölme değerinin yarısı kadardır.
Noktalar. = C/2
Bölme değeri 0,1 derece ise tıbbi termometre için aşağıdaki hesaplamaları yapabilirsiniz:
D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C
Başka bir termometrenin terazisinin arkasında bir özellik bulunmakta ve doğru ölçüm için termometrenin arka kısmının tamamının suya batırılması gerektiği belirtilmektedir. belirtilmemiş. Geriye kalan tek şey sayma hatasıdır.
Bu termometrenin ölçek bölme değeri 2 o C ise sıcaklığı 1 o C doğrulukla ölçmek mümkündür. Bunlar izin verilen mutlak ölçüm hatasının sınırları ve mutlak ölçüm hatasının hesaplanmasıdır.
Elektrikli ölçüm cihazlarında doğruluğun hesaplanması için özel bir sistem kullanılmaktadır.
Elektrikli ölçüm cihazlarının doğruluğu
Bu tür cihazların doğruluğunu belirlemek için doğruluk sınıfı adı verilen bir değer kullanılır. Bunu belirtmek için “Gama” harfi kullanılır. Mutlak ve bağıl ölçüm hatasını doğru bir şekilde belirlemek için cihazın ölçekte belirtilen doğruluk sınıfını bilmeniz gerekir.
Örneğin bir ampermetreyi ele alalım. Ölçeği, 0,5 sayısını gösteren doğruluk sınıfını gösterir. Doğru ve alternatif akımda ölçümler için uygundur ve elektromanyetik sistem cihazlarına aittir.
Bu oldukça doğru bir cihazdır. Okul voltmetresi ile karşılaştırırsanız doğruluk sınıfının 4 olduğunu görebilirsiniz. Daha ileri hesaplamalar için bu değeri bilmeniz gerekir.
Bilginin uygulanması
Böylece, D c = c (max) X γ /100
Bu formülü belirli örnekler için kullanacağız. Bir voltmetre kullanalım ve akünün sağladığı voltajı ölçerken hatayı bulalım.
Pili doğrudan voltmetreye bağlayalım, önce iğnenin sıfırda olup olmadığını kontrol edelim. Cihazı bağlarken iğne 4,2 bölüm saptı. Bu durum şu şekilde karakterize edilebilir:
- Bu madde için maksimum U değerinin 6 olduğu görülmektedir.
- Doğruluk sınıfı -(γ) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2V
Bu formül verileri kullanılarak mutlak ve bağıl ölçüm hatası şu şekilde hesaplanır:
D U = DU (örn.) + C/2
D U (örn.) = U (maks.) X γ /100
D U (örn.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
Bu cihazın hatasıdır.
Bu durumda mutlak ölçüm hatasının hesaplanması şu şekilde yapılacaktır:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Yukarıda tartışılan formülü kullanarak mutlak ölçüm hatasını nasıl hesaplayacağınızı kolayca öğrenebilirsiniz.
Yuvarlama hatalarının bir kuralı vardır. Mutlak ve bağıl hata limitleri arasındaki ortalamayı bulmanızı sağlar.
Tartım hatasını belirlemeyi öğrenme
Bu doğrudan ölçümlere bir örnektir. Tartımın özel bir yeri vardır. Sonuçta kaldıraçlı terazilerin terazisi yoktur. Böyle bir işlemin hatasını nasıl belirleyeceğimizi öğrenelim. Doğruluk, ağırlıkların doğruluğundan ve terazinin mükemmelliğinden etkilenir.
Terazinin sağ kefesine yerleştirilmesi gereken bir dizi ağırlığa sahip kaldıraçlı teraziler kullanıyoruz. Tartmak için bir cetvel alın.
Deneye başlamadan önce teraziyi dengelemeniz gerekir. Cetveli sol kasenin üzerine yerleştirin.
Kütle, kurulu ağırlıkların toplamına eşit olacaktır. Bu miktarın ölçülmesindeki hatayı belirleyelim.
D m = D m (ölçekler) + D m (ağırlıklar)
Kütle ölçümünde hata, terazi ve ağırlıklarla ilgili iki terimden oluşur. Bu değerlerin her birinin bulunabilmesi için terazi ve ağırlık üreten fabrikalar, ürünlere doğruluğunun hesaplanmasını sağlayan özel belgeler sağlar.
Tabloları kullanma
Standart bir tablo kullanalım. Terazinin hatası teraziye konulan kütleye bağlıdır. Ne kadar büyük olursa, buna bağlı olarak hata da o kadar büyük olur.
Çok hafif bir gövde koysanız bile hata olacaktır. Bunun nedeni eksenlerde meydana gelen sürtünme sürecinden kaynaklanmaktadır.
İkinci tablo bir dizi ağırlık içindir. Her birinin kendi kütlesel hatasının olduğunu gösterir. 10 gramın 1 mg'lık bir hatası vardır, bu da 20 gramla aynıdır. Tablodan alınan bu ağırlıkların her birinin hatalarının toplamını hesaplayalım.
Kütle ve kütle hatasını alt alta iki satır halinde yazmak uygundur. Ağırlıklar ne kadar küçük olursa ölçüm o kadar doğru olur.
Sonuçlar
İncelenen materyal sırasında mutlak hatayı belirlemenin imkansız olduğu tespit edildi. Yalnızca sınır göstergelerini ayarlayabilirsiniz. Bunu yapmak için hesaplamalarda yukarıda açıklanan formülleri kullanın. Bu materyal, 8-9. Sınıflardaki öğrenciler için okulda çalışmak üzere önerilmektedir. Edinilen bilgilere dayanarak mutlak ve göreceli hataları belirlemeye yönelik problemleri çözebilirsiniz.
Bir ölçümün sonucu, bir büyüklüğün ölçülmesiyle bulunan değeridir. Elde edilen sonuç her zaman bir miktar hata içerir.
Dolayısıyla ölçüm görevi yalnızca değerin kendisini bulmayı değil, aynı zamanda ölçüm sırasında izin verilen hatayı tahmin etmeyi de içerir.
Mutlak ölçüm hatası D, belirli bir değerin ölçüm sonucunun sapmasını ifade eder A gerçek anlamından bir x
d= A – A x. (1'DE)
Uygulamada genellikle bilinmeyen gerçek değer yerine gerçek değer kullanılır.
Formül (B.1) kullanılarak hesaplanan hataya mutlak hata denir ve ölçülen değerin birimleriyle ifade edilir.
Ölçüm sonuçlarının kalitesi genellikle mutlak hata D ile değil, göreceli hata olarak adlandırılan ve genellikle yüzde olarak ifade edilen ölçülen değere oranıyla uygun şekilde karakterize edilir:
ε = (D / A) 100 %. (2'DE)
Bağıl hata ε mutlak hatanın ölçülen değere oranıdır.
Bağıl hata ε doğrudan ölçüm doğruluğu ile ilgilidir.
Ölçüm doğruluğu, sonuçlarının ölçülen değerin gerçek değerine yakınlığını yansıtan ölçümün kalitesidir. Ölçüm doğruluğu göreceli hatanın tersidir. Yüksek ölçüm doğruluğu, küçük göreceli hatalara karşılık gelir.
D hatasının büyüklüğü ve işareti, ölçüm cihazlarının kalitesine, ölçümlerin niteliğine ve koşullarına ve gözlemcinin deneyimine bağlıdır.
Oluşma nedenlerine bağlı olarak tüm hatalar üç türe ayrılır: A) sistematik; B) rastgele; V) özlüyor.
Sistematik hatalar, aynı ölçüm cihazları kullanılarak, aynı yöntemle yapılan tüm ölçümlerde büyüklüğü aynı olan hatalardır.
Sistematik hatalar üç gruba ayrılabilir.
1. Doğası bilinen ve büyüklüğü oldukça doğru bir şekilde belirlenebilen hatalar. Bu tür hatalara düzeltme denir. Örneğin, A) uzunluğu belirlerken, ölçülen gövdenin uzaması ve sıcaklık değişimlerinden dolayı ölçüm cetveli; B) ağırlığı belirlerken - büyüklüğü sıcaklığa, neme ve atmosferik hava basıncına vb. bağlı olan havadaki "ağırlık kaybından" kaynaklanan bir hata.
Bu tür hataların kaynakları dikkatlice analiz edilir, düzeltmelerin büyüklüğü belirlenir ve nihai sonuçta dikkate alınır.
2. Ölçüm cihazlarının hataları δ cl t Cihazların birbirleriyle karşılaştırılması kolaylığı için, azaltılmış hata d pr (%) kavramı tanıtılmıştır.
Nerede bir k– bazı normalleştirilmiş değerler, örneğin ölçeğin son değeri, iki taraflı ölçeğin değerlerinin toplamı vb.
Bir cihazın doğruluk sınıfı d sınıfı t, sayısal olarak izin verilen en büyük azaltılmış hataya eşit olan fiziksel bir niceliktir;
yüzde olarak, yani
d cl p = d pr maksimum
Elektrikli ölçüm cihazları genellikle 0,05 ila 4 arasında değişen bir doğruluk sınıfıyla karakterize edilir.
Cihazda 0,5'lik bir doğruluk sınıfı belirtilmişse, bu, cihaz okumalarının cihazın tüm çalışma ölçeğinin %0,5'ine kadar bir hataya sahip olduğu anlamına gelir. Ölçüm cihazlarındaki hatalar göz ardı edilemez ancak bunların en büyük değeri Dmax belirlenebilir.
Belirli bir cihazın maksimum mutlak hatasının değeri, doğruluk sınıfına göre hesaplanır.
(4'te)
Doğruluk sınıfı belirtilmeyen bir cihazla ölçüm yaparken mutlak ölçüm hatası genellikle en küçük ölçek bölümünün değerinin yarısına eşittir.
3. Üçüncü tür, varlığından şüphe edilmeyen hataları içerir. Örneğin: bazı metallerin yoğunluğunu ölçmek gerekir; bunun için numunenin hacmi ve kütlesi ölçülür.
Ölçülen numunenin içinde boşluklar varsa, örneğin döküm sırasında sıkışan hava kabarcıkları varsa, yoğunluk ölçümü, büyüklüğü bilinmeyen sistematik hatalarla gerçekleştirilir.
Rastgele hatalar, doğası ve büyüklüğü bilinmeyen hatalardır.
Rastgele ölçüm hataları, değişiklikleri dalgalanma niteliğinde olan birkaç bağımsız miktarın ölçüm nesnesi üzerindeki eşzamanlı etkisi nedeniyle ortaya çıkar. Rastgele hataları ölçüm sonuçlarından hariç tutmak mümkün değildir. Yalnızca rastgele hatalar teorisine dayanarak, ölçülen büyüklüğün gerçek değerinin hangi sınırlar arasında olduğunu, gerçek değerin bu sınırlar içinde olma olasılığını ve en olası değerini belirtmek mümkündür.
Kaçırılanlar gözlemsel hatalardır. Hataların kaynağı deneycinin dikkat eksikliğidir.
Anlamanız ve hatırlamanız gerekir:
1) sistematik hata belirleyici ise, yani değeri bu yöntemin doğasında bulunan rastgele hatadan önemli ölçüde büyükse, ölçümün bir kez yapılması yeterlidir;
2) eğer rastgele hata belirleyici ise ölçüm birkaç kez yapılmalıdır;
3) sistematik Dsi ve rastgele Dcl hataları karşılaştırılabilirse, toplam D toplam ölçüm hatası, hataların geometrik toplamı olarak toplama yasasına göre hesaplanır.
Fiziksel bir miktarın gerçek değerini kesinlikle doğru bir şekilde belirlemek neredeyse imkansızdır çünkü Herhangi bir ölçüm işlemi bir takım hatalarla veya başka bir deyişle yanlışlıklarla ilişkilidir. Hataların nedenleri çok farklı olabilir. Bunların ortaya çıkması, incelenen nesnenin fiziksel özelliklerinden dolayı ölçüm cihazının imalatındaki ve ayarlanmasındaki yanlışlıklarla ilişkilendirilebilir (örneğin, eşit olmayan kalınlıktaki bir telin çapını ölçerken, sonuç rastgele olarak bağlıdır) ölçüm yerinin seçimi), rastgele nedenler vb.
Deneycinin görevi, sonuç üzerindeki etkilerini azaltmak ve ayrıca elde edilen sonucun gerçeğe ne kadar yakın olduğunu belirtmektir.
Mutlak ve bağıl hata kavramları vardır.
Altında mutlak hataölçümler, ölçüm sonucu ile ölçülen miktarın gerçek değeri arasındaki farkı anlayacaktır:
∆x ben =x i -x ve (2)
burada ∆x i i'inci ölçümün mutlak hatasıdır, x i _ i'inci ölçümün sonucudur, x ve ölçülen değerin gerçek değeridir.
Herhangi bir fiziksel ölçümün sonucu genellikle şu şekilde yazılır:
ölçülen değerin aritmetik ortalama değeri nerede, gerçek değere en yakın (x ve ≈'nin geçerliliği aşağıda gösterilecektir), mutlak ölçüm hatasıdır.
Eşitlik (3), ölçülen büyüklüğün gerçek değerinin [ - , + ] aralığında olacağı şekilde anlaşılmalıdır.
Mutlak hata boyutlu bir büyüklüktür; ölçülen büyüklükle aynı boyuta sahiptir.
Mutlak hata, alınan ölçümlerin doğruluğunu tam olarak karakterize etmez. Aslında, 1 m ve 5 mm uzunluğundaki segmentleri aynı ± 1 mm mutlak hatayla ölçersek, ölçümlerin doğruluğu karşılaştırılamaz olacaktır. Bu nedenle mutlak ölçüm hatasıyla birlikte bağıl hata da hesaplanır.
Göreceli hataölçümler mutlak hatanın ölçülen değerin kendisine oranıdır:
Göreceli hata boyutsuz bir miktardır. Yüzde olarak ifade edilir:
Yukarıdaki örnekte göreceli hatalar %0,1 ve %20'dir. Mutlak değerler aynı olmasına rağmen birbirlerinden belirgin şekilde farklıdırlar. Göreceli hata doğruluk hakkında bilgi verir
Ölçüm hataları
Tezahürün niteliğine ve hataların ortaya çıkma nedenlerine göre, bunlar aşağıdaki sınıflara ayrılabilir: araçsal, sistematik, rastgele ve özlüyor (büyük hatalar).
Hatalar ya cihazın arızalanmasından ya da metodolojinin ya da deneysel koşulların ihlalinden kaynaklanır ya da öznel niteliktedir. Uygulamada, diğerlerinden keskin biçimde farklılaşan sonuçlar olarak tanımlanırlar. Oluşumlarını ortadan kaldırmak için cihazlarla çalışırken dikkatli ve dikkatli olmak gerekir. Hata içeren sonuçlar değerlendirme dışı bırakılmalıdır (atılmalıdır).
Enstrüman hataları. Ölçüm cihazı iyi çalışır durumda ve ayarlanmışsa, cihazın türüne göre belirlenen sınırlı doğrulukla ölçümler yapılabilir. Bir işaretçi aletinin alet hatasının, ölçeğinin en küçük bölümünün yarısına eşit olduğunu düşünmek gelenekseldir. Dijital okumalı cihazlarda alet hatası, alet skalasının en küçük rakamının değerine eşitlenir.
Sistematik hatalar, aynı yöntemle ve aynı ölçüm cihazları kullanılarak gerçekleştirilen tüm ölçüm serileri için büyüklüğü ve işareti sabit olan hatalardır.
Ölçümleri yaparken sadece sistematik hataları hesaba katmak değil, aynı zamanda bunların ortadan kaldırılmasını sağlamak da önemlidir.
Sistematik hatalar geleneksel olarak dört gruba ayrılır:
1) doğası bilinen ve büyüklükleri oldukça doğru bir şekilde belirlenebilen hatalar. Böyle bir hata, örneğin, sıcaklığa, neme, hava basıncına vb. bağlı olarak havada ölçülen kütledeki bir değişikliktir;
2) doğası bilinen hatalar, ancak hatanın büyüklüğü bilinmiyor. Bu tür hatalar, ölçüm cihazının neden olduğu hataları içerir: cihazın kendisinde bir arıza, sıfır değerine karşılık gelmeyen bir ölçek veya cihazın doğruluk sınıfı;
3) Varlığından şüphelenilmeyen ancak büyüklükleri sıklıkla önemli olabilen hatalar. Bu tür hatalar çoğunlukla karmaşık ölçümlerde ortaya çıkar. Böyle bir hatanın basit bir örneği, içinde boşluk bulunan bazı numunelerin yoğunluğunun ölçülmesidir;
4) ölçüm nesnesinin kendisinin özelliklerinden kaynaklanan hatalar. Örneğin, bir metalin elektrik iletkenliğini ölçerken, ikincisinden bir tel parçası alınır. Malzemede herhangi bir kusur varsa hatalar meydana gelebilir - çatlak, telin kalınlaşması veya direncini değiştiren homojensizlik.
Rastgele hatalar, aynı miktarın tekrarlanan ölçümlerinin aynı koşulları altında işaret ve büyüklükte rastgele değişen hatalardır.
İlgili bilgi.
