Rrotullimi është një lloj tipik i lëvizjes mekanike që shpesh gjendet në natyrë dhe teknologji. Çdo rrotullim ndodh si rezultat i ndikimit të një force të jashtme në sistemin në fjalë. Kjo forcë krijon të ashtuquajturën Çfarë është, nga çfarë varet, diskutohet në artikull.
Procesi i rrotullimit
Para se të shqyrtojmë konceptin e çift rrotullues, le të karakterizojmë sistemet në të cilat mund të zbatohet ky koncept. Një sistem rrotullimi presupozon praninë e një boshti rreth të cilit kryhet lëvizja rrethore ose rrotullimi. Distanca nga ky bosht deri te pikat materiale të sistemit quhet rrezja e rrotullimit.
Nga pikëpamja e kinematikës, procesi karakterizohet nga tre sasi këndore:
- këndi i rrotullimit θ (i matur në radianë);
- shpejtësia këndore ω (e matur në radianë për sekondë);
- nxitimi këndor α (i matur në radianë për sekondë katrore).
Këto sasi lidhen me njëra-tjetrën me barazitë e mëposhtme:
Shembuj të rrotullimit në natyrë janë lëvizjet e planetëve në orbitat e tyre dhe rreth boshteve të tyre, dhe lëvizjet e tornadove. Në jetën e përditshme dhe teknologjinë, lëvizja në fjalë është tipike për motorët e motorëve, çelësat, vinçat e ndërtimit, hapjen e dyerve etj.
Përcaktimi i momentit të forcës
Tani le të kalojmë në temën e menjëhershme të artikullit. Sipas përkufizimit fizik, është prodhimi vektorial i vektorit të aplikimit të forcës në lidhje me boshtin e rrotullimit dhe vektorin e vetë forcës. Shprehja matematikore përkatëse mund të shkruhet si më poshtë:
Këtu vektori r¯ drejtohet nga boshti i rrotullimit në pikën e aplikimit të forcës F¯.
Në këtë formulë për çift rrotullues M¯, forca F¯ mund të drejtohet në çfarëdo mënyre në lidhje me drejtimin e boshtit. Megjithatë, një komponent i forcës paralel me boshtin nuk do të prodhojë rrotullim nëse boshti është i fiksuar në mënyrë të ngurtë. Në shumicën e problemeve në fizikë, duhet të merren parasysh forcat F¯, të cilat shtrihen në plane pingul me boshtin e rrotullimit. Në këto raste, vlera absolute e çift rrotullues mund të përcaktohet duke përdorur formulën e mëposhtme:
|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).
Ku β është këndi ndërmjet vektorëve r¯ dhe F¯.
Çfarë është leva?
Leva e forcës luan një rol të rëndësishëm në përcaktimin e madhësisë së momentit të forcës. Për të kuptuar se për çfarë po flasim, merrni parasysh figurën e mëposhtme.
Këtu tregohet një shufër me gjatësi L, e cila është e fiksuar në pikën e rrotullimit nga një nga skajet e saj. Në skajin tjetër vepron një forcë F e drejtuar në një kënd akut φ. Sipas përkufizimit të momentit të forcës, mund të shkruajmë:
M = F*L*sin(180 o -φ).
Këndi (180 o -φ) u shfaq sepse vektori L¯ drejtohet nga skaji fiks në atë të lirë. Duke marrë parasysh periodicitetin e funksionit të sinusit trigonometrik, mund ta rishkruajmë këtë barazi si më poshtë:
Tani le të kthejmë vëmendjen tonë te një trekëndësh kënddrejtë i ndërtuar në brinjët L, d dhe F. Me përcaktimin e funksionit të sinusit, prodhimi i hipotenuzës L dhe sinusit të këndit φ jep vlerën e këmbës d. Pastaj vijmë te barazia:
Madhësia lineare d quhet levë e forcës. Është e barabartë me distancën nga vektori i forcës F¯ në boshtin e rrotullimit. Siç shihet nga formula, koncepti i levës së forcës është i përshtatshëm për t'u përdorur kur llogaritet momenti M. Formula që rezulton thotë se çift rrotullimi maksimal për një forcë të caktuar F do të ndodhë vetëm kur gjatësia e vektorit të rrezes r¯ ( L¯ në figurën e mësipërme) është e barabartë me levën e forcës, domethënë, r¯ dhe F¯ do të jenë reciprokisht pingul.
Drejtimi i veprimit të sasisë M¯
U tregua më lart se çift rrotullimi është një karakteristikë vektoriale për një sistem të caktuar. Ku drejtohet ky vektor? Përgjigja e kësaj pyetjeje nuk është veçanërisht e vështirë nëse kujtojmë se rezultati i produktit të dy vektorëve është një vektor i tretë, i cili shtrihet në një bosht pingul me rrafshin e vendndodhjes së vektorëve origjinal.
Mbetet për të vendosur nëse momenti i forcës do të drejtohet lart ose poshtë (drejt ose larg lexuesit) në lidhje me rrafshin e përmendur. Kjo mund të përcaktohet ose nga rregulli i gimletit ose nga rregulli i dorës së djathtë. Këtu janë të dyja rregullat:
- Rregulli i dorës së djathtë. Nëse e poziciononi dorën e djathtë në atë mënyrë që katër gishtat e saj të lëvizin nga fillimi i vektorit r¯ në fund të tij, dhe më pas nga fillimi i vektorit F¯ në fund të tij, atëherë gishti i madh i dalë do të tregojë në drejtim. të momentit M¯.
- Rregulli i gimletit. Nëse drejtimi i rrotullimit të një gjilpëre imagjinare përkon me drejtimin e lëvizjes rrotulluese të sistemit, atëherë lëvizja përkthimore e gemletës do të tregojë drejtimin e vektorit M¯. Mos harroni se ai rrotullohet vetëm në drejtim të akrepave të orës.
Të dy rregullat janë të barabarta, kështu që të gjithë mund të përdorin atë që është më i përshtatshëm për ta.
Gjatë zgjidhjes së problemeve praktike, drejtime të ndryshme të çift rrotullues (lart - poshtë, majtas - djathtas) merren parasysh duke përdorur shenjat "+" ose "-". Duhet mbajtur mend se drejtimi pozitiv i momentit M¯ konsiderohet të jetë ai që çon në rrotullimin e sistemit në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Prandaj, nëse një forcë e caktuar bën që sistemi të rrotullohet në drejtim të orës, atëherë momenti që ai krijon do të ketë një vlerë negative.
Kuptimi fizik i sasisë M¯
Në fizikën dhe mekanikën e rrotullimit, vlera M¯ përcakton aftësinë e një force ose një shumë të forcave për të kryer rrotullim. Meqenëse përkufizimi matematik i vlerës M¯ përfshin jo vetëm forcën, por edhe vektorin e rrezes së aplikimit të saj, është ky i fundit që përcakton në masë të madhe aftësinë e shënuar rrotulluese. Për ta bërë më të qartë se për çfarë lloj aftësie po flasim, këtu janë disa shembuj:
- Çdo person, të paktën një herë në jetën e tij, u përpoq të hapte një derë, jo duke kapur dorezën, por duke e shtyrë atë afër menteshave. Në rastin e fundit, duhet të bëni një përpjekje të konsiderueshme për të arritur rezultatin e dëshiruar.
- Për të hequr arrën nga një rrufe në qiell, përdorni çelësa specialë. Sa më i gjatë të jetë çelësi, aq më e lehtë është të zhvidhosësh arrën.
- Për të ndjerë rëndësinë e levës së forcës, i ftojmë lexuesit të bëjnë eksperimentin e mëposhtëm: merrni një karrige dhe përpiquni ta mbani pezull me njërën dorë, në një rast mbështeteni dorën në trupin tuaj, në një tjetër - kryeni detyrën me një krah i drejtë. Kjo e fundit do të jetë një detyrë e pamundur për shumëkënd, megjithëse pesha e karriges mbetet e njëjtë.
Njësitë e çift rrotullues
Duhet thënë edhe disa fjalë për njësitë SI në të cilat matet çift rrotullimi. Sipas formulës së shkruar për të, matet në njuton për metër (N*m). Megjithatë, këto njësi matin edhe punën dhe energjinë në fizikë (1 N*m = 1 xhaul). Joule për momentin M¯ nuk zbatohet, pasi puna është një sasi skalare, ndërsa M¯ është një vektor.
Megjithatë, rastësia e njësive të momentit të forcës me njësitë e energjisë nuk është e rastësishme. Puna e bërë për të rrotulluar sistemin, e kryer në momentin M, llogaritet me formulën:
Nga kjo gjejmë se M mund të shprehet edhe në xhaul për radian (J/rad).
Dinamika e rrotullimit
Në fillim të artikullit, ne shënuam karakteristikat kinematike që përdoren për të përshkruar lëvizjen rrotulluese. Në dinamikën rrotulluese, ekuacioni kryesor që përdor këto karakteristika është si më poshtë:
Veprimi i momentit M në një sistem që ka një moment inercie I çon në shfaqjen e nxitimit këndor α.
Kjo formulë përdoret për të përcaktuar frekuencat këndore të rrotullimit në teknologji. Për shembull, duke ditur çift rrotullues të një motori asinkron, i cili varet nga frekuenca e rrymës në bobinën e statorit dhe nga madhësia e fushës magnetike në ndryshim, si dhe duke ditur vetitë inerciale të rotorit rrotullues, është e mundur të përcaktohet me çfarë shpejtësie rrotullimi ω rrotullohet rotori i motorit në një kohë të njohur t.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Leva pa peshë, e cila është 2 metra e gjatë, ka një mbështetje në mes. Çfarë peshe duhet vendosur në njërin skaj të levës në mënyrë që të jetë në gjendje ekuilibri nëse një ngarkesë me peshë 10 kg shtrihet në anën tjetër të mbajtësit në një distancë prej 0,5 metrash prej saj?
Natyrisht, çfarë do të ndodhë nëse momentet e forcës së krijuar nga ngarkesat janë të barabarta në madhësi. Forca që krijon momentin në këtë problem është pesha e trupit. Levat e forcës janë të barabarta me distancat nga ngarkesat në mbështetëse. Le të shkruajmë barazinë përkatëse:
m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>
P 2 = m 2 * g = m 1 * g * d 1 / d 2 .
Peshën P 2 e marrim nëse nga kushtet e problemit zëvendësojmë vlerat m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m. Barazia e shkruar jep përgjigjen: P 2 = 49,05 njuton.
Përkufizimi
Produkti vektorial i rrezes - vektori (), i cili është tërhequr nga pika O (Fig. 1) deri në pikën në të cilën forca zbatohet në vetë vektorin quhet momenti i forcës () në lidhje me pikën O:
Në figurën 1, pika O dhe vektori i forcës () dhe vektori i rrezes janë në rrafshin e figurës. Në këtë rast, vektori i momentit të forcës () është pingul me rrafshin e vizatimit dhe ka një drejtim larg nesh. Vektori i momentit të forcës është boshtor. Drejtimi i vektorit të momentit të forcës zgjidhet në atë mënyrë që rrotullimi rreth pikës O në drejtim të forcës dhe vektorit të krijojë një sistem të djathtë. Drejtimi i momentit të forcave dhe nxitimi këndor përputhen.
Madhësia e vektorit është:
ku është këndi ndërmjet drejtimeve të rrezes dhe vektorit të forcës, është krahu i forcës në lidhje me pikën O.
Momenti i forcës rreth boshtit
Momenti i forcës në lidhje me një bosht është një sasi fizike e barabartë me projeksionin e vektorit të momentit të forcës në lidhje me pikën e boshtit të zgjedhur në një bosht të caktuar. Në këtë rast, zgjedhja e pikës nuk ka rëndësi.
Momenti kryesor i forcës
Momenti kryesor i një grupi forcash në lidhje me pikën O quhet vektor (momenti i forcës), i cili është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave që veprojnë në sistem në lidhje me të njëjtën pikë:
Në këtë rast, pika O quhet qendra e reduktimit të sistemit të forcave.
Nëse ka dy momente kryesore ( dhe ) për një sistem forcash për dy qendra të ndryshme të sjelljes së forcave (O dhe O'), atëherë ato lidhen me shprehjen:
ku është vektori i rrezes, i cili është tërhequr nga pika O në pikën O’, është vektori kryesor i sistemit të forcës.
Në rastin e përgjithshëm, rezultati i veprimit të një sistemi arbitrar forcash në një trup të ngurtë është i njëjtë me veprimin në trupin e momentit kryesor të sistemit të forcave dhe vektorit kryesor të sistemit të forcave, i cili është aplikohet në qendër të reduktimit (pika O).
Ligji themelor i dinamikës së lëvizjes rrotulluese
ku është momenti këndor i një trupi në rrotullim.
Për një trup të fortë, ky ligj mund të përfaqësohet si:
ku I është momenti i inercisë së trupit, dhe është nxitimi këndor.
Njësitë e çift rrotullues
Njësia bazë e matjes së momentit të forcës në sistemin SI është: [M]=N m
Në GHS: [M]=din cm
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Shembull
Ushtrimi. Figura 1 tregon një trup që ka një bosht rrotullimi OO". Momenti i forcës që ushtrohet ndaj trupit në lidhje me një bosht të caktuar do të jetë i barabartë me zero? Boshti dhe vektori i forcës ndodhen në rrafshin e figurës.
Zgjidhje. Si bazë për zgjidhjen e problemit, do të marrim formulën që përcakton momentin e forcës:
Në produktin e vektorit (mund të shihet nga figura). Këndi midis vektorit të forcës dhe vektorit të rrezes gjithashtu do të jetë i ndryshëm nga zero (ose), prandaj, produkti i vektorit (1.1) nuk është i barabartë me zero. Kjo do të thotë se momenti i forcës është i ndryshëm nga zero.
Përgjigju.
Shembull
Ushtrimi. Shpejtësia këndore e një trupi të ngurtë rrotullues ndryshon në përputhje me grafikun e paraqitur në Fig. 2. Në cilën nga pikat e treguara në grafik është i barabartë me zero momenti i forcave të aplikuara ndaj trupit?
E cila është e barabartë me produktin e forcës nga supi i saj.
Momenti i forcës llogaritet duke përdorur formulën:
Ku F- forcë, l- shpatulla e forcës.
Shpatulla e pushtetit- kjo është distanca më e shkurtër nga vija e veprimit të forcës deri te boshti i rrotullimit të trupit. Figura më poshtë tregon një trup të ngurtë që mund të rrotullohet rreth një boshti. Boshti i rrotullimit të këtij trupi është pingul me rrafshin e figurës dhe kalon nëpër pikën, e cila është caktuar si shkronja O. Shpatulla e forcës Ft këtu është distanca l, nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës. Përcaktohet në këtë mënyrë. Hapi i parë është të vizatoni një vijë veprimi të forcës, pastaj nga pika O, nëpër të cilën kalon boshti i rrotullimit të trupit, ulni një pingul me vijën e veprimit të forcës. Gjatësia e kësaj pingule rezulton të jetë krahu i një force të caktuar.
Momenti i forcës karakterizon veprimin rrotullues të një force. Ky veprim varet si nga forca ashtu edhe nga leva. Sa më i madh të jetë krahu, aq më pak forcë duhet të aplikohet për të marrë rezultatin e dëshiruar, domethënë të njëjtin moment force (shih figurën më lart). Kjo është arsyeja pse është shumë më e vështirë të hapësh një derë duke e shtyrë pranë menteshave sesa duke kapur dorezën dhe është shumë më e lehtë të zhbllokosh një arrë me një çelës të gjatë sesa me një çelës të shkurtër.
Njësia SI e momentit të forcës merret si një moment i forcës prej 1 N, krahu i të cilit është i barabartë me 1 m - njuton metër (N m).
Rregulli i momenteve.
Një trup i ngurtë që mund të rrotullohet rreth një boshti fiks është në ekuilibër nëse momenti i forcës M 1 duke e rrotulluar në drejtim të akrepave të orës është e barabartë me momentin e forcës M 2 , e cila e rrotullon në të kundërt të akrepave të orës:
Rregulli i momenteve është pasojë e një prej teoremave të mekanikës, e cila u formulua nga shkencëtari francez P. Varignon në 1687.
Nja dy forca.
Nëse mbi një trup veprojnë 2 forca të barabarta dhe me drejtim të kundërt që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, atëherë një trup i tillë nuk është në ekuilibër, pasi momenti rezultues i këtyre forcave në lidhje me çdo bosht nuk është i barabartë me zero. të dyja forcat kanë momente të drejtuara në të njëjtin drejtim . Quhen dy forca të tilla që veprojnë njëkohësisht në një trup nja dy forca. Nëse trupi është i fiksuar në një bosht, atëherë nën veprimin e një palë forcash ai do të rrotullohet. Nëse një trup i lirë zbatohet disa forca, atëherë ai do të rrotullohet rreth boshtit të tij. duke kaluar nëpër qendrën e gravitetit të trupit, figurë b.
Momenti i një çifti forcash është i njëjtë rreth çdo boshti pingul me rrafshin e çiftit. Moment total Mçiftet është gjithmonë e barabartë me produktin e njërës prej forcave F në një distancë l ndërmjet forcave, që quhet shpatullën e çiftit, pa marrë parasysh se cilat segmente l, dhe ndan pozicionin e boshtit të shpatullës së çiftit:
Momenti i disa forcave, rezultantja e të cilave është zero, do të jetë i njëjtë në lidhje me të gjitha boshtet paralele me njëri-tjetrin, prandaj veprimi i të gjitha këtyre forcave në trup mund të zëvendësohet nga veprimi i një çifti forcash me të njëjtën moment.
Në artikull do të flasim për momentin e forcës rreth një pike dhe një boshti, përkufizime, vizatime dhe grafikë, çfarë njësie matëse të momentit të forcës, punës dhe forcës në lëvizjen rrotulluese, si dhe shembuj dhe probleme.
Momenti i fuqisë paraqet një vektor të një sasie fizike të barabartë me produktin e vektorëve forca e shpatullave(vektori i rrezes së grimcës) dhe forcë, duke vepruar në një pikë. Leva e forcës është një vektor që lidh pikën nëpër të cilën kalon boshti i rrotullimit të një trupi të ngurtë me pikën në të cilën zbatohet forca.
ku: r është krahu i forcës, F është forca e aplikuar në trup.
Drejtimi i vektorit forcat e momentit gjithmonë pingul me rrafshin e përcaktuar nga vektorët r dhe F.
Pika kryesore- çdo sistem forcash në një rrafsh në raport me polin e pranuar quhet momenti algjebrik i momentit të të gjitha forcave të këtij sistemi në raport me këtë pol.
Në lëvizjet rrotulluese, jo vetëm që vetë sasitë fizike janë të rëndësishme, por edhe mënyra se si ato janë të vendosura në lidhje me boshtin e rrotullimit, d.m.th. momente. Ne e dimë tashmë se në lëvizjen rrotulluese, jo vetëm masa është e rëndësishme, por edhe. Në rastin e një force, efektiviteti i saj në nxitjen e nxitimit përcaktohet nga mënyra se si zbatohet forca në boshtin e rrotullimit.
Marrëdhënia midis forcës dhe mënyrës së zbatimit të saj përshkruan MOMENTI I PUSHTETIT. Momenti i forcës është prodhimi vektorial i krahut të forcës R te vektori i forcës F:
Si në çdo produkt vektori, ashtu edhe këtu
Prandaj, forca nuk do të ndikojë në rrotullimin kur këndi midis vektorëve të forcës F dhe levë R e barabartë me 0 o ose 180 o. Cili është efekti i aplikimit të një momenti të forcës M?
Ne përdorim Ligjin e Dytë të Lëvizjes së Njutonit dhe marrëdhënien midis litarit dhe shpejtësisë këndore v = Rω në formë skalare, janë të vlefshme kur vektorët R Dhe ω pingul me njëra-tjetrën
Duke shumëzuar të dyja anët e ekuacionit me R, marrim
Meqenëse mR 2 = I, arrijmë në përfundimin se
Varësia e mësipërme vlen edhe për rastin e një trupi material. Vini re se ndërsa forca e jashtme jep një nxitim linear a, momenti i forcës së jashtme jep nxitimin këndor ε.
Njësia matëse e momentit të forcës
Masa kryesore e momentit të forcës në koordinatat e sistemit SI është: [M]=N m
Në GHS: [M]=din cm
Puna dhe forca në lëvizje rrotulluese
Puna në lëvizje lineare përcaktohet nga shprehja e përgjithshme,
por në lëvizje rrotulluese,
dhe rrjedhimisht
Bazuar në vetitë e produktit të përzier të tre vektorëve, mund të shkruajmë
Prandaj kemi marrë një shprehje për Puna në lëvizje rrotulluese:
Fuqia në lëvizje rrotulluese:
Gjej momenti i fuqisë, duke vepruar në trup në situatat e paraqitura në figurat e mëposhtme. Le të supozojmë se r = 1m dhe F = 2N.
A) meqenëse këndi ndërmjet vektorëve r dhe F është 90°, atëherë sin(a)=1:
M = r F = 1m 2N = 2N m
b) sepse këndi ndërmjet vektorëve r dhe F është 0°, kështu sin(a)=0:
M = 0
po drejtuar forcë nuk mund të jap një pikë lëvizje rrotulluese.
c) meqenëse këndi ndërmjet vektorëve r dhe F është 30°, atëherë sin(a)=0.5:
M = 0,5 r F = 1 N m.
Kështu, forca e drejtuar do të shkaktojë rrotullimi i trupit, megjithatë, efekti i tij do të jetë më i vogël se në rastin a).
Momenti i forcës rreth boshtit
Le të supozojmë se të dhënat janë një pikë O(pol) dhe fuqia P. Në pikën O marrim origjinën e një sistemi koordinativ drejtkëndor. Momenti i fuqisë R në raport me polet O paraqet një vektor M nga (R), (foto më poshtë) .
Çdo pikë A në linjë P
ka koordinata (xo, yo, zo).
Vektori i forcës P
ka koordinata Px, Py, Pz.
Pika e kombinimit A (xo, yo, zo) me fillimin e sistemit, marrim vektorin fq. Koordinatat e vektorit të forcës P
në lidhje me polin O treguar me simbole Mx, My, Mz.
Këto koordinata mund të llogariten si minimumi i një përcaktori të caktuar, ku ( i, j, k) - vektorë njësi në boshtet e koordinatave (opsione): i, j, k
Pas zgjidhjes së përcaktorit, koordinatat e momentit do të jenë të barabarta me:
Koordinatat e vektorit të momentit Mo (P) quhen momente të forcës rreth boshtit përkatës. Për shembull, momenti i forcës P në raport me boshtin Oz shabllon rrethues:
Mz = Pyxo - Pxyo
Ky model interpretohet gjeometrikisht siç tregohet në figurën më poshtë.
Bazuar në këtë interpretim, momenti i forcës rreth boshtit Oz mund të përkufizohet si momenti i projeksionit të forcës P
pingul me boshtin Oz në lidhje me pikën e depërtimit të këtij rrafshi nga boshti. Projeksioni i forcës P
tregohet pingul me boshtin Pxy
, dhe pika e depërtimit të planit Oksi- boshti OS simbol O.
Nga përkufizimi i mësipërm i momentit të një force rreth një boshti, rrjedh se momenti i një force rreth një boshti është zero kur forca dhe boshti janë të barabartë, në të njëjtin rrafsh (kur forca është paralele me boshtin ose kur forca e pret boshtin).
Duke përdorur formulat në Mx, My, Mz,
mund të llogarisim vlerën e momentit të forcës P
në lidhje me pikën O dhe të përcaktojë këndet që përmbahen ndërmjet vektorit M
dhe boshtet e sistemit:
Shenja e çift rrotullues:
plus (+) - rrotullimi i forcës rreth boshtit O në drejtim të akrepave të orës,
minus (-) - rrotullimi i forcës rreth boshtit O në drejtim të kundërt të akrepave të orës.
Një moment fuqie në raport me një qendër arbitrare në rrafshin e veprimit të forcës, quhet prodhimi i modulit të forcës dhe shpatullës.
Sup- distanca më e shkurtër nga qendra O në vijën e veprimit të forcës, por jo deri në pikën e zbatimit të forcës, sepse vektori rrëshqitës i forcës.
Shenja e momentit:
Në drejtim të akrepave të orës - minus, në drejtim të kundërt - plus;
Momenti i forcës mund të shprehet si vektor. Kjo është pingul me rrafshin sipas rregullit të Gimlet.
Nëse në rrafsh ndodhen disa forca ose një sistem forcash, atëherë shuma algjebrike e momenteve të tyre do të na japë Pika kryesore sistemet e forcave.
Le të shqyrtojmë momentin e forcës rreth boshtit, të llogarisim momentin e forcës rreth boshtit Z;
Le të projektojmë F në XY;
F xy =F cosα= ab
m 0 (F xy)=m z (F), pra m z =F xy * h= F cosα* h
Momenti i forcës në lidhje me boshtin është i barabartë me momentin e projeksionit të tij në rrafshin pingul me boshtin, i marrë në kryqëzimin e akseve dhe rrafshit
Nëse forca është paralele me boshtin ose e pret atë, atëherë m z (F)=0
Shprehja e momentit të forcës si shprehje vektoriale
Le të vizatojmë r a në pikën A. Merrni parasysh OA x F.
Ky është vektori i tretë m o, pingul me rrafshin. Madhësia e produktit kryq mund të llogaritet duke përdorur dyfishin e sipërfaqes së trekëndëshit të hijezuar.
Shprehje analitike e forcës në lidhje me boshtet koordinative.
Le të supozojmë se boshtet Y dhe Z, X me vektorë njësi i, j, k shoqërohen me pikën O. Duke marrë parasysh se:
r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y marrim: m o (F)=x =
Le të zgjerojmë përcaktorin dhe të marrim:
m x =YF z - ZF y
m y =ZF x - XF z
m z =XF y - YF x
Këto formula bëjnë të mundur llogaritjen e projeksionit të momentit vektorial në bosht dhe më pas të vetë momentit vektorial.
Teorema e Varignon-it mbi momentin e rezultantes
Nëse një sistem forcash ka një rezultante, atëherë momenti i tij në lidhje me çdo qendër është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave në lidhje me këtë pikë.
Nëse aplikojmë Q= -R, atëherë sistemi (Q,F 1 ... F n) do të jetë njësoj i balancuar.
Shuma e momenteve rreth çdo qendre do të jetë e barabartë me zero.
Kushti analitik i ekuilibrit për një sistem të rrafshët të forcave
Ky është një sistem i sheshtë forcash, linjat e veprimit të të cilit janë të vendosura në të njëjtin plan
Qëllimi i llogaritjes së problemeve të këtij lloji është përcaktimi i reagimeve të lidhjeve të jashtme. Për ta bërë këtë, përdoren ekuacionet bazë në një sistem të rrafshët të forcave.
Mund të përdoren ekuacione 2 ose 3 momentesh.
Shembull
Le të krijojmë një ekuacion për shumën e të gjitha forcave në boshtin X dhe Y:
Shuma e momenteve të të gjitha forcave në lidhje me pikën A:
Forcat paralele
Ekuacioni për pikën A:
Ekuacioni për pikën B:
Shuma e projeksioneve të forcave në boshtin Y.
