Ocena dokładności wyników eksperymentów jest obowiązkowa, gdyż uzyskane wartości mogą mieścić się w możliwym błędzie eksperymentalnym, a uzyskane wzorce mogą okazać się niejasne, a nawet nieprawidłowe. Dokładność to stopień zgodności wyników pomiarów z rzeczywistą wartością mierzonej wielkości. Pojęcie dokładności związany z pojęcie błędu: im większa dokładność, tym mniejszy błąd pomiaru i odwrotnie. Najdokładniejsze przyrządy nie są w stanie pokazać rzeczywistej wartości wartości, ich odczyty zawierają błąd.
Nazywa się różnicę między rzeczywistą wartością wielkości mierzonej a wartością zmierzoną absolutny błąd pomiary. Prawie w granicach błędu absolutnego 
rozumieć różnicę pomiędzy wynikiem pomiaru przy użyciu dokładniejszych metod lub przyrządów o większej dokładności (wzorcowym) a wartością tej wartości uzyskaną przez urządzenie użyte w badaniu:
Błąd bezwzględny nie może jednak służyć jako miara dokładności, gdyż np. 
przy = 100 mm jest dość mały, ale przy = 1 mm jest bardzo duży. Dlatego też, aby ocenić dokładność pomiarów, wprowadza się pojęcie względny błąd 
, równy stosunkowi błędu bezwzględnego wyniku pomiaru do wartości mierzonej
. (1.8)
Na miarę dokładność wielkość mierzoną rozumie się jako odwrotność
. Stąd, tym mniejszy jest błąd względny 
, tym większa dokładność pomiaru. Na przykład, jeśli otrzyma się względny błąd pomiaru równy 2%, to mówi się, że pomiary zostały wykonane z błędem nie większym niż 2% lub z dokładnością co najmniej 0,5% lub z dokładnością co najmniej 1/0,02 = 50. Nie należy używać terminu „dokładność” zamiast terminów „błąd bezwzględny” i „błąd względny”. Na przykład błędne jest stwierdzenie „masę zmierzono z dokładnością do 0,1 mg”, ponieważ 0,1 mg to nie dokładność, ale bezwzględny błąd pomiaru masy.
Występują błędy systematyczne, losowe i brutto.
Błędy systematyczne są związane głównie z błędami przyrządów pomiarowych i pozostają stałe przy powtarzanych pomiarach.
Losowe błędy spowodowane niekontrolowanymi okolicznościami, takimi jak tarcie w urządzeniach. Losowe błędy pomiarowe można wyrazić kilkoma koncepcjami.
Pod ostateczny(maksymalny) absolutny błąd zrozumieć jego wartość, przy której prawdopodobieństwo błędu mieści się w przedziale 
tak wielkie, że wydarzenie to można uznać za niemal pewne. W takim przypadku tylko w niektórych przypadkach błąd może przekroczyć określony przedział. Pomiar z takim błędem nazywany jest pomiarem przybliżonym (lub błędnym) i nie jest brany pod uwagę przy przetwarzaniu wyników.
Wartość mierzonej wielkości można przedstawić za pomocą wzoru
co należy rozumieć następująco: prawdziwa wartość mierzonej wielkości mieści się w przedziale od 
zanim 
.
Sposób przetwarzania danych eksperymentalnych zależy od ich charakteru pomiary, co może być bezpośrednie i pośrednie, pojedyncze i wielokrotne. Pomiary wielkości dokonuje się jednorazowo, gdy powtórzenie warunków pomiaru jest niemożliwe lub trudne. Zwykle ma to miejsce podczas pomiarów w warunkach przemysłowych, a czasami laboratoryjnych.
Wartość mierzonej wielkości podczas jednorazowego pomiaru przez urządzenie może różnić się od wartości rzeczywistych nie więcej niż o wartość maksymalnego błędu dopuszczalnego przez klasę dokładności urządzenia ,
. (1.9)
Jak wynika z zależności (1.9), klasa dokładności przyrządu wyraża największy dopuszczalny błąd 
jako procent wartości nominalnej 
(ograniczona) skala urządzenia. Wszystkie urządzenia podzielone są na osiem klas dokładności: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 i 4,0.
Należy pamiętać, że klasa dokładności urządzenia nie charakteryzuje jeszcze dokładności pomiarów uzyskanych podczas korzystania z tego urządzenia, ponieważ względny błąd pomiary w początkowej części skali więcej(mniejsza dokładność), niż na końcu skali z prawie stałym błędem bezwzględnym. To właśnie obecność tej właściwości przyrządów wskazujących wyjaśnia chęć dobrania granicy pomiarowej urządzenia w taki sposób, aby podczas pracy urządzenia skala została policzona w obszarze pomiędzy środkiem skali a jej końcem, czyli inaczej w drugiej połowie skali.
Przykład. Niech watomierz będzie miał moc 250 W (= 250 W) z klasą dokładności = 0,5 zmierzonej mocy = 50 W. Wymagane jest określenie maksymalnego błędu bezwzględnego i względnego błędu pomiaru. Dla tego urządzenia dopuszczalny jest błąd bezwzględny w wysokości 0,5% górnej granicy pomiaru w dowolnej części skali, czyli od 250 W, czyli
Limit błędu względnego przy zmierzonej mocy 50 W
.
Z tego przykładu jasno wynika, że klasa dokładności urządzenia ( = 0,5) i maksymalny względny błąd pomiaru w dowolnym punkcie skali instrumentu (w przykładzie 2,5% dla 50 W) w ogólnym przypadku nie są sobie równe (są równe tylko dla wartości nominalnej skali instrumentu).
Pomiary pośrednie stosuje się, gdy bezpośrednie pomiary żądanej wielkości są niewykonalne lub trudne. Pomiary pośrednie sprowadzają się do pomiaru niezależnych wielkości A, B, C..., powiązane z pożądaną wartością poprzez zależność funkcjonalną 
.
Maksymalny błąd względny pośrednie pomiary wielkości są równe różniczce jej logarytmu naturalnego i należy to przyjąć suma wartości bezwzględnych wszyscy członkowie takiego wyrażenia (weź ze znakiem plus):
W eksperymentach termotechnicznych pomiary pośrednie służą do określenia przewodności cieplnej materiału, przenikania ciepła i współczynników przenikania ciepła. Jako przykład rozważmy obliczenie maksymalnego błędu względnego dla pośredniego pomiaru przewodności cieplnej.
Przewodność cieplną materiału metodą warstwy cylindrycznej wyraża się równaniem
.
Logarytm tej funkcji ma postać
i różnica uwzględniająca zasadę znaków (wszystko jest brane z plusem)
Następnie należy wziąć pod uwagę błąd względny pomiaru przewodności cieplnej materiału 
I 
, zostanie określone przez wyrażenie
Za błąd bezwzględny pomiaru długości i średnicy rury przyjmuje się połowę wartości najmniejszego podziału skali linijki lub suwmiarki, temperatury i przepływu ciepła - zgodnie ze wskazaniami odpowiednich przyrządów, biorąc pod uwagę ich klasa dokładności.
Przy wyznaczaniu wartości błędów przypadkowych, oprócz błędu maksymalnego, obliczany jest błąd statystyczny powtarzanych (kilku) pomiarów. Błąd ten ustala się po pomiarach z wykorzystaniem metod statystyki matematycznej i teorii błędu.
Teoria błędu zaleca stosowanie średniej arytmetycznej jako przybliżonej wartości mierzonej wartości:
, (1.12)
gdzie jest liczbą pomiarów wielkości .
Do oceny wiarygodności wyników pomiarów równych wartości średniej stosuje się metodę odchylenie standardowe wyniku kilku pomiarów(Średnia arytmetyczna)
Błąd pomiaru jest odchyleniem wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości mierzonej wartości. Im mniejszy błąd, tym większa dokładność. Rodzaje błędów przedstawiono na ryc. jedenaście.
Błąd systematyczny– składnik błędu pomiaru, który pozostaje stały lub zmienia się w sposób naturalny przy powtarzanych pomiarach tej samej wielkości. Do błędów systematycznych zalicza się np. błędy wynikające z rozbieżności pomiędzy wartością rzeczywistą miary, za pomocą której wykonano pomiary, a jej wartością nominalną (błędy wskazań przyrządu na skutek nieprawidłowej kalibracji wagi).
Błędy systematyczne można badać doświadczalnie i eliminować z wyników pomiarów wprowadzając odpowiednie poprawki.
Poprawka– wartość wielkości o tej samej nazwie co mierzona, dodawana do wartości uzyskanej podczas pomiarów w celu wyeliminowania błędu systematycznego.
Błąd losowy jest składową błędu pomiaru, która zmienia się losowo przy powtarzanych pomiarach tej samej wielkości. Na przykład błędy wynikające z różnic w odczytach urządzenia pomiarowego, błędy w zaokrąglaniu lub liczeniu odczytów urządzenia, wahania temperatury podczas procesu pomiaru itp. Nie można ich z góry ustalić, ale ich wpływ można ograniczyć poprzez wielokrotne, powtarzalne pomiary jednej wartości i przetwarzanie danych eksperymentalnych w oparciu o teorię prawdopodobieństwa i statystykę matematyczną.
Do rażących błędów(chybienia) odnoszą się do błędów przypadkowych, które znacznie przekraczają błędy oczekiwane w danych warunkach pomiaru. Na przykład nieprawidłowy odczyt na skali przyrządu, nieprawidłowy montaż mierzonej części podczas pomiaru itp. Błędy brutto nie są brane pod uwagę i są wyłączone z wyników pomiarów, ponieważ są wynikiem błędnego obliczenia.
Ryc. 11. Klasyfikacja błędów
Absolutny błąd– błąd pomiaru, wyrażony w jednostkach wielkości mierzonej. Absolutny błąd określone przez formułę.
= miara. – , (1.5)
Gdzie zmiana- zmierzona wartość; - prawdziwa (rzeczywista) wartość mierzonej wielkości.
Względny błąd pomiaru– stosunek błędu bezwzględnego do wartości rzeczywistej wielkości fizycznej (PV):
= Lub 100% (1.6)
W praktyce zamiast prawdziwej wartości PV przyjmuje się rzeczywistą wartość PV, przez co rozumiemy wartość, która odbiega od rzeczywistej na tyle mało, że w tym konkretnym celu różnicę tę można pominąć.
Zmniejszony błąd– definiuje się jako stosunek błędu bezwzględnego do wartości normalizacyjnej mierzonej wielkości fizycznej, czyli:
, (1.7)
Gdzie X N – wartość normalizująca mierzonej wielkości.
Wartość standardowa X N dobierane w zależności od rodzaju i charakteru skali instrumentu. Wartość tę przyjmuje się jako równą:
Ostateczna wartość części roboczej skali. X N = X K, jeżeli znacznik zerowy znajduje się na krawędzi lub poza roboczą częścią skali (skala jednolita Rys. 12, A - X N = 50; Ryż. 12, B - X N = 55; skala mocy - X N = 4 na ryc. 12, mi);
Suma końcowych wartości skali (bez uwzględnienia znaku), jeśli znak zerowy znajduje się wewnątrz skali (ryc. 12, V - X N= 20 + 20 = 40; Ryc. 12, G - X N = 20 + 40 = 60);
Długość łuski, jeśli jest znacząco nierówna (ryc. 12, D). W tym przypadku, ponieważ długość wyrażana jest w milimetrach, błąd bezwzględny jest również wyrażany w milimetrach.
Ryż. 12. Rodzaje skal
Błąd pomiaru jest wynikiem nakładania się błędów elementarnych spowodowanych różnymi przyczynami. Rozważmy poszczególne składowe całkowitego błędu pomiaru.
Błąd metodologiczny spowodowane jest niedoskonałością metody pomiaru, np. źle dobranym schematem bazowym (montażu) produktu, źle dobraną kolejnością pomiarów itp. Przykładami błędów metodologicznych są:
- Błąd odczytu– powstaje na skutek niewystarczająco dokładnego odczytu przyrządu i zależy od indywidualnych możliwości obserwatora.
- Błąd interpolacji przy zliczaniu- wynika z niewystarczająco dokładnej oceny wzrokowej ułamka podziału skali odpowiadającego położeniu wskaźnika.
- Błąd paralaksy powstaje w wyniku dostrzeżenia (obserwacji) strzałki znajdującej się w pewnej odległości od powierzchni łuski w kierunku nieprostopadłym do powierzchni łuski (ryc. 13).
- Błąd spowodowany siłą pomiaru powstają w wyniku odkształceń kontaktowych powierzchni w miejscu styku powierzchni przyrządu pomiarowego z produktem; części cienkościenne; odkształcenia sprężyste urządzeń instalacyjnych, takich jak wsporniki, stojaki czy statywy.
 |
Ryc. 13. Schemat występowania błędów spowodowanych paralaksą.
Błąd paralaksy N wprost proporcjonalna do odległości H wskazówka 1 ze skali 2 i tangens kąta φ linii wzroku obserwatora do powierzchni skali n = godz× tg φ(ryc. 13).
Błąd instrumentalny– wyznaczany jest na podstawie błędu stosowanych przyrządów pomiarowych, tj. jakość ich produkcji. Przykładem błędu instrumentalnego jest błąd skosu.
Błąd pochylenia występuje w urządzeniach, których konstrukcja nie jest zgodna z zasadą Abbego, która polega na tym, że linia pomiarowa powinna być kontynuacją linii podziałki, np. pochylenie oprawki zacisku powoduje zmianę odległości pomiędzy szczękami 1 i 2 (rys. 14).
Błąd w określeniu zmierzonego rozmiaru z powodu przekrzywienia uliczka = l× cosφ. Spełniając zasadę Abbego l× cosφ= 0 odpowiednio uliczka . = 0.
Subiektywne błędy są związane z indywidualnymi cechami operatora. Z reguły błąd ten występuje z powodu błędów w odczytach i braku doświadczenia operatora.
Omówione powyżej rodzaje błędów instrumentalnych, metodologicznych i subiektywnych powodują pojawienie się błędów systematycznych i losowych, które składają się na błąd całkowity pomiaru. Mogą one również prowadzić do poważnych błędów pomiarowych. Całkowity błąd pomiaru może obejmować błędy wynikające z wpływu warunków pomiaru. Obejmują one podstawowy I dodatkowy błędy.
Ryc. 14. Błąd pomiaru spowodowany przekrzywieniem szczęk suwmiarki.
Podstawowy błąd jest błędem przyrządu pomiarowego w normalnych warunkach pracy. Z reguły normalne warunki pracy to: temperatura 293 ± 5 K lub 20 ± 5°C, wilgotność względna 65 ± 15% przy 20°C, napięcie zasilania 220 V ± 10% przy częstotliwości 50 Hz ± 1%, ciśnienie atmosferyczne od 97,4 do 104 kPa, brak pól elektrycznych i magnetycznych.
W warunkach pracy często odbiegających od normalnych ze względu na szerszy zakres wielkości wpływających, dodatkowy błąd urządzenia pomiarowe.
Dodatkowy błąd powstaje na skutek niestabilności trybu pracy obiektu, zakłóceń elektromagnetycznych, wahań parametrów zasilania, obecności wilgoci, wstrząsów i wibracji, temperatury itp.
Na przykład odchylenie temperatury od normalnej wartości +20°C prowadzi do zmiany długości części przyrządów pomiarowych i produktów. Jeżeli nie jest możliwe spełnienie wymagań dla warunków normalnych, wówczas do wyniku pomiarów liniowych należy wprowadzić poprawkę temperaturową D X t, określone wzorem:
D X t = X MIAR .. [α 1 (t 1 -20) - α 2 (t 2 -20)](1.8)
Gdzie X MIAR. - zmierzony rozmiar; α 1 I α 2- współczynniki rozszerzalności liniowej materiałów przyrządu pomiarowego i produktu; t 1 I t 2- temperatury przyrządów pomiarowych i produktów.
Błąd dodatkowy jest normalizowany w postaci współczynnika wskazującego „o ile” lub „o ile” błąd zmienia się przy odchyleniu wartości nominalnej. Na przykład stwierdzenie, że woltomierz ma błąd temperaturowy wynoszący ±1% na 10°C, oznacza, że na każde 10°C zmiany otoczenia dodawany jest dodatkowy błąd 1%.
Tym samym zwiększenie dokładności pomiaru wymiarowego osiąga się poprzez zmniejszenie wpływu poszczególnych błędów na wynik pomiaru. Na przykład musisz wybrać najdokładniejsze instrumenty, ustawić je na zero (rozmiar) za pomocą wysokiej jakości mierników długości, powierzyć pomiary doświadczonym specjalistom itp.
Błędy statyczne są stałe i nie zmieniają się w trakcie pomiaru, np. nieprawidłowe ustawienie punktu odniesienia, nieprawidłowe ustawienie SI.
Błędy dynamiczne są zmiennymi w procesie pomiaru; mogą monotonicznie zmniejszać się, zwiększać lub zmieniać okresowo.
Dla każdego przyrządu pomiarowego błąd podawany jest tylko w jednej postaci.
Jeżeli błąd SI w stałych warunkach zewnętrznych jest stały w całym zakresie pomiarowym (wyrażony jedną liczbą), to
re = ± a. (1.9)
Jeżeli błąd waha się w określonym zakresie (wyznaczonym zależnością liniową), to
D = ± (a + bx) (1.10)
Na re = ± a błąd nazywa się przyłączeniowy, i kiedy D =± (a+bx) – mnożny.
Jeśli błąd jest wyrażony jako funkcja D = f(x), wtedy to się nazywa nieliniowy.
Wielkości fizyczne charakteryzuje koncepcja „dokładności błędu”. Jest takie powiedzenie, że dokonując pomiarów, można dojść do wiedzy. W ten sposób możesz sprawdzić wysokość domu lub długość ulicy, jak wiele innych.
Wstęp
Rozumiemy znaczenie pojęcia „zmierzyć ilość”. Proces pomiaru polega na porównaniu go z wielkościami jednorodnymi, które przyjmuje się jako jednostkę.
Litry służą do określenia objętości, gramy służą do obliczenia masy. Aby obliczenia były wygodniejsze, wprowadzono międzynarodowy system klasyfikacji jednostek SI.
Do pomiaru długości drążka w metrach, masy - kilogramów, objętości - litrów sześciennych, czasu - sekund, prędkości - metrów na sekundę.
Przy obliczaniu wielkości fizycznych nie zawsze konieczne jest stosowanie metody tradycyjnej, wystarczy skorzystać z obliczeń za pomocą wzoru. Na przykład, aby obliczyć wskaźniki takie jak średnia prędkość, należy podzielić przebytą odległość przez czas spędzony na drodze. W ten sposób obliczana jest średnia prędkość.
W przypadku stosowania jednostek miary dziesięć, sto tysięcy razy wyższych od przyjętych jednostek miary, nazywa się je wielokrotnościami.
Nazwa każdego prefiksu odpowiada jego numerowi mnożnika:
- Deca.
- Hekto.
- Kilogram.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
W fizyce do zapisywania takich współczynników używa się potęg liczby 10. Na przykład milion zapisuje się jako 10 6 .
Na prostej linijce długość ma jednostkę miary - centymetry. To 100 razy mniej niż metr. Linijka o długości 15 cm ma długość 0,15 m.
Linijka jest najprostszym rodzajem przyrządu pomiarowego do pomiaru długości. Bardziej złożone urządzenia są reprezentowane przez termometr - higrometr - w celu określenia wilgotności, amperomierz - w celu pomiaru poziomu siły, z jaką rozchodzi się prąd elektryczny.
Jak dokładne będą pomiary?
Weź linijkę i prosty ołówek. Naszym zadaniem jest zmierzenie długości tej papeterii.
Najpierw należy ustalić, jaka jest cena podziału wskazana na skali urządzenia pomiarowego. Na dwóch podziałach, które są najbliższymi kresami skali, zapisywane są liczby, na przykład „1” i „2”.
Należy policzyć, ile podziałów jest pomiędzy tymi liczbami. Jeśli zostanie poprawnie policzone, będzie to „10”. Od liczby większej odejmijmy liczbę mniejszą i podzielmy przez liczbę będącą podziałem cyfr:
(2-1)/10 = 0,1 (cm)
Ustalamy więc, że ceną, która wyznacza podział papeterii, jest liczba 0,1 cm lub 1 mm. Wyraźnie pokazano, w jaki sposób wskaźnik ceny podziału jest ustalany za pomocą dowolnego urządzenia pomiarowego.
Mierząc ołówek o długości nieco mniejszej niż 10 cm, wykorzystamy zdobytą wiedzę. Gdyby na linijce nie było drobnych podziałek, można by wyciągnąć wniosek, że obiekt ma długość 10 cm, a przybliżona wartość nazywana jest błędem pomiaru. Wskazuje poziom niedokładności, jaki można tolerować podczas wykonywania pomiarów.
Określając parametry długości ołówka z większą dokładnością, przy większej cenie podziału, uzyskuje się większą dokładność pomiaru, co zapewnia mniejszy błąd.
W takim przypadku nie można wykonać absolutnie dokładnych pomiarów. Wskaźniki nie powinny przekraczać wielkości ceny podziału.
Ustalono, że błąd pomiaru wynosi ½ ceny, która jest wskazywana na podziałkach urządzenia służącego do określenia wymiarów.
Po wykonaniu pomiarów ołówka o długości 9,7 cm określimy jego wskaźniki błędu. Jest to przedział 9,65 - 9,85 cm.
Wzór mierzący ten błąd to obliczenie:
A = a ± D (a)
A - w postaci wielkości dla procesów pomiarowych;
a jest wartością wyniku pomiaru;
D - oznaczenie błędu bezwzględnego.
Podczas odejmowania lub dodawania wartości z błędem wynik będzie równy sumie wskaźników błędu, czyli każdej indywidualnej wartości.
Wprowadzenie do koncepcji
Jeśli weźmiemy pod uwagę sposób jego wyrażania, możemy wyróżnić następujące odmiany:
- Absolutny.
- Względny.
- Dany.
Bezwzględny błąd pomiaru jest oznaczony dużą literą „Delta”. Pojęcie to definiuje się jako różnicę między zmierzonymi i rzeczywistymi wartościami mierzonej wielkości fizycznej.
Wyrażeniem bezwzględnego błędu pomiaru są jednostki wielkości, które należy zmierzyć.
Przy pomiarze masy będzie ona wyrażana np. w kilogramach. To nie jest standard dokładności pomiaru.
Jak obliczyć błąd pomiarów bezpośrednich?
Istnieją sposoby przedstawienia błędów pomiarowych i ich obliczenia. Aby to zrobić, ważne jest, aby móc wyznaczyć wielkość fizyczną z wymaganą dokładnością, aby wiedzieć, jaki jest bezwzględny błąd pomiaru, aby nikt nigdy nie był w stanie go znaleźć. Można obliczyć jedynie jego wartość graniczną.
Nawet jeśli termin ten jest używany umownie, wskazuje on dokładnie dane graniczne. Bezwzględne i względne błędy pomiaru są oznaczone tymi samymi literami, różnica polega na ich pisowni.
Podczas pomiaru długości błąd bezwzględny będzie mierzony w jednostkach, w których obliczana jest długość. A błąd względny oblicza się bez wymiarów, ponieważ jest to stosunek błędu bezwzględnego do wyniku pomiaru. Wartość tę często wyraża się jako procent lub ułamek.
Bezwzględne i względne błędy pomiaru mają kilka różnych metod obliczania, w zależności od wielkości fizycznej.
Koncepcja pomiaru bezpośredniego
Błędy bezwzględne i względne pomiarów bezpośrednich zależą od klasy dokładności urządzenia i możliwości określenia błędu ważenia.
Zanim porozmawiamy o tym, jak obliczany jest błąd, konieczne jest wyjaśnienie definicji. Pomiar bezpośredni to pomiar, w którym wynik jest bezpośrednio odczytywany ze skali przyrządu.
Kiedy używamy termometru, linijki, woltomierza lub amperomierza, zawsze dokonujemy pomiarów bezpośrednich, ponieważ bezpośrednio używamy urządzenia ze skalą.
Na skuteczność odczytów wpływają dwa czynniki:
- Błąd instrumentu.
- Błąd układu odniesienia.
Bezwzględna granica błędu dla pomiarów bezpośrednich będzie równa sumie błędu wskazywanego przez urządzenie i błędu powstałego podczas procesu zliczania.
D = D (płaski) + D (zero)
Przykład z termometrem medycznym
Wskaźniki błędów są wskazane na samym urządzeniu. Termometr medyczny ma błąd 0,1 stopnia Celsjusza. Błąd liczenia wynosi połowę wartości dzielenia.
D ot. = C/2
Jeśli wartość podziału wynosi 0,1 stopnia, wówczas w przypadku termometru medycznego można wykonać następujące obliczenia:
D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C
Na odwrocie skali innego termometru znajduje się specyfikacja i wskazano, że dla prawidłowego pomiaru konieczne jest zanurzenie całego tyłu termometru. nieokreślony. Pozostaje tylko błąd w liczeniu.
Jeżeli wartość podziału skali tego termometru wynosi 2 o C, to można mierzyć temperaturę z dokładnością do 1 o C. Są to granice dopuszczalnego bezwzględnego błędu pomiaru i obliczenia bezwzględnego błędu pomiaru.
W elektrycznych przyrządach pomiarowych stosowany jest specjalny system obliczania dokładności.
Dokładność elektrycznych przyrządów pomiarowych
Aby określić dokładność takich urządzeń, stosuje się wartość zwaną klasą dokładności. Do jego oznaczenia używana jest litera „Gamma”. Aby dokładnie określić bezwzględny i względny błąd pomiaru, należy znać klasę dokładności urządzenia, która jest wskazana na skali.
Weźmy na przykład amperomierz. Jego skala wskazuje klasę dokładności, która pokazuje liczbę 0,5. Nadaje się do pomiarów prądu stałego i przemiennego i należy do urządzeń układu elektromagnetycznego.
To dość dokładne urządzenie. Jeśli porównasz go z woltomierzem szkolnym, zobaczysz, że ma on klasę dokładności 4. Wartość tę musisz znać do dalszych obliczeń.
Zastosowanie wiedzy
Zatem Dc = c (maks.) X γ /100
Będziemy używać tego wzoru dla konkretnych przykładów. Użyjmy woltomierza i znajdźmy błąd w pomiarze napięcia dostarczanego przez akumulator.
Podłączmy akumulator bezpośrednio do woltomierza, sprawdzając najpierw, czy wskazówka jest na zero. Po podłączeniu urządzenia igła odchyliła się o 4,2 działki. Stan ten można scharakteryzować następująco:
- Można zauważyć, że maksymalna wartość U dla tego elementu wynosi 6.
- Klasa dokładności -(γ) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2 V
Korzystając z tych danych ze wzorów, bezwzględny i względny błąd pomiaru oblicza się w następujący sposób:
D U = DU (np.) + C/2
D U (przykład) = U (maks.) X γ /100
D U (przykład) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
To jest błąd urządzenia.
Obliczenie bezwzględnego błędu pomiaru w tym przypadku zostanie przeprowadzone w następujący sposób:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Korzystając z omówionego powyżej wzoru, można łatwo dowiedzieć się, jak obliczyć bezwzględny błąd pomiaru.
Istnieje zasada dotycząca błędów zaokrągleń. Pozwala znaleźć średnią pomiędzy bezwzględnymi i względnymi granicami błędu.
Nauka wyznaczania błędu ważenia
To jeden z przykładów pomiarów bezpośrednich. Ważenie ma szczególne miejsce. W końcu wagi dźwigniowe nie mają skali. Nauczmy się, jak określić błąd takiego procesu. Na dokładność wpływa dokładność odważników i doskonałość samych wag.
Stosujemy wagi dźwigniowe z zestawem odważników, które należy umieścić na prawej szalce wagi. Aby zważyć, weź linijkę.
Przed rozpoczęciem eksperymentu musisz zrównoważyć wagę. Umieść linijkę na lewej misce.
Masa będzie równa sumie zainstalowanych obciążników. Określmy błąd pomiaru tej wielkości.
D m = D m (łuski) + D m (odważniki)
Błąd pomiaru masy składa się z dwóch terminów związanych z wagami i odważnikami. Aby poznać każdą z tych wartości, fabryki produkujące wagi i odważniki dostarczają produktom specjalne dokumenty, które pozwalają obliczyć dokładność.
Korzystanie z tabel
Użyjmy standardowej tabeli. Błąd skali zależy od tego, jaką masę nałożymy na wagę. Im jest on większy, tym odpowiednio większy jest błąd.
Nawet jeśli umieścisz bardzo lekki korpus, wystąpi błąd. Dzieje się tak na skutek procesu tarcia zachodzącego w osiach.
Druga tabela zawiera zestaw ciężarków. Wskazuje to, że każdy z nich ma swój własny błąd masowy. 10 gramów ma błąd 1 mg, taki sam jak 20 gramów. Obliczmy sumę błędów każdej z tych wag wziętych z tabeli.
Wygodnie jest zapisać masę i błąd masy w dwóch wierszach, które znajdują się jeden pod drugim. Im mniejsze odważniki, tym dokładniejszy pomiar.
Wyniki
W toku przeglądu materiału ustalono, że określenie błędu bezwzględnego jest niemożliwe. Można ustawić jedynie jego wskaźniki graniczne. Aby to zrobić, użyj w obliczeniach wzorów opisanych powyżej. Materiał ten jest proponowany do nauki w szkole dla uczniów klas 8-9. Na podstawie zdobytej wiedzy można rozwiązywać problemy w celu określenia błędów bezwzględnych i względnych.
Wynikiem pomiaru jest wartość wielkości znaleziona poprzez jej pomiar. Otrzymany wynik zawsze zawiera jakiś błąd.
Zadanie pomiarowe obejmuje zatem nie tylko znalezienie samej wartości, ale także oszacowanie błędu dopuszczalnego podczas pomiaru.
Bezwzględny błąd pomiaru D odnosi się do odchylenia wyniku pomiaru od danej wartości A od jego prawdziwego znaczenia X
D= A – Topór. (W 1)
W praktyce zamiast nieznanej wartości prawdziwej stosuje się zwykle wartość rzeczywistą.
Błąd obliczony ze wzoru (B.1) nazywany jest błędem bezwzględnym i wyrażany jest w jednostkach wielkości mierzonej.
Jakość wyników pomiaru zwykle dogodnie charakteryzuje nie błąd bezwzględny D, ale jego stosunek do wartości mierzonej, który nazywany jest błędem względnym i jest zwykle wyrażany w procentach:
ε = (D / A) 100%. (W 2)
Błąd względny ε jest stosunkiem błędu bezwzględnego do wartości zmierzonej.
Błąd względny ε jest bezpośrednio powiązany z dokładnością pomiaru.
Dokładność pomiaru to jakość pomiaru odzwierciedlająca bliskość jego wyników do prawdziwej wartości mierzonej wartości. Dokładność pomiaru jest odwrotnością jego błędu względnego. Wysoka dokładność pomiaru odpowiada niewielkim błędom względnym.
Wielkość i znak błędu D zależą od jakości przyrządów pomiarowych, charakteru i warunków pomiarów oraz doświadczenia obserwatora.
Wszystkie błędy, w zależności od przyczyn ich wystąpienia, dzielą się na trzy typy: A) systematyczny; B) losowy; V) tęskni.
Błędy systematyczne to błędy, których wielkość jest taka sama we wszystkich pomiarach przeprowadzonych tą samą metodą przy użyciu tych samych przyrządów pomiarowych.
Błędy systematyczne można podzielić na trzy grupy.
1. Błędy, których charakter jest znany, a wielkość można dość dokładnie określić. Takie błędy nazywane są poprawkami. Na przykład, A) przy określaniu długości, wydłużenia mierzonego ciała i linijki pomiarowej pod wpływem zmian temperatury; B) przy określaniu masy - błąd spowodowany „utratą masy” w powietrzu, którego wielkość zależy od temperatury, wilgotności i ciśnienia powietrza atmosferycznego itp.
Źródła tych błędów są dokładnie analizowane, ustalana jest wielkość korekt i uwzględniana w wyniku końcowym.
2. Błędy przyrządów pomiarowych δ cl t. Dla wygody porównywania urządzeń między sobą wprowadzono koncepcję błędu zredukowanego d pr (%)
Gdzie K– jakaś wartość znormalizowana, np. końcowa wartość skali, suma wartości skali dwustronnej itp.
Klasa dokładności urządzenia d klasa t to wielkość fizyczna, która jest liczbowo równa największemu dopuszczalnemu błędowi zredukowanemu, wyrażonemu
procentowo, tj.
re cl p = d pr max
Elektryczne przyrządy pomiarowe charakteryzują się zazwyczaj klasą dokładności mieszczącą się w przedziale od 0,05 do 4.
Jeżeli na urządzeniu wskazana jest klasa dokładności 0,5, oznacza to, że odczyty urządzenia mają błąd do 0,5% całej skali roboczej urządzenia. Nie można wykluczyć błędów przyrządów pomiarowych, ale można określić ich największą wartość Dmax.
Wartość maksymalnego błędu bezwzględnego danego urządzenia oblicza się według jego klasy dokładności
(W 4)
Przy pomiarze urządzeniem, którego klasa dokładności nie jest określona, bezwzględny błąd pomiaru jest zwykle równy połowie wartości najmniejszej działki skali.
3. Trzeci typ obejmuje błędy, których istnienia nie podejrzewa się. Na przykład: konieczne jest zmierzenie gęstości jakiegoś metalu, w tym celu mierzy się objętość i masę próbki.
Jeżeli w mierzonej próbce znajdują się puste przestrzenie, np. pęcherzyki powietrza uwięzione podczas odlewania, to pomiar gęstości przeprowadza się z błędami systematycznymi, których wielkość nie jest znana.
Błędy losowe to błędy, których charakter i wielkość są nieznane.
Losowe błędy pomiarowe powstają na skutek jednoczesnego oddziaływania na obiekt pomiaru kilku niezależnych wielkości, których zmiany mają charakter fluktuacyjny. Nie da się wykluczyć błędów przypadkowych z wyników pomiarów. Na podstawie teorii błędów losowych można jedynie wskazać granice, pomiędzy którymi mieści się prawdziwa wartość mierzonej wielkości, prawdopodobieństwo, że wartość prawdziwa mieści się w tych granicach oraz jej najbardziej prawdopodobną wartość.
Chybienia to błędy w obserwacji. Źródłem błędów jest brak uwagi eksperymentatora.
Powinieneś zrozumieć i zapamiętać:
1) jeżeli błąd systematyczny jest decydujący, to znaczy jego wartość jest znacznie większa od błędu losowego występującego w tej metodzie, to wystarczy jednorazowo wykonać pomiar;
2) jeżeli decydujący jest błąd losowy, to pomiar należy wykonać kilkukrotnie;
3) jeżeli błędy systematyczne Dsi i błędy losowe Dcl są porównywalne, wówczas całkowity błąd pomiaru D oblicza się w oparciu o prawo dodawania błędów, jako ich sumę geometryczną
Prawie niemożliwe jest dokładne określenie prawdziwej wartości wielkości fizycznej, ponieważ każda operacja pomiarowa wiąże się z szeregiem błędów, czyli innymi słowy niedokładności. Przyczyny błędów mogą być bardzo różne. Ich występowanie może być związane z niedokładnościami w produkcji i regulacji przyrządu pomiarowego, ze względu na właściwości fizyczne badanego obiektu (np. przy pomiarze średnicy drutu o nierównomiernej grubości wynik zależy losowo od wybór miejsca pomiaru), przyczyny losowe itp.
Zadaniem eksperymentatora jest ograniczenie ich wpływu na wynik, a także wskazanie, jak bardzo uzyskany wynik jest zbliżony do prawdziwego.
Istnieją koncepcje błędu bezwzględnego i względnego.
Pod absolutny błąd pomiary zrozumieją różnicę pomiędzy wynikiem pomiaru a rzeczywistą wartością mierzonej wielkości:
∆x i =x i -x i (2)
gdzie ∆x i jest błędem bezwzględnym i-tego pomiaru, x i _ jest wynikiem i-tego pomiaru, x i jest prawdziwą wartością zmierzonej wartości.
Wynik dowolnego pomiaru fizycznego jest zwykle zapisywany w postaci:
gdzie jest średnią arytmetyczną wartości mierzonej, najbliższą wartości prawdziwej (poniżej zostanie pokazana ważność x i ≈), jest bezwzględnym błędem pomiaru.
Równość (3) należy rozumieć w ten sposób, że prawdziwa wartość mierzonej wielkości mieści się w przedziale [ - , + ].
Błąd bezwzględny jest wielkością wymiarową, ma ten sam wymiar co wielkość zmierzona.
Błąd bezwzględny nie charakteryzuje w pełni dokładności wykonanych pomiarów. Tak naprawdę, jeśli z tym samym błędem bezwzględnym ± 1 mm zmierzymy odcinki o długości 1 m i 5 mm, dokładność pomiarów będzie nieporównywalna. Zatem wraz z bezwzględnym błędem pomiaru obliczany jest błąd względny.
Względny błąd pomiarów to stosunek błędu bezwzględnego do samej wartości zmierzonej:
Błąd względny jest wielkością bezwymiarową. Wyraża się go w procentach:
W powyższym przykładzie błędy względne wynoszą 0,1% i 20%. Różnią się one znacznie od siebie, choć wartości bezwzględne są takie same. Błąd względny dostarcza informacji o dokładności
Błędy pomiarowe
Ze względu na charakter przejawów i przyczyny powstawania błędów można je podzielić na klasy: instrumentalne, systematyczne, losowe i chybione (błędy rażące).
Błędy wynikają z nieprawidłowego działania urządzenia, naruszenia metodologii lub warunków eksperymentalnych lub mają charakter subiektywny. W praktyce definiuje się je jako wyniki znacznie różniące się od innych. Aby wyeliminować ich występowanie, należy zachować ostrożność i dokładność podczas pracy z urządzeniami. Wyniki zawierające błędy należy wykluczyć z analizy (odrzucić).
Błędy przyrządu. Jeżeli urządzenie pomiarowe jest sprawne i wyregulowane, można na nim dokonywać pomiarów z ograniczoną dokładnością, uwarunkowaną rodzajem urządzenia. Zwyczajowo uważa się, że błąd przyrządu wskaźnikowego jest równy połowie najmniejszej części jego skali. W przyrządach z odczytem cyfrowym błąd przyrządu przyrównywany jest do wartości jednej najmniejszej cyfry skali przyrządu.
Błędy systematyczne to błędy, których wielkość i znak są stałe w całej serii pomiarów przeprowadzonych tą samą metodą i przy użyciu tych samych przyrządów pomiarowych.
Podczas wykonywania pomiarów ważne jest nie tylko uwzględnienie błędów systematycznych, ale także zadbanie o ich eliminację.
Błędy systematyczne dzieli się umownie na cztery grupy:
1) błędy, których charakter jest znany, a ich wielkość można dość dokładnie określić. Takim błędem jest np. zmiana zmierzonej masy w powietrzu, która zależy od temperatury, wilgotności, ciśnienia powietrza itp.;
2) błędy, których charakter jest znany, ale wielkość samego błędu jest nieznana. Do takich błędów zaliczają się błędy spowodowane przez urządzenie pomiarowe: nieprawidłowe działanie samego urządzenia, skala nie odpowiadająca wartości zerowej lub klasa dokładności urządzenia;
3) błędy, których istnienia nie można podejrzewać, lecz ich wielkość często może być znaczna. Błędy takie występują najczęściej przy skomplikowanych pomiarach. Prostym przykładem takiego błędu jest pomiar gęstości próbki zawierającej w środku wnękę;
4) błędy spowodowane charakterystyką samego obiektu pomiaru. Na przykład, mierząc przewodność elektryczną metalu, z tego ostatniego pobiera się kawałek drutu. Błędy mogą wystąpić, jeśli w materiale wystąpi jakakolwiek wada - pęknięcie, pogrubienie drutu lub niejednorodność zmieniająca jego rezystancję.
Błędy losowe to błędy, które zmieniają losowo znak i wielkość w identycznych warunkach powtarzanych pomiarów tej samej wielkości.
Powiązana informacja.
