ძალის მომენტი საზომი ერთეული SI სისტემაში. ძალაუფლების მომენტი

როტაცია არის მექანიკური მოძრაობის ტიპიური ტიპი, რომელიც ხშირად გვხვდება ბუნებასა და ტექნოლოგიაში. ნებისმიერი როტაცია ხდება განსახილველ სისტემაზე რაიმე გარე ძალის გავლენის შედეგად. ეს ძალა ქმნის ე.წ. რა არის, რაზეა დამოკიდებული, განხილულია სტატიაში.

როტაციის პროცესი

სანამ ბრუნვის ცნებას განვიხილავთ, მოდით დავახასიათოთ ის სისტემები, რომლებზეც შეიძლება ამ კონცეფციის გამოყენება. ბრუნვის სისტემა გულისხმობს ღერძის არსებობას, რომლის გარშემოც ხორციელდება წრიული მოძრაობა ან ბრუნვა. მანძილს ამ ღერძიდან სისტემის მატერიალურ წერტილებამდე ბრუნვის რადიუსი ეწოდება.

კინემატიკის თვალსაზრისით, პროცესი ხასიათდება სამი კუთხური სიდიდით:

• ბრუნვის კუთხე θ (იზომება რადიანებში);
• კუთხური სიჩქარე ω (იზომება რადიანებში წამში);
• კუთხოვანი აჩქარება α (იზომება რადიანებში კვადრატულ წამში).

ეს რაოდენობები ერთმანეთთან დაკავშირებულია შემდეგი თანასწორობით:

ბუნებაში ბრუნვის მაგალითებია პლანეტების მოძრაობა მათ ორბიტაზე და ღერძების გარშემო და ტორნადოების მოძრაობა. ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ტექნოლოგიაში მოცემული მოძრაობა დამახასიათებელია ძრავის ძრავებისთვის, ქანჩები, სამშენებლო ამწეები, კარების გაღება და ა.შ.

ძალის მომენტის განსაზღვრა

ახლა მოდით გადავიდეთ სტატიის უშუალო თემაზე. ფიზიკური განმარტების მიხედვით, ეს არის ძალის გამოყენების ვექტორის ვექტორული ნამრავლი ბრუნვის ღერძთან და თავად ძალის ვექტორთან. შესაბამისი მათემატიკური გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

აქ r¯ ვექტორი მიმართულია ბრუნვის ღერძიდან F¯ ძალის გამოყენების წერტილამდე.

ბრუნვის M¯ ამ ფორმულაში, F¯ ძალა შეიძლება მიმართული იყოს ნებისმიერი გზით ღერძის მიმართულების მიმართ. თუმცა, ღერძის პარალელურად ძალის კომპონენტი არ გამოიმუშავებს ბრუნვას, თუ ღერძი მყარად არის დაფიქსირებული. ფიზიკის პრობლემების უმეტესობაში გასათვალისწინებელია ძალები F¯, რომლებიც დევს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. ამ შემთხვევებში, ბრუნვის აბსოლუტური მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).

სადაც β არის კუთხე r¯ და F¯ ვექტორებს შორის.

რა არის ბერკეტი?

ძალის ბერკეტი მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ძალის მომენტის სიდიდის განსაზღვრაში. იმის გასაგებად, რაზე ვსაუბრობთ, განიხილეთ შემდეგი სურათი.

აქ ნაჩვენებია L სიგრძის ღერო, რომელიც ბრუნვის წერტილში ფიქსირდება მისი ერთ-ერთი ბოლოთი. მეორე ბოლოზე მოქმედებს F ძალა, მიმართული φ მახვილი კუთხით. ძალის მომენტის განმარტების მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

M = F*L*sin(180 o -φ).

კუთხე (180 o -φ) გამოჩნდა, რადგან ვექტორი L¯ მიმართულია ფიქსირებული ბოლოდან თავისუფალზე. ტრიგონომეტრიული სინუსის ფუნქციის პერიოდულობის გათვალისწინებით, შეგვიძლია გადავიწეროთ ეს ტოლობა შემდეგნაირად:

ახლა მოდით, ყურადღება მივაქციოთ L, d და F გვერდებზე აგებულ მართკუთხა სამკუთხედს. სინუსური ფუნქციის განმარტებით, L ჰიპოტენუზასა და კუთხის φ სინუსის ნამრავლი იძლევა ფეხის d მნიშვნელობას. შემდეგ მივდივართ თანასწორობამდე:

წრფივ სიდიდეს d ეწოდება ძალის ბერკეტი. იგი უდრის მანძილს ძალის ვექტორიდან F¯ ბრუნვის ღერძამდე. როგორც ფორმულიდან ჩანს, ძალის ბერკეტის კონცეფცია მოსახერხებელია გამოსაყენებლად M მომენტის გაანგარიშებისას. მიღებული ფორმულა ამბობს, რომ მაქსიმალური ბრუნი გარკვეული ძალისთვის F იქნება მხოლოდ მაშინ, როდესაც რადიუსის ვექტორის სიგრძე r¯ ( L¯ ზემოთ ფიგურაში) უდრის ძალის ბერკეტს, ანუ r¯ და F¯ იქნება ერთმანეთის პერპენდიკულარული.

M¯ რაოდენობის მოქმედების მიმართულება

ზემოთ ნაჩვენები იყო, რომ ბრუნი არის მოცემული სისტემისთვის დამახასიათებელი ვექტორი. სად არის მიმართული ეს ვექტორი? ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა განსაკუთრებით რთული არ არის, თუ გავიხსენებთ, რომ ორი ვექტორის ნამრავლის შედეგი არის მესამე ვექტორი, რომელიც დევს თავდაპირველი ვექტორების მდებარეობის სიბრტყის პერპენდიკულარულ ღერძზე.

რჩება იმის გადაწყვეტა, იქნება თუ არა ძალის მომენტი მიმართული ზემოთ თუ ქვევით (მკითხველისკენ ან მოშორებით) აღნიშნული სიბრტყის მიმართ. ეს შეიძლება განისაზღვროს ან გიმლეტის წესით ან მარჯვენა ხელის წესით. აქ არის ორივე წესი:

• მარჯვენა ხელის წესი. თუ მარჯვენა ხელს ისე აყენებთ, რომ მისი ოთხი თითი გადაადგილდეს ვექტორის r¯ დასაწყისიდან მის ბოლომდე, შემდეგ კი F¯ ვექტორის დასაწყისიდან მის ბოლომდე, მაშინ გამოტანილი ცერა თითი მიმართავს მიმართულებით. მომენტის M¯.
• გიმლეტის წესი. თუ წარმოსახვითი გიმლეტის ბრუნვის მიმართულება ემთხვევა სისტემის ბრუნვის მიმართულებას, მაშინ ჯიმლეტის მთარგმნელობითი მოძრაობა მიუთითებს ვექტორის M¯ მიმართულებაზე. გახსოვდეთ, რომ ის მხოლოდ საათის ისრის მიმართულებით ბრუნავს.

ორივე წესი თანაბარია, ამიტომ ყველას შეუძლია გამოიყენოს ის, რაც მისთვის უფრო მოსახერხებელია.

პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრისას მხედველობაში მიიღება ბრუნვის სხვადასხვა მიმართულება (ზემოთ – ქვევით, მარცხნივ – მარჯვნივ) „+“ ან „-“ ნიშნების გამოყენებით. უნდა გვახსოვდეს, რომ M¯ მომენტის დადებითი მიმართულება ითვლება ისეთად, რომელიც იწვევს სისტემის ბრუნვას საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. შესაბამისად, თუ გარკვეული ძალა იწვევს სისტემის ბრუნვას საათის მიმართულებით, მაშინ მის შექმნის მომენტს ექნება უარყოფითი მნიშვნელობა.

M¯ რაოდენობის ფიზიკური მნიშვნელობა

ბრუნვის ფიზიკასა და მექანიკაში M¯ მნიშვნელობა განსაზღვრავს ძალის უნარს ან ძალთა ჯამს ბრუნვის შესასრულებლად. ვინაიდან M¯ მნიშვნელობის მათემატიკური განმარტება მოიცავს არა მხოლოდ ძალას, არამედ მისი გამოყენების რადიუსის ვექტორს, ეს უკანასკნელი დიდწილად განსაზღვრავს აღნიშნულ ბრუნვის უნარს. უფრო გასაგებად რომელ უნარზეა საუბარი, აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი:

• თითოეულმა ადამიანმა, ერთხელ მაინც, ცხოვრებაში სცადა კარის გაღება, არა სახელურზე დაჭერით, არამედ ანჯისთან მიჭერით. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გააკეთოთ მნიშვნელოვანი ძალისხმევა სასურველი შედეგის მისაღწევად.
• ჭანჭიკიდან თხილის გასახსნელად გამოიყენეთ სპეციალური გასაღები. რაც უფრო გრძელია გასაღები, მით უფრო ადვილია თხილის ამოღება.
• ძალის ბერკეტის მნიშვნელოვნების გასაგებად, მკითხველებს ვპატიჟებთ შემდეგი ექსპერიმენტის ჩასატარებლად: აიღეთ სკამი და შეეცადეთ დაიჭიროთ იგი ერთი ხელით ჩამოკიდებული, ერთ შემთხვევაში ხელი სხეულზე მიეყრდნოთ, მეორეში - შეასრულეთ დავალება სწორი მკლავი. ეს უკანასკნელი ბევრისთვის შეუძლებელი ამოცანა იქნება, თუმცა სკამის წონა იგივე რჩება.

ბრუნვის ერთეულები

რამდენიმე სიტყვა ასევე უნდა ითქვას SI ერთეულებზე, რომლებშიც ბრუნვის გაზომვა ხდება. მისთვის დაწერილი ფორმულის მიხედვით, ის იზომება ნიუტონებში მეტრზე (N*m). თუმცა, ეს ერთეულები ფიზიკაშიც ზომავენ სამუშაოს და ენერგიას (1 N*m = 1 ჯოული). ჯული ამ მომენტისთვის M¯ არ გამოიყენება, რადგან სამუშაო არის სკალარული სიდიდე, ხოლო M¯ არის ვექტორი.

მიუხედავად ამისა, ძალის მომენტის ერთეულების ენერგიის ერთეულებთან დამთხვევა შემთხვევითი არ არის. სისტემის როტაციისთვის შესრულებული სამუშაო, შესრულებული M მომენტით, გამოითვლება ფორმულით:

აქედან აღმოვაჩენთ, რომ M ასევე შეიძლება გამოისახოს ჯოულებში თითო რადიანზე (J/rad).

ბრუნვის დინამიკა

სტატიის დასაწყისში ჩვენ ჩამოვწერეთ კინემატიკური მახასიათებლები, რომლებიც გამოიყენება ბრუნვის მოძრაობის აღსაწერად. ბრუნვის დინამიკაში მთავარი განტოლება, რომელიც იყენებს ამ მახასიათებლებს, არის შემდეგი:

M მომენტის მოქმედება სისტემაზე, რომელსაც აქვს ინერციის მომენტი I, იწვევს α კუთხური აჩქარების გამოჩენას.

ეს ფორმულა გამოიყენება ტექნოლოგიაში ბრუნვის კუთხური სიხშირის დასადგენად. მაგალითად, ასინქრონული ძრავის ბრუნვის ცოდნა, რომელიც დამოკიდებულია დენის სიხშირეზე სტატორის კოჭში და ცვალებადი მაგნიტური ველის სიდიდეზე, აგრეთვე მბრუნავი როტორის ინერციული თვისებების ცოდნაზე, შესაძლებელია დადგინდეს. რა ბრუნვის სიჩქარეზე ω ბრუნავს ძრავის როტორი ცნობილ დროში t.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

უწონო ბერკეტს, რომლის სიგრძეც 2 მეტრია, შუაში საყრდენი აქვს. რა წონა უნდა დავაყენოთ ბერკეტის ერთ ბოლოზე ისე, რომ წონასწორობის მდგომარეობაში იყოს, თუ 10 კგ წონა დევს საყრდენის მეორე მხარეს მისგან 0,5 მეტრის დაშორებით?

ცხადია, რა მოხდება, თუ დატვირთვების მიერ შექმნილი ძალის მომენტები ტოლი იქნება სიდიდით. ძალა, რომელიც ქმნის მომენტს ამ პრობლემაში, არის სხეულის წონა. ძალის ბერკეტები უდრის მანძილებს ტვირთიდან საყრდენამდე. დავწეროთ შესაბამისი ტოლობა:

მ 1 *გ*დ 1 = მ 2 *გ*დ 2 =>

P 2 = მ 2 * გ = მ 1 * გ * დ 1 / დ 2.

ჩვენ ვიღებთ P 2 წონას, თუ პრობლემის პირობებიდან შევცვლით მნიშვნელობებს m 1 = 10 კგ, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m.

განმარტება

რადიუსის ვექტორულ ნამრავლს - ვექტორი (), რომელიც გამოყვანილია O წერტილიდან (ნახ. 1) იმ წერტილამდე, რომელზედაც ძალა მოქმედებს თავად ვექტორზე, ეწოდება ძალის მომენტი () O წერტილის მიმართ:

ნახ. 1-ში წერტილი O და ძალის ვექტორი () და რადიუსის ვექტორი ფიგურის სიბრტყეშია. ამ შემთხვევაში ძალის () მომენტის ვექტორი პერპენდიკულარულია ნახატის სიბრტყეზე და აქვს მიმართულება ჩვენგან მოშორებით. ძალის მომენტის ვექტორი ღერძულია. ძალის მომენტის ვექტორის მიმართულება არჩეულია ისე, რომ O წერტილის გარშემო ბრუნვა ძალის მიმართულებით და ვექტორი ქმნის მარჯვენა სისტემას. ძალის მომენტისა და კუთხური აჩქარების მიმართულება ერთმანეთს ემთხვევა.

ვექტორის სიდიდე არის:

სად არის კუთხე რადიუსისა და ძალის ვექტორის მიმართულებებს შორის, არის ძალის მკლავი O წერტილის მიმართ.

ძალის მომენტი ღერძის გარშემო

ღერძის მიმართ ძალის მომენტი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია ძალის მომენტის ვექტორის პროექციას არჩეული ღერძის წერტილთან მოცემულ ღერძზე. ამ შემთხვევაში წერტილის არჩევას მნიშვნელობა არ აქვს.

ძალის მთავარი მომენტი

O წერტილთან მიმართებაში ძალთა სიმრავლის ძირითად მომენტს ვექტორი (ძალის მომენტი) ეწოდება, რომელიც უდრის სისტემაში მოქმედი ყველა ძალის მომენტების ჯამს ერთსა და იმავე წერტილთან მიმართებაში:

ამ შემთხვევაში, O წერტილს ეწოდება ძალთა სისტემის შემცირების ცენტრი.

თუ ძალების ერთი სისტემისთვის არის ორი ძირითადი მომენტი ( და ) ძალების მომტანი სხვადასხვა ორი ცენტრისთვის (O და O), მაშინ ისინი დაკავშირებულია გამოთქმით:

სად არის რადიუსის ვექტორი, რომელიც გამოყვანილია O წერტილიდან O წერტილამდე, არის ძალთა სისტემის მთავარი ვექტორი.

ზოგად შემთხვევაში, ძალთა თვითნებური სისტემის მოქმედების შედეგი ხისტ სხეულზე იგივეა, რაც მოქმედება ძალთა სისტემის მთავარი მომენტის სხეულზე და ძალთა სისტემის მთავარ ვექტორზე, რომელიც არის გამოიყენება შემცირების ცენტრში (O წერტილი).

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი

სად არის სხეულის კუთხური იმპულსი ბრუნვისას.

მყარი სხეულისთვის ეს კანონი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

სადაც I არის სხეულის ინერციის მომენტი და არის კუთხური აჩქარება.

ბრუნვის ერთეულები

SI სისტემაში ძალის მომენტის საზომი ძირითადი ერთეულია: [M]=N m

GHS-ში: [M]=din სმ

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი

ვარჯიში.სურათი 1 გვიჩვენებს სხეულს, რომელსაც აქვს ბრუნვის ღერძი OO". სხეულზე მიყენებული ძალის მომენტი მოცემული ღერძის მიმართ იქნება ნულის ტოლი? ღერძი და ძალის ვექტორი განლაგებულია ფიგურის სიბრტყეში.

გამოსავალი.პრობლემის გადაჭრის საფუძვლად მივიღებთ ფორმულას, რომელიც განსაზღვრავს ძალის მომენტს:

ვექტორულ ნაწარმოებში (ჩანს ნახატიდან). ძალის ვექტორსა და რადიუსის ვექტორს შორის კუთხე ასევე განსხვავდება ნულიდან (ან), შესაბამისად, ვექტორული ნამრავლი (1.1) არ არის ნულის ტოლი. ეს ნიშნავს, რომ ძალის მომენტი განსხვავდება ნულისაგან.

უპასუხე.

მაგალითი

ვარჯიში.მბრუნავი ხისტი სხეულის კუთხური სიჩქარე იცვლება 2-ზე ნაჩვენები გრაფიკის შესაბამისად. გრაფიკზე მითითებულ წერტილებიდან რომელ წერტილშია სხეულზე მიმართული ძალების მომენტი ნულის ტოლი?

რომელიც უდრის მისი მხრის ძალის ნამრავლს.

ძალის მომენტი გამოითვლება ფორმულით:

სად ფ- ძალა, ლ- მხრის ძალა.

ძალაუფლების მხრები- ეს არის უმოკლესი მანძილი ძალის მოქმედების ხაზიდან სხეულის ბრუნვის ღერძამდე. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ხისტ სხეულს, რომელსაც შეუძლია ღერძის გარშემო ბრუნვა. ამ სხეულის ბრუნვის ღერძი პერპენდიკულარულია ფიგურის სიბრტყის მიმართ და გადის იმ წერტილში, რომელიც მითითებულია ასო O. ძალის მხრის Ftაქ არის მანძილი ლ, ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე. ეს განისაზღვრება ამ გზით. პირველი ნაბიჯი არის ძალის მოქმედების ხაზის დახატვა, შემდეგ O წერტილიდან, რომლითაც გადის სხეულის ბრუნვის ღერძი, ჩამოწიეთ ძალის მოქმედების ხაზის პერპენდიკულარული. ამ პერპენდიკულურის სიგრძე აღმოჩნდება მოცემული ძალის მკლავი.

ძალის მომენტი ახასიათებს ძალის ბრუნვის მოქმედებას. ეს მოქმედება დამოკიდებულია როგორც ძალაზე, ასევე ბერკეტზე. რაც უფრო დიდია მკლავი, მით ნაკლები ძალა უნდა იქნას გამოყენებული სასურველი შედეგის მისაღებად, ანუ ძალის იგივე მომენტი (იხ. სურათი ზემოთ). ამიტომ კარის გაღება საკინძებთან მიწებებით ბევრად უფრო რთულია, ვიდრე სახელურის დაჭერით, ხოლო თხილის გახეხვა გრძელი, ვიდრე მოკლე ქანჩით.

ძალის მომენტის SI ერთეული აღებულია 1 ნ ძალის მომენტად, რომლის მკლავი უდრის 1 მ - ნიუტონ მეტრს (N m).

მომენტების წესი.

ხისტი სხეული, რომელსაც შეუძლია ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვა, წონასწორობაშია, თუ ძალის მომენტი M 1მისი მოტრიალება საათის ისრის მიმართულებით უდრის ძალის მომენტს მ 2 , რომელიც ატრიალებს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ:

მომენტების წესი არის მექანიკის ერთ-ერთი თეორემის შედეგი, რომელიც ჩამოაყალიბა ფრანგმა მეცნიერმა პ.ვარინიონმა 1687 წელს.

რამდენიმე ძალა.

თუ სხეულზე მოქმედებს 2 თანაბარი და საპირისპირო მიმართული ძალები, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, მაშინ ასეთი სხეული წონასწორობაში არ არის, რადგან ამ ძალების მომენტი რომელიმე ღერძთან მიმართებაში არ არის ნულის ტოლი. ორივე ძალას აქვს ერთი მიმართულებით მიმართული მომენტები. ორ ასეთ ძალას, რომლებიც ერთდროულად მოქმედებენ სხეულზე, ეწოდება რამდენიმე ძალა. თუ სხეული ფიქსირდება ღერძზე, მაშინ ძალთა წყვილის მოქმედებით ის ბრუნავს. თუ რამდენიმე ძალა მიემართება თავისუფალ სხეულს, მაშინ ის ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო. გადის სხეულის სიმძიმის ცენტრში, ფიგურა ბ.

ძალების წყვილის მომენტი იგივეა წყვილის სიბრტყის პერპენდიკულარული ნებისმიერი ღერძის მიმართ. სულ მომენტი მწყვილი ყოველთვის უდრის ერთ-ერთი ძალის ნამრავლს ფმანძილზე ლძალებს შორის, რომელსაც ე.წ წყვილის მხარზე, არ აქვს მნიშვნელობა რა სეგმენტებს ლდა იზიარებს წყვილის მხრის ღერძის პოზიციას:

რამდენიმე ძალის მომენტი, რომლის შედეგიც არის ნული, ერთნაირი იქნება ერთმანეთის პარალელურად ყველა ღერძის მიმართ, ამიტომ ყველა ამ ძალის მოქმედება სხეულზე შეიძლება შეიცვალოს ერთი წყვილი ძალის მოქმედებით. მომენტი.

სტატიაში ვისაუბრებთ წერტილზე და ღერძზე ძალის მომენტზე, განმარტებებზე, ნახატებსა და გრაფიკებზე, ძალის, მუშაობისა და ძალის გაზომვის რა ერთეულზე ბრუნვის მოძრაობაში, ასევე მაგალითებსა და პრობლემებზე.

ძალაუფლების მომენტიწარმოადგენს ვექტორების ნამრავლის ტოლი ფიზიკური სიდიდის ვექტორს მხრის სიმტკიცე(ნაწილაკების რადიუსის ვექტორი) და ძალა, მოქმედებს პუნქტზე. ძალის ბერკეტი არის ვექტორი, რომელიც აკავშირებს იმ წერტილს, რომლითაც გადის ხისტი სხეულის ბრუნვის ღერძი იმ წერტილთან, რომელზეც ძალა გამოიყენება.

სადაც: r არის ძალის მკლავი, F არის სხეულზე გამოყენებული ძალა.

ვექტორული მიმართულება მომენტის ძალებიყოველთვის პერპენდიკულარული r და F ვექტორებით განსაზღვრულ სიბრტყეზე.

მთავარი წერტილი- მიღებულ პოლუსთან შედარებით სიბრტყეზე ძალების ნებისმიერ სისტემას ეწოდება ამ სისტემის ყველა ძალის მომენტის ალგებრული მომენტი ამ პოლუსთან მიმართებაში.

ბრუნვის მოძრაობებში მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ ფიზიკური სიდიდეები, არამედ ის, თუ როგორ მდებარეობს ისინი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, ანუ მათი მომენტები. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ბრუნვისას მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ მასა, არამედ. ძალის შემთხვევაში, მისი ეფექტურობა აჩქარების გააქტიურებაში განისაზღვრება იმით, თუ როგორ გამოიყენება ძალა ბრუნვის ღერძზე.

ძალისა და მისი გამოყენების ხერხს შორის ურთიერთობა აღწერს ძალაუფლების მომენტი.ძალის მომენტი არის ძალის მკლავის ვექტორული ნამრავლი რძალის ვექტორამდე F:

როგორც ყველა ვექტორულ პროდუქტში, ასევე აქ

ამიტომ, ძალა არ იმოქმედებს ბრუნვაზე, როდესაც ძალის ვექტორებს შორის კუთხეა ფდა ბერკეტი რუდრის 0 o ან 180 o. რა ეფექტი აქვს ძალის მომენტის გამოყენებას მ?

ჩვენ ვიყენებთ ნიუტონის მოძრაობის მეორე კანონს და თოკსა და კუთხურ სიჩქარეს შორის ურთიერთობას v = Rωსკალარული ფორმით, მოქმედებს, როდესაც ვექტორები რდა ω ერთმანეთზე პერპენდიკულარული

განტოლების ორივე მხარის R-ზე გამრავლებით მივიღებთ

ვინაიდან mR 2 = I, დავასკვნათ, რომ

ზემოაღნიშნული დამოკიდებულება ასევე მოქმედებს მატერიალური სხეულის შემთხვევაში. გაითვალისწინეთ, რომ სანამ გარე ძალა იძლევა წრფივ აჩქარებას ა, გარე ძალის მომენტი იძლევა კუთხური აჩქარებას ε.

ძალის მომენტის საზომი ერთეული

SI სისტემის კოორდინატში ძალის მომენტის ძირითადი საზომია: [M]=N m

GHS-ში: [M]=din სმ

მუშაობა და ძალა ბრუნვის მოძრაობაში

წრფივ მოძრაობაში მუშაობა განისაზღვრება ზოგადი გამოხატულებით,

მაგრამ ბრუნვის მოძრაობით,

და შესაბამისად

სამი ვექტორის შერეული ნამრავლის თვისებებზე დაყრდნობით შეგვიძლია დავწეროთ

ამიტომ მივიღეთ გამოთქმა ბრუნვის მოძრაობაში მუშაობა:

ძალა ბრუნვის მოძრაობაში:

იპოვე ძალაუფლების მომენტი,მოქმედებს სხეულზე ქვემოთ მოყვანილ სურათებზე გამოსახულ სიტუაციებში. დავუშვათ, რომ r = 1m და F = 2N.

ა)ვინაიდან r და F ვექტორებს შორის კუთხე არის 90°, მაშინ sin(a)=1:

M = r F = 1m 2N = 2N m

ბ)რადგან r და F ვექტორებს შორის კუთხე არის 0°, ამიტომ sin(a)=0:

M = 0
დიახ მიმართული ძალაქულას ვერ მივცემ ბრუნვის მოძრაობა.

გ)რადგან კუთხე r და F ვექტორებს შორის არის 30°, მაშინ sin(a)=0.5:

M = 0.5 r F = 1 N m.

ამრიგად, მიმართული ძალა გამოიწვევს სხეულის როტაციათუმცა, მისი ეფექტი ნაკლები იქნება, ვიდრე საქმეშია ა).

ძალის მომენტი ღერძის გარშემო

დავუშვათ, რომ მონაცემები არის წერტილი ო(პოლუსი) და ძალა პ. წერტილში ოვიღებთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის სათავეს. ძალაუფლების მომენტი რ ბოძებთან მიმართებაში ოწარმოადგენს ვექტორს მ-დან (რ), (სურათი ქვემოთ) .

ნებისმიერი წერტილი ახაზზე პ აქვს კოორდინატები (ხო, იო, ზო).
ძალის ვექტორი პ აქვს კოორდინატები Px, Py, Pz. კომბინირების წერტილი A (xo, yo, zo)სისტემის დასაწყისთან ერთად ვიღებთ ვექტორს გვ. ძალის ვექტორის კოორდინატები პ ბოძთან შედარებით ომითითებულია სიმბოლოებით Mx, My, Mz. ეს კოორდინატები შეიძლება გამოითვალოს მოცემული განმსაზღვრელი მინიმუმის სახით, სადაც ( მე, ჯ, კ) - ერთეული ვექტორები კოორდინატთა ღერძებზე (ვარიანტები): მე, ჯ, კ

დეტერმინანტის ამოხსნის შემდეგ მომენტის კოორდინატები ტოლი იქნება:

მომენტის ვექტორის კოორდინატები მო (პ) ეწოდება ძალის მომენტები შესაბამის ღერძზე. მაგალითად, ძალის მომენტი პ ღერძთან შედარებით ოზიგარშემორტყმების შაბლონი:

მზ = პიქსო - პქსიო

ეს ნიმუში ინტერპრეტირებულია გეომეტრიულად, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

ამ ინტერპრეტაციის საფუძველზე, ძალის მომენტი ღერძის გარშემო ოზიშეიძლება განისაზღვროს, როგორც ძალის პროექციის მომენტი პ ღერძის პერპენდიკულარული ოზიღერძის მიერ ამ სიბრტყის შეღწევის წერტილთან შედარებით. ძალის პროექცია პ მითითებულია ღერძის პერპენდიკულარულად Pxy , და თვითმფრინავის შეღწევის წერტილი ოქსი- ღერძი OSსიმბოლო ო.
ღერძის გარშემო ძალის მომენტის ზემოაღნიშნული განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ღერძის გარშემო ძალის მომენტი არის ნული, როდესაც ძალა და ღერძი ტოლია, იმავე სიბრტყეში (როდესაც ძალა ღერძის პარალელურია ან როდესაც ძალა კვეთს ღერძს).
ფორმულების გამოყენებით Mx, My, Mz, შეგვიძლია გამოვთვალოთ ძალის მომენტის მნიშვნელობა პ პუნქტთან შედარებით ოდა დაადგინეთ კუთხეები, რომლებიც შეიცავს ვექტორს შორის მ და სისტემის ღერძები:

ბრუნვის ნიშანი:
პლუს (+) - ძალის ბრუნვა O ღერძის გარშემო საათის ისრის მიმართულებით,
მინუს (-) - ძალის ბრუნვა O ღერძის გარშემო საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

ძალაუფლების მომენტიძალის მოქმედების სიბრტყეში თვითნებურ ცენტრთან შედარებით, ძალის მოდულის და მხრის ნამრავლი ეწოდება.

მხრის- უმოკლესი მანძილი O ცენტრიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე, მაგრამ არა ძალის გამოყენების წერტილამდე, რადგან ძალის მოცურების ვექტორი.

მომენტის ნიშანი:

საათის ისრის მიმართულებით - მინუს, საათის ისრის საწინააღმდეგოდ - პლუს;

ძალის მომენტი შეიძლება გამოიხატოს ვექტორად. ეს არის სიბრტყის პერპენდიკულარული გიმლეტის წესის მიხედვით.

თუ სიბრტყეში რამდენიმე ძალა ან ძალთა სისტემაა განთავსებული, მაშინ მათი მომენტების ალგებრული ჯამი მოგვცემს მთავარი წერტილიძალთა სისტემები.

განვიხილოთ ძალის მომენტი ღერძის გარშემო, გამოვთვალოთ ძალის მომენტი Z ღერძის მიმართ;

მოდით დავაპროექტოთ F XY-ზე;

F xy =F cosα= აბ

m 0 (F xy)=m z (F), ანუ m z =F xy * თ= ფ cosα* თ

ღერძის მიმართ ძალის მომენტი ტოლია ღერძებისა და სიბრტყის გადაკვეთაზე აღებული ღერძების პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე მისი პროექციის მომენტის.

თუ ძალა ღერძის პარალელურია ან კვეთს მას, მაშინ m z (F)=0

ძალის მომენტის ვექტორული გამოხატვის გამოხატვა

მოდით დავხატოთ r a წერტილზე A. განვიხილოთ OA x F.

ეს არის მესამე ვექტორი m o, სიბრტყის პერპენდიკულარული. ჯვარედინი პროდუქტის სიდიდე შეიძლება გამოითვალოს დაჩრდილული სამკუთხედის ფართობის ორჯერ გამოყენებით.

ძალის ანალიტიკური გამოხატვა კოორდინატულ ღერძებთან მიმართებაში.

დავუშვათ, რომ Y და Z, X ღერძები i, j, k ერთეული ვექტორებით ასოცირდება O წერტილთან. იმის გათვალისწინებით, რომ:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y ვიღებთ: m o (F)=x =

გავაფართოვოთ განმსაზღვრელი და მივიღოთ:

m x =YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

ეს ფორმულები საშუალებას იძლევა გამოვთვალოთ ვექტორული მომენტის პროექცია ღერძზე, შემდეგ კი თავად ვექტორული მომენტი.

ვარინიონის თეორემა შედეგის მომენტზე

თუ ძალთა სისტემას აქვს შედეგი, მაშინ მისი მომენტი რომელიმე ცენტრთან მიმართებაში უდრის ყველა ძალის მომენტების ალგებრულ ჯამს ამ წერტილის მიმართ.

თუ გამოვიყენებთ Q= -R, მაშინ სისტემა (Q,F 1 ... F n) თანაბრად დაბალანსებული იქნება.

ნებისმიერი ცენტრის მომენტების ჯამი ნულის ტოლი იქნება.

ძალების სიბრტყე სისტემის ანალიტიკური წონასწორობის მდგომარეობა

ეს არის ძალთა ბრტყელი სისტემა, რომლის მოქმედების ხაზები განლაგებულია იმავე სიბრტყეში

ამ ტიპის პრობლემების გამოთვლის მიზანია გარე კავშირების რეაქციების დადგენა. ამისათვის გამოიყენება ძალების სიბრტყის სისტემის ძირითადი განტოლებები.

შეიძლება გამოყენებულ იქნას 2 ან 3 მომენტის განტოლებები.

მაგალითი

მოდით შევქმნათ განტოლება X და Y ღერძზე ყველა ძალის ჯამისთვის:

ყველა ძალის მომენტების ჯამი A წერტილთან მიმართებაში:

პარალელური ძალები

განტოლება A წერტილისთვის:

განტოლება B წერტილისთვის:

Y ღერძზე ძალების პროგნოზების ჯამი.