Տարբերության վերլուծություն

1. Տարբերակման վերլուծության հայեցակարգ

Տարբերության վերլուծությունցանկացած վերահսկվող փոփոխական գործոնների ազդեցության տակ հատկանիշի փոփոխականության վերլուծություն է: Արտասահմանյան գրականության մեջ շեղումների վերլուծությունը հաճախ կոչվում է ANOVA, որը թարգմանվում է որպես փոփոխականության վերլուծություն (Analysis of Variance):

ANOVA խնդիրբաղկացած է հատկանիշի ընդհանուր փոփոխականությունից տարբեր տեսակի փոփոխականության մեկուսացումից.

ա) փոփոխականություն՝ պայմանավորված ուսումնասիրվող անկախ փոփոխականներից յուրաքանչյուրի գործողությամբ.

բ) ուսումնասիրվող անկախ փոփոխականների փոխազդեցության պատճառով փոփոխականություն.

գ) պատահական փոփոխականություն՝ պայմանավորված բոլոր մյուս անհայտ փոփոխականներով:

Ուսումնասիրվող փոփոխականների գործողության և դրանց փոխազդեցության պատճառով փոփոխականությունը փոխկապակցված է պատահական փոփոխականության հետ: Այս հարաբերությունների ցուցիչը Ֆիշերի F թեստն է։

F չափանիշի հաշվարկման բանաձևը ներառում է շեղումների գնահատումներ, այսինքն՝ հատկանիշի բաշխման պարամետրերը, հետևաբար F չափանիշը պարամետրային չափանիշ է։

Որքան շատ է հատկանիշի փոփոխականությունը պայմանավորված ուսումնասիրվող փոփոխականներով (գործոններով) կամ դրանց փոխազդեցությամբ, այնքան բարձր է էմպիրիկ չափանիշի արժեքները.

Զրո Վարիանսների վերլուծության վարկածը կհաստատի, որ ուսումնասիրված արդյունավետ բնութագրի միջին արժեքները բոլոր աստիճանավորումներում նույնն են:

Այլընտրանք Հիպոթեզը կհաստատի, որ ստացված բնութագրիչի միջին արժեքները ուսումնասիրվող գործոնի տարբեր աստիճանավորումներում տարբեր են:

Տարբերակումների վերլուծությունը թույլ է տալիս մեզ նշել բնութագրի փոփոխություն, բայց չի նշում ուղղությունըայս փոփոխությունները։

Եկեք սկսենք շեղումների վերլուծության մեր դիտարկումը ամենապարզ դեպքից, երբ մենք ուսումնասիրում ենք միայն գործողությունը մեկփոփոխական (մեկ գործոն):

2. Անկապ նմուշների համար շեղումների միակողմանի վերլուծություն

2.1. Մեթոդի նպատակը

Տարբերակման մեկ գործոնով վերլուծության մեթոդը օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ արդյունավետ բնութագրի փոփոխությունները ուսումնասիրվում են փոփոխվող պայմանների կամ գործոնի աստիճանականության ազդեցության տակ: Մեթոդի այս տարբերակում գործոնի աստիճանականներից յուրաքանչյուրի ազդեցությունն է տարբերառարկաների նմուշներ. Գործոնի առնվազն երեք աստիճանավորում պետք է լինի: (Կարող է լինել երկու աստիճանավորում, բայց այս դեպքում մենք չենք կարողանա հաստատել ոչ գծային կախվածություններ և ավելի խելամիտ է թվում օգտագործել ավելի պարզները):

Այս տեսակի վերլուծության ոչ պարամետրիկ տարբերակը Kruskal-Wallis H թեստն է:

Վարկածներ

H 0. Գործոնների դասակարգման տարբերությունները (տարբեր պայմաններ) ավելին չեն, քան պատահական տարբերությունները յուրաքանչյուր խմբի ներսում:

H 1. Գործոնների դասակարգման տարբերությունները (տարբեր պայմաններ) ավելի մեծ են, քան պատահական տարբերությունները յուրաքանչյուր խմբի ներսում:

2.2. Անկապ նմուշների համար շեղումների միակողմանի վերլուծության սահմանափակումները

1. Տարբերակման միակողմանի վերլուծությունը պահանջում է գործոնի առնվազն երեք աստիճանավորում և յուրաքանչյուր աստիճանավորման առնվազն երկու առարկա:

2. Ստացված բնութագիրը պետք է նորմալ բաշխված լինի ուսումնասիրվող նմուշում:

Ճիշտ է, սովորաբար չի նշվում՝ խոսքը վերաբերում է հատկանիշի բաշխվածությանը ամբողջ հետազոտված ընտրանքում, թե դրա այն մասում, որը կազմում է դիսպերսիոն համալիրը։

3. Անկապ նմուշների համար միակողմանի շեղումների վերլուծության մեթոդի միջոցով խնդրի լուծման օրինակ՝ օգտագործելով օրինակ.

Վեց առարկաներից բաղկացած երեք տարբեր խմբերի տրվեցին տասը բառից բաղկացած ցուցակներ: Առաջին խմբին բառերը ներկայացվել են ցածր արագությամբ՝ 1 բառ 5 վայրկյանում, երկրորդ խմբին՝ միջին արագությամբ՝ 1 բառ 2 վայրկյանում, իսկ երրորդ խմբին բարձր արագությամբ՝ 1 բառ վայրկյանում։ Կանխատեսվում էր, որ վերարտադրման կատարումը կախված կլինի բառի ներկայացման արագությունից: Արդյունքները ներկայացված են Աղյուսակում: 1.

Վերարտադրված բառերի քանակը Աղյուսակ 1

Թեմա No.	ցածր արագություն	Միջին արագությունը	բարձր արագություն
ընդհանուր գումարը

H 0. Բառերի արտադրության տևողության տարբերություններ միջեւխմբերն ավելի ընդգծված չեն, քան պատահական տարբերությունները ներսումյուրաքանչյուր խումբ.

H1: Բառի արտադրության ծավալների տարբերությունները միջեւխմբերն ավելի ցայտուն են, քան պատահական տարբերությունները ներսումյուրաքանչյուր խումբ. Աղյուսակում ներկայացված փորձարարական արժեքների օգտագործումը: 1, մենք կսահմանենք որոշ արժեքներ, որոնք անհրաժեշտ կլինեն F չափանիշը հաշվարկելու համար:

Տարբերակման միակողմանի վերլուծության համար հիմնական մեծությունների հաշվարկը ներկայացված է աղյուսակում.

աղյուսակ 2

Աղյուսակ 3

Գործողությունների հաջորդականությունը միակողմանի շեղումների վերլուծության մեջ չկապված նմուշների համար

Այս և հաջորդ աղյուսակներում հաճախ հայտնաբերված SS նշանակումը «քառակուսիների գումարի» հապավումն է: Այս հապավումը առավել հաճախ օգտագործվում է թարգմանված աղբյուրներում։

ՍՍ փաստնշանակում է բնութագրի փոփոխականությունը՝ պայմանավորված ուսումնասիրվող գործոնի ազդեցությամբ.

ՍՍ ընդհանրապես- հատկանիշի ընդհանուր փոփոխականություն;

Ս Կ.Ա.-չհաշվառված գործոնների պատճառով փոփոխականություն, «պատահական» կամ «մնացորդային» փոփոխականություն:

MS- «միջին քառակուսի» կամ քառակուսիների գումարի մաթեմատիկական ակնկալիքը, համապատասխան ՍՍ-ի միջին արժեքը:

Դ Ֆ - ազատության աստիճանների թիվը, որը ոչ պարամետրային չափանիշները դիտարկելիս մենք նշել ենք հունարեն տառով. v.

Եզրակացություն՝ H 0-ը մերժվում է։ Ընդունված է Հ 1. Խմբերի միջև բառերի հիշողության տարբերությունները ավելի մեծ էին, քան պատահական տարբերությունները յուրաքանչյուր խմբի ներսում (α=0.05): Այսպիսով, բառերի ներկայացման արագությունն ազդում է դրանց վերարտադրության ծավալի վրա։

Excel-ում խնդրի լուծման օրինակը ներկայացված է ստորև.

Նախնական տվյալներ.

Օգտագործելով հրամանը՝ Գործիքներ->Տվյալների վերլուծություն->Միակողմանի ANOVA, մենք ստանում ենք հետևյալ արդյունքները.

Ինչպես արդեն նշվեց, դիսպերսիայի մեթոդը սերտորեն կապված է վիճակագրական խմբավորումների հետ և ենթադրում է, որ ուսումնասիրվող բնակչությունը բաժանվում է խմբերի՝ ըստ գործոնային բնութագրերի, որոնց ազդեցությունը պետք է ուսումնասիրվի:

Տարբերակման վերլուծության հիման վրա ստացվում է հետևյալը.

1. մեկ կամ մի քանի գործոնի բնութագրերի համար խմբային միջոցների տարբերությունների հուսալիության գնահատում.

2. գործոնների փոխազդեցության հուսալիության գնահատում;

3. միջոցների զույգերի միջև մասնակի տարբերությունների գնահատում:

Դիերսիանսների վերլուծության կիրառումը հիմնված է բնութագրի շեղումների (տարբերակների) բաղադրիչների տարրալուծման օրենքի վրա:

Խմբավորման ընթացքում ստացված բնութագրի ընդհանուր D o փոփոխությունը կարելի է բաժանել հետևյալ բաղադրիչների.

1. միջխմբավորվել D m կապված խմբավորման բնութագրիչի հետ;

2. մնացորդի համար(ներխմբային) D B, որը կապված չէ խմբավորման բնութագրիչի հետ:

Այս ցուցանիշների միջև կապն արտահայտվում է հետևյալ կերպ.

D o = D m + D in. (1.30)

Դիտարկենք շեղումների վերլուծության օգտագործումը՝ օգտագործելով օրինակ:

Ենթադրենք, ուզում եք ապացուցել, թե արդյոք ցանքի ժամկետները ազդում են ցորենի բերքատվության վրա: Տարբերակման վերլուծության նախնական փորձարարական տվյալները ներկայացված են աղյուսակում: 8.

Աղյուսակ 8

Այս օրինակում N = 32, K = 4, l = 8:

Եկեք որոշենք եկամտաբերության ընդհանուր ընդհանուր փոփոխությունը, որը առանձին հատկանիշի արժեքների քառակուսի շեղումների գումարն է ընդհանուր միջինից.

որտեղ N-ը բնակչության միավորների թիվն է. Y i – անհատական ​​եկամտաբերության արժեքներ; Y o-ն ամբողջ բնակչության ընդհանուր միջին բերքատվությունն է:

Միջխմբային ընդհանուր տատանումները որոշելու համար, որը որոշում է արդյունավետ բնութագրի փոփոխությունը ուսումնասիրվող գործոնի պատճառով, անհրաժեշտ է իմանալ արդյունավետ բնութագրի միջին արժեքները յուրաքանչյուր խմբի համար: Այս ընդհանուր փոփոխությունը հավասար է խմբի միջինների քառակուսի շեղումների գումարին հատկանիշի ընդհանուր միջին արժեքից՝ կշռված յուրաքանչյուր խմբում բնակչության միավորների քանակով.

Խմբի ներսում ընդհանուր տատանումները հավասար են յուրաքանչյուր խմբի համար հատկանիշի առանձին արժեքների քառակուսի շեղումների գումարին, որը ամփոփված է բնակչության բոլոր խմբերի վրա:

Գործոնի ազդեցությունը ստացված հատկանիշի վրա դրսևորվում է Dm-ի և Dv-ի փոխհարաբերություններում. որքան ուժեղ է գործոնի ազդեցությունը ուսումնասիրվող բնութագրիչի արժեքի վրա, այնքան մեծ է Dm և այնքան քիչ Dv:

Տարբերակման վերլուծություն իրականացնելու համար անհրաժեշտ է որոշել հատկանիշի տատանումների աղբյուրները, տատանումների ծավալն ըստ աղբյուրի և որոշել տատանումների յուրաքանչյուր բաղադրիչի ազատության աստիճանը:

Տատանումների չափն արդեն հաստատված է, այժմ անհրաժեշտ է որոշել տատանումների ազատության աստիճանների թիվը: Ազատության աստիճանների քանակը բնութագրիչի առանձին արժեքների անկախ շեղումների թիվն է միջին արժեքից: Ազատության աստիճանների ընդհանուր թիվը, որը համապատասխանում է ANOVA-ի քառակուսի շեղումների ընդհանուր գումարին, տարրալուծվում է տատանումների բաղադրիչների: Այսպիսով, D o քառակուսի շեղումների ընդհանուր գումարը համապատասխանում է տատանումների ազատության աստիճանների թվին, որը հավասար է N – 1 = 31: Խմբի տատանումները D m համապատասխանում են տատանումների ազատության աստիճանների քանակին, որոնք հավասար են K – 1-ին: = 3. Ներխմբային մնացորդային տատանումը համապատասխանում է տատանումների ազատության աստիճանների թվին, որը հավասար է N – K = 28:

Այժմ, իմանալով քառակուսի շեղումների գումարը և ազատության աստիճանների քանակը, մենք կարող ենք որոշել յուրաքանչյուր բաղադրիչի շեղումները: Նշանակենք այս շեղումները. d m - խումբ և d in - ներխմբային:

Այս շեղումները հաշվարկելուց հետո մենք կշարունակենք հաստատել գործոնի ազդեցության նշանակությունը ստացված հատկանիշի վրա: Դա անելու համար մենք գտնում ենք հարաբերակցությունը. d M / d B = F f,

F f մեծությունը, որը կոչվում է Ֆիշերի չափանիշը , աղյուսակի համեմատ, F աղյուսակ. Ինչպես արդեն նշվեց, եթե F f > F աղյուսակը, ապա գործոնի ազդեցությունը արդյունավետ հատկանիշի վրա ապացուցված է: Եթե ​​Ֆ զ< F табл то можно утверждать, что различие между дисперсиями находится в пределах возможных случайных колебаний и, следовательно, не доказывает с достаточной вероятностью влияние изучаемого фактора.

Տեսական արժեքը կապված է հավանականության հետ, իսկ աղյուսակում դրա արժեքը տրված է դատողության հավանականության որոշակի մակարդակով։ Հավելվածը պարունակում է աղյուսակ, որը թույլ է տալիս սահմանել հնարավոր F արժեքը դատողության հավանականության համար, որն առավել հաճախ օգտագործվում է. «զրոյական հիպոթեզի» հավանականության մակարդակը 0,05 է: «Զուր վարկածի» հավանականությունների փոխարեն աղյուսակը կարելի է անվանել գործոնի ազդեցության նշանակության 0,95 հավանականության աղյուսակ։ Հավանականության մակարդակի բարձրացումը համեմատության համար պահանջում է աղյուսակի ավելի բարձր F արժեք:

F աղյուսակի արժեքը նույնպես կախված է համեմատվող երկու դիսպերսիաների ազատության աստիճանների քանակից: Եթե ​​ազատության աստիճանների թիվը ձգտում է դեպի անսահմանություն, ապա F աղյուսակը հակված է միասնության։

F աղյուսակի արժեքների աղյուսակը կառուցված է հետևյալ կերպ. աղյուսակի սյունակները ցույց են տալիս տատանումների ազատության աստիճանները ավելի մեծ ցրման համար, իսկ տողերը ցույց են տալիս ազատության աստիճանները փոքր (խմբի ներսում) ցրման համար: F-ի արժեքը հայտնաբերվում է տատանումների ազատության համապատասխան աստիճանների սյունակի և տողի հատման կետում։

Այսպիսով, մեր օրինակում F f = 21.3/3.8 = 5.6: F աղյուսակի աղյուսակային արժեքը 0,95 հավանականության և ազատության աստիճանի համար, համապատասխանաբար, հավասար է 3-ի և 28-ի, F աղյուսակ = 2,95:

Փորձնականորեն ստացված F f-ի արժեքը գերազանցում է տեսական արժեքը նույնիսկ 0,99 հավանականության դեպքում։ Հետևաբար, 0,99-ից ավելի հավանականությամբ փորձը ապացուցում է ուսումնասիրված գործոնի ազդեցությունը բերքատվության վրա, այսինքն՝ փորձը կարելի է համարել վստահելի, ապացուցված, հետևաբար ցանքի ժամանակն էական ազդեցություն ունի ցորենի բերքատվության վրա։ Օպտիմալ ցանքի շրջանը պետք է համարել մայիսի 10-ից 15-ը ընկած ժամանակահատվածը, քանի որ հենց այս ցանքի ընթացքում են ստացվել լավագույն բերքատվությունը։

Մենք ուսումնասիրել ենք շեղումների վերլուծության մեթոդը մեկ բնութագրիչով խմբավորելիս և խմբի ներսում կրկնօրինակները պատահականորեն բաշխելիս: Այնուամենայնիվ, հաճախ է պատահում, որ փորձարարական հողամասը որոշակի տարբերություններ ունի հողի բերրիության մեջ և այլն: Հետևաբար, կարող է առաջանալ իրավիճակ, որ տարբերակներից մեկի ավելի մեծ թվով հողամասեր ընկնեն լավագույն մասի վրա, և դրա ցուցանիշները կգերագնահատվեն, և Մյուս տարբերակի՝ վատագույն մասով, իսկ արդյունքներն այս դեպքում բնականաբար ավելի վատ կլինեն, այսինքն՝ թերագնահատված։

Փորձին չառնչվող պատճառներով առաջացած տատանումները բացառելու համար անհրաժեշտ է մեկուսացնել կրկնօրինակներից (բլոկներից) հաշվարկված շեղումը ներխմբային (մնացորդային) շեղումից:

Քառակուսի շեղումների ընդհանուր գումարն այս դեպքում բաժանվում է 3 բաղադրիչի.

D o = D m + D կրկնել + D հանգիստ: (1.33)

Մեր օրինակի համար կրկնությունների արդյունքում առաջացած քառակուսի շեղումների գումարը հավասար կլինի.

Հետևաբար, քառակուսի շեղումների իրական պատահական գումարը հավասար կլինի.

D հանգիստ = D in – D կրկնել; D հանգիստ = 106 – 44 = 62:

Մնացորդային դիսպերսիայի համար ազատության աստիճանների թիվը հավասար կլինի 28 – 7 = 21: Դիսպերսիայի վերլուծության արդյունքները ներկայացված են աղյուսակում: 9.

Աղյուսակ 9

Քանի որ F-չափանիշի փաստացի արժեքները 0,95 հավանականության համար գերազանցում են աղյուսակավորվածները, ցանքի ամսաթվերի և կրկնությունների ազդեցությունը ցորենի բերքատվության վրա պետք է համարել էական: Փորձի կառուցման դիտարկված մեթոդը, երբ կայքը նախապես բաժանվում է համեմատաբար հավասարեցված պայմաններով բլոկների, և փորձարկված տարբերակները բաշխվում են բլոկի ներսում պատահական կարգով, կոչվում է պատահականացված բլոկների մեթոդ:

Օգտագործելով շեղումների վերլուծություն, դուք կարող եք ուսումնասիրել ոչ միայն մեկ գործոնի ազդեցությունը արդյունքի վրա, այլ երկու կամ ավելի: Տարբերության վերլուծություն այս դեպքում կկոչվի շեղումների բազմաչափ վերլուծություն .

Երկկողմանի ԱՆՈՎԱ տարբերվում է երկու մեկ գործոնից նրանով, որ այն կարող է պատասխանել հետևյալ հարցերին.

1. 1 Ո՞րն է երկու գործոնների ազդեցությունը միասին:

2. Ո՞րն է այս գործոնների համակցության դերը:

Դիտարկենք փորձի շեղումների վերլուծությունը, որում անհրաժեշտ է բացահայտել ոչ միայն ցանքի ժամկետների, այլև սորտերի ազդեցությունը ցորենի բերքատվության վրա (Աղյուսակ 10):

Աղյուսակ 10. Ցանքի ամսաթվերի և սորտերի ազդեցության փորձարարական տվյալներ ցորենի բերքատվության վրա.

անհատական ​​արժեքների քառակուսի շեղումների գումարն է ընդհանուր միջինից:

Ցանքի ժամանակի և սորտի համատեղ ազդեցության տատանումները

ենթախմբի միջինների քառակուսի շեղումների գումարն է ընդհանուր միջինից՝ կշռված կրկնությունների քանակով, այսինքն՝ 4-ով:

Տատանումների հաշվարկը միայն ցանքի ժամանակի ազդեցության հիման վրա.

Մնացորդային տատանումները սահմանվում են որպես ընդհանուր տատանումների և ուսումնասիրված գործոնների համատեղ ազդեցության տատանումների տարբերություն.

D հանգիստ = D o – D ps = 170 – 96 = 74:

Բոլոր հաշվարկները կարող են ներկայացվել աղյուսակի տեսքով (Աղյուսակ 11):

Աղյուսակ 11. Տարբերակման վերլուծության արդյունքներ

Տարբերակման վերլուծության արդյունքները ցույց են տալիս, որ ուսումնասիրված գործոնների, այսինքն՝ ցանքի ժամանակի և սորտի ազդեցությունը ցորենի բերքատվության վրա էական է, քանի որ գործոններից յուրաքանչյուրի համար փաստացի F-չափանիշները զգալիորեն գերազանցում են համապատասխան աստիճանների համար հայտնաբերված աղյուսակային չափանիշները: ազատության, և միևնույն ժամանակ բավականին մեծ հավանականությամբ (p = 0,99): Գործոնների համակցության ազդեցությունն այս դեպքում բացակայում է, քանի որ գործոններն իրարից անկախ են։

Արդյունքի վրա երեք գործոնների ազդեցության վերլուծությունը կատարվում է նույն սկզբունքով, ինչ երկու գործոնի դեպքում, միայն այս դեպքում գործոնների համար կլինեն երեք շեղումներ և գործոնների համակցության չորս շեղումներ: Գործոնների քանակի աճով կտրուկ ավելանում է հաշվարկային աշխատանքի ծավալը և, բացի այդ, դժվարանում է նախնական տեղեկատվությունը համակցված աղյուսակում դասավորելը: Հետևաբար, դժվար թե նպատակահարմար լինի ուսումնասիրել բազմաթիվ գործոնների ազդեցությունը արդյունքի վրա՝ օգտագործելով շեղումների վերլուծություն. ավելի լավ է վերցնել ավելի փոքր թիվ, բայց ընտրել առավել նշանակալից գործոնները տնտեսական վերլուծության տեսանկյունից:

Հաճախ հետազոտողը պետք է գործ ունենա այսպես կոչված անհամաչափ դիսպերսիոն կոմպլեքսների հետ, այսինքն՝ այնպիսի կոմպլեքսների հետ, որոնցում չի պահպանվում տարբերակների թվերի համաչափությունը:

Նման համալիրներում գործոնների ընդհանուր ազդեցության տատանումները հավասար չեն գործոնների միջև տատանումների և գործոնների համակցության տատանումների գումարին: Այն տարբերվում է չափով՝ կախված համաչափության խախտման հետևանքով առաջացած առանձին գործոնների միջև կապի աստիճանից։

Այս դեպքում դժվարություններ են առաջանում յուրաքանչյուր գործոնի ազդեցության աստիճանը որոշելու հարցում, քանի որ առանձին ազդեցությունների գումարը հավասար չէ ընդհանուր ազդեցությանը։

Անհամաչափ կոմպլեքսը մեկ կառույցի վերածելու ուղիներից մեկն այն համամասնական կոմպլեքսով փոխարինելն է, որտեղ հաճախականությունները միջինացված են խմբերով: Երբ նման փոխարինում է կատարվում, խնդիրը լուծվում է համամասնական համալիրների սկզբունքներով։

Տարբերակման վերլուծությունը վիճակագրական մեթոդների մի շարք է, որը նախատեսված է որոշակի բնութագրերի և ուսումնասիրված գործոնների միջև փոխհարաբերությունների վերաբերյալ վարկածները ստուգելու համար, որոնք չունեն քանակական նկարագրություն, ինչպես նաև սահմանելու գործոնների ազդեցության աստիճանը և դրանց փոխազդեցությունը: Մասնագիտացված գրականության մեջ այն հաճախ կոչվում է ANOVA (անգլերեն Analysis of Variations անվանումից): Այս մեթոդն առաջին անգամ մշակվել է Ռ.Ֆիշերի կողմից 1925 թվականին։

Տարբերակման վերլուծության տեսակներն ու չափանիշները

Այս մեթոդը օգտագործվում է որակական (անվանական) բնութագրերի և քանակական (շարունակական) փոփոխականի միջև կապն ուսումնասիրելու համար։ Ըստ էության, այն ստուգում է մի քանի նմուշների թվաբանական միջինների հավասարության վարկածը։ Այսպիսով, այն կարելի է դիտարկել որպես պարամետրային չափանիշ՝ միաժամանակ մի քանի նմուշների կենտրոնները համեմատելու համար։ Եթե ​​այս մեթոդը կիրառվում է երկու նմուշի համար, ապա դիֆերենսի վերլուծության արդյունքները նույնական կլինեն Student-ի t-test-ի արդյունքների հետ: Սակայն, ի տարբերություն այլ չափանիշների, այս ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս ավելի մանրամասն ուսումնասիրել խնդիրը:

Վիճակագրության մեջ դիսպերսիոն վերլուծությունը հիմնված է օրենքի վրա. համակցված նմուշի քառակուսի շեղումների գումարը հավասար է ներխմբային շեղումների քառակուսի և միջխմբային շեղումների քառակուսի գումարին: Հետազոտությունն օգտագործում է Ֆիշերի թեստը՝ պարզելու միջխմբային շեղումների և ներխմբային շեղումների միջև եղած տարբերության նշանակությունը: Այնուամենայնիվ, դրա համար անհրաժեշտ նախադրյալներն են նմուշների բաշխման նորմալությունը և հոմոսկեդաստիկությունը (տարբերումների հավասարությունը): Տարբերում են միակողմանի (մեկ գործոնով) շեղումների վերլուծություն և բազմաչափ (բազմագործոն): Առաջինը դիտարկում է ուսումնասիրվող արժեքի կախվածությունը մեկ հատկանիշից, երկրորդը` միանգամից շատերից, ինչպես նաև թույլ է տալիս բացահայտել նրանց միջև կապը:

Գործոններ

Գործոնները վերահսկվող հանգամանքներ են, որոնք ազդում են վերջնական արդյունքի վրա: Դրա մակարդակը կամ մշակման մեթոդը արժեք է, որը բնութագրում է այս պայմանի կոնկրետ դրսեւորումը: Այս թվերը սովորաբար ներկայացվում են անվանական կամ հերթական չափման սանդղակով: Հաճախ ելքային արժեքները չափվում են քանակական կամ հերթական սանդղակով: Այնուհետև խնդիր է ծագում՝ ելքային տվյալները խմբավորելու մի շարք դիտարկումներում, որոնք համապատասխանում են մոտավորապես նույն թվային արժեքներին։ Եթե ​​խմբերի թիվը չափազանց մեծ է, ապա դրանցում կատարված դիտարկումների թիվը կարող է անբավարար լինել հուսալի արդյունքներ ստանալու համար: Եթե ​​թիվը չափազանց փոքր եք համարում, դա կարող է հանգեցնել համակարգի վրա ազդեցության նշանակալի հատկանիշների կորստի: Տվյալների խմբավորման հատուկ ձևը կախված է արժեքների տատանումների քանակից և բնույթից: Միակողմանի վերլուծության մեջ ինտերվալների քանակը և չափը ամենից հաճախ որոշվում են հավասար ընդմիջումների սկզբունքով կամ հավասար հաճախականությունների սկզբունքով։

Տարբերակման խնդիրների վերլուծություն

Այսպիսով, լինում են դեպքեր, երբ պետք է համեմատել երկու կամ ավելի նմուշներ։ Հենց այդ ժամանակ է, որ նպատակահարմար է օգտագործել շեղումների վերլուծություն: Մեթոդի անվանումը ցույց է տալիս, որ եզրակացություններ են արվում՝ հիմնվելով շեղումների բաղադրիչների ուսումնասիրության վրա: Ուսումնասիրության էությունն այն է, որ ցուցանիշի ընդհանուր փոփոխությունը բաժանված է բաղադրիչ մասերի, որոնք համապատասխանում են յուրաքանչյուր առանձին գործոնի գործողությանը: Դիտարկենք մի շարք խնդիրներ, որոնք լուծվում են դիսպերսիայի բնորոշ վերլուծությամբ։

Օրինակ 1

Արտադրամասն ունի մի շարք ավտոմատ մեքենաներ, որոնք արտադրում են կոնկրետ մաս։ Յուրաքանչյուր մասի չափը պատահական փոփոխական է, որը կախված է յուրաքանչյուր մեքենայի կարգավորումից և պատահական շեղումներից, որոնք տեղի են ունենում մասերի արտադրության գործընթացում: Անհրաժեշտ է որոշել, հիմնվելով մասերի չափերի չափման տվյալների վրա, արդյոք մեքենաները նույն կերպ են կազմաձևված:

Օրինակ 2

Էլեկտրական սարքի արտադրության ժամանակ օգտագործվում են տարբեր տեսակի մեկուսիչ թղթեր՝ կոնդենսատոր, էլեկտրական և այլն: Սարքը կարող է ներծծվել տարբեր նյութերով՝ էպոքսիդային խեժ, լաք, ML-2 խեժ և այլն: Արտահոսքերը կարելի է վերացնել վակուումային պայմաններում: բարձր ճնշում, ջեռուցմամբ։ Ներծծումը կարող է կատարվել լաքի մեջ ընկղմման միջոցով, լաքի շարունակական հոսքի տակ և այլն: Էլեկտրական ապարատը որպես ամբողջություն լցված է որոշակի բաղադրությամբ, որի մի քանի տարբերակներ կան: Որակի ցուցանիշներն են մեկուսացման էլեկտրական ուժը, աշխատանքային ռեժիմում ոլորուն գերտաքացման ջերմաստիճանը և մի շարք այլ ցուցիչներ: Սարքավորումների արտադրության տեխնոլոգիական գործընթացի մշակման ընթացքում անհրաժեշտ է որոշել, թե ինչպես է նշված գործոններից յուրաքանչյուրն ազդում սարքի աշխատանքի վրա:

Օրինակ 3

Տրոլեյբուսի դեպոն սպասարկում է տրոլեյբուսային մի քանի երթուղիներ։ Նրանք շահագործում են տարբեր տեսակի տրոլեյբուսներ, իսկ 125 տեսուչներ գանձում են ուղեվարձը։ Դեպոների ղեկավարությանը հետաքրքրում է հարցը՝ ինչպե՞ս համեմատել յուրաքանչյուր կարգավարի (եկամուտի) աշխատանքի տնտեսական ցուցանիշները՝ հաշվի առնելով տարբեր երթուղիներ և տրոլեյբուսների տարբեր տեսակներ։ Ինչպե՞ս որոշել որոշակի երթուղու վրա որոշակի տեսակի տրոլեյբուսների արտադրության տնտեսական նպատակահարմարությունը: Ինչպե՞ս սահմանել ողջամիտ պահանջներ տրոլեյբուսների տարբեր տեսակների յուրաքանչյուր երթուղու վրա հաղորդավարի եկամուտների չափի համար:

Մեթոդի ընտրության խնդիրն այն է, թե ինչպես ստանալ առավելագույն տեղեկատվություն յուրաքանչյուր գործոնի ազդեցության վերաբերյալ վերջնական արդյունքի վրա, որոշել նման ազդեցության թվային բնութագրերը, դրանց հուսալիությունը նվազագույն գնով և հնարավորինս կարճ ժամանակում: Տարբերակման վերլուծության մեթոդները թույլ են տալիս լուծել նման խնդիրները։

Միակողմանի վերլուծություն

Ուսումնասիրության նպատակն է գնահատել կոնկրետ դեպքի ազդեցության մեծությունը վերլուծված վերանայման վրա: Միակողմանի վերլուծության մեկ այլ նպատակ կարող է լինել երկու կամ ավելի հանգամանքների համեմատությունը միմյանց հետ՝ որոշելու դրանց ազդեցության տարբերությունը հիշողության վրա: Եթե ​​զրոյական վարկածը մերժվում է, ապա հաջորդ քայլը ստացված բնութագրերի համար վստահության միջակայքերի քանակականացումն ու կառուցումն է։ Այն դեպքում, երբ զրոյական վարկածը հնարավոր չէ մերժել, այն սովորաբար ընդունվում է և եզրակացություն է արվում ազդեցության բնույթի մասին։

Տարբերակման միակողմանի վերլուծությունը կարող է դառնալ Կրուսկալ-Ուալիսի դասակարգման մեթոդի ոչ պարամետրային անալոգը: Այն մշակվել է ամերիկացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Կրուսկալի և տնտեսագետ Վիլսոն Ուոլիսի կողմից 1952թ.-ին: Այս չափանիշը կոչված է ստուգելու անհայտ, բայց հավասար միջին արժեքներով ուսումնասիրված նմուշների վրա ազդեցության հավասարության զրոյական վարկածը: Այս դեպքում նմուշների թիվը պետք է լինի երկուսից ավելի:

Jonckheere-Terpstra չափանիշը ինքնուրույն առաջարկվել է հոլանդացի մաթեմատիկոս T. J. Terpstra-ի կողմից 1952 թվականին և բրիտանացի հոգեբան E. R. Jonckheere-ի կողմից 1954 թվականին։ ուսումնասիրվող գործոն, որը չափվում է հերթական սանդղակով:

M - Բարթլետի թեստը, որն առաջարկվել է բրիտանացի վիճակագիր Մորիս Սթիվենսոն Բարթլեթի կողմից 1937 թվականին, օգտագործվում է մի քանի նորմալ պոպուլյացիաների շեղումների հավասարության մասին զրոյական վարկածը ստուգելու համար, որոնցից վերցված են ուսումնասիրվող նմուշները, որոնք սովորաբար ունեն տարբեր չափսեր (յուրաքանչյուրի թիվը: նմուշը պետք է լինի առնվազն չորս):

G - Կոքրանի թեստը, որը հայտնաբերել է ամերիկացի Ուիլյամ Գեմել Կոքրանը 1941 թվականին: Այն օգտագործվում է հավասար չափի անկախ նմուշներում նորմալ պոպուլյացիաների շեղումների հավասարության մասին զրոյական վարկածը ստուգելու համար:

Ոչ պարամետրիկ Լևենի թեստը, որն առաջարկվել է ամերիկացի մաթեմատիկոս Հովարդ Լևենի կողմից 1960 թվականին, այլընտրանք է Բարթլետի թեստին այն պայմաններում, երբ վստահություն չկա, որ ուսումնասիրվող նմուշները ենթակա են նորմալ բաշխման:

1974 թվականին ամերիկացի վիճակագիրներ Մորթոն Բ. Բրաունը և Ալան Բ. Ֆորսայթը առաջարկեցին մի թեստ (Բրաուն-Ֆորսայթ թեստ), որը մի փոքր տարբերվում է Լևենի թեստից։

Երկու գործոնային վերլուծություն

Տարբերակման երկկողմանի վերլուծություն օգտագործվում է հարակից նորմալ բաշխված նմուշների համար: Գործնականում հաճախ օգտագործվում են այս մեթոդի բարդ աղյուսակները, մասնավորապես նրանք, որոնցում յուրաքանչյուր բջիջ պարունակում է տվյալների մի շարք (կրկնվող չափումներ), որոնք համապատասխանում են ֆիքսված մակարդակի արժեքներին: Եթե ​​ենթադրությունները, որոնք պահանջվում են դիսպերսիանսի երկկողմանի վերլուծություն կիրառելու համար, չեն կատարվում, ապա օգտագործեք ոչ պարամետրիկ Ֆրիդմանի վարկանիշային թեստը (Ֆրիդման, Քենդալ և Սմիթ), որը մշակվել է ամերիկացի տնտեսագետ Միլթոն Ֆրիդմանի կողմից 1930 թվականի վերջին: Այս թեստը կախված չէ տեսակից: բաշխման.

Ենթադրվում է միայն, որ արժեքների բաշխումը նույնական է և շարունակական, և որ նրանք իրենք անկախ են միմյանցից: Զրոյական հիպոթեզը ստուգելիս ելքային տվյալները ներկայացվում են ուղղանկյուն մատրիցայի տեսքով, որում տողերը համապատասխանում են B գործոնի մակարդակներին, իսկ սյունակները՝ A-ի մակարդակներին: Աղյուսակի (բլոկի) յուրաքանչյուր բջիջ կարող է լինել. մեկ օբյեկտի վրա կամ երկու գործոնների մակարդակների հաստատուն արժեքներով օբյեկտների խմբի վրա պարամետրերի չափումների արդյունքը: Այս դեպքում համապատասխան տվյալները ներկայացվում են որպես որոշակի պարամետրի միջին արժեքներ ուսումնասիրվող նմուշի բոլոր չափերի կամ առարկաների համար: Արդյունքի չափանիշը կիրառելու համար անհրաժեշտ է չափումների ուղղակի արդյունքներից անցնել դրանց աստիճանին: Վարկանիշավորումն իրականացվում է յուրաքանչյուր տողի համար առանձին, այսինքն՝ արժեքները պատվիրվում են յուրաքանչյուր ֆիքսված արժեքի համար:

Փեյջի թեստը (L-test), որն առաջարկվել է ամերիկացի վիճակագիր Է. Բ. Փեյջի կողմից 1963 թվականին, նախատեսված է զրոյական վարկածը ստուգելու համար։ Մեծ նմուշների համար օգտագործվում է Page-ի մոտավորությունը։ Նրանք, ենթարկվելով համապատասխան զրոյական վարկածների իրականությանը, ենթարկվում են ստանդարտ նորմալ բաշխմանը։ Այն դեպքում, երբ սկզբնաղբյուրի աղյուսակի տողերն ունեն նույն արժեքները, անհրաժեշտ է օգտագործել միջին վարկանիշները: Այս դեպքում եզրակացությունների ճշգրտությունն ավելի վատ կլինի, այնքան ավելի շատ նման հանդիպումների թիվը։

Q - Կոկրանի չափանիշը, առաջարկված Վ. Կոքրանի կողմից 1937 թվականին: Այն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ միատարր առարկաների խմբերը ենթարկվում են ազդեցությունների, որոնց թիվը գերազանցում է երկուսը և որոնց համար հնարավոր է հետադարձ կապի երկու տարբերակ՝ պայմանականորեն բացասական (0) և պայմանականորեն դրական (1) . Զուր վարկածը բաղկացած է բուժման էֆեկտների հավասարությունից: Տարբերակման երկկողմանի վերլուծությունը հնարավորություն է տալիս որոշել բուժման էֆեկտների առկայությունը, բայց հնարավոր չի տալիս որոշել, թե կոնկրետ որ սյունակների համար է այս ազդեցությունը: Այս խնդիրը լուծելու համար օգտագործվում է մի քանի Scheffe հավասարումների մեթոդը հարակից նմուշների համար:

Բազմաչափ վերլուծություն

Տարբերակման բազմաչափ վերլուծության խնդիրն առաջանում է, երբ անհրաժեշտ է որոշել երկու կամ ավելի պայմանների ազդեցությունը որոշակի պատահական փոփոխականի վրա: Ուսումնասիրությունը ներառում է մեկ կախյալ պատահական փոփոխականի առկայությունը, որը չափվում է տարբերության կամ հարաբերակցության սանդղակով, և մի քանի անկախ փոփոխականների, որոնցից յուրաքանչյուրն արտահայտվում է անվանման կամ դասակարգման սանդղակով: Տվյալների շեղումների վերլուծությունը մաթեմատիկական վիճակագրության բավականին զարգացած բաժին է, որն ունի բազմաթիվ տարբերակներ։ Հետազոտության հայեցակարգը ընդհանուր է ինչպես մի գործոնով, այնպես էլ բազմագործոնով: Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ ընդհանուր շեղումը բաժանված է բաղադրիչների, որոնք համապատասխանում են տվյալների որոշակի խմբավորման: Յուրաքանչյուր տվյալների խմբավորում ունի իր մոդելը: Այստեղ մենք կքննարկենք միայն այն հիմնական դրույթները, որոնք անհրաժեշտ են դրա առավել օգտագործվող տարբերակները հասկանալու և գործնական օգտագործելու համար:

Գործոնների շեղումների վերլուծությունը պահանջում է բավականին զգույշ վերաբերմունք մուտքային տվյալների հավաքագրման և ներկայացման և հատկապես արդյունքների մեկնաբանման նկատմամբ: Ի տարբերություն մեկ գործոնային թեստի, որի արդյունքները կարող են պայմանականորեն տեղադրվել որոշակի հաջորդականությամբ, երկու գործոնային թեստի արդյունքները պահանջում են ավելի բարդ ներկայացում: Իրավիճակն ավելի է բարդանում, երբ կան երեք, չորս կամ ավելի հանգամանքներ։ Դրա պատճառով բավականին հազվադեպ է մոդելում երեքից ավելի (չորս) պայմաններ ներառելը: Օրինակ կարող է լինել ռեզոնանսի առաջացումը էլեկտրական շրջանի հզորության և ինդուկտիվության որոշակի արժեքով. քիմիական ռեակցիայի դրսևորումը տարրերի որոշակի հավաքածուի հետ, որոնցից կառուցված է համակարգը. որոշակի զուգադիպությամբ բարդ համակարգերում անոմալ էֆեկտների առաջացումը: Փոխազդեցության առկայությունը կարող է արմատապես փոխել համակարգի մոդելը և երբեմն հանգեցնել այն երևույթների բնույթի վերաիմաստավորմանը, որոնց հետ առնչվում է փորձարարը:

Տարբերակման բազմաչափ վերլուծություն՝ կրկնվող փորձերով

Չափման տվյալները հաճախ կարելի է խմբավորել ոչ թե երկու, այլ ավելի մեծ թվով գործոններով: Այսպիսով, եթե դիտարկենք տրոլեյբուսի անիվների անվադողերի ծառայության ժամկետի ցրվածության վերլուծությունը՝ հաշվի առնելով հանգամանքները (արտադրական գործարանը և անվադողերի շահագործման երթուղին), ապա որպես առանձին պայման կարող ենք առանձնացնել այն սեզոնը, որի ընթացքում անվադողերը շահագործված են (այսինքն՝ ձմեռային և ամառային շահագործում): Արդյունքում կունենանք եռագործոն մեթոդի խնդիր։

Եթե ​​կան ավելի շատ պայմաններ, ապա մոտեցումը նույնն է, ինչ երկու գործոնային վերլուծության դեպքում: Բոլոր դեպքերում փորձում են մոդելը պարզեցնել։ Երկու գործոնների փոխազդեցության ֆենոմենն այնքան էլ հաճախ չի ի հայտ գալիս, իսկ եռակի փոխազդեցությունը տեղի է ունենում միայն բացառիկ դեպքերում։ Ներառեք այն փոխազդեցությունները, որոնց վերաբերյալ կան նախկին տեղեկություններ և հիմնավոր պատճառներ մոդելում այն ​​հաշվի առնելու համար: Առանձին գործոնների բացահայտման և դրանք հաշվի առնելու գործընթացը համեմատաբար պարզ է: Հետեւաբար, հաճախ ցանկություն է առաջանում ընդգծել ավելի շատ հանգամանքներ: Պետք չէ սրանով տարվել։ Որքան շատ պայմաններ, այնքան ավելի քիչ հուսալի է դառնում մոդելը և այնքան մեծ է սխալի հավանականությունը: Ինքը՝ մոդելը, որը ներառում է մեծ թվով անկախ փոփոխականներ, դառնում է բավականին բարդ մեկնաբանելու համար և անհարմար գործնական օգտագործման համար:

Տարբերության վերլուծության ընդհանուր գաղափար

Վիճակագրության շեղումների վերլուծությունը դիտարկման արդյունքների ստացման մեթոդ է՝ կախված միաժամանակ գործող տարբեր հանգամանքներից և գնահատելու դրանց ազդեցությունը: Վերահսկվող փոփոխականը, որը համապատասխանում է ուսումնասիրության օբյեկտի վրա ազդելու մեթոդին և որոշակի արժեք է ստանում որոշակի ժամանակահատվածում, կոչվում է գործոն։ Դրանք կարող են լինել որակական և քանակական: Քանակական պայմանների մակարդակները թվային մասշտաբով որոշակի նշանակություն են ձեռք բերում։ Օրինակներ են ջերմաստիճանը, սեղմման ճնշումը, նյութի քանակը։ Որակական գործոններ են տարբեր նյութեր, տարբեր տեխնոլոգիական մեթոդներ, սարքեր, լցոնիչներ։ Նրանց մակարդակները համապատասխանում են անունների սանդղակի:

Որակը կարող է ներառել նաև փաթեթավորման նյութի տեսակը և դեղաչափի պահպանման պայմանները: Ռացիոնալ է նաև ներառել հումքի մանրացման աստիճանը, հատիկների կոտորակային բաղադրությունը, որոնք քանակական նշանակություն ունեն, բայց քանակական սանդղակի կիրառման դեպքում դժվար է կարգավորել։ Որակական գործոնների քանակը կախված է դեղաչափի տեսակից, ինչպես նաև բուժիչ նյութերի ֆիզիկական և տեխնոլոգիական հատկություններից: Օրինակ, հաբերը կարելի է ստանալ բյուրեղային նյութերից՝ ուղղակի սեղմման միջոցով։ Այս դեպքում բավական է ընտրել սահող և քսող նյութեր։

Տարբեր տեսակի դեղաչափերի ձևերի որակի գործոնների օրինակներ

• Թուրմեր.Էքստրակտորի բաղադրությունը, արդյունահանողի տեսակը, հումքի պատրաստման եղանակը, արտադրության եղանակը, ֆիլտրման եղանակը:
• Էքստրակտներ (հեղուկ, հաստ, չոր):Արդյունահանողի կազմը, արդյունահանման եղանակը, տեղադրման տեսակը, արդյունահանող և բալաստ նյութերի հեռացման եղանակը:
• Հաբեր.Օժանդակ նյութերի, լցանյութերի, տարրալուծիչների, կապող նյութերի, քսանյութերի և քսանյութերի կազմը: Պլանշետների ստացման եղանակը, տեխնոլոգիական սարքավորումների տեսակը. Կեղևի և դրա բաղադրիչների տեսակը, թաղանթ ձևավորողներ, գունանյութեր, ներկանյութեր, պլաստիկացնողներ, լուծիչներ:
• Ներարկման լուծույթներ.Լուծողի տեսակը, ֆիլտրման եղանակը, կայունացուցիչների և կոնսերվանտների բնույթը, մանրէազերծման պայմանները, ամպուլների լցման եղանակը։
• Մոմիկներ.Մոմերի հիմքի կազմը, մոմերի, լցոնիչների, փաթեթավորման արտադրության եղանակը.
• Քսուքներ.Հիմքի կազմը, կառուցվածքային բաղադրիչները, քսուքի պատրաստման եղանակը, սարքավորման տեսակը, փաթեթավորումը:
• Պարկուճներ.Կեղևի նյութի տեսակը, պարկուճների արտադրության եղանակը, պլաստիկացնողի տեսակը, կոնսերվանտը, ներկանյութը։
• Լինիմենտներ.Պատրաստման եղանակը, բաղադրությունը, սարքավորման տեսակը, էմուլգատորի տեսակը:
• Կասեցումներ.Լուծողի տեսակը, կայունացուցիչի տեսակը, ցրման մեթոդը:

Պլանշետների արտադրության գործընթացում ուսումնասիրված որակի գործոնների և դրանց մակարդակների օրինակներ

• Փխրեցուցիչ.Կարտոֆիլի օսլա, սպիտակ կավ, նատրիումի բիկարբոնատի խառնուրդ կիտրոնաթթվի հետ, հիմնական մագնեզիումի կարբոնատ։
• Պարտադիր լուծում.Ջուր, օսլայի մածուկ, շաքարի օշարակ, մեթիլցելյուլոզայի լուծույթ, հիդրօքսիպրոպիլմեթիլցելյուլոզայի լուծույթ, պոլիվինիլպիրոլիդոնի լուծույթ, պոլիվինիլ սպիրտ:
• Լոգարիթմական նյութ.Աերոզիլ, օսլա, տալկ:
• Լցնող.Շաքար, գլյուկոզա, կաթնաշաքար, նատրիումի քլորիդ, կալցիումի ֆոսֆատ:
• Քսայուղ.Ստեարաթթու, պոլիէթիլեն գլիկոլ, պարաֆին:

Տարբերակման վերլուծության մոդելները պետական ​​մրցունակության մակարդակի ուսումնասիրության մեջ

Պետության վիճակի գնահատման կարևորագույն չափանիշներից մեկը, որով գնահատվում է նրա բարեկեցության և սոցիալ-տնտեսական զարգացման մակարդակը, մրցունակությունն է, այսինքն՝ ազգային տնտեսությանը բնորոշ հատկությունների մի շարք, որոնք որոշում են պետության վիճակը։ այլ երկրների հետ մրցելու ունակություն. Համաշխարհային շուկայում պետության տեղն ու դերը որոշելով՝ հնարավոր է սահմանել միջազգային մասշտաբով տնտեսական անվտանգության ապահովման հստակ ռազմավարություն, քանի որ դա Ռուսաստանի և համաշխարհային շուկայի բոլոր խաղացողների՝ ներդրողների միջև դրական հարաբերությունների բանալին է։ , վարկատուներ և կառավարություններ։

Պետությունների մրցունակության մակարդակը համեմատելու համար երկրները դասակարգվում են՝ օգտագործելով բարդ ինդեքսներ, որոնք ներառում են տարբեր կշռված ցուցանիշներ։ Այս ցուցանիշները հիմնված են տնտեսական, քաղաքական և այլնի վրա ազդող հիմնական գործոնների վրա։ Պետության մրցունակության ուսումնասիրության մոդելների մի շարք ներառում է վիճակագրական վերլուծության բազմաչափ մեթոդների օգտագործումը (մասնավորապես՝ շեղումների վերլուծություն (վիճակագրություն), էկոնոմետրիկ մոդելավորում, որոշումների կայացում) և ներառում է հետևյալ հիմնական փուլերը.

1. Ցուցանիշների համակարգի ձևավորում.
2. Պետական ​​մրցունակության ցուցանիշների գնահատում և կանխատեսում.
3. Պետությունների մրցունակության ցուցանիշների համեմատություն.

Այժմ եկեք նայենք այս համալիրի յուրաքանչյուր փուլի մոդելների բովանդակությանը:

Առաջին փուլումփորձագիտական ​​ուսումնասիրության մեթոդների կիրառմամբ ձևավորվում է պետության մրցունակության գնահատման համար տնտեսական ցուցանիշների հիմնավորված մի շարք՝ հաշվի առնելով դրա զարգացման առանձնահատկությունները՝ հիմնված միջազգային վարկանիշների և վիճակագրական գերատեսչությունների տվյալների վրա՝ արտացոլելով համակարգի վիճակը որպես ամբողջություն։ և դրա գործընթացները։ Այս ցուցանիշների ընտրությունը հիմնավորված է նրանց ընտրելու անհրաժեշտությամբ, որոնք առավել լիարժեք, գործնական տեսանկյունից թույլ են տալիս մեզ որոշել պետության մակարդակը, նրա ներդրումային գրավչությունը և առկա պոտենցիալ և փաստացի սպառնալիքների հարաբերական տեղայնացման հնարավորությունը:

Միջազգային վարկանիշային համակարգերի հիմնական ցուցանիշներն են ինդեքսները.

1. Համաշխարհային մրցունակություն (GC).
2. Տնտեսական ազատություն (IES):
3. Մարդկային զարգացում (HDI):
4. Կոռուպցիայի ընկալումներ (ԿԿԿ).
5. Ներքին և արտաքին սպառնալիքները (IETH):
6. Միջազգային ազդեցության ներուժ (IPIP):

Երկրորդ փուլնախատեսում է ուսումնասիրվող աշխարհի 139 երկրների համար պետական ​​մրցունակության ցուցանիշների գնահատում և կանխատեսում ըստ միջազգային վարկանիշների։

Երրորդ փուլնախատեսում է պետությունների մրցունակության պայմանների համեմատություն՝ օգտագործելով հարաբերակցության և ռեգրեսիոն վերլուծության մեթոդները։

Օգտագործելով ուսումնասիրության արդյունքները, հնարավոր է պարզել գործընթացների բնույթն ընդհանուր առմամբ և պետության մրցունակության առանձին բաղադրիչների համար. փորձարկել գործոնների ազդեցության և դրանց փոխհարաբերությունների վարկածը կարևորության համապատասխան մակարդակում:

Առաջարկվող մոդելների փաթեթի իրականացումը թույլ կտա ոչ միայն գնահատել պետությունների մրցունակության և ներդրումային գրավչության մակարդակի ներկա իրավիճակը, այլև վերլուծել կառավարման թերությունները, կանխել սխալ որոշումների սխալները և կանխել ճգնաժամի զարգացումը երկրում: պետություն.

Տարբերության միակողմանի վերլուծություն:

Տարբերակման վերլուծության հայեցակարգը և մոդելները:

Թեմա 13. Տարբերակումների վերլուծություն

Դասախոսություն 1. Հարցեր.

Տարբերակումների վերլուծությունը, որպես հետազոտության մեթոդ, հայտնվել է Ռ. Ֆիշերի (1918-1935) աշխատություններում՝ կապված գյուղատնտեսության մեջ կատարվող հետազոտությունների հետ՝ բացահայտելու այն պայմանները, որոնց դեպքում փորձարկված բազմազանությունը գյուղատնտեսական մշակաբույսերի առավելագույն բերքատվություն է տալիս: Տարբերությունների վերլուծությունը հետագայում զարգացավ Յեյթսի աշխատություններում։ Տարբերակման վերլուծությունը թույլ է տալիս պատասխանել այն հարցին, թե արդյոք որոշ գործոններ զգալի ազդեցություն ունեն գործոնի փոփոխականության վրա, որի արժեքները կարելի է ձեռք բերել փորձի արդյունքում: Վիճակագրական վարկածները ստուգելիս ենթադրվում են ուսումնասիրվող գործոնների պատահական տատանումներ: Տարբերակման վերլուծության ժամանակ մեկ կամ մի քանի գործոններ փոխվում են որոշակի ձևով, և այդ փոփոխությունները կարող են ազդել դիտարկումների արդյունքների վրա: Նման ազդեցության ուսումնասիրությունը շեղումների վերլուծության նպատակն է:

Ներկայումս տարատեսակ վերլուծության ավելի ու ավելի լայն կիրառություն կա տնտեսագիտության, սոցիոլոգիայի, կենսաբանության և այլնի մեջ, հատկապես ծրագրային ապահովման հայտնվելուց հետո, որը վերացրեց վիճակագրական հաշվարկների ծանրաբեռնվածության խնդիրները:

Գործնական գործունեության ընթացքում, գիտության տարբեր ոլորտներում մենք հաճախ բախվում ենք որոշակի ցուցանիշների վրա տարբեր գործոնների ազդեցությունը գնահատելու անհրաժեշտության հետ: Հաճախ այդ գործոնները որակական բնույթ են կրում (օրինակ, տնտեսական էֆեկտի վրա ազդող որակական գործոն կարող է լինել արտադրության կառավարման նոր համակարգի ներդրումը), և այնուհետև դիֆերենսային վերլուծությունը ձեռք է բերում որոշակի արժեք, քանի որ այն դառնում է հետազոտության միակ վիճակագրական մեթոդը, որը տալիս է այդպիսին. գնահատական։

Տարբերակման վերլուծությունը հնարավորություն է տալիս որոշել, թե արդյոք դիտարկվող գործոններից մեկը կամ մյուսը էական ազդեցություն ունի հատկանիշի փոփոխականության վրա, ինչպես նաև քանակականացնել փոփոխականության յուրաքանչյուր աղբյուրի «հատուկ կշիռը» դրանց ամբողջության մեջ: Բայց շեղումների վերլուծությունը թույլ է տալիս դրական պատասխան տալ միայն զգալի ազդեցության առկայության մասին, հակառակ դեպքում հարցը մնում է բաց և պահանջում է լրացուցիչ հետազոտություն (առավել հաճախ՝ փորձերի քանակի ավելացում):

Տարբերակման վերլուծության մեջ օգտագործվում են հետևյալ տերմինները.

Գործոնը (X) մի բան է, որը մենք կարծում ենք, որ պետք է ազդի Y արդյունքի (արդյունավետ հատկանիշի) վրա:

Գործոնի մակարդակը (կամ մշակման մեթոդը, երբեմն բառացիորեն, օրինակ, հողի մշակման մեթոդը) - արժեքներ (X, i = 1.2,...I), որոնք կարող են վերցնել գործոնը:

Արձագանք - չափված բնութագրի արժեքը (արդյունքի արժեքը Y):

ANOVA տեխնիկան տատանվում է կախված ուսումնասիրվող անկախ գործոնների քանակից: Եթե ​​բնութագրիչի միջին արժեքի փոփոխականություն առաջացնող գործոնները պատկանում են մեկ աղբյուրին, ապա մենք ունենք պարզ խմբավորում կամ շեղումների մեկ գործոնով վերլուծություն և համապատասխանաբար կրկնակի խմբավորում՝ երկգործոն շեղումների վերլուծություն, երեք գործոն: շեղումների վերլուծություն, ..., m-factor. Բազմփոփոխական վերլուծության գործոնները սովորաբար նշվում են լատինական տառերով՝ A, B, C և այլն:

Տարբերակման վերլուծության խնդիրն է ուսումնասիրել որոշակի գործոնների (կամ գործոնների մակարդակների) ազդեցությունը դիտարկվող պատահական փոփոխականների միջին արժեքների փոփոխականության վրա:

Տարբերակման վերլուծության էությունը. Տարբերակի վերլուծությունը բաղկացած է անհատական ​​գործոնների մեկուսացումից և գնահատումից, որոնք առաջացնում են փոփոխականություն: Այդ նպատակով դիտարկվող մասնակի պոպուլյացիայի ընդհանուր շեղումը (հատկանիշի ընդհանուր շեղումը), որն առաջանում է փոփոխականության բոլոր աղբյուրներից, տարրալուծվում է անկախ գործոններով առաջացած շեղումների բաղադրիչների: Այս բաղադրիչներից յուրաքանչյուրը տրամադրում է ընդհանուր պոպուլյացիայի մեջ փոփոխականության որոշակի աղբյուրի հետևանքով առաջացած ,... Այս բաղադրիչի շեղումների գնահատումների նշանակությունը ստուգելու համար դրանք համեմատվում են պոպուլյացիայի ընդհանուր շեղումների հետ (Ֆիշերի թեստ):

Օրինակ, երկգործոն վերլուծության ժամանակ մենք ստանում ենք ձևի տարրալուծում.

Ուսումնասիրված Գ հատկանիշի ընդհանուր շեղումը;

Ա գործոնի ազդեցությամբ առաջացած շեղումների մասնաբաժինը;

Բ գործոնի ազդեցությամբ առաջացած շեղումների մասնաբաժինը;

A և B գործոնների փոխազդեցության հետևանքով առաջացած շեղումների համամասնությունը.

Չհաշվարկված պատահական պատճառներով առաջացած շեղումների մասնաբաժինը (պատահական շեղում);

Տարբերակման վերլուծության ժամանակ դիտարկվում է վարկածը՝ H 0 - դիտարկվող գործոններից և ոչ մեկը չի ազդում հատկանիշի փոփոխականության վրա: Յուրաքանչյուր շեղումների գնահատման նշանակությունը ստուգվում է պատահական շեղումների գնահատման հետ իր հարաբերակցության արժեքով և համեմատվում է համապատասխան կրիտիկական արժեքի հետ՝ նշանակալիության մակարդակում a՝ օգտագործելով Fisher-Snedecor F բաշխման կրիտիկական արժեքների աղյուսակները (Հավելված 4): . H 0 վարկածը փոփոխականության այս կամ այն ​​աղբյուրի վերաբերյալ մերժվում է, եթե F-ը հաշվարկվի: >F քր. (օրինակ, B գործոնի համար. S B 2 /S ε 2 >F կր.):

Տարբերակման վերլուծությունը դիտարկում է 3 տեսակի փորձեր.

ա) փորձեր, որոնցում բոլոր գործոններն ունեն համակարգված (ֆիքսված) մակարդակներ.

բ) փորձեր, որոնցում բոլոր գործոններն ունեն պատահական մակարդակներ.

գ) փորձեր, որոնցում կան գործոններ, որոնք ունեն պատահական մակարդակներ, ինչպես նաև գործոններ, որոնք ունեն ֆիքսված մակարդակներ:

ա), բ), գ) դեպքերը համապատասխանում են երեք մոդելի, որոնք դիտարկվում են շեղումների վերլուծության ժամանակ:

Տարբերակման վերլուծության մուտքային տվյալները սովորաբար ներկայացված են հետևյալ աղյուսակի տեսքով.

Դիտարկման համար ժ	Գործոնների մակարդակները
Ա 1	Ա 2	…	Ա ռ
	X 11	X 21	…	X p1
	X 12	X 22	…	X p2
	X 13	X 23	…	X p3
.	.	.	…	…
.	.	.	…	…
.	.	.	…	…
n	X 1n	X2n	…	Xpn
ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐ

Դիտարկենք մեկ գործոն, որը վերցնում է p տարբեր մակարդակներ, և ենթադրենք, որ յուրաքանչյուր մակարդակում կատարվում է n դիտարկում՝ տալով N=np դիտարկումներ: (Մենք կսահմանափակվենք դիտարկելով շեղումների վերլուծության առաջին մոդելը. բոլոր գործոններն ունեն ֆիքսված մակարդակներ):

Արդյունքները ներկայացվեն X ij ձևով (i=1,2…,р; j=1,2,…,n):

Ենթադրվում է, որ n դիտարկումների յուրաքանչյուր մակարդակի համար կա միջին, որը հավասար է ընդհանուր միջինի գումարին և ընտրված մակարդակի պատճառով դրա փոփոխությանը.

որտեղ m-ը ընդհանուր միջինն է.

A i - գործոնի i – m մակարդակի հետևանքով առաջացած էֆեկտ;

e ij – արդյունքների տատանումներ անհատական ​​գործոնի մակարդակում: e ij տերմինը հաշվի է առնում բոլոր անվերահսկելի գործոնները:

Թող ֆիքսված գործակցի մակարդակի դիտարկումները սովորաբար բաշխված լինեն m + A i միջինի շուրջ՝ ընդհանուր s 2 շեղումով:

Այնուհետև (ցուցանիշի փոխարեն կետը նշանակում է այս ցուցանիշի նկատմամբ համապատասխան դիտարկումների միջինացումը).

A.X ij – X.. = (X i . – X..) + (X ij – X i .): (12.3)

Հավասարման երկու կողմերը քառակուսացնելուց և i-ի և j-ի վրա գումարելուց հետո մենք ստանում ենք.

քանի որ, բայց

Հակառակ դեպքում քառակուսիների գումարը կարելի է գրել՝ S = S 1 + S 2: S 1-ի արժեքը հաշվարկվում է p միջինների շեղումներից ընդհանուր միջին X..-ից, հետևաբար S 1-ն ունի (p-1) ազատության աստիճաններ։ S 2-ի արժեքը հաշվարկվում է N դիտարկումների շեղումներից p նմուշի միջինից և, հետևաբար, ունի N-р = np - p=p(n-1) աստիճաններ ազատության։ S-ն ունի (N-1) ազատության աստիճաններ։ Հաշվարկների արդյունքների հիման վրա կառուցվում է շեղումների վերլուծության աղյուսակ:

ANOVA սեղան

Եթե ​​վարկածը, որ բոլոր մակարդակների ազդեցությունը հավասար է, ճիշտ է, ապա և՛ M 1, և՛ M 2 (միջին քառակուսիները) կլինեն s 2-ի անաչառ գնահատականներ: Սա նշանակում է, որ վարկածը կարելի է ստուգել՝ հաշվարկելով հարաբերակցությունը (M 1 / M 2) և համեմատելով այն F cr-ի հետ։ ν 1 = (p-1) և ν 2 = (N-p) ազատության աստիճաններով:

Եթե ​​F-ը հաշվարկվի >F կր. , ապա դիտարկումների արդյունքի վրա Ա գործոնի աննշան ազդեցության մասին վարկածը չի ընդունվում։

Գնահատել տարբերությունների նշանակությունը F calc. F սեղան հաշվարկել:

ա) փորձարարական սխալ

բ) միջոցների տարբերության սխալ

գ) ամենափոքր էական տարբերությունը

Համեմատելով տարբերակների միջին արժեքների տարբերությունը NSR-ի հետ, նրանք եզրակացնում են, որ միջինների մակարդակի տարբերությունները նշանակալի են:

Մեկնաբանություն. Տարբերակման վերլուծության օգտագործումը ենթադրում է, որ.

2) D(ε ij)=σ 2 = const,

3) ε ij → N (0, σ) կամ x ij → N (a, σ).

Վերլուծական վիճակագիր

7.1 Տարբերության վերլուծություն. 2

Մեթոդի այս տարբերակում առարկաների տարբեր նմուշներ ենթարկվում են աստիճանավորումներից յուրաքանչյուրի ազդեցությանը։ Գործոնի առնվազն աստիճանավորումներ պետք է լինեն երեք.

Օրինակ 1.Վեց առարկաներից բաղկացած երեք տարբեր խմբերի տրվեցին տասը բառից բաղկացած ցուցակներ: Առաջին խմբին բառերը ներկայացվել են ցածր արագությամբ՝ 1 բառ 5 վայրկյանում, երկրորդ խմբին՝ միջին արագությամբ՝ 1 բառ 2 վայրկյանում, իսկ երրորդ խմբին բարձր արագությամբ՝ 1 բառ վայրկյանում։ Կանխատեսվում էր, որ վերարտադրման կատարումը կախված կլինի բառի ներկայացման արագությունից: Արդյունքները ներկայացված են աղյուսակում: 1.

Աղյուսակ 1. Վերարտադրված բառերի քանակը (ըստՋ. Գրին, Մ Դ «Օլիվերա, 1989, էջ 99)

Թեմա No.	Խումբ 1 ցածր արագություն	Խումբ 2 միջին արագությամբ	Խումբ 3 բարձր արագությամբ
գումարներ
միջին	7,17	6,17	4,00
Ընդհանուր գումարը

Տարբերակի միակողմանի վերլուծությունը թույլ է տալիս ստուգել վարկածները.

Հ 0 Բառերի արտադրության ծավալների տարբերությունները միջեւխմբերն ավելի ընդգծված չեն, քան պատահական տարբերությունները ներսումյուրաքանչյուր խումբ

Հ 1 Բառերի արտադրության ծավալների տարբերություններ միջեւխմբերն ավելի ցայտուն են, քան պատահական տարբերությունները ներսումյուրաքանչյուր խումբ.

Գործողությունների հաջորդականությունը միակողմանի շեղումների վերլուծության մեջ չկապված նմուշների համար.

1. եկեք հաշվենք ՍՍ փաստ- ուսումնասիրվող գործոնի գործողության պատճառով հատկանիշի փոփոխականությունը. Ընդհանուր նշանակումՍՍ - «Քառակուսիների գումարի» հապավումը (քառակուսիների գումարը ) Այս հապավումը առավել հաճախ օգտագործվում է թարգմանված աղբյուրներում (տե՛ս, օրինակ՝ Glass J., Stanley J., 1976):

,(1)

որտեղ T c-ն յուրաքանչյուր պայմանի համար առանձին արժեքների գումարն է: Մեր օրինակի համար՝ 43, 37, 24 (տես Աղյուսակ 1);

с – գործոնի պայմանների (գրադացիաների) քանակը (=3);

n – յուրաքանչյուր խմբում առարկաների քանակը (=6);

Ն - անհատական ​​արժեքների ընդհանուր թիվը (=18);

Առանձին արժեքների ընդհանուր գումարի քառակուսին (=104 2 =10816)

Նկատի ունեցեք տարբերությունը, որի միջև բոլոր առանձին արժեքները նախ քառակուսի են, ապա գումարվում են, և որտեղ առանձին արժեքները սկզբում գումարվում են ընդհանուր գումարը ստանալու համար, այնուհետև այս գումարը քառակուսի է դառնում:

Օգտագործելով (1) բանաձևը, հաշվելով հատկանիշի իրական փոփոխականությունը, մենք ստանում ենք.

2. եկեք հաշվենք ՍՍ գեներալ- հատկանիշի ընդհանուր փոփոխականություն.

(2)

3. հաշվարկել պատահական (մնացորդային) արժեքըSS sl, առաջացած չհաշվառված գործոններով.

(3)

4.ազատության աստիճանների քանակըհավասար է.

=3-1=2(4)

5.«միջին քառակուսի»կամ SS քառակուսիների համապատասխան գումարների միջին արժեքը հավասար է.

(5)

6. իմաստ չափանիշի վիճակագրություն F emհաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը.

(6)

Մեր օրինակի համար մենք ունենք F em =15.72/2.11=7.45

7.սահմանել Ֆ կրիտըստ վիճակագրական աղյուսակների Դիմումներ 3 df 1 =k 1 =2 և df 2 =k 2 =15 համար վիճակագրության աղյուսակի արժեքը 3,68 է

8. եթե F em< F կրիտիկական, ապա ընդունվում է զրոյական վարկածը, հակառակ դեպքում՝ այլընտրանքային վարկածը։ Մեր օրինակի համար F em> F crit (7.45>3.68), հետևաբար p

Եզրակացություն:Խմբերի միջև բառերի հիշողության տարբերություններն ավելի ցայտուն են, քան յուրաքանչյուր խմբի ներսում պատահական տարբերությունները (էջ<0,05). Т.о. скорость предъявления слов влияет на объем их воспроизведения.

7.1.2 Կապակցված նմուշների շեղումների վերլուծություն

Կապակցված նմուշների շեղումների վերլուծության մեթոդը օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ գործոնի տարբեր աստիճանավորումների կամ տարբեր պայմանների ազդեցությունը առարկաների նույն նմուշը:Գործոնի առնվազն աստիճանավորումներ պետք է լինեն երեք.

Այս դեպքում առարկաների միջև եղած տարբերությունները տարբերությունների հնարավոր անկախ աղբյուր են: Միակողմանի ANOVA հարակից նմուշների համարթույլ կտա մեզ որոշել, թե ինչն է գերակշռում` գործոնի փոփոխության կորով արտահայտված միտումը, թե առարկաների միջև անհատական ​​տարբերությունները: Անհատական ​​տարբերությունների գործոնը կարող է ավելի նշանակալից լինել, քան փորձարարական պայմանների փոփոխությունների գործոնը։

Օրինակ 2.5 առարկաներից բաղկացած խումբը հետազոտվել է երեք փորձարարական առաջադրանքների միջոցով, որոնք ուղղված են ինտելեկտուալ հաստատակամության ուսումնասիրությանը (Sidorenko E.V., 1984): Յուրաքանչյուր առարկայի առանձին-առանձին ներկայացվում էր երեք նույնական անագրամներ հաջորդաբար՝ քառատառ, հինգ տառ և վեց տառ: Կարելի՞ է ենթադրել, որ անագրամի երկարության գործոնը ազդում է այն լուծելու փորձերի տևողության վրա։

Աղյուսակ 2. Անագրամների լուծման տեւողությունը (վրկ)

Առարկայի կոդը	Վիճակ 1. չորս տառանի անագրամ	Վիճակ 2. Հինգ տառանի անագրամ	Վիճակ 3. վեց տառանի անագրամ	Գումարներն ըստ առարկաների
գումարներ		1244		1342

Ձևակերպենք վարկածներ. Այս դեպքում կան վարկածների երկու խումբ.

Սահմանել Ա.

H 0 (A): Տարբեր երկարությունների անագրամներ լուծելու փորձերի տևողության տարբերություններն ավելի ցայտուն չեն, քան պատահական պատճառներով պայմանավորված տարբերությունները:

H 1 (A). Տարբեր երկարությունների անագրամներ լուծելու փորձերի տևողության տարբերություններն ավելի ցայտուն են, քան պատահական պատճառներով պայմանավորված տարբերությունները:

Կոմպլեկտ B.

N մասին (B). Առարկաների միջև անհատական ​​տարբերություններն ավելի ընդգծված չեն, քան պատահական պատճառներով պայմանավորված տարբերությունները:

H 1 (B). Առարկաների միջև անհատական ​​տարբերություններն ավելի ցայտուն են, քան պատահական պատճառներով պայմանավորված տարբերությունները:

Գործողությունների հաջորդականությունը փոխկապակցված նմուշների միակողմանի շեղումների վերլուծության մեջ.

1. եկեք հաշվենք ՍՍ փաստ- հատկանիշի փոփոխականությունը՝ պայմանավորված հետազոտվող գործոնի գործողությամբ՝ համաձայն (1) բանաձևի.

որտեղ T c-ը պայմաններից (սյունակներ) յուրաքանչյուրի համար անհատական ​​արժեքների գումարն է: Մեր օրինակի համար՝ 51, 1244, 47 (տես Աղյուսակ 2); с – գործոնի պայմանների (գրադացիաների) քանակը (=3); n – յուրաքանչյուր խմբում առարկաների թիվը (=5);Ն - անհատական ​​արժեքների ընդհանուր թիվը (=15); - անհատական ​​արժեքների ընդհանուր գումարի քառակուսին (=1342 2)

2. եկեք հաշվենք SS isp- սուբյեկտների անհատական ​​արժեքների պատճառով նշանի փոփոխականությունը:

Որտեղ T և յուրաքանչյուր առարկայի անհատական ​​արժեքների գումարն է: Մեր օրինակի համար՝ 247, 631, 100, 181, 183 (տես Աղյուսակ 2); с – գործոնի պայմանների (գրադացիաների) քանակը (=3);Ն - անհատական ​​արժեքների ընդհանուր թիվը (=15);

3. եկեք հաշվենք ՍՍ գեներալ- հատկանիշի ընդհանուր փոփոխականությունը ըստ բանաձևի (2).

4. հաշվարկել պատահական (մնացորդային) արժեքըSS sl, առաջացած չհաշվառված գործոններով ըստ բանաձևի (3).

5. ազատության աստիճանների քանակըհավասար է (4):

; ; ;

6. «միջին քառակուսի»կամ քառակուսիների գումարի մաթեմատիկական ակնկալիք, SS քառակուսիների համապատասխան գումարների միջին արժեքը հավասար է (5).

;

7. չափանիշի վիճակագրական արժեքը F emհաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը (6).

;

8. Եկեք որոշենք F կրիտը Հավելված 3-ի վիճակագրական աղյուսակներից df 1 =k 1 =2 և df 2 =k 2 =8 վիճակագրության աղյուսակի արժեքը F crit_fact =4.46, իսկ df 3 =k 3 =4 և df 2 =k համար: 2 = 8 F crit_exp =3.84

9. F em_fact> F kritik_fakt (6.872>4.46), հետևաբար p ընդունված է այլընտրանքային վարկած.

10. F em_use < F крит_исп (1,054<3,84), следовательно пԸնդունված է զրոյական վարկածը։

Եզրակացություն:Տարբեր պայմաններում բառերի վերարտադրության ծավալի տարբերություններն ավելի ցայտուն են, քան պատահական պատճառներով պայմանավորված տարբերությունները (p.<0,05).Индивидуальные различия между испытуе­мыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

7.2 Հարաբերակցության վերլուծություն

7.2.1 Հարաբերակցության հայեցակարգ

Հետազոտողին հաճախ հետաքրքրում է, թե ինչպես են երկու կամ ավելի փոփոխականները կապված միմյանց հետ ուսումնասիրվող մեկ կամ մի քանի նմուշներում: Օրինակ՝ անհանգստության բարձր մակարդակ ունեցող աշակերտները կարո՞ղ են կայուն ակադեմիական նվաճումներ ցույց տալ, կամ դպրոցում ուսուցչի աշխատանքի տևողությունը կապված է իր աշխատավարձի չափի հետ, կամ ինչն ավելի շատ կապված է ուսանողների մտավոր զարգացման մակարդակի հետ. կատարում մաթեմատիկա կամ գրականություն և այլն:

Փոփոխականների միջև այս տեսակի կախվածությունը կոչվում է հարաբերակցություն կամ հարաբերակցություն: Հարաբերակցություն կապ- սա երկու բնութագրիչների համակարգված փոփոխություն է, որն արտացոլում է այն փաստը, որ մի բնութագրիչի փոփոխականությունը համապատասխանում է մյուսի փոփոխականությանը:

Հայտնի է, օրինակ, որ միջինում դրական կապ կա մարդկանց հասակի և նրանց քաշի միջև և այնպիսին, որ որքան մեծ է հասակը, այնքան մեծ է մարդու քաշը։ Այնուամենայնիվ, կան բացառություններ այս կանոնից, երբ համեմատաբար ցածրահասակ մարդիկ ավելորդ քաշ ունեն, և, ընդհակառակը, բարձր հասակ ունեցող ասթենիկ մարդիկ ունեն ցածր քաշ: Նման բացառությունների պատճառն այն է, որ յուրաքանչյուր կենսաբանական, ֆիզիոլոգիական կամ հոգեբանական նշան որոշվում է բազմաթիվ գործոնների ազդեցությամբ՝ բնապահպանական, գենետիկական, սոցիալական, բնապահպանական և այլն։

Հարաբերական կապերը հավանական փոփոխություններ են, որոնք կարող են ուսումնասիրվել միայն ներկայացուցչական նմուշների վրա՝ օգտագործելով մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդները: «Երկու ժամկետներն էլ», - գրում է Է.Վ. Սիդորենկո, - հարաբերակցային կապ և հարաբերական կախվածություն- հաճախ օգտագործվում են որպես հոմանիշներ: Կախվածությունը ենթադրում է ազդեցություն, կապ՝ ցանկացած համակարգված փոփոխություն, որը կարելի է բացատրել հարյուրավոր պատճառներով։ Հարաբերական կապերը չեն կարող դիտվել որպես պատճառահետևանքային կապի վկայություն, դրանք միայն ցույց են տալիս, որ մի բնութագրիչի փոփոխությունները սովորաբար ուղեկցվում են մյուսի որոշակի փոփոխություններով:

Հարաբերական կախվածություն - Սրանք փոփոխություններ են, որոնք ներմուծում են մեկ հատկանիշի արժեքները մեկ այլ բնութագրիչի տարբեր արժեքների հայտնվելու հավանականության մեջ (E.V. Sidorenko, 2000 թ.):

Հարաբերակցության վերլուծության խնդիրը հանգում է տարբեր բնութագրերի միջև կապի ուղղությունը (դրական կամ բացասական) և ձևը (գծային, ոչ գծային) սահմանելուն, դրա սերտությունը չափելուն և, վերջապես, ստացված հարաբերակցության գործակիցների նշանակության մակարդակի ստուգմանը:

Հարաբերակցությունները տարբեր են ձևով, ուղղությամբ և աստիճանով (ուժով):

Ըստ ձևիհարաբերակցության հարաբերությունները կարող են լինել գծային կամ կորագիծ: Օրինակ, սիմուլյատորի վրա թրեյնինգների քանակի և կառավարման նիստում ճիշտ լուծված խնդիրների քանակի միջև կապը կարող է պարզ լինել: Օրինակ, մոտիվացիայի մակարդակի և առաջադրանքի արդյունավետության միջև կապը կարող է լինել կորագիծ (տես նկ. 1): Քանի որ մոտիվացիան մեծանում է, սկզբում մեծանում է առաջադրանքի կատարման արդյունավետությունը, այնուհետև ձեռք է բերվում մոտիվացիայի օպտիմալ մակարդակ, որը համապատասխանում է առաջադրանքի կատարման առավելագույն արդյունավետությանը. Մոտիվացիայի հետագա աճն ուղեկցվում է արդյունավետության նվազմամբ։

Նկ.1. Խնդրի լուծման արդյունավետության փոխհարաբերությունը

և մոտիվացիոն միտման ուժը (ըստ Ջ. Վ. Ա t k in son, 1974, էջ 200)

Դեպիհարաբերակցությունը կարող է լինել դրական («ուղիղ») և բացասական («հակադարձ»): Դրական գծային հարաբերակցությամբ, մեկ բնութագրիչի ավելի բարձր արժեքները համապատասխանում են մյուսի ավելի բարձր արժեքներին, իսկ մեկ բնութագրիչի ցածր արժեքները համապատասխանում են մյուսի ցածր արժեքներին: Բացասական հարաբերակցությամբ հարաբերությունները հակադարձվում են։ Դրական հարաբերակցությամբ հարաբերակցության գործակիցը դրական նշան ունի, օրինակr =+0,207, բացասական հարաբերակցությամբ՝ բացասական նշան, օրինակr = -0,207.

Աստիճան, ուժ կամ խստություն հարաբերակցության կապը որոշվում է հարաբերակցության գործակցի արժեքով:

Միացման ուժը կախված չէ իր ուղղությունից և որոշվում է հարաբերակցության գործակցի բացարձակ արժեքով։

Հարաբերակցության գործակցի առավելագույն հնարավոր բացարձակ արժեքըr = 1,00; նվազագույնը r = 0.00.

Հարաբերությունների ընդհանուր դասակարգումը (ըստ Իվանտեր Է.Վ., Կորոսով Ա.Վ., 1992).

ուժեղ, կամ ամուրհարաբերակցության գործակցովr > 0,70;

միջինժամը 0,50< r<0,69 ;

չափավորժամը 0,30< r<0,49 ;

թույլժամը 0,20< r<0,29 ;

շատ թույլժամը r<0,19 .

X և Y փոփոխականները կարող են չափվել տարբեր մասշտաբներով, հենց դա է որոշում համապատասխան հարաբերակցության գործակիցի ընտրությունը (տես Աղյուսակ 3).

Աղյուսակ 3. Հարաբերակցության գործակիցի օգտագործումը կախված փոփոխականների տեսակից

Կշեռքի տեսակը		Միացման միջոց
Փոփոխական X	Փոփոխական Յ
Ինտերվալ կամ հարաբերություն	Ինտերվալ կամ հարաբերություն	Պիրսոնի գործակիցը
	Վարկանիշ, ընդմիջում կամ հարաբերակցություն	Սփիրմանի գործակիցը
Դասակարգված	Դասակարգված	Քենդալի գործակիցը
Երկկողմանի	Երկկողմանի	«ժ» գործակից
Երկկողմանի	Դասակարգված	Rank-biserial
Երկկողմանի	Ինտերվալ կամ հարաբերություն	Բիսերիալ

7.2.2 Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը

«Կոռելացիա» տերմինը գիտության մեջ ներմուծվել է անգլիացի ականավոր բնագետ Ֆրենսիս Գալթոնի կողմից 1886 թվականին: Այնուամենայնիվ, հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու ճշգրիտ բանաձևը մշակվել է նրա աշակերտ Կարլ Փիրսոնի կողմից:

Գործակիցը բնութագրում է բնութագրերի միջև միայն գծային կապի առկայությունը, որը սովորաբար նշվում է X և Y նշաններով: Հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու բանաձևը կառուցված է այնպես, որ եթե բնութագրերի միջև կապը գծային է, ապա Պիրսոնի գործակիցը ճշգրիտ սահմանում է այս հարաբերությունների սերտությունը. Ուստի այն կոչվում է նաև Պիրսոնի գծային հարաբերակցության գործակից։ Եթե ​​X և փոփոխականների միջև կապըՅ գծային չէ, այնուհետև Փիրսոնն առաջարկեց այսպես կոչված հարաբերական կապը՝ գնահատելու այս կապի սերտությունը:

Պիրսոնի գծային հարաբերակցության գործակցի արժեքը չի կարող գերազանցել +1-ը և -1-ից պակաս: Այս երկու +1 և -1 թվերը հարաբերակցության գործակցի սահմաններն են: Երբ հաշվարկի արդյունքում ստացվում է +1-ից մեծ կամ -1-ից փոքր արժեք, հետևաբար հաշվարկներում սխալ է տեղի ունեցել:

Ստացված հարաբերությունները մեկնաբանելու համար շատ կարևոր է հարաբերակցության գործակցի նշանը։ Եվս մեկ անգամ ընդգծենք, որ եթե գծային հարաբերակցության գործակցի նշանը գումարած է, ապա փոխկապակցված հատկանիշների հարաբերությունն այնպիսին է, որ մի հատկանիշի (փոփոխականի) ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է մեկ այլ հատկանիշի (մյուս փոփոխականի) ավելի մեծ արժեքին: Այսինքն, եթե մի ցուցանիշը (փոփոխականը) մեծանում է, ապա մյուս ցուցանիշը (փոփոխականը) համապատասխանաբար աճում է։ Այս կախվածությունը կոչվում է ուղիղ համամասնական կախվածություն։

Եթե ​​ստացվում է մինուս նշան, ապա մի հատկանիշի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է մյուսի փոքր արժեքին: Այլ կերպ ասած, եթե կա մինուս նշան, մի փոփոխականի (նշանի, արժեքի) աճը համապատասխանում է մեկ այլ փոփոխականի նվազմանը։ Այս կախվածությունը կոչվում է հակադարձ համեմատական ​​կախվածություն։

Ընդհանուր առմամբ, հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու բանաձևը հետևյալն է.

(7)

Որտեղ X ես- X նմուշում վերցված արժեքները,

y i- Y նմուշում ընդունված արժեքներ;

Միջին X-ի համար - միջին Y-ի համար:

Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցի հաշվարկը ենթադրում է, որ X և Y փոփոխականները բաշխված են. Լավ.

Բանաձև (7) պարունակում է քանակություն երբ բաժանվում է n (X կամ Y փոփոխականի արժեքների թիվը) կոչվում է կովարիանս. Բանաձև (7) նաև ենթադրում է, որ հարաբերակցության գործակիցները հաշվարկելիս X փոփոխականի արժեքների թիվը հավասար է փոփոխականի արժեքների քանակին.Յ.

Ազատության աստիճանների քանակը k = n -2.

Օրինակ 3. 1 0 դպրոցականների տրվել են տեսողական-փոխաբերական և բանավոր մտածողության թեստեր։ Թեստային առաջադրանքների լուծման միջին ժամանակը չափվել է վայրկյաններով: Հետազոտողին հետաքրքրում է հարցը՝ կապ կա՞ այս խնդիրների լուծման համար պահանջվող ժամանակի միջև: X փոփոխականը նշանակում է տեսողական-փոխաբերական առաջադրանքների լուծման միջին ժամանակը, իսկ Y փոփոխականը՝ բանավոր թեստային առաջադրանքները լուծելու միջին ժամանակը:

Լուծում. Նախնական տվյալները ներկայացնենք աղյուսակ 4-ի տեսքով, որը պարունակում է լրացուցիչ սյունակներ, որոնք անհրաժեշտ են (7) բանաձևով հաշվարկման համար:

Աղյուսակ 4

Առարկաների թիվ	x		x i -	(x i - ) 2	y ես -	(y i -) 2
			16,7	278,89		51,84	120,24
				13,69	17,2	295,84	63,64
				7,29		51,84	19,44
				68,89		14,44	31,54
				59,29		7,84	21,56
				0,49		46,24	4,76
				10,89		17,64	13,86
				10,89		51,84	23,76
				68,89	10,8	116,64	89,64
				68,89	18,8	353,44	156,04
Գումար	357	242		588,1		1007,6	416,6
Միջին	35,7	24,2

Մենք հաշվարկում ենք հարաբերակցության գործակիցի էմպիրիկ արժեքը՝ օգտագործելով բանաձևը (7).

Ստացված հարաբերակցության գործակցի համար մենք որոշում ենք կրիտիկական արժեքները՝ համաձայն Հավելված 3-ի աղյուսակի: Պիրսոնի հաշվարկված գծային հարաբերակցության գործակցի համար կրիտիկական արժեքները գտնելիս ազատության աստիճանների թիվը հաշվարկվում է որպես k = n – 2 = 8:

k crit = 0.72 > 0.54, հետևաբար, H 1 վարկածը մերժվում է, և վարկածն ընդունվում է.Հ 0 , այլ կերպ ասած՝ տեսողական-փոխաբերական և բանավոր թեստային առաջադրանքների լուծման ժամանակի կապը ապացուցված չէ։

7.3 Ռեգրեսիոն վերլուծություն

Սա մեթոդների խումբ է, որի նպատակն է բացահայտել և մաթեմատիկորեն արտահայտել այն փոփոխություններն ու կախվածությունները, որոնք տեղի են ունենում պատահական փոփոխականների համակարգում: Եթե ​​նման համակարգը մոդելավորում է մանկավարժականը, ապա, հետևաբար, ռեգրեսիոն վերլուծության միջոցով բացահայտվում և մաթեմատիկորեն արտահայտվում են հոգեբանական և մանկավարժական երևույթները և նրանց միջև եղած կախվածությունները։ Այս երևույթների բնութագրերը չափվում են տարբեր մասշտաբներով, ինչը սահմանափակումներ է դնում ուսուցիչ-հետազոտողի կողմից ուսումնասիրվող փոփոխությունների և կախվածությունների մաթեմատիկական արտահայտման եղանակների վրա:

Ռեգրեսիոն վերլուծության մեթոդները նախատեսված են հիմնականում կայուն նորմալ բաշխման դեպքում, որտեղ փորձարկումից փորձարկում փոփոխությունները հայտնվում են միայն անկախ փորձարկումների տեսքով:

Բացահայտված են ռեգրեսիոն վերլուծության տարբեր ֆորմալ խնդիրներ: Դրանք կարող են լինել պարզ կամ բարդ՝ ըստ ձևակերպման, մաթեմատիկական միջոցների և աշխատանքի ինտենսիվության: Թվարկենք և օրինակներով դիտարկենք նրանց, որոնք թվում է, թե գլխավորն են։

Առաջին խնդիրն է բացահայտել փոփոխականության փաստը որոշակի, բայց ոչ միշտ հստակ ֆիքսված պայմանների ներքո ուսումնասիրվող երևույթը։ Նախորդ դասախոսության ժամանակ մենք արդեն լուծել ենք այս խնդիրը՝ օգտագործելով պարամետրային և ոչ պարամետրային չափանիշները։

Երկրորդ առաջադրանք - բացահայտել միտումը որպես բնութագրիչի պարբերական փոփոխություն: Այս հատկանիշն ինքնին կարող է կամ կախված լինել պայմանի փոփոխականից (դա կարող է կախված լինել հետազոտողի կողմից անհայտ կամ անվերահսկելի պայմաններից): Բայց դա կարևոր չէ քննարկվող առաջադրանքի համար, որը սահմանափակվում է միայն միտումը և դրա առանձնահատկությունները բացահայտելով։

Թրենդի բացակայության կամ առկայության մասին վարկածների ստուգումը կարող է իրականացվել Abbe չափանիշի միջոցով . Աբբե չափանիշնախագծված է 4-ի համար սահմանված միջին արժեքների հավասարության մասին վարկածները ստուգելու համար

Abbe չափանիշի էմպիրիկ արժեքը հաշվարկվում է բանաձևով.

(8)

որտեղ է նմուշի միջին թվաբանականը.

Պ- նմուշի արժեքների քանակը:

Չափանիշի համաձայն՝ միջոցների հավասարության վարկածը մերժվում է (այլընտրանքային վարկածն ընդունվում է), եթե վիճակագրության արժեքը . Վիճակագրության աղյուսակային (քննադատական) արժեքը որոշվում է Abbe-ի q չափանիշի աղյուսակից, որը, հապավումներով, փոխառված է Լ.Ն. Բոլիշևան և Ն.Վ. Սմիրնովա (տես Հավելված 3):

Նման քանակությունները, որոնց համար կիրառելի է Abbe չափանիշը, կարող են լինել նմուշի բաժնետոմսերը կամ տոկոսները, միջին թվաբանականը և նմուշների բաշխման այլ վիճակագրությունը, եթե դրանք մոտ են նորմալին (կամ նախկինում նորմալացված): Հետևաբար, Abbe չափանիշը կարող է լայն կիրառություն գտնել հոգեբանական և մանկավարժական հետազոտություններում: Դիտարկենք տենդենցի բացահայտման օրինակ՝ օգտագործելով Abbe չափանիշը:

Օրինակ 4.Աղյուսակում 5-ը ցույց է տալիս ուսանողների տոկոսի դինամիկան IV կուրս, ով ձմեռային նստաշրջաններում քննություններ է հանձնել համալսարանի ֆակուլտետներից մեկում 10 տարվա աշխատանքի ընթացքում «գերազանցությամբ», Պահանջվում է պարզել, թե արդյոք կա ակադեմիական առաջադիմության բարձրացման միտում։

Աղյուսակ 5. Ֆակուլտետի 10 տարվա աշխատանքի ընթացքում չորրորդ կուրսի գերազանցիկ ուսանողների տոկոսի դինամիկան.

Ուսումնական տարի
1995-96	10,8
1996-97	16,4
1997-98	17,4
1998-99	22,0
1999-00	23,0
2000-01	21,5
2001-02	26,1
2002-03	17,2
2003-04	27,5
2004-05	33,0

Ինչպես դատարկՄենք ստուգում ենք միտումի բացակայության, այսինքն՝ տոկոսների հավասարության վարկածը։

Մենք միջինացնում ենք աղյուսակում տրված տոկոսները: 5, մենք գտնում ենք, որ =21.5: Մենք հաշվարկում ենք նմուշի հաջորդ և նախորդ արժեքների միջև եղած տարբերությունները, դրանք քառակուսի ենք դարձնում և ամփոփում.

Նմանապես հաշվում է հայտարարը (8) բանաձևում՝ գումարելով յուրաքանչյուր չափման և միջին թվաբանականի միջև եղած տարբերությունների քառակուսիները.

Այժմ օգտագործելով բանաձևը (8) մենք ստանում ենք.

Հավելված 3-ի Abbe չափանիշի աղյուսակում մենք գտնում ենք, որ n = 10 և 0,05 նշանակալի մակարդակի դեպքում կրիտիկական արժեքը մեծ է մեր ստացած 0,41-ից, հետևաբար «գերազանց ուսանողների» տոկոսի հավասարության մասին վարկածը պետք է լինի: մերժվել է, և մենք կարող ենք ընդունել այլընտրանքային վարկածը միտումի առկայության մասին:

Երրորդ խնդիրն է նույնականացնել օրինաչափությունը, որն արտահայտված է հարաբերակցության հավասարման տեսքով (ռեգեսիա).

Օրինակ 5.Էստոնացի հետազոտող Ջ.

Գնահատելով տեքստը հասկանալու դժվարությունը,

որտեղ x 1-ը անկախ նախադասությունների երկարությունն է տպված նիշերի քանակով,

x 2 - տարբեր անծանոթ բառերի տոկոս,

x 3 - գոյականներով արտահայտված կրկնվող հասկացությունների վերացականություն .

Համեմատելով գործոնների ազդեցության աստիճանն արտահայտող ռեգրեսիայի գործակիցները՝ կարելի է տեսնել, որ տեքստի ընկալման դժվարությունը պայմանավորված է հիմնականում նրա վերացականությամբ։ Տեքստը հասկանալու դժվարությունը կիսով չափ (0,27) կախված է անծանոթ բառերի քանակից և գործնականում ամենևին էլ կախված չէ նախադասության երկարությունից։