Πανεπιστήμιο εκτύπωσης της Μόσχας. Κρατικό Πανεπιστήμιο Τυπογραφίας της Μόσχας Πώς επηρεάζει το σχετικό σφάλμα μέτρησης

Η αξιολόγηση της ακρίβειας των πειραματικών αποτελεσμάτων είναι υποχρεωτική, καθώς οι λαμβανόμενες τιμές μπορεί να βρίσκονται εντός του πιθανού πειραματικού σφάλματος και τα προκύπτοντα μοτίβα μπορεί να αποδειχθούν ασαφή και ακόμη και λανθασμένα. Ακρίβειαείναι ο βαθμός αντιστοιχίας των αποτελεσμάτων της μέτρησης με την πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας. Έννοια της ακρίβειαςσχετίζεται με την έννοια του λάθους: όσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια, τόσο μικρότερο είναι το σφάλμα μέτρησης και αντίστροφα. Τα πιο ακριβή όργανα δεν μπορούν να δείξουν την πραγματική τιμή μιας τιμής· οι ενδείξεις τους περιέχουν ένα σφάλμα.

Η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας και της μετρούμενης ονομάζεται απόλυτο λάθοςΜετρήσεις. Σχεδόν εντός απόλυτου σφάλματος κατανοήστε τη διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος της μέτρησης χρησιμοποιώντας πιο ακριβείς μεθόδους ή όργανα υψηλότερης ακρίβειας (παραδειγματικά) και την τιμή αυτής της τιμής που λαμβάνεται από τη συσκευή που χρησιμοποιήθηκε στη μελέτη:

Ωστόσο, το απόλυτο σφάλμα δεν μπορεί να χρησιμεύσει ως μέτρο ακρίβειας, καθώς, για παράδειγμα, στα = 100 mm είναι αρκετά μικρό, αλλά στο = 1 mm είναι πολύ μεγάλο. Επομένως, για να εκτιμηθεί η ακρίβεια των μετρήσεων, εισάγεται η έννοια σχετικό σφάλμα , ίσο με τον λόγο του απόλυτου σφάλματος του αποτελέσματος της μέτρησης προς τη μετρούμενη τιμή

. (1.8)

Για μέτρο ακρίβειαΗ μετρούμενη ποσότητα θεωρείται ότι είναι η αμοιβαία . Ως εκ τούτου, Όσο μικρότερο είναι το σχετικό σφάλμα όσο υψηλότερη είναι η ακρίβεια μέτρησης. Για παράδειγμα, εάν το σχετικό σφάλμα μέτρησης προκύπτει ίσο με 2%, τότε λένε ότι οι μετρήσεις έγιναν με σφάλμα όχι μεγαλύτερο από 2%, ή με ακρίβεια τουλάχιστον 0,5%, ή με ακρίβεια τουλάχιστον 1/0,02 = 50. Ο όρος δεν πρέπει να χρησιμοποιείται «ακρίβεια» αντί των όρων «απόλυτο σφάλμα» και «σχετικό σφάλμα». Για παράδειγμα, είναι λανθασμένο να πούμε "η μάζα μετρήθηκε με ακρίβεια 0,1 mg", αφού 0,1 mg δεν είναι ακρίβεια, αλλά το απόλυτο σφάλμα στη μέτρηση της μάζας.

Υπάρχουν συστηματικά, τυχαία και χονδροειδή σφάλματα μέτρησης.

Συστηματικά λάθησχετίζονται κυρίως με τα σφάλματα των οργάνων μέτρησης και παραμένουν σταθερά με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις.

Τυχαία σφάλματαπροκαλείται από ανεξέλεγκτες συνθήκες, όπως η τριβή στις συσκευές. Τα τυχαία σφάλματα μέτρησης μπορούν να εκφραστούν σε διάφορες έννοιες.

Κάτω από τελικός(ανώτατο όριο) απόλυτο λάθοςκατανοήσουν την τιμή του στην οποία η πιθανότητα του σφάλματος εμπίπτει στο διάστημα τόσο μεγάλο που το γεγονός μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν βέβαιο. Σε αυτήν την περίπτωση, μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις το σφάλμα μπορεί να υπερβεί το καθορισμένο διάστημα. Μια μέτρηση με τέτοιο σφάλμα ονομάζεται πρόχειρη μέτρηση (ή αστοχία) και αποκλείεται από την εξέταση κατά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων.

Η τιμή της μετρούμενης ποσότητας μπορεί να αναπαρασταθεί από τον τύπο

το οποίο θα πρέπει να διαβαστεί ως εξής: η πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας βρίσκεται εντός του εύρους από πριν .

Η μέθοδος επεξεργασίας των πειραματικών δεδομένων εξαρτάται από τη φύση Μετρήσεις, Το οποίο μπορεί να είναι άμεση και έμμεση, ενιαία και πολλαπλά. Οι μετρήσεις των ποσοτήτων γίνονται μία φορά όταν είναι αδύνατη ή δύσκολη η επανάληψη των συνθηκών μέτρησης. Αυτό συμβαίνει συνήθως κατά τη διάρκεια μετρήσεων σε βιομηχανικές και μερικές φορές εργαστηριακές συνθήκες.

Η τιμή της μετρούμενης ποσότητας κατά τη διάρκεια μιας μόνο μέτρησης από τη συσκευή μπορεί να διαφέρει από τις πραγματικές τιμές, όχι περισσότερο από τη τιμή του μέγιστου σφάλματος που επιτρέπεται από την κατηγορία ακρίβειας της συσκευής ,

. (1.9)

Ως προκύπτιση από τη σχέση (1,9), Τάξη ακρίβειας οργάνωνεκφράζει το μεγαλύτερο επιτρεπόμενο σφάλμα ως ποσοστό της ονομαστικής αξίας (όριο) Κλίμακα της συσκευής. Όλες οι συσκευές χωρίζονται σε οκτώ κατηγορίες ακρίβειας: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 1,5; 2.5 και 4.0.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι η κατηγορία ακρίβειας μιας συσκευής δεν χαρακτηρίζει ακόμη την ακρίβεια των μετρήσεων που λαμβάνονται κατά τη χρήση αυτής της συσκευής, από τότε σχετικό σφάλμαΜετρήσεις Στο αρχικό μέρος της κλίμακας περισσότερο(λιγότερη ακρίβεια) παρά στο τέλος της κλίμακαςμε σχεδόν σταθερό απόλυτο σφάλμα. Είναι η παρουσία αυτής της ιδιότητας των ενδεικτικών μέσων που εξηγούν την επιθυμία να επιλέξουν το όριο μέτρησης της συσκευής με τέτοιο τρόπο ώστε κατά τη λειτουργία της συσκευής μετρήθηκε η κλίμακαστην περιοχή μεταξύ του μέσου της ζυγαριάς και του άκρου της ή, με άλλα λόγια, στο δεύτερο μισό της κλίμακας.

Παράδειγμα. Αφήστε το βατόμετρο να βαθμολογηθεί στα 250 W (= 250 W) με μια κατηγορία ακρίβειας = 0,5 μετρούμενη ισχύς = 50 W. Απαιτείται ο προσδιορισμός του μέγιστου απόλυτου σφάλματος και του σχετικού σφάλματος μέτρησης. Για αυτήν τη συσκευή, επιτρέπεται απόλυτο σφάλμα 0,5% του ανώτερου ορίου μέτρησης σε οποιοδήποτε σημείο της κλίμακας, δηλαδή από 250 W, που είναι

Περιορίστε το σχετικό σφάλμα σε μετρημένη ισχύ 50 W

.

Από αυτό το παράδειγμα είναι σαφές ότι η κατηγορία ακρίβειας της συσκευής ( = 0,5) και το μέγιστο σχετικό σφάλμα μέτρησης σε ένα αυθαίρετο σημείο στην κλίμακα οργάνων (στο παράδειγμα, 2,5% για 50 W) δεν είναι ίσα στη γενική περίπτωση (είναι ίσες μόνο για την ονομαστική τιμή της κλίμακας οργάνων).

Έμμεσες μετρήσεις χρησιμοποιούνται όταν οι άμεσες μετρήσεις της επιθυμητής ποσότητας είναι αδύνατες ή δύσκολες. Έμμεσες μετρήσειςπεριορίζονται στη μέτρηση ανεξάρτητων ποσοτήτων A, B, C ...,συσχετίζεται με την επιθυμητή τιμή από λειτουργική εξάρτηση
.

Μέγιστο σχετικό σφάλμαΟι έμμεσες μετρήσεις μιας ποσότητας είναι ίσες με το διαφορικό του φυσικού της λογάριθμου και πρέπει να ληφθούν άθροισμα απόλυτων τιμώνόλα τα μέλη μιας τέτοιας έκφρασης (πάρτε με σύμβολο συν):

Στα θερμοτεχνικά πειράματα, χρησιμοποιούνται έμμεσες μετρήσεις για τον προσδιορισμό της θερμικής αγωγιμότητας ενός υλικού, των συντελεστών μεταφοράς θερμότητας και μεταφοράς θερμότητας. Ως παράδειγμα, εξετάστε τον υπολογισμό του μέγιστου σχετικού σφάλματος για την έμμεση μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας.

Η θερμική αγωγιμότητα ενός υλικού με τη μέθοδο του κυλινδρικού στρώματος εκφράζεται με την εξίσωση

.

Ο λογάριθμος αυτής της συνάρτησης έχει τη μορφή

και το διαφορικό λαμβάνοντας υπόψη τον κανόνα των σημείων (όλα λαμβάνονται με ένα συν)

Στη συνέχεια το σχετικό σφάλμα στη μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας του υλικού, λαμβάνοντας υπόψη Και , θα καθοριστεί από την έκφραση

Το απόλυτο σφάλμα στη μέτρηση του μήκους και της διαμέτρου ενός σωλήνα θεωρείται ότι είναι ίσο με το μισό της τιμής της μικρότερης κλίμακας διαίρεσης χάρακα ή παχύμετρου, θερμοκρασία και ροή θερμότητας - σύμφωνα με τις μετρήσεις των αντίστοιχων οργάνων, λαμβάνοντας υπόψη τάξη ακρίβειας.

Κατά τον προσδιορισμό των τιμών των τυχαίων σφαλμάτων, εκτός από το μέγιστο σφάλμα, υπολογίζεται και το στατιστικό σφάλμα επαναλαμβανόμενων (πολλών) μετρήσεων. Αυτό το σφάλμα διαπιστώνεται μετά από μετρήσεις χρησιμοποιώντας μεθόδους μαθηματικής στατιστικής και θεωρίας σφαλμάτων.

Η θεωρία σφαλμάτων συνιστά τη χρήση του αριθμητικού μέσου όρου ως κατά προσέγγιση τιμή της μετρούμενης τιμής:

, (1.12)

όπου είναι ο αριθμός των μετρήσεων της ποσότητας .

Για την αξιολόγηση της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων των μετρήσεων που λαμβάνονται ίσα με τη μέση τιμή, χρησιμοποιείται τυπική απόκλιση του αποτελέσματος πολλών μετρήσεων(αριθμητικός μέσος όρος)

Σφάλμα μέτρησηςείναι η απόκλιση του αποτελέσματος της μέτρησης από την πραγματική τιμή της μετρούμενης τιμής. Όσο μικρότερο είναι το σφάλμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια. Οι τύποι σφαλμάτων παρουσιάζονται στο Σχ. έντεκα.

Συστηματικό λάθος– συστατικό του σφάλματος μέτρησης που παραμένει σταθερό ή αλλάζει φυσικά με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ίδιας ποσότητας. Τα συστηματικά σφάλματα περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, σφάλματα από την ασυμφωνία μεταξύ της πραγματικής τιμής του μέτρου με το οποίο έγιναν οι μετρήσεις και της ονομαστικής του τιμής (λάθη στις μετρήσεις του οργάνου λόγω εσφαλμένης βαθμονόμησης κλίμακας).

Τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να μελετηθούν πειραματικά και να εξαλειφθούν από τα αποτελέσματα των μετρήσεων εισάγοντας κατάλληλες διορθώσεις.

Τροπολογία- Η τιμή μιας ποσότητας του ίδιου ονόματος με αυτή που μετράται, που προστίθεται στην τιμή που λαμβάνεται κατά τη διάρκεια των μετρήσεων προκειμένου να εξαλειφθεί το συστηματικό σφάλμα.

Τυχαίο σφάλμαείναι ένα στοιχείο του σφάλματος μέτρησης που αλλάζει τυχαία με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ίδιας ποσότητας. Για παράδειγμα, σφάλματα που οφείλονται σε παραλλαγές στις μετρήσεις της συσκευής μέτρησης, σφάλματα στη στρογγυλοποίηση ή καταμέτρηση των μετρήσεων της συσκευής, διακυμάνσεις της θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια της διαδικασίας μέτρησης κλπ. Δεν μπορούν να καθιερωθούν εκ των προτέρων, αλλά η επιρροή τους μπορεί να μειωθεί με επαναλαμβανόμενες επαναλαμβανόμενες μετρήσεις μιας τιμής και επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων με βάση τη θεωρία των πιθανοτήτων και τα μαθηματικά στατιστικά στοιχεία.

Σε χοντρά λάθη(αστοχίες) αναφέρονται σε τυχαία σφάλματα που υπερβαίνουν σημαντικά τα αναμενόμενα σφάλματα υπό δεδομένες συνθήκες μέτρησης. Για παράδειγμα, λανθασμένη ένδειξη στην κλίμακα του οργάνου, λανθασμένη τοποθέτηση του εξαρτήματος που μετράται κατά τη διαδικασία μέτρησης κ.λπ. Τα μεγάλα σφάλματα δεν λαμβάνονται υπόψη και εξαιρούνται από τα αποτελέσματα των μετρήσεων, γιατί είναι αποτέλεσμα λανθασμένου υπολογισμού.

Εικ. 11. Ταξινόμηση σφαλμάτων

Απόλυτο λάθος– σφάλμα μέτρησης, εκφρασμένο σε μονάδες της μετρούμενης τιμής. Απόλυτο λάθος καθορίζεται από τον τύπο.

= μέσα. – , (1.5)

Οπου αλλαγή- μετρούμενη τιμή. - πραγματική (πραγματική) τιμή της μετρούμενης ποσότητας.

Σχετικό σφάλμα μέτρησης– ο λόγος του απόλυτου σφάλματος προς την πραγματική τιμή ενός φυσικού μεγέθους (PV):

= ή 100% (1.6)

Στην πράξη, αντί της πραγματικής φωτοβολταϊκής τιμής, χρησιμοποιείται η πραγματική τιμή PV, με την οποία εννοούμε μια τιμή που διαφέρει από το αληθινό τόσο μικρό που για αυτόν τον συγκεκριμένο σκοπό αυτή η διαφορά μπορεί να παραμεληθεί.

Μειωμένο σφάλμα– ορίζεται ως ο λόγος του απόλυτου σφάλματος προς την τιμή κανονικοποίησης της μετρούμενης φυσικής ποσότητας, δηλαδή:

, (1.7)

Οπου X N -κανονικοποιητική τιμή της μετρούμενης ποσότητας.

Τυπική τιμή Χ Νεπιλέγεται ανάλογα με τον τύπο και τη φύση της κλίμακας του οργάνου. Αυτή η τιμή λαμβάνεται ίση με:

Η τελική τιμή του τμήματος εργασίας της ζυγαριάς. X N = X K, εάν η ένδειξη μηδέν βρίσκεται στην άκρη ή έξω από το τμήμα εργασίας της ζυγαριάς (ομοιόμορφη κλίμακα Εικ. 12, ΕΝΑ - X N = 50; ρύζι. 12, σι - X N = 55; κλίμακα ισχύος - X N = 4 στο Σχ. 12, μι);

Το άθροισμα των τελικών τιμών της κλίμακας (χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το πρόσημο), εάν η ένδειξη μηδέν βρίσκεται μέσα στην κλίμακα (Εικ. 12, V - Χ Ν= 20 + 20 = 40; Εικ. 12, σολ - Χ Ν = 20 + 40 = 60);

Το μήκος της κλίμακας, εάν είναι σημαντικά ανομοιόμορφο (Εικ. 12, ρε). Στην περίπτωση αυτή, εφόσον το μήκος εκφράζεται σε χιλιοστά, το απόλυτο σφάλμα εκφράζεται επίσης σε χιλιοστά.

Ρύζι. 12. Τύποι ζυγαριών

Το σφάλμα μέτρησης είναι το αποτέλεσμα της υπέρθεσης στοιχειωδών σφαλμάτων που προκαλούνται από διάφορους λόγους. Ας εξετάσουμε τις επιμέρους συνιστώσες του συνολικού σφάλματος μέτρησης.

Μεθοδολογικό λάθοςπροκαλείται από την ατέλεια της μεθόδου μέτρησης, για παράδειγμα, ένα εσφαλμένα επιλεγμένο σχέδιο βάσης (εγκατάστασης) για το προϊόν, μια εσφαλμένα επιλεγμένη σειρά μετρήσεων κ.λπ. Παραδείγματα μεθοδολογικών σφαλμάτων είναι:

- Σφάλμα ανάγνωσης– συμβαίνει λόγω ανεπαρκούς ακρίβειας ανάγνωσης του οργάνου και εξαρτάται από τις ατομικές ικανότητες του παρατηρητή.

- Σφάλμα παρεμβολής κατά την καταμέτρηση- προκύπτει από μια ανεπαρκή ακριβή αξιολόγηση του κλάσματος της διαίρεσης της κλίμακας που αντιστοιχεί στη θέση του δείκτη.

- Σφάλμα παράλλαξηςεμφανίζεται ως αποτέλεσμα της παρατήρησης ενός βέλους που βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από την επιφάνεια της κλίμακας σε διεύθυνση όχι κάθετη προς την επιφάνεια της κλίμακας (Εικ. 13).

- Σφάλμα λόγω δύναμης μέτρησηςπροκύπτουν λόγω παραμορφώσεων επαφής των επιφανειών στο σημείο επαφής μεταξύ των επιφανειών του οργάνου μέτρησης και του προϊόντος. εξαρτήματα με λεπτά τοιχώματα. ελαστικές παραμορφώσεις του εξοπλισμού εγκατάστασης, όπως βραχίονες, βάσεις ή τρίποδα.

Εικ. 13. Διάγραμμα εμφάνισης σφαλμάτων λόγω παράλλαξης.

Σφάλμα παράλλαξης nευθέως ανάλογη της απόστασης ηδείκτης 1 από την κλίμακα 2 και η εφαπτομένη της γωνίας φ της οπτικής γωνίας του παρατηρητή στην επιφάνεια της κλίμακας n = h× tg φ(Εικ. 13).

Σφάλμα οργάνου– καθορίζεται από το σφάλμα των οργάνων μέτρησης που χρησιμοποιούνται, δηλ. την ποιότητα της κατασκευής τους. Ένα παράδειγμα σφάλματος οργάνου είναι το λοξό σφάλμα.

Σφάλμα λοξήςεμφανίζεται σε συσκευές των οποίων ο σχεδιασμός δεν συμμορφώνεται με την αρχή Abbe, η οποία συνίσταται στο γεγονός ότι η γραμμή μέτρησης πρέπει να είναι συνέχεια της γραμμής κλίμακας, για παράδειγμα, η κλίση του πλαισίου της παχύμετρας αλλάζει την απόσταση μεταξύ των σιαγόνων 1 και 2 (Εικ. . 14).

Σφάλμα στον προσδιορισμό του μετρούμενου μεγέθους λόγω λοξής λωρίδα = λ× cosφ. Κατά την εκπλήρωση της αρχής του Abbe μεγάλο× cosφ= 0 αντίστοιχα λωρίδα . = 0.

Υποκειμενικά λάθησχετίζονται με τα μεμονωμένα χαρακτηριστικά του χειριστή. Κατά κανόνα, αυτό το σφάλμα προκύπτει λόγω σφαλμάτων στις αναγνώσεις και απειρίας χειριστή.

Τα είδη των οργάνων, μεθοδολογικών και υποκειμενικών σφαλμάτων που συζητήθηκαν παραπάνω προκαλούν την εμφάνιση συστηματικών και τυχαίων σφαλμάτων, τα οποία συνθέτουν το συνολικό σφάλμα μέτρησης. Μπορούν επίσης να οδηγήσουν σε μεγάλα σφάλματα μέτρησης. Το συνολικό σφάλμα μέτρησης μπορεί να περιλαμβάνει σφάλματα που οφείλονται στην επίδραση των συνθηκών μέτρησης. Αυτά περιλαμβάνουν βασικόςΚαι πρόσθετοςΣφάλματα.

Εικ. 14. Σφάλμα μέτρησης λόγω λοξής σιαγόνας δαγκάνας.

Βασικό σφάλμαείναι το σφάλμα του οργάνου μέτρησης υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας. Κατά κανόνα, οι κανονικές συνθήκες λειτουργίας είναι: θερμοκρασία 293 ± 5 K ή 20 ± 5 ° C, σχετική υγρασία 65 ± 15% στους 20 ° C, τάση τροφοδοσίας 220 V ± 10% με συχνότητα 50 Hz ± 1%, ατμοσφαιρική πίεση από 97,4 έως 104 kPa, απουσία ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων.

Σε συνθήκες λειτουργίας, οι οποίες συχνά διαφέρουν από τις κανονικές λόγω ενός ευρύτερου φάσματος επηρεαζόμενων μεγεθών, πρόσθετο σφάλμαόργανα μέτρησης.

Πρόσθετο σφάλμα προκύπτει ως αποτέλεσμα της αστάθειας του τρόπου λειτουργίας του αντικειμένου, των ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών, των διακυμάνσεων στις παραμέτρους τροφοδοσίας ρεύματος, της παρουσίας υγρασίας, κραδασμών και κραδασμών, θερμοκρασίας κ.λπ.

Για παράδειγμα, μια απόκλιση θερμοκρασίας από την κανονική τιμή των +20°C οδηγεί σε αλλαγή στο μήκος των μερών των οργάνων μέτρησης και των προϊόντων. Εάν είναι αδύνατο να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις για κανονικές συνθήκες, τότε θα πρέπει να εισαχθεί μια διόρθωση θερμοκρασίας D στο αποτέλεσμα γραμμικών μετρήσεων X t, καθορίζεται από τον τύπο:

ρε X t = X ΜΕΤΡΟ .. [α 1 (t 1 -20)- α 2 (t 2 -20)](1.8)

Οπου Χ ΜΕΤΡΟ. - μετρημένο μέγεθος. α 1Και α 2- συντελεστές γραμμικής διαστολής των υλικών του οργάνου μέτρησης και του προϊόντος. t 1Και t 2- θερμοκρασίες οργάνων και προϊόντων μέτρησης.

Το πρόσθετο σφάλμα κανονικοποιείται με τη μορφή ενός συντελεστή που υποδεικνύει "κατά πόσο" ή "πόσο" το σφάλμα αλλάζει όταν η ονομαστική τιμή αποκλίνει. Για παράδειγμα, η δήλωση ότι ένα βολτόμετρο έχει σφάλμα θερμοκρασίας ±1% ανά 10°C σημαίνει ότι για κάθε αλλαγή περιβάλλοντος 10°C προστίθεται ένα επιπλέον σφάλμα 1%.

Έτσι, η αύξηση της ακρίβειας της μέτρησης των διαστάσεων επιτυγχάνεται με τη μείωση της επίδρασης μεμονωμένων σφαλμάτων στο αποτέλεσμα της μέτρησης. Για παράδειγμα, πρέπει να επιλέξετε τα πιο ακριβή όργανα, να τα ρυθμίσετε στο μηδέν (μέγεθος) χρησιμοποιώντας μετρητές μήκους υψηλής ποιότητας, να αναθέσετε τις μετρήσεις σε έμπειρους ειδικούς κ.λπ.

Στατικά σφάλματαείναι σταθερές, δεν αλλάζουν κατά τη διαδικασία μέτρησης, για παράδειγμα, εσφαλμένη ρύθμιση του σημείου αναφοράς, εσφαλμένη ρύθμιση του SI.

Δυναμικά σφάλματαείναι μεταβλητές στη διαδικασία μέτρησης· μπορούν μονότονα να μειώνονται, να αυξάνονται ή να αλλάζουν περιοδικά.

Για κάθε όργανο μέτρησης, το σφάλμα δίνεται μόνο σε μία μορφή.

Εάν το σφάλμα SI υπό σταθερές εξωτερικές συνθήκες είναι σταθερό σε όλο το εύρος μέτρησης (δίνεται από έναν αριθμό), τότε

D = ± a. (1.9)

Εάν το σφάλμα ποικίλλει εντός του καθορισμένου εύρους (ορίζεται από μια γραμμική εξάρτηση), τότε

D = ± (a + bx) (1.10)

Στο D = ± aτο σφάλμα ονομάζεται πρόσθετος, και πότε D =± (a+bx) – πολλαπλασιαστικός.

Εάν το σφάλμα εκφράζεται ως συνάρτηση D = f(x), τότε λέγεται μη γραμμικό.

Τα φυσικά μεγέθη χαρακτηρίζονται από την έννοια της «ακρίβειας σφάλματος». Υπάρχει ένα ρητό ότι κάνοντας μετρήσεις μπορείς να φτάσεις στη γνώση. Έτσι μπορείτε να μάθετε το ύψος του σπιτιού ή το μήκος του δρόμου, όπως πολλοί άλλοι.

Εισαγωγή

Ας κατανοήσουμε την έννοια της έννοιας «μέτρηση μιας ποσότητας». Η διαδικασία μέτρησης είναι η σύγκριση με ομοιογενή μεγέθη, τα οποία λαμβάνονται ως μονάδα.

Τα λίτρα χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του όγκου, τα γραμμάρια χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της μάζας. Για να γίνουν οι υπολογισμοί πιο βολικοί, εισήχθη το σύστημα διεθνούς ταξινόμησης μονάδων SI.

Για μέτρηση μήκους ραβδιού σε μέτρα, μάζα - κιλά, όγκο - κυβικά λίτρα, χρόνο - δευτερόλεπτα, ταχύτητα - μέτρα ανά δευτερόλεπτο.

Κατά τον υπολογισμό των φυσικών μεγεθών, δεν είναι πάντα απαραίτητο να χρησιμοποιείτε την παραδοσιακή μέθοδο· αρκεί να χρησιμοποιήσετε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας έναν τύπο. Για παράδειγμα, για να υπολογίσετε δείκτες όπως η μέση ταχύτητα, πρέπει να διαιρέσετε την απόσταση που διανύσατε με τον χρόνο που περάσατε στο δρόμο. Έτσι υπολογίζεται η μέση ταχύτητα.

Όταν χρησιμοποιούνται μονάδες μέτρησης που είναι δέκα, εκατό, χιλιάδες φορές υψηλότερες από τις αποδεκτές μονάδες μέτρησης, ονομάζονται πολλαπλάσια.

Το όνομα κάθε προθέματος αντιστοιχεί στον πολλαπλασιαστή του:

1. Deca.
2. Hecto.
3. Κιλό.
4. Mega.
5. Γίγα.
6. Tera.

Στη φυσική επιστήμη, οι δυνάμεις του 10 χρησιμοποιούνται για την εγγραφή τέτοιων παραγόντων. Για παράδειγμα, ένα εκατομμύριο γράφεται ως 10 6 .

Σε έναν απλό χάρακα, το μήκος έχει μονάδα μέτρησης - εκατοστά. Είναι 100 φορές λιγότερο από ένα μέτρο. Ένας χάρακας 15 cm έχει μήκος 0,15 m.

Ο χάρακας είναι ο απλούστερος τύπος οργάνου μέτρησης για τη μέτρηση μηκών. Οι πιο σύνθετες συσκευές αντιπροσωπεύονται από ένα θερμόμετρο - σε ένα υγρόμετρο - για τον προσδιορισμό της υγρασίας, ένα αμπερόμετρο - για τη μέτρηση του επιπέδου δύναμης με την οποία διαδίδεται το ηλεκτρικό ρεύμα.

Πόσο ακριβείς θα είναι οι μετρήσεις;

Πάρτε ένα χάρακα και ένα απλό μολύβι. Το καθήκον μας είναι να μετρήσουμε το μήκος αυτής της γραφικής ύλης.

Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε ποια είναι η τιμή διαίρεσης που αναγράφεται στην κλίμακα της συσκευής μέτρησης. Στις δύο διαιρέσεις, που είναι οι πλησιέστερες πινελιές της κλίμακας, γράφονται αριθμοί, για παράδειγμα, "1" και "2".

Είναι απαραίτητο να μετρήσουμε πόσες διαιρέσεις υπάρχουν μεταξύ αυτών των αριθμών. Αν μετρηθεί σωστά θα είναι "10". Ας αφαιρέσουμε από τον αριθμό που είναι μεγαλύτερος τον αριθμό που θα είναι μικρότερος και ας διαιρέσουμε με τον αριθμό που είναι η διαίρεση μεταξύ των ψηφίων:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Άρα καθορίζουμε ότι η τιμή που καθορίζει τη διαίρεση των χαρτικών είναι ο αριθμός 0,1 cm ή 1 mm. Δείχνεται ξεκάθαρα πώς καθορίζεται ο δείκτης τιμής για τη διαίρεση χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε συσκευή μέτρησης.

Όταν μετράμε ένα μολύβι με μήκος ελαφρώς μικρότερο από 10 cm, θα χρησιμοποιήσουμε τη γνώση που αποκτήσαμε. Εάν δεν υπήρχαν λεπτές διαιρέσεις στον χάρακα, θα συναχθεί το συμπέρασμα ότι το αντικείμενο έχει μήκος 10 εκ. Αυτή η κατά προσέγγιση τιμή ονομάζεται σφάλμα μέτρησης. Υποδεικνύει το επίπεδο ανακρίβειας που μπορεί να γίνει ανεκτή κατά την πραγματοποίηση μετρήσεων.

Με τον προσδιορισμό των παραμέτρων του μήκους ενός μολυβιού με υψηλότερο επίπεδο ακρίβειας, με μεγαλύτερη τιμή διαίρεσης, επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ακρίβεια μέτρησης, η οποία εξασφαλίζει μικρότερο σφάλμα.

Σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορούν να γίνουν απολύτως ακριβείς μετρήσεις. Και οι δείκτες δεν πρέπει να υπερβαίνουν το μέγεθος της τιμής διαίρεσης.

Έχει διαπιστωθεί ότι το σφάλμα μέτρησης είναι το ½ της τιμής, η οποία υποδεικνύεται στις διαβαθμίσεις της συσκευής που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των διαστάσεων.

Αφού λάβουμε μετρήσεις μολυβιού 9,7 cm, θα προσδιορίσουμε τους δείκτες σφάλματος του. Αυτό είναι το διάστημα 9,65 - 9,85 cm.

Ο τύπος που μετρά αυτό το σφάλμα είναι ο υπολογισμός:

A = a ± D (a)

Α - με τη μορφή ποσότητας για διαδικασίες μέτρησης.

α είναι η τιμή του αποτελέσματος της μέτρησης.

D - προσδιορισμός απόλυτου σφάλματος.

Όταν αφαιρείτε ή προσθέτετε τιμές με σφάλμα, το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με το άθροισμα των δεικτών σφάλματος, που είναι κάθε μεμονωμένη τιμή.

Εισαγωγή στην έννοια

Αν σκεφτούμε ανάλογα με τη μέθοδο έκφρασής του, μπορούμε να διακρίνουμε τις ακόλουθες ποικιλίες:

• Απόλυτος.
• Συγγενής.
• Δεδομένος.

Το απόλυτο σφάλμα μέτρησης υποδεικνύεται με το γράμμα «Delta» με κεφαλαία. Αυτή η έννοια ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ των μετρούμενων και των πραγματικών τιμών της φυσικής ποσότητας που μετράται.

Η έκφραση του απόλυτου σφάλματος μέτρησης είναι οι μονάδες της ποσότητας που πρέπει να μετρηθεί.

Κατά τη μέτρηση της μάζας, θα εκφραστεί, για παράδειγμα, σε κιλά. Αυτό δεν είναι ένα πρότυπο ακρίβειας μέτρησης.

Πώς να υπολογίσετε το σφάλμα των άμεσων μετρήσεων;

Υπάρχουν τρόποι για να απεικονίσετε τα σφάλματα μέτρησης και να τα υπολογίσετε. Για να γίνει αυτό, είναι σημαντικό να μπορούμε να προσδιορίσουμε ένα φυσικό μέγεθος με την απαιτούμενη ακρίβεια, να γνωρίζουμε ποιο είναι το απόλυτο σφάλμα μέτρησης, ότι κανείς δεν θα μπορέσει ποτέ να το βρει. Μόνο η οριακή τιμή του μπορεί να υπολογιστεί.

Ακόμα κι αν αυτός ο όρος χρησιμοποιείται συμβατικά, υποδεικνύει ακριβώς τα οριακά δεδομένα. Τα απόλυτα και σχετικά λάθη μέτρησης υποδεικνύονται με τα ίδια γράμματα, η διαφορά είναι στην ορθογραφία τους.

Κατά τη μέτρηση του μήκους, το απόλυτο σφάλμα θα μετρηθεί στις μονάδες στις οποίες υπολογίζεται το μήκος. Και το σχετικό σφάλμα υπολογίζεται χωρίς διαστάσεις, αφού είναι ο λόγος του απόλυτου σφάλματος προς το αποτέλεσμα της μέτρησης. Αυτή η τιμή εκφράζεται συχνά ως ποσοστό ή κλάσμα.

Τα απόλυτα και σχετικά σφάλματα μέτρησης έχουν πολλές διαφορετικές μεθόδους υπολογισμού, ανάλογα με το φυσικό μέγεθος.

Έννοια της άμεσης μέτρησης

Τα απόλυτα και τα σχετικά σφάλματα των άμεσων μετρήσεων εξαρτώνται από την κατηγορία ακρίβειας της συσκευής και την ικανότητα προσδιορισμού του σφάλματος ζύγισης.

Πριν μιλήσουμε για τον τρόπο υπολογισμού του σφάλματος, είναι απαραίτητο να διευκρινίσουμε τους ορισμούς. Η άμεση μέτρηση είναι μια μέτρηση στην οποία το αποτέλεσμα διαβάζεται απευθείας από την κλίμακα του οργάνου.

Όταν χρησιμοποιούμε θερμόμετρο, χάρακα, βολτόμετρο ή αμπερόμετρο, πραγματοποιούμε πάντα άμεσες μετρήσεις, αφού χρησιμοποιούμε απευθείας μια συσκευή με ζυγαριά.

Υπάρχουν δύο παράγοντες που επηρεάζουν την αποτελεσματικότητα των μετρήσεων:

• Σφάλμα οργάνου.
• Το σφάλμα του συστήματος αναφοράς.

Το απόλυτο όριο σφάλματος για τις άμεσες μετρήσεις θα είναι ίσο με το άθροισμα του σφάλματος που εμφανίζει η συσκευή και του σφάλματος που εμφανίζεται κατά τη διαδικασία μέτρησης.

D = D (επίπεδη) + D (μηδέν)

Παράδειγμα με ιατρικό θερμόμετρο

Οι ενδείξεις σφάλματος υποδεικνύονται στην ίδια τη συσκευή. Ένα ιατρικό θερμόμετρο έχει σφάλμα 0,1 βαθμούς Κελσίου. Το σφάλμα μέτρησης είναι το ήμισυ της τιμής διαίρεσης.

D ots. = C/2

Εάν η τιμή διαίρεσης είναι 0,1 μοίρες, τότε για ένα ιατρικό θερμόμετρο μπορείτε να κάνετε τους ακόλουθους υπολογισμούς:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

Στο πίσω μέρος της κλίμακας ενός άλλου θερμομέτρου υπάρχει μια προδιαγραφή και υποδεικνύεται ότι για σωστές μετρήσεις είναι απαραίτητο να βυθιστεί ολόκληρο το πίσω μέρος του θερμομέτρου. Δεν διευκρινίζεται. Το μόνο που μένει είναι το σφάλμα μέτρησης.

Εάν η τιμή διαίρεσης κλίμακας αυτού του θερμομέτρου είναι 2 o C, τότε είναι δυνατή η μέτρηση της θερμοκρασίας με ακρίβεια 1 o C. Αυτά είναι τα όρια του επιτρεπόμενου απόλυτου σφάλματος μέτρησης και ο υπολογισμός του απόλυτου σφάλματος μέτρησης.

Ένα ειδικό σύστημα για τον υπολογισμό της ακρίβειας χρησιμοποιείται στα ηλεκτρικά όργανα μέτρησης.

Ακρίβεια ηλεκτρικών οργάνων μέτρησης

Για να καθορίσετε την ακρίβεια τέτοιων συσκευών, χρησιμοποιείται μια τιμή που ονομάζεται τάξη ακρίβειας. Το γράμμα "Gamma" χρησιμοποιείται για να το δηλώσει. Για να προσδιορίσετε με ακρίβεια το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα μέτρησης, πρέπει να γνωρίζετε την κατηγορία ακρίβειας της συσκευής, η οποία υποδεικνύεται στην κλίμακα.

Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα αμπερόμετρο. Η κλίμακα του δείχνει την τάξη ακρίβειας, η οποία δείχνει τον αριθμό 0,5. Είναι κατάλληλο για μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο ρεύμα και ανήκει σε συσκευές ηλεκτρομαγνητικού συστήματος.

Αυτή είναι μια αρκετά ακριβής συσκευή. Εάν το συγκρίνετε με ένα σχολικό βολτόμετρο, μπορείτε να δείτε ότι έχει τάξη ακρίβειας 4. Πρέπει να γνωρίζετε αυτήν την τιμή για περαιτέρω υπολογισμούς.

Εφαρμογή της γνώσης

Έτσι, D c = c (max) X γ /100

Θα χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο για συγκεκριμένα παραδείγματα. Ας χρησιμοποιήσουμε ένα βολτόμετρο και ας βρούμε το σφάλμα στη μέτρηση της τάσης που παρέχει η μπαταρία.

Ας συνδέσουμε την μπαταρία απευθείας στο βολτόμετρο, ελέγχοντας πρώτα αν η βελόνα είναι στο μηδέν. Κατά τη σύνδεση της συσκευής, η βελόνα αποκλίνει κατά 4,2 τμήματα. Αυτή η κατάσταση μπορεί να χαρακτηριστεί ως εξής:

1. Μπορεί να φανεί ότι η μέγιστη τιμή U για αυτό το στοιχείο είναι 6.
2. Κατηγορία ακρίβειας -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα τύπου, το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα μέτρησης υπολογίζεται ως εξής:

D U = DU (π.χ.) + Γ/2

D U (π.χ.) = U (max) X γ /100

D U (π.χ.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V

Αυτό είναι το σφάλμα της συσκευής.

Ο υπολογισμός του απόλυτου σφάλματος μέτρησης σε αυτή την περίπτωση θα γίνει ως εξής:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Χρησιμοποιώντας τον τύπο που συζητήθηκε παραπάνω, μπορείτε εύκολα να μάθετε πώς να υπολογίσετε το απόλυτο σφάλμα μέτρησης.

Υπάρχει ένας κανόνας για τα σφάλματα στρογγυλοποίησης. Σας επιτρέπει να βρείτε τον μέσο όρο μεταξύ του απόλυτου και του σχετικού ορίου σφάλματος.

Μαθαίνοντας να προσδιορίζετε το σφάλμα ζύγισης

Αυτό είναι ένα παράδειγμα άμεσων μετρήσεων. Το ζύγισμα έχει ιδιαίτερη θέση. Άλλωστε, οι ζυγαριές μοχλού δεν έχουν ζυγαριά. Ας μάθουμε πώς να προσδιορίσουμε το σφάλμα μιας τέτοιας διαδικασίας. Η ακρίβεια επηρεάζεται από την ακρίβεια των βαρών και την τελειότητα της ίδιας της ζυγαριάς.

Χρησιμοποιούμε ζυγαριά μοχλού με ένα σετ βαρών που πρέπει να τοποθετηθούν στο δεξί ταψί της ζυγαριάς. Για να ζυγίσεις, πάρε έναν χάρακα.

Πριν ξεκινήσετε το πείραμα, πρέπει να ισορροπήσετε τη ζυγαριά. Τοποθετήστε τον χάρακα στο αριστερό μπολ.

Η μάζα θα είναι ίση με το άθροισμα των εγκατεστημένων βαρών. Ας προσδιορίσουμε το σφάλμα στη μέτρηση αυτής της ποσότητας.

D m = D m (ζυγαριά) + D m (βάρη)

Το σφάλμα στη μέτρηση μάζας αποτελείται από δύο όρους που σχετίζονται με ζυγαριές και βάρη. Για να μάθετε καθεμία από αυτές τις τιμές, τα εργοστάσια που παράγουν ζυγαριές και βάρη παρέχουν στα προϊόντα ειδικά έγγραφα που επιτρέπουν τον υπολογισμό της ακρίβειας.

Χρήση πινάκων

Ας χρησιμοποιήσουμε έναν τυπικό πίνακα. Το σφάλμα της ζυγαριάς εξαρτάται από τη μάζα που τοποθετείται στη ζυγαριά. Όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο μεγαλύτερο είναι το σφάλμα.

Ακόμα κι αν βάλεις πολύ ελαφρύ σώμα, θα υπάρχει σφάλμα. Αυτό οφείλεται στη διαδικασία τριβής που συμβαίνει στους άξονες.

Ο δεύτερος πίνακας είναι για ένα σετ βαρών. Δείχνει ότι καθένα από αυτά έχει το δικό του μαζικό σφάλμα. Το 10 γραμμάριο έχει σφάλμα 1 mg, το ίδιο με το 20 γραμμάριο. Ας υπολογίσουμε το άθροισμα των σφαλμάτων καθενός από αυτά τα βάρη που λαμβάνονται από τον πίνακα.

Είναι βολικό να γράψετε το σφάλμα μάζας και μάζας σε δύο γραμμές, οι οποίες βρίσκονται η μία κάτω από την άλλη. Όσο μικρότερα είναι τα βάρη, τόσο πιο ακριβής είναι η μέτρηση.

Αποτελέσματα

Κατά τη διάρκεια του υλικού που εξετάστηκε, διαπιστώθηκε ότι είναι αδύνατο να προσδιοριστεί το απόλυτο σφάλμα. Μπορείτε να ορίσετε μόνο τους δείκτες ορίων του. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τους τύπους που περιγράφονται παραπάνω στους υπολογισμούς. Αυτό το υλικό προτείνεται για μελέτη στο σχολείο για μαθητές των τάξεων 8-9. Με βάση τις γνώσεις που αποκτήθηκαν, μπορείτε να λύσετε προβλήματα για να προσδιορίσετε τα απόλυτα και τα σχετικά σφάλματα.

Το αποτέλεσμα μιας μέτρησης είναι η τιμή μιας ποσότητας που βρέθηκε με τη μέτρησή της. Το αποτέλεσμα που προκύπτει περιέχει πάντα κάποιο σφάλμα.

Έτσι, η εργασία μέτρησης περιλαμβάνει όχι μόνο την εύρεση της ίδιας της τιμής, αλλά και την εκτίμηση του σφάλματος που επιτρέπεται κατά τη μέτρηση.

Το απόλυτο σφάλμα μέτρησης D αναφέρεται στην απόκλιση του αποτελέσματος της μέτρησης μιας δεδομένης τιμής ΕΝΑαπό την αληθινή του σημασία Ένα x

D= Α – Αξ. (ΣΕ 1)

Στην πράξη, αντί για την πραγματική τιμή που είναι άγνωστη, χρησιμοποιείται συνήθως η πραγματική τιμή.

Το σφάλμα που υπολογίζεται με τον τύπο (Β.1) ονομάζεται απόλυτο σφάλμα και εκφράζεται σε μονάδες της μετρούμενης τιμής.

Η ποιότητα των αποτελεσμάτων της μέτρησης συνήθως χαρακτηρίζεται βολικά όχι από το απόλυτο σφάλμα D, αλλά από τον λόγο του προς τη μετρούμενη τιμή, η οποία ονομάζεται σχετικό σφάλμα και συνήθως εκφράζεται ως ποσοστό:

ε = (D / ΕΝΑ) 100 %. (ΣΤΟ 2)

Το σχετικό σφάλμα ε είναι ο λόγος του απόλυτου σφάλματος προς τη μετρούμενη τιμή.

Το σχετικό σφάλμα ε σχετίζεται άμεσα με την ακρίβεια της μέτρησης.

Η ακρίβεια μέτρησης είναι η ποιότητα μιας μέτρησης, η οποία αντικατοπτρίζει την εγγύτητα των αποτελεσμάτων της με την πραγματική τιμή της μετρούμενης τιμής. Η ακρίβεια μέτρησης είναι το αντίστροφο του σχετικού σφάλματός της. Η υψηλή ακρίβεια μέτρησης αντιστοιχεί σε μικρά σχετικά σφάλματα.

Το μέγεθος και το πρόσημο του σφάλματος D εξαρτάται από την ποιότητα των οργάνων μέτρησης, τη φύση και τις συνθήκες των μετρήσεων και την εμπειρία του παρατηρητή.

Όλα τα σφάλματα, ανάλογα με τους λόγους εμφάνισής τους, χωρίζονται σε τρεις τύπους: ΕΝΑ) συστηματικός; σι) τυχαία? V) αστοχεί.

Τα συστηματικά σφάλματα είναι σφάλματα των οποίων το μέγεθος είναι το ίδιο σε όλες τις μετρήσεις που πραγματοποιούνται με την ίδια μέθοδο χρησιμοποιώντας τα ίδια όργανα μέτρησης.

Τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να χωριστούν σε τρεις ομάδες.

1. Σφάλματα, η φύση των οποίων είναι γνωστή και το μέγεθος μπορεί να προσδιοριστεί με μεγάλη ακρίβεια. Τέτοια σφάλματα ονομάζονται διορθώσεις. Για παράδειγμα, ΕΝΑ) κατά τον προσδιορισμό του μήκους, της επιμήκυνσης του μετρούμενου σώματος και του χάρακα μέτρησης λόγω αλλαγών θερμοκρασίας. σι) κατά τον προσδιορισμό του βάρους - ένα σφάλμα που προκαλείται από "απώλεια βάρους" στον αέρα, το μέγεθος του οποίου εξαρτάται από τη θερμοκρασία, την υγρασία και την ατμοσφαιρική πίεση του αέρα κ.λπ.

Οι πηγές τέτοιων σφαλμάτων αναλύονται προσεκτικά, το μέγεθος των διορθώσεων προσδιορίζεται και λαμβάνεται υπόψη στο τελικό αποτέλεσμα.

2. Σφάλματα οργάνων μέτρησης δ cl t. Για τη διευκόλυνση της σύγκρισης συσκευών μεταξύ τους, έχει εισαχθεί η έννοια του μειωμένου σφάλματος d pr (%).

Οπου Ένα κ– κάποια κανονικοποιημένη τιμή, για παράδειγμα, η τελική τιμή της κλίμακας, το άθροισμα των τιμών μιας κλίμακας δύο όψεων κ.λπ.

Η κλάση ακρίβειας μιας συσκευής d class t είναι ένα φυσικό μέγεθος που ισούται αριθμητικά με το μέγιστο επιτρεπτό μειωμένο σφάλμα, εκφρασμένο
ως ποσοστό, δηλ.

d cl p = d pr μέγ

Τα ηλεκτρικά όργανα μέτρησης συνήθως χαρακτηρίζονται από μια τάξη ακρίβειας που κυμαίνεται από 0,05 έως 4.

Εάν στη συσκευή υποδεικνύεται κατηγορία ακρίβειας 0,5, αυτό σημαίνει ότι οι μετρήσεις της συσκευής έχουν σφάλμα έως και 0,5% της συνολικής κλίμακας λειτουργίας της συσκευής. Δεν μπορούν να αποκλειστούν σφάλματα στα όργανα μέτρησης, αλλά μπορεί να προσδιοριστεί η μεγαλύτερη τιμή D max.

Η τιμή του μέγιστου απόλυτου σφάλματος μιας δεδομένης συσκευής υπολογίζεται σύμφωνα με την κατηγορία ακρίβειάς της

(ΣΤΟ 4)

Κατά τη μέτρηση με μια συσκευή της οποίας η κατηγορία ακρίβειας δεν καθορίζεται, το απόλυτο σφάλμα μέτρησης είναι συνήθως ίσο με το μισό της τιμής της διαίρεσης της μικρότερης κλίμακας.

3. Ο τρίτος τύπος περιλαμβάνει σφάλματα των οποίων η ύπαρξη δεν είναι ύποπτη. Για παράδειγμα: είναι απαραίτητο να μετρηθεί η πυκνότητα κάποιου μετάλλου· για αυτό, μετράται ο όγκος και η μάζα του δείγματος.

Εάν το δείγμα που μετράται περιέχει κενά μέσα, για παράδειγμα, φυσαλίδες αέρα παγιδευμένες κατά τη χύτευση, τότε η μέτρηση της πυκνότητας πραγματοποιείται με συστηματικά σφάλματα, το μέγεθος των οποίων είναι άγνωστο.

Τυχαία σφάλματα είναι εκείνα τα σφάλματα των οποίων η φύση και το μέγεθος είναι άγνωστα.

Τα τυχαία σφάλματα μέτρησης προκύπτουν λόγω της ταυτόχρονης επίδρασης στο αντικείμενο μέτρησης πολλών ανεξάρτητων μεγεθών, οι αλλαγές των οποίων είναι διακυμάνσεως. Είναι αδύνατο να αποκλειστούν τυχαία σφάλματα από τα αποτελέσματα των μετρήσεων. Είναι δυνατό μόνο, με βάση τη θεωρία των τυχαίων σφαλμάτων, να υποδείξουμε τα όρια μεταξύ των οποίων βρίσκεται η πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας, η πιθανότητα η πραγματική τιμή να βρίσκεται εντός αυτών των ορίων και η πιο πιθανή τιμή της.

Οι αστοχίες είναι λάθη παρατήρησης. Η πηγή των σφαλμάτων είναι η έλλειψη προσοχής του πειραματιστή.

Πρέπει να κατανοήσετε και να θυμάστε:

1) εάν το συστηματικό σφάλμα είναι καθοριστικό, δηλαδή η τιμή του είναι σημαντικά μεγαλύτερη από το τυχαίο σφάλμα που είναι εγγενές σε αυτήν τη μέθοδο, τότε αρκεί να εκτελέσετε τη μέτρηση μία φορά.

2) εάν το τυχαίο σφάλμα είναι καθοριστικό, τότε η μέτρηση πρέπει να πραγματοποιηθεί πολλές φορές.

3) εάν τα συστηματικά σφάλματα Dsi και τα τυχαία σφάλματα Dcl είναι συγκρίσιμα, τότε το συνολικό σφάλμα μέτρησης D υπολογίζεται με βάση τον νόμο της πρόσθεσης σφαλμάτων, ως το γεωμετρικό άθροισμά τους

Είναι σχεδόν αδύνατο να προσδιοριστεί με απόλυτη ακρίβεια η πραγματική τιμή μιας φυσικής ποσότητας, γιατί οποιαδήποτε λειτουργία μέτρησης συνδέεται με έναν αριθμό σφαλμάτων ή, με άλλα λόγια, ανακρίβειες. Οι λόγοι για τα σφάλματα μπορεί να είναι πολύ διαφορετικοί. Η εμφάνισή τους μπορεί να σχετίζεται με ανακρίβειες στην κατασκευή και τη ρύθμιση της συσκευής μέτρησης, λόγω των φυσικών χαρακτηριστικών του υπό μελέτη αντικειμένου (για παράδειγμα, κατά τη μέτρηση της διαμέτρου ενός σύρματος μη ομοιόμορφου πάχους, το αποτέλεσμα εξαρτάται τυχαία από επιλογή της τοποθεσίας μέτρησης), τυχαίοι λόγοι κ.λπ.

Το καθήκον του πειραματιστή είναι να μειώσει την επιρροή του στο αποτέλεσμα και επίσης να υποδείξει πόσο κοντά είναι το αποτέλεσμα που λαμβάνεται στο αληθινό.

Υπάρχουν έννοιες του απόλυτου και σχετικού λάθους.

Κάτω από απόλυτο λάθοςΟι μετρήσεις θα κατανοήσουν τη διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος της μέτρησης και της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας:

Δx i = x i -x και (2)

όπου Δx i είναι το απόλυτο σφάλμα της i-ης μέτρησης, x i _ είναι το αποτέλεσμα της i-ης μέτρησης, x και είναι η πραγματική τιμή της μετρούμενης τιμής.

Το αποτέλεσμα οποιασδήποτε φυσικής μέτρησης συνήθως γράφεται με τη μορφή:

όπου είναι η αριθμητική μέση τιμή της μετρούμενης τιμής, πλησιέστερη στην πραγματική τιμή (η εγκυρότητα των x και≈ θα φαίνεται παρακάτω), είναι το απόλυτο σφάλμα μέτρησης.

Η ισότητα (3) πρέπει να γίνεται κατανοητή με τέτοιο τρόπο ώστε η πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας να βρίσκεται στο διάστημα [ - , + ].

Το απόλυτο σφάλμα είναι μια διαστασιακή ποσότητα · έχει την ίδια διάσταση με την μετρούμενη ποσότητα.

Το απόλυτο σφάλμα δεν χαρακτηρίζει πλήρως την ακρίβεια των μετρήσεων που λαμβάνονται. Στην πραγματικότητα, εάν μετρήσουμε τμήματα μήκους 1 m και 5 mm με το ίδιο απόλυτο σφάλμα ± 1 mm, η ακρίβεια των μετρήσεων θα είναι ασύγκριτη. Επομένως, μαζί με το απόλυτο σφάλμα μέτρησης, υπολογίζεται το σχετικό σφάλμα.

Σχετικό λάθοςΟι μετρήσεις είναι η αναλογία του απόλυτου σφάλματος με την ίδια τη μετρούμενη τιμή:

Το σχετικό σφάλμα είναι μια αδιάστατη ποσότητα. Εκφράζεται ως ποσοστό:

Στο παραπάνω παράδειγμα, τα σχετικά σφάλματα είναι 0,1% και 20%. Διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους, αν και οι απόλυτες τιμές είναι οι ίδιες. Το σχετικό σφάλμα δίνει πληροφορίες σχετικά με την ακρίβεια

Σφάλματα μέτρησης

Ανάλογα με τη φύση της εκδήλωσης και τους λόγους για την εμφάνιση σφαλμάτων, μπορούν να χωριστούν στις ακόλουθες κατηγορίες: οργανική, συστηματική, τυχαία και αστοχία (μεγάλα σφάλματα).

Τα σφάλματα προκαλούνται είτε από δυσλειτουργία της συσκευής, είτε από παραβίαση της μεθοδολογίας ή των πειραματικών συνθηκών, είτε είναι υποκειμενικού χαρακτήρα. Στην πράξη, ορίζονται ως αποτελέσματα που διαφέρουν έντονα από άλλα. Για να εξαλειφθεί η εμφάνισή τους, είναι απαραίτητο να είστε προσεκτικοί και προσεκτικοί όταν εργάζεστε με συσκευές. Τα αποτελέσματα που περιέχουν σφάλματα πρέπει να εξαιρεθούν από την εξέταση (απορρίπτονται).

Σφάλματα οργάνου. Εάν η συσκευή μέτρησης είναι σε καλή κατάσταση λειτουργίας και ρυθμισμένη, τότε μπορούν να γίνουν μετρήσεις σε αυτήν με περιορισμένη ακρίβεια που καθορίζεται από τον τύπο της συσκευής. Είναι σύνηθες να θεωρείται το σφάλμα οργάνου ενός οργάνου δείκτη ίσο με το μισό της μικρότερης διαίρεσης της κλίμακας του. Σε όργανα με ψηφιακή ένδειξη, το σφάλμα οργάνου εξισώνεται με την τιμή ενός μικρότερου ψηφίου της κλίμακας του οργάνου.

Τα συστηματικά σφάλματα είναι σφάλματα των οποίων το μέγεθος και το πρόσημο είναι σταθερά για ολόκληρη τη σειρά μετρήσεων που πραγματοποιούνται με την ίδια μέθοδο και χρησιμοποιώντας τα ίδια όργανα μέτρησης.

Κατά τη διεξαγωγή μετρήσεων, είναι σημαντικό όχι μόνο να λαμβάνονται υπόψη τα συστηματικά σφάλματα, αλλά είναι επίσης απαραίτητο να διασφαλίζεται η εξάλειψή τους.

Τα συστηματικά σφάλματα χωρίζονται συμβατικά σε τέσσερις ομάδες:

1) σφάλματα, η φύση των οποίων είναι γνωστή και το μέγεθός τους μπορεί να προσδιοριστεί με μεγάλη ακρίβεια. Ένα τέτοιο σφάλμα είναι, για παράδειγμα, μια αλλαγή στη μετρούμενη μάζα στον αέρα, η οποία εξαρτάται από τη θερμοκρασία, την υγρασία, την πίεση του αέρα κ.λπ.

2) σφάλματα, η φύση των οποίων είναι γνωστή, αλλά το μέγεθος του ίδιου του σφάλματος είναι άγνωστο. Τέτοια σφάλματα περιλαμβάνουν σφάλματα που προκαλούνται από τη συσκευή μέτρησης: δυσλειτουργία της ίδιας της συσκευής, κλίμακα που δεν αντιστοιχεί στη μηδενική τιμή ή κατηγορία ακρίβειας της συσκευής.

3) σφάλματα, η ύπαρξη των οποίων μπορεί να μην είναι ύποπτη, αλλά το μέγεθός τους μπορεί συχνά να είναι σημαντικό. Τέτοια σφάλματα συμβαίνουν συχνότερα σε πολύπλοκες μετρήσεις. Ένα απλό παράδειγμα τέτοιου σφάλματος είναι η μέτρηση της πυκνότητας κάποιου δείγματος που περιέχει μια κοιλότητα μέσα.

4) σφάλματα που προκαλούνται από τα χαρακτηριστικά του ίδιου του αντικειμένου μέτρησης. Για παράδειγμα, κατά τη μέτρηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας ενός μετάλλου, λαμβάνεται ένα κομμάτι σύρματος από το τελευταίο. Μπορεί να προκύψουν σφάλματα εάν υπάρχει κάποιο ελάττωμα στο υλικό - ρωγμή, πάχυνση του σύρματος ή ανομοιογένεια που αλλάζει την αντίστασή του.

Τα τυχαία σφάλματα είναι σφάλματα που αλλάζουν τυχαία σε πρόσημο και μέγεθος κάτω από ίδιες συνθήκες επαναλαμβανόμενων μετρήσεων της ίδιας ποσότητας.

Σχετική πληροφορία.