Συντεταγμένες ΧΤα σημεία που βρίσκονται στον κύκλο είναι ίσα με cos(θ) και οι συντεταγμένες yαντιστοιχούν στο sin(θ), όπου θ είναι το μέγεθος της γωνίας.
- Εάν δυσκολεύεστε να θυμηθείτε αυτόν τον κανόνα, θυμηθείτε απλώς ότι στο ζεύγος (cos; sin) «το ημίτονο έρχεται τελευταίο».
- Αυτός ο κανόνας μπορεί να εξαχθεί λαμβάνοντας υπόψη τα ορθογώνια τρίγωνα και τον ορισμό αυτών των τριγωνομετρικών συναρτήσεων (το ημίτονο μιας γωνίας είναι ίσο με τον λόγο του μήκους της απέναντι πλευράς και το συνημίτονο της διπλανής πλευράς προς την υποτείνουσα).
Γράψτε τις συντεταγμένες τεσσάρων σημείων στον κύκλο.Ένας «κύκλος μονάδας» είναι ένας κύκλος του οποίου η ακτίνα είναι ίση με ένα. Χρησιμοποιήστε αυτό για να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες ΧΚαι yσε τέσσερα σημεία τομής των αξόνων συντεταγμένων με τον κύκλο. Παραπάνω, για λόγους σαφήνειας, ορίσαμε αυτά τα σημεία ως «ανατολικά», «βόρεια», «δυτικά» και «νότια», αν και δεν έχουν καθιερωμένα ονόματα.
- Το «Ανατολή» αντιστοιχεί στο σημείο με συντεταγμένες (1; 0) .
- Το "Βορράς" αντιστοιχεί στο σημείο με συντεταγμένες (0; 1) .
- Το "Δύση" αντιστοιχεί στο σημείο με συντεταγμένες (-1; 0) .
- Το "Νότος" αντιστοιχεί στο σημείο με συντεταγμένες (0; -1) .
- Αυτό είναι παρόμοιο με ένα κανονικό γράφημα, επομένως δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε αυτές τις τιμές, απλώς θυμηθείτε τη βασική αρχή.
Θυμηθείτε τις συντεταγμένες των σημείων στο πρώτο τεταρτημόριο.Το πρώτο τεταρτημόριο βρίσκεται στο πάνω δεξιά μέρος του κύκλου, όπου οι συντεταγμένες ΧΚαι yλάβετε θετικές αξίες. Αυτές είναι οι μόνες συντεταγμένες που πρέπει να θυμάστε:
Σχεδιάστε ευθείες γραμμές και προσδιορίστε τις συντεταγμένες των σημείων τομής τους με τον κύκλο.Εάν σχεδιάσετε ευθείες οριζόντιες και κάθετες γραμμές από τα σημεία ενός τεταρτημορίου, τα δεύτερα σημεία τομής αυτών των γραμμών με τον κύκλο θα έχουν τις συντεταγμένες ΧΚαι yμε τις ίδιες απόλυτες τιμές, αλλά διαφορετικά πρόσημα. Με άλλα λόγια, μπορείτε να σχεδιάσετε οριζόντιες και κάθετες γραμμές από τα σημεία του πρώτου τεταρτημορίου και να επισημάνετε τα σημεία τομής με τον κύκλο με τις ίδιες συντεταγμένες, αλλά ταυτόχρονα να αφήσετε χώρο στα αριστερά για το σωστό πρόσημο ("+" ή "-").
Για να προσδιορίσετε το πρόσημο των συντεταγμένων, χρησιμοποιήστε τους κανόνες συμμετρίας.Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να προσδιορίσετε πού να τοποθετήσετε το σύμβολο "-":
- Θυμηθείτε τους βασικούς κανόνες για τα κανονικά γραφήματα. Αξονας Χαρνητικό στα αριστερά και θετικό στα δεξιά. Αξονας yαρνητικό από κάτω και θετικό από πάνω.
- ξεκινήστε με το πρώτο τεταρτημόριο και τραβήξτε γραμμές σε άλλα σημεία. Αν η γραμμή διασχίζει τον άξονα y, συντονίζω Χθα αλλάξει πρόσημο. Αν η γραμμή διασχίζει τον άξονα Χ, το πρόσημο της συντεταγμένης θα αλλάξει y;
- να θυμάστε ότι στο πρώτο τεταρτημόριο όλες οι συναρτήσεις είναι θετικές, στο δεύτερο τεταρτημόριο μόνο το ημίτονο είναι θετικό, στο τρίτο τεταρτημόριο μόνο η εφαπτομένη είναι θετική και στο τέταρτο μόνο το συνημίτονο είναι θετικό.
- Όποια μέθοδο κι αν χρησιμοποιήσετε, θα πρέπει να λάβετε (+,+) στο πρώτο τεταρτημόριο, (-,+) στο δεύτερο, (-,-) στο τρίτο και (+,-) στο τέταρτο.
Ελέγξτε αν κάνατε λάθος.Παρακάτω είναι μια πλήρης λίστα συντεταγμένων των «ειδικών» σημείων (εκτός από τα τέσσερα σημεία στους άξονες συντεταγμένων), εάν κινείστε κατά μήκος του κύκλου της μονάδας αριστερόστροφα. Θυμηθείτε ότι για να προσδιορίσετε όλες αυτές τις τιμές, αρκεί να θυμάστε τις συντεταγμένες των σημείων μόνο στο πρώτο τεταρτημόριο:
- πρώτο τεταρτημόριο: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
- δεύτερο τεταρτημόριο: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
- τρίτο τεταρτημόριο: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
- τέταρτο τεταρτημόριο: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).
Εάν είστε ήδη εξοικειωμένοι με τριγωνομετρικός κύκλος , και θέλετε απλώς να ανανεώσετε τη μνήμη σας για ορισμένα στοιχεία ή είστε εντελώς ανυπόμονοι, τότε ορίστε:
Εδώ θα αναλύσουμε τα πάντα λεπτομερώς βήμα προς βήμα.
Ο τριγωνομετρικός κύκλος δεν είναι πολυτέλεια, αλλά ανάγκη
Τριγωνομετρία
Πολλοί το συνδέουν με ένα αδιαπέραστο αλσύλλιο. Ξαφνικά, συσσωρεύονται τόσες πολλές τιμές τριγωνομετρικών συναρτήσεων, τόσοι πολλοί τύποι... Αλλά είναι σαν να μην λειτούργησε στην αρχή, και... φεύγουμε... πλήρης παρεξήγηση...
Είναι πολύ σημαντικό να μην τα παρατάτε τιμές τριγωνομετρικών συναρτήσεων, - λένε, μπορείτε πάντα να κοιτάξετε το κίνητρο με έναν πίνακα τιμών.
Αν κοιτάτε συνεχώς έναν πίνακα με τις τιμές των τριγωνομετρικών τύπων, ας απαλλαγούμε από αυτή τη συνήθεια!
Θα μας βοηθήσει! Θα το δουλέψετε αρκετές φορές και μετά θα εμφανιστεί στο μυαλό σας. Πώς είναι καλύτερο από ένα τραπέζι; Ναι, στον πίνακα θα βρείτε έναν περιορισμένο αριθμό τιμών, αλλά στον κύκλο - ΤΑ ΠΑΝΤΑ!
Για παράδειγμα, πείτε κοιτάζοντας τυπικός πίνακας τιμών τριγωνομετρικών τύπων , ποιο είναι το ημίτονο ίσο με, ας πούμε, 300 μοίρες, ή -45.
Δεν υπάρχει τρόπος;.. μπορείτε, φυσικά, να συνδεθείτε φόρμουλες μείωσης... Και κοιτάζοντας τον τριγωνομετρικό κύκλο, μπορείτε εύκολα να απαντήσετε σε τέτοιες ερωτήσεις. Και σύντομα θα μάθετε πώς!
Και όταν λύνουμε τριγωνομετρικές εξισώσεις και ανισώσεις χωρίς τριγωνομετρικό κύκλο, δεν υπάρχει πουθενά.
Εισαγωγή στον τριγωνομετρικό κύκλο
Πάμε με τη σειρά.
Αρχικά, ας γράψουμε αυτή τη σειρά αριθμών:
Και τώρα αυτό:
Και τέλος αυτό:
Φυσικά, είναι σαφές ότι, στην πραγματικότητα, στην πρώτη θέση είναι , στη δεύτερη θέση είναι , και στην τελευταία θέση είναι . Δηλαδή θα μας ενδιαφέρει περισσότερο η αλυσίδα.
Μα πόσο όμορφο έγινε! Αν συμβεί κάτι, θα αποκαταστήσουμε αυτή τη «θαυματουργή σκάλα».
Και γιατί το χρειαζόμαστε;
Αυτή η αλυσίδα είναι οι κύριες τιμές του ημιτόνου και του συνημιτόνου κατά το πρώτο τρίμηνο.
Ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο μοναδιαίας ακτίνας σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (δηλαδή παίρνουμε οποιαδήποτε ακτίνα σε μήκος και δηλώνουμε το μήκος της ως μονάδα).
Από τη δέσμη "0-Start" τοποθετούμε τις γωνίες προς την κατεύθυνση του βέλους (βλ. εικόνα).
Παίρνουμε τα αντίστοιχα σημεία στον κύκλο. Έτσι, αν προβάλλουμε τα σημεία σε κάθε έναν από τους άξονες, τότε θα λάβουμε ακριβώς τις τιμέςαπό την παραπάνω αλυσίδα.
Γιατί είναι αυτό, ρωτάτε;
Ας μην τα αναλύουμε όλα. Ας σκεφτούμε αρχή, που θα σας επιτρέψει να αντιμετωπίσετε άλλες, παρόμοιες καταστάσεις.
Το τρίγωνο AOB είναι ορθογώνιο και περιέχει . Και ξέρουμε ότι απέναντι από τη γωνία β βρίσκεται ένα πόδι στο μισό μέγεθος της υποτείνουσας (έχουμε την υποτείνουσα = την ακτίνα του κύκλου, δηλαδή 1).
Αυτό σημαίνει ΑΒ= (και επομένως ΟΜ=). Και σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα
Ελπίζω κάτι να είναι ήδη ξεκάθαρο;
Άρα το σημείο Β θα αντιστοιχεί στην τιμή και το σημείο Μ θα αντιστοιχεί στην τιμή
Το ίδιο και οι άλλες αξίες του πρώτου τριμήνου.
Όπως καταλαβαίνετε, ο γνωστός άξονας (βόδι) θα είναι άξονα συνημιτόνουκαι ο άξονας (oy) – άξονας ημιτόνων . Αργότερα.
Στα αριστερά του μηδενός κατά μήκος του άξονα συνημιτόνου (κάτω από το μηδέν κατά μήκος του άξονα ημιτόνου) θα υπάρχουν, φυσικά, αρνητικές τιμές.
Να, λοιπόν, ο ΠΑΝΔΥΝΑΤΟΣ, χωρίς τον οποίο δεν υπάρχει πουθενά στην τριγωνομετρία.
Αλλά θα μιλήσουμε για το πώς να χρησιμοποιήσουμε τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Η τριγωνομετρία, ως επιστήμη, ξεκίνησε από την Αρχαία Ανατολή. Οι πρώτοι τριγωνομετρικοί λόγοι προήλθαν από αστρονόμους για να δημιουργήσουν ένα ακριβές ημερολόγιο και προσανατολισμό από τα αστέρια. Οι υπολογισμοί αυτοί αφορούσαν τη σφαιρική τριγωνομετρία, ενώ στο σχολικό μάθημα μελετούν τον λόγο πλευρών και γωνιών ενός επίπεδου τριγώνου.
Η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τις ιδιότητες των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και τις σχέσεις μεταξύ των πλευρών και των γωνιών των τριγώνων.
Κατά την ακμή του πολιτισμού και της επιστήμης την 1η χιλιετία μ.Χ., η γνώση εξαπλώθηκε από την Αρχαία Ανατολή στην Ελλάδα. Αλλά οι κύριες ανακαλύψεις της τριγωνομετρίας είναι η αξία των ανδρών του Αραβικού Χαλιφάτου. Συγκεκριμένα, ο Τουρκμενός επιστήμονας al-Marazwi εισήγαγε συναρτήσεις όπως η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη και συνέταξε τους πρώτους πίνακες τιμών για ημίτονο, εφαπτομένες και συνεφαπτομένες. Οι έννοιες του ημιτόνου και του συνημιτονοειδούς εισήχθησαν από Ινδούς επιστήμονες. Η τριγωνομετρία έλαβε μεγάλη προσοχή στα έργα μεγάλων μορφών της αρχαιότητας όπως ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης και ο Ερατοσθένης.
Βασικά μεγέθη τριγωνομετρίας
Οι βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις ενός αριθμητικού ορίσματος είναι το ημίτονο, το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη. Κάθε ένα από αυτά έχει το δικό του γράφημα: ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και συνεφαπτομένη.
Οι τύποι για τον υπολογισμό των τιμών αυτών των μεγεθών βασίζονται στο Πυθαγόρειο θεώρημα. Είναι πιο γνωστό στους μαθητές στη διατύπωση: «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις», αφού η απόδειξη δίνεται χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου.
Το ημίτονο, το συνημίτονο και άλλες εξαρτήσεις καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των οξειών γωνιών και πλευρών οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου. Ας παρουσιάσουμε τύπους για τον υπολογισμό αυτών των μεγεθών για τη γωνία Α και ας ανιχνεύσουμε τις σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών συναρτήσεων:
Όπως μπορείτε να δείτε, το tg και το ctg είναι αντίστροφες συναρτήσεις. Αν φανταστούμε το σκέλος a ως γινόμενο της αμαρτίας A και της υποτείνουσας c και το σκέλος b ως cos A * c, λαμβάνουμε τους ακόλουθους τύπους για την εφαπτομένη και την συνεφαπτομένη:
Τριγωνομετρικός κύκλος
Γραφικά, η σχέση μεταξύ των αναφερόμενων ποσοτήτων μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
Ο κύκλος, σε αυτή την περίπτωση, αντιπροσωπεύει όλες τις πιθανές τιμές της γωνίας α - από 0° έως 360°. Όπως φαίνεται από το σχήμα, κάθε συνάρτηση παίρνει μια αρνητική ή θετική τιμή ανάλογα με τη γωνία. Για παράδειγμα, το sin α θα έχει πρόσημο «+» αν το α ανήκει στο 1ο και το 2ο τέταρτο του κύκλου, δηλαδή είναι στην περιοχή από 0° έως 180°. Για α από 180° έως 360° (ΙΙΙ και IV τέταρτα), το sin α μπορεί να είναι μόνο αρνητική τιμή.
Ας προσπαθήσουμε να φτιάξουμε τριγωνομετρικούς πίνακες για συγκεκριμένες γωνίες και να μάθουμε τη σημασία των μεγεθών.
Οι τιμές του α ίσες με 30°, 45°, 60°, 90°, 180° και ούτω καθεξής ονομάζονται ειδικές περιπτώσεις. Οι τιμές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων για αυτές υπολογίζονται και παρουσιάζονται με τη μορφή ειδικών πινάκων.
Αυτές οι γωνίες δεν επιλέχθηκαν τυχαία. Ο προσδιορισμός π στους πίνακες είναι για ακτίνια. Rad είναι η γωνία στην οποία το μήκος του τόξου ενός κύκλου αντιστοιχεί στην ακτίνα του. Αυτή η τιμή εισήχθη για να δημιουργηθεί μια καθολική εξάρτηση κατά τον υπολογισμό σε ακτίνια, το πραγματικό μήκος της ακτίνας σε cm δεν έχει σημασία.
Οι γωνίες σε πίνακες για τριγωνομετρικές συναρτήσεις αντιστοιχούν σε τιμές ακτίνων:
Έτσι, δεν είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς ότι το 2π είναι ένας πλήρης κύκλος ή 360°.
Ιδιότητες τριγωνομετρικών συναρτήσεων: ημίτονο και συνημίτονο
Προκειμένου να εξεταστούν και να συγκριθούν οι βασικές ιδιότητες του ημιτόνου και του συνημιτονοειδούς, της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης, είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε τις συναρτήσεις τους. Αυτό μπορεί να γίνει με τη μορφή μιας καμπύλης που βρίσκεται σε ένα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων.
Εξετάστε τον συγκριτικό πίνακα ιδιοτήτων για το ημίτονο και το συνημίτονο:
| Ημιτονοειδές κύμα | Συνημίτονο |
|---|---|
| y = sinx | y = cos x |
| ODZ [-1; 1] | ODZ [-1; 1] |
| sin x = 0, για x = πk, όπου k ϵ Z | cos x = 0, για x = π/2 + πk, όπου k ϵ Z |
| sin x = 1, για x = π/2 + 2πk, όπου k ϵ Z | cos x = 1, σε x = 2πk, όπου k ϵ Z |
| sin x = - 1, στο x = 3π/2 + 2πk, όπου k ϵ Z | cos x = - 1, για x = π + 2πk, όπου k ϵ Z |
| sin (-x) = - sin x, δηλαδή η συνάρτηση είναι περιττή | cos (-x) = cos x, δηλαδή η συνάρτηση είναι άρτια |
| η συνάρτηση είναι περιοδική, η μικρότερη περίοδος είναι 2π | |
| sin x › 0, με το x να ανήκει στο I και II τέταρτο ή από 0° έως 180° (2πk, π + 2πk) | cos x › 0, με το x να ανήκει στο I και IV τέταρτο ή από 270° έως 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk) |
| sin x ‹ 0, με το x να ανήκει στο τρίτο και τέταρτο τέταρτο ή από 180° έως 360° (π + 2πk, 2π + 2πk) | cos x ‹ 0, με το x να ανήκει στο 2ο και 3ο τέταρτο ή από 90° έως 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk) |
| αυξάνεται στο διάστημα [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] | αυξάνεται στο διάστημα [-π + 2πk, 2πk] |
| μειώνεται κατά διαστήματα [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] | μειώνεται κατά διαστήματα |
| παράγωγο (sin x)’ = cos x | παράγωγο (cos x)’ = - sin x |
Ο προσδιορισμός του αν μια συνάρτηση είναι άρτια ή όχι είναι πολύ απλός. Αρκεί να φανταστεί κανείς έναν τριγωνομετρικό κύκλο με τα σημάδια των τριγωνομετρικών μεγεθών και να «διπλώσει» νοερά το γράφημα σε σχέση με τον άξονα OX. Αν τα ζώδια συμπίπτουν, η συνάρτηση είναι άρτια, διαφορετικά είναι περιττή.
Η εισαγωγή των ακτίνων και η απαρίθμηση των βασικών ιδιοτήτων των ημιτονοειδών και συνημιτονικών κυμάτων μας επιτρέπουν να παρουσιάσουμε το ακόλουθο μοτίβο:
Είναι πολύ εύκολο να επαληθεύσετε ότι ο τύπος είναι σωστός. Για παράδειγμα, για x = π/2, το ημίτονο είναι 1, όπως και το συνημίτονο του x = 0. Ο έλεγχος μπορεί να γίνει συμβουλευόμενοι πίνακες ή ανιχνεύοντας καμπύλες συναρτήσεων για δεδομένες τιμές.
Ιδιότητες εφαπτομενοειδών και συνεφαπτομένων
Τα γραφήματα των συναρτήσεων εφαπτομένης και συνεφαπτομένης διαφέρουν σημαντικά από τις συναρτήσεις ημιτονοειδούς και συνημιτονοειδούς. Οι τιμές tg και ctg είναι αμοιβαίες μεταξύ τους.
- Y = tan x.
- Η εφαπτομένη τείνει στις τιμές του y στο x = π/2 + πk, αλλά δεν τις φτάνει ποτέ.
- Η μικρότερη θετική περίοδος της εφαπτομένης είναι το π.
- Tg (- x) = - tg x, δηλαδή η συνάρτηση είναι περιττή.
- Tg x = 0, για x = πk.
- Η συνάρτηση αυξάνεται.
- Tg x › 0, για x ϵ (πk, π/2 + πk).
- Tg x ‹ 0, για x ϵ (— π/2 + πk, πk).
- Παράγωγος (tg x)’ = 1/cos 2 x.
Εξετάστε τη γραφική αναπαράσταση του συνεφαπτοειδούς παρακάτω στο κείμενο.
Βασικές ιδιότητες των κοτανγενοειδών:
- Υ = cotg x.
- Σε αντίθεση με τις συναρτήσεις ημιτονοειδούς και συνημιτόνου, στην εφαπτομενική Y μπορεί να λάβει τις τιμές του συνόλου όλων των πραγματικών αριθμών.
- Το συνεφαπτοειδές τείνει στις τιμές του y στο x = πk, αλλά δεν τις φτάνει ποτέ.
- Η μικρότερη θετική περίοδος ενός συνεφαπτοειδούς είναι το π.
- Ctg (- x) = - ctg x, δηλαδή η συνάρτηση είναι περιττή.
- Ctg x = 0, για x = π/2 + πk.
- Η συνάρτηση μειώνεται.
- Ctg x › 0, για x ϵ (πk, π/2 + πk).
- Ctg x ‹ 0, για x ϵ (π/2 + πk, πk).
- Παράγωγο (ctg x)’ = - 1/sin 2 x Σωστό
Τριγωνομετρικός κύκλος. Κύκλος μονάδας. Αριθμητικός κύκλος. Τι είναι?
Προσοχή!
Υπάρχουν επιπλέον
υλικά σε Ειδικό τμήμα 555.
Για όσους είναι πολύ "όχι πολύ..."
Και για όσους «πολύ…»)
Πολύ συχνά όροι τριγωνομετρικός κύκλος, κύκλος μονάδας, κύκλος αριθμώνελάχιστα κατανοητή από τους μαθητές. Και εντελώς μάταια. Αυτές οι έννοιες είναι ένας ισχυρός και καθολικός βοηθός σε όλους τους τομείς της τριγωνομετρίας. Στην πραγματικότητα, αυτό είναι ένα νόμιμο cheat sheet! Σχεδίασα έναν τριγωνομετρικό κύκλο και αμέσως είδα τις απαντήσεις! Πειρασμός? Ας μάθουμε λοιπόν, θα ήταν αμαρτία να μην χρησιμοποιήσουμε κάτι τέτοιο. Επιπλέον, δεν είναι καθόλου δύσκολο.
Για να δουλέψετε επιτυχώς με τον τριγωνομετρικό κύκλο, πρέπει να γνωρίζετε μόνο τρία πράγματα.
Αν σας αρέσει αυτό το site...
Παρεμπιπτόντως, έχω μερικές ακόμη ενδιαφέρουσες τοποθεσίες για εσάς.)
Μπορείτε να εξασκηθείτε στην επίλυση παραδειγμάτων και να μάθετε το επίπεδό σας. Δοκιμή με άμεση επαλήθευση. Ας μάθουμε - με ενδιαφέρον!)
Μπορείτε να εξοικειωθείτε με συναρτήσεις και παραγώγους.
